浅析吴正宪老师《复习课——数的整除性》

听吴正宪老师《整数除以整除等于小数》的心得体会听吴正宪老师《整数除以整除等于小数》的心得体会近日听了吴老师执教的一节《小数除法》，这节课内涵十分丰富，为教师理解运算能力、把握小数除法的数学本质，检视自身的教学能力，提供了可资借鉴的重要参照，也为教师走进孩子的世界，点明了可以遵循的努力方向。

; 运算是人们日常生活中应用最多的数学知识，也是整个小学数学体系中占比最多的内容。

过去，小学数学就叫算术，今天，小学数学虽然已拓展为一个比算数更为辽阔的领域，但运算能力仍然是小学数学的一个核心概念，是小学数学的重中之重。

那么，这个运算能力，是否还是过去的那个算数？这个重中之“重”、重在哪里？我们先简单回顾一下吴老师这节课的大致过程，看看在她的课堂里孕育的是一种什么样的运算能力。

; 这节课一开始的《格林童话》，是一本学生喜爱的读物，另外，学生在二年级就已经了解了除法的意义，有了平均分的经验，知道了平均分的结果可能正好分完（整除），也可能有剩余。

这些都是学生已有的生活经验和知识积累，也是他们喜欢这节课的源泉和教师开展教学活动的依据与出发点。

吴老师一直主张数学应该“好吃又有营养”，其中的“好吃”与否，就与这些“已有的生活经验和知识积累”有关。

; 接下来，“买四本格林童话”这件平平常常的事，却被已知的97÷4所余下的那个数卡住了，原本可以“有剩余”的除法，在这里已经行不通，但不把这个余数平均分了，又解决不了问题。

于是，伴随着还能不能继续分？究竟该怎么分？等等新问题的产生，学生原有的生活经验和已有的除法知识积累，顺理成章的成为了寻找新算法的生长点，逐步融入到“必须继续分”的过程当中。

; 在解决“究竟该怎么分？”的整个过程中，我们看到的情况是：一直在黑板前、书桌旁忙活是学生，吴老师多半是站在一边观察，但时不时说出这样一些短语：“把你的困惑说出来，”“你想知道什么？”“问﹍，接着问﹍，”“说呀﹍，接着说﹍”，“不急，停下来想一想”﹍，话不多，也不复杂，但眼看着，从分“钱”开始，伴随着“为什么是这样？”“还可以怎么想？”渐渐的，“钱”的概念淡去了，分“钱”开始转化为分“数”，特殊开始转化为一般，具体开始变得抽象，在孩子们手里，并不那么简单的“小数除法”呼之欲出。

在自主建构过程中提升学生的数学理解力——评吴正宪老师
的“‘数的整除’复习课”
刘加霞;刘晓婷
【期刊名称】《小学教学：数学版》
【年(卷),期】2009(000)007
【摘要】原来也指导过、听过一位青年教师上“数的整除”复习课，其设计思路
和教学目标与吴老师的这节课大同小异，但教学效果却有很大差距，其原因主要有：一是面对繁杂抽象的“纯数学”概念．学生无从下手：二是汇报时学生“建网”的切入点与教师预想的不同，教师不知如何调控。

直到下课他也没有将“概念图”完全建立起来．更不用说三维教学目标的有机达成了。

【总页数】3页(P16-18)
【作者】刘加霞;刘晓婷
【作者单位】北京教育学院初等教育系
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
【相关文献】
1.在自主建构过程中提升学生的数学理解力——评吴正宪老师的"'数的整除'复习课" [J], 刘加霞;刘晓婷
2.学会整理知识，实现自主建构--“数的整除（复习）”教学片断及反思 [J], 游
琼英
3.构建有生命力的数学复习课——"数的整除"复习课教学片段赏析 [J], 夏克君
4.复习课同样需要建构与生成——『数的整除』复习片断及反思 [J], 王建生
5.提升学生数学素养:复习课的有效设计与实施——评贲友林老师的《复习课:温“故”知“新”》 [J], 刘加霞
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吴正宪专题讲座《小学数学课堂教学互动策略》小学数学课堂教学互动交流策略一、课堂教学互动交流的内涵和意义1 ．什么是课堂教学的互动交流每节课里都有互动，老师和学生之间、学生和学生之间、人和媒体之间，还包括教学内容、环境等随着教学的进程，通过对信息的交换、沟通和分享而产生的相互影响的一种方式和过程。

真正的互动，一定是相互之间产生影响、相互作用的过程。

比如说，教师提出问题，学生只是简单的回答，没有真正的动心，没有真正的思考，这只是表层的我问你答。

要想真正对学生产生影响，学生要对问题进行重新认识，使学生产生自己新的思考。

教师的问题设计很重要，好的问题让学生思考，从而产生新的想法，形成真正的互动。

也就是说，人和人之间互动后产生的观点，不是1+1等于2，而是1+1大于2。

要想进行真正的互动，学生要先会倾听，这样学生才能产生独立思考，再用自己的观点、思想去说服对方。

对方可能会坚持自己的观点，也可能会反驳，就这样相互之间产生影响。

两个人互相受启发，如果最后还是其中一个人的观点是对的，可是那个人的观点也经过了检验，经过了另一个人的说法，这个时候两个人互动的效果是非常好的。

2．课堂教学互动交流的主要意义课堂教学互动交流的主要意义在于充分发挥师生的积极性。

既要发挥教师的积极性，还要调动学生的积极性。

教师和学生在同一个教学目标下，同时发生作用。

这种教学行为具有平等民主性、互促互补性、全员参与性，使整个教学过程，始终是教师为了配合学生的学习，而不断去引发教学活动的过程，而学生又不断地来反馈以调控教学活动，来满足自身学习需求的学习过程。

真正发挥了师生双方的积极性和主动性。

突出老师和学生的教学相长，互相的促进。

它其实也是一种新的课程理念，在我们教学实施中，要改变教师绝对权威的主导地位，就是课堂上我说你听，我留作业，你做，我发出号令，你操作。

就像领导训话的时候，是不容易互动的。

只有当老师和学生真正处于一个平等的地位，让学生产生安全感，才能跟老师有真正的互动。

《数的整除复习》课堂实录（吴正宪）师：同学们今天这一节课我们要做一节有关数的整除的综合复习课，大家看到课前我在黑板上零零散散的贴出了这么多卡片，那么这些卡片上写的都是有关数的整除中的一些有关数的概念，那么我不知道当我们把这些知识学完以后，今天的复习第一件事我们能不能根据这些有关数的概念它的意义和他们之间的联系，把这些零零散散的概念做一次梳理，你认为哪个概念最重要你可以举例说明也可以呢根据他内在的联系和你认为他的数学概念把它整理一个比较系统的知识网络图，这事原来干过吗？没干过。

今天我们一起来试一试好不好!我不知道你们怎么分组，四人以小组还是怎么样分你们自己结合好不好？你认为哪个概念最重要它的概念下面又可以派生出哪些新的概念，那我们把这些做一个整理，好吗？把时间先给同学们，下面就自愿结合按照你们的老规矩，开始。

学生分组整理小组汇报生1：我们小组觉得整除是最重要的。

师：整除最重要是吗？那么整除最重要的你要把它先第一个出来是吗？那这样我就先把它放在最重要的位置。

生1：整除它还可以分为奇数和偶数。

师：整除还可以分为奇数和偶数？奇数和偶数是从整除这个角度去分的吗？同学们摇头呢！有意见呢！你选一位同学。

生1：赵俊艺师：赵俊艺有不同看法。

生2：我觉得整除它可以分为因数和倍数。

师：你为什么在整除下面分得出因数和倍数？生2：因为整除一个数，因数然后乘以倍数等于一个数，那么这个数可以除以因数等于倍数。

师：那么我的问题是，假如说数a能够被数b整除的话，那么想一想数a和数b一定有一个什么样的关系？你同意吗？生2：同意师：谁是谁的倍数？生2：a是b的倍数师：接着生2：b是a的因数师：你们同意这意见吗？生：同意师：她的意见说在整除的前提下一定会产生一种概念，什么？师生齐声：因数和倍数师：你为什么不同意她的意见呢？她说把奇数和偶数分出来就行了，你们可以有些讨论吗？生2：我觉得偶数和奇数应该不算在整除里面，它应该是数的名称。

师：偶数和奇数是在什么前提下产生的？它跟谁有关系？跟整除有关系没错，在具体点，我们怎么确定这个概念呢？是跟整除有关系，能在具体点吗？在什么情况下我就认定它是偶数了？生2：能被2整除的师：接下来，说完整，老说一半生2：能被2整除的那些自然数都是偶数生2：不能被2整除的那么就是奇数师：那你的意思偶数和奇数一定和一个重要的数有关系，是吗？师：和谁？生2：2师：同意吗？师：她说能被2整除的就是？生：偶数师：不能被2整除的就是？生：奇数师：那好，这样啊，你既然提出来了这个问题我把这2先补充到这里好不好，我先假如说补充到这里，那么跟它有关系的赶快拿啊，偶数和奇数学生拿卡片师：你认为他们有关系，是这个意思吗？能被2整数和不能被2整除的，对吗？他们的关系你们同意吗？生：同意师：他们认为在整除的前提下一定有一对非常重要的概念，是什么？一起说生：倍数和因数师：你们认可不认可这样的观点？生1：认可师：那赶快找出来学生找卡片师：这样啊，既然跟它有关系我帮你们放在上面好不好粘贴卡片因数、倍数师：你们的意思就是说当数a能被数b整除的时候，数a就是数b的倍数，那么数b就是数a的因数，是这意思吗？生：是师：接下来继续说，因数还能接着往下说吗？生：有公因数和公倍数，那么赶快跳出来啊学生找卡片师：又在下面的前提下产生了公因数和公倍数，你认为应该贴在哪里就贴下来，不同意见的赶快上来啊学生贴卡片师：贴在着跟他有关系是不是啊，你认为倍数和公倍数有关系，是吗？师：他认为因数公因数有关系，是吗？还有吗？生：还有最大公因数和最小公倍数师：那么你们的意思就是说因数可以引出公因数这个概念，对吗？生：对师：那请问什么叫公因数？生：公因数就2个数共有的因数叫做公因数师：共有的因数对不对？生：对师：那什么叫最大公因数啊？生：就是2个数最大的公因数师：几个数公有的因数，其中最大的一个是它的什么？生：最大公因数师：那你们能接着把这段概念总结完吗？生：2个数公共倍数就做公倍数，其中最小的一个就叫做最小公倍数师：同意吗？生：同意师：你们这么一说还挺有道理，的确，从因数当中我们可以引出公因数的概念，还可以引出最大公因数的概念，是这样吧？那么，从倍数当中我们可以引出公倍数的概念，那么其中最小的一个是最小公倍数，有没有意见？师：接下来还有这么多的概念那，你有不同意见，那你可以上来啊。

浅析吴正宪老师《复习课——数的整除性》浅析吴宗宪老师《复习课——数的整除性》关键字：教学目标、学习理论、教学过程、作用摘要：吴正宪致力于小学数学教学改革，在教学中善于调动学生学习的主动性，激发学生的创造性思维，并取得显著效果。

因此有必要对吴老师的可进行分析和学习，以《复习课——数的整除性》为例，从教学目标，教学方法，教学过程等方面入手，有助于我们数学教师成长，提高数学教师的专业发展。

一、《数的整除性》的教学目标1. 通过整理复习，使学生更好地理解和掌握数的整除及其有关的概念，形成相关的知识链。

2. 在学习活动中，让学生亲历知识点及相关例子的收集、归类及概念的梳理、应用等过程，培养归纳整理的能力、解决问题的能力和积极探索、团结协作的精神，获得收获的成功感。

3.让学生感受到数学自身的美及数学与生活的密切联系，进一步激发学生学习数学的兴趣。

根据教学目标可知，本节课的教学重点：通过对主要概念进行整理和复习，深化理解，形成知识网络．教学难点：弄清概念间的联系和区别，理解易混淆的概念．二、教学方法与教学理论华罗庚曾说过：唯一推动自己学习的力量，就是兴趣与方便。

因为数学是充满了兴趣的科学，也是最便于自学的科学。

由此可见兴趣对于学习的重要性，而讲解法是一种单向性的信息交流方式，在一般情况下，听讲的学生很难干预教师传递知识的性质、速率和数量，只能被动的接受信息。

从课程的性质来谈，复习课不同于新授课，它主要目的就是要及时查漏补缺，更正以前不正确的认知，若采用这种“教师讲，学生听”的讲解式教学法的话，容易使学生很快就对这堂课失去了兴趣，就会存在一种已经学过，没多大意义的心理。

复习课就在于巩固以前学的知识，再将这些知识串联起来，上这样的课，学生的兴趣是非常重要的。

所以，吴正宪老师老师采用了“启发式谈话法”，通过师生双方的及时交流，灵活的操作，重新建立新新旧知识之间的联系，本节课的内容意在复习以前听学的知识，将这些已有的零散的知识联系起来，老师通过引导使学生对此产生兴趣，从而自主的学习，而非被动的学习。

观摩吴正宪老师执教《数的整除复习课》有感这阶段的我也正处于六年级的总复习阶段，面对纷繁的知识点，如何有效复习一直是我思考的一大点。

在听了吴正宪老师执教的五年级《数的整除复习课》一课后，感触挺大的，现在把听后的点滴思考或收获与大家分享。

一、以学生为主体。

这是一节非常朴实的课，吴老师没有用课件，用的只是几张小纸片。

小纸片上写了“整除”、“公倍数”“公约数”、“质数”、“约数”“合数”、“互质数”“奇数”、“偶数”等等，凡是有关整除中的概念，吴老师全部用纸片呈现出来，并将这些纸片凌乱地粘贴在黑板上。

然后让学生小组合作，自行整理，再集体汇报交流，集体汇报时要求每个学生都要说出分类或整理的依据。

课堂中，吴老师把学习的权力交给学生，给学生创设出独立思考和合作交流的平台，让学生主动的、积极的投身探究学习中。

我们知道，复习过程其实就是一个信息交流过程。

在这个过程中，学生是主体，教材是客体，教师是媒体，教师起着沟通学生与教材的作用。

在复习中吴老师没有用讲代替学生的学，而是把学习的主动权交给学生，尽可能的发挥学生的主体作用，使学生由被动变为主动，由配角变为主角，真正做学习的主人。

二、让知识增长与能力培养同行。

在复习课中，我们总以为是旧知的复习与巩固，就常以讲练为主进行，却常常忽视了学生学习能力的培养与发展。

在本节课中，以发展学生能力为主的教与学，让我们深切的体会到知识和能力二者之间的密切相联性，也充分感受到学生知识的存在与增长，都是其学习能力产生和发展的必要条件。

三、系统整理应是复习课的主线索。

吴老师以“整除”这一概念为基本出发点，引导学生通过回忆相关概念（质数、互质数、倍数、因数等）的内涵和处延，即依据基础知识的相互联系及相互转化关系，梳理归类，分块整理，重新组织，把学生头脑中零散的知识点变为系统的条理化的知识点，以达使学生把所学的分散知识系统化。

复习课研讨心得体会范文（4篇）复习课研讨心得体会1在5月29日和30日，我参与了由教研室组织的小学数学吴正宪工作站的“毕业班复习专题”研修活动。

在此次活动中，仔细听了宋虎军教师执教的《用分数解决问题的整理复习》、邬文斌教师执教的《平面图形的整理复习课》、齐鑫教师执教的《比与比例的整理复习》、吴正宪专家示范的《数的整除整理复习》的四节整理复习课，以及吴正宪教师针对六年级的教材梳理解读的“数与代数”、“图形与几何”两大版块内容。

本次活动让我受益匪浅,同时也让我对自己的课堂教学进展了反思。

现就此次活动的体会总结如下:在活动的四节课中都表达了这一点，比方齐鑫教师的学问树，吴教师的学问框架图等等都把平常所学的零散的学问连续起来，让孩子对所学过的学问有了清晰的熟悉。

之前我也带过毕业班，在进入复习的阶段，只是在不断的做题，没想到将学过的相关联的学问做成学问树，然后对树上的每一个枝干或每一片树叶进展讨论。

当吴教师出示这个标题时我就想：究竟这个度量的维度看数学该怎么看？随着吴教师的讲解，我恍然大悟，原来度量不仅仅是长度单位之间和面积单位的度量，我们的数学中许多的学问是可以度量的，比方我们的整数也是可以用“1”来度量，我们的分数也是可以用分数单位来度量，从而可以看出我们的小学数学中的学问是相通的，也就是吴教师常常说的那句话：“一通则百通”。

在我们的课标中提出：“在数学课程中，应当注意进展学生的数感”这句话是我们每个数学教师再熟识不过的了，可是我们有没有真正的明白这句话的含义，在我们的教学工作中落到实处了吗？我的答复是没有。

我能知道数感对孩子很重要，但是不知道怎么操作才能让孩子建立数感。

吴教师的讲座中提到：“建议一年级的教师在黑板上拉线标数，让孩子体会数与数之间的关系，从而建立数线模型”。

这时我才明白为什么我在教孩子《比多少》（用多一些、少一些、多的多和少的多来描述一个数和另一个数之间的关系）时，有许多的孩子不明白，当时我觉得自己讲的很清晰，“多一些”就是多一点点，“多得多”就是多的许多许多，可课后的结果是许多的孩子不“买账”，我也反思了，可还是没找到问题所在，听了吴教师的建议我才找到了真正的缘由：教师没给孩子建立数感，对他们来讲就是很难很难。

复习课常见问题及解决策略复习课是根据学生的认知特点和规律，在学习的某一阶段，以巩固、疏理已学知识、技能，促进知识系统化，提高学生运用所学知识解决问题的能力为主要任务的一种课型。

其目的是将学生平时学习中的错误，遗漏的地方加以澄清，平时学习中点状的，零散的知识串联起来，形成网络，完善学生的认知结构。

可以说复习的好坏与教学质量有着直接的关系。

在复习课中存在的主要问题有：1.只温故而不知新在复习课中我们常常看到教师带着学生将书上的例题、练习题再做一遍，学生的认知水平还停留在原有的基础上，没有提高，知识与方法没有新的感悟。

2.重拔高而轻基础有的教师觉得学生已上过新授课，复习在内容都是学生学习过的，为避免炒剩饭之嫌，就盲目地提高，只做综合训练题，忽视了面向全体学生，特别是面向中下层的学生。

3.重再现而轻梳理复习是一个疏通知识的过程，它必须理清知识之间的联系，将“点”连成“片”，内化为学生的东西。

有的教师引导学生整理出来的知识表面上看是体系，但却缺少内在的知识联系。

4.只练习而不复习复习课少不了练习册，但是复习课不是练习课，很多教师只是把练习册中的题目再拿出来做，没有处理好复习与练习的关系。

面对复习课中出现的种种问题，下面我就结合自己的教学心得，对数学复习课教学谈几点感受。

一、面向全体学生，关注知识查缺补漏1.用错例来分析平时注意搜集学生解题时常犯的错误，复习课以改错形式重现，通过辨别达到巩固基础、查漏补缺的目的，再类比改编题目，加强对知识的正确理解。

如在复习《乘法分配律》时，让学生观察题目“17×20-17×2”，先是发现该题确实具备乘法分配律的特点，可一计算就发现用运算定律来解不如直接算来得容易，从而让学生明白审题是很重要的，并不是所有的题目用运算定律来解都简便。

再展示易错题“102×56＝100×56+2”，让学生观察错在哪？犯过同样的错吗？要怎样避免同样的错？课前还可以布置学生收集：你觉得在这一部分内容的学习中什么地方最容易出错？有什么要提醒大家注意的吗？特级教师奔友林上课时就让学生把平时易错的题进行收集并在课堂上一一展示，让学生说出错在哪里，为什么错，同时用上这样的一句话来警示学生：聪明人不犯平时犯过的错误。

吴正宪小数的除法我聆听了数学名家吴正宪老师的《整数除以整数等于小数》一课，吴老师独特的人格魅力和精彩的教学方法，也同样深深地启发了我们在坐的每一位教师。

在吴老师课堂上孩子的精神状况显得，轻松、活泼、善于创设问题情境，注重学生对知识的内在体验和探索，并且她尊重学生。

信任学生，显示了学生的主体作用。

在这堂课上，吴老师充分放手让学生进行展示和操作，通过思考、动手分、记录过程、总结方法的活动，让学生从生活经验到数学本质，从具体到抽象，从分钱到分水果，分米分糖等行为，最终了解了小数除法的本质其实就是分计数单位，成功地将一节枯燥的计算课变成了一堂生动有趣的分分分的课堂，让我不禁为之赞叹，也和同学们一样，有了恍然大悟的感觉。

这次观课，堂课中让我印象尤为深刻的是吴老师对孩子们问题意识的培养。

亚里士多德曾经说过：思维自疑问和惊奇开始，孔子也曾说过：学起于思，思源于疑，问题意识确实是学习活动的根源和教学活动的中心，它需要学生独立地发现问题，自主探究问题，通过实践来解决问题，如果在教学活动中没有问题，就不能更好地培养学生的思维能力，达不到教学的真正目的。

我以前在视屏或在书中看到，老师上课时孩子没有问题，以为是很成功的一趟课，其实，没有问题就是最大的问题在如今的教学中，问题意识的培养是重中之重。

在吴老师的这堂课上，类似有没有问题问他？你有什么问题吗？这样的话贯穿了整个课堂，学生们在不断的提问，思考，解决，领悟中自然而然地学会了这节课的知识，这是一种自发的学习而不是被动的接受。

因此，在今后的数学课堂上，我也应该着重培养孩子们的问题意识，引导孩子们多提问，多质疑，培养学生敢于质疑的学习习惯，也成为了这学期习惯目标培养的其中之一。

从这节课上看到，吴老师也充分展示了对于孩子们数学核心素养的培养。

在课上，吴老师对孩子们数学运算和直观想象方面进行了充分的培养，如：0.1是由几个0.01组成的，0.01是由几个0.001组成的等。

由易到难，由直观到抽象，让孩子们逐步理解了小数除法的本质。