上海大学 2010 2011 学年秋季学期试卷 A 4设向量组 ,, , …

2011～2012学年度第二学期《数字电子技术基础》试卷（A 卷）适用年级专业：2010级电子信息工程、自动化 考 试 形 式：（ ）开卷、（√）闭卷二级学院： 行政班级： 学 号：教 学 班： 任课教师： 姓 名：注：学生在答题前，请将密封线外各项内容准确填写，填写不清者，将不计成绩。

一、填空题（本大题共10小题，每空格1分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

1．对于十进制数83，它对应的十六进制数表示是。

2．逻辑代数的基本逻辑运算有 、或、非3种。

3．将变量的全部最小项分别用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻地排列在一起而得到的图形称为 。

4．现有一个存储容量为256k ×4位的RAM 存储器，则该存储器RAM 的地址线有 根。

5．图1所示为某计数器的时序图，由此可判定该计数器是 进制计数器。

FAB CPQ 0Q 1Q 2图1 图26．某一门电路的工作波形如图2所示，其中A 、B 是输入端，F 是输出端。

则F 的逻辑表达式为 。

7． 可编程阵列逻辑PAL 是一种与阵列可编程、或阵列 的可编程逻辑器件。

8．将模拟信号转化为数字信号，需要采用A/D 转换器。

实现A/D 转换一般要经过采样、保持、量化和 等4个过程。

9．如果用ROM 实现将8位二进制数转换成十进制数（用BCD 码表示）的转换电路，其所需容量为。

10．图3所示的门电路为集电极开路的TTL 电路，则可写出输出信号的表达式Y = 。

A +0.3VB+3.6VY图3二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

11．十进制数87所对应的十六进制数和8421BCD 码分别为 。

【 】A ．87H ，(10000111)8421BCDB ．57H ，(10000111)8421BCDC ．A7H ，(10100111)8421BCD D ．57H ，(01010111)8421BCD12．设某函数的表达式为）（E D C B A F+=，则F= 。

2010-2011学年上海市某校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分）1. 函数f(x)=log 2(4x −3)−log 2(2−x)的定义域是________．2. 设a →=(2,4)，b →=(1,1)，若b →⊥(a →+m ⋅b →)，则实数m =________．3. 设A ={x|x =2α⋅3β, α, β∈Z 且α≥0, β≥0}，B ={x|1≤x ≤5}，则实数A ∩B =________．4. 若x ∈C ，且|ii −1xi +1|=0（i 为虚数单位），则x =________． 5. 已知{a n }是公差不为零的等差数列，如果s n 是{a n }的前n 项的和，那么lim n →∞na ns n 等于________．6. 在极坐标系中，O 为极点，已知A(3,−π6)，B(5,2π3)，则△AOB 的面积为________．7. 已知复数z =(x −2)+y ⋅i(x, y ∈R)，当此复数的模为1时，代数式y x的取值范围是________．8. 若三个数a 1，a 2，a 3的方差为1，则3a 1+2，3a 2+2，3a 3+2的方差为________． 9. 已知函数f(x)={|x +1|+a(x ≤0)log 2x(x >0)有三个不同零点，则实数a 的取值范围为________．10. 已知(1+x)+(1+x)2+...+(1+x)n =a 0+a 1x +a 2x 2+...+a n x n ，且a 1+a 2+...+a n−1=29−n ，则n =________．11. 已知奇函数f(x)在(−∞, 0)为减函数，f(2)=0，则不等式(x −1)f(x −1)<0的解集为________．12. 记矩阵A =[201103161315]中的第i 行第j 列上的元素为a i,j ．现对矩阵A 中的元素按如下算法所示的方法作变动，直到不能变动为止：若a i,j >a i+1,j ，则M ←a i,j ，a i,j ←a i+1,j ，a i+1,j ←M ，否则不改变，这样得到矩阵B ．再对矩阵B 中的元素按如下算法所示的方法作变动：若a i,j >a i,j+1，则N ←a i,j ，a i,j ←a i,j+1，a i,j+1←N ，否则不改变，这样得到矩阵C ，则C =________．13. 平面上三条直线x −2y +1=0，x −1=0，x +ky =0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k 的取值集合为________．14. 洛萨•科拉茨(Lotℎar Collatz, 1910.7.6−1990.9.26)是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即n2）；如果它是奇数，则将它乘3加1（即3n +1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．如初始正整数为3，按照上述变换规则，我们得到一个数列：3，10，5，16，8，4，2，1．对科拉茨(Lotℎar Collatz)猜想，目前谁也不能证明，更不能否定．现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第六项为1，则n 的所有可能的取值为________．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分） 15. 设a 1，a 2，b 1，b 2均不为0，则“a 1a 2=b 1b 2”是“关于x 的不等式a 1x +b 1>0与a 2x +b 2>0的解集相同”（ ）A 充要条件B 充分非必要条件C 必要非充分条件D 非充分非必要条件16. 已知θ为三角形△ABC 内角，且sinθ+cosθ＝m ，若m ∈(0, 1)，则关于△ABC 的形状的判断，正确的是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 三种形状都有可能17. 在棱长为1的正四面体A 1A 2A 3A 4中，记a ij =|A 1A 2→⋅A i A j →|(i,j =1,2,3,4,i ≠j)，则a ij 不同取值的个数为（ ） A 6 B 5 C 3 D 218. 若x ∈A ，且1x∈A ，则称A 是“伙伴关系集合”．在集合M ={−1,0,13，12，1，2，3，4}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为（ ） A 117B 151C7255D4255三、解答题（共5小题，满分74分）19. 如图，已知圆锥的底面半径为r ＝10，点Q 为半圆弧AB ̂的中点，点P 为母线SA 的中点．若PQ 与SO 所成角为π4，求此圆锥的全面积与体积．20. 如图，折线段AP →PQ →QC 是长方形休闲区域ABCD 内规划的一条小路，已知AB =1百米，AD =a(a ≥1)百米，点P 在以A 为圆心，AB 为半径的圆弧上，PQ ⊥BC ，Q 为垂足． （1）试问点P 在圆弧何处，能使该小路的路程最短？最短路程为多少？（2）当a =1时，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ．若将矩形PQCM 修建为观赏水池，试问点P 在圆弧何处，能使水池的面积最大？21. 已知集合M 是满足下列性质的所有函数f(x)组成的集合：对于函数f(x)，定义域内的任意两个不同自变量x 1，x 2，均有|f(x 1)−f(x 2)|≤|x 1−x 2|成立． （1）判断函数f(x)=3x +1是否属于集合M ？说明理由；（2）若g(x)=a(x +1x)在(1, +∞)上属于M ，求实数a 的取值范围．22. 定义：F(x, y)=y x (x >0, y >0)（1）解关于x 的不等式F(1, x 2)+F(2, x)≤3x −1；（2）记f(x)=3⋅F(1, x)，设S n =f(1n )+f(2n )+f(3n )+⋯+f(nn )，若不等式a n S n<a n+1S n+1对n ∈N ∗恒成立，求实数a 的取值范围；（3）记g(x)=F(x, 2)，正项数列a n 满足：a 1=3，g(a n+1)=8a n ，求数列a n 的通项公式，并求所有可能的乘积a i ⋅a j (1≤i ≤j ≤n)的和． 23. 已知曲线C ：x 2+y 2a=1，直线l:kx −y −k =0，O 为坐标原点．（1）讨论曲线C 所表示的轨迹形状；（2）当a =−1时，直线l 与曲线C 相交于两点M ，N ，试问在曲线C 上是否存在点Q ，使得OM →+ON →=λOQ →？若存在，求实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）若直线l 与x 轴的交点为P ，当a >0时，是否存在这样的以P 为直角顶点的内接于曲线C 的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个？若不存在，请说明理由．2010-2011学年上海市某校高三（下）第二次联考数学试卷（理科）答案1. (34, 2)2. −33. {1, 2, 3, 4}4. 15. 26. 154 7. [−√33, √33] 8. 99. −1≤a <0 10. 411. {x|x <−1或x >3} 12. |001111351236|13. {0, −1, −2} 14. {4, 5, 32} 15. C 16. C17. C18. A19. 取OA的中点H，连接PH，QH，则PH // SO，且PH=12SO，∴ PH⊥平面AQB，∵ PQ与SO所成角为π4，∴ ∠QPH=π4，在直角三角形△QOH中，∵ 点Q为半圆弧AB̂的中点，r＝10，∴ QH＝5√5，在直角三角形△PHQ中，QHPH =tanπ4=1，则PH＝5√5，即SO＝10√5，在直角三角形△SOA中，SA=√SO2+OA2=10√6，∴ 圆锥的全面积S＝πr2+πr⋅SA＝100π+100√6π＝100π(1+√6)，圆锥的体积V=13πr2⋅SO=13π×100×10√5=1000√53π，20. 解：（1）设∠PAB=α，则α∈[0, π2]，PQ=1−cosα，QC=a−sinα，∴ 该小路的路程AP+PQ+QC=1+1−cosα+a−sinα=a+2−√2sin（α+π4），故当α=π4时，AP+PQ+QC有最小值为a+2−√2（百米）．即点P在圆弧AB的中点时，AP+PQ+QC有最小值a+2−√2（百米）．（2）当a=1时，矩形矩形PQCM的面积S=PQ⋅QC=(1−cosα)(1−sinα)=1−(sinα+cosα)+sinαcosα，设sinα+cosα=t=√2sin(π4+α)∈[1, √2]，S=1−t+t2−12=12(t−1)2在[1, √2]上是单调增函数，∴ t=√2时，即α=π4时，S最大为32−√2，即点P在圆弧AB的中点时，能使水池的面积最大．21. 解：（1）f(x)=3x−1∉M，可举反例说明：若x1=1，x2=2，则f(x1)=4，f(x2)=7，|f(x1)−f(x2)|=3≤1=|x1−x2|不成立．（2）对任意两个自变量x1，x2∈(1, +∞)，g(x)=a(x−1x)因为|g(x1)−g(x2)|=|a(x1−1x1)−a(x2−1x2)|=|a|⋅|(x1−x2)+(x2−x1x1x2)|=|a|⋅|x1−x2|⋅|1−1x1x2|≤|x1−x2|恒成立．⇒|a|⋅|1−1x 1x 2|≤1⇒|a|≤|1|1−1x 1x 2||又x 1>1，x 2>1⇒x 1x 2>1⇒|1−1x1x 2|∈(0, 1)⇒|1|1−1x 1x 2||∈(1, +∞)即|a|≤1故a 的取值范围是：[−1, 1] 22. 解：（1）有定义：F(x, y)=y x (x >0, y >0)得到：不等式F(1, x 2)+F(2, x)≤3x −1⇔x 2+x 2≤3x −1⇒12≤x ≤1；（2）有f(x)=3⋅F(1, x)得到f(x)=3x∴ S n =f(1n)+f(2n)+⋯+f(nn)=3(1n+2n+⋯+nn )=32(n +1)， ∵a n S n−a n+1S n+1=a n 32(n+1)−a n=132(n+2)=23a n (1n+1−an+2)<0对n ∈N ∗恒成立，当a >0时，a n >0，∴ 1n+1−a n+2<0对n ∈N ∗恒成立⇔a >n+2n+1=1+1n+1对n ∈N ∗恒成立，易知(n+2n+1)max =32，∴ a >32（3）∵ g(x)=F(x, 2)，∴ g(x)=2x ，又正项数列a n 满足：a 1=3，g(a n+1)=8a n ，∴ 2a n+1=8a n ⇒a n+1=3a n 又a 1=3∴ a n =3n ⇒a i ⋅a j =3i+j (o ≤i ≤j ≤n)，将所得的积排成如下矩阵A =||31+1，31+2，31+3，31+4，…，31+n32+2，32+3，32+4，…，32+n 33+3，33+4，…，33+n⋅…3n+n||，设该矩阵的各项和为S ，由在矩阵的空格处填上相应的数可以得：矩阵B =||31+1，31+2，31+3，31+4，…31+n 32+1，32+2，32+3，32+4，…32+n 33+1，33+2，33+3，33+4，…33+n ………………3n+1，3n+2，3n+3，3n+4，…3n+n||， 在矩阵B 中第一行的所有数的和为S 1=32+33+⋯+3n+1=12(3n+1−9)； 在矩阵B 中第二行的所有数的和为 S 2=33+34+⋯+3n+2=32(3n+2−9)；…23. 解：（1）因为：x 2+y 2a=1．当a <0时，曲线表示焦点在X 轴上的双曲线； 当a =1时，曲线表示单位圆；当0<a <1时，曲线表示焦点在X 轴上的椭圆；当a >1时，曲线表示焦点在y 轴上的椭圆．（2）直线l 与曲线C 都恒过定点(1, 0)，不妨记点M(1, 0)， 由{y =k(x −1)x 2−y 2=1⇒(k 2−1)x 2−2k 2x +k 2+1=0， 可得另外一交点为N(x N , y N ) 则x N =k 2+1k 2−1，y N =2kk 2−1．假设存在满足条件的Q ，则OM →+ON →=λOQ →．则{1+x N =λx Q y N =λy Q 代入曲线C 可得1λ2(x Q 2−y Q 2)=1⇒λ2=(2k 2k 2−1)2−(2k k 2−1)2=4+4k 2−1>4．所以，当λ<−2或λ>2时．存在满足条件的Q ． （3）由（2）知，点M(1, 0)即点P(1, 0)．设过点P(1, 0)的直线为l 1:y =k(x −1)与曲线C 交于令一点A ， 由{y =k(x −1)x 2+y 2a =1⇒(a +k 2)x 2−2k 2x +k 2−a =0，∴ x A +x p =2k 2a+k2，x A ⋅x p =k 2−a a+k 2；∴ |PA|=√1+k 2⋅|x A −x p |=√1+k 2√(x A +x p )2−4x A x p =√1+k 2⋅2a a+k 2．同理可求过点P(1, 0)的直线L PB :y =−1k (x −1)．|PB|=√1+(1k )2⋅2aa+(1k)2因为|PB|=|PA|⇒k 3−ak 2+ka −1=0 即(k −1)[k 2+(1−a)k +1]=0 ∴ k =1或k 2+(1−a)k +1=0当k 2+(1−a)k +1=0时，△=(a −1)2−4 由△<0，得−1<a <3⇒0<a <3 由△=0，得a =3，此时，k =1 故，由△≤0，即0<a ≤3 时有一解 由△>0即a >3 时有三解。

2010年上海市高考语文试卷详解一阅读 80分(一) 阅读下文，完成第1—6题。

(16分)笔墨的超越①毛笔、墨是中国书法和绘画的主要工具，原本并无奇特之处，不过分别是由兽毛与熏烧的烟灰制作而成的。

但是，在中国的书画艺术史上，它们始终扮演着不可或缺的角色。

②汉代蔡邕说：“惟笔软则奇怪生焉。

”的确，毛笔是中国书画成为艺术的关键因素之一。

“墨分五色”，足以展现万类的缤纷，更是中国艺术家的常识。

毛笔的锥体造型，具有“锋出八面”的能力；墨与水的调和，经过宣纸的洇化，可产生变幻莫测的效果。

④笔墨的造型过程一般不可重复，书法和绘画，虽是静态地呈现在纸上，却可以在人们心中唤起强烈的动感。

沈尹默说，在欣赏书法时，“不但可以接触到五光十色的神采，而且还会感到音乐般轻重疾徐的节奏”。

原本的“墨色”，居然可使人感受到“五光十色”；原本静止的文字，居然可以使人感受到“音乐的节奏”! 中国的书法与绘画艺术，因笔墨的性能，具有了独特的表现能力与艺术魅力。

简单的书写或皴擦、普通的黑白两色，竟然以简驭繁、以静寓动，胜过了许多复杂的艺术。

宗白华认为：“中国音乐衰落，而书法却取代了音乐成为一种表达最高意境与情操的民族艺术。

”其中或有溢美之词，但也足见中国人对笔墨艺术的特殊感情。

④这种特殊感情的形成，不仅由于笔墨造型能力的超妙和奇特。

⑤笔墨与文人长相厮守，须臾不离，年深日久，似乎也具有了特殊的性灵。

因此，笔可以“歌”，墨可以“舞”，“妙笔”可以“生花”，笔底可走“龙蛇”，甚至文人也被称为“墨客”——工具与人，达成了性灵的相通。

在长达数千年的历史里，笔墨成为文人精神生活重要的呈现手段之一。

相传锺繇说过：“笔迹者，界也；流美者，人也。

”笔迹界破空间，成为人们传达美的手段，于是乎有了中国书法和绘画的文人传统。

⑥在这一传统中，笔墨超越了物质的限制，而成为中国人精神世界的外化。

朱光潜说：“例如写字，横、直、钩、点等等笔画原来都是墨涂的痕迹，它们不是高人雅士，原来没有什么‘骨力’、‘姿态’、‘神韵’和‘气魄’。

试卷序号第1页(共4页)上海大学2011～2012学年春季学期试卷（A 卷）课程名：大学物理（2）课程号：01034118学分：4应试人声明：我保证遵守《上海大学学生手册》中的《上海大学考场规则》，如有考试违纪、作弊行为，愿意接受《上海大学学生考试违纪、作弊行为界定及处分规定》的纪律处分。

应试人应试人学号应试人所在院系题号选择填空计算1计算2计算3计算4计算5计算6得分、单项选择题（每题3分，共30分）、如图为一簇静电场线的示意图，A 、B 为同一电场线上的两点。

下列表述中正确的是.A 点的电场强度值比B 点的小；.A 点的电势高于B 点；.正试探电荷A 点时的电势能比在B 点时小；.将一负电荷由A 点移动到B ，电场力作正功。

B ]、对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中正确的是.如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷；.如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷；.如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处是零；.如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷。

A ]、将一真空平行板电容器连接到电源上，待其充电达到稳定值后不断开连接插入一电介质，则插入电介质板后电容器的电容C 、电容器两端的电压U 、电容器中的能量场强值系为.C 增大，U 减小，W 不变，E 减小；.C 增大，U 不变，W 增大，E 不变；.C 减小，U 不变，W 不变，E 减小；.C 减小，U 不变，W 减小，E 增大。

B ]5、（本题3分）关于稳恒电流磁场的磁场强度，下列几种说法中哪个是正确的？(A)仅与传导电流有关．(B)若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的必为零．(C)若闭合曲线上各点均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．(D)以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的通量均相等．［］6、（本题3分）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度w 转动时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a –U c 为(A)=0，U a –U c =．；(B)=0，U a –U c =．(C)=，U a –U c =．(D)=，U a –U c =．［］7、（本题3分）在真空中一个通有电流的线圈a 所产生的磁场内有另一个线圈b ，a 和b 相对位置固定．若线圈b 中电流为零(断路)，则线圈b 与a 间的互感系数：(A)一定为零．(B)一定不为零．(C)可为零也可不为零,与线圈b 中电流无关．(D)是不可能确定的．［］8、（本题3分）用导线围成如图所示的回路(以O 点为心的圆，加一直径)，放在轴线通过O 点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则感应电流的流向为［］草稿纸一、选择题（每题3分共24分）1、（本题3分）点电荷被曲面所包围，从无穷远处引入另一个点电荷至曲面外一点，如图所示，则引入前、后，下述正确的是：（A ）曲面上的不变，各点电场强度也不变（B ）曲面上的变化，而各点电场强度不变（C ）曲面上的变化，各点电场强度也变化（D ）曲面上的不变，而各点电场强度变化［］2、（本题3分）一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处(d <R )，固定一点电荷+q ，如图所示.用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为(A)0．(B)．(C)．(D)．［］3、（本题3分）无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内(r <R )的磁感强度为B i ，圆柱体外(r >R )的磁感强度为B e ，则有(A)B i 、B e 均与r 成正比．(B)B i 、B e 均与r 成反比．(C)B i 与r 成反比，B e 与r 成正比．(D)B i 与r 成正比，B e 与r 成反比．［］4、（本题3分）一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设R =2r ，则两螺线管中的磁感强度大小B R 和B r 应满足：(A)B R =2B r ．(B)B R =B r ．(C)2B R =B r ．(D)B R =4B r ．［］成绩第2页(共4页)二、填空题（共36分）9、（本题3分）如图，A点与B点间距离为2l，OCD是以B为中心，以l为半径的半圆路径.A、B两处各放有一点电荷，电荷分别为＋q和－q．把另一电荷为Q(Q＜0)的点电荷从D点沿路径DCO移到O点，则电场力所做的功为___________________10、（本题2+1=3分）图中所示为静电场的等势(位)线图，已知U1＞U2＞U3．在图上画出a、b两点的电场强度方向，并比较它们的大小．E a__________E b(填＜、＝、＞)．11、（本题2+1=3分）半径为和的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为的均匀电介质。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =则m = 2 。

解析：考查并集的概念，显然m=22.不等式204xx ->+的解集是{}24|<<-x x 。

解析：考查分式不等式的解法204xx ->+等价于（x-2）(x+4)<0,所以-4<x<2 3.行列式cossin 66sincos66ππππ的值是 0.5 。

解析：考查行列式运算法则cossin 66sincos66ππππ=213cos 6πsin 6πsin 6πcos 6πcos==-π 4.若复数12z i =-（i 为虚数单位），则z z z ⋅+=i 26-。

解析：考查复数基本运算z z z ⋅+=i i i i 2621)21)(21(-=-++-5.将一个总数为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5:3:2。

若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取 20 个个体。

解析：考查分层抽样应从C 中抽取20102100=⨯6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是 96 。

解析：考查棱锥体积公式9683631=⨯⨯=V 7.圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 3 。

解析：考查点到直线距离公式圆心（1,2）到直线3440x y ++=距离为3542413=+⨯+⨯8.动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 y 2=8x 。

解析：考查抛物线定义及标准方程定义知P 的轨迹是以(2,0)F 为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y 2=8x 9.函数3()l o g (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是(0,-2) 。

上海市十校2010—2011学年度第二学期高三第二次联考物理试题说明：1．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等填写清楚．2．本试卷共10页，满分150分．考试时间120分钟．考生应用蓝色或黑色的钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上．3．第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分．有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位．第I卷一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．下列关于重力的说法中正确的是（）A．只有静止在地面上的物体才会受到重力B．重力是由于地球的吸引而产生的，它的方向竖直向下C．质量大的物体受到的重力一定比质量小的物体受到的重力大D．物体对支持面的压力必定等于物体的重力2．有些动物在夜间几乎什么都看不到,而猫头鹰在夜间却有很好的视力．其原因是猫头鹰的眼睛（）A．不需要光线,也能看到目标B．自个儿发光,照亮搜索目标C．可对红外线产生视觉D．可对紫外线产生视觉3．电源电动势的大小反映的是（）A．电源把电能转化成其他形式的能的本领的大小B．电源把其他形式的能转化为电能的本领的大小C．电源单位时间内传送电荷量的多少D．电流做功的快慢4．下列关于波长的说法正确的是（）A．在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离B．波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离C．一个周期内振动传播的距离D．一个正弦波形的曲线长5．关于波的干涉现象,下列说法中正确的是（）A．在振动削弱的区域,质点不发生振动B．在振动削弱的区域,各质点都处于波谷C．在振动加强的区域,各质点都处于波峰D．在振动加强的区域,有时质点的位移也等于零6．此过程中气体的密度（）A．一直变小B．一直变大C．先变小后变大D．先变大后变小7．在光滑水平直路上停着一辆较长的木板车,车的左端站立一个大人,车的右端站立一个小孩．如果大人向右走,小孩（质量比大人小）向左走．他们的速度大小相同,则在他们走动过程中 （ ）A ．车可能向右运动B ．车一定向左运动C ．车可能保持静止D ．无法确定8．质量为m 的物体,以初速度v 0由固定的光滑斜面的底端沿斜面向上滑动,在滑动过程中,当高度为h 时,该物体具有的机械能为 （ ）A ．20mv 21B ．mgh mv 2120C ．mghD ．mgh -mv 2120 二、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．如图所示是用游标卡尺两测脚间的狭缝观察日光灯光源时所看到的四个现象．当游标卡尺两测脚间的狭缝宽度从0．8mm 逐渐变小时,所看到的四个图像的顺序是（ ）A ．abcdB ．dcbaC ．bacdD ．badc10．用两个可变的电阻R 1和R 2按图所示的方式连接，可用来调节通过灯泡上的电流大小．如果R 1＜＜R 2，那么，（a ）、（b ）两图中，起粗调作用的变阻器是（另一个是起微调作用）（ ）A ．（a ）图中R 1起粗调作用，（b ）图中R 2起粗调作用B ．（a ）图中R 2起粗调作用，（b ）图中R 1起粗调作用C ．（a ）、（b ）两图中都是R 1起粗调作用D ．（a ）、（b ）两图中都是R 2起粗调作用11．如图所示,通过定滑轮悬挂两个质量为m 1、m 2的物体（m 1>m 2）,不计绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦,在m 1向下运动一段距离的过程中,下列说法中正确的是（ ）A ．m 1势能的减少量等于m 2动能的增加量B ．m 1势能的减少量等于m 2势能的增加量C ．m 1机械能的减少量等于m 2机械能的增加量D ．m 1机械能的减少量大于m 2机械能的增加量12．如图所示，质量为m 的物体放在光滑水平面上，都是从静止开始，以相同的加速度移动同样的距离．第一次拉力F 1方向水平，第二次拉力F 2与水平成α角斜向上拉．在此过程中，两力的平均功率为P 1和P 2，则（ ）A ．P 1>P 2B ．P 1=P 2C ．P 1<P 2D ．无法判断13．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h,将甲、乙两球分别以大小为v 1和v 2的初速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是 （ ）A ．同时抛出，且v 1<v 2B ．甲迟抛出，且v 1<v 2C ．甲早抛出，且v 1>v 2D ．甲早抛出，且v 1<v 214．“神舟”六号运行在距地面约343km 的圆形轨道上时，航天员费俊龙在飞船内连续做了四个漂亮的前滚翻动作，历时约3min 。

闸北区2010学年度第一学期高三数学（理科）期末定位考试卷（2011.1）考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3. 本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（本题满分50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．=++⋅⋅⋅+++-∞→2)12(753limn nn C n ． 2．已知两条不同的直线n m 、和平面α．给出下面三个命题：①α⊥m ，α⊥n n m //⇒；②α//m ，α//n n m //⇒；③α//m ，α⊥n n m ⊥⇒．其中真命题的序号有 ．（写出你认为所有真命题的序号） 3．若复数z 满足：i z z 2=-，iz z =，（i 为虚数单位），则=2z ．4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛=0,,0,121)(2x x x x f x 与函数)(x g 的图像关于直线x y =对称，则当0>x 时，=)(x g ．5．如右图，矩形ABCD 由两个正方形拼成，则CAE ∠ ． 6．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段CD 中点，若a AC =，b BD =，则=AE ．（用a 、b7．现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥V 的侧面，那么，当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥V 的体积为 ．8．某班级在5人中选4人参加4×100米接力．如果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的安排棒次方案共有 种．（用数字作答）． 9．若不等式02>++c bx ax 的解集为}21|{<<-x x ，则不等式||2x b c xba >++的解集为 ．10．设常数R ∈a ，以方程20112||=⋅+xa x 的根的可能个数为元素的集合=A ． 二、选择题（本题满分15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 11．我们称侧棱都相等的棱锥为等腰棱锥．设命题甲：“四棱锥ABCD P -是等腰棱锥”；命题乙：“四棱锥ABCD P -的底面是长方形，且底面中心与顶点的连线垂直于底面”．那么，甲是乙的 【 】 A.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件 12．函数⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-=323)arccos(sin ππx x y 的值域是 【 】 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛656ππ， B ．⎪⎭⎫⎝⎛32,6ππ C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡320π， D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡650π，13．某人从2010年9月1日起，每年这一天到银行存款一年定期1万元，且每年到期的存款将本和利再存入新一年的一年定期，若一年定期存款利率%50.2保持不变，到2015年9月1日将所有的存款和利息全部取出，他可取回的钱数约为 【 】A . 11314元B . 53877元C . 11597元D .63877元三、解答题（本题满分85分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤． 14．（满分14分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．已知在平面直角坐标系xOy 中，AOB ∆三个顶点的直角坐标分别为)3,4(A ，)0,0(O ，)0,(b B ．（1）若5=b ，求A 2cos 的值；（2）若AOB ∆为锐角三角形，求b 的取值范围．15．（满分15分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题9分．如图，在直角梯形ABCD 中，90=∠=∠C B ，2=AB ，22=CD ，1=BC ．将ABCD （及其内部）绕AB 所在的直线旋转一周，形成一个几何体． （1）求该几何体的体积V ；（2）设直角梯形ABCD 绕底边AB 所在的直线旋转角θ（),0('πθ∈=∠CBC ）至''D ABC ，问：是否存在θ，使得''DC AD ⊥．若存在，求角θ的值，若不存在，请说明理由．⇒16．（满分16分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题9分．据测算：2011年，某企业如果不搞促销活动，那么某一种产品的销售量只能是1万件；如果搞促销活动，那么该产品销售量（亦即该产品的年产量）m 万件与年促销费用x 万元（0≥x ）满足13+-=x km （k 为常数）．已知2011年生产该产品的前期投入需要8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，企业将每件该产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（定价不考虑促销成本）．（1）若2011年该产品的销售量不少于2万件，则该产品年促销费用最少是多少？（2）试将2011年该产品的年利润y （万元）表示为年促销费用x （万元）的函数，并求2011年的最大利润．17．（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．设)(x f 为定义域为R 的函数，对任意R ∈x ，都满足：)1()1(-=+x f x f ，)1()1(x f x f +=-，且当]1,0[∈x 时，.33)(x x x f --=（1）请指出)(x f 在区间]1,1[-上的奇偶性、单调区间、最大（小）值和零点，并运用相关定义证明你关于单调区间的结论；（2）试证明)(x f 是周期函数，并求其在区间)Z ](2,12[∈-k k k 上的解析式． 18．（满分20分）本题有2小题，第1小题12分，第2小题8分．已知数列{n a }和{n b }满足：对于任何*N ∈n ，有n n n b b a -=+1，λλλ()1(12n n n b b b -+=++为非零常数），且2121==b b ，． （1）求数列{n a }和{n b }的通项公式；（2）若3b 是6b 与9b 的等差中项，试求λ的值，并研究：对任意的*N ∈n ，n b是否一定能是数列{n b }中某两项（不同于n b ）的等差中项，并证明你的结论．闸北区2010学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷答案 2011.1一、1．2； 2．①③； 3．2； 4．x -； 5．31； 6．4143+；7．π315； 8．24； 9．}012|{<<--x x ； 10．}3,2,1{. 二、11．C ． 12．D ． 13．B .三、14．解：（1）【解一】)3,4(--=，)3,4(--=b ，若5=b ，则)3,1(-=． ……………………………………………………2分 所以，1010||||cos =⋅=AB AO A ， …………………………………………………….2分 所以，.541cos 22cos 2-=-=A A .……………………………………………………….2分 【解二】)cos(2cos B A A ∠+∠= .……………………………………………………….2分)cos(AOB ∠-=π.……………………………………………………….2分54cos -=∠-=AOB .…………………………………………………….2分综上所述，)425,4(∈b ． ..………………………………………………2分（2）【解一】若A ∠为锐角，则0>⋅AB AO ，即09164>++-b ，得425<b ．.….2分若B ∠为锐角，则0>⋅，即0)4(>--b b ，得0<b 或4>b ．……………….2分若O ∠为锐角，则0>⋅，即04>b ，得0>b ．………………...………………..2分 综上所述，)425,4(∈b ．..……………………………………………………………………2分 【解二】用平面几何或解析几何的方法同样给分．15．解：（1）如图，作AB DE ⊥，则由已知，得22,1=-==EB AB AE DE ，….2分 所以，.3222212213122πππ=⨯⨯+⨯⨯=V ………………….………………….4分 （2）【解一】如图所示，以B 为原点，分别以线段BC 、BA 所在的直线为x 轴、z 轴，通过B 点，做垂直于平面ABCD 的直线为y 轴，建立空间直角坐标系．………………….1分 由题意，得)2,0,0(A ，)22,0,1(D ，)0,sin ,(cos 'θθC ，)22,sin ,(cos 'θθD ， ………2分 )22,sin ,(cos '-=θθAD ，)22,sin ,1(cos '--=θθDC若''DC AD ⊥，则021sin )1(cos cos 2=++-θθθ， (4)得23cos =θ，与1cos 1≤≤-θ矛盾， (1)故，不存在θ，使得''DC AD ⊥． (1)【解二】取BA 的中点E ，连DE ，E C '，则E DC '∠（或其补角）就是异面直线''DCAD 与所成的角． …….…….…….…….………….…….……….…….………….…….…………. .1分 在E DC '∆中，26''==AD EC ，1==CB DE ，.cos 22cos 2112'θθ-=-+=CC .3分 .cos 225)cos 211(212'22'θθ-=-++=+=CC DC DC (2)02cos 232cos ''''22'2''>⋅-=⋅-+=∠∴DC ECD C EC DE EC DC E DC θ，.…….….…….…………. .2分 故，不存在θ，使得''DC AD ⊥． (1)16．解：（1）由题意可知，当0=x 时，1=m （万件），由13+-=x km 可得2=k ．所以123+-=x m ．………………………………………………………………………….3分由题意，有2123≥+-=x m ，解得1≥x ．所以，则该产品年促销费用最少是1万元． ………………………………………….4分 （2）由题意，有每件产品的销售价格为mm1685.1+⨯（元）， 所以，2011年的利润)168(]1685.1[x m mmm y ++-+⨯⋅= x m -+=84x x -+-⨯+=)123(8411628+--=x x ． ……………………………………………….4分 因为0≥x ，8)1(116≥+++x x ， 所以2129829)]1(116[=+-≤++++-=x x y ， ………………………………………4分当且仅当1116+=+x x ，即3=x （万元）时，利润最大为21万元．…………………..1分17．解：（1）偶函数；.………………………………………………………………………1分最大值为38、最小值为0；.…………….……………………………………………………1分 单调递增区间：];1,0[单调递减区间：]0,1[-；...…………………………………………1分 零点：0=x ．.…………………………..……………………………………………………1分单调区间证明：当]1,0[∈x 时，.33)(xxx f --= 设]1,0[21∈x x ，，21x x <，)3333()33()()(21212121x x x x x x x f x f ⋅-+-=-)3311)(33(2121x x x x ⋅+-=证明)(x f 在区间]1,0[上是递增函数由于函数xy 3=是单调递增函数，且03>x恒成立，所以03321<-x x，0331121>⋅+x x ，0)()(21<-∴x f x f所以，)(x f 在区间]1,0[上是增函数．…………………………………………………….4分证明)(x f 在区间]0,1[-上是递减函数【证法一】因为)(x f 在区间]1,1[-上是偶函数．对于任取的]0,1[21-∈x x ，，21x x <，有021>->-x x 0)()()()(2121>---=-x f x f x f x f所以，)(x f 在区间]0,1[-上是减函数． …………………………………………………..4分 【证法二】设]0,1[-∈x ，由)(x f 在区间]1,1[-上是偶函数，得.33)()(x x x f x f -=-=-以下用定义证明)(x f 在区间]0,1[-上是递减函数 ………………………………………..4分 （2）设R x ∈，)(]1)1[(]1)1[()2(x f x f x f x f =-+=++=+，所以，2是)(x f 周期． ……………………………………………………………4分 当]2,12[k k x -∈时，]1,0[2∈-x k ，所以.33)2()()(22k x xk x k f x f x f ---=-=-=………………………………………….4分18．解：（1）【解一】由)0,2()1(11≠≥-+=-+λλλn b b b n n n 得，)(11-+-=-n n n n b b b b λ．又1121=-=b b a ，0≠λ，0≠n a ．所以，{n a }是首项为1，公比为λ的等比数列，1-=n n a λ．…………………………….5分由)()()(123121--+⋅⋅⋅+-+-=-n n n b b b b b b b b ，得)2(121≥+⋅⋅⋅++=--n b b n n λλ所以，当2≥n 时，⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=-.1,,1,1111λλλλ n b n n ……………………………………………….6分 上式对1=n 显然成立．………………………………………………………………………..1分【解二】猜测1-=n n a λ，并用数学归纳法证明 …………………………………………….5分 n b 的求法如【解一】 ………………………………………………………………………..7分【解三】猜测⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=-.1,,1,1111λλλλ n b n n ，并用数学归纳法证明 ………………………….7分 1-n 1λ=-=+n n n b b a …………………………………………………………………..5分（2）当1=λ时，3b 不是6b 与9b 的等差中项，不合题意；……………………………….1分当1≠λ时，由32b 96b b +=得02258=-+λλλ，由0≠λ得0236=-+λλ（可解得32-=λ）..…………………………………………2分对任意的*N n ∈，n b 是3+n b 与6+n b 的等差中项． .………………………………….2分 证明：0)2(1263163=---=-+-++λλλλn n n n b b b ，263+++=∴n n n b b b ， .………………………………….3分 即，对任意的*N n ∈，n b 是3+n b 与6+n b 的等差中项．。