九年级数学上册241圆第4课时同步练习新版新

人教版九年级上册24.1 圆的有关性质同步训练一、选择题1. 下列四个命题:①直径所对的圆周角是直角;②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形;③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等;④三点确定一个圆.其中正确命题的个数为 ()A.1B.2C.3D.42. 如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，=.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于()A.55°B.60°C.65°D.70°3. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于()A．29°B．31°C．59°D．62°4. 如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝()A. 5B. 7C. 9D. 115. 如图，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有()A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条6. 如图，在⊙O 中，AB ︵＝CD ︵，∠1＝45°，则∠2等于( )A ．60°B ．30°C ．45°D ．40°7. 2019·梧州如图，在半径为13的⊙O 中，弦AB 与CD 交于点E ，∠DEB ＝75°，AB ＝6，AE ＝1，则CD 的长是( )A ．2 6B ．2 10C ．2 11D ．4 38. 2019·武汉京山期中在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN 为10分米．截面如图，油面宽AB 为6分米，如果再注入一些油后，油面宽变为8分米，则油面AB 上升( )A ．1分米B ．4分米C ．3分米D ．1分米或7分米9. 2019·天水如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 相交于点E ，连接AC ，AE .若∠D ＝80°，则∠EAC 的度数为( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°10. 如图，量角器的零刻度线与三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器的零刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发按顺时针方向以每秒2度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是()A．48°B．64°C．96°D．132°二、填空题11. 如图所示，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，CD=2，则☉O 的半径是.12. 如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT＝40°，则∠ATB＝________.13. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升了cm.14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则BE＝________．15. 如图，已知等腰三角形ABC 中，∠ACB ＝120°且AC ＝BC ＝4，在平面内任作∠APB ＝60°，则BP 的最大值为________．16. 如图所示，动点C 在⊙O 的弦AB 上运动，AB ＝23，连接OC ，过点C 作CD ⊥OC 交⊙O 于点D ，则CD 的最大值为________．17. 2018·曲靖如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为BC 延长线上一点，若∠A ＝n °，则∠DCE ＝________°.18. 只用圆规测量∠XOY 的度数，方法是：以顶点O 为圆心任意画一个圆，与角的两边分别交于点A ，B(如图)，在这个圆上顺次截取AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝EF ︵＝…，这样绕着圆一周一周地截下去，直到绕第n 周时，终于使第m(m ＞n)次截得的弧的末端恰好与点A 重合，那么∠XOY 的度数等于________．三、解答题19. 如图，在⊙O中，AB＝DE，BC＝EF.求证：AC＝DF.20. 如图，两个正方形彼此相邻且内接于半圆．若小正方形的面积为16 cm2，求该半圆的半径．21. 如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，点D 为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E.射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G.设∠GAB＝α，∠ACB＝β，∠EAG＋∠EBA＝γ.(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据α30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于α(2)若γ＝135°，CD＝3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．22. 如图，四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，A是优弧BAD上的一个动点(不与点B，D重合)．(1)当圆心O在∠BAD的内部时，若∠BOD＝120°，则∠OBA＋∠ODA＝________°.(2)若四边形OBCD为平行四边形．①当圆心O在∠BAD的内部时，求∠OBA＋∠ODA的度数；②当圆心O在∠BAD的外部时，请画出图形并直接写出∠OBA与∠ODA的数量关系．人教版九年级上册24.1 圆的有关性质同步训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】A∵=，∴∠CAB=∠DAB=35°.∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-∠CAB=55°，故选A.3. 【答案】B4. 【答案】A5. 【答案】B6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】D9. 【答案】C10. 【答案】C二、填空题11. 【答案】2∴∠A=∠ACO=30°，∴∠COH=60°.∵OB⊥CD，CD=2，∴CH=，∴OH=1，∴OC=2.12. 【答案】50°13. 【答案】10或70由垂径定理得:BC=AB=30 cm.在Rt△OBC中，OC==40(cm).当水位上升到圆心以下且水面宽80 cm时，圆心到水面距离==30(cm)，水面上升的高度为:40-30=10(cm).当水位上升到圆心以上且水面宽80 cm时，水面上升的高度为:40+30=70(cm).综上可得，水面上升的高度为10 cm或70 cm.故答案为10或70.14. 【答案】 4－715. 【答案】816. 【答案】317. 【答案】n18. 【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫360n m ° 三、解答题19. 【答案】证明：∵AB ＝DE ，BC ＝EF ， ∴AB ︵＝DE ︵，BC ︵＝EF ︵， ∴AB ︵＋BC ︵＝DE ︵＋EF ︵， ∴AC ︵＝DF ︵，∴AC ＝DF .20. 【答案】解：如图，连接OA ，OB .根据正方形的面积公式可得小正方形的边长为4 cm. 设大正方形的边长为x cm ，则OD ＝12x cm.根据勾股定理，得OA 2＝OD 2＋AD 2，OB 2＝OC 2＋BC 2. 又∵OA ＝OB ，∴(12x )2＋x 2＝(12x ＋4)2＋42，解得x 1＝8，x 2＝－4(不符合题意，舍去)， ∴大正方形的边长为8 cm ，OD ＝4 cm ， ∴OA 2＝OD 2＋AD 2＝42＋82＝80， ∴OA ＝80＝4 5(cm)．故该半圆的半径为4 5 cm.21. 【答案】【思维教练】(1)观察表格可猜想β＝90°＋α，γ＝180°－α.连接BG，由直径所对的圆周角为90°和圆内接四边形的对角和为180°即可得出β＝90°＋α；由题干条件易知△EBD≌△EGD，∠EBC＝∠ECB，再由三角形的外角和定理和β＝90°＋α，利用角度之间的转化即可得出结论；(2)由(1)的结论可以得出α＝∠BAG＝45°，β＝∠ACB＝135°，∴∠ECB＝45°，∠CEB＝90°，△ECD、△BEC、△ABG 都是等腰直角三角形，由CD的长，可得出BE和CE的长，再由题干条件△ABE 的面积是△ABC的面积的4倍可得出AC的长，利用勾股定理在△ABE中求出AB的长，再利用勾股定理在△ABG求出AG的长，即可求出半径长．①(1)①β＝90°＋α，γ＝180°－α证明：如解图①，连接BG，∵AG是⊙O的直径，∴∠ABG＝90°，∴α＋∠BGA＝90°，(1分)又∵四边形ACBG内接于⊙O，∴β＋∠BGA＝180°，∴β－α＝90°，即β＝90°＋α；(3分)②∵D是BC的中点，且DE⊥BC，∴△EBD≌△ECD，∴∠EBC＝∠ECB，∵∠EAG＋∠EBA＝γ，∴∠EAB＋α＋∠EBC＋∠CBA＝γ，∵∠EAB＋∠CBA＝∠ECB，∴2∠ECB＋α＝γ，(4分)∴2(180°－β )＋α＝γ，由①β＝90°＋α代入后化简得，γ＝180°－α；(6分)(2)如解图②，连接BG，②∵γ＝135°，γ＝180°－α，∴α＝45°，β＝135°，∴∠AGB＝∠ECB＝45°，(8分)∴△ECD和△ABG都是等腰直角三角形，又∵△ABE的面积是△ABC的面积的4倍，∴AE＝4AC，∴EC＝3AC，(9分)∵CD＝3，∴CE＝32，AC＝2，∴AE＝42，(10分)∵∠BEA＝90°，∴由勾股定理得，AB＝BE2＋AE2＝（32）2＋（42）2＝50＝52，(11分)∴AG＝2AB＝2×52＝10，∴r＝5.(12分)22. 【答案】52解：(1)60(2)①如图(a)．∵四边形OBCD为平行四边形，∴∠BOD＝∠BCD，∠OBC＝∠ODC.又∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BAD＝12∠BOD，∴12∠BOD＋∠BOD＝180°，解得∠BOD＝120°，∴∠BAD＝12∠BOD＝12×120°＝60°，∠OBC＝∠ODC＝180°－∠BOD＝180°－120°＝60°.又∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠OBA＋∠ODA＝∠ABC＋∠ADC－(∠OBC＋∠ODC)＝180°－(60°＋60°)＝60°.word 版 初中数学11 /11②如图(b)所示，连接AO .∵OA ＝OB ，∴∠OBA ＝∠OAB .∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA .∵∠OAB ＝∠OAD ＋∠BAD ， ∴∠OBA ＝∠ODA ＋∠BAD ＝∠ODA ＋60°.如图(c)，同理可得∠ODA ＝∠OBA ＋60°.。

1 / 5人教版九年级数学上册24.1.1圆 同步练习（附参考答案）一、单选题1．下列命题中正确的有( ) A ．长度相等的弧是等弧 B ．相等的圆心角所对的弦相等 C ．等边三角形的外心与内心重合D ．任意三点可以确定一个圆2．如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O 的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是（ ）A ．只有甲是扇形B ．只有乙是扇形C ．只有丙是扇形D ．只有乙、丙是扇形3．如图AB 为⊙O 的定直径，过圆上一点C 作弦CD AB ⊥，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，当点C （不包括A ，B 两点）在⊙O 上移动时，点P （ ）A ．到CD 的距离保持不变B ．位置不变C ．等分弧DBD ．随C 点移动而移动4．下列命题中，①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④半径不是弧，半圆包括它所对的直径，其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积之和为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π答案第2页，共5页6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°， AC =3，以点C 为圆心、CA 为半径的圆与AB 交于点D ，若点D 巧好为线段AB 的中点，则AB 的长度为（ ）A ．32B ．3C ． 6D ．9二、填空题7．到点O 的距离等于7cm 的点的集合是 ．8．下图中，点O 是( )，线段OA 是圆的( )，线段BC 是圆的( )．9．已知，如图AB ，AD 是O 的弦，30B ∠=︒，点C 在弦AB 上，连结CO 并延长交O 于点D ，35D ∠=︒，则BAD ∠的度数是 ．10．如图，半径为r 的O 沿着边长为a 的正方形ABCD 的边作无滑动地滚动一周回到原来的位置，O 自身转动的圈数是 ．（用含a r ，的代数式表示）3 / 511．下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③大于半圆的弧是优弧；④长度相等的弧是等弧，其中正确的是 ．12．顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫做圆外角．圆外角的两边所夹的两条弧的度数与该角的度数之间的数量关系是：圆外角的度数等于 ．三、解答题13．如图，O 的弦,AB CD 的延长线交于点P ，连接OP ，且OP 平分APC ∠．求证：PA PC =．14．如图，点O 是同心圆的圆心，大圆半径OA ，OB 分别交小圆于点C ，D ，求证：AB CD ∥．15．如图所示，AB 为O 的直径，CD 是O 的弦，AB CD ，的延长线交于点E ，已知220AB DE AEC =∠=︒，．求AOC ∠的度数．16．如图，O 的半径5cm OA =，AB 是弦，C 是AB 上一点，且OC OA ⊥，OC BC =．求A ∠的度数．答案第4页，共5页17．如图,破残的圆形轮片上,弦AB 的垂直平分线交弧AB 于C,交弦AB 于D ．（1）求作此残片所在的圆的圆心（不写作法,保留作图痕迹）； （2）若AB=8cm,CD=2cm,求（1）中所作圆的半径．18．如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，延长AB ，CD 相交于点P ，且2AB DP =，18P ∠=︒，求AOC ∠的度数．参考答案：7．以点O为圆心，7cm为半径的圆8．圆心半径直径9．65︒10．21arπ+/21arπ+11．①③/③①12．两条弧度数差值的绝对值的一半15．60AOC∠=︒16．30︒17．(2) 圆的半径为5cm.18．54︒5/ 5。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第24章圆24.1.4圆周角一、单选题1．下列四个图形的角是圆周角的是（）A．B．C．D．Ð的度数为（）2．如图，O是正方形ABCD的外接圆，点E是AB上任意一点，则DECA．40°B．45°C．48°D．50°3．如图，P是O外一点，PA，PB分别交O于C，D两点，已知AB和CD所对的圆心角分别为90°和50°，则PÐ=（）A．45°B．40°C．25°D．20°Ð+Ð= 4．如图所示，四边形ABCD的四个顶点都在O上，称这样的四边形为圆内接四边形，则图中A C （）A．90°B．180°C．270°D．360°5．如图，AC 是O 的直径，若40A Ð=°，则C Ð的角度是（）．A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O ，交坐标轴于点E ，F ，OE ＝8，OF ＝6，则圆的直径长为()A ．12B ．10C ．14D ．15二、填空题7．如图，A ，B ，C ，D ，E 是⊙O 上的五个点，则图中共有________个圆周角，分别是_____________．8．如图，以AC 为斜边在AC 的两侧作Rt ABC △和Rt ADC ，90ABC ADC Ð=Ð=°，45BCD Ð=°，4BD =，则AC 的长度为________．9．如图，四边形ABCD 内接于O ，若138BOD Ð=°，则它的一个外角DCE Ð=________．10．如图，已知AB 是O 的直径，C ，D 是BE 上的三等分点，60AOE =°∠，则COE Ð的度数是________．11．如下图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC ＝4，∠ABC ＝∠DAC ，则直径AD 为______．12．如图，已知Rt △ABC 中，AC =5，BC =12，∠ACB =90°，P 是边AB 上的动点，Q 是边BC 上的动点，且∠CPQ =90°，则线段CQ 的取值范围是____．三、解答题13．判断下列图形中的角是不是圆周角，并说明理由：14．如图，D ，E 分别是半径OA ，OB 的中点，AC BC =，CD 和CE 的大小有什么关系？为什么？15．如图，A ，B ，C ，D 是O 上的四点，且100C Ð=°，求BOD Ð和A Ð的度数．16．如图，请找出4组相等的圆周角．17．半圆O 中，C 是AF 的中点，AB 是直径，CD AB ^．求证：CE AE =．18．如图，⊙C 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为（0，4），M 是圆上一点，∠BMO=120°．（1）求证：AB 为⊙C 直径．（2）求⊙C 的半径及圆心C 的坐标．参考答案1．A2．B3．D4．B5．C6．B7．6∠ACB，∠BCE，∠ACE，∠CBD，∠CED，∠BDE8．9．69°10．80°11．12．203≤CQ≤12．13．解：图（3）顶点在圆上，并且两边都与圆相交，是圆周角．图（1）（2）的顶点没有在圆上，图（4）（5）中角的两边没有都与圆相交，都不是圆周角．14．解：结论：CD CE=．理由：连接OC，DQ、E分别是OA、OB的中点，OA OB=，OD OE\=，又 AC BC=DOC EOC\Ð=Ð，OC OC=，()CDO CEO SAS\D@D，CD CE\=．15．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C=100°，∴AÐ=180°-100°=80°．∵A Ð与BOD Ð是同弧所对的圆心角与圆周角，∴BOD Ð=2A Ð=160°．16．由AB 可得AEB ADB ACB Ð=Ð=Ð；由BC 可得BAC BEC BDC Ð=Ð=Ð；由CD 可得CAD CBD CED Ð=Ð=Ð；由DE 可得DAE DBE DCE Ð=Ð=Ð；由»AE 可得EBA ECA EDA Ð=Ð=Ð．17．解：连接AC ，BC ，因为AB 是直径，所以∠ACB =90°,所以∠ACD +∠DCB =90°，因为CD ⊥AB ，所以∠ABC +∠DCB =90°，所以∠ACD =∠ABC ，因为C 是AF 的中点，所以AC FC =，所以∠FAC =∠ABC ，所以∠FAC =∠ACD ，所以CE =AE .18．（1）连接AB ，AM ，则由∠AOB =90°，故AB 是直径，（2）由∠BAM +∠OAM =∠BOM +∠OBM =180°-120°=60°，得∠BAO=60°，又AO=4，故cos ∠BAO=AO AB，AB=48cos 60=，从而⊙C 的半径为4．BO \==.过C 作CE ⊥OA 于E ，CF ⊥OB 于F ，则EC=OF=1122BO =´=,，CF=OE=1OA 22=．故C 点坐标为（，2）.。

ACBO2 4.1.1 圆、垂至于弦的直径◆基础训练一、选择题:1、如图1，AD是⊙O的直径，AB∥CD，∠AOC=60°，则∠BAD=______度.BAODC图1 图2 图3 2.已知⊙O的半径为4，则垂直平分这条半径的弦长是( )(A)23 (B) 43 (C) 4 (D) 423.如图2，⊙O中弦AB垂直于直径CD于点E，则下列结论：①AE=BE；②；ACBC?;③ADBD?；④EO=ED.其中正确的有( )(A)①②③④ (B)①②③ (C)②③④ (D)①④二、填空题4、如图3，AB是⊙O的弦，OCAB?于C，若25cm AB?，1cm OC?，则⊙O的半径长为cm．．5.圆的半径为3，则弦AB长度的取值范围是 .6.P为圆外一点，且P点到圆上点的最近距离为3，到圆上点的最远距离为15，则圆的半径为 . 7、某公园的一石拱桥的桥拱是圆弧形，其跨度是24m，拱的半径是13m，则拱高为。

三、综合题8、已知：如图4，AB、CD为⊙O的两条直径，M、N分别为AO、BO的中点. （1）求证：四边形CMDN为平行四边形；（2）四边形CMDN能够是菱形吗？若能，你知道需要添加什么条件吗？EODCBACBAODNM．OCBA图49、某市新建的滴水湖是圆形人工湖。

为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A 到BC的距离为5米，如图5所示。

请你帮他们求出滴水湖的半径。

10．如图6，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD=OA，若∠AOC=105°，求∠D的度数.图6◆综合迁移一、选择题1、如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（）A.6条B.5条C.4条D.2条2、下列命题中，正确的命题是（）A. 平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦;B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧;C. 在⊙O中，AB、CD是弦，若ACBD ，则AB∥CD;D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.3.如图，在⊙O中，C为弦AB上一点，AC=2，BC=6，⊙O的半径为5，则OC=A BC图5COBAPO．BAOHGEDBOCO M( )(A)13 (B) 4 (C)3 (D) 234.下列四边形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（）.(A)①②③④ (B)②③④ (C)②④ (D)③④二、填空题5.已知，如图，A、B、C为⊙O上的三点，∠OBA=50°，∠OBC=60°，则∠OAC= .6、如图，M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_____7、如图，在⊙O中，直径AB和弦CD的长分别为10 cm和8 cm，则A、B两点到直线CD 的距离之和是_____. 三、综合题:8、如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于E，若AE＝2cm，BE＝6cm，∠CEA＝300，求：CD 的长；9、不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l于E，BF⊥l于F。

人教版九年级数学上册《24.2 点和圆直线和圆的位置关系》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点1点与圆的位置关系1. 点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r点P到圆心的距离为OP＝d点P在⇔d＞r点P在⇔d＝r点P在⇔d＜r。

2.三点圆：不在直线上的三个点一个圆。

3.三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点可以作一个圆这个圆叫做三角形的圆．外接圆的圆心是三角形三条边的的交点叫做这个三角形的外心。

考点2直线和圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：（1）直线和圆有两个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线。

（2）直线和圆只有一个公共点时我们说这条直线和圆．这条直线叫做圆的线这个点叫做点。

（3）直线和圆没有公共点时我们说这条直线和圆。

（4）设⊙O的半径为r圆心O到直线l的距离d直线l和⊙O⇔d＜r直线l和⊙O⇔d＝r直线l和⊙O⇔d＞r。

2.切线的判定定理和性质定理（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且于这条半径的直线是圆的切线。

（2）切线的性质定理：圆的切线于过切点的半径。

3.切线长定理：（1）切线长：经过圆外一点的圆的切线上这点和点之间线段的长叫做这点到圆的切线长。

（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线它们的切线长这一点和圆心的连线两条切线的夹角。

4.内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的．内切圆的圆心是三角形三条的交点叫做三角形的内心。

限时训练:一选择题：在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。

1.(2024·全国·同步练习)以点P(1,2)为圆心r为半径画圆与坐标轴恰好有三个交点则r应满足( )A. r=2或√ 5B. r=2C. r=√ 5D. 2≤r≤√ 52.(2024·全国·同步练习)如图在△ABC中O是AB边上的点以O为圆心OB为半径的⊙O与AC相切于点D BD平分∠ABC AD=√ 3OD AB=12CD的长是( )A. 2√ 3B. 2C. 3√ 3D. 4√ 33.(2024·江苏省·同步练习)下列命题中真命题的个数是( ) ①经过三点可以作一个圆②一个圆有且只有一个内接三角形③一个三角形有且只有一个外接圆④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等⑤直角三角形的外心是三角形斜边的中点。

前言：
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（最新精品同步检测题）
24.1.1 圆
测试时间
:25分钟
一、选择题
1.(2018贵州黔东南州期中)如图,在☉O中,弦的条数是( )
A.2
B.3
C.4
D.以上均不正确
2.如图所示,点M是☉O上的任意一点,
下列结论:
①以M为端点的弦只有一条;②以M为端点的半径只有一条;③以M为端点的直径只有一条;④以M为端点的弧只有一条.其中,正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.如图,矩形PAOB在扇形OMN内,顶点P在弧MN上,且不与M,N重合,当
P
点在弧MN上移动时,矩形PAOB的形状、大小随之变化,则PA2+PB2的值( )
A.变大
B.变小
C.不变
D.不能确定
二、填空题
4.如图,在Rt△ABC中,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,∠BCD=40°,则∠A=.
1。

第二十四章24.1圆的有关性质学校： _______________________ 姓名:级： _______________________ 考号:评卷人|得分----- —k- ------- 、选择题1.如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是(AO AB D. ZOBC2.下列命题中，不一定成立的是()A.圆既是中心对称图形又是轴对称图形B.弦的垂线经过圆心且平分这条弦所对的弧C.弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦D.垂直平分弦的直线必过圆心3.如图所示，在半径为2 cm的圆。

内有长为2 cm的眩個则此眩所对的圆心角ZAOB为120° D. 150°4.如图所示，仍是0。

的直径，点在0。

上上BOS\\m〃OC,则( )50° D. 40°5.如图，四边形個⑦是OO的内接四迦么若ZW-880,则的度数是 ( )106° D. 136°6.已知00的直径防10cm,丽是00的弦，個丄仞,垂足为X且初=8cm,则处的长为 ().A. 2cmB. 4cmC. 2cm 或A. SBCB. SOBC.A. 70°B. 60°C.C4cm D. 2cm 或4cm7.如图所示，0 0的半径〃丄弦/刃于点C、连接畀0并延长交0 0于点E连接化若畀俟& CX2、则化的长为( )70° D. 75°9.如图，△ 肋C内接于00, 〃为线段肋的屮点，延长〃交。

于点上；连接也少，则下列五个结论①ABIDE,②AE= BE,③0D=DE,④ZAE0=ZC,⑤二，正确结论的个数是4 D. 510.如图，已知点C,〃是半圆上的三等分点，连接AC, BC, CD, 0D,加和〃相交于点E. 则下列结论:①Z⑵弋0° :②0DYBC;③0E二AC;④四边形/宓是菱形;正确的个数是()。

的直径、ce E都是00上的点，则Z1 + Z2二12•如图所示，00的直径初丄弦⑵且Z朋Q40。

24.1圆的有关性质 一、选择题1.如图，在⊙O 中，OC⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 不可能为（ ）． A.2 B.3 C.4 D.53.在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ,AB =6cm ，CD =8cm ，则AB 和CD 的距离是（ ）． A.7cm B.1cm C.7cm 或4cm D.7cm 或1cm4.如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是（ ）．B （A ）22 （B ）32 （C ）5 （D ）53BOA5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB DBC．∠ACD=∠ADC D．OM=MD6．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为（）A．3 B．4 C．32D．427．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为（）A．8 B．10 C．16 D．208、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题1.如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为D，已知OD=5，则弦AC= ．2、如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC的度数是度．3、如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为．C4、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为．Θ与x轴交于O,A 5、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，PΘ的半径为13，则点P的坐标为____________.两点，点A的坐标为（6,0），P6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙0的半径为．7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若3，0C=1，则半径OB的长为．8.如图，⊙O 的半径为5，P 为圆内一点，P 到圆心O 的距离为4，则过P 点的弦长的最小值是．OP9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB ︵），点O 是这段弧的圆心，C 是AB ︵上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ，AB ＝300m ，CD ＝50m ，则这段弯路的半径是 m.10.如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为 cm ．三、解答题B ACEDOFBOEDCA1．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD的中点，证明：OE=OF。

24.1圆第四课时 圆周角一、教学目标理解圆周角的定义，运用圆周角的性质进行角度的转化，掌握直径所对的圆周角为90°.二、教学重难点重点：同弧或等弧所对的圆周角相等 难点：圆中利用同弧或等弧进行角度的转化三、在线课堂1．新课引入（1）寻找右边三个图中∠APB 与圆心角∠AOB之间的关系，你能得出什么结论. 2．例题设计知识与技能例1．如图，AB 为⊙O 的直径，OC ⊥AB ，P 为BA 延长线上一点，PC 交⊙O 于点Q ，若∠P=30°，求∠B 的度数点拔：利用圆周角的性质进行角度的计算.方法与技巧例2．如图，△ABC 内接于⊙O，两条高线AD 、BE 相交于H 点，AD 延长交⊙O 于点F ，求证：DH=DF.点拔：利用同弧所对的圆周角相等进行角的转化. 探究与实践 例3．如图，AB 为⊙O 的直径，P 为半圆弧的中点，过P 任作直线PQ ，过A 、B 分别作PQ 的垂线，C 、D 为垂足，试问：线段AC 、BD与CD 之间是否存在某种等量关系？证明你的结论②直径所对的圆周角为③全等.巩固练习1 如图，以△ABC 的边BC 为直径作⊙O 分别交AB 、AC 于D 、E 两点，ED 延长交CB ∠F=20°，求∠C巩固练习2 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，求证：∠BAD=∠CAO.巩固练习3 已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，两条高线AD 、BE 相交于H 点，Q 为弧BC 上的一个动点，当Q 在弧BC 上运动时，问：∠BHC 与∠BQC 总存在某种确定的大小关系？证明你的结论.? C F AB E HD O ? CBADE HO QQ3．课堂小结（1）直径⇔直角，在圆中寻找直角的基本思想；（2）角度转化时关注角所对的弧，利用同弧或等弧所对的圆周角相等进行转化.四、课后作业一、判断题（正确的填A ，错误的填B ）1. 顶点在圆上的角叫做圆周角. （ ）2. 90°角所对的弦必为直径. （ ）3. 在同圆或等圆中，相同的弦所对的圆周角都相等. （ ）4. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. （ ） 二、选择题1. 如图，AB 为⊙O 的直径，∠C=50°，则∠ABD=( ) . (A) 30° (B) 40° (C)50° (D)45°2. 在半径为50mm 的⊙O 中，有长50mm 的弦AB ，则弦AB 所对的圆周角的度数为( ) .(A) 60° (B) 30° (C)30°或150° (D)60°或120°3．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O 经过A 、B 、C 三点，则⊙O 的半径为（ ）. (A)10 (B)5 (C)7 (D)4 4．已知:如图，⊙O 的直径CB 的延长线与弦ED 的延 长线交于点A ，且CE BE =,∠A=20°,则∠C=（ ）. (A)25° (B)50° (C)32.5° (D)30° 三、填空题1.一条弦将一个圆分成1：2两部分，则这条弦所对的圆周角为 .2.如图，以ΔABC 的边BC 为直径作⊙O 交AB 于D 点，要使得D 为AB 边的中点，则ΔABC 的边必须满足的条件是 .3.如图，四边形ABCD 中，AB=AC=AD ，∠BAC=80°，则∠BDC= .4. 如图，△ABC 中，∠A=60°，以BC 为直径作⊙O ，AD=3，AE=4，则•BOCEADBA DADA四、解答题1.如图，在⊙O中，∠BAC=∠DAC=45°，AB=3，AD=4，求CD的长.2.如图，在⊙O中弦AB⊥CD于点E，过E作AC的垂线交BD于点Q，P为垂足，求证Q为BD的中点.五、探究实践如图，在直角坐标系中，M为x轴上一点，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P为BC上的一个动点，CQ平分∠PCD，A（-1，0），M（1，0）.(1)求C点的坐标；(2)当P点运动时，线段AQ的长度是否改变？若不变请求其值；若改变请说明理由.B AC答案：一、BBBA二、BCBA三、1．60°或120° 2.AC=BC 3.40° 4.5四、.提示：连BD必过圆心O. 2. 提示：证∠DEQ=∠CEP=∠A=∠D.五、(1)（0）；(2)提示：证CA=CQ=2.。