整式的乘法(3)ppt课件
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14.1.4整式的乘法(第3课时)(课件)-八年级数学上册精品课堂(人教版)
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
② 再把所得的积相加.
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
复习引入
计算：1.单项式乘以单项式
(-4ab)·3a2bc；
解:原式=(-4×3)·(a·a2)·(b·b)·c
=-12a3b2c；
=x·x-xy-8xy+8y2
=x2-9xy+8y2；
典例精析
例6 计算:
计算时不能漏乘.
(3) (x+y)(x2-xy+y2).
(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
=x3+y3.
需要注意的几个问题:(1)漏乘;
(2)符号问题;
总体上看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的
每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，
即 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
新知探究
(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq
多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个
多项式的每一项,再把所得的积相加.
C．(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20
D．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
随堂检测
3.计算：
(1)(2x+1)(x+3)
(2)(m+2n)(3n-m)
《整式的乘法》第3课时《多项式乘以多项式的法则》教学课件2022-2023学年北师大版七年级数学下册
你会计
算吗？
教学过程
新知探究
做一做
我们可以用四种方法计算长方形的面积：
方法1： + +
方法2： + + +
方法3： + + +
方法4： + + +
事实上 + + 是两个多项式相乘，你从上面的计算过程中受
C. − 或0
D. 或0
教学过程
新知应用
做一做
3.若 − + − 结果是不含 项，则、
的关系为（B ）
A. 互为倒数
B. 互为相反数
C. 相等
D.不能确定
4.若 = , = , 则 − − + − 的值为（A ）
北师大版数学七年级（下）
第一章 整式的乘除
4.整式的乘法
第3课时 多项式与多项式的乘法
教学过程
重点难点
1.经历探索多项式与多项式乘法的运算法则的
过程，掌握多项式与多项式乘法的运算法则.
（重点）
2.利用多项式与多项式乘法的运算法则进行运算，进
一步加强学生的运算能力.（难点）
教学过程
温故知新
1.单项式乘以单项式的法则：
项之前，所得积的项数为两个多项式的项数的积.
2.在运算过程中，不要漏乘任何一项，特别是常数项，相乘时
按一定的顺序进行，注意每项的符号，可根据“同号得正，异
号得负”来确定积中每一项的符号.
3.结果中有同类项的，一定要合并同类项，化成最简形式.
教学过程
回归课本
读一读
整式的乘法(3)(北师大版)
谢谢~
讲授新课
例3 已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不 含x项，求系数a、b的值．
解：(ax2+bx+1)(3x-2)
方法总结：解决此类问题
＝3ax3-2ax2+3bx2-2bx+3x-2， 首先要利用多项式乘法法
则计算出展开式，合并同
由于积不含x2的项，也不含x的项，类项后，再根据不含某一
3.已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=___2____．
当堂检测
4.计算m2-(m+1)(m-5)的结果正确的是(B )
A.-4m-5
B.4m+5
C.m2-4m+5
D.m2+4m-5
5.(1+x)(2x2+ax+1)的结果中x2项的系数为-2，则a的值
为( C)
A.-2
B.1
C.-4
D.以上都不对
2
解：(x－y)(x－2y)－ (2x－3y)(x+2y) =x2-2xy-xy+2y2-(2x2+4xy-3xy-6y2) =x2-2xy-xy+2y2-2x2-xy+6y2 = -x2-4xy+8y2 当x= -2,y= - 1 时
2
原式= -6
当堂检测
10.计算 (1)(x+2)(x+3)=_x_2_+_5_x_+_6___； (2)(x-4)(x+1)=_x2_-_3_x_-4_____； (3)(y+4)(y-2)=_y2_+_2_y_-_8____； (4)(y-5)(y-3)=_y_2-_8_y_+_1_5___. 由上面计算的结果找规律，观察填空： (x+p)(x+q)=_x__2+__(p_+__q_) x+___p_q___.
【最新版】八年级数学上册课件：14.1.4 整式的乘法(第3课时)
(3)∵2x–5y–4=0，移项，得2x–5y=4．
4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．
课堂小结
14.1 整式的乘法/
同底数幂的
除法
单项式除以
单项式
整式的除法
底数不变，指数相减
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一
个因式
多项式除以
单项式
转化为单项式除以单项式的问题
B．9xmyn–1÷3xm–2yn–3＝3x2y2
C. 4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)
14.1 整式的乘法/
课堂检测
14.1 整式的乘法/
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为(
A
A．m=4，n=3
B．m=4，n=1
C．m=1，n=3
验证：因为am–n ·an=am–n+n=am，所以am ÷an=am–n.
探究新知
14.1 整式的乘法/
同底数幂的除法
一般地，我们有
am ÷an=am–n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=?
(a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
探究新知
14.1 整式的乘法/
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除以
这个
单项式 ，再把所得的商
相加
.
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除
4x÷32y=22x÷25y=22x–5y=24=16．
课堂小结
14.1 整式的乘法/
同底数幂的
除法
单项式除以
单项式
整式的除法
底数不变，指数相减
1.系数相除；
2.同底数的幂相除；
3.只在被除式里的因式照搬作为商的一
个因式
多项式除以
单项式
转化为单项式除以单项式的问题
B．9xmyn–1÷3xm–2yn–3＝3x2y2
C. 4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x–y)2÷(y–x)＝x(x–y)
14.1 整式的乘法/
课堂检测
14.1 整式的乘法/
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为(
A
A．m=4，n=3
B．m=4，n=1
C．m=1，n=3
验证：因为am–n ·an=am–n+n=am，所以am ÷an=am–n.
探究新知
14.1 整式的乘法/
同底数幂的除法
一般地，我们有
am ÷an=am–n (a ≠0，m，n都是正整数，且m>n)
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am=?
(a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
探究新知
14.1 整式的乘法/
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 每一项 除以
这个
单项式 ，再把所得的商
相加
.
关键：
应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除
数学：14.1整式的乘法(第3课时)课件(人教课标八年级上)
1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结 果看能发现什么规律？
n个ab
（3）(ab)n=__(_a_b_)·_(a_b__)…__(_a_b_) __nFra bibliotekan个a
=______(a_•_a_••_•_••_a_)_•(_b_•_b_••_•_••_b_)___________ =a( n )b( n)（n是正整数）
V=(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×103×3=1.13× 109=1.331×109（cm3）
积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢？
积的乘方法则可以进行逆运算．
即：an•bn=(ab)n（n为正整数）
三个或三个以上的因式的积的乘方是否也具有这一 性质？
三个或三个以上的因式的积的乘方也具有 这一性质．即：(abc)n=an•bn•cn（n为正 整数）
例3 计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
三个或三个以上的因式的积的乘方也具有 这一性质．即：(abc)n=an•bn•cn（n为正 整数）
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
《整式的乘法》 3
(ab) n a nb n 积的乘方 a 0 1(a 0) 零指数幂性质
2. (1) (x+2y)(5a+3b)=_5_a_x_+__3_b_x_+_1_0_a_y_ +6by (2) (2x–3)(x+4)_=__2_x_2+_5_x__–_1_2_______ (3) (3x+y)(x–2y) =_3_x_2__–_5_x_y_–_2_y_2____ (4) (x+y)(x–y)=__=_x_2_–_y_2______ (5) (x+y)(x2–xy+y2)=___=_x_3_+_y_3_______ (6) (2n+6)(n–3)=___2_n_2_–_1_8___
4
他的结果对吗？可以表达得更简单吗？
教学目标
知识与能力
1. 整式的乘法法则； 2. 单项式与多项式的相乘； 3. 多项式与多项式相乘.
过程与方法
1. 经历探索整式的乘法的运算性 质的过程，进一步体会幂的意义，发展 推理能力和有条理的表达能力；
2. 了解整式的乘法的运算性质， 并能解决一些实际问题.
2
7. （1）－5x2－12x＋15;（2）2x2－8. 8. 1.44×210×210=1.44×220(字节)。 9. 7.9×103×2×102=1.58×106（米）。
10. 22a2m. 11. (1)x=1;(2)x＞ 38 .
9
12.(1)m=13;(2) －20;(3)m=15;(4) －20; (5)m=37,或20，或15，或13，或12.
（2）多项式里的每一项都必须是带上 符号的单项式。
（3）展开后看有同类项要合并，化成 最简形式。
2. (1) (x+2y)(5a+3b)=_5_a_x_+__3_b_x_+_1_0_a_y_ +6by (2) (2x–3)(x+4)_=__2_x_2+_5_x__–_1_2_______ (3) (3x+y)(x–2y) =_3_x_2__–_5_x_y_–_2_y_2____ (4) (x+y)(x–y)=__=_x_2_–_y_2______ (5) (x+y)(x2–xy+y2)=___=_x_3_+_y_3_______ (6) (2n+6)(n–3)=___2_n_2_–_1_8___
4
他的结果对吗？可以表达得更简单吗？
教学目标
知识与能力
1. 整式的乘法法则； 2. 单项式与多项式的相乘； 3. 多项式与多项式相乘.
过程与方法
1. 经历探索整式的乘法的运算性 质的过程，进一步体会幂的意义，发展 推理能力和有条理的表达能力；
2. 了解整式的乘法的运算性质， 并能解决一些实际问题.
2
7. （1）－5x2－12x＋15;（2）2x2－8. 8. 1.44×210×210=1.44×220(字节)。 9. 7.9×103×2×102=1.58×106（米）。
10. 22a2m. 11. (1)x=1;(2)x＞ 38 .
9
12.(1)m=13;(2) －20;(3)m=15;(4) －20; (5)m=37,或20，或15，或13，或12.
（2）多项式里的每一项都必须是带上 符号的单项式。
（3）展开后看有同类项要合并，化成 最简形式。
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第3课时整式的除法)
2.下列算式中，不正确的是( D
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4
B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
C. 4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
)
3.计算：
(1)(103)÷(52) =
(2)66÷ (33) =2a3
(3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2 = -3
例2 已知:=4，=9，
求Hale Waihona Puke (1) -；(2) -.4
解：（1）-=÷=4÷9= 9 .
(2)-2=÷=()3÷()2
64
=43÷92= 81 .
例3
如果2-1 ÷ 2 =xm+1，求的值.
解：∵ 2-1 ÷ 2
∴2
（4）(a-b)5÷(a-b)3
3、计算：
（1）(－a)5÷a3
（3）(a8)2·a4÷a10
（2）x8÷x2÷x3
（4）(a－b)2m÷(a-b)m
由单项式与单项式的
乘法法则计算.
探究：
（1）计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ;
（2）计算：12a3b2x3
观察：
÷
3ab2=
4a2x3
.
由乘除法互为逆运
算可得结果.
12a b x (3ab )
3 2
解:原式= 12 3
3
2
·
(a 3 a) ·(b 2 b 2 ) · 3
（系数÷系数) (同底数幂相除）×单独的幂
=4a2x3 .
你能总结单项式与单项式相除的法则吗?
单项式除以单项式法则
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂
11.1 整式的乘法(第3课时 积的乘方)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
长为3a，它的体积怎么计算呢？ 3a×3a×3a=27a3或（3a）3
请同学们观察这个式子（（3a）3），它的底数是和、差、积、
商哪一种运算？
新知探究
1.积的乘方
(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2
(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·
a)·(b·b·
b)=a3b
课本例题
例6 计算：
(1)(4m)2;
2 3
(2)( a) ;
3
(3)(-xy2)3;
解：(1)(4m)2=42·m2=16m2
2 3 23 3 3
(2)( a) =( ) ·a =a
3
3
(3)(-xy2)3;=(-x)3·(y2)3=(-1)3·x3·y6=-x3y6
(4)(-3ab2)4=(-3)4·a4·b8=81a4b8
解： (1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5
(2)(-a)·an+1+(-3a)2·an
=x5+33·(x2)3+(-2)5·x5
=-a1+(n+1)+(-3)2·a2·an
=x5+27x6-32x5
=-an+2+9an+2
=27x6-31x5
=8an+2
课本例题
例8 计算：
(1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5;
沪教版（2024）七年级数学上册 第十一章 整式的乘除
11.1 整式的乘法
第三课时 积的乘方
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
请同学们观察这个式子（（3a）3），它的底数是和、差、积、
商哪一种运算？
新知探究
1.积的乘方
(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2
(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·
a)·(b·b·
b)=a3b
课本例题
例6 计算：
(1)(4m)2;
2 3
(2)( a) ;
3
(3)(-xy2)3;
解：(1)(4m)2=42·m2=16m2
2 3 23 3 3
(2)( a) =( ) ·a =a
3
3
(3)(-xy2)3;=(-x)3·(y2)3=(-1)3·x3·y6=-x3y6
(4)(-3ab2)4=(-3)4·a4·b8=81a4b8
解： (1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5
(2)(-a)·an+1+(-3a)2·an
=x5+33·(x2)3+(-2)5·x5
=-a1+(n+1)+(-3)2·a2·an
=x5+27x6-32x5
=-an+2+9an+2
=27x6-31x5
=8an+2
课本例题
例8 计算：
(1)x2·x3+(3x2)3+(-2x)5;
沪教版（2024）七年级数学上册 第十一章 整式的乘除
11.1 整式的乘法
第三课时 积的乘方
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT优秀教学课件
归纳
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除 以这个单项式，再把所得的商相加.
转化
多项式除以单项式
单项式除以单项式
示例： (28x3y14x2y27x)7x 28x3y7x14x2y27x7x7x 4x2y2xy21
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商 的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式.
被除式的系数 除式的系数
底数不变， 保留作为商 指数相减. 的一个因式.
商式系数·同底的幂·被除式里单独有的幂 示例：6x4y6z8x2y2(68)·(x4x2)·(y6y2)·z3x2y4z
14.1.4 整式的乘法
学习目标
1.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，理解除法运算的
整
算理；
式
2.能熟练运用单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则计算，并能
的
解决一些实际问题；
除
3.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发
法
展运算能力；
4.让学生主动参与到探索过程中，发展有条理的思考及表达能力.
(ambm)m
如何计算?
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
除法是乘法的逆运算
(ambm)m( ab)
( ab)·mambm
ammbmmab
单项式除以单项式
(ambm)mammbmmab
讨论 尝试归纳多项式除以单项式的运算法则.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
《整式的乘法》第三课时参考课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
(2) m = - 20 (3) p =12, m= 15 (4) p= -6, m= -12
(p，q为正整数)
பைடு நூலகம்
(5) p = 4,q = 9, m =13
p=2,q = 18, m=20
p = 3, q =12, m=15
p=6, q= 6, m=12
小结
1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一
答案: (1) 2x2+7x+3; (3) a2-2a+1; (5) x2+5x+6; (7) y2+2y-8;
(2) m2+5mn+6n2; (4) a2-9b2 (6) x2-3x-4; (8) y2-8y+15.
(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6; (x-4)(x+1) = x2 – 3x-4 (y+4)(y-2) = y2 + 2y-8 (y-5)(y-3) = y2- 8y+15
15.1.4 整式的乘法（3）
为了把校园建设成为花园式的学校，经研 究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向 宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩 建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，
你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？
a
m
b
n
方案一：S=a b + a n + b m + m n 方案二：S= b ( a + m ) + n ( a + m ) 方案三: S= a ( b + n ) + m ( b + n ) 方案四: S=( a + m ) ( b + n )
You made my day!
我们，还在路上……
(2) m = - 20 (3) p =12, m= 15 (4) p= -6, m= -12
(p，q为正整数)
பைடு நூலகம்
(5) p = 4,q = 9, m =13
p=2,q = 18, m=20
p = 3, q =12, m=15
p=6, q= 6, m=12
小结
1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一
答案: (1) 2x2+7x+3; (3) a2-2a+1; (5) x2+5x+6; (7) y2+2y-8;
(2) m2+5mn+6n2; (4) a2-9b2 (6) x2-3x-4; (8) y2-8y+15.
(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6; (x-4)(x+1) = x2 – 3x-4 (y+4)(y-2) = y2 + 2y-8 (y-5)(y-3) = y2- 8y+15
15.1.4 整式的乘法（3）
为了把校园建设成为花园式的学校，经研 究决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向 宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩 建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，
你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？
a
m
b
n
方案一：S=a b + a n + b m + m n 方案二：S= b ( a + m ) + n ( a + m ) 方案三: S= a ( b + n ) + m ( b + n ) 方案四: S=( a + m ) ( b + n )
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1.经历探索多项式乘法法则的过 程，理解多项式乘法法则.
2.会进行多项式乘法的运算.
2
➢1、单项式乘单项式的运算法则： 字母计分单算别项：相式乘相2，乘a2 对， a于把(2a只它在们5b)一的个系单数项、式相里同 含有的字母，则连同它的指数作为积的
一个因式。
➢2、单项式乘多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项
10
• 点评： （1）、用一个多项式的每一项乘遍另一个
多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同 类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应 是原来两个多项式项数之积。
（2）、多项式里的每一项都必须是带上符 号的单项式。
（3）、展开后看有同类项要合并，化成最 简形式。
11
(1)（m+2n)(m-2n)
m -4n
6
记忆小技巧：连线法
(a+b)(c+d)= ac+ad +bc +bd
7
学会连一连： (①+②)(①+②)= ①①+①② +②① +②②
8
考考你 比一比看谁连的又快又对：
(a+b+c)(d+e+f)=
ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf
9
例3 计算：
（1） (1 x)(0.6 x) （2） (2x y)(x y) （3） (2m n)2
解方程 (x 2)(x 3) (x 1)(x 4)
13
本节课你的收获是什么？
多项式乘以多项式的 依据是什么？ 如何进行多项式与多项式乘法运算？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相 乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化合简并￣同￣类￣ 项．
式去乘多项式的每一项，再把所得的积
相加。3Biblioteka 图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形 纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所
得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
4
(1m、你a)(能n 说b)出 n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗？
2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 你能说说如何进行多项式与多项式相乘
的运算？
5
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项去乘另一个多项式的每一
项，再把所得的积相加。
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn+ma+bn+an
在进行多项式乘法运算的过程中运用 了哪些数学思想方法？与同伴交流。
运用了整体、转化和数形结合的数学思想。
(2) (2n+5)(n-3)
2n –n – 15
(3) (x+2y)
x + 4xy+4y
(4) (ax+b)(cx+d) acx +adx+bcx+bd
12
1、计算：(2x 1)(x 5) (x 5)(x 3)
2、若 (mx y)(x y) 2x2 nxy y2
求m，n的值.
3、
1.经历探索多项式乘法法则的过 程，理解多项式乘法法则.
2.会进行多项式乘法的运算.
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➢1、单项式乘单项式的运算法则： 字母计分单算别项：相式乘相2，乘a2 对， a于把(2a只它在们5b)一的个系单数项、式相里同 含有的字母，则连同它的指数作为积的
一个因式。
➢2、单项式乘多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项
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• 点评： （1）、用一个多项式的每一项乘遍另一个
多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同 类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应 是原来两个多项式项数之积。
（2）、多项式里的每一项都必须是带上符 号的单项式。
（3）、展开后看有同类项要合并，化成最 简形式。
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(1)（m+2n)(m-2n)
m -4n
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记忆小技巧：连线法
(a+b)(c+d)= ac+ad +bc +bd
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学会连一连： (①+②)(①+②)= ①①+①② +②① +②②
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考考你 比一比看谁连的又快又对：
(a+b+c)(d+e+f)=
ad+ae+af+bd+be+bf+cd+ce+cf
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例3 计算：
（1） (1 x)(0.6 x) （2） (2x y)(x y) （3） (2m n)2
解方程 (x 2)(x 3) (x 1)(x 4)
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本节课你的收获是什么？
多项式乘以多项式的 依据是什么？ 如何进行多项式与多项式乘法运算？
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相 乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化合简并￣同￣类￣ 项．
式去乘多项式的每一项，再把所得的积
相加。3Biblioteka 图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形 纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所
得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？
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(1m、你a)(能n 说b)出 n(m a) b(m a) 这一步运算的道理吗？
2、 结合这个算式 (m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 你能说说如何进行多项式与多项式相乘
的运算？
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多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多 项式的每一项去乘另一个多项式的每一
项，再把所得的积相加。
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn+ma+bn+an
在进行多项式乘法运算的过程中运用 了哪些数学思想方法？与同伴交流。
运用了整体、转化和数形结合的数学思想。
(2) (2n+5)(n-3)
2n –n – 15
(3) (x+2y)
x + 4xy+4y
(4) (ax+b)(cx+d) acx +adx+bcx+bd
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1、计算：(2x 1)(x 5) (x 5)(x 3)
2、若 (mx y)(x y) 2x2 nxy y2
求m，n的值.
3、