2014年高考分类题库考点5 万有引力与航天

高考物理力学知识点之万有引力与航天知识点总复习含答案解析(6)一、选择题1．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为 L，质量之比为m1:m2=3:2，下列说法中正确的是：A．m1、m2做圆周运动的线速度之比为 3:2B．m1、m2做圆周运动的角速度之比为 3:2C．m1做圆周运动的半径为2 5 LD．m2做圆周运动的半径为2 5 L2．图甲为“中星9A”在定位过程中所进行的10次调整轨道的示意图，其中的三条轨道如图乙所示，曲线Ⅰ是最初发射的椭圆轨道，曲线Ⅱ是第5次调整后的椭圆轨道，曲线Ⅲ是第10次调整后的最终预定圆轨道；轨道Ⅰ与Ⅱ在近地点A相切，轨道Ⅱ与Ⅲ在远地点B 相切。

卫星在变轨的过程中质量变化忽略不计，下列说法正确的是（）A．卫星在轨道Ⅲ上运行的速度大于第一宇宙速度B．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速度小于卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度C．卫星在轨道Ⅰ上经过A点时的机械能大于卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的机械能D．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的加速度小于卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度3．中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星－500．假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法不正确的是（）A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度B．飞船在轨道Ⅰ上运动时，在P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度4．2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的：（）A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大5．2018年12月8日凌晨2点24分，中国长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心起飞，把嫦娥四号探测器送入地月转移轨道，“嫦娥四号”经过地月转移轨道的P点时实施一次近月调控后进入环月圆形轨道I，再经过系列调控使之进人准备落月”的椭圆轨道Ⅱ，于2019年1月3日上午10点26分，最终实现人类首次月球背面软着陆．若绕月运行时只考虑月球引力作用，下列关于“嫦娥四号的说法正确的是A．“嫦娥四号”的发射速度必须大于11.2km/sB．沿轨道I运行的速度大于月球的第一宇宙速度C．沿轨道I运行至P点的加速度小于沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度D．经过地月转移轨道的P点时必须进行减速后才能进入环月圆形轨道I6．20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域．现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略）．飞船在某次航行中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动．已知星球的半径为R，引力常量用G表示．则宇宙飞船和星球的质量分别是（）A．F vt，2v RGB ．F vt，32v TGπC．F tv，2v RGD．F tv，32v TGπ7．设地球表面的重力加速度为0g，物体在距离地球表面3(R R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则gg为()A．1B．19C．14D．1168．2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为11226.6710N m/kg-⨯⋅．以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A．93510kg/m⨯B．123510kg/m⨯C．153510kg/m⨯D．183510kg/m⨯9．如图，a、b、c是在地球大气层外圆轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的cD．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大10．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为27．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R．由此可知，该行星的半径约为（）A．12R B．72R C．2R D7R11．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常数）（）A ．kT ρ=B ．k Tρ=C ．2kT ρ=D ．2k T ρ=12．设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R ．宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F 1＝F 0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2＝02F ．假设第三次在赤道平面内深度为2R的隧道底部，示数为F 3；第四次在距行星表面高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F 4．已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( )A ．F 3＝04F ，F 4＝04FB ．F 3＝04F，F 4＝0C ．F 3＝154F ，F 4＝0 D ．F 3＝04F ，F 4＝4F 13．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T 和R ，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t 和r ，则太阳质量与地球质量之比为（ ）A ．3232R T r tB ．3232R t r TC ．3223R t r TD ．2323R T r t14．已知地球质量大约是月球质量的8l 倍，地球半径大约是月球半径的4倍．不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出 （ ） A ．地球的平均密度与月球的平均密度之比约为9:8 B ．地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为9:4C ．靠近地球表面运行的航天器的速度与靠近月球表面运行的航天器的速度之比约为81:4D ．靠近地球表面运行的航天器的周期与靠近月球表面运行的航天器的周期之比约为8:9 15．我国“北斗二代”计划在2020年前发射35颗卫星，形成全球性的定位导航系统，比美国GPS 多5颗．多出的这5颗是相对地面静止的高轨道卫星(以下简称“静卫”)，其他的有27颗中轨道卫星(以下简称“中卫”)的轨道高度为“静卫”轨道高度的.下列说法正确的是( )A ．“中卫”的线速度介于7.9km/s 和11.2km/s 之间B ．“静卫”的轨道必须是在赤道上空C ．如果质量相同，“静卫”与“中卫”的动能之比为3∶5D ．“静卫”的运行周期小于“中卫”的运行周期16．地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G ，则地球的平均密度为( )A ．34gRGπB ．234gR GπC ．g RGD ．2g R G17．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N ，已知引力常量为G,则这颗行星的质量为A ．2mv GNB ．4mv GNC ．2Nv GmD ．4Nv Gm18．有研究表明300年后人类产生的垃圾将会覆盖地球1米厚．有人提出了“将人类产生的垃圾分批转移到无人居住的月球上”的设想，假如不考虑其他星体的影响，且月球仍沿着原来的轨道绕地球作匀速圆周运动，运用您所学物理知识，分析垃圾转移前后，下列说法中正确的是A ．地球与月球间的万有引力会逐渐减小B ．月球绕地球运行的线速度将会逐渐变小C ．月球绕地球运行的加速度将会逐渐变大D ．月球绕地球运行的周期将变小19．一宇宙飞船绕火星表面做匀速圆周运动，运转周期为T ，引力常量为G 则火星的平均密度( )A ．GT 2/3πB ．3π/GT 2CD20．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知： A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积21．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度增大到原来的2倍，卫星仍做匀速圆周运动，则（ ）A ．卫星的向心加速度增大到原来的4倍B ．卫星的角速度增大到原来的4倍C ．卫星的周期减小到原来的18D ．卫星的周期减小到原来的1222．星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为 ( )A B C ．3gr D23．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动， b 处于地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．c 在4 h 内转过的圆心角是 π / 6C ．b 在相同时间内转过的弧长最长D ．d 的运动周期有可能是20 h24．将太阳系中各行星绕太阳的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星 A ．角速度越大B ．周期越大C ．线速度越大D ．向心加速度越大25．如图所示，地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的公转轨迹则是一个非常扁的椭圆。

高考物理万有引力与航天常有题型及答题技巧及练习题( 含答案 ) 含分析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如下图，宇航员站在某质量散布平均的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为 R，万有引力常量为 G，求：(1)该星球表面的重力加快度；(2)该星球的质量。

2v0 tan2v0 R2tan【答案】（1）g（2 ）t Gt【分析】【剖析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，依据平抛运动的规律求出星球表面的重力加快度；依据万有引力等于重力争出星球的质量；【详解】(1)依据平抛运动知识可得y 1gt22gttanv0t2v0x2v0 tan解得 gtGMm(2)依据万有引力等于重力，则有R2mggR22v0 R2tan解得MG Gt2．一宇航员站在某质量散布平均的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为，求：R G(1)该星球表面的重力加快度；(2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】 (1) g 2v0(2)3v0(3)v2v0 R t2πRGt t【分析】(1) 依据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v0 tg可得星球表面重力加快度： g 2v0．tGMm(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：mg得：M gR 22v0 R2G Gt由于V 4 R 33则有：M3v0V2πRGtR2(3)重力供给向心力，故该星球的第一宇宙速度v2mg mR2v0R v gRt【点睛】此题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力供给圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的重点．3．经过逾 6 个月的飞翔，质量为 40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年 11 月27 日 03： 56 在火星安全着陆。

高考物理力学知识点之万有引力与航天分类汇编附解析(2)一、选择题1．若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比为（）A．3232R Tr tB．3232R tr TC．3223R tr TD．2323R Tr t2．宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是（）A．双星相互间的万有引力减小B．双星圆周运动的角速度增大C．双星圆周运动的周期增大D．双星圆周运动的半径增大3．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（）A．它的轨道可以是椭圆B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C．它不一定在赤道上空运行D．它运行的线速度一定大于第一宇宙速度4．图甲为“中星9A”在定位过程中所进行的10次调整轨道的示意图，其中的三条轨道如图乙所示，曲线Ⅰ是最初发射的椭圆轨道，曲线Ⅱ是第5次调整后的椭圆轨道，曲线Ⅲ是第10次调整后的最终预定圆轨道；轨道Ⅰ与Ⅱ在近地点A相切，轨道Ⅱ与Ⅲ在远地点B 相切。

卫星在变轨的过程中质量变化忽略不计，下列说法正确的是（）A．卫星在轨道Ⅲ上运行的速度大于第一宇宙速度B．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的速度小于卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度C．卫星在轨道Ⅰ上经过A点时的机械能大于卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的机械能D．卫星在轨道Ⅱ上经过B点时的加速度小于卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的加速度5．如图所示，“天舟一号”处于低轨道，“天宫二号”处于高轨道，则（）A．“天舟一号”的向心加速度小于“天宫二号”的向心加速度B．“天舟一号”的角速度等于“天宫二号”的角速度C．“天舟一号”的周期大于“天宫二号”的周期D．“天舟一号”和“天宫二号”的向心力都由万有引力提供6．“太空涂鸦”技术就是使低轨运行的攻击卫星在接近高轨侦查卫星时，准确计算轨道向其发射“漆雾”弹，并在临近侦查卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦查卫星，喷散后强力吸附在侦查卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效。

第3讲 万有引力与航天对应学生用书P95开普勒行星运动定律 Ⅰ(考纲要求) 【思维驱动】(单选)太阳系中的8大行星的轨道均可以近似看成圆轨道．下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象．图中坐标系的横轴是lg(T /T 0)，纵轴是lg(R /R 0)；这里T 和R 分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，T 0和R 0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径．下列4幅图中正确的是( )．解析 根据开普勒周期定律：R 3T 2＝R 30T 20＝k ，则T 2T 20＝R 3R 30，两式取对数，得：lg T 2T 20＝lg R 3R 30，整理得2lg TT 0＝3lg R R 0，选项B 正确． 答案 B 【知识存盘】万有引力定律及其应用 Ⅱ(考纲要求) 【思维驱动】(单选)关于万有引力公式F ＝Gm 1m 2r 2，以下说法中正确的是( )． A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的 解析 万有引力公式F ＝Gm 1m 2r 2，虽然是牛顿由天体的运动规律得出的，但牛顿又将它推广到了宇宙中的任何物体，适用于计算任何两个质点间的引力．当两个物体的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律．公式中引力常量G 的值，是卡文迪许在实验室里实验测定的，而不是人为规定的．故正确答案为C. 答案 C 【知识存盘】1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比．2．表达式：F ＝Gm 1m 2r ，G 为引力常量： G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2.3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．第一宇宙速度 Ⅰ(考纲要求) 【思维驱动】(单选)关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是( )． A ．第一宇宙速度又叫脱离速度 B ．第一宇宙速度又叫环绕速度 C ．第一宇宙速度跟地球的质量无关 D ．第一宇宙速度跟地球的半径无关解析 由于对第一宇宙速度与环绕速度两个概念识记不准，造成误解，其实第一宇宙速度是指最大的环绕速度． 答案 B 【知识存盘】1．第一宇宙速度又叫环绕速度．推导过程为：由mg ＝mv 2R ＝GMmR 2得：v ＝＝7.9 km/s. 2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度． 3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ (考纲要求) 【思维驱动】图5－3－1(多选)如图5－3－1所示是牛顿研究抛体运动时绘制的一幅草图，以不同速度抛出的物体分别沿a 、b 、c 、d 轨迹运动，其中a 是一段曲线，b 是贴近地球表面的圆，c 是椭圆，d 是双曲线的一部分．已知引力常量为G 、地球质量为M 、半径为R 、地球附近的重力加速度为g .以下说法中正确的是( )． A ．沿a 运动的物体初速度一定小于gR B ．沿b 运动的物体速度等于GM RC ．沿c 运动的物体初速度一定大于第二宇宙速度D ．沿d 运动的物体初速度一定大于第三宇宙速度解析 b 是贴近地球表面的圆，沿此轨迹运动的物体满足G Mm R 2＝m v 2R ，解得v ＝ GMR，或满足mg ＝m v 2R，解得v ＝gR ，以上得到的两个速度均为第一宇宙速度，发射速度小于第一宇宙速度则不能成为人造卫星，如a ，故A 、B 正确；发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，卫星的轨道为椭圆，如c ，故C 错误；发射速度大于第二宇宙速度，轨迹将不闭合，发射速度大于第三宇宙速度，轨迹也不闭合，故d 轨迹不能确定其发射速度是否大于第三宇宙速度，D 错误． 答案 AB 【知识存盘】1．第二宇宙速度(脱离速度)：v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． ●特别提醒(1)两种周期——自转周期和公转周期的不同(2)两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大的环绕速度等于最小的发射速度． (3)两个半径——天体半径R 和卫星轨道半径r 不同．1．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需 向心力，即F 引＝F 向G Mm r 2＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧m v 2r ⇒v ＝ GM r ⇒mr ω2⇒ω＝GM r 3⇒m4π2T 2r ⇒T ＝4π2r 3GM ⇒ma n⇒a n＝GMr2⇒当r增大时⇒v 减小⇒ω减小⇒T 增大⇒a n 减小2．同步卫星的五个“一定”与地球自转周期相同，即T ＝24 h.与地球自转的角速度相同.由G Mm（R ＋h ）2＝m 4π2T 2(R ＋h )得同步 卫星离地面的高度h ＝ 3GMT 24π2－R .v ＝GM R ＋h.轨道平面与赤道平面共面．对应学生用书P96考点一 万有引力定律的应用【典例1】 (单选)(2012·课标全国卷，21)假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d .已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )．A ．1－d RB ．1＋d R C.⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫R R －d 2解析 设地球的密度为ρ，地球的质量为M ，根据万有引力定律可知，地球表面的重力加速度g ＝GM R 2.地球质量可表示为M ＝43πR 3ρ.因质量分布均匀的球壳对球壳内物体的引力为零，所以矿井下以(R －d )为半径的地球的质量为M ′＝43π(R －d )3ρ，解得M ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫R －d R 3M ，则矿井底部处的重力加速度g ′＝GM ′（R －d ）2，则矿井底部处的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为g ′g ＝1－dR，选项A 正确，选项B 、C 、D 错误． 答案 A【变式跟踪1】 (多选)美国航空航天局发射的“月球勘测轨道器”LRO ，LRO 每天在50 km 的高度穿越月球两极上空10次．若以T 表示LRO 在离月球表面高度h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R 表示月球的半径，则( )． A ．LRO 运行时的向心加速度为4π2RT2B ．LRO 运行时的向心加速度为4π2（R ＋h ）T2C ．月球表面的重力加速度为4π2R T2D ．月球表面的重力加速度为4π2（R ＋h ）3T 2R 2解析 LRO 运行时的向心加速度为a ＝ω2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h )，B 正确；根据G m 月m （R ＋h ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h )，又G m 月m ′R 2＝m ′g ，两式联立得g ＝4π2（R ＋h ）3T 2R 2，D 正确．答案 BD , 以题说法计算重力加速度的方法1．在地球表面附近的重力加速度g 不考虑地球自转：mg ＝G mM R 2，得g ＝GM R22．在地球上空距离地心r ＝R ＋h 处的重力加速度为g ′，mg ′＝GmM （R ＋h ）2得g ′＝GM（R ＋h ）2所以gg ′＝（R ＋h ）2R 23．其他星球上的物体，可参考地球上的情况做相应分析． 考点二 对宇宙速度的理解及计算【典例2】 (单选)我国在西昌卫星发射中心，将巴基斯坦通信卫星1R(Paksat －1R)成功送入地球同步轨道，发射任务获得圆满成功．关于成功定点后的“1R ”卫星，下列说法正确的是( )．A ．运行速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度B ．离地面的高度一定，相对地面保持静止C ．绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大D ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析 人造地球卫星(包括地球同步卫星)的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，而其运行速度小于第一宇宙速度，选项A 错误；地球同步卫星在赤道上空相对地面静止，并且距地面的高度一定，大约是3.6×104km ，选项B 正确；地球同步卫星绕地球运动的周期与地球自转周期相同，即T ＝24 h ，而月球绕地球运行的周期大约是27天，选项C 错误；地球同步卫星与静止在赤道上物体的运行周期相同，角速度也相同，根据公式a ＝ω2r 可知，运行半径大的向心加速度大，所以地球同步卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，选项D 错误． 答案 B【变式跟踪2】 (单选)(2013·西安名校联考)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料．设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，下列说法中正确的是( )． A ．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n倍B ．同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的1n倍C ．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的1n倍D ．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n倍解析 设地球半径为R ，质量为M ，则第一宇宙速度v 1＝ GMR，根据万有引力等于向心力得同步卫星的运行速度v ＝GMnR，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的 1n倍，A 错、C 对；同步卫星和地球赤道上随地球自转的物体角速度相同，根据v ＝ωr ，同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的n 倍，B 错；由G Mm r2＝ma ，可得同步卫星的向心加速度a ＝GM （nR ）2，地球表面重力加速度g ＝GmR 2，所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的1n2倍，D 错．答案 C , 借题发挥1．第一宇宙速度三种不同的说法 (1)最小的发射速度． (2)最大的环绕速度． (3)近地卫星的线速度． 2．第一宇宙速度的计算方法(1)由GMm R 2＝mv 2R 得：v ＝ GM R(2)由mg ＝mv 2R得v ＝gR3．卫星的可能轨道(如图5－3－2所示) 卫星的轨道平面一定过地球的地心图5－3－2考点三天体运动中的基本参量的求解及比较图5－3－3【典例3】 (多选)2011年8月，“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家．如图5－3－3所示，该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，一飞行器处于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则此飞行器的( )．A．线速度大于地球的线速度B．向心加速度大于地球的向心加速度C．向心力仅由太阳的引力提供D．向心力仅由地球的引力提供解析飞行器与地球同步绕太阳做圆周运动，所以ω飞＝ω地，由圆周运动线速度和角速度的关系v＝rω得v飞＞v地，选项A正确；由公式a＝rω2知，a飞＞a地，选项B正确；飞行器受到太阳和地球的万有引力，方向均指向圆心，其合力提供向心力，故C、D选项错．答案AB图5－3－4【变式跟踪3】 (单选)2012年6月24日，“神舟九号”飞船与“天宫一号”飞行器成功手动对接，“神舟九号”与“天宫一号”对接前按如图5－3－4所示的轨道示意图运行，下列说法中正确的是( )．A．“神舟九号”的加速度比“天宫一号”小B．“神舟九号”运行的速率比“天宫一号”小。

高考物理力学知识点之万有引力与航天分类汇编含答案(3)一、选择题1．一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点．下列说法中正确的是（）A．卫星在A点的角速度大于B点的角速度B．卫星在A点的加速度小于B点的加速度C．卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加D．卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大2．2015年7月25日，我国发射的新一代北斗导航卫星，全部使用国产微处理器芯片（CPU），圆了航天人的“中国芯”之梦，该卫星在圆形轨道运行速度v满足（）A．v＜7.9 km/sB．7.9 km/s＜v＜11.2 km/sC．11.2 km/s＜v＜16.7 km/sD．v＞16.7 km/s3．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是：（）A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量(动量P=mv，v为瞬时速度)4．中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。

预计2020年左右，北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。

如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则()A．卫星a的角速度小于c的角速度B．卫星a的加速度大于b的加速度C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D．卫星b的周期大于24 h5．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是( ).A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度6．由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动．对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是（）A．向心力指向地心B．速度等于第一宇宙速度C．加速度等于重力加速度D．周期与地球自转的周期相等7．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星，假设地球绕该恒星作匀速圆周运动，地球到这颗恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍。

高考物理新力学知识点之万有引力与航天真题汇编及答案解析(5)一、选择题1．如图所示，地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的公转轨迹则是一个非常扁的椭圆。

若已知哈雷彗星轨道半长轴约为地球公转轨道半径的18倍，哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为1r ，速度大小为1v ，在远日点与太阳中心距离为2r ，速度大小为2v ，根据所学物理知识判断下列说法正确的是A ．哈雷彗星的公转周期约为76年B ．哈雷彗星在近日点速度1v 小于远日点速度2vC ．哈雷彗星在近日点加速度1a 的大小与远日点加速度2a 的大小之比21122221a v r a v r = D ．哈雷彗星在椭圆轨道上运动的过程中机械能不守恒2．由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线所示），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线所示），A 点为地表上地理纬度为θ的一点，在A 点有一静止在水平地面上的物体m ，设地球对物体的万有引力仍然可看做是质量全部集中于地心O 处的质点对物体的引力，地球质量为M ，地球自转周期为T ，地心O 到A 点距离为R ，关于水平地面对该物体支持力的说法正确的是（ ）A ．支持力的方向沿OA 方向向上B ．支持力的方向垂直于水平地面向上C ．支持力的大小等于2GMmR D ．支持力的大小等于222cos GMm m R R T πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭3．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E 运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是： （ ）A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量(动量P=mv，v为瞬时速度)4．太空——110轨道康复者”可以对卫星在太空中补充能源，使卫星的寿命延长10年或更长。

假设“轨道康复者”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运动，且轨道半径为地球同步卫星的15，且运行方向与地球自转方向相同。

高考物理万有引力与航天试题(有答案和解析)及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：()1该行星的第一宇宙速度；()2该行星的平均密度．【答案】(()231 2?2h Gt R π． 【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用M Vρ=，从而即可求解． 【详解】 ()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt = 解得：22h g t= 则由2v mg m R=求得：星球的第一宇宙速度v == ()2由222Mmh G mg m R t== 有：222hR M Gt= 所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．2．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)该星球的质量。

【答案】（1）02tan v g t θ= （2）202tan v R Gtθ 【解析】【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度；根据万有引力等于重力求出星球的质量；【详解】(1)根据平抛运动知识可得200122gt y gt tan x v t v α=== 解得02v tan g tα= (2)根据万有引力等于重力，则有2GMm mg R = 解得2202v R tan gR M G Gtα==3．一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球，上端固定在O 点，如图甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O 点在竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示．F 1、F 2已知，引力常量为G ，忽略各种阻力．求：（1）星球表面的重力加速度；（2）卫星绕该星的第一宇宙速度；（3）星球的密度．【答案】（1）126F F g m -=（212()6F F R m-(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】【分析】【详解】（1）由图知：小球做圆周运动在最高点拉力为F 2，在最低点拉力为F 1设最高点速度为2v ，最低点速度为1v ，绳长为l 在最高点：222mv F mg l += ① 在最低点：211mv F mg l-= ② 由机械能守恒定律，得221211222mv mg l mv =⋅+ ③ 由①②③，解得126F F g m-= （2）2GMm mg R= 2GMm R =2mv R两式联立得：v=12()6F F R m- （3）在星球表面：2GMm mg R = ④ 星球密度：M Vρ= ⑤ 由④⑤，解得128F F GmR ρπ-=点睛：小球在竖直平面内做圆周运动，在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出重力加速度；万有引力等于重力，等于在星球表面飞行的卫星的向心力，求出星球的第一宇宙速度；然后由密度公式求出星球的密度．4．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，行星半径为求：(1)行星的质量M ；(2)行星表面的重力加速度g ；(3)行星的第一宇宙速度v ．【答案】（1）（2） （3）【解析】【详解】(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律求出行星质量(2)在行星表面求出:(3)在行星表面求出:【点睛】本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．5．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O为抛出点。

高考物理新力学知识点之万有引力与航天技巧及练习题附答案(5)一、选择题1．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2:7．已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R．由此可知，该行星的半径约为（）A．12R B．72R C．2R D．7R2．若人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则离地面越近的卫星（）A．线速度越大B．角速度越小C．加速度越小D．周期越大3．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（）A．它的轨道可以是椭圆B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C．它不一定在赤道上空运行D．它运行的线速度一定大于第一宇宙速度4．2015年7月25日，我国发射的新一代北斗导航卫星，全部使用国产微处理器芯片（CPU），圆了航天人的“中国芯”之梦，该卫星在圆形轨道运行速度v满足（）A．v＜7.9 km/sB．7.9 km/s＜v＜11.2 km/sC．11.2 km/s＜v＜16.7 km/sD．v＞16.7 km/s5．如图所示，“天舟一号”处于低轨道，“天宫二号”处于高轨道，则（）A．“天舟一号”的向心加速度小于“天宫二号”的向心加速度B．“天舟一号”的角速度等于“天宫二号”的角速度C．“天舟一号”的周期大于“天宫二号”的周期D．“天舟一号”和“天宫二号”的向心力都由万有引力提供6．一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的1 81，月球半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/s7．“太空涂鸦”技术就是使低轨运行的攻击卫星在接近高轨侦查卫星时，准确计算轨道向其发射“漆雾”弹，并在临近侦查卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦查卫星，喷散后强力吸附在侦查卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效。

高考物理万有引力与航天真题汇编(含答案)含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：()1该行星的第一宇宙速度； ()2该行星的平均密度．【答案】(()231 2?2hGt R π． 【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用MVρ=，从而即可求解． 【详解】()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt =解得：22h g t=则由2v mg m R=求得：星球的第一宇宙速度v ==()2由222Mm hG mg m Rt==有：222hR M Gt= 所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt ；(3)022Rt v π【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=3．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度v ；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T ．【答案】(1)02tan v t α；(2)03tan 2v GRt απ；02tanav R t；(4)02tan Rt v α【解析】 【分析】 【详解】(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：20012tan α2gt y gt x v t v ===解得该星球表面的重力加速度：02tan αv g t=(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：2GMmmg R= 则该星球的质量：GgR M 2= 该星球的密度：33tan α34423v M gGR GRt R ρπππ===(3)根据万有引力提供向心力得：22Mm v G m R R= 该星球的第一宙速度为：v ===(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2RT vπ=所以：22T π==点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．4．已知地球同步卫星到地面的距离为地球半径的6倍，地球半径为R ，地球视为均匀球体，两极的重力加速度为g ，引力常量为G ，求： （1）地球的质量；（2）地球同步卫星的线速度大小．【答案】(1) G gR M 2=(2)v =【解析】 【详解】（1）两极的物体受到的重力等于万有引力，则2GMmmg R = 解得GgR M 2=； （2）地球同步卫星到地心的距离等于地球半径的7倍，即为7R ，则()2277GMmv m RR =而2GM gR =，解得7gRv =.5．“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道．随后，“嫦娥一号”经过变轨和制动成功进入环月轨道．如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道Ⅰ上作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅰ上飞行n 圈所用时间为t ，到达A 点时经过暂短的点火变速，进入椭圆轨道Ⅱ，在到达轨道Ⅱ近月点B 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道Ⅲ，而后飞船在轨道Ⅲ上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道Ⅲ上飞行n 圈所用时间为．不考虑其它星体对飞船的影响，求：（1）月球的平均密度是多少？（2）如果在Ⅰ、Ⅲ轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？【答案】（1）22192n Gtπ；（2）1237mt t m n （，，）==⋯ 【解析】试题分析：（1）在圆轨道Ⅲ上的周期：38tT n=，由万有引力提供向心力有：222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭又：343M R ρπ=，联立得：22233192n GT Gt ππρ==． （2）设飞船在轨道I 上的角速度为1ω、在轨道III 上的角速度为3ω，有：112T πω= 所以332T πω=设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：312t t m ωωπ''=﹣所以有：1237mtt m n（，，）==⋯． 考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用．同时根据万有引力提供向心力列式计算．6．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。

5. 万有引力与航天概念梳理：一、万有引力定律：1.内容：宇宙间有质量的物体之间都是相互吸引的，两个物体之间的引力大小，跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比.2.公式：F =G ·m 1·m 2/r 2，其中G =6. 67×10－11N ·m 2/kg 2，叫万有引力常量，是由卡文迪许测定的.3.条件：适用于质点，或可视为质点的均匀球体.二、重力和地球的万有引力：1.地球对其表面物体的万有引力产生两个效果：（1）物体随地球自转的向心力：F 向=m ·R ·（2π/T 0）2，很小.由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化.（2）重力：约等于万有引力：在赤道处：mg F F +=向， 所以R m RGMm F F mg 22自向ω-=-=，因地球自转角速度很小，R m RGMm 22自ω>>，所以2R GM g =. 地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%，因此在计算中可以认为万有引力和重力大小相等.如果有些星球的自转角速度非常大，那么万有引力的向心力分力就会很大，重力就相应减小，就不能再认为重力等于万有引力了.如果星球自转速度相当大，使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰好等于该物体随星球自转所需要的向心力，那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了.在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即21)('h R Gm g +=. 【注意】不考虑天体自转，对任何天体表面的物体都可以认为mg ＝G Mm R 2.从而得出GM ＝gR 2(通常称为黄金代换)，其中M 为该天体的质量，R 为该天体的半径，g 为相应天体表面的重力加速度．2.绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力，万有引力、向心力、重力三力合一，即：G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2三、天体运动：1.开普勒行星运动定律：（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上.（2）对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等.（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.其表达式为：k T R =23，其中R 是椭圆轨道的半长轴，T 是行星绕太阳公转的周期，k 是一个与行星无关的常量.2.天体运动的基本问题是研究星体（包括人造星体）在万有引力作用下做匀速圆周运动. 基本方法：将天体运动理想化为匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供.即：G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r =m ·r ·ω2=m ·r ·（2π/T ）2=m ·r ·（2πf ）23.绕行星体的运动的快慢与绕行半径的关系（人造地球卫星亦是如此）：（1）由G ·M ·m /r 2=m ·v 2/r 得v =M/r G ⋅，r 越大，v 越小.（2）由G ·M ·m /r 2=m ·r ·ω2得3M /r G ⋅=ω，r 越大，ω越小.（3）由G ·M ·m /r 2=m ·r ·（2π/T ）2得M G r T ⋅⋅=/422π，r 越大，T 越大.4.中心天体质量M 和密度ρ的估算：(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR . (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T ，轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r 3GT 2； ②若已知天体的半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πr 3GT 2R 3； ③若天体的卫星在天体表面的附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT 2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．5.双星：宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计.在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动.这种结构叫做双星.（1）由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同.（2）由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由F =G ·m 1·m 2/L 2=mr ω2可得m r 1∝，得L m m m r L m m m r 21122121,+=+=，即固定点离质量大的星较近.当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定点几乎就在中心星球的球心，可以认为它是固定不动的.【注意】万有引力定律表达式中的r 表示双星间的距离，按题意应该是L ，而向心力表达式中的r 表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r 1、r 2，千万不可混淆.四、人造地球卫星：1.近地卫星：近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，又因为地面附近2RGM g =，所以有min 85101.52,/109.733=⨯≈=⨯==s gR T s m gR v π.它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期.2.地球同步卫星：分析：绕地球旋转的卫星所需的向心力由地球的万有引力提供，因为物体所受的引力指向地心，因而所有的地球卫星的轨道平面一定过地心；而地球同步卫星相对地表静止，必随地球自转，所以同步卫星的轨道平面一定过地心且垂直地轴——过赤道的平面.推导：由同步卫星T =24h ，而G ·M ·m /r 2=m ·r ·(2π/T )2 ∴r =3224/πT M G ⋅⋅=4. 2×104km3.卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内．同步卫星就是其中的一种．(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内．如定位卫星系统中的卫星轨道．(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道．4.卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)圆轨道上的稳定运行 G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝mr (2πT)2 (2)变轨运行分析①当v 增大时，所需向心力m v 2r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由v ＝ GM r知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．②当卫星的速度突然减小时，向心力m v 2r减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由v ＝ GM r知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)．5.人造地球卫星的超重和失重(1)人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动．这两个过程中加速度方向均向上，因而都是超重状态．(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，因此处于完全失重状态．在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生．因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用．同理，与重力有关的实验也将无法进行．五、三种宇宙速度：1.第一宇宙速度（环绕速度）：人造地球卫星最小的发射速度，等于物体近地圆运动的运行速度. 推导：由G ·M ·m /R 2=m ·v 12/R 或m ·g =m ·v 12/R ，得v 1=R g r M G ⋅=⋅/ =7. 9km /s2.第二宇宙速度（脱离速度）：物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. v 2=11. 2km /s3.第三宇宙速度（逃逸速度）：物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. v 3=16. 7km /s 考点精析：考点一 万有引力定律在天文学上的应用【例1】关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是 ( )A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B ．所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等C ．离太阳越近的行星运动周期越大D ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处【例2】对万有引力定律的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是 ( ) A ．公式中G 为常量，没有单位，是人为规定的B ．r 趋向于零时，万有引力趋近于无穷大C ．两物体之间的万有引力总是大小相等，与m 1、m 2是否相等无关D ．两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反的，是一对平衡力【例3】土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个岩石颗粒A 和B 与土星中心的距离分别为r A ＝8.0×104 km 和r B ＝1.2×105 km .忽略所有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)(1)求岩石颗粒A 和B 的线速度之比．(2)求岩石颗粒A 和B 的周期之比．【例4】某中子星的质量大约与太阳的质量相等为kg 30102⨯．但是它的半径为10km ，已知万有引力常量2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，求：（1）此中子星表面的重力加速度．（2）贴近中子星的表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度．【例5】某球形行星“一昼夜”时间为T =6h ，在该行星上用弹簧秤称同一物体的质量，发现其“赤道”上的读数比其在“南极”处读数小9%，若设想该行星的自转速度加快，在其“赤道”上的物体会自动“漂浮”起来，这时该行星的自转周期T '多大？【例6】由于地球的自转而使物体在地球上不同的地点所受的重力不同，某一物体在地球两极处称得的重力大小为G 1，在赤道上称得的重力大小为G 2，设地球自转周期为T ，万有引力常量为G ，地球可视为规则的球体，求地球的平均密度．【例7】在某星球上，宇航员用弹簧秤称量一个质量为m 的物体，其重力为F ．宇宙飞船在靠近该星球表面飞行，测得其环绕周期为T ．已知万有引力常量为G ，试由以上数据求出该星球的质量．【例8】银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S 1和S 2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C 做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T ，S 1到C 点的距离为r 1，S 1和S 2的距离为r ，已知引力常量为G ．求S 2的质量．【例9】某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的21，若在地球上高h 处平抛一物体，水平射程为60m ，则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，水平射程为多少？考点二 对人造卫星的认识【例1】如图所示,a 、b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星,它们距地面的高度分别是R 和2R (R 为地球半径).下列说法中正确的是 ( )A .a 、b 的线速度大小之比是 2∶1B .a 、b 的周期之比是1∶22C .a 、b 的角速度大小之比是36∶4D .a 、b 的向心加速度大小之比是9∶4【例2】我国发射的“嫦娥二号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示，卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，经过几次制动后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测．已知地球与月球的质量之比为a ，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b ，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动，则卫星 ( )A ．在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为 a bB ．在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为 b aC ．在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D ．从停泊轨道进入地月转移轨道时，卫星必须加速【例3】如图所示,a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星,下列说法正确的是 ( )A .b 、c 的线速度大小相等,且大于a 的线速度B .b 、c 的向心加速度大小相等,且大于a 的向心加速度C .c 加速可追上同一轨道上的b ,b 减速可等候同一轨道上的cD .a 卫星由于某种原因,轨道半径缓慢减小,其线速度将变大【例4】下面关于同步卫星的说法正确的是 ( ) A ．同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率就被确定B ．同步卫星的角速度虽已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小，仍同步C ．我国发射第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低D ．同步卫星的速率比我国发射第一颗人造卫星的速率小课后练习一．单项选择题1．两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F .若两个半径为实心小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为( )A ．2FB ．4FC ．8FD ．16F2．如图所示，A 和B 两行星绕同一恒星C 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，某一时刻两行星相距最近，则( )A ．经过T 1＋T 2两行星再次相距最近B ．经过T 1T 2T 2－T 1两行星再次相距最近 C ．经过T 1＋T 22两行星相距最远 D ．经过T 1T 2T 2－T 1两行星相距最远 3．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km ，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( )A ．月球表面的重力加速度B ．月球对卫星的吸引力C ．卫星绕月运行的速度D ．卫星绕月运行的加速度4．据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200 km 和100 km ，运行速率分别为v 1和v 2.那么，v 1和v 2的比值为(月球半径取1 700 km)( )A ．1918B ．1918C ．1819D ．18195．1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展．假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行．已知地球半径为6.4×106 m ，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107m 这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期．以下数据中最接近其运行周期的是( )A ．0.6小时B ．1.6小时C ．4.0小时D ．24小时6．星球上的物体脱离星球引力所需的最小速度称为第二宇宙速度．星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16，不计其它星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( )A．gr B．16gr C．13gr D．13gr7．太空被称为是21世纪技术革命的摇篮．摆脱地球引力，在更“纯净”的环境中探求物质的本质，拨开大气层的遮盖，更直接地探索宇宙的奥秘，一直是科学家们梦寐以求的机会．“神舟”系列载人飞船的成功发射与回收给我国航天界带来足够的信心，我国提出了载人飞船——太空实验室——空间站的三部曲构想．某宇航员要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站()A．只能从较低轨道上加速B．只能从较高轨道上加速C．只能从空间站同一高度的轨道上加速D．无论在什么轨道上，只要加速都行8．质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则()A.甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶r B．甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1 C.甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1 D．甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r 9．据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法不正确的是()A．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大B．离地面高度一定，相对地面静止C．周期与静止在赤道上物体的周期相等D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等二．双项选择题1.2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱．飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟．下列判断正确的是( ) A．飞船变轨前后的机械能相等B．飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度2.最近，科学家通过望远镜看到太阳系外某一恒星有一行星,并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1 200年,它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有( )A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C ．行星质量与地球质量之比D ．行星运行速度与地球公转速度之比三．计算题1.某星球质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的12，在该星球上发射卫星，其第一宇宙 速度是多少？2.我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”．同学们也对月球有了更多的关注．(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动近似看成匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径．(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v 0竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点．已知月球半径为r ，万有引力常量为G ，试求出月球的质量M 月．。