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2019年中考模拟试题（一）数学参考答案满分120分,考试时量120分钟.一、选择题 (本大题共12个小题, 每小题3分，满分36分)二、填空题 (本大题共6个小题, 每小题3分, 满分18分)13．3x ≥， 14．14 ， 15．1x =，16. 17. 3π18.1，4，6三、解答题(本大题共2个小题，每小题6分，满分12分)19．原式=6 20. 原式=6，四、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，满分16分)21.解：（1）根据题意得：40÷20%=200（人）则本次被调查的学生有200人（2）喜欢“李晨”的人数为200-（40+20+60+30）=50（人）喜欢“黄晓明”的百分比为20÷200×100%=10%喜欢“Angelablaby ”的百分比为60÷200×100%=30%，如下图（3）列表如下：（B 表示喜欢“李晨”，D 表示喜欢“Angelababy ”）所有等可能的情况有20种，其中两人都是喜欢“李晨”的学生有6种，则P =620=310． 22. 解：由题意可知：10=OA m ，︒=∠45BAO ，︒=∠60CAO ，OA OC ⊥∵在Rt △AOB 中，︒=∠45BAO ，10=OA m∴OB =OA =10m ………………………2分 又∵在Rt △AOC 中，︒=∠60CAO ，10=OA m∴m 310·3==OA OC ………………………5分∴10310-=-=OB OC BC ≈10×1.732－10≈7.3m ………………………7分答：甲建筑物BC 的高约为7.3m ………………………8分五、解答题(本大题共2个小题，每小题9分，满分18分)23. 解：（1）设购进A 种纪念品每件需x 元，购进B 种纪念品每件需y 元，则根据题意，可列方程组为43550851050x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得10050x y =⎧⎨=⎩，则购进A 、B 两种纪念品每件各需100、50元。
雅礼实验中学2019届初三第一次全真模拟数学考生注意:本试卷共三道大题,26个小题,满分120分,时量120分钟。
一、单项选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项。
本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1.21的相反数是 A.2 B.-2 C.21 D.21- 2.长沙市地铁4号线一期工程河西段全长183000米,预计最早于2019年底建成通车,将数据183000用科学记数法表示为A.18.3×104B.1.83×104C.1.83×105D.0.183×1063.下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是A.一般三角形B.平行四边形C.正五边形D.矩形4.下列计算正确的是A.()62342x x =-B.532x x x =+C.428x x x =÷D.()222b a b a +=+5.不等式组⎩⎨⎧≤--3123x x ＜的解集在数轴上表示正确的是 6.若点A(-6,n)在x 轴上,则点B(n-1,n+1)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.下列命题中正确的是A.六边形的内角和是540°B.平行四边形的对角互补C.菱形的对角线相等D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8.下列图形中,由∠1=∠2,能得到AB ∥CD 的是A B C D9.雨花区5月份最近连续五天的日最高气温(单位:℃)分别为:33、30、30、32、35,则这组数据的中位数和平均数分别是A.32.32B.32,33C.30,31D.30,3210.如图,在MABC 中,∠B=30°,∠C=90°,AD 平分∠CAB,若BD=8cm,则AC 的长为 A.4cm B.34cm C.8cm D.cm 3811.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:“有100个和尚分100只馒头正好分完。
2019年上学期初三第一次阶段检测试卷数学科目命题人：刘小妹 审题人：李波考生注意：本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，适量120分钟一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 9-的倒数是（ ）A.91 B. 91- C. 9 D. 9- 2. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）ABCD3. 下列运算正确的是（ ） A. 642x x x =+B. 632x x x =⋅C. ()633x x = D. 555352=+4. 不等式组⎩⎨⎧≥->+13523x x 的解在数轴上表示为（ ）ABCD5. 下列说法正确的是（ ）A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B. 某种彩票的中奖率为10001，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为31D. “概率为1的事件”是必然事件6. 如图，直线b a //，将三角尺的直角顶点放在直线b 上，若︒=∠351，则2∠等于（ ）A. ︒45B. ︒55C. ︒35D. ︒657. 已知关于x 的一元二次方程042=+-c x x 的一个根为1，则另一个根是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 28. 《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A. ⎩⎨⎧=-=-4738x y x yB. ⎩⎨⎧=-=-4738y x x yC. ⎩⎨⎧=-=-4738x y y xD. ⎩⎨⎧=-=-4738y x y x9. 菱形不具备的性质是（ ）A. 四条边都相等B. 对角线一定相等C. 是轴对称图形D. 是中心对称图形10. 如图，在平行四边形ABCD 中，4=AB ，7=AD ，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ） A. 4 B. 3 C. 5.3 D. 211. 已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A. ︒216 B. ︒270 C. ︒288 D. ︒30012. 若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点M 叫做“”整点. 例如：()0,1P 、()2,2-Q 都是“整点”，抛物线()02962<++-=m m mx mx y 与x 轴交于A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ） A. 11-≤<-mB. 12-<≤-mC. 211-<<-mD. 211-<≤-m二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 分解因式：=++x xy xy 2422；14. 函数112--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ； 15. 如图，AB 为O Θ的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知6=CD ，1=EB ，则O Θ的半径为 ；16. 如图ABC Rt ∆中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2=CD ，3=AC ，则=A cos ；17. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m 处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前的高度是 ；18. 如图，CD AB //，AD 、BC 相交于点E ，过E 作CD EF //交BD 于点F ，如果3:2:=CD AB ，6=EF ，那么CD 的长等于 .第15题图 第16题图 第18题图三、解答题（共8小题，共66分）19. 计算：()0214.330cos 22331-+︒+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.20. 先化简，再求值：1211122++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a ，其中13+=a .21. 为规范学生的在校表现，我校某班实行了操行评分制，根据学生的操行分高低分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，现对该班本学期的操行等级进行了统计，并绘制了不完整的两种统计图，请根据图象回答问题：（1）D 类所对应的圆心角是 度，样本中成绩的中位数落在 类中，并补全条形统计图； （2）若A 类含有2名男生和2名女生，随机选择2名学生参加下学期开学的“国旗下的讲话”演讲活动，请用列表法或画树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率.22. 如图，在ABC ∆中，BC AB =，以AB 为直径的O Θ与AC 交于点D ，过点D 作O Θ的切线DE ，分别交BC 、AB 的延长线于点F 、E . （1）求证：BC DE ⊥；（2）若2=BE ，︒=∠30A ，求图中阴影部分面积.23. 公历3月12日是植树节，为宣传保护数目，激发人们爱林造林的热情，政府投资13万元给某村民小组用于购买与种植A 、B 两种树苗共3000棵，完成这项种植后，剩余的款项作为村民小组的纯收入，已知用160元购买A 树苗比购买B 树苗多3棵，这两种树苗的单价、成活率及移栽费用见下表： （1）求表中a 的值；（2）设购买A 树苗x 棵，其它购买的是B 树苗，把这些树苗种植完成后，村民小组获得的纯收入为y 元，请你写出y 与x 之间的函数关系式；（3）若要求这批树苗种植后，成活率达到%93以上（包含%93），则最多种植A 树苗多少棵？此时，村民小组在这项工作中，所得的纯收入最大值可以是多少元？24. 在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，12=AC ，点D 在线段CB 上，以CA 、CD 为边作正方形ACDE ，AB 与CE 、DE 的交点分别为F 、G .（1）求证：FDE FAE ∠=∠；（2）若点G 为DE 的中点，求FG 的长； （3）当DFG ∆为等腰三角形时，求DG 的长.25. 有一边是另一边的2倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角.（1）已知ABC Rt ∆为智慧三角形，且ABC Rt ∆的一边长为2，则该智慧三角形的面积为 ； （2）如图①，在ABC ∆中，︒=∠105C ，︒=∠30B ，求证：ABC ∆是智慧三角形； （3）如图②，ABC ∆是智慧三角形，BC 为智慧边，B ∠为智慧角，()0,3A ，点B 、C 在函数()0>=x xky 的图象上，点C 在点B 的上方，且点B 的纵坐标为2，当ABC ∆是直角三角形时，求k 的值.26. 已知：二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中点()0,1-A ，与y 轴负半轴交于点()2,0-C ，起对称轴是直线23=x . （1）求二次函数c bx ax y ++=2的解析式；（2）圆O '经过点ABC ∆的外接圆，点E 是AC 延长线上一点，BCE ∠的平分线交圆O '于点D ，连接AD 、BD ，求ACD ∆的面积；（3）在（2）的条件下，二次函数c bx ax y ++=2的图象上是否存在点P ，使得CAD PDB ∠=∠？如果存在，请求出所有符合条件的P 点坐标；如果不存在，请说明理由.。
2018年湖南省长沙市雨花区雅礼实验中学中考数学一模试卷一、单项选择题（每小题3分，共36分）1．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．长沙市地铁4号线一期工程河西段全长183000米，预计最早于2018年底建成通车，将数据183000用科学记数法表示为（）A．18.3×104B．1.83×104C．1.83×105D．0.183×1063．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．一般三角形B．平行四边形C．正五边形D．矩形4．下列计算正确的是（）A．（﹣2x3）2＝4x6B．x2+x3＝x5C．x8÷x2＝x4D．（a+b）2＝a2+b25．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．若点A（﹣6，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．下列命题中正确的是（）A．六边形的内角和是540°B．平行四边形的对角互补C．菱形的对角线相等D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半8．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．9．我区5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35．则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．32，32 B．32，33 C．30，31 D．30，3210．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，AD平分∠CAB，若BD＝8cm，则AC的长为（）A．4cm B． cm C．8cm D．11．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“有100个和尚分100只馒头正好分完．如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？”设小和尚有x人，则可列方程为（）A．B．C．D．12．若直线l：y＝﹣x+a与抛物线y＝x2+2x﹣3交于M、N两点，则当∠MON＜90°时，a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分） 13．计算的结果为 ．14．已知扇形的圆心角为90°，弧长为2π，则扇形的半径为 ． 15．分式方程﹣＝0的解为 ．16．一元二次方程x 2+2x +k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是 ． 17．若点A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数y ＝的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ．18．如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 交于点M ，且CM ：BM ＝3：2，则DM ：AM ＝ ．三、解答题 19．（6分）计算：|﹣3|﹣（π﹣2018）0+2sin60°+（）﹣120．（6分）先化简，再求值：（a +b ）（a ﹣b ）+（a +b ）2﹣2a 2，其中ab ＝﹣1．21．（8分）“赏中华诗词，品生活之美”，雅实举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如下：请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a 的值；②将频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）在第5组10名同学中，要选2名同学自愿去参加市级比赛，但只有4名同学（两男两女）提出了申请，请用列表法或画树状图法，求选中的同学当中正好是一男一女的概率．22．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE＝2，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积．23．（9分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O的切线．（2）若BF＝2，tan∠BDF＝，求⊙O的半径．24．（9分）某企业接到一批酸奶生产任务，按要求在16天内完成，规定这批酸奶的出厂价为每瓶8元，为按时完成任务，该企业招收了新工人小孙，设小孙第x天生产的酸奶数量为y瓶，y与x满足下列关系式：（1）小孙第几天生产的酸奶数量为520瓶？（2）如图，设第x 天每瓶酸奶的成本是p 元，已知p 与x 之间的关系可以用图中的函数图象来刻画．若小孙第x 天创造的利润为w 元，求w 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润＝出厂价一成本）（3）设（2）小题中第m 天利润达到最大值，若要使第m +1天的利润比第m 天的润至少多50元，则第（m +1）天每瓶酸奶至少应提价几元？25．（10分）定义：若同一函数图象上存在A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）三点，满足y 2﹣y 1＝y 3﹣y 2，则称ABC 三点为等差点，称B 为AC 的等差中心．（1）A （2，y 1）、B （3，y 2）、C （4，y 3）是否为一次函数y ＝kx +2的图象上以B 为等差中心的等差点？判断并说明理由； （2）若双曲线y ＝上存在以B 为等差中心A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）的三点，其中A （x 1，y 1）、C （x 3，y 3）为反比例函数与一次函数y ＝nx +3的交点，求m 的值与n 的取值范围；（3）若直线y ＝x 与抛物线y ＝ax 2﹣2ax +b （b ＞2）交于A （x 1，y 1）、C （x 3，y 3），且满足0＜x 2＜x 3＜，点B （x 2，y 2）在直线y ＝x 上，且为A 、C 的等差中心． ①证明：2＜x 2＜②设，当s 能取得最大值时，求s 的最大值的取值范围．26．（10分）如图，已知直线y ＝kx 与抛物线y ＝mx 2+n 交于点A 、C ． （1）若m ＝﹣1，且点A 坐标为A （1，2），求抛物线解析式与点C 坐标；（2）如图1，若k ＝1，将直线y ＝x 沿着x 轴翻折，在第四象限交抛物线于点P ，若，求mn 的值；（3）如图2，已知抛物线与直线解析式分别为y ＝与y ＝x ，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （t ，0）是x 轴正半轴上的动点，记S △AEB ＝S 1，S △EOD ＝S 2，OE ＝s ，OD ＝t ，当满足∠BAE ＝∠BED ＝∠AOD 的E 点有两个时，求S 1•S 2﹣（S 1+）+的最小值，并求出此时E 的坐标．参考答案一、单项选择题1． D．2． C．3． B．4． A．5． A．6． B．7． D．8． C．9． A．10． B．11． A．12． C．二、填空题13．解：＝××＝3．故答案为：3．14．解：根据弧长的公式l＝，知r＝＝＝4，即该扇形的半径为4．故答案为：4．15．解：两边都乘以x（x+2），得：x﹣2（x+2）＝0，解得：x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x（x+2）＝8≠0，所以分式方程的解为x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．16．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0没有实数根，∴△＝b2﹣4ac＜0，即22﹣4×1×k＜0，解得：k ＞1． 故答案为：k ＞1．17．解：∵反比例函数的解析式是y ＝，∴k ＝3＞0，函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵点A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数y ＝的图象上，∴点A 和B 在第三象限，点C 在第一象限， ∴y 2＜y 1＜y 3， 故答案为：y 2＜y 1＜y 3． 18．解：连接AD 、BC ，如图所示． ∵∠ADM ＝∠CBM ，∠DAM ＝∠BCM ， ∴△ADM ∽△CBM ， ∴＝＝，∴＝．故答案为：2：3．三、解答题 19．解：原式＝3﹣﹣1+2×+3＝3﹣﹣1++3＝5．20．解：原式＝a 2﹣b 2+a 2+2ab +b 2﹣2a 2 ＝2ab ， 当ab ＝﹣1时， 原式＝﹣2．21．解：（1）①由题意和表格，可得：a ＝50﹣6﹣8﹣14﹣10＝12， ②补充完整的频数分布直方图如下图所示，（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：×100%＝44%；（3）列表为：由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，所以选中的同学当中正好是一男一女的概率＝．22．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE＝BC，又∵BE＝2DE，EF＝BE，∴EF＝BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为2，高为，∴菱形的面积为2×＝2．23．（1）证明：连AD，OD，如图所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴EA＝ED，∴∠EDA＝∠EAD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠EDO＝∠EAO，∵AB⊥AC，∴∠EAO＝90°，∴∠EDO＝90°，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵DE为⊙O的切线，∴∠ODF＝∠FDB+∠ODB＝∠FAD+∠OBD＝90°，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠FDB＝∠FAD，∵tan∠BDF＝，∴＝又∵∠F为公共角，∴△FDB∽△FAD，∴＝，∵BF＝2∴＝∴DF＝4，AF＝8∴AB＝8﹣2＝6∴⊙O的半径是3．24．解：（1）由题意知40x+160＝520，解得：x＝9，即小孙第9天生产的酸奶数量为520瓶；（2）由图象得，当0≤x≤8时，p＝4；当8≤x≤16时，设p＝kx+b，把点（8，4），（16，6）代入得，，解得：，∴p＝x+2，当0≤x≤8时，w＝（8﹣4）×50x＝200x，此时当x＝8时，w取得最大值1600；当8≤x≤16时，w＝（8﹣x﹣2）×（40x+160）＝﹣10x2+200x+960＝﹣10（x﹣10）2+1960，所以当x＝10时，w取得最大值1960；综上，第10天的利润最大，最大利润是1960元；（3）由（2）可知m ＝10，m +1＝11，设第11天提价a 元，由题意得，w 11＝（8+a ﹣p ）（40x +160）＝600（a +3.25），∴600（a +3.25）﹣1960≥50，解得：a ≥0.1，答：第（m +1）天每瓶酸奶至少应提价0.1元．25．解：（1）A （2，y 1），B （3，y 2），C （4，y 3）为一次函数y ＝kx +2的图象上以B 为等差中心的等差点，理由如下：∵点A （2，y 1），B （3，y 2），C （4，y 3）为一次函数y ＝kx +2的图象上的点， ∴y 1＝2k +2，y 2＝3k +2，y 3＝3k +2．∵y 2﹣y 1＝k ＝y 3﹣y 2，∴A （2，y 1），B （3，y 2），C （4，y 3）为一次函数y ＝kx +2的图象上以B 为等差中心的等差点．（2）y 1＝，y 2＝，y 3＝，∴y 2﹣y 1＝﹣＝|m |，y 3﹣y 2＝﹣＝|m |， ∴|m |＝|m |，∴＝2，∵A （x 1，y 1）、C （x 3，y 3）为反比例函数与一次函数y ＝nx +3的交点， ∴，∴nx 2+3x ﹣|m |＝0，∴x 1+x 3＝﹣，x 1x 3＝﹣，△＝9+4n |m |＞0，又因为＝2，∴＝＝2，∴m ＝±，∴△＝9+4n |m |＝9+6n ＞0，∴n ＞﹣，∴n 的取值范围n ＞﹣且n ≠0； （3）①直线y ＝x 与抛物线y ＝ax 2﹣2ax +b （b ＞2）交于A （x 1，y 1）、C （x 3，y 3）， ∴ax 2﹣2ax +b ＝x ，ax 2﹣2ax ﹣x +b ＝0，∴x 1+x 3＝，又∵点B （x 2，y 2）在直线y ＝x 上，且为A 、C 的等差中心．∴2y 2＝2x 2＝， ∴x 2＝，∵0＜x 2＜x 3＜， ∴＜，∴0＜a ＜，∴x 2＝＝1+＞2， ∴2＜x 2＜． ②＝﹣x 22+6b +2015＝﹣x 22++12ax 2+2015＝﹣（x 2﹣6a ）2+2015+36a 2，∴s 能取得最大值，∴s 的最大值为2015+36a 2，∵0＜a ＜， ∴2015＜2015+36a 2＜2024，∴s 的最大值的取值范围是2015＜2015+36a 2＜2024．26．解：（1）∵点A（1，2）在直线y＝kx上∴k＝2，即直线为y＝2x∵点A（1， 2）在抛物线y＝mx2+n上，m＝﹣1∴﹣1+n＝2，解得：n＝3∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3解得：（即点A）∴点C坐标为（﹣3，﹣6）；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点P作PN⊥x轴于点N∴∠OMA＝∠ONP＝90°∵点A在直线y＝x上，设A（a，a）（a＞0）∴OM＝AM＝a，∠AOM＝45°∵点A关于x轴对称点A'（a，﹣a）∴直线y＝x沿着x轴翻折得到直线OA'解析式为y＝﹣x，∠PON＝∠AOM＝45°∴△AOM、△PON都是等腰直角三角形∵∴∴ON＝PN＝2a∴P（2a，﹣2a）∵点A、P都在抛物线y＝mx2+n∴①﹣②消去n后整理得：ma＝﹣1，即a＝﹣①×4﹣②消去ma2后整理得：n＝2a∴n＝﹣∴mn＝﹣2；（3）过点E作EH⊥x轴于点H解得：，，∵点A在第一象限∴A（1，），OA＝，tan∠AOD＝∴∠AOD＝60°∴∠BAE＝∠BED＝∠AOD＝60°设直线AB与x轴交点为F，则△AOF为等边三角形∴OF＝OA＝2，F（2，0）设直线AB解析式为：y＝kx+b解得：∴直线AB：y＝﹣x+2解得：（即点A）∴点B与点F重合，点B在x轴上∴OB＝AB＝OA＝2∵∠BAE＝∠BED，∠BEO＝∠BAE+∠ABE＝∠BED+∠OED∴∠ABE＝∠OED∵∠BAE＝∠AOD∴△ABE∽△OED∴即∴t＝，∵OE＝s，sin∠EOH＝＝∴EH＝OE＝s∴S2＝S△EOD＝OD•EH＝st＝＝∵∴S 1＝＝∴S 1•S 2﹣（S 1+）+＝﹣[+]+＝， 令s （2﹣s ）＝u ，则原式＝u 2﹣u +＝， ∵＞0，∴当u ＝时，S 1•S 2﹣（S 1+）+的最小值为， 此时，s （2﹣s ）＝，解得：s 1＝，s 2＝，∴当OE ＝s 1＝时，OH ＝cos60°＝，EH ＝sin60°＝， ∴E 1（，） 当OE ＝s 2＝时，OH ＝cos60°＝，EH ＝sin60°＝，∴E 2（，）， 综上所述，E 的坐标为：E 1（，），E 2（，）．。
雅礼教育集团初中课程中心2017-2018学年长沙市雅礼中学中考模拟试卷数学总分：120分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室号和座位号；2.必须在答题卡上答题，在试题卷、草稿纸上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号之后的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸.一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如图，直线经过第二、三、四象限，直线的解析式是，则的取值范围在数轴上表示为A. B.C. D.2. 将式子写成和的形式，正确的是A.C. D.3. 2015 年我国大学生毕业人数将达到人，这个数据用科学记数法表示为A. B. C. D.4. 数据，，，，，的众数是A. B. C. D.5. 下列计算正确的是A. B.C. D.6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A. B. C. D.7. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为A. B.C. D.8. 如图，在正方形中，和为直角三角形，，，，则的长是A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.9. 如图，，平分，，则度．10. 如图，与不平行，当时，与相似．11. 观察下列单项式：，，，，，的特点，写出第个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：（）先观察这组单项式系数的符号及绝对值的规律；（）再看这组单项式次数的规律．请根据你的经验，猜想第个单项式可表示为．（用含的式子表示）12. 一个数的立方根是，那么这个数的平方根是．13. 分解因式：．14. 使有意义的的取值范围是．15. 小明第一次抛一枚质地均匀的硬币时反面向上，第二次抛此枚硬币时也是反面向上，则他第三次抛这枚硬币时，正面向上的概率是．16. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是．三、解答题：共66分.解答应写出文字说明blabla…….17. 计算：．18. 解下列不等式组并在数轴上表示出该不等式组的解集．19. 已知，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．求与间的函数解析式．20. 有一个可自由转动的转盘，被分成了个相同的扇形，分别标有数，，，（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数，，的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗?为什么?如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．21. 某体育用品商店试销一款成本为元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于．经试销发现，销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定与之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为元，试写出利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润?最大利润是多少元?（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于元，请确定销售单价的取值范围．22. 如图，山坡上有一根旗杆，旗杆底部点到山脚点的距离为米，斜坡的坡度，小明在山脚的平地处测量旗杆的高，点到测角仪的水平距离米，从处测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的仰角为．（参考数值：，，）（1）求坡角；（2）求旗杆的高度．23. 李老师家距学校米，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有分钟，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用分钟，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用分钟．（1）求李老师步行的平均速度；（2）请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．24. 如图，中，，以为直径的交于点，点在上，，，的延长线交于点．（1）求证：与相切；（2）若的半径为，，求的长．25. 如图，在等腰三角形中，，以底边的垂直平分线和所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线经过，两点．若一条与轴重合的直线以每秒个单位长度的速度向右平移，分别交线段，和抛物线于点，和，连接，．设直线移动的时间为秒，求四边形的面积（面积单位）与（秒）的函数关系式，并求出四边形的最大面积．26. （1）发现如图1，点为线段外一动点，且，．填空：当点位于时，线段的长取得最大值，且最大值为（用含，的式子表示）．（2）应用点为线段外一动点，且，．如图2所示，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值．（3）拓展如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，．请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．答案第一部分1. C2. D3. B4. D5. C6. B 【解析】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 A 错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故 B 正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故 C 错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故 D 错误．7. C8. C 【解析】由勾股定理，得 .中间小正方形的面积为 ..第二部分9.10.11. 或12.【解析】设这个数为，则根据题意可知，解得，即的平方根为．13.14. 且15.16.第三部分17.18. 解不等式，得解不等式，得所以原不等式组的解集是在数轴上表示如图．19. 设，，，又当时，；当时，，．20. （1）画树状图如下：由图（表）知，所有等可能的结果有种，其中积为的有种，所以，积为的概率为．（2）不公平．因为由图（表）知，积为奇数的有种，积为偶数的有种．所以，积为奇数的概率为，积为偶数的概率为．因为，所以，该游戏不公平．游戏规则可修改为：若这两个数的积为，则小亮赢；积为奇数，则小红赢，若人都不胜则游戏继续．21. （1）设，根据题意得解得所求一次函数的表达式为．（2）利润与销售单价之间的函数关系式为．试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于，．所以当试销单价定为元时，最大利润为（元）．（3）当，解得，，由（2）知，，故．22. （1）斜坡的坡度，，；（2）在中，，则（米），四边形为矩形，（米），，（米），在中，（米），则（米）．答：旗杆的高度为米．23. （1）设李老师步行的平均速度为，骑电瓶车的平均速度为，由题意得，解得：经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则，答：李老师步行的平均速度为，骑电瓶车的平均速度为．（2）由（）得，李老师走回家需要的时间为：（分钟），骑车走到学校的时间为：（分钟），，答：李老师能按时上班．24. （1）连接，．在与中，．．，．于．与相切．（2）连接．，．的半径为，．在中，，，，，．在中，，，．为直径，，．．在中，，．．25. 对于抛物线，令，得到，解得，；令，解得；所以，，因为，，所以，所以，设直线的解析式为，将，代入得解得所以直线的解析式为，因为直线以每秒个单位长度的速度向右平移，时间为，所以，，，因为，，，所以因为，所以当时，四边形的最大面积为．26. （1）延长线上；．（2）①，理由如下：和为等边三角形，，，．，即．．．②长的最大值是．（3）的最大值为，点的坐标为．如图1，构造，则．由（1）知，当点在的延长线上时，有最大值（如图2）．易得，．过点作轴于点，，．。
2024年湖南省长沙市雅礼教育集团中考一模数学试题一、单选题1．下列各数中，最小的数是（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．02．下列运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主枧图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．“五一”假期，星城长沙共接待游客6170000万人次．其中数据6170000用科学记数法表示为（ ） A ．561.710⨯B ．70.61710⨯C ．76.1710⨯D ．66.1710⨯5．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，1122,2∠=︒∠的度数为（ ）A ．32︒B ．58︒C ．68︒D ．78︒6．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7．在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于y 轴对称的点的坐标是( ) A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()2,3-D ．()3,2--8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在ABC V 中，40C ∠=︒，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 的长为半径画弧，两弧相交于M N ，两点，作直线MN ，交边AC 于点D ，连接BD ，则A D B ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒10．如图，三角形纸片ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB =，3AC =．沿过点A 的直线将纸片折叠，使点B 落在边BC 上的点D 处：再折叠纸片，使点C 与点D 重合，若折痕与AC 的交点为E ，则sin DEA ∠=（ ）A ．53B ．1213 C ．35D ．23二、填空题11．因式分解：x 2﹣3x=．12．质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有件次品．13．关于x 的一元二次方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为 ．14．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =．若以AC 所在直线为轴，把ABC ∆旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于．15．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=m ．16．在密码学中，把直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．有一种密码，将英文26个字母,,,a b c z L 依次对应1、2、3，…，26这26个自然数，如下表，当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号13xy =+．按该规定，将明码“yano ”译成密码（密码是字母）是．三、解答题17．计算：()1011tan 602π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝⎭．18．先化简，再求值：221422211a a a a a a --⋅---+-，其中3a =． 19．机翼是飞机的重要部件之一，一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两边，机翼的一些部位（主要是前缘和后缘）可以活动，驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状，控制机翼升力或阻力的分布，以达到增加升力或改变飞机姿态的目的．如图，是某种型号飞机的机翼形状，图中，MC ND BE ∥∥，AB CE ∥，90BEC ∠=︒，请你根据图中的数据计算AC ，AB 的长度．1.41≈ 1.73，结果保留小数点后一位）20．劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x 分为如下四组（:70A x <，:7080B x ≤<，:8090C x ≤<，:90D x ≥，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中m 的值为______； (2)补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数）(3)已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？(4)若D 组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．21．如图，在ABC V 中，D 是边BC 的中点，过点C 画直线CE ，使CE AB ∥，交AD 的延长线于点E ．(1)求证：ABD ECD V V ≌；(2)若3AC =，5CE =，BD 的长是偶数，则BD 长为__________．22．橘子洲头是长沙的标志性景点之一，被誉为中国第一洲，也是世界上最大的内陆洲．该景点有一文创店，最近一款印有“数风流人物，还看今朝”的橘子洲3D 图案书签销售火爆．该店第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍． (1)求该商店两次购进这款书签各多少个？(2)第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的45后，由于天气的影响，游客量减少，该商店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？23．如图，Rt ABC △中，90B ??，6AB =，8BC =，D 是斜边AC 上一个动点，过点作DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，连接EF ．(1)求证：四边形BEDF 是矩形；(2)在D 点的运动过程中，求EF 的最小值； (3)若四边形BEDF 为正方形，求ADDC． 24．我们不妨约定：如果抛物线的顶点在直线2y x =上，那么我们把这样的抛物线叫做“完美抛物线”，根据约定，解答下列问题：【概念理解】（1）下列抛物线是“完美抛物线”的是______； ①2y x =②246y x x =-+③()22y x h h =-+-【拓展应用】如图，已知“完美抛物线”()21y x k =--+的顶点为A ，将该抛物线沿直线2y x =向上平移，点A 平移到点B ，两条“完美抛物线”相交于点C ，设点B 、点C 的横坐标分别为(),1m n m >（2）若AB = （3）在平移的过程中，若1tan 2ACB ∠=，求m n +的值．e中，弦BC的长度为点A是优弧BC上的一个动点，点E是25．如图，半径为2的OV的内心，连接AE交BC于点F，交圆O于点D．ABC(1)求BAD∠的度数；V的内心点E所经过的路(2)当点A沿着优弧BC从点B开始，顺时针运动到点C时，求ABC径的长度；=，求y关于x的函数解析式．(3)连接OE，设OE x=，AE y。
9-2018-2019-1雅礼集团下学期期末联考初三年级 数学试卷命题人：陈淑芳审题人：李波注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效； 3．答题时，请考生注意答题要求；4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟。
一、选择题（每小题3分，共36分）1．2019的相反数是（ ）A ．12019B ．12019-C ．2019D ．2019-2．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米，数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为（ ） A ．59.6310-⨯B ．50.96310-⨯C ．496310-⨯D ．696.310-⨯3．下列运算中，正确的是（ ）A ．22x x -=B ．22x y y x ÷=C ．42x x x ⋅=D ．()3326x x -=-4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．长方体B ．圆锥C ．三棱柱D ．圆柱第4题图第5题图5．如图，//AB CD ，点E 在CA 的延长线上，若50BAE ∠=︒，则∠ACD 的大小为（ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°6．某次数学纠错比赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（ ）A ．75，70B ．80，80C ．70，70D ．75，807．如图，⊙O 的半径为4，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ，2OD =，则∠BAC 的度数是（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点C 的坐标是（ ）A ．()4,2--B ．()2,2C ．()2,2-D ．()2,2-9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，依题意，可列方程组为（ ）A ．10031003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．10031003x y yx +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．3310010033x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 10．如图，函数31y x =与函数21y x=在同一坐标系中的图象如图所示，则当12y y >时（ ）A ．11x -<<B ．10x -<<或1x >C ．11x -<<且0x ≠D ．01x <<或1x <-11．已知二次函数22233y ax ax a =+++（其中x 是自变量），当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，且30x -≤≤时，y的最大值为9，则a 的值为（ ） A ．1或2-BCD ．112．如图，点P 的坐标为()2,2，点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上运动，且90APB ∠=︒．下列结论： ①PA PB =；②当OA OB =时四边形OAPB 是正方形；③四边形OAPB 的面积和周长都是定值；④连接OP ，AB ，则AB OP >．其中正确的命题有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④二、填空题（每小题3分，共18分）13．分解因式：32244x x y xy -+=__________．14．一个不透明的口袋中有3个红球和9个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为__________．15．已知扇形的半径为8 cm ，圆心角为120°，则扇形的弧长为__________cm ．16．不等式组5327332x xx x -<⎧⎪⎨+>⎪⎩的整数解的和是__________．17．函数y =中，自变量的取值范围是__________．18．若某人沿坡度3:4i =的斜坡前进10m ，则他比原来的位置升高了__________m ．三、解答题（共8个大题，共66分）19．（本小题6分）计算：()2012sin 45 3.143π-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭20．（本小题6分）先化简，再求代数式22231111a a a a -⎛⎫-+ ⎪+-+⎝⎭的值，其中2cos30tan 45a =︒+︒．21．（本小题8分）长沙市某中学1000名学生参加了“中学生语文能力大赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：（1）写出a ，b ，c 的值；（2）请估计在这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名学生参加省级比赛，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．22．（本小题8分）已知：如图，在四边形ABCD 中，//AB DC AC BD ⊥，，垂足为M ，过点A 作AE AC ⊥，交CD 的延长线于点E ．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）若312cos 5AC ABD =∠=，，求BD 的长．23．（本小题9分）为迎接2019年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为2400 m2运动场进行塑胶改造。
2018-2019学年初三中考第一次模测试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．立方根是它本身的数只能是0和1B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根C．16的平方根是4D．﹣2是4的一个平方根2．下列因式分解正确的是（）A．6x+9y+3＝3（2x+3y）B．x2+2x+1＝（x+1）2C．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2D．x2+4＝（x+2）23．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是（）A．182000千瓦B．182000000千瓦C．18200000千瓦D．1820000千瓦6．在平面直角坐标系中，已知A（，1），O（0，0），C（，0）三点，AE平分∠OAC，交OC于E，则直线AE对应的函数表达式是（）A．y＝x﹣B．y＝x﹣2C．y＝x﹣1D．y＝x﹣27．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（）A．28°B．32°C．42°D．52°8．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．9．若数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为b，则数据x1+2，x2+2，…，x n+2的众数，方差分别是（）A．a，b B．a，b+2C．a+2，b D．a+2，b+210．若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）A．3B．3C．6D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．﹣3的绝对值的倒数的相反数是．12．设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝．13．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝．14．如图，▱OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点D，若C、D两点在反比例函数的图象上，且▱OABC的面积等于12，则k的值是．15．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．16．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为，当x时，kx+b＜0．17．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在象限．18．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝3，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2014个内接正方形的边长为．三．解答题（共8小题）19．（1）计算：（）﹣1+2（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；（2）解方程：＝1﹣．20．如图，AB＝AC＝AD．（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎样的数量关系？证明你的结论；（2）如果∠C＝2∠D，那么你能得到什么结论？证明你的结论．21．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．22．某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？23．潮州旅游文化节开幕前，某凤凰茶叶公司预测今年凤凰茶叶能够畅销，就用32000元购进了一批凤凰茶叶，上市后很快脱销，茶叶公司又用68000元购进第二批凤凰茶叶，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每千克凤凰茶叶进价多了10元．（1）该凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶多少千克？（2）如果这两批茶叶每千克的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每千克售价至少是多少元？24．如图△ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O 的切线．25．已知如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O，且与AB交于E，与CD 交于F．求证：四边形AECF是平行四边形．26．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED＝2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE＝∠BDC，求证：AE＝2CN；（3）如图3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的长．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）DBCBC BCBCB11．﹣．12．5．13．36°．14．﹣4解：如图所示：∵▱OABC 的面积等于12，∴△AOC 的面积为6，∵点D 是线段AC 的中点，CE ∥DF ，∴DF 是△ACE 的中位线，∴CE ＝2DF ，AF ＝EF ，又∵S △OCE ＝S △ODF ＝， ∴OF ＝2OE ，S △ADF ＝，S △ACE ＝|k |，∴S △ACE +S △OCE ＝S △AOC ＝6，即＝6， 又∵k ＜0（反比例函数在第二象限），∴k ＝﹣4．15．90．16．x ＝﹣3，x ＜﹣3．17．第二、四．18．．解：∵在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝，∴∠B ＝∠C ＝45°，BC ＝， ∵在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；∴EF ＝EC ＝DG ＝BD ，∴DE ＝BC∴DE＝2，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴，∴EI＝KI＝HI，∵DH＝EI，∴HI＝DE＝，则第n个内接正方形的边长为：2×，∴则第2014个内接正方形的边长为2×＝2×＝．19．解：（1）原式＝2016+2﹣﹣2+3﹣1＝2017；（2）去分母得：3＝2x+2﹣2，解得：x＝1.5，经检验x＝1.5是分式方程的解．20．解：（1）∠C＝2∠D，证明：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DBC，又∵AB＝AD，∴∠D＝∠ABD，∴∠ABC＝2∠D，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝2∠D；（2）AD∥BC，（6分）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠D，又∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠D，∴∠DBC＝∠D，∴AD∥BC．21．解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．22．解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，补全统计图如图；（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．23．解：（1）设凤凰茶叶公司公司第一次购x千克茶叶，则第二次购进2x千克茶叶，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的根，且符合题意，∴2x+x＝2×200+200＝600．答：凤凰茶叶公司两次共购进这种凤凰茶叶600千克．（2）设每千克茶叶售价y元，根据题意得：600y﹣32000﹣68000≥（32000+68000）×20%，解得：y≥200．答：每千克茶叶的售价至少是200元．24．证明：连接AD、DO；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，∴DE＝AE（直角三角形中斜边中线等于斜边一半），∴∠EAD＝∠EDA．∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝∠EAD+∠DAO＝∠CAB＝90°．∴OD⊥DE．DE是⊙O的切线．25．证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，又∵OA＝OC，∠COF＝∠AOE，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．26．解：（1）∵BC⊥AM，CD⊥AB，∴∠ENC＝∠EFA＝90°．∵∠AEF＝∠CEN，∴∠BAM＝∠BCD．∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴BN＝CN，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠BCD，∴∠BED＝2∠BCD＝2∠BAM；（2）连接AC，如图2，∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴＝，∴∠BAM＝∠CAM，∴∠BDC＝∠BAC＝2∠BAM＝∠BED，∴BD＝BE．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB，∴AE＝CB．∵BN＝CN，∴AE＝CB＝2CN；（3）过点O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，连接OC，如图3，则有AP＝BP＝AB，CQ＝DQ＝CD．∵AB＝CD，∴AP＝CQ，∴OP＝＝＝OQ．∵AM垂直平分BC，∴EB＝EC，∴∠BEA＝∠CEA．∵OH⊥BE，OQ⊥CD，∴OH＝OQ，∴OP＝OQ＝OH，∴＝＝＝＝．又∵＝，∴＝．设AO＝7k，则EO＝4k，∴AE＝AO+EO＝11k＝11，∴k＝1，∴AO＝7，EO＝4，∴AM＝2AO＝14，∴EM＝AM﹣AE＝14﹣11＝3．。
2018-2019学年度九年级中考第一次模拟测试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，实数﹣3、x、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．下列运算正确的是（）A．2a3÷a＝6B．（ab2）2＝ab4C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b23．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（）A．12120元B．12140元C．12160元D．12200元4．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．下列命题中的假命题是（）A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行B．平行于同一直线的两条直线平行C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等6．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．8．为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是（）A．全面调查；26B．全面调查；24C．抽样调查；26D．抽样调查；249．如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10．定义新运算：a※b＝，则函数y＝3※x的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣1）2018﹣（π﹣）0+||＝．12．若方程x﹣y＝﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．13．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义：，上述记号叫做2阶行列式．若，则x＝．14．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．15．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）16．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为m．三．解答题（共7小题）17．先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．18．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？19．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）21．某校为了解全校学生对新闻，体育，动画，娱乐，戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）被调查学生的总数为人；（2）统计表中m的值为，统计图中n的值为．（3）在图中，A类所对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数为．22．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形就是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：（1）下列哪个四边形一定是和谐四边形．A．平行四边形B．矩形C．菱形D．等腰梯形（2）命题：“和谐四边形一定是轴对称图形”是命题（填“真”或“假”）．（3）如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD＝90°．若点C为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，请求出∠ABC的度数．23．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）BCCCD CDDBB6．解：∵A 、B 是反比函数y ＝上的点，∴S △OBD ＝S △OAC ＝，故①正确；当P 的横纵坐标相等时PA ＝PB ，故②错误；∵P 是y ＝的图象上一动点，∴S 矩形PDOC ＝4，∴S 四边形PAOB ＝S 矩形PDOC ﹣S △ODB ﹣﹣S △OAC ＝4﹣﹣＝3，故③正确；连接OP ，＝＝＝4，∴AC ＝PC ，PA ＝PC ，∴＝3，∴AC ＝AP ；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．10 解：根据新定义运算可知，y ＝3※x ＝，（1）当x ≥3时，此函数解析式为y ＝2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于x 轴的射线，故可排除C 、D ；（2）当x ＜3时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除A ．11．2．12．﹣413．±．14．七．15．40． 16．7.5解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB ，∵最小值3m，∴AB＝3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC＝5m，∴BC＝4，又可得△CAB∽△CFE，∴＝，∵AE＝5m，∴＝，解得：EF＝7.5m．17．解：原式＝x2﹣4y2+5y2﹣2xy＝x2﹣2xy+y2，＝（x﹣y）2，当x＝2018，y＝2019时，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣1）2＝1．18．解：（1）设每次降价的百分率为x．40×（1﹣x）2＝32.4x＝10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（40﹣30﹣y）（4×+48）＝510，解得：y1＝1.5，y2＝2.5，∵有利于减少库存，∴y＝2.5．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元．19．解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ， 得k ＝1×4，1+b ＝4，解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上，∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ，∵当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值． 20．解：（1）在Rt △EFH 中，cos ∠FHE ＝＝， ∴∠FHE ＝45°，答：篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数为45°；（2）延长FE 交CB 的延长线于M ，过点A 作AG ⊥FM 于G ，过点H 作HN ⊥AG 于N ，则四边形ABMG 和四边形HNGE 是矩形，∴GM ＝AB ，HN ＝EG ，在Rt △ABC 中，∵tan ∠ACB ＝， ∴AB ＝BC tan60°＝1×＝， ∴GM ＝AB ＝， 在Rt △ANH 中，∠FAN ＝∠FHE ＝45°，∴HN ＝AH sin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．21．解：（1）被调查的学生总数为30÷20%＝150人，（2）m＝150﹣（12+30+45+54）＝9，n%＝×100%＝36%，（3）A类所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝28.8°，（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为3000×＝240人，22．解：（1）∵菱形的四条边相等，∴连接对角线能得到两个等腰三角形，∴菱形是和谐四边形；选C；（2）和谐四边形不一定是轴对称图形，如图所示：∠C＝45°，直角梯形ABCD是和谐四边形，但不是轴对称图形，答案为：假；（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，且AB＝BC，∴△ACD是等腰三角形，∵在等腰Rt△ABD中，AB＝AD，∴AB＝AD＝BC，①如图1，当AD＝AC时，∴AB＝AC＝BC，∠ACD＝∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC＝60°；②如图2，当DA＝DC时，∴AB＝AD＝BC＝CD．∵∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°；③如图3，当CA＝CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC＝CD，CE⊥AD，∴AE＝ED，∠ACE＝∠DCE．∵∠BAD＝∠AEF＝∠BFE＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∴BF＝AE．∵AB＝AD＝BC，∴BF＝BC，∴∠BCF＝30°．∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠ACB＝∠BAC＝∠BCF＝15°，∴∠ABC＝150°．23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝， （3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+， 有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH 平移后的解析式为：y ＝﹣2x +t ，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x +t ，x 2﹣x ﹣2+t ＝0，△＝1﹣4（t ﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。
雅礼集团2018年下学期期中考试试卷九年级 数学科目考生注意：本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.在实数－13、－2、0 ）A.－2B.0C.13-3.袋中装有1个绿球；2个阻和3个红球，它们除颜色外其余均相同，从袋中摸出一个球，则摸出黑球的概率是（ ） A.16B.13C.12D.564.已知单项式313m y x --与5m nn y x +是同类项，那么（ ）A.21m n =⎧⎨=-⎩B.21m n =-⎧⎨=-⎩C.21m n =⎧⎨=⎩D.21m n =-⎧⎨=⎩5.下列不等式变形正确的是（ ）A.由a b >，得ac bc >B.由a b >，得22a b ->-C.由a b >，得a b ->-D.由a b >，得22a b ->- 6.已知圆锥的侧面积是3π，母线是3，则圆锥的高为（ ）A.2B.C.85D.52 7.若反比例函数y =kx的图象经过点()1,2--，则k 的值为（ ） ()2,1，()1,2B --，则使1y y > A. 2x > B. 2x >或10x -<< C. 12x -<< D. 2x >或1x <-A.12B.13C.14D.1610.下列关于抛物线2(2)6y x =++的说法，正确的是（ ） A. 开口向下B. 顶点坐标为()2,6C. 对称轴是直线6x =D. 图像经过点()0,1011. 已知关于x 的一元二次方程2210x x a ++-=有两根为1x 和2x ，且2112x x x -=0，则a 的值是（ ） A.1a = B.1a =或2a =- C.2a = D.1a =或2a =12.如图，等腰直角三角形ABC (90C ∠=︒) 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为4cm ，CA 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右平移，直到C 点与N 点重合时为止，设△ABC 与正方形MNPQ 的重叠部分（图中阴影部分）的面积为2cm y ，MA 的长度为x cm ，则y 与x 之间的函数关系大致为（ ）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分） 点E ，若25ADE ∠=︒，则C ∠= 度.第16题图 第17题图 第18题图MAO S =三、解容题（共8个小题，共66分）19.（6分）计算：)11112-⎛⎫+ ⎪⎝⎭111x+=-22.（8分）2017年的淘宝双十一，开场11秒后，销售额突破十亿，3分钟破百亿，最终成交额定格在1682亿元上，在今年的双十一前夕，某企业生产一种必需商品作为双十一的主打商品，经过之前的长期市场调查后发现，商品的月总产量稳定在600件，商品的月销售量y （件）由固定销售量与浮动销售量两个部分组成，其中固定售量保持不变，浮动销售量与售价x （元/件）（10x ≤）成反比（即：可设ky a x=+）.且得到了如下表格中的信息：（2）若生产的所有商品正好销售完，求售价x；（3）求售价x为多少时，月售额最大，并求出这个最大值。
