湖南省邵阳市洞口县第九中学2020届高三下学期月考考试数学试卷(PDF版)

湖南省洞口县第九中学2020届高三上学期第三次月考英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7. 5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the man suggest they do?A. Take both cars.B. Buy a bigger car.C. Use his car.2. What does the man say about the woman?A. She’s always busy.B. She needs a cleaner.C. She would have a job.3. What’s the probable relationship between the two speakers?A. Teacher and student.B. Husband and wife.C. Doctor and patient.4. What is the weather like?A. Fine.B. Rainy.C. Windy.5. Whom should the note have been given to?A. Joe.B. Frank.C. Danny.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

A.What is the woman going to do?A. Have a dictation.B. Have an exam.C. Write a composition.7. What should the woman pay attention to?A. Handwriting and accuracy.B. Speed and pronunciation.C. Handwriting, punctuation and speed.听第7段材料，回答第8至9题。

2020-2021学年邵阳市洞口九中高考班高二(下)第一次月考物理复习卷一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）1.感应起电和摩擦起电都能使物体带电，关于这两种带电过程，下列说法正确的()A. 感应起电和摩擦起电都是电荷从物体的一部分转移到另一部分B. 感应起电是电荷从一个物体转移到另一个物体C. 感应起电和摩擦起电都是电荷从一个物体转移到另一个物体D. 摩擦起电是电荷从一个物体转移到另一个物体2.常见的使物体带电的方法有以下几种，分别是①接触起电；②摩擦起电；③静电感应；④电介质的极化。

电介质的极化原理是：一些电介质(绝缘体)的分子在受到外电场的作用时，在跟外电场垂直的两个表面上会出现等量的正、负电荷，这种电荷不能离开电介质，也不能在电介质内部自由移动，叫做束缚电荷。

下列选项中正确的是()A. 静电感应及电介质极化后，内部场强均处处为零B. 用带电体靠近纸屑时，纸屑会被吸引，这是因为纸屑通过静电感应方式带了电C. 用丝绸摩擦后的玻璃棒靠近验电器的金属球时，靠近金属球时和接触金属球后验电器的金属箔片都会张开一定角度，这两种情况下金属箔片所带电性不同D. 用毛皮摩擦橡胶棒，并用橡胶棒接近碎纸屑，部分纸屑被吸引后马上从橡胶棒上弹开，这一过程的起电方式包括摩擦起电、电介质的极化、接触起电3.如图所示，质量为m的小球(视为质点)，带电+q，开始时让它静止在倾角α=60°的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为E=mg/q的匀强电场中(设斜面顶端处电势为零)，斜面高为H.释放后，设物块落地时的电势能为ε，物块落地时的速度大小为v，则()A. ε=−√33mgH B. ε=√33mgH C. v=2√gH D. v=√2gH4.如图所示，R1和R2是材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸比R1小得多，通过两导体的电流方向如图所示，这两个导体的电阻大小关系是()A. R1>R2B. R1<R2C. R1=R2D. 不能确定5.对于欧姆定律的理解，下列说法中正确的是()A. 欧姆定律适用于一切导电物质B. 由R=U可知，导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比IC. 由I=U可知，通过电阻的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比RD. 某电动机正常工作时，它两端的电压与通过它的电流的比值是该电动机的电阻6.下列说法正确的是()A. 电路中的电流越大，表示通过导体横截面的电量越多B. 电流的定义式I=q，适用于任何电荷的定向移动形成的电流tC. 比较几只电阻的I−U图线可知，电流变化相同时，电压变化较小的图线是属于阻值较大的那个电阻D. 公式P=UI，P=I2R，P=U2适用于任何电路电功率R7.如图所示，电场中A、B两点的场强大小分别为E A、E B.以下关于E A、E B的大小关系判断正确的是()A. E A<E BB. E A>E BC. E A=E BD. 无法确定8.如图所示，粗糙且绝缘的斜面体ABC在水平地面上始终静止．在斜面体AB边上靠近B点固定一点电荷，从A点无初速释放带负电且电荷量保持不变的小物块(视为质点)，运动到P点时速度恰为零．则小物块从A到P运动的过程()A. 水平地面对斜面体没有静摩擦作用力B. 小物块的电势能先增大后减小C. 小物块所受到的合外力一直减小D. 小物块损失的机械能大于增加的电势能9.如图所示，A、B两导体板平行放置，在t=0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)。

湖南省邵阳县2024年高三下学期3月第一次质检数学试题试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1,3,A m =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（ ） A ．0或3 B ．0或3C ．1或3D ．1或32．已知复数21iz i=+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i -C ．2D ．23．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数()ln f x x ax b =++的图象在点(1,)a b +处的切线方程是32y x =-，则a b -=（ ） A ．2B ．3C ．-2D ．-35．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．23B ．21C ．35D ．326．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-()()0≠f x ，且在区间()20172018,上单调递减，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则()()sin cos f f βα,的大小关系是（ ） A ．()()sin cos βα<f f B ．()()sin cos βα>f f C ．()()sin =cos βαf fD ．以上情况均有可能7．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．158．过点6(26)2P ，的直线l 与曲线213y x =-交于A B ，两点，若25PA AB =，则直线l 的斜率为( ) A ．23-B ．23+C ．23+或23-D ．23-或31-9．函数22cos x x y x x--=-的图像大致为（ ）.A ．B ．C ．D ．10．定义：{}()()N f x g x ⊗表示不等式()()f x g x <的解集中的整数解之和.若2()|log |f x x =，2()(1)2g x a x =-+，{}()()6N f x g x ⊗=，则实数a 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．2(log 32,0)-C ．2(2log 6,0]-D ．2log 32(,0]4- 11．集合{2,0,1,9}的真子集的个数是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1612．设全集U =R ，集合{|(1)(3)0}A x x x =--≥，11|24xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.则集合()U A B 等于（ ）A ．(1,2)B ．(2,3]C ．(1,3)D ．(2,3)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年邵阳市洞口九中高考班高二(下)第一次月考物理试卷一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列说法错误的是()A. 把带电体移近陶瓷瓶，会使陶瓷瓶带电B. 形状不同或体积不同的两个带电物体接触后，电量不会平分C. 电荷在转移过程中，电荷的总量保持不变D. 最小的电荷量是电子所带的电荷的绝对值，最早由美国物理学家密立根测量得出2.A，B两个大小相同的金属小球，A带有6Q正电荷，B带有3Q负电荷，当它们在远大于自身直径处固定时，之间静电力大小为F。

另有一大小与A、B相同的带电小球C，若让C先与A接触，再与B接触，A、B间静电力的大小变为3F，则C的带电情况可能是()A. 带18Q正电荷B. 带12Q正电荷C. 带36Q负电荷D. 带12Q负电荷3.如图所示，将带电粒子从电场中的A点无初速地释放，不计重力作用，则下列说法中正确的是()A. 带电粒子在电场中一定做加速直线运动B. 带电粒子的电势能一定逐渐增大C. 带电粒子一定向电势低的方向运动D. 带电粒子的加速度一定越来越小4.如图所示，两图线分别为A、B两电阻的U—I图象，关于两电阻的描述正确的是()A. 电阻A的阻值随电流的增大而减小，电阻B的阻值不变B. 在两图线交点处，电阻A的阻值等于电阻B的阻值C. 在两图线交点处，电阻A的阻值大于电阻B的阻值D. 在两图线交点处，电阻A的阻值小于电阻B的阻值5.有四个金属导体，它们的伏安特性曲线如图所示，电阻最大的导体是()A. aB. bC. cD. d6.在5分钟内通过导体横截面积电荷量为1200C，若导体的电阻为10Ω，这时导体两端加的电压为()A. 240VB. 120VC. 50VD. 40V7.如图是某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线，A、B为电场线上的两点。

当电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中，动能增加，则可以判断()A. 场强大小E A>E BB. 电势φA>φBC. 电场线方向由B指向AD. 若Q为负电荷，则Q在B点右侧8.A、B是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷仅在电场力作用下，沿电场线从A点运动到B点，速度图象如图所示．下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断，正确的是()A. E A>E BB. E A<E BC. φA=φBD. φA<φB9.a、b、c三个α粒子(重力不计)由同一点M同时垂直场强方向进入带有等量异种电荷的两平行金属板的电场间，其轨迹如图所示，其中b恰好沿板的边缘飞出电场，由此可知()A. 进入电场时a的速度最大，c的速度最小B. a、b、c在电场中运动经历的时间相等C. 若把上极板向上移动，则a在电场中运动经历的时间增长D. 若把下极板向下移动，则a在电场中运动经历的时间增长二、多选题（本大题共3小题，共12.0分）10.关于电流，下列说法正确的是()A. 只要有自由电荷，就一定有电流B. 只要有自由电荷的运动，就一定有电流C. 只要有自由电荷作定向运动．就一定有电流D. 只要电路中两点间有电压，电路中就一定有电流11.如图所示，一质量为m的带电油滴以初速度v0一平行板电容器的两个极板中央水平射入(极板足够长)，带电油滴恰能沿图中所示水平虚线通过电容器，板间距为d，两极板与一直流电源相连，极板间电压为U，现将下极板上移d3，则()A. 带电油滴将继续沿水平线运动B. 带电油滴将向上偏转C. 带电油滴最终运动到极板时的动能大小为34mgd+12mv02D. 带电油滴最终运动到极板时的动能大小为14mgd+12mv0212.如图所示，空间存在匀强电场，方向竖直向下，从绝缘斜面上的M点沿水平方向抛出一带电小球，最后小球落在斜面上的N点．已知小球的质量为m、初速度大小为v0，斜面倾角为θ，电场强度大小未知。

2024届湖南省洞口县高三下第一次联考数学试题试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）A ．2B ．5C ．13D ．222．如图，四边形ABCD 为正方形，延长CD 至E ，使得DE CD =，点P 在线段CD 上运动.设AP x AB y AE =+，则x y +的取值范围是（ ）A ．[]1,2B ．[]1,3C ．[]2,3D ．[]2,43． 若数列{}n a 满足115a =且1332n n a a +=-，则使10k k a a +⋅<的k 的值为( ) A ．21B ．22C ．23D ．244．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.A ．5.45B ．4.55C ．4.2D ．5.85．函数f x x 2()cos(2)3π=+的对称轴不可能为（ ） A ．65x π=-B ．3x π=-C ．6x π=D ．3x π=6．在直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=，30B ∠=︒，23AB =2BC =，点E 为BC 上一点，且AE xAB y AD =+，当xy 的值最大时，||AE =( )A 5B ．2C 30D ．237．ABC ∆中，25BC =D 为BC 的中点，4BAD π∠=，1AD =，则AC =（ ）A ．5B ．22C ．65D ．28．已知α满足1sin 3α=，则cos cos 44ππαα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．718B ．79C ．718-D ．79-9．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到3次结束为止．某考生一次发球成功的概率为()01p p <<，发球次数为X ，若X 的数学期望() 1.75E X >，则p 的取值范围为( ) A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．70,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．7,112⎛⎫ ⎪⎝⎭10．已知向量a 与a b +的夹角为60︒，1a =，3b =，则a b ⋅=( ) A ．3 B ．0C ．0或32-D ．32-11．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，56104a a a +=+，则21S =（ ） A ．7B ．14C ．28D ．8412．若复数()12()()z m m i m R =+-∈+是纯虚数，则63iz+=( )A ．3B ．5C ．5D ．35二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三9月月考（数学）（考试总分：150 分）一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．已知集合A ＝{x |log 2(x －1)＜0}，B ＝{x |x ≤3}，则∁R A ∩B ＝( )A ．(－∞，1)B ．(2，3)C ．(2，3]D ．(－∞，1]∪[2，3]2.（5分）2．已知i 为虚数单位，且复数z 满足z －2i ＝11－i ，则复数z 在复平面内的点到原点的距离为( )A.132B.262C.102 D.523.（5分）3．已知x 、y 取值如下表：x 0 1 4 5 6 8 y1.3m5.66.17.49.3 从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋1.45，则m ＝( ) A ．1.5 B ．1.55 C ．1.8 D ．3.54.（5分）4已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝35，－π2<α<π2，则sin 2α的值等于( )A.1225 B ．－1225 C ．－2425 D .24255.（5分） 5．已知互不重合的直线a ，b ，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是( )A ．若a ∥α，a ∥β，α∩β＝b ，则a ∥bB ．若α⊥β，a ⊥α，b ⊥β则a ⊥bC ．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ＝a ，则a ⊥αD ．若α∥β，a ∥α，则a ∥β 6.（5分）6．“a ≤－2”是“函数f (x )＝|x －a |在[－1，＋∞)上单调递增”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.（5分）7．已知O 为△ABC 内一点，且AO →＝12(OB →＋OC →)，AD →＝tAC →，若B ，O ，D 三点共线，则t 的值为( )A.14B.13C.12D.238.（5分）8．执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为－2，则①中应填( )A ．n <98?B ．n <99?C ．n <100?D ．n <101?9.（5分）9．已知点F 1、F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，若双曲线左支上存在点P 与点F 2关于直线y ＝bax 对称，则该双曲线的离心率为( )A.2B.52 C ．2 D.5 10.（5分）10．若实数x 、y 满足xy >0，则x x ＋y ＋2y x ＋2y的最大值为( ) A ．2－2 B ．2＋2 C ．4－22 D ．4＋22 11.（5分）11．曲线y ＝ln x 上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是( ) A.4－ln 25 B.4＋ln 25 C.4－ln 25D.4＋ln 2512.（5分）12．已知三棱锥P ­ABC 的棱AP 、AB 、AC 两两垂直，且长度都为3，以顶点P 为球心，以2为半径作一个球，则球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于( ) A ．3π B.3π2 C.4π3 D.5π6 二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，若S 3＝a 2＋4a 1，T 5＝243，则a 1的值为____________．14.（5分）14．已知点Q 在圆C ：x 2＋y 2＋2x －8y ＋13＝0上，抛物线y 2＝8x 上任意一点P 到直线l ：x ＝－2的距离为d ，则d ＋|PQ |的最小值等于________． 15.（5分）15．“克拉茨猜想”又称“3n ＋1猜想”，是德国数学家洛萨·克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半；如果n 为奇数就将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m 经过6次运算后得到1，则m 的值为________． 16.（5分）16．已知偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且当x ∈[0，1]时，f (x )＝x 2，若关于x 的方程f (x )＝|log a |x ||(a >0，a ≠1)在[－2，3]上有5个根，则a 的取值范围是________．三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．(本小题满分10分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋A ，cos 2A －cos 2B ，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－A ，且m ∥n .(1)求角B 的值；(2)若△ABC 为锐角三角形，且A ＝π4，外接圆半径R ＝2，求△ABC 的周长． 18.（12分）18.(本小题满分12分)甲、乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛．双方约定：①比赛采取五场三胜制(先赢三场的队伍获得胜利，比赛结束)；②双方各派出三名队员，前三场每位队员各比赛一场．已知甲俱乐部派出队员A 1、A 2、A 3，其中A 3只参加第三场比赛，另外两名队员A 1、A 2比赛场次未定；乙俱乐部派出队员B 1、B 2、B 3，其中B 1参加第一场与第五场比赛，B 2参加第二场与第四场比赛，B 3只参加第三场比赛．根据以往的比赛情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表：(1)12得取胜的概率最大？(2)若A 1参加第一场与第四场比赛，A 2参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望E (X )．19.（12分）19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ­ABCD 中，底面四边形ABCD 内接于圆O ，AC 是圆O 的一条直径，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AC ＝2，E 是PC 的中点，∠DAC ＝∠AOB .(1)求证：BE ∥平面P AD ；(2)若二面角P ­CD ­A 的正切值为2，求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值． 20.（12分）20．(本小题满分12分)已知圆E ：x 2＋⎝⎛⎭⎫y －122＝94经过椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点F 1，F 2且与椭圆C 在第一象限的交点为A ，且F 1，E ，A 三点共线．直线l 交椭圆C 于M ，N 两点，且MN →＝λOA →(λ≠0)．(1)求椭圆C 的方程；(2)当△AMN 的面积取到最大值时，求直线l 的方程．21．21.（12分）(本小题满分12分)已知椭圆C 1：x 26＋y 2b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点F 2也为抛物线C 2：y 2＝8x 的焦点，过点F 2的直线l 交抛物线C 2于A ，B 两点． (1)若点P (8，0)满足|P A |＝|PB |，求直线l 的方程；(2)T 为直线x ＝－3上任意一点，过点F 1作TF 1的垂线交椭圆C 1于M ，N 两点，求|TF 1||MN |的最小值．22.（12分）已知函数f (x )＝ax －12x 2－b ln(x ＋1)(a >0)，g (x )＝e x －x －1，曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在原点处有公共的切线．(1)若x ＝0为函数f (x )的极大值点，求f (x )的单调区间(用a 表示)； (2)若∀x ≥0，g (x )≥f (x )＋12x 2，求a 的取值范围．答案一、 单选题 （本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．解析：选D.由集合A ＝{x |log 2(x －1)＜0}＝{x |1＜x ＜2}，则∁R A ＝{x |x ≤1或x ≥2}，又B ＝{x |x ≤3}，所以∁R A ∩B ＝(－∞，1]∪[2，3]．2.（5分）2．解析：选B.由z －2i ＝11－i ，得z ＝2i ＋11－i ＝2i ＋1＋i （1－i ）（1＋i ）＝12＋52i ，所以复数z 在复平面内的点的坐标为⎝⎛⎭⎫12，52，到原点的距离为14＋254＝262.故选B.3.（5分）3．解析：选 C.由题意知x －＝0＋1＋4＋5＋6＋86＝4，y －＝1.3＋m ＋5.6＋6.1＋7.4＋9.36＝29.7＋m6，将⎝⎛⎭⎪⎫4，29.7＋m 6代入y ^＝0.95x ＋1.45中，得29.7＋m 6＝0.95×4＋1.45，解得m ＝1.8. 4.（5分）4．解析：选C.因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π2＝35，所以sin α＝－35，又－π2<α<π2，所以cos α＝45，所以sin 2α＝2sin αcos α＝2×⎝⎛⎭⎫－35×45＝－2425，5.（5分）5．解析：选D. A 中，由线面平行的判定和性质得满足条件的直线a ，b 平行，故正确．B 中，满足条件的直线a ，b 垂直，故正确．C 中，由面面垂直的性质可得，交线a 与α垂直，故正确．D 中，直线a 与β可能平行，也可能在β内，故不正确．综上D 不正确．答案D. 6.（5分）解析：选A.结合图象可知函数f (x )＝|x －a |在[a ，＋∞)上单调递增，易知当a ≤－2时，函数f (x )＝|x －a |在[－1，＋∞)上单调递增，但反之不一定成立，故选A.7.（5分）7．解析：选B.设线段BC 的中点为M ，则OB →＋OC →＝2OM →，因为2AO →＝OB →＋OC →，所以AO →＝OM →，则AO →＝12AM →＝14(AB →＋AC →)＝14(AB →＋1t AD →)＝14AB →＋14t AD →，由B ，O ，D 三点共线，得14＋14t ＝1，解得t ＝13.故选B.8.（5分）8．解析：选B.由题意知，该程序框图的功能是计算S ＝lg 12＋lg 23＋…＋lgnn ＋1＝－lg(n ＋1)，当n ＝98时，S ＝－lg 99>－2；当n ＝99时，S ＝－lg 100＝－2，跳出循环，故①中应填n <99?故选B.9.（5分）解析：选D.如图所示，点P 与点F 2关于直线y ＝ba x 对称，所以|OP |＝|OF 2|＝|OF 1|＝c ，所以PF 1⊥PF 2，tan ∠PF 1F 2＝ba ，又|F 1F 2|＝2c ，所以|PF 2|＝2b ，|PF 1|＝2a ，又因为点P 在双曲线上，所以|PF 2|－|PF 1|＝2a ，即2b －2a ＝2a ，b ＝2a ，故e ＝ca＝ 5.10.（5分）10．解析：选C. x x ＋y ＋2yx ＋2y ＝x （x ＋2y ）＋2y （x ＋y ）（x ＋y ）（x ＋2y ）＝x 2＋4xy ＋2y 2x 2＋3xy ＋2y 2＝1＋xyx 2＋3xy ＋2y 2＝1＋1x y ＋3＋2y x ≤1＋13＋22＝4－22，当且仅当x y ＝2y x ，即x 2＝2y 2时取等号． 11.（5分）11．解析：选D.因为直线2x －y ＋3＝0的斜率为2，所以令y ′＝1x ＝2，解得x ＝12，把x ＝12代入曲线方程得y ＝－ln 2，即曲线在点⎝⎛⎭⎫12，－ln 2处的切线斜率为2，⎝⎛⎭⎫12，－ln 2到直线2x －y ＋3＝0的距离d ＝|1＋ln 2＋3|22＋（－1）2＝4＋ln 25，故曲线y ＝ln x 上的点到直线2x －y ＋3＝0的最短距离是4＋ln 25.12.（5分）12．解析：选B.如图所示，Rt △P AC ，Rt △P AB 为等腰直角三角形，且AP ＝AB ＝AC ＝ 3.以顶点P 为球心，以2为半径作一个球与Rt △P AC 的PC ，AC 分别交于点M ，N ，得cos ∠APN ＝32，所以∠APN ＝π6，所以∠NPM ＝π12，所以MN ︵＝π12×2＝π6，同理GH ︵＝π6，HN ︵＝π2×1＝π2，又GM ︵是以顶点P 为圆心，以2为半径的圆的周长的16，所以GM ︵＝2π×26＝2π3， 所以球面与三棱锥的表面相交所得到的四段孤长之和等于π6＋π6＋π2＋2π3＝9π6＝3π2.故选B.二、 填空题 （本题共计4小题，总分20分）13.（5分）解析：由已知，S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝a 2＋4a 1，则a 3＝3a 1，所以q 2＝3.又T 5＝a 1a 2a 3a 4a 5＝a 53＝243，所以a 3＝a 1q 2＝3，a 1＝1.故答案为1.14.（5分）解析：抛物线y 2＝8x 的焦点为F (2，0)，故直线l ：x ＝－2为抛物线的准线，由抛物线的定义可知，d ＝|PF |.圆C 的方程可变形为(x ＋1)2＋(y －4)2＝4，圆心为C (－1，4)，半径r ＝2.如图所示，d ＋|PQ |＝|PF |＋|PQ |.显然，|PF |＋|PQ |≥|FQ |(当且仅当F ，P ，Q 三点共线，且点P 在点F ，Q 之间时取等号)．而|FQ |为圆C 上的动点Q 到定点F 的距离，显然当Q 处在Q ′的位置，P 处在P ′的位置时，|FQ |取得最小值，且最小值为|CF |－r ＝（－1－2）2＋（4－0）2－2＝ 5－2＝3.答案：315.（5分）15．解析：如果正整数m 按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64.所以正整数m 的值为10或64.故答案为1,8,10或64.16.（5分）解析：由f (x －1)＝f (x ＋1)得函数f (x )的最小正周期T ＝2，根据函数的奇偶性、周期性画出函数f (x )在[－2，3]上的图象，然后再画函数g (x )＝|log a |x ||的图象，如图所示，使它们有5个交点即可，当a >1时，只要保证log a 3≤1即可，解得a ≥3，当0<a <1时，只要保证－log a 3≤1即可，即log a 3≥－1，解得0<a ≤13， 综上a ∈⎝⎛⎦⎤0，13∪[)3，＋∞.三、 解答题 （本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．解：(1)由m ∥n ，得cos 2A －cos 2B ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－A ，即2sin 2B －2sin 2A ＝2⎝⎛⎭⎫34cos 2A －14sin 2A ，化简得sin B ＝32，故B ＝π3或2π3.(2) 易知B ＝π3，则由A ＝π4，得C ＝π－(A ＋B )＝5π12.由正弦定理a sin A ＝bsin B ＝csin C ＝2R ， 得a ＝4sin π4＝22，b ＝4sin π3＝23，c ＝4sin 5π12＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋π6＝4×⎝⎛⎭⎪⎫22×32＋12×22＝6＋2， 所以△ABC 的周长为6＋23＋3 2.18.（12分）18.解：(1)设A 1、A 2分别参加第一场、第二场，则P 1＝56×23×23＝1027，设A 2、A 1分别参加第一场、第二场，则P 2＝34×23×23＝13，所以P 1>P 2， 所以甲俱乐部安排A 1参加第一场，A 2参加第二场，则甲俱乐部以3∶0取胜的概率最大．(2)比赛场数X 的所有可能取值为3、4、5， P (X ＝3)＝56×23×23＋16×13×13＝718，P (X ＝4)＝56C 12×23×13×23＋16×⎝⎛⎭⎫233＋16C 12×13×23×13＋56×⎝⎛⎭⎫133＝1954，P (X ＝5)＝1－P (X ＝3)－P (X ＝4)＝727， 所以X 的分布列为X 3 4 5 P7181954727所以E (X )＝3×718＋4×1954＋5×727＝20954.19.（12分）19．解：(1)证明：因为∠DAC ＝∠AOB ，所以AD ∥OB .因为E 为PC 的中点，O 为圆心，连接OE ，所以OE ∥P A ，又OB ∩OE ＝O ，P A ∩AD ＝A ，所以平面P AD ∥平面EOB ， 因为BE ⊂平面EOB ，所以BE ∥平面P AD .(2)因为四边形ABCD 内接于圆O 且AC 为直径，所以AD ⊥CD ，又P A ⊥平面ABCD ，所以P A ⊥CD ，又P A ∩AD ＝A ，所以CD ⊥平面P AD ，所以CD ⊥PD ，所以∠PDA 是二面角P ­CD ­A 的平面角，因为tan ∠PDA ＝2，P A ＝2，所以AD ＝1， 如图，以D 为坐标原点，DA 所在的直线为x 轴，DC 所在的直线为y 轴，过点D 且垂直于平面ABCD 的直线为z 轴建立空间直角坐标系D ­xyz .P A ＝AC ＝2，AD ＝1，延长BO 交CD 于点F ，因为BO ∥AD ，所以BF ⊥CD ，又因为BF ＝BO ＋OF ，所以BF ＝1＋12＝32，又CD ＝3，所以DF ＝32，所以P (1，0，2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32，0， C (0，3，0)，设平面PCD 的法向量n ＝(x ，y ，z )，因为⎩⎪⎨⎪⎧n ·CP →＝0，n ·DC →＝0.所以⎩⎨⎧（x ，y ，z ）·（1，－3，2）＝0，（x ，y ，z ）·（0，3，0）＝0，即⎩⎨⎧x －3y ＋2z ＝0，3y ＝0.令z ＝1，则x ＝－2，y ＝0.所以n ＝(－2，0，1)是平面PCD 的一个法向量，又PB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，－2，所以|cos 〈PB →，n 〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪PB →·n |PB →||n |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1＋0－25×5＝35， 所以直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值为35.20.（12分）20．解：(1)因为F 1，E ，A 三点共线，所以F 1A 为圆E 的直径，所以AF 2⊥F 1F 2.由x 2＋⎝⎛⎭⎫0－122＝94，得x ＝±2，所以c ＝2，|AF 2|2＝|AF 1|2－|F 1F 2|2＝9－8＝1，2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝4，所以a ＝2.因为a 2＝b 2＋c 2，所以b ＝2，所以椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)由题知，点A 的坐标为(2，1)，因为MN →＝λOA →(λ≠0)，所以直线的斜率为22， 故设直线l 的方程为y ＝22x ＋m ，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝22x ＋m x 24＋y22＝1得，x 2＋2mx ＋m 2－2＝0，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝－2m ，x 1x 2＝m 2－2，Δ＝2m 2－4m 2＋8>0，所以－2<m <2.又|MN |＝1＋k 2|x 2－x 1|＝1＋12（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝12－3m 2，点A 到直线l的距离d ＝6|m |3， 所以S △AMN ＝12 |MN |·d ＝1212－3m 2×63 |m |＝22（4－m 2）m 2≤22×4－m 2＋m 22＝2，当且仅当4－m 2＝m 2，即m ＝±2时等号成立，此时直线l 的方程为y ＝22x ± 2. 21.（12分）21．解：(1)由抛物线C 2：y 2＝8x 得F 2(2，0)，当直线l 的斜率不存在，即l ：x ＝2时，满足题意．当直线l 的斜率存在时，设l ：y ＝k (x －2)(k ≠0)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y 2＝8x ，y ＝k （x －2）得k 2x 2－(4k 2＋8)x ＋4k 2＝0，所以x 1＋x 2＝4k 2＋8k 2，y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4k ＝8k .设AB 的中点为G ，则G ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 2＋4k2，4k ，因为|P A |＝|PB |，所以PG ⊥l ，k PG ·k ＝－1，所以4k －02k 2＋4k 2－8·k ＝－1， 解得k ＝±2，则y ＝±2(x －2)，所以直线l 的方程为y ＝±2(x －2)或x ＝2.(2)因为F 2(2，0)，所以F 1(－2，0)，b 2＝6－4＝2，所以椭圆C 1：x 26＋y 22＝1.设点T 的坐标为(－3，m )，则直线TF 1的斜率kTF 1＝m －0－3＋2＝－m ，当m ≠0时，直线MN 的斜率k MN ＝1m ， 直线MN 的方程是x ＝my －2，当m ＝0时，直线MN 的方程是x ＝－2，也符合x ＝my －2的形式，所以直线MN 的方程是x ＝my －2.设M (x 3，y 3)，N (x 4，y 4)，则联立⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y 22＝1x ＝my －2，得(m 2＋3)y 2－4my －2＝0，所以y 3＋y 4＝4m m 2＋3，y 3y 4＝－2m 2＋3 .|TF 1|＝m 2＋1，|MN |＝（x 3－x 4）2＋（y 3－y 4）2 ＝（m 2＋1）[（y 3＋y 4）2－4y 3y 4]＝24（m 2＋1）m 2＋3 .所以|TF 1||MN |＝124×（m 2＋3）2m 2＋1＝124⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋1＋4m 2＋1＋4≥33，当且仅当m 2＋1＝4m 2＋1，即m ＝±1时，等号成立，此时|TF 1||MN |取得最小值33.22.（12分）22.解：(1)由题意知，f (x )的定义域为x ∈(－1，＋∞)，且f ′(x )＝a －x －b x ＋1，g ′(x )＝e x －1， 因为曲线y ＝f (x )与y ＝g (x )在原点处有公共的切线，故f ′(0)＝g ′(0)，解得a ＝b ，所以f (x )＝ax －12 x 2－a ln(x ＋1)，f ′(x )＝a －x －a x ＋1＝－x 2＋（a －1）x x ＋1＝－x [x －（a －1）]x ＋1， 当a ＝1时，f ′(x )≤0，函数f (x )在定义域上是减函数，故不满足题意；当a ≠1时，因为x ＝0为函数f (x )的极大值点，故由y ＝－x 2＋(a －1)x 的图象可知a －1<0，由f ′(x )<0得x ∈(－1，a －1)∪(0，＋∞)，由f ′(x )>0得x ∈(a －1，0)，所以函数f (x )的单调递增区间为(a －1，0)，单调递减区间为(－1，a －1)，(0，＋∞)．(2)因为g ′(x )＝e x －1，且当－1<x <0时，g ′(x )<0，当x >0时，g ′(x )>0，故当x ＝0时，g (x )取得最小值0，所以g (x )≥0，即e x ≥x ＋1，从而x ≥ln(x ＋1)．设F (x )＝g (x )－f (x )－12x 2＝e x ＋a ln(x＋1)－(a ＋1)x －1，则F ′(x )＝e x ＋a x ＋1－(a ＋1)， ①当a ＝1时，因为x ≥0，所以F ′(x )≥x ＋1＋a x ＋1－(a ＋1)＝x ＋1＋1x ＋1－2≥0，所以F (x )在[0，＋∞)上单调递增，从而F (x )≥F (0)＝0，即e x ＋ln(x ＋1)－2x －1≥0，所以g (x )≥f (x )＋12x 2.②当0<a <1时，由①知e x ＋ln(x ＋1)－2x －1≥0，所以g (x )＝e x －x －1≥x －ln(x ＋1)≥a [x －ln(x ＋1)]，故F (x )≥0，即g (x )≥f (x )＋12x 2.③当a >1时，令h (x )＝e x ＋a x ＋1－(a ＋1)，则h ′(x )＝e x －a （x ＋1）2. 显然h ′(x )在[0，＋∞)上单调递增，又h ′(0)＝1－a <0，h ′(a －1)＝e a －1－1>0，所以h ′(x )在(0，a －1)上存在唯一零点x 0，当x ∈(0，x 0)时，h ′(x )<0，所以h (x )在(0，x 0)上单调递减，从而h (x )<h (0)＝0，即F ′(x )<0，所以F (x )在(0，x 0)上单调递减，从而当x ∈(0，x 0)时，F (x )<F (0)＝0，即g (x )<f (x )＋12x 2，不符合题意．综上，实数a 的取值范围为(0，1]．。

湖南省洞口县第九中学2020届高三数学上学期第二次月考试题文注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，），则（， 1. ）已知集合A. B. C. D.2. 下列命题正确的是（）A.命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题B.命题“若，则”的逆否命题为真命题C.“”是“”成立的必要不充分条件，均有”．，使得D.”的否定是：“对任意命题“存在3. 集合，，给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，为值域的函数关系的是A.B. C.D.函数定义域为（）4.A. B.C. D.，其导函数的大致图象如图，给出下列命题：已知定义在上的函数 5. ①；②函数在上单调递增，在上单调递减；③函数的极值点为；④函数在上单调递增.其中正确命题的个数为( )- 1 -A. B. C. D.）的值为（已知函数 6. ，则 D.C.A. B.7.）若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值范围是（ B.A.D.C.上的在已知函数的图象过坐标原点，且满足8. ，则函数）值域为（A. B. D. C.的取内不是单调函数，9. 则实数已知函数在其定义域的一个子区间）值范围是（B.D.C. A.的大致图象是10. 定义一种运算：已知函数，那么（）A.B.C.- 2 -D.） 11. 已知函数，则实数，若的取值范围为（ D.A. B. C.为自然对数的底数，12. 已知函数的图象过点为函数的导函数，，下恒成立，则不等式若，）的解集为（D.C.B.A. II（非选择题）卷）分，，每题 5 分，共计20（本题共计二、填空题 4 小题．，则13. ________已知函数（且）恒过定点________的图象经过点的值为14. 幂函数，则________. 曲线处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为在点15.若函数.时，定义在上的偶函数对任意的实数有，当16.________.的取值范围为在上有且仅有三个零点，则）70分，三、解答题（本题共计 6 小题，共计，，则（结果用区间表示）) 全集，若集合分17.(12；求，，的取值范围．若集合，，求有两个负使不等式12分）已知条件成立；条件（18.为假，求实数为真，且的取值范围．数根，若时，处的切线为在，当19.(12分) 已知函数，曲线有极值．的值；、、（1）求上的最大值和最小值．在（2）求设该蓄水池的底面半径为不计厚度). 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池20.(12分) (/元立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为米，体积为米，高为- 3 -平方米，底面的建造成本为元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元(为圆周率)．的函数，并求该函数的定义域；将表示成和的单调性，并确定为何值时该蓄水池的体积最大．讨论函数.为如图，在三棱锥21.(12分) 中，为的中点，上的点，平面为棱求证：的中点；. ，平面平面，求证：平面平面若轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在在平面直角坐标系中，以原点为极点，22. （10分）的参数方程为两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线的极坐标方程为＝，直线为直线的倾斜角）．为参数，（的普通方程和曲线写出直线的直角坐标方程；与曲线若直线Ⅱ的大小．有唯一的公共点，求角- 4 -参考答案与试题解析2019年9月19日高中数学一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【解答】，则．解：集合，，故选．2.【答案】B【解答】对于：命题“”为假命题，则命题与命题至少有一个假命题，故错误；对于：命题“若，则”正确，故其逆否命题为真命题，故正确；时，不能得出“”，”成立，反之，当对于：由“”可以得出“故”是“”的充分非必要条件，故错误；，使得对于”的否定是：：命题“存在”．故“对任意错误，，均有 3.【答案】B【解答】，解：由题意可知：，对在集合中内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而- 5 -符合函数的定义．故选． 4.【答案】B【解答】，得．解：由故选． 5.【答案】B【解答】解：由已知，，的单调递增区间为由图可得到：函数单调递减区间为；极值点为；∴①正确；②错误；③错误；④正确；. 故选6.【答案】D【解答】，解：因为．所以．故选7.【答案】D【解答】.解：当时，时，恒成立，当即恒成立．，则设．当在时，，则上单调递增；在上单调递减．当，则时，时，所以当取得最大值，的取值范围是所以．- 6 -故选．8.【答案】B【解答】解：因为函数的图象过坐标原点，所以，所以．，因为所以函数，的图象的对称轴为直线，所以，所以上为减函数，在所以函数上为增函数，在时，故当取得最小值函数．，，又在故函数．上的值域为．故选9.【答案】D【解答】在区间内有零点，解：由题意，知由，得，，则. 得. 故选10.【答案】B【解答】- 7 -解：∵∴，易得函数的最小值是，因此函数图象的最低点坐标是的图象向左平移一个单位得到的，又∵函数的图象是将函数，因此函数的图象的最低点是．结合已知的一次函数和指数函数的图象，得到正确选项为．故选11.【答案】C【解答】，解：设上的奇函数，且在为定义在上单调递减，则易得函数所以，即．等价于不等式，即，所以，解得．故选．12.【答案】B【解答】解：构造函数，，则上单调递增，∴在，∵，∴，∴故选：．）20分，共计 4 小题，每题 5 分（本题共计二、填空题13.【答案】【解答】）恒过定点，（解：由于函数且，（且）恒过定点故函数，所以．，所以．故答案为：14. - 8 -【答案】【解答】根据题意，设幂函数，，则有，则，的图象经过点幂函数则，；15.【答案】【解答】时，，，所以当解：因为，得..令所以切线方程为.令，得所以切线与坐标轴所围成的三角形的面积为.故答案为：.16.【答案】【解答】解：由已知定义在上的偶函数，对任意的实数有，，得函数为周期为的函数，函数在上有且仅有三个零点，的图象与的图象等价于在上有且仅有三个交点，的图象与的图象在的位置关系如图所示：- 9 -则有，. 解得：.故答案为：）70分解答题（本题共计 6 小题，共计三、17.【答案】，解：∵，，∴，.，∵集合，，，∴. 的取值范围是【解答】，∵，解：，∴，.，，∵集合，∴，. 的取值范围是18.【答案】一真一假．，解：∵为真，为假，∴由题设知，对于条件，，∴，∵∵不等式成立，．∴，解得或对于条件有两个负数解，，∵∴，∴，…真，则，假，则若真；若假或∴的取值范围是：，…【解答】为真，为假，∴，一真一假．解：∵由题设知，对于条件，∵，∴，成立，∵不等式，解得∴．或- 10 -，∵有两个负数解，对于条件，∴∴，…假，真，则若真假，则；若的取值范围是：，…或∴19.【答案】，得）由1解：（．①的斜率为，可得当时，切线有极值，则当时，，．②可得．由①、②解得，上的切点的横坐标为，由于．∴．∴∴．）可得）由（1，（2∴．，得令．，或．∴在处取得极大值处取得极小值．在又．，在，最小值为上的最大值为．∴【解答】）由（1，得解：．①的斜率为当，可得时，切线有极值，则，时，当可得．②．由①、②解得，上的切点的横坐标为由于，．∴．∴．∴- 11 -）可得，1 （2）由（．∴令，得．，或∴在处取得极大值．处取得极小值在．，．又，最小值为．∴上的最大值为在20.【答案】解：∵蓄水池的侧面积的建造成本为元，底面积成本为元，元∴蓄水池的总建造成本为.，即，∴∴，可得，又由，. 的定义域为故函数由中，，，，可得∵令，则时，，∴当故在上为增函数；时，，当在上为减函数. 故由此可知，在处取得最大值，此时.- 12 -即当，时，该蓄水池的体积最大.【解答】元，解：∵蓄水池的侧面积的建造成本为元，底面积成本为.元∴蓄水池的总建造成本为，即，∴∴，，可得又由，. 故函数的定义域为，由，中，，可得，则∵令时，∴当，在上为增函数；故时，当，. 在故上为减函数在处取得最大值，由此可知，. 此时. 时，该蓄水池的体积最大即当，21.【答案】，证明：因为平面，平面，平面平面.所以为棱的中点，因为. 为棱的中点所以，因为，为上的中点，所以，又因为平面平面平面，平面，平面. 平面所以，平面又. 所以平面平面【解答】- 13 -证明：因为平面，，平面，平面平面.所以为棱的中点，因为. 为棱的中点所以因为，为上的中点，所以，平面，又因为平面平面，平面平面，. 所以平面平面，又. 所以平面平面22.【答案】；时，直线的普通方程为＝（1）当＝的普通方程为．当时，直线由＝，，得＝的直角坐标方程．所以＝，即为曲线＝2）把＝时，方程化为：．当，＝＝代入（，整理得当＝，得方程不成立，＝时，由或＝，，所以，或为．故直线倾斜角【解答】；时，直线（1的普通方程为）当＝＝当的普通方程为时，直线．，，得＝＝由，即为曲线的直角坐标方程．所以＝＝）把（＝代入＝，整理得时，方程化为：．当2＝，当方程不成立，，由时，＝＝＝，得，所以或，．倾斜角故直线为或- 14 -。

湖南省洞口县第九中学2020届高三数学上学期第二次月考试题文注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分，）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.2. 下列命题正确的是（）A.命题“”为假命题，则命题与命题都是假命题B.命题“若，则”的逆否命题为真命题C.“”是“”成立的必要不充分条件D.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．3. 集合，，给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，为值域的函数关系的是A.B. C.D.4. 函数定义域为（）A. B.C. D.5. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图，给出下列命题：①；②函数在上单调递增，在上单调递减；③函数的极值点为；④函数在上单调递增.其中正确命题的个数为( )A. B. C. D.6. 已知函数，则的值为（）A. B. C. D.7.若对于任意实数，函数恒大于零，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8. 已知函数的图象过坐标原点，且满足，则函数在上的值域为（）A.B.C. D.9. 已知函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.10. 定义一种运算：已知函数，那么的大致图象是（）A.B.C.D.11. 已知函数，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.12. 已知函数的图象过点，为函数的导函数，为自然对数的底数，若，下恒成立，则不等式的解集为（）B. C. D.A.卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分，）13. 已知函数（且）恒过定点，则________．14. 幂函数的图象经过点，则的值为________15. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为________.16. 定义在上的偶函数对任意的实数有，当时，.若函数在上有且仅有三个零点，则的取值范围为________.三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分，）17.(12分) 全集，若集合，，则（结果用区间表示）求，，；若集合，，求的取值范围．18. （12分）已知条件使不等式成立；条件有两个负数根，若为真，且为假，求实数的取值范围．19.(12分) 已知函数，曲线在处的切线为，当时，有极值．（1）求、、的值；（2）求在上的最大值和最小值．20.(12分) 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度). 设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为元/平方米，底面的建造成本为元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元(为圆周率)．将表示成的函数，并求该函数的定义域；讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．21.(12分) 如图，在三棱锥中，为的中点，为上的点，平面.求证：为棱的中点；若，平面平面，求证：平面平面.22. （10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线的极坐标方程为＝，直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角）．写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；Ⅱ若直线与曲线有唯一的公共点，求角的大小．参考答案与试题解析2019年9月19日高中数学一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】C【解答】解：集合，，，则．故选．2.【答案】B【解答】对于：命题“”为假命题，则命题与命题至少有一个假命题，故错误；对于：命题“若，则”正确，故其逆否命题为真命题，故正确；对于：由“”可以得出“”成立，反之，当时，不能得出“”，故”是“”的充分非必要条件，故错误；对于：命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”．故错误，3.【答案】B【解答】解：由题意可知：，，对在集合中内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选．4.【答案】B【解答】解：由，得．故选．5.【答案】B【解答】解：由已知，由图可得到：函数的单调递增区间为，单调递减区间为；极值点为；∴ ①正确；②错误；③错误；④正确；故选.6.【答案】D【解答】解：因为，所以．故选．7.【答案】D【解答】解：当时，.当时，恒成立，即恒成立．设，则．当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减．所以当时，取得最大值，所以的取值范围是．故选．8.【答案】B【解答】解：因为函数的图象过坐标原点，所以，所以．因为，所以函数的图象的对称轴为直线，所以，所以，所以函数在上为减函数，在上为增函数，故当时，函数取得最小值．又，，故函数在上的值域为．故选．9.【答案】D【解答】解：由题意，知在区间内有零点，由，得，则，得.故选.10.【答案】B【解答】解：∵ ∴易得函数的最小值是，因此函数图象的最低点坐标是，又∵ 函数的图象是将函数的图象向左平移一个单位得到的，因此函数的图象的最低点是，结合已知的一次函数和指数函数的图象，得到正确选项为．故选．11.【答案】C【解答】解：设，则易得函数为定义在上的奇函数，且在上单调递减，所以，即．不等式等价于，即，所以，解得．故选．12.【答案】B【解答】解：构造函数，则，∴在上单调递增，∵ ，∴ ，∴ ，故选：．二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）13.【答案】【解答】解：由于函数（且）恒过定点，故函数（且）恒过定点，所以，，所以．故答案为：．14.【答案】【解答】根据题意，设幂函数，幂函数的图象经过点，则有，则，则，；15.【答案】【解答】解：因为，所以当时，，所以切线方程为.令，得.令，得. 所以切线与坐标轴所围成的三角形的面积为.故答案为：.16.【答案】【解答】解：由已知定义在上的偶函数，对任意的实数有，，得函数为周期为的函数，函数在上有且仅有三个零点，等价于的图象与的图象在上有且仅有三个交点，的图象与的图象在的位置关系如图所示：则有，解得：.故答案为：.三、解答题（本题共计 6 小题，共计70分）17.【答案】解：∵ ，，∴ ，，.∵ 集合，，，∴ ，的取值范围是.【解答】解：∵ ，，∴ ，，.∵ 集合，，，∴ ，的取值范围是.18.【答案】解：∵ 为真，为假，∴ ，一真一假．由题设知，对于条件，∵ ，∴ ，∵ 不等式成立，∴ ，解得或．对于条件，∵ 有两个负数解，∴ ，∴ ，…若真假，则；若假真，则，∴ 的取值范围是：或，…【解答】解：∵ 为真，为假，∴ ，一真一假．由题设知，对于条件，∵ ，∴ ，∵ 不等式成立，∴ ，解得或．对于条件，∵ 有两个负数解，∴ ，∴ ，…若真假，则；若假真，则，∴ 的取值范围是：或，…19.【答案】解：（1）由，得当时，切线的斜率为，可得．①当时，有极值，则，可得．②由①、②解得，．由于上的切点的横坐标为，∴ ．∴ ．∴ ．（2）由（1）可得，∴ ．令，得，或．∴ 在处取得极大值．在处取得极小值．又，．∴ 在上的最大值为，最小值为．【解答】解：（1）由，得当时，切线的斜率为，可得．①当时，有极值，则，可得．②由①、②解得，．由于上的切点的横坐标为，∴ ．∴ ．∴ ．（2）由（1）可得，∴ ．令，得，或．∴ 在处取得极大值．在处取得极小值．又，．∴ 在上的最大值为，最小值为．20.【答案】解：∵ 蓄水池的侧面积的建造成本为元，底面积成本为元，∴ 蓄水池的总建造成本为元. 即，∴ ，∴，又由，可得，故函数的定义域为.由中，，可得，，∵ 令，则∴ 当时，，故在上为增函数；当时，，故在上为减函数.由此可知，在处取得最大值，此时.即当，时，该蓄水池的体积最大.【解答】解：∵ 蓄水池的侧面积的建造成本为元，底面积成本为元，∴ 蓄水池的总建造成本为元. 即，∴ ，∴，又由，可得，故函数的定义域为.由中，，可得，，∵ 令，则∴ 当时，，故在上为增函数；当时，，故在上为减函数.由此可知，在处取得最大值，此时.即当，时，该蓄水池的体积最大.21.【答案】证明：因为平面，平面，平面平面，所以.因为为棱的中点，所以为棱的中点.因为，为上的中点，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.【解答】证明：因为平面，平面，平面平面，所以.因为为棱的中点，所以为棱的中点.因为，为上的中点，所以，又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.又平面，所以平面平面.22.【答案】（1）当时，直线的普通方程为＝；当时，直线的普通方程为＝．由＝，得＝，所以＝，即为曲线的直角坐标方程．（2）把＝，＝代入＝，整理得＝．当时，方程化为：＝，方程不成立，当时，由＝＝，得，所以或，故直线倾斜角为或．【解答】（1）当时，直线的普通方程为＝；当时，直线的普通方程为＝．由＝，得＝，所以＝，即为曲线的直角坐标方程．（2）把＝，＝代入＝，整理得＝．当时，方程化为：＝，方程不成立，当时，由＝＝，得，所以或，故直线倾斜角为或．。

湖南省邵阳市洞口县第九中学2020-2021学年高二下学期“停课不停学”期间线上测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设i 是虚数单位，复数z=2i 1i -，则|z|=（ ） A ．1 BCD ．2 2．已知函数()230log 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 A ．–1 B ．3 C ．13 D3．过点()1,3-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（ ）A ．210x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y +-=D ．270x y -+= 4．下列命题中的假命题是（ ）A ．1R,21x x -∀∈>B ．()2*,10x N x ∀∈-≥ C ．00R,lg 1x x ∃∈< D ．00R,tan 2x x ∃∈= 5．若函数f （x ）=x 3+x 2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3+x 2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4 D ．1.56．在ABC 中，若2,30,135b BC ==︒=︒，则a =（ ）A B +C D7．若双曲线22x a -22y b =1（a ＞0，b ＞01，则双曲线的方程为（ ）A ．22x y 12-= B ．22x y 123-= C ．22x y 142-= D ．22x y 1-= 8．若实数a b 、满足2a b +=，则33a b +的最小值是（ ）A ．18B ．C ．D ．69．函数π2cos 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是（ ） A ．周期为π的偶函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的奇函数 .10．三角形ABC 所在平面内一点P 满足PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，那么点P 是三角形ABC 的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心二、填空题11．已知()1,2a =，()2,b m =-，若a b ⊥，则实数m =________.12．函数f （x ）=（x-2）2-lnx 的零点个数为______．13．过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为45︒的弦AB ，则AB 的弦长为 . 14．sin163sin 223sin 253sin313︒︒+︒︒= ．15．己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4x f x =，5()(2019)2f f -+的值是____.三、解答题16．已知函数f （x ）＝22x x a x++，x ∈[1，＋∞)． （1）当a ＝12时，求函数f （x ）的最小值； （2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f （x ）＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．17．如图，在三棱锥P ABC -中,,,2PA AB PA BC AB BC PA AB BC ⊥⊥⊥===，D 为线段AC 的中点，E 为线段PC 上一点.（1）求证：PA BD ⊥；（2）求证：平面BDE ⊥平面PAC18．每年的9月20日是全国爱牙日，为了迎接这一节日，某地区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该地区小学六年级800名学生进行检查，按患龋齿的不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患齲齿的学生有140名．（1）完成答卷中的22⨯列联表，问：能否在犯错率不超过0.001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列.（1）求等比数列的公比；（2）若24S =，求{}n a 的通项公式；（3）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m参考答案1．B【解析】22(1)221,1(1)(1)2i i i i z i z i i i +-+====-+=--+故选B.2．C【解析】【分析】由函数的解析式可得f （12）的值，从而求得f [f （12）]的值． 【详解】由题意可得，f （12）=21log 2=–1，∴f（f （12））=f （–1）=3–1=13， 故选：C ．【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．3．A【分析】由题，可先得到所求直线的斜率，然后利用点斜式，即可得到本题答案.【详解】因为所求直线垂直于直线230x y -+=，又直线230x y -+=的斜率为12， 所以所求直线的斜率2k =-，所以直线方程为32(1)y x -=-+，即210x y +-=.故选：A【点睛】本题主要考查直线方程的求法，属基础题.4．A【分析】对每一个全称命题和特称命题分析判断得解.【详解】A. 1R,21x x -∀∈>,是错误的，如0110,212x -==<； B. ()2*,10x N x ∀∈-≥,是正确的；C. 00R,lg 1x x ∃∈<，是正确的，如001,lg 01x x ==<；D. 00R,tan 2x x ∃∈=，由正切函数tan y x R =∈,可知是正确的.【点睛】本题主要考查全称命题和特称命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5．C【解析】试题分析：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C考点：二分法求方程的近似解6．A【分析】先求出A=15°和sinA 的值，再利用正弦定理求解即可.【详解】∵ABC 中，30,135B C =︒=︒，∴15A =︒，∴()1sin sin15sin 45302A =︒=︒-︒== ∵12,sin 2b B ==， ∴由正弦定理sin sin a b A B=得：2sin 41sin 2b A a B ==. 故选：A.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．A【分析】由双曲线到渐近线的距离为1，1=，又2c a =，222c a b =+，解出,,a b c ，得到双曲线的标准方程.【详解】 双曲线()22221,0,0x y a b a b-=>>的一个焦点到渐进线的距离为1，1=离心率为2，2c a ∴= 222c a b =+，∴解得1a b ==，∴双曲线方程为：22x y 12-=. 故选A ．【点睛】本题考查双曲线的焦点到渐近线的距离，求双曲线的标准方程，属于简单题.8．D【分析】直接利用基本不等式求解即可.【详解】∵实数a b 、满足2a b +=，∴336a b +≥==，当且仅当33a b =即1a b ==时取等号，∴33a b +的最小值为6故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.9．C【分析】先求出函数的最小正周期，再利用诱导公式化简函数，利用奇函数的定义判断得解.【详解】 函数的周期2ππ2T ==， 由题得()2cos 22sin 22f x x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 所以f(-x)=2sin2x=-f(x),所以函数为奇函数.故选：C【点睛】本题主要考查函数的最小正周期的求法，考查函数奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10．B【分析】先化简得0,0,0PA CB PB CA PC AB ⋅=⋅=⋅=，即得点P 为三角形ABC 的垂心.【详解】由于三角形ABC 所在平面内一点P 满足PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则()()()0,0,0PA PB PC PB PA PC PC PB PA ⋅-=⋅-=⋅-=即有0,0,0PA CB PB CA PC AB ⋅=⋅=⋅=，即有,,PA CB PB CA PC AB ⊥⊥⊥，则点P 为三角形ABC 的垂心.故选：B.【点睛】本题主要考查向量的运算和向量垂直的数量积，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 11．1【分析】根据垂直向量的充要条件得0a b ⋅=，根据数量积坐标运算求得m 即可.【详解】因为a b ⊥，所以220a b m ⋅=-+=，解得1m =，故填1.【点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，数量积的坐标运算，属于中档题.12．2【分析】令()0f x =，得到()22ln x x -=，将等号左右两边看成两个函数，在同一坐标系下画出图像，找到它们的交点个数，即得到()f x 的零点个数.【详解】函数()()22ln f x x x =--的定义域为()0+∞，， 画出两个函数()22y x =-，ln y x =的图象，由函数图象的交点可知，函数的零点个数为2． 故答案为2．【点睛】本题考查函数零点问题与交点问题的转化，数形结合的思想，属于简单题.13．8【解析】试题分析：这是一个求过抛物线的焦点弦的长度的问题，可以先求出过抛物线的焦点的弦所在直线的方程，然后再将直线方程与抛物线方程联立，并结合韦达定理，即可求得结果.由于抛物线的焦点是()1,0F ，所以直线方程是1y x =-，联立消y 得2610x x -+=，所以12628AB x x p =++=+=，故答案应填8.考点：1、抛物线；2、焦点弦.【思路点晴】本题是一类常见的问题，即求过抛物线的焦点的弦长问题，属于中档题.解决这类问题一般有两个基本方法：①是联立直线方程与抛物线方程，结合韦达定理，之后用弦长公式1x x -12,x x 是直线与抛物线的两交点的横坐标，k 是直线的斜率；②是利用焦点弦长公式：12x x p ++，本题就是采用第二种方法解决问题的.14．12【解析】sin163sin 223sin 253sin313sin163sin 223sin(16390)sin(22390)︒︒+︒︒=︒︒+︒+︒︒+︒1sin163sin 223cos163cos 223cos(223163)cos60.2=︒︒+︒︒=︒-︒=︒= 15．2-【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性与周期性分析可得f （﹣52）＝f （﹣12）＝﹣f （12），结合解析式求出f （12）的值，又因为f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1）＝0；据此分析可得答案． 【详解】 解：根据题意，函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，则f （﹣52）＝f （﹣12）＝﹣f （12）， f （2019）＝f （1+2×1009）＝f （1），又由函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，则有f （1）＝f （﹣1）且f （1）＝﹣f （﹣1），故f （1）＝0，则f （2019）＝0，又由0＜x ＜l 时，f （x ）＝4x ，则f （12）＝124＝2，则f （﹣52）＝﹣f （12）＝﹣2；则5f f (2019)2⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝﹣2； 故答案为：﹣2 【点睛】本题考查函数的周期性与函数值的计算，属于基础题． 16．（1）72；（2）(－3，＋∞). 【分析】 （1）1()22f x x x=++，利用作差法判断[1，＋∞)上的单调性，即可求得；（2）f （x ）＞0恒成立，等价于f （x ）的最小值大于零，令y ＝x 2＋2x ＋a ，求y 的最小值即可. 【详解】 （1）当a ＝12时，1()22f x x x=++， 设1≤x 1＜x 2，则122121212112(21)11()()2(2)()222x x f x f x x x x x x x x x --=++-++=-， ∵1≤x 1＜x 2，∴2x 1x 2＞2，2x 1x 2-1>0，21x x ->0， ∴21()()0f x f x ->，∴f （x ）在区间[1，＋∞)上为增函数， ∴f （x ）在区间[1，＋∞)上的最小值为f （1）＝72， （2）在区间[1，＋∞)上f （x ）＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立，设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈[1，＋∞)，则函数y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在区间[1，＋∞)上是增函数，∴当x ＝1时，y 取最小值，即y min ＝3＋a ，于是当且仅当y min ＝3＋a ＞0时，函数f （x ）＞0恒成立， 故a ＞－3，实数a 的取值范围为(－3，＋∞)． 【点晴】（1）判断函数单调性的方法有：（1）定义法；（2）图像法；（3）四则运算法；（4）复合函数法；（5）导数法；此题也可以利用对勾函数的图像解决； （2）()f x a >恒成立等价于min ()f x a >. 17．（1）见解析（2）见解析 【分析】（1）先证明PA ⊥平面ABC ，PA BD ⊥即得证；（2）先证明BD ⊥平面PAC ，平面BDE ⊥平面PAC 即得证. 【详解】（1）由,,PA AB PA BC AB ⊥⊥⊂平面,ABC BC ⊂平面ABC ，且AB BC B ⋂=， 所以PA ⊥平面ABC ，因为BD ⊂平面ABC ， 所以PA BD ⊥.（2）由,AB BC D =为线段AC 的中点， 可得BD AC ⊥， 由PA ⊥平面ABC ，PA ⊂平面PAC 可得平面PAC ⊥平面ABC 又平面PAC平面ABC AC =，BD ⊂平面ABC ，且BD AC ⊥即有BD ⊥平面PAC ， 因为BD ⊂平面BDE ， 所以平面BDE ⊥平面PAC . 【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 18．（1）填表见解析,能在犯错率不超过0.001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系（2）13【分析】（1）根据题中信息完善22⨯列联表，并计算出2K 的观测值，并将观测值与10.828进行大小比较，可对题中结论的正误进行判断；（2）将所有可能分组的情况列举出来，确定全部的分组数，并确定事件“工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组”所包含的组数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】（1）由题意可得列联表：()228006050010014016.66710.828160640200600K ⨯-⨯∴=≈>⨯⨯⨯，故能在犯错率不超过0.001的前提下，认为该地区学生的常吃零食与患龋齿有关系； （2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表：分组的情况总共有6种，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占2组，分别是第2组和第3组. 所以工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率2163P ==. 【点睛】本题考查独立性检验基本思想的应用，同时也考查了利用古典概型的概率公式计算事件的概率，考查收集数据和处理数据的能力，考查计算能力，属于中等题. 19．（1）4q =（2）21n a n =-（3）m 的最小值为30. 【分析】（1）由已知得12d a =，即得等比数列的公比；（2）求出1a 1,d 2，即得数列{}n a 的通项公式；（3）利用裂项相消求出313(1)2212n T n =-<+，解不等式3202m ≥即得解.【详解】（1）∵数列{}n a 为等差数列，∴112141,2,46S a S a d S a d ==+=+， ∵124,,S S S 成等比数列， ∴2142,S S S =∴ ()()2111462a a d a d +=+，∴212a d d =∵公差d 不等于0， ∴12d a =, 所以211144S a q S a === . （2）∵24S =，∴124a d +=，又12d a =，∴1a 1,d 2， ∴21n a n =- .（3）∵()()3311212122121n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭∴31111131311233521212212n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-<⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 要使20n mT <对所有*n N ∈恒成立， ∴3202m ≥，30≥m ，∵*m N ∈， ∴m 的最小值为30. 【点睛】本题主要考查等差等比通项公式基本量的计算，考查裂项相消法求和，考查数列不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.。

湖南省洞口县第九中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题（无答案）本试卷共三大题，总分120分，时量120分钟一、选择题（11*4=44分）1.已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为 ( )A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}2．函数y＝x＋1的值域为 ( ) A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，－1]3.函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是( )A．递减函数 B．递增函数C．先递减再递增 D．先递增再递减4. 函数f(x)=│lnx│的图象是( )5.若f(x)的定义域为[－1,4]，则f(x2)的定义域为( )A．[－1,2] B．[－2,2]C．[0,2] D．[－2,0]f x的图象是连续不断的，且有如下对应值表：6. 已知函数()x 1 2 3 4 5f x4-2- 1 4 7()在下列区间中，函数()f x 必有零点的区间为( )A.（1，2）B. （2，3）C.（3，4）D. （4，5)7.如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 ( )A ．(M ∩P )∩SB ．(M ∩P )∪SC ．(M ∩P )∩∁I SD ．(M ∩P )∪∁I S8.上图中曲线是幂函数y ＝x n在第一象限的图象，已知n 取±2，±12四个值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为 ( )A ．－2，－12，12，2B ．2，12，－12，－2C ．－12，－2,2，12D ．2，12，－2，－129.阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x ，符号[x ]表示 “不超过x 的最大整数”，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss ）函数.如[-2]=-2,[-1.5] =-2,[2.5]=2.若[]x x f 2log )(=，则)4()3()2()1()21()31()41(f f f f f f f ++++++的值是（ ） A. 1- B . 2- C.1 D. 0▲10.已知y ＝f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )＝(x －1)2，若当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12时，n ≤f (x )≤m 恒成立则m －n 的最小值为 ( )A.13B.12C.34D ．1▲11. 设集合A ＝[0，12)，B ＝[12，1]，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12， x ∈A 21－x ， x ∈B，若x 0∈A ，且f [f (x 0)] ∈A ，则x 0的取值范围是 ( )A ．(0，14]B ．(14，12]C ．(14，12)D ．[0，38]二、填空题 （4*4=16分）12..函数f (x)＝a x＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是________． 13.函数y ＝xkx 2＋kx ＋1的定义域为R ，则实数k 的取值范围为________．14..函数f (x )＝x 2＋2x ＋a ，若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，则实数a 的取值范围是________.▲15.对于函数f(x)定义域的任意一个自变量x,若存在一个非零的实数T,满足f(x+T)=f(x),则称T 为函数f(x)的周期。