六年级奥数：百分数应用题之利润和浓度 专题训练

《浓度奥数应用题六年级下册奥数试题-利润-浓度.（含答案）人教版》摘要：(西城实验考题)将含农药药液加入定量水以药液含药如再加入样多水药液含药分比是________． 5． (0学考题)种酒精浓种酒精浓种酒精浓它们混合起得到了千克浓酒精溶液其种酒精比种酒精多3千克则种酒精有千克．【析，浓溶液开始次二次乙丙浓溶液浓溶液所以甲容器盐水浓是乙容器浓是丙容器浓是．结做有关浓应用题了弄清楚溶质质量、溶液质量变化尤其是变化多次常用列表方法使它们关系目了然．【例 6，设丙缸酒精溶液重量千克则乙缸千克．根据纯酒精量可列方程得所以丙缸纯酒精量是(千克)．另由甲缸酒精溶液50千克乙、丙两缸酒精溶液合起也是50千克所以如将乙、丙两缸酒精溶液混合得到酒精溶液浓．那么乙、丙两缸酒精溶液量比而它们合起共50千克所以丙缸酒精溶液有千克丙缸纯酒精量是(千克)．【例 7测试卷8·利润浓 5分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________ ． (西城实验考题)某种商品按定价卖出可得利润元若按定价出售则亏损元．问商品购入价是________元．． (清华附考题)王老板以元成买入菠萝若干按照定价卖出了全部菠萝被迫降价5菠萝只卖元直至卖完剩下菠萝算发现居然不亏也不赚那么王老板开始卖出菠萝定价元． 3． (清华附考题)某店购回甲、乙两种定价相其甲种占按定价付款给批发商乙种按定价付款给批发商请算算店按定价销售完这两种获利分率是多少？． (西城实验考题)将含农药药液加入定量水以药液含药如再加入样多水药液含药分比是________． 5． (0学考题)种酒精浓种酒精浓种酒精浓它们混合起得到了千克浓酒精溶液其种酒精比种酒精多3千克则种酒精有千克．【析】．该商品定价(元)则购入价(元)．．降价5菠萝卖元相当每菠萝卖元则降价每菠萝亏元由不亏也不赚所以开始按定价卖出菠萝赚得与降价亏损相等而开始按定价卖出菠萝量降价卖出菠萝倍所以按定价卖出菠萝每菠萝赚元开始定价元． 3．设甲、乙两种定价甲、乙两种总量则甲种数量乙种数量则店购买甲、乙两种成而销售所得所以获利分率．．开始药与水比加入定量水药与水比由操作开始前药重量不变所以我们把开始药与水比化即原药占份水占份；加入定量水药还是份水变份所以加入了份水若再加入份水则水变份药仍然份所以得到药水药分比． 5．设种酒精有千克种酒精有千克种酒精有千克则得故种酒精有7千克．升初专项训练· 利润、浓问题 8讲利润、浓问题是学六年级新学知识与现实生活系得比较紧密又涉及到分数和比例所以是升初重考察对象．利润、浓问题容与生活实际系很紧密济问题要恰当处理成、售价、利润、利润率这几量关系而浓问题则要理溶剂、溶质、溶液、浓这几量关系．⑴济问题主要相关公式；．浓问题相关公式；．⑵常用方法①抓不变量般情况下济问题成是不变量浓问题溶剂是不变量；②方程法对济浓问题采用方程是简便、有效方法；③十交叉法(甲溶液浓乙溶液浓)；形象表达④浓三角浓三角浓问题非常有用不仅如对某些利润问题有候也可以巧妙地利用浓倒三角分析其数量关系从而问题．利润问题【例】李师傅以元钱3苹价格买进苹若干以元钱苹价格将这些苹卖出卖出半因苹降价只能以元钱7苹价格将剩下苹卖出．不他不仅赚了元钱还剩下了苹那么他买了多少苹？【分析】济问题都是和成、利润相关所以只要分别考虑前利润即可．元钱3苹也就是苹元；元钱苹也就是苹元；卖出半苹降价只能以元钱7苹价格卖出也就是每元．前半每苹可以挣(元)而半每苹亏(元)．假设半也全卖完了即剩下苹统按亏价卖得元就会共赚取元钱．如从前、两半各取苹合起销售这样可赚得(元)所以每半苹有那么苹总数．［巩固］商店购进十二生肖玩具运途破损了些．破损玩具卖完利润率；破损玩具降价出售亏损了．结算商店总利润率．商店卖出玩具有多少？［分析］设商店卖出玩具有则破损玩具有．根据题有得．故商店卖出玩具有80．【例】某店原将批苹按利润(即利润是成)定价出售．由定价高无人购买．不得不按利润重新定价这样出售了其．因害怕剩余水腐烂变质不得不再次降价售出了剩余全部水．结实际获得总利润是原定利润．那么二次降价价格是原定价分多少？【分析】二次降价利润是价格是原定价．［巩固］某商店进了批笔记按利润定价．当售出这批笔记了尽早销完商店把这批笔记按定价半出售．问销完商店实际获得利润分数是多少？［分析］设这批笔记成是“”．因定价是．其卖价是卖价是．因全部卖价是．实际获得利润分数是．［巩固］有种商品甲店进货价比乙店进货价便宜．甲店按利润定价乙店按利润定价甲店定价比乙店定价便宜元．甲店进货价是多少元？［分析］因甲店进货价比乙店进货价便宜所以甲店进货价是乙店．设乙店进货价元则甲店进货价元．由题可知甲店定价元乙店定价元而终甲店定价比乙店定价便宜元由可列方程．得(元)那么甲店进货价(元)．【例 3】利民商店从日杂公司买进了批蚊香然按希望获得纯利润每袋加价定价出售．但是按这种定价卖出这批蚊香夏季即将．了加快金周利民商店按照定价打七折优惠价把剩余蚊香全部卖出．这样实际所得纯利润比希望获得纯利润少了．按规定不论按什么价钱出售卖完这批蚊香必须上缴营业税元(税金与买蚊香用钱起作成)．请问利民商店买进这批蚊香共用了多少元？【分析】法设买进这批蚊香共用元那么希望获得纯利润“”元实际上比希望少卖钱数 ()()()(元)．根据题得 ()得．故买进这批蚊香共用元．法二设买进这批蚊香共用元那么希望获纯利润“”元实际所得利润“()()”元．蚊香打七折就相当全部蚊香打九七折卖这样共卖得“”元．根据题有得．所以买进这批蚊香共用元．［巩固］成元练习00按利润定价出售．当销剩下练习打折扣出售结获得利润是预定问剩下练习出售是按定价打了什么折扣？［分析］先销可以获得利润(元)．总共获得利润利润共(元)那么出售剩下要获得利润(元)每要获得利润(元)所以现售价是(元)而定价是(元)．售价是定价故出售是打8折．【例】明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元黑笔每支定价9元．由买数量较多商店就给予优惠红笔按定价付钱黑笔按定价付钱如他付钱比按定价少付了那么他买了红笔多少支？【分析】浓倒三角妙用．红笔按优惠黑笔按优惠结少付相当按优惠可类似浓问题进行配比得到红、黑两种笔总价比而红、黑两种笔单价分别5元和9元所以这两种笔数量比所以他买了支红笔．［拓展］某商品76件出售给33位顾客每位顾客多买三件．如买件按原定价买两件降价买三件降价结算平每件恰按原定价出售．那么买三件顾客有多少人？［分析］如对浓倒三角比较熟悉容易想到所以买件与买三件合起看正每件是原定价．由买件每件价格是原定价高所以将买件与买三件配对仍剩下些买三件人由所以剩下买三件人数与买两件人数比是．是33人可分成两种种每人买件种每5人买件共买76件所以种有(人)．其买二件有(人)．前种有(人)其买件有(人)．是买三件有(人)．浓问题【例 5】(六届“走美”六年级初赛)、两杯食盐水各有0克浓比是．加入60克水然倒入________克．再、加入水使它们00克这浓比．【分析】加入60克水盐水浓减少原但溶质质量不变两杯盐水盐质量比仍然盐占所有盐质量但终状态下盐占所有盐质量也就是说盐减少了所以从倒出了盐水即5克．［拓展］、、三试管各盛有克、克、克水．把某种浓盐水克倒入充分混合从取出克倒入再充分混合从取出克倒入得到盐水浓是．问开始倒入试管盐水浓是分几？［分析］整程盐水浓下降．倒入浓变原；倒入浓变；倒入浓变．所以对开始倒入盐水浓可以用倒推方法即开始倒入盐水浓．［拓展］有甲、乙、丙三容器容量毫升．甲容器有浓盐水毫升；乙容器有清水毫升；丙容器有浓盐水毫升．先把甲、丙两容器盐水各半倒入乙容器搅匀再把乙容器盐水毫升倒入甲容器毫升倒入丙容器．这甲、乙、丙容器盐水浓各是多少？［分析］列表如下甲浓溶液开始次二次乙丙浓溶液浓溶液所以甲容器盐水浓是乙容器浓是丙容器浓是．结做有关浓应用题了弄清楚溶质质量、溶液质量变化尤其是变化多次常用列表方法使它们关系目了然．【例 6】瓶装有浓酒精溶液克现又分别倒入克和克、两种酒精溶液瓶浓变成了．已知种酒精溶液浓是种酒精溶液浓倍那么种酒精溶液浓是分几？【分析】新倒入纯酒精(克)．设种酒精溶液浓则种．根据新倒入纯酒精量可列方程得即种酒精溶液浓是．另设种酒精溶液浓则种．根据题假设先把00克种酒精和00克种酒精混合得到500克酒精溶液再与000克酒精溶液混合所以、两种酒精混合得到酒精溶液浓．根据浓倒三角有得．故种酒精溶液浓是．［巩固］甲、乙两瓶盐水甲瓶盐水浓是乙瓶盐水倍．将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合得到浓新盐水那么甲瓶盐水浓是多少？［分析］设乙瓶盐水浓是甲瓶盐水浓是有得即甲瓶盐水浓是．［巩固］甲、乙、丙三缸酒精溶液纯酒精含量分别占、和已知三缸酒精溶液总量是千克其甲缸酒精溶液量等乙、丙两缸酒精溶液总量．三缸溶液混合所含纯酒精分数将达．那么丙缸纯酒精量是多少千克？［分析］设丙缸酒精溶液重量千克则乙缸千克．根据纯酒精量可列方程得所以丙缸纯酒精量是(千克)．另由甲缸酒精溶液50千克乙、丙两缸酒精溶液合起也是50千克所以如将乙、丙两缸酒精溶液混合得到酒精溶液浓．那么乙、丙两缸酒精溶液量比而它们合起共50千克所以丙缸酒精溶液有千克丙缸纯酒精量是(千克)．【例 7】甲瓶酒精浓乙瓶酒精浓两瓶酒精混合浓是．如两瓶酒精各用升再混合则混合浓是．问原甲、乙两瓶酒精分别有多少升？【分析】根据题先从甲、乙两瓶酒精各取5升混合起得到0升浓酒精溶液；再将两瓶剩下溶液混合起得到浓溶液若干升．再将这两次混合得到溶液混合起得到浓是溶液．根据浓三角两次混合得到溶液量比所以次混合得到溶液升．这0升浓溶液是由浓和溶液混合得到这两种溶液量比所以其浓溶液有升浓溶液有升．所以原甲瓶酒精有升乙瓶酒精有升．［巩固］纯酒精含量分别、甲、乙两种酒精混合纯酒精含量．如每种酒精都多取克混合纯酒精含量变．甲、乙两种酒精原有多少克？［分析］原混合甲、乙质量比是现混合甲、乙质量比是．由原甲、乙质量差现甲、乙质量差所以原甲质量是该质量差倍现甲质量是该质量差倍．是多取克与对应．所以质量差(克) 原甲质量是克原乙质量是克．【例 8】甲容器有浓盐水克乙容器有浓盐水克．分别从甲和乙取出相重量盐水把从甲取出倒入乙把从乙取出倒入甲．现甲、乙容器盐水浓相．问从甲(乙)容器取出多少克盐水倒入了另容器？【分析】由两种盐水换浓相等而换程盐总质量是不变所以换盐水浓而甲容器原浓所以相倒了(克)．另由两种溶液浓不而混合得到溶液浓相只能是相混合两种溶液量比是相等．这与两人各用两种速走段路程而平速相两种速路程比、以及含铜率不两种合金熔炼成含铜率相合金(见7讲相关例题)两种合金质量比是相似．假设相倒了克那么甲容器是由克盐水和克盐水混合乙容器是由克盐水和盐水混合得到相浓盐水所以得．［巩固］甲、乙两只装有糖水桶甲桶有糖水60千克含糖率乙桶有糖水0千克含糖率两桶相交换多少千克才能使两桶糖水含糖率相等？［分析］由两桶糖水换量是对等故变化程两桶糖水量没有改变而两桶糖水含糖率由原不等变化相等那么变化含糖率甲桶原含糖率所以相交换了(千克)．【例 9】甲杯有纯酒精克乙杯有水克次将甲杯部分纯酒精倒入乙杯使酒精与水混合．二次将乙杯部分混合溶液倒入甲杯这样甲杯纯酒精含量乙杯纯酒精含量．问二次从乙杯倒入甲杯混合溶液是多少克？【分析】次从甲杯倒入乙杯纯酒精有()(克) 则甲杯剩纯酒精(克)．由二次从乙杯倒入甲杯混合溶液浓根据浓倒三角倒入溶液量与甲杯剩余溶液量比所以二次从乙杯倒入甲杯混合溶液是克．［巩固］甲容器有纯酒精立方分米乙容器有水5立方分米．次将甲容器部分纯酒精倒入乙容器使酒精与水混合；二次将乙容器部分混合液倒入甲容器．这样甲容器纯酒精含量乙容器纯酒精含量．那么二次从乙容器倒入甲容器混合液是多少立方分米？［分析］由二次操作是将乙容器溶液倒入甲容器所以乙溶液二次操作前浓不变所以乙容器倒入甲容器溶液浓而次倒入前甲容器是纯酒精浓根据浓倒三角所以乙容器倒入甲容器溶液量与甲容器剩下量相等．而次甲容器倒入乙容器酒精有立方分米所以甲容器剩下有立方分米故二次从乙容器倒入甲容器混合液是6立方分米．． (清华附考题)某种皮衣定价是50元以8折售出仍可以盈利某顾客再8折基础上要再让利50元如真是这样商店是盈利还是亏损？【分析】该皮衣成元8折基础上再让利50元元所以商店会亏损30元．．甲、乙两种商品成共00元甲商品按利润定价乙商品按利润定价都按定价打折出售结仍获利3元甲商品成是________元．【分析】设甲成元则乙元．根据条件可以列出方程得．故甲商品成00元．另甲种商品实际售价成所以甲种商品利润率；乙种商品实际售价成所以乙种商品利润率．根据“鸡兔笼”思想甲种商品成(元)． 3． 00千克刚采下鲜蘑菇含水量稍微晾晒含水量下降到那么这00千克蘑菇现还有多少千克呢？【分析】晾晒只是使蘑菇里面水量减少了蘑菇里其它物质量还是不变所以题可以抓住这不变量．原鲜蘑菇里面其它物质含量千克晾晒蘑菇里面其它物质含量还是千克所以晾晒蘑菇有千克．．有、两瓶不浓盐水明从两瓶各取升混合起得到瓶浓盐水他又将这份盐水与升瓶盐水混合起终浓．那么瓶盐水浓是．【分析】根据题瓶盐水浓那么瓶盐水浓是． 5．、、三瓶盐水浓分别、、它们混合得到克浓盐水．如瓶盐水比瓶盐水多克那么瓶盐水有多少克？【分析】设瓶盐水有克则瓶盐水克瓶盐水()克．则得．所以瓶盐水(克)．古候然数6是备受宠爱数有人认6是属美神维纳斯它象征着美满婚姻；也有人认宇宙所以这样完美因上帝创造它花了6天……然数6什么备受人们青睐呢？原6是非常“完善”数与它因数有种奇妙系6因数共有ｌ、、3、6除了6身这因数以外其他3都是它真因数数学们发现把6所有真因数都加起正等6这然数身数学上具有这种性质然数叫做完全数例如8也是完全数它真因数有、、、7、而＋＋＋7＋正等8然数里完全数非常稀少用沧海粟形容也不算太夸张有人统计万到0000000这么围里已被发现完全数也不寥寥5；另外直到95年000多年已被发现完全数总共才有并不是数学不重视完全数实际上非常遥远古代他们就开始探寻完全数方法了公元前3世纪古希腊著名数学欧几里得甚至发现了计算完全数公式如是质数那么由公式算出数定是完全数 8世纪数学欧拉又从理论上证明每偶完全数必定是由这种公式算出尽管如寻完全数工作仍然非常艰巨直到0世纪叶随着电子计算机问世寻完全数工作才取得了较进展95年数学凭借计算机高速运算下子发现了5完全数到975年人们无穷无尽然数里总共出了完全数欧几里得公式里只要是质数就定是完全数所以寻新完全数与寻新质数密切相关979年当人们知道是新质数随也就知道了是新完全数；983年人们知道是更质数也就知道了是更完全数它是迄今所知完全数这是非常数到很难将它原原地写出有趣是虽然很少有人知道这数数是多少却知道它定是偶数因由欧几里得公式算出完全数都是偶数那么奇数有没有完全数呢？曾有人验证位数少36位所有然数始终也没有发现奇完全数踪迹不比这还然数里奇完全数是否存可就谁也说不准了说起这还是尚著名数学难题呢奇妙完全数。

贝洛 浓度与利润知识备忘：浓度问题基本公式：溶液的重量＝溶质的重量+溶剂的重量 溶质的重量＝溶液的重量×浓度 浓度＝100%100%⨯⨯+溶质溶质＝溶液溶剂溶质利润问题常用的公式：利润＝成本×利润率定价＝成本×（1+利润率）利润率＝100%100%⨯⨯利润售价＝（－１）成本成本利息＝本金×利率×期数例题：例１、130克含盐5%的盐水与含盐9%的盐水混合，配成含盐6.4%的盐水。

这样配成的6.4的盐水有多少克？ 解法１、设：含盐９％的盐水有x 克。

130×5%+9%x ＝6.4%（130+x ） 6.5+0.09x ＝8.32+0.064x 0.026x ＝1.82 X ＝70解法２：可以用平均数，配比成反比例。

含盐5% 少1.4% 2.6含盐6.4%含盐9% 多2.6% 1.4 2.6：1.4＝13：7＝130：70 答：配成的6.4%的盐水有70克例２、商店新进一批洗衣机，按30%的利润定价，售出60%后，打八折出售，这批洗衣机实际利润的百分数是多少？ 解：先卖掉60%收回的钱： １×（1+30%×60%）＝78% 后卖掉40%收回的钱：1×（1+30%）×80%×（1-60%）＝41.6% 实际利润的百分数： 78%+41.6%-100%＝19.6%答：这批洗衣机的实际利润的百分数是19.6%习题：1、往浓度为10％，重量为300克的食盐水中，加入多少克的水，就可以得到浓度为8％的食盐水？2、有浓度为15％的盐水20千克，要使盐水含盐20％，需要加盐多少千克？3、要从含盐16％的40 克食盐水中蒸去多少克水分，就可得到含盐20％的食盐水？4、要配置浓度为10％的硫酸溶液1000千克，已有浓度为60％的硫酸溶液85千克，还需要浓度为98％的硫酸和水各多少千克？5、20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克。

1、 有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？2、 浓度为5%的盐水80克与浓度为8%的盐水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，现在的盐水浓度是多少？3、 要配制浓度为25%的盐水1000克，需浓度为10%和浓度为30%的盐水各多少克？4、 一杯水中放入10克糖，再加入浓度为5%的糖水200克，配成浓度为2.5%的糖水，问原来杯中有水多少克？5、 甲容器中有浓度为5%的盐水200克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。

从乙中取出800克盐水放入甲容器混合成9%的盐水。

那么乙容器中的盐水浓度是多少？6、 甲容器中有浓度为20%的糖水600克，乙容器中有浓度为10%的糖水400克，分别从甲和乙中取出相同重量的糖水，把从甲取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中。

现在甲乙两个容器中糖水浓度相同。

那么甲容器现在糖水浓度是多少？7、甲、乙、丙生产同样的产品，乙7天生产的产品个数是甲4天生产的2倍；丙3天生产的产品个数比乙4天生产的少11个；丙每天比甲多生产44个。

乙每天生产多少个？8、甲、乙、丙三队合修一条水渠。

甲乙合修5天完成了全工程的31，乙丙合修2天完成了余下工程的41，剩下的任务甲丙两队合修5天才完成。

如果三个队合修这条水渠需要多少天？9、一项工程，先由嫁对独做2天，剩下的由甲乙两队合做，3天可完成。

如果单独完成这项工程，甲队所需天数是乙队所需天数的65，那么乙队单独完成这项工程需要多少天？10、一辆车从甲地到乙地，其中上坡路程占54，下坡路程占51，上坡速度每秒2米，下坡速度每秒3米，这辆车的平均速度是每秒多少米？11、一艘轮船航行于武汉和宜昌之间，从宜昌向武汉行驶了24小时后，离武汉还差26千米；从武汉行驶到宜昌需31.3小时。

已知这艘轮船逆水航行的速度是每小时20千米，那么这艘轮船在静水中的速度是每小时多少千米？12、一件商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果每件亏损36元，这件商品的成本是多少元？13、某商品按每个5元利润卖出4个的钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多。

浓度问题与经济问题内容概述实际生活中与浓度或经济有关的百分数应用题．掌握浓度问题中溶液、溶质、浓度的概念，熟练处理两种溶液混合的问题．掌握经济问题中成本、利润、利润率等概念，熟悉相关问题的计算，体会浓度问题与经济问题的联系和区别．板块一：基础题型1．在200克浓度为15%的盐水中加入50克盐，这时盐水浓度变为多少？然后再加入150克水，浓度变为多少？最后又加入200克浓度为8%的盐水，浓度变为多少？2．(1)在120克浓度为20%的盐水中加入多少克水，才能把它稀释成浓度为10%的盐水？ (2)在900克浓度为20%的糖水中加人多少克糖，才能将其配成浓度为40%的糖水？3．现有浓度为20%的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30%的盐水，请问：加了多少克盐？4．在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30%．再加入多少千克纯酒精，浓度才能变成50%?5．两个杯子里分别装有浓度为40%与10%的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30%．若再加入300克20%的盐水，浓度变为25%．请问：原有40%的盐水多少克？6．(1)一部电话的进价是250元，售出价是320元，这部电话的利润率是多少？(2)一个鼠标的进价是108元，定价是180元，实际上打七五折出售，这个鼠标的利润率是多少？(3)一件皮衣的进价是800元，标价是1440元，结果没人来买．店主决定打折出售，但希望利润率不能低于35%，请问：这件皮衣最低可以打几折？7．某商店卖出两件商品，其中一件比进价高10%出售，另一件比进价低10%出售，结果两件的售出价都是990元，试问：这两件商品售出后，商店是赚了还是赔了？8．甲、乙两种商品，甲商品的成本是125元，乙商品的成本比甲商品低16%，现有以下三种销售方案：①甲商品按30%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价；②甲、乙都以35%利润率定价；③甲、乙的定价都是155元．请问：选择哪种方案最赚钱？这时能盈利多少元？9．一件衣服，第一天按80%的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再降价96元，终于卖出，已知卖出的价格是进价的1.3倍，求这件衣服的进价．10.费叔叔有10000元钱，打算存人银行两年．办法一：存两年期的整存整取定期储蓄，年利率为4.7%，到期后可取出本金和利息一共多少元？办法二：先存一年期的整存整取定期储蓄，年利率为4%；到期后将本金和利息再存一年，最后本金和利息一共多少元？板块二：中档题：1. 一个瓶子内最初装有25克纯酒精，先倒出5克，再加入5克水后摇匀，这时溶液的深度是多少？接着又倒出5克，加入5克水，此时溶液的深度变为多少？2．阿奇从冰箱里拿出一瓶100%的汇源纯果汁，一口气喝了五分之一后又放回了冰箱．第二天妈妈拿出来喝了剩下的五分之一，觉得太浓，于是就加水兑满，摇匀之后打算明天再喝，第三天阿奇拿出这瓶果汁，一口气喝得只剩一半了．他担心妈妈说他喝得太多，于是就加了些水把果汁兑满，请问：这时果汁的浓度是多少？3．(1)有浓度为20%的糖水500克，另有浓度为56%的糖水625克，将它们混合之后，糖水的浓度是多少？(2)将浓度为75%的糖水32克稀释成浓度为30%的糖水，需加入水多少克？4．有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？5．有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有11千克．先将甲、乙两瓶中的糖水混和，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水．请问：原来丙瓶有多少千克糖水？6．甲、乙、丙三瓶糖水各有30克、40克、20克，将这三瓶糖水混合后，浓度变为30%．已知甲瓶的浓度比乙瓶和丙瓶混合溶液的浓度高9%，甲瓶的浓度比乙瓶的浓度高8%．请求出丙瓶糖水的浓度．7．如果取40克甲种酒精溶液和60克乙种酒精溶液混合，那么浓度为62%；如果取同样质量的甲种酒精和乙种酒精混合，那么浓度为61%．请问：甲、乙两种酒精溶液的浓度分别是多少？8．某台空调按30%的利润率定价，换季促销时打8折售出后，获得了100元利润．请问：(1)这台空调的成本是多少元？(2)最后的利润率是多少？9．A、B两种商品，A商品成本占定价的80%，B商品按20%的利润率定价．冬冬的妈妈一次性购买了l件A商品和1件日商品，商店给她打了九折后，还获利36元．现在知道B 商品的定价为240元，求A商品的定价．10．大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%．大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元．请问：(1)大超市这种商品的进价是多少元？(2)大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？11．某玩具厂生产某种款式的变形金刚，如果按原定价销售，每个可获利润48元．现在打八八折促销，结果销售量增加了一倍，获得的利润增加了25%．请问：打折后每个变形金刚的售价是多少元？12．某家商店购人一批苹果，在运输过程中花去100元运费，后来决定将这些苹果的价格降到原定价的70%卖出，这样所得的总利润就只有原计划的31．已知这批苹果的进价是每千克6元4角，原计划可获得利润2700元．问：这批苹果一共有多少千克？板块三：拔高题1．有一杯盐水，如果加入200克水，它的浓度就变为原来的一半；如果加入25克盐，它的浓度则变为原来的两倍，问：这杯盐水原来的浓度是多少？2．现有甲、乙、丙三种硫酸溶液．如果把甲、乙按照3:4的质量比混合，得到浓度为17.5%的硫酸；如果把甲、乙按照2:5的质量比混合，得到浓度为14.5%的硫酸；如果把甲、乙、丙按照5：9：10的质量比混合，可以得到浓度为21%的硫酸，请求出丙溶液的浓度．3．甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精，第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体的质量增加2倍；第二次从乙桶往甲桶倒，使乙桶中液体的质量减少四分之一；第三次再从甲桶往乙桶倒，使甲桶中液体的质量减少五分之一．最后甲桶中液体的质量恰好等于最初乙桶中液体的质量，请问：最后甲、乙两桶中液体的浓度分别等于多少？4．有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它们的质量比是3：2：1．如果把两瓶酒精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作．现在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作．三次操作后，甲、乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%．求最初丙溶液的浓度．5．水果店进了一批水果，希望卖出去之后得到50%的利润．当售出六成数量的水果时，由于天气原因水果无法保存，于是商店决定打折处理，结果还是有一成数量的水果烂了，最终只得到了所期望利润的34%．请问：商店打折处理时打了几折？6．某商店将甲、乙两种奶糖混合在一起．甲种每份100克，售价1.65元；乙种每份100克，售价1.2元，原来打算将甲种的两份混合到乙种的一份中去，后来改变混合的方式，将甲种的一份混合到乙种的两份中去，问：顾客买10千克这种奶糖能比原来省多少元钱？7．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度．请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？8．商店进了一批商品，按40%加价出售．在售出八成后，为了尽快销完，决定五折处理剩余商品，而且商品全部出售后，突然被征收了150元的附加税，这使得商店的实际利润率只是预期利润率的一半，那么这批商品的进价是多少元？（注：附加税算作成本）答案：板块一：1、（1）32% （2）20% （3）16%2、（1）120克（2）300克3、25克4、8千克5、200克6、（1）28% （2）25% （3）七五折7、亏了8、方案二最赚钱，这时能盈利80.5元9、300元10、（1）10940（元）（2）10816元板块二：1、（1）80% （2）64%2、32%3、（1）40% （2）48克4、225克5、66千克6、25%7、甲：56% 乙66%8、（1）2500元（2）4%9、200元10、（1）180元（2）56元11、132元12、500千克板块三：1、10%2、28%3、甲：20% 乙32%4、45%5、六折6、15元7、3:2:6 甲：10% 乙4% 丙：1%8、3000元。

六年级数学奥赛练习卷（浓度问题、成本与利润）2009.4班级姓名座号成绩1、将20克糖完全溶解在白开水中,此糖水浓度为10%，需要白开水多少克？2、现有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？3、有浓度为8%的盐水200克，需稀释成浓度为5%的盐水，问需加清水多少克？4、有浓度为2.5%的盐水200克，为了制成浓度为4%的盐水，从中要蒸发掉多少克水。

5、现有浓度为16%的盐水400克，要想得到浓度为20%的盐水，应怎样做？（提示：①加盐；②蒸发水）6、测得1000千克葡萄的含水量是80%，晾晒一段时间后，测得葡萄的含水量为75%，此时葡萄重多少千克？7、有浓度为8%的盐水200克，需加入多少克浓度为20%的盐水，才能成为浓度为15%的盐水？8、配制20%的硫酸溶液1000克，需要用浓度为18%和23的硫酸溶液多少克？9、有浓度为55%的酒精溶液若干升，如果加入1升浓度为80%的酒精溶液后，浓度变为60%。

如果要得到70%的酒精溶液，需要加入多少升浓度为80%的酒精溶液？10、某商品按成本上升价提高40%后标价，又以8折（即标价的80%）优惠售出，结果每件仍获利15元，这种商品每件的成本价是多少元？11、某商品按20%的利润定价，又降价20%出售，结果每体亏了24元，这种商品的成本价是多少元？12、某商店以每千克1.6元购进一批苹果，又以每千克2.4元出售，当售出这批苹果的75%时，不仅收回了全部成本，还获利60元，这批苹果有多少千克？13、一种杂志，批发商按定价的60%批发给书店，店主将杂志上的定价降低20%，以每本6.4元卖给读者。

店主每三获利多少元？14、某商店将定价每千克6元的2009千克苹果降价20%卖出，结果获得成本价的20%的利润，苹果的成本价是每千克多少元？15、同一种商品，甲店比乙店的进货价便宜10%，甲店以20%的利润定价，乙店以15%的利润定价，甲店的定价比乙店便宜11.2元。

百分数应用题1.某儿童服装店一天卖出两套儿童服装，售价都是360元，一套赚了20%，一套亏了20%。

老板能保本吗？2.小明读一本书，第一天读了全书的20%，第二天比第一天多读了25%，第三天又读了12页，正好读了全书的一半多2页。

这本书共有多少页？3.希望小学共有教职工132人，如果男教工增加12人，女教工减少40%，那么男、女教工人数相等。

希望小学原有男、女教工各多少人？4.现有浓度为8%的酒精溶液400克，要使酒精溶液的浓度变为12%，该怎么办？5.仓库运来含水量为90%的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量降低到80%。

现在这批水果的总质量是多少千克？6.实验小学五年级举行数学竞赛，参加竞赛的女生比男生多28人。

根据成绩，男生全部获奖，而女生则有25%的人未获奖，获奖总人数是42人。

又知参加竞赛的人数是全2，五年级共有学生多少人？年级的37.一堆求，有红、黄二种颜色，在先数出的50个球中有49个红球，之后每数出8个球中都有7个红球，一直数到最后8个球正好数完。

如果在已经数出的球中红球不少于总数的90%，那么这堆球最多有多少个？百分数应用题——浓度问题例1：在浓度为10%、质量为50克的糖水中，加入多少克水，就能得到浓度为8%的糖水？【变式训练一】浓度为20%的盐水溶液60克，要把它变成浓度为40%的盐水，需要加盐多少克？【变式训练二】两种钢分别含镍5%和40%，要得到140吨含镍30%的钢，需要含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨？练一练：1.在浓度为15%、质量为200克的糖水中，加入多少克水，就能得到浓度为5%的糖水？2.在浓度为15%、质量为200克的糖水中，加入多少克糖，就能得到浓度为20%的糖水？3.有含盐8%的盐水40千克，要配制含盐20%的盐水100千克，需要加盐和水各多少千克？4.在浓度为10%、质量为80克的盐水中，加入多少克水，能得到浓度为8%的盐水？5.多少克浓度为20%的盐水与多少克浓度为5%的盐水混合，能配成600克浓度为15%的盐水？6.甲容器中有浓度为8%盐水300克，乙容器中有浓度为12.5%的盐水120克。

六年级奥数－经济浓度问题1. 某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。

这种商品的进货价是每个多少元 2. 某种商品的利润率是20％。

如果进货价降低20％，售出价保持不变，那么利润率将是多少？润率将是多少？3. 某家商店决定将一批苹果的价格降到原价的70%卖出，这样所得利润就只有原计划的31。

已知这批苹果的进价是每千克6元6角，原计划可获利润2700元，那么这批苹果共有多少千克？那么这批苹果共有多少千克？4. 现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？％的盐水？5. 现有浓度为10％的盐水8千克，要得到浓度为20％的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作 6. 甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成50％的酒精溶液7升，问两种酒精溶液各需多少升？升，问两种酒精溶液各需多少升？六年级奥数－经济浓度问题答案1. 解析：417121213)711(=--¸-元。

元。

2. 解析：设原来成本为100元，则相应的利润为20元，定价为120元；成本降低20%，变成80元，而售价不变，在现在的利润率为%50%1008080120=´-。

3. 解析：原价的30%相当于原利润的32，则原价与原利润的比值为20：9，因此原利润为4.592096.6=-´元；又原计划获利2700元，则这批苹果共有5004.52700=¸千克。

千克。

4. 解析：10%与30%的盐水重量之比为（30%-22%）：（22%-10%）=2：3，因此需要30%的盐水20÷20÷2×2×2×3=303=30克。

克。

5. 解析： ①蒸发掉4千克水；千克水； ②加入1千克盐。

千克盐。

6. 解析：甲种酒精浓度为40%，乙种酒精浓度为75%，因此两种酒精的体积之比为2:5%)40%50(:%)50%75(=--，因此需要甲种酒精5升、乙种酒精2升。

第七讲 百分数应用题（四）：利润、浓度问题百分数应用题——利润问题利润=售价—成本售价=成本+利润= =成本×（1+利润率） 例1、某商店进货的批发价为50元一袋，规定零售价为70元一袋，求商品的利润率是多少？试一试：某商场以每套64元的价格，购进童装100套，全部销售完后，共得10000元，求商场销售这些童装的利润率。

例2、商店从某供货商以每台1200元，购进了50台空调。

该商店以20%的利润率来定价，空调的定价是多少？如果全部按这个价卖出，商店共获利多少元？试一试：商场以400元的成本购进一件商品，该商店准备以50%的利润率来定价，但因为价高，没有人购买，只好打75折优惠，问现在这件商品卖多少元？百分数应用题——浓度问题浓度的配比是百分比问题，以盐水为例;这三个量是盐（溶质）、水（溶剂）和盐水混合物（溶液）的质量，它们的关系符合下面的基本计算公式：浓度（百分比）水盐盐=⨯+%100例1、配制一种盐水时，在480克水中加了20克盐，这种盐水的浓度是（ ）%试一试：一瓶盐水重200克，其中盐有10克，这瓶盐水的浓度是（ ）%例2、在浓度为25%的100克盐水中,加入含盐为10%的盐水100克, 这时盐水的浓度为多少?试一试：在浓度为25%的100克盐水中, （1）若加入25克水，这时盐水的浓度为多少？（2）若加入25克盐, 这时盐水的浓度为多少?例3．有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？试一试：1、现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为20%的盐水，需加盐多少克？2、现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为5%的盐水，需加水多少克？测试1．一斤大米原售价2元，先提价是10%，再降价10%，问现在每斤大米的售价是多少元？2、某种皮衣价格为1650元，打8折售出仍可盈利10%.那么若以1650元售出，可盈利多少元？3、向浓度为5%的480克盐水中加入20克盐，这时盐水的浓度变为（）%4、一种糖水的浓度是10%，200克糖需加水（）千克？5、在浓度为10%、重量为80克的盐水中，再加入（）克水就能得到浓度为8%的盐水？6、现有浓度为20%的糖水300克,要把它变成浓度为40%的糖水,需加糖（）克？7、一种商品，进货价是250元，售价是300元，这种商品的利润率是（）8、一种书每本定价240元,售出后可获利50%,如果按定价的八折出售，可获利（）元？百分数应用题（四）综合测试（2）1、有一台冰箱，原价2000元，降价后卖1600元，降了百分之几？2、有一台空调，原价1600元，涨价后卖2000元，涨了百分之几？3、有一台电视，原价1200元，降了300元，价格降了百分之几？4、有一种消毒柜，原价2400元，涨价了400元，价格涨了百分之几、5、光明小学去年有篮球24个，今年新买了6个，今天一共有篮球多少个？今年比去年增加了百分之几？6、有一个公园原来的门票是80元，国庆期间打8折，每张门票能节省多少元？相当于降价了百分之几？7、南山小学共占地8000平方米，其中绿地面积占65％，其余为教学楼和道路等，南山小学的绿地面积有多少平方米？教学楼和道路等有多少平方米？8、商场搞打折促销，其中服装类打5折，文具类打8折。

百分数应用题(利润问题+浓度问题)利润问题1、一台电视机的价格增加它的20％以后，又减少它的20%，现价格比原价降低了百分之几？2、银行一年期存款利息是1。

98％，1000元连续存三年，三年后本利和共多少元？3、按原来个人所得税规定，每月每人收入超过800元部分，应按照5%的税率征收个人所得税,小刚的爸爸2005年9月扣除税钱后拿了1370元,他叫了多少税钱？4、某种商品按定价的75％（七五折）出售，仍能获得5％的利润，定价时期望的利润是多少?5、文体商店用2400元进了一批篮球和足球，篮球比足球多15个，商店出售足球的定价是20元，篮球的定价比足球多20%，这批球售完后共获得利润820元,足球和篮球各有多少个？6、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14。

8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元,这批凉鞋共多少双？7、妈妈买了苹果和梨各1千克，价格不一样,如果梨价格提高了20％，苹果价格降低了10％，那么两种水果所花的钱一样，问梨的价格是苹果的百分之几?8、某商品按20%的利润定价，然后又打八折出售，结果亏损64元，这个商品的成本是多少元?9、一种商品，甲店进货价格比乙店进货价格便宜5%，甲店按20％的利润定价，乙店按15％定价，结果乙店比甲店贵3.30元，问乙店的进货价格是多少元?10。

商品甲的定价中含30％的利润，商品乙的定价中含40％的利润，甲乙两种商品的定价相加是470元，甲的定价比乙的定价多50元，甲乙两种商品的成本各是多少元？浓度问题1、浓度为40%的糖水溶液80克中，加入多少水就能得到浓度为32％的糖水？2、浓度为10%的盐水溶液50克，加入多少盐,能变成浓度为25%的盐水?3、一容器内有浓度为25％的盐水，若再加入盐10千克,则盐水浓度为37.5％,问这个容器中原有盐多少千克？4、有含糖5％的糖水600克，要配制含糖12%的糖水800克,需加糖和水各多少克？5、有浓度为75%的糖水若干，加了一定数量的水稀释成浓度为50%的糖水,如果再加入同样多的水，糖水浓度将变为多少？6、有浓度20％的食盐水600克和浓度为5％的食盐水300克混合，求混合后食盐溶液的浓度？7、用浓度为45％和5％的酒精配制浓度为30％的酒精4千克，两种酒精各应取多少？8、甲容器中有浓度为4%的盐水150克,乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水,放入甲种混合成浓度为8.2%的盐水，求乙容器盐水的浓度？9、从装满100克80%的盐水中倒出40克盐水后，再用清水将杯加满，搅拌后再倒出40克盐水，然后再用清水将杯加满，如此反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？。

第一讲利率、利润问题1、红红的妈妈准备将10000元存入银行，存期两年。

银行一年期存款利率是2.25%，两年期存款的年利率是2.79%。

她采用哪种方式存款获得的利息最多？是多少元？2、某厂有甲、乙两种不同利率的贷款共40万元，年利息共计3.8万元，甲种贷款年利率为10%，乙种贷款年利率为8%。

该厂甲、乙两种贷款各有多少万元？3、国家规定个人出版图书获得的稿酬的纳税计算办法是：（1）稿酬不高于800元的补纳税；（2）稿酬高于800元但补高于4000元的部分，按14%的税率征收个人所得税；……张老师获得一笔稿酬3500元，那么张老师应纳税多少元？4、按现行个人所得税法规定，个人所得税的起征点是2000元，不超过500元的部分，按5%的税率征收个人所得税；超过500元至2000元的部分，按10%的税率征收个人所得税……王工程师这个月扣除税后拿了3276元，他缴了多少税？5、甲、乙两种商品的成本共200元，甲中商品按获利30%定价，乙种商品按获利20%定价，共获利52元。

甲、乙两种商品的成本各是多少元？6、一种商品，每件成本是500元，如果按获利20%定价，打八折出售，每件亏损多少元？附加题：体育用品商店购进50个足球和40个篮球共用3000元，零售时足球加价9%，篮球加价11%，全部卖出后共获利润298元。

问：足球、篮球的单价各是多少元？第二讲浓度问题×100%浓度=溶质质量溶液质量1、有浓度为2.5%的盐水700克，要蒸发掉多少克水，才可以得到浓度为3.5%的盐水？2、有浓度为20%的盐水溶液1200克，再加入800克水后浓度变为多少？3、将浓度为5%的盐水溶液80克和浓度为8%的盐水溶液20克混合后，新的盐水溶液的浓度是多少？4、将浓度为10%的盐水溶液200克和浓度为5%的盐水溶液300克混合后，倒出100克，再加入100克水后，新的盐水溶液的浓度是多少？5、有浓度为20%的盐水溶液300克，再加入浓度为10%的盐水溶液多少克后，可以配成浓度为15%的盐水溶液？6、有浓度为20%的盐水若干克，如果加入500克盐，完全溶解后盐水的浓度为40%。

百分数应用题一、加水或加盐问题1、浓度为8%的盐水100克加入多少水后浓度变为6.4%？2、有含盐15%的盐水20克，要使得浓度变为20%要加入多少盐？二、混合溶液问题3、200克浓度为3％盐水与多少克浓度为2.5％混合后得到了浓度为2.7％的盐水？4、把30%的糖水与15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？5、有含盐20%盐水100克，要配成含盐12.5%的盐水320克，需要含盐10%的盐水多少克？还要加多少克的水？6、甲容器有8%盐水300克，乙容器有12.5%盐水120克，往两个容器中倒入等量的水后，两个容器盐水浓度一样，两个容器个加入了多少水？7、甲乙丙三种盐水浓度分别为20%，18%，16%，混合后得到100克浓度为18.8%的盐水，乙比丙多30克，求甲盐水多少克？8、浓度为30％的酒精溶液，加了一定量的水后浓度变为24％，再加入相同的水后浓度是多少？9、瓶中水加入盐后浓度是25％，再加入400克水浓度为15％，求瓶中原有多少水？三、商品利润问题10、学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。

店方表示:如果多购，可以优惠结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。

求每套课桌的成本?11、商店以每双6.5元购进一批凉鞋，售价每双8.7元，当卖得只有1/4时，不仅收回了所有成本而且已获利20元，求这批凉鞋共有多少双？12、一种服装，甲店比乙店进货价便宜10%，甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元？13、两件商品总成本500元，分别把第一件商品提价20％，第二件商品提价30％后，然后均打九折出售，一共获利67元，求两件商品的成本各是多少元?14、某商品按定价出售，每个可获利润45元。

如果按定价的70%出售10件，与按定价每个减价25元出售12件所获的利润一样多，那么这种商品每件定价元。

六年级数学奥数讲义练习浓度问题（全国通用版含答案）一、知识要点在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题，即浓度问题。

我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液。

如果水的量不变，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是说糖水甜的程度是由糖（溶质）与糖水（溶液＝糖+水）二者质量的比值决定的。

这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。

类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。

因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示，即，浓度＝溶质质量/溶液质量×100％＝溶质质量/（溶质质量＋溶剂质量）×100%解答浓度问题，首先要弄清什么是浓度。

在解答浓度问题时，根据题意列方程解答比较容易，在列方程时，要注意寻找题目中数量问题的相等关系。

浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答。

二、精讲精练【例题1】有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意，在7％的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度，糖的质量增加了，糖水的质量也增加了，但水的质量并没有改变。

因此，可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量，再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量，用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量。

原来糖水中水的质量：600×（1－7％）＝558（克）现在糖水的质量：558÷（1－10％）＝620（克）加入糖的质量：620－600＝20（克）答：需要加入20克糖。

练习1：1、现在有浓度为20％的糖水300克，要把它变成浓度为40％的糖水，需要加糖多少克？2、有含盐15％的盐水20千克，要使盐水的浓度为20％，需加盐多少千克？3、有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200毫升清水，乙瓶里装了200毫升纯酒精。

第一次把20毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20毫升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含纯酒精多，还是乙瓶里含水多？【答案】1.需要加糖100克。

六年级尖子生拔高训练——浓度，利润问题【知识要点】浓度的配比是百分比问题。

巧配浓度首先要了解三个量和它们之间的关系，以盐水为例;这三个量是盐（溶质）、水（溶剂）和盐水混合物（溶液）的质量，它们的关系符合下面的基本计算公式： 浓度（百分比）水盐盐=⨯+%100 巧配浓度的广义认识还是百分数应用题，我们可以把部分百分数应用题看作浓度的配比，使得我们的解题方法更灵活，构思更巧妙。

【综合练习】1．在浓度为25%的100克盐水中,（1）若加入25克水，这时盐水的浓度为多少？（2）若加入25克盐, 这时盐水的浓度为多少?（3）若加入含盐为10%的盐水100克, 这时盐水的浓度为多少?2．（1）有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？（2）现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为5%的盐水，需加水多少克？3．（1）将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？（2）浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？4．一瓶600克的糖水中含糖50克，喝掉25后又加入33克水，为了使糖水的浓度和原来一样，必须加入多少克糖？5．仓库运来含水量为90%的一种水果100千克，一星期后再测，发现含水量降低了，变为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？6. A种酒精中纯酒精的含量为40%，B种酒精中纯酒精的含量为36%，C种酒精中纯酒精的含量为35%。

它们混合在一起得到了纯酒精含量为38.5%的酒精11升,其中B种酒精比C种酒精多3升,那么其中A种酒精有多少升?7.甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。

这样，甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，求第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？利润问题【知识要点】成本：又叫进价，即商店商品的买价；定价：商店给商品的标价；利润：卖出价格与成本的差价；售价：卖出的价格。

浓度问题【2 】常识点概述：糖与糖水重量的比值叫做糖水的浓度;盐与盐水的重量的比值叫做盐水的浓度.我们习惯上把糖.盐.叫做溶质(被消融的物资),把消融这些物资的液体,如水.汽油等叫做溶剂.把溶质和溶剂混杂成的液体,如糖水.盐水等叫做溶液.一些与浓度的有关的运用题,叫做浓度问题.浓度问题有下面关系式：①浓度=溶质质量÷溶液质量②溶质质量=溶液质量×浓度③溶液质量=溶质质量÷浓度④溶液质量=溶质质量+溶剂质量⑤溶剂质量=溶液重量×(1–浓度)一、求溶液的浓度例题一.把20千克食盐放入180千克水中,溶成盐水,求盐水的浓度.例题二.把5克碘消融在195克酒精中,配成碘酒,求这种碘酒的深度.演习：①把4克碘消融在酒精中配成碘酒,假如配成的碘酒是2千克,求碘酒的浓度.②把6克食盐放入水中消融配成盐水,假如配成盐水重80克,求盐水的浓度.二、溶液的浓度产生变化：1.溶液的浓度下降：溶剂增长,解题的症结是溶质的质量不变.例题三.浓度为25％的盐水120千克,加若干水可以或许稀释成浓度为10％的盐水?演习：在浓度为15%,重量为200克的糖水中,参加若干克水就能得到浓度为10%的糖水？2、溶液的浓度增长：溶剂削减,解题的症结是溶质的质量不变.例题四.要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去若干水分才能制出含盐20%的盐水？例题五.在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水,就变成了含盐30%的盐水,问本来的盐水是若干千克？演习：1.有浓度为2.5％的盐水700克,为了制成浓度为3.5％的盐水,从中要蒸发失落若干克水？3、溶液的浓度增长：溶质增长,解题的症结是溶剂的质量不变.例题六.浓度为10%的糖水300克,要把它变成浓度为25%的糖水须要加糖若干克？演习：现有浓度为20%的糖水300克,加若干糖使浓度变成40%？4、两种不同溶度的溶液混杂：解题的症结是混杂前后溶质的质量以及溶液的质量不变.例题七.浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％酒精溶液300克,混杂后所得到的酒精溶液的浓度是若干？例题八.20％的食盐水与5％的食盐水混杂,要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各须要若干克？例题九.在浓度为50％的硫酸溶液100千克中,再参加若干千克浓度为5％的硫酸溶液,就可以配制成浓度为25％的硫酸溶液？演习：两种钢分离含镍5%和40%,要得到140吨含镍30%的钢,须要含镍5%的钢和含镍40%的钢各若干吨？分解演习：1、把10克糖放入90克水中配制成糖水,糖水的浓度是若干？2、浓度是30%的盐水150克,加若干水可以变成浓度是20%的盐水？3、有300克浓度是15%的盐水,要蒸发若干水才能变成浓度为25%的盐水？4. 有含盐15％的盐水20千克,要使盐水的浓度为20％,需加盐若干千克？5. 浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克混杂后所得到的酒精溶液的浓度是若干？6. 要配制浓度为25%的盐水1000克,需浓度为10%和浓度为30%的盐水各若干克？。

时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________1．(2008年西城实验考题)某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元．问：商品的购入价是________元．2．(2008年清华附中考题)王老板以2元/个的成本买入菠萝若干个，按照定价卖出了全部菠萝的4 5后，被迫降价为：5个菠萝只卖2元，直至卖完剩下的菠萝，最后一算，发现居然不亏也不赚，那么王老板一开始卖出菠萝的定价为元/个．3．(2008年清华附中考题)某书店购回甲、乙两种定价相同的书，其中甲种书占35，需按定价的78%付款给批发商，乙种书按定价的82%付款给批发商，请算算，书店按定价销售完这两种书后获利的百分率是多少？4．(2008年西城实验考题)将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是________．5．(2008年101中学考题)A种酒精浓度为40%，B种酒精浓度为36%，C种酒精浓度为35%，它们混合在一起得到了11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则A 种酒精有千克．【解析】测试卷8·利润浓度篇1． 该商品的定价为：(832960)(180%)8960+÷-=(元)，则购入价为：89609608000-=(元)．2． 降价后5个菠萝卖2元，相当于每个菠萝卖0.4元，则降价后每个菠萝亏20.4 1.6-=元，由于最后不亏也不赚，所以开始按定价卖出的菠萝赚得的与降价后亏损的相等，而开始按定价卖出的菠萝的量为降价后卖出的菠萝的4倍，所以按定价卖出的菠萝每个菠萝赚：1.640.4÷=元，开始的定价为：20.4 2.4+=元．3． 设甲、乙两种书的定价为a ，甲、乙两种书的总量为b ，则甲种书数量为35b ，乙种书数量为25b ，则书店购买甲、乙两种书的成本为：3278%82%0.79655a b a b ab ⨯⨯+⨯⨯=，而销售所得为ab ，所以获利的百分率为：()0.7960.796100%26%ab ab ab -÷⨯=．4． 开始时药与水的比为3:7，加入一定量的水后，药与水的比为24:766:19=，由于在操作开始前后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为6:14，即，原来药占6份，水占14份；加入一定量的水后，药还是6份，水变为19份，所以加入了5份的水，若再加入5份的水，则水变为24份，药仍然为6份，所以最后得到的药水中药的百分比为：6(624)100%20%÷+⨯=．5． 设A 种酒精有x 千克，B 种酒精有y 千克，C 种酒精有z 千克，则：11340%36%35%1138.5%x y z z yx y z ++=⎧⎪+=⎨⎪⨯+⨯+⨯=⨯⎩解得7x =， 3.5y =，0.5z =，故A 种酒精有7千克．第8讲小升初专项训练· 利润、浓度问题利润、浓度问题是小学六年级新学的知识点，与现实生活联系得比较紧密，同时又涉及到百分数和比例，所以是小升初重点考察的对象．2009年的出题方式仍然可能是大题中出现一道或者两道和本讲内容相关的题目，而且占的分值权重回较大．只要认真复习，掌握解题规律，就可以顺利拿下这部分分值．利润、浓度问题的内容与生活实际联系很紧密，在经济问题中，要恰当处理好成本、售价、利润、利润率这几个量的关系，而在浓度问题中则要理解好溶剂、溶质、溶液、浓度这几个量之间的关系．⑴经济问题主要相关公式：100%100%-=+=⨯=⨯售价成本售价成本利润，利润率利润成本成本；1⨯售价=成本（+利润率），1=售价成本利润率+．浓度问题相关公式：=+溶液溶质溶剂；100%100%⨯=⨯+=溶质溶剂溶质溶质浓度溶液．⑵常用方法：①抓不变量：一般情况下在经济问题中成本是不变量，浓度问题中溶剂是不变量； ②方程法：对于经济浓度问题，采用方程来求解是简便、有效的方法； ③十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度)； 形象表达：AB=甲溶液质量乙溶液质量B A =甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差④浓度三角：浓度三角在解决浓度问题时非常有用。

王叔叔买了一辆小轿车，按车价的（今天卖杯子共计收入300元，请问老爷爷一共挣了300元钱吗？近日，腾讯大粤网发起的凉茶功效大评测中，清酷凉茶在五款参与评测的凉茶中脱颖而出，夺得最高分。

评测结果公布以后，一石激起千层浪，各界议论纷纷。

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凉茶大, 什么呢？浓度的配比是百分比问题。

巧配浓度首先要了解三个量和它们之间的关系，以盐水为例：这三个量是盐（溶质）、水（溶剂）和盐水混合物（溶液）的质量，它们的关系符合下面的基本计算公式：例题精讲例2.在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？例3.有含盐8%的盐水40千克，要配制成含盐20%的盐水，须加盐多少千克？例4.把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少千克?例5.仓库运来含水量为90％的水果100千克，1星期后再测发现含水量降低了，变为80％，现在这批水果的总重量是多少千克？例6.有酒精含量为30%的酒精溶液若干，加了一定数量的水后浓度降到了24%。

如果再加入同样多的水，溶液的酒精含量将变为多少？课堂练习1.现有烧碱35克，配制成浓度为28%的烧碱溶液，须加多少水？2.一件商品按20%的利润率定价，又按八折出售，结果亏损4元。

这件商品的成本是多少元？3.某商店同时售出了两件服装，售价都是60元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，售出这两件服装，该商店是赚了还是赔了？4.某种商品按定价卖出可得利润960元，若按定价的80%出售，则亏损832元，该商品的进价是多少元？5.一个商店把某商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该商品的进价为每件21元，则该商品的定价是每件多少元？6.有含糖7%的糖水900克，要使其含糖量达到10%，需要加入多少克糖？7.现有含盐20%的盐水1000克，要把它变成含盐15%的盐水，需要加入5%的盐水多少克？3.有含糖7%的糖水900克，要使其含糖量达到10%，需要加入多少克糖？4.现有含盐20%的盐水1000克，要把它变成含盐15%的盐水，需要加入5%的盐水多少克5.水果店运来300千克某种水果，测得含水量为90%。