嘉积中学2020届高三数学上学期第一次月考试题

海南省嘉积中学2020届高三语文上学期第一次月考试题（考试时间：150分钟，满分：150分）第I卷阅读题（70分）一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（9分，每小题3分）①唐诗之所以能达到高峰，有文人们的自觉努力，其中有些因素仍然值得当代文艺工作者思考。

②唐代经历了由盛而衰的变化过程，在治乱两种不同的时世中，文学都取得了极高成就。

其中至关重要的原因，是文人们在不同时代条件下都能将个人和国家命运联系在一起，具有为时代而创作的强烈责任感。

例如初盛唐是社会走向兴盛的时期，文人们能站在观察宇宙历史变化规律的高度，对时代和人生进行自觉的思考，将欣逢盛世的自豪感和自信心转化为积极进取的精神和健康乐观的情怀，创作出能充分体现时代风貌的优秀作品，从而形成文学繁荣与社会繁荣相一致的盛况。

③齐梁陈隋时期诗风愈趋浮靡，唐朝为吸取前朝覆亡的教训，从开国之初就将政治革新和文风革新联系在一起。

从初唐到盛唐，诗歌经历过三次重要革新。

其主要方向是提倡诗歌文质兼备，核心内涵是发扬比兴寄托的风雅传统，肃清浮华绮丽的文风。

初唐四杰针对唐高宗龙朔年间“以绮错婉媚为本”的“上官体”诗风，明确提出要廓清诗赋的“积年绮碎”，强调刚健的气骨和宏博的气象。

陈子昂标举风雅兴寄和建安气骨，肯定革新诗歌的关键在于恢复建安文人追求人生远大理想的慷慨意气，批判齐梁诗的“彩丽竞繁，而兴寄都绝”，提倡“骨气端翔、音情顿挫”的诗风。

张说和张九龄更进一步提出作文要风骨和文采并重，典雅和滋味兼顾，鼓励多样化的内容和风格，并提出盛唐诗歌应当以“天然壮丽”为主的审美理想。

经过这三次革新，建安气骨在开元中为诗人们广泛接受。

政治气象的更新又促使诗人们把共同的时代感受反映到诗里，并意识到他们渴望及时建功立业的人生理想正是建安气骨和时代精神的契合点。

④唐代诗人善于提炼具有普遍性的人情，表现人生共同感受，使之达到接近生活哲理的高度，因而在百代之下犹能引起最广泛的共鸣。

人类的社会生活、阶级属性、时代环境虽然千变万化，但是总有一些共通的至少是本民族共有的情感体验，例如乡情、亲情和节物之感等。

海南省嘉积中学2010届高三教学质量监测（一）数学科试题（理）（考试时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！注意事项：1.请考生把试题卷的答案写在答题卷上；2.禁止考生使用计数器作答；一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}5|,09|52≤∈=<-∈=y C N y B x x R x A ，则集合B A 中元素的个数为（ ）A.0个B. 1个C.2个D. 3个 2. 曲线y =2xx -在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A. y = -2x+1 B. y = -3x+2 C.y = 2x-3 D. y = x-2 3．将函数y=sin 2x 的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （ ）A.y=cos 2xB.y=22cos x C.y=1+sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭D.y=22sin x 4．已知集合{}11|,8221|+<<-∈=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈=m x R x B R x A x ，若B x ∈成立的一个充分不必要条件是A x ∈，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2≥mB ．2≤mC ．2>mD ．22<<-m5. 定义在R 上的偶函数)(x f 在[)+∞,0上单调递减，且0)21(=f ，则满足0)(log 41<x f 的x 的集合为（ ）A ．),2()21,(+∞-∞B ．)2,1()1,21(C ．),2()1,21(+∞D ．),2()21,0(+∞6．已知函数)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=)0('f ( ) A ． 0 B ．!99- C ．!99 D. !1007．函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<≤-+=20,cos 01,1)(πx x x x x f 的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A.23 B. 1 C. 2 D. 21 8． 已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=π，且当)2,2(ππ-∈x 时，x x x f sin )(+=，则（ ）A ．)0()2()1(f f f <<B ．)1()0()2(f f f <<C ．)1()2()0(f f f << D. )2()1()0(f f f <<9.设函数)1l g ()(2x x x f ++=，则对于任意的实数a 和b ，“0>+b a ”是“0)()(>+b f a f ”的（ ）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要.10. 设A 、B 是非空集合，定义{}B A x B A x x B A ∉∈=⨯且,|.已知{}22|x x y x A -== ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-==)0(122|x y y B x x，则=⨯B A ( )A. ),2(]1,0[+∞B. ]1,0[C. ),2(+∞D. (]2,1.11.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线)(x f y =，一种是平均价格曲线)(x g y =（如3)2(=f 表示开始交易后2小时的即时价格为3元，4)2(=g 表示开始交易后两小时内所有成交股票的平均价格为4元）.下面所给出的四个图像中，实线表示)(x f y =，虚线表示)(x g y =，其中可能正确的是（ ）A.B. C. D.12．已知定义在R 上的函数)(x f 的图像关于点)0,43(-成中心对称，且满足)23()(+-=x f x f ，2)0(,1)1(-==-f f ，则)2009()2008()2()1(f f f f ++++ 的值为（ ）A ． 2-B ．1-C ．2 D. 1二．填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知命题P ：),0(π∈∀x ，都有x x cos sin >，则命题P ⌝： .14.已知二次函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f .若)(x f 在区间[]1,1-内至少存在一个实数m ，使,0)(>m f 则实数p 的取值集合为 . 15．一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到mL mg /3.0，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过mL mg /09.0，那么一个喝了少量酒后的驾驶员，至少要经过 小时才能开车.（精确到1小时） 16.在实数集R 中定义一种运算“*”，具有以下性质： ①对任意的a b b a R b a **,,=∈； ②对任意的a a R a =∈0*,；③对任意的c c b c a ab c c b a R c b a 2)*()*()(**)*(,,,-++=∈. 则=2*1 ；)0(1*)(>=x xx x f 的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 设全集R U =，集合{}{}21|,4|2<+=>=x x B x x A . （1）求集合U A ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求实数b a ,的值.18.(本小题满分12分) 已知三个集合{}043|,01|2≤--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=x x x B x mx x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=1log |21x x C ；三个命题p ：实数m 为小于6的正整数，q ：A 是B 成立的充分不必要条件，r ：A 是C 成立的必要不充分条件.已知三个命题p 、q 、r 都是真命题，求实数m 的值.19.(本小题满分12分) 设函数)32()]2('2[)13(2131)(2223-++-+--=a a x a f a x a x x f . （1）用a 表示)2('a f ，若)(x f 的图像有两条与y 轴垂直的切线，求实数a 的取值范围； （2）当2=a 时，求)(x f 在区间[]3,0上的最大值和最小值.20.(本小题满分12分) 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（35a ≤≤）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（911x ≤≤）时，一年的销售量为2(12)x -万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值()Q a ．21.(本小题满分12分) 设函数)(x f 是定义在[)(]1,00,1 -上的奇函数，当[)0,1-∈x 时，212)(x ax x f +=（a 为实数）. （1）求当(]1,0∈x 时，函数)(x f 的解析式；（2）若1->a ，试判断函数)(x f 在(]1,0上的单调性； （3）是否存在a ，使得(]1,0∈x 时，函数)(x f 有最大值6-？四、选考题（本题满分10分，请从所给的三道题中任选一题做答，并在答题卷上填写所选题目的题号，如果多做，则按所做的第一题记分.） 22．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙o 的一条切线，切点为B ，CGE CFD ADE ,,都是⊙o 的割线，已知AB AC =.（1）证明：2AC AE AD =⋅； （2）证明：FG //AC .23．（本小题满分10分）已知曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=θθsin 10cos 102y x （θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为θθρsin 6cos 2+=.（1）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线1C 与2C 是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.24．（本小题满分10分） （1）已知关于x 的不等式722≥-+ax x 在),(+∞∈a x 上恒成立，求实数a 的最小值； （2）已知,1,1<<y x 求证：y x xy ->-1.o .C GDF EB2009-2010学年度第一学期高中教学质量监测（一）高三数学科参考答案（理）一、选择题（每小题5分，满分60分）二．填空题（每小题5分，满分20分）13. ),0(π∈∃x ，使得x x cos sin ≤； 14. )23,3(-; 15. 5； 16. 5， 3. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分) 设全集R U =，集合{}{}21|,4|2<+=>=x x B x x A .（1）求集合U A ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求实数b a ,的值.解：（1） {}{}22|4|2>-<=>=x x x x x A 或，…………3分 ∴U{}22|≤≤-=x x A …………3分（2）{}{}13|21|<<-=<+=x x x x B ，…………2分若不等式022<++b ax x 的解集为B ，则-3和1是方程022=++b ax x 的两根.∴⎩⎨⎧-==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-64132132b a b a…………4分 18.(本小题满分12分) 已知三个集合{}043|,01|2≤--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=x x x B x mx x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=1log |21x x C ；三个命题p ：实数m 为小于6的正整数，q ：A 是B 成立的充分不必要条件，r ：A 是C 成立的必要不充分条件.已知三个命题p 、q 、r 都是真命题，求实数m 的值. 解：命题p是真命题，即+∈<<N m m ,60 ①∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=m x x x mx x A 10|01| …………2分又{}{}41|043|2≤≤-=≤--=x x x x x B ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=210|1log |21x x x x C …………4分 命题q 、r 都是真命题，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤∴21141m m② …………4分 由①②得1=m .…………2分19.(本小题满分12分) 设函数)32()]2('2[)13(2131)(2223-++-+--=a a x a f a x a x x f . （1）用a 表示)2('a f ，若)(x f 的图像有两条与y 轴垂直的切线，求实数a 的取值范围； （2）当2=a 时，求)(x f 在区间[]3,0上的最大值和最小值. 解：（1） )32()]2('2[)13(2131)(2223-++-+--=a a x a f a x a x x f ∴)]2('2[)13()('22a f a x a x x f -+--=，…………2分令a x 2=，得a a f a f a a a a a f =⇒-+--=)2(')]2('2[)13(2)2()2('22，…………2分若)(x f 的图像有两条与y 轴垂直的切线，则方程0)]2('2[)13()('22=-+--=a f a x a x x f 有两不等实根，∴00)1(0)]2('2[4)]13([222≠⇒>-⇒>----=∆a a a f a a …………2分（2）当2=a 时，562531)(23++-=x x x x f ，65)('2+-=x x x f ∴ 3,2065)('212==⇒=+-=x x x x x f ，,32065)('2<<⇒<+-=x x x x f )(x f 在)3,2(上单调递减，,32065)('2><⇒>+-=x x x x x f 或)(x f 在)2,-(∞与),3(+∞上单调递增，…………3分∴)(x f 在区间[]3,0上，当2=x 时，)(x f 取得极大值329)2(=f ， 当3=x 时，)(x f 取得极小值219)3(=f ，又5)0(=f ； ∴)(x f 的最大值为329)2(=f ，)(x f 的最小值为5)0(=f .…………3分 20.(本小题满分12分) 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a 元（35a ≤≤）的管理费，预计当每件产品的售价为x 元（911x ≤≤）时，一年的销售量为2(12)x -万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大，并求出L 的最大值()Q a ． 解：（Ⅰ）分公司一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为：2(3)(12)[911]L x a x x =---∈，，．…………4分（Ⅱ）2()(12)2(3)(12)L x x x a x '=-----(12)(1823)x a x =-+-． 令0L '=得263x a =+或12x =（不合题意，舍去）．…………2分 35a ≤≤，2288633a ∴+≤≤．在263x a =+两侧L '的值由正变负．所以（1）当28693a +<≤即932a <≤时，2m a x (9)(93)(129)9(6)L L a a ==---=-．…………2分 （2）当2289633a +≤≤即952a ≤≤时，23ma x 2221(6)63126433333L L a a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+---+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，…2分 所以399(6)32()1943532a a Q a a a ⎧-<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪- ⎪⎪⎝⎭⎩， ≤，， ≤≤ 答：若932a <≤，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L 最大，最大值()9(6)Q a a =-（万元）；若952a ≤≤，则当每件售价为263a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元时，分公司一年的利润L 最大，最大值31()433Q a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（万元）．…………2分21.(本小题满分12分) 设函数)(x f 是定义在[)(]1,00,1 -上的奇函数，当[)0,1-∈x 时，212)(x ax x f +=（a 为实数）.（1）当(]1,0∈x 时，求函数)(x f 的解析式；（2）若1->a ，试判断函数)(x f 在(]1,0上的单调性；（3）是否存在a ，使得(]1,0∈x 时，函数)(x f 有最大值6-？解：（1）设(]1,0∈x ，则[)0,1-∈-x ， 函数)(x f 是定义在[)(]1,00,1 -上的奇函数，∴)()(x f x f -=-，即,12)12()()(22xax x ax x f x f -=+-=--=∴当(]1.0∈x 时，212)(x ax x f -=；…………3分 （2）当(]1,0∈x 时，)1(222)('33x a x a x f +=+=，1->a ，又当(]1,0∈x 时，113≥x ， ∴0)1(222)('33>+=+=xa x a x f ，即函数)(x f 在(]1,0上单调递增；…………3分 （3）由（2）知当1->a 时，)(x f 在(]1,0上单调递增，∴12)1()(-==a f x f m an ， 令25612-=⇒-=-a a （不合，舍去）…………2分 当1-≤a 时，在(]1,0上，令33310)1(222)('ax x a x a x f -=⇒=+=+=， 310)('ax x f -<⇒>，)(x f 在)1,(3a --∞上单调递增，310)('ax x f ->⇒<，)(x f 在),1(3+∞-a 上单调递减，…………2分∴当31a x -=时，,226)1()(3-=⇒-=-=a a f x f man 此时(]1,02213∈=-=a x ∴存在,22-=a 使得(]1,0∈x 时，函数)(x f 有最大值6-.…………2分四、选考题（本题满分10分，请从所给的三道题中任选一题做答，并在答题卡上填写所选题目的题号，如果多做，则按所做的第一题记分.） 22．（本小题满分10分）如图，AB 是⊙o 的一条切线，切点为B ，CGE CFD ADE ,,都是⊙o 的割线，已知AB AC =.（1）证明：2AC AE AD =⋅；（2）证明：FG //AC .（1）证明： AB 是⊙o 的一条切线，ADE 是⊙o 的割线∴由切割线定理得2AB AE AD =⋅，…………2分又AB AC =∴2AC AE AD =⋅…………2分（2）证明：由（1）得AEACAC AD =，又DAC EAC ∠=∠ ∴ ACE ADC ∆∆~，…………2分∴ ACE ADC ∠=∠又EGF ADC ∠=∠，∴ACE EGF ∠=∠……2分 ∴o .ACGDFEBFG //AC ……2分23．（本小题满分10分）已知曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=θθsin 10cos 102y x （θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为θθρsin 6cos 2+=.（1）将曲线1C 的参数方程化为普通方程，将曲线2C 的极坐标方程化为普通方程；（2）曲线1C 与2C 是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=θθsin 10cos 102y x 得10)2(22=++y x ， 即为曲线1C 的普通方程…………2分θθρsin 6cos 2+= ∴θρθρρs i n 6c o s 22+= θρθρρsin ,cos ,222==+=y x y x∴ 10)3()1(622222=-+-⇒+=+y x y x y x ，即为曲线2C 的直角坐标方程…………2分（2）曲线1C ：10)2(22=++y x 表示圆心为)0,2(1-C ，半径为101=r 的圆；曲线2C ： 10)3()1(22=-+-y x 圆心为)3,1(1C ，半径为102=r 的圆，…………2分21222110223)30()12(r r C C +=<=-+--=，∴两圆相交…………2分设相交弦长为d ，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段21C C ，∴ 22)10()223()2(222=⇒=+d d …………2分 24．（本小题满分10分）（1）已知关于x 的不等式722≥-+ax x 在),(+∞∈a x 上恒成立，求实数a 的最小值；（2）已知,1,1<<y x 求证：y x xy ->-1. （1）解： ),(+∞∈a x ∴ 0>-a x 由a ax a x a x x 272)(2722-≥-+-⇔≥-+在),(+∞∈a x 上恒成立…………1分 而42)(222)(2=-⋅-≥-+-ax a x a x a x …………2分 ∴23274≥⇒-≥a a ，∴实数a 的最小值为23.…………2分（2）证明： 01,011,11,12222>->-⇒<<⇒<<y x y x y x …………2分∴0)1)(1(1122222222>--=---=---y x y x y x yx xy …………2分∴⇒->-221yx xyy x xy ->-1…………1分。

2019学年度上期第一次月清考试高三数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.设集合{}|24x A x =≤，集合(){}|y lg 1B x x ==-，则A B I 等于（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,22.命题“0x R ∃∈，20010x x -->”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，210x x --≤ B ．x R ∀∈，210x x -->C ．0x R ∃∈，20010x x --≤D ．0x R ∃∈，20010x x --≥3.直线()12x m y m ++=-和直线280mx y ++=平行，则m 的值为（ ） A. 1B. -2C. 1或-2D. 23-4. 已知,a b 都是实数，那么“0a b <<”是“11a b>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ）A ．18B ．20C ．21D ．256.已知向量(2cos ,2sin )a θθ=r ，(0,2)b =-r ，(,)2πθπ∈，则向量,a b r r 的夹角为（ ）A.32πθ- B ．2πθ- C.2πθ+ D ．θ7.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，设1ln a π=，2(ln )b π=，c =，当任意1x ，2(0,)x ∈+∞时，都有[]1212()()()0x x f x f x --<，则（ ）A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f a f c >>C ．()()()f c f b f a >>D ．()()()f c f a f b >>8.已知数列{}n a 满足21232n n a a a a =…（*n N ∈），且对任意*n N ∈都有12111nt a a a +++<…，则实数t 的取值范围为（ ）A ．1(,)3+∞B ．1[,)3+∞C ．2(,)3+∞D ．2[,)3+∞9.已知函数323()32ax ax x f x -+=+，232()2g x a x ax x a =-++（a R ∈），在同一直角坐标系中，函数'()f x 与)(x g 的图像不可能的是（ ）10. 设正实数x ，y 满足12x >，1y >，不等式224121x y m y x +≥--恒成立，则m 的最大值为（ ）A ．22B ．42C ．8D ．1611设x ，y 满足约束条件0204x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，当且仅当x ＝y ＝4时，z ＝ax 一y 取得最小值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ．(,1)-∞C ．(0,1)D ．(,1)(1,)-∞-+∞U12. 如果函数()y f x =在区间I 上是增函数，而函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数()y f x =是区间I 上“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数()21322f x x x =-+是区间I 上“缓增函数”，则“缓增函数区间”I 为（ ）A ．[)1,+∞B ．3⎡⎣C ．[]0,1D ．3⎡⎣第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若cos 2sin αα+=tan α= ．14设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB的长为a = ．15. 已知ABC ∆中，8,9BC AB AC =⋅=-u u u r u u u r u u u r ,D 为边BC 的中点，则AD =u u u r.16.已知数列{}n a 满足：对任意*n N ∈均有133n n a pa p +=+-（p 为常数，0p ≠且1p ≠），若{}2345,,,19,7,3,5,10,29a a a a ∈---，则1a 所有可能值的集合为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin()sin sin a b a cA B A B+-=+-，3b =.（1）求角B ； （2）若sin 3A =，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分）设数列{}n a 满足*132(2,)n n a a n n N -=+≥∈，且12a =.（1）证明：数列{1}n a +为等比数列；并求出数列{}n a 的通项公式；（2）设13nn n n c a a +=，证明：411<∑=ni i c .19. （本小题满分12分）“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为,,B C D ）．当返回舱距地面1万米的P 点的时（假定以后垂直下落，并在A 点着陆），C 救援中心测得飞船位于其南偏东60°方向，仰角为60°，B 救援中心测得飞船位于其南偏西30°方向，仰角为30°，D 救援中心测得着陆点A 位于其正东方向．（1）求,B C 两救援中心间的距离； （2）D 救援中心与着陆点A 间的距离．20. （本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和记为11,1,n n n S a a S n +==+，等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且 39T =，又 112233,,a b a b a b +++成等比数列．（1）求 {}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和；21. （本小题满分12分）已知椭圆C ：2222=1x y a b+（a >b >0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–13，P 4（13恰有三点在椭圆C 上. （1）求C 的方程；（2）设直线l 过点（2,-1）但不经过P 2点，且与C 相交于A ，B 两点.，证明：直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为定值.22. （本小题满分12分） 设函数2()ln f x a x ex=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线()20ex e y +-=垂直。

2019-2020学年度第一学期第一次月考高中水平测试（段考）高三地理（时间：90分钟满分：100分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共有20小题，每小题3分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

）图1示意我国某省主要物产分布，读图完成1、2题。

图11.图1中图例甲、乙所表示的区域A.同属一个自然带B.甲区域降水少于乙区域C.都为水稻主产区D.乙区域需适时灌水抗旱2.该省发展农业面临的主要问题有①土壤盐渍化②水土流失严重③农业用地减少④石漠化面积扩大A.①③B.③④C.①②D.②④我国某中学地理兴趣小组，经过课外调查得到某一河流各月平均径流数据，绘制成图2(图2中数字表示月份，同心圆数值自内向外增大)。

据此完成3、4题。

图23.关于该河流水文特征的叙述，正确的是( )A.一年有两次汛期，汛期时间长B.冬季有结冰期，出现断流现象C.径流量大，泥沙含量大D.水位不稳，季节变化大4.关于该河流域农业发展的相关分析，正确的是( )A.热量不足是制约农业生产的主要因素B.冬小麦种植面积广，是我国冬小麦主产区之一C.农产品单产高，商品率低D.土壤盐碱化是农业生产面临的主要问题2015年11月7日，中国第32次南极科学考察队乘“雪龙”号破冰船从上海出发，途经弗里曼特尔(32.1°S，115.8°E)、中山站(69.4°S,76.4°E)、长城站(62.2°S，58.9°W)和蓬塔阿雷纳斯(53.1°S,70.9°W)，这是“雪龙”号第二次环南极航行。

图3为“雪龙号环南极航行线路图”，读图完成5、6题。

图35. 从弗里曼特尔到蓬塔阿雷纳斯的最短距离约为A.1050 kmB. 6300 kmC. 10500 kmD. 12500 km6.若不考虑地形等因素，一架飞机从中山站沿最近的线路飞往长城站，结合所学的知识，该飞机飞行方向是A. 一路正西B.先西南，后西北C. 先东南，后东北D. 先西北，后西南图4是我国云贵高原某地等高线图及拍摄照片。

2019～2020学年度第一学期第一次月考高中水平测试（段考1）高三年级化学试题考试时间：90分钟 分值：100分 可能用到的相对原子质量： H1 C12 O16 Na23 Mg24 Al27 S32 Cl35.5K39 Fe56 Cu64第I 卷 选择题（共48分）一、选择题：（本题共8小题。

每小题2分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．用N A 表示阿伏加德罗常数的数值，下列说法中不正确的是( )A ．标准状况下，22.4LCl 2通入足量NaOH 溶液中，完全反应时转移的电子数为2N AB ．20g D 2O 含有的电子数为10N AC ．1L0.1mo1. L -1NH 4NO 3溶液中的氮原子数为0.2N AD ．25℃时，1.0LpH=12的NaClO 溶液中由水电离出的OH －的数目为0.01N A 2．下列有关化学用语表示正确的是( ) A ．水分子的比例模型B ．过氧化氢的电子式为：C ．石油的分馏和煤的气化、液化均为物理变化D ．2­丙醇的结构简式：(CH 3)2CHOH3．分子式为C 4H 8BrCl 的有机物共有（不含立体异构）( ) A ．8种B ．10种C ．12种D ．14种4．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是( ) A ．能使甲基橙变红的溶液中：K ＋、Mg 2＋、NO －3、I －B ．c (HCO －3)＝1 mo1. L -1溶液中：Na ＋、NH ＋4、SO 2－4、OH －C ．无色透明的溶液中：Fe 3＋、Al 3＋、NO －3、SO 2－4D ．c （OH －）c （H ＋）＝1012的溶液中：Ba 2＋、Na ＋、NO 3－、AlO －2 5．下列说法正确的是( )A. 氢氧燃料电池工作时，若消耗标准状况下11.2 L H 2，则转移电子数为6.02×1023B. 常温下，将稀CH 3COONa 溶液加水稀释后，n (H ＋)﹒n (OH －)不变 C. 合成氨生产中将NH 3液化分离，可加快正反应速率，提高H 2的转化率D. 反应2NaCl(s)==2Na(s)＋Cl2(g)的ΔH< 0，ΔS > 06．下列实验操作能达到实验目的的是（）A．用经水湿润的pH试纸测量溶液的pHB．将4.0 g NaOH固体置于100 mL容量瓶中，加水至刻度，配制1.000 mol·L−1NaOH溶液C．用装置甲蒸干AlCl3溶液制无水AlCl3固体D．用装置乙除去实验室所制乙烯中的少量SO27．下列图示与对应的叙述相符合的是( )甲乙丙丁A. 图甲表示对某化学平衡体系改变温度后反应速率随时间的变化B. 图乙表示反应物断键吸收的总能量大于生成物成键放出的总能量C. 图丙表示0.1 mol·L－1 NaOH溶液滴定20 mL 0.1 mol·L－1硫酸时溶液pH的变化D. 图丁表示向Ba(OH)2溶液中滴加稀H2SO4至过量，溶液的导电性变化情况8．下列除杂试剂选用正确且除杂过程不涉及氧化还原反应的是( )物质（括号内为杂质）除杂试剂A FeCl2溶液（FeCl3）Fe粉B NaCl溶液（MgCl2）NaOH溶液、稀HClC Cl2（HCl）H2O、浓H2SO4D NO（NO2）H2O、无水CaCl2二、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

嘉积中学2022—2023学年度第一学期高三年级第一次月考数学科试题（时间：120分钟 满分：150分）欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！一、单选题1．设全集U 是实数集R ，{}3M x x =≥，{}25N x x =≤≤都是U 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}23x x <<B ．{}23x x ≤<C ．{}23x x <≤D ．{}25x x ≤≤2．已知函数()e e x x f x -=+，()e e x xg x -=-，若()h x 的图象如图所示，则()h x 可能是（ ）A ．()()1h x f x =B ．()()1h x g x =C ．()()()g x h x f x =D ．()()()f x h xg x =3．圆1O ：221x y +=与圆2O ：22410x y x +-+=的位置关系为（ ）A ．相交B ．相离C ．外切D ．内切4．已知e 是自然对数的底数，17e 7(,7,log e 1ea b c ===-，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．a b c<<5．记()02012101101x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+，则12310a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A ．1024B ．1023C ．1-D ．06．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，A 为抛物线C 上一点，直线AF 交抛物线C 的准线l 于点B ，且20FA FB +=，则AF =（ ）A ．103B ．4C ．112D ．67．喷泉是流动的艺术，美妙绝伦的喷泉给人以无限的享受，若不考虑空气阻力，当喷泉水柱以与水平方向夹角为α的速度v 喷向空气中时，水柱在水平方向上移动的距离为2D sin 2v gα=，能够达到的最高高度为2H (1cos 2)4v g α=-（如图所示，其中g 为重力加速度）若tan α=H 与D 的比值为（ ）A B C D ．388．中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广．刍，草也，甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD 为正方形，ABFE DCFE 、为两个全等的等腰梯形，,24EF AB AB BF EF ===∥，则此刍甍的外接球的表面积为（ ）A B C ．36811πD ．16013π二、多选题9．已知i 为虚数单位，C 为复数集，下列命题中正确的是（ ）A ．若x ，y ∈C ，则i 1i x y +=+的充要条件是1x y ==B ．()21i()a a +∈R 是纯虚数C ．若22120z z +=，1z ，2C z ∈，则120z z ==D ．当4m =时，复数()()22lg 2756i m m m m --+++是纯虚数10．已知点P 是ABC 的中线BD 上一点（不包含端点）且AP x AB y AC →→→=+，则下列说法正确的是（ ）A ．21x y +=B ．21x y +=C ．24x y +≥D ．22log log 3x y +≥-11．已知正四棱锥P ABCD -的侧面是边长为6的正三角形，点M 在棱PD 上，且2PM MD =，点Q 在底面ABCD 及其边界上运动，且//MQ 面PAB ，则下列说法正确的是（ ）A ．点Q 的轨迹为线段 B ．MQ 与CD 所成角的范围为,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．MQD ．二面角M AB Q --12．信息技术编程中会用到“”，一个括号序列是由若干个左括号和若干个右括号组成．合法括号序列可以按如下方式定义：①序列中第一个位置为左括号；②序列中左括号与右括号个数相同；③从序列第一个位置开始任意截取一个连续片段，该片段中左括号的个数不少于右括号的个数．例如（）（（））和（）（）都是合法括号序列，而（））（，）（）和（））（（）都不是合法括号序列．一个合法括号序列中包含的左括号和右括号的个数之和称为该序列的长度．若A 和B 都是括号序列，则AB 表示将B 拼接在A 后得到的括号序列．根据以上信息，下列说法中正确的是（ ）A ．如果A ，B 是合法括号序列，则AB 也是合法括号序列B ．如果AB 是合法括号序列，则A ，B 一定都是合法括号序列C ．如果()A 是合法括号序列，则A 也是合法括号序列D ．长度为8的合法括号序列共有14种三、填空题13．双曲线221x my -=的渐近线方程为2y x =±，则m =________．14．2021年10月26日国务院印发《2030年前碳达峰行动方案》，要求我国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值．低碳生活已经深入民心，新能源汽车备受欢迎，下表是某地区近5个月新能源汽车的销售量统计表：月份代号x 12345销售量y （万辆）0.40.60.91.21.4若根据表中数据求得的x 与y 的线性回归方程为ˆˆ0.12ybx =+，则ˆb =________．15．若关于x 的方程)0(12>=+x ax x 有解，则实数a 的取值范围为________．16．设函数())f x x =，数列{}n a 满足()()()110n n f a n f a n +-+--=，则数列{}n a的前100项之和为_______．四、解答题17．已知等比数列{}n a 满足()32212a a a a +=+，42=a ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()1+=n n a n b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，(,),(,)p a c b q b a c a =+=--，若//p q，（1）求角C 的大小；（2）若()cos 23ab C c =，求11tan tan A B+的值．19．2022年6月5日神州十四号发射升空，神舟十四号任务期间，将全面完成以天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱为基本构型的太空空间站建造等多项科研任务，并将继续开展天宫课堂．某校“航空航天”社团针对学生是否有兴趣收看天宫课堂进行了一项调查，获得了如下数据：感兴趣不感兴趣合计男生人数29332女生人数21728合计501060（1）是否有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”？（2）从不感兴趣的10人中随机抽取两人做进一步宣传，设抽到的女生人数为X ，求X 的概率分布．参考公式：独立性检验统计量()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．临界值表：20．在三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，平面11ACC A ⊥平面11,ABC AA A C =，E ，F 分别为线段11,AC A B 的中点．（1）求证：EF BC ⊥；（2）若AB BC ==1AA 与平面1C EF 所成角的正弦值为16，且130A AC ∠>︒，求三棱锥11C A EF -的体积．21．已知()2,0A -，()2,0B ，平面内一动点P 满足34PA PB k k ⋅=-．（1）求P 点运动轨迹C 的轨迹方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，当P 点坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭时，0PM PN k k +=恒成立，试探究直线l 的斜率是否为定值？若为定值请求出该定值，若不是定值请说明理由．22．已知函数()x f x e =（其中e 是自然对数的底数）.过点(,1)(0)P m m >作曲线()y f x =的两条切线，切点坐标分别为()()()121212,e ,,e x xx x x x <.（1）若21x =，求m 的值；（2）证明：12x x +随着m 的增大而增大.。

-第一学期高三教学质量监测（二）文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目睥答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。

（ ）1、对于实数,,a b c ，“a b ＞”是“22ac bc ＞”的： A 、必要不充分条件 B 、充要条件 C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件（ ）2、函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是： A 、(1,)+∞ B 、(,1)-∞- C 、(,)-∞+∞ D 、(1,1)(1,)-+∞（ ）3、下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是：A 、(02)，B 、(02)-，C 、(20)-，D 、(20)，（ ）4、若变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-<+1236x y x y x ，则23z x y =+的最小值为：A 、3B 、5C 、14D 、17 （ ）5、数列13，18，115，124，…的一个通项公式为：A 、121+=n n a B 、21+=n a n C 、121-=nn a D 、()21+=n n a n （ ）6、在等差数列{}n a 中，262a a π+=-，则4sin(2)3a π+=：A 、12-B 、12C 、2D 、2-（ ）7、已知各项均为正数的等比数列{}n a ，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =：A 、4B 、、5 D 、（ ）8、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=， 则k =：A 、5B 、6C 、7D 、8 （ ）9、已知,a b 都是正数，则2a ba b a b+++的最小值是 ：A 、1B 、2C 、2D 、1（ ）10、△ABC 中，,,a b c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果,,a b c 成等差数列， 30B ∠=,△ABC 的面积为23，那么b = A 、231+ B 、232+ C 、32+ D 、31+ （ ）11、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，525280S a a S +==，则： A 、8B 、-8C 、-11D 、11（ ）12、已知ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+则,2,2,1222222的最小值为 ：A 、3－21 B 、－21－3 C 、21－3 D 、21+3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共考生应在答题纸相应编号 的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分.13、 已知7+G ，7-G 的值为________. 14、 已知不等式2104x x -+>，则它的解集为________. 15、 若正实数,x y 满足26x y xy ++=，则xy 的最小值是________.16、 设F 是椭圆22176x y +=的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的(1,2,3,)i P i =， 使123||,||,||,FP FP FP 组成公差为(0)d d >的等差数列，则的取值范围为_____.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答下列各题必须在答题纸相应编号区域内写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分 ，要求画图规范）用平面区域表示不等式组 3122y x x y<-+⎧⎨<⎩的解集.18、（本小题满分12分）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知26,a =13630a a +=求n a 和n S .19、（本小题满分12分）已知函数2()22,f x x ax =-+当[1,)x ∈-+∞时，()f x a ≥恒成立， 求a 的取值范围. 本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知123=a ，12130,0S S ><.求： （1）公差d 的取值范围；（2）S 1，S 2，…，S 12中哪一个值最大？并说明理由． 21、（本小题满分12分）设0b >，数列{}n a 满足1a b =，11(2)1n n n nba a n a n --=≥+-，求：（1）数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对一切正整数n ，121n n a b +≤+.请考生在第22、23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号.22、（本小题满分10）选修4－1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点M 作它的一条切线，切点为A ，过A 作直线AP 垂直直线OM，垂足为P .（1）证明：2OM OP OA ⋅=；（2）N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ，且交圆O 于B 点。

海南省琼州市嘉积中学2019-2020学年高一上学期段考理科数学试题本试卷共 23 题。

满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

） 1．设集合201x A xx ⎧⎫+=≤⎨⎬-⎩⎭，22{|log (23)}B x y x x ==--，则A B I =( )A ．{}21x x -≤<-B ．{}11x x -<≤ C ．{}21x x -≤<D ．{}11x x -≤<【答案】A 【解析】 因为2{|0}{|21}1x A x x x x +=≤=-≤<-， 集合22{|log (23)}{|3B x y x x x x ==--=>或1}x <-，所以{}21A B x x ⋂=-≤<-. 故选：A.2．已知复数z 满足:2(1)1z i i -=+（i 为虚数单位），则z 为（ ）A ．12B CD ．1【答案】B 【解析】由2(1)1z i i -=+，可得2111(1)222i i i z i i ++===-+--，122iz =--，故2z ==， 故选:B.3．已知各项不为零的等差数列{}n a 满足2212722a a a +=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则59b b 为( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．64【答案】C 【解析】因为31172a a a +=，所以()2777740,40a a a a -===或舍，又因为777b ,4a b =∴=，259716b b b ==.故选C.4．已知()()1,10p q x a x a ≤---≤：．若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．()1,0,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】()()111,2101p x q x a x a a x a ≤⇔≤≤---≤⇔≤≤+：由于p 是q 的充分不必要条件，说明P 集合是Q 集合的子集，则()()111,21011{211p x q x a x a a x a a a ≤⇔≤≤---≤⇔≤≤+≤+≥：故选A5．已知0.55ln ,log 2,x y z e π-===，则（ ）A ．x y z <<B ．x z y <<C ．z y x <<D ．y z x <<【答案】D【解析】5211,log 2142ln ln x y z lne ln π=>=<==<=<故y z x << . 故本题正确答案为D ．6．设向量()cos ,1,(2,sin )a b αα=-=r r ，若a b r r ⊥,则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭( )A ．1—3B ．13C ．-1D ．-3【答案】D 【解析】详解：∵a b rr⊥，020a b cos sin αα∴⋅=⇒-=rr ，即2tan α= ．121tan 3.4112tan tan πααα++⎛⎫∴+==- ⎪--⎝⎭＝故选B ．7．将某商场某区域的行走路线图抽象为一个223⨯⨯的长方体框架（如图），小红欲从A 处行走至B 处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有（ ）A．360种B．210种C．60种D．30种【答案】C【解析】根据题意，最近路线，那就是不能走回头路，不能走重复的路；所以一共要走3次向上，2次向右，2次向前，一共7次；因为不能连续向上,所以先把不向上的次数排列起来,也就是2次向左和2次向前全排列44A，因为2次向左是没有顺序的,所以还要除以22A，同理2次向前是没有顺序的,再除以22A，接下来,就是把3次向上插到4次不向上之间的空当中5个位置排三个元素,也就是35C，则共有4345222260ACA A种；本题选择C选项.8．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出了体积计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异．”意思是：夹在两平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所载，若截得的两个截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等. 为计算球的体积，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，运用祖暅原理可证明此几何体与半球体积相等（任何一个平面所载的两个截面面积都相等）从而得出球的体积计算公式．如图（1）是一种“四脚帐篷”的示意图，用任意平行于帐篷底面ABCD的平面截帐篷，得截面四边形为正方形，该帐篷的三视图如图（2）所示，其中正视图的投影线方向垂直于平面AOC，正视图和侧视图中的曲线均为半径为1的半圆．模仿上述球的体积计算方法，得该帐篷的体积为（）．图（1）图（2）A ．23B ．43C ．π3D ．2π3【答案】B 【解析】由“祖暅原理”可得这个四角帐篷的体积等价于一个四棱柱减去一个四棱锥的体积,底面积为正方形,对角线长为2,；高为1,所以22124112333V =⨯-⨯⨯=-= 故选：B9．已知函数2In ||()x f x x x=-，则函数的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】222In ,(0)In ()=In(),(0)x x x x xf x x x x x x x ⎧->⎪⎪=-⎨-⎪-<⎪⎩，当x ＜0时，3221ln()21ln()()2x x x f x x x x '---+-=-=．令3()21ln()g x x x -=+-，由32161()60x g x x x x'+=+==，得x =当x ∈（﹣∞，'()0g x ＞，当x ∈（0）时，'()0g x <．所以()g x有极大值为3341(2(1ln ln 6033g =⨯-+=--<． 又20(0)x x >≠，所以'()f x 的最大值小于0．所以函数()f x 在（﹣∞，0）上为减函数，这样可以排除A 、B 、C ，故选D.10．将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为（ ） A ．27πB ．3π C ．827π D ．29π 【答案】C 【解析】设圆柱的半径为r ，高为x ，体积为V ，则由题意可得2 2212rxx r -∴=-＝，，∴圆柱的体积为22201V r r r r （）（）（＜＜），π=- 则3228()327r r r V r ππ++-≤=（） ∴圆柱的最大体积为827π，此时23r ，= 故选B ．11．已知双曲线2221(0)4x y b b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线右支上一点且直线2PF 与x 轴垂直，若12F PF ∠的角平分线恰好过点()1,0，则12PF F △的面积为 A ．12 B ．24 C ．36 D ．48【答案】B 【解析】记()1,0A ，则11F A c =+，21F A c =-由题意可知，2PF 为双曲线通径长的一半，即22242b c PF a -==由双曲线定义可知：2222124222b c a c PF PF a a a a ++=+=+==由角平分线性质定理可得：1212PF PF F AF A=240c c ⇒-=4c ⇒=122122114224222PF F c S F F PF c ∆-∴=⋅=⨯⨯= 本题正确选项：B12．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的x ∈R 有2()()2f x f x x +-=，且当[0,)x ∈+∞时，()2f x x '>.若(2)()4(),()x f e a f a e e a g x e ax --<-=-的零点有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】C【解析】令2()(),F x f x x =-则()()20,F x f x x '->'=所以函数F(x)在[)0,+∞上是增函数，由题得222()(),()+()()+()=0,()-().F x f x x F x F x f x x f x x F x F x -=--∴-=---∴-=所以函数F(x)是奇函数，且在R 上是增函数. 因为()()()24f e a f a e e a --<-，所以()2f e a --2(2)e a -＜2()f a a -.所以F(2e -a)＜F(a), 所以2e -a<a,所以a>e. 因为()0xg x e ax =-=，所以a=().xe h x x=()xe h x x=的图像如图所示，所以当a>e 时，g(x)有两个零点. 故答案为：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．下列说法中正确的是_____________ ．(填序号)①棱柱的面中，至少有两个面互相平行；②以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台； ④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ⑤圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线. 【答案】①⑤【解析】逐一考查所给命题：①棱柱的面中，至少有上下两个底面互相平行，原命题正确；②以直角三角形的一边直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥，原命题错误； ③用一个平行于底面的平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台，原命题错误；④如图所示，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，原命题错误；⑤圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线，原命题正确. 综上可得：所给说法中正确的是①⑤.14．已知60,a x ⎫>-⎪⎭展开式的常数项为15，则)sin 2aax dx -=⎰__________．【答案】2π 【解析】由题意得：()()633621661rrr rr rr r T C x aC x--+-+=⋅⋅-=-⋅⋅⋅，令3302r -+=，即()262246652,115,1521r a C a -⨯=∴-⋅⋅=∴⋅=⨯，41,0,1a a a ∴=>∴=Q，)11111122aasin x dx sin xdx ----∴=+=⎰⎰，根据定积分的几何意义可得1-⎰表示半径为1的半圆的面积，211122ππ-∴=⨯⨯=，故答案为2π.15．把数列{}()*3n n N ∈中的数按上小下大，左小右大的原则排成如下科所示的三角形表：设()()*,,i j a i j N ∈是位于从上往下第i 行且从左往右第j 个数，则()37.6a =___________．【答案】2016 【解析】试题分析：由已知可得前36行共有66636...321=++++个数,即()6,37a 为672个数，()201636726,37=⨯=∴a ，因此,正确答案是2016．16．过抛物线2C 2(0)y px p =>∶的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点．若8AF OF =（O 为坐标原点），则AF BF=_______.【答案】7 【解析】设1122(,),(,),(,0)2p A x y B x y F ，则由抛物线的定义可得1178222p p pAF x x =+=⨯⇒=，则211172,()2p y px y A =⇒=，故AB k ==AB 的方程为)2py x =-代入抛物线方程整理可得22725709936x px p -+=，则2122414p p x x x =⇒=，则2427p p BF x =+=，所以7AF BF =，应填答案7． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 已知函数()1sin cos()cos262f x x x x π=+-． （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，a =D 为边AB 上一点，2CD =，AD =ADC ∠为锐角，且()0f B =，求b 的值．【答案】(1)()5 ,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦．(2) b =【解析】()1函数()1sin cos cos262f x x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．11sin cos sin cos222x x x x ⎛⎫=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭，11sin 2264x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 令()222262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈，解得：()536k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以函数的单调递减区间为：()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦． ()2由于：()0f B =，即：11sin 2264B π⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 解得：62B ππ=或①当2B π=时，∠BDC 为锐角，则ADC ∠为钝角，不适合题意，舍去； ②当6B π=时，在BCD V 中sin sin6CDBCBDC π=∠，15sin 22BDC ∠=⋅=所以：．sin ADC ∠=，由于ADC ∠为锐角，则：cos ADC ∠=所以：2222cos b AD CD AD CD ADC =+-⋅⋅⋅∠， 解得：25b =则：b =18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，2AD ＝，60ADC ∠︒＝，E ，F 分别为AD ，PC 的中点.（1）求证：//EF 平面PAB ；（2）点G 是线段PD 上一动点，若CG 与平面PAD ，求二面角G EC F --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）10【解析】（1）取PB 的中点H ，连结FH AH ，，∵E ，F 分别为AD PC ，的中点，∴//FH BC ，12FH BC ＝，由题知//AE BC ，12AE BC ＝，∴//AE FH ，AE FH ＝， ∴四边形AEFH 为平行四边形，∴//EF AH ，∵EF ⊄平面PAB ，且AH ⊂平面PAB ，∴//EF 平面PAB .（2）连结,,CE EG CG ，∵四边形ABCD 为菱形，2,60AD ADC ∠︒＝＝，∴ADC V 是等边三角形，E 为AD 中点， ∴CE AD ⊥，且CE∵PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，∴CE PA ⊥，AD PA ⊥， ∴CE ⊥平面PAD ，∵EG ⊂平面PAD ，∴CE EG ⊥，∴CGE ∠为CG 与平面PAD 所成角的平面角， 在Rt CEG △中，∵tan CE CGE EG EG∠==， ∴当EG 最短时，CGE ∠最大，EG PD ⊥，∵tan CGE ∠=tan 2CE EG CGE ===∠， 在Rt DEG △中，1ED ＝，,452EG GDE ∠︒＝，∴2PA ＝， 以A 为原点，如图建立空间直角坐标系，则1(0,0,2),(0,2,0),(0,1,0),,122P D E C F ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则1(0,2,2),,122PD EC EF ⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r ，∵EG PD CE PD ⊥⊥，，∴PD ⊥平面CGE ，∴平面CGE 的一个法向量为1(0,1,1)2n PD ==-u u ur r ，平面ECF 的法向量(),,n x y z =r，则00m EC m EF ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v，∴0102x y z =-+=，取1z =，得()0,2,1n =r ， 设二面角G EC F --的平面角为θ，则||cos ||||10m n m n θ⋅===⋅r rr r，∴二面角G EC F --19．（本小题满分12分）椭圆2222y 1(0)x a b a b+=>>的上、下焦点分别为()10,F c ，()20,F c -，右顶点为B ，且满足120BF BF ⋅=u u u r u u u u r(Ⅰ)求椭圆的离心率e ；(Ⅱ)设P 为椭圆上异于顶点的点，以线段PB 为直径的圆经过点2F ，问是否存在过1F 的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅱ）存在满足条件的直线，斜率为12-. 【解析】()1210BF BF ⋅=u u u r u u u u rQ ，右顶点为B ，12BF F ∴V 为等腰三角形，b c ∴=，由a ==，∴椭圆的离心率ce a== ()2由已知得222a c =，22b c =．故椭圆方程为222212y x c c+=，设()00,.P x y 由()10,F c ，(),0B c ，()200,F P x y c u u u u r ∴=+，()2,F B c c u u u u r=，220F P F B u u u u r u Q u u u r⋅=，000x y c ∴++=，又因为点P 在椭圆上，故22002212y x c c +=，由以上两式可得200340y cy +=，Q 点P 不在椭圆的顶点，043y c ∴=-，013x c =，故4,33c c p ⎛⎫-⎪⎝⎭， 设圆的圆心为()11,x y ，则123c x =，123c y =，则圆的半径r ==， 假设存在过1F 的直线满足题设条件，并设该直线的方程为()y k x c =-，r =，3=即得24410k k ++=，解得12k =- 故存在满足条件的直线． 20．（本小题满分12分） 某医药开发公司实验室有()*n n N∈瓶溶液，其中()m m N ∈瓶中有细菌R ，现需要把含有细菌R 的溶液检验出来，有如下两种方案： 方案一：逐瓶检验，则需检验n 次；方案二：混合检验，将n 瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌R ，则n 瓶溶液全部不含有细菌R ；若检验结果含有细菌R ，就要对这n 瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为1n +.(1)假设52n m ==，，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌R 的概率；(2)现对n 瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌R 的概率均为(01)P p ≤≤. 若采用方案一.需检验的总次数为ξ,若采用方案二.需检验的总次数为η. (i )若ξ与η的期望相等.试求P 关于n 的函数解析式()P f n =; (ii )若14P 1e-=-,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求n 的最大值.参考数据：ln 20.69,ln3 1.10,ln5 1.61,ln 7 1.95≈≈≈=【答案】（1）310（2）（ⅰ）()1*11nP n n ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭N （ii ）8【解析】（1）记所求事件为A ，“第三次含有细菌R 且前2次中有一次含有细菌R ”为事件B ，“前三次均不含有细菌R ”为事件C ， 则A B C =U ，且,B C 互斥，所以111322333355113()()()51010A A A A P A PB PC A A =+=+=+= （2）()()i E n ξ=，η的取值为1,1n +，(1)(1),(1)1(1)n n P P P n P ηη==-=+=--，所以()(1)(1)1(1)1(1)n n nE P n P n n P η⎡⎤=-++--=+--⎣⎦， 由()()E E ξη=得1(1)nn n n P =+--，所以()1*11nP n n ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭N ；（ii ）141P e-=-,所以4()1n E n n eη-=+-⋅，所以4(1)nn n e n -+-⋅<，所以ln 0,4nn ->设()ln (0)4xf x x x =->， 114()44xf x x x-'=-=，当(0,4)x ∈时，()0,()f x f x '>在(0,4)上单调递增；当(4,)x ∈+∞时，()0,()f x f x '<在(4,)+∞上单调递减 又9(8)ln820,(9)ln 904f f =->=-<， 所以n 的最大值为8 21．（本小题满分12分） 已知函数()sin cos f x x x x =+.(1)求曲线()y f x =在点(0())0f ，处的切线方程； (2)求函数21()()4g x f x x =-零点的个数. 【答案】(1) 1y =；(2)零点的个数为2. 【解析】 ( 1)因为()cos f x x x '=, 所以(0)0f '=， 又因为(0)1f =，所以曲线()y f x =在点(0())0f ，处的切线方程为1y =； (2)因为21()()4g x f x x =-为偶函数,(0)1g = 所以要求()g x 在R x ∈上零点个数, 只需求()g x 在(0,)x ∈+∞上零点个数即可.11()cos (cos ),022g x x x x x x x '=-=->令()0g x '=,得23x k ππ=+,523x k ππ=+，N k ∈ 所以()g x 在(0,)3π单调递增,在5(,)33ππ单调递减,在57(,)33ππ单调递增,在5(2,2)33k k ππππ++单调递减,在(2,2)33k k ππππ-+单调递增N k *∈ 列表得:由上表可以看出()g x在23x k π=+(N k ∈)处取得极大值,在523x k ππ=+(N k ∈)处取得极小值，21()03236g ππ=+->; 25125()03236g ππ=+-<. 当*N k ∈且1k ³时221115(2)(2(2)(20332243434g k k k k ππππππππ+=++-+=-++<(或21()14g x x x <+-,21(2)(2)1(2)03343g k k k ππππππ+<++-+<)所以()g x 在(0,)x ∈+∞上只有一个零点 函数21()()()4R g x f x x x =-∈零点的个数为2. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．（本小题满分10分）22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C 的参数方程为(xcos y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为πcos 6ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(1)求曲线2C 的直角坐标方程；(2)设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求PQ 的最小值及此时点P 的直角坐标.【答案】（10y --=；（2）22⎛-⎝⎭. 【解析】(1)由πππcos cos cos sin sin 666ρθρθρθ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭可得122x y -= 所以2C 0;y --=(2)设()cos P αα，因为曲线2C 是直线，所以PQ 的最小值即为点P 到直线2C 的距离d 的最小值，d ==,当πcos 14α⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，d ，此时()π2π4k k α=-∈Z ，所以cos 2α=，sin 2α=-，此时P 的直角坐标为2⎛ ⎝⎭. 23．选修4-5：不等式选讲已知：a 2+b 2=1，其中a,b ∈R . （1）求证：|a−b||1−ab|≤1；（2）若ab >0，求(a +b)(a 3+b 3)的最小值. 【答案】（1）详见解析；（2）1. 【解析】（1）所证不等式等价于|a −b |≤|1−ab |，即(a −b )2≤(1−ab )2， 也就是(a 2−1)(1−b 2)≤0， ∵a 2+b 2=1，∴a 2≤1，b 2≤1 ∴(a 2−1)(1−b 2)≤0，故原不等式成立.（2）(a +b )⋅(a 3+b 3)=a 4+ab 3+a 3b +b 4 ≥a 4+2√ab 3⋅a 3b +b 4=(a 2+b 2)2=1 当且仅当a =b =√22或a =b =−√22时， (a +b )⋅(a 3+b 3)取到最小值1.。

海南省嘉积中学2020届高三上学期第一次月考数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合}01|{≤-=x x A ，集合}06|{2<--=x x x B ，则=B A （ ） A. }3|{<x x B.}13|{≤<-x x C.}2|{-<x x D.}12|{≤<-x x2. 命题“012,2≥+-∈∀x x R x ”的否定是（ ）A. 012,0200≤+-∈∃x x R x B. 012,0200≥+-∈∃x x R x C. 012,0200<+-∈∃x x R x D. 012,2<+-∈∀x x R x 3.下列求导运算正确的是（ ）A.0)'2(ln =B.(cos )sin x x '=C.()x x e e --'=D.()5615xx --=-'4. 函数x x f x3)21()(-=的零点所在的一个区间是（ ）A ．（-2，-1）B ．（-1，0）C ．（0，1）D ．（1，2） 5. 若函数1322)96()(+-+-=m mx m m x f 是幂函数且为奇函数，则m 的值为（ ）A.2B.3C.4D.2或46. 设5.0)1(-=ea ，2ln =b ，78cosπ=c ，则（ ） A.b c a << B.a b c << C.a c b << D.b a c << 7. 函数x y a b =+()01a a >≠且与y ax b =+的图象有可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 下列函数中，最小值为4的是（ ）A.x x y 4+= B.)0(sin 4sin π<<+=x xx y C.x xee y 4+= D.81log log 3x x y += 9. 已知函数)10)(32(log )(2≠>+--=a a x x x f a 且，若0)0(<f ，则此函数的单调减区间是（ ）A.]1,(--∞B.)1[∞+-，C.)1,1[-D.]1,3(--10. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A ．112B ．114C ．115D ．11811. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A ．3.50分钟B ．3.75分钟C ．4.00分钟D ．4.25分钟O5430.80.70.5t p12. 设函数()(21)xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）A ．3[,1)2e -B ．33[,)24e -C ．33[,)24eD ．3[,1)2e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.315sin =________.14. 直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3相切于点)2,2(A ，则=+-b a 2_________.15. 已知)(x f 在R 上是奇函数，且)()2(x f x f -=+.当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则=)7(f ______.16. 设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x Df x x x D⎧∈=⎨∉⎩其中集合1{|,}n D x x n n-==∈*N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ． 三、解答题：17题10分，18至22题各12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 计算（1）043231)12(16)51(27-++---（2）4lg 525lg 27log 47log 435+-+18. 已知角α的终边经过点122(,3P - （1）求sin ,cos ,tan ααα的值；（2）求)cos()cos(2)25cos(2)3sin(απααπαπ+--++- 的值19. 设函数x x x x f ln )(2--= （1）求)(x f 的单调区间和极值 （2）求)(x f 在区间]2,21[上的最值20. 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X 表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X 的分布列与数学期望.21. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本)1506001()(2++=x x x p 万元． （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m 人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-=30,48031),60(158)(m m m m m q （单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？ 22. 已知函数2()(2)xx f x aea e x =+--．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若错误!未找到引用源。

2020届高三年级第一次月考数学试题时间：120分钟 满分：150分 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–3，–1) ； B ．(–2，1)；C ．(–∞，1) ；D ．(3，+∞)2．命题“∃0x ∈R ，02x≤0”的否定是（ ） A ．∃0x ∈R ，02x＞0 ； B ．∃0x ∈R ，02x≥0C ．∀x ∈R ，2x ≤0 ；D ．∀x ∈R ，2x＞03．函数f (x )＝1lnx ＋1＋ 4－x 2的定义域为( ) A ．[－2,0)∪(0,2] ； B ．(－1,0)∪(0,2] ；C ．[－2,2] ； D ．(－1,2] 4．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,则( ) A.a c b >> ； B ．a c b >> ； C ．c a b >> ； D. c a b >>5．函数21()ln 2f x x x =- 的单调递减区间为( ) A ．(－1，1] B ．(0，1] C ．[1，＋∞) D ．(0，＋∞) 6.设21:()1,:log 02x p q x <<,则p 是q 的（ ）A 充分不必要条件；B ．必要不充分条件 ；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件 7．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3()xf x m m =+为常数， 则3(log 5)f -的值为( )A ．0 ；B ．－2 ；C ．－4 ；D ．－68.函数||()x f x x e =⋅的大致图象为( )9、设函数3()f x x=与21()2xg x-⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( ) A．(0,1) ； B．(1,2) ； C．(2,3) ；D．(3,4)10、已知定义在R上的函数()f x满足(1)(1)f x f x+=-，当[]1,1x∈-时2()f x x= ,那么函数()y f x=的图像与函数()lgg x x=的图像的交点共有（）A. 10个；B. 9个；C. 8个；D. 1个11．函数3()31f x x x=--，若对于区间[－3,2]上的任意12,x x，都有12()()f x f x t-≤，则实数t的最小值是( )A． 0 ； B．3 ； C．18 ； D．2012．已知函数()f x的定义域为R,且()()2xf x f x xe-'+=，若(0)1f=,则函数()()f xf x'的取值范围是（）A．[1,0]-； B．[0,1]； C．[2,0]-； D. [0,2]第Ⅱ卷非选择题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13、设函数()(1)()f x x x a=++为偶函数，则a=．14、设函数211log(2),1,()2,1,xx xf xx-+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log12)f f-+=_______15、偶函数)(xfy=的图像关于直线2=x对称，3)3(=f，则=-)1(f_______.16、已知函数3211()(0)32f x ax bx cx d a=+++≠的导函数为()g x，且(1)0,,g a b c=<<设12,gx x是方程(x)=0的两个根，则12x x-的取值范围为 ____三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知函数31()443f x x x =-+． 求：（1）函数的极值；（2）函数在区间[]3,4-上的最大值和最小值．18、（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知c =sin A C =．（1）求a 的值； （2）若1cos 23A =-，且角A 为锐角，求b 的值及△ABC 的面积．19、（本小题满分12分）在等差数列}{n a 中，2372-=+a a ，2983-=+a a . （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设数列}{n n b a 是首项为1，公比为2的等比数列，求}{n b 的前n 项和n S .20、（本小题满分12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.(1)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；(2)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列与数学期望.21、（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形， PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，AD=3， 求三棱锥E-ACD 的体积.22.（本小题满分12分）已知函数2()ln 3f x x x ax =+- 的图像在点(1,(1))f 处的切线方程 为1y =。