高中数学不等式专题复习

不等式复习专题

考点一：不等关系

1．如果1a b <<-，则有（ ）

A ．2211b a b a <<<

B ．2211a b b a <<<

C ．2211b a a b <<<

D ．2211a b a b

<<< 2．若b a c b a >∈,R 、、，则下列不等式成立的是（ ） A ．b

a 11< B ．22

b a > C ．||||

c b c a > D ．1122+>+c b c a 考点二：一元二次不等式的解法及其推广

1．不等式2320x x -+>的解集是

A ．{}21x x x <->-或

B ．{}12x x x <>或

C ．{}12x x <<

D ．{}21x x -<<-

2.不等式

102

x x +≥-的解集为 A ．{|12}x x -≤≤ B ．{|12}x x -≤< C ．{|1x x ≤-或2}x ≥ D ．{|1x x ≤-或2}x > 考点三：线性规划

1．若 226x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩

，则目标函数3z x y =+的取值范围是 ．

2．已知目标函数2z x y =+，且变量,x y 满足4335251x y x y x -≤-⎧⎪+<⎨⎪≥⎩

,则

A ．max min 12,3z z ==

B ．max 12,z =无最小值

C ．min 3z =，无最大值

D ．z 无最大值，也无最小值 3．设3z x y =+，在约束条件+10x y y x k y ≤⎧⎪≤⎨⎪≤≤⎩

下，z 的最大值为5，则z 的最小值为 .

4．不等式组300x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩

表示的平面区域的面积等于

A ．

29 B ．9 C ．227 D ．18

5．若x ，y 满足约束条件004x y y x ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩

，P 为上述不等式组表示的平面区域，则

（1）目标函数z y x =-的最小值为 ；

（2）当b 从4-连续变化到 时，动直线y x b -=扫过P 中那部分区域的面积为7．

6．221x y x y +--+()()0≥表示的平面区域是

7．已知点P （x ，y ）的坐标满足条件41

x y y x x +≤⎧⎪≥⎨≥⎪⎩，点O 为坐标原点，那么|PO |的最小值等于 ，最大值

等于 ．

考点四：基本不等式及其应用

1．已知正数x 、y 满足

811x y +=，则2x y +的最小值是 A ．2 B ．8 C ．18 D ．10

2．已知不等式1x y +=,19a x y

+≥对任意正实数x ，y 恒成立,则正实数a 的最小值为 A ．2 B ．4

C ．6

D ．8 3．将一根铁丝切割成三段做一个面积为4.5m 2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选

用最合理(够用且浪费最少)的是

A ．9.5m

B ．10m

C ．10.5 m

D ．11m

4.已知函数9()(3)3

f x x x x =+>-. （1）求函数()f x 的最小值；（2）若不等式()71t f x t ≥

++恒成立，求实数t 的取值范围.

5.金融风暴横扫全球，为应对金融危机，某企业加大了技术改造，增加成本x 千万元用于改进技术，其资金增值量为y 千万元。若增值量y 与()1x x -⋅成正比，当0.3x =时0.84y =．

（Ⅰ）求增值量y 与增加成本x 的函数关系式；

（Ⅱ）当增加成本为多少时，增值量y 有最大值？并求其最大值．

6.围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙用新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示．已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m．设利用的旧墙长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．

（1）将y表示为x的函数；

（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．