部编人教版数学七年级下册《立方根》省优质课一等奖教案

立方根的教案导言：立方根是数学中一个重要的概念。

掌握立方根的求法可以帮助学生更好地理解数学中的立方、立方根以及解决与立方根相关的问题。

本教案旨在通过一系列的教学活动和练习帮助学生掌握立方根的求法，并运用所学知识解决实际问题。

一、课前准备：1. 确认学生已掌握平方根的概念和求法。

2. 在黑板上列出几个完全立方数，如8, 27, 64等，并让学生思考这些数的特点。

二、教学活动：1. 引入立方根的概念：- 通过让学生观察完全立方数的特点，引导学生了解立方根的概念。

- 结合实际例子（如一个立方形的边长），帮助学生理解立方根表示的是什么意思。

2. 求立方根的方法：- 介绍牛顿迭代法求立方根的方法。

- 分步解释迭代计算的过程，并通过示例进行演示。

- 鼓励学生使用计算器或电子设备进行迭代计算，并与手工计算结果进行对比。

3. 解决简单立方根问题：- 提供一些较为简单的完全立方数，让学生尝试使用所学方法计算立方根。

- 引导学生思考和讨论解决问题的方法和策略。

4. 拓展应用：- 引导学生思考立方根的实际应用场景，如体积计算、测量等。

- 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决。

三、巩固练习：1. 教师提供一系列立方根的练习题，包括简单和较难的题目。

2. 学生独立完成练习，并检查答案。

四、总结与评价：1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结立方根的概念、求法以及应用。

2. 提供一些问题，让学生思考和讨论立方根的其他特性和性质。

3. 对学生的学习表现进行评价，并提供反馈。

五、拓展阅读：1. 鼓励学生进一步了解数学中的立方根相关知识，可以推荐一些相关的数学书籍或网站资源。

2. 引导学生进行拓展阅读，了解立方根在其他学科领域的应用，如物理学、经济学等。

六、家庭作业：布置一些立方根的练习题，要求学生在家完成，并检查答案。

结束语：通过本节课的学习，学生们对立方根的概念、求法和应用有了更深入的认识。

希望学生们能够运用所学知识解决实际问题，并继续拓展自己对数学的兴趣和学习。

《立方根》教案一、内容和内容解析1．内容立方根．2．内容解析本节课是在研究了平方根的内容后，研究立方根的概念和求法．类比平方根研究立方根，分析它们之间的联系与区别，在复习巩固平方根概念和求法的同时，学习立方根的概念和求法．所以本节课的重点是引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法．二、目标和目标解析1．目标（1）了解立方根的概念．（2）会求一些数的立方根．2．目标解析达到目标（1）的标志是：类比平方根研究立方根，从具体的计算出发归纳出立方根的概念、开立方的概念，通过立方根与平方根的比较使学生学会类比学习的数学思想；达到目标（2）的标志是：通过探索立方根的特点以及一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，可以将求负数的立方根转化为求正数的立方根，让学生达到会求一个数的立方根．三、教学问题诊断分析学生通过问题情境，了解开立方与立方运算的互逆关系，类比平方根的概念推导，来理解立方根的概念，在解决已知体积求边长的问题时，我们应认识到，这也是一个已知幂和指数求底数的问题，这一点与平方根的情况是相同的，不同的是根指数，通过类比平方根的概念得出立方根的概念，利用立方与开立方的互逆关系，可以理解立方根的特征.本节课的难点是立方根的意义、性质、立方根与平方根的联系与区别．四、教学过程设计（一）复习引入（可选用视频《立方根》导入1.swf进行导入）你还记得什么是平方根吗？平方根具有什么特征？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果2＝x a，那么x叫做a的平方根．正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．设计意图：复习上一节课所学平方根的有关知识，是为了类比平方根研究立方根，为学习本节课做了铺垫．（二）探究归纳1.问题要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？设这种包装箱的棱长为x m，则x3＝27．这就是要求一个数，使它的立方等于27．因为33＝27，所以x ＝3．因此这种包装箱的棱长应为3 m ．2.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根．立方根的表示方法：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根．记作x ＝3a ，“3a ”读作“三次根号a ”．其中a 是被开方数，3是根指数，“3a ”中的根指数3不能省略． 开立方的概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算，可以根据这种关系求一个数的立方根．3.探索立方根的特点：根据立方根的意义填空，思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？（1）因为23＝8，所以8的立方根是（ ）；（2）因为( )3＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）；（3）因为 ( )3＝0，所以0的立方根是（ ）；（4）因为( )3＝－8，所以－8的立方根是（ ）；（5）因为( )3＝278-，所以278-的立方根是（ ）．答案：（1）2． （2）0.4，0.4． （3）0，0． （4）－2，－2． （5）23－，23－．学生独立完成后，教师要引导学生从正、负数和零三方面去归纳总结立方根的特点．归纳：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．4.探究互为相反数的两个数的立方根的关系：（可用动画《探究立方根的性质.swf 》来代替下面环节进行探究） 填空：因为=-38 ，=-38 ，所以38； 因为=-327 ，=-327 ，327． 答案：－2，－2，＝；－3，－3，＝．由上面两个例子可归纳出： 一般地，33a a -=-．注：这个关系对于正数、负数、零都成立．求负数的立方根时，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再确定它的相反数．5.，，，6＝ ，＝ ．分析：在用计算器求立方根时按键顺序是：3，被开方数，＝，这样即可显示出计算结果．0.010.1110100，1 000，由此发现：一个数扩大或缩小1 000倍时，它的立方根扩大或缩小10倍．0.0660．设计意图：通过问题情境，了解开立方与立方运算的互逆关系，类比平方根的概念推导，来理解立方根的概念，明确立方根的表示方法、开立方的概念、立方根的特点，互为相反数的两个数的立方根的关系以及怎样用计算器求立方根．（三）例题解析例 求下列各式的值：（1（2）（3） 分析：根据立方根的意义求解．解：（14；（2）12=－；（3）34． 设计意图：通过例题的讲解，进一步掌握会求一些数的立方根．（四）课堂练习求下列各式中x 的值：（1）30.008＝x ；（2）3338－＝x ；（3）()318－＝－x ． 分析：此题的本质还是求立方根．解：（1）∵30.008＝x ，∴x 0.2＝x ．（2）∵3338－＝x ，∴3278＝x ，∴32＝x ． （3）∵()318－＝－x ，∴x －1＝－2，∴x ＝－1．设计意图：为学生提供演练机会，加强对立方根的理解及掌握．（五）课堂小结1．立方根和开立方的定义．2．正数、0、负数的立方根的特征．3．立方根与平方根的异同．设计意图：梳理本节课的主要知识点——立方根的概念和特征，让学生明确重难点．（六）布置作业1．下列说法正确的是（ ）．A ．一个数总大于它的立方根B ．非负数才有立方根C ．任何数和它的立方根的符号相同D ．任何数都有两个立方根设计意图：考查立方根的特点．23，则x 的值是（ ）．A ．－9B ．27C ．±27D ．－27设计意图：考查立方根的概念．3．－8的立方根与4的算术平方根的和是（ ）．A ．0B ．4C ．－4D ．0或4设计意图：考查立方根和算术平方根的区别和联系．4．如果一个数的平方根和立方根相等，那么这个数是（ ）．A ．0，1B ．－1，1C ．0D ．－1，0，1设计意图：考查立方根和平方根的区别和联系．作业答案：1．C ． 2．D ． 3．A ． 4．A ．五、目标检测设计1．－81的立方根是 ，125的立方根是 ． 设计意图：考查立方根的概念．2的平方根是 ．设计意图：考查立方根和平方根的区别和联系．3．＝ ，＝ ． 设计意图：考查怎样求一个数的立方根．4．－3是 的平方根，－3是 的立方根． 设计意图：考查立方根和平方根的区别和联系．55 ．设计意图：考查被开方数扩大或缩小与对应的立方根扩大或缩小的规律．6．比校大小（用“＞”“＝”或“＜”填空）（1）211－ （2）（3）（4）－33．设计意图：考查如何求平方根、立方根和比较大小的能力．目标检测答案：1．12－，5．2．±3．－45，0.01．4．9，－27．5．0.05．6．＞，＝，＜，＞．。

《立方根》教学设计教学目标：1、使学生了解立方根的概念与性质，掌握开立方运算。

2、渗透分类、类比的数学思想。

3、培养学生探究、归纳的能力与阅读自学的能力。

4、通过完成学案，让学生体会小组合作交流的学习方式和互助的学习氛围。

5、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，做出正确的处理。

重点：立方根的概念、性质与开立方运算难点：性质的归纳与运用教学模式：学案导学式教学过程：附学案：立方根学案教学目标：1、使学生了解立方根的概念与性质，掌握开立方运算。

2、渗透分类、类比的数学思想。

3、培养学生探究、归纳的能力与阅读自学的能力。

4、通过完成学案，让学生体会小组合作交流的学习方式和互助的学习氛围。

5、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，做出正确的处理。

重点：立方根的概念、性质与开立方运算难点：性质的归纳与运用一、复习平方根的相关知识1、平方根的概念：若，则x为a的平方根，记为：x= 。

2、开平方运算：求一个数的 的运算叫做开平方。

注意： 平方与开平方运算是 关系 。

3、平方根的性质：（1） 有两个平方根。

（2）0的平方根是 。

（3）负数 。

二、相关概念知识点1：（1）若x 3=a ，则x 为a 的立方根，记为x=3a ，读作：三次根号a ，其中，3为 。

（2）求一个数的立方根的运算叫做开立方。

注意：立方运算与开立方运算是 关系的。

例1：（ 21- ）3= 81-，就说21-是81-的立方根。

训练1：1、（ ）3= -125，则 是-125的立方根； （-6）3= ，则-6是 的立方根。

2、64的立方根是 ，-64的立方根是 。

3、（ ）13-=，则 是-1的立方根；（ ）13=，则 是 的立方根；0的立方根是 。

4、3001.0表示 ，读作 ，化简为 。

三、探究性质知识点2：类比平方根性质，探究立方根的性质★完成以下练习并进行归纳：①8的立方根是 ； ⑤-8的立方根是 ；②0.001的立方根是 ； ⑥-1是 的立方根；③27的立方根是 ； ⑦-27的立方根是 ； ④64125的立方根是 。

《6.2立方根》教案1.理解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.2.理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.3.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同.用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自己总结出平方根与立方根的异同.渗透由一般到特殊的思想方法,培养学生的求同存异思维.【重点】立方根的概念和求法.【难点】立方根与平方根的区别.【教师准备】教材例题和探究的投影图片.【学生准备】复习平方根的相关知识.导入一:如图所示,有一个正方体形状的仓库,体积为64 m3,现准备将其扩充(形状还是正方体),以存放更多的货物,其棱长增加多少,才能使体积达到512 m3?提出问题:要求棱长增加多少,可分别求出大小两个正方体的棱长,再求它们的差即可.由此可设大小两个正方体的棱长分别为a,b,则由题意知a3=512,b3=64,那么如何由a3=512,b3=64求a,b呢?[设计意图]通过“体积计算”这个数学场景帮助学生认识到一种新的计算(开立方)的存在.导入二:要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?设这种包装箱的边长为x m,则x3=27,这就是求一个数,使它的立方等于27.因为33=27,所以x =3.即这种包装箱的边长应为3 m .上述求包装箱边长的过程,是一种怎样的运算过程呢?这就是我们要研究的开立方的问题.[设计意图] 从学生生活实际中常见到的问题引入课题,让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用.1.立方根的定义. 计算下面各小题.(1)23= ,(-2)3= ; (2)0.53= ,(-0.5)3= ; (3)= ,= ;(4)03= . 问题思考:(1)写出各小题的计算结果.答:23=8,(-2)3=-8;0.53=0.125,(-0.5)3=-0.125;=,=-;03=0.(2)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?答:一个数的立方值不一定都是正数,一个数的平方值一定是非负数.当底数互为相反数时,立方值是一对互为相反数的数,平方运算的底数互为相反数,但其平方值相等.(3)如果把上述每小题的计算过程反过来,请你用含有另外的算式进行表达.答:例如,如果一个数的三次方等于8,这个数是.如果一个数的三次方等于-8,这个数是.(4)参照平方根的定义,你能得出立方根的定义吗?答:一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.[设计意图]前两个问题由学生交流讨论完成.第(3)个问题侧重逆向思考,通过求一个数立方的过程,反过来思考怎样求一个数是由什么数的立方得来的,这就为引入立方根的概念奠定了基础.第(4)问侧重类比平方根知识的学习,引导学生自我总结立方根的定义.2.立方根的性质.问题思考:(1)什么叫做开立方?(2)开立方与立方的运算是怎样的关系?(3)开立方的数学符号表达是怎样的?(4)类比平方根的性质,请你总结下立方根的性质.处理方式:学生交流讨论,老师概括总结.问题提示:(1)求一个数的立方根的运算,叫做开立方.(2)开立方与立方互为逆运算.(3)一个数a的立方根表示为,读作“三次根号a”,其中a是被开方数,3是根指数,要特别注意,这里的根指数3不能省略.(4)正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.(补充)求下列各数的立方根.(1)125;(2)-0.064;(3)-5;(4).〔解析〕可利用开立方与立方互为逆运算来求出各数的立方根,注意应用立方根的性质=-.解:(1)因为53=125,所以125的立方根是5,即=5.(2)因为(-0.4)3=-0.064,所以-0.064的立方根是-0.4,即=-0.4.(3)因为-5=-,=-,所以-5的立方根是-.(4)因为=8,而23=8,所以的立方根是2,即=2.[知识拓展]立方根的两个重要性质.(1)=-.例如:=-2,-=-2,所以=-.(2)==a.例如:==64.3.用计算器求立方根.(1)用计算器求立方根的方法.方法一:很多有理数的立方根是无限不循环小数,我们可用计算器求出它的近似值,如,按键顺序为:方法二:有些计算器需要用到第二功能键求一个数的立方根,按键顺序为:先按,再按键,再输入被开方数,.用计算器求下列各数的立方根.(精确到0.01)(1)1594.5;(2)0.001237;(3)-5.解:(1)按键顺序为1594.5,显示11.68265382,所以≈11.68.(2)按键情况类似于(1),≈0.11.(3)按键情况类似于(1),≈-1.73.(2)探究(教材51页).问题提示:发现规律:被开立方数的小数点每向右(或向左)移动三位,开立方后的结果向相同的方向移动一位.因为≈4.642,所以≈0.4642,≈0.04642,≈46.42.[知识拓展]用计算器求一个负数的立方根时,可先求它的绝对值的立方根,再在结果前加上负号.用计算器求一个数的立方根要注意先详细查看计算器功能键的设置,不同的计算器的按键方法不一样.1.立方根等于本身的数有1,0,-1.2.正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.3.若两个数互为相反数,则它们的立方根仍互为相反数,反之也成立.4.=a,=a.1.64的立方根是()A.4B.±4C.8D.±8解析:一个实数的立方根有且只有一个,确定一个数的立方根一般可以利用立方运算来求解.因为43=64,所以64的立方根是4.故选A.2.等于()A.2B.-2C.2D.-2解析:如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.因为只有(-2)3=-8,所以=-2.故选B.3.下列说法正确的是()A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数B.一个数的立方根与这个数同号C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根D.一个数的立方根是非负数解析:利用立方根的定义判断即可得到结果.A.一个数的立方根有一个,正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0,错误;B.一个数的立方根与这个数同号,正确;C.如果一个数有立方根,不一定有平方根,例如-1的立方根为-1,-1没有平方根,错误;D.一个数的立方根有一个,正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0,错误.故选B.4.一个长方体的长为5 cm、宽为2 cm、高为3 cm,而一个正方体的体积是它的3倍.求这个正方体的棱长(结果精确到0.01 cm).解:设这个正方体的棱长为x cm.根据题意,得x3=3×5×2×3,即x3=90,两边开立方,得x=≈4.48.即这个正方体的棱长约为4.48 cm.6.2立方根1.立方根的定义2.立方根的性质例13.用计算器求立方根例2一、教材作业【必做题】第51页练习第1,2题.【选做题】第51页练习第3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.的立方根是()A.-1B.0C.1D.±12.下列说法中正确的是 ()A.-4没有立方根B.1的立方根是±1C.的立方根是D.-5的立方根是3.-125的立方根与64的算术平方根的和等于.4.计算.(1)-+;(2)-+.5.求下列各式中的x.(1)8x3+125=0;(2)(x+3)3+27=0.【能力提升】6.某数的立方根是它本身,这样的数有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.一个正方体的水晶砖,体积为100 cm3,它的棱长大约在()A.4 cm~5 cm之间B.5 cm~6 cm之间C.6 cm~7 cm之间D.7 cm~8 cm之间8.下列各式正确的是()A.±=±1B.=±2C.=-6D.=39.若一个偶数的立方根比2大,算术平方根比4小,则这个数一定是.10.某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢锭在炉中熔化后浇铸造成一个长方体钢锭,量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160 cm,80 cm和40 cm,求原来立方体钢锭的边长.【拓展探究】11.(1)若与(b-27)2互为相反数,求-的立方根.(2)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,x是4的算术平方根,求++x的值.12.一个正方体的体积为64 cm3,它的边长是多少厘米?如果它的边长扩大到原来的2倍,它的体积是原正方体体积的多少倍?若正方体的体积改为原正方体体积的一半,它的边长是多少厘米(结果保留一位小数)?【答案与解析】1.C(解析:如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,根据此定义求解即可.因为(-1)2=1,而1的立方根等于1,所以的立方根是1.故选C.)2.D(解析:利用立方根的定义分别分析各选项.A.-4的立方根是,故此选项错误;B.1的立方根是1,故此选项错误;C.的立方根是,故此选项错误;D.-5的立方根是,故此选项正确.故选D.)3.3(解析:因为-5的立方等于-125,所以-125的立方根等于-5,因为82=64,所以64的算术平方根等于8.所以-5+8=3,所以-125的立方根与64的算术平方根的和等于3.故填3.)4.解:(1)原式=-9+8=-1. (2)原式=0.3--0.1=0.5.解:(1)因为8x3+125=0,所以x3=-,所以x=,所以x=-.(2)因为+27=0,所以=-27,所以x+3=,所以x+3=-3,所以x=-6.6.C(解析:根据立方根的定义,可以先设出这个数,然后列等式进行求解.设这个数为a,则=a,所以a3=a,所以a=0或±1,故选C.)7.A(解析:由题意得棱长是.因为<<,故选A.)8.A(解析:±=±1,A正确;=2,B错误;==6,C错误;=-3,D错误,故本题应选A.)9.10,12或14(解析:本题主要考查对平方根、立方根的概念以及其性质的理解,因为立方根大于2的数要大于8,而算术平方根小于4的数要小于16,所以这个偶数大于8而小于16,所以这个数一定是10,12或14.)10.解:设立方体钢锭的边长为x cm,由题意得27x3=40×80×160,即27x3=512000,x3=,所以x= =.答:立方体钢锭的边长为cm.11.解:(1)由题意可知+(b-27)2=0,所以a=-8,b=27,所以-=-=-2-3=-5. (2)因为a,b互为相反数,所以a=-b,所以a3=-b3,即a3+b3=0.又因为c,d互为倒数,所以cd=1.因为x是4的算术平方根,所以x=2.所以++x=++2=3.12.解:设正方体的边长是x cm,根据题意得x3=64,x=4,即边长是4 cm.若边长扩大到原来的2倍,则体积为(2x)3=23×x3=8×64=512(cm3),是原来的8倍.若体积变为原边长的一半,则x3==32,解得x≈3.2.在本课时的教学过程中,始终贯彻与平方根学习类比的思想,既做到了知识的复习,也将新旧知识融合在一起,提高了学生学习的兴趣,降低了学习的难度,帮助学生体验了正确的学习方法给学习带来的益处.在类比用平方根知识探索立方根知识的过程中,对平方根知识的复习比较分散,对于平方根和立方根的区别强调较少,补充的两个例题难度略大.在知识总结的环节中,通过列表的方法帮助学生整合平方根和立方根的知识;降低补充的习题难度,把巩固知识作为例题教学的重点目标,淡化知识的综合运用.在用计算器进行立方根探索的时候,鼓励学生创意性地使用计算器.练习(教材第51页)1.提示:(1)10(2)-0.1(3)-1(4)-2.提示:(1)12(2)25(3)±133.提示:3<<4.4.提示:棱长为.习题6.2(教材第51页)1.提示:(1)正确(2)不正确(3)正确(4)正确2.提示:(1)(2)(3)(4)都有意义.原因略.3.提示:(1)-0.3. (2)-. (3)==. (4)==-.4.提示:(1)9.539(2)0.753(3)-0.684(4)±13.3925.提示:(1)x=0.2(2)x=1.5(3)x=56.解:一个正方体的体积扩大为原来的8倍,棱长变为原来的2倍;体积扩大为原来的27倍,棱长变为原来的3倍;体积扩大为原来的n倍,棱长变为原来的倍.7.解:设底面直径为d分米,则有50=π·2d,解得d≈3.2.8.提示:(1)<2.5. (2)<.9.解:(1)=2,=-2,=-3,=4,=0.对于任意数a,=a.(2)()3=8,()3=-8,()3=27,()3=-27,()3=0.对于任意数a,()3=a.10.提示:最终结果无限接近1.类比思想在本课时的拓展类比思想:类比思想是一种在两个或两类不同对象之间,或者在事物与事物之间,根据它们某些方面的相似之处进行比较,通过联想和预测,可推断出它们在其他方面也可能相似,从而去建立猜想和发现真理的方法.例如,负数没有平方根,但负数有立方根.通过类比可猜想,负数没有4次方根,没有6次方根,即负数没有偶次方根.事实上,任何数的偶次方都不能为负数,所以负数一定没有偶次方根.负数的奇次方为负数,所以负数的奇次方根为负数.通过类比还可以猜出正数有两个偶次方根,它们互为相反数.因此,类比思想在数学的学习和研究中十分重要,我们要善于利用.求下列各数的立方根.(1)(-2)6;(2)a6;(3)-26;(4)9.〔解析〕求一个数的立方根,可以将这个数先化简,再求其立方根.解法1:(1)(-2)6=64.因为43=64,所以(-2)6的立方根是4,即=4.解法2:(1)因为(-2)6=,所以(-2)6的立方根是(-2)2=4,即=4.解:(2)因为a6=,所以a6的立方根是a2,即=a2.(3)-26=-.因为=-22=-4,所以-26的立方根是-4.(4)9的立方根是.[解题策略]求一个数的立方根时,一定要先判断出原数的正、负,从而确定其立方根是什么数.已知3(x-1)3=-375,求x.〔解析〕将此式子化作求一个数的立方根的形式,同时将(x-1)看作一个整体来解.解:方程两边都除以3,得(x-1)3=-125.因为(-5)3=-125,所以x-1=-5,所以x=-4.[解题策略]在解这类方程时,要将(x-1)看作一个整体,而不要将其展开.。

6.2 立方根第1课时立方根出示目标：1.理解立方根的概念，知道立方根与平方根的区别，会用根号表示一个数的立方根.2.理解并掌握立方根的性质，知道开立方根与立方互为逆运算，并会用这种关系求某些数的立方根.预习导学：自学指导：阅读教材第49至50页，独立完成下列问题.知识探究(1)一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x 就叫做a的立方根(也叫做a的3次方根).(2)求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.(3)一个数a读作三次根号下a，其中a是被开方数，3是根指数.(4)-18的立方根是-12，64的立方根的相反数是-2.(5)立方根等于它本身的数是±1，0.教师点拔：开立方与立方互为逆运算，开立方时根指数3不能省.阅读教材P50“探究及例题”，独立完成下列问题：知识探究.教师点拔：一般地，三次根号下的负号可直接放到根号外面. 合作探究：活动1 学生独立完成例1求下列各数的立方根:(1)-125; (2)164; (3)-338.解：14;=-32.教师点拔：可根据开立方与立方互为逆运算来求立方根.例2，则a的取值范围是多少？为什么？(小组讨论完成) 例3求下列各式的值：;解：(1)=6; (2)=-25; (3)-=-(-3)=3;53.教师点拔：可表示求-27的立方根的相反数，也可以完再求其立方根的相反数.活动2 跟踪训练1.下列等式成立的是(C)A.=±1B.=15C.=-52.求下列各数的立方根：; (3)-63.(1)343; (2)8125； (3)-6.解：(1)7； (2)253.立方根与平方根的区别是什么？教师点拔：任何数都有立方根，但只有非负数才有平方根；立方根只有一个，正数的平方根有两个，0的平方根只有一个是它本身.4.下列各式是否有意义?为什么？;.教师点拔：活动3 课堂小结1.一个数只有一个立方根，且当a>0；a=0=0；a<0<0.3.立方与开立方互为逆运算，利用这种关系可以求一个数的立方根.第2课时立方根的运用出示目标：1.能熟练运用立方根的性质解决实际问题.2.能运用计算器求立方根.3.了解被开方数的小数点与立方根的小数点的变化规律.预习导学：自学指导：阅读教材第51页，独立完成下列问题.知识准备=3，=-3，=-3;=2，=0.2，=20.知识探究当被开方数扩大(或缩小)1 000倍，1000 000倍，……时，其立方根相应地扩大(或缩小)10，100，……倍.自学反馈(1)一块正方体水晶砖的体积为100 cm3，则它的棱长大约在4 cm 到5 cm之间.(2)求下列各式中x的值：①x3=64; ②(x-1)3=-8; ③x3+1=-9827; ④14(2x+3)3=54.解：①4；②-1；③-53；④32.(3)=4，则x的平方根是±8.教师点拔： 第(1)小题可模仿用夹值法求一个数的算术平方根的取值范围的方法求. 合作探究：活动1 小组讨论完成例1 比较3、4. 解：∵，， 而27<50<64，.∴教师点拔： 可将3与4放到根号里面去，再比较被开方数的大.例2a ，小数部分是b ，则a=1，教师点拔： 的取值范围为<2，则a=1，-1.例3互为相反数，则21x y+的值是多少? 解：=0, ∴(1-2x)+(3y-2)=0, ∴y=213x +, ∴21x y+=3. 教师点拔： 两个数的立方根互为相反数，则其被开方数也互为相反数.活动2 跟踪训练1.用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：2.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？扩大为原来的27倍呢？n倍呢？解：2倍，3.3.+|b3-8|=0，求-2ab 的平方根及4ab的立方根.解：±2，-2.教师点拔：根据a与a的非负性解决问题. 活动3 课堂小结学生总结：这节课你学到了些什么？。

部编⼈教版数学七年级下册《⽴⽅根》省优质课⼀等奖教案《⽴⽅根》教案⼀、教学⽬标1.知识⽬标：掌握⽴⽅根、开⽴⽅的概念，⽴⽅根的表⽰⽅法，⽴⽅根的特征。

2.能⼒⽬标：会运⽤⽴⽅根概念求⼀个完全⽴⽅数的⽴⽅根.能⽤⽴⽅根解决⼀些实际问题。

3.情感、态度与价值观⽬标：探索⽴⽅根的变化规律，提⾼学⽣学习数学的兴趣。

⼆、教学重点与难点教学重点：⽴⽅根的概念.，求某些数的⽴⽅根教学难点：了解⽴⽅根的性质，区分⽴⽅根与平⽅根的不同。

三、学情分析（1）教学对象是新丰县第三中学七（8）班学⽣，这个班采取⼩组合作学习的⽅式，从整体看，学⽣基础参差不齐，但思维活跃，课堂参与意识较强，有良好的学习习惯，学⽣间相互评价，相互提问的互动活动氛围初步形成。

（2）学习⼩组内互背1-20的平⽅，互背1-10的⽴⽅，学会⼈与⼈合作，并能与他⼈交流思维，建⽴⾃信⼼，提⾼学习热情。

四、教学过程12=34.0 ； 351；2．正⽅体的边长为a ，它的体积是 . 3．要制作⼀个容积为273m 的正⽅体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种集装箱的边长为x m ，依题意，得：，⽅程的意义就是：要求⼀个数，使它的⽴⽅等于27. ∵ 2733=∴ 3=x即这种包装箱的边长为3m .活动⼆：阅读课本P49内容，理解、掌握⽴⽅根概念和开⽴⽅概念⼀般地，如果，那么 .这就是说：如果，那么. 求的运算，叫开⽴⽅. ⽴⽅与开⽴⽅运算是运算.1．完成下列填空：∵ 823=，∴ 8的⽴⽅根是；∵（）125.03=，∴ 125.0的⽴⽅根是；∵（）03=，∴ 0的⽴⽅根是；∵（）83-=，∴ 8-的⽴⽅根是；∵（）2783-=，∴ 278-的⽴⽅根是；2．观察上⾯各数及其⽴⽅根，归纳数的⽴⽅根的特征：正数的⽴⽅根是数；负数的⽴⽅根是数；0的⽴⽅根是 . 3．数的平⽅根与数的⽴⽅根有什么不同？活动三：阅读课本P50内容，掌握⼀个数的⽴⽅根的表⽰⽅法4．完成下列填空：∵ =-38 ， =-38 ，∴ 38- 38-；∵ =-327 ， =-327 ，∴327- 327-；5．观察上⾯的填空，归纳3a -与3a -的关系： 3a - 3a -6．阅读课本P50例，掌握⼀个数的⽴⽅根式⼦表⽰的意义.活动四：1．判断下列说法是否正确：（1）5是125的⽴⽅根；（）（2）4±是64的⽴⽅根；（）（3）5.2-是625.15-的⽴⽅根；（）（4）3)4(-的⽴⽅根是4-. （） 2．填表：43．求下列各式的值：（1）31-；（2）3008.0-；（3）3271；（4）312564-. 4．求下列各式中x 的值：（1）8333=-x ；（2）8)1(3=-x5、计算下表中各式的值，并填⼊相应表中：（2）你能归纳出被开⽅数与它的⽴⽅根之间⼩数点的变化关系吗？x4 6 9 3x1253435121 000(3)000001.03001.0 31 31000 31000000 ………5五、板书设计【知识回顾】板书 113= =328 2733= 6443= 12553= 21663= 34373= 51283= 72993= 1000103= 1．计算下列各式的值：2 ； =33 ； =34.0 ； 351??；2．正⽅体的边长为a ，它的体积是 .3．要制作⼀个容积为273m 的正⽅体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种集装箱的边长为x m ，依题意，得：，⽅程的意义就是：要求⼀个数，使它的⽴⽅等于27. ∵ 2733=∴ 3=x即这种包装箱的边长为3m .【⾃主学习】阅读课本P49内容，理解、掌握⽴⽅根概念和开⽴⽅概念6⼀般地，如果，那么 . 这就是说：如果，那么 . 求的运算，叫开⽴⽅. ⽴⽅与开⽴⽅运算是运算. 【⾃主探究】6．完成下列填空：∵ 823=，∴ 8的⽴⽅根是；∵（）125.03=，∴ 125.0的⽴⽅根是；∵（）03=，∴ 0的⽴⽅根是；∵（）83-=，∴ 8-的⽴⽅根是；∵（）2783-=，∴ 278-的⽴⽅根是；7．观察上⾯各数及其⽴⽅根，归纳数的⽴⽅根的特征：正数的⽴⽅根是数；负数的⽴⽅根是数；0的⽴⽅根是 . 8．数的平⽅根与数的⽴⽅根有什么不同？阅读课本P 50内容，掌握⼀个数的⽴⽅根的表⽰⽅法9．完成下列填空：∵ =-38 ， =-38 ，∴ 38- 38-；∵=-327 ， =-327 ，∴ 327- 327-；10．观察上⾯的填空，归纳3a -与3a -的关系： 3a - 3a -11．阅读课本P50例，掌握⼀个数的⽴⽅根式⼦表⽰的意义. 【基本训练】2．判断下列说法是否正确：（1）5是125的⽴⽅根；（）（2）4±是64的⽴⽅根；（）（3）5.2-是625.15-的⽴⽅根；（）（4）3)4(-的⽴⽅根是4-. （）2．填表：【能⼒提升】 3．求下列各式的值：（1）31-；（2）3008.0-；（3）3271；（4）3125 64-.4．求下列各式中x 的值：（1）8333=-x ；（2）8)1(3=-x5．(1) 计算下表中各式的值，并填⼊相应表中：x4 6 9 3x1253435121 0000000013001.08。

6.2 立方根教学目标:知识与技能1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。

2.了解开立方与立方运算互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。

3.能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。

过程与方法用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自己总结出平方根与立方根的异同。

情感、态度与价值观1.让学生体会一个数的立方根的唯一性，分清一个数的立方根与平方根的区别；使学生理解“两个互为相反数的数的立方根的关系，即，渗透由一般到特殊的思想方法。

2.培养学生的求同存异思维，使他们能再复杂的环境中明辨是非，并作出正确的处理。

重点难点重点立方根的概念和求法难点立方根与平方根的区别 教学设计 一、复习旧知 1、16的平方根是4±2、—16的平方根是没有平方根3、0的平方根是0一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根。

二、情景导入问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？设正方体的棱长为X ㎝,则273=x 这就是要求一个数,使它的立方等于27 因为2733=，所以3=x 。

正方体的棱长为3cm 。

思考：如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的棱长又该是多少？三、探究新知1.立方根的定义一般的，一个数的立方等于a ，这个数就叫作a 的立方根，也叫a 的三次方根，记作3a ，其中a 叫作被开方数，3是根指数。

2.求一个数的立方根的运算叫作开立方。

引导学生联系开平方的概念，得出开立方的概念。

立方运算与开立方运算互为逆运算。

3.立方根的性质探究1 .根据立方根的意义填空。

因为 32=8，所以8的立方根是（ 2） 因为( 3)21( ) =0.125,所以0.125的立方根是（ 21） 因为( 30) ＝0，所以0的立方根是（0 ）因为 ( 32-）（ ) ＝－8，所以－8的立方根是（ -2 ）因为（332(）-）=278-,所以278-的立方根是（32-）你能看出正数,0,负数的立方根各有什么特点? （1）立方根的特征 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 0的立方根是0讨论归纳：立方根与平方根的异同点。

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册《6.2 立方根》教学设计一、教材分析1、地位作用：《立方根》是人教版七年级下册第六章《实数》第二小节的内容。

实数这章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中有着比较重要的地位和作用。

通过学习实数之后我们的数学内容将在实数范围内研究问题。

实数不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。

学习立方根的意义在于，一方面它有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的，有关体积等的计算经常涉及开立方的问题；另一方面，立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，它对于研究奇次方根的性质有典型的代表意义。

2、教学目标：（1）了解立方根的概念。

（2）会求一些数的立方根。

3、教学重难点教学重点：引导学生类比平方根学习立方根的概念和求法。

教学难点：立方根与平方根的区别与联系。

突破难点的方法：通过类比方法突破难点。

二、教学准备：多媒体课件、导学案、三阶魔方三、教学过程：教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景引入课题七年级学生的学习特点是：好奇心强，有较强的学习激情和热情，学习时注意力能够高度集中但持续时间有限。

为了激发学生的学习兴趣，吸引学生的学习注意力，我通过一道数学实际问题引人本节课的新知识。

1、回顾平方根的定义及性质2、用魔方的体积导出立方根从生活中常见的三阶魔方导出立方根，唤起学生的学习兴趣及探索欲望.二、自主探究 合作交流 建构新知 活动一：创设情景，引入立方根一个形如三阶魔方的正方体体积为27，求正方体的棱长；继续引导学生分析本题得到：x 3=27教师发问：这与我们前面学习的哪个知识点类似？联系前面学习的平方根的概念，并联系上面的问题，归纳出立方根的概念；并联系开平方的概念，给出开立方的概念。

学生梳理思路，阐述观点。

教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。

本次活动中，教师要关注：学生是否能够联系前面学习的平方根的概念类比得出立方根的概念，及学生对立方根概念了解的程度。

《立方根》教学设计教学目标：1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.教学内容：1.立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.2.立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.3.立方根的性质=a=3a=要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.4.立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6，660.【典型例题】例1.下列语句正确的是（ ）A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B ．一个数的立方根不是正数就是负数C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 例2. 下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根C ．立方根等于本身的数只有0和1D =例3. -8的立方根是（ ） A ．2B ．-2C ．2±D ．例4. 估计96的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间例5.比较下列各数的大小：与3； (2) 3.4.例6.（x﹣2）3=﹣125． 8x3+125=0 (x+3)3+27=0课堂巩固练习1．下列结论正确的是（）A．2764的立方根是34±B．1125-没有立方根C．有理数一定有立方根D．()61-的立方根是－12.的立方根是（）A．﹣1 B．0 C． 1 D．±13.32)1(-的立方根是( )A.－1 B.O C.1 D.±14．的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45.27-（）A．0 B．6 C．－12或6 D．0或－66.若一个数的立方根是-3,则该数为( )7.x是(2的平方根，y是64的立方根，则x y+＝（）A. 3B. 7C.3，7D. 1，78.若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（）A．±2 B．±4 C．2 D．49.下列说法正确的是（）A. 的立方根是-2B. 立方根等于本身数有C. 的立方根为-4D. 一个数的立方根不是正数就是负数10.若10m-<<，且n=，则m、n的大小关系是（）A．m n= D．不能确< C．m n> B．m n定11.若22(5)b=-，则a b+的所有可能值为（）a=-，33(5)A．0 B．-10 C．0或-10 D．0或±10 12.下列各式计算错误的是（）A. B.C. D.13. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④14.下列计算正确的是( )A.4= ±2B.327-= -3 C.2)4( =-4 D.39=315.下列计算正确的是( )A.30.012 5＝0.5 B.3－2764＝34C.3338＝112D．－3－8125＝－2516.如果37.23=2.872，323700=28.72，则30237.0=( )A.0.2872B.28.72C.2.872D.0.0287217.（﹣2）3的立方根为______18.小成编写了一个程序：输入x→x2→立方根→倒数→算术平方根→，则x 为_______．19.－64的立方根是_____，－13是______的立方根．20.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.21.35=-，则x = ，若6=，则x = ． 22.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.23.－8______．24.0,+= 则x 与y 的关系是______．25.4,=那么()367a -的值是______．26.4k =-，则k 的值为 ． 27.方程 361(12)164x +-=的解x ＝ _________ . 28.解方程 （1） （2）（2x+1）3+ =129．已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．课后作业1.下列结论正确的是（ ） A ．2764的立方根是34± B ．1125-没有立方根 C ．有理数一定有立方根 D ．()61-的立方根是－12.32)1(-的立方根是( ) A.－1 B.O C.1 D.±13.3－8等于( )A ．2B ．2 3C ．－12D ．－24．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ）A ．B ．C ．D ．5. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（ ） A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④6.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在( ) A ．4 cm ～5 cm 之间 B ．5 cm ～6 cm 之间 C ．6 cm ～7 cm 之间 D ．7 cm ～8 cm 之间 7．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（ ）A ．28.72B ．0.2872C ．13.33D ．0.13338．4的算术平方根是 ，-64的立方根是 ． 9.某个正数的平方根是x 与y ，3x-y 的立方根是2，则这个正数是 10．若+=0 ，则xy 的立方根为 ．11.若3a ＝－7，则a ＝___． 12.－338的立方根是_____．13.求下列各数的立方根：(1)0.216； (2)0； (3)－21027； (4)－5.14．将一个体积为0.216 m 3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．。

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3.了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。

4. 体会类比，化归思想教学重点：立方根的概念.，求某些数的立方根。

教学难点：了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。

教学过程： 2、 学习准备1、上节课我们学习了平方根的定义，假设x 2=a ，那么x 叫a 的平方根。

假设x 3=a ，那么x 叫a 的什么呢？完成下面填空。

33= ( ) ( )3= 27 (－3)3= ( ) ( )3= －27(21)3= ( ) ( )3= 81(21-)3 =( ) ( )3= 81-03=( ) ( )3= 02、左边算式底数、指数 求幂 ，右边算式幂、指数 求底数一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根，也叫做a 的三次方根。

即如果X 3=a,那么 叫做 的立方根。

请按照第7页的举例你再举两个例子说明： 叫做开立方，立方与 互为逆运算 4、观察上面两组算式，归纳一个数的立方根的性质是：正数 有一个立方根， 零 有一个立方根，； 负数 立方根。

交流：〔1〕6427-的立方根是什么？ 〔2〕0.001的立方根是什么？ 〔3〕0的立方根是什么？ 〔4〕-729的立方根是什么？ 5、立方根的表示方法一个正数a 有一个立方根,. 正数a 的立方根,记作“3a 〞 负数a 的立方根,记作“3a -〞吗？ 如果X 3=a ，那么X=3a ，其中符号“3〞读作三次根号，a 叫做被开方数这里的a 表示什么样的数？ a 是任意数 二、合作探究1、阅读课本第7页例题4，按例题格式求其立方根。

13.2立方根（一）
教学目标：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性.
4、分清一个数的立方根与平方根的区别。

教学重点：
立方根的概念和求法。

教学难点：
立方根与平方根的区别。

教学过程设计：
问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状
个数，使它的立方等于
装箱的边长应为
0.125
，所以的立方根是（
因为所以
所以
叫根指数，不能省略，若
=
利用开立方和立方互为逆运算关系，
立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，
求下列各式的值：
（
三、练习：
立方根和开立方的定义．
立方根与平方根的异同．
教学反思：。

6.2 立方根方运算之间的互逆关系有初步认识，为进一步探究新知做好准备．3、本章前两节的内容“平方根〞“立方根〞在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．教学中突出立方根与平方根的比照，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习稳固平方根，又有利于立方根的理解和掌握．通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流〞中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径．4、在“深入探究〞环节中讨论数的立方根的特征，以填空的方式让学生计算正数,0,负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生讨论交流等活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数〞的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程．教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中开展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式．5、在“拓展新知〞环节中，让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ，D CA BD CABDC A B所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分D CAB线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高． 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习EDCA B P五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔〕A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，那么其腰长为〔x+2〕cm，根据题意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算：(1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、〔1〕2x 〔2〕ba ab - 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

6、2 《立方根》教学设计三维目标1、知识目标：⑴使学生了解立方根的概念和性质，并会用根号表示一个数的立方根；会求某些数的立方根。

2、能力目标：⑴通过公式3a＝-3a的推导，使学生领悟转化思想，并培养学生由具体到抽象，由特殊到一般的辨证观点。

3、情感目标：体现学生为主体，使学生树立自信心，密切师生情感。

教学重点：使学生理解并掌握立方根的意义和性质，会求一些特殊数立方根。

教学难点：运用立方运算，求一些特殊数的立方根。

教学关键：使学生掌握立方与开立方的互逆关系。

教学手段：多媒体课件。

教学方法：导学案导学、自学辅导法教学过程：一、复习提问：（设计意图：通过复习，为本节内容作辅垫）1、什么叫做平方根？它有哪些性质？2、什么叫做开平方？开平方与什么运算互为逆运算？3、求出下列各数的平方根（口答）25 (3)0.09 (4) 0(1)169 (2)81二、导入新课问题：我有一个问题，还要请同学们帮助解决：要制作一种容积为27立方米的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？(学生分析，然后教师点评)实际生活中还有许多类似的问题：即已知一个数的立方，求这个数是多少？今天，我们就具体来研究这个问题，为此，学习一个新的数学概念——立方根，板书课题：§6.2立方根三、新课讲解：1、立方根的概念与符号表示：定义：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根，即X3=a，那么X叫做a的立方根。

符号表示为“3a”，读作“三次根号a”其中a是被开方数，3是根指数，（强调：这里的根指数3不能省略。

）举例：0.53＝0.125 0.5是0.125的立方根即3125.0=0.5 求一个数的立方根的运算叫开立方。

同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方运算也互为逆运算。

2、立方根的性质：⑴提问：根据立方根的意义填空（课本P49的探究：），你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点？（学生口述，教师板书）⑵通过探究，归纳立方根的性质，正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0⑶立方根与平方根的区别与联系？两者相同点：都是与乘方运算互为逆运算两者区别：①根指数不同： 平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。

立方根教学目标知识与技能了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根.过程与方法用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,•并能自我总结出平方根与立方根的异同情感态度与价值观开展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.教学重难点会求一个数的立方根教学过程(一)提出问题,引发讨论在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.23=______ ;(-2)33=_____;(-0.5)3=______;(23)3=_____;-(23)3•=_____ ; 03=______.(1)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处?23=8;(-2)33=0.125; (-0.5)3=-0.125;(23)3=827; -(23)3=-827; 03=0.我们发现,求立方运算时,当底数互为相反数时,其立方值也是一对互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数,但其平方值相等,故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根却只有一个值了,什么是立方值呢?类似平方值定义可知,假设x3=a那么x为a的立方根,记为3a,读作三次根号a.负数没有平方根,负数有无立方根呢?从(-2)3=-8,(-0.5)3=-0.125,(23)3=-827,可知负数有立方根,•并且其立方根仍为负数.(2)开平方与平方运算互为逆运算,同样开立方与立方运算也互逆,•故请根据上述等式,写出这些互为相反数的立方根.8的立方根为2,-8的立方根为-2,记为38=2, 38-=-20.125的立方根为0.5,-0.125的立方根为-0.5,记为30.125=0.5, 30.125-827的立方根为23,-827的立方根为-23,记为3827=23，3827-=-230的立方根为0,记为30=0上述过程都是求一个数的立方根的运算,把求一个数的立方根的运算,叫做开立方,开立方与立方运算互为逆运算.故正方体的体积为125时,其边长为3125=5,而球的体积为43πr3 =125时,r≈3.1.(二)导入知识,解释疑难既然正数的立方是正数,负数的立方是负数,那么正数的立方根为正数,•负数的立方根为负数,同样0的立方是0,那么0的立方根是0,可记为33a =a(a 为任意数),或者假设a 3=M,那么有3M170探究中, 38 =-2,- 38=-2,由此得38-=-38 ,又327-=-3,- 327=-3,由此得327-=-327于是可归纳出其规律: 3a -=-3a ,而a -,a 的意义不同,其值也不同,假设a>0时,-a 表示a 的算术平方根的相反数a -无意义;假设a<0,那么-a 无意义.例2:求以下各数的立方根。

《立方根》一、教学目标：1、知识技能：〔1〕了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质.〔2〕会用根号表示一个数的立方根.〔3〕能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性.2、能力目标：培养学生的理解能力和运算能力.3、情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系.二、教学重点难点：1、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.2、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.三、教法分析：定义推导上：采用引导探索法.定义应用上：采用递进练习法.用类比及引导探索由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流，得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中.四、学习方法：观察、猜想、交流、讨论、分析、推理、归纳、总结.五、教学过程：〔一〕知识回忆：口答：(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？〔二〕合作学习：给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？〔三〕想一想：1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).即X3=a，把X叫做a的立方根.如53=125那么把5叫做125的立方根.〔-5〕3=-125那么把-5叫做-125的立方根.数a a〞.：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 〔四〕例题讲解例1、求以下各数的立方根：〔1〕-8 〔2〕 8〔3〕 〔4〕 〔5〕0引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0. 让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？. 练一练：抢答1.判断以下说法是否正确，并说明理由. 〔1〕827的立方根是±23〔2〕25的平方根是5 〔3〕-64没有立方根 〔4〕-4的平方根是±2 〔5〕0的平方根和立方根都是0 〔6〕互为相反数的两个数的立方根也互为相反数. 例2、求下例各式的值：〔教师讲解，可以提问学生〕〔五〕当堂检测〔检查学生掌握情况〕计算：〔六〕归纳小结： 学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？ 教师概括：相同点： 〔1〕0的平方根、立方根都有一个是0 〔2〕平方根、立方根都是开方的结果. 不同点： 〔1〕定义不同. 〔2〕个数不同. 〔3〕表示方法不同.〔4〕被开方数的取值范围不同.〔七〕布置作业15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.827-+重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(b a a b b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察．[生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ．D CA BD CABDC A B∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．D CAB2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50°E DC A B P答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷---〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

立方根（1）一、教学目的1、使学生了解数的立方根的概念。

2、使学生能用根号表示一个数的立方根。

3、使学生能用立方运算求某数的立方根。

4、使学生能了解开立方的概念。

5、使学生理解开立方与立方互为逆运算。

6、通过性质推导过程培养学生的类比思想和推理能力。

二、教学分析重点：立方根的概念与性质及求法。

难点：求一个数的立方根的方法。

三、教学方法启发式，讲练结合四、教学手段多媒休课件五、教学过程教师活动学生活动设计意图一、复习1、请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？2、平方根有哪些性质？二、新授1、你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？（多媒体展示问题）立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。

（也称数a的三次方根。

）用数学式子表示为：若x3=a, 则x叫做a的立方根或三次方根。

２、立方根的表示方法：类似平方根的表示方法。

数a的立方根我们用符号3来表示，读作“三次根号a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，且不能省略，否则与平方根混淆。

例 1 求下列各数的立方根：（1）-8；（2）8；（3）复述复述思考多媒体展示的问题，复习平立根的定义复习平立根的性质让学生思考问题，得出式子X3=27-8/27；（4）0、216；（5）0（6）-27/64；（7）103；（8）42717。

解：（多媒体展示） 3、立方根的性质： （1）正数有一个正的立方根，（2）负数有一个负的立方根，（3）0的立方根是0。

例2 求下列各式的值：（1）327（2）327-（3）327102- （4）36427--（5）3610（6）3910解：（多媒体展示） 三、练习 P137 练习：3 四、小结 1、我们在学习立方根概念时，应对照平方根概念进行。

2、立方根具有哪些性质3、如何开立方，开立方与立方是互逆关系五、作业1、P137 １、２、4。

2、综合练习：同步练习1倾听、理解倾听、理解理解对比平立根，引出立方根的定义对比平立根，理解其表示方法让学生领会立方根的求法，并归纳出立方根的性质理解、记忆理解动手练习回想加深理解立方根的求法并引出开立方与立方互为逆运算巩固知识回顾本节课的内容，让学生了解本节课学习的知识课外作业让学生课外复习本节课学习的知识计板书设13．2 立方根（1） 一、 立方根的的概念 二、 立方根的表示方法 三、 什么是开立方 四、 立方根的性质9.2 实际问题与一元一次不等式 导学案1【学习目标】了解什么是一元一次不等式，会解一元一次不等式，在数轴上表示一元一次不等式的解集【学习重点】一元一次不等式的解法【学习难点】熟练应用不等式的性质解一元一次不等式 【学习内容】p122-124学 习 过 程【活动一】（认真思考，学会类比，5分钟）1、 在方程267=-x ，123+=x x ，5032=x ，34=-x 中，都含有_____个未知数，未知数的次数是____次，这样的方程叫____元____次方程. 2、 在不等式267>-x ，123+<x x ，5032>x ，34>-x 中，都含有_____个未知数，未知数的次数是____次，这样的不等式叫____元____次不等式3、下列各式中，是一元一次不等式的有（ ） ①－2x ＋3＞1；②π＋10＞13；③2x －y ＜0；④4－x 1＜1；⑤231x x x <-+.A.1个B.2个C.3个D.4个【活动二】探究新知（合作完成——15分钟）4、解方程643312-=-x x 5、解不等式仿照解方程的方法，借助你的能力，尝643312-<-x x解：去分母，得_________________去括号，得__________________移 项，得__________________. 合并同类项，得__________________. 系数化为1， 得_____________________.归纳：解一元一次不等式的步骤是：（1）______；（2）_____；（3）_______；（4）_______；（5）_______；（6）_____________.6、仿照上面例题解下列不等式，并在数轴上表示解集.（1）14155->+x x （2）)5(2)5(3-≤+x x （3）7531+<+x x)34(2)52(3)4(+>+x x)1(2)4(410)5(-≤--x x3122x 1)6(-≥+x 归纳：解不等式时应特别注意的是______________________________________________. 【活动三】巩固提高（独立完成——10分钟） 7、解下列不等式，并把他们的解集在数轴上表示出来.（1）31241x x -≥-- （2）32231yy +>+-8、当x 取何值时，代数式312-x 与213-x 的差大于1？课后反思：_____________________________________________.一元一次不等式课堂检测 （总分100分 时间10分钟）1、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）4（x-1）<5（x-1）+1 1(2)132x x --≤5335212567(3)(4)123234x xx x x ---+-<-≥-2、当x 取何值时，代数式43132x x +-与的值的差大于1？。