溧水县2010初三模数学试卷

2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20～21题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共66分） 17、（本题满分6分）解：∵方程2233x m x x -=--无解 ∴方程2233x m x x -=--有增根x=3------------2分 ∴方程两边同乘以（x-3）,得：26x m -=------------2分∴当x=3时，m =分18、（本题满分6分）解：过C 点作BA 的延长线交于点E ，------------1分∵AB ＝AC ＝10，∠B ＝022.5 ∴∠EAC ＝045∴△EAC 为等腰直角三角形------------1分设AE ＝EC ＝X,则AB ＝AC ＝10∴x =∴111022S AB EC ∆=⋅=⨯⨯=35.42m ------------2分 又∵53.610⨯2cm ＝362m ＞35.42m ------------1分∴预订草皮够用------------1分19、（本题满分6分） 解：答案不唯一，酌情给分。

20、（本题满分8分）解：（1）18 0.55------------各1分（2）图略--------------共4分（虚设组不设各扣1分）（3）0.55±0.1均为正确------------2分 21、（本题满分8分） 解：（1）正确的结论：①②③------------2分（2）错误理由：当a ＞0时，只有1x ＞2x ＞0或2x ＜1x ＜0时，1y ＜2y 而2x ＜0＜1x 时，1y ＞2y ------------4分 改正：当a ＞0时，在同一象限内，函数ay x=，y 随x 增大而减小-----2分22、（本题满分10分）解：（1）如右图------------共6分（030，045角，线段a 各1分，余酌情给分）（2）设AB ＝x,则Rt △ABC 中，OB ＝x ，由题意得：6+ x ------------1分得，1)x =≈8米------------2分 答：旗杆高度约为8米。

2010年初三中考模拟(一)数学试卷时间：120分钟 总分：120一、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1、平面直角坐标系内，点A （-2，-3）在（ ）A.第一象限 B 第二象限 C.第三象限 D 。

第四象限 2．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是( )3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）A ．了解某班同学的身高情况B ．了解全国每天丢弃的废旧电池数C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解我国农民的年人均收入情况 4.下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是( )5、如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）二、填空题（共12小题，每小题2分，共24分。

请将答案写在答题卡相应位置．．．．．．．上）1 2 3 412ys O 1 2 3 4 1 2 y s O s 1 2 3 4 1 2 y sO 1 2 3 4 1 2 y O A B .C .D . DC B A A B C DABC DE 第16题图6计算：2332x x ∙ ，()322x。

7、分解因式：228x -= 。

8、已知数据：2，1-，3，5，6，5，则这组数据的众数是 ，极差是 。

9 函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．10．如图5，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=070，则∠AED 的度数是_________________ .第10题 第12题 第13题 11、已知双曲线xky =过点（-2，3），则k = 。

12、AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC ＝65°，则∠BCD ＝______________度。

2010年中考模拟试卷数 学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟 .2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1. 如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是（ ）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限 .其中错误的是（ ）A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③ 5. 已知点P （x ，y ）在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A.161 B.41 C.16π D.4π 7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ） A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个8. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=（ ） A.35° B.45° C.50° D.55°9. 两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2)(b a S -=，则S 关于t 的函数图象是（ ）A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线D.抛物线的一部分10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k≥2时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401） D （4，402）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________ .12. 在实数范围内因式分解44-x = _____________________ . 13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________ .14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .15. 已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______________ . 16. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上 .①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG 的面积为100，且ΔABC 的内切圆半径r =4，则半圆的直径AB = __________ .三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17. （本小题满分6分）如果a ，b ，c 是三个任意的整数，那么在2b a +，2c b +，2ac +这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由 .18. （本小题满分6分）如图，，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T .1T 的6个顶点都在圆周上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形） . （1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求a r :及b r :的值； （2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值 .如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程 .20. （本小题满分8分）如图，已知线段a .（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别为两条直角边，使AB=a ，BC=a 21（要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）若在（1）作出的RtΔABC 中，AB=4cm ，求AC 边上的高 .学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中.（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）.22. （本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球 .他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x 要高 .如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分 （1）用含x 的代数式表示y ；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24. （本小题满分12分）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数xy 1=的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0） . （1）若0>a ，且tan ∠POB=91，求线段AB 的长； （2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y =的图象，求点P 到直线AB 的距离 .2010年中考模拟试卷数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，芬30分）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、326512.)2)(2)(2(2-++x x x 13、23；2.614、14或16或2615、46-≠->m m 或16、①5∶2 ；②21三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17、（本题6分）至少会有一个整数 .因为三个任意的整数a,b,c 中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a ，b ， 那么2ba +就一定是整数 . 18、（本题4分）（1）连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形 . 所以r ∶a=1∶1;连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形， 所以r ∶b=3∶2;（2） T 1∶T 2的连长比是3∶2，所以S 1∶S 2=4:3):(2=b a .19、（本题6分）（1） 圆锥； （2） 表面积S=πππππ164122=+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米）（3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 . 由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 .20、（本题8分）（1）作图如右，ABC ∆即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC =52cm ， 设斜边AC 上的高为h, ABC ∆面积等于h ⨯⨯=⨯⨯52212421，所以554=h 21、（本题8分）（1）补全的三张表如下：（表一）（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 . 22、（本题10分）（1）∵BA=AD ，∠BAE=∠ADF ，AE=DF ， ∴△BAE ≌△ADF ，∴BE=AF ； （2）猜想∠BPF=120° .∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF .∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=120° . 23、（本题10分）（1）9191215225++++=x y ；（2）由题意有x x >++++9191215225，解得x ＜17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分， 设他在第10场比赛中的得分为S ，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .24、（本题12分）（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan ∠POB 91==m n ，得m=9n ，又点B 在函数xy 1=的图象上，得m n 1=，所以m =3（－3舍去），点B 为)31,3(，而AB ∥x 轴，所以点A （31，31），所以38313=-=AB ；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a , a ），B （a 1，a ），则AB =a1－ a =38, 所以03832=-+a a ，解得313=-=a a 或 .当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为（－35，－35），所以可设二次函数为35)35(2-+=x k y ，点A 代入，解得k= －43,所以所求函数解析式为35)35(432-+-=x y .同理，当a = 31时，所求函数解析式为35)35(432+--=x y ；（3）设A （a , a ），B （a 1，a ），由条件可知抛物线的对称轴为aa x 212+= .设所求二次函数解析式为：)2)1()(2(59++--=aa x x y .点A （a , a ）代入，解得31=a ，1362=a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或136.。

溧水县2010
年初三第一次调研测试
数学答题卡
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效（2）
（3）．
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
23．（6分） （1）
（2） 24．（6分） （1）
D B C A A B C
（2）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。

2010年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一. 选择题(每小题3分, 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CBADBCBCCD二. 填空题(每小题4分, 共24分)11. 6 . 12. 67 . 13． 2π14.50 ，40 15. y=31x-4或y=-31x-3 16. 2548 ， n2543⎪⎭⎫⎝⎛⨯三. 解答题(8小题共66分) 17. (本题满分6分) 解：(1)223. …………………………………………2分 （2）n a = 214-n . …………………………………………4分 （3）∵71=4×18－1 ,∴271=21184-⨯， ∴271为数列当中第18个数. …………………………………………6分 18. (本题满分6分) 解：① 2532,1±=x （利用公式法解决） ②512,1±=x （利用开平方法） ③3,021==x x （利用因式分解法） ④512,1±=x （利用配方法或者公式法等） （说明：没有说明具体解题思路，只有答案得3分） 19. (本题满分6分)解：在Rt △ADC 中，∠DAC=45°，CD=15 m ，∴AD=CD=15 m ， …………………………………………2分在Rt △NDC 中，∠DNC=30°，CD=15 m ，∴DN=315 m ， ……………………………………………4分∴AN=DN-DA=315－15=)13(15- m.≈11m答：所求AN 之间的距离约为11 m. ………………………………………6分 20. (本题满分8分)解： （1）31.6%； ……………………………………………2分（2）补全统计图； ……………………………………………6分 （说明：①补全“上网”给2分；②补全“健身游戏”给2分.）（3）答案不惟一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康.（合理即给分）……………………………………………8分21. (本题满分8分)解： （1）5； ……………………2分（2）如图：……………………6分 （3）32(a 2＋b 2) ………………8分22.（本题满分10分）解：⑴ 连结OC ，∵CD 切⊙O 于点C ，∴∠OCD ＝90°. …………………………1分∵∠D ＝30°，∴∠COD ＝60°. …………………2分 ∵OA＝OC ，∴∠A＝∠ACO＝30°. ………………4分 ⑵ ∵CF ⊥直径AB ， CF ＝34，∴CE ＝23，…………5分 ∴在Rt △OCE 中，OE ＝2，OC ＝4. ……………………6分∴2BOC 60483603S ππ⨯扇形＝＝，EOC12232S ⨯⨯＝＝23.……………………8分 ∴EOCBOC 23S S Sπ阴影扇形8＝－＝－3……………………………………………10分 23.（本题满分10分）（单位：分）104223038121915100 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 看电视读书看报 上网 健身游戏 学习参观 社会交往 交通时间 其他杭州市居民每天可自由支配时间利用情况O xyA BCD① ② ③E DCBAOF解：(1)由图象知：当x ＝10时，y ＝10；当x ＝15时，y ＝5.设y ＝kx+b ，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+5151010b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=201b k ，∴y ＝－x +20. ……………………………………………2分 (2)当y ＝4时，得x ＝16，即A 零售价为16元. ………………………………3分 设这次批发A 种文具a 件，则B 文具是（100－a ）件，由题意，得⎩⎨⎧≥-+≤-+296)100(241000)100(812a a a a ，解得48≤a ≤50 ……………………………………………5分∴有三种进货方案，分别是①进A 种48件，B 种52件；②进A 种49件，B 种51件；③进A 种50件，B 种50件. ……………………………………………8分 (3)W ＝(x －12)(－x +20)+(x －10)(－x +22)，整理，得W ＝－2x 2+64x －460.当x ＝－b2a ＝16，W 有最大值，即每天销售的利润最大. …………………………10分24. (本题满分12分)解：（1）由已知得：C （0，－3），A （－1，0）将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y ……………………………2分 （2）存在，F 点的坐标为（2，－3）易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y ∴E 点的坐标为（－3，0）∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合∴存在点F ，坐标为（2，－3） ………………………………………………4分 （3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ），代入抛物线的表达式，解得2171+=R ②当直线MN 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）， 则N （r+1，－r ），代入抛物线的表达式，解得2171+-=r∴圆的半径为2171+或2171+-． ……………………8分（4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ．3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG 当21=x 时，△APG 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． ……………12分2010年中考模拟试卷 数学卷考生须知：1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分120分,考试时间100分钟.2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写姓名与准考证号.3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.4.考试结束后,只需上交答题卷.试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．RRrr 11NNMMAB DOxy1．2010年3月5日，第十一届全国人大三次会议在北京人民大会堂开幕. 温家宝总理在政府工作报告中指出，2009年，我国国内生产总值达到33.5万亿元。

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 1234B. 5678C. 9012D. 32102. 下列代数式中，同类项是（）A. 2a^2bB. 3ab^2C. 4a^2b^2D. 5a^2b3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，6）4. 如果一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 56cm²5. 下列关于圆的叙述中，正确的是（）A. 圆的直径等于半径的两倍B. 圆的周长等于直径乘以πC. 圆的面积等于半径的平方乘以πD. 以上都是6. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 4x + 2 = 0D. 2x² - 5x + 3 = 07. 下列函数中，自变量x的取值范围是所有实数的是（）A. y = x²B. y = 1/xC. y = √xD. y = |x|8. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，那么∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 非等腰三角形10. 下列关于三角形外接圆的叙述中，正确的是（）A. 任意三角形都有外接圆B. 只有等边三角形才有外接圆C. 只有直角三角形才有外接圆D. 只有锐角三角形才有外接圆二、填空题（每题4分，共40分）11. 5的平方根是_________，3的立方根是_________。

12. 如果a + b = 10，a - b = 2，那么a的值是_________，b的值是_________。

2010年江苏省某校高三第三次调研数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 已知集合A ={3, m 2}，B ={−1, 3, 2m −1}，若A ⊆B ，则实数m 的值为________．2. 若复数z =(2−i)(a −i)，（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为________．3. 如图，一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形，其俯视图是直径为2的圆，则该几何体的表面积为________4. 如图，给出一个算法的伪代码，则f(−3)+f(2)=________．5. 已知直线l 1:x +ay +6=0和l 2：(a −2)x +3y +2a =0，则l 1 // l 2的充要条件是a =________．6. 高三(1)班共有56人，学号依次为1，2，3，...，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为________．7. 在一次招聘口试中，每位考生都要在5道备选试题中随机抽出3道题回答，答对其中2道题即为及格，若一位考生只会答5道题中的3道题，则这位考生能够及格的概率为________．8. 设方程2x +x =4的根为x 0，若x 0∈(k −12, k +12)，则整数k =________．9. 已知函数f(x)=alog 2x −blog 3x +2，若f(12009)=4．则f(2009)的值为________． 10. 已知平面区域U ={(x, y)|x +y ≤6, x ≥0, y ≥0}，A ={(x, y)|x ≤4, y ≥0, x −2y ≥0}，若向区域U 内随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为________．11. 已知抛物线y 2=2pxp >0上一点M(1,m)到其焦点的距离为5，双曲线x 2−y 2a=1(a >0)的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a =________．12. 已知平面向量a →，b →，c →满足a →+b →+c →=0→，且a →与b →的夹角为135∘，c →与b →的夹角为120∘，|c →|=2，则|a →|=________． 13. 函数y =x −2sinx 在区间[−2π3, 2π3]上的最大值为________．14. 如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0，点(1, 0)处标1，点(1, −1)处标2，点(0, −1)处标3，点(−1, −1)处标4，点(−1, 0)标5，点(−1, 1)处标6，点(0, 1)处标7，以此类推，则标签20092的格点的坐标为________．二、解答题（共6小题，满分90分）15. 在斜△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且b2−a2−c2ac =cos(A+C)sinAcosA．(1)求角A；(2)若sinBcosC>√2，求角C的取值范围．16. 在四棱锥O−ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA 的中点，F为BC的中点，求证：（1）平面BDO⊥平面ACO；（2）EF // 平面OCD．17. 已知圆O的方程为x2+y2＝1，直线l1过点A(3, 0)，且与圆O相切．（1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．18. 有一座大桥既是交通拥挤地段，又是事故多发地段，为了保证安全，交通部门规定．大桥上的车距d(m)与车速v(km/ℎ)和车长l(m)的关系满足：d=kv2l+12l（k为正的常数），假定车身长为4m，当车速为60(km/ℎ)时，车距为2.66个车身长．（1）写出车距d关于车速v的函数关系式；（2）应规定怎样的车速，才能使大桥上每小时通过的车辆最多？19. 已知函数f(x)=ax−3，g(x)=bx−1+cx−2(a, b∈R)且g(−12)−g(1)=f(0)．（1）试求b，c所满足的关系式；（2）若b=0，方程f(x)=g(x)在(0, +∞)有唯一解，求a的取值范围；（3）若b=1，集合A={x|f(x)>g(x), g(x)<0}，试求集合A；20. 已知数列a，b，c为各项都是正数的等差数列，公差为d(d>0)，在a，b之间和b，c之间共插入m个实数后，所得到的m+3个数所组成的数列{a n}是等比数列，其公比为q．（1）若a=1，m=1，求公差d；（2）若在a，b之间和b，c之间所插入数的个数均为奇数，求所插入的m个数的乘积（用a，c，m表示），求证：q是无理数．2010年江苏省某校高三第三次调研数学试卷答案1. 12. 123. 6π4. −85. −16. 207. 7108. 19. 010. 2911. 1412. √613. √3−π314. (1004, 1005)15. 解：(1)∵ b2−a2−c2ac =−2cosB，cos(A+C)sinAcosA=−2cosBsin2A，，又∵ b 2−a2−c2ac=cos(A+C)sinAcosA，∴ −2cosB=−2cosBsin2A，而△ABC为斜三角形，∵ cosB≠0，∴ sin2A=1．∵ A∈(0, π)，∴ 2A=π2，A=π4．(2)∵ B+C=3π4，∴ sinBcosC =sin(3π4−C)cosC=sin3π4cosC−cos3π4sinCcosC=√22+√22tanC>√2即tanC>1，∵ 0<C<3π4，∴ π4<C<π2．16. 证明：（1）∵ OA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以OA⊥BD，∵ ABCD是菱形，∴ AC⊥BD，又OA∩AC=A，∴ BD⊥平面OAC，又∵ BD⊂平面OBD，∴ 平面BD0⊥平面ACO．（2）取OD中点M，连接KM、CM，则ME // AD，ME=12AD，∵ ABCD是菱形，∴ AD // BC，AD=BC，∵ F为BC的中点，∴ CF // AD，CF=12AD，∴ ME // CF，ME=CF．∴ 四边形EFCM是平行四边形，∴ EF // CM，∴ EF // 平面OCD17. 由题意，可设直线l1的方程为y＝k(x−3)，即kx−y−3k＝0又点O(0, 0)到直线l1的距离为d=√k2+1=1，解得k=±√24，所以直线l1的方程为y=±√24(x−3)，即√2x−4y−3√2=0或√2x+4y−3√2=0⋯对于圆O的方程x2+y2＝1，令x＝±1，即P(−1, 0)，Q(1, 0)．又直线l2方程为x＝3，设M(s, t)，则直线PM方程为y=ts+1(x+1)．解方程组{x=3y=ts+1(x+1)，得P/(3,4ts+1)，同理可得：Q/(3,2ts−1)．所以圆C的圆心C的坐标为(3,3st−ts2−1)，半径长为|st−3ts2−1|，又点M(s, t)在圆上，又s2+t2＝1．故圆心C为(3,1−3st )，半径长|3−st|．所以圆C的方程为(x−3)2+(y−1−3st )2=(3−st)2，即(x−3)2+y2−2(1−3s)yt +(1−3s)2t2−(3−s)2t2=0即(x−3)2+y2−2(1−3s)yt +8(s2−1)t2=0，又s2+t2＝1故圆C的方程为(x−3)2+y2−2(1−3s)yt−8=0，令y＝0，则(x−3)2＝8，所以圆C经过定点，y＝0，则x=3±2√2，所以圆C经过定点且定点坐标为(3±2√2,0)18. 当v=50(km/ℎ)时，大桥每小时通过的车辆最多．…19. 解：（1）由g(−12)−g(1)=f(0)，得(−2b+4c)−(b+c)=−3，∴ b，c所满足的关系式为b−c−1=0．（2）由b=0，b−c−1=0，可得c=−1，因为方程f(x)=g(x)，即ax−3=−x−2，可化为a=3x−1−x−3，令x−1=t则由题意可得，a=3t−t3在(0, +∞)上有唯一解．令ℎ(t)=3t−t3(t>0)，由ℎ′(t)=3−3t2=0，可得t=1，当0<t<1时，由ℎ′(t)>0，可知ℎ(t)是增函数；当t>1时，由ℎ′(t)<0，可知ℎ(t)是减函数，故当t=1时，ℎ(t)取极大值2；由函数ℎ(t)的图象可在，当a=2或a≤0时，方程f(x)=g(x)有且仅有一个正实数解．故所求a的取值范围为{a|a=2或a≤0}．（3）由b=1，b−c−1=0，可得c=0，A={x|f(x)>g(x)且g(x)<0}={x|ax−3> 1x且x<0}={x|ax2−3x−1<0且x<0}，当a>0时，A=(3−√9+4a2a，0)；当a=0时，A=(−13，0)；当a<−94时，(△=9+4a<0)，A=(−∞, 0)；当a=−94时，A={x|x<0且x≠−23}；当−94<a<0时，A=(−∞,3+√9+4a2a)∪(3−√9+4a2a,0)．20. 解：（1）由a=1，且等差数列a，b，c的公差为d，可知b=1+d，c=1+2d，若插入的一个数在a，b之间，则1+d=q2，1+2d=q3，消去q可得(1+2d)2=(1+d)3，其正根为d=1+√52．若插入的一个数在b，c之间，则1+d=q，1+2d=q3，消去q可得1+2d=(1+d)3，此方程无正根．故所求公差d=1+√52．…（2）设在a，b之间插入l个数，在b，c之间插入t个数，则l+t=m，在等比数列{a n}中，∵ a1=a，a l+2=b=a+c2，a m+3=c，a k⋅a m+4−k=a1⋅a m+3…，∴ (a 2⋅a 3...a m+2)2=(a 2⋅a m+2 )⋅( a 3⋅a m+1)…(a m+1⋅a 3 )(a m+2⋅a 2)=(ac)m+1， 又∵ q l+1=b a >0，q t+1=cb >0，l ，t 都为奇数，∴ q 可以为正数，也可以为负数． ①若q 为正数，则 a 2⋅a 3...a m+2=(ac)m+12，所插入 m 个数的积为a 2⋅a 3…a m+2b=2a+c⋅(ac)m+12；②若q 为负数，a 2，a 3，…，a m+2 中共有 m2+1 个负数，当 m2 是奇数，即 m =4k −2，k ∈N + 时，所插入m 个数的积为 b ˙=2a+c (ac)m+12；当m2是偶数，即m =4k ，k ∈N +时，所插入m 个数的积为b ˙=−2a+c⋅(ac)m+12．综上所述，所插入m 个数的积为 b ˙=±2a+c ⋅(ac)m+12．（3）∵ 在等比数列{a n }，由q l+1=ba =a+d a，可得 q l+1−1=da ，同理可得 q m+2−1=2d a，∴ q m+2−1=2(q l+1−1)，即q m+2=2 q l+1−1，m ≥l ，假设q 是有理数，若q 为整数，∵ a ，b ，c 是正数，且d >0，∴ |q|>1，在 2 q l+1−q m+2=1中，∵ 2 q l+1−q m+2 是q 的倍数，故1也是q 的倍数，矛盾． 若q 不是整数，可设q =yx （其中x ，y 为互素的整数，x >1 ），则有 (y x)m+2=2(yx)l+1−1，即 y m+2=x m−l+1(2y l+1−x l+1)，∵ m ≥l ，可得 m −l +1≥1，∴ y m+2 是x 的倍数，即y 是x 的倍数，矛盾． ∴ q 是无理数．。

数学试题参考答案及评分标准一、填空题：2, ±32. x ≥3, 13. 60, 24. ①870, 600 ②5005. π, π6.3，２77.1：2, 1：2, 1：38. 30a二、选择题：9.B 10.D 11.A 12.B 13. C 14.B 15.C 16.C 17.A三、解答题18.(1)解：原式22 ……… 3分 =-1 ……… 5分(2)解：原式=222399x x x x +-- ……… 2分 =2239x x x +- ……… 3分 =(3)(3)(3)x x x x ++- ……… 4分 =3x x - ……… 5分 19.(1)解：方程两边同时乘以x(x-2)得： ……… 1分x-2=3x ……… 2分∴x=-1 ………3分经检验x=-1是原方程的根. ………4分(2)解：由（1）得：x>-1 ……… 1分由（2）得：x ≤1 ……… 3分∴不等式组的解集为：-1<x ≤1 ………4分20.（1）P (王洁获胜)=14(列表或画出树状图得2分，求对概率得2分)… 4分 （2）游戏对双方不公平. ………5分规则改为：看两个数字之积，如果积为0,则王洁胜，否则刘刚胜.（其他改动只要符合要求也可） ………6分21.（1）20；（2）3600；（3）1250. (每格2分)22. OE 垂直且平分AB ． ………2分证明：在△BAC 和△ABD 中，AC ＝BD ，∠BAC ＝∠ABD ，AB ＝BA ．∴△BAC ≌△ABD ． ………4分∴∠OBA ＝∠OAB , ………5分∴OA ＝OB ． ………6分又∵AE ＝BE ,∴OE 垂直且平分AB ． ………7分23.（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A B 平行且等于CD又∵AB 平行且等于GF,∴GF 平行且等于CD, ………1分∴四边形GFCD 是平行四边形, ………2分∴BE=GD . ………3分（2）当AB=32BC 时，四边形ABFG 是菱形； ………4分 证明：∵60B ∠=°，A E ⊥BC ， ∴AB=2BE . ………5分 又∵AB=32BC,BE=CF, ∴AB=BF . ………6分又∵AB 平行且等于GF,∴四边形ABFG 是平行四边形,∴四边形ABFG 是菱形. ………7分24.（1）画出⊙B ………2分（2）画出⊙D （两个图各1分） ………4分点D 在⊙B 外 ………6分25.（1）解：设2006年底到2008年底家庭轿车拥有量的年平均增长率为x ，根据题意得：64(1+x)2=100, ………2分 解得：x １=25%,x ２=-2.25(舍) ………3分则该小区到2009年底家庭轿车将达到100(1+25%)=125(辆) . ………4分（2）设室内车位建造x 个，露天车位建造y 个，根据题意得：⎩⎨⎧≤≤=+yy x y x 5.22151.05.0 ， ………5分 解得：732120≤≤x . ………6分 ∴x=20或21. ………7分∴小区建停车位有两种方案：室内车位建造20个，露天车位建造50个；或室内车位建造21个，露天车位建造45个. ……… 8分26.（1）100 ………2分（2）1.8km/min ………4分(3)能够合理安排. ………5分 方案：从故障点开始，在第二批学生步行的同时出租车先把第一批学生送到途中放下，让他们步行，再回头接第二批学生，当两批学生同时到达博物馆，时间可提前10分钟． ………6分 理由：设从故障点开始第一批学生乘车t 1分钟，汽车回头时间为t 2分钟，由题意得：⎩⎨⎧=++=++12212112.18.1)(2.048)(2.02.1t t t t t t t .解得：⎩⎨⎧==163221t t . ………7分 从出发到达博物馆的总时间为：10+2×32+16=90(分钟) .即时间可提前100-90=10(分钟) . ………8分27.（1）b=2 ……… 1分（2）b=216-m 2 ………3分 C 1(3,0),C 2(-3,0) ………5分（3）0≤b ≤2,0≤b ≤2,-6≤b ≤0 ………8分28.(1)直线AO 的解析式为：y=2x ； ………1分直线BC 的解析式为：y=-x+7. ………2分 第（2）小题分以下五段：(1)当20≤<t 时，有：2t s =；当2=t 时，s 有最大值为：4 ………4分(2) 当32≤<t 时，有：44-=t s ；当t=3时，s 有最大值为：8 ………6分(3) 当5.33≤<t 时，有：8.9)521(4544922145)7)(2725(2122+--=-+-=+--=t t t t t s ； 当t=3.5时，s 有最大值为：16147 ………7分 (4) 当5215.3≤<t 时，有： 328)311(4214245277421)215(41)7(2222+--=-+-=+--+-=t t t t t s ；当t 满足5215.3≤<t 时，s 的值小于16147. ………8分 (5) 当7521<<t 时，有：2)7(-=t s ； 此时s 的值小于16147. ………9分 综上所述，当t=3.5时，s 有最大值为：16147. ………10分。

溧水县2009—2010学年初三中考第一次模拟测试卷数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一．．．项．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．A 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．32-≥x ； 10．()21-x y ； 11.7104.2⨯； 12．5； 13．)0(的数 k x k y =； 14．（2，-1）； 15．甲； 16．21； 17．()a b ,- ； 18. 32. 三、解答题（本大题共10小题，共计74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）解.原式 =12323--……………3分 = 1- ……………………4分（2） 解.方程两边都乘以(x-3)得x x -=-+231 ……………1分 移项、合并同类项,得42=x系数化成1，得 2=x ……………3分 检验：当2=x 时，013≠-=-x所以2=x 是原方程的解。

……………4分 20． 解：（1）126°； ……………2分（2）矩形高20； ……………4分 （3）560人爱好“音乐”． ……………6分21．解：（1）画出△A 1B 1C 1，……………1分；（2）作出△A 2B 2C 2，…2分()()()1,5,2,4,4,6222C B A ……………5分（3）是成轴对称轴. 对称轴为图中直线l ……6分； 22．解：以上各种情况都是等可能的，∴P （两人在同一车站下车）＝13 . ………6分23．（1）证明：∵AB =AC点D 为BC 的中点∴∠BAE =∠CAE …………………………………………………………1分AE =AE∴△ABE ≌△ACE （SAS ）………………………………………………2分（2）当AE =2AD （或AD =DE 或DE =12AE ）时，四边形ABEC 是菱形…………3分理由如下：∵AE =2AD ，∴AD =DE又点D 为BC 中点，∴BD =CD∴四边形ABEC 为平行四形边……………………………………………………5分∵AB =AC∴四边形ABEC 为菱形………………………………………………………………6分（其他方法参照本方法给分）24．解：(1) 在Rt ABC △中，6AB =，6sin 45BC ∴==° 1分在Rt BCD △中，cos30BCBD ==°， …………… 2分.1.11214.1626≈≈-=-∴BD AB …………… 3分 即台阶坡面会缩短1.1m ．(2) 23==BC AC ，sin30CD BD ==°4分.8.17907.1623≈≈-=-=∴CD AC AD …………… 5分 即台阶高度会降低.8.1m …………… 6分25． 解：（1）过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D ，…………… 1分 则CD=1，CA=CB=2，∴DB=DA=3.…………… 2分 点A(1-3,0) , 点B(3+1,0). …………… 4分(2) 延长DC ，交⊙C 于点P ．由题意可知，P 为抛物线的顶点，并可求得点P(1，3) …………… 5分 ∴h =1，k =3设此抛物线的表达式为()312+-=x a y …………… 6分又∵ 抛物线过点B(3+1,0)，则0=()31132+-+a, 得1-=a , …………… 7分所以此抛物线的解析式为()223122++-=+--=x x x y . ……………8分26．解：（1）设日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为b kx p +=，…………1分根据题意得⎩⎨⎧=+=+250125007b k b k …………… 2分解得850,50=-=b k ， ……………3分所以日均销售量p （桶）与销售单价x （元）的函数关系为85050+-=x p ………4分 （2）问题“若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售多少桶水？”或“若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？”…………5分 根据题意得一元二次方程．．．．．． ()()1350250850505=-+--x x …………6分 解得()不合题意，舍去13,921==x x …………7分当9=x 时，85050+-=x p =400（桶）答：若该经营部希望日均获利1350元，那么日均销售400桶水。

2010年中考模拟试卷参考答案一、选择题 (每题3分共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBBCBDBBAB二、填空题(每题4分，共24分)11． X(X+3)(X-3) 12． 3+3 13． 414． 25 15．（21 ，23）（0，33 ）（2，3 ）（3-1，1 ）16．2365a三、解答题（满分66分）17、 (本小题满分6分) 解：作PC ⊥AB设PC=x ，∵060=∠PBC 则CB=,33X ……………… 2分X AC PAC 330=∴=∠……………… 2分32333=∴=-∴X X X ……………… 2分18、 (本小题满分6分)(1)过F 作FH ∥AB,交AD 于H,连结EH,EF,G 为DC 上一点,连结GH,GF, 则四边形EFGH 就是所求四边形.(3分)①(2)作MN ∥AB,交AD 于N,P 为AB 上一点,连结PN,过M 作MQ ∥PN,交CD 于Q,连结PM,NQ,则梯形PMQN 就是所求四边形.(3分)PAB CA B C D HFG E MA BCD N P Q②(工具不限,画得有理就给满分,画图正确但无画法每个扣一分) 19、（本小题满分8分） （1）A （2,2）;B(-2,-2);C (23,23)-.………………3分(2)作AD ⊥x 轴于D ,连结AC 、BD 和OC 。

∵A 的坐标为（2,2）, ∴∠AOD=45°,AO=22………………1分∵C 在O 的东南45°方向上, ∴∠AOC=45°+45°=90°,∵AO=BO,∴AC=BC , 又∵∠BAC=60°,∴△ABC 为正三角形………………2分∴AC=BC=AB=2AO=42. ∴OC=3·42262=………………1分由条件设:教练船的速度为3m,A 、B 两船的速度均为4m.则教练船所用的时间为: 263m ,A 、B 两船所用的时间均为：424m =2m .∵263m =243m ，2m =183m ，∴263m >2m ，所以教练船不是最先赶到。