数学建模作业数学规划模型供应与选址的问题

数学建模仓库选址问题(总10页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除仓库选址问题摘要随着全球经济的一体化，物资流通的范围已经不仅仅局限在国家内部，而是也走向来了世界各地。

面对多种多样的物资运输方案，就需要我们从中选择一种最节约费用的方案来实施。

基于此，本文针对美国超级医疗设备公司选址问题给出了两种数学模型。

全文首先对给出的题目进行数学分析，分析数据之间的直观联系和潜在联系，把数据从现实问题中抽离出来转化为纯粹的数学符号，然后借助于数学分析中求解重心坐标的公式(Dix--第i个地点的x坐标；Diy--第i个地点的y坐标；Vi--运到第i个地点或从第i个地点运出的货物量)两点间距离公式和数理统计中求解加权平均值的方法对数据进一步整合。

在此基础上，将之转化为MATLAB计算语言进行数据操作，一方面，借助于MAYLAB绘图工具将题中给出的数据再现于图中，直观明了，便于从图中发现些隐含信息；另一方面，利用MATLAB程序设计中的循环结构进行必要的编程和计算。

由于每种方案的均相等，所以只需比较一下每种方案的总成本（外向运输成本和内向运输成本）即可，总成本最低的城市即为最佳选址点，利用方案比较法最终得出结论。

关键词：重心法、加权平均值法一、问题重述美国超级医疗设备公司在亚利桑那州的菲尼克斯和墨西哥的蒙特雷生产零部件，然后由位于堪萨斯州堪萨斯城的一家仓库接受生产出来的零件，随后在分拨给位于美国和加拿大的客户。

但由于某些原因，公司要考虑仓库选址的最优化。

现已知若继续租赁原仓库，租金为每年每平方英尺美元，仓库面积为20万平方英尺，若在其他城市租同等规模的仓库，租金为每平方英尺美元，并且新租约或续租的期限均为5年。

假如转移仓库，则需一次性支付30万美元的搬迁费及其他选址费。

从工厂到堪萨斯仓库的运输费为2162535美元，从仓库到客户的运输费为4519569美元，仓库租赁费为每年100万美元。

长沙学院数学建模课程设计说明书题目选址问题系(部) 数学与计算机科学专业(班级) 数学与应用数学姓名学号指导教师起止日期 2015、6、1——2015、6、5课程设计任务书课程名称：数学建模课程设计设计题目：选址问题已知技术参数和设计要求：选址问题（难度系数1.0）已知某地区的交通网络如下图所示，其中点代表居民小区，边代表公路，边上的数字为小区间公路距离（单位：千米），各个小区的人数如下表所示，问区中心医院应建在哪个小区，可使离医院最远的小区居民人均就诊时所走的路程最近？各阶段具体要求：1．利用已学数学方法和计算机知识进行数学建模。

2．必须熟悉设计的各项内容和要求，明确课程设计的目的、方法和步骤。

3．设计中必须努力认真，独立地按质按量地完成每一阶段的设计任务。

4．设计中绝对禁止抄袭他人的设计成果。

5．每人在设计中必须遵守各组规定的统一设计时间及有关纪律。

6．所设计的程序必须满足实际使用要求，编译出可执行的程序。

7．要求程序结构简单，功能齐全，使用方便。

设计工作量：论文：要求撰写不少于3000个文字的文档，详细说明具体要求。

1v 5工作计划：提前一周：分组、选题；明确需求分析、组内分工；第一天：与指导老师讨论，确定需求、分工，并开始设计；第二~四天：建立模型并求解；第五天：完成设计说明书，答辩；第六天：针对答辩意见修改设计说明书，打印、上交。

注意事项⏹提交文档➢长沙学院课程设计任务书（每学生1份）➢长沙学院课程设计论文（每学生1份）➢长沙学院课程设计鉴定表（每学生1份）指导教师签名：日期：教研室主任签名：日期：系主任签名：日期：长沙学院课程设计鉴定表目录第一章课程设计的目的、任务及要求 (2)1.1 目的 (2)1.2 主要任务 (2)1.3 要求 (2)摘要 (3)第二章问题重述 (4)2.1 问题背景 (4)2.2 问题重述 (4)第三章问题分析 (5)第四章假设与符号约定 (6)4.1 模型假设 (6)4.2符号说明 (6)第五章模型的建立与求解 (7)5.1.选定中心点 (7)5.1.1 模型一 (7)5.1.2 模型二 (7)5.2 题目引申 (9)第六章模型的结果分析与检验 (10)6.1 结果分析 (10)6.2 模型检验 (10)6.3 模型优缺点 (12)结论 (13)参考文献 (14)结束语 (15)附录 (16)第一章课程设计的目的、任务及要求1.1 目的1、巩固《数学建模》课程基本知识，培养运用《数学建模》理论知识和技能分析解决实际应用问题的能力；2、初步掌握数学建模的基本流程，培养科学务实的作风和团体协作精神；3、培养调查研究、查阅技术文献、资料、手册以及撰写科技论文的能力。

学校选址问题摘 要本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。

为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。

模型一：首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数：∑==161i i x s然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件;最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab 进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。

模型二：首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。

然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。

其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。

在替换后，进行具体求解。

再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论： 选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。

最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。

关键字：最少建校个数 最小花费 固定成本 规模成本 灵敏度分析1. 问题重述1.1问题背景：某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。

但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示：表1-1备选校址表备选校址1 2 345 6 7 8 覆盖小区1,2,3, 4,6 2,3,5,8, 11,20 3,5,11,201,4,6,7,12 1,4,7,8,9,11,13, 14 5,8,9,10 11,16,20 10,11,1516,19, 20 6,7,12, 13,17, 18 备选校址9 10 11 12 13 14 15 16覆盖小区 7,9,13, 14,15, 17,18, 199,10,14,15,16, 18,191,2,4,6, 75,10,11, 16,20,12,13，14,17, 189,10,14, 152,3,,5, 11,202,3,4,5,81.2 问题提出：问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。

物流预选址问题2摘要错误!未定义书签。

一、问题重述3二、问题的分析32.1 问题一：分析确定合理的模型确定工厂选址和建造规模42.2 问题二：建立合理的仓库选址和建造规模模型42.3 问题三：工厂向中心仓库供货的最正确方案问题42.4 问题四：根据一组数据对自己的模型进展评价4三、模型假设与符号说明53.1条件假设53．2模型的符号说明5四、模型的建立与求解64.1 问题一：分析确定合理的模型为两个工厂合理选址并确定建造规模64.1.1模型的建立64.2 问题二：建立合理模型确定中心仓库的位置及建造规模84.2.1 基于重心法选址模型94.2.2 基于多元线性回归法确定中心仓库的建造规模104.3 问题三：工厂向中心仓库供货方案114.4 问题四：选用一组数据进展计算12五、模型评价175.1模型的优缺点175.1.1 模型的优点175.1.2 模型的缺点17六参考文献17物流预选址问题摘要在物流网络中，工厂对中心仓库和城市进展供货，起到生产者的作用，而中心仓库连接着工厂和城市，是两者之间的桥梁，在物流系统中有着举足轻重的作用，因此搞好工厂和中心仓库的选址将对物流系统作用的发挥乃至物流经济效益的提高产生重要的影响。

本论文在综述工厂和中心仓库选址问题研究现状的根底上，对二者选址的模型和算法进展了研究。

对于问题一二，通过合理的分析，我们采用了重心法选址模型找到了工厂和中心仓库的大致位置并给出了确定工厂和中心仓库建造规模的参数和公式，通过用数据进展实例化分析，我们确定了工厂和中心仓库位置和建造规模。

对于问题三我们运用LINGO软件简单的解决了工厂对中心仓库的供货情况。

问题四我们选用了一组数据通过求解多元线性规划对问题进展了实例化分析。

为中心仓库的选址问题做了合理说明。

最后我们对模型进展了评价和分析。

关键词：物流网络重心法选址模型多元线性规划一、问题重述某公司是生产某种商品的省知名厂家。

该公司根据需要,方案在本省建立两个生产工厂和假设干个中心仓库向全省所有城市供货。

学校选址问题摘要本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。

为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。

模型一：首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数：然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件;最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。

模型二：首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。

然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。

其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。

在替换后，进行具体求解。

再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论：选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。

最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。

关键字：最少建校个数最小花费固定成本规模成本灵敏度分析1.问题重述1.1问题背景：某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。

但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示：表1-1备选校址表1.2 问题提出：问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。

问题二、设每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。

学校选址问题摘要本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。

针对模型一首先，根据信息，对题目中给出的数据进展处理分析。

在保证每个小区,学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约束条件，通过LINGO软件，使用计算机搜索算法进展求解。

得出建立校址的最少数目为4个。

再运用MATLAB软件编程，运行得到当建校的个数为4个时，学校选首先，对文中给出的学校建设本钱参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值〔样本均值〕进展分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用MATLAB软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算出其最优建校方案下的总本钱；最后，通过比照得出，最低的建校总本钱为1650万，即选取校址10、11、13、14、15、16建设学校。

最后，我们不但对模型进展了灵敏度分析，，保证了模型的有效可行。

关键词：MATLAB灵敏度 0-1规划总本钱选址1 问题重述当代教育的普与，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。

1、某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如表1所示：2、在问题二中，每建一所小学的本钱由固定本钱和规模本钱两局部组成，固定本钱由学校所在地域以与根本规模学校根底设施本钱构成，规模本钱指学校规模超过根本规模时额外的建设本钱，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。

设第i 个备选校址的建校本钱i c 可表示为（单元：元）学生人数)600-(50100200010⎩⎨⎧⨯⨯⨯+=i i i c βα，假如学生人数超过600人，其中i α和i β由表2给出：并且考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化，当前的准确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表3：1、要求建立数学模型并利用数学软件求解出学校个数最少的建校方案。

P94，例3.4 选址问题目录题目6个工地的地址(坐标表示，距离单位KM)及水泥用量(单位：吨)如下表，而在P(5,1)及Q(2,7)处有两个临时料场，日储量各有20t，如何安排运输，可使总的吨公里数最小?新料场应选何处？能节约多少吨公里数？第一步，旧址基础上只求运量的ＬＰ程序MODEL:Title Location Problem;sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1..2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:!locations for the demand(需求点的位置);a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;!quantities of the demand and supply（供需量）;d=3,5,4,7,6,11; e=20,20;x,y=5,1,2,7;enddatainit:!initial locations for the supply（初始点）;endinit!Objective function（目标）;[OBJ] min=@sum(link(i,j):c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2) );!demand constraints（需求约束）;@for(demand(i):[DEMAND_CON]@sum(supply(j):c(i,j)) =d(i););!supply constraints（供应约束）;@for(supply(i):[SUPPLY_CON]@sum(demand(j):c(j,i)) <=e(i); );!@for(supply: @free(x);!@free(Y);!);@for(supply: @bnd(0.5,X,8.75);@bnd(0.75,Y,7.75); );END运行可得到全局最优解Global optimal solution found.Objective value:136.2275Total solver iterations:1Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostX( 1) 5.000000 0.000000X( 2) 2.000000 0.000000Y( 1) 1.000000 0.000000Y( 2) 7.000000 0.000000E( 1) 20.00000 0.000000E( 2) 20.00000 0.000000第二步，旧址基础上选择新址的NLP程序!选新址的ＮＬＰ程序;MODEL:Title Location Problem;sets:demand/1..6/:a,b,d;supply/1..2/:x,y,e;link(demand,supply):c;endsetsdata:!locations for the demand(需求点的位置);a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;!quantities of the demand and supply（供需量）;d=3,5,4,7,6,11; e=20,20;enddatainit:!initial locations for the supply（初始点）;!x,y=5,1,2,7;endinit!Objective function（目标）;[OBJ] min=@sum(link(i,j): c(i,j)*((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2)^(1/2) );!demand constraints（需求约束）;@for(demand(i):[DEMAND_CON]@sum(supply(j):c(i,j)) =d(i););!supply constraints（供应约束）;@for(supply(i):[SUPPLY_CON]@sum(demand(j):c(j,i)) <=e(i); );!@for(supply: @free(x);!@free(Y);!);@for(supply: @bnd(0.5,X,8.75);@bnd(0.75,Y,7.75); );END求解结果只得到局部最优解Local optimal solution found.Objective value:89.88347Total solver iterations:67Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostX( 1) 5.695966 0.000000X( 2) 7.250000 -0.3212138E-05Y( 1) 4.928558 0.000000Y( 2) 7.750000 -0.1009767E-05如果不要初始数据，可能计算时间更长，本例的结果更优：Local optimal solution found.Objective value:85.26604Total solver iterations:29Model Title: Location ProblemVariable Value Reduced CostX( 1) 3.254883 0.000000X( 2) 7.250000 -0.2958858E-05Y( 1) 5.652332 0.000000Y( 2) 7.750000 -0.1114154E-05如果想求全局最优解，结果将会出现如下错误版本限制，但会得到一个的局部最优解，结果与不要初始数据时算出的结果一样。

出版社销售代理点的选择模型摘要：本文主要是为了解决出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，知道每个区的大学生人数（千人）和每个区的位置关系，如图一，每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，建立模型确定销售代理点的位置，使得能供应的大学生的数量最大。

我们建立了一个整数线性规划模型，确定决策变量：12x ，13x ，23x ，24x ，34x ，25x ，45x ，46x ，47x ，56x ，67x ，ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，否则0ij x =，写出目标函数，确定约束条件。

用lindo 软件求解，的到的最优解：max 177=， 251x =，471x =。

对图一得各区进行标号，见图二，说明2和5区的大学生由一个销售代理点供应，4和7区的大学生由一个销售代理点供应，该出版社能供应的大学生的最大数量为177千人。

此整数线性规划模型在地区小的范围和销售代理点少的情况小无疑是一个很好的模型，但要在比较大的市场上来选在较多的代理点的话还得考虑其他更好的方案。

关键字：整数线性规划模型 lindo 软件1 问题重述随着现在社会的进步，人民生活水平的提高，市场的公司也是越做越大，销售代理点也是越来越多，而且是做到更小的区域了，以满足更多人的需要，这就要求我们在选择销售代理点的时候，需要考虑的情况也越来越多，在满足更多人方便的时候也得为公司赚取更多的资金。

本文需要解决的题目：一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向七个区的大学生售书，每个区的大学生（单位：千人）已经表示在图上，如图一。

每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大。

2 模型假设及符号说明对七个区分别进行标号，如图二，图中的人数和标号是对应的。

（1）i ，j 表示区，i ，j 1,2,3,4,5,6,7=； （2）i y 表示第i 区大学生的人数；（3）ij x 1=表示（i ，j ）区的大学生由一个销售代理点供应，i j <且它们在地图上相邻。

供应与选址问题的数学模型摘要本论文主要讨论并解决了某公司每天给工地的供应计划与临时料场选址的相关问题。

为使总吨千米数达到最小，在考虑有直线道路连通的情况下建立相应的数学模型，给出了相关算法。

并运用Lingo、matlab等软件编程和处理相关数据，得到最优决策方案。

问题一是一个线性规划问题，我们首先建立单目标的优化模型，也即模型一。

借助Lingo软件得到了该公司每天向六个建筑工地运输水泥的供应计划如下表，从而可使得总的吨千米数最小为157.473.问题二是一个非线性规划模型，要求改变临时料场的位置以使吨千米数进一步减少，在改变临时料场的同时，料场向各个工地的水泥运输量的计划也会随之而改变。

用matlab中的fmincon函数求解，得到料场的新位置及料场向各工地的水泥运输量计划如下表，总的吨千米数最小为118.9878。

与第一问的线比较，节省的吨千米数最小为38.4852。

料场的新位置及料场向各工地的水泥运输量计划表关键词选址与供应非线性规划fmincon函数最优化1 问题背景随着经济的发展，工地的建设选址与供应问题也越来越重要，供应与选址问题是运筹学中经典的问题之一。

我国是一个人口众多的国家，供应与选址问题在生产生活、物流、甚至军事中都有着非常广泛的应用，如工厂、仓库、急救中心、消防站、垃圾处理中心、物流中心、导弹仓库的选址等。

供应和选址是最重要的长期决策之一，供应的位置和选址的好坏直接影响到工地建设服务方式、服务质量、服务效率、服务成本等，从而影响到工地的建设效益，甚至决定了建设工地所在单位的命运。

好的选址和供应会给工地的建设和服务带来便利，降低成本，扩大利润和市场份额，提高服务效率和竞争力，对进一步加快公司的工地建设和创新创业发展步伐，突出产业创新，在本行业中打造现代产业体系中做先锋，激活创新主体，在加快提升公司与企业创新能力上实现重大突破有重大意义。

差的选址与供应往往会带来很大的不便和损失，甚至是灾难。

公司新厂选址问题数学建模北方民族大学第八届数学建模竞赛竞赛论文竞赛分组：10竞赛题目：公司新厂选址问题组员：唐姣焦翠颖所在学院: 数学与信息科学学院数学与信息科学学院制版北方民族大学第八届数学建模竞赛承诺书为保证竞赛的公平、公正，维护竞赛的严肃性，在竞赛期间，我们承诺遵守以下竞赛规定：只在本参赛队的三人之间进行问题的讨论，绝不与本参赛队外的其他人讨论与竞赛题目相关的任何问题，不抄袭、剽窃他人的成果，引用的参考文献在答卷中进行标注。

承诺人签名：承诺人所在分组：承诺人所在学院：年月日建模公司新厂选址问题目录目录 (1)摘要 (2)1.问题重述 (3)2.问题分析 (3)3.符号说明与模型假设 (3)4. 模型建立与求解 (4)4.1 问题一预测未来一年中各地区每月的产品需求量 (4)4.1.1数据拟合 (6)4.2 问题二确定各加工厂的生产规模................................... 错误！未定义书签。

4.2.1模型建立 (11)4.2.2 模型求解..................................................... 错误！未定义书签。

4.3 问题三重新设定新厂位置 ............................................. 错误！未定义书签。

4.3.1模型建立 (14)4.3.2 模型求解 (14)4.3.3 评价 (15)5.模型检验与评价 (15)6.参考文献 (15)摘要：由于现代工厂地址的选择是关系到工业布局及经济效益的重大决策，涉及到经济利益和非经济的多种因素。

因此在选择时，应综合考虑这几个备选城市的各种优劣因素，如工厂的运输成本及各地区的产品需求量，从而选出最佳地址。

本论文正是研究了一个某公司现拟向内地设立新的六个加工厂的选址问题。

问题一：用excel软件画出散点图再用多项式数据拟合曲线来预测各地区在未来一年中的月需求量；问题二：用优化模型，我们根据需求量最多的某月来求解工厂最少成本，包括工资和运输费，从而来大致确定工厂的生产规模。