北师大版九年级数学下册《圆内接正多边形》教案-新版

北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教案一. 教材分析《圆内接正多边形》是北师大版数学九年级下册第3.8节的内容。

本节主要让学生了解圆内接正多边形的性质，并会运用这些性质解决一些简单问题。

教材通过引入正多边形和圆的关系，引导学生探究圆内接正多边形的性质，培养学生的观察、思考和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了正多边形的性质，对正多边形的对称性、边角关系等有了一定的了解。

但学生对圆内接正多边形的性质可能较为陌生，需要通过实例和操作来逐步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解圆内接正多边形的性质。

2.学会运用圆内接正多边形的性质解决一些简单问题。

3.培养学生的观察、思考和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.圆内接正多边形的性质。

2.如何运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和合作学习法。

通过提出问题，引导学生观察、思考和讨论，从而得出结论。

同时，通过案例分析和合作学习，让学生在实践中掌握圆内接正多边形的性质。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的圆内接正多边形图片，如足球、奖杯等，引导学生关注这些现象，并提出问题：“这些图形有什么共同特点？它们与圆有什么关系？”2.呈现（10分钟）呈现圆内接正多边形的定义，并通过动画展示圆内接正多边形的形成过程。

同时，引导学生观察和总结圆内接正多边形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个圆内接正多边形，观察并记录其性质。

然后，各组汇报讨论结果，师生共同总结圆内接正多边形的性质。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用圆内接正多边形的性质解决问题。

教师及时给予解答和指导，确保学生掌握所学知识。

5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，如设计一个圆内接正多边形的图案，让学生思考如何应用圆内接正多边形的性质解决问题。

北师大版九年级数学下册：第三章 3.8《圆内接正多边形》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第三章3.8《圆内接正多边形》是本章的重要内容，主要让学生了解圆内接正多边形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。

本节内容是在学生已经掌握了正多边形的性质和圆的性质的基础上进行学习的，通过对圆内接正多边形的研究，让学生进一步理解正多边形与圆的关系，为后续学习圆的内接四边形、圆的内接六边形等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了正多边形的性质和圆的性质，具备一定的逻辑思维能力和探究能力。

但是，对于圆内接正多边形的性质，学生可能较为抽象，难以理解。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子、直观的图示和丰富的教学活动，帮助学生理解和掌握圆内接正多边形的性质。

三. 教学目标1.让学生了解圆内接正多边形的性质，并学会运用这些性质解决实际问题。

2.培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的精神，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.圆内接正多边形的性质及其证明。

2.如何运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳圆内接正多边形的性质。

2.运用数形结合法，通过直观的图示，帮助学生理解圆内接正多边形的性质。

3.采用案例分析法，让学生学会运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。

4.学生进行合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的图示和案例，用于教学演示和分析。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些常见的圆内接正多边形的图片，如正五边形、正六边形等，引导学生关注这些图形的特点，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过数形结合的方式，呈现圆内接正多边形的性质，如正多边形的外角和为360度，圆的内接正多边形的每个外角等于圆周率的值等。

8 圆内接正多边形【知识与技能】1.掌握圆内接正多边形、外接圆、中心角、边心距的概念.2.正多边形的画法.【过程与方法】通过作图的过程，提高学生的几何语言表达能力和合情推理能力.【情感态度】在学生动手操作的过程中，增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生主动探索的精神，培养学生合作交流和创新意识.【教学重点】圆内接正多边形、外接圆、中心角、边心距的概念.【教学难点】圆内接正多边形、外接圆、中心角、边心距的概念.一、情景导入，初步认知请同学们回答下面两个问题：1.什么叫正多边形？2.从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是否具有对称轴、是不是中心对称图形？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？【教学说明】复习旧知识，为本节课的学习作准备.二、思考探究，获取新知1.画出圆的内接正五边形.我们前面已经学习了，圆的基本性质，知道点O是圆的圆心，OA、OB是圆的半径，角AOB 是圆的圆心角.这个图形中还包含哪些知识呢？顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.圆心O是这个正五边形的中心；∠AOB是这个正五边形的中心角；OH是这个正五边形的边心距.【教学说明】学生观察圆的内接正五边形，从而得出相关概念.2.怎样画特殊的正多边形？【归纳结论】利用同圆中相等的圆心角所对的弧相等，作相等的圆心角就可以等分圆，从而作出相应的正多边形.三、运用新知，深化理解1.见教材P 97例题.2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为 ( )A. 3 : 2 : 1B. 4 : 3 : 2 B. 4 : 2 : 1 D. 6 : 4 : 3解析：设正三角形的边长为a ，则高为32a ，外接圆半径为33a ，边心距为36a ，所以它们之比为3 :2: 1.答案：A 3.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切 圆半径的大小分别为（ ）A. 6，32B. 32，3C. 6，3D. 62，32 解析：∵正方形的边长为6，∴AB =3，又∵∠AOB =45°，∴OB=3，∴AO=223332+=答案：B.4.已知⊙O 和⊙O 上的一点A.（1）作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ；（2）在（1）题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边.分析：求作⊙O 的内接正六边形和正方形，依据定理应将⊙O ⊙O 内接正十二边形的一边，由定理知，只需证明 DE 所对圆心角等于360°÷12 =30°.解：（1）作法：①作直径AC ；②作直径BD 丄AC ；③依次连结A 、B 、C 、D 四点，四边形ABCD 即为⊙O 的内接正方形；④分别以A 、C 为圆心，OA 长为半径作弧，交⊙O 于 E 、H 、F 、G ；⑤顺次连结A 、E 、F 、C 、G 、H 各点.六边形AEFCGH 即为⊙O 的内接正六边形（2）证明：连结OE 、DE.∵∠AOD=3604︒=90°∠AOE=3606︒=60° .∴∠DOE=∠AOD =∠AOE=30° .∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边.【教学说明】教师出示问题，学生可独立完成，也可小组合作完成.四、师生互动，课堂小结谈谈你本节课的收获或体会：知识、方法、反思、猜想、交流、愉快、困惑、生活.1.布置作业：教材“习题3.10”中第1、2题.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“引导——探究——发现”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生真正动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注.。

2024北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教学设计1一. 教材分析《圆内接正多边形》是北师大版数学九年级下册第3.8节的内容。

本节主要引导学生探究圆内接正多边形的性质，让学生通过观察、猜想、证明等过程，掌握圆内接正多边形的边数与圆周率的关系。

教材通过实例让学生感受圆内接正多边形的对称美，培养学生的审美观念。

同时，本节内容也为后续学习圆的方程和圆与圆的位置关系打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已具备一定的几何知识，对圆的相关概念有一定的了解。

但在探究圆内接正多边形的性质方面，学生可能存在以下问题：1. 对圆内接正多边形的概念理解不深；2. 对证明圆内接正多边形性质的方法不够熟悉；3. 对圆周率与多边形边数的关系难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生深入理解概念，掌握证明方法，并借助实际例子帮助学生理解圆周率与多边形边数的关系。

三. 教学目标1.理解圆内接正多边形的概念，掌握其性质；2. 学会用数学方法证明圆内接正多边形的性质；3. 体会圆内接正多边形的对称美，培养审美观念；4. 借助实际例子，理解圆周率与多边形边数的关系。

四. 教学重难点1.圆内接正多边形的性质；2. 证明圆内接正多边形性质的方法；3. 圆周率与多边形边数的关系。

五. 教学方法1.引导探究法：引导学生观察、猜想、证明圆内接正多边形的性质；2.实例分析法：通过实际例子，让学生感受圆内接正多边形的对称美；3. 小组讨论法：让学生分组讨论，培养合作意识。

六. 教学准备1.准备相关实例，如正五边形、正十边形等；2. 准备几何画图软件，以便在课堂上绘制圆内接正多边形；3. 准备投影仪，以便展示学生作业和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的圆形物体，如硬币、地球等，引导学生关注圆内接正多边形。

提问：你们见过圆内接正多边形吗？它们有什么特点？2.呈现（10分钟）教师呈现一些圆内接正多边形的图片，如正五边形、正十边形等，让学生观察并描述它们的特点。

《圆内接正多边形》教学目标：知识目标：（1）掌握正多边形和圆的关系；（2）理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念；（3）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题；（4）会运用多边形知和圆的有关知识画多边形.能力目标：学生在探讨正多边形和圆的关系学习中，体会到要善于发现问题、解决问题，培养学生的概括能力和实践能力.情感目标：通过学习，体验数学与生活的紧密相连；通过合作交流，探索实践培养学生的主体意识.教学重难点：教学重点：掌握正多边形的概念与正多边形和圆的关系，并能进行有关计算.教学难点：正多边形的半径、边心距及边长的计算问题转化为解直角三角形的问题.教学设计 ：本节课设计了以下教学环节：情境引入、圆内接正多边形的概念、例题学习、尺规作图、练习与提高、课堂小结、布置作业.第一环节 情境引入活动内容：各小组展示自己课前所调查得到的正多边形形状的物体并解说从中获取的知识（自然引出课题）第二环节圆内接正多边形的概念活动内容：学习圆内接正多边形及有关概念顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆. 把一个圆n 等分（3≥n ），依次连接各分点，我们就可以作出一个圆内接正多边形.如图3－35，五边形ABCDE 是圆O 的内接正五边形，圆心O 叫做这个正五边形的中心；OA 是这个正五边形的半径；AOB ∠是这个正五边形的中心角；BC OM ⊥，垂足为M ，OM 是这个正五边形的的边心距.在其他的正多边形中也有同样的定义.活动目的：让学生了解有关正多边形的概念，引导学生逐步深入的学习.第三环节例题学习活动内容：例：如图3－36，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径4=OC ，BC OG ⊥，垂足为G ，求这个正六边形的中心角、边长和边心距.解：连接OD∵六边形ABCDEF 为正六边形 ∴︒=︒=∠606360COD ∴COD ∆为等边三角形.∴4==OC CD在COG Rt ∆中，4=OC ，2=CG ∴32=OG∴正六边形ABCDEF 中心角为︒60，边长为4，边心距为32.活动目的：题目是有关正多边形的计算的具体应用，通过例题的学习，巩固有关正多边形的概念，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题.第四环节 尺规作图活动内容：1、用尺规作一个已知圆的内接正六边形.2、用尺规作一个已知圆的内接正四边形.3、思考：作正多边形有哪些方法？第五环节练习与提高分别求出半径为6cm 的圆内接正三角形的边长和边心距.第六环节课堂小结师生互相交流总结正多边形和圆的关系、正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质、正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念、如何计算正多边形的半径、边心距及边长，社会调查时学到的课外知识及切身感受等.第七环节布置作业。

2024北师大版数学九年级下册3.8《圆内接正多边形》教案一. 教材分析《圆内接正多边形》是北师大版数学九年级下册第3.8节的内容。

本节主要让学生了解圆内接正多边形的性质，并学会运用这些性质解决一些简单的问题。

教材通过实例引导学生探究圆内接正多边形的性质，进而总结出一般性结论。

本节内容是学生对圆的知识的进一步拓展，对于培养学生的几何思维和解决问题能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了圆的基本概念、性质和一些基本运算。

但学生对于圆内接正多边形的性质可能较为陌生，需要通过实例和引导逐步理解和掌握。

此外，学生可能对于证明圆内接正多边形性质的过程感到困难，需要教师在教学中给予耐心指导和启发。

三. 教学目标1.了解圆内接正多边形的性质。

2.学会运用圆内接正多边形的性质解决一些简单问题。

3.培养学生的几何思维和解决问题能力。

四. 教学重难点1.圆内接正多边形的性质及其证明。

2.运用圆内接正多边形的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.实例引导：通过具体的实例，让学生观察和分析圆内接正多边形的性质，引导学生发现规律。

2.证明讲解：对于圆内接正多边形的性质，引导学生通过画图、推理、证明等方法，理解并掌握性质。

3.练习巩固：通过适量的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

4.小组合作：鼓励学生分组讨论，共同探究问题，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆内接正多边形的实例和证明过程。

2.练习题：准备一些有关圆内接正多边形的练习题，用于巩固所学知识。

3.几何画板：准备几何画板，方便学生直观地观察和理解圆内接正多边形的性质。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些圆内接正多边形的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？学生可能回答到：它们都是正多边形，它们的顶点都在圆上等。

教师引导学生总结出圆内接正多边形的定义，并提问：你们认为圆内接正多边形有哪些性质呢？呈现（10分钟）教师呈现圆内接正多边形的性质，并通过几何画板展示性质的证明过程。

圆内接正多边形教案北师大
一、教学目标
1.理解圆内接正多边形的概念。

2.掌握圆内接正多边形的边心距、半径、边长和中心角之间的
关系。

3.能够利用圆内接正多边形的性质解决实际问题。

二、教学内容
1.圆内接正多边形的定义和性质
2.圆内接正多边形的边心距、半径、边长和中心角之间的关系
3.圆内接正多边形的面积和周长计算
4.圆内接正多边形的作图方法
三、教学重点与难点
重点：理解圆内接正多边形的概念，掌握其性质和计算方法。

难点：理解圆内接正多边形的边心距、半径、边长和中心角之间的关系，能够灵活运用这些性质解决实际问题。

四、教学步骤
1.导入新课：通过实例引入圆内接正多边形的概念，引导学生
了解其基本特征和应用。

2.知识讲解：详细讲解圆内接正多边形的性质和计算方法，包
括边心距、半径、边长和中心角之间的关系，以及面积和周长的计算。

3.课堂互动：提出问题，引导学生思考和讨论，加深对圆内接
正多边形性质的理解。

4.习题布置：布置相关习题，让学生练习和巩固所学知识。

5.作业点评：对作业进行批改和点评，指出学生的不足之处，
提出改进意见。

6.总结反思：对本节课所学内容进行总结，反思教学中存在的
问题，为今后的教学提供改进方向。

五、教学方法与手段
采用多媒体教学和传统教学相结合的方式，利用PPT展示教学内容，结合板书进行讲解，同时引导学生进行讨论和实践操作。

通过多媒体教学可以更加生动形象地展示圆内接正多边形的美妙性质，提高学生的学习兴趣和理解能力。

传统教学则可以更好地引导学生思考和探究，培养学生的思维能力和实践能力。

北师大版九年级下册8圆内接正多边形教学设计一、教学目标1.理解正多边形、内角、外角、对角线等概念。

2.掌握正多边形内角和的公式及其应用。

3.掌握正多边形对角线数量的计算方法。

4.能够应用正多边形的性质进行问题求解。

二、教学准备1.教师准备：教案、黑板、粉笔。

2.学生准备：课本、笔、作业本，量角器、圆规、直尺。

三、教学过程3.1 导入环节Step 1 张贴一张有关正多边形的图片，引入正多边形的概念。

Step 2 分别提问学生，让学生回答问题：•你是否知道正多边形的定义？•正多边形的性质？•正多边形和圆的关系？3.2 讲授知识点Step 3 通过画图，介绍正多边形内角和的计算方法，引导学生进行思考。

例如：画出一个正六边形，分析并计算其内角和。

Step 4 给出正多边形对角线数量的计算方法。

•正n边形的对角线个数为：n(n-3)/2。

•数学公式通过推导给出，由此引导学生进行思考。

例如：计算一个正七边形的对角线数量。

Step 5 引入正多边形的内切圆、外切圆的概念，并告诉学生内切圆与外切圆的共同特点。

3.3 实例练习Step 6 教师示范，在黑板上画出一个正五边形、正六边形。

留给学生一些时间思考如下问题：•如何分别构造正五边形、正六边形的外切圆和内切圆。

•正五边形和正六边形的外切圆和内切圆的共同特点。

Step 7 学生自主讨论、交流思路，并进行验算。

Step 8 整理归纳，总结本节课的内容。

四、教学反思本课教学设计通过引入实例和公式计算，让学生了解正多边形的基本概念和对角线的计算方法，培养学生掌握基本的运算技巧和思维方式。

此外，本课引入内切圆、外切圆的概念并让学生进行绘图实例操作，激发学生的主动性和创造力。

针对弱势学生，在讲解过程中可以采用启发式问题，帮助学生建立正确的思维方式。

本课设计可以培养学生的计算能力和创造性思维，同时也要注重效果的巩固。