初中有趣的数学问题.ppt

初中数学最值问题专题1 将军饮马模型与最值问题【模型导入】 什么是将军饮马？“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗。

而由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”。

【模型描述】如图，将军在图中点A 处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营，问：将军怎么走能使得路程最短？【模型抽象】如图，在直线上找一点P 使得P A +PB 最小？这个问题的难点在于P A +PB 是一段折线段，通过观察图形很难得出结果，关于最小值，我们知道“两点之间，线段最短”、“点到直线的连线中，垂线段最短”等，所以此处，需转化问题，将折线段变为直线段． 【模型解析】作点A 关于直线的对称点A ’，连接P A ’，则P A ’=P A ，所以P A +PB =P A ’+PB 当A ’、P 、B 三点共线的时候，P A ’+PB =A ’B ，此时为最小值（两点之间线段最短）B 将军军营河P【模型展示】【模型】一、两定一动之点点在OA 、OB 上分别取点M 、N ，使得△PMN 周长最小．此处M 、N 均为折点，分别作点P 关于OA （折点M 所在直线）、OB （折点N 所在直线）的对称点，化折线段PM +MN +NP 为P ’M +MN +NP ’’，当P ’、M 、N 、P ’’共线时，△PMN 周长最小．【例题】如图，点P 是∠AOB 内任意一点，∠AOB =30°，OP =8，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，则△PMN 周长的最小值为___________．BBP OBAMNP''A【模型】二、两定两动之点点在OA 、OB 上分别取点M 、N 使得四边形PMNQ 的周长最小。

考虑PQ 是条定线段，故只需考虑PM +MN +NQ 最小值即可，类似，分别作点P 、Q 关于OA 、OB 对称，化折线段PM +MN +NQ 为P ’M +MN +NQ ’，当P ’、M 、N 、Q ’共线时，四边形PMNQ 的周长最小。

初中数学正方体滚动1.引言1.1 概述概述部分：正方体滚动是一个有趣且常见的数学问题，它涉及到正方体在平面上滚动的情形。

在这个问题中，我们考虑一个正方体以某一个顶点为基准点，通过平面上的某一条线滚动。

本文旨在探讨正方体滚动的定义、性质以及应用，并对这个问题进行详细的讨论和分析。

在初中数学中，我们通常通过二维几何形状如正方形、矩形和圆等来研究几何问题。

但是，正方体滚动这个问题引入了三维几何的概念，给我们带来了新的思考方式和解题方法。

正方体滚动问题给予了我们一个立体的视角，在用二维平面表达问题时，我们需要考虑体积、表面积、角度以及距离等因素。

除了满足创新思维的需求外，正方体滚动问题也可以帮助我们更好地理解和应用三维几何中的概念。

通过研究正方体滚动的定义和性质，我们可以进一步掌握正方体的几何特征，比如底面积、侧面积、体积以及角度的关系等。

这些知识不仅有助于我们解决具体的问题，还能够培养我们的空间想象力和数学思维能力。

本文将首先介绍正方体滚动的定义，即正方体在平面上滚动的基本概念和原则。

随后，我们将讨论正方体滚动的性质，深入探讨正方体在滚动过程中的一些关键特征和变化规律。

最后，我们将探讨正方体滚动在实际生活中的应用场景，并就此问题进行总结。

通过对正方体滚动这一问题的研究和理解，我们可以提高自己的数学思维和解决问题的能力，同时也能够有更深入的认识和理解三维几何的概念和原理。

接下来将进入正文部分，我们将从正方体滚动的定义开始展开讨论。

1.2文章结构文章结构部分的内容可以从以下几个方面进行展开：1.2 文章结构这篇长文将按照以下结构展开：引言部分将在文章的开篇进行概述，介绍本文要讨论的话题——初中数学中的正方体滚动。

接着，将对整篇文章的结构进行简要介绍，以让读者明确文章的目录和内容安排。

最后，明确文章的目的，即为了探究正方体滚动的相关性质和应用。

正文部分将详细介绍正方体滚动的定义和性质。

首先，我们将定义什么是正方体滚动，包括滚动的条件和要素。

正五边形中的五个有趣的问题正五边形是一种非常重要、也非常美观的图形，本文就谈谈有关正五边形的五个问题，文章中没有把每一点都完全说透，很多只是给出提示，希望大家有兴趣进行研究。

文中还列出了多本著作，也希望大家尽可能找到这些书来读。

正五边形最为人所熟知的性质，是其中有很多黄金比例：这可能是人类发现的第一个无理数，比都早，这么说的理由是据说毕达哥拉斯学派非常喜欢正五边形（五角星），将其作为自己学派的标志，当然会深入研究正五边形的性质。

但是，古希腊人证明两个量是否可公度——用现在的话说是证明一个数是无理数——的方法是，用大量连续减去小量，得到一个比小量还小的量，然后再从原来的小量中连续减去上一步新得到的小量，得到新的小量……如果这个步骤一直进行下去而不能终止，则两个量不可公度。

那么，具体到正五边形中的这个比例怎么证明呢？请阅读项武义、张海潮、姚珩合著的《千古之谜与几何天文物理两千年》（高等教育出版社2010年版）。

进一步的研究表明，正五边形、正六边形、正十边形有着十分密切的联系。

比如这三个多边形的边长可以构成直角三角形的三条边（结论一），再有则是正五边形内接圆直径是正六边形、正十边形的边长和（结论二）。

这在现代数学中只要计算不出问题即不难验证，但是早在古希腊人们就用传统的综合法发现并证明了其中的部分内容，真了不起。

大家可以参见十五卷本的《几何原本》（上海古籍出版社2002年版《续修四库全书 1300 子部·西学译著类》），看看书里还提到了正五边形的哪些性质。

如果只看结论一，也可以看近年出版的十三卷本的《几何原本》，我推荐兰纪正、朱恩宽或者张卜天的译本。

下面简述一下结论一的证明方法，请大家领略一下《几何原本》的证明艺术：图中是圆心，是内接正五边形边长，是内接正十边形边长。

书里先证明两个三角形和相似，得到，再证明了和相似，得到，二者相加即得到，其中既是圆的半径，也是该圆内接正六边形的边长。

这里的关键是点的取法：左图中的和右图中的垂直。

初一数学趣味课课件一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材七年级上册第十章《趣味数学》的第二节《数字魔术》。

内容包括：数字的巧妙排列组合、数字的规律探究、趣味数学问题的解决方法。

二、教学目标1. 知识与技能：让学生掌握数字的排列组合方法，了解数字间的规律，提高解决问题的能力。

2. 过程与方法：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，激发学生的创新意识。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生对数学美的感受。

三、教学难点与重点重点：数字的排列组合方法，数字规律的探究。

难点：趣味数学问题的解决方法。

四、教具与学具准备教具：PPT课件、数字卡片、磁性黑板。

学具：练习本、铅笔、直尺。

五、教学过程1. 导入新课：通过一个数字魔术游戏，引发学生的好奇心，激发学习兴趣。

2. 新课讲解：（1）数字的巧妙排列组合：展示例题，引导学生观察、分析、归纳数字的排列组合方法。

（2）数字规律探究：通过例题讲解，让学生发现数字间的规律，并学会运用规律解决问题。

3. 随堂练习：布置一些趣味数学题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 数字排列组合方法2. 数字规律探究3. 趣味数学问题解决方法七、作业设计1. 作业题目：（1）将数字19填入3×3的九宫格中，使每一行、每一列以及两条对角线上的数字之和都相等。

（3）编写一个数字魔术游戏，与同学分享。

答案：（1）5, 3, 7, 1, 9, 2, 6, 4, 8（2）64（3）答案不唯一，合理即可。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过趣味数学问题，让学生掌握了数字排列组合和规律探究的方法，提高了学生解决问题的能力。

课后可引导学生关注生活中的数学问题，发现数学的美，激发学生学习数学的兴趣。

拓展延伸部分，可引导学生研究更多数字规律，如平方数、立方数等，培养学生的探究精神。

重点和难点解析1. 教学内容的趣味性2. 教学目标的具体性3. 教学难点与重点的明确性4. 教学过程的实践情景引入5. 作业设计的针对性与拓展性一、教学内容的趣味性趣味数学课的内容应紧密围绕学生的兴趣和生活实际，选取具有趣味性、挑战性的数学问题。

一元二次方程中有趣的题目及解法一元二次方程是初中数学中的重要内容之一。

下面是几个有趣的一元二次方程题目及其解法：题目1：某个数的平方减去它本身等于12，求这个数是多少？解法：设这个数为x，根据题目描述，可以列方程：x^2 - x = 12移项得：x^2 - x - 12 = 0这是一个一元二次方程，可以使用因式分解或求根公式进行求解。

因式分解法：我们尝试将方程进行因式分解，找到两个数，使得它们的乘积为-12，而它们的和为-1。

可以得到：(x - 4)(x + 3) = 0因此，方程的解为x = 4或x = -3。

题目2：一个矩形的长度是宽度的6倍，矩形的面积为84平方单位，求矩形的长和宽分别是多少？解法：设矩形的宽度为x，根据题目描述，可以列方程：x * 6x = 84化简得：6x^2 = 84再化简得：x^2 = 14这是一个一元二次方程，可以使用平方根法进行求解。

平方根法：将方程两边取平方根，可以得到：x = ±√14因此，矩形的宽度可以是√14，而长度为6√14。

题目3：某物体从高度为H的位置自由落下，下落t秒后的高度H(t)与时间t的关系为H(t) = 5t^2 + 2t + 10，求物体从高度H = 60米落地所需的时间。

解法：题目中给出了物体的高度与时间的关系，将物体落地时的高度设为0，即H(t) = 0，可以得到：5t^2 + 2t + 10 = 0这是一个一元二次方程，可以使用求根公式进行求解。

求根公式：根据一元二次方程的求根公式，可以得到：t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)将方程的系数带入，可以得到两个解，但由于时间不能为负数，因此舍去负数解。

因此，物体从高度60米落地所需的时间为正根：t = (-2 + √(2^2 - 4*5*10)) / (2*5)化简得：t = (-2 + √4 - 200) / 10t = (-2 + √(-196)) / 10t = (-2 + 14i) / 10实际上，物体下落的过程中，不会达到高度为60米的位置，所以方程无实数解。

初中数学的瓜豆原理小伙伴们！今天咱们来唠唠初中数学里超有趣的瓜豆原理。

你想啊，就像种瓜得瓜，种豆得豆一样。

在数学的奇妙世界里，也有这么个类似的情况呢。

比如说，有一个点A，它就像一颗小种子，按照一定的规则开始运动。

这个规则就像是土壤、阳光和水分对种子的影响。

然后呢，还有另外一个点B，这个点B 就像是点A的小跟班，点A怎么动，点B就跟着怎么动，而且它们的运动关系那是相当有规律的。

咱们来举个简单的例子哈。

假如点A在一条直线上匀速运动，就像一个小蚂蚁沿着一根小树枝稳稳地向前爬。

那这个时候点B呢，它可能和点A有着某种特殊的联系。

比如说点B始终是点A按照某个比例的缩放，或者是点B相对于点A有一个固定的角度和距离的变化。

这就好比点A是大蚂蚁，点B是小蚂蚁，大蚂蚁往哪走，小蚂蚁就跟着往相似的方向走，但是步伐大小或者走路的姿势有点小小的不同。

再想象一下，点A如果在一个圆上运动呢。

那这个点B可就更有趣啦。

它可能会在另外一个和这个圆相关的图形上运动。

比如说，如果点A在一个大圆上匀速转圈，点B可能就在一个小圆上以一种对应的方式转圈。

就好像是大圆是一个大舞台，小圆是一个小舞台，点A在大舞台上表演转圈舞，点B就在小舞台上跟着跳类似的舞蹈。

这瓜豆原理啊，有时候就像玩一个模仿游戏。

点A是被模仿的对象，点B是模仿者。

不过这个模仿可不是瞎模仿，而是有着精确的数学规则的。

我们要是能找到这个规则，那就像是找到了打开宝藏的钥匙。

我记得我刚学这个瓜豆原理的时候，那真是感觉像进入了一个神秘的数学迷宫。

看着那些点动来动去，就像一群调皮的小精灵。

有时候觉得点B的运动轨迹怎么这么难以捉摸呢？但是当你静下心来，仔细分析点A的运动方式，再找到它们之间的联系，就会突然有一种恍然大悟的感觉，就像在迷宫里突然找到了出口，那种感觉真的是超级棒！而且啊，瓜豆原理在解决一些几何问题的时候特别有用。

比如说要证明两个图形之间的关系，或者是求某个点的运动轨迹。

如果我们能发现这是瓜豆原理在作祟，那就能轻松地把复杂的问题简单化。

趣味数学初中课件一、教学内容本节课我们将学习人教版初中数学七年级上册第十一章《趣味数学》的内容。

具体包括：趣味数学的起源与发展、数学趣题介绍、数学游戏等。

详细内容涉及第十一章第一节《趣味数学概述》，第二节《数学趣题解析》，第三节《数学游戏探秘》。

二、教学目标1. 了解趣味数学的起源与发展，激发学生对数学的兴趣。

2. 通过解析数学趣题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 让学生掌握基本的数学游戏玩法，提高他们的动手操作能力和团队协作能力。

三、教学难点与重点教学难点：数学趣题的解析，数学游戏规则的掌握。

教学重点：趣味数学的起源与发展，数学趣题的解决方法，数学游戏的应用。

四、教具与学具准备教具：PPT课件、黑板、粉笔、挂图等。

学具：练习本、笔、剪刀、胶水等。

五、教学过程1. 导入新课通过展示数学家陈省身的故事，引入趣味数学的概念，激发学生的兴趣。

2. 知识讲解（1）趣味数学的起源与发展介绍趣味数学的起源、发展历程以及在我国的应用。

（2）数学趣题解析讲解例题：“鸡兔同笼”、“李白买酒”、“田忌赛马”等，引导学生分析解题方法。

（3）数学游戏探秘介绍“华容道”、“七巧板”、“数独”等数学游戏，讲解游戏规则，让学生动手操作。

3. 随堂练习发放练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4. 课堂小结六、板书设计1. 趣味数学的概念2. 数学趣题解析鸡兔同笼李白买酒田忌赛马3. 数学游戏探秘华容道七巧板数独七、作业设计1. 作业题目：（1）完成课后练习题15题。

（2）设计一个数学游戏，并说明游戏规则。

2. 答案：课后练习题答案见课本。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解趣味数学的起源、发展，以及数学趣题和数学游戏，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

课后，教师应反思教学过程中学生的掌握情况，对未掌握的知识点进行巩固。

同时，鼓励学生课下自主探究更多数学趣题和游戏，提高他们的数学素养。

拓展延伸方面，可以组织学生参加数学竞赛，提高他们的竞技水平。

初中数学题马里奥马里奥是一个初中生，他对数学非常感兴趣。

他经常解决各种数学题，并且喜欢与朋友们分享解题思路和方法。

今天，我们就来看看马里奥遇到的一些有趣的初中数学题。

问题一：梯形面积计算马里奥的老师在课堂上给同学们出了一个梯形的面积计算题。

梯形的上底长为5cm，下底长为12cm，高度为8cm。

请你帮忙计算一下这个梯形的面积。

解决方法：首先，我们知道梯形的面积计算公式为：面积 = （上底 + 下底）×高度 ÷ 2。

根据题目给出的数值，代入公式得到：面积 = （5cm + 12cm）× 8cm ÷ 2 = 34cm²。

所以，这个梯形的面积为34平方厘米。

问题二：平行线问题马里奥的好朋友小明在向他请教一个平行线的问题。

小明画了两条平行线，并在交线上加上了两个角。

他想知道这两个角的关系是什么。

解决方法：当两条直线被一条横截线切割时，形成的对应角是相等的。

而当两条直线被一条平行线切割时，形成的对应角是相等的。

因此，我们可以得出结论：这两个角是相等的。

问题三：二次方程求解马里奥遇到了一个二次方程的求解问题。

方程为 x^2 + 5x + 6 = 0，请你帮忙求解一下这个方程的解。

解决方法：我们可以使用求根公式来求解这个二次方程。

求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。

根据题目给出的方程，我们可以得到：a = 1，b = 5，c = 6。

将这些值带入求根公式得到：x = (-5 ± √(5^2 - 4×1×6)) / (2×1)= (-5 ± √(25 - 24)) / 2= (-5 ± √1) / 2= (-5 ± 1) / 2所以，这个方程的解为 x = -3 或 x = -2。

问题四：几何图形的相似性马里奥看到一道关于几何图形的题目很困惑。

题目是：如果两个三角形的对应角相等，那么它们一定相似吗？解决方法：根据几何学的定义，相似的两个图形具有两个条件：对应角相等和对应边成比例。