苏教版八年级上册数学[一次函数的图象和性质(提高)重点题型巩固练习]

《一次函数》（一次函数的图像）一．选择题1．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B．C．D．3．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C．D．4．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．5．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．6．小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．8．园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为平方米．9．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是时，能使kx+b＞0．10．地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是（填正确结论的序号）．11．如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有（填序号）．12．一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到6分钟止，他们相遇的次数为．13．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（填所有正确的序号）14．如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费元．15．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发小时，快车追上慢车行驶了千米，快车比慢车早小时到达B地．三．解答题16．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）17．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？18．如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）如图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．19．如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差小时？（2）（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？（3）乙出发大约小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．20．端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s（km）与小明离家的时问t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是．因变量是；（2）小亮家到该度假村的距离是km；（3）小亮出发小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是km；（4）图中点A表示；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为；（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是km．21．一天之中，海水的水深是不同的，如图是某港口从0时到12时的水深情况，结合图象回答下列问题：（1）如图描述了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？（2）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（3）图中A点表示的是什么？（4）在什么时间范围内，水深在增加？什么时间范围内，水深在减少？22．如图，表示甲、乙两同学沿同一条路到达目的地过程中，路程s（千米）与时间t（小时）之间关系的图象，根据图象中提供的信息回答问题：（1）乙的速度为千米/时；（2）两人在乙出发后小时相遇；（3）点A处对应的数字为；（4）甲在出发后1小时至2.5小时之间的速度为千米/时．参考答案与解析一．选择题1．（2016•邵阳）一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数系数的正负确定函数图象经过的象限是关键．2．（2016•郴州）当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数系数的正负，可得出一次函数图象经过的象限，由此即可得出结论．【解答】解：∵k=1＞0，b＜0，∴一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限．故选B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数图象与系数的关系找出函数图象经过的象限是关键．3．（2015•自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A． B．C．D．【分析】根据匀速行驶，可得路程随时间匀速增加，根据原地休息，路程不变，根据加速返回，可得路程随时间逐渐减少，可得答案．【解答】解：由题意，得以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C．【点评】本意考查了函数图象，根据题意判断路程与时间的关系是解题关键，注意休息时路程不变．4．（2015•新疆）如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．【点评】此题主要考查了函数图象以及中心投影的性质，得出l随S的变化规律是解决问题的关键．5．（2016•贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C． D．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．6．（2015•巴中）小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【解答】解：根据题中信息可知，相同的路程，跑步比漫步的速度快；在一定时间内没有移动距离，则速度为零．故小华的爷爷跑步到公园的速度最快，即单位时间内通过的路程最大，打太极的过程中没有移动距离，因此通过的路程为零，还要注意出去和回来时的方向不同，故B符合要求．故选B．【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据速度的物理意义和比较物体运动快慢的基本方法．二．填空题（共9小题）7．（2016•德惠市一模）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是x＜2．【分析】首先根据图象可知，该一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．因此可确定该一次函数的解析式为y=．由于y＞0，根据一次函数的单调性，那么x的取值范围即可确定．【解答】解：由图象可知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）、（0，3）．∴可列出方程组，解得，∴该一次函数的解析式为y=，∵＜0，∴当y＞0时，x的取值范围是：x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握一次函数的单调性以及x、y交点坐标的特殊性才能灵活解题．8．（2016春•大兴区期末）园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为100平方米．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出：休息前绿化面积是60平方米，休息后绿化面积是160﹣60=100平方米，故答案为：100．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出绿化面积是解题关键．9．（2016•杨浦区三模）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x的取值范围是x＜2时，能使kx+b ＞0．【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．【解答】解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，y＞0，即kx+b＞0．【点评】此题考查运用观察法解一元一次不等式，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．10．（2016•重庆校级三模）地铁一号线的列车匀速通过某隧道时，列车在隧道内的长度y（米）与列车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①列车的长度为120米；②列车的速度为30米/秒；③列车整体在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是②③（填正确结论的序号）．【分析】根据函数的图象即可确定在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，进而即可确定其它答案．【解答】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒．故②正确；列车的长度是150米，故①错误；整个列车都在隧道内的时间是：35﹣5﹣5=25秒，故③正确；隧道长是：35×30﹣150=1050﹣150=900米，故④错误．故正确的是：②③．故答案是：②③．【点评】本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．11．（2016•黄冈模拟）如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快，其中正确的有①，②，④（填序号）．【分析】根据图象的纵坐标，可判断①，根据图象的横坐标，可判断②，根据图象的横坐标、纵坐标，可判断②③．【解答】解：①由图象的纵坐标可以看出学校离小明家1000米，故①正确；②由图象的横坐标可以看出小明用了20到家，故②正确；③由图象的纵横坐标可以看出，小明前10分钟走的路程较少，故③错误；④由图象的纵横坐标可以看出，小明后10分钟比前10分钟走得快，故④正确；故答案为：①，②，④．【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得是解题关键．12．（2016•建湖县一模）一游泳池长90米，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游泳，图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边距离随时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到6分钟止，他们相遇的次数为10．【分析】分析题意，可知两人第一次相遇时，到游泳池两端的距离和为90米，用时18秒，从第二次开始，两人相遇，所游路程之和为180米，则从第二次开始，两人相遇需用时36秒．【解答】解：∵90÷（3+2）=18（秒），180÷（3+2）=36（秒），60×3﹣18=162（秒），162÷36=4.5≈4（次），4+1=5（次）．因此在6分钟内，可以相遇10次．故答案为：10【点评】此题是变相的相遇问题，只要从整体出发，考虑两人单程所用的时间，再结合全局所用的时间，即可解答．13．（2016春•正定县期末）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l、l甲分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：乙①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有①②④（填所有正确的序号）【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示时间，纵坐标表示路程，然后根据图象上特殊点的意义进行解答．【解答】解：①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；④设乙出发x分钟后追上甲，则有：×x=×（18+x），解得x=6，故④正确；③由④知：乙第一次遇到甲时，所走的距离为：6×=6km，故③错误；所以正确的结论有三个：①②④，故答案为：①②④．【点评】本题考查了函数的图象，函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．14．（2016春•滦县期末）如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费 1.4元．【分析】由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，由此可解每多行驶1km要再付的费用．【解答】解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，所以，每多行驶1km要再付费7÷5=1.4（元）．答：每多行驶1km，要再付费1.4元．【点评】本题考查了函数图象问题，解题的关键是理解函数图象的意义．15．（2016春•泾阳县期中）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地．【分析】根据横纵坐标的意义，分别分析得出即可．【解答】解：由图象直接可得出：一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地．故答案为：2，276，4．【点评】此题主要考查了函数图象，从图象上获取正确的信息是解题关键．三．解答题（共7小题）16．（2016春•通川区期末）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）【分析】把数和形结合在一起，准确理解函数的图象和性质．由图象可知：（1）甲乙出发的先后和到达终点的先后；（2）由路程6公里和运动的时间，可分别求出他们的速度；（3）结合图形可知他们都在行驶的时间段．【解答】解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟．（2）甲的速度为=0.2公里/每分钟，乙的速度为=0.4公里/每分钟．（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中．【点评】结合图形理解函数的图象和性质．17．（2016春•高州市期末）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是多少米？（2）在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？（3）小明在书店停留了多少分钟？（4）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？【分析】（1）根据图象，观察学校与小明家的纵坐标，可得答案；（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度；（3）读图，对应题意找到其在书店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；（4）读图，计算可得答案，注意要计算路程．【解答】解：（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小明在12﹣14分钟最快，速度为=450米/分．（3）根据题意，小明在书店停留的时间为从8分到12分，故小明在书店停留了4分钟．（4）读图可得：小明共行驶了1200+600+900=2700米，共用了14分钟．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．18．（2016春•景泰县期末）如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图．（1）如图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后20分钟到30分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度．【分析】（1）根据图象中的横纵坐标的意义可得答案；（2）根据图象可看出20分钟到30分钟之间，时间在增加，而路程不增加，故可能在休息；（3）根据图象可以看出45分钟后爷爷李家的距离为零，说明回到了家中，故爷爷每天散步45分钟；（4）根据图象可直接得到答案，爷爷最远时离家900米；（5）利用路程÷时间=速度进行计算即可．【解答】解：（1）反映了距离和时间之间的关系；（2）可能在某处休息；（3）45分钟；（4）900米；（5）20分钟内的平均速度为900÷20=45（米/分），30分钟内的平均速度为900÷30=30（米/分），45分钟内的平均速度为900×2÷45=40（米/分）．【点评】此题主要考查了看图象，关键是说先要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．19．（2016春•黄岛区期末）如图所示，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线OPQ和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙出发的时间相差1小时？（2）乙（填写“甲”或“乙”）更早到达B城？（3）乙出发大约小时就追上甲？（4）描述一下甲的运动情况；（5）请你根据图象上的数据，求出甲骑自行车在全程的平均速度．【分析】（1）根据函数图象可以得到甲和乙出发的时间差；（2）根据函数图象可以得到甲和乙谁先到达B城；（3）根据函数图象可以得到MN和PQ对应的函数解析式，联立方程组即可解答本题；（4）根据图象可以描述出甲的运动情况；（5）根据图象可以求得甲全程的平均速度．【解答】解：（1）由图象可得，甲和乙出发的时间相差1小时，故答案为：1；（2）由图象可知乙先到达B城，故答案为：乙；（3）设MN对应的函数解析式为y=kx+b，，得，故MN对应的函数解析式为y=25x﹣25；设PQ对应的函数解析式为y=mx+n，，得，即PQ对应的函数解析式为y=10x+10，∴，得，，即乙出发小时追上甲，故答案为：；（4）甲开始以较快的速度骑自行车前进，2点后速度减慢，但仍保持这一速度于下午5时抵达B城；（5）由图可知，甲全程的平均速度是：=12.5千米/时，即甲骑自行车在全程的平均速度是12.5千米/时．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20．（2016春•深圳期末）端午节假期间，小亮一家到某度假村度假．小亮和他妈妈坐公交车先出发，他爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．他爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村．如图是他们离家的距离s（km）与小明离家的时问t（h）的关系图．请根据图回答下列问题：（1）图中的自变量是时间或t．因变量是距离或s；（2）小亮家到该度假村的距离是60km；（3）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是40km；（4）图中点A表示小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为s=20t；（6）小亮从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时．离家的距离约是30或45km．【分析】（1）直接利用常量与变量的定义得出答案；（2）直接利用函数图象结合纵坐标得出答案；（3）利用函数图象求出爸爸晚出发1小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离；（4）根据函数图象的横纵坐标的意义得出A点的意义；（5）直接利用小亮从家到度假村的距离以及所用时间可得出其速度，进而得出s与t的关系式；（6）利用函数图象得出交点的位置进而得出答案．【解答】解：（1）自变量是时间或t，因变量是距离或s；故答案为：时间或t；距离或s；（2）小亮家到该度假村的距离是：60；故答案为：60；（3）小亮出发1小时后爸爸驾车出发：当爸爸第一次到达度假村后，小亮离度假村的距离是40km；故答案为：1；40；（4）图中点A表示：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；故答案为：小亮出发2.5小时后，离度假村的距离为10km；（5）小亮从家到度假村期间，他离家的距离s（km）与离家的时间t（h）的关系式为：s=20t；故答案为：s=20t；。

2020-2021苏科版八年级上学期数学6.3一次函数的图像强化训练卷一、选择题1、一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m2D.m＜24、一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四5、已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．6、将一次函数12y x的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0，则x的取值范围是( )A.x>4B.x>-4 C．x>2 D．x> -27、下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞2C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）D．函数图象经过第一、二、四象限8、已知函数y=(m+1)x,若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是()9、直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y310、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）上，且直线不经过第二象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定11、函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．12、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x 、y ＝k 2x 、y ＝k 3x 、y ＝k 4x 的图象分别为l 1、l 2、l 3、l 4，则下列关系中正确的是（ ）A ．k 1＜k 2＜k 3＜k 4B ．k 2＜k 1＜k 4＜k 3C ．k 1＜k 2＜k 4＜k 3D ．k 2＜k 1＜k 3＜k 4二、填空题 13、一次函数y ＝kx ﹣2，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过 象限．14、在平面直角坐标系中，函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则kb 0（填“＞”、“＝”或“＜”）．15、要把直线y ＝3x ﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向上平移 个单位．16、如图，已知直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，若点A （3，n ）在直线l 上，则n 的值为 ．17、当直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣4经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 ．18、已知函数：①y ＝0.2x +6；②y ＝﹣x ﹣7；③y ＝4﹣2x ；④y ＝﹣x ；⑤y ＝4x ；⑥y ＝﹣（2﹣x ），其中，y 的值随x 的增大而增大的函数是 （填序号）19、在平面直角坐标系中，把直线y ＝﹣2x +3沿x 轴向右平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为20、已知一次函数y ＝（2m ﹣1）x ﹣1+3m （m 为常数），当x ＜2时，y ＞0，则m 的取值范围为21、若将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，得直线y ＝kx +b ，则k +b 的值为22、关于x 的一次函数y ＝（k +2）x ﹣2k +1，其中k 为常数且k ≠﹣2①当k ＝0时，此函数为正比例函数； ②无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5）；③若函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），则k=38；④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有 ．三、解答题23、已知一次函数y ＝kx +5的图象经过点A （2，﹣1）．（1）求k 的值；（2）在图中画出这个函数的图象；（3）若该图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，试确定△OBC 的面积．24、已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．25、已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值．（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．26、如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点．（1）若点P(-1,m)为第三象限内一个动点，请问的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在(1)的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若的面积是4，求m的值．2020-2021苏科版八年级上学期数学6.3一次函数的图像强化训练卷（答案）一、选择题1、一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．2、函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由函数y＝kx+b（k≠0）的图象过二、三、四象限，可知，k＜0，b＜0，于是：y＝kx﹣b的图象应该过一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．3、如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m2D.m＜2解析：因为一次函数y=（m-2）x-1的图像经过第二、三、四象限，所以m-2<0，解得m<2.所以选D.4、一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．5、已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．∴函数y＝﹣2k﹣b的图象经过第一、二、三象限．∵因为|k|＜|﹣2k|，所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．6、将一次函数12y x=的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0，则x的取值范围是( )A.x>4B.x>-4 C．x>2 D．x> -2解析：∵将一次函数12y x=的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为122y x=+，当y=0时x=-4，∴y>0时x的取值范围是x> -4．7、下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞2C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）D．函数图象经过第一、二、四象限【解答】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∵y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜2，∴选项B符合题意；C、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项C不符合题意；D、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意；故选：B．8、已知函数y=(m+1)x,若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是(C )9、直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y3【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小．又∵﹣2.4＜﹣1.5＜1.3，∴y1＞y2＞y3．故选：A．10、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）上，且直线不经过第二象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定解：∵直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）不经过第二象限，∴，∴y随x的增大而增大．又∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b上，且x1＜x2，∴y1＜y2．故选：B．11、函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（D）A．B．C．D．12、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y＝k1x、y＝k2x、y＝k3x、y＝k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（B）A．k1＜k2＜k3＜k4 B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3 D．k2＜k1＜k3＜k4二、填空题13、一次函数y＝kx﹣2，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，y随着x的增大而减小，∴k＜0，b＝﹣2，∴该函数图象经过第二、三、四象限，故答案为：二、三、四．14、在平面直角坐标系中，函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则kb 0（填“＞”、“＝”或“＜”）．【解析】∵一次函数y ＝kx +b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，∴kb ＜0． 故答案为：＜15、要把直线y ＝3x ﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向上平移 个单位．解：设直线y ＝3x ﹣2向上平移h 个单位，其图象经过点（2，10），则函数解析式为y ＝3x ﹣2+h ，将点（2，10）代入，得10＝3×2﹣2+h ，解得h ＝6． 故答案为：6．16、如图，已知直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，若点A （3，n ）在直线l 上，则n 的值为 ．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：，解得：，∴y ＝x +1，将点A （3，n ）代入，得：+1＝n ，即n ＝2.5．故答案为：2.5．17、当直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣4经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 ．【解析】∵直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣4经过第二、三、四象限，∴，∴1＜k ＜4．故答案为：1＜k ＜4．18、已知函数：①y ＝0.2x +6；②y ＝﹣x ﹣7；③y ＝4﹣2x ；④y ＝﹣x ；⑤y ＝4x ；⑥y ＝﹣（2﹣x ），其中，y 的值随x 的增大而增大的函数是 ①⑤⑥ （填序号）19、在平面直角坐标系中，把直线y ＝﹣2x +3沿x 轴向右平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为 y ＝﹣2x +920、已知一次函数y ＝（2m ﹣1）x ﹣1+3m （m 为常数），当x ＜2时，y ＞0，则m 的取值范围为【解答】解：当y ＝0时，（2m ﹣1）x ﹣1+3m ＝0，解得x ，∵x ＜2时，y ＞0， ∴2m ﹣1＜0，2，∴m ． 故答案为2173≤≤m 21、若将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，得直线y ＝kx +b ，则k +b 的值为 522、关于x 的一次函数y ＝（k +2）x ﹣2k +1，其中k 为常数且k ≠﹣2①当k ＝0时，此函数为正比例函数； ②无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5）；③若函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），则k=38-； ④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有 ．【解析】①当k ＝0时，此函数为y ＝2x +1，不是正比例函数，故本结论错误；②∵y ＝（k +2）x ﹣2k +1＝（x ﹣2）k +2x +1， ∴当x ＝2时，y ＝5，∴无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5），故本结论正确；③∵函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），∴，②﹣①，得3（k +2）＝﹣2，解得k =38 ，故本结论正确； ④如果此函数图象同时经过第二、三、四象限，那么，此不等式组无解，所以无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故本结论正确．即上述结论中正确的序号有②③④． 故答案为②③④．三、解答题23、已知一次函数y ＝kx +5的图象经过点A （2，﹣1）．（1）求k 的值；（2）在图中画出这个函数的图象；（3）若该图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，试确定△OBC 的面积．解：（1）∵一次函数y ＝kx +5的图象经过点A （2，﹣1），∴2k +5＝﹣1，∴k ＝﹣3．（2）当x ＝0时，y ＝﹣3x +5＝5，∴点C 的坐标为（0，5）；当y ＝0时，﹣3x +5＝0，解得：x ＝，∴点B 的坐标为（，0）．由点A ，C 可画出一次函数y ＝kx +5的图象，如图所示．（3）∵点B 的坐标为（，0），点C 的坐标为（0，5），∴OB ＝，OC ＝5，∴S △OBC ＝OB •OC ＝．24、已知函数y ＝（2m +1）x +m ﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若函数图象与y 轴交点的纵坐标为﹣2，求m 的值；（3）若函数的图象平行直线y ＝3x ﹣3，求m 的值；（4）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．解（1）∵函数图象经过原点，∴m ﹣3＝0，且2m +1≠0，解得：m ＝3；（2）∵函数图象与y 轴交点的纵坐标为﹣2，∴m ﹣3＝﹣2，且2m +1≠0，解得：m ＝1；（3）∵函数的图象平行直线y ＝3x ﹣3，∴2m +1＝3，解得：m ＝1；（4）∵y 随着x 的增大而减小，∴2m +1＜0，解得：m ＜﹣．25、已知一次函数y ＝（3﹣m ）x +2m ﹣9的图象与y 轴的负半轴相交，y 随x 的增大而减小，且m 为整数．（1）求m 的值．（2）当﹣1≤x ≤2时，求y 的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝（3﹣m ）x +2m ﹣9的图象与y 轴的负半轴相交，y 随x 的增大而减小，∴，解得3＜m ＜4.5，∵m 为整数，∴m ＝4．（2）由（1）知，m ＝4，则该一次函数解析式为：y ＝﹣x ﹣1．∵﹣1≤x ≤2，∴﹣3≤﹣x ﹣1≤0， 即y 的取值范围是﹣3≤y ≤0．26、如图，一次函数y=x+2的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点．（1）若点P(-1,m)为第三象限内一个动点，请问的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在(1)的条件下，试用含m 的代数式表示四边形APOB 的面积；若的面积是4，求m 的值．解：不变．一次函数的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点，∴A(-2,0),B(0,2)，∴OB=2 ．∵P(-1,m)，∴OPB S =21OB ×1=21×2×1=1；(2)∵A(-2,0),P(-1,m)，=2-m ．，∴2-m=5，解得m=-3．。

2022-2023学年八年级上册数学课后巩固练习6.2 一次函数一、选择题1.下列说法不正确的是（ ）A ．一次函数不一定是正比例函数B ．不是一次函数就一定不是正比例函数C ．正比例函数是特殊的一次函数D ．不是正比例函数就一定不是一次函数2.在下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）3.在下列函数中：①y ＝﹣8x ；②；③；④y ＝﹣8x 2+5； ⑤y ＝﹣0.5x ﹣1，一次函数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4.下列说法正确的是（ ）A ．y ＝kx ＋b （k.b 是任意常数）一定是一次函数B ．正比例函数一定是一次函数C ．y ＝kx （k≠0且k 为常数）不是正比例函数 D ．一次函数一定是正比例函数 5.下列函数中一定为一次函数的是（ ） A ．y ＝x 2+1 B ．y ＝0 C ．y ＝kx +b D ．6.在一次函数y ＝kx ＋3中，当x ＝2时，y ＝5，则k 值为（ ）A ．－1B ．1C ．5D ．－5 7.若函数2)2(32-++=-m x m y m 为一次函数，则m 的值为（ ）A.2B.－2C.±2D.0二、填空题8.观察下列函数关系式：①s ＝2h 2；②y ＝5x ＋2；③y －2＝2（x －1）；④xy ＝1；⑤x ＋y ＝0，其中属于一次函数有＿＿＿＿＿，属于正比例函数有＿＿＿＿＿.9.已知一次函数y ＝3x －1，当x ＝－2时，y ＝＿＿＿＿；当y ＝0时，x ＝＿＿＿＿.10.汽车开始工作时油箱里有油40L ，如果每小时耗油6L ，则油箱中的剩余油量Q （L ）与工作时间t （h ）之间的函数关系式为＿＿＿＿＿，其中＿＿＿＿＿是自变量，＿＿＿＿是＿＿＿＿＿的函数.11.已知是一次函数，则m ＝ . 12.以下都是关于x 的函数，（1）若5)2(+-=x m y 是一次函数，则m ＿＿＿＿＿＿（2）若4)2(32--=-m x m y 是一次函数，则m ＿＿＿＿＿（3）若4)2(32--=-m x m y （m ＋n ）是正比例函数，则m ＝＿＿＿＿，n ＝＿＿＿13.如图，小刚和爸爸.妈妈同时从家中出发到达目的地后立即返回，小刚去时骑自行车，返回时步行，妈妈去时步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行.三人步行的速度不同，小刚与妈妈骑车的速度相同，每人的行走路程s 与时间t 的关系分别是下面三个图中的一个，走完一个往返，小刚用了＿＿＿分，妈妈用了＿＿＿＿分，爸爸用了＿＿＿＿＿分.14.居民用电不超过100度时，按0.57元/度计算，每月用电超过100度时，其中100度仍按0.57元/度计算，超过部分按0.8元/度计算，解决下列问题：（1）设每月用电x 度时，应交费为y 元，其函数关系式及自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿（2）若一居民用电125度电，应交电费＿＿＿＿元（3）若一居民本月交费45.6元，则该月用电＿＿＿＿＿度三、解答题15.设地面温度是20℃，如果每升高1km ，气温下降6℃，求气温T （℃）与高度h （km ）之间的关系式.16.一辆汽车的油箱中现有汽油50L ，如果不再加油，那么油箱中的油量y （单位：L ）随行驶里程x （单位：km ）的增加而减少，平均耗油为0.1L/km（1）写出表示y 与x 的函数关系的式子.（2）指出自变量x 的取值范围.（3）汽车行驶200km 时，油箱中还有多少汽油？17练习：（1）已知y ＝x 2m －3＋n ＋3是正比例函数，求m.n.（2）已知7)2(32+-=-mx m y 是一次函数，求m.18.已知函数y ＝（m +1）x 2﹣|m |+n +4．（1）当m ，n 为何值时，此函数是一次函数？（2）当m ，n 为何值时，此函数是正比例函数？19.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下图的操作，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）放入一个小球，量桶中水面升高cm ．（2）求放入球后量桶中水面的高度y （cm ）与小球个数x （个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．（3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？20.已知y＝（k﹣1）x|k|+（k2﹣4）是一次函数．（1）求k的值；（2）求x＝3时，y的值；（3）当y＝0时，x的值．21.如图，正方形ABCD的边长为1，有一点P在BD上运动（P不与B，C重合），设BP 为x，梯形APDC的面积为y，写出y与x的函数关系式.22.学校组织学生到离学校8km的少年科技馆去参观，学生小张因有事没能乘上学校的包车，于是准备在校门口乘出租车去少年科技馆，出租车收费标准如表：里程收费（元）3km以下（含3km） 63km以上，每增加1km 1.5另外每次加收1元燃油费．（1）若出租车行驶的里程为xkm（x＞3），请用含x的代数式表示车费y元．（2）小张同学身上只有15元，坐出租车到少年科技馆的车费够不够？请说明理由？。

2020-2021苏科版八年级上学期数学6.3一次函数的图像强化训练卷一、选择题1、一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3、如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m2D.m＜24、一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四5、已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．6、将一次函数12y x的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0，则x的取值范围是( )A.x>4B.x>-4 C．x>2 D．x> -27、下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞2C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）D．函数图象经过第一、二、四象限8、已知函数y=(m+1)x,若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是()9、直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y310、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）上，且直线不经过第二象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定11、函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．12、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y ＝k 1x 、y ＝k 2x 、y ＝k 3x 、y ＝k 4x 的图象分别为l 1、l 2、l 3、l 4，则下列关系中正确的是（ ）A ．k 1＜k 2＜k 3＜k 4B ．k 2＜k 1＜k 4＜k 3C ．k 1＜k 2＜k 4＜k 3D ．k 2＜k 1＜k 3＜k 4二、填空题 13、一次函数y ＝kx ﹣2，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过 象限．14、在平面直角坐标系中，函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则kb 0（填“＞”、“＝”或“＜”）．15、要把直线y ＝3x ﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向上平移 个单位．16、如图，已知直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，若点A （3，n ）在直线l 上，则n 的值为 ．17、当直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣4经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 ．18、已知函数：①y ＝0.2x +6；②y ＝﹣x ﹣7；③y ＝4﹣2x ；④y ＝﹣x ；⑤y ＝4x ；⑥y ＝﹣（2﹣x ），其中，y 的值随x 的增大而增大的函数是 （填序号）19、在平面直角坐标系中，把直线y ＝﹣2x +3沿x 轴向右平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为20、已知一次函数y ＝（2m ﹣1）x ﹣1+3m （m 为常数），当x ＜2时，y ＞0，则m 的取值范围为21、若将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，得直线y ＝kx +b ，则k +b 的值为22、关于x 的一次函数y ＝（k +2）x ﹣2k +1，其中k 为常数且k ≠﹣2①当k ＝0时，此函数为正比例函数； ②无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5）；③若函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），则k=38；④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有 ．三、解答题23、已知一次函数y ＝kx +5的图象经过点A （2，﹣1）．（1）求k 的值；（2）在图中画出这个函数的图象；（3）若该图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，试确定△OBC 的面积．24、已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数图象与y轴交点的纵坐标为﹣2，求m的值；（3）若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；（4）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．25、已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值．（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．26、如图，一次函数y=x+2的函数图象与x轴，y轴分别交于点．（1）若点P(-1,m)为第三象限内一个动点，请问的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在(1)的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若的面积是4，求m的值．2020-2021苏科版八年级上学期数学6.3一次函数的图像强化训练卷（答案）一、选择题1、一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故选C．2、函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，则函数y＝kx﹣b的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由函数y＝kx+b（k≠0）的图象过二、三、四象限，可知，k＜0，b＜0，于是：y＝kx﹣b的图象应该过一、二、四象限，不过第三象限，故选：C．3、如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m2D.m＜2解析：因为一次函数y=（m-2）x-1的图像经过第二、三、四象限，所以m-2<0，解得m<2.所以选D.4、一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（）A．第一B．第二C．第三D．第四【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，该函数过点（0，3），∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．5、已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则y＝﹣2kx﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】∵一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．∴函数y＝﹣2k﹣b的图象经过第一、二、三象限．∵因为|k|＜|﹣2k|，所以一次函数y＝kx+b的图象比y＝﹣2kx﹣b的图象的倾斜度小，综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．6、将一次函数12y x=的图象向上平移2个单位，平移后，若y>0，则x的取值范围是( )A.x>4B.x>-4 C．x>2 D．x> -2解析：∵将一次函数12y x=的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为122y x=+，当y=0时x=-4，∴y>0时x的取值范围是x> -4．7、下列有关一次函数y＝﹣3x+2的说法中，错误的是（）A．y的值随着x增大而减小B．当x＞0时，y＞2C．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）D．函数图象经过第一、二、四象限【解答】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∵y的值随着x增大而减小，∴当x＞0时，y＜2，∴选项B符合题意；C、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项C不符合题意；D、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项D不符合题意；故选：B．8、已知函数y=(m+1)x,若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是(C )9、直线y＝﹣2x+b上有三个点（﹣2.4，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＞y1＞y3【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴y值随x值的增大而减小．又∵﹣2.4＜﹣1.5＜1.3，∴y1＞y2＞y3．故选：A．10、已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）上，且直线不经过第二象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法确定解：∵直线y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）不经过第二象限，∴，∴y随x的增大而增大．又∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b上，且x1＜x2，∴y1＜y2．故选：B．11、函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（D）A．B．C．D．12、如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y＝k1x、y＝k2x、y＝k3x、y＝k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（B）A．k1＜k2＜k3＜k4 B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3 D．k2＜k1＜k3＜k4二、填空题13、一次函数y＝kx﹣2，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过象限．【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣2，y随着x的增大而减小，∴k＜0，b＝﹣2，∴该函数图象经过第二、三、四象限，故答案为：二、三、四．14、在平面直角坐标系中，函数y ＝kx +b 的图象如图所示，则kb 0（填“＞”、“＝”或“＜”）．【解析】∵一次函数y ＝kx +b 的图象经过一、二、四象限，∴k ＜0，b ＞0，∴kb ＜0． 故答案为：＜15、要把直线y ＝3x ﹣2向上平移，使其图象经过点（2，10），需要向上平移 个单位．解：设直线y ＝3x ﹣2向上平移h 个单位，其图象经过点（2，10），则函数解析式为y ＝3x ﹣2+h ，将点（2，10）代入，得10＝3×2﹣2+h ，解得h ＝6． 故答案为：6．16、如图，已知直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，若点A （3，n ）在直线l 上，则n 的值为 ．【解答】解：将（﹣2，0）、（0，1）代入，得：，解得：，∴y ＝x +1，将点A （3，n ）代入，得：+1＝n ，即n ＝2.5．故答案为：2.5．17、当直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣4经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 ．【解析】∵直线y ＝（2﹣2k ）x +k ﹣4经过第二、三、四象限，∴，∴1＜k ＜4．故答案为：1＜k ＜4．18、已知函数：①y ＝0.2x +6；②y ＝﹣x ﹣7；③y ＝4﹣2x ；④y ＝﹣x ；⑤y ＝4x ；⑥y ＝﹣（2﹣x ），其中，y 的值随x 的增大而增大的函数是 ①⑤⑥ （填序号）19、在平面直角坐标系中，把直线y ＝﹣2x +3沿x 轴向右平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为 y ＝﹣2x +920、已知一次函数y ＝（2m ﹣1）x ﹣1+3m （m 为常数），当x ＜2时，y ＞0，则m 的取值范围为【解答】解：当y ＝0时，（2m ﹣1）x ﹣1+3m ＝0，解得x ，∵x ＜2时，y ＞0， ∴2m ﹣1＜0，2，∴m ． 故答案为2173≤≤m 21、若将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，得直线y ＝kx +b ，则k +b 的值为 522、关于x 的一次函数y ＝（k +2）x ﹣2k +1，其中k 为常数且k ≠﹣2①当k ＝0时，此函数为正比例函数； ②无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5）；③若函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），则k=38-； ④无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有 ．【解析】①当k ＝0时，此函数为y ＝2x +1，不是正比例函数，故本结论错误；②∵y ＝（k +2）x ﹣2k +1＝（x ﹣2）k +2x +1， ∴当x ＝2时，y ＝5，∴无论k 取何值，此函数图象必经过（2，5），故本结论正确；③∵函数图象经过（m ，a 2），（m +3，a 2﹣2）（m ，a 为常数），∴，②﹣①，得3（k +2）＝﹣2，解得k =38 ，故本结论正确； ④如果此函数图象同时经过第二、三、四象限，那么，此不等式组无解，所以无论k 取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故本结论正确．即上述结论中正确的序号有②③④． 故答案为②③④．三、解答题23、已知一次函数y ＝kx +5的图象经过点A （2，﹣1）．（1）求k 的值；（2）在图中画出这个函数的图象；（3）若该图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，试确定△OBC 的面积．解：（1）∵一次函数y ＝kx +5的图象经过点A （2，﹣1），∴2k +5＝﹣1，∴k ＝﹣3．（2）当x ＝0时，y ＝﹣3x +5＝5，∴点C 的坐标为（0，5）；当y ＝0时，﹣3x +5＝0，解得：x ＝，∴点B 的坐标为（，0）．由点A ，C 可画出一次函数y ＝kx +5的图象，如图所示．（3）∵点B 的坐标为（，0），点C 的坐标为（0，5），∴OB ＝，OC ＝5，∴S △OBC ＝OB •OC ＝．24、已知函数y ＝（2m +1）x +m ﹣3；（1）若函数图象经过原点，求m 的值；（2）若函数图象与y 轴交点的纵坐标为﹣2，求m 的值；（3）若函数的图象平行直线y ＝3x ﹣3，求m 的值；（4）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．解（1）∵函数图象经过原点，∴m ﹣3＝0，且2m +1≠0，解得：m ＝3；（2）∵函数图象与y 轴交点的纵坐标为﹣2，∴m ﹣3＝﹣2，且2m +1≠0，解得：m ＝1；（3）∵函数的图象平行直线y ＝3x ﹣3，∴2m +1＝3，解得：m ＝1；（4）∵y 随着x 的增大而减小，∴2m +1＜0，解得：m ＜﹣．25、已知一次函数y ＝（3﹣m ）x +2m ﹣9的图象与y 轴的负半轴相交，y 随x 的增大而减小，且m 为整数．（1）求m 的值．（2）当﹣1≤x ≤2时，求y 的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y ＝（3﹣m ）x +2m ﹣9的图象与y 轴的负半轴相交，y 随x 的增大而减小，∴，解得3＜m ＜4.5，∵m 为整数，∴m ＝4．（2）由（1）知，m ＝4，则该一次函数解析式为：y ＝﹣x ﹣1．∵﹣1≤x ≤2，∴﹣3≤﹣x ﹣1≤0， 即y 的取值范围是﹣3≤y ≤0．26、如图，一次函数y=x+2的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点．（1）若点P(-1,m)为第三象限内一个动点，请问的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？（2）在(1)的条件下，试用含m 的代数式表示四边形APOB 的面积；若的面积是4，求m 的值．解：不变．一次函数的函数图象与x 轴，y 轴分别交于点，∴A(-2,0),B(0,2)，∴OB=2 ．∵P(-1,m)，∴OPB S =21OB ×1=21×2×1=1；(2)∵A(-2,0),P(-1,m)，=2-m ．，∴2-m=5，解得m=-3．。

一次函数的图像与性质巩固复习知识点一：一次函数的图像1.画函数图像的一般步骤（1）列表：在表中列出自变量与其对应的函数值.（2）描点：建立平面直角坐标系，以表中自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出各对应点.（3）连线：按照自变量从小到大的顺序，把所描各点用直线连接起来.2.一次函数图像的画法（1）一次函数b kx y +=（b k ,是常数，且0≠k ）的图像是一条直线.（2）一次函数b kx y +=（b k ,是常数，且0≠k ）的图像的画法：0≠b 时，一般画过),0(b 和)0,(kb-的一条直线；0=b 时，即为正比例函数)0(≠=k kx y 的图像，一般画过点（0,0）和（1，k ）的一条直线.例1：在同一坐标系中，画出下列函数的图像.（1）;2x y =（2）;2-=x y （3）.32+-=x y 知识点二：一次函数b kx y +=（b k ,是常数，且0≠k ）的性质在一次函数b kx y +=中，如果0>k ，那么函数值y 随自变量x 的增大而增大；如果0<k ，那么函数值y 随自变量x 的增大而减小；题型：1.利用图像判断函数的增减性，一定要从左向右看.2.b k ,的符号与一次函数图像的位置关系：图像>k 0<k 正比例函数)0(≠=k kx y 一次函数)0,(≠+=b k b kx y 0>b 0<b 0>b 0<b 图像特点（经过哪几个象限）性质例2：若,0,0<≠b k 则b kx y +=的图像可能是（）.A. B. C.D.例3：关于一次函数12-=x y 的图像，下列说法正确的是（）.A.图像经过第一、二、三象限B.图像经过第一、三、四象限C.图像经过第一、二、四象限D.图像经过第二、三、四象限知识点三：正比例函数的图像和一次函数图像的关系1.正比例函数的图像和一次函数的图像都是一条直线.2.正比例函数kx y =的图像是经过原点的一条直线，一次函数b kx y +=的图像可以由正比例函数kx y =的图像沿着y 轴向上（0>b ）或向下（0<b ）平移|b |个单位得到.提醒：两直线)0(111≠+=k b x k y 与)0(222≠+=k b x k y 的位置关系：（1）当21k k =且21b b ≠时，两直线平行，反之，若两直线平行，则21k k =且21b b ≠.（2）当21k k =且21b b =时，两直线重合，反之亦成立.（3）当21k k ≠时，两直线相交，反之亦成立;特别地，当121-=⋅k k 时，两直线垂直.例4：一次函数的图像经过点A（-2，-1），且与直线32-=x y 平行，则此函数的关系式为（）.A.1+=x y B.32+=x y C.12-=x y D.52--=x y 拓展例题拓展点一：比较大小问题例1：已知函数x y 3=的图像经过点A （-1，1y ）、点B ),2(2y -，则1y 2y .（填“＞”“＜”或“＝”）拓展点二：一次函数图像中的坐标三角形例2：一次函数42-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别交于A，B 两点,O 为原点，则△AOB 的面积是（）.A.2B.4C.6D.8拓展点三：作图问题例3若三角形的底边长为6.（1）写出此三角形的面积S 与h 之间的函数表达式；（2）画出此函数的图像.（注意自变量的取值范围）拓展点四：计算求值例4：若一条直线经过点（-1,1）和点（1,5），则这条直线与x 轴的交点坐标为.例5：已知一次函数4-=kx y ，当2=x 时，3-=y .（1）求一次函数的表示式；（2）将该函数的图像向上平移6个单位，求平移后的图像与x 轴交点的坐标.拓展点五：识别图像问题例6：若实数c b a ,,满足0=++c b a ，且c b a <<，则函数a cx y +=的图像可能是（）.A. B. C. D.拓展点六：一次函数中的分段函数问题例7：根据卫生防疫部门要去，游泳池必须定期换水、清洗.某游泳池周五早上8:00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因为清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11:30全部排完.游泳池内的水量Q（m³）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图像如图所示，根据图像解答下列问题：（1）暂停排水需要多长时间？排水孔排水的速度是多少？（2）当2≤t≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式．拓展点七：学科内综合问题例8.已知直线32+=ax y 与x 轴和y 轴分别交于B，C 两点，直线b x y +-=32与x 轴交于点Ａ，并且这两条直线交点P 的坐标为（２,２）．（１）求两条直线的函数表达式；（２）求四边形AOCP 的面积；（３）试说明△PAB 是等腰三角形．品味中考１.在平面直角坐标系中，直线62-=x y 不经过（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限２.关于直线)0(:≠+=k k kx y l ，下列说法不正确的是（）．A．点（O，k ）在l 上B．l 经过定点（﹣１,O）C．当0>k 时，y 随x 的增大而增大D．l 经过第一、二、三象限．3.在直角坐标系中，点M、N 在同一个正比例函数图像上的是（）.A.M(2,-3),N（-4,6）B.（-2,3），N（4,6）C.M（-2，-3），N（4，-6）D.M（2,3）N（-4,6）4.已知点),(n m P 是一次函数1-=x y 的图像位于第一象限部分上的点，其中实数n m ,满足8)2(4)2(2=++-+m n n m m ，则点P 的坐标为（）.A.（21,21-）B.（32,35）C.（2,1）D.（21,23）5.将正比例函数x y 2=的图像向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限.基础巩固1.一次函数2+-=x y 的图像不经过的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.函数|2|x y =的图像是（）.A. B. C. D.3.将函数x y 2-=的图像向下平移3个单位，所得图像的对应函数表达式为（）.A.)3(2+-=x yB.)3(2--=x y C.32+-=x y D.32--=x y 4.在一次函数a ax y -=21中，y 随x 的增大而减小，则其图像可能是（）.A. B. C. D.5.已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数12+-=x y 图像上的两点，则a 与b 的大小关系是.6.已知一次函数22--=x y ；（1）根据表达式画出函数图像；（2）求出图像与x 轴、y 轴的交点A、B 的坐标；（3）求A、B 两点的距离；（4）求出△AOB 的面积；（5）y 的值随x 的增大怎样变化？7.如图，直线l 经过第一、二、四象限，l 的表达式是2)3(++-=m x m y ，则m 的取值范围在数轴上表示为（）.A. B.C.D.8.已知一次函数满足下列两个条件：①0>x 时，y 随x 的增大而增大；②它的图像经过点（1,2）.请写出一个符合上述条件的函数表达式.9.如图，过点A（2,0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B，C，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.（1）求点B 的坐标；（2）若△ABC 的面积为4，求直线2l 的表达式.10.已知一次函数)4()36(-++=n x m y .求：（1）m 为何值时，y 随x 的增大而减小；（2）n m ,满足什么条件时，函数图像与y 轴的交点在x 轴下方；（3）n m ,分别取何值时，函数图像经过原点；（4）n m ,满足什么条件时，函数不经过第二象限.11.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B 两点同时同向出发，历史7分钟同时到达C 点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （米）与他们的行走时间x （分钟）之间的函数图像，请结合图像，回答下列问题：（1）A、B 两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF 所在直线的函数表达式；（3）若线段FG∥x 轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；（4）求A、C 两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米.。

早规划、早行动、努力多一天！！！
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21.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知正比例函数 y 3 x 与一次函数 y x 7 的图像
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交于点 A.
（1）求 A 点的坐标;
（2）设 x 轴上有一点 P（a,0），过点 P 作 x 轴的垂线（垂线位于点 A 的右侧），分别
交 y 3 x 和 y x 7 的图像交于点 B，C.连接 OC.若 BC= 7 OA，求△OBC 的面积.
早规划、早行动、努力多一天！！！
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23.如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 D 在 OC 边上，以 AD 为折痕，将 OAD 向上翻折， 点 O 恰好落在 BC 边上的点 E 处，若△ECD 的周长为 2，△EBA 的周长为 6.
（1）矩形 OABC 的周长为
.
（2）若点 A 坐标为（ 5 ，0），求线段 AD 所在的直线的解析式.
则 y=
.
.关于 y 轴对称，
18.已知一次函数图像 y (2m 1)x m 3 不经过第二象限，则 m 的取值范围
；
若函数图像与 y 轴的交点在 x 轴的下方，求 m 的取值范围
.
三、解答题
19.是说明点 A（3,2），B（-1,0），C（-3，-1）在同一条直线上.
20.已知点 A(-3,-4)和 B（-2,1），试在 y 轴上取一点 P，是 PA 与 PB 的和最小.
)
A.x=2
B.y=2
C.x=-1
D.y=-1
早规划、早行动、努力多一天！！！
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6.同一直角坐标系中，一次函数 y1=k1x+b 与正比例函数 y2=k2x 的图像如图所示，则满足 y1≥y2 的 x 取值范围是（ ）

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题6.2一次函数的图象与性质专项提升训练（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共22题,选择8道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022春•海门市期末）一次函数y＝2x+1的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四2．（2022•赣榆区二模）一次函数y＝kx﹣1（k≠0），若y随x的增大而减小，则它的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2022•武进区二模）下列关于直线y＝3x﹣3的性质说法不正确的是（）A．不经过第二象限B．与y轴交于点（0，﹣3）C．与x轴交于点（﹣1，0）D．y随x的增大而增大4．（2022•宿豫区二模）已知一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点（x1，5）、（x2，﹣2），则下列结论正确的是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1≤x2D．x1≥x25．（2022•泰兴市一模）过点（﹣1，2）的直线y＝mx+n（m≠0）不经过第三象限，若p＝3m﹣n，则p的范围是（）A．﹣10≤p≤﹣2B．p≥﹣10C．﹣6≤p≤﹣2D．﹣6≤p＜﹣26．（2022秋•鼓楼区校级月考）“龟兔赛跑”中兔子跑得快，一开始领先，但它太骄傲在途中睡了一觉再继续跑；乌龟跑得慢，但一直不停地跑，抵达终点，赢得胜利．下面哪幅图基本反映了比赛的过程？（）A．B．C．D．7．（2022•广陵区一模）如图，物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块完全浸没在水中，然后缓慢匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．8．（2022春•宜兴市校级月考）在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P（x，y），规定：f（x，y）＝；比如f（﹣4，）＝4，f（﹣2，﹣3）＝3．当f（x，y）＝2时，所有满足该条件的点P组成的图形为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上9．（2022•淮阴区模拟）已知函数y＝﹣2x+3的图象上有两点A（﹣3，y1）、B（﹣2，y2），则y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”号）10．（2022春•如皋市期中）已知M（1，a）和N（2，b）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两点，则a，b的大小关系为a b（填“＞”、“＜”或“＝”）．11．（2021秋•鼓楼区校级期末）已知下列函数：①y＝x+1；②y＝x﹣2；③y＝﹣x+1；④y＝﹣x﹣2．其中，y随x的增大而增大的有（填写所有正确选项的序号）．12．（2021秋•姜堰区期末）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在一次函数y＝（m﹣1）x+7的图象上，且当x1＜x2时，y1＜y2，则m的取值范围是．13．（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y随自变量x增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是．14．（2022•海陵区二模）在平面直角坐标系中，将直线y＝﹣2x沿x轴向右平移，平移后的直线经过点（﹣1，6），则直线向右平移个单位长度．15．（2022•广陵区一模）在平面直角坐标系xOy中，若函数图象上任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）均满足（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0．下列四个函数图象中，所有正确的函数图象的序号是．16．（2019秋•东台市期末）如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为．三、解答题（本大题共6小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021秋•射阳县校级期末）已知y+2与x+1成正比，且x＝2时y＝7．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＝4时，求x的值．18．（2021秋•大丰区期末）已知y﹣2与x成正比，且当x＝﹣2时，y＝4．（1）求y与x的函数表达式；（2）在坐标系中画出（1）中的函数图象；（3）当y＞0时，直接写出x的取值范围为．19．（2022春•如皋市校级月考）如图，在直角坐标系中，O为原点，B点的坐标为（﹣1，3）（1）求直线OB的解析式；（2）若点A（2，0），则在直线OB上有一点C，使得S△OAC＝4，试求出点C的坐标．20．（2019春•崇川区校级月考）已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值．（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．21．（2019春•崇川区校级月考）王教授和他的孙子小强星期天一起去爬山，来到山脚下，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，如图所示，两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（小强开始爬山时开始计时），请看图回答下列问题：（1）爷爷比小强先上了多少米？山顶离山脚多少米？（2）谁先爬上山顶？小强爬上山顶用了多少分钟？（3）图中两条线段的交点表示什么意思？这时小强爬山用是多少？离山脚多少米？22．（2021秋•泗洪县期末）【直观想象】如图1，动点P在数轴上从负半轴向正半轴运动，点P到原点的距离先变小再变大，当点P的位置确定时，点P到原点的距离也唯一确定；【数学发现】当一个动点P（x，0）到一个定点的距离为d，我们发现d是x的函数；【数学理解】（1）动点P（x，0）到定点A（2，0）的距离为d，当x＝时，d取最小值；【类比迁移】（2）设动点P（x，0）到两个定点M（1，0）、N（3，0）的距离和为y．①随着x增大，y怎样变化？②在给出的平面直角坐标系中画出y关于x的函数图象；③当y＞6时，x的取值范围是．。

一次函数的图象
一、核心价值题：
1函数y=14
的图象经过点(0 ____)与点(1_____)且y 随的增大而 2一次函数y=(+2)-5．当_________时y 随的增大而增大；当________时y 随的增大而减小；当________时函数的图象经过原点
3．函数y=＋3的图象不经过第三象限，则____0．（填“＞”“＜”“＝”） 4．若直线y=a+a 2-2过原点y 随的增大而增大则a 的值为_________
5．正比例函数图象y=(2-1)235m x -的图象经过二、四象限则=_____
6．已知一次函数y=(3-7)+-1的图象与y 轴交点在轴的上方，且y 随的增大而减小，求整数的值。

7画出函数y=2+5的图象并利用图象求
(1)当取何值时，①y>0； ②y ≤0; (2)使-5y ≤≤5的取值范围
二、知识与技能演练题：
8、已知直线y=1
2-+1与直线a 关于y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出直线a 的解析式
9、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们
求这两个函数的解析式。

苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一次函数、一次方程和一元一次不等式（提高）【学习目标】1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数与一元一次方程一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数）.当函数y ＝0时，就得到了一元一次方程0kx b +=，此时自变量x 的值就是方程kx b +＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y kx b =+（k ≠0，b 为常数），确定它与x 轴交点的横坐标的值.要点二、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点诠释：求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点三、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点四、如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．【典型例题】类型一、一次函数与一元一次方程1、方程328x +=的解是x ＝______，则函数32y x =+在自变量x 等于_______时的函数值是8.【答案】2；2；【解析】解方程328x +=得到：2x =.函数32y x =+的函数值是8．即328x +=，即函数32y x =+在自变量x 等于2时的函数值是8．【总结升华】本题主要考查了一元一次方程与一次函数的关系．任何一元一次方程都可以转化为0ax b +=（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ax b =+确定它与x 轴的交点的横坐标的值．举一反三：【变式1】如图，已知直线y ax b =-，则关于x 的方程1ax b -=的解x ＝_________.【答案】4；提示：根据图形知，当y ＝1时，x ＝4，即1a x b -=时，x ＝4．∴方程1ax b -= 的解x ＝4．那么方程ax+b=0的解是 ．【答案】x=1；解：由一次函数y=ax+b ，∵x=0时，y=2，x=2时，y=﹣2，∴， 解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+2，∴方程ax+b=0变为﹣2x+2=0，解得：x=1，故答案为：x=1．类型二、一次函数与一元一次不等式【393614 一次函数与一元一次不等式，例1】2、已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式()1a x b --＞0的解集为（ ）A ．x ＜－1B ．x ＞－1C ．x ＞1D ．x ＜1【答案】A ；【解析】∵一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，∴b ＞0，a ＜0，把（2，0）代入解析式y ax b =+得：0＝2a ＋b ， 解得：b a＝－2，∵()1a x b --＞0， ∴()1a x b ->，∴x －1＜b a， ∴x ＜－1，【总结升华】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，解一元一次不等式等的理解和掌握，能根据一次函数的性质得出a 、b 的正负，并正确地解不等式是解此题的关键．举一反三：【变式】如图，直线y=kx+b 经过A （3，1），B （﹣1，﹣3）两点，则不等式x ＞kx+b ＞﹣3的解为 ．【答案】﹣1＜x ＜3；解：将A （3，1），B （﹣1，﹣3）代入直线y=kx+b 得，， 解得，直线解析式为y=x ﹣2， 可得到不等式x ＞x ﹣2＞﹣3，解得﹣1＜x＜3，故答案为﹣1＜x＜3．3、（2016春•乳山市期末）如图，直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3）；直线y=1﹣mx分别与x轴交于点C，与直线AB交于点D，已知关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣．（1）分别求出k，b，m的值；（2）求S△ACD．【思路点拨】（1）首先利用待定系数法确定直线的解析式，然后根据关于x的不等式kx+b ＞1﹣mx的解集是x＞﹣得到点D的横坐标，进而确定点D的坐标，再代入解析式求m 的值．（2）收下确定直线与x轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可．【答案与解析】解：（1）∵直线y=kx+b分别与x轴、y轴交于点A（﹣2，0），B（0，3），，解得：k=，b=3，∴y=x+3∵关于x的不等式kx+b＞1﹣mx的解集是x＞﹣，∴点D的横坐标为﹣，将x=﹣代入y=x+3，得：y=，强x=﹣，y=代入y=1﹣mx，解得：m=1；（2）对于y=1﹣x，令y=0，得：x=1，∴点C的坐标为（1，0），∴S△ACD=×[1﹣（﹣2）]×=．【总结升华】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．举一反三：【393614 一次函数与一元一次不等式，例3】【变式】如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当 12y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2【答案】D ；提示：21y y >反映在图象上，是1y 的图象在2y 的上方，这部分图象自变量的取值范围有两部分，是x ＜－1或x ＞2.4、（2014春•通山县月考）画出函数y=﹣x+3的图象，根据图象回答下列问题：（1）求方程﹣x+3=0的解；（2）求不等式﹣x+3＜0的解集；（3）当x 取何值时，y≥0．【思路点拨】利用两点法画出函数的图象．（1）直线y=﹣x+3与x 轴交点的横坐标即为方程﹣x+3=0的解；（2）直线y=﹣x+3下方的部分对应的x 的取值即为不等式﹣x+3＜0的解集；（3）直线y=﹣x+3在x 轴及其上方的部分对应的x 的取值即为所求．【答案与解析】解：函数图象如下图：（1）观察图象可知，方程﹣x+3=0的解为x=2；（2）观察图象可知，不等式﹣x+3＜0的解集为x ＞2；（3）当x≤2时，y≥0．【总结升华】本题考查的是一次函数的图象与一元一次方程、一元一次不等式的关系，正确画出函数的图象是解答此题的关键．类型三、用一次函数的性质解决不等式的实际问题5、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务，甲种使用者每月需缴15元月租费，然后通话每分钟再付话费0.3元，乙种使用者不缴月租费，通话每分钟付费0.6元，若一个月内通话时间为x 分钟，甲、乙两种业务的费用分别为1y 和2y 元．(1)试分别写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；(2)画出1y 、2y 的图象；(3)利用图象回答，根据一个月的通话时间，你认为选哪种通信业务更优惠?【思路点拨】收费与通话时间有关，分别写成两种收费方式的函数模型(建立函数关系式)，然后再考虑自变量为何值时两个函数值相等，从而做出选择．【答案与解析】解：(1)根据题意可得：10.315y x =+(x ≥0)，20.6y x =(x ≥0)．(2)利用两点可画10.315y x =+(x ≥0)和20.6y x =(x ≥0)的图象，如下图所示．(3)由图象可知：两个函数的图象交于点(50，30)，这表示当x＝50时，两个函数的值都等于30．因此一个月内，通话时间为50分钟．选哪一种通话业务都行，因为付费都是30元，当一个月内通话时间低于50分钟时，选乙种业务更优惠，当一个月内通话时间大于50分钟时，选甲种业务更优惠．【总结升华】解决这类问题首先根据题意确定函数解析式，然后在坐标系内画出函数，找到它们的交点，从而得函数值相等时的自变量的取值，然后根据这一取值就可作出正确的选择．。

一次函数〔图像题〕专项练习6.如图,直线h： y=x+l与直线0 产-X- L把平而直角坐标系分成四个局部, 2那么点〔-』,1〕在〔〕4 2A.第一局部B.第二局部C.第三局部D.第四局部7.正比例函数尸-kx和一次函数尸kx-2 〔x为自变量〕, 它们在同一坐标系内的图象大致是〔〕202121271.函数尸ax+b与尸bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的选项是〔〕3.一次函数产kx+b, y随x的增大而减小,且kb>0,那么在直角坐标系内它的大致图象是〔〕4,以下函数图象不可能是一次函数产ax- 〔a-2〕图象的是〔〕5.如下图,如果k・b<0,且kVO,那么函数尸kx+b的图象大致是〔〕8 .函数y=2x+3的图象是〔 〕3A.过点〔0, 3〕, 〔0,--〕的直线2 3 C.过点〔-1, - 1〕,〔二,0〕的直线213.连降6天大雨,某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升.假设该 水库的蓄水量V 〔万米3〕与降雨的时间t 〔天〕的关系如下图, 那么以下说法正确的选项是〔〕A,降雨后,蓄水量每天减少5万米3 B.降雨后,蓄水量每天增加5万米3 C.降雨开始时,蓄水量为20万米3 D.降雨第6天,蓄水量增加40万米39.以下图象中,与关系式y=-x-l 表示的是同一个一次函数的图象是〔 〕 10.函数kx-y=2中,y 随x 的增大而减小,那么它的图象是以下图中的〔 〕 11.直线yi=kix+bi ,y2=k?x+b2,满足bi 〈b2,且k]k2V0,两直线的图象是〔〕 14.拖拉机开始行驶时,油箱中有油4升,如果每小时耗油0.5升,那么油箱中余油y 〔升〕与它工 作的时间t 〔时〕之间的函数关系的图象是〔〕3B.过点〔1, 5〕, 〔0,--〕的直线23D.过点〔0, 3〕,0〕的直线212.如下图,表示一次函数尸ax+b 与正比例函数尸abx 〔a, b 是常数,且a1#0〕的图象是〔16. 一次函数产kx+b的图象如下图,当x 时,y>2.18.如图,直线1是一次函数尸kx+b的图象,当x 时,y>0.19. 一次函数yi=kx+b与y2=x+a的图象如下图,那么以下结论：□ k<0； " a>0：□当x=3时,yi=y2：□当x>3时,yiVy2中,正确的判断是20.如图,函数yi=ax+b和y2=kx的图象交于点P,那么根据图象可得,当x 时,yi>y2・21.在平面直角坐标系中画出函数〕,=-；工+ 3的图象.22.〔1〕在图象上标出横坐标为-4的点A,并写出它的坐标:〔2〕在图象上标出和y轴的距离是2个单位长度的点, 并写出它的坐标.23. 作函数y=2x-4的图象,并根据图象答复以下问题.〔1〕当-2WxW4,求函数y的取值范围.〔2〕当x 取何值时,y<0? y=0? y>0?AV6-5-4-3 -2-1--6-5-4-3-2 -g7-2--3--4--5--6L123456%24.如图是一次函数〕,= -^x + 5图象的一局部,利用图象答复以下问题:2〔1〕求自变量的取值范围.〔2〕在〔1〕在条件下,y是否有最小值？如果有就求出最小值：如果没有,请说明理由.1 325.函数y\=-弓工+ ^和〞=2x - 1.〔1〕在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象:〔2〕根据图象,写出它们的交点坐标：〔3〕根据图象,试说明当x取什么值时,yi>y2?26.作出函数产3-3x的图象,并根据图象答复以下问题：〔1〕y的值随x的增大而：〔2〕图象与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是〔3〕当x 时,y^O：〔4〕函数y=3 - 3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？27.函数y=2x-l.〔1〕在直角坐标系中画出这函数的图象；〔2〕判断点A 〔 -2.5, -4〕, B 〔2.5, 4〕是否在函数y=2x - 1的图象上:〔3〕当x取什么值时,yW0.〔2〕根据图象答复以下问题：□图象与X轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是二当X 时,y>0.一次函数〔图像题〕专项练习参考答案1 .分四种情况：□ 当a>0, b>0时,尸ax+b 的图象经过第一、二、三象限,产bx+a 的图象经过第一、二、三象 限,无选项符合；□ 当a>0, bVO 时,产ax+b 的图象经过第一、三、四象限：产bx+a 的图象经过第一、二、四象 限,C 选项符合：□ 当aVO, b>0时,尸ax+b 的图象经过第一、二、四象限；尸bx+a 的图象经过第一、三、四象 限,无选项符合：~当aVO, b<0时,尸ax+b 的图象经过第二、三、四象限；尸bx+a 的图象经过第二、三、四象 限,无选项符合. 应选C2 .由一次函数yi=kx+b 与y2=x+a 的图象可知kVO, a<0,当x>2时,y2>yi ,二二正确. 应选C3 .二一次函数产kx+b, y 随x 的增大而减小,二kVO, 又二kb>0,匚bVO,二函数的图象经过第二、三、四象限. 应选C5 .二k ・b<0,且kVO,二b>0, k<0,二函数产kx+b 的图象经过第一、二、四象限, 应选D6 .由题意可得1,解得 ,y= " x ~ — 12 尸力应选B.7 .分两种情况:〔1〕当k>0时,正比例函数广-kx 的图象过原点、第一、三象限, 一次函数度kx-2的图象经过第一、三、四象限,选项A 符合;〔2〕当k<0时,正比例函数产-kx 的图象过原点、第二、四象限, 一次函数户kx-2的图象经过第二、三、四象限,无选项符合. 应选A.8 . A 、把x=0代入函数关系式得2*0+3=3,故函数图象过点〔0, 3〕,不过〔0, -1〕,故错误； B 、由A 知函数图象不过点〔0, -1〕,故错误：C 、把x=-l 代入函数关系式得,2x 〔 -1〕 +3=1,故〔-1, - 1〕不在函数图象上,故错误:D 、分别令4. 根据图象知:A 、a>0>B 、a<0>C 、a<0>D 、a>0»应选B(a-2) (a-2) (a-2)(a-2) >0.<0. >0. <0.解得0<a<2,所以有可能：解得两不等式没有公共局部,所以不可能; 解得aVO,所以有可能； 解得a>2,所以有可能.故点〔一W 5〕应在交点的上方,即第二局部. 4 2x=0, y=0,此函数成立,故正确.应选D9.函数y=-x-l是一次函数,其图象是一条直线.当x=0时,y= - 1»所以直线与y轴的交点坐标是〔0, - 1〕；当尸0时,x=-l,所以直线与x轴的交点坐标是〔-1, 0〕.由两点确定一条直线,连接这两点就可得到y=-x-l的图象. 应选D10.整理为尸kx-2：：y随x的增大而减小二kVO又由于图象过2, 4, 3象限应选D.11. kik2<0,那么ki 与k2 异号,因而两个函数一个y随x的增大而增大,另一个y随x的增大而减小,因而A是错误的；bi<b2,那么yi与y轴的交点在y2与y轴的交点的下边,因而B、C都是错误的.应选D.12.二当ab>0,正比例函数尸abx过第一、三象限；a与b同号,同正时产ax+b过第一、二、三象限,故D错误；同负时过第二、三、四象限,故B错误：□当abVO时,正比例函数y=abx过第二、四象限：a与b异号,a>0, bVO时尸ax+b过第一、三、四象限,故C错误：a<0, b>0时过第一、二、四象限.应选A13. A、根据图象知,水库的蓄水量因该随着降雨的时间的增加而增多：故本选项错误：B、本图象的直线,所以每天的降雨量是相等的,所以,蓄水库每天的增加的水的量是〔40-10〕+6=5；故本选项正确：C、根据图示知,降雨开始时,蓄水量为10万米3,故本选项错误；D、根据图示知,降雨第6天,蓄水量增加了40万米3-30万米3=io万米3,故本选项错误：应选B14.根据题意列出关系式为：y=40 - 5t,考虑实际情况：拖拉机开始工作时,油箱中有油4升,即开始时,函数图象与y轴交于点〔0, 40〕, 如果每小时耗油0.5升,且8小时,耗完油,故函数图象为一条线段.应选D15.二正比例函数产kx的图象经过第一、三象限,二k>0, Z-k<0, 匚尸kx-k的大致图象经过一、三、四象限,应选：B.9-0 916.由图形可知,该函数过点〔0, 2〕, 〔3, 0〕,故斜率k-.：二--如0-3 3所以解析式为广一之+2,令y>2,即-工+2>2,解之得：x<017.根据题意,要求yVO时,x的范围,即：|x+3<0,解可得：x< - 2,故答案为x< - 218.根据题意,观察图象,可得直线1过点〔2, 0〕,且y随x的增大而增大,分析可得, 当x>2时,有y>019.根据图示及数据可知：口一次函数yi=kx+b的图象经过第二、四象限,那么k<0正确：匚y2=x+a的图象经与y轴交与负半轴,那么a>0错误：□ 一次函数yl=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标是3,所以当x=3时,yi=y2正确:□当x>3时,yi〈y2正确；故正确的判断是匚,二,二20.根据图示可知点P的坐标是〔-4, 2〕,所以yi>y2即直线1在直线2的上方,贝限<-4.根据图象和数据可知,当y<0即图象在x轴下侧,x<l.故答案为X<1函数尸一£x+3与坐标轴的交点的坐标为〔0, 3〕, 〔6, 0〕.〔1〕点A的坐标〔-4, 5〕；〔2〕和y轴的距离是2个单位长度的点的23.24.25. 当x=0 时,y=-4：当y=0 时,2x7=0,解得x=2,□函数图象与两坐标轴的交点为〔0,-4〕〔2, 0〕.图象如下：（1）x= - 2 时,y=2x 〔 - 2〕 -4=-8, x=4 时,y=2x4 - 4=4,Zk=2>0,匚y随x的增大而增大,口・8WyW4；（2）xV2 时,y<0： x=2 时,y=0： x>2 时,y>0.〔1〕由图象可看出当y=2.5时,x=5,因此x的取值范围应该是0Vx45 〔y轴上的点是空心圆,因此xM〕：〔2〕由图象可看出,当x=5时,函数的值最小,是y=2.5〔1〕如下图：〔2〕由〔1〕中两函数图象可知,其交点坐标为〔1, 1〕；〔3〕由〔1〕中两函数图象可知,当x>l时,yi>y2.21.22.坐标M (2, 2), N ( - 2, 4)26.如图.〔1〕由于一次项系数是-3<0,所以y 的值随x 的增大而减小: 〔2〕当y=0时,x=l,所以图象与x 轴的交点坐标是〔1, 0〕；当x=0时,尸3,所以图象与y 轴的交点坐标是〔0, 3〕；〔3〕由图象知,在A 点左边,图象在x 轴上方,函数值大于0. 所以xWl时,衿0.〔4〕 ZOA=1, OB=3,二函数y=3-3x 的图象与坐标轴所围成 的三角形的面积是S =AOB =^X 1X 3=^.〔1〕函数y=2x-l 与坐标轴的坐标为〔0, - 1〕 〔-1, 0〕,描点即可, 如下图：〔2〕将A 、B 的坐标代入函数式中,可得出A 点不在直线y=2x-1 的图象上,B 点在直线y=2x - 1的图象上,A 代入函数后发现-2.5x2 - 1=-6壬-4,因此A 点不在函数 y=2x- 1的图象上,然后用同样的方法判定B 是否在函数的 图象上：〔3〕当 yWO 时,2x- 1^0,因此 x ?三.〔1〕当 x=-4 时,y=2：当 y=-2 时,x=-2；〔2〕由〔1〕可知函数图象过〔-4, 2〕、〔 -2, -2〕, 由此可画出函数的图象,如以下图所示： ⑶匚 y=-2x-6, -4WyW2口 - 4W - 2x - 6W2, 2W - 2xW8, - 4WxW - 1描点,连线〔如图〕…〔也可以写成过点〔0, 2〕 和〔1,0〕画直线〕〔2〕二〔1, 0〕： 〔0, 2〕 二VI28.29. 〔2〕观察图象可得,当x>-3时,y>0；当x=-3时,y=0： 当xV -3时,y<0.27. X0 1 y2〔1〕图象如图:30. (1)列表:。

5. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）
1、一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减少，则这个函数的解析式可能是.
2、一次函数y=2x-2的图象不经过的象限是.
3、一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是。

5、两个一次函数y1=mx＋n，y2=nx＋m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的
（）
6、下列图形中，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（）
的解集为.。

苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一次函数的图象与性质（提高）【学习目标】1. 理解一次函数的概念，理解一次函数y kx b =+的图象与正比例函数y kx =的图象之间的关系；2. 能正确画出一次函数y kx b =+的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．3. 对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．【要点梳理】要点一、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数.y kx = （k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数. 要点诠释：当b ＝0时，y kx b =+即y kx =，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数k ，b 的要求，一次函数也被称为线性函数.要点二、一次函数的图象与性质1.函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象是一条直线：当b ＞0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向上平移b 个单位长度得到的； 当b ＜0时，直线y kx b =+是由直线y kx =向下平移|b |个单位长度得到的.2.一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）的图象与性质：正比例函数的图象是经过原点（0，0）和点（1，k ）的一条直线；一次函数(0)y kx b k =+≠图象和性质如下：3. k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势，b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．4. 两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：（1）12k k ≠⇔1l 与2l 相交； （2）12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；要点三、待定系数法求一次函数解析式一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，k ≠0）中有两个待定系数k ，b ，需要两个独立条件确定两个关于k ，b 的方程，这两个条件通常为两个点或两对x ，y 的值.要点诠释：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数y kx b =+中有k 和b 两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k 和b 为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.要点四、分段函数对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.要点诠释：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.【典型例题】类型一、待定系数法求函数的解析式1、（1）已知直线(0)y kx b k =+≠，与直线2y x =平行，且与y 轴的交点是（0，2-），则直线解析式为___________________．（2）若直线(0)y kx b k =+≠与31y x =+平行，且同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差1个单位长度，则直线解析式为__________________．【思路点拨】（1）一次函数的图象与正比例函数的图象平行，则比例系数k 相同，再找一个条件求b 即可，而题中给了图象过（0，2-）点，可用待定系数法求b .（2）题同样比例系数k 相同，注意同一横坐标在两条直线上对应的点的纵坐标相差一个单位长度有两种情况，都要考虑到.【答案】（1）22y x =-；（2）32y x =+或3y x =.【解析】（1）因为所求直线与2y x =平行，所以2y x b =+，将（0，－2）代入，解得b ＝－2，所以22y x =-.（2）由题意得k ＝3，假设点（1，4）在31y x =+上面，那么点（1，5）或（1，3）在直线3y x b =+上，解得b ＝2或b ＝0.所求直线为32y x =+或3y x =.【总结升华】互相平行的直线k 值相同.举一反三：【391659 一次函数的图象和性质，例2】【变式1】一次函数交y 轴于点A （0，3），与两轴围成的三角形面积等于6，求一次函数解析式.【答案】解：()0,3, 3.A OA =∴()()1,2163244,04,0.AOB S OA OB OB OB B B =⋅=⨯⋅=-△∴∴∴或设一次函数的解析式为3y kx =+.当过()4,0B 时，34304k k +==-∴； 当过()4,0B -时，34304k k -+==∴； 所以，一次函数的解析式为334y x =-+或334y x =+. 【391659 一次函数的图象和性质，例3】【变式2】在平面直角坐标系xOy 中，已知两点(1,0)A -，(2,3)B -，在y 轴上求作一点P ，使AP ＋BP 最短，并求出点P 的坐标.【答案】解：作点A 关于y 轴的对称点为()1,0A '，连接A B '，与y 轴交于点P ，点P 即为所求. 设直线A B '的解析式为y kx b =+，直线A B '过()()1,0,2,3A B '-，01231k b k k b b +==-⎧⎧⎨⎨-+==⎩⎩∴∴ A B '∴的解析式为：1y x =-+，它与y 轴交于P （0，1）.类型二、一次函数图象的应用2、甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y （个）与加工时间x （时）之间的函数图象分别为折线OA ﹣AB 与折线OC ﹣CD ．如图所示．（1）求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数．（2）求乙机器改变工作效率后y 与x 之间的函数关系式．（3）求这批零件的总个数．【思路点拨】（1）甲改变工作效率前的工作效率为改变前加工的总件数，除以加工的总时间即可；（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）利用函数解析式求出甲、乙两机器6小时加工的总件数，求其和即可．【答案与解析】解：（1）80÷4=20（件）；（2）∵图象过C （2，80），D （5，110），∴设解析式为y=kx+b （k≠0）， ∴，解得：，∴y 乙=10x+60（2≤x≤6）；（3）∵AB 过（4，80），（5，110），∴设AB 的解析式为y 甲=mx+n （m≠0）， ∴，解得：，∴y 甲=30x ﹣40（4≤x≤6），当x=6时，y 甲=30×6﹣40=140，y 乙=10×6+60=120，∴这批零件的总个数是140+120=260．【总结升华】主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．类型三、一次函数的性质3、（2016•呼和浩特）已知一次函数y=kx +b ﹣x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为（ ）A ．k ＞1，b ＜0B ．k ＞1，b ＞0C ．k ＞0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0【思路点拨】先将函数解析式整理为y=（k ﹣1）x+b ，再根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【答案】A ；【解析】解：一次函数y=kx +b ﹣x 即为y=（k ﹣1）x +b ，∵函数值y 随x 的增大而增大，∴k ﹣1＞0，解得k ＞1；∵图象与x 轴的正半轴相交，∴图象与y 轴的负半轴相交，∴b ＜0．故选：A ．【总结升华】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由于y=kx +b 与y 轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．熟知一次函数的增减性是解答此题的关键． 举一反三：【391659 一次函数的图象和性质，例5】【变式1】直线1l ：=+y kx b 与直线2l ：=+y bx k 在同一坐标系中的大致位置是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C ；提示：对于A ，从1l 看 k ＜0，b ＜0，从2l 看b ＜0，k ＞0，所以k ，b 的取值自相矛盾，排除掉A.对于B ，从1l 看k ＞0，b ＜0，从2l 看b ＞0，k ＞0，所以k ，b 的取值自相矛盾，排除掉B. D 答案同样是矛盾的，只有C 答案才符合要求.【变式2】直线1l 和直线2l 在同一直角坐标系中的位置如图所示．点11(,)P x y 在直线1l 上，点333(,)P x y 在直线2l 上，点222(,)P x y 为直线1l 、2l 的交点．其中21x x <，23x x <则（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<【答案】A ；提示：由于题设没有具体给出两个一次函数的解析式，因此解答本题只能借助于图象．观察直线1l 知，y 随x 的增大而减小，因为21x x <，则有21y y >；观察直线2l 知，y 随x 的增大而增大，因为23x x <，则有23y y <．故123y y y <<．【变式3】已知正比例函数()21y t x =-的图象上一点（1x ，1y ），且1x 1y ＜0，1x ＋1y ＞0，那么t 的取值范围是（ ）A. t ＜12 B ．t ＞12 C ．t ＜12或t ＞12D ．不确定 【答案】A ；提示：因为1x 1y ＜0，1x ＋1y ＞0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2t －1＜0，t ＜12．类型四、一次函数综合【391659 一次函数的图象和性质，例7】 4、已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且3OA OB =，求点A 的坐标．【答案与解析】解：由题意得，(),0,0,b A B b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则,.b b OA OB b k k =-== 113333b OA OB b k k k ====±∴∴∴. 一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，1k b +=∴.∴当13k =时，23b =，()2,0A -； 当13k =-时，43b =，()4,0A . 综上所述，点A 的坐标为()2,0-或()4,0.【总结升华】我们可以把点A 、B 的坐标用k 、b 表示出来，根据OA ＝3OB 可以建立一个关于k 、b 的方程，再根据它的图象过P ，可以再找到一个关于k 、b 的方程，两个方程联立，即可求出k 、b 的值，就可以求出点A 的坐标.。

苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习一次函数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.【知识网络】要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.y是x的函数，如果当x＝a时y＝b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行； 12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象. 要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式类型一、函数的概念【396533 一次函数复习 例1 】1、下列说法正确的是：（ ）Ａ.变量,x y 满足23x y +=，则y 是x 的函数；Ｂ.变量,x y 满足x y =||，则y 是x 的函数；Ｃ.变量,x y 满足x y =2，则y 是x 的函数； Ｄ.变量,x y 满足221y x -=，则y 是x 的函数.【答案】A ；【解析】B 、C 、D 三个选项，对于一个确定的x 的值，都有两个y 值和它对应，不满足单值对应的条件，所以不是函数.【总结升华】理解函数的概念，关键是函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的. 举一反三：【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ）【答案】B ；2、求函数的自变量的取值范围.【思路点拨】要使函数有意义，需或解这个不等式组即可.【答案与解析】 解：要使函数有意义，则x 要符合：2101x x -≥- 即：或解方程组得自变量取值是或.【总结升华】自变量的取值范围是使函数有意义的x 的集合. 举一反三：【变式】求出下列函数中自变量x 的取值范围（1）01x y x =+（2）|2|23-+=x x y（3）y =【答案】解：（1）要使01x y x =+有意义，需010x x ≠⎧⎨+≠⎩，解得x ≠0且x ≠－1；（2）要使|2|23-+=x x y 有意义，需32020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得223x x ≥-≠且；（3）要使y =230320x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得32x =.类型二、一次函数的解析式3、已知y 与2x -成正比例关系，且其图象过点(3，3)，试确定y 与x 的函数关系，并画出其图象．【思路点拨】y 与2x -成正比例关系，即(2)y k x =-，将点(3，3)代入求得函数关系式. 【答案与解析】解：设(2)y k x =-，由于图象过点(3，3)知3k =，故3(2)36y x x =-=-． 其图象为过点(2，0)与(0，－6)的一条直线（如图所示）．【总结升华】y 与x 成正比例满足关系式y kx =，y 与x －2成正比例满足关系式(2)y k x =-，注意区别.举一反三：【变式】直线y kx b =+平行于直线21y x =-，且与x 轴交于点（2，0），求这条直线的解析式. 【答案】解：∵直线y kx b =+平行于直线21y x =- ∴2k =∵与x 轴交于点（2，0） ∴①将k ＝2代入①，得4b =-∴此直线解析式为24y x =-. 类型三、一次函数的图象和性质4、已知正比例函数y kx =（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是图中的（ ）．【答案】B ；【解析】∵y 随x 的增大而减小，∴ k ＜0．∵y x k =+中x 的系数为1＞0，k ＜0， ∴经过一、三、四象限，故选B ． 【总结升华】本题综合考查正比例函数和一次函数图象和性质，k ＞0时，函数值随自变量x 的增大而增大． 举一反三：【变式】 已知正比例函数()21y m x =-的图象上两点A(1x , 1y ), B(2x ,2y )，当 12x x <时, 有12y y >, 那么m 的取值范围是( ) A ． 12m <B ．12m >C ． 2m <D ．0m > 【答案】 A ；提示：由题意y 随着x 的增大而减小，所以210m -<，选A 答案.类型四、一次函数与方程（组）、不等式5、（2016春•鄂托克旗期末）如图，直线y=﹣2x 与直线y=kx +b 相交于点A （a ，2），并且直线y=kx +b 经过x 轴上点B （2，0） （1）求直线y=kx +b 的解析式．（2）求两条直线与y 轴围成的三角形面积． （3）直接写出不等式（k +2）x +b ≥0的解集．【思路点拨】（1）首先确定点A 的坐标，然后利用点B 的坐标利用待定系数法确定直线的解析式即可；（2）首先根据直线AB 的解析式确定直线AB 与y 轴的交点坐标，从而利用三角形的面积公式求得三角形的面积；（3）将不等式变形后结合函数的图象确定不等式的解集即可． 【答案与解析】解：（1）把A（a，2）代入y=﹣2x中，得﹣2a=2，∴a=﹣1，∴A（﹣1，2）把A（﹣1，2），B（2，0）代入y=kx+b中得，∴k=﹣，b=，∴一次函数的解析式是y=﹣x+；（2）设直线AB与Y轴交于点C，则C（0，）∴S△BOC=××1=；（3）不等式（k+2）x+b≥0可以变形为kx+b≥﹣2x，结合图象得到解集为：x≥﹣1．【总结升华】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是能够根据题意确定直线的解析式，然后结合图象直接写出不等式的解集．举一反三：【变式】（2015•武汉校级模拟）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x的不等式kx+b≤5的解集．【答案】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点点（3，5）与（﹣4，﹣9），∴，解得∴函数解析式为：y=2x﹣1；（2）∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，把y=5代入y=2x﹣1解得，x=3，∴当x≤3时，函数y≤5，故不等式kx+b≤5的解集为x≤3．类型五、一次函数的应用6、（2015•黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【答案与解析】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a 元，市场调节价为b 元．根据题意得，解得：．答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． （2）∵当0≤x≤12时，y=x ；当x ＞12时，y=12+（x ﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x ﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）． 答：小英家三月份应交水费47元．【总结升华】本题考查了一次函数的应用，题目还考查了二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值范围． 举一反三：【变式】一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格返回报社，在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天，每天可卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同，若以报亭每天从报社订购报纸的份数为，每月所获得的利润为．（1）写出与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】 解：（1）．类型六、一次函数综合7、如图所示，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过A 、B 两点，直线1l 、2l 交于点C ． (1)求点D 的坐标； (2)求直线2l 的解析表达式； (3)求△ADC 的面积；(4)在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得△ADP 与△ADC 的面积相等，请直接写出点P 的坐标．【答案与解析】解： (1)由33y x =-+，当y ＝0，得33x -+＝0，得x ＝l ．∴ D(1，0)．(2)设直线2l 的解析表达式为y kx b =+，由图象知，4x =，0y =；3x =，32y =-． 将这两组值代入，得方程组40,33.2k b k b +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩解得3,26.k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴ 直线2l 的解析表达式为362y x =-． (3)∵ 点C 是直线1l 与2l 的交点，于是有33,36.2y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得2,3.x y =⎧⎨=-⎩∴ C(2，－3)．∴ △ADC 的AD 边上的高为3． ∵ OD ＝1，OA ＝4， ∴ AD ＝3． ∴ ADC 193|3|22S =⨯⨯-=△． (4)P(6，3)．【总结升华】这是一道一次函数图象与性质的综合应用问题，求直线的函数解析式，一般运用待定系数法，但运用过程中，又要具体问题具体分析；求底边在坐标轴上三角形的面积的关键是探求该三角形的高．。

2 （2）以点 O，A，B，C（1，0）为顶点的四边形，被直线 y kx k(k 0) 分成两部分，设含 原点的那部分多边形的面积为 S，求 S 关于 k 的函数解析式．
例 6．（2016 如州）【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按 键求算术平方根，运算 结果越来越接近 1 或都等于 1.
例 4．（2017 宿迁）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书．某天早上，小强 7 : 30 从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留 2 分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚 7 : 39 从安康小区站乘坐出租车沿相同路 线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从安康小 区站出发所行驶路程 y （千米）与行驶时间 x （分钟）之间的函数图象如图所示． （1）求点 A 的纵坐标 m 的值； （2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点 的路程．
（1）若 k=2，b=-4，得到什么结论？可以输入特殊的数如 3，4，5 进行观察研究；
（2）若 k＞1，又得到什么结论？请说明理由；
（3）①若
k
2 3
，b=2，已在
x
轴上表示出
x1（如图
2
所示），请在
x
轴上表示
x2，x3，x4，
并写出研究结论；
②若输入实数 x1 时，运算结果 xn 互不相等，且越来越接近常数 m，直接写出 k 的取值 范围及 m 的值（用含 k，b 的代数式表示）.
例 5． 已 知 四 边 形 ABCD 的 四 个 顶 点 A， B， C， D 的 坐 标 分 别 为 （ 1， b），（ m， m＋ 1） （m>0），（c，b），（m，m＋3），若对角线 AC，BD 互相平分，且 b m 4 ，求∠ABC 的 值．在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（0，2），B（1，1）． （1）若点 P（ m ， 3 ）在线段 AB 上，求点 P 的坐标；

◆2、一次函数的性质：
当k＞0时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；
当k＜0时，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
◆3、一次函数图象与系数的关系
直线y＝k x+b（k≠0）的位置由k和b的符号决定．其中k决定直线从左到右呈上升还是下降趋势；b决定直线与y轴的交点的位置是正半轴，负半轴，还是原点.
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）求出这个函数的图象与x轴、y轴的交点的坐标．
【变式5-5】（2022春•新乐市校级月考）已知函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+4是关于x的一次函数．
（1）求m的值；
（2）在如图中画出该函数图象；
（3）y的值随x的值的增大而．（填“增大”或“减小”）
【变式2-7】（2023秋•包河区期中）已知函数y＝2x﹣4．
（1）填表，并画出这个函数的图象：
x
…
0
…
y＝2x﹣4
…
0
…
（2）根据函数y＝2x﹣4的性质或图象，直接写出x取何值时，﹣4≤y≤0．
【例题3】（2022春•仓山区校级期中）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（3，m）、B（n，﹣2），那么一定有（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2
C．y1＝y2D．y1、y2无法比较大小
【变式3-2】已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y＝﹣3x上的两点，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2
C．y1＝y2D．以上都有可能
【变式3-3】（2023秋•灞桥区校级期中）若点P（x1，y1），Q（x2，y2）在正比例函数y＝m x的图象上，且x1＜x2时y1＞y2，则m的值可以是（ ）

苏科版八年级上册《第6章一次函数》章末复习与强化提优知识点回顾一．函数的概念及其图像1．函数的概念(1)在一个变化过程中，我们称数值___________的量为变量，有些数值是始终不变的，称它们为常量．(2)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有___________的值与其对应，那么就说，x是________，y是x的函数．(3)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式．2．函数的表示法及自变量的取值范围(1)函数有三种表示方法：_______，_________，_______，这三种方法有时可以互相转化．(2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义．3．函数的图象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象．(1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线．(2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上．二．一次函数的概念一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的___________．1．由定义知：y是x的一次函数⇔它的解析式是__________，其中k、b是常数，且k≠0.2．一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)的结构特征：(1)k≠0；(2)x的次数是1；(3)常数项b可为任意实数．3．正比例函数解析式y＝kx(k≠0)的结构特征：(1)k≠0；(2)x的次数是1；(3)没有常数项或者说常数项为0.三．一次函数的图像1．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和(－bk，0)的一条直线．2．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和(1，k)的一条直线．四．用一次函数解决实际问题1．求一次函数解析式求一次函数解析式，一般是已知两个条件，设出一次函数解析式，然后列出方程，解方程组便可确定一次函数解析式．2．利用一次函数性质解决实际问题用一次函数解决实际问题的一般步骤为：①设定实际问题中的变量；②建立一次函数关系式；③确定自变量的取值范围；④利用函数性质解决问题；⑤答．苏科版八年级上册第6章一次函数》强化提优（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)1.下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）A. B. C. D.2.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/时，特快车的速度为150千米/时，甲乙两地相距1500千米，两车同时出发，则图中折线可以表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间函数关系的图象的是( )A. B. C. D.3.如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是()4.甲、乙两人准备在一段长为1 200 m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s.起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()5.下列说法中不正确的是（）A．一次函数不一定是正比例函数B．不是一次函数就一定不是正比例函数C．正比例函数是特殊的一次函数D．不是正比例函数就一定不是一次函数6.如图三个正比例函数的图象分别对应的解析式是④y=ax；②y=bx；③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a7.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )A.12天B.14天C.16天D.18天8.已知四条直线y=kx-3,y=-1,y=3,x=1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ ）A ．1或-2B ．2或-1C ．3D ．49．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S (单位：m 2)与工作时间t (单位：h)之间的函数关系如图4所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )A ．300 m 2B ．150 m 2C ．330 m 2D ．450 m 210.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物，装卸货物共用45 min ，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 km /h ，两车之间的距离y (km )与货车行驶时间x (h )之间的函数图象如图所示，有下列结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100 km /h ；②甲、乙两地之间的距离为120 km ；③图中点B 的坐标为(3.75，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90 km /h .其中正确的是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①③二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)11．如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，那么△ABC 的面积是_______．12.如图，A 、B 两地相距200km ，一列火车从B 地出发沿 BC 方向以120km /h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A 地的路程y （km ）与行驶时间t（h ）之间的函数关系式是______．13.如图在平面直角坐标系中，点A ₁的坐标为(1，2)，以点O 为圆心，OA ₁长为半径画弧，交直线y=21x 于点B ₁,过B ₁点作B ₁A ₂∥y 轴，交直线y=2x 于点A ₂，以点O 为圆心，OA ₂长为半径画弧，交直线y=21x 于点B ₂；过点B ₂作B ₂A ₃∥y 轴，交直线y=2x 于点A 3，以点O 为圆心，OA ₃长为半径画弧，交直线y=21x 于点B ₃；过B ₃点作B ₃A ₄∥y 轴，交直线y=2x 于点A ₄，以点O 为圆心，OA ₄长为半径画弧，交直线y=x 21于点B ₄；……，按照此规律进行下去。

一次函数基础巩固1、一次函数的定义一般地，如果y=kx+b(k ≠0，k ，b 为常数)，那么y 叫做x 的一次函数。

当b=0时，一次函数y=kx 也叫做正比例函数。

2、一次函数的图像与性质图像k>0k<0正比例函数 y=kx(k ≠0)一次函数y=kx+b(k ≠0)b>0b<0b>0b<0图像特点 （经过哪几个象限）性质◆k ，b 符号的确定方法（1）一次函数图像从左向右看，上升趋势，k>0；下降趋势，k<0.（2）一次函数的图像与y 轴的交点在正半轴，b>0；在负半轴，b<0；过原点，k=0. 3、直线与坐标轴的交点直线y=kx+b （k ≠0）与x 轴的交点为（kb ，0），与y 轴的交点为（0，b ）. ◆用待定系数法求一次函数解析式的步骤：b ax y +=1abx y +=2一设：设出一次函数解析式的一般式y=kx+b （k ≠0）；二列：根据已知的两点坐标或已知的两个条件列出关于k 、b 的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k ，b 的值；四还原：将以求得的k ，b 的值代入y=kx+b （k ≠0）中，求得一次函数的解析式. 5、相互平行的直线方程、相互垂直的直线方程之间的联系： （1）如图1，直线L 1: y 1=k 1x+b 1与L 2:y 2=k 2x+b 2平行，则有k 1=k 2; （2）如图2，直线L 1: y 1=k 1x+b 1与L 2:y 2=k 2x+b 2垂直，则有k 1k 2=-1.6、一次函数图像的平移一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像可以看做直线y=kx 向上（下）平移|b|个单位长度而得到的。

当b>0时，将直线y=kx 向上平移|b|个单位长度；当b<0时，将直线y=kx 向下平移|b|个单位长度。

常见例题分析例1两条直线与在同一坐标系中的图象可能是下图中的（ ）Ox yAO x yBO x yCO xyDxOyL 1:y 1=k 1x+b 1xyOL 2:y 2=k 2x+b 2图1 图2L 1:y 1=k 1x+b 1L 2:y 2=k 2x+b 2)2(+=x k y （分析：这是一次函数选择题中的一种常见题型，主要是分正负去讨论。