【精品】高中数学 1.2.1函数的概念优秀学生寒假必做作业练习二 新人教A版必修1

第一章 1.2 1.2.1A 级 基础巩固一、选择题1．下列四种说法中，不正确的是导学号 69174212( B ) A ．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应 B ．函数的定义域和值域一定是无限集合C ．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D ．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素 2．f (x )＝1＋x ＋x1－x的定义域导学号 69174213( D ) A ．[－1，＋∞) B ．(－∞，－1] C ．RD ．[－1,1)∪(1，＋∞)[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋x ≥01－x ≠0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠1，故定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选D ． 3．各个图形中，不可能是函数y ＝f (x )的图象的是导学号 69174214( A )[解析] 因为垂直x 轴的直线与函数y ＝f (x )的图象至多有一个交点，故选A ． 4．(2016·曲阜二中月考试题)集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是导学号 69174215( C )A ．f x →y ＝12xB ．f x →y ＝13xC ．f x →y ＝23xD ．f x →y ＝x[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C ．5．下列各组函数表示相等函数的是导学号 69174216( C ) A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝x ＋1，x ∈Z 与y ＝x －1，x ∈Z[解析] A 项中y ＝x 2－9x －3可化为y ＝x ＋3(x ≠3)，∴定义域不同；B 项中y ＝x 2－1＝|x |－1.∴定义域相同，但对应关系不同；D 项中定义域相同，但对应关系不同；C 项正确，故选C ．6．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝m 的交点个数为导学号 69174217( C ) A ．可能有无数个 B ．只有一个 C ．至多一个D ．至少一个[解析] 根据函数定义，一个自变量x 只能对应一个函数值y ，而y ＝f (x )的定义域中不一定含有m .二、填空题7．已知函数f (x )＝11＋x ，又知f (t )＝6，则t ＝__－56__.导学号 69174218[解析] f (t )＝1t ＋1＝6.∴t ＝－56.8．用区间表示下列数集：导学号 69174219 (1){x |x ≥1}＝__[1，＋∞)__； (2){x |2＜x ≤4}＝__(2,4]__；(3){x |x ＞－1且x ≠2}＝__(－1,2)∪(2，＋∞)__． 三、解答题9．求下列函数的定义域，并用区间表示：导学号 69174220 (1)y ＝ x ＋1 2x ＋1－1－x ；(2)y ＝5－x|x |－3. [解析] (1)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠01－x ≥0，解得x ≤1且x ≠－1，即函数定义域为{x |x ≤1且x ≠－1}＝(－∞，－1)∪(－1,1]．(2)要使函数有意义，自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧5－x ≥0|x |－3≠0，解得x ≤5，且x ≠±3，即函数定义域为{x |x ≤5，且x ≠±3}＝(－∞，－3)∪(－3,3)∪(3,5]． [点评] 定义域的求法：(1)如果f (x )是整式，那么函数的定义域是实数集R ；(2)如果f (x )是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f (x )为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；(4)如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合．(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况． 函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视． 10．已知函数f (x )＝x 2－2x (－1≤x ≤2).导学号 69174221 (1)画出f (x )的图象； (2)根据图象写出f (x )的值域． [解析] (1)f (x )的图象如图所示．(2)观察f (x )的图象可知，f (x )图象上所有点的纵坐标的取值范围是[－1,3]，故f (x )的值域是[－1,3]．B 级 素养提升一、选择题1．给出下列从A 到B 的对应：①A ＝N ，B ＝{0,1}，对应关系是：A 中的元素除以2所得的余数 ②A ＝{0,1,2}，B ＝{4,1,0}，对应关系是f ：x →y ＝x 2 ③A ＝{0,1,2}，B ＝{0,1，12}，对应关系是f ：x →y ＝1x其中表示从集合A 到集合B 的函数有( )个.导学号 69174222( B ) A ．1B ．2C ．3D ．0[解析] 由于③中，0这个元素在B 中无对应元素，故不是函数，因此选B ． 2．下列函数中，不满足：f (2x )＝2f (x )的是导学号 69174223( C ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x[解析] f (x )＝kx 与f (x )＝k |x |均满足：f (2x )＝2f (x )得：A ，B ，D 满足条件．3．A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |1≤y ≤2}，下列图形中能表示以A 为定义域，B 为值域的函数的是导学号 69174224( B )[解析] A 、C 、D 的值域都不是[1,2]，故选B ． 4．(2016～2017·盘锦高一检测)函数f (x )＝11－2x的定义域为M ，g (x )＝x ＋1的定义域为N ，则M ∩N ＝导学号 69174225( B )A ．[－1，＋∞)B ．[－1，12)C ．(－1，12)D ．(－∞，12)二、填空题5．若函数f (x )的定义域为[2a －1，a ＋1]，值域为[a ＋3,4a ]，则a 的取值范围是__(1,2)__.导学号 69174226[解析] 由区间的定义知⎩⎪⎨⎪⎧2a －1＜a ＋1，a ＋3＜4a ⇒1＜a ＜2.6．函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么f (x )的定义域是__[－3,0]∪[2,3]__；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是__[1,2)∪(4,5]__.导学号 69174227[解析] 观察函数图象可知 f (x )的定义域是[－3,0]∪[2,3]；只与x 的一个值对应的y 值的范围是[1,2)∪(4,5]． 三、解答题7．求下列函数的定义域：导学号 69174228 (1)y ＝31－1－x ；(2)y ＝ x ＋1 0|x |－x ；(3)y ＝2x ＋3－12－x ＋1x. [解析] (1)要使函数有意义，需⎩⎨⎧1－x ≥0，1－1－x ≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≠0⇔x ≤1且x ≠0，所以函数y ＝31－1－x的定义域为(－∞，0)∪(0,1]．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≠0，|x |－x ≠0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，|x |≠x ，∴x ＜0且x ≠－1，∴原函数的定义域为{x |x ＜0且x ≠－1}． (3)要使函数有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3≥0，2－x ＞0，x ≠0.解得－32≤x ＜2且x ≠0，所以函数y ＝2x ＋3－12－x ＋1x 的定义域为[－32，0)∪(0,2)．[点评] 求给出解析式的函数的定义域的步骤为：(1)列出使函数有意义的x 所适合的式子(往往是一个不等式组)；(2)解这个不等式组；(3)把不等式组的解表示成集合(或者区间)作为函数的定义域．C 级 能力拔高1．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，导学号 69174229(1)求f (x )的定义域． (2)若f (a )＝2，求a 的值． (3)求证：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )．[解析] (1)要使函数f (x )＝1＋x 21－x 2有意义，只需1－x 2≠0，解得x ≠±1， 所以函数的定义域为{x |x ≠±1}． (2)因为f (x )＝1＋x 21－x 2，且f (a )＝2，所以f (a )＝1＋a 21－a2＝2，即a 2＝13，解得a ＝±33.(3)由已知得f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1＋⎝⎛⎭⎫1x 21－⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 2＋1x 2－1， －f (x )＝－1＋x 21－x 2＝x 2＋1x 2－1，∴f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )．2．已知函数f (x )＝12x 2－x ＋32，是否存在实数m ，使得该函数在x ∈[1，m ]时，f (x )的取值范围也是[1，m ](m >1)？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.导学号 69174230[解析] f (x )＝12x 2－x ＋32＝12(x －1)2＋1的图象是一条抛物线，它的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1,1)，开口向上，若存在实数m ，使该函数在x ∈[1，m ]时，f (x )的取值范围也是[1，m ]，则需m >1，且f (m )＝m ，即12m 2－m ＋32＝m ，即m 2－4m ＋3＝0， 解得m ＝3或m ＝1(舍去m ＝1)． 故存在实数m ＝3满足条件．。

1.2.1 函数的概念及练习题一、选择题1．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数是( ) A ．f (x )→y ＝12x B ．f (x )→y ＝13x C ．f (x )→y ＝23x D ．f (x )→y ＝x2．某物体一天中的温度是时间t 的函数：T (t )＝t 3－3t ＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t ＝0表示12：00，其后t 的取值为正，则上午8时的温度为( )A ．8℃B ．112℃C ．58℃D ．18℃3、函数()214,y x x x x Z =--≤≤∈的值域为（ ） A ．[]0,12B ．1124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．{}0,2,6,12D ．{}2,6,124．已知f (x )的定义域为[－2，2]，则f (x 2－1)的定义域为( ) A ．[－1，3] B ．[0，3] C ．[－3，3] D ．[－4,4]5．若函数y ＝f (3x －1)的定义域是[1，3]，则y ＝f (x )的定义域是( ) A ．[1，3]B ．[2，4]C ．[2，8]D ．[3，9]6．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上 7．函数f (x )＝1ax 2＋4ax ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ∈R }B ．{a |0≤a ≤34}C ．{a |a ＞34}D ．{a |0≤a ＜34}8．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．A ．4B ．5C ．6D ．79．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )＝1－2x ，f [g (x )]＝1－x 2x2(x ≠0)，那么⎪⎭⎫⎝⎛21f 等于( )A ．15B ．1C ．3D ．3010．函数f (x )＝2x －1，x ∈{1,2,3}，则f (x )的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．{1，3，5} D ．R二、填空题11．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y (元)表示为茶杯个数x (个)的函数，则y ＝________，其定义域为________．12．函数y ＝x ＋1＋12－x的定义域是(用区间表示)________． 三、解答题13．求一次函数f (x )，使f [f (x )]＝9x ＋1.14．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销售单价应定为多少元？15．求下列函数的定义域． (1)y ＝x ＋1x 2－4； (2)y ＝1|x |－2；(3)y ＝x 2＋x ＋1＋(x －1)0.16．(1)已知f (x )＝2x －3，x ∈{0，1，2，3}，求f (x )的值域．(2)已知f (x )＝3x ＋4的值域为{y |－2≤y ≤4}，求此函数的定义域．17．（1）已知f (x )的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x -1)的定义域； （2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域；（3）已知f (x )的定义域为[0，1]，求函数y =f (x ＋a )+f (x －a )(其中0＜a ＜12)的定义域．18．用长为L 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩 形底边长为2x ，求此框架的面积y 与x 的函数关系式及其定义域．1.2.1 函数的概念答案一、选择题 1．[答案] C[解析] 对于选项C ，当x ＝4时，y ＝83＞2不合题意．故选C.2．[答案] A[解析] 12：00时，t ＝0，12：00以后的t 为正，则12：00以前的时间负，上午8时对应的t ＝－4，故T (－4)＝(－4)3－3(－4)＋60＝8.3．[答案] B [解析]()4121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x f .[]()41,4,1min -=-∈∴x f x ,()()124,21==-f f ,()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,41.故选B. 4．[答案] C[解析] ∵－2≤x 2－1≤2，∴－1≤x 2≤3，即x 2≤3，∴－3≤x ≤3.5．[答案] C[解析] 由于y ＝f (3x －1)的定义域为[1,3]，∴3x －1∈[2,8]，∴y ＝f (x )的定义域为[2,8]。

活页作业(六) 函数的概念知识点及角度难易度及题号基础中档稍难函数的概念2、39用区间表示数集1、10 5函数的定义域4、6、87、11121．设全集U＝R，集合A＝[3,7)，B＝(2,10)，则∁R(A∩B)＝( )A．[3,7) B．(－∞，3)∪[7，＋∞)C．(－∞，2)∪[10，＋∞) D．∅解析：∵A∩B＝[3,7)，∴∁R(A∩B)＝(－∞，3)∪[7，＋∞)．答案：B2．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，则集合A不可能是( ) A．{1} B．{－1}C．{－1,1} D．{－1,0}解析：若集合A＝{－1,0}，则0∈A，但02＝0∉B.故选D.答案：D3．各个图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是( )解析：因垂直x轴的直线与函数y＝f(x)的图象至多有一个交点．故选A.答案：A4．函数f(x)＝12－x的定义域为M，g(x)＝x＋2的定义域为N，则M∩N＝( )A．[－2，＋∞)B．[－2,2) C．(－2,2) D．(－∞，2) 解析：M＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，N＝{x|x＋2≥0}＝{x|x≥－2}，∴M ∩N ＝{x |－2≤x ＜2}＝[－2,2)． 答案：B5．若(2m ，m ＋1)表示一个开区间，则m 的取值范围是________． 解析：由2m ＜m ＋1，解得m ＜1. 答案：(－∞，1)6．函数y ＝f (x )的图象如图所示，那么f (x )的定义域是________；其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是________．解析：观察函数图象可知f (x )的定义域是[－3,0]∪[2,3]； 只与x 的一个值对应的y 值的范围是[1,2)∪(4,5]． 答案：[－3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5] 7．求下列函数的定义域． (1)y ＝2x ＋1＋3－4x . (2)y ＝1|x ＋2|－1.解：由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥0⇒x ≥－12，3－4x ≥0⇒x ≤34，∴函数的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，34. (2)由已知得：∵|x ＋2|－1≠0，∴|x ＋2|≠1， 得x ≠－3，x ≠－1.∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞)．8．四个函数：(1)y ＝x ＋1.(2)y ＝x 3.(3)y ＝x 2－1.(4)y ＝1x.其中定义域相同的函数有( )A ．(1)，(2)和(3)B ．(1)和(2)C ．(2)和(3)D ．(2)，(3)和(4)解析：(1)，(2)和(3)中函数的定义域均为R ，而(4)函数的定义域为{x |x ≠0}．答案：A9．已知集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，则从A 到B 的函数f (x )有________个． 解析：抓住函数的“取元任意性，取值唯一性”，利用列表方法确定函数的个数.f (1) 4 4 44 5 5 5 5 f (2) 4 4 5 5 4 4 5 5 f (3)45454545答案：810．将下列集合用区间表示： (1)⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x －2x －1≥0；(2){x |x ＝1或2＜x ≤3}．解：(1)⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x －2x －1≥0＝{x |x ≥2或x ＜1}＝(－∞，1)∪[2，＋∞)．(2){x |x ＝1或2＜x ≤3}＝{1}∪(2,3]． 11．求函数y ＝x ＋26－2x －1的定义域，并用区间表示．解：要使函数解析式有意义，需满足⎩⎨⎧x ＋2≥0，6－2x ≥0，6－2x ≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－2，x ≤3，x ≠52⇒－2≤x ≤3，且x ≠52.∴函数的定义域是⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－2≤x ≤3，且x ≠52.用区间表示为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，52∪⎝ ⎛⎦⎥⎤52，3.12．将长为a 的铁丝折成矩形，求矩形面积y 关于边长x 的解析式，并写出此函数的定义域．解：设矩形一边长为x ，则另一边长为12(a －2x )，所以y ＝x ·12(a －2x )＝－x 2＋12ax .由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜a 2，0＜12a －2x＜a2，解得0＜x ＜a2，即函数定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，a 2.1．函数概念的理解．(1)“A ，B 是非空的数集”，一方面强调了A ，B 只能是数集，即A ，B 中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的．(2)函数定义域中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A 中的任意一个(任意性)元素x ，在非空数集B 中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y 与之对应．这三性只要有一个不满足，便不能构成函数．2．求函数的定义域就是求使函数解析式有意义的自变量的取值范围，列不等式(组)是求函数定义域的基本方法．。

1.2 函数及其表示1．2.1 函数的概念1．对于函数y ＝f(x)，以下说法正确的有…( ) ①y 是x 的函数②对于不同的x ，y 的值也不同③f(a)表示当x ＝a 时函数f(x)的值，是一个常量 ④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2( )A.4 B ．3 C 3．已知函数f(x)＝x 2＋|x －2|，则f(1)＝________. 4．求下列函数的定义域：(1)f(x)＝1x －2；(2)f(x)＝3x ＋2；(3)f(x)＝x ＋1＋12－x.课堂巩固1．下列两个函数相等的是( )A ．y ＝x 2与y ＝xB ．y ＝4x 4与y ＝|x| C ．y ＝|x|与y ＝3x 3D ．y ＝x 2与y ＝x 2x2．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x|x ≤1}B ．{x|x ≥0}C ．{x|x ≥1或x ≤0}D ．{x|0≤x ≤1}3．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤0，－2x ，x>0.若f(x)＝17，则x 等于… ( )A ．4B ．－4C ．4或－4D ．4或－4或－1724．已知两个函数f(x)和g(x)，其定义如下表：5．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为__________．6．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝4，则a＝________.7．函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(x＋1)的定义域是________．8．求下列函数的定义域：(1)y＝2x－1－7x；(2)y＝(x＋1)0 |x|－x.1．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N的函数关系的有()A．①②③④B．①②③C．②③D．②2．有一位商人，从北京向上海的家中打电话，通话m分钟的电话费，由函数f(m)＝1.06×(0.5[m]＋1)(元)决定，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数．则从北京到上海通话时间为5.5分钟的电话费为()A．3.71元B．3.97元C．4.24元D．4.77元3.已知a是实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R的是()A．f(x)＝x2＋a B．f(x)＝ax2＋1C．f(x)＝ax2＋x＋1 D．f(x)＝x2＋ax＋1( )A ．90元B ．80元C ．70元D ．60元 5．对于两种运算：＝a 2－b 2，a ⊗b ＝(a －b)2，则函数f(x)＝(x ⊗2)－2的解析式为( )A ．f(x)＝4－x 2x，x ∈[－2,0)∪(0,2]B ．f(x)＝－x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)C ．f(x)＝x 2－4x，x ∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．f(x)＝－4－x 2x，x ∈[－2,0)∪(0,2]6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3,9}的“孪生函数”共有( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．7个7．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x ≤－1，x 2，－1<x<2，2x ，x ≥2，若f(x)＝3，则x ＝______.8．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x ＋23)的定义域为__________．9．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？10．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m ，渠深为1.8 m ，边坡的倾斜角是45°.(1)试将横断面中水的面积A(m 2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域； (3)画出函数的图象．答案与解析1．2 函数及其表示 1．2.1 函数的概念课前预习1．B ②不对，如f(x)＝x 2，当x ＝±1时y ＝1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．2．B x ＝6∈(5,10]，故y ＝3. 3．2 f(1)＝12＋|1－2|＝1＋1＝2.4.解：(1)∵x －2＝0，即x ＝2时，分式1x －2无意义，∴这个函数的定义域是{x|x ≠2}．(2)当3x ＋2≥0，即x ≥－23时，根式3x ＋2有意义，∴这个函数的定义域是{x|x ≥－23}．(3)要使函数有意义，必须⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥02－x ≠0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，x ≠2.∴这个函数的定义域是{x|x ≥－1且x ≠2}．课堂巩固1．B y ＝x 2＝|x|，它与y ＝x 的对应关系不同，与y ＝x 2x＝x(x ≠0)的定义域不同．y＝3x 3＝x ，它与y ＝|x|的对应关系不同．2．D 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.3．B 当x ≤0时，由x 2＋1＝17，得x ＝－4；当x>0时，由－2x ＝17，得x ＝－172不合题意．综上可知x ＝－4.4．3 2 1 g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，g[f(3)]＝g(1)＝1. 5．{－1,1,3,5,7} ∵x ＝1,2,3,4,5， ∴f(x)＝2x －3＝－1,1,3,5,7. 6.73 令3x ＋2＝4，得x ＝23，则2x ＋1＝2×23＋1＝73，∴a ＝73. 7．[－1,1] 由函数的对应关系知0≤x ＋1≤2，解得－1≤x ≤1.8．解：(1)要使函数解析式有意义，x 必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，1－7x ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ≤17，∴0≤x ≤17.∴函数的定义域为{x|0≤x ≤17}．(2)要使函数解析式有意义，x 必须满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≠0，|x|－x ≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，x<0，∴x<0且x ≠－1. ∴函数的定义域为{x|x<0，且x ≠－1}．课后检测1．C ①的定义域不是M ；④不是函数．2．C ∵m ＝5.5，∴[5.5]＝6.代入函数解析式，得f(5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24. 3．C 在f(x)＝ax 2＋x ＋1中，当a ＝0时，函数是一次函数，定义域和值域都是R . 4．C 当每间住房定价为90元时收入4 500元；当每间住房定价为80元时收入4 800元；当每间住房定价为70元时收入4 900元；当每间住房定价为60元时收入4 800元；当每间住房定价为50元时收入4 500元．5．D ∵＝4－x 2，x ⊗2＝(x －2)2＝|x －2|，∴f(x)＝4－x 2|x －2|－2.∵⎩⎪⎨⎪⎧4－x 2≥0，|x －2|≠2， ∴x ∈[－2,0)∪(0,2]，f(x)＝－4－x 2x.6．B 由2x 2＋1＝3，得x ＝±1；由2x 2＋1＝9，得x ＝±2.将其一一列出，可组成9个“孪生函数”．7.3 按区间不同分别讨论，x ＋2＝3，x ＝1，这与x ≤－1相矛盾；x 2＝3，x ＝±3， ∵－1<x<2，∴x ＝3；2x ＝3，x ＝1.5，这与x ≥2相矛盾．8．[0，13] 由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1，得⎩⎨⎧0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈[0，13]． 9．解：(1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10：30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11：00至12：00他骑了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形． 点评：判断一幅图象是不是函数图象，关键是看对给定的定义域内的任意一个x 是否都有唯一确定的函数值y 与之对应．若存在一个x 对应两个或两个以上y 的情况，就不是函数图象．函数图象是数形结合的基础．10．解：(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h) m ，高为h m ，∴水的面积A ＝[2＋(2＋2h)]h 2＝h 2＋2h(m 2)．(2)定义域为{h|0＜h ＜1.8}．值域由二次函数A ＝h 2＋2h(0＜h ＜1.8)求得．由函数A ＝h 2＋2h ＝(h ＋1)2－1的图象可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0＜A ＜6.84.故值域为{A|0＜A ＜6.84}．(3)函数图象如下确定． 由于A ＝(h ＋1)2－1，对称轴为直线h ＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0＜h ＜1.8，∴A ＝h 2＋2h 的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示．点评：建立函数解析式的关键是找到自变量、对应关系和函数值．对于实际问题，函数的定义域除了使解析式有意义外，还要考虑到它的实际意义．。

课时分层作业(六) 函数的概念(建议用时：60分钟)一、选择题1．已知函数f (x )＝3x ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝( )A ．1a B ．3a C ．aD ．3aD [f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝3a ，故选D.]2．下列表示y 关于x 的函数的是( ) A ．y ＝x 2 B ．y 2＝x C ．|y |＝xD ．|y |＝|x | A [结合函数的定义可知A 正确，选A.]3．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A ．{－1,0,3} B ．{0,1,2,3} C ．{y |－1≤y ≤3}D ．{y |0≤y ≤3}A [当x ＝0时，y ＝0；当x ＝1时，y ＝1－2＝－1；当x ＝2时，y ＝4－2×2＝0；当x ＝3时，y ＝9－2×3＝3，∴函数y ＝x 2－2x 的值域为{－1,0,3}．]4．函数y ＝x ＋1x －1的定义域是( )A ．(－1，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．[－1,1)∪(1，＋∞)D [由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －1≠0，所以x ≥－1且x ≠1，故函数y ＝x ＋1x －1的定义域为{x |x ≥－1且x ≠1}．故选D.]5．下列四组函数中表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x ＋1)2 C ．f (x )＝x 2，g (x )＝|x |D ．f (x )＝0，g (x )＝x －1＋1－xC [∵f (x )＝x (x ∈R )与g (x )＝(x )2(x ≥0)两个函数的定义域不一致，∴A 中两个函数不表示同一函数；∵f (x )＝x 2，g (x )＝(x ＋1)2两个函数的对应法则不一致，∴B 中两个函数不表示同一函数；∵f (x )＝x 2＝|x |与g (x )＝|x |，两个函数的定义域均为R ，∴C 中两个函数表示同一函数；f (x )＝0，g (x )＝x －1＋1－x ＝0(x ＝1)两个函数的定义域不一致，∴D 中两个函数不表示同一函数，故选C.]二、填空题6．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________． ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ [由题意知3a －1>a ，则a >12.]7．已知函数f (x )＝11＋x，又知f (t )＝6，则t ＝________. －56 [由f (t )＝6，得11＋t ＝6，即t ＝－56.]8．设函数f (x )＝2x －1，g (x )＝3x ＋2，则f (2)＝________，g (2)＝________，f (g (2))＝________.3 8 15 [f (2)＝2×2－1＝3，g (2)＝3×2＋2＝8， f (g (2))＝f (8)＝2×8－1＝15.] 三、解答题9．求下列函数的定义域： (1)f (x )＝3x －1＋1－2x ＋4；(2)f (x )＝(x ＋3)0|x |－x.[解] (1)要使函数式有意义，必须满足⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥0，1－2x ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥13，x ≤12.所以13≤x ≤12，即函数的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，12.(2)要使函数式有意义，必须满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3≠0，|x |－x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－3，|x |>x ，解得⎩⎨⎧x ≠－3，x <0.所以函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3,0)．10．已知函数f (x )＝x ＋3＋1x ＋2. (1)求函数的定义域； (2)求f (－3)，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23的值；(3)当a >0时，求f (a )，f (a －1)的值．[解] (1)由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥0，x ＋2≠0，得函数的定义域为[－3，－2)∪(－2，＋∞)．(2)f (－3)＝－1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝38＋333.(3)当a >0时，f (a )＝a ＋3＋1a ＋2，a －1∈(－1，＋∞)，f (a －1)＝a ＋2＋1a ＋1.1．若集合A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |0≤y ≤3}，则下列图形给出的对应中能构成从A 到B 的函数f ：A →B 的是( )A B C DD [A 中的对应不满足函数的存在性，即存在x ∈A ，但B 中无与之对应的y ；B 、C 均不满足函数的唯一性，只有D 正确．]2．下列函数中，对于定义域内的任意x ，f (x ＋1)＝f (x )＋1恒成立的为( ) A ．f (x )＝x ＋1 B ．f (x )＝－x 2 C ．f (x )＝1xD ．y ＝|x |A [对于A 选项，f (x ＋1)＝(x ＋1)＋1＝f (x )＋1，成立． 对于B 选项，f (x ＋1)＝－(x ＋1)2≠f (x )＋1，不成立． 对于C 选项，f (x ＋1)＝1x ＋1，f (x )＋1＝1x ＋1，不成立． 对于D 选项，f (x ＋1)＝|x ＋1|，f (x )＋1＝|x |＋1，不成立．]3．若函数f (x )＝ax 2－1，a ＞0，且f (f (－1))＝－1，则a ＝________，f (x )的值域为________．1 [－1，＋∞) [由f (x )＝ax 2－1得f (－1)＝a －1，f (f (－1))＝f (a －1)＝a (a －1)2－1，由f (f (－1))＝－1得a (a －1)2－1＝－1， ∴a (a －1)2＝0.又a ＞0，∴a ＝1，∴f (x )＝x 2－1≥－1，即f (x )的值域为[－1，＋∞)．] 4．已知函数f (x )的定义域为(－1,1)，则函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋f (x －1)的定义域是________．(0,2) [由题意知 ⎩⎨⎧－1<x 2<1，－1<x －1<1，即⎩⎨⎧－2<x <2，0<x <2.解得0＜x ＜2，于是函数g (x )的定义域为(0,2)．]5．已知函数f (x )＝x 21＋x 2.(1)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的值；(2)求证：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 是定值．[解] (1)∵f (x )＝x 21＋x 2， ∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝221＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1221＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1.f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝321＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1.(2)证明：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1.。

1 / 6课时作业(六) 函数的概念[学业水平层次]一、选择题1．对于函数y ＝f (x )，以下说法中正确的个数为( )①y 是x 的函数；②对于不同的x ，y 值也不同；③f (a )表示当x ＝a 时函数f (x )的值，是一个常量．A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】 ①③正确；②不正确；如f (x )＝x 2，f (－1)＝f (1)．【答案】C2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3 B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z【解析】A 项中两函数的定义域不同；B 项，D 项中两函数的对应关系不同，故选C.【答案】C3．下列图形中不是函数图象的是( )2 / 6A B C D【解析】 由函数的定义，即对于任一自变量，都有唯一确定的函数值与之对应来验证图象是否为函数图象．选项B 、C 、D 都符合函数定义的要求，而选项A ，自变量都有两个值与之对应，不符合函数定义，故选A.【答案】A4．(2014·某某某某中学段考)已知函数f (x )＝12－x 的定义域为M ，g (x )＝x ＋2的定义域为N ，则M ∩N ＝( ) A.{}x |x ≥－2 B.{}x |x ＜2C.{}x |－2＜x ＜2D.{}x |－2≤x ＜2【解析】 ∵M ＝{}x |x ＜2，N {}x |x ≥－2，∴M ∩N ＝{}x |－2≤x ＜2，故选D.【答案】D二、填空题5．(2013·渐江高考)已知函数f (x )＝x －1.若f (a )＝3，则实数a ＝________．【解析】f (a )＝3，得a －1＝3，解得a ＝10.【答案】 106．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为________．【解析】 由函数的定义可知，当x ＝0时，y ＝0；3 / 6当x ＝1时，y ＝1－2＝－1；当x ＝2时，y ＝4－4＝0；当x ＝3时，y ＝9－6＝3，∴值域为{－1，0，3}．【答案】 {－1，0，3}7．若A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{}y |y ＝x 2＋1，则A ∩B ＝________． 【解析】 由A ＝{x |y ＝x ＋1}，B ＝{}y |y ＝x 2＋1，得A ＝[－1，＋∞)，B ＝[1，＋∞)，∴A ∩B ＝[1，＋∞)． 【答案】 [1，＋∞)三、解答题8．求下列函数的定义域：(1)y ＝2x ＋1＋3－4x ；(2)y ＝1|x ＋2|－1. 【解】 (1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥0，3－4x ≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－12，x ≤34，∴－12≤x ≤34，∴函数的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，34. (2)由已知得：∵|x ＋2|－1≠0，∴|x ＋2|≠1，∴函数的定义域(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞)．4 / 6 9．已知函数f (x )＝x ＋1x. (1)求f (x )的定义域；(2)求f (－1)，f (2)的值；(3)当a ≠－1时，求f (a ＋1)的值．【解】 (1)要使函数f (x )有意义，必须使x ≠0，∴f (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f (－1)＝－1＋1－1＝－2， f (2)＝2＋12＝52.(3)当a ≠－1时，a ＋1≠0，∴f (a ＋1)＝a ＋1＋1a ＋1. [能力提升层次]1．若函数f (x )＝ax 2－1，a 为一个正实数，且f (f (－1))＝－1，那么a 的值是( )A ．1B ．0C ．－1D ．2【解析】f (－1)＝a ·(－1)2－1＝a －1，f [f (－1)]＝a ·(a －1)2－1＝a 3－2a 2＋a －1＝－1.∴a 3－2a 2＋a ＝0，∴a ＝1或a ＝0(舍去)．【答案】A5 /6 2．(2014·某某襄阳四中、龙泉中学、荆州中学联考)已知函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－2，12，则f (x )的定义域为( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，14 B.⎝⎛⎭⎪⎫－1，32 C ．(－3，2)D ．(－3，3) 【解析】 由于函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎪⎫－2，12，即－2＜x ＜12，所以－3＜2x ＋1＜2，故函数f (x )的定义域为(－3，2)，选C.【答案】C3．已知集合A ＝{x |x ≥4}，g (x )＝11－x ＋a 的定义域为B ，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值X 围是________． 【解析】g (x )的定义域B ＝{x |x <a ＋1}，由于A ∩B ＝∅，画数轴：易得a ＋1≤4，即a ≤3.【答案】 (－∞，3]4．已知函数f (x )＝x 2＋1，x ∈R.(1)分别计算f (1)－f (－1)，f (2)－f (－2)，f (3)－f (－3)的值；(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明．【解】(1)f(1)－f(－1)＝(12＋1)－[(－1)2＋1]＝2－2＝0；f(2)－f(－2)＝(22＋1)－[(－2)2＋1]＝5－5＝0；f(3)－f(－3)＝(32＋1)－[(－3)2＋1]＝10－10＝0.(2)由(1)可发现结论：对任意x∈R，有f(x)－f(－x)＝0.证明如下：∵f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)，∴对任意x∈R，总有f(x)－f(－x)＝0.6 / 6。

§1.2函数及其表示1．2.1 函数的概念课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．1．函数(1)设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的__________，使对于集合A中的____________，在集合B中都有________________和它对应，那么就称f：________为从集合A到集合B的一个函数，记作__________________．其中x叫做________，x的取值范围A叫做函数的________，与x的值相对应的y值叫做________，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________．(2)值域是集合B的________．2．区间(1)设a，b是两个实数，且a<b，规定：①满足不等式__________的实数x的集合叫做闭区间，表示为________；②满足不等式__________的实数x的集合叫做开区间，表示为________；③满足不等式________或________的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为______________．(2)实数集R可以用区间表示为__________，“∞”读作“无穷大”，“＋∞”读作“__________”，“－∞”读作“________”．我们把满足x≥a，x>a，x≤b，x<b的实数x的集合分别表示为________，________，________，______.一、选择题1．对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x，y的值也不同③f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A．1个B．2个C．3个D．4个2．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A ．①②③④B ．①②③C ．②③D ．② 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝x 2x和g (x )＝x x24．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有( ) A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个 5．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( ) A ．{x |x ≤1} B ．{x |x ≥0} C ．{x |x ≥1或x ≤0} D ．{x |0≤x ≤1} 6．函数y ＝x ＋1的值域为( )A ．[－1，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]二、填空题7．已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是{1,2,3}，其定义如下表：填写后面表格，其三个数依次为：8．如果函数f (x )满足：对任意实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )f (b )，且f (1)＝1，则f2f 1＋f 3f2＋f4f3＋f 5f4＋…＋f 2 011f2 010＝________.9．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为______________． 10．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f (x ＋23)的定义域为________． 三、解答题11．已知函数f (1－x1＋x )＝x ，求f (2)的值．能力提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ (2)何时开始第一次休息？休息多长时间？ (3)第一次休息时，离家多远？ (4)11∶00到12∶00他骑了多少千米？(5)他在9∶00～10∶00和10∶00～10∶30的平均速度分别是多少？ (6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．1．函数的判定判定一个对应关系是否为函数，关键是看对于数集A 中的任一个值，按照对应关系所对应数集B 中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x ，只要认清楚对应关系，然后对号入座就可以解决问题． 3．求函数定义域的原则：①当f (x )以表格形式给出时，其定义域指表格中的x 的集合；②当f (x )以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f (x )以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x 的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．§1.2 函数及其表示 1．2.1 函数的概念知识梳理1．(1)对应关系f 任意一个数x 唯一确定的数f (x ) A →B y ＝f (x )，x ∈A 自变量 定义域 函数值 值域 (2)子集2．(1)①a ≤x ≤b [a ，b ] ②a <x <b (a ，b ) ③a ≤x <b a <x ≤b [a ，b )，(a ，b ] (2)(－∞，＋∞) 正无穷大 负无穷大 [a ，＋∞) (a ，＋∞) (－∞，b ] (－∞，b ) 作业设计1．B [①、③正确；②不对，如f (x )＝x 2，当x ＝±1时y ＝1；④不对，f (x )不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．] 2．C [①的定义域不是集合M ；②能；③能；④与函数的定义矛盾．故选C.]3．D [A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D.] 4．B [由2x 2－1＝1,2x 2－1＝7得x 的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．]5．D [由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1.]6．B 7．3 2 1解析 g [f (1)]＝g (2)＝3，g [f (2)]＝g (3)＝2， g [f (3)]＝g (1)＝1. 8．2 010解析 由f (a ＋b )＝f (a )f (b )，令b ＝1，∵f (1)＝1，∴f (a ＋1)＝f (a )，即fa ＋1f a＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2 010时，得f2f 1＝f 3f2＝…＝f2 011f2 010＝1.故答案为2 010.9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x ＝1,2,3,4,5，∴f (x )＝2x －3＝－1,1,3,5,7. 10．[0，13]解析 由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1， 得⎩⎨⎧0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈[0，13]．11．解 由1－x 1＋x＝2，解得x ＝－13，所以f (2)＝－13.12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米． (2)10∶30开始第一次休息，休息了半小时． (3)第一次休息时，离家17千米． (4)11∶00至12∶00他骑了13千米．(5)9∶00～10∶00的平均速度是10千米/时；10∶00～10∶30的平均速度是14千米/时． (6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h )m ，高为h m ， ∴水的面积A ＝[2＋2＋2h ]h 2＝h 2＋2h (m 2)．(2)定义域为{h |0<h <1.8}．值域由二次函数A ＝h 2＋2h (0<h <1.8)求得．由函数A ＝h 2＋2h ＝(h ＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大， ∴0<A <6.84.故值域为{A |0<A <6.84}．(3)由于A ＝(h ＋1)2－1，对称轴为直线h ＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h <1.8，∴A ＝h 2＋2h 的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示．。

活页作业(七) 函数概念的综合应用知识点及角度 难易度及题号基础 中档 稍难 函数相等 2 函数值与函数值域 1、3、6 4、7、8、1011、12 函数f (g (x ))的定义域591．已知函数f (x )＝x ＋1x，则f (1)等于( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．0解析：f (1)＝1＋11＝2.答案：B2．下列各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z解析：A 中两函数定义域不同，B 、D 中两函数对应关系不同，C 中定义域与对应关系都相同．答案：C3．函数y ＝x ＋1的值域为( ) A ．[－1，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0]D ．(－∞，－1]解析：∵x ＋1≥0，∴y ＝x ＋1≥0. 答案：B4．若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－1或a ＝3B ．a ＝－1C ．a ＝3D ．a 不存在解析：由⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a －3＝0，a －3≠0，得a ＝－1.答案：B5．若函数f (x －1)的定义域为[1,2]，则f (x )的定义域为________． 解析：∵1≤x ≤2，∴0≤x －1≤1，即f (x )的定义域为[0,1]． 答案：[0,1]6．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数的值域为________． 解析：函数的定义域为{1,2,3,4,5}． 故当x ＝1,2,3,4,5时，y ＝－1,1,3,5,7， 即函数的值域为{－1,1,3,5,7}． 答案：{－1,1,3,5,7}7．若f (x )＝ax 2－2，且f (f (2))＝－2，求a . 解：因为f (2)＝a (2)2－2＝2a －2，所以f (f (2))＝a (2a －2)2－2＝－2，于是a (2a －2)2＝0,2a －2＝0或a ＝0，所以a ＝22或a ＝0.8．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝100x ＋2C ．y ＝16xD ．y ＝x 2＋x ＋1解析：A 中y ＝x 的值域为[0，＋∞)； C 中y ＝16x的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)；D 中y ＝x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34的值域为⎣⎢⎡ 34，)＋∞；B 中函数的值域为(0，＋∞)，故选B. 答案：B9．已知函数f (x )的定义域为[0,1]，值域为[1,2]，则函数f (x ＋2)的定义域为__________，值域为__________．解析：由已知可得x ＋2∈[0,1]，故x ∈[－2，－1]，所以函数f (x ＋2)的定义域为[－2，－1]．函数f (x )的图象向左平移2个单位得到函数f (x ＋2)的图象，所以值域不发生变化，所以函数f (x ＋2)的值域仍为[1,2]．答案：[－2，－1]; [1,2]10．已知函数y ＝x 2＋2x －3，分别求它在下列区间上的值域． (1)x ∈R ； (2)x ∈[0，＋∞)； (3)x ∈[－2,2]； (4)x ∈[1,2]．解：(1)∵y ＝(x ＋1)2－4，∴y min ＝－4，∴值域为[－4，＋∞)．(2)∵y ＝x 2＋2x －3的图象如图所示，当x ＝0时，y min ＝－3，∴当x ∈[0，＋∞)时， 值域为[－3，＋∞)． (3)根据图象可得 当x ＝－1时，y min ＝－4； 当x ＝2时，y max ＝5.∴当x ∈[－2,2]时，值域为[－4,5]． (4)根据图象可得当x ＝1时，y min ＝0； 当x ＝2时，y max ＝5.∴当x ∈[1,2]时，值域为[0,5]．11．已知f (x )＝2x ＋a ，g (x )＝14(x 2＋3)，若g (f (x ))＝x 2＋x ＋1，求a 的值．解：∵f (x )＝2x ＋a ，g (x )＝14(x 2＋3)，∴g (f (x ))＝g (2x ＋a )＝14[(2x ＋a )2＋3]＝x 2＋ax ＋14(a 2＋3)．又g (f (x ))＝x 2＋x ＋1， ∴x 2＋ax ＋14(a 2＋3)＝x 2＋x ＋1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，14a 2＋3＝1，解得a ＝1.12．已知函数f (x )＝x 21＋x2.(1)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的值； (2)求证：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x是定值．(3)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋ f (2 015)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫12 015的值．(1)解：∵f (x )＝x 21＋x2，∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝221＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1221＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1. f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝321＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1. (2)证明：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2 ＝x 21＋x2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1. (3)解：由(2)知f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＝1， ∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1，f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1，f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1，…，f (2 015)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫12 015＝1.∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋f (2 015)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 015＝2 014.1．函数的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系．由于函数的定义域和对应关系一经确定，值域随之确定，所以判断两个函数是否相等只需两个函数的定义域和对应关系一样即可．2．f (x )是函数符号，f 表示对应关系，f (x )表示x 对应的函数值，绝对不能理解为f 与x 的乘积．在不同的函数中f 的具体含义不同，对应关系f 可以是解析式、图象、表格等．当m 是常数时，f (m )表示自变量x ＝m 时对应的函数值．3．求函数的值域常用的方法有：观察法、配方法、换元法、分离常数法、图象法等．。

1、2、1函数的概念 练习二一、选择题1、已知,,a x y R ∈，集合1{(,)|},{(,)|}P x y y Q x y x a x====那么集合12y x -=||1()2x y =112＋－x x ⎩⎨⎧≥1111＜－－－－＋x x x x 2)(x y x分钟的电话费由f （m ）＝×（·［m ］＋1）（元）决定，其中m ＞0，［m ］是大于或等于m的最小整数，则从甲地到乙地通话时间为分钟的电话费为（ ）A 、元B 、元C 、元D 、元二、填空题 9、函数0||y x x=-的定义域是__________________。

10、已知函数f 的定义域为0，3]，那么函数=f ＋2f 2x -2的定义域为___11、已知f （）＝2x ＋＋1，则)2(f ＝______；f ［)2(f ］＝______12、已知函数f （）＝221xx ＋，那么f （1）＋f （2）＋f （21）＋f （3）＋f （31）＋f （4）＋f （41）＝________三、解答题13、求下列函数的定义域（1）2)1(20＋＋－－＝x x x y ；（2）1121－＋＋＝x x y ；（3）xx x y －＋＝214、求下列函数的值域、（1）＝－2x ＋＋2；（2）＝3－2，∈［－2，9］；（3）＝2x －2－3，∈（－1，2］； （4）＝⎩⎨⎧≤≥．＜－－，－6228610x xx x15、已知函数f=b ax x +a,b 为常数，且0≠a 满足f2=1，方程f （）=有唯一解，求函数f 的解析式，并求f[f （-3）]的值。

答案：一、 选择题1、C ；2、D ；3、A ；4、D ；5、A ；6、B ；7、解析：没1998年的食品价格为a 元，所买食品总数为b ，则ab －（1－％）ab ＝75（元）；所以ab ＝1000（元），则475)751000(27510004752＋－－＝＋＝＝x x y x n ≈％、所以选D ； 8、C二、填空题10、［-1，0 ；11、3＋2 ，57；12、解析：f （）＝221xx ＋，)1(x f ＝112＋x ，f （）＋)1(x f ＝1、 ∴f （1）＋f （2）＋f （21）＋f （3）＋f （31）＋f （4）＋f （41）＝21＋1＋1＋1＝27； 三、解答题13、（1）（－1，1）∪（1，2）；（2）R ；（3）（－∞，0）、14、（1）（－∞，49）；（2）［－15，7］；（3）［－4，0］；（4）（－4，＋∞） 15、解：由条件知f2=1得122=+b a ，即2ab=2又x bax x =+有唯一解，即ab-1=0有唯一解。