2020春季8年级深圳外国语学校期中考试卷

2020-2021学年广东省深圳外国语学校八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（3分）下列四个实数中，无理数是（）A．0B．C．D．2．（3分）解方程组时，把①代入②，得（）A．2（3y﹣2）﹣5x＝10B．2y﹣（3y﹣2）＝10C．（3y﹣2）﹣5x＝10D．2y﹣5（3y﹣2）＝103．（3分）如图，表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖．若甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），则丙所站的地砖记为（）A．（5，6）B．（6，5）C．（7，6）D．（7，5）4．（3分）下列运算正确的是（）A．•＝B．9×＝C．×＝12D．•＝6 5．（3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a 与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对6．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y＝x+5B．y＝x+10C．y＝﹣x+5D．y＝﹣x+107．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定8．（3分）已知一次函数y＝x+a与y＝﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A．2B．3C．4D．59．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B 与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm12．（3分）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（）A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+1D．y＝x+二、填空题（本题4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知是方程2x+ay＝5的解，则a＝．14．（3分）已知一次函数y＝kx+5和y＝k′x+3，假设k＞0，k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第象限．15．（3分）若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝．16．（3分）如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝6，则S1+S5＝．（注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积）三、解答题（本题7小题，共52分）17．（8分）计算：（1）（﹣2）2+﹣；（2）|﹣2|++|1﹣|﹣．18．（5分）解方程组：19．（6分）如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣5，y+2）．（1）求点A1、B1、C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．20．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．（1）求直线l2的解析式；（2）求△BDC的面积．22．（8分）越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，累计提现金额超出1000元的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%．（1）小明在今天第1次进行了提现，金额为1800元，他需支付手续费元；（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：第一次提现第二次提现第三次提现提现金额（元）a b3a+2b手续费（元）00.4 3.4问：小明3次提现金额共计多少元？23．（9分）如图，等腰直角△ABC的斜边AB在x轴上且长为4，点C在x轴上方，矩形ODEF中，点D、F分别落在x、y轴上，边OD长为2，DE长为4，将等腰直角△ABC 沿x轴向右平移得等腰直角△A′B′C′．（1）当点B′与点D重合时，求直线A′C′的解析式；（2）连接C′F、C′E，当线段C′F和线段C′E之和最短时，求矩形ODEF和等腰直角△A′B′C′重叠部分的面积；（3）当矩形ODEF和等腰直角△A′B′C′重叠部分的面积为2.5时，求直线A′C′与y轴交点的坐标（直接写出答案即可）．参考答案一、选择题（共12小题）.1．（3分）下列四个实数中，无理数是（）A．0B．C．D．解：A．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B．2．（3分）解方程组时，把①代入②，得（）A．2（3y﹣2）﹣5x＝10B．2y﹣（3y﹣2）＝10C．（3y﹣2）﹣5x＝10D．2y﹣5（3y﹣2）＝10解：把①代入②得：2y﹣5（3y﹣2）＝10，故选：D．3．（3分）如图，表示甲、乙、丙三人在排练厅所站的3块地砖．若甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），则丙所站的地砖记为（）A．（5，6）B．（6，5）C．（7，6）D．（7，5）解：∵甲、乙所站的地砖分别记为（2，2），（4，3），∴丙所站的地砖记为：（7，5）．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．•＝B．9×＝C．×＝12D．•＝6解：A、•＝，故此选项错误；B、9×＝9＝9×＝3，故此选项错误；C、×＝2，故此选项错误；D、•＝＝6，故此选项正确；故选：D．5．（3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a 与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故选：A．6．（3分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y＝x+5B．y＝x+10C．y＝﹣x+5D．y＝﹣x+10解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）＝10，∴x+y＝5，即y＝﹣x+5，故选：C．7．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A．7B．﹣7C．2a﹣15D．无法确定解：从实数a在数轴上的位置可得，5＜a＜10，所以a﹣4＞0，a﹣11＜0，则，＝a﹣4+11﹣a，＝7．故选：A．8．（3分）已知一次函数y＝x+a与y＝﹣x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A．2B．3C．4D．5解：把点A（﹣2，0）代入y＝x+a，得：a＝3，∴点B（0，3）．把点A（﹣2，0）代入y＝﹣x+b，得：b＝﹣1，∴点C（0，﹣1）．∴BC＝|3﹣（﹣1）|＝4，∴S△ABC＝×2×4＝4．故选：C．9．（3分）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B 与D重合，折痕为EF，则BE的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm解：∵长方形折叠点B与点D重合，∴BE＝ED，设AE＝x，则ED＝9﹣x，BE＝9﹣x，在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，即32+x2＝（9﹣x）2，解得x＝4，∴AE的长是4，∴BE＝9﹣4＝5，故选：C．10．（3分）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．解：A、由图可知：直线y1，a＞0，b＞0．∴直线y2经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1，a＜0，b＞0．∴直线y2经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1，a＜0，b＞0．∴直线y2经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1，a＜0，b＜0，∴直线y2经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．11．（3分）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得，解得：2a＝152，∴a＝76．故选：D．12．（3分）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l 所表示的函数表达式为（）A．y＝x+B．y＝x+C．y＝x+1D．y＝x+解：由A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），∴AC＝7，DO＝3，∴四边形ABCD分成面积＝AC×（|y B|+3）＝＝14，可求CD的直线解析式为y＝﹣x+3，设过B的直线l为y＝kx+b，将点B代入解析式得y＝kx+2k﹣1，∴直线CD与该直线的交点为（，），直线y＝kx+2k﹣1与x轴的交点为（，0），∴7＝×（3﹣）×（+1），∴k＝，∴直线解析式为y＝x+；故选：D．二、填空题（本题4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）已知是方程2x+ay＝5的解，则a＝1．解：把代入方程2x+ay＝5得：4+a＝5，解得：a＝1，故答案为：1．14．（3分）已知一次函数y＝kx+5和y＝k′x+3，假设k＞0，k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在第二象限．解：如图所示，这两个一次函数图象的交点在第二象限．故答案为：二．15．（3分）若的值在两个整数a与a+1之间，则a＝3．解：∵的值在两个整数a与a+1之间，，∴a＝3．故答案为：3．16．（3分）如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝6，则S1+S5＝6．（注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积）解：如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于W．∵∠ABM＝∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝∠MBQ，∵BA＝BM，BC＝BQ，∴△ABC≌△MBQ（SAS），∴∠ACB＝∠BQM＝90°，∵∠PQB＝90°，∴M，P，Q共线，∵四边形CGMP是矩形，∴MG＝PC＝BC，∵∠BCT＝∠MGQ＝90°，∠BTC+∠CBT＝90°，∠BQM+∠CBT＝90°，∴∠MQG＝∠BTC，∴△MGW≌△BCT（AAS），∴MW＝BT，∵MN＝BM，∴NW＝MT，可证△NWE≌MTP，∴S1+S5＝S3＝6，故答案为6．三、解答题（本题7小题，共52分）17．（8分）计算：（1）（﹣2）2+﹣；（2）|﹣2|++|1﹣|﹣．解：（1）原式＝4+3﹣4＝3；（2）原式＝2+4+﹣1﹣3＝2+．18．（5分）解方程组：解：①×4+②得：19x＝19，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．19．（6分）如图，若△A1B1C1是由△ABC平移后得到的，且△ABC中任意一点P（x，y）经过平移后的对应点为P1（x﹣5，y+2）．（1）求点A1、B1、C1的坐标．（2）求△A1B1C1的面积．解：（1）∵△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x﹣5，y+2），∴△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，再向上平移2个单位，∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），∴点A1的坐标为（﹣1，5），点B1的坐标为（﹣2，3），点C1的坐标为（﹣4，4）．（2）如图所示，△A1B1C1的面积＝3×2﹣×1×3﹣×1×2﹣×1×2＝．20．（8分）在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．解：（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x与直线l2交点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l2与y轴交于点D．（1）求直线l2的解析式；（2）求△BDC的面积．解：（1）把x＝2代入y＝x，得y＝1，∴A的坐标为（2，1）．∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，∴直线l3的解析式为y＝x﹣4，∴x＝0时，y＝﹣4，∴B（0，﹣4）．将y＝﹣2代入y＝x﹣4，得x＝4，∴点C的坐标为（4，﹣2）．设直线l2的解析式为y＝kx+b，∵直线l2过A（2，1）、C（4，﹣2），∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；（2）∵y＝﹣x+4，∴x＝0时，y＝4，∴D（0，4）．∵B（0，﹣4），∴BD＝8，∴△BDC的面积＝×8×4＝16．22．（8分）越来越多的人在用微信付款、转账．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．自2016年3月1日起，每个微信账户终身享有1000元的免费提现额度，当累计提现金额超过1000元时，累计提现金额超出1000元的部分需支付0.1%的手续费，以后每次提现支付的手续费为提现金额的0.1%．（1）小明在今天第1次进行了提现，金额为1800元，他需支付手续费0.8元；（2）小亮自2016年3月1日至今，用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：第一次提现第二次提现第三次提现提现金额（元）a b3a+2b手续费（元）00.4 3.4问：小明3次提现金额共计多少元？解：（1）（1800﹣1000）×0.1%＝0.8（元）．故答案为：0.8．（2）根据题意得：，解得：，∴a+b+（3a+2b）＝4a+3b＝4×600+3×800＝4800（元）．答：小明3次提现金额共计4800元．23．（9分）如图，等腰直角△ABC的斜边AB在x轴上且长为4，点C在x轴上方，矩形ODEF中，点D、F分别落在x、y轴上，边OD长为2，DE长为4，将等腰直角△ABC 沿x轴向右平移得等腰直角△A′B′C′．（1）当点B′与点D重合时，求直线A′C′的解析式；（2）连接C′F、C′E，当线段C′F和线段C′E之和最短时，求矩形ODEF和等腰直角△A′B′C′重叠部分的面积；（3）当矩形ODEF和等腰直角△A′B′C′重叠部分的面积为2.5时，求直线A′C′与y轴交点的坐标（直接写出答案即可）．解：（1）如图1，∵A'B'＝AB＝4，OD＝2，∴当点B′与点D重合时，C'在y轴上，∴OC'⊥A'D，∴OC'＝A'B'＝2，∴C'（0，2），A'（﹣2，0），设直线A'C'的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线A′C′的解析式为：y＝x+2；（2）由图1可知：C'在直线y＝2上运动，作直线l：y＝2，F与O关于直线l对称，连接EO交l于点C'，此时线段C′F和线段C′E之和最短，如图2，∴C'（1，2），过C'作C'M⊥OD于M，设B'C'交DE于N，∴DM＝1，∵B'M＝2，DN∥C'M，∴MD＝DB'，∴DN＝C'M＝1，∴S重叠部分＝2（S△B'C'M﹣S△B'DN），＝2（），＝3；（3）图1中，矩形ODEF和等腰直角△A′B′C′重叠部分的面积：S△DOC'＝×2×2＝2，图2中，矩形ODEF和等腰直角△A′B′C′重叠部分的面积：S＝3，图3，当矩形ODEF和等腰直角△A′B′C′重叠部分的面积：S＝2.5，∴S△A'OM+S△B'DN＝ 2.5＝1.5，设OA'＝x，则B'D＝2﹣x（0＜x＜2）；•x•x+＝1.5，解得：x＝，∴A'O＝OM＝，∴直线A′C′与y轴交点的坐标为（0，）或（0，）．。

2023-2024学年广东省深圳市福田外国语学校八年级（上）期中语文试卷一、基础（26分）1．（7分）学校开展主题为“走进新闻”的综合性学习活动。

请阅读下面一段文字，完成下面下列题目。

2023年是中华人民共和国成立74周年。

74年的历史犹如一幅画卷由新闻报道徐徐展开：1949年的长江前线，人民解放军所向披靡，锐不可当．（）；1982年，新德里亚运赛场，中国姑娘吕伟的凌空一跳，让多少翘首以盼的华夏儿女欢欣鼓舞；2012年，浩瀚的渤海某海域，我国航母舰载战斗机那惊天一着．（），定格在人们的记忆里，juān kè在共和国的史册上；2017年，国行公祭日之长鸣警钟zhèn lóng fākuì，让一切罪恶灵魂无处遁形……①，②，③在同一时刻汇聚：我们的祖国真正强大起来了！通过阅读优秀的新闻作品，我们了解世界，了解身边事，吸取经验教训，铭记历史。

深刻感受其中体现的价值观、世界观。

（1）给加点字注音，根据拼音写汉字。

①锐不可当．②惊天一着．③juān kè④zhèn lóng fākuì（2）文中①②③横线处依次填入内容，衔接最恰当的应该是A.①追思与缅怀②光荣与梦想③决心与信念B.①光荣与梦想②决心与信念③追思与缅怀C.①追思与缅怀②决心与信念③光荣与梦想D.①光荣与梦想②追思与缅怀③决心与信念（3）画线的句子是个病句，请你加以修改。

2．（4分）在校团委的组织下，学校师生采取红歌联唱、合唱《我和我的祖国》等形式，向祖国母亲74华诞献礼。

大多数同学表示欢迎，但是一部分同学认为活动形式老套没有新意，应该有更好的纪念方式。

你作为校广播站小记者，想了解同学们对献礼活动的想法，将采访校团委朱书记和小华同学。

请你参考题干中材料，分别拟写一个采访问题。

采访朱书记：采访小华同学：3．（2分）祖国的发展日新月异，捷报频传。

请为下面一则消息拟写一个20字以内的标题。

深圳外国语学校初中部2019-2020学年第二学期八年级期中检测数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1.在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A.ay ax y x a +=+)( B.1)2(122+-=+-x x x xC.b a ab 326⋅=D.22)4(168-=+-x x x3.要使分式3-x x在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A.3>xB.3≠xC.0≥xD.0≠x 且3≠x4.下列运算正确的是（ ） A.222)(b a b a +=+B.55=-a aC.1222=-+-aa aD.36326)2(b a b a -=-5.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB 经过平移得到的，已知点A(−2，1)的对应点为A′(3，4)，点B 的对应点为B′(4，0)，则点B 的坐标为（ ） A. (9，3)B. (−1，−3)C. (3，−3)D. (−3，−1)6.“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x 人，则所列方程为( ) A.32180180=+-x x B.31802180=-+xxC.32180180=--x x D.31802180=--xx 7.一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为( ) A. 三角形B. 四边形C. 六边形D. 八边形8.如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C ，△A=30°，△1=70°，则旋转角θ可能等于( ) A. 40°B. 50°C. 70°D. 100°9.如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，且BD△AC ，ED△BC ，ED 交AB 于点E ，若BC=6，AC=4，则△AED 的周长为（ ） A. 6B. 8C. 10D. 1210.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，，垂足为E ，AB=32，AC=4，BD=8，则点D 到线段BC 的距离为（ ） A. 3B. 3C.7212D.7214 11.如图，在△ABC 中，△ABC=90°，将△ABC 沿AB 方向平移AD 的长度得到△DEF ，已EF=8，BE=3，CG=3，则图中阴影部分的面积是( ) A.12.5 B.19.5C.32D. 45.512.如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC ，斜边AB 为边向外作等边△ACD 和△ABE ，F 为AB 的中点，连接DF ，EF ，△ACB=90°，△ABC=30°.则以下4个结论：△AC△DF ；△四边形BCDF 为平行四边形；△DA+DF=BE ；△61=B CDEA CDSS 四边形△.其中，正确的是( ) A. 只有△△B. 只有△△△C. 只有△△D. △△△△二、填空题（每题3分，共12分） 13.因式分解：b b a 252-= .14.一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和52，则此平行四边形的面积为 .15.如图，在Rt△ABC 中，△C=90°，BD=2CD ，AD 是△BAC 的角平分线，△CAD= 度.16.如图，Rt△ABC 中，△ACB=90°，BC=AC=3，点D 是BC 边上一点，△DAC=30°，点E 是AD 边上一点，CE 绕点C 逆时针旋转90°得到CF ，连接DF ，则AD+DF 的最小值是______．三、解答题（共52分） 17.解方程：12422--=-x xx .18.先化简，再求值：mm m m m m -+÷+--++21443122，其中2020=m .19.若x 为整数，且4842-+x x 的值也为整数，则所有符合条件的x 的值之和.20.如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是AB 的中点，且OC=OD. (1)求证：平行四边形ABCD 是矩形；(2)若AD=3，△COD=60°，求矩形ABCD 的面积.21.某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元.(1)求今年5月份A款汽车每辆售价多少万元；(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车共15辆后，获利不低于39万元，求B款汽车至少卖出多少辆?22.如图所示，平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有公共边CD，边AB和EF在同一条直线上，AC△CD且AC=AF，过点A作AH△BC交CF于点G，交BC于点H，连接EG.（1）若AE=2，CD=5，则△BCF的面积为；△BCF的周长为；（2）求证：BC=AG+EG.23.已知：在△ABC中，△BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合).以AD为边作正方形ADEF，连接CF.(1)如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出线段BD与CF的数量关系：；(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，若AC=2，CD=1，则CF= ；(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：△请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系：；△若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由.知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。

广东省深圳市南山外国语学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在下列各数：3.14159，，−π，√7、13111、3√27中无理数的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 52.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形中正确的是()A. B.C. D.3.若y=kx−9的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的()A. 4B. −3C. 0D. 134.函数y=√x−3+√7−x中自变量x的取值范围是()A. x≥3B. x≤7C. 3≤x≤7D. x≤3或x≥75.下列选项中的计算，正确的是()A. √9=±3B. 2√3−√3=2C. √(−5)2=−5D. √34=√326.如果单项式−12x a y2与13x3y b是同类项，那么a，b分别为()A. 2，2B. −3，2C. 2，3D. 3，27.一次函数y=43x−b的图象沿y轴平移3个单位得直线y=43x−1，则b的值为()A. −2或4B. 2或−4C. 4或−6D. −4或68.某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是()A. {x −y =49,y =2(x +1)B. {x +y =49,y =2(x +1) C. {x −y =49,y =2(x −1)D. {x +y =49,y =2(x −1) 9. y =x +2的图象大致是( ) A. B. C. D.10. 在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =15，AC =17，以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为( )A. 16πB. 12πC. 10πD. 8π11. 在△ABC 中，∠C =60°，如图①，点M 从△ABC 的顶点A 出发，沿A →C →B 的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B ，在运动过程中，线段BM 的长度y 随时间x 变化的关系图象如图②，则AB 的长为( )A. 13√33 B. 4√3 C. √61 D. 14√3312. 如图，MN//BC ，将△ABC 沿MN 折叠后，点A 落在点A′处，若∠A =28°，∠B =120°，则∠A′NC 得度数为( )A. 88°B. 116°C. 126°D. 112°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 9的算术平方根是____．14. 若方程组{ax +y =5,x +by =−1,的解为{x =2,y =1,则a +b =________． 15. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3、4，则此三角形斜边上的高为_________．16.如图，直线y=−2x+2√2与x轴、y轴分别交于点A、B，点M、N分别是线段OB、AB上的两个动点．当ON+MN最小时，▵MON的周长为________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.用代入法解下列方程组：(1){3x−y=7,5x+4y=23;(2){m2+n4=4,4m−3n=37.四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.计算：|−√2|−2√2+(12)−1+(−1)201819.已知点A的坐标为(m,n)，它关于x轴对称的点是A1，A1关于y轴的对称点是A2，而点A2的坐标是(−3,2)，求m、n的值．20.在平面直角坐标系中，已知直线y=−x+4和点M(3,2)(1)判断点M是否在直线y=−x+4上，并说明理由；(2)将直线y=−x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=−x+4交点的横坐标为n，当y=kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是______．21.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车在相遇之前(即x=m时)同时改变了一次速度，并同时到达各自目的地，两车距B地的路程y(km)与出发时间x(ℎ)之间的函数图象如图所示．(1)分别求甲、乙两车改变速度后y与x之间的函数关系式；(2)若m=1，分别求甲、乙两车改变速度之前的速度；(3)如果两车改变速度时两车相距90km，求m的值．22.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30°，求∠BCD的度数．23.如图，直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，C(0,1)，∠1=∠2．(1)A点坐标为：_____，B点坐标为：_____，∠EAC=____°；(2)求直线AC的解析式；(3)求直线AE的解析式．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】3=3，解：√27无理数有：−π，√8，√7共有3个．故选B．2.答案：C解析：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A.72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B.72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C.72+242=252，152+202=252，故C正确；D.72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选C．3.答案：B解析：【解答】解：∵y=kx−9的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，而四个选项中，只有B符合题意，故选：B．【分析】根据一次函数的性质，若y随x的增大而减小，则k<0．本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．4.答案：C解析：解：由题意得x−3≥0且7−x≥0，解得x≥3且x≤7，所以3≤x≤7．故选：C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.答案：D解析：本题主要考查了二次根式的化简，解答此题的关键是熟练掌握二次根式的基本运算法则，合并同类二次根式的法则是将根号前的数相加减，根号与被开方数不变，√a2=|a|，解答此题根据二次根式的性质进行化简即可．解：A．√9=3≠±3，故A选项错误；B.2√3−√3=√3≠2，故B选项错误；C.√(−5)2=5≠−5，故C选项错误；D.√34=√3√4=√32，故D选项正确；故选D．6.答案：D解析：解：单项式−12x a2y与13x3b y是同类项，则a=3，b=2．故选：D．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)即可求解．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7.答案：A解析：本题考查一次函数的平移，能根据一次函数的平移规律解决相关问题。

广东省深圳外国语学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）1. 在实数−2，137，√5，0.1122，π中，无理数的个数为( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2. 9的算术平方根是( )A. 3B. 9C. ±3D. ±93. 若点P(3a −2,2b −3)在第二象限，则( )A. a >23，b >32 B. a >23，b <32 C. a <23，b >32D. a <23，b <324. 下列函数关系式：①y =2x +1；②y =1x ；③y =x+12−x ；④s =60t ；⑤y =100−25x.其中表示一次函数的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. 学校在小明家的北偏东55°方向上，则小明家在学校的( )A. 北偏东55°B. 南偏东55°C. 南偏西55°D. 南偏西35° 6. 在平面直角坐标系中，点(−6,−1)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 7. 一次函数y =kx +b(k ≠0)经过(2,−1)、(−3,4)两点，则它的图象不经过第( )象限．A. 一B. 二C. 三D. 四8. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是( )A. 112B. 1.4C. √3D. √29. 已知一次函数y =mx +|m +1|的图象与y 轴交于点(0,3)，且y 随x 的增大而增大，则m 的值为( )A. 2B. −4C. −2或−4D. 2或−410. 若函数y 1=3x +5，函数y 2=2x −5，且y =y 1+y 2，则下列说法错误的是( )A. y 是x 的正比例函数B. y 是x 的一次函数C. y 1不是x 的正比例函数D. y 不是x 的一次函数11.关于x，y的方程组{x+ky=2x+y=3的解是{x=1y=Δ，其中y的值被盖住了，不过小红仍求出了k，则k的值是()A. −12B. 12C. −14D. 1412.如图，已知直线AB：y=√553x+√55分别交x轴、y轴于点B、A两点，C(3,0)，D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H，且AD=CE.当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为()A. (0,4)B. (0,5)C. (0,√552) D.(0,√55)13.已知下列各式：①1x +y=2②2x−3y=5③12x+by=2④x+y=z−1⑤x+12=2y−13，⑥xy=2，⑦y=3x−10，⑧x+1y=21，⑨x2+x−3=0其中二元一次方程的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）14.已知点A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为______．15.如图，直线y=−x+b和y=mx+4m(m≠0)的交点的横坐标为−2，则满足不等式组−x+b>mx+4m>0的解集是______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(0,1)，(0,2)，(1,2)，(1,3)，(0,3)，(−1,3)…，根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 计算：√27×(−√2)+|2−√6|−(1−√7)0四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18. 已知18+√13与18−√13的小数部分分别为a 、b ，求a +b 的值．19. 甲、乙两人同解方程组{Ax +By =2Cx −3y =−2.甲正确解得{x =1y =−1、乙因抄错C ，解得{x =2y =−6，求：A 、B 、C 的值．20. 一次函数y =kx +b 的图象过点(−1,7)，(1,1)(1)求函数解析式；(2)判断点(a,−3a +4)是否在该函数图象上，并说明理由．21.如图1，在平面直角坐标系中，OA=7，OC=18，将点C先向上平移7个单位，再向左平移4个单位，得到点B．(1)写出点B的坐标；(2)如图2，若点P从点C出发，以2个单位长度/秒的速度沿CO方向移动，同时点Q从点O出发以1个单位长度/秒的速度沿OA方向移动，设移动的时间为t秒(0<t<7)．①试求出四边形BQOP的面积；②若记△ABQ的面积为S1，△PBC的面积记为S2，当S1=S2时，求t的值22.如图，已知A(1,2)，B(5,0)，O(0,0)，试判断△ABO的形状，并说明理由．23.两列火车在甲乙两地之间相向而行，一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢从乙地驶往甲地，快车比慢车早1小时出发，两车均匀速行驶．设快车的行驶时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米).图中的折线表示快车从出发至到达乙地的过程中y与x之间的函数关系式：(1)若快车的速度为每小时120千米，求甲、乙两地之间的路程，并说明图象中C点的实际意义．(2)快、慢两车相遇前，在快车开出几时，两车相距100千米？(3)①求慢车的速度和图象中a的值；②若快车到达乙地后停止行驶，请在图中画出慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数图象．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】根据无理数的三种形式解答即可．本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．【解答】解：无理数有：√5，π，共2个． 故选C ．2.答案：A解析：本题考查算术平方根的定义，基本知识的考查． 直接利用算术平方根的运算法则求解即可． 解：9的算术平方根是 √9=3． 故选A ．3.答案：C解析：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正(+,+)，第二象限负正(−,+)，第三象限负负(−,−)，第四象限正负(+,−)．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数． 解：∵点P(3a −2,2b −3)在第二象限， ∴3a −2<0，2b −3>0， 解得a <23，b >32． 故选C ．4.答案：D解析：本题考查一次函数的定义，解题的关键是对一次函数的定义的理解，本题属于基础题型．形如y =kx +b(k ≠0)的函数，称为一次函数．根据一次函数的定义判断即可．−x，s=60t，y=100−25x是一次函数，解：根据一次函数的定义知：y=2x+1，y=x+12故选D．5.答案：C解析：本题考查方向角.解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位，找准中心是做这类题的关键．根据方向角的概念，画图正确表示出方向角，即可求解．解：如图，，从图中我们会发现小明家在学校南偏西55°．故选C．6.答案：C解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征解答．解：点P(−6,−1)在平面直角坐标系中所在的象限是第三象限．故选：C．7.答案：C解析：此题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的性质，灵活运用待定系数法是解本题的关键．将(2,−1)与(−3,4)分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得到关于k与b的二元一次方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式，利用一次函数的性质即可得到一次函数图象不经过第三象限．解：将(2,−1)、(−3,4)代入一次函数y=kx+b中得：{2k+b=−1①−3k+b=4②，①−②得：5k=−5，解得：k=−1，将k=−1代入①得：−2+b=−1，解得：b=1，∴{k=−1b=1，∴一次函数解析式为y=−x+1，它的图象不经过第三象限．故选C．8.答案：D解析：解：数轴上正方形的对角线长为：√12+12=√2，由图中可知原点和A之间的距离为√2．∴点A表示的数是√2．故选：D．先根据勾股定理求出正方形的对角线长，进而即可求出A点的坐标．本题考查的是勾股定理及两点间距离的距离，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．9.答案：A解析：根据一次函数的性质求解．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．解：∵一次函数y=mx+|m+1|的图象，y随x的增大而增大，∴m>0，于是m+1>0，且其函数图象与y轴交于点(0,3)，把点(0,3)代入y=mx+|m+1|得：3=|m+1|=m+1，m=2．故选A．10.答案：D解析：本题考查了正比例函数和一次函数的定义．解题关键是掌握正比例函数和一次函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数．解题时，把y1和y2代入y=y1+y2中，求出y与x的函数关系式，再根据正比例函数和一次函数的定义进行判断即可得出答案．解：把y1和y2代入y=y1+y2中，得y=y1+y2=3x+5+2x−5=5x，因此y是x的正比例函数，y也是x的一次函数，故选项A和B不符合题意，选项D符合题意，在y1=3x+5中，y1是x的一次函数，不是正比例函数，故选项C不符合题意．故选D．11.答案：B解析：本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+ky=2，可得关于k的方程，可求得k．解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，将x=1，y=2代入x+ky=2，得：1+2k=2，解得：k=1，2故选：B．12.答案：A解析：本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．本题利用两点之间，线段最短，构造全等，结合三角形的知识利用转化思想可以求解．解：如图，过点C作CF//y轴，并使得CF=AB易知B(−3,0)，C(3,0)∴△ABC为等腰三角形在△BAD与△FCE中{AD=CE ∠BAD=∠FCE AB=CF∴△BAD≌△FCE(SAS)∴EF=BD∴BD+BE=EF+BE∵F为定点，CF=AB=√AO2+BO2=√9+55=8∴当E点在BF的连线上时(图中E′位置)，EF+BE最短，即BD+BE最短(两点之间，线段最短)此时H点在BF上(图中H′位置)，OH(即图中OH′)为△BCF的中位线∴此时OH=12CF=4∴此时H(0,4)故选：A．13.答案：A解析：本题主要考查了二元一次方程的定义，正确理解定义是解题关键．二元一次方程就是含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程．解：①不是整式方程，故错误；②是二元一次方程，故正确；③当b=0时不是二元一次方程，故错误；④含有3个未知数，不是二元方程，故错误；⑤是二元一次方程，故正确．⑥含有未知数的项的次数是二次，不是二元一次方程，故错误；⑦是二元一次方程，故正确；⑧不是整式方程，故错误；⑨未知数的次数是二次，不是二元一次方程，故错误．是二元一次方程的有3个，故选A．14.答案：(2,3)或(2,−3)解析：解：∵点A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，∴点A的横坐标为2，纵坐标为±3，∴点A的坐标为(2,3)或(2,−3)．故答案为：(2,3)或(2,−3)．根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出点A的横坐标，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出纵坐标，然后写出点A的坐标即可．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15.答案：−4<x<−2解析：本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系是解题关键．满足关于x的不等式组−x+b>mx+4m>0就是在x轴的上方，直线y=mx+4m位于直线y=−x+b的下方的图象，据此求得自变量的取值范围．解：∵直线y=−x+b与y=mx+4m的交点的横坐标为−2，且直线y=mx+4m与x轴的交点的横坐标为−4，∴关于x的不等式组−x+b>mx+4m>0的解集为−4<x<−2，故答案为−4<x<−2．16.答案：(−5,13)解析：本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键．观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第90个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可．解：(0,1)，共1个，(0,2)，(1,2)，共2个，(1,3)，(0,3)，(−1,3)，共3个，…，依此类推，纵坐标是n 的共有n 个坐标，1+2+3+⋯+n =n(n+1)2， 当n =13时，13×(13+1)2=91，所以，第90个点的纵坐标为13，(13−1)÷2=6，∴第91个点的坐标为(−6,13)，第90个点的坐标为(−5,13)．故答案为(−5,13)．17.答案：解：原式=3√3×(−√2)+√6−2−1=−3√6+√6−3=−2√6−3．解析：先把√27化简，再利用二次根式的乘法法则、绝对值的意义和零指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：解：∵3<√13<4，∴18+√13的小数部分为a =18+√13−21=√13−3；18−√13的小数部分为b =18−√13−14=4−√13；所以a +b =√13−3+4−√13=1．解析：根据3<√13<4，可得√13的大小，根据已知得出a 、b 的值，再进一步求a +b 可得答案． 此题考查估算无理数的大小，估算出√13的大小是解决问题的关键．19.答案：解：把{x =1y =−1代入到原方程组中，得{A −B =2C +3=−2， ∴C =−5，乙仅因抄错了C 而求得{x =2y =−6，但它仍是方程Ax +By =2的解， ∴把{x =2y =−6代入到Ax +By =2中得2A −6B =2，即A −3B =1， 把A −3B =1与A −B =2组成一个二元一次方程组{A −B =2A −3B =1，解得{A =52B =12． 故A =52，B =12，C =−5．解析：此题主要考查了二元一次方程组解的定义以及解二元一次方程组的基本方法．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，根据题意可得{A −B =2A −3B =1C +3=−2，解方程组可得原方程组中A ，B ，C 的值．20.答案：解：(1)把(−1,7)，(1,1)代入y =kx +b 中，得：{−k +b =7k +b =1，解得：{k =−3b =4, ∴一次函数的解析式为y =−3x +4；(2)把x =a 代入y =−3x +4中，可得：y =−3a +4，∴点(a,−3a +4)在该函数图象上．解析：此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．(1)将已知点坐标代入一次函数解析式中即可求出一次函数的解析式；(2)把点(a,−3a +4)代入解析式即可判断．21.答案：(1)将点C 先向上平移7个单位，即点C 落在AB 的延长线上，纵坐标为7，横坐标为18，再向左平移4个单位，横坐标变为18−4=14，故其坐标为(14,7)；(2)① S 四边形BQOP =S 梯形ABCO −S △ABQ −S △PBC =12(AB +OC)×AO −12AB ⋅AQ −12PC ⋅AO =1×(14+18)×7−1×14×(7−t)−1×2t ×7 =112−49+7t −7t=63，② ∵S 1=S △ABQ =12×14×(7−t)=49−7t ，S 2=S △PBC =12×2t ×7=7t ， 由题意得，49−7t =7t ，故t =72．解析：本题考查三角形的面积，一元一次方程的应用，坐标与图形变化−平移，熟练运用三角形的面积，一元一次方程的应用，坐标与图形变化−平移是解答的关键．(1)根据平移定义，先求出B 的纵坐标、再求出B 的横坐标即可．(2)①用四边形ABCO 的面积−三角形ABQ 和三角形PBC 的面积即可；②根据三角形的面积公式将S1、S2表示出来，再列出方程即可求出t的值．22.答案：解：△ABO是直角三角形，理由如下：∵A(1,2)，B(5,0)，O(0,0)∴OA=√12+22=√5，AB=√(1−5)2+22=2√5，OB=5．∴OA2+AB2=OB2．∴△ABO是直角三角形．解析：此题考查勾股定理及逆定理的运用，根据点的坐标运用勾股定理先求的OA，AB的长，再运用勾股定理的逆定理求解．23.答案：解：(1)甲、乙两地之间的路程=120+300=420(千米)，图象中C点的实际意义是：快车的行驶时间为2.5时两车相遇；(2)300÷(2.5−1)=300÷1.5=200(千米/小时)设快、慢两车相遇前，在快车开出x时，两车相距100千米，依题意有200(x−1)=300−100，解得x=2．故快、慢两车相遇前，在快车开出2时，两车相距100千米；(3)①慢车的速度：300÷(2.5−1)−120=300÷1.5−120=200−120=80(千米/小时)a=200×(3.5−2.5)=200；②设慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数为y=80x+b，依题意有80×3.5+b=200，解得b=−80．故慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数为y=80x−80(3.5≤x≤6.25)，如图所示：解析：本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，利用图象得出正确信息是解题关键．(1)甲、乙两地之间的路程=快车1小时行驶的路程+300，图象中C点的实际意义是两车相遇；(2)可设快、慢两车相遇前，在快车开出x时，两车相距100千米，根据路程的等量关系列出方程求解即可；(3)①慢车的速度=路程和÷时间−快车的速度，依此可得a的值；②根据慢车的速度可得慢车继续行驶到甲地的过程中y与x的函数图象．。

广东省深圳市深圳外国语学校2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．如果电影票上的“3排1号”记作()3,1，那么()4,3表示（）A ．3排5号B ．5排3号C ．4排3号D ．3排4号2．一个三角形，其中有两个角分别是50︒和70︒，第三个角是（）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒3．若32x y =⎧⎨=-⎩是关于x 、y 的方程14mx y -=的一个解，则m 的值是（）A ．4B ．4-C ．8D ．8-4．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A ．()4,1-B ．()1,4--C ．2,3D ．()2,2-5．下列命题中是假命题的是（）A ．平行于同一条直线的两直线互相平行B ．对顶角相等C ．同角的补角相等D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等6．光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线AB 与表示水底的直线CD 平行，光线EF 从空气射入水中，改变方向后射到水底G 处，FH 是EF 的延长线，若142∠=︒，216∠=︒，则CGF ∠的度数是（）．A ．58︒B ．48︒C ．26︒D ．32︒7．关于一次函数32y x =-+，下列说法正确的是（）A ．图象过点()1,1B ．其图象可由3y x =的图象向下平移2个单位长度得到C ．y 随着x 的增大而增大D ．图象经过第一、二、四象限8．“五一节”期间，数学老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．他们出发2.2小时时，离目的地还有（）千米．A ．12B ．24C ．146D ．164二、填空题9．如图，点D 在ABC V 的边BC 的延长线上，若45B ∠=︒，150ACD ∠=︒，则A ∠的大小为．10．若函数25m y x -=+是关于x 的一次函数，则m =．11．已知一次函数21y x =+与y kx =（k 是常数0k ≠）的图像的交点坐标是()1,3，则方程组210x y kx y -=-⎧⎨-=⎩的解是．12．用四张形状、大小完全相同的小长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，若点()3,7A ，则点B 的坐标是．13．定义：在平面直角坐标系中，如果直线()0y kx b k =+≠上的点(),M m n 经过一次变换后得到点1,22M n m ⎛⎫ ⎪⎝⎭'，那么称这次变换为“逆倍分变换”．直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点()2,0A ，()0,4B ，点Q 为该直线上一点，若经过一次“逆倍分变换”后，得到的对应点Q '使得ABQ ' 和ABO 的面积相等，则点Q 的坐标为．三、解答题14．解下列方程（组）：(1)8521y x x y -=⎧⎨-=⎩（用代入消元法解）；(2)422237x y x y -=⎧⎨+=-⎩（用加减消元法解）．15．在下面的正方形网格图中，标明了学校附近的一些地方，其中每一个小正方形网格的边长代表1个单位长度．在图中以正东和正北方向分别为x 轴，y 轴正方向，建立平面直角坐标系xOy ．若学校的坐标为()3,1--，体育馆的坐标为()6,1．(1)坐标原点所在的位置为___________；(2)请在图中画出这个平面直角坐标系；(3)超市所在位置的坐标为___________．16．如图，ABC V 中，D 是AC 上一点，过D 作DE BC ∥交AB 于E 点，F 是BC 上一点，连接DF ．若1AED ∠=∠．(1)求证：DF AB ∥．(2)若150∠=︒，DF 平分CDE ∠，求C ∠的度数．17．为打造集休闲娱乐、健身运动、观光旅游、体验自然等于一体的多功能活动区域．深圳湾公园海滨步道现有一段长350米的河边道路需整治，任务由A ，B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天整治15米，B 工程队每天整治10米，共用时30天．根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组：甲：1510x y x y +=⎧⎨+=⎩ 乙：1510x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 从甲、乙两位同学所列方程组中任选一组，补全以下解题过程，并利用此方程组求出A ，B 两个工程队分别整治河边道路多少米．解：选择的方程组为____________（填“甲”或“乙”）设x 为_______________________；y 为_________________________．18．综合与实践生活中的数学：古代计时器“漏壶”问题情境某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．实验观察下表是实验记录的圆柱容器液面高度()cm y 与时间()h x 的数据根据上述的实践活动，解决以下问题：(1)【探索发现】请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识求出y 与x 之间的函数表达式；(2)【结论应用】如果本次实验记录开始时间是上午7：00，当时间为下午13：00时，圆柱容器液面高度达到了多少厘米？19．对于实数a ，b 定义两种新运算“※”和“*”：a b a kb =+※，*a b ka b =+（其中k 为常数，且0k ≠），若对于平面直角坐标系xOy 中的点(),P a b ，有点P '的坐标(),*a b a b ※与之对应，则称点P 的“k 衍生点”为点P '．例如：()1,3P 的“2衍生点”为()123,213P '+⨯⨯+，即()7,5P '．(1)点()1,5P -的“3衍生点”的坐标为_______________；(2)若点P 的“5的衍生点”P '的坐标为()18,6-，求点P 的坐标；(3)若点P 的“k 的衍生点”为点P '，且直线PP '平行于y 轴，线段PP '的长度与线段OP 长度相等，求k 的值．20．材料：如图所示，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC CD =，90B E ∠=∠=︒，AC CD ⊥，则有ABC CED △≌△．(1)【小试牛刀】如图1，在平面直角坐标系中，OC BC ⊥且OC BC =，()1,4C ，点C 、B 按顺时针顺序排列，则B 点坐标为_____________；(2)【深入探究】如图2，点M ，E 分别在x 轴、y 轴上，OM OE =，点A 在x 轴负半轴上，连接AE ，作EF AE ⊥且EF AE =，连MF 交y 轴于N ，请猜想线段ON 与线段AM 的数量关系并进行证明；(3)【拓展提升】如图3，)1,0A ，AM x ⊥轴，在直线AM 上有一动点N ，连接ON 并在x 轴上方作OQ ON ⊥且OQ ON =，连接点)1D +与点Q 的线段平行于x 轴，连接QN 交坐标轴于点E ，当2OE =时，直接写出Q 点的坐标．。

广东省深圳外国语学校2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题一．选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共计 36 分）1.在实数722,-5，2,38,3.14，无理数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ）A.S =aB.S 的平方根是aC.a 是S 的算术平方根D.a=±S3.若点P(x,5)在第二象限内，则x 应( ）A.正数B.负数C.非负数D.有理数4.下列函数中，是一次函数的有（ ）（1）y=π x （2）y=2x-1 （3)y=x 1（4）y=2-3x（5）y=x2-1 A.4 个 B.3 个 C.2 个D.1 个5.点A 的位置如图所示，则关于点A 的位置下列说法正确的是（ ）A.距点O4km 处B.北偏东40方向上 4km 处C.在点O北偏东50方向上4km处D.在点O北偏东40方向上距点O4km处6.在平面直角坐标系中，点P（-1，5）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A.y=2x+4B.y=3x-1C.y=-3x+1D.y=-2x+48.如图,以数轴的单位长度线段为边先作一个正方形，再以表示1的点为圆心，正方形对象线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A.-2B.-1+2C.-1-2D.1-29.对于函数y=-3x+1,下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点(1,3）B.它的图象经过第一、二、四象限C.当x>0 时，y<0D.y 的值随x 值的增大而增大10.下列说法正确的是（ ）A.过原点的直线都是正比例函数B.正比例函数图象经过原点C.y=k x 是正比例函数D.y=3+x1是正比例函数11.关于x,y 的方程组⎩⎨⎧=+=+30y x py x 的解释⎩⎨⎧∆==y x 1其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是（ ）A.-21 B.21 C.-41 D.4112.如图，直线y=32x+4与x 轴,y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC+PD 最小时，点P 的坐标为（ ）A.(-8，0)B.(-6，0)C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,23D.⎪⎭⎫⎝⎛-0,25二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共计 12 分）13.下列各式，属于二元一次方程的是______________；① xy +2x -y =7 ；② 4x+1=x-y ；③x1+y=5 ；④ x=y ；⑤ x2-y2=2 ⑥ 6x-2y ；⑦ x+y+z=1 ；⑧ y(y-1)=2y2-y2+x14.点P 的横坐标是3，且到x 轴的距离为5，则点P 的坐标是______________； 15.若一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则y ＜0时自变量 x 的取值范围是______________；16.如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如（1，0），（2，0）（2,1），（3,2），（3,1）（3，0），……，根据这个规律探索可得，第102个点的坐标为______________；三、解答题（第17题8分,第18题4分,第19题6分,第20题6分，第21 题8分，第22题9分，第23题11分,共计52分）17.计算（1）-12331⎪⎭⎫ ⎝⎛-+6÷（2-π） (2）020132012)2(232)32()32(----+-18.已知 m 是7的小数部分，n 是17的整数部分，求(m,n)2的值；19.已知甲、乙二人解关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 甲正确地解出⎩⎨⎧-==23y x 而乙把c抄错了，结果解得⎩⎨⎧=-=22y x ，求 a 、b 、c 的值．20.已知一次函数的图象过M （1，3），N （-2，12）两点． （1）求函数的解析式；试判断点P （-2，-6）是否在函数的图象上，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，0),B(0,3)，O 为原点．（1）求三角线 AOB 的面积；将线段 AB 沿 x 轴向右平移4个单位，得线段A′B′，x轴上有一点C满足三角形A′B′C的面积为 9 ，求点C的坐标．22．在平面直角坐标系中．（1）已知点P(2a-6,a+4)在y轴上，求点P的坐标；（2）已知两点A（-3，m-1），B（n+1，4）若AB∥x 轴，点B在第一象限，求m的值,并确定n的取值范围；（3）在（1）（2）的条件下，如果线段 AB 的长度是6，试判断以P、A、B为顶点的三角形的形状，并说明理由．23．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：（1）甲、乙两地之间的距离为______ km ；图中点 C 的实际意义为：______；慢车的速度为______，快车的速度为______；求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．求第二列快车出发多长时间，与慢车相距数学答案一、选择题 题目 1 2 3 4 5 6 答案 B C B B D B 题目 7 8 9 10 11 12 答案DDBBAC二、填空题 题目 13 14 15 16 答案②④⑧或（-3，-5）＜ X -1(14,10)三、解答题 17.（1）-24 （2）118. m=7-2 n=4∴(m-n)2=(7-2-4)2=43-12719.解：由题意得 ,⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=-8143222223c b a b a解得20.解：（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b ，由题意，得，解得.∴y=-3x+6（2）∵当 x=-2 时，y=12≠-6∴P 不在直线上 21.解：（1）∵点 A （﹣2，0），B （0，3）， ∴OA=2，OB=3，∴△AOB 的面积=21×2×3=3； （2）由平移得，A ′（2，0），B ′（4，3），（3）当 在 x 轴上时，则C B A S ′′∆=21A ′C •3=9,∴A ′C=6，⎪⎩⎪⎨⎧-===254c b a ⎩⎨⎧+-=+=bk bk 2123⎩⎨⎧=-=63b k设C（x,0），则有|x+2|=6，∴x=﹣4，x=8，∴C（﹣4，0）或（8,0）；22.解：（1）根据题意知，2a﹣6=0，解得：a=3，∴点 P 的坐标为（0，7）；（2）∵AB∥x 轴，∴m﹣1=4，解得 m=5，∵点 B 在第一象限，∴n+1＞0，解得 n＞﹣1；（3）由（2）知点 A（﹣3，4），∵AB=6，且点 B 在第一象限，∴点 B（3，4），由点 P（0，7）可得 PA2=（﹣3﹣0）2+（4﹣7）2=18、PB2=（3﹣0）2+（4﹣7）2=18，∵AB2=36，∴PA2+PB2=AB2，且 PA=PB，因此，△PAB 是等腰直角三角形．23.解：（1）由图象可知，甲、乙两地之间的距离是 960km；图中点 C 的实际意义是：当慢车行驶 6 h 时，快车到达乙地；慢车的速度是：960km÷12h=80km/h；快车的速度是：960km÷6h=160km/h；故答案为：960，当慢车行驶 6 h 时，快车到达乙地，80km/h，160km/h；（2）解：根据题意，两车行驶 960km 相遇，所用时间（h），所以点 B 的坐标为（4，0），两小时两车相距 2×（160+80）=480（km），所以点 C 的坐标为（6，480）．11 / 11 设线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b ，把（4，0），（6，480）代入得⎩⎨⎧=+=+480604b k b k解得⎩⎨⎧==960240b k 所以，线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y=240x ﹣960，自变量 x 的取值范围是4≤x ≤6（3）解：分为两种情况：①设第二列快车出发 ah ，与慢车相距 200km ， 则4×80+80a ﹣200=160a ，解得：a=1.5， 即第二列快车出发 1.5h ，与慢车相距 200km ；②第二列开车追上慢车以后再超过慢车 200km ．设第二列快车出发 ah ，与慢车相距200km ，则160a ﹣80a=4×80+200，得 a=6.5＞6，（因为快车到达甲地仅需 6 小时，所以 a=6.5舍去） 综合这两种情况得出：第二列快车出发 1.5h ，与慢车相距 200km ．。

2020-2021学年广东省深圳外国语中学八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题；共30分）1．（3分）下列图形不是中心对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是（）A．a3+2a2+a＝a（a+1）2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）D．ax2﹣abx+a＝a（x2﹣bx）+a3．（3分）如图，△ABC经过一定的平移得到△A′B′C′，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b﹣3）B．（a﹣3，b﹣2）C．（a+3，b+2）D．（a+2，b+3）4．（3分）无论x取何值，下列分式总有意义的是（）A ．x−1x 2B ．x+1x 2−1C ．x−1x+1D ．x−1x 2+15．（3分）如图，△AOB 中，∠B ＝30°．将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为（ ）A ．22°B ．52°C ．60°D ．82°6．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．（x 3）2＝x 5 B ．（﹣2x ）2÷x ＝4x C ．（x +y ）2＝x 2+y 2D ．y x−y+x y−x=17．（3分）如果n 边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n 的值是（ ） A ．7B ．6C ．5D ．48．（3分）如图所示，将面积为5的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为（ ）A ．10B ．15C ．20D ．259．（3分）“儿童节”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x 元，则下列方程中，正确的是（ ） A ．800x+1=400x B ．800x=400x+1C ．13×800x=400x+1D ．800x ＝3×400（x +1）10．（3分）如图，在▱ABCD 中，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，EA ＝3，EB ＝5，ED ＝4．则CE 的长是（ ）A ．5√2B ．6√2C ．4√5D ．5√5二、填空题（共5小题；共15分）11．（3分）分解因式：xy 2﹣4x ＝ ． 12．（3分）化简2x+6x 2−9= ．13．（3分）如图，平行四边形ABCD 的周长为18cm ，AC ，BD 相交于点O ，△OBC 的周长比△OAB 的周长小2cm ，则AB 的长度为 cm ．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，点M 为边AD 上一点，AM ＝2MD ，点E ，点F 分别是BM ，CM 中点，若EF ＝6，则AM 的长为 ．15．（3分）如图，已知在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 在线段AB 上，△CBD 绕着点C 顺时方向针旋转90°后得到△CAE ，点B 和点D 的对应点分别是点A 和点E ．点M 在线段AB 上，且△CEM 与△CDM 恰好关于直线CM 成轴对称，如果AM ：MD ：DB ＝3：5：4，△ABC 的面积为24，那么△AME 的面积为 ．三、解题（共7小题共55分） 16．（6分）化简：（1）x 2x−y+y 2y−x（2）a 2−2ab+b 24a 2+12ab÷a−b a+3b ． 17．（6分）解分式方程：4xx−2−1=32−x．18．（6分）当m 为何值时，分式m 2−4m 2−m−6的值为0？19．（8分）先化简，再求值：（1x−1−1x+1）÷x+2x 2−1，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．20．（9分）如图，平行四边形ABCD 中，BD 是它的一条对角线过A ，C 两点作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E ，F ，延长AE ，CF 分别交CD ，AB 于M ，N ． （1）求证：四边形CMAN 是平行四边形； （2）已知DE ＝4，FN ＝3，求BN 的长．21．（10分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 22．（10分）如图①，在平行四边形ABCD 中，AD ＝BD ＝2，BD ⊥AD ，点E 为对角线AC 上一动点，连接DE ，将DE 绕点D 逆时针旋转90°得到DF ，连接BF ． （1）求证BF ＝AE ；（2）如图②，若F 点恰好落在AC ，求OF 的长；（3）如图③，当点F 落在△OBC 的外部，构成四边形DEMF 时，求四边形DEMF 的面积．2020-2021学年广东省深圳外国语中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题；共30分）1．（3分）下列图形不是中心对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心对称图形，故本选项符合题意；B．是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．2．（3分）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解且分解彻底的是（）A．a3+2a2+a＝a（a+1）2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）D．ax2﹣abx+a＝a（x2﹣bx）+a【解答】解：A．从左到右的变形属于因式分解且分解彻底，故本选项符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解但分解不彻底，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．3．（3分）如图，△ABC经过一定的平移得到△A′B′C′，如果△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为（）A ．（a ﹣2，b ﹣3）B ．（a ﹣3，b ﹣2）C ．（a +3，b +2）D ．（a +2，b +3）【解答】解：△ABC 向右平移3个单位，向上平移2个单位得到△A ′B ′C ′， ∴P ′（a +3，b +2）， 故选：C ．4．（3分）无论x 取何值，下列分式总有意义的是（ ） A ．x−1x 2B ．x+1x 2−1C ．x−1x+1D ．x−1x 2+1【解答】解：A 、当x ＝0时，此分式无意义，故本选项错误； B 、当x ＝±1时，x 2﹣1＝0，此分式无意义，故本选项错误； C 、当x ＝﹣1时，x +1＝0，此分式无意义，故本选项错误； D 、无论x 为何实数，x 2+1＞0，故本选项正确． 故选：D ．5．（3分）如图，△AOB 中，∠B ＝30°．将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为（ ）A ．22°B ．52°C ．60°D ．82°【解答】解：∵△A ′OB ′是由△AOB 绕点O 顺时针旋转得到，∠B ＝30°， ∴∠B ′＝∠B ＝30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′＝52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO＝∠B′+∠BOB′＝30°+52°＝82°．故选：D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（﹣2x）2÷x＝4xC．（x+y）2＝x2+y2D．yx−y +xy−x=1【解答】解：A、（x3）2＝x6，此选项错误；B、（﹣2x）2÷x＝4x2÷x＝4x，此选项正确；C、（x+y）2＝x2+2xy+y2，此选项错误；D、yx−y +xy−x=yx−y−xx−y=y−xx−y=−1，此选项错误；故选：B．7．（3分）如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，那么n的值是（）A．7B．6C．5D．4【解答】解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得2x+x＝180°，解得x＝60°，360÷60°＝6．故n的值是6．故选：B．8．（3分）如图所示，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为（）A．10B．15C．20D．25【解答】解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=12BC•h＝5，∵平移的距离是BC 的长的2倍， ∴AD ＝2BC ，CE ＝BC ，∴四边形ACED 的面积=12（AD +CE ）•h =12（2BC +BC ）•h ＝3×12BC •h ＝3×5＝15． 故选：B ．9．（3分）“儿童节”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x 元，则下列方程中，正确的是（ ） A ．800x+1=400x B ．800x=400x+1C ．13×800x=400x+1D ．800x ＝3×400（x +1）【解答】解：设第一批康乃馨的单价是x 元，则第二批康乃馨的单价是（x +1）元， 根据题意，13×800x=400x+1．故选：C ．10．（3分）如图，在▱ABCD 中，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，EA ＝3，EB ＝5，ED ＝4．则CE 的长是（ ）A ．5√2B ．6√2C ．4√5D ．5√5【解答】解：∵CE 平分∠BCD ， ∴∠BCE ＝∠DCE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，AB ∥CD ， ∴∠BEC ＝∠DCE ， ∴∠BEC ＝∠BCE ， ∴BC ＝BE ＝5， ∴AD ＝5，∵EA ＝3，ED ＝4，在△AED 中，32+42＝52，即EA 2+ED 2＝AD 2， ∴∠AED ＝90°，∴CD ＝AB ＝3+5＝8，∠EDC ＝90°，在Rt △EDC 中，CE =√ED 2+DC 2=√42+82=4√5． 故选：C ．二、填空题（共5小题；共15分）11．（3分）分解因式：xy 2﹣4x ＝ x （y +2）（y ﹣2） ． 【解答】解：原式＝x （y 2﹣4）＝x （y +2）（y ﹣2）， 故答案为：x （y +2）（y ﹣2） 12．（3分）化简2x+6x 2−9= 2x−3．【解答】解：2x+6x 2−9=2(x+3)(x+3)(x−3) =2x−3 故答案为：2x−3．13．（3分）如图，平行四边形ABCD 的周长为18cm ，AC ，BD 相交于点O ，△OBC 的周长比△OAB 的周长小2cm ，则AB 的长度为 5.5 cm ．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝DC ，AD ＝BC ，AO ＝CO ， ∵平行四边形ABCD 的周长是18厘米， ∴AB +BC ＝9cm ，∵若△OAB 的周长与△OBC 的周长相差2厘米， ∴AB ﹣BC ＝2， 解得：AB ＝5.5． 故答案为：5.5．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F 分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为8．【解答】解：∵点E，点F分别是BM，CM中点，∴EF是△BCM的中位线，∵EF＝6，∴BC＝2EF＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝12，∵AM＝2MD，∴AM＝8，故答案为：8．15．（3分）如图，已知在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在线段AB上，△CBD绕着点C顺时方向针旋转90°后得到△CAE，点B和点D的对应点分别是点A 和点E．点M在线段AB上，且△CEM与△CDM恰好关于直线CM成轴对称，如果AM：MD：DB＝3：5：4，△ABC的面积为24，那么△AME的面积为4．【解答】解：由题意知△CBD≌△CAE，△CMD≌△CME，∴∠CBD＝∠CAE，BD＝AE，MD＝ME，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠CAE＝∠CBD＝45°，∵∠CAE＝∠CBD＝45°，∴∠EAM＝90°，∴AM2+AE2＝EM2，设AM ＝3k ，则MD ＝5k ，DB ＝4k ，∴ME ＝5k ，AE ＝4k ，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理AB 2＝AC 2+CB 2，得2AC 2＝（12k ）2，∴AC ＝BC ＝6√2k ，∵S △ABC =12AC •BC ＝24，∴12×6√2k •6√2k ＝24， ∴k =√63，∴S △AME =12AM •AE =12×3k •4k ＝4， 故答案为：4．三、解题（共7小题共55分）16．（6分）化简：（1）x 2x−y +y 2y−x （2）a 2−2ab+b 24a 2+12ab ÷a−b a+3b ．【解答】解：（1）原式=x 2−y 2x−y =(x+y)(x−y)x−y=x +y ； （2）原式=(a−b)24a(a+3b)•a+3b a−b =a−b 4a． 17．（6分）解分式方程：4x x−2−1=32−x ．【解答】解：去分母，得4x ﹣（x ﹣2）＝﹣3，去括号，得4x ﹣x +2＝﹣3，移项，得4x ﹣x ＝﹣2﹣3，合并，得3x ＝﹣5，化系数为1，得x =−53，检验：当x =−53时，x ﹣2≠0，∴原方程的解为x =−53．18．（6分）当m 为何值时，分式m 2−4m 2−m−6的值为0？【解答】解：由题意得，m2﹣4＝0，m2﹣m﹣6≠0，解得，m＝2，则当m＝2时，此分式的值为零．19．（8分）先化简，再求值：（1x−1−1x+1）÷x+2x2−1，然后从﹣1，0，1中选择适当的数代入求值．【解答】解：原式=[x+1(x−1)(x+1)−x−1(x−1)(x+1)]÷x+2(x−1)(x+1)=[x+1−x+1(x−1)(x+1)]×(x−1)(x+1)x+2=[2(x−1)(x+1)]×(x−1)(x+1)x+2=2x+2．∵x+1≠0且x﹣1≠0且x+2≠0，∴x≠﹣1且x≠1且x≠﹣2，当x＝0时，分母不为0，代入：原式=20+2=1．20．（9分）如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线过A，C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，延长AE，CF分别交CD，AB于M，N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形；（2）已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CM∥AN，∵AM⊥BD，CN⊥BD，∴AM∥CN，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）解：∵四边形AMCN是平行四边形，∴CM＝AN，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴DM ＝BN ，∠MDE ＝∠NBF ，在△MDE 和△NBF 中，{∠MDE =∠NBF∠DEM =∠NFB =90°DM =BN，∴△MDE ≌△NBF （AAS ），∴DE ＝BF ＝4，在Rt △BFN 中，由勾股定理得：BN =√BF 2+FN 2=√42+32=5．21．（10分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍．已知A 型车和B 型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B 型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？【解答】解：（1）设去年A 型车每辆售价x 元，则今年售价每辆为（x ﹣200）元，由题意，得80000x =80000(1−10%)x−200，解得：x ＝2000．经检验，x ＝2000是原方程的根．答：去年A 型车每辆售价为2000元；（2）设今年新进A 型车a 辆，则B 型车（60﹣a ）辆，获利y 元，由题意，得y ＝（2000﹣200﹣1500）a +（2400﹣1800）（60﹣a ），y＝﹣300a+36000．∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y＝﹣300a+36000．∴k＝﹣300＜0，∴y随a的增大而减小．∴a＝20时，y有最大值，∴B型车的数量为：60﹣20＝40（辆）．∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．22．（10分）如图①，在平行四边形ABCD中，AD＝BD＝2，BD⊥AD，点E为对角线AC 上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连接BF．（1）求证BF＝AE；（2）如图②，若F点恰好落在AC，求OF的长；（3）如图③，当点F落在△OBC的外部，构成四边形DEMF时，求四边形DEMF的面积．【解答】解：（1）∵DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，∴DE＝DF，∠EDF＝90°，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE ＝∠BDF ，∵AD ＝BD ，∴△ADE ≌△BDF （SAS ），∴BF ＝AE ；（2）如图②，过点D 作DG ⊥AC 于点G ，∵DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，∴∠DEF ＝∠DFE ＝45°，∠DEA ＝135°，由（1）知：△ADE ≌△BDF ，∴∠BFD ＝∠DEA ＝135°，AE ＝BF ，∴∠BFO ＝90°，∵DG ⊥AC ，∴∠DGO ＝∠BFO ＝90°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，在△DGO 和△BFO 中，{∠DOG =∠BOF ∠DGO =∠BFO OB =OD，∴△DGO ≌△BFO （AAS ），∴DG ＝BF ，OF ＝OG ，∴DG ＝EG ＝AE ＝BF ，设DG ＝a （a ＞0），则AG ＝2a ，在Rt △ADG 中，∵AG 2+DG 2＝AD 2，∴（2a ）2+a 2＝22，解得：a =2√55，∴OF ＝OG =12×2√55=√55；（3）如图③，过点D 作DN ⊥AC 于点N ，将△DEN 绕点D 逆时针旋转90°得到△DFH ， ∴DH ＝DN ，∠DNE ＝∠DHF ＝90°，∠DEN ＝∠DFG ，∵∠EDF ＝∠FME ＝90°，∴∠DEM +∠DFM ＝180°，∴∠DFH +∠DFM ＝180°，∴点H ，点F ，点M 三点共线，∵∠DHF ＝∠DNM ＝∠FMN ＝90°， ∴四边形DNMG 是矩形，又∵DN ＝DH ，∴四边形DNMH 为正方形， ∴S 四边形DEMF ＝S 四边形DNMH ＝（2√55）2=45．。

2023-2024深圳外国语八年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．点M（﹣5，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣5，﹣2）B．（5，﹣2）C．（5，2）D．（﹣5，2）2．下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x函数的是（）A．B．C．D．3．陈芋汐在2023年杭州亚运会女子十米跳台项目中获得了亚军，其中第五轮跳水的7个成绩分别是（单位：分）：9.5，9.0，9.0，9.0，10.0，9.5，9.0，这组数据的众数和中位数分别是（）A．9.0；9.5B．9.0：9.0C．9.5；9.5D．9.5；9.254．已知点（﹣3，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x﹣b上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y25．若点M（3，﹣2）与点N（x、y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝1，则N点的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（3，﹣1）C．（3，﹣1）或（3，﹣3）D．（4，﹣2）或（2，﹣2）6．如图，直线y＝﹣x+3与y＝mx+n交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．7．下列命题中，正确的是（）A．一次函数y＝4（x﹣1）﹣2在y轴上的截距是﹣2B．一次函数y＝x﹣1的图象与x轴交于点（﹣1，0）C．一次函数y＝﹣2x+3（﹣1≤x≤3）的图象是一条线段D．一次函数y＝（﹣m2﹣1）x+3x+n的图象一定经过第二、四象限8．七年级某班由于布置班级的需要，用彩纸剪出了一些“星星”和“花朵”，一张彩纸可以剪出6个“星星”或4个“花朵”，已知剪出的“星星”数量是“花朵”数量的3倍，该班级共用了12张彩纸，设用x张彩纸剪“星星”，y张彩纸剪“花朵”，根据题意，可列方程组为（）A．B．C．D．9．容积为1500升的蓄水池装有一个进水管和一个出水管，单位时间内进、出水量都一定，单开进水管30分钟可把空池注满，单开出水管20分钟可把满池的水放尽．现水池内有水250升，先打开进水管10分钟后，再两管同时开放，直至把池中的水放完．这一过程中蓄水池中的蓄水量y（升）随时间x（分）变化的图象是（）A．B．C．D．10．如图，已知点P（6，2），点M，N分别是直线l1：y＝x和直线l2：上的动点，连接PM，MN．则PM+MN的最小值为（）A．2B．C．D．二．填空题（每题3分，共15分）11．若函数y＝x+b﹣2是关于x的正比例函数，则b的值为．12．若关于x，y的二元一次方程组的解也是x+2y＝12的解，则k的值为．13．如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3），将一次函数图象向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），则m的值为．14．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A n的坐标为．15．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b，分别与x轴，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（4，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝4：1．若在x轴上方存在点D，使以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为．三．解答题（共55分）16．请用指定的方法解下列方程组：（1）；（代入消元法）（2）．（加减消元法）17．如图，解答下列问题：（1）写出A，B，C三点的坐标．（2）若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，请你在同一坐标系中描出对应的点A'，B'，C'，并依次连接这三个点，所得的△A'B'C'与△ABC有怎样的位置关系？（3）求△ABC的面积．（4）已知P为x轴上一点，若△BB'P的面积是△ABC的面积的3倍，请求出此时点P的坐标．18．七年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分．图1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分．（1）班长给乙的打分是分，补全折线图；（2）在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；（3）要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图（图2）中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中．19．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2．（1）B品牌10分钟后，每分钟收费；（2）求出A品牌的函数关系式；（3）求两种收费相差1.4元时，x的值．20．某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次共可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆（可以只租用一种客车），一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金400元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．21．阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点E（m﹣1，3n+1）为“友好点”．例如：点E（3，1），令，得，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“友好点”，点P（4，﹣2），令，得，m ﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“友好点”．（1）请判断点A（7，1），B（6，4）是否为“友好点”，并说明理由．（2）以关于x，y的方程组的解为坐标的点C（x，y）是“友好点”，求t的值．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与y轴的正半轴交于点A，与x轴交于点B（2，0），三角形△ABO的面积为2．动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在射线OB上运动，动点Q从B出发，沿x轴的正半轴于点P同时以相同的速度运动，过P作PM⊥x轴交直线AB于M．（1）求直线AB的解析式．（2）当点P在线段OB上运动时，设△MPQ的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的函数关系式（直接写出自变量的取值范围）．（3）过点Q作QN⊥x轴交直线AB于N，在运动过程中（P不与B重合），是否存在某一时刻t（秒），使△MNQ是等腰三角形？若存在，求出时间t值．。

2019-2020学年广东省深圳外国语学校初中部八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（x+y）＝ax+ay B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．6ab＝2a•3b D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）23．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围为（）A．x＞3B．x≠0且x≠3C．x≥0D．x≠34．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．5a﹣a＝5C．+＝1D．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b35．（3分）在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，4），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A．（9，3）B．（﹣1，﹣3）C．（3，﹣3）D．（﹣3，﹣1）6．（3分）“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设实际参加游览的同学共x人，则所列方程为（）A．B．C．D．7．（3分）一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1：3，则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．六边形D．八边形8．（3分）如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝70°，则旋转角θ可能等于（）A．40°B．50°C．70°D．100°9．（3分）如图，在△ABC中，D是AC边的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，若AC＝4，BC＝6，则△ADE的周长为（）A．6B．8C．10D．1210．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝2，AC＝4，BD＝8，则点D到BC的距离为（）A．B．3C．D．11．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，已EF＝8，BE＝3，CG＝3，则图中阴影部分的面积是（）A．12.5B．19.5C．32D．45.512．（3分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．则以下4个结论：①AC⊥DF；②四边形BCDF为平行四边形；③DA+DF＝BE；④其中，正确的是（）A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）因式分解：a2b﹣25b＝．14．（3分）一个平行四边形的一边长是3，两条对角线的长分别是4和，则此平行四边形的面积为．15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD＝2CD，AD是∠BAC的角平分线，∠CAD＝度．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，点D是BC边上一点，∠DAC＝30°，点E是AD边上一点，CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接DF，则AD+DF的最小值是．三、解答题（共52分）17．解方程：．18．先化简，再求值：﹣÷，其中m＝2020．19．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值之和．20．如图，在平行四边形ABCD中，点O是AB的中点，且OC＝OD．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）若AD＝3，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．21．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）求今年5月份A款汽车每辆售价多少万元；（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车共15辆后，获利不低于39万元，求B款汽车至少卖出多少辆？22．如图所示，平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有公共边CD，边AB和EF在同一条直线上，AC⊥CD且AC＝AF，过点A作AH⊥BC交CF于点G，交BC于点H，连接EG．（1）若AE＝2，CD＝5，则△BCF的面积为；△BCF的周长为；（2）求证：BC＝AG+EG．23．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出线段BD与CF的数量关系：；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，若AC＝2，CD＝1，则CF＝；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系：；②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．2019-2020学年广东省深圳外国语学校初中部八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．【解答】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、等式右边是分式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；D、等式右边是整式积的形式，故是因式分解，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3故选：D．4．【解答】解：（A）原式＝a2+2ab+b2，故A错误．（B）原式＝4a，故B错误．（D）原式＝﹣8a6b3，故D错误．故选：C．5．【解答】解：横坐标从﹣2到3，说明是向右移动了3﹣（﹣2）＝5，纵坐标从1到4，说明是向上移动了4﹣1＝3，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减5，纵坐标都减3．则点B的坐标为（﹣1，﹣3）．6．【解答】解：设实际参加游览的同学共x人，根据题意得：﹣＝3．故选：D．7．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形，故选：D．8．【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转某个角度θ得到△A′B′C，∴∠A＝∠A′＝30°，又∵∠1＝∠A′+∠ACA′＝70°，∴∠θ＝∠ACA′＝40°，故选：A．9．【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，∴AB＝BC＝6，AD＝AC＝2，∵ED∥BC，∴AE＝BE＝AB＝3，ED＝BC＝3，∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝8．故选：B．10．【解答】解：∵AC＝4，BD＝8，四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝2，BO＝BD＝4，∵AB＝2，∴AB2+AO2＝BO2，∴∠BAC＝90°，∵在Rt△BAC中，BC＝，S△BAC＝×AB×AC＝×BC×AE，∴2×4＝2AE，∴AE＝，即点D到BC的距离为，故选：D．11．【解答】解：△ABC沿AB的方向平移AD的长度得到△DEF，∴△DEF≌△ABC，∴EF＝BC＝8，S△DEF＝S△ABC，∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG，∵CG＝3，∴BG＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，∴图中阴影部分的面积＝S梯形BEFG＝×（5+8）×3＝19.5，故选：B．12．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠BAC＝60°，AC＝AB，∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴∠ACD＝∠BAC，∴CD∥AB，∵F为AB的中点，∴BF＝AB，∴BF∥CD，CD＝BF，∴四边形BCDF为平行四边形，②正确；∵四边形BCDF为平行四边形，∴DF∥BC，又∠ACB＝90°，∴AC⊥DF，①正确；∵DA＝CA，DF＝BC，AB＝BE，BC+AC＞AB∴DA+DF＞BE，③错误；设AC＝x，则AB＝2x，S△ACD＝x2，S△ACB＝x2，S△ABE＝x2，＝＝，④错误，故选：A．二、填空题（每题3分，共12分）13．【解答】解：a2b﹣25b＝b（a2﹣25）＝b（a﹣5）（a+5），故答案为：b（a﹣5）（a+5）．14．【解答】解：∵平行四边形两条对角线互相平分，∴它们的一半分别为2和，∵22+（）2＝32，∴两条对角线互相垂直，∴这个四边形是菱形，∴S＝4×2＝4．故答案为：4．15．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E点，∵AD是∠BAC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE．∵BD＝2CD，∴BD＝2DE．∴∠B＝30°．∵∠C＝90°，∴∠CAB＝60°．∴∠CAD＝×60°＝30°．故答案为30．16．【解答】解：由旋转可得，FC＝EC，∠ECF＝90°，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，∴∠CAE＝∠CBF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠CBF＝∠CAE＝30°，∴点F在射线BF上，∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，∴CD＝，AD＝2CD＝2∴BD＝3﹣，∴AD+DF＝2+DF，即DF的值最小时，AD+DF有最小值，如图，当DF⊥BF时，DF最小，∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝，∴AD+DF的最小值＝2+＝，故答案为．三、解答题（共52分）17．【解答】解：去分母得：2＝x2+2x﹣x2+4，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．18．【解答】解：﹣÷＝﹣×＝+＝＝＝．∵m＝2020，∴原式＝＝．19．【解答】解：＝＝，∵x为整数，且的值也为整数，∴x﹣2的值为﹣4，﹣2，﹣1，1，2或4．∴x的值为：﹣2，0，1，3，4或6，经检验，当x＝﹣2时，原式分母为0，不符合题意，故舍去．∴0+1+3+4+6＝14．∴所有符合条件的x的值之和为14．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵点O是AB的中点，∴OA＝OB，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SSS），∴∠A＝∠B＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形；（2）解：由（1）得：△AOD≌△BOC，∴∠AOD＝∠BOC，∵∠COD＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，∵∠A＝90°，∴∠ADO＝30°，∴OA＝AD＝，∴AB＝2OA＝2，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝2×3＝6．21．【解答】（1）解：设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，根据题意，得．解得x＝8．经检验，x＝8是原方程的解．答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元；（2）解：设B款汽车卖出a辆，根据题意，得a（10.5﹣7.5）+（15﹣a）×（8﹣6）≥39，解得a≥9．答：B款汽车至少卖出9辆．22．【解答】（1）解：∵四边形ABCD，四边形CDEF是平行四边形，∴AB＝CD＝5，CD＝EF，AB∥CD，∴AB＝EF＝5，∴AE＝BF＝2，∴AF＝AC＝3，∵AB∥CD，AC⊥CD∴AB⊥AC，∴CF＝＝3，BC＝＝＝，∴△BCF的面积＝BF•AC＝×2×3＝3，△BCF的周长＝BF+BC+CF＝2+3+；（2）证明：如图，在AD上取一点M，使得AM＝AG，连接CM．∵四边形ABCD，四边形EFCD都是平行四边形，∴AB＝CD＝EF，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD，∵AH⊥BC，∴AH⊥AD，∵AC⊥AB，∴∠BAC＝∠GAM＝90°，∴∠F AG＝∠CAM，∵AF＝AC，AG＝AM，∴△F AG≌△CAM（SAS），∴∠ACM＝∠AFG＝45°，FG＝CM．∵∠ACD＝∠BAC＝90°，∴∠MCD＝45°＝∠EFG，∵EF＝CD，FG＝CM，∴△EFG≌△DCM（SAS），∴EG＝DM，∴AG+EG＝AM+DM＝AD＝BC．即BC＝AG+EG．故答案为：3；．23．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAF＝∠CAF+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF；故答案为：BD＝CF；（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAF＝∠CAF+∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∵AC＝2，∴BC＝2，∵CD＝1，∴CF＝BD＝BC+CD＝2+1；故答案为：2+1；（3）①与（1）同理可得，BD＝CF，所以，CF＝CD﹣BC，故答案为：CF＝CD﹣BC；②∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，则∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAC＝∠BAF+∠CAF＝90°，∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF＝∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠FCD＝∠ACF﹣∠ACB＝90°，则△FCD为直角三角形，∵正方形ADEF中，O为DF中点，∴OC＝DF，∵在正方形ADEF中，OA＝AE，AE＝DF，∴OC＝OA，∴△AOC是等腰三角形．。

2020-2021学年深圳市福田外国语学校八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 在722，3.33，π2，−212，0，0.454455444555…，−√0.9，127，√1273中，无理数的个数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2. 121的算术平方根是( )A. 11B. −11C. ±11D. ±1213. 下列各组数中，勾股数的是( )A. 4，5，6B. 5，7，12C. 12，13，15D. 21，28，354. 下列y 不是x 的函数是( )A. y =−32xB. y =1xC. y =x 2D. |y |=x5. 下列说法正确的是有( )①无理数都是实数 ②实数都是无理数 ③无限小数都是有理数 ④带根号的数都是无理数 ⑤不带根号的数都是有理数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列是二元一次方程的是( )A. n 2+m =5B. 3(x +y)=7(x −y)+10C. 2xy =8D. x −y =2z7. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位上的数字对调，得到的新数比原数小9，设个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，根据题意，可列方程为( )A. {x −y =110x +y =10y +x +9 B. {x −y =110y +x =10x +y +9 C. {y −x =110x +y =10y +x +9 D. {y −x =110y +x =10x +y +98. 如图，是一个边长为2的正方体，现有一只蚂蚁要从一条棱的中点A 处沿正方体的表面到C 处，则它爬行的最短线路长是( )A. 5B. 4C. √13D. √179. 数轴上点A 表示的实数可能是( )A. √7B. √10C. √17D. √2110.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则函数y=kx−k的图象大致是()A. B.C. D.11.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A. 3B. 4C. 5D. 6x+9交y轴于A，交x轴于B，x轴上12.如图，直线AB：y=−95一点C(−1,0)，D为y轴上一动点，把线段BD绕B点逆时针旋转120°得到线段BE，连接CE，CD，则当CE长度最小时，线段CD的长为()A. √17B. √10C. 2√7D. 5√2二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.比较大小√10______3√2(填“>”、“<”或“=”)；14.若|x+3|+√y−2=0，则(x+y)2=．15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒各多少？设买美酒x 斗，买普通酒y 斗，则可列方程组为______．16. 如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =5.E 为CD 边上一点，将矩形沿直线BE 折叠，使点C 落在BD 边上C′处．则DE 的长______ ．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）17. 计算：(π−2√3)0+|√3−3|−√64+(−12)−2．18. 解方程组：{2x +3y =−54x +y =519. 已知：如图，在△ABC 中，点A(−3,2)，B(−1,1)．(1)根据上述信息确定平面直角坐标系，并写出点C的坐标；(2)在平面直角坐标系中，作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．20.某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．(1)若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？(2)销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利1，求购进5的甲、乙图书各多少本？21.已知，如图在△ABC中，BC=6，AC=8，DE⊥AB，DE=7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积．22.甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：(1)A、B两市的距离是______ 千米，甲到B市后，______ 小时乙到达B市；(2)求甲车返回时的路程S(千米)与时间t(小时)之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(3)请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．23.(1)模型建立：如图(1)，等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E.求证△BEC≌△CDA；(2)模型应用：x+4与y轴交于A点，将直线l1绕点A顺时针旋转45°至l2，求l2的函数解析①已知直线l1=43式；②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(8,6)，A，C分别在坐标轴上，P是线段BC 上动点，设PC=m，已知点D在第一象限，且是直线y=2x−6上的一点，若△APD是不以A 为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．。

2023-2024学年广东省深圳外国语学校八年级上学期期中考试物理试题1.如图所示，下列有关长度的测量不正确的是（）A．如图中测自行车通过的路程，可先记下车轮转过的圈数N，再乘以车轮的周长LB．如图中使用三角板和刻度尺，测出纪念币的直径为2.0cmC．如图中先测出几十张纸的厚度，除以纸的张数，可以得出一张纸的厚度D．如图中把金属丝密绕在铅笔上N圈，测出密绕部分的长度L，则金属丝直径2.小玉正确使用刻度尺四次测量一本书的宽度，记录的结果分别为：12.34cm、12.36cm、12.34cm、12.46cm，对测量结果分析不正确的是（）A．小玉所使用的刻度尺的分度值是0.01dmB．可以通过多次测量取平均值减小误差，所以书的宽度是12.34cmC．采用更精密的测量工具可以减小误差D．第二个数据“12.36cm”中的“6”是估读的3.以下各种运动中，属于机械运动的是（）①鲜花怒放；②行星移动；③骏马奔驰；④小桥流水。

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④4.如图所示，“神舟十六号”正在靠拢空间站组合体，即将完成交会对接。

我们说景海鹏是静止的，选取的参照物是（）A．天舟六号B．天和核心舱C．神舟十五号D．神舟十六号5.下图中，能够表示物体做匀速直线运动规律的图像是（）A．B．C．D．6.某学习小组对一辆在平直公路上做直线运动的小车进行观测研究。

他们记录了小车在某段时间内通过的路程与所用的时间，并根据记录的数据绘制了路程与时间的关系图像，如下图所示。

根据图像可以判断（）A．4s末，小车的速度为0.5m/s B．0～5s，小车的平均速度是0.4m/sC．2～5s，小车做匀速直线运动D．5～7s，小车做变速直线运动7.如图是甲、乙两物体在同一直线上运动的s–t图像，从0时刻计时开始，则关于它们运动情况，下列描述正确的是（）A．出发前，乙在甲的前面，甲运动15s追上乙B．甲、乙在运动后都做匀速直线运动，且v甲 > v乙C．甲、乙同时出发，甲运动8s追上乙D．乙比甲先出发7s，第15s末，甲、乙的速度相等8.如图所示，在探究“声音是由物体振动产生的”实验中，将正在发声的音叉紧靠悬线下的乒乓球，这样做是为了（）A．延长音叉的振动时间B．使声波被多次反射形成回声C．使音叉的振动尽快停下来D．把音叉的微小振动放大，便于观察9.在空间站外工作的航天员不能直接对话，他们间的对话必须借助电子设备，其主要原因是（）A．太空中噪声太大B．用通讯设备对话方便C．电子设备传播声音的速度更快一些D．空间站外是真空，真空无法传声10.如图所示，在甲、乙、丙、丁4个相同的玻璃瓶中，装入不同高度的水，则（）A．敲打丁瓶发出的声音传播得最快B．用嘴依次吹瓶口，甲的音调最高C．用筷子依次敲打瓶口，甲的音调最高D．只要物体振动发声我们就一定能听到声音11.如图是同一示波器相同参数下的声音波形图，其中一个与其它图形表示音调不同的是（）A．B．C．D．12.音乐会上，女低音歌唱家放声高歌，男高音歌唱家轻声为女低音歌唱家伴唱。

2020-2021学年广东省深圳市南山外国语学校八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．（3分）下列式子是分式的是（ ） A ．x2B ．12(1−x)C ．x2+yD ．xx+12．（3分）如本题图所示，这是我国四所著名大学的校徽图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形．其中不是轴对称图形的是（ ）A ．北京大学校徽B ．清华大学校徽C ．中山大学校徽D ．中国人民大学校徽3．（3分）若a ＜b ，下列不等式中错误的是（ ） A ．a +z ＜b +z B ．a ＜b ﹣1 C ．2a ＜2b D ．﹣4a ＞﹣4b4．（3分）若将分式a+b ab（a ，b 均为正数）中a ，b 的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．不变D ．缩小为原来的195．（3分）下列因式分解正确的是（ ） A ．3p 2﹣3q 2＝（3p +3q ）（p ﹣q ） B ．m 4﹣1＝（m 2+1）（m 2﹣1）C ．2p +2q +1＝2（p +q ）+1D ．m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）26．（3分）如图，已知△ABC 的面积为16，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是（ ）A．12B．8C．6D．47．（3分）若关于x的一元一次不等式组{x−1＜0x−a＞0无解，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤﹣1D．a＜﹣18．（3分）下列命题中正确的有（）个．（1）等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合；（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（4）等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长为16．A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，已知函数y＝3x和y＝ax+5的图象相交于点A（n，3），则不等式3x＞ax+5的解集为（）A．x＜0B．x＜1C．x＞1D．x＞310．（3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F：①△ABD是等边三角形；②BF⊥AD；③AF＝EF；④BE=3√3−4．其中所有正确有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题）11．（3分）因式分解：2a2﹣8＝．12．（3分）当x 时，分式x 2−16x−4的值为零．13．（3分）如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN ＝ ．14．（3分）若方程组{3x +y =k +1x +3y =3的解x ，y 满足0＜x +y ＜1，则k 的取值范围是 ．15．（3分）在平面直角坐标系中，△OAB 的位置如图所示，将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△OA 1B 1；再将△OA 1B 1绕点O 顺时针旋转90°得△OA 2B 2；再将△OA 2B 2绕点O 顺时针旋转90°得△OA 3B 3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA 2020B 2020，则顶点A 的对应点A 2020的坐标是 ．三．解答题（共7小题） 16．（1）化简：a+1a 2−2a+1÷（3−a a−1+2）．（2）解不等式组{3(x +2)−1≥2x 3＜4−x−22，并写出它的所有整数解． 17．先化简，再求值：(3a+1−a +1)÷a 2−4a 2+2a+1，从﹣2≤a ≤2中取一个你认为合适的数代入求值．18．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）请画出△ABC 向左平移4个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2； （3）在y 轴上找一点P ，使P A +PC 的值最小，请直接写出P 的坐标．19．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．20．如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB 于M，DN⊥AC的延长线于N．（1）求证：BM＝CN；（2）若AB＝8，AC＝4，求BM的长．21．西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？22．平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．（1）探究发现：如图1，P是等边△ABC内一点，P A＝3，PB＝4，PC＝5．求∠APB的度数．解：将△APC绕点A旋转到△AP′B的位置，连接PP'，则△APP'是三角形．∵PP'＝P A＝3，PB＝4，P′B＝PC＝5，∴P'P2+PB2＝P'B2∴△BPP′为三角形．∴∠APB的度数为．（2）类比延伸：如图2，在正方形ABCD内部有一点P．连接P A、PB、PC，若P A＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长；（3）拓展迁移：如图3，若点P是正方形ABCD外一点，P A＝3，PB＝1，PC=√11，求∠APB的度数．2020-2021学年广东省深圳市南山外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）下列式子是分式的是（ ） A ．x2B ．12(1−x)C ．x2+yD ．xx+1【解答】解：A 、它的分母中不含有字母，不是分式，故此选项不合题意； B 、它的分母中不含有字母，不是分式，故此选项不合题意； C 、它的分母中不含有字母，不是分式，故此选项不合题意； D 、它的分母中含有字母，是分式，故此选项符合题意； 故选：D ．2．（3分）如本题图所示，这是我国四所著名大学的校徽图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形．其中不是轴对称图形的是（ ）A ．北京大学校徽B ．清华大学校徽C ．中山大学校徽D ．中国人民大学校徽【解答】解：A 、是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D ．3．（3分）若a ＜b ，下列不等式中错误的是（ ） A ．a +z ＜b +zB ．a ＜b ﹣1C ．2a ＜2bD ．﹣4a ＞﹣4b【解答】解：A 、∵a ＜b ，∴a +z ＜b +z ，故本选项不合题意； B 、∵a ＜b ，∴a ﹣1＜b ﹣1，故本选项符合题意； C 、∵a ＜b ，∴2a ＜2b ，故本选项不合题意； D 、∵a ＜b ，∴﹣4a ＞﹣4b ，故本选项不合题意； 故选：B ． 4．（3分）若将分式a+b ab（a ，b 均为正数）中a ，b 的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．不变D ．缩小为原来的19【解答】解：将分式a+b ab （a ，b 均为正数）中a ，b 的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值缩小为原来的13， 故选：B ．5．（3分）下列因式分解正确的是（ ） A ．3p 2﹣3q 2＝（3p +3q ）（p ﹣q ） B ．m 4﹣1＝（m 2+1）（m 2﹣1）C ．2p +2q +1＝2（p +q ）+1D ．m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2【解答】解：选项A ：3p 2﹣3q 2＝3（p 2﹣q 2）＝3（p +q ）（p ﹣q ），不符合题意； 选项B ：m 4﹣1＝（m 2+1）（m 2﹣1）＝m 4﹣1＝（m 2+1）（m +1）（m ﹣1），不符合题意； 选项C ：2p +2q +1不能进行因式分解，不符合题意； 选项D ：m 2﹣4m +4＝（m ﹣2）2，符合题意． 故选：D ．6．（3分）如图，已知△ABC 的面积为16，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是（ ）A ．12B ．8C ．6D ．4【解答】解：直线AP 与BC 的交点为点D ， ∵BP 平分∠ABC ， ∴∠ABP ＝∠DBP ， ∵AP ⊥BP ， ∴∠APB ＝∠DBP ， 在△APB 和△DPB 中， {∠ABP =∠DBPBP =BP ∠APB =∠DPB， ∴△APB ≌△DPB （ASA ）， ∴AP ＝PD ，∴S △APB ＝S △DPB ，S △APC ＝S △DPC ， ∴△BPC 的面积=12×△ABC 的面积＝8， 故选：B ．7．（3分）若关于x 的一元一次不等式组{x −1＜0x −a ＞0无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≤﹣1D ．a ＜﹣1【解答】解：解{x −1＜0x −a ＞0得，{x ＜1x ＞a，∵{x−1＜0x−a＞0无解，∴a≥1．故选：A．8．（3分）下列命题中正确的有（）个．（1）等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合；（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（4）等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长为16．A．1B．2C．3D．4【解答】解：（1）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，故原命题错误，不符合题意；（2）在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，符合题意；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，符合题意；（4）等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长为16或17，故原命题错误，不符合题意，正确的有2个，故选：B．9．（3分）如图，已知函数y＝3x和y＝ax+5的图象相交于点A（n，3），则不等式3x＞ax+5的解集为（）A．x＜0B．x＜1C．x＞1D．x＞3【解答】解：把A（n，3）代入y＝3x得3n＝3，解得n＝1，则A（1，3），根据图象得，当x＞1时，3x＞ax+5．故选：C．10．（3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F：①△ABD是等边三角形；②BF ⊥AD ；③AF ＝EF ；④BE =3√3−4．其中所有正确有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：①∵将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得到△ADE ， ∴AB ＝AD ＝6，∠BAD ＝60°，AE ＝AC ＝BC ＝DE ， ∴△ABD 是等边三角形， 故①正确； ②由①知AB ＝DB ， 又∵AE ＝DE ， ∴BF 垂直平分AD ， ∴BF ⊥AD ，AF ＝FD ＝3， 故②正确；③在Rt △AEF 中，EF =√AE 2−AF=√25−9=4，在Rt △ABF 中，BF =√AB 2−AF 2=√36−9=3√3， ∴AF ≠EF ，BE ＝BF ﹣EF ＝3√3−4， 故③错误，④正确； 故选：C ．二．填空题（共5小题）11．（3分）因式分解：2a 2﹣8＝ 2（a +2）（a ﹣2） ． 【解答】解：2a 2﹣8＝2（a 2﹣4）＝2（a +2）（a ﹣2）． 故答案为：2（a +2）（a ﹣2）． 12．（3分）当x ＝﹣4 时，分式x 2−16x−4的值为零．【解答】解：∵分式x 2−16x−4的值为零，∴{x 2−16=0x −4≠0， 解得x ＝﹣4． 故答案为：＝﹣4．13．（3分）如图所示，在△ABC 中，∠BAC ＝106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN ＝ 32° ．【解答】解：∵△ABC 中，∠BAC ＝106°，∴∠B +∠C ＝180°﹣∠BAC ＝180°﹣106°＝74°，∵EF 、MN 分别是AB 、AC 的中垂线，∴∠B ＝∠BAE ，∠C ＝∠CAN ，即∠B +∠C ＝∠BAE +∠CAN ＝74°，∴∠EAN ＝∠BAC ﹣（∠BAE +∠CAN ）＝106°﹣74°＝32°．故答案为32°．14．（3分）若方程组{3x +y =k +1x +3y =3的解x ，y 满足0＜x +y ＜1，则k 的取值范围是 ﹣4＜k ＜0 ．【解答】解：{3x +y =k +1①x +3y =3②， ①+②得：4（x +y ）＝k +4，即x +y =k+44，代入已知不等式得：0＜k+44＜1，解得：﹣4＜k ＜0，故答案为：﹣4＜k ＜015．（3分）在平面直角坐标系中，△OAB 的位置如图所示，将△OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△OA 1B 1；再将△OA 1B 1绕点O 顺时针旋转90°得△OA 2B 2；再将△OA 2B 2绕点O 顺时针旋转90°得△OA 3B 3；……依此类推，第2020次旋转得到△OA 2020B 2020，则顶点A 的对应点A 2020的坐标是 （1，2） ．【解答】解：将△OAB绕点O顺时针旋转90°得△OA1B1；此时，点A1的坐标为（2，﹣1）；再将△OA1B1绕点O顺时针旋转90°得△OA2B2；此时，点A2的坐标为（﹣1，﹣2）；再将△OA2B2绕点O顺时针旋转90°得△OA3B3；此时，点A3的坐标为（﹣2，1）；再将△OA3B3绕点O顺时针旋转90°得△OA4B4；此时，点A4的坐标为（1，2）；∴每旋转4次一个循环，∵2020÷4＝505，∴第2020次旋转得到△OA2020B2020，则顶点A的对应点A2020的坐标与点A4的坐标相同，为（1，2）；故答案为：（1，2）．三．解答题（共7小题）16．（1）化简：a+1a2−2a+1÷（3−aa−1+2）．（2）解不等式组{3(x+2)−1≥2x3＜4−x−22，并写出它的所有整数解．【解答】解：（1）原式=a+1(a−1)2÷3−a+2(a−1)a−1=a+1 (a−1)2•a−1 a+1=1a−1；（2）{3(x+2)−1≥2①x3＜4−x−22②，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜6，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜6，则整数解为﹣1，0，1，2，3，4，5．17．先化简，再求值：(3a+1−a+1)÷a2−4a2+2a+1，从﹣2≤a≤2中取一个你认为合适的数代入求值．【解答】解：原式=3−(a−1)(a+1)a+1•(a+1)2(a+2)(a−2)=−(a+2)(a−2)a+1•(a+1)2 (a+2)(a−2)＝﹣（a+1）＝﹣a﹣1，当a＝1时，原式＝﹣2．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在y轴上找一点P，使P A+PC的值最小，请直接写出P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A 的对称点A ′（﹣1，1），连接CA ′，与y 轴交点即为P ．设直线A ′C 的解析式为y ＝kx +b ，将点A ′和点C 的坐标代入得：{−k +b =13k +b =4， ①×3+②得：4b ＝7，解得b =74．所以点P 坐标为（0，74）． 19．阅读材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多项式只有上述方法就无法分解，如x 2﹣4y 2+2x ﹣4y ，细心观察这个式子会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x 2﹣4y 2+2x ﹣4y＝（x 2﹣4y 2）+（2x ﹣4y ）＝（x +2y ）（x ﹣2y ）+2（x ﹣2y ）＝（x ﹣2y ）（x +2y +2）这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．【解答】解：（1）x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y＝（x2﹣6xy+9y2）﹣（3x﹣9y）＝（x﹣3y）2﹣3（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x﹣3y﹣3）；（2）∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，∴（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）[（a+b）﹣c]＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴（a+b）﹣c＞0，∴a﹣b＝0，得a＝b，∴△ABC是等腰三角形．20．如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB 于M，DN⊥AC的延长线于N．（1）求证：BM＝CN；（2）若AB＝8，AC＝4，求BM的长．【解答】（1）证明：连接BD、CD，如图所示：∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵DE垂直平分线BC，∴DB＝DC，在Rt △DMB 和Rt △DNC 中，{DB =DC DM =DN， ∴Rt △DMB ≌Rt △DNC （HL ），∴BM ＝CN ；（2）解：由（1）得：BM ＝CN ，∵AD 是∠CAB 的平分线，DM ⊥AB ，DN ⊥AC ，∴DM ＝DN ，在Rt △DMA 和Rt △DNA 中，{AD =AD DM =DN， ∴Rt △DMA ≌Rt △DNA （HL ），∴AM ＝AN ，∵AM ＝AB ﹣BM ，AN ＝AC +CN ，∴AB ﹣BM ＝AC +CN ，∴2BM ＝AB ﹣AC ＝8﹣4＝4，∴BM ＝2．21．西大附中为打造“书香校园”，计划在校内组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本，组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．目前学校用于组建图书角的科技类书籍不超过1900本，人文类书籍不超过1620本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来．（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？【解答】解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角（30﹣x ）个，依题意得：{80x +30(30−x)≤190050x +60(30−x)≤1620， 解得：18≤x ≤20，又∵x为整数，∴x可以取18，19，20，∴共有3种组建方案，方案1：组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案2：组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案3：组建中型图书角20个，小型图书角10个．（2）选择方案1的费用为860×18+570×12＝22320（元）；选择方案2的费用为860×19+570×11＝22610（元）；选择方案3的费用为860×20+570×10＝22900（元）．∵22320＜22610＜22900，∴方案1费用最低，最低费用是22320元．22．平移、旋转、翻折是几何图形的最基本的三种图形变换，利用图形变换可将分散的条件相对集中，以达到解决问题的目的．（1）探究发现：如图1，P是等边△ABC内一点，P A＝3，PB＝4，PC＝5．求∠APB的度数．解：将△APC绕点A旋转到△AP′B的位置，连接PP'，则△APP'是等边三角形．∵PP'＝P A＝3，PB＝4，P′B＝PC＝5，∴P'P2+PB2＝P'B2∴△BPP′为直角三角形．∴∠APB的度数为150°．（2）类比延伸：如图2，在正方形ABCD内部有一点P．连接P A、PB、PC，若P A＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长；（3）拓展迁移：如图3，若点P是正方形ABCD外一点，P A＝3，PB＝1，PC=√11，求∠APB的度数．【解答】解：将△APC绕点A旋转到△APB′的位置，连接PP′，则△APP′是等边三角形，∵PP′＝P A＝3，PB＝4，PB′＝PC＝5，∴P'P2+PB2＝P'B2，∴△BPP′为直角三角形，∴∠APB的度数＝90°+60°＝150°，故答案为：等边；直角；150°；（2）如图1，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCP′，则P′B＝PB＝4，P′C＝P A＝2，∵旋转角是90°，∴∠PBP′＝90°，∴△BPP′是等腰直角三角形，∴PP′=√2PB＝4√2，∠PP′B＝45°，∵∠APB＝135°，∴∠CP′B＝∠APB＝135°，∴∠PP′C＝135°﹣45°＝90°，在Rt△PP′C中，由勾股定理得，PC=√P′P2+P′C2=√32+4=6；（3）将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝1，AP'＝CP=√11，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝1，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'=√2BP=√2，∵AP＝3，∴AP2+PP'2＝9+2＝11，∵AP'2＝（√11）2＝11，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'﹣∠BPP'＝90°﹣45°＝45°．。

广东省深圳市南山区外国语学校2020-2021学年八年级上学期期中英语试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、英汉互译：单词/短语二、单项选择A．keep…hurt B．keep…safe C．keep…silentA．very excited B．very big C．very excitingA．dangerous B．friendly C．bad forA．games B．on sale C．celebrationsA．suitable B．resistible C．critical 16．Chinese Paper Cutting is a(n) ________ traditional skill.A．imaginary B．disappointing C．valuable17．He felt ________ after breaking his mom’s favourite vase.A．guilty B．helpless C．exhausted 18．Trump always ________ by the reports’ question about fighting against the COVID-19. He doesn’t want to answer them directly.A．gets full attention B．gets annoyed C．gets injured 19．Nowadays teenagers are more likely to ________ latest videos on Tiktok.A．sort B．disturb C．search for 20．Reading is a good habit for us to ________ a lot from other people’s experience.A．benefit B．apologize C．argue21．Maria thought going hiking is ________ idea in a rainy day.A．bad B．badly C．the worst22．What ________ you ________ when the shop assistant came in?A．are, doing B．did, do C．were, doing 23．Young citizens now are having ________ money to buy an apartment at a high price.A．too few B．too little C．too much 24．Shenzhen Railway Line 8 ________ to public since this October.A．has opened B．has been open C．had opened 25．Students from Drama club designed the play and practiced it by ________.A．they B．himself C．themselves三、完形填空When you walk into a dining room or a restaurant on the street, you can often see tofu on the menu. Yes, tofu! Tofu is a big part of our daily diet.Tofu can be made 26 many food such as Mapo Tofu (麻婆豆腐), assorted tofu (什锦豆腐) and snacks like stinky tofu (臭豆腐). Do you know 27 tofu can be used for so many different things? Tofu has a mild taste, which gives it the ability to take on nearly any flavor, so it is easy to add to many dishes and snacks.People like eating tofu because it is a kind of 28 food. Tofu is 29 in soy protein, vitamins and mineral—all of which are necessary for good health. According to a recent study by nutrition experts at the University of Illinois, US, 30 you eat soy protein often, it can help lower cholesterol (胆固醇) levels by as 31 as 30 percent.Tofu was invented over 2,000 years ago by the Chinese. While the true story behind itscreation is 32 , legend has it that tofu was discovered 33 when a Chinese cook added nigari (盐卤）to a pot of soybean milk. It caused the milk to curdle (凝固) and the result was tofu.Tofu is not only popular in China, but also in Western countries. Tofu 34 Western attention in the 1960s because Western people thought tofu could be the healthy food they were 35 . Westerners sometimes call it “the cheese of Asia”, because a block of tofu can look like a block of cheese.26．A．of B．into C．from D．by 27．A．which B．what C．that D．why 28．A．mild B．delicious C．soft D．healthy 29．A．rich B．high C．enough D．plenty 30．A．unless B．if C．though D．whether 31．A．more B．less C．many D．much 32．A．uncertain B．unfair C．unfortunate D．unchanged 33．A．by force B．by nature C．by accident D．by heart 34．A．affected B．satisfied C．attracted D．paid 35．A．carrying out B．sending out C．looking for D．watching for四、阅读单选Grand Canyon National Park, USThe Grand Canyon is one of the Seven Natural Wonders of the World. It is best known for its size and depth. It is 446 kilometers long, up to 29 kilometers wide, and 1.6 kilometers deep. Every year, about 5 million people visit the park.Lijiang River National Park, ChinaLijiang River is in Guilin. The limestone caves and green hills along the river are amazing. The hills are different in shape. One looks like an elephant drinking water with its trunk. People call the hill “Elephant Trunk Hill”. The best way to enjoy Lijiang River is to take an 83-km-long boat trip from Guilin to Yangshuo.Serengeti National Park, TanzaniaDo you love animals? The Serengeti National Park might be fun for you to visit. You cansee some big animals here, such as lions, elephants and buffaloes. If you visit the park, you should not miss the annual animal migration (迁徙). This is the most famous event at the park.Lake District National park, EnglandThe Lake District is England’s largest national park. In fact, it covers about 1 percent of all the land area in Britain. As its name suggests, the park has the deepest lake in England. It is 74 meters deep. The park is a great place for playing water sports. You can sail and windsurf.36．This text is about _____.A．comparisons of lakes and hillsB．differences between local and foreign parksC．famous parks around the worldD．a collection of invitations from the parks37．If you are a big fan of water sports, you should go to _____.A．Lijiang River National ParkB．Lake District National ParkC．Serengeti National ParkD．Grand Canyon National Park38．What do we know from the passage?A．There are elephants and buffaloes in Lijiang River National Park.B．Lake District National Park is the largest park in the world.C．The hills in Serengeti National Park are in different shapes.D．Grand Canyon National Park is best known for its size and depth.39．The passage might come from _____.A．a novel B．a science magazine C．a dictionary D．a travel guideAmy was looking for a gift for her little daughter. She stopped in front of a store full of dolls. “Girls like dolls,” she thought as she stepped into the store. Looking around, she saw a grandma doll—one with gray hair and a pair of glasses. In her mind appeared Joyce, her own mother.When Amy was a little girl, she got her first doll from Joyce for her birthday. Then the second, the third…the dolls never arrived late, year after year. “Why always a doll?” Thisquestion had been in Amy’s mind until one day her father gave the answer.Joyce dreamed of having a doll when she was a child herself. Her parents promised one for her fifth birthday. Sadly, they both died in a traffic accident before it arrived. The never-received gift was the most precious one in her eyes.Recalling her mother’s story, Amy got an idea. It was Joyce’s 60th birthday. She got a package with a card that read:Dear Joyce,I forget to send you a package that you should have received on May 20,1956, your fifth birthday. The gift inside has aged, but I felt that you might still want to have it.Love,Angel of Joy Joyce opened the package and saw a lovely grandma doll. She clasped the doll that she had waited so many years for, with tears running down her face. The doll, given by her “Angel of Joy”, made her the happiest “child” in the world.40．Why did Amy stop in front of a store?A．She liked dolls.B．Her daughter liked dolls.C．She wanted to buy her daughter a gift.D．She wanted to buy her mother a gift. 41．Amy got a toy for her birthday every year because ________.A．she and her mother both liked dolls B．she liked dolls when she was youngC．her mother ran out of gift ideas D．it was her mother’s dream to get a doll 42．What made Amy think of her mother and want to do something for her?A．Herself.B．A toy shop.C．Her daughter.D．A grandma doll. 43．What does the writer want to tell us?A．We should buy birthday presents for our parents.B．We should never forget our parents.C．We should love our kids first.D．We should always remember our dreams.Garbage sorting is a big issue worldwide. In recent years, some Chinese cities have been working hard on it.Shanghai has worked with Alipay to create a “green account (账户)” service for its residents (居民). Account holders get points by correctly sorting their garbage. Through theAlipay app, they can exchange the points for milk, phone cards and other products. The city is asking all of its residents to sort their garbage into four groups: wet, recyclable, harmful and dry.Wet waste is also known as household waste. “They are things you don’t want but that pigs can eat,” Guangzhou Daily explained. Paper, metal (金属), glass and other things that can be reused are recyclable waste. Harmful waste includes things like medicine, batteries and fluorescent bulbs (荧光灯泡). Finally, any waste that’s not wet, recyclable or harmful will go in the “dry waste” bin.Many other Chinese cities are also using this method to sort their garbage. For example, Shenzhen has been sorting its garbage into the same four groups since 2012. Students there also receive waste-sorting guidebooks that they must study.China is improving its waste-sorting efforts. There is still a long way to go. But it’s never too late to learn how to sort your trash properly and protect the environment.If you don’t sort your garbage, all of it will go to a landfill (垃圾填埋场) and be buried together. These landfills can take up large areas of ground that could have been used for planting trees or crops. The electronic waste you throw away, such as batteries, can pollute the soil and groundwater. Other pieces of garbage, like the metal part of a pen, can be used to make other things if they are properly recycled.44．How is Shanghai encouraging people to sort their garbage?A．Paying people to sort their trash correctly.B．Creating a “green account” servịce with the help of Alipay.C．Providing its residents with guidebooks to help them.D．Allowing people to exchange garbage with each other.45．Which of the following would be classified as wet waste?A．Glasses.B．Leftover food.C．Medicine.D．Batteries. 46．What do we know about garbage sorting in China?A．Students have to take waste-sorting classes in school.B．There is still a lot of work to be done in this area.C．Landfills are a common method of getting rid of garbage.D．It started its garbage sorting system in 2012.47．What is the main idea of the last paragraph?A．How some kinds of waste can be reused and recycled.B．What kinds of waste can pollute the environment.C．Why we should sort our garbage properly.D．Where we can bury our waste.Residents in Yantian District, Liantang in Luohu District, Guanlan in Longhua District, and Futian Bonded Zone in Futian District woke up yesterday (28th, October, 2020)’ to find commuting easier as four new Metro sections were put into service.The four sections are Phase I of Line 8, Phase Ⅲ of Line 2, the southern extension of Line 3, and Phase Ⅲ of Line 4. So far, there are 11 Metro lines with 283 stations in operation across the city, extending a total of more than 400 kilometers, according to Shenzhen Metro Group.The 3.9-kilometer Phase III of Line 2 runs from Xinxiu to Liantang stations in Luohu District with three stations, and is crucial for the development of the eastern side of the city because it connects Liantang Checkpoint,the seventh land border crossing facility between Shenzhen and Hong Kong.From Liantang Station, the line seamlessly (无缝地) connects with Phase I of Line 8 that starts at Wutong Mountain South Station in Luohu District and ends at Yantian Road Station in Yantian District, which frees passengers the trouble of transfer.Line 8 is the first Metro line in Yantian.The 10.8-kilometer Phase III of Line 4 runs from Qinghu to Niuhu stations in Longhua District. It will bring residents in Guanlan access to the Metro service. It has eight stations, including Changhu Station, an interchange station with Metro Line 18 that is under planning; Songyuan Station, an interchange station with the future Line 22; and Guanlan Station, an interchange station with the Longhua tram line.The southern extension of Line 3 runs 1.45 kilometers from Yitian Station to Futian Bonded Zone. It will relieve the difficulty of commuters working inside the zone.A total of six new Metro sections have opened in Shenzhen this year. In the coming years, Shenzhen will construct more than 200 kilometers of Metro lines a year.48．When did the new metro lines open?A．Yesterday.B．The day before yesterday.C．28th, October, 2021.D．28th, October, 2020.49．Which Metro Line is not mentioned in the news?A．Line 8.B．Line 3.C．Line 9.D．Line 4. 50．What does the underlined word “interchange station” mean?A．exchange shop B．a station to change to other metro lines C．bus station D．central station51．What is the best title of this passage?A．Shenzhen Has Better Environment B．4 New Metro Sections OpenC．4 Old Metro Sections Are Canceled D．Shenzhen Now Has More Metro Lines Than ShanghaiDifferent kinds of weather make people feel different. It influences (影响) health, intelligence(智力) and feelings. In the southern part of the United States, it is very hot at some time and very cold at other time. People in those places have more heart trouble and other kinds of health problems.The weather can also influence intelligence. For example, in the report of 1983 by scientists, IQ(智商) of a group of students is very high when a very strong wind comes, but after the strong wind, their IQ is 10% lower. The wind can help people have more intelligence. Very hot weather, on the other hand, can make it lower. The weather in the United States is often very hot from June to August. So students in many schools often do worse in exams in those months of the year.Weather also has a strong influence on people’s feelings. Winter may be a bad time for thin people. They usually feel cold and unhappy during these months. But fat people may have a hard time in hot summer.Low air pressure(低气压) may make people forget things easily. Scientists say people lose more things on low-pressure days. People feel best at a temperature of about 18Ⅲ.Are you feeling sad, tired, forgetful or unhappy today? It may be the weather’s problem. 52．Why do people have more heart trouble in the southern part of the United States?A．Because they eat unhealthily.B．Because the weather changes often.C．Because the weather is cold.D．Because they do less exercise.53．A report shows that people may have more intelligence when ________ comes.A．rain B．a strong wind C．very hot weather D．low air pressure54．According to the writer, fat people may feel bad in ________ weather.A．cold B．cool C．warm D．hot 55．The best title for this passage is ________.A．Hot Weather Causes Health ProblemsB．Different Weather Makes People Feel BadC．Weather Influences FeelingsD．Weather Influences Health, Intelligence and Feelings。