最新版初三中考数学模拟试卷易错题及答案9171598
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中考数学模拟试卷及答案解析学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1.如图,线段AC 、BD 交于点0,且AO=CO ,BO=DO ,则图中全等三角形的对数有( ) A .1对B . 2对C .3对D .4对2.一次函数y=kx+b 中,k<0,b>0.那么它的图像不经过( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.2200620082004-⨯的计算结果为( ) A .1B .-1C .4D .-44.如图,可以写出一个因式分解的等式是( ) A .2265(23)(2)a ab b b a b a ++=++ B .22652(32)a ab b a a b ++=+ C .2265(2)(3)a ab b a b a b ++=++D .2265(5)(2)a ab b a b a b ++=++5.计算220(2)2(2)----+-得( ) A .9B .112C .1D .126.公因式是23ax -的多项式是( ) A .2225ax a --B .22236a x ax --C .2223612ax a x ax --+D .3261224ax ax a x ---O E A B D C7.x (g )盐溶解在 a (g )水中,取这种盐水m (g ),含盐( ) A .mxa(g ) B .amx(g ) C .amx a+(g ) D .mxx a+(g ) 8.如图,∠AOP=∠BOP ,PD ⊥OB ,PC ⊥OA ,则下列结论正确的是( ) A .PD=PC B .PD<PC C .PD>PC D .PD 和PC 的大小关系是不确定的 9.如图,OA OB =,OC OD =,50O ∠=,35D ∠=,则AEC ∠等于( ) A .60B .50C .45D .3010.在下列条件中,不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是( ) A .∠A=∠A ′,∠B=∠B ′,AC=A ′C ′ B .∠A=∠A ′,AB=A ′B ′,BC=B ′C ′ C .∠B=∠B ′,BC=B ′C ′、AB=A ′B ′D .AB=A ′B ′,BC=B ′C ′,AC=A ′C ′11.下列是二元一次方程的是( ) A .36x x -=B .32x y =C .10x y-= D .23x y xy -=12.某班买电影票 55 张,共用了 85 元,其中甲种票每张2元,乙种票每张1元,设甲、乙两种票分别买了 x 张和y 张,则可列出方程组为( ) A . 55285x y x y +=⎧⎨+=⎩B . 55201085x y x y +=⎧⎨+=⎩ C . 25585x y x y +=⎧⎨+=⎩D . 55285x y x y +=⎧⎨+=⎩13.已知在△ABC 和△A ′B ′C ′中,AB =A ′B ′,∠B=∠B ′,补充下面一个条件,不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是( ) A . BC =B ′C ′ B .AC=A ′C ′C .∠C=∠C ′D .∠A=∠A ′14.解方程组32(1)3211(2)x y x y -=⎧⎨+=⎩的最优解法是( )A . 由①得32y x =-,再代人②B . 由②得3112x y =-,再代人①C . 由②一①,消去xD . 由①×2+②,消去y15.若41(2)(5)x m x n x +=-+-,则m 、n 的值是( ) A .41m n =-⎧⎨=-⎩B .41m n =⎧⎨=⎩C .73m n =⎧⎨=-⎩D . 73m n =-⎧⎨=⎩16.同时抛掷两枚 1 元硬币,其中正面同时朝上的概率是( ) A .1B .12C .13D .1417.如图,下列说法中错误的是( ) A .∠l 与∠2是同位角 B .∠4与∠5是同旁内角 C .∠2与∠4是对顶角 D .∠l 与∠2是同旁内角18.如图,给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法,其依据是()A.同位角相等,两直线平行B.内错角相等,两直线平行C.同旁内角互补,两直线平行D.两直线平行,同位角相等19.等腰三角形的“三线合一”是指()A.中线、高、角平分线互相重合B.腰上的中线、腰上的高、底角的平分线互相重合C.顶角的平分线、中线、高线三线互相重合D.顶角的平分线、底边上的高及底边上的中线三线互相重合20.在一个直角三角形中,有两边长为6和8,下列说法正确的是()A.第三边一定为10 B.三角形周长为25C.三角形面积为48 D.第三边可能为1021.下面四幅图中,灯光与物体影子的位置最合理的选项是()A.B.C.D.22.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点0,过点O作EF∥BC,交AB于点E,交AC于点F,△ABC的周长是24cm ,BC=10cm,则△AEF的周长是()A.10 cm B.12cm C.14 cm D.34 cm23.已知甲、乙两组数据的平均数都是5,甲组数据的方差2112S =甲,乙组数据的方差2110S =乙,则( ) A .甲组数据比乙组数据的波动大 B .乙组数据比甲组数据的波动大 C .甲组数据与乙组数据的波动一样大 D .甲、乙两组数据的波动性大小不能比较24.如果x y x ->,x y y +<,那么下列式子中,正确的是( ) A .0x y +> 0x y -< C .0xy <D .0xy> 25. 有一种足球是由 32块黑白相间的牛皮缝制而成的(如图),黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,设白皮有x 块,黑皮有y 块,则列出的方程组是( ) A .323x y x y +=⎧⎨=⎩B .3235x y x y +=⎧⎨=⎩C .3253x y x y +=⎧⎨=⎩D .326x y x y +=⎧⎨=⎩26.若P 和Q 都是关于x 的五次多项式,则 P+Q 是( ) A .关于x 的五次多项式 B .关于x 的十次多项式 C .关于x 的四次多项式D .关于 x 的不超过五次的多项式或单项式27. 甲、乙、丙三筐青菜的质量分别是 102 kg 、97 kg 、99 kg ,若以 100 kg 为基准,并记为0,则甲、乙、丙三筐青菜的质量分别表示为( ) A .2,3,1B .2,-3,1C .2,3,-1D .2,- 3,-128.在数|3|-,2-+,(0.5)--,|0|+-中负数共有( ) A .1 个B .2 个C .3 个D .4 个29.对于算式 2007×(-8)+(-2007)×(-18),逆用分配律写成积的形式是( ) A .2007×(-8-18)B .-2007×(-8-18)C .2007×(-8+18)D .-2007×(-8+18)30.算式(-3. 14)×47+ (-3. 14)×53 是由下列哪一个算式用分配律变形得到的?( ) A .(-3.14)×(47+53) B .( -3.14)×( -47-53) C .(-3.1)×( (47-53)D .3.14×(-47+53)31.如果一个数的平方与这个数的差等于零,那么这个数只能是( ) A .0B .-1C . 1D .0 或 132.4-(-7)等于( ) A . 3B . 11C . -3D . -1133.下列计算:①0-(-5)=-5;②(-3)+(-9)=-12;③293()342⨯-=-;④(-36)÷(-9)=-4.其中正确的个数是( ) A .1个B .2个 C .3个D .4个34.将长为1m 的绳子,截去一半,然后将剩下的再截去一半,如此下去,若余下的绳子长不足1cm ,则至少..需截几次( )A .6次B .7次C .8次D .9次 35.下列各式中,计算正确的是( )A =B =C .(a b -3=-36. ) A . B . C . D .37.若 x ,y 是正整数,且5222x y ⋅=,则x ,y 的值有( ) A .4 对B .3 对C .2 对D .1 对38.有一个数值转换器如下,当输入的x 为64时,输出的y 是( )A .8B C D39.已知Rt △ABC 中,∠C=90°,若三角形的周长为24 cm ,斜边c 为10 cm ,则Rt △ABC 的面积为( ) A .24 cm 2 B .36 cm 2 C .48 cm 2 D .96 cm 240.如果23321133a b x y x y +--与是同类项,那么a 、b 的值分别是( )A .12a b =⎧⎨=⎩B .02a b =⎧⎨=⎩C .21a b =⎧⎨=⎩D .11a b =⎧⎨=⎩41.一件标价为600元的上衣,按8折(即按标价的80%)销售仍可获利20元.设这件上衣的成本价为x 元,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A .6000.820x ⨯-= B .600820x ⨯-=C .6000.820x ⨯=-D .600820x ⨯=- 42.下列方程中,属于一元一次方程的是( ) A .2170y-= B .2150x y += C .3410t -=D .2320x x +-=43.一个角的余角比它的补角的12少20°,则这个角为( ) A .30 °B .40°C .60°D .75°44.国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之-,它的外层膜的展开面积约为260 000平方米,用科学记数法表示260000,并保留二个有效数字,结果可表示为 ( ) A.26B .26×104C.2.6×105D.2.6×10645.如图所示的虚线中,是对称轴的是( ) A .①②③④B .①②③C .①③D .②46.小宇同学在一次手工制作活动中,先把一张矩形纸片按图①的方式进行折叠,使折痕的左侧部分比右侧部分短l cm ;展开后按图②的方式再折叠一次,使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长lcm ,再展开后,在纸上形成的两条折痕之问的距离是( )A .0.5 cmB .1 cmC .1.5 cmD .2 cm47.如图所示,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆孔,最后将正方形纸片展开,得到的图案是( )48.如图所示,△ABC 平移后得到△DEF ,若∠BNF=100°,则∠DEF 的度数是( ) A .120°B .100°C .80°D .50°49.中国足球队在训练时,教练安排了甲、乙两队进行一个对抗赛游戏. 要求甲队准确地 将球传到如图所示的浅色区域,要求乙队准确地将球传到如图所示的深色区域. 下列对对抗赛哪一个队获胜的机会大的说法中,正确的是( )A .甲队,浅色区域面积大于深色区域面积B .乙队,浅色区域面积小于深色区域面积C .甲队,深色区域面积大于浅色区域面积D .乙队,深色区域面积小于浅色区域面积50为无理数时,a 是( ) A .完全平方数B . 非完全平方数C .非负实数D . 正实数51.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼和小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a ,b )对应大鱼上的点.( ) A .(-2a ,-2b )B .(-a ,-2b )C .(-2b ,-2a )D .(-2a ,-b )52.如图,在平行四边形ABCD 中,CE ⊥AB ,E 为垂足.如果∠A=125°,则∠BCE=( ) A .55°B .35°C .25°D .30°53.如图,四边形ABCD 的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是( ) A .AB=CDB .AD=BCC .AB=BCD .AC=BD54.若等腰三角形的一个外角为110°,则它的底角为 ( ) A .55°B .70°C .55°或70°D .以上答案都不对55.关于二次函数212y x =-的图象,下列叙述错误的是( ) A .顶点是(0,0) B .对称轴是y 轴C .开口向上D .有最大值是056.函数y = )A .2B .4C .8D .57.抛物线2y ax =和22y x =的形状相同,则 a 的值是( ) A .2B .-2C .2±D .不确定58.如图,AB 、CD 是⊙O 相交的两条直径,连结 AC ,那么角α与β的关系是( ) A .∠α=∠βB . ∠α>2∠βC . ∠β<2∠αD . ∠β=2∠α59.已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的底面半径与母线长的比为( ) A .1∶2B .2∶1C .1∶4D .4∶160.如图,量角器外缘边上有A P Q ,,三点,它们所表示的读数分别是180,70,30,则PAQ ∠的大小为( ) A .10B .20C .30D .4061.线段 a=6,b=8,c=15,则第四比例项d 为( ) A .10B .20C .30D .4862.对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的例子是( ) A .∠1=50°,∠2=40° B .∠1=50°,∠2=50° C .∠1=∠2=45°D .∠1=40°,∠2=40°63. 如图,DE ∥BC ,点D 、E 分别在 AB 、AC 上,且AD : AB= 1 : 3 , CE=4,则 AC 的长为( ) A .6B .5C .7D . 8364.如图,在矩形ABCD 中,AB =3,AD =4,点P 在AD 上,PE ⊥AC 于E ,PF ⊥BD 于F ,则PE +PF 等于( ) A .75 B .125 C .135 D .14565.如图,用不同颜色的马赛克覆盖一个圆形的台面,估计15°的圆心角的扇形部分大约需要 35 片马赛克片. 已知每箱装有 125 片马赛克片,那么要铺满整个台面需购买马赛克( )A .6 箱B .7 箱C .8 箱D .9 箱66.如图,点A 是xy 4图像上的一点,AB ⊥y 轴于点B ,则△AOB 的面积是( ) A .1B .2C .3D .467.如图,在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30o ,向高楼前进60米到C 点,又测得仰角为45o ,则该高楼的高度大A D BCE FP约为( ) A .82米B .163米C .52米D .30米68.随机掷一枚均匀的硬币两次,两次都是反面朝上的概率是( ) A .1B .34C .12D .1469.中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下:1 个帅,5 个兵,“士、相、马、车、炮”各 2 个,将所有棋子反面朝上放在棋盘中,任取一个不是兵和帅的概率是( ) A .116B .516C .38D .5870. 现有一批产品共 10 件,其中正品 9件,次品1件,从中任取 2 件,取出的全是正品的概率为( ) A .45B .89C .910D .192071.如图,在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路,从A 地测得B 地的走向是南偏东52°,现A 、B 两地要同时开工,若干天后公路准确对接,则B 地所修公路的走向应该是( ) A .北偏西52°B .南偏东52°C .西偏北52°D .北偏西38°72.如图,点 0是△ABC 的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOCc=( ) A .130°B .100°C . 65°D . 50°73.如图,⊙O 内切于ABC △,切点分别为D E F ,,.已知50B ∠=°,60C ∠=°,连结OE OF DE DF ,,,,那么EDF ∠等于( )A .40°B .55°C .65°D .70°74.如图①所示,为五角大楼示意图,图②是它的俯视图,小红站在地面上观察这个大楼,若想看到大楼的两个侧面,小红应站在( )A .A 区域B .B 区域C .C 区域D .三个区域都可以75.线段 PQ 的黄金分割点是R (PR>RQ ),则下列各式中正确的是( ) A .PR RQPQ PQ=B .PR QRPQ PR=C .PQ RQPR PQ=D .PR PQPQ QR=76.在①正三角形;②平行四边形;③长方形;④等腰三角形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A .①②④B .③C .③④D .②④77.如果关于x 的方程2435x a x b++=的解不是负值,那么a 与b 的关系是( ) A .35a b >B .53b a ≥C .53a b =D .53a b ≥78..已知平面直角坐标系内,0(0,0),A (1.3), C (3,0),若以0,A ,C ,B 为顶点的四边形是平行四边形,则B 点不可能在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限79.若实数范围是m满足0m =,则m 的取值( ) A .0m ≥B .0m >C .0m ≤D .0m <80.在直角坐标系中,已知A (2,-2),在y 轴上确定点P ,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 共有( ) A .2个B .3个C . 4个D .5个81.在平面直角坐标系中,点P (2,1)向左平移3个单位得到的点在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限82.甲、乙两人各射击6次,甲所中的环数是8,5,5,a ,b ,c ,且甲所中的环数的平均数是6,众数是8;乙所中的环数的平均数是6,方差是4.根据以上数据,对甲、乙射击成绩的正确判断是( ) A .甲射击成绩比乙稳定 B .乙射击成绩比甲稳定 C .甲、乙射击成绩稳定性相同 D .甲、乙射击成绩稳定性无法比较 83.下列不等式的解法正确的是( ) A .如果22x->,那么1x <- B .如果3223x >-,那么0x <C .如果33x <-,那么1x >-D .如果1103x -<,那么0x > 84.已知关于x 的不等式2x 3m ->-的解的解如图所示,则m 的值等于( )A .2B .1C . -1D .085.已知24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩,且10x y -<-<,则k 的取值范围为( )A .112k -<<-B .102k <<C .01k <<D .112k << 86.如图,下列条件中能得到△ABC ≌△FED 的有( )①AB∥EF,AC∥FD,BD=CE;②AC=DF,BC=DE,AB=EF;③∠A=∠F,BD=CE,AB=EF;④BD=CE,BA+AC=EF+FD,BA=EF.A.1个B.2个C.3个D.4个87.如图,△ABC为正三角形,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点0,OE∥AB交BC于点E,OF∥AC交BC于点F,图中等腰三角形共有()A.6个B.5个C.4个D.3个88.用反证法证明”时,最恰当的假设是()A B C D89.给出以下几个命题:(1)三边都相等的三角形是正三角形;(2)各边都相等的四边形是正四边形;(3)各个角都相等的六边形是正六边形,其中正确的有()A.0个B.l个C.2个D.3个90.已知方程(31)(2)0x x+-=,则31x+的值为()A.7 B.2 C.0 D.7 或091.不等式组475(1)22463x xx x-<-⎧⎨->-⎩的解在数轴上表示为()A.B.C.D.92.某课外小组分组开展活动,若每组 7 人,则余下 3 人;若每组8人,则少5人,设课外小组的人数为 x人和分成的组数为y 组,根据题意可列方程组()A.7385y xy x=+⎧⎨+=⎩B.385y xx y=+⎧⎨=+⎩C.7385y xy x=-⎧⎨=+⎩D.7385y xy x=+⎧⎨=+⎩93.如图是一位同学从照片上剪切下来的画面,“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点,他测得“图上”圆的半径为10厘米,AB=16厘米,若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟,则“图上”太阳升起的速A .0.4厘米/分B .0.6厘米/分C .1.0厘米/分D .1.6厘米/分94.如图,在等边△ABC 中,点D 是边BC 上的点,DE ⊥AC 于E ,则∠CDE 的度数为( ) A .90°B .60°C .45°D .30°95.如图,将四边形AEFG 变换到四边形ABCD ,其中E ,G 分别是AB ,AD 的中点,下列叙 述不正确的是 ( )A .这种变换是相似变换B .对应边扩大到原来的2倍C .各对应角度数不变D .面积扩大到原来的2倍96.△DEF 由△ABC 平移得到的,点A (-1,-4)的对应点为D (1,-l ),则点B (1,1)的对应点E ,点C (-1,4)的对应点F 的坐标分别为( )A .(2,2),(3,4)B .(3,4),(1,7)C .(-2,2),(1,7)D .(3,4),(2,-2)97.在平面直角坐标系中,点(-2,m-2)在第三象限,则m 的取值范围是( ) A .m>2B .m<2C .m<-2D .m ≤298.已知:一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示,那么,a 的取值范围是( ) A . a >C . 0a >D . 0a <99.A 、C 两点之间的距离是( ) A .C .9 cm 或l cmD .无法确定100.A C .实数D .整数101.按下面的程序计算,若开始输入的值x 为正数,最后输出的结果为656,则满足条件的x 的不同值最多有 ( )A .2个B .3个C .4个D .5个102.A 厂库存钢材为100吨,每月用去15吨;B 厂库存钢材82吨,每月用去9吨.若经过x 个月后,两厂库存钢A .3B .5C .2D .4 103.下列各类项目中,所使用的“球”不属于球体的是( ) A .足球B .乒乓球C .羽毛球D .篮球104.将某图形先向左平移3个单位,再向右平移4个单位,则相当于( ) A .原图形向左平移l 个单位 B .把原图形向左平移7个单位 C .把原图形向右平移l 个单位D .把原图形向右平移7个单位105.如图,直线1l 、2l 、3l 相交于点0,下列结论正确的是( ) A .∠l=90°,∠2=30°,∠3=90°,∠4=60° B .∠l=∠3=90°,∠2=∠4=30° C .∠l=∠3=90°,∠2=∠4=60° D .∠l=∠3=90°,∠2=60°,∠4=30°106.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =3,AB =5.则cosB 等于( ) A .34B .43C .35D .45107.设⊙O 的半径为 r ,直线 1l 、2l 、3l 分别与⊙O 相切、相交、相离,它们到圆心 0的距离分别为l d 、2,l d 、3,d ,则有( )A .123d r d d >=>B .123d r d d =<<C .213d d r d <=<D .123d r d d =>>108.若a<b ,有下列不等式:①a m b m +<+;②a m b m -<-;③ma mb >;④a bm m>(0m <). 其中恒成立的不等式的个数为( ) A .1B .2C .3D . 4109. 已知222y y +-的值为 3,则2421y y ++的值为( ) A .1OB .11C .10 或 11D .3 或 11110.在频率分布直方图中,下列结论成立的是( ) A .各小组频率之和等于n B .各小组频数之和等于1 C .各小组频数之和等于n D .各小组长方形高的和等于l【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D2.C3.C4.C5.C6.B7.D8.A9.A10.B11.B12.A13.B14.C15.C16.D17.A18.A19.D20.D21.B22.C23.B24.D25.B26.D27.D28.A29.C33.B 34.B 35.C 36.D 37.A 38.B 39.A 40.A 41.A 42.C 43.B 44.C 45.D 46.B 47.C 48.C 49.B 50.B 51.A 52.B 53.D 54.C 55.C 56.A 57.C 58.D 59.C 60.B 61.B 62.A 63.A67.A 68.D 69.D 70.A 71.A 72.A 73.B 74.B 75.B 76.B 77.D 78.C 79.A 80.C 81.B 82.B 83.D 84.B 85.D 86.C 87.B 88.C 89.B 90.D 91.A 92.C 93.D 94.D 95.D 96.B 97.B101.C 102.A 103.C 104.C 105.D 106.D 107.C 108.C 109.B 110.D。
初三数学中考模拟试卷(附详细答案)一、选择题(共16小题,1-6小题,每小题2分,7—16小题,每小题2分,满分42分,每小题只有一个选项符合题意)1.实数a在数轴上的位置如图所示,则下列说法正确的是()A.a的相反数是2 B.a的绝对值是2C.a的倒数等于2 D.a的绝对值大于22.下列图形既可看成轴对称图形又可看成中心对称图形的是()A.B.C.D.3.下列式子化简后的结果为x6的是()A.x3+x3 B.x3•x3 C.(x3)3 D.x12÷x24.如图,边长为(m+3)的正方形纸片,剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为3,则另一边长是()A.m+3 B.m+6 C.2m+3 D.2m+65.对一组数据:1,﹣2,4,2,5的描述正确的是()A.中位数是4 B.众数是2 C.平均数是2 D.方差是76.若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k<2 B.k≠0 C.k<2且k≠0 D.k>27.如图所示,E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点,已知四边形EFGH的面积是3,则四边形ABCD的面积是()A.6 B.9 C.12 D.188.如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转某个角度得到△APQ,使AP平行于CB,CB,AQ 的延长线相交于点D.如果∠D=40°,则∠BAC的度数为()A.30° B.40° C.50° D.60°9.一个立方体玩具的展开图如图所示.任意掷这个玩具,上表面与底面之和为偶数的概率为()A.B.C.D.10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=32°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB,AC于点M和N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法:①AD是∠BAC的平分线;②CD是△ADC的高;③点D在AB的垂直平分线上;④∠ADC=61°.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图,正三角形ABC(图1)和正五边形DEFGH(图2)的边长相同.点O为△ABC 的中心,用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中,得到图3,则图3中的五角星的五个锐角均为()A.36° B.42° C.45° D.48°12.如图,Rt△OAB的直角边OB在x轴上,反比例函数y=在第一象限的图象经过其顶点A,点D为斜边OA的中点,另一个反比例函数y1=在第一象限的图象经过点D,则k的值为()A.1 B. 2 C.D.无法确定13.如图,已知平行四边形ABCD中,AB=5,BC=8,cosB=,点E是BC边上的动点,当以CE为半径的圆C与边AD不相交时,半径CE的取值范围是()A.0<CE≤8 B.0<CE≤5C.0<CE<3或5<CE≤8 D.3<CE≤514.如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线m:y=﹣2x2﹣2x的顶点为C,与x轴两个交点为P,Q.现将抛物线m先向下平移再向右平移,使点C的对应点C′落在x轴上,点P 的对应点P′落在轴y上,则下列各点的坐标不正确的是()A.C(﹣,)B.C′(1,0)C.P(﹣1,0)D.P′(0,﹣)15.任意实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1,现对72进行如下操作:72→[]=8→[]=2→[]=1,这样对72只需进行3次操作后变为1.类似地:对数字900进行了n次操作后变为1,那么n的值为()A.3 B. 4 C. 5 D. 616.如图,在平面直角坐标系中,A点为直线y=x上一点,过A点作AB⊥x轴于B点,若OB=4,E是OB边上的一点,且OE=3,点P为线段AO上的动点,则△BEP周长的最小值为()A.4+2 B.4+ C.6 D.4二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)17.计算:=.18.若x=1是关于x的方程ax2+bx﹣1=0(a≠0)的一个解,则代数式1﹣a﹣b的值为.19.如图,A,B,C是⊙O上三点,已知∠ACB=α,则∠AOB=.(用含α的式子表示)20.在△ABC中,AH⊥BC于点H,点P从B点开始出发向C点运动,在运动过程中,设线段AP的长为y,线段BP的长为x(如图1),而y关于x的函数图象如图2所示.Q (1,)是函数图象上的最低点.小明仔细观察图1,图2两图,作出如下结论:①AB=2;②AH=;③AC=2;④x=2时,△ABP是等腰三角形;⑤若△ABP为钝角三角形,则0<x<1;其中正确的是(填写序号).三、解答题(共5小题,满分58分)22.(10分)(2015•邢台一模)如图,某城市中心的两条公路OM和ON,其中OM为东西走向,ON为南北走向,A、B是两条公路所围区域内的两个标志性建筑.已知A、B关于∠MON 的平分线OQ对称.OA=1000米,测得建筑物A在公路交叉口O的北偏东53。
九年级数学中考模拟试卷一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求,请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置.......上) 1.-32的相反数为 ( )A .9B .-9C .-6D .62.下列各图是选自历届世博会会徽中的图案,其中是中心对称图形的是 ( )3.下列运算正确的是 ()A .x 2+x 4=x 6B .x 2·x 3=x 6C .(x 3) 3=x 6D .25+35=5 5 4.下列说法不正确的是 ( )A .一组邻边相等的矩形是正方形B .对角线相等的菱形是正方形C .对角线互相垂直的矩形是正方形D .有一个角是直角的平行四边形是正方形 5.如图是一个三视图,则此三视图所对应的直观图是 ()6.将一副三角板按图中的方式叠放,则角 等于 ( ) A .75 B .60 C .45 D .307. 如图,MN 是半径为1的⊙O 的直径,点A 在⊙O 上,∠AMN =30°,B 为AN 弧的中点,点P 是直径MN 上一个动点,则PA+PB 的最小值为 ( )A .22B .2C .1D .2A .B .C .D . A .B .C .D .第6题NMBA第10题图P O8. 定义[,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为 [2m ,1 – m , –1– m ] 的函数的一些结论: ( ) ① 当m = – 3时,函数图象的顶点坐标是(31,38); ② 当m > 0时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于23; ③ 当m < 0时,函数在x >41时,y 随x 的增大而减小; ④ 当m ≠ 0时,函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. ①④B. ①③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置.......上) 9. 因式分解:x 3y -xy 3= .10. 中国旅游研究院发布的2011年“五一”小长假旅游人气排行报告显示,江苏接待游客总人数约为1817.1万人次,1817.1万人次用科学计数法表示为 人次. 11. 函数y =3-x x 中自变量x 的取值范围是__________.12. 函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点,那么k 的取值范围是__________. 13.已知一个圆锥的底面直径是6cm 、母线长8cm ,求得它的表面积为 cm 2.14. 如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm 和5cm ,且较小三角形的周长为15cm ,则较大三角形的周长为__________cm . 15. 有一组数据如下: 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是5,那么这组数据的方差_________. 16. 直线上有2010个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.17.如图,ABC ∆内接于⊙O ,90,B AB BC ∠==,D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点,P 是BC 边上一点,连结AD DC AP 、、.已知4=AB ,1=CP ,Q 是线第7题第17题段AP 上一动点,连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ,且满足AP BR =,则BQQR的值为_______________.18. 如图,在△ABC 中,AB =AC ,点E 、F 分别在AB 和AC 上,CE 与BF 相交于点D ,若AE =CF ,D 为BF 的中点,则AE ∶AF 的值为 .三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)先化简,再求值: x x x x x 2444222+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+,其中1-=x .20. (8分)在如图所示的方格图中,每个小正方形的顶点称为“格点”,且每个小正方形的边长均为1个长度单位,以格点为顶点的图形叫做“格点图形”,根据图形解决下列问题: (1) 图中格点A B C '''△是由格点ABC △通过怎样变换得到的?(2) 如果建立直角坐标系后,点A 的坐标为(5-,2),点B 的坐标为(50)-,,请求出过A 点的正比例函数的解析式,并写出图中格点DEF △各顶点的坐标.各班种树情况70405010203040506070801234班级种树棵数21. (8分)如图,一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘,3个扇形分别标有数字1、3、6,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘).(1)请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后,指针所指扇形数字的所有结果;(2)求分别转动转盘两次转盘自由停止后,指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.22. (10分)红星中学开展了“绿化家乡,植树造林 ”活动,并对该校的甲、乙、丙、丁四个班级种树情况进行了考察,并将收集的数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图. 请根据图中提供的信息,完成下列问题:(1)这四个班共种树__________棵树. (2)请你补全两幅统计图.(3)若四个班种树的平均成活率是90%,全校共种树2000棵,请你估计这些树中,成活的树约有多少棵?甲 乙 丙 丁各班种树棵树的百分比 甲 35% 丁 丙乙 20%A BDO C H 23. (10分)如图,AB 为O 的直径,CD 为弦,且CD AB ⊥,垂足为H . (1)如果O 的半径为4,143CD =,求BAC ∠的度数;(2)在(1)的条件下,圆周上到直线AC 距离为3的点有多少个?并说明理由.24. (10分)某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难,将一条道路辟为停车场,停车位置如图所示.已知矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位,其中AB=5.4米,BC=2.2米, ∠DCF=40°.请计算停车位所占道路的宽度EF (结果精确到0.1米). 参考数据:sin40°≈0.64 cos40°≈0.77 tan40°≈0.84.25. (10分)某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行,并以各自的速度匀速行驶,途径配货站C,甲车先到达C地,并在C地用1小时配货,然后按原速度开往B 地,乙车从B地直达A地,下图是甲、乙两车间的距离y(千米)与乙车出发x(时)的函数的部分图像(1)A、B两地的距离是千米,甲车出发小时到达C地;(2)求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中,y与x的函数关系式及x的取值范围,并在图中补全函数图像;(3)乙车出发多长时间,两车相距150千米?26. (10分)如图,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG 于点F.(1) 求证:DE-BF = EF.(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系,并说明理由.(3) 若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).27. (12分)刘卫同学在一次课外活动中,用硬纸片做了两个直角三角形,见图①、②.图①中,∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;图②中,∠D=90°,∠E=45°,DE=4 cm.图③是刘卫同学所做的一个实验:他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起,并将△DEF沿AC方向移动.在移动过程中,D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合).(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中,刘卫同学发现:F、C两点间的距离逐渐.(填“不变”、“变大”或“变小”)(2)刘卫同学经过进一步地研究,编制了如下问题:问题①:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,F、C的连线与AB平行?问题②:当△DEF移动至什么位置,即AD的长为多少时,以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?问题③:在△DEF的移动过程中,是否存在某个位置,使得∠FCD=15°?如果存在,求出AD的长度;如果不存在,请说明理由.请你分别完成上述三个问题的解答过程.28.(12分)如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,2),∠BCO=60°,OH⊥BC于点H.动点P从点C在x轴正半轴上,点B坐标为(2,3点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.(1)求OH的长;(2)若△OPQ的面积为S(平方单位).求S与t之间的函数关系式.并求t为何值时,△OPQ的面积最大,最大值是多少;(3)设PQ与OB交于点M.①当△OPM为等腰三角形时,求(2)中S的值.②探究线段OM长度的最大值是多少,直接写出结论.答案选择题:1A 2. C 3.D 4. D 5B 6. A 7.B 8. C 填空题 9 xy(x+y)(x-y) 10 1.8171710⨯ 11 x>3 12 k>1 13 33π 14 25 15 2 16 16073 17 1或1312 185+12解答题:19. 解:原式)2()2)(2(442+-+÷-+=x x x x x x x )2)(2()2()2(2-++⋅-=x x x x x x 2-=x …………………4分 当1-=x 时,321-=--=原式.…………………6分20. 1)格点△A ′B ′C ′是由格点△ABC 先绕B 点逆时针旋转90,然后向右平移13个长度单位(或格)得到的.(先平移后旋转也行)…………………3分(2)设过A 点的正比例函数解析式为y =kx , 将A (-5,2)代入上式得 2=-5k , k =-52. ∴过A 点的正比例函数的解析式为:x y 52-= …………………5分 △DEF 各顶点的坐标为:D (2,-4),E (0,-8),F (7,-7). …………………8分21.(1)ABOCH列表如下:树状图………………… 4分(2)数字之和分别为:2,4,7,4,6,9,7,9,12.算术平方根分别是:2,2,7,2,6,3,7,3,23 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ∴5()9P A……………………………8分22. (1)200 ………………………………2分(2)如图 ………………………………8分(3)90%×2000=1800(棵) 答:成活1800棵树. ………………10分 23. 解:解:(1)∵ AB 为⊙O 的直径,CD ⊥AB ∴ CH =21CD =23 在Rt △COH 中,sin ∠COH =OC CH =23∴ ∠COH =60° ∵ OA =OC ∴∠BAC =21∠COH =30° …………………5分 (2)圆周上到直线AC 的距离为3的点有2个.各班种树棵树的百分比甲35%丁25%丙20%乙20%种树苗棵数70404050010203040506070801234班级甲 乙 丙 丁因为劣弧AC 上的点到直线AC 的最大距离为2, ADC 上的点到直线AC 的最大距离为6,236<<,根据圆的轴对称性,A D C 到直线AC 距离为3的点有2个. …………………10分24. 解:在Rt △CDF 中,DC=5.4m∴DF=CD •sin40°≈5.4×0.64≈3.46 …………………3分 在Rt △ADE 中,AD=2.2,∠ADE=∠DCF=40°∴DE=AD •cos40°≈2.2×0.77≈1.69 …………………6分 ∴EF=DF+DE ≈5.15≈5.2(m )即车位所占街道的宽度为5.2m …………………10分 25(1)300,1.5; …………………2分 (2)由题知道:乙的速度为30602 1.5=-(千米/小时),甲乙速度和为300301801.5-=(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时. 2小时这一时刻,甲乙相遇,在2到2.5小时,甲停乙动;2.5到3.5小时,甲乙都运动,3.5到5小时甲走完全程,乙在运动, 则D (2.5,30),E(3.5,210),F(5,300). 设CD 解析式为y kx b =+,则有202.530k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得60120k b =⎧⎨=-⎩,60120y x ∴=-;同理可以求得:DE 解析式为180420y x =-;EF 解析式为60y x =.综上60120,(2 2.5)180420,(2.5 3.5)60,(3.55)x x y x x x x -<≤⎧⎪=-<≤⎨⎪<≤⎩. …………………6分图象如下.…………………7分(3)当0 1.5x <<时,可以求得AB 解析式为180300y x =-+, 当y=150时,得56x =小时,当2.5 3.5x <<时,代入180420y x =-得196x =小时. …………………10分26. (1) 证明:∵ 四边形ABCD 是正方形, BF ⊥AG , DE ⊥AG∴ DA =AB , ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°∴ ∠BAF = ∠ADE ∴ △ABF ≌ △DAE∴ BF = AE , AF = DE∴ DE -BF = AF -AE = EF …………………3分(2)EF = 2FG 理由如下:∵ AB ⊥BC , BF ⊥AG , AB =2 BG∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG∴2===FGBF BF AF BF AB ∴ AF = 2BF , BF = 2 FG 由(1)知, AE = BF ,∴ EF = BF = 2 FG …………………8分(3) DE + BF = EF …………………10分27.(1 )变小 ………………1分(2)问题一:AD=(3412-)cm问题二:设AD=x当FC 为斜边时,631=x 当AD 为斜边时,8649>=x 不合题意 当BC 为斜边 ,无解综上所述:当AD 的长是631时,以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形 …………………9分问题三:假设∠FCD=15° 作∠CFE 角平分线可求得CD=12348>+不存在这样的位置,使得∠FCD=15°…………………12分28解:(1)∵AB ∥OC∴∠OAB=∠AOC=90°在Rt △OAB 中,AB=2,AO=23∴OB=4,∠ABO=60°∴∠BOC=60°而∠BCO=60°∴△BOC 为等边三角形∴OH=OBcos30°=4×23=23; …………………2分(2)∵OP=OH-PH=2 3-t∴Xp=OPcos30°=3- 23t Yp=OPsin30°= 3-∴S= 21•OQ•Xp= •t•(3-23 t ) =t t 23432+-(o <t <23)当t=3时,S 最大=; ………………5分(3)①若△OPM 为等腰三角形,则:(i )若OM=PM ,∠MPO=∠MOP=∠POC∴PQ ∥OC∴OQ=yp 即t=3- 解得:t=332 此时S=332 (ii )若OP=OM ,∠OPM=∠OMP=75°∴∠OQP=45° 过P 点作PE ⊥OA ,垂足为E ,则有:EQ=EP即t-(3 - t )=3-23t 解得:t=2此时S=33-(iii )若OP=PM ,∠POM=∠PMO=∠AOB ∴PQ ∥OA此时Q 在AB 上,不满足题意. …………………10分②线段PM 长的最大值为 . …………………12分。
九年级数学中考模拟试题(带答案)work Information Technology Company.2020YEAR2020年九年级中考模拟考试数学试题一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.已知有理数a,b,c在数轴上对应的位置如图所示,化简|b﹣c|﹣|c﹣a|()A.b﹣2c+a B.b﹣2c﹣a C.b+a D.b﹣a2.若x=1是方程2x+m﹣6=0的解,则m的值是()A.﹣4 B.4 C.﹣8 D.83.右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签,一服务员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水的原价为()A.22元B.23元C.24元D.26元4.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是()A.B.C.D.5.不解方程,判别方程2x2﹣3x=3的根的情况()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为边画等腰三角形BCD,使点D落在△ABC的边上,则点D的位置有()A.3个B.4个C.5个D.6个7.对于两组数据A,B,如果s A2>s B2,且A=B,则()A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些C.它们的平均水平不相同D.数据A的波动小一些8.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,函数y=(k<0)的图象经过点B,则k的值为()A.﹣12 B.﹣32 C.32 D.﹣369.小明坐滴滴打车前去火车高铁站,小明可以选择两条不同路线:路线A的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线B的全程比路线A的全程多7千米,但平均车速比走路线A时能提高60%,若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟.若设走路线A时的平均速度为x千米/小时,根据题意,可列分式方程()A.=15 B.=15C.=D.10.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n)与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①3a+b<0;②﹣1≤a≤﹣;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)11.分解因式:3x2﹣6x2y+3xy2=.12.一副学生用的三角板如图放置,则∠AOD的度数为.13.分式方程的解是.14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,BC边上有一点E,BE=4,将纸片折叠,使A点与E点重合,折痕MN交AD于M点,则线段AM的长是.三.解答题(共6小题,满分54分)15.(1)计算:﹣2sin60°+|1﹣tan60°|+(2019﹣π)0(2)解方程:4x(x+3)=x2﹣916.先化简,再求值:(x﹣2+)÷,其中x=﹣.17.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C 游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B、C两地的距离(结果保留整数)(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8)18.“校园安全”受到全社会的广泛关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了如图两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有人,扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为°;(2)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为人;(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N 中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.19.如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n).(1)求n和b的值;(2)求△OAB的面积;(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.20.如图,△ABC内接于⊙O,BC=2,AB=AC,点D为上的动点,且cos∠ABC =.(1)求AB的长度;(2)在点D的运动过程中,弦AD的延长线交BC延长线于点E,问AD•AE的值是否变化?若不变,请求出AD•AE的值;若变化,请说明理由;(3)在点D的运动过程中,过A点作AH⊥BD,求证:BH=CD+DH.四.填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)21.已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根分别为m,n,则的值为.22.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋转,使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切,切点为E,边CD'与⊙O相交于点F,则CF的长为.23.如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,连结AD1、BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s,则下列结论:①△A1AD1≌△CC1B;②当x=1时,四边形ABC1D1是菱形;③当x=2时,△BDD1为等边三角形;④s=(x﹣2)2(0<x <2);其中正确的是.(把你认为正确结论的序号都填上)24.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=交于A(x1,y1),B(x2,y2),那么(x1﹣x2)(y1﹣y2)=.25.如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF 的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,则=.五.解答题(共3小题,满分30分)26.如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有函数关系h=20t﹣5t2.(1)小球飞行时间是多少时,小球最高最大高度是多少(2)小球飞行时间t在什么范围时,飞行高度不低于15m27.如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.(1)填空:∠AHC∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;(3)设AE=m,①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.28.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.已知有理数a,b,c在数轴上对应的位置如图所示,化简|b﹣c|﹣|c﹣a|()A.b﹣2c+a B.b﹣2c﹣a C.b+a D.b﹣a【分析】观察数轴,可知:c<0<b<a,进而可得出b﹣c>0、c﹣a<0,再结合绝对值的定义,即可求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值.【解答】解:观察数轴,可知:c<0<b<a,∴b﹣c>0,c﹣a<0,∴|b﹣c|﹣|c﹣a|=b﹣c﹣(a﹣c)=b﹣a.故选:D.【点评】本题考查了数轴以及绝对值,由数轴上a、b、c的位置关系结合绝对值的定义求出|b﹣c|﹣|c﹣a|的值是解题的关键.2.若x=1是方程2x+m﹣6=0的解,则m的值是()A.﹣4 B.4 C.﹣8 D.8【分析】根据一元一次方程的解的定义,将x=1代入已知方程,列出关于m的新方程,通过解新方程来求m的值.【解答】解:根据题意,得2×1+m﹣6=0,即﹣4+m=0,解得m=4.故选:B.【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义.解题时,需要理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.3.右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签,一服务员不小心将墨水滴在标签上,使得原价看不清楚,请你帮忙算一算,该洗发水的原价为()A.22元B.23元C.24元D.26元【分析】设出洗发水的原价是x元,直接得出有关原价的一元一次方程,再进行求解.【解答】解:设洗发水的原价为x元,由题意得:0.8x=19.2,解得:x=24.故选:C.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题,设出原价即可列出有关方程.4.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是()A.B.C.D.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【解答】解:从左边看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.5.不解方程,判别方程2x2﹣3x=3的根的情况()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根【分析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3=0,再计算△=(﹣3)2﹣4×2×(﹣3)=18+24>0,然后根据△的意义判断方程根的情况.【解答】解:方程整理得2x2﹣3x﹣3=0,∵△=(﹣3)2﹣4×2×(﹣3)=18+24>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选:B.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为边画等腰三角形BCD,使点D落在△ABC的边上,则点D的位置有()A.3个B.4个C.5个D.6个【分析】①以C为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,△BCD就是等腰三角形;②作BC的垂直平分线交AB于I,则△BCI是等腰三角形;③以C为圆心,BC长为半径画弧,交AC于点F,△BCF就是等腰三角形;④以B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点K,△BCK就是等腰三角形.【解答】解:如图所示,画出的不同的等腰三角形的个数最多为4个.故选:B.【点评】本题考查了等腰三角形的判定的应用,主要考查学生的理解能力和动手操作能力.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.7.对于两组数据A,B,如果s A2>s B2,且A=B,则()A.这两组数据的波动相同B.数据B的波动小一些C.它们的平均水平不相同D.数据A的波动小一些【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定.【解答】解:∵s A2>s B2,∴数据B组的波动小一些.故选:B.【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.8.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,函数y=(k<0)的图象经过点B,则k的值为()A.﹣12 B.﹣32 C.32 D.﹣36【分析】根据反比例函数的性质和菱形的性质可以求得点B的坐标,从而可以求得k的值.【解答】解:设点C的坐标为(c,0),∵O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,﹣4),顶点C在x轴的正半轴上,∴OA=5,∴点C(0,5),∴点B的坐标为(8,﹣4),∵函数y=(k<0)的图象经过点B,∴﹣4=,得k=﹣32,故选:B.【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质和菱形的性质解答.9.小明坐滴滴打车前去火车高铁站,小明可以选择两条不同路线:路线A的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线B的全程比路线A的全程多7千米,但平均车速比走路线A时能提高60%,若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟.若设走路线A时的平均速度为x千米/小时,根据题意,可列分式方程()A.=15 B.=15C.=D.【分析】若设走路线A时的平均速度为x千米/小时,则走路线B时的平均速度为1.6x千米/小时,根据路线B的全程比路线A的全程多7千米,走路线B的全程能比走路线A少用15分钟可列出方程.【解答】解:设走路线A时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得﹣=.故选:D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.10.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),顶点坐标(1,n)与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①3a+b<0;②﹣1≤a≤﹣;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c =n﹣1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】利用抛物线开口方向得到a<0,再由抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a,则3a+b=a,于是可对①进行判断;利用2≤c≤3和c=﹣3a可对②进行判断;利用二次函数的性质可对③进行判断;根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点可对④进行判断.【解答】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,而抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,即b=﹣2a,∴3a+b=3a﹣2a=a<0,所以①正确;∵2≤c≤3,而c=﹣3a,∴2≤﹣3a≤3,∴﹣1≤a≤﹣,所以②正确;∵抛物线的顶点坐标(1,n),∴x=1时,二次函数值有最大值n,∴a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,所以③正确;∵抛物线的顶点坐标(1,n),∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点,∴关于x的方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根,所以④正确.故选:D.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时,对称轴在y轴左;当a与b异号时,对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数由判别式确定:△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.二.填空题(共4小题,满分16分,每小题4分)11.分解因式:3x2﹣6x2y+3xy2=3x(x﹣2xy+y2).【分析】原式提取公因式分解即可.【解答】解:原式=3x(x﹣2xy+y2),故答案为:3x(x﹣2xy+y2)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,找出原式的公因式是解本题的关键.12.一副学生用的三角板如图放置,则∠AOD的度数为105°.【分析】依据三角形内角和定理,即可得到∠BOC=105°,再根据对顶角相等,即可得出∠AOD的度数.【解答】解:由题可得,∠ACB=45°,∠DBC=30°,∴△BCO中,∠BOC=180°﹣45°﹣30°=105°,∴∠AOD=∠BOC=105°,故答案为:105°.【点评】本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质,利用三角形内角和为180°是关键.13.分式方程的解是x=﹣1.【分析】根据分式方程,可以先去分母变为整式方程进行解答,解出整式方程的根注意要进行检验.【解答】解:方程两边同乘以x﹣1得,x2﹣1=0则(x+1)(x﹣1)=0∴x+1=0或x﹣1=0得,x=﹣1或x=1.检验:x=﹣1时,x﹣1≠0;x=1时,x﹣1=0,故x=1舍去.故分式方程的根为:x=﹣1.故答案为:x=﹣1.【点评】本题考查解答分式方程,解题的关键是解出方程的根要检验.14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,BC边上有一点E,BE=4,将纸片折叠,使A点与E点重合,折痕MN交AD于M点,则线段AM的长是.【分析】过M作MF⊥BC于F,根据矩形的性质得到∠DAB=∠B=90°,推出四边形ABFM是矩形,得到BF=AM,FM=AB=6,根据折叠的性质得到AM=ME,设AM=x,则EF=BF=x,根据勾股定理列方程即可得到结论.【解答】解:过M作MF⊥BC于F,∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=∠B=90°,∴四边形ABFM是矩形,∴BF=AM,FM=AB=6,∵将纸片折叠,使A点与E点重合,折痕MN交AD于M点,∴AM=ME,设AM=x,则EM=BF=x,∴EF=x﹣4,在Rt△MEF中,ME2=EF2+MF2,∴x2=(x﹣4)2+62,解得:x=,故答案为:.【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题),矩形的性质,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.三.解答题(共6小题,满分54分)15.(1)计算:﹣2sin60°+|1﹣tan60°|+(2019﹣π)0(2)解方程:4x(x+3)=x2﹣9【分析】(1)先计算负整数指数幂和零指数幂并代入特殊锐角的三角函数值,再计算乘法、取绝对值符号,继而计算加减可得;(2)先将方程整理成一般式,再利用因式分解法求解可得.【解答】解:(1)原式=2﹣2×+|1﹣|+1=2﹣+﹣1+1=2;(2)4x2+12x=x2﹣9,4x2+12x﹣x2+9=0,3x2+12x+9=0,x2+4x+3=0,(x+1)(x+3)=0,则x+1=0或x+3=0,解得x1=﹣1,x2=﹣3.【点评】本题主要考查解一元二次方程和实数的混合运算,能选择适当的方法解一元二次方程并熟练掌握实数的混合运算是解此题的关键.16.先化简,再求值:(x﹣2+)÷,其中x=﹣.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.【解答】解:原式=(+)•=•=2(x+2)=2x+4,当x=﹣时,原式=2×(﹣)+4=﹣1+4=3.【点评】本题主要考查分式的化简求值,在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.17.科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C 游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西55°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东35°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B、C两地的距离(结果保留整数)(参考数据:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8)【分析】过B作BD⊥AC于点D,在直角△ABD中利用三角函数求得BD的长,然后在直角△BCD中利用三角函数求得BC的长.【解答】解:过B作BD⊥AC于点D.在Rt△ABD中,BD=AB•sin∠BAD=4×0.8=3.2(千米),∵△BCD中,∠CBD=90°﹣35°=55°,∴CD=BD•tan∠CBD=4.48(千米),∴BC=CD÷sin∠CBD≈6(千米).答:B、C两地的距离大约是6千米.【点评】此题考查了方向角问题.此题难度适中,解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识,利用三角函数的知识求解.18.“校园安全”受到全社会的广泛关注,我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了如图两幅尚不完整的统计图,请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题:(1)接受问卷调查的学生共有60人,扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为30°;(2)若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人;(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N 中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛,请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.【分析】(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受问卷调查的学生数,继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角;(2)利用样本估计总体的方法,即可求得答案;(3)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况,再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:(1)∵了解很少的有30人,占50%,∴接受问卷调查的学生共有:30÷50%=60(人);∵了解部分的人数为60﹣(15+30+10)=5,∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为:×360°=30°;故答案为:60,30;(2)根据题意得:900×=300(人),则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人,故答案为:300;(3)画树状图如下:所有等可能的情况有6种,其中抽到女生A的情况有2种,所以P(抽到女生A)==.【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19.如图,已知反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4),点B(﹣4,n).(1)求n和b的值;(2)求△OAB的面积;(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.【分析】(1)把点A坐标分别代入反比例函数y=,一次函数y=x+b,求出k、b 的值,再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值,即可得出答案;(2)求出直线AB与y轴的交点C的坐标,分别求出△ACO和△BOC的面积,然后相加即可;(3)根据A、B的坐标结合图象即可得出答案.【解答】解:(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数y=,一次函数y=x+b,得k=1×4,1+b=4,解得k=4,b=3,∵点B(﹣4,n)也在反比例函数y=的图象上,∴n==﹣1;(2)如图,设直线y=x+3与y轴的交点为C,∵当x=0时,y=3,∴C(0,3),∴S△AOB =S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=7.5;(3)∵B(﹣4,﹣1),A(1,4),∴根据图象可知:当x>1或﹣4<x<0时,一次函数值大于反比例函数值.【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,用待定系数法求函数的解析式,三角形的面积,一次函数的图象等知识点,题目具有一定的代表性,是一道比较好的题目,用了数形结合思想.20.如图,△ABC内接于⊙O,BC=2,AB=AC,点D为上的动点,且cos∠ABC =.(1)求AB的长度;(2)在点D的运动过程中,弦AD的延长线交BC延长线于点E,问AD•AE的值是否变化?若不变,请求出AD•AE的值;若变化,请说明理由;(3)在点D的运动过程中,过A点作AH⊥BD,求证:BH=CD+DH.【分析】(1)作AM垂直于BC,由AB=AC,利用三线合一得到CM等于BC的一半,求出CM的长,再由cos B的值,利用锐角三角函数定义求出AB的长即可;(2)连接DC,由等边对等角得到一对角相等,再由圆内接四边形的性质得到一对角相等,根据一对公共角,得到三角形EAC与三角形CAD相似,由相似得比例求出所求即可;(3)在BD上取一点N,使得BN=CD,利用SAS得到三角形ACD与三角形ABN 全等,由全等三角形对应边相等及等量代换即可得证.【解答】解:(1)作AM⊥BC,∵AB=AC,AM⊥BC,BC=2BM,∴CM=BC=1,∵cos B==,在Rt△AMB中,BM=1,∴AB==;(2)连接DC,∵AB=AC,∴∠ACB=∠ABC,∵四边形ABCD内接于圆O,∴∠ADC+∠ABC=180°,∵∠ACE+∠ACB=180°,∴∠ADC=∠ACE,∵∠CAE公共角,∴△EAC∽△CAD,∴=,∴AD•AE=AC2=10;(3)在BD上取一点N,使得BN=CD,在△ABN和△ACD中,∴△ABN≌△ACD(SAS),∴AN=AD,∵AN=AD,AH⊥BD,∴NH=HD,∵BN=CD,NH=HD,∴BN+NH=CD+HD=BH.【点评】此题属于圆的综合题,涉及的知识有:圆周角定理,圆内接四边形的性质,全等三角形的判定与性质,以及相似三角形的判定与性质,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.四.填空题(共5小题,满分20分,每小题4分)21.已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根分别为m,n,则的值为﹣.【分析】由根与系数的关系可求得m+n和mn的值,代入求值即可.【解答】解:∵一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根分别为m,n,∴m+n=4,mn=﹣3,∴+==﹣,故答案为:﹣.【点评】本题主要考查根与系数的关系,掌握一元二次方程的两根之积等于﹣、两根之积等于是解题的关键.22.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,以CD为直径作⊙O.将矩形ABCD绕点C旋转,使所得矩形A'B'CD'的边A'B'与⊙O相切,切点为E,边CD'与⊙O相交于点F,则CF的长为4.【分析】连接OE,延长EO交CD于点G,作OH⊥B′C,由旋转性质知∠B′=∠B′CD′=90°、AB=CD=6,BC=B′C=4,从而得出四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形且OE=OD=OC=3,继而求得CG=B′E=OH==2,根据垂径定理可得CF的长.【解答】解:连接OE,延长EO交CD于点G,作OH⊥B′C于点H,则∠OEB′=∠OHB′=90°,∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′C′D′,∴∠B′=∠B′CD′=90°,AB=CD=6,BC=B′C=4,∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形,OE=OD=OC=3,∴B′H=OE=3,∴CH=B′C﹣B′H=1,∴CG=B′E=OH==2,∵四边形EB′CG是矩形,∴∠OGC=90°,即OG⊥CD′,∴CF=2CG=4,故答案为:4.【点评】本题主要考查圆的切线的判定与性质,解题的关键是掌握矩形的判定与性质、旋转的性质、切线的性质、垂径定理等知识点.23.如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,连结AD1、BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s,则下列结论:①△A1AD1≌△CC1B;②当x=1时,四边形ABC1D1是菱形;③当x=2时,△BDD1为等边三角形;④s=(x﹣2)2(0<x <2);其中正确的是①②③.(把你认为正确结论的序号都填上)【分析】①根据矩形的性质,得∠DAC=∠ACB,再由平移的性质,可得出∠D1A1A=∠ACB,A1D1=CB,从而证出结论;②根据菱形的性质,四条边都相等,可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形.③当x=2时,点C1与点A重合,可求得BD=DD1=BD1=2,从而可判断△BDD1为等边三角形.④易得△AC1F∽△ACD,根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式.【解答】解:①∵四边形ABCD为矩形,∴BC=AD,BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,∴∠D1A1A=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1,在△A1AD1与△CC1B中,,∴△A1AD1≌△CC1B(SAS),故①正确;②∵∠ACB=30°,∴∠CAB=60°,∵AB=1,∴AC=2,∵x=1,∴AC1=1,∴△AC1B是等边三角形,∴AB=D1C1,又AB∥BC1,∴四边形ABC1D1是菱形,故②正确;③如图所示:则可得BD=DD1=BD1=2,∴△BDD1为等边三角形,故③正确.④易得△AC1F∽△ACD,∴=()2,=(x﹣2)2(0<x<2);故④错误;解得:S△AC1F综上可得正确的是①②③.故答案为:①②③.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识,解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质,有一定难度.24.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=交于A(x1,y1),B(x2,y2),那么(x1﹣x2)(y1﹣y2)=20.【分析】正比例函数的图象与反比例函数y=的两交点坐标关于原点对称,依此可得x1=﹣x2,y1=﹣y2,替换后计算即可求解.【解答】解:∵正比例函数的图象与反比例函数y=交于A(x1,y1),B(x2,y2),关于原点对称,依此可得x1=﹣x2,y1=﹣y2,∴(x1﹣x2)(y1﹣y2)=(﹣x2﹣x2)(﹣y2﹣y2)=4x2y2=4×5=20.故答案为:20.【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题,正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称.25.如图,在菱形ABCD和菱形BEFG中,点A、B、E在同一直线上,P是线段DF 的中点,连接PG,PC.若∠ABC=∠BEF=60°,则=.【分析】延长GP交CD于M,如图,根据菱形的性质得GF∥CD,∠BCD=120°,CD=CB,GB=GF,则利用平行线的性质得∠PDM=∠PFG,于是可判断△PDM≌△PFG,所以MD=GF,PM=PG,接着证明CM=CG,则根据等腰三角形的性质有CP⊥MG,CP平分∠MCG,所以∠PGC=30°,然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解.【解答】解:延长GP交CD于M,如图,∵四边形ABCD和BEFG为菱形,点A、B、E在同一直线上,∴GF∥CD,∠BCD=120°,CD=CB,GB=GF,∴∠PDM=∠PFG,在△PDM和△PFG中,,∴△PDM≌△PFG,∴MD=GF,PM=PG,∴MD=GB,∴CM=CG,∵PM=PG,∴CP⊥MG,CP平分∠MCG,∴∠PCG=60°,∴∠PGC=30°,∴=.故答案为.【点评】本题考查了菱形的性质:菱形具有平行四边形的一切性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.也考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质.五.解答题(共3小题,满分30分)26.如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t (单位:s)之间具有函数关系h=20t﹣5t2.(1)小球飞行时间是多少时,小球最高最大高度是多少(2)小球飞行时间t在什么范围时,飞行高度不低于15m【分析】(1)将函数解析式配方成顶点式可得最值;(2)画图象可得t的取值.【解答】解:(1)∵h=﹣5t2+20t=﹣5(t﹣2)2+20,∴当t=2时,h取得最大值20米;答:小球飞行时间是2s时,小球最高为20m;(2)由题意得:15=20t﹣5t2,解得:t1=1,t2=3,由图象得:当1≤t≤3时,h≥15,则小球飞行时间1≤t≤3时,飞行高度不低于15m.【点评】本题考查了二次函数的应用,主要考查了二次函数的最值问题,以及利用二次函数图象求不等式,并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.27.如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.(1)填空:∠AHC=∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;(3)设AE=m,。
中考数学模拟测试卷一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)假期里王老师有一个紧急通知,要用电话尽快通知给50个同学,假设每通知一个同学需要1分钟时间,同学接到电话后也可以相互通知,那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为()A.8分钟B.7分钟C.6分钟D.5分钟2.(3分)在﹣,﹣,4,﹣5这四个数中,绝对值最小的数为()A.4B.﹣C.﹣D.﹣53.(3分)用四舍五入法按要求对下列各数取近似值,其中描述错误的是()A.0.67596(精确到0.01)≈0.68B.近似数169.8精确到个位,结果可表示为170C.近似数0.05049精确到0.1,结果可表示为0.1D.近似数9.60×106是精确到百分位4.(3分)下列各式正确的是()A.6a2﹣5a2=a2B.(2a)2=2a2C.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1D.(a+b)2=a2+b25.(3分)如图,直线a∥b,∠1=32°,∠2=45°,则∠3的度数是()A.77°B.97°C.103°D.113°6.(3分)对于任意的矩形,下列说法一定正确的是()A.对角线垂直且相等B.四边都互相垂直C.四个角都相等D.是轴对称图形,但不是中心对称图形7.(3分)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛,经过三轮初赛,他们平均成绩都是9环,方差分别是S甲2=0.23,S乙2=0.3,S丙2=0.35,S丁2=0.4,从成绩稳定上看,你认为谁去最合适()A.甲B.乙C.丙D.丁8.(3分)一项工程,甲单独做需要m天完成,乙单独做需要n天完成,则甲、乙合作完成工程需要的天数为()A.m+n B.C.D.9.(3分)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax﹣b和二次函数y=﹣ax2﹣b的大致图象是()A.B.C.D.10.(3分)如图,正方形ABCD中,AB=6,将△ADE沿AE对折至△AEF,延长EF交BC 于点G,G刚好是BC边的中点,则ED的长是()A.1B.1.5C.2D.2.5二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.(4分)﹣的相反数是;绝对值是.12.(4分)分解因式:3y2﹣12=.13.(4分)一组数据2.2,3.3,4.4,11.1,a.其中整数a是这组数据中的中位数,则这组数据的平均数是.14.(4分)若方程x2﹣4x+2=0的两个根为x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为.15.(4分)如图所示的几何体中,主视图与左视图都是长方形的是.16.(4分)将正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2按如图所示方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B2019的横坐标是.三.解答题(共8小题,满分66分)17.(6分)解不等式+1≥,并把它的解集在数轴上表示出来.18.(6分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:△ABD是等腰三角形;(2)若∠A=36°,求∠DBC的度数;(3)若AE=8,△CBD的周长为24,求△ABC的周长.19.(6分)某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动,初一年级全体同学参加了知识竞赛.收集教据:现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩,分数如下(单位:分):90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据:成绩x(单位:分)频数(人数)60≤x<70170≤x<8080≤x<901790≤x<100(1)请将图表中空缺的部分补充完整;(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学.根据上面统计结果估计该校初一年级360人中,约有多少人将获得表彰;(3)“创文知识竞赛”中,受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章,她从中选取两枚送给弟弟,则小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有恐龙图案的概率是.20.(8分)如图,直线y1=3x﹣5与反比例函数y2=的图象相交A(2,m),B(n,﹣6)两点,连接OA,OB.(1)求k和n的值;(2)求△AOB的面积;(3)直接写出y1>y2时自变量x的取值范围.21.(8分)某公司每月生产产品A4万件和同类新型产品B若干万件.产品A每件销售利润为200元,且在产品B销售量每月不超过3万件时,每月4万件产品A能全部销售,产品B的每月销售量y(万件)与每件销售利润x(元)之间的函数关系图象如图所示.(1)求y与x的函数关系式;(2)在保证A产品全部销售的情况下,产品B每件利润定为多少元时公司销售产品A 和产品B每月可获得总利润w1(万元)最大?(3)在不要求产品A全部销售的情况下,已知受产品B销售价的影响产品A每月销售量:(万件)与x(元)之间满足关系z=0.024x﹣3.2,那么产品B每件利润定为多少元时,公司每月可获得最大的利润?并求最大总利润w2(万元).22.(8分)我们在探索“圆”时,学习了圆周角与圆心角的关系定理的推论“直径所对的圆周角是直角”,请利用此推论,完成下面的尺规作图,如果,点P是⊙O外的一点,用圆规和直尺过点P作出⊙O的切线(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论)23.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c 是常数)交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)P是抛物线上一动点(不与点A、B重合),①如图2,若点P在直线AB上方,连接OP交AB于点D,求的最大值;②如图3,若点P在x轴的上方,连接PC,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点E或F恰好落在y轴上,直接写出对应的点P的坐标.24.(12分)正方形ABCD中,M是AD中点,点P从点A出发沿A﹣B﹣C﹣D的路线匀速运动,到点D停止,点Q从点D出发,沿D﹣C﹣B﹣A路线匀速运动,P、Q两点同时出发,点P的速度是点Q速度的m倍(m>1),当点P停止时,点Q也同时停止运动,设t秒时,正方形ABCD与∠PMQ重叠部分的面积为y,y关于t的函数关系如图2所示,则(1)求正方形边长AB;(2)求m的值;(3)求图2中线段EF所在直线的解析式.试题解析一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)假期里王老师有一个紧急通知,要用电话尽快通知给50个同学,假设每通知一个同学需要1分钟时间,同学接到电话后也可以相互通知,那么要使所有同学都接到通知最快需要的时间为()A.8分钟B.7分钟C.6分钟D.5分钟解:第一分钟通知到1个学生;第二分钟最多可通知到1+2=3个学生;第三分钟最多可通知到3+4=7个学生;第四分钟最多可通知到7+8=15个学生;第五分钟最多可通知到15+16=31个学生;第六分钟最多可通知到31+32=63个学生;答:至少用6分钟.故选:C.2.(3分)在﹣,﹣,4,﹣5这四个数中,绝对值最小的数为()A.4B.﹣C.﹣D.﹣5解:|﹣|=,|﹣|=,|4|=4,|﹣5|=5,∵<4<5,∴在﹣,﹣,4,﹣5这四个数中,绝对值最小的数为﹣,故选:B.3.(3分)用四舍五入法按要求对下列各数取近似值,其中描述错误的是()A.0.67596(精确到0.01)≈0.68B.近似数169.8精确到个位,结果可表示为170C.近似数0.05049精确到0.1,结果可表示为0.1D.近似数9.60×106是精确到百分位解:A.0.67596(精确到0.01)≈0.68,正确,故本选项不合题意;B.近似数169.8精确到个位,结果可表示为170,正确,故本选项不合题意;C.近似数0.05049精确到0.1,结果可表示为0.1,正确,故本选项不符合题意;D.近似数9.60×106是精确到万位,故本选项符合题意.故选:D.4.(3分)下列各式正确的是()A.6a2﹣5a2=a2B.(2a)2=2a2C.﹣2(a﹣1)=﹣2a+1D.(a+b)2=a2+b2解:A.6a2﹣5a2=a2,正确;B.(2a)2=4a2,错误;C.﹣2(a﹣1)=﹣2a+2,错误;D.(a+b)2=a2+2ab+b2,错误;故选:A.5.(3分)如图,直线a∥b,∠1=32°,∠2=45°,则∠3的度数是()A.77°B.97°C.103°D.113°解:给图中各角标上序号,如图所示.∵直线a∥b,∴∠4=∠2=45°,∴∠5=45°.∵∠1+∠3+∠5=180°,∴∠3=180°﹣32°﹣45°=103°.故选:C.6.(3分)对于任意的矩形,下列说法一定正确的是()A.对角线垂直且相等B.四边都互相垂直C.四个角都相等D.是轴对称图形,但不是中心对称图形解:A、矩形的对角线相等,但不垂直,故此选项错误;B、矩形的邻边都互相垂直,对边互相平行,故此选项错误;C、矩形的四个角都相等,正确;D、矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误.故选:C.7.(3分)从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛,经过三轮初赛,他们平均成绩都是9环,方差分别是S甲2=0.23,S乙2=0.3,S丙2=0.35,S丁2=0.4,从成绩稳定上看,你认为谁去最合适()A.甲B.乙C.丙D.丁解:∵0.23<0.3<0.35<0.4,∴S甲2<S乙2<S丙2<S丁2,∴甲的成绩稳定,∴选甲最合适,故选:A.8.(3分)一项工程,甲单独做需要m天完成,乙单独做需要n天完成,则甲、乙合作完成工程需要的天数为()A.m+n B.C.D.解:根据题意,得甲的工作效率为,乙的工作效率为.所以甲、乙合作完成工程需要的天数为:1÷(+)=故选:C.9.(3分)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax﹣b和二次函数y=﹣ax2﹣b的大致图象是()A.B.C.D.解:A、由一次函数y=ax﹣b的图象可得:a>0,﹣b>0,此时二次函数y=﹣ax2﹣b 的图象应该开口向下,顶点的纵坐标﹣b大于零,故A正确;B、由一次函数y=ax﹣b的图象可得:a<0,﹣b>0,此时二次函数y=﹣ax2﹣b的图象应该开口向上,顶点的纵坐标﹣b大于零,故B错误;C、由一次函数y=ax﹣b的图象可得:a<0,﹣b>0,此时二次函数y=﹣ax2+b的图象应该开口向上,故C错误;D、由一次函数y=ax﹣b的图象可得:a>0,﹣b>0,此时抛物线y=﹣ax2﹣b的顶点的纵坐标大于零,故D错误;故选:A.10.(3分)如图,正方形ABCD中,AB=6,将△ADE沿AE对折至△AEF,延长EF交BC 于点G,G刚好是BC边的中点,则ED的长是()A.1B.1.5C.2D.2.5解:连接AG,由已知AD=AF=AB,且∠AFG=∠ABG=∠D=90°,∵AG=AG,∴△ABG≌△AFG(HL),∴BG=BF∵AB=BC=CD=DA=6,G是BC的中点,∴BG=BF=3,设DE=x,则EF=x,EC=6﹣x,在Rt△ECG中,由勾股定理得:(x+3)2=32+(6﹣x)2,解得x=2,即DE=2.故选:C.二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)11.(4分)﹣的相反数是;绝对值是.解:﹣的相反数是;绝对值是,故答案为:,.12.(4分)分解因式:3y2﹣12=3(y+2)(y﹣2).解:3y2﹣12=3(y2﹣4)=3(y+2)(y﹣2),故答案为:3(y+2)(y﹣2).13.(4分)一组数据2.2,3.3,4.4,11.1,a.其中整数a是这组数据中的中位数,则这组数据的平均数是5.解:∵整数a是这组数据中的中位数,∴a=4,∴这组数据的平均数=(2.2+3.3+4.4+4+11.1)=5.故答案为5.14.(4分)若方程x2﹣4x+2=0的两个根为x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为6.解:根据题意x1+x2=4,x1•x2=2,∴x1(1+x2)+x2=x1+x2+x1•x2=4+2=6.故答案为:6.15.(4分)如图所示的几何体中,主视图与左视图都是长方形的是(1)(3)(4).解:图(2)的左视图为三角形,图(5)的主视图和左视图为等腰梯形,主视图与左视图都是长方形的是(1)(3)(4);故答案为:(1)(3)(4).16.(4分)将正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2按如图所示方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B2019的横坐标是22019﹣1.解:当x=0时,y=x+1=1,∴A(0,1),当y=0时,x=﹣1,∴直线与x轴的交点(﹣1,0)∴B1(1,1),易得△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、△A4B4A5……均是等腰直角三角形,可得:每一个正方形的边长都是它前一个正方形边长的2倍,因此:B2的横坐标为1+1×2=1+2=20+21=3=22﹣1,B3的横坐标为1+1×2+2×2=1+2+4=20+21+22=7=23﹣1,B4的横坐标为24﹣1,B5的横坐标为25﹣1,……B2019的横坐标为22019﹣1,故答案为:22019﹣1.三.解答题(共8小题,满分66分)17.(6分)解不等式+1≥,并把它的解集在数轴上表示出来.解:去分母,得2(1+2x)+6≥3(1+x)去括号得,2+4x+6≥3+3x,再移项、合并同类项得,x≥﹣5.在数轴上表示为:.18.(6分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:△ABD是等腰三角形;(2)若∠A=36°,求∠DBC的度数;(3)若AE=8,△CBD的周长为24,求△ABC的周长.解:(1)证明:∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,∴DB=DA,∴△ABD是等腰三角形;(2)∵△ABD是等腰三角形,∠A=36°,∴∠ABD=∠A=36°,∠ABC=∠C=(180°﹣36°)÷2=72°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°;(3)∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,AE=8,∴AB=2AE=16,∵△CBD的周长为24,∴AC+BC=24,∴△ABC的周长=AB+AC+BC=16+24=40.19.(6分)某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动,初一年级全体同学参加了知识竞赛.收集教据:现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩,分数如下(单位:分):90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据:成绩x(单位:分)频数(人数)60≤x<70170≤x<80280≤x<901790≤x<10010(1)请将图表中空缺的部分补充完整;(2)学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学.根据上面统计结果估计该校初一年级360人中,约有多少人将获得表彰;(3)“创文知识竞赛”中,受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章,她从中选取两枚送给弟弟,则小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有恐龙图案的概率是.解:(1)补全图表如下:(2)估计该校初一年级360人中,获得表彰的人数约为360×=120(人);(3)将印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案分别记为A、B、C、D,画树状图如下:则共有12种等可能的结果数,其中小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有恐龙图案的结果数为6,所以小红送给弟弟的两枚纪念章中,恰好有恐龙图案的概率为,故答案为:.20.(8分)如图,直线y1=3x﹣5与反比例函数y2=的图象相交A(2,m),B(n,﹣6)两点,连接OA,OB.(1)求k和n的值;(2)求△AOB的面积;(3)直接写出y1>y2时自变量x的取值范围.解:(1)∵点B(n,﹣6)在直线y=3x﹣5上,∴﹣6=3n﹣5,解得n=﹣,∴B(﹣,﹣6),∵反比例函数的图象也经过点B,∴,解k=3;答:k和n的值为3、﹣.(2)设直线y=3x﹣5分别与x轴、y轴相交于点C、点D,当y=0时,即,∴,当x=0时,y=3×0﹣5=﹣5,∴OD=5,∵点A(2,m)在直线y=3x﹣5上,∴m=3×2﹣5=1.即A(2,1),∴S△AOB=S△AOC+S△COD+S△BOD=.答:△AOB的面积未经.(3)根据图象可知:或x>2.21.(8分)某公司每月生产产品A4万件和同类新型产品B若干万件.产品A每件销售利润为200元,且在产品B销售量每月不超过3万件时,每月4万件产品A能全部销售,产品B的每月销售量y(万件)与每件销售利润x(元)之间的函数关系图象如图所示.(1)求y与x的函数关系式;(2)在保证A产品全部销售的情况下,产品B每件利润定为多少元时公司销售产品A 和产品B每月可获得总利润w1(万元)最大?(3)在不要求产品A全部销售的情况下,已知受产品B销售价的影响产品A每月销售量:(万件)与x(元)之间满足关系z=0.024x﹣3.2,那么产品B每件利润定为多少元时,公司每月可获得最大的利润?并求最大总利润w2(万元).解:(1)设y=kx+b,从图象中可知函数经过点(200,6),(300,3),∴,∴,∴y=﹣0.03x+12;(2)由题意得:w1=4×200+(﹣0.03x+12)x=﹣0.03x2+12x+800=﹣0.03(x﹣200)2+2000,∵y≤3,﹣0.03x+12≤3,∴x≥300,∵x≥200时,w1随x的增大而减小,∴当x=300时,w1有最大值,∴产品B的每件利润为300元时,公司每月利润w1最大;(3)w2=200×(0.024x﹣3.2)+(﹣0.03x+12)x=﹣0.03x2+16.8x﹣640=﹣0.03(x﹣280)2+1712,当x=280时,w2最大值为1712万元,∴产品B每件利润定为280元时,每月可获得最大利润为1712万元.22.(8分)我们在探索“圆”时,学习了圆周角与圆心角的关系定理的推论“直径所对的圆周角是直角”,请利用此推论,完成下面的尺规作图,如果,点P是⊙O外的一点,用圆规和直尺过点P作出⊙O的切线(要求:不写作法,保留作图痕迹,写出结论)解:如图,点A和点B为以OP为直径的圆与⊙O的交点,则P A和PB为所求.23.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c 是常数)交于A、B两点,点A在x轴上,点B在y轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C.(1)求该抛物线的解析式;(2)P是抛物线上一动点(不与点A、B重合),①如图2,若点P在直线AB上方,连接OP交AB于点D,求的最大值;②如图3,若点P在x轴的上方,连接PC,以PC为边作正方形CPEF,随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点E或F恰好落在y轴上,直接写出对应的点P的坐标.解:(1)直线y=x+4与坐标轴交于A、B两点,当x=0时,y=4,x=﹣4时,y=0,∴A(﹣4,0),B(0,4),把A,B两点的坐标代入解析式得,,解得,,∴抛物线的解析式为;(2)如图1,作PF∥BO交AB于点F,∴△PFD∽△OBD,∴,∵OB为定值,∴当PF取最大值时,有最大值,设P(x,),其中﹣4<x<0,则F(x,x+4),∴PF==,∵且对称轴是直线x=﹣2,∴当x=﹣2时,PF有最大值,此时PF=2,;(3)∵点C(2,0),∴CO=2,(i)如图2,点F在y轴上时,若P在第二象限,过点P作PH⊥x轴于H,在正方形CPEF中,CP=CF,∠PCF=90°,∵∠PCH+∠OCF=90°,∠PCH+∠HPC=90°,∴∠HPC=∠OCF,在△CPH和△FCO中,,∴△CPH≌△FCO(AAS),∴PH=CO=2,∴点P的纵坐标为2,∴,解得,,x=﹣1+(舍去).∴,如图3,点F在y轴上时,若P在第一象限,同理可得点P的纵坐标为2,此时P2点坐标为(﹣1+,2)(ii)如图4,点E在y轴上时,过点PK⊥x轴于K,作PS⊥y轴于S,同理可证得△EPS≌△CPK,∴PS=PK,∴P点的横纵坐标互为相反数,∴,解得x=2(舍去),x=﹣2,∴,如图5,点E在y轴上时,过点PM⊥x轴于M,作PN⊥y轴于N,同理可证得△PEN≌△PCM,∴PN=PM,∴P点的横纵坐标相等,∴,解得,(舍去),∴,综合以上可得P点坐标为,,.24.(12分)正方形ABCD中,M是AD中点,点P从点A出发沿A﹣B﹣C﹣D的路线匀速运动,到点D停止,点Q从点D出发,沿D﹣C﹣B﹣A路线匀速运动,P、Q两点同时出发,点P的速度是点Q速度的m倍(m>1),当点P停止时,点Q也同时停止运动,设t秒时,正方形ABCD与∠PMQ重叠部分的面积为y,y关于t的函数关系如图2所示,则(1)求正方形边长AB;(2)求m的值;(3)求图2中线段EF所在直线的解析式.解:(1)当t=0时,y=144=AB2,解得:AB=12;(2)当0≤t≤4时,如图1所示,y=S正方形ABCD﹣S△APM﹣S△DQM=144﹣[×DM×QD+AM×AP]=144﹣[×6t+×6×mt]即:y=144﹣3t﹣3mt,将点K(4,96)代入上式并解得:m=3;(3)当4<t≤8时,此时,点P在BC上,点Q在CD上,如下图2所示:y=S正方形ABCD﹣S△梯形ABPM﹣S△DQM=144﹣[6t+(3t﹣12+6)×12]=180﹣21t,当t=8时,y=12,故点E(8,12),同理可得点F(9,0),将点E、F的坐标代入一次函数表达式:y=kx+b得:,解得:,故线段EF所在直线的解析式为:y=﹣12x+108中考数学模拟试卷一.选择题(本大题有16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,工人师傅安装门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这种做法的依据是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.三角形的稳定性2.新冠状病毒疫情发生以来,截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元.数据6.5993×109可以表示为()A.0.65993亿B.6.5993亿C.65.993亿D.659.93亿3.下列四个手机APP图标中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.已知a+b=m,ab=n,则(a﹣b)2等于()A.m2﹣n B.m2+n C.m2+4n D.m2﹣4n5.一个几何体由四个棱长为1正方体搭成,从正面和从左面看到的形状如图所示.则从上面看这个几何体的形状(其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数),不可能的是()A.B.C.D.6.已知,在△ABC中,BC>AB>AC,根据图中的作图痕迹及作法,下列结论一定成立的是()A.AP⊥BC B.∠APC=2∠ABC C.AP=CP D.BP=CP7.已知等式3a=b+2c,那么下列等式中不一定成立的是()A.3a﹣b=2c B.4a=a+b+2c C.a b c D.38.如图,AD是△ABC的角平分线,点E是AB边上一点,AE=AC,EF∥BC,交AC于点F.下列结论正确的是()①∠ADE=∠ADC;②△CDE是等腰三角形;③CE平分∠DEF;④AD垂直平分CE;⑤AD=CE.A.①②⑤B.①②③④C.②④⑤D.①③④⑤9.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛,在选拔比赛中,每人射击10次,他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5方差/环2 5.1 4.7 4.5 5.1请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是()A.甲B.乙C.丙D.丁10.下列计算正确的是()A.22018•(﹣0.5)2017=﹣2B.a3+a3=a6C.a5•a2=a10D.11.如图,海平面上,有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上,则该灯塔的位置可能是()A.O1B.O2C.O3D.O412.元旦,是公历新一年的第一天.“元旦”一词最早出现于《晋书》:“颛帝以孟夏正月为元,其实正朔元旦之春”.中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦.1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦,因此元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦,人民商场举行促销活动,促销的方法是“消费超过100元时,所购买的商品按原价打8折后,再减少20元”.若某商品的原价为x元(x>100),则购买该商品实际付款的金额(单位:元)是()A.80%x﹣20B.80%(x﹣20)C.20%x﹣20D.20%(x﹣20)13.若3×32m×33m=321,则m的值为()A.2B.3C.4D.514.下列计算中,则正确的有()①;②;③(a+b)÷(a+b)•a+b;④.A.1个B.2个C.3个D.4个15.如图,点I是Rt△ABC的内心,∠C=90°,AC=3,BC=4,将∠ACB平移使其顶点C与I重合,两边分别交AB于D、E,则△IDE的周长为()A.3B.4C.5D.716.已知函数y=2x与y=x2﹣c(c为常数,﹣1≤x≤2)的图象有且仅有一个公共点,则常数c的值为()A.0<c≤3或c=﹣1B.﹣l≤c<0或c=3C.﹣1≤c≤3D.﹣1<c≤3且c≠0二.填空题(本大题有3个小题,共11分,17、18小题每题4分:19小题每空1分,把答案写在题中横线上)17.当c=25,b=24时,.18.若a,b互为相反数,则a2﹣b2=.19.如图,有一个圆O和两个正六边形T1,T2.T1的6个顶点都在圆周上,T2的6条边都和圆O相切(我们称T1,T2分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形).若设T1,T2的边长分别为a,b,圆O的半径为r,则r:a=;r:b=;正六边形T1,T2的面积比S1:S2的值是.三.解答题(本大题有7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(8分)已知:2A﹣B=3a2+2ab,A=﹣a2+2ab﹣3.(1)求B;(用含a、b的代数式表示)(2)比较A与B的大小.21.(9分)两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动,凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次.小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表(如图)奖金金额获奖人数20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025(1)在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是,在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是;(2)请你补全统计图1;(3)请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元?(4)图2是甲超市的摇奖转盘,黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元,如果你购物消费了100元后,参加一次摇奖,那么你获得奖金10元的概率是多少?22.(9分)用黑白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式,拼成若干个图案:(1)当黑色地砖有1块时,白色地砖有块,当黑色地砖有2块时,白色地砖有块;(2)第n(n为正整数)个图案中,白色地砖有块;(3)第几个图案中有2018块白色地砖?请说明理由.23.(9分)定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形ABCD中,若∠A=∠C,∠B≠∠D,则称四边形ABCD为准平行四边形.(1)如图①,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,延长BP到Q,使AQ=AP.求证:四边形AQBC是准平行四边形;(2)如图②,准平行四边形ABCD内接于⊙O,AB≠AD,BC=DC,若⊙O的半径为5,AB=6,求AC的长;(3)如图③,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,若四边形ABCD是准平行四边形,且∠BCD≠∠BAD,请直接写出BD长的最大值.24.(10分)如图,平面直角坐标系中,一次函数y x+4的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,3).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC﹣S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.25.(10分)定义:如果三角形的两个内角α与β满足α+2β=90°,那么称这样的三角形为“类直角三角形”.尝试运用(1)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,BD是∠ABC的平分线.①证明△ABD是“类直角三角形”;②试问在边AC上是否存在点E(异于点D),使得△ABE也是“类直角三角形”?若存在,请求出CE的长;若不存在,请说明理由.类比拓展(2)如图2,△ABD内接于⊙O,直径AB=13,弦AD=5,点E是弧AD上一动点(包括端点A,D),延长BE至点C,连结AC,且∠CAD=∠AOD,当△ABC是“类直角三角形”时,求AC的长.26.(12分)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y(x≥1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5,M,A的水平距离是vt米.(1)求k,并用t表示h;(2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离;(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒.当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v乙的范围.答案解析一.选择题(共16小题)1.如图,工人师傅安装门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这种做法的依据是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.三角形的稳定性解:常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是三角形具有稳定性.故选:D.2.新冠状病毒疫情发生以来,截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元.数据6.5993×109可以表示为()A.0.65993亿B.6.5993亿C.65.993亿D.659.93亿解:6.5993×109=65.993亿.故选:C.3.下列四个手机APP图标中,是轴对称图形的是()A.B.C.D.解:A、不是轴对称图形,故此选项错误;B、是轴对称图形,故此选项正确;C、不是轴对称图形,故此选项错误;D、不是轴对称图形,故此选项错误;故选:B.4.已知a+b=m,ab=n,则(a﹣b)2等于()A.m2﹣n B.m2+n C.m2+4n D.m2﹣4n解:(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=m2﹣4n.故选:D.5.一个几何体由四个棱长为1正方体搭成,从正面和从左面看到的形状如图所示.则从上面看这个几何体的形状(其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数),不可能的是()A.B.C.D.解:从正面看,这个几何体有两列,从左面看这个几何体有两行,结合正面和从左面看到的形状,可知第一行第二列不可能是2个,故选:D.6.已知,在△ABC中,BC>AB>AC,根据图中的作图痕迹及作法,下列结论一定成立的是()A.AP⊥BC B.∠APC=2∠ABC C.AP=CP D.BP=CP解:如图所示:MN是AB的垂直平分线,则AP=BP,故∠PBA=∠BAP,∵∠APC=∠B+∠BAP,∴∠APC=2∠ABC.故选:B.7.已知等式3a=b+2c,那么下列等式中不一定成立的是()A.3a﹣b=2c B.4a=a+b+2c C.a b c D.3解:A、原等式两边都减去b即可得3a﹣b=2c,此选项正确;B、原等式两边都加上a即可得4a=a+b+2c,此选项正确;C、原等式两边都除以3即可得a b c,此选项正确;D、在a≠0的前提下,两边都除以a可得3,故此选项不一定成立;故选:D.8.如图,AD是△ABC的角平分线,点E是AB边上一点,AE=AC,EF∥BC,交AC于点F.下列结论正确的是()①∠ADE=∠ADC;②△CDE是等腰三角形;③CE平分∠DEF;④AD垂直平分CE;⑤AD=CE.A.①②⑤B.①②③④C.②④⑤D.①③④⑤解:①∵AD是△ABC的角平分线,∴∠EAD=∠CAD,在△AED和△ACD中,,∴△AED≌△ACD,∴∠ADE=∠ADC故①正确;②∵△AED≌△ACD,∴ED=DC,∴△CDE是等腰三角形;故②正确;③∵DE=DC,∴∠DEC=∠DCE,∵EF∥BC,∴∠DCE=∠CEF,∴∠DEC=∠CEF,∴CE平分∠DEF,故③正确;④∵DE=DC,∴点D在线段EC的垂直平分线上,∵AE=AC,∴点A在线段EC的垂直平分线上,∴AD垂直平分CE.故④正确;⑤∵AD垂直平分CE,∴当四边形ACDE是矩形时,AD=CE,故⑤不正确;故选:B.9.某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛,在选拔比赛中,每人射击10次,他们10次成绩的平均数及方差如下表所示:甲乙丙丁平均数/环9.59.59.59.5方差/环2 5.1 4.7 4.5 5.1请你根据表中数据选一人参加比赛,最合适的人选是()A.甲B.乙C.丙D.丁解:∵S甲2=5.1,S乙2=4.7,S丙2=4.5,S丁2=5.1,∴S甲2=S2丁>S乙2>S2丙,∴最合适的人选是丙.故选:C.10.下列计算正确的是()A.22018•(﹣0.5)2017=﹣2B.a3+a3=a6C.a5•a2=a10D.解:A、原式=2×(﹣2×0.5)2017=﹣2,正确;B、原式=2a3,错误;C、原式=a7,错误;D、原式b,错误,故选:A.11.如图,海平面上,有一个灯塔分别位于海岛A的南偏西30°和海岛B的南偏西60°的方向上,则该灯塔的位置可能是()A.O1B.O2C.O3D.O4解:由题意知,若灯塔位于海岛A的南偏西30°、南偏西60°的方向上,如图所示,灯塔的位置可以是点O1,故选:A.12.元旦,是公历新一年的第一天.“元旦”一词最早出现于《晋书》:“颛帝以孟夏正月为元,其实正朔元旦之春”.中国古代曾以腊月、十月等的月首为元旦.1949年中华人民共和国以公历1月1日为元旦,因此元旦在中国也被称为“阳历年”.为庆祝元旦,人民商场举行促销活动,促销的方法是“消费超过100元时,所购买的商品按原价打8折后,再减少20元”.若某商品的原价为x元(x>100),则购买该商品实际付款的金额(单位:元)是()A.80%x﹣20B.80%(x﹣20)C.20%x﹣20D.20%(x﹣20)解:由题意可得,若某商品的原价为x元(x>100),则购买该商品实际付款的金额是:80%x﹣20(元),故选:A.13.若3×32m×33m=321,则m的值为()A.2B.3C.4D.5解:已知等式整理得:35m+1=321,可得5m+1=21,解得:m=4,故选:C.14.下列计算中,则正确的有()①;②;③(a+b)÷(a+b)•a+b;④.。
2021年九年级中考模拟考试数学试题一.选择题(共10小题,满分30分)1.(3分)下列各组数,互为相反数的是()A.﹣2与B.|﹣|与C.﹣2与(﹣)2D.2与2.(3分)下列“数字图形”中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列等式错误的是()A.(2mn)2=4m2n2 B.(﹣2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(﹣2m2n2)3=8m6n6 4.(3分)甲乙两名同学本学期参加了相同的5次数学考试,老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,老师需比较这两人5次数学成绩的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差5.(3分)如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点C、D分别落在M、N的位置.若∠EFB=65°,则∠AEN等于()A.25°B.50°C.65°D.70°6.(3分)一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为()A.4B.5C.6D.77.如图,火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时,火车在隧道内的长度y随着火车进入隧道的时间x的变化而变化的大致图象是()A.B.C.D.8.小李去买套装6色水笔和笔记本(单价均为整数),若购买4袋笔和6本笔记本,他身上的钱还差22元,若改成购买1袋笔和2本笔记本,他身上的钱会剩下34元.若他把身上的钱都花掉,购买这两种物品(两种都买)的方案有()A.3种B.4种C.5种D.6种9.(3分)在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个,黑球8个,黄球n个,搅匀后随机从中摸取一个恰好是黄球的概率为,则放入的黄球个数n=()A.4B.5C.6D.710.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点B的坐标为(1,0)其图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a﹣b=0;③一元二次方程ax2+bx+c =0的两个根是﹣3和1;④当y>0时,﹣3<x<1;⑤当x>0时,y随x的增大而增大:⑥若点E(﹣4,y1),F(﹣2,y2),M(3,y3)是函数图象上的三点,则y1>y2>y3,其中正确的有()个A.5B.4C.3D.2二.填空题(共7小题,满分12分)11.在全国上下众志成城抗疫情、保生产、促发展的时刻,三峡集团2月24日宣布:在广东、江苏等地投资580亿元,开工建设25个新能源项目,预计提供17万个就业岗位将“580亿元”用科学记数法表示为元.12.如图,∠BCA=∠DAC,请你添加一个条件:,可得△ACB≌△CAD.13.(3分)已知圆锥的底面半径为3,母线长为7,则圆锥的侧面积是.14.(3分)若关于x的方程+=2的解为正数,则m的取值范围是.15.(3分)如图,矩形ABCD的顶点A,B,D分别落在双曲线y═(k>0)的两个分支上,AB 边经过原点O,CB边与x轴交于点E.且EC=EB.若点A的横坐标为1,则k=.16.在等腰三角形ABC中,BC边上的高恰好等于BC边长的一半,则∠BAC等于.17.(3分)如图,直线y=x+4与y轴交于A1,按如图方式作正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…,点A1,A2,A3…在直线y=x+4上,点C1,C2,C3,…在x轴上,图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1,S2,S3…,S n,则S n的值为(用含n的代数式表示,n为正整数).18.如图,在ABC中,O为BC边上的一点,以O为圆心的半圆分别与AB,AC相切于点M,N.已知120BAC∠=︒,16AB AC+=,MN的长为π,则图中阴影部分的面积为__________.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(7分)解不等式组131722324334x xx x x⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩,并写出它的所有整数解.20.(7分)为了提高学生的综合素养,某校开设了五门手工活动课.按照类别分为:A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量为________;统计图中的a=________,b=________;(2)通过计算补全条形统计图;(3)该校共有2500名学生,请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数.21.(10分)如图,已知反比例函数kyx=的图象与直线y ax b=+相交于点(2,3)A-,(1,)B m.(1)求出直线y ax b=+的表达式;(2)在x轴上有一点P使得PAB△的面积为18,求出点P的坐标.22.(10分)如图,在ABC中,AB=BC,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为点E.(1)试证明DE是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为5,AC=10,求此时DE的长.23.(10分)今年史上最长的寒假结束后,学生复学,某学校为了增强学生体质,鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元;购买4根跳绳和3个毽子共需36元.(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元;(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元;若要求购买跳绳的数量多于20根,通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.24.(10分)如图,菱形ABCD 的边长为1,=60ABC ∠︒,点E 是边AB 上任意一点(端点除外),线段CE 的垂直平分线交BD ,CE 分别于点F ,G ,AE ,EF 的中点分别为M ,N .(1)求证:AF EF =;(2)求MN NG +的最小值;(3)当点E 在AB 上运动时,CEF ∠的大小是否变化?为什么?25.(12分)已知抛物线22232(0)y ax ax a a =--+≠. (1)求这条抛物线的对称轴;(2)若该抛物线的顶点在x 轴上,求其解析式; (3)设点()1,P m y ,()23,Q y 在抛物线上,若12y y <,求m 的取值范围.。
中考数学模拟试卷及答案解析学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1.若22440a ab b -+=,则代数式23a ba b-+的值是( ) A .1B . 35C .45D .无法确定2.下列说法正确的是( )A .“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B .“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C .“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖D .“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次,那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数3.2421-可以被在60 和 70 之间的两个数整除,这两个数是( ) A .61,63B .63,65C . 65,67D . 67,694. 如图,已知∠C =∠D ,AC=AE ,要得到△ABC ≌△AED 还应给出的条件中错误的是( ) A .∠BAD =∠EAC B .∠B=∠EC .ED=BC AB =AE5.=⋅-n m a a 5)(( ) A .ma+-5B .ma+5C . nm a+5D .nm a+-56.若(x -1)(x+3)=x 2+mx+n ,那么m,n 的值分别是( ) A .m=1,n=3B .m=4,n=5C .m=2,n=-3D .m=-2 ,n=3 7.如图,已知△ABC 为直角三角形,∠C =90°,若沿图中虚线剪去∠C ,则∠1+∠2等于( ) A .315°B .270°C .180°D .135°8.如图,△ABC ≌△BAD ,A 与B ,C 与D 是对应点,若AB=4cm ,BD=4.5cm ,AD=1.5cm ,则BC 的长为( ) A .4cmB .4.5cmC .1.5cmD .不能确定9.下列说法中正确的是( ) A .两个全等三角形一定成轴对称B .两个成轴对称的三角形一定是全等的C .三角形的一条中线把三角形分成以中线为对称轴的两个图形D .三角形的一条高把三角形分成以高线为对称轴的两个图形10.考试开始了,你所在的教室里,有一位同学数学考试成绩会得90分,这是( ) A .必然事件B .不确定事件C .不可能事件D .无法判断11.从图形的几何性质考虑,下列图形中,有一个与其他三个不同,它是( )A .B .C .D .12.在①(2)(2)a b b a -+;②(34)(43)a b b a -+--;③2(2)(22)x y x y +-;④()()a b b a --的计算中,能利用平方差公式计算的有( ) A .1 个B .2 个C .3 个D . 4 个13.下列各选项中,右边图形与左边图形成轴对称的图形是( )A .B .C .D .14.已如图是L 型钢条截面,它的面积是( ) A .ct lt +B .2()c t t lt ct lt t -+=+-C . 2()()2c t t l t t ct lt t -+-=+-D .2()()22l c t c t l t l c +++-+-=+15.三角形的三条高所在的直线相交于一点,这个交点( ) A .三角形内 B .三角形外C .三角形边上D .要根据三角形的形状才能定16.如图,要使 a ∥b ,则∠2 与∠3 满足条件( ) A .∠2=∠3B .∠2+∠3=90°C .∠2+∠3=180°D .无法确定17.如图,AB ∥CD ,那么( ) A .∠1=∠2B .∠2=∠3C .∠1=∠4D .∠3=∠418.等腰三角形的顶角为 80°,则一腰上的高与底边的夹角为( ) A .1O °B. 40°C. 50°D. 80°19.如图,CD 是等腰直角三角形斜边AB 上的中线,DE ⊥BC 于E ,则图中等腰直角三角形的个数是( ) A .3个B .4个C .5个D .6个20.如图,在ABC △中,AC BC AB =>,点P 为ABC △所在平面内一点,且点P 与ABC △的任意两个顶点构成PAB PBC PAC △,△,△均是..等腰三角形,则满足上述条件的所有点P 的个数为( ) A .3B .4C .6D .721.一个三角形的周长为30cm ,且其中两条边长都等于第三条边长的2倍,那么这个三角形的最短边长为( ) A . 4cmB . 5cmC . 6cmD .10cm22.下列图形中不能折成一个立方体的是( )A .B .C .D .23.已知样本数据:21,23,25,27,28,25,24,30,29,24,22,24,26,26,29,26,28,25,27,23.在列频率分布表时,若取组距为2,则落在24.5~26.5这组的频率是 ( ) A .O .3B .0.4C .0.5D .0.624.下列不等式组无解的是( ) A .1020x x -<⎧⎨+<⎩B .1020x x -<⎧⎨+>⎩C .1020x x ->⎧⎨+<⎩D .1020x x ->⎧⎨+>⎩25.如图所示的盘中随机抛掷一枚骰子,落在阴影区域的概率(盘底被等分成12份,不考虑骰子落在线上情形)是( ) A .61 B .41 C .31 D .21CBA26.用一根绳子环绕一可人棵大树,若环绕大树 3周绳子还多4米,若环绕4周又少了 3米,则环绕大树一周需要绳子长为( ) A . 5米B . 6米C .7米D .8米27.已知线段AB=3 cm ,延长BA 到C 使BC=5 cm ,则AC 的长是( ) A .11 cmB .8 cmC .3 cmD .2 cm 28.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温,其中气温最低的城市是( )A .北京B .武汉C .广州D .哈尔滨29.已知|2006||2007|0x y -++=,则x 与y 的大小关系是( ) A .x y < B .x y >C .0x y <-<D .0x y >->30. 任何一个有理数的二次幂是( ) A .正数B .非负数C .负数D .无法确定31.若0a b +=,则ab的值是( ) A .-1B .0C .无意义D .-1 或无意义32.下列运算中,错误的是( )A . 1(3)3(3)3÷-=⨯- B .15()5(2)2-÷-=-⨯-C .8(2)82--=+D .020090÷=33.下列各式中,计算正确的是( )A =B =C .(a b -3=-34.如图,数轴上的点 A 所表示的是实数 a ,则点A 到原点的距离是( )A .aB .a ±C .a -D .||a -35.下列各组两个式子中,是同类项的是( ) A .34ab 与3a bB .1n n a bc +-与2235n n a bcC .210()()x y x y -+-与2()()x y x y -+D .235mn 与28nm36.方程63x -=,两边都除以-6,得( ) A .2x =B .2x =-C .12x =D .12x =-37.若22916x my y ++是一个完全平方式,那么m 的值是( ) A . 24B .12C .12±D .24±38.下列各组多项式中,没有公因式的一组是( ) A .ax bx -与by ay -B .268xy y +与43y x --C .ab ac -与ab bc -D .3()a b y -与2()b a x -39.如图,A 、B 、C 是同一直线上的顺次三点,下面说法正确的是( ) A .射线AB 与射线BA 是同一条射线 B .射线AB 与射线BC 是同一条射线 C .射线AB 与射线AC 是同一条射线 D .射线BA 与射线BC 是同一条射线40.”时,最恰当的假设是( )ABCD41.下列语句中正确的是 ( ) A .两条不相交的直线叫做平行线 B .一条直线的平行线只有一条C .在同一平面内的两条线段,若它们不相交,则一定互相平行D .在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线42.如图,四边形ABCD 、AFCE 都-是平行四边形,则图中平行线的组是( ) A .2组B .3组C .4组D .5组43.如图,长度为12cm 的线段AB 的中点为M C ,点将线段MB 分成:1:2MC CB =,则线段AC 的长度为( )A .2cmB .8cmC .6cmD .4cm44.温度上升了3-℃后,又下降2℃,这一过程的温度变化是( ) A .上升1℃B .上升5℃C .下降1℃D .下降5℃45.如图所示,由∠ABC=∠DCB ,∠ACB=∠DBC ,直接能判定全等的三角形是 ( ) A .△AB0≌△DODB .△ABC ≌△DCB C .△ABD ≌△DCA D .△OAD ≌△0BC46.下列事件中为必然事件的是( ) A .掷一枚均匀的骰子的点数是 6 B .掷一枚均匀的骰子的点数是奇数 C .掷一枚均匀的骰子的点数是偶数 D .掷一枚均匀的骰子的点数小于 7 47.下列说法中,正确的是( ) A .买一张电影票,座位号一定是偶数 B .投掷一枚均匀硬币,正面一定朝上 C .三条任意长的线段可以组成一个三角形D .从 1,2,3,4,5 这五个数字中任取一个数,取得奇数的可能性大48.从1 到9这九个自然教中任取一个,是2 的倍数或是3 的倍数的概率是( ) A .19B . 29C .12D .2349.一个0型血的病人急需输血,现有两个 0型血的人,三个A 型血的人,两个B 型血的人和一个 AB 型血的人,现在医生从中任意挑选两人恰为 0型血的概率为( ) A .14B .128C .156D .16450.如图是一个可以自由转动的转盘,转动这个转盘,当它停止转动时,指针指向的可能性最大的区域是( ) A .1B .2C .3D .451.若2108(3)9n m m x y x y +=,则有( ) A .m= 8,n =2B . m = 4,n =1C .m = 2,n =8D .m = 1,n =452.一件商品按成本价提高40%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元,设这件商品的成本价为x 元,根据题意,下面所列的方程正确的是 ( ) A .x ·40%×80%=240 B .x (1+40%)×80%=240 C .240×40%×80%=x D .x ·40%=240×80% 53. 四位学生用计算器求 cos27o 40′的值正确的是( ) A . 0.8857B .0.8856C . 0. 8852D . 0.885154.如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=AB,BC=BD, ∠A=120°,则∠C 等于( ) A .75° B .60°C .45°D .30°55.不等式组⎩⎨⎧>->-03042x x 的解集为( )A .x >2B .x <3C .x >2或 x <-3D .2<x <356.函数1y x=-的图象与坐标轴交点个数是( )A .2 个B .1个C . 0个D .无法确定57.已知一组数据5,7,3,9,则它们的方差是( ) A . 3B . 4C . 5D . 658.如图,正方形ABOC 的边长为2,反比例函数ky x=过点A ,则k 的值是( ) A .2B .2-C .4D .4-59.如果抛物线21y x ax =-+的对称轴是y 轴,那么a 的值为( ) A .0B .-2C .2D .士260.函数223y x x k =++的图象与x 轴有交点,则k 的取值应为( ) A .98k >B .98k ≥C .98k <D .98k ≤61.如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三点,若∠BOC=2∠BOA ,则∠CAB 是∠ACB 的( ) A .2 倍B .4 倍C .12D . 1倍62.如图,量角器外缘边上有A P Q ,,三点,它们所表示的读数分别是180,70,30,则PAQ ∠的大小为( ) A .10B .20C .30D .4063.下列说法正确的是( ) A .有两个角为直角的四边形是矩形 B .矩形的对角线互相垂直 C .等腰梯形的对角线相等 D .对角线互相垂直的四边形是菱形64.下列命题不正确的是( ) A . 所有等边三角形都相似B .所有等腰直角三角形都相似C . 有一个角等于 40°的二个等腰三角形相似D . 有一个锐角对应相等的二个直角三角形相似65.如图,在正方形ABCD 中,CE =DF ,∠BCE =40°,则∠ADF =( ) A .50° B .40° C .50°或40° D .不能确定 66.在△ABC 中,∠C= 90°,若∠B=2∠A ,则tanB =( ) AB.3C.2D .1267.一个飞镖盘由两个同心圆 (如图所示)组成,两圆的半径之比为 1:2,任意投掷一个飞镣,击中B 区的概率是击中A 区概率的( ) A .2 倍B . 3 倍C . 4 倍D .6 倍68.掷两枚均匀的锬子,出现正面向上的点数和为4 的概率是( ) A .16B .112C .118D .13669.已知关于x 的一元二次方程221()04x R r x d -++=无实数根,其中 R 、r 分别是⊙O 1、⊙O 2的半径,d 为两圆的圆心距,则⊙O 1、⊙O 2的位置关系为( ) A .外切B .内切C .外离D .外切或内切70.下面是空心圆柱,按照如图所示的投影线方向,它的正投影正确的是( )71.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式,然后他把露出的表面都涂上不同的颜色,则被他涂上颜色部分的面积为( ) A .B .24分米2C .21分米2D .42分米272.如图所示,兄弟两人在家中向窗外观察,则( ) A .两人的盲区一样大 B .母母的盲区大 C .弟弟的盲区大D .两人盲区大小无法确定73.如图所示是一个物体的三视图,则该物体的形状是( )A B CDA .圆锥B .圆柱C .三棱锥D .三棱柱74.如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角,则tan α的值是( )A .12B .2C .1 D75.如图,小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上,量得CD=8米,BC=20米,CD 与地面成30O 角,且此时测得1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为( ) A .9米 B .28米 C .)37(+米 D .)3214(+米76.下列各线段中,能成比例的是( ) A .3,6,7,9B .2,5,6,8C .3,6,9,18D .1,2,3,477.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根,那么k 的取值范围是( ) A .k >14-B .k >14-且0k ≠ C .k <14- D .14k ≥-且0k ≠ 78.不等式组2130x x ≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为( )A .B .C .D .79. 已知一次函数(24)(3)y m x n =++-,当它的图象与y 轴的交点在x 轴下方时,则有( ) A .2m ≠-,3n >B .2m <-,3n ≠C .2m >-,3n ≠D .2m ≠-,3n <80.若点A (2,n )在x 轴上,则点B (n-2,n+1)在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限81.如图,在光明中学学生耐力测试比赛中,甲、乙两学生测试的路程s (m )与时间t (s )之间的函数关系图象分别为折线OABC 和线段OD ,下列说法正确的是( )A .乙比甲先到达终点B .乙测试的速度随时间增加而增大C .比赛进行到29.4 S 时,两人出发后第一次相遇D .比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 82.下列一次函数中,y 随x 的增大而减小的有( )①21y x =-+;②6y x =-;③13xy +=-;④(1y x = . A .1个B .2个C .3个D . 4个83.如图,学校的保管室里,有一架5 m 长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°.如果梯子底端0固定不动,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB 为( )A .51)2mB .52mC .D .51)2m84.等腰三角形的两条边长是2和5,则它的周长是( ) A .9B .12C .14D .9或1485.下列运算中正确的是( )A .5L =-B .2(5=-C .5=D 586. 在同一直角坐标平面内,如果直线y =k 1x 与双曲线y =k 2x 没有交点,那么k 1和k 2的关系一定是( )A .k 1<0,k 2>0B .k 1>0,k 2<0C .k 1、k 2同号D .k 1、k 2异号87.方程0232=+-x x 的实数根有( ) A .4个B .3个C .2个D .1个88.在□ABCD 中,∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是( ) A .1:2:3:4B .1:3:4:2C .1:1:2:2D .3:4:3:489.数据3,19,35,26,26,97,96的极差为( )A.94 B.77 C.9 D.无法确定90.已知样本10.8.6,10,8,13,ll,10,1 2,7,9, 8,12,9,11,12,9,10,11,10,那么在频数分布表中,频率为0.3的组是()A.5.5~11.5 B.7.5~9.5 C.9.5~11.5 D.11.5~l3.591.如图所示,下面对图形的判断正确的是()A.是轴对称图形B.既是轴对称图形,又是中心对称图形C.是轴对称图形,非中心对称图形D.是中心对称图形,非轴对称图形92.在等腰三角形ABC中,∠C=90°,BC=2 cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落在点B′处,那么点B′与点B相距()A cm B.C D.(每小题3分,共30分)93.一个凸多边形的外角和等于它的内角和的一半,那么这个多边形的边数为()A.4 B. 5 C.6 D.794.在10,20,40,30,80,90,50,40,40,50这10个数据中,极差是()A.40 B.70 C.80 D.9095.“两条直线相交成直角,就叫做两条直线互相垂直”,这个句子是()A.定义B.命题C.公理D.定理96.用反证法证明”时,最恰当的假设是()A B C D97.下列命题是假命题的有()①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.②两条直线被第三条直线所截,同位角相等.③如果a>b,b>0,那么a>0.④若两个三角形周长相等,则它们全等.A.1个B.2个C.3个D.4个98.下面四个语句:①内错角相等;②OC是∠AOB的角平分线吗?③π不是有理数.其中是真命题的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个99.已知矩形的周长是24 cm,相邻两边之比是1:2,那么这个矩形的面积是()A.24 cm2B.32 cm2 C.48 cm2 D.128 cm2100.用 1、2、3 三个数字排成一个三位教,排出最大的三位数的概率是()A.23B.16C.13D.12101.将一个三形平移后得到另一个三角形,则下列说法中,错误的是()A.两个三角形的大小不同B.两个三角形的对应边相等C.两个三角形的周长相等D.两个三角形的面积相等102.如图是一位同学从照片上剪切下来的画面,“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点,他测得“图上”圆的半径为10厘米,AB=16厘米,若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟,则“图上”太阳升起的速度为()A.0.4厘米/分 B.0.6厘米/分 C.1.0厘米/分 D.1.6厘米/分103.如图,△ABC中,AB=AC,过AC上一点作DE⊥AC,EF⊥BC,若∠BDE=140°,则∠DEF= ()A.55°B.60 C.65°D.70°104.7 的相反数的14减去-8 的倒数的 2 倍的差等于()A.2 B. -2 C.112-D.112105.下列多项式因式分解正确的是()A.2244(2)x x x-+=-B.22144(12)x x x+-=-C.2214(12)x x+=+D.222()x xy y x y++=+106.已知△ABC如右图,则下列4个三角形中,与△ABC相似的是()107.小明和五名女同学和另四名男同学玩丢手帕游戏,小明随意将手帕丢在一名同学的后面,那么这名同学是女生的概率是()A.59B.49C.12D.45108.随机掷两枚硬币,落地后全部正面朝上的概率是()A .1B .21 C .31 D .41109.下列各点中,在反比例函数2y x=-图象上的是( ) A .(21), B .233⎛⎫⎪⎝⎭,C .(21)--,D .(12)-,110.如右图,⊙O 中,弦AB 的长为8cm ,圆心O 到AB 的距离为3cm ,则⊙O 的半径长为( ) A .3cmB .4cmC .5cmD .6cm【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.C 9.B 10.B 11.C 12.B 13.C 14.B 15.D 16.C 17.C 18.B 19.C 20.C23.A 24.C 25.C 26.C 27.D 28.D 29.B 30.B 31.D 32.A 33.C 34.B 35.C 36.D 37.D 38.C 39.C 40.C 41.D 42.B 43.B 44.D 45.B 46.D 47.D 48.D 49.B 50.C 51.B 52.B 53.A57.C 58.D 59.A 60.D 61.A 62.B 63.C 64.C 65.A 66.A 67.B 68.B 69.C 70.C 71.A 72.B 73.A 74.C 75.D 76.C 77.B 78.A 79.A 80.B 81.C 82.D 83.A 84.B 85.D 86.D 87.A91.D 92.D 93.C 94.C 95.A 96.C 97.B 98.A 99.B 100.B 101.A 102.D 103.C 104.C 105.A 106.C 107.A 108.D 109.D 110.C。
九年级中考数学模拟考试卷(附答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题(每小题3分,共30分)1.的相反数的倒数是()A.B.﹣3C.3D.2.若一个正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的边数是()A.10B.9C.8D.63.总投资54亿元的万家丽高架快速路建成,不仅疏解了中心城区的交通,还形成了我市的快速路网,54亿用科学记数法表示为()A.0.54×109B.5.4×109C.54×108D.5.4×1084.在平面直角坐标系中,以点(﹣3,4)为圆心,以3个单位长度为半径的圆()A.与x轴相交,与y轴相切B.与x轴相离,与y轴相切C.与x轴相离,与y轴相交D.与x轴相切,与y轴相离5.关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定6.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,那么两者的方差的大小关系是()A.<B.>C.=D.不能确定7.如图,是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其俯视图是()A.B.C.D.8.已知菱形的周长为40,一条对角线长为12,则这个菱形的面积为()A.40B.47C.96D.1909.如图,△ABC内接于⊙O,∠ACB=90°,BD=5,则BC的长为()A.12B.8C.10D.10.周末晚会上,师生共有20人参加跳舞,其中方老师和7个学生跳舞,一直到何老师,他和参加跳舞的所有学生跳过舞()A.15B.14C.13D.12二、填空题(每小题3分,共18分)11.分解因式:3x3﹣3x=.12.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围为.13.如图,△ABC与△A1B1C1为位似图形,点O是它们的位似中心,位似比是1:3,那么△A1B1C1的面积是.14.圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆,则圆锥母线长为.15.如图,已知在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点,EF∥AB,且AD:DB=3:5.16.如图,点A在反比例(x>0)图象上,交x轴于点C、D.若点B的坐标为(0,2)则图中阴影部分面积为.三、解答题(第17、18、19题6分,第20、21题8分,第22、23题9分,第24、25题10分,共72分)17.计算:.18.先化简,再求值:,其中a满足a2+2a﹣3=0.19.“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏,救灾部门迅速组织力量,从仓储D处调集救援物资,再用货船运到小岛O.已知:OA⊥AD,∠ODA=15°,∠OBA=45°,CD =20km.若汽车行驶的速度为50km/时,问这批物资在哪个码头装船,最早运抵小岛O?(在物资搬运能力上每个码头工作效率相同,参考数据:≈1.4,≈1.7).20.历下区某中学举行了“中国梦,中国好少年”演讲比赛,菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)参加演讲比赛的学生共有人,扇形统计图中m=,n=,并把条形统计图补充完整.(2)学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人,参加达州市举办的演讲比赛,请利用列表法或树状图求出恰好1男1女参加比赛的概率。
九年级数学中考模拟试卷题 号 一二三 四 五 合 计1-56-1011 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22得 分说明:1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的试室号、座位号、班别、姓名、写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记.3.答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在答题卡上,不能用铅笔和红笔.一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分) 1.如图,数轴上A ,B 两点分别对应实数a ,b ,则下列结 论正确的是( ).A .a <bB .a =bC .a >bD .ab >02.随着电子技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅缩小,电脑芯片上某电子元件大约只有0.0000006449mm2,这个数保留两个有效数字用科学记数法表示为( ) A .7104.6-⨯ B .7105.6-⨯ C .61064-⨯ D .61065-⨯ 3.将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起,则1∠的度数是( ) A .55° B .65° C .75° D .85°4.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是A B C D 5.有一个数值转换器,原理如下:当输入的64x =时,输出的y 等于( ) A 、2B 、8C 、32D 、22二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)6.如果收入200元记作+200元,那么支出150元,记作 元. 7.双曲线y =2k -1x的图象经过第二、四象限,则k 的取值范围是 .8.一组数据1,6,x,5,9的平均数是5,那么这组数据的中位数是 .9.如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,H 为AD 边中点,菱形ABCD 的周长为24,则OH 的长等于 .10.如图,正方形ABCD 边长为1,动点P 沿正方形的边按逆时针方向运动,当它的运动路程为2012时,点P 所在位置为 ;当点P 所在位置为D 点时,点P 的运动路程为 (用含自然数n 的式子表示).三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分) 11.计算:|2-|o 2o 12sin30(3)(tan 45)-+--+.12.解方程组:⎩⎨⎧=-=+1392x y y x13.已知,如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点,AF=CE ,DF=BE ,DF ∥BE ,四边形ABCD 是平行四边形吗?请说明理由.14.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0,1),B (-1,1),C (-1,3).(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点C 1的坐标; (2)画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90° 后得到的△A 2B 2C 2,并写出点C 2的坐标;15.已知函数y =mx 2-6x +1(m 是常数).(1)求证:不论m 为何值,该函数的图象都经过y 轴上的一个定点; (2)若该函数的图象与x 轴只有一个交点,求m 的值.第9题图 第10题图四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)16.某一特殊路段规定:汽车行驶速度不超过36千米/时。
中考数学模拟试卷及答案解析
学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
一、选择题
1.把多项式22481a b -分解因式,其结果正确的是( )
A . (49)(49)a b a b -+
B .(92)(92)b a b a -+
C .2(29)a b -
D .(29)(29)a b a b -+
2.若0ab >,0a b +<0,则点P (a ,b )在( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3.下列字母中,不是轴对称图形的是 ( )
A .X
B .Y
C .Z
D .T
4.观察下面图案,在A 、B 、C 、D 四幅图案中,能通过图案(1)平移得到的是( )
5.如图△ABC 中,AB 的中垂线交AC 于D ,AB =10,AC =8,△DBC 的周长是a ,则BC 等于 (
)
A . a -6
B .a -8
C .a -10
D .10-a
6.下列运动是属于旋转的是( )
A .滾动过程中的篮球的滚动
B .钟表的钟摆的摆动
C .气球升空的运动
D .一个图形沿某直线对折过程
7.下列现象属于旋转的是( )
A .吊机起吊物体的运动
B .小树在风中“东倒西歪”
C .汽车的行驶
D .镜子中的人像
8. 下图中,正确画出△ABC 的AC 边上的高的是( )
A.B.C.D.
9.如图是用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图,则说明 OC平分∠AOB的依据是()
A. SAS B.SSS C.ASA D. AAS
10.如图,把图形沿BC对折,点A 和点D重合,那么图中共有全等三角形()
A. 1对B.2对C.3对D.4对
11.如图所示,若六边形ABCDEF绕着中心 0旋转∠α得到的图形与原来的图形重合,则α的最小值为()A. 180°B.120°C.90°D. 60°
12.两个偶数的平方差一定是()
A.2 B.4 C.8 D. 4 的倍数
13.如图所示的4组图形中,左边图形与右边图形成轴对称的图形有()
A.1组B.2组C.3组D.4组
14.已知3282x
⨯=,则x的值等于()
A.4 B.5 C. 6 D.7
15.下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是()
A.一条直角边和一个锐角分别相等
B.两条直角边对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.斜边和一个锐角对应相等
16.在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,若AB=3,BC=5,则DC的长度是()
A.8
5
B.
4
5
C.
16
5
D.
22
5。