哈尔滨市平房区九年级上册期末考试数学试卷有答案-精选

2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分共30分） 1．﹣3的相反数是（ ）A ．﹣3B ．C ．3D ．﹣2．下列计算中，正确的是（ ）A ．a 0=1B ．a ﹣1=﹣aC ．a 3•a 2=a 5D ．2a 2+3a 3=5a 53．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．点（﹣2，4）在反比例函数y=（k ≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（2，4） B ．（﹣1，﹣8）C ．（﹣2，﹣4）D ．（4，﹣2）5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将二次函数y=x 2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（ ） A ．y=（x ﹣2）2+1 B ．y=（x +2）2+1C ．y=（x ﹣2）2﹣1D ．y=（x +2）2﹣17．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（ ） A ．10% B ．20% C ．25% D ．40%8．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）m ．A．8.8 B．10 C．12 D．149．如图，飞机飞行高度BC为1500m，飞行员看地平面指挥塔A的俯角为α，则飞机与指挥塔A的距离为（）m．A．B．1500sinαC．1500cosαD．10．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．将5400 000用科学记数法表示为．12．函数中自变量的取值范围是．13．计算2﹣的结果是．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．15．若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为°．16．不等式组的解集为．17．一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．18．矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在BC边上，△ADE是以AD为一腰的等腰三角形，则tan∠CDE=．19．已知，如图，CB是⊙O的切线，切点为B，连接OC，半径OA⊥OC，连接AB交OC于点D，若OD=1，OA=3，则BC=．20．如图，直线DE过等边△ABC的顶点B，连接AD、CE，AD∥CE，∠E=30°，若BE：AD=1：，CE=4时，则BC=．三、解答题（共60分）（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分）21．先化简，再求代数式：÷（﹣x）的值，其中x=2sin 60°+2cos60°．22．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1，请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC的面积；（2）在图2中画出一个面积是10的等腰直角三角形．23．某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢键子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）求本次被调查的学生人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？24．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B 需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？26．已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于点G，交⊙O于点C，点E是⊙O上一点，连接AE分别交CD、BD于点H、F．（1）如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠AHG=∠ADB；（2）如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠GBC=∠HBG时，求证：HF=EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值．27．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D，若点P的横坐标为t，CD 长为d，求d与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分共30分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．C．3 D．﹣【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：C．2．下列计算中，正确的是（）A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．a3•a2=a5 D．2a2+3a3=5a5【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则化简求出答案．【解答】解：A、a0=1（a≠0），故此选项错误；B、a﹣1=（a≠0），故此选项错误；C、a3•a2=a5，正确；D、2a2+3a3，无法计算，故此选项错误；故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．4．点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4） B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（﹣2，4）代入y=（k≠0）即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．【解答】解：∵点（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=﹣2×6=﹣8，四个选项中只有D符合．故选D．5．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．6．将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1．故选A．7．某药品原价每盒25元，两次降价后，每盒降为16元，则平均每次降价的百分率是（）A．10% B．20% C．25% D．40%【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1﹣x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故选：B．8．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）m．A．8.8 B．10 C．12 D．14【考点】相似三角形的应用．【分析】利用相似三角形对应边成比例解题．【解答】解：因为竹竿和旗杆均垂直于地面，所以构成两个相似三角形，若设旗杆高x米，则，∴x=12．故选C．9．如图，飞机飞行高度BC为1500m，飞行员看地平面指挥塔A的俯角为α，则飞机与指挥塔A的距离为（）m．A．B．1500sinαC．1500cosαD．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形，可得Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1500m，运用三角函数定义解Rt△ABC即可求出AB．【解答】解：由题意得：Rt△ABC中，∠A=∠α，∠C=90°，BC=1500m，∴sinA=sinα=，∴AB==m．故选A．10．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地．同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），S与t之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的有（）①A、B两地相距60千米；②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据图象中t=0时，s=120实际意义可得；②根据图象中t=1时，s=0的实际意义可判断；③由④可知小汽车的速度是货车速度的2倍；④由图象t=1.5和t=3的实际意义，得到货车和小汽车的速度，进一步得到1.5小时后的路程，可判断正误．【解答】解：（1）由图象可知，当t=0时，即货车、汽车分别在A、B两地，s=120，所以A、B两地相距120千米，故①错误；（2）当t=1时，s=0，表示出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；（3）由（3）知小汽车的速度为：120÷1.5=80（千米/小时），货车的速度为40（千米/小时），∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故③正确；（4）根据图象知，汽车行驶1.5小时达到终点A地，货车行驶3小时到达终点B地，故货车的速度为：120÷3=40（千米/小时），出发1.5小时货车行驶的路程为：1.5×40=60（千米），小汽车行驶1.5小时达到终点A地，即小汽车1.5小时行驶路程为120千米，故出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米，∵故④正确．∴正确的有②③④三个．故选：C二、填空题（每题3分，共30分）11．将5400 000用科学记数法表示为 5.4×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5400 000用科学记数法表示为5.4×106，故答案为：5.4×106．12．函数中自变量的取值范围是．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】该函数由分式组成，故分母不等于0，依次解得自变量的取值范围．【解答】解：2x+1≠0，解得x．故答案为x≠．13．计算2﹣的结果是﹣．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的乘除，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：原式=﹣3=﹣，故答案为：﹣．14．把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是a（x+a）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，然后将二次三项式利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）=a（x+a）2，故答案为：a（x+a）215．若扇形的弧长为6πcm，面积为15πcm2，则这个扇形所对的圆心角的度数为216°．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】首先根据题意求出扇形的半径，然后运用弧长公式求出圆心角，即可解决问题．【解答】解：设这个扇形的半径为λ，弧长为μ，圆心角为α°；由题意得：，μ=6π，解得：λ=5；由题意得：，解得：α=216，故答案为216．16．不等式组的解集为﹣1＜x＜1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＜1，解②得x＞﹣1，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜1．故答案是：﹣1＜x＜1．17．一个不透明的袋子中装有两个黑球和一个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球都是黑球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的小球都是黑球的结果数为4，所以两次摸出的小球都是黑球的概率=．故答案为．18．矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在BC边上，△ADE是以AD为一腰的等腰三角形，则tan∠CDE=或．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】需要分类讨论：AD=AE和AD=DE两种情况，由勾股定理和三角函数即可得出结果．【解答】解：在矩形ABCD中，AB=CD=3，BC=AD=5，∠C=∠B=90°，①当DE=DA=5时，如图1所示：∴CE==4，∴tan∠CDE==；②当AE=AD=5时，BE==4，∴CE=BC﹣BE=1，∴tan∠CDE==；故答案为：或．19．已知，如图，CB是⊙O的切线，切点为B，连接OC，半径OA⊥OC，连接AB交OC于点D，若OD=1，OA=3，则BC=4．【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】连接OB，由垂直定义得∠A+∠ADO=90°，由切线的性质可得∠CBO=90°，再由AO=BO，可得∠OAD=∠OBD，进而可证明CB=CD，设BC=x，则CD=x，在Rt△OBC中利用勾股定理可求出x的长，问题得解．【解答】解：连接OB，∵OA⊥OC，∴∠A+∠ADO=90°，∵CB是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠OBD+∠CBD=90°，∵AO=BO，∴∠OAD=∠OBD，∴∠OAD=∠OBD，∴CB=CD，设BC=x，则CD=x，在Rt△OBC中，OB=OA=3，OC=OD+CD=x+1，∵OB2+BC2=OC2，∴32+x2=（x+1）2，解得：x=4，即BC的长为4，故答案为：4．20．如图，直线DE过等边△ABC的顶点B，连接AD、CE，AD∥CE，∠E=30°，若BE：AD=1：，CE=4时，则BC=2．【考点】等边三角形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】作辅助线，构建全等三角形和直角三角形，由旋转得：∠PCE=60°，∠APC=∠E=30°，根据BE：AD=1：，设AD=x，BE=x，则AP=BE=x，根据三角函数表示PF、PH、AH、GH的长，根据PG=GH+PH 列式求x的长，得BE=2，在△BGC中，利用勾股定理求得BC的长．【解答】解：将△CBE绕C逆时针旋转60°到△CAP，BC与AC重合，延长DA交PC于H，过H作HF ⊥AP于F，CP交DE于G，∴∠PCE=60°，∵∠E=30°，∴∠CGE=90°，由旋转得：CE=CP，Rt△CGE中，CE=CP=4，∴CG=CE=2，∴GP=PC﹣CG=2，∵AD：BE=：1，设AD=x，BE=x，则AP=BE=x，∵AD∥BE，∴∠ADE=∠E=30°，Rt△DGH中，∠DHG=60°，由旋转得：∠APC=∠E=30°，∴∠HAP=60°﹣30°=30°，∴∠HAP=∠APC=30°，∴AH=PH，AF=PF=x，cos30°=，∴PH==x，∴DH=AD+AH=x+x=x，∴GH=DH=x，∵PG=2=GH+PH，∴2=x+x，x=2，∴BE=x=2，由勾股定理得：EG===6，∴BG=6﹣2=4，在Rt△BGC中，BC===2；故答案为：．三、解答题（共60分）（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分）21．先化简，再求代数式：÷（﹣x）的值，其中x=2sin 60°+2cos60°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先将代数式进行化简，然后求出x的值并代入代数式求解即可．【解答】解：∵x=2sin 60°+2cos60°=+1，∴÷（﹣x）=÷=×==﹣．22．图1，图2均为正方形网络，每个小正方形的面积均为1，请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC的面积；（2）在图2中画出一个面积是10的等腰直角三角形．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出点A关于BC对称点D，顺次连接ABDC，并求出四边形ABDC的面积即可；（2）先求出等腰直角三角形的直角边长，再画出三角形即可．=AD•BC=×6×4=12；【解答】解：（1）如图1，四边形ABDC即为所求，S四边形ABDC（2）如图2，△ABC即为所求．．23．某校积极开展“大课间”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、踢键子四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题．（1）求本次被调查的学生人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校有1000名学生，请估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数少多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢足球的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少．【解答】解：（1）∵10÷25%=40，答：本次被调查的学生人数为40人；（2）40﹣15﹣2﹣10=13，如图所示，（3），答：估计全校最喜爱足球的人数比最喜爱篮球的人数大约少50人．24．在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC．（1）求证：△BFO≌△DEO；（2）若EF平分∠AEC，试判断四边形AFCE的形状，并证明．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形的性质和平行线性质得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，证△AOE≌△COF，推出OE=OF，即可得出四边形是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AD∥BC，AD=BC，∴∠OBF=∠ODE，在△BFO和△DEO中，，∴△BFO≌△DEO（ASA）；（2）解：四边形AFCE是正方形；理由如下：∵△BFO≌△DEO，∴BF=DE，∴CF=AE，∵AD∥BC，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AF⊥BC，∴∠AFC=90°，∴四边形AFCE是矩形，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AEF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴四边形AFCE是正方形．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B 需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设设A款a元，B款b元，根据题意列方程组求解；（2）设让利的羽绒服有x件，总获利不低于3800元，列不等式，求出最大整数解．【解答】解：（1）设A款a元，B款b元，可得：，解得：，答：A款400元，B款300元．（2）设让利的羽绒服有x件，则已售出的有（20﹣x）件600 （20﹣x）+600×60% x﹣400×10﹣300×10≥3800，解得x≤5，答：最多让利5件．26．已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于点G，交⊙O于点C，点E是⊙O上一点，连接AE分别交CD、BD于点H、F．（1）如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠AHG=∠ADB；（2）如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠GBC=∠HBG时，求证：HF=EF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接BE，由DG∥BE，推出∠AEB=∠AHG，由∠ADB=∠AEB，即可推出∠ADB=∠AHG．（2）连接AC、DE，EB、AC、BC．只要证明HG=CG，∠EDB=∠CDB，根据等腰三角形三线合一即可证明．（3）过点O作ON⊥DE，OM⊥AB垂足分别为N、M，连接OD、OE、OA、OB．只要证明△NOE≌△MBO，推出NE=OM=3，OB==5，在RT△OMB中，根据sin∠OBM=，计算即可．【解答】证明：（1）如图1中，连接BE，∵AE是⊙O的直径∴∠ABE=90°，∵DG⊥AB，∴∠ABE=∠AGD=90°，∴∠AEB=∠AHG，∵∠ADB=∠AEB∴∠ADB=∠AHG．（2）连接AC、DE，EB、AC、BC．∠GBC=∠HBG，DG⊥AB∴∠GHB=∠BCH，BH=BC，∴HG=CG，∴AH=AC，∠AHC=∠HCA，∠BAC=∠HAG∵∠AED=∠ACH，∠DHE=∠AHC，∴∠AED=∠DHE，∴DH=DE，∵∠EDB=∠EAB，∠CDB=∠BAC，∴∠EDB=∠CDB，∴HF=EF．（3）过点O作ON⊥DE，OM⊥AB垂足分别为N、M，连接OD、OE、OA、OB．∴BM=AB=4，∵DH=DE=6，HF=EF，∴∠DAE+∠BDA=90°，∵∠E O D=2∠DAE∠AO B=2∠ADB，∴∠BOA+∠EOD=180°，∵∠DOE=2∠NOE∠AOB=2∠BOM，∴∠NOE+∠BOM=90°∠NOE+∠NEO=90°，∵∠NEO=∠BOM，OE=OB，∴△NOE≌△MBO∴NE=OM=3，∴OB==5，∵∠ADB=∠BOM，∴∠DAF=∠OBM，在RT△OMB中sin∠OBM==∴sin∠DAE=．27．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PB并延长交y轴于点D，若点P的横坐标为t，CD 长为d，求d与t的函数关系式（并求出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，过点P作PH⊥x轴，垂足为点H，延长PH交AC于点E，连接DE，射线DP关于DE对称的射线DG交AC于点G，延长DG交抛物线于点F，当点G为AC中点时，求点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法直接求出抛物线解析式；（2）先表示出BH，PH，进而得出∠HBP的正切值，再用等角的同名三角函数即可表示出OD，即可得出结论；（3）先求出直线AC解析式，进而判断出四边形DOMN是矩形，最后用三角函数和对称性求出t，即可得出OD和tan∠GDN=，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵抛物线过A（8，0）、B（2，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x+4（2）如图2，过点P作PH⊥AB于点H，设点P（t，）∴BH=t﹣2，PH=∴tan∠HBP==，∵∠OBD=∠HBP，∴tan∠OBD=tan∠HBP，∴，∴OD=，∴CD=4﹣OD=∴d=（2＜t＜8），（3）如图3，设直线AC的解析式为y=kx+b，∴∴，∴直线AC的解析式为，∴点E（t，）∴EH=OD=，∵EH∥OD，∴四边形DOHE是矩形，∴DE∥OH，取AO的中点M，连接GM，交DE于点N，∴GM∥OC，∴GN⊥DE，∴四边形DOMN是矩形，∴OD=NM=，NG=2﹣MN=，∵DN=OM=4tan∠GDN=，∵由对称性得∠PDE=∠GDE=∠HBPtan∠GDN=tan∠HBP，∴，∴t=∴OD=，∴tan∠GDN=，设点F（m，过点F作FK⊥DE交延长线于点K，tan∠GDN=，∴，∴F（10，4），2017年2月10日。

2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（下面每个小题中只有一个正确答案，将正确答案的字母填入相应的空格内．每小题3分，共计30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列计算正确是（）A．a2•a3=a6B．a3﹣a2=a C．（a3）2=a6D．2a5÷a4=a3．用科学记数法表示0.0000210，结果是（）A．2.10×10﹣4B．2.10×10﹣5C．2.1×10﹣4D．2.1×10﹣54．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知反比例函数的图象经过点P（﹣1，﹣2），则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限6．下图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．8．将函数y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（）A．y=2（x+2）2+3 B．y=2（x﹣2）2+3 C．y=2（x+2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣39．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：210．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，下列四种说法：①甲乙两地之间的距离为560千米；②快车的速度是80千米/时；③慢车的速度是60千米/时；④线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=﹣60x+540．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．计算= ．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．分解因式：a3﹣ab2= ．14．不等式组的解集是．15．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是元．16．如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB= ．17．挂钟分针的长为10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是cm．18．如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是．19．在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为．20．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE= ．三、解答题（共60分）（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个以线段AB为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上．（2）在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为．23．为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？24．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）25．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=．（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长．26．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若安排甲队先工作a天，余下的由乙队来完成，则乙队完成余下的任务需要多少天？（用含a的代数式表示）（3）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？27．已知：如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，动点P以每秒个单位从点C出发沿CB向终点B运动，过点P作BC的垂线交直线BD于点E，过点E做y轴的平行线交BC于点F，设EF的长为d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式（并直接写出变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，直线PE交直线AC于Q，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作x轴的平行线与射线AC交于点G，交y轴于点H，当AQ=GQ时，求点M坐标．2014-2015学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下面每个小题中只有一个正确答案，将正确答案的字母填入相应的空格内．每小题3分，共计30分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．D．考点：倒数．专题：常规题型．分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．下列计算正确是（）A．a2•a3=a6B．a3﹣a2=a C．（a3）2=a6D．2a5÷a4=a考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：各项利用同底数幂的乘法，单项式除以单项式法则，以及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、a2•a3=a5，错误；B、原式不能合并，错误；C、（a3）2=a6，正确；D、2a5÷a4=2a，错误，故选C点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．用科学记数法表示0.0000210，结果是（）A．2.10×10﹣4B．2.10×10﹣5C．2.1×10﹣4D．2.1×10﹣5考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000210=2.10×10﹣5，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．已知反比例函数的图象经过点P（﹣1，﹣2），则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：探究型．分析：先根据反比例函数的图象经过点P（﹣1，﹣2）求出k的值，再根据反比例函数的性质进行解答．解答：解：∵反比例函数的图象经过点P（﹣1，﹣2），∴k=（﹣1）×（﹣2）=2＞0，∴此函数的图象位于一、三象限．故选B．点评：本题考考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．6．下图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从正面可看到的几何体的左边有2个正方形，中间只有1个正方形，右边有1个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．7．小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故选C．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．将函数y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是（）A．y=2（x+2）2+3 B．y=2（x﹣2）2+3 C．y=2（x+2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：由于所给的函数解析式为顶点坐标式，可直接利用“上加下减、左加右减”的平移规律进行解答．解答：解：将函数y=2x2向左平移2个单位，得：y=2（x+2）2；再向下平移3个单位，得：y=2（x+2）2﹣3；故选C．点评：此题主要考查的是二次函数图象的平移规律，即：左加右减，上加下减．9．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题．分析：根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．解答：解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF ∽△BCF是解题关键．10．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，下列四种说法：①甲乙两地之间的距离为560千米；②快车的速度是80千米/时；③慢车的速度是60千米/时；④线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y=﹣60x+540．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一次函数的应用．分析：根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．解答：解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大知直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．故②③正确；由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了8小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴，解得：．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=﹣60x+540（8≤x≤9），故④正确．故选D．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．计算= ．考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．解答：解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．分解因式：a3﹣ab2= a（a+b）（a﹣b）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．解答：解：a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．点评：本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．14．不等式组的解集是x＞3 ．考点：解一元一次不等式组．专题：规律型；方程思想．分析：分别解出题中两个不等式组的解，然后根据口诀求出x的交集，就是不等式组的解集．解答：解：由（1）得，x＞2由（2）得，x＞3所以解集是：x＞3．点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，比较简单．15．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是128 元．考点：一元一次方程的应用．分析：设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价=标价×8折﹣获利，可得出方程：200×80%﹣25%x=x，解出即可．解答：解：设每件的进价为x元，由题意得：200×80%=x（1+25%），解得：x=128，故答案为：128．点评：此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价=标价×8折﹣获利，利用方程思想解答．16．如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB= 70°．考点：圆周角定理．分析：首先连接AD，由BD是直径，利用直径所对的圆周角是直角，即可求得∠BAD=90°，又由∠ABD=20°，即可求得∠D的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ACB的度数．解答：解：连接AD，∵BD是直径，∴∠BAD=90°，∵∠ABD=20°，∴∠D=90°﹣∠DBD=70°，∴∠ACB=∠D=70°．故答案为：70°．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用，注意掌握辅助线的作法．17．挂钟分针的长为10cm，经过20分钟，它的针尖转过的路程是cm．考点：弧长的计算；生活中的旋转现象．专题：计算题．分析：利用分针每分钟转6°可计算出分针20分钟转的度数，然后根据弧长公式求解．解答：解：分针20分钟转20×6°=120°，所以分针的针尖转过的路程==（cm）．故答案为．点评：本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．记住分针每分钟转6°．18．如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ=3，那么菱形ABCD的周长是24 ．考点：三角形中位线定理；菱形的性质．专题：计算题．分析：根据中位线定理先求边长，再求周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，P、Q分别是AD、AC的中点，∴CD=2PQ=2×3=6．故菱形ABCD的周长为：AD+DC+CB+AB=4×6=24．故答案为24．点评：本题考查了三角形中位线及菱形的性质，比较简单．19．在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为或．考点：勾股定理；等腰直角三角形．专题：分类讨论．分析：分①点A、D在BC的两侧，设AD与边BC相交于点E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，再求出BE=DE=AD并得到BE⊥AD，然后求出CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解；②点A、D在BC的同侧，根据等腰直角三角形的性质可得BD=AB，过点D 作DE⊥BC交BC的反向延长线于E，判定△BDE是等腰直角三角形，然后求出DE=BE=2，再求出CE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：①如图1，点A、D在BC的两侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD=AB=×2=4，∵∠ABC=45°，∴BE=DE=AD=×4=2，BE⊥AD，∵BC=1，∴CE=BE﹣BC=2﹣1=1，在Rt△CDE中，CD===；②如图2，点A、D在BC的同侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AB=2，过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E，则△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BE=×2=2，∵BC=1，∴CE=BE+BC=2+1=3，在Rt△CDE中，CD===，综上所述，线段CD的长为或．故答案为：或．点评：本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．20．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE= ．考点：全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长．解答：解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠FBC+∠CBE=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠FBC=∠ABE，在△BCF和△BEA中∴△BCF≌△BEA（AAS），则BE=BF，S四边形ABCD=S正方形BEDF=8，∴BE==2．故答案为2．点评：本题运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长；也可以看作将三角形ABE绕B点逆时针旋转90°后的图形．三、解答题（共60分）（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分）21．先化简，再求代数式的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．分析：分别化简代数式和x的值，代入计算．解答：解：原式=．∵x=4sin45°﹣2cos60°==2﹣1，∴原式===．点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．同时还考查了特殊三角函数的值．22．图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个以线段AB为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上．（2）在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为．考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：（1）根据菱形的四条边都相等，取点A向左2个单位，向下1个单位的格点，点B 向左2个单位，向下1个单位的格点，然后顺次连接即可得到菱形；（2）根据勾股定理求出AB=，作出以AB边为直角边的等腰直角三角形，确定点B向左2个单位，向上1个单位的格点，然后顺次连接即可得解．解答：解：（1）所画菱形如图所示；（2）根据勾股定理，AB==，∵所画等腰三角形的面积为，∴作以线段AB为直角边的等腰直角三角形即可，所画三角形如图所示．点评：本题考查了应用与设计作图，熟练掌握并灵活运用网格结构是解题的关键，（2）根据线段AB的长度以及三角形的面积先判断出所作三角形的形状非常重要．23．为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？考点：扇形统计图；用样本估计总体．专题：图表型．分析：（1）利用体操的频数和百分比可求出总数为10÷12.5%=80（人）；（2）利用总数和踢毽子的百分比可求出其频数是80×25%=20（人），补全图象即可；（3）用样本估计总体即可．解答：解：（1）10÷12.5%=80（人），∴一共抽查了80人；（2）踢毽子的人数=80×25%=20（人），如图：（3）1800×=810（人）．估计全校有810人最喜欢球类活动．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．（1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：几何图形问题．分析：（1）过点M作MD⊥AB于点D，根据∠AME的度数求出∠AMD=∠MAD=45°，再根据AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；（2）在Rt△DMB中，根据∠BMF=60°，得出∠DMB=30°，再根据MD的值求出MB的值，最后根据路程÷速度=时间，即可得出答案．解答：解：（1）过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°，∵AM=180海里，∴MD=AM•cos45°=90（海里），答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°，∵MD=90海里，∴MB==60，∴60÷20=3=3×2.45=7.35≈7.4（小时），答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．25．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=．（1）求证：CD∥BF；（2）求⊙O的半径；（3）求弦CD的长．考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：证明题．分析：（1）由BF是⊙O的切线得到AB⊥BF，而AB⊥CD，由此即可证明CD∥BF；（2）连接BD，由AB是直径得到∠ADB=90°，而∠BCD=∠BAD，cos∠BCD=，所以cos∠BAD=，然后利用三角函数即可求出⊙O的半径；（3）由于cos∠DAE=，而AD=3，由此求出AE，接着利用勾股定理可以求出ED，也就求出了CD．解答：（1）证明：∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∵AB⊥C D，∴CD∥BF；（2）解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠BCD=∠BAD，cos∠BCD=，∴cos∠BAD=，又∵AD=3，∴AB=4，∴⊙O的半径为2；（3）解：∵∠BCD=∠DAE，∴cos∠BCD=cos∠DAE=，AD=3，∴AE=ADcos∠DAE=3×=，∴ED=，∴CD=2ED=．点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．26．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若安排甲队先工作a天，余下的由乙队来完成，则乙队完成余下的任务需要多少天？（用含a的代数式表示）（3）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；（3）设应安排甲队工作a天，根据绿化总费用不超过8万元，列不等式求解．解答：解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）=36﹣2a；（3）设应安排甲队工作a天，根据题意得：0.4a+0.25（36﹣2a）≤8，解得：a≥10．答：至少应安排甲队工作10天．点评：本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．27．已知：如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BD，动点P以每秒个单位从点C出发沿CB向终点B运动，过点P作BC的垂线交直线BD于点E，过点E做y轴的平行线交BC于点F，设EF的长为d，点P运动的时间为t秒，求d与t的函数关系式（并直接写出变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，直线PE交直线AC于Q，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作x轴的平行线与射线AC交于点G，交y轴于点H，当AQ=GQ时，求点M坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据抛物线经过A，B两点，即可求得a，b的值，即可解题；（2）易求得直线BC解析式，根据CP的值可求得直线PE的解析式，即可求得直线BD解析式，即可求得点E，F的坐标，即可解题；（3）作出图形，易求得点Q和点K坐标，即可求得点M坐标，根据点M是抛物线上点即可求得t的值，即可解题．解答：解：（1）∵抛物线经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，∴，解得：a=﹣1，b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；，（2）作出图形，如图1，。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−23的倒数是()A. 23B. 32C. −1D. −322.下列运算中，结果正确的是()A. (a+b)2=a2+b2B. (−a2b)3=a6b3C. (a3)2=a 6D. a6÷a2=a33.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.若反比例函数y=3−kx的图象经过点(3,−2)，则下列各点在该函数图象上的为()A. (2,3)B. (6,1)C. (−1,6)D. (−2,−3)5.下面是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为()A.B.C.D.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=36°，若BC=m，则AB的长为()A. mcos36∘B. m⋅cos36°C. m⋅sin36°D. m⋅tan36°7.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，点C在⊙O上，若∠APB=80°，则∠ACB的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°8.分式方程x−33x =2x的解为()A. x=0B. x1=0，x2=9C. x=9D. 此方程无解9.如图，F为▱ABCD的边AD上一点，射线BF交CD的延长线于点E，则下列结论正确的是()A. ABED =EFBFB. AFBC =ABCEC. AFFD =EFBFD. FDBC =EDCD10.在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手1.5小时后速度为每小时10千米，两选手的行程y(千米)随时间x(小时)变化的图象(全程)如图所示，则乙比甲晚到()小时．A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.将数2020000用科学记数法表示为______．12.计算√18−4√12的结果是______．13.函数y=x−13+x中，自变量x的取值范围是______ ．14.把多项式x3−4x2+4x分解因式的结果是______ ．15.不等式组{2x−3<11−x≤2的正整数解为______ ．16.一个扇形的面积为12π，弧长为4π，则此扇形的圆心角为______ ．17.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和2个黑球，摸出一个不放回再摸一次，则两次都摸到红球的概率为______ ．18.某商品每件300元，经过两次降价后，售价为243元，若每次降价的百分比相同，则第一次降价后的售价为每件______ 元.19.在边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上，点N在AD边上，点M为BC中点，连接DE、MN、CN，若DE=MN，tan∠ADE=14，则CN的长为______ ．20.如图，在△ABD中，点C为BD边中点，连接AC，点E在AC上，连接BE，若AB=AC，tan∠BAC=34，∠BAC=2∠EBC，BC=√10，则AD的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.先化简，再求代数式aa+2−a2−2a+1a2−4÷a−1a−2的值，其中a=3tan30°−2√2cos45°．22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点在小正方形的顶点上．(1)在图中画一个以AB为边的菱形ABCD(不是正方形)，点C、D在小正方形的顶点上；(2)在图中画一个以AB为底的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE是锐角三角形.请直接写出cos∠AEB的值．23.为了更有针对性开展课后服务，振兴中学开展了以“我最想参加的课后服务活动小组”为主题的调查活动，围绕“在学习、体育、艺术、科普四类课后服务活动小组中你最想参加哪一个小组？(必选且只选一类)”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中最想参加体育活动小组的占所调查人数的25%.请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若振兴中学共有1200名学生，请你估计该中学最想参加科普学小组的学生有多少名？24.已知：在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接DE，且DE=BC，过点A作AF⊥DE于点F．(1)如图1，求证：AB=AF；(2)如图2，连接AE，当BE=DF时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有长度等AB的线段．于2√3325.为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购买一批篮球和足球.按标价若购买2个篮球和3个足球需600元，若购买3个篮球和1个足球需550元．(1)求篮球、足球每个分别是多少元？(2)由于购买数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，足球每个优惠10%，若学校决定买两种球共40个，在购买资金不超过4500元时，则购买篮球至多是多少个？26.已知：△ABC内接于⊙O，直径CD交AB于点E，点F在CD上，连接BF，∠CBF=∠BAC．(1)如图1，求证：BF⊥CD；(2)如图2，延长BF交⊙O于点G，连接AG，若AE=AG，求证：BC=EC；(3)如图3，在(2)的条件下，点H在BC上，连接EH，若∠BEH=45°，DE=1，BH=2，求线段AG长．x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，过点B的直线y=−x+6交抛27.已知：抛物线y=−12物线于点E，点E的横坐标为1，交y轴于点D．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点P是第一象限内抛物线上一点，连接AP交y轴于点F，设点P的横坐标为t，DF长为d，求d与t的函数关系式(不要求写出自变量t的的取值范围)；(3)如图3，在(2)的条件下，连接BC，点G为ED延长线上一点，连接OG，过点O作OK⊥OG交BC于点K，连接PK交x轴于点H，连接EH，若OG=2OK，∠PHB=∠EHA时，求d的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−23的倒数为−32．故选：D ．根据倒数的定义即可得到−23的倒数．本题考查了倒数的定义：a 与1a 互为倒数(a ≠0)． 2.【答案】C【解析】解：A 、(a +b)2=a 2+2ab +b 2，错误；B 、(−a 2b)3=−a 6b 3，错误；C 、(a 3)2=a 6，正确；D 、a 6÷a 2=a 4，错误；故选：C ．根据同底数幂的除法和幂的乘方计算即可．此题考查同底数幂的除法和幂的乘方，关键是根据同底数幂的除法和幂的乘方解答．3.【答案】B【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B ．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=3−kx的图象经过点(3,−2)，∴xy=3−k=−6，A、(2,3)，此时xy=2×3=6≠−6，不合题意；B、(6,1)，此时xy=6×1=6≠−6，不合题意；C、(−1,6)，此时xy=−1×6=−6，合题意；D、(−2,−3)，此时xy=−2×(−3)=6≠−6，不符合题意；故选：C．直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出3−k的值是解题关键．5.【答案】D【解析】解：左视图有2列，从左到右每列小正方形数目分别为2，1．故选：D．找到从几何体的左边看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．6.【答案】A【解析】解：∵∠C=90°，∠B=36°，BC=m，∴cosB=BCAB，∴AB=BCcosB =mcos36∘，故选：A．直接根据锐角三角函数定义求解即可．本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：连接OA、OB，∵PA、PB与圆O分别相切于点A、B，∴OA⊥AP，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠APB=80°，∴∠AOB=360°−90°−90°−80°=100°，又∵∠ACB和∠AOB分别是AB⏜所对的圆周角和圆心角，∴∠ACB=12∠AOB=12×100°=50°，故选：C．连接OA、OB，由已知的PA、PB与圆O分别相切于点A、B，根据切线的性质得到OA⊥AP，OB⊥PB，从而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P的度数，根据四边形的内角和为360°，求出∠AOB的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半即可得到∠ACB的度数．此题考查了切线的性质，以及圆周角定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，同时要求学生掌握同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．8.【答案】C【解析】解：去分母得：x(x−3)=6x，整理得：x2−9x=0，即x(x−9)=0，解得：x1=0，x2=9，经检验x=0是增根，则分式方程的解为x=9．故选：C．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴△ABF∽△DEF，△EFD∽△EBC，∴ABDE =BFEF，AFFD=BFEF，FDBC=EDEC，故选项A、C、D错误；∵△ABF∽△DEF，△EFD∽△EBC，∴△ABF∽△CEB，∴AFCB =ABCE，故选项B正确；故选：B．根据题意，利用三角形的相似，可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】B【解析】解：根据0.5～1.5小时内，乙半小时跑2km，可得1小时跑4km，故1.5小时跑了12km，剩余的8km 需要的时间为8÷10=0.8小时，根据1.5+0.8−2=0.3，可得甲比乙晚到0.3小时，故选：B．根据函数图象中已知的数据，运用公式：路程÷时间=速度，速度×时间=路程，路程÷速度=时间，进行计算即可得到正确结论．本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标，可得时间，观察函数图象的纵坐标，可得相应的路程．11.【答案】2.02×106【解析】解：2020000=2.02×106．故答案为：2.02×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．12.【答案】√2【解析】解：√18−4√12=3√2−2√2=√2，故答案为：√2．先根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式即可．本题考查的是二次根式的加减，掌握二次根式的性质、二次根式的加减法法则是解题的关键．13.【答案】x≠−3【解析】解：由题意得，3+x≠0，解得，x≠−3，故答案为：x≠−3．根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0是解题的关键．14.【答案】x(x−2)2【解析】解：x3−4x2+4x=x(x2−4x+4)=x(x−2)2．故答案为：x(x−2)2．直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．15.【答案】1【解析】解：{2x−3<1①1−x≤2②，解①得x<2，解②得x≥−1，故不等式组的解集为−1≤x<2，故不等式组的正整数解为1．故答案为1．先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再找出其中的整数解．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．16.【答案】120°【解析】解：设这个扇形所在圆的半径为r，所对的圆心角为n°，12×4π×r=12π，解得r=6，4π=nπ×6180，解得，n=120，故答案为：120°．根据一个扇形的面积为12π，弧长为4π，可以求得扇形所在圆的半径，然后根据弧长公式，即可求得扇形所对的圆心角的度数．本题考查扇形面积的计算、弧长的计算，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积公式和弧长公式解答．17.【答案】16【解析】解：列表如下由表知，共有12种等可能结果，其中两次都摸到红球的有2种结果，所以两次都摸到红球的概率为212=16，故答案为：16．列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】270【解析】解：设每次降价的百分比为x，依题意，得：300(1−x)2=243，解得：x1=0.1=10%，x2=−1.9(舍去)，∴第一次降价后的售价为300×(1−10%)=270(元/件)．故答案为：270．设每次降价的百分比为x，根据原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，再利用第一次降价后的售价=原价×(1−降价的百分比)即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19.【答案】5或√17【解析】解：根据题意可分两种情况画图：①如图1，取AD的中点G，连接MG，∴AG=DG=12AD=2，∵点M为正方形ABCD的边BC中点，∴MG⊥AD，MG=AB=AD，∴∠MGN=∠A=90°，在Rt△ADE和Rt△GMN中，{ DE=MNAD=MG，∴Rt△ADE≌Rt△GMN(HL)，∴∠GMN=∠ADE，∴tan∠GMN=tan∠ADE=14，∴GNGM =14，∵GM=AB=4，∴GN=1，∴DN=DG+GN=2+1=3，在Rt△CDN中，根据勾股定理，得CN=√CD2+DN2=√42+32=5；②如图2，取AD的中点G，同理可得Rt△ADE≌Rt△GMN(HL)，∴∠GMN=∠ADE，∴tan∠GMN=tan∠ADE=14，∴GNGM =14，∵GM=AB=4，∴GN=1，∴DN=DG−GN=2−1=1，在Rt△CDN中，根据勾股定理，得CN=√CD2+DN2=√42+12=√17．综上所述：CN的长为5或√17．故答案为：5或√17．根据题意可分两种情况画图：①如图1，取AD的中点G，连接MG，证明Rt△ADE≌Rt△GMN，可得∠GMN=∠ADE，所以tan∠GMN=tan∠ADE=14，进而可得DN的长，再利用勾股定理即可求出CN的长；②如图2，取AD的中点G，同理可得Rt△ADE≌Rt△GMN，得GN=1，DN=DG−GN=1，再利用勾股定理即可得CN的长．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形，解决本题的关键是掌握正方形的性质．20.【答案】3√5【解析】解：作AF⊥BC于点F，∵AB=AC，∴AF平分∠BAC，BF=CF，∴∠CAF=12∠BAC，即2∠CAF=∠BAC，∵∠BAC=2∠EBC，∴∠CAF=∠EBC，∵∠CAF+∠ACF=90°，∴∠EBC+∠ACF=90°，∴∠BEC=90°，∴∠AEB=90°，∵tan∠BAC =34，∴设BE =3x ，则AE =4x ， ∴AB =√(3x)2+(4x)2=5x ， ∴AC =5x ， ∴CE =x ，∵BC =√10，BE =3x ，CE =x ， ∴10=(3x)2+x 2，解得x 1=1，x 2=−1(舍去)， ∴AC =5x =5，∵∠AFC =90°，BF =12BC =√102，∴AF =√52−(√102)2=3√102， ∵点C 为BD 的中点， ∴FD =√102+√10=3√102， ∵∠AFD =90°， ∴AD =√(3√102)2+(3√102)2=3√5，故答案为：3√5．作辅助线AF ⊥BC ，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理，可以求得AB 、AC 、CE 、BE 的值，再利用勾股定理可以得到AF 的值和AD 的值，本题得以解决．本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：原式=aa+2−(a−1)2(a+2)(a−2)⋅a−2a−1=a −a −1=a −a +1a +2=1a+2，当a =3×√33−2√2×√22=√3−2时，原式=√3−2+2=√33．【解析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分后进行同分母的减法运算得到原式=1a+2，接着根据特殊角的三角函数值计算出a =√3−2，然后把a =√3−2代入1a+2中运算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．22.【答案】解：(1)如图，菱形ABCD 即为所求作．(2)如图，△ABE 即为所求作．cos∠AEB =45．【解析】(1)周长边长为√10的菱形即可． (2)作腰为5，底为AB 的等腰三角形即可．本题考查作图−应用与设计，等腰三角形的判定，菱形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】解：(1)15÷25%=60(名)，答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；(2)60−9−15−12=24(名)补全条形统计图如图所示：(3)1200×1260=240(名)，答：振兴中学1200名学生中最想参加科普学小组的大约有240名．【解析】(1)从条形统计图中可知“最想参加体育活动小组”的有15人，占调查人数的25%，可求出调查人数；(2)计算出“最想参加文艺活动小组”的人数，即可补全条形统计图；(3)样本中“最想参加科普活动小组”的占调查人数的1260，因此估计总体1200名学生的1260是“最想参加科普活动小组”的人数．本题考查条形统计图的意义，频数、频率、总数之间的关系，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确解答的关键．24.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，AF⊥DE，∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，∠C=∠AFD=90°，∴∠ADE=∠DEC，∵DE=BC，∴AD=DE，在△ADF和△DEC中，{∠AFD=∠C=90°∠ADE=∠DECAD=DE，∴△ADF≌△DEC(AAS)，∴AF=CD，∴AF=AB；(2)AD，BC，DE的长度等于2√33AB，理由如下：∵△ADF≌△DEC，∴CE=DF，∴BE=EF，∵BE=DF，∴BE=EC=DF=EF，∴DE=2EC，∵DE2=EC2+CD2，∴DE=2√33AB，∴AD=BC=DE=2√33AB．【解析】(1)由“AAS”可证△ADF≌△DEC，可得AF=CD=AB；(2)由全等三角形的性质可得BE=EC=DF=EF，由勾股定理可求解．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．25.【答案】解：(1)设篮球的单价是x元，足球的单价是y元．根据题意，得{2x +3y =6003x +y =550，解得{x =150y =100．答：篮球的单价为150元，足球单价为100元；(2)优惠后篮球单价150×(1−20%)=120，足球单价100×(1−10%)=90， 设购买z 个篮球，则购买(40−z)个足球， 根据题意，得120z +90×(40−z)≤4500， 解得：z ≤30，答：该校最多可以购买30个篮球．【解析】(1)设篮球的单价是x 元，足球的单价是y 元，根据购买2个篮球和3个足球需600元，购买3个篮球和1个足球需550元，列出方程组，求解即可；(2)设购买z 个篮球，则购买(40−z)个足球，根据购买资金不超过4500元，列不等式解答即可． 本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．26.【答案】证明：(1)如图1中，连接BD ．∵CD 是直径， ∴∠DBC =90°， ∴∠D +∠DCB =90°， ∵∠A =∠D ，∠A =∠CBF ， ∴∠CBF =∠D ， ∴∠CBF +∠DCB =90°， ∴∠BFC =90°， ∴BF ⊥CD ．(2)证明：如图2中，连接CG．∵CD是直径，CD⊥BG，∴BC⏜=CG⏜，∴CB=CG，∠CAE=∠CAG，∵AE=AG，AC=AC，∴△CAE≌△CAG(SAS)，∴CE=CG，∴BC=EC．(3)解：如图3中，连接BD，CG，AD，过点C作CK⊥AB于K，交EH于W，连接BW，延长BW交CD 于点P．∵BC=EC，CK⊥BE，∴BK=KE，∠CBE=∠CEB，∴WE=WB，∴∠PBE=∠HEB=45°，∴∠BWE=∠PWE=90°，∵BE=EB，∴△PBE≌△HBE(SAS)，∴PE=BH=2，∴CP=CH，设CP=PH=x，∵BD是直径，∴∠CBD=90°，∴∠DBP+∠CBOP=90°，∵∠CBP=∠CEH，∠CEH+∠DPB=90°，∴∠DPB=∠DBP，∴DB=DP=DE+EP=1+2=3，∵BD2+BC2=CD2，∴32+(2+x)2=(3+x)2，∴x=2，∴CD=5，∵∠ADJ=∠ABC，∠AED=∠BEC，∠ABC=∠CEB，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∵AJ⊥DE，∴DJ=JE=12，∴CD是直径，∴∠DAC=90°，∴∠DAJ+∠CAJ=90°，∠CAJ+∠ACD=90°，∴∠DAJ=∠ACD，∵∠AJD=∠DAC，∴△AJD∽△CAD，∴ADCD =JDAD，∴AD=√102，∵△CAG≌△CAE，∴∠ACG=∠ACD，∴AD⏜=AG⏜，∴AG=AD=√102．【解析】(1)如图1中，连接BD.想办法证明∠CBF+∠DCB=90°即可．(2)如图2中，连接CG.利用垂径定理证明CB=CG，再利用全等三角形的性质证明CE=CG即可．(3)如图3中，连接BD，CG，AD，过点C作CK⊥AB于K，交EH于W，连接BW，延长BW交CD于点P.首先证明BH=EP=2，CH=PC，DB=DP=3，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出CP=CH=2，再利用相似三角形的性质求出AD，再证明AG=AD即可．本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形和相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：(1)∵过点B的直线y=−x+6交抛物线于点E，点E的横坐标为1，∴y=−1+6=5，∴E(1,5)，B(6,0)，∵点B，E均在抛物线y=−12x2+bx+c上，∴{5=−12×12+b+c0=−12×62+6b+c，∴{b=5 2c=3，∴y=−12x2+52x+3．(2)由题意知，且A在抛物线上，且在x轴上，∴A(−1,0)，∵P在抛物线上且横坐标为t，设P(t,−12t2+52t+3)，过点P作PM⊥x轴于点M，tan∠PAM=PMAM =−12t2+52t+3t+1=−12(t−6)，∴△AOF～△PAM，∴PMAM =OFOA，∴OF=−12t+3，∴OD=6，由题意知，DF=d，DF+FO=OD，∴d=6−(−12+3)，d=12t+3．(3)过点K作KR⊥OB，过点B作BN⊥BE交OK延长线于点N，∵OG⊥OK，∴∠DOB=∠GON，∴∠DOB+∠DON=∠DON+∠BON，即∠DOG=∠BON，∵OB=OD，∴∠BDO=∠OBD=45°，∴∠GDO=∠OBN=135°，∴△GDO～△OBN，∵OG=2OK，∴OG=ON，∴OG=ON=2OK，∵B(6,0)，C(0,3)，∴BC解析式为：y=−12x+3，设点K(m,−12m+3)过点N作NS⊥x轴于S，∵△KOR与△NOS相似，KR//NS，∴KRSN =OROS=12，∴OS=2m，∴BS=2m−6，NS=2KR=6−m，∵∠OBN=135°，∴∠NBS=45°，∴BS=NS，即2m−6=6−m，∴m=4，∴K(4,1)，延长EH交PM延长线于点T，过点E作EQ⊥PM于点Q，∴∠PHB=∠EHA，HM⊥PT，∴HP=HT，∴PM=MT=−12t2+52t+3，EQ=x P−x E，EQ=t−1，QT=y Q+MT=−12t2+52t+8，过点K作KL⊥PM，KL=t−4，PL=−12t2+52t+2，∴tan∠TPH=tan∠T=QEQT =KLPL=t−1−12t2+52t+8=t−4−12t2+52t+2，∴t2−t−20=0，∴t1=5，t2=4(舍去)，∴d=12t+3=112．【解析】(1)根据已知，可确定点E和点B的坐标，然后将两点坐标代入抛物线的解析式即可确定出b、c 的值，得出结论；(2)先确定点A的坐标，设出点P的坐标．过点P作PM⊥x轴于点M，然后根据相似三角形的判定与性质列出方程，求解即可得到问题的答案；(3)过点K作KR⊥OB，过点B作BN⊥BE交OK延长线于点N，然后根据相似三角形的判定与性质得到OG= ON=2OK，设出K点坐标，最后由三角函数关系求得答案．此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的顶点坐标，旋转的性质，抛物线和直线的交点坐标，解方程组，解本题的关键是确定出直线BC的解析式，是一道中等难点的中考常考题．。

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0 B．（x﹣5）（x+2）＝0C．x2﹣x+1＝0 D．x2＝12．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（）①abc＜0②3a+c＞0③4a+2b+c＜0④2a+b=0⑤b2＞4acA．2 B．3 C．4 D．53．若关于x的分式方程1122mx x=+--有增根，则m为（）A．-1 B．1 C．2 D．-1或2 4．抛物线y=x2﹣2x+2的顶点坐标为（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣1，3）5．下列事件中，是随机事件的是( )A．画一个三角形，其内角和是180°B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃66．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝4，AB ＝5，则cos B 的值（ ） A ．45B ．35C ．34D ．437．某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y(元)与降价x(元)之间的关系是y=-2x 2+60x+800,则利润获得最多为( ) A ．15元B ．400元C ．800元D ．1250元8．已知a 、b 满足a 2﹣6a +2＝0，b 2﹣6b +2＝0，则b aa b+＝（ ） A ．﹣6B ．2C ．16D ．16或29．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，9510．一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（ ） A ．-3B ．2C ．0D ．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转140，得到ADE ∆，这时点,,B C D 恰好在同一直线上，则B 的度数为______．12．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣（x ﹣1）2+2的顶点坐标是_____．13．如图，一块含30°的直角三角板ABC （∠BAC ＝30°）的斜边AB 与量角器的直径重合，与点D 对应的刻度读数是54°，则∠BCD 的度数为_____度．14．从地面竖直向上抛出一小球，小球离地面的高度h （米）与小球运动时间t （秒）之间关系是h=30t ﹣5t 2（0≤t ≤6），则小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是________米． 15．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．16．写出一个具有性质“在每个象限内y 随x 的增大而减小”的反比例函数的表达式为________.17．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；18．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向 上的概率是 . 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()()2,0,4,0A B -，直线24y x =-与y 轴交于点,D 与y 轴左侧抛物线交于点C ，直线BD 与y 轴右侧抛物线交于点E .(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AC上方抛物线上一动点，求PAC面积的最大值；M N C E为顶点的四边形是平行四边(3)点M是抛物线上一动点，点N是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点,,,形时点M的坐标.20．（6分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：成绩分组频数频率50≤x＜60 8 0.1660≤x＜70 12 a70≤x＜80 ■0.580≤x＜90 3 0.0690≤x≤100 b c合计■ 1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．21．（6分）在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次为100分，90分，80分，70分.马老师将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在80分及其以上的人数是_______人； （2）补全下表中a 、b 、c 的值： 平均数（分）中位数（分）众数（分）方差一班 87.6b 90106.24 二班a80c138.24（3）学校准备在这两个班中选一个班参加市级科学素养竞赛，你建议学校选哪个班参加？说说你的理由.22．（8分）一个盒子中装有两个红球，一个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法和画树状图法求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（说明：红色和蓝色能配成紫色）23．（8分）如图，三角形ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A 、C 分别是一次函数334y x =-+的图象与y 轴、x 轴的交点，点B 在二次函数218y x bx c =++的图象上，且该二次函数图象上存在一点D 使四边形ABCD 能构成平行四边形.（1）试求b 、c 的值，并写出该二次函数表达式；（2）动点P 沿线段AD 从A 到D ，同时动点Q 沿线段CA 从C 到A 都以每秒1个单位的速度运动，问： ①当P 运动过程中能否存在PQ AC ⊥？如果不存在请说明理由；如果存在请说明点的位置？ ②当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积是多少？24．（8分）我们把端点都在格点上的线段叫做格点线段．如图，在7×7的方格纸中，有一格点线段AB ，按要求画图． （1）在图1中画一条格点线段CD 将AB 平分． （2）在图2中画一条格点线段EF ．将AB 分为1：1．25．（10分）如图，AB 为ABC ∆外接圆O 的直径，点P 是线段CA 延长线上一点，点E 在圆上且满足2·PE PA PC =，连接CE ，AE ，OE ，OE 交CA 于点D .（1）求证：PAE PEC ∆∆∽.（2）过点O 作OM PC ⊥，垂足为M ，30B ∠=︒，12AP AC =，求证：OD PD =. 26．（10分）对于平面直角坐标系xOy 中的点(),P x y 和半径为1的O ，定义如下：①点(),P x y 的“派生点”为()',P x y x y +-；②若O 上存在两个点A B 、，使得60APB ∠=︒，则称点P 为O 的“伴侣点”．应用：已知点()()11,,0,2,23,022D E F ⎛⎫--⎪⎝⎭（1）点D 的派生点'D 坐标为________；在点'D D E F 、、、中，O 的“伴侣点”是________；（2）过点F 作直线l 交y 轴正半轴于点G ，使30GFO ∠=︒，若直线l 上的点()P m n ,是O 的“伴侣点”，求m 的取值范围；（3）点P 的派生点P'在直线26y x =-+，求点P 与O 上任意一点距离的最小值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【分析】分别计算出各选项中方程的判别式或方程的根，从而做出判断．【详解】解：A ．方程x 2﹣2x ﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意； B ．方程（x ﹣5）（x +2）＝0的两根分别为x 1＝5，x 2＝﹣2，不符合题意；C ．方程x 2﹣x +1＝0中△＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；D ．方程x 2＝1的两根分别为x 1＝1，x 2＝﹣1，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．2、B【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案． 【详解】①由抛物线的对称轴可知：2ba-＞1，∴ab ＜1． ∵抛物线与y 轴的交点可知：c ＞1，∴abc ＜1，故①正确； ②∵2ba-=1，∴b =﹣2a ，∴由图可知x =﹣1，y ＜1，∴y =a ﹣b +c =a +2a +c =3a +c ＜1，故②错误； ③由（﹣1，1）关于直线x =1对称点为（3，1），（1，1）关于直线x =1对称点为（2，1），∴x =2，y ＞1，∴y =4a +2b +c ＞1，故③错误； ④由②可知：2a +b =1，故④正确；⑤由图象可知：△＞1，∴b 2﹣4ac ＞1，∴b 2＞4ac ，故⑤正确． 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型． 3、A【分析】增根就是分母为零的x 值，所以对分式方程去分母，得m=x-3，将增根x=2代入即可解得m 值． 【详解】对分式方程去分母，得：1=﹣m+2-x ， ∴m=x-3， ∵方程有增根， ∴x-2=0，解得：x=2， 将x=2代入m=x-3中，得： m=2-3=﹣1， 故选：A ． 【点睛】本题考查分式方程的解，解答的关键是理解分式方程有增根的原因． 4、A【解析】分析：把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可． 详解：∵y=x 2-2x+2=（x-1）2+1， ∴顶点坐标为（1，1）． 故选A ．点睛：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键． 5、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故不符合题意；B. 在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故不符合题意；C. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，故不符合题意；D. 在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，是随机事件，故符合题意；故选:D【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、B【分析】根据勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案．【详解】如图所示：∵AC＝4，AB＝5，∴BC22AB AC-2516-3，∴cos B＝CBAB＝35．故选：B．【点睛】考查了锐角三角函数，解题关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．7、D【分析】将函数关系式转化为顶点式，然后利用开口方向和顶点坐标即可求出最多的利润.【详解】解：y=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250∵-2＜0故当x=15时，y有最大值，最大值为1250即利润获得最多为1250元故选:D.【点睛】此题考查的是利用二次函数求最值，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式求最值是解决此题的关键.8、D【分析】当a=b时，可得出b aa b+=2；当a≠b时，a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，利用根与系数的关系可得出a+b=6，ab=2，再将其代入b aa b+=2()2a b abab+-中即可求出结论．【详解】当a=b时，b aa b+=1+1=2；当a≠b时，∵a、b满足a2-6a+2=0，b2-6b+2=0，∴a、b为一元二次方程x2-6x+2=0的两根，∴a+b=6，ab=2，∴b aa b+=222226222()b a a b abab ab++--⨯===1．故选：D．【点睛】此题考查根与系数的关系，分a=b及a≠b两种情况，求出b aa b+的值是解题的关键．9、B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，1，1，1，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：1．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中1出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为1．故选B．10、B【解析】一组数据中出现次数最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余的都出现了1次，所以这组数据的众数是2，故选B.【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、20°【解析】先判断出∠BAD=140°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转140°，得到△ADE，∴∠BAD=140°，AD=AB，∵点B，C，D恰好在同一直线上，∴△BAD是顶角为140°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=12(180°−∠BAD)=20°，故答案为：20°【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出△BAD是等腰三角形12、（1，2）．【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2，∴该抛物线的顶点坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点坐标的形式是解题的关键．13、1．【分析】先利用圆周角定理的推论判断点C、D在同一个圆上，再根据圆周角定理得到∠ACD=27°，然后利用互余计算∠BCD的度数.【详解】解：∵∠C＝90°，∴点C在量角器所在的圆上∵点D对应的刻度读数是54°，即∠AOD＝54°，∴∠ACD＝12∠AOD＝27°，∴∠BCD＝90°﹣27°＝1°．故答案为1．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.14、1【分析】根据题目中的函数解析式可以求得h的最大值，从而可以求得小球从抛出后运动4秒共运动的路径长．【详解】解：∵h＝30t−5t2＝−5（t−3）2＋45（0≤t≤6），∴当t＝3时，h取得最大值，此时h＝45，∴小球从抛出后运动4秒共运动的路径长是：45＋[45−（30×4−5×42）]＝1（米），故答案为1．【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的路径的长．15、1【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=1．故答案为1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．16、y=3x(答案不唯一)【解析】根据反比例函数的性质，只需要当k ＞0即可，答案不唯一.故答案为y=3x(答案不唯一). 17、-1＜x ＜2【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y ＜0时，x 的取值范围是-1＜x ＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.18、12【解析】∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现， ∴他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：12三、解答题(共66分)19、 (1) 228y x x =--+；(2)当2t =-时，()max 64PAC S =；(3)点M 的坐标为()()10,72,2,8---或()8,72-.【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点C 的坐标，过点P 作//PQ y 轴交直线AC 于点Q ，设P ()2,28t t t --+，则(),24Q t t -，则得到线段PQ 的长度，然后利用三角形面积公式，即可求出答案；（3）先求出直线BD ，然后得到点E 的坐标，由以点,,,M N C E 为顶点的四边形是平行四边形，设点M 为（m ，228m m --+），则可分为三种情况进行分析：①当CN 与ME 为对角线时；②当CE 与MN 为对角线时；③当EN 与CM 为对角线时；由平行四边形对角线互相平分，即可得到m 的值，然后求出点M 的坐标.【详解】解：（1）把()()2,0,4,0A B -代入中得2y x bx c =-++， 420,1640,b c b c -++=⎧⎨--+=⎩ 解得28b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：228y x x =--+.（2）由228,24y x x y x ⎧=--+⎨=-⎩得11616x y =-⎧⎨=-⎩，2220x y =⎧⎨=⎩， ()6,16C ∴--.过点P 作//PQ y 轴交直线AC 于点Q ，设()2,28P t t t --+，则(),24Q t t -， ()()()222824216PQ t t t t ∴=--+--=-++，()12PAC A C S PQ x x ∴=⨯- ()2121682t ⎡⎤=⨯-++⨯⎣⎦ ()24264(62)t t =-++-<<.∴当2t =-时，()max 64PAC S =；∴PAC 面积的最大值为64.（3）∵直线24y x =-与y 轴交于点D ，∴点D 的坐标为：（0，4-），∵点B 为（40-，）， ∴直线BD 的方程为：4y x =--；联合抛物线与直线BD ，得：2428y x y x x =--⎧⎨=--+⎩， 解得：1137x y =⎧⎨=-⎩或2240x y =-⎧⎨=⎩（为点B ）， ∴点E 的坐标为：（3，7-）；∵抛物线228y x x =--+的对称轴为：2122(1)b x a -=-=-=-⨯-， ∴点N 的横坐标为1-；∵以点,,,M N C E 为顶点的四边形是平行四边形，且点C （616--，），点E （3，7-）， 设点M 为（m ，228m m --+），则可分为三种情况进行分析：①当CN 与ME 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分， ∴3617222m +--==-， 解得：10m =-；∴点M 的纵坐标为：2(10)2(10)872---⨯-+=-，∴点M 的坐标为：（1072--，）； ②当CE 与MN 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分， ∴1633222m --+==-， 解得：2m =-，∴点M 的纵坐标为：2(2)2(2)88---⨯-+=，∴点M 的坐标为：（28-，）； ③当EN 与CM 为对角线时，由平行四边形对角线互相平分， ∴613122m --+==， 解得：8m =，∴点M 的纵坐标为：2828872--⨯+=-；∴点M 的坐标为：（872-，）； 综合上述，点M 的坐标为：()()10,72,2,8---或()8,72-.【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，二次函数的性质和二次函数的最值问题，二次函数与一次函数的交点问题，求二次函数的解析式，以及平行四边形的性质，坐标与图形，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，运用数形结合的方法和分类讨论的方法进行解题.20、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）25人. 【分析】（1）利用50≤x ＜60的频数和频率，根据公式：频率＝频数÷总数先计算出样本总人数，再分别计算出a ，b ，c 的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.【详解】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名） a=12÷50=0.24，70≤x ＜80的人数为：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有： 1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A ，B 从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB ，BA 共8种情况，∴抽取的2名同学来自同一组的概率P=820=25【点睛】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．21、（1）21；（2）87.6a =；90b =；100c =；（3）见解析.【分析】（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据扇形统计图求得C 级的百分率，即可求出成绩在80分及以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求得平均数、中位数、众数；（3）根据数据波动大小来选择.【详解】（1）由条形统计图知，参加竞赛的人数为：6122525+++＝(人)，此次竞赛中二班成绩在80分的百分率为：116%44%4%36%---=，∴此次竞赛中二班成绩在80分及其以上的人数是：()2544%4%36%21⨯++=(人)，故答案为：21；（2）二班成绩分别为：100分的有2544%11⨯=(人)，90分的有254%1⨯=(人)，80分的有2536%9⨯=(人)，70分的有2516%4⨯=(人)， 1001190180970487.625a ⨯+⨯+⨯+⨯==(分)， ∵一班成绩的中位数在第1132n +=位上， ∴一班成绩的中位数是：90b =(分)，∵二班成绩中100分的人数最多达到11个，∴二班成绩的众数为：100c =故答案为：87.6a =，90b =，100c =（3）选一班参加市级科学素养竞赛，因为一班方差较小，比较稳定.【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义以及各种统计图之间的相互转化的知识，在关键是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．22、14． 【分析】利用画树状图法得到总的可能和可能发生的结果数，即可求出概率.【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中红色和蓝色的结果数4，所以摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率＝41164=. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率.23、（1）143b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，211384y x x =--；（2） ①当点P 运动到距离A 点259个单位长度处，有PQ AC ⊥；②当点P 运动到距离点A 52个单位处时，四边形PDCQ 面积最小，最小值为818. 【分析】（1）根据一次函数解析式求出A 和C 的坐标，再由△ABC 是等腰三角形可求出点B 的坐标，根据平行四边形的性质求出点D 的坐标，利用待定系数法即可得出二次函数的表达式；（2）①设点P 运动了t 秒，PQ ⊥AC ，进而求出AP 、CQ 和AQ 的值，再由△APQ ∽△CAO ，利用对应边成比例可求出t 的值，即可得出答案；②将问题化简为△APQ 的面积的最大值，根据几何关系列出APQ S 关于时间的二次函数，根据二次函数的性质，求出函数的最大值，即求出△APQ 的面积的最大值，进而求出四边形PDCQ 面积的最小值.【详解】解：（1）由334y x =-+， 令0x =，得3y =，所以点()0,3A ；令0y =，得4x =，所以点()4,0C ，∵ABC ∆是以BC 为底边的等腰三角形，∴B 点坐标为()4,0-，又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴D 点坐标为()8,3，将点()4,0B -、点()8,3D 代入二次函数218y x bx c =++，可得240883b c b c -+=⎧⎨++=⎩， 解得：143b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， 故该二次函数解析式为：211384y x x =--. （2）∵3OA =，4OB =，∴5AC =.①设点P 运动了t 秒时，PQ AC ⊥，此时AP t =，CQ t =，5AQ t =-，∵PQ AC ⊥，∴90AQP AOC ∠=∠=︒，PAQ ACO ∠=∠，∴APQ CAO ∆∆∽， ∴AP AQ AC CO =，即554t t -=， 解得：259t =. 即当点P 运动到距离A 点259个单位长度处，有PQ AC ⊥. ②∵APQ APQ ACD PDCQ S S S S ∆∆∆==+四边形，且183122ACD S ∆=⨯⨯=， ∴当APQ ∆的面积最大时，四边形PDCQ 的面积最小，当动点P 运动t 秒时，AP t =，CQ t =，5AQ t =-，设APQ ∆底边AP 上的高为h ，作QH AD ⊥于点H ，由AQH CAO ∆∆∽可得：535h t -=， 解得：()355h t =-， ∴()()2133552510APQS t t t t ∆=⨯-=-+235151028t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭， ∴当52t =时，APQ S ∆达到最大值158，此时15811288PDCQ S =-=四边形， 故当点P 运动到距离点A 52个单位处时，四边形PDCQ 面积最小，最小值为818.【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，难度系数较大，解题关键是将四边形PDCQ 面积的最小值转化为△APQ 的面积的最大值并根据题意列出APQ S 的函数关系式.24、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据矩形ACBD 即可解决问题．（2）利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】解：（1）如图，线段CD 即为所求．（2）如图，线段EF 即为所求，注意有两种情形．【点睛】本题考查作图-应用与设计，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．25、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）利用两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似即可；（2）构造全等三角形，先找出OD 与PA 的关系，再用等积式找出PE 与PA 的关系，从而判断出OM ＝PE ，得出△ODM ≌△PDE 即可．【详解】（1）证明：∵2·PE PA PC =， ∴PE PC PA PE=， ∵APE EPC ∠=∠，∴PAE PEC ∆∆∽.（2）证明：连接BE ，∴OBE OEB ∠=∠，∵OBE PCE ∠=∠，∴OEB PCE ∠=∠，∵PAE PEC ∆∆∽，∴PEA PCE ∠=∠，∴PEA OEB ∠=∠，AB 为直径，∴90AEB =︒∠，∴90OEB OEA ∠+∠=︒，∵90PEA OEA ∠+∠=︒，∴90OEP ∠=︒，设圆O 半径为r ，在RT ABC ∆中，∵30B ∠=︒， ∴12CA AB r ==，3CB r =， ∵OM PC ⊥，∴OM BC ，∴QMA BCA ∆∆∽，又O 为AB 中点， ∴1322OM CB r -=，1122AP AC r ==， ∵2·PE PA PC =，∴32PE r OM ==， 又OMD PED ∠=∠，ODM PDE ∠=∠，∴ODM PDE ∆∆≌，∴OD PD =.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，圆的性质，全等三角形的判定和学生，解本题的关键是构造全等三角形，难点是找OM ＝PE ．26、（1）（1,0），E 、D 、'D ；（2）30m ≤≤；（3）31015-【分析】（1）根据定义即可得到点'D 的坐标，过点E 作O 的切线EM ，连接OM ，利用三角函数求出∠MEO=30°，即可得到点E 是O 的“伴侣点”；根据点F 、D 、'D 的坐标得到线段长度与线段OE 比较即可判定是否是O 的“伴侣点”；（2）根据题意求出tan 302323OG OF =⋅==，∠OGF=60°，由点()P m n ,是O 的“伴侣点”，过点P 作O 的切线PA 、PB ，连接OP ，OB ，证明△OPG 是等边三角形，得到点P 应在线段PG 上，过点P 作PH ⊥x 轴于H ，求出点P 的横坐标是P 的横坐标m 的取值范围；（3）设点P '(x ，-2x+6)，P （m ，n ），根据派生点的定义得到3m+n=6，由此得到点P 在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点O 作OH ⊥AB 于H ，交O 于点C ，求出AB 的长，再根据面积公式求出OH 即可得到答案. 【详解】（1）∵11,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴点D 的派生点'D 坐标为（1,0），∵E(0，-2)，∴OE=2，过点E 作O 的切线EM ，连接OM ，∵OM=1，OE=2，∠OME=90°，∴sin ∠MEO=12OM OE =, ∴∠MEO=30°， 而在O 的左侧也有一个切点，使得组成的角等于30°，∴点E 是O 的“伴侣点”；∵()F -，∴OF=，∴点F 不可能是O 的“伴侣点”； ∵11,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，'D （1,0），OD OE <，OD OE '<， ∴点D 、'D 是O 的“伴侣点”， ∴O 的“伴侣点”有：E 、D 、'D ，故答案为：（1,0），E 、D 、'D ；（2）如图，直线l 交y 轴于点G ，∵30GFO ∠=︒， ∴3tan 302323OG OF =⋅==，∠OGF=60° ∵直线l 上的点()P m n ,是O 的“伴侣点”， ∴过点P 作O 的切线PA 、PB ，且∠APB=60°，连接OP ，OB ，∴∠BOP=30°，∵∠OBP=90°，OB=1，∴OP=2=OG ，∴△OPG 是等边三角形，∴若点P 是O 的“伴侣点”，则点P 应在线段PG 上，过点P 作PH ⊥x 轴于H ，∵∠POH=90°-60°=30°，OP=2，∴PH=1，∴3P 的横坐标是3 ∴当直线l 上的点()P m n ,是O 的“伴侣点”时m 的取值范围是30m ≤≤；（3）设点P'(x，-2x+6)，P（m，n），根据题意得：m+n=x，m-n=-2x+6，∴3m+n=6，即n=-3m+6，∴点P坐标为（m，-3m+6），∴点P在直线y=-3x+6上，设直线y=-3x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点O作OH⊥AB于H，交O于点C，如图，则A（2,0），B （0,6），∴2226210AB=+=∴1122OH AB OA OB ⋅⋅=⋅⋅,∴310210OH==,∴3101 CH=-,即点P与O 3101.【点睛】此题考查圆的性质，切线长定理，切线的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，勾股定理，正确掌握各知识点是解题的关键.。

2014—2015学年度上学期期末考试九年级 数 学考生须知：本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．第I 卷为选择题，满分30分．第II 卷为填空题和解答题，满分90分．本试卷共27道试题，满分120分，考试时间为120分钟．第I 卷 选择题（共30分）得 分一、选择题（下面每个小题中只有一个正确答案，将正确答案的字母填入相应的空格内。

每小题3分，共计30分） 1.－3的倒数是（ ）A ．3B ．－3C ．13 D ．13-2.下列计算正确是（ ）A.632a a a =B.a a a =-23C.623)(a a = D.a a a =÷452 3.用科学记数法表示0.0000210，结果是（ ） A ．0.21×10－4B ．0.21×10－5C ． 2.1×10－4D ．2.1×10－54.下列图形中，为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 5.已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于（ ） A．第二、四象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、三象限 6.下图中几何体的主视图是（ ）题 号 一 二 三总 分 21 22 23 24 25 26 27 得 分7.小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 ( ) A. 16 B. 13 C. 12D. 1128.将抛物线22x y =向左平移2个单位，再向下平移３个单位所得图象解析式为（ ） A ．3)2(22++=x y B ．3)2(22-+=x y C ．3)2(22+-=x y D ．3)2(22--=x y9.如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ） A ．1：1B ．1：2C ．1：3D ．2：310.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，下列四种说法： ①甲乙两地之间的距离为560千米； ②快车的速度是80千米／时； ③慢车的速度是60千米／时；④线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 y=﹣60x+540.其中正确的个数是（ ） A ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个第II 卷 非选择题（共90分）得 分二、填空题（每小题3分，共计30分）11.计算=-2312 ． 12.在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是.13.分解因式：=-23ab a .(第9题图)14.不等式组⎩⎨⎧-<++>-148112x x x x 的解集是 ．15.某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是 元．16.如图，点A 、B 、C 、D 分别是⊙O 上四点，∠ABD=20°，BD 是直径，则∠ACB= .17.挂钟分针的长为10cm ，经过20分钟，它的针尖转过的路程是cm ．18.如图,在菱形ABCD 中，P 、Q 分别是AD 、AC 的中点，如果 PQ=3cm ，那么菱形ABCD 的周长是 cm ．19.在△ABC 中，AB=22，BC=1，∠ABC=45°，以AB 为一边作等腰直角三角形ABD ，使∠ABD=90°，连接CD ，则线段CD 的长为 ．20.如图，四边形ABCD 中，若AB=BC ，∠ABC= ∠D=90o，BE ⊥AD 于点E ，四边形ABCD 的面积等于8，则BE 的长为 ．三、解答题（共60分）（其中21 、22题各７分，23、24题各8分，25～27题各10分）得 分21.(本题7分）先化简，再求代数式2x 1-x 2x 3-12+÷+）（的值，其中x ＝4sin45°－2cos60°.(第18题图)(第16题图)(第20题图)得 分22.(本题7分）图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画一个以线段AB 为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上．（2）在图2中画一个以线段AB 为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为25．得 分23.(本题8分）为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）． (1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？并补全频数分布直方图； (2)估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？得 分24.(本题8分）如图，一艘渔船位于小岛M 的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A 处，渔船从A 处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B 处．（1）求渔船从A 到B 的航行过程中与小岛M 之间的最小距离（结果用根号表示）；（2）若渔船以20海里/小时的速度从B 沿BM 方向行驶，求渔船从B 到达小岛M 的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）得 分25.(本题10分）如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E . ⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ，且AD =3，cos ∠BCD= . （1）求证：CD ∥BF ； （2）求⊙O 的半径； （3）求弦CD 的长.26.(本题10分）得分AB43FADE OCB某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若安排甲队先工作a 天，余下的由乙队来完成，则乙队完成余下的任务需要多少天？（用含a 的代数式表示）（3）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？得 分27.(本题10分）已知：如图1，抛物线3a y 2++=bx x 交x 轴于A （-1，0），B （3，0）两点,交y 轴于点C ，点D为抛物线的顶点，连接AC ，BC. 1）求抛物线的解析式；2)连接BD,动点P 以每秒2个单位从点C 出发沿CB 向终点B 运动，过点P 作BC 的垂线交直线BD 于点E ，过点E 做y 轴的平行线交BC 于点F,设EF 的长为d ，点P 运动的时间为t 秒,，求d 与ｔ的函数关系式,（并直接写出变量t 的取值范围）;３）在2)的条件下,直线PE 交直线AC 于Q ，交第一象限内的抛物线于点M ，过点M 作x 轴的平行线与射线 AC 交于点G ，交y 轴于点H ，当点AQ=GQ 时，求点M 坐标.2014—2015上九年级数学期末考试参考答案一、选择题：DCDDA CABBD 二、填空题、 11、223 12、x ≥2113、a(a+b)(a-b) 14、x>3 15、128 16、70° 17、π32018、24 19、5或 13 20、22 三、解答题 21、化简得11+x ，（2分）， x=22-1（3分两个三角函数，x 值各1分） 计算得42（2分）22、略23、解：（1）1012580.%÷=（人）．答：一共抽查了80人． （2分）802520%⨯=（人）（2分） 图形补充正确．（1分） （2）36180081080⨯=（人）．（2分） 估计全校有810人最喜欢球类活动． （1分） 24、解：（1）过点M 作MD ⊥AB 于点D ，（1分） ∵∠AME =45°， ∴∠AMD =∠MAD =45°，（1分） ∵AM =180海里， ∴MD =AM •cos 45°=90（海里），（2分）答：渔船从A 到B 的航行过程中与小岛M 之间的最小距离是90海里；（2）在Rt △DMB 中，∵∠BMF =60°， ∴∠DMB =30°， ∵MD =90海里， ∴MB ==60，（2分）∴60÷20=3=3×2.45=7.35≈7.4（小时），（2分）答：渔船从B 到达小岛M 的航行时间约为7.4小时． 25、解：（1）∵BF 是⊙O 的切线 ∴AB ⊥BF （1分） ∵AB ⊥CD ∴CD ∥BF （1分）（2）连结BD ∵AB 是直径 ∴∠ADB =90° （1分） ∵∠BCD =∠BAD cos ∠BCD =43（1分） ∴cos ∠BAD =43=AB AD （1分） 又∵AD =3 ∴AB =4 ∴⊙O 的半径为2 （1分） （3）∵cos ∠DAE =43=AD AE AD =3∴AE =49 （1分）FADE O CB∴ED =47349322=⎪⎭⎫⎝⎛- （2分） ∴CD =2ED =273 （1分）26、解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm 2，根据题意得：﹣=4，(2分)解得：x =50经检验x =50是原方程的解，(1分)则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m 2），(1分) 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2、50m 2； （2）a a236501001800-=-(2分)（3）设应安排甲队工作a 天，根据题意得：8)236(25.04.0≤-+a a (2分) 解得：a ≥10，(1分)答：至少应安排甲队工作10天．(1分) 27、1)解）∵抛物线3a y 2++=bx x过点A （-1，0），B （3，0）⎩⎨⎧=++=+-033903b a b a 解得⎩⎨⎧=-=21b a …………………………1分 ∴抛物线解析式为322++-=x x y ……………………………1分 2)连接CD,过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，过点C 作CK ⊥DH 于点K ，由413222+--=++-=）（xx x y ∴点D （1，4）………1分 由点C （0，3）∴DK=CK=1 ∴∠DCK=45°∵OC=OB ∠OBC=45° CK ∥OB, ∴∠KCB=45° ∴∠DCB=90° ………1分 在RT △DCB 中，CD=2 ，BC=23， tan ∠CBD= 31，CP=2t PB=t 223- 在RT △PEB 中tan ∠CBD=PBPE∴PE=t 322- EF ∥OC ∴∠EFP=45°在RT △PEF 中 ∴EF==PE 2t 322- ∴d=t 322-（30≤≤t ）………2分3）过点A 作AN ⊥MH 于点N ，延长MQ 分别交AN 、X 轴于点T 、L ∵AQ=GQ ，MN ∥AL ∴ ∠GMQ=∠ALQ ∠MGQ=∠LAQ ∴△MGQ ≌△LAQ ∴AL=GM ………1分又∵∠PBA=45° PQ ⊥BC ∴∠PLB=45°∵AN ⊥AB ∴AT=AL 同理可得 TN=NM ，在RT △ACO 和RT △HGC 中 ∠HCG=∠ACO ∴tan ∠HCG=tan ∠ACO=31 ∴CH=3HG 设HG=m 则CH=3m ∴OH=3m+3 NG=m+1 ∵ NT+AT=AN∴ m+1+2AT=3m+3 ∴AT= GM=m+1 ∴点G 为NM 的中点, ………1分点M 的坐标为M(2m+1,3m+3)代入抛物线322++-=x x y312212332++++-=+）m （）m （m 解得）（，m m 舍14121-==………1分∴点M(，23415)………1分。

(解析版)哈尔滨平房区2018-2019年初三上年末数学试卷【一】选择题〔下面每个小题中只有一个正确答案，将正确答案的字母填入相应的空格内、每题3分，共计30分〕1、﹣3的倒数是〔〕A、3B、﹣3C、D、2、以下计算正确是〔〕A、A2•A3＝A6B、A3﹣A2＝AC、〔A3〕2＝A6D、2A5÷A4＝A3、用科学记数法表示0、0000210，结果是〔〕A、2、10×10﹣4B、2、10×10﹣5C、2、1×10﹣4D、2、1×10﹣54、以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、5、反比例函数的图象经过点P〔﹣1，﹣2〕，那么这个函数的图象位于〔〕A、第【二】三象限B、第【一】三象限C、第【三】四象限D、第【二】四象限6、下图中几何体的主视图是〔〕A、 B、C、D、7、小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为〔〕A、B、C、D、8、将函数Y＝2X2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是〔〕A、Y＝2〔X＋2〕2＋3B、Y＝2〔X﹣2〕2＋3C、Y＝2〔X＋2〕2﹣3D、Y＝2〔X ﹣2〕2﹣39、如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，那么EF：FC 等于〔〕A、3：2B、3：1C、1：1D、1：210、一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车、设慢车行驶的时间为X 小时，两车之间的距离为Y千米，图中折线表示Y与X之间的函数图象，以下四种说法：①甲乙两地之间的距离为560千米；②快车的速度是80千米／时；③慢车的速度是60千米／时；④线段DE所表示的Y与X之间的函数关系式为Y＝﹣60X＋540、其中正确的个数是〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个【二】填空题〔每题3分，共计30分〕11、计算＝、12、在函数Y＝中，自变量X的取值范围是、13、分解因式：A3﹣AB2＝、14、不等式组的解集是、15、某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25％，那么这种商品的进价是元、16、如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD＝20°，BD是直径，那么∠ACB ＝、17、挂钟分针的长为10CM，经过20分钟，它的针尖转过的路程是CM、18、如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ＝3，那么菱形ABCD 的周长是、19、在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，那么线段CD的长为、20、如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，那么BE＝、【三】解答题〔共60分〕〔其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分〕21、先化简，再求代数式的值，其中X＝4SIN45°﹣2COS60°、22、图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：〔1〕在图1中画一个以线段AB为一边的菱形〔非正方形〕，所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上、〔2〕在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为、23、为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了假设干名学生、对他们最喜爱的体育项目〔每人只选一项〕进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如下图的频数分布直方图和扇形统计图〔均不完整〕、〔1〕在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？24、如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处、〔1〕求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离〔结果用根号表示〕；〔2〕假设渔船以20海里／小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M 的航行时间〔结果精确到0、1小时〕、〔参考数据：≈1、41，≈1、73，≈2、45〕25、如图，⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E、⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD＝3，COS∠BCD＝、〔1〕求证：CD∥BF；〔2〕求⊙O的半径；〔3〕求弦CD的长、26、某校为美化校园，计划对面积为1800M2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成、甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400M2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天、〔1〕求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少M2？〔2〕假设安排甲队先工作A天，余下的由乙队来完成，那么乙队完成余下的任务需要多少天？〔用含A的代数式表示〕〔3〕假设学校每天需付给甲队的绿化费用为0、4万元，乙队为0、25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？27、：如图1，抛物线Y＝AX2＋BX＋3交X轴于A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕两点，交Y 轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AC，BC、〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕连接BD，动点P以每秒个单位从点C出发沿CB向终点B运动，过点P作BC的垂线交直线BD于点E，过点E做Y轴的平行线交BC于点F，设EF的长为D，点P 运动的时间为T秒，求D与T的函数关系式〔并直接写出变量T的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，直线PE交直线AC于Q，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作X轴的平行线与射线AC交于点G，交Y轴于点H，当AQ＝GQ时，求点M坐标、2018－2018学年黑龙江省哈尔滨市平房区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔下面每个小题中只有一个正确答案，将正确答案的字母填入相应的空格内、每题3分，共计30分〕1、﹣3的倒数是〔〕A、3B、﹣3C、D、考点：倒数、专题：常规题型、分析：直接根据倒数的定义进行解答即可、解答：解：∵〔﹣3〕×〔﹣〕＝1，∴﹣3的倒数是﹣、应选：D、点评：此题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数、2、以下计算正确是〔〕A、A2•A3＝A6B、A3﹣A2＝AC、〔A3〕2＝A6D、2A5÷A4＝A考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方、专题：计算题、分析：各项利用同底数幂的乘法，单项式除以单项式法那么，以及幂的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断、解答：解：A、A2•A3＝A5，错误；B、原式不能合并，错误；C、〔A3〕2＝A6，正确；D、2A5÷A4＝2A，错误，应选C点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法那么是解此题的关键、3、用科学记数法表示0、0000210，结果是〔〕A、2、10×10﹣4B、2、10×10﹣5C、2、1×10﹣4D、2、1×10﹣5考点：科学记数法—表示较小的数、分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A×10﹣N，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、解答：解：0、0000210＝2、10×10﹣5，应选：B、点评：此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为A×10﹣N，其中1≤｜A｜《10，N为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定、4、以下图形中，是轴对称图形的是〔〕A、B、C、D、考点：轴对称图形、分析：根据轴对称图形的概念求解、解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误、应选C、点评：此题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合、5、反比例函数的图象经过点P〔﹣1，﹣2〕，那么这个函数的图象位于〔〕A、第【二】三象限B、第【一】三象限C、第【三】四象限D、第【二】四象限考点：反比例函数图象上点的坐标特征、专题：探究型、分析：先根据反比例函数的图象经过点P〔﹣1，﹣2〕求出K的值，再根据反比例函数的性质进行解答、解答：解：∵反比例函数的图象经过点P〔﹣1，﹣2〕，∴K＝〔﹣1〕×〔﹣2〕＝2》0，∴此函数的图象位于【一】三象限、应选B、点评：此题考考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中K＝XY 的特点是解答此题的关键、6、下图中几何体的主视图是〔〕A、 B、C、D、考点：简单组合体的三视图、分析：找到从正面看所得到的图形即可、解答：解：从正面可看到的几何体的左边有2个正方形，中间只有1个正方形，右边有1个正方形、应选C、点评：此题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图、7、小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为〔〕A、B、C、D、考点：概率公式、分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数、二者的比值就是其发生的概率的大小、解答：解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为＝、应选C、点评：此题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有N种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现M种结果，那么事件A的概率P〔A〕＝、8、将函数Y＝2X2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的新函数是〔〕A、Y＝2〔X＋2〕2＋3B、Y＝2〔X﹣2〕2＋3C、Y＝2〔X＋2〕2﹣3D、Y＝2〔X ﹣2〕2﹣3考点：二次函数图象与几何变换、分析：由于所给的函数解析式为顶点坐标式，可直接利用“上加下减、左加右减”的平移规律进行解答、解答：解：将函数Y＝2X2向左平移2个单位，得：Y＝2〔X＋2〕2；再向下平移3个单位，得：Y＝2〔X＋2〕2﹣3；应选C、点评：此题主要考查的是二次函数图象的平移规律，即：左加右减，上加下减、9、如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，那么EF：FC 等于〔〕A、3：2B、3：1C、1：1D、1：2考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质、专题：几何图形问题、分析：根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出＝，利用点E是边AD的中点得出答案即可、解答：解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴＝，∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE＝AD，∴＝、应选：D、点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键、10、一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车、设慢车行驶的时间为X 小时，两车之间的距离为Y千米，图中折线表示Y与X之间的函数图象，以下四种说法：①甲乙两地之间的距离为560千米；②快车的速度是80千米／时；③慢车的速度是60千米／时；④线段DE所表示的Y与X之间的函数关系式为Y＝﹣60X＋540、其中正确的个数是〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个考点：一次函数的应用、分析：根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；利用〔2〕所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式、解答：解：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故①正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大知直到快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3XKM／H，快车速度为4XKM／H，∴〔3X＋4X〕×4＝560，X＝20∴快车的速度是80KM／H，慢车的速度是60KM／H、故②③正确；由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60＝240KM，当慢车行驶了8小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60＝60KM，∴D〔8，60〕，∵慢车往返各需4小时，∴E〔9，0〕，设DE的解析式为：Y＝KX＋B，∴，解得：、∴线段DE所表示的Y与X之间的函数关系式为：Y＝﹣60X＋540〔8≤X≤9〕，故④正确、应选D、点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键、【二】填空题〔每题3分，共计30分〕11、计算＝、考点：二次根式的加减法、分析：先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可、解答：解：原式＝2﹣＝、故答案为：、点评：此题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键、12、在函数Y＝中，自变量X的取值范围是X≥、考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件、分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2X﹣1≥0，解得X的范围、解答：解：根据题意得：2X﹣1≥0，解得，X≥、点评：此题考查的是函数自变量取值范围的求法、函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数、13、分解因式：A3﹣AB2＝A〔A＋B〕〔A﹣B〕、考点：提公因式法与公式法的综合运用、专题：因式分解、分析：观察原式A3﹣AB2，找到公因式A，提出公因式后发现A2﹣B2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得、解答：解：A3﹣AB2＝A〔A2﹣B2〕＝A〔A＋B〕〔A﹣B〕、点评：此题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式、此题考点：因式分解〔提取公因式法、应用公式法〕、14、不等式组的解集是X》3、考点：解一元一次不等式组、专题：规律型；方程思想、分析：分别解出题中两个不等式组的解，然后根据口诀求出X的交集，就是不等式组的解集、解答：解：由〔1〕得，X》2由〔2〕得，X》3所以解集是：X》3、点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，比较简单、15、某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25％，那么这种商品的进价是128元、考点：一元一次方程的应用、分析：设每件的进价为X元，根据八折出售可获利25％，根据：进价＝标价×8折﹣获利，可得出方程：200×80％﹣25％X＝X，解出即可、解答：解：设每件的进价为X元，由题意得：200×80％＝X〔1＋25％〕，解得：X＝128，故答案为：128、点评：此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，根据等量关系：进价＝标价×8折﹣获利，利用方程思想解答、16、如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD＝20°，BD是直径，那么∠ACB ＝70°、考点：圆周角定理、分析：首先连接AD，由BD是直径，利用直径所对的圆周角是直角，即可求得∠BAD ＝90°，又由∠ABD＝20°，即可求得∠D的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ACB的度数、解答：解：连接AD，∵BD是直径，∴∠BAD＝90°，∵∠ABD＝20°，∴∠D＝90°﹣∠DBD＝70°，∴∠ACB＝∠D＝70°、故答案为：70°、点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质、此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与直径所对的圆周角是直角定理的应用，注意掌握辅助线的作法、17、挂钟分针的长为10CM，经过20分钟，它的针尖转过的路程是CM、考点：弧长的计算；生活中的旋转现象、专题：计算题、分析：利用分针每分钟转6°可计算出分针20分钟转的度数，然后根据弧长公式求解、解答：解：分针20分钟转20×6°＝120°，所以分针的针尖转过的路程＝＝〔CM〕、故答案为、点评：此题考查了弧长公式：L＝〔弧长为L，圆心角度数为N，圆的半径为R〕、记住分针每分钟转6°、18、如图，在菱形ABCD中，P、Q分别是AD、AC的中点，如果PQ＝3，那么菱形ABCD 的周长是24、考点：三角形中位线定理；菱形的性质、专题：计算题、分析：根据中位线定理先求边长，再求周长、解答：解：∵四边形ABCD是菱形，P、Q分别是AD、AC的中点，∴CD＝2PQ＝2×3＝6、故菱形ABCD的周长为：AD＋DC＋CB＋AB＝4×6＝24、故答案为24、点评：此题考查了三角形中位线及菱形的性质，比较简单、19、在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，那么线段CD的长为或、考点：勾股定理；等腰直角三角形、专题：分类讨论、分析：分①点A、D在BC的两侧，设AD与边BC相交于点E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，再求出BE＝DE＝AD并得到BE⊥AD，然后求出CE，在RT△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解；②点A、D在BC的同侧，根据等腰直角三角形的性质可得BD＝AB，过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E，判定△BDE是等腰直角三角形，然后求出DE＝BE＝2，再求出CE，然后在RT△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解、解答：解：①如图1，点A、D在BC的两侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝AB＝×2＝4，∵∠ABC＝45°，∴BE＝DE＝AD＝×4＝2，BE⊥AD，∵BC＝1，∴CE＝BE﹣BC＝2﹣1＝1，在RT△CDE中，CD＝＝＝；②如图2，点A、D在BC的同侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴BD＝AB＝2，过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E，那么△BDE是等腰直角三角形，∴DE＝BE＝×2＝2，∵BC＝1，∴CE＝BE＋BC＝2＋1＝3，在RT△CDE中，CD＝＝＝，综上所述，线段CD的长为或、故答案为：或、点评：此题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观、20、如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，那么BE＝、考点：全等三角形的判定与性质、专题：计算题、分析：运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长、解答：解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠FBC＋∠CBE＝90°，∠ABE＋∠EBC＝90°，∴∠FBC＝∠ABE，在△BCF和△BEA中∴△BCF≌△BEA〔AAS〕，那么BE＝BF，S四边形ABCD＝S正方形BEDF＝8，∴BE＝＝2、故答案为2、点评：此题运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长；也可以看作将三角形ABE绕B点逆时针旋转90°后的图形、【三】解答题〔共60分〕〔其中21、22题各7分，23、24题各8分，25～27题各10分〕21、先化简，再求代数式的值，其中X＝4SIN45°﹣2COS60°、考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值、分析：分别化简代数式和X的值，代入计算、解答：解：原式＝、∵X＝4SIN45°﹣2COS60°＝＝2﹣1，∴原式＝＝＝、点评：此题的关键是化简，然后把给定的值代入求值、同时还考查了特殊三角函数的值、22、图1、图2分别是6×5的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：〔1〕在图1中画一个以线段AB为一边的菱形〔非正方形〕，所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上、〔2〕在图2中画一个以线段AB为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为、考点：作图—应用与设计作图、专题：作图题、分析：〔1〕根据菱形的四条边都相等，取点A向左2个单位，向下1个单位的格点，点B向左2个单位，向下1个单位的格点，然后顺次连接即可得到菱形；〔2〕根据勾股定理求出AB＝，作出以AB边为直角边的等腰直角三角形，确定点B向左2个单位，向上1个单位的格点，然后顺次连接即可得解、解答：解：〔1〕所画菱形如下图；〔2〕根据勾股定理，AB＝＝，∵所画等腰三角形的面积为，∴作以线段AB为直角边的等腰直角三角形即可，所画三角形如下图、点评：此题考查了应用与设计作图，熟练掌握并灵活运用网格结构是解题的关键，〔2〕根据线段AB的长度以及三角形的面积先判断出所作三角形的形状非常重要、23、为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了假设干名学生、对他们最喜爱的体育项目〔每人只选一项〕进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如下图的频数分布直方图和扇形统计图〔均不完整〕、〔1〕在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生？〔2〕补全频数分布直方图；〔3〕估计该校1800名学生中有多少人最喜爱球类活动？考点：扇形统计图；用样本估计总体、专题：图表型、分析：〔1〕利用体操的频数和百分比可求出总数为10÷12、5％＝80〔人〕；〔2〕利用总数和踢毽子的百分比可求出其频数是80×25％＝20〔人〕，补全图象即可；〔3〕用样本估计总体即可、解答：解：〔1〕10÷12、5％＝80〔人〕，∴一共抽查了80人；〔2〕踢毽子的人数＝80×25％＝20〔人〕，如图：〔3〕1800×＝810〔人〕、估计全校有810人最喜欢球类活动、点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键、条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小、24、如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处、〔1〕求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离〔结果用根号表示〕；〔2〕假设渔船以20海里／小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M 的航行时间〔结果精确到0、1小时〕、〔参考数据：≈1、41，≈1、73，≈2、45〕考点：解直角三角形的应用－方向角问题、专题：几何图形问题、分析：〔1〕过点M作MD⊥AB于点D，根据∠AME的度数求出∠AMD＝∠MAD＝45°，再根据AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案；〔2〕在RT△DMB中，根据∠BMF＝60°，得出∠DMB＝30°，再根据MD的值求出MB 的值，最后根据路程÷速度＝时间，即可得出答案、解答：解：〔1〕过点M作MD⊥AB于点D，∵∠AME＝45°，∴∠AMD＝∠MAD＝45°，∵AM＝180海里，∴MD＝AM•COS45°＝90〔海里〕，答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里；〔2〕在RT△DMB中，∵∠BMF＝60°，∴∠DMB＝30°，∵MD＝90海里，∴MB＝＝60，∴60÷20＝3＝3×2、45＝7、35≈7、4〔小时〕，答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7、4小时、点评：此题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键、25、如图，⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E、⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD＝3，COS∠BCD＝、〔1〕求证：CD∥BF；〔2〕求⊙O的半径；〔3〕求弦CD的长、考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形、专题：证明题、分析：〔1〕由BF是⊙O的切线得到AB⊥BF，而AB⊥CD，由此即可证明CD∥BF；〔2〕连接BD，由AB是直径得到∠ADB＝90°，而∠BCD＝∠BAD，COS∠BCD＝，所以COS∠BAD＝，然后利用三角函数即可求出⊙O的半径；〔3〕由于COS∠DAE＝，而AD＝3，由此求出AE，接着利用勾股定理可以求出ED，也就求出了CD、解答：〔1〕证明：∵BF是⊙O的切线，∴AB⊥BF，∵AB⊥CD，∴CD∥BF；〔2〕解：连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BCD＝∠BAD，COS∠BCD＝，∴COS∠BAD＝，又∵AD＝3，∴AB＝4，∴⊙O的半径为2；〔3〕解：∵∠BCD＝∠DAE，∴COS∠BCD＝COS∠DAE＝，AD＝3，∴AE＝ADCOS∠DAE＝3×＝，∴ED＝，∴CD＝2ED＝、点评：此题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识、运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题、26、某校为美化校园，计划对面积为1800M2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成、甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400M2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天、〔1〕求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少M2？〔2〕假设安排甲队先工作A天，余下的由乙队来完成，那么乙队完成余下的任务需要多少天？〔用含A的代数式表示〕〔3〕假设学校每天需付给甲队的绿化费用为0、4万元，乙队为0、25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用、分析：〔1〕设乙工程队每天能完成绿化的面积是XM2，根据在独立完成面积为400M2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；〔2〕用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；〔3〕设应安排甲队工作A天，根据绿化总费用不超过8万元，列不等式求解、解答：解：〔1〕设乙工程队每天能完成绿化的面积是XM2，根据题意得：﹣＝4，解得：X＝50，经检验，X＝50是原方程的解，那么甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100〔M2〕，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100M2、50M2；〔2〕＝36﹣2A；〔3〕设应安排甲队工作A天，根据题意得：0、4A＋0、25〔36﹣2A〕≤8，解得：A≥10、答：至少应安排甲队工作10天、点评：此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答此题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解、27、：如图1，抛物线Y＝AX2＋BX＋3交X轴于A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕两点，交Y 轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AC，BC、〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕连接BD，动点P以每秒个单位从点C出发沿CB向终点B运动，过点P作BC的垂线交直线BD于点E，过点E做Y轴的平行线交BC于点F，设EF的长为D，点P 运动的时间为T秒，求D与T的函数关系式〔并直接写出变量T的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，直线PE交直线AC于Q，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作X轴的平行线与射线AC交于点G，交Y轴于点H，当AQ＝GQ时，求点M坐标、考点：二次函数综合题、分析：〔1〕根据抛物线经过A，B两点，即可求得A，B的值，即可解题；〔2〕易求得直线BC解析式，根据CP的值可求得直线PE的解析式，即可求得直线BD解析式，即可求得点E，F的坐标，即可解题；〔3〕作出图形，易求得点Q和点K坐标，即可求得点M坐标，根据点M是抛物线上点即可求得T的值，即可解题、解答：解：〔1〕∵抛物线经过A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕两点，。