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行程问题（一）一、知识要点行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
二、精讲精练【例题1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。
甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。
甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。
这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。
可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。
也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。
解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。
练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。
两辆汽车同时从甲地开往乙地。
第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。
第一辆汽车到乙地立即返回。
两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。
两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。
§ 3.4实际问题与一元一次方程（知识要点）一、销售问题在生活中，人们购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、原价（标价）、售价、打折等概念，在了解这些概念后，还必须熟悉销售问题中的两个基本关系式：① 利润＝售价－进价； ② 利润率＝进价利润×100%. 在①式中若等式左边的“利润”为正，就是盈利；若为负，就是亏损；由①和②式可以得到：利润＝售价－进价＝利润率×进价。
【例1】 某商店将某种服装按进价提高30%作为标价，又以九折优惠卖出，结果仍可获利17元，则这种服装每件进价是多少元？分析：此题要用的等量关系是：利润＝售价－进价，如果把进价设为x 元，则标价为(1＋30%)x ，打九折后售价为0.9×(1＋30%)x ，再减去进价x 元得到的就是利润17元。
解：设这种服装每件的进价为x 元，依题意列方程为：0.9×(1＋30%)x －x ＝17解得x ＝100答：这种服装的进价是100元。
练习：某商店对一种商品进行调价，按原价的八折出售，打折后利润率是20%，已知商品的原价是63元，求该商品的进价？二、行程问题1、相遇问题：主要是指两车（戓人）从两地同时相向而行。
其基本等量关系为两车（戓人）所行的路程这和恰好等于两地的距离；两车（或人）人开始行驶到相遇所用的时间相等。
2、追赶问题：主要是指甲、乙同向而行，快者追慢者称为追赶问题。
① 基本公式：速度差×追赶时间＝被追赶的路程；② 对于同向同地不同时出发的问题有相等关系:追赶者行进路程＝被追赶者行进路程； ③ 对于同时同向不同地出发的问题有等量关系：追赶者的行驶时间＝被追赶者的行驶时间。
3、航行问题：基本公式：顺水速度＝静水速度＋水速，逆水速度＝静水速度－水速 顺风速度＝无风速度＋风速，逆风速度＝无风速度－风速 符号公式：v 顺水＝v 静水＋v 水 v 顺风＝v 无风＋v 风v 逆水＝v 静水－v 水 v 逆风＝v 无风－v 风 4、行程问题一般都能通过画线段示意图来分析，通过线段示意图，等量关系就能直观地显示出来，进而用方程表示出来。
实际问题与一元一次方程——行程问题一、单选题1．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（ ）A ．150 米B ．215米C ．265 米D ．310米2．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（ ）A ．1800米B ．2000米C ．2800米D ．3200米3．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南悔．今凫雁俱起，问何日相逢？”愈思是：今有野鸭从南海起飞．7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x 天相遇，根据题意列出的方程是（ ）A ．()971x -=B ．()971x +=C ．11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4．方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x 分钟，那么可列出的方程是（ ）A ．()25015290080x x -=-B ．()80152502900x x -+=C ．()25015290080x x -=+D ．()80250152900x x ++=5．有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为（ ）A ．96里B ．48里C ．24里D ．12里6．轮船在静水中速度为每小时20km ，水流速度为每小时4km ，从甲码头顺流行驶到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离，设两码头间的距离为xkm ，则列出方程正确的是（ ）．A ．（20＋4）x ＋（20－4）x ＝5B ．20x ＋4x ＝5C ．x x 5204+=D ．x x 520420-4+=+ 7．一辆快车和一慢车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120km/h ，慢车的行驶速度是80km/h ，快车比慢车早2h 经过B 地．设A 、B 两地间的路程是xkm ，由题意可得方程（ ）A ．120x ﹣80x ＝2B ．120x ﹣80x ＝2C ．80x ﹣120x ＝2D ．80x ﹣120x ＝2 8．某铁路桥长1200m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ．整列火车完全在桥上的时间共40s ．则火车的长度为（ ）A ．250mB ．240mC ．200mD ．180m9．如图，跑道由两个半圆部分AB ，CD 和两条直跑道AD ，BC 组成，两个半圆跑道的长都是115m ，两条直跑道的长都是85m ．小斌站在A 处，小强站在B 处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m ，小强每秒跑6m ．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ）A ．半圆跑道AB 上 B ．半圆跑道CD 上C ．直跑道AD 上 D ．直跑道BC 上 10．已知某桥全长1000米，现有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用60秒，整列火车完全在桥上的时间是40秒，设火车的长度为x ，所列方程正确的是（ ）A ．100010004060x x -+= B ．100010004060x x +-= C ．100010004060x += D ．100010004060x += 11．甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时．如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x 小时两车相遇，则根据题意可列方程为（ ）A ．75＋（120－75）x ＝270B ．75＋（120＋75）x ＝270C ．120（x －1）＋75x ＝270D ．120×＋（120＋75）x ＝27012．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h ．已知水流的速度是3km h ，设船在静水中的平均速度为km h x ，根据题意列方程（ ）．A ．()()2333x x +=-B ．()()3323x x +=-C ．()()2333x x +=-D ．()()3323x x +=-二、填空题13．学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行6.5米，两人从同一地点出发，同向而行，每隔________秒两人相遇一次． 14．甲乙两车分别从AB 、两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A 地后未作停留，继续保持原速向远离B 地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B 地后休整了1小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C 地，则,A C 两地相距_________千米．15．如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m 的正方形，按A→B→C→D→A ．..的方向行走，甲从A 点以5m /分钟的速度，乙从B 点以8m /分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第15次相遇时，它们在______边上．16．如图，已知等边三角形ABC 的边长为24厘米，甲、乙两动点同时从顶点A 出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，相遇后甲、乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．则第二次相遇时乙与最近顶点的距离是__________厘米．17．某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地（C 在A 、B 两地之间），共乘船3h ，已知船在静水中的速度是8km/h ，水流速度是2km/h ，若A 、C 两地距离为2km ，则A 、B 两地间的距离是________．18．AB 、两地相距450千米，甲、乙两车分别从A B 、两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，设经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是_______________小时．三、解答题19．甲、乙两地相距3千米，小王从甲地出发步行到乙地，小李从乙地出发步行到甲地．两人同时出发，20分钟后两人相遇．已知小王的速度比小李的速度每小时快1千米，求两人的速度．20．从甲地到乙地，长途汽车原来需要8小时，开通高速公路后，路程缩短了40千米．平均车速增加了30千米/时，需要4.5小时即可达到．求长途汽车原来行驶的速度．21．甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地问：（1）甲车速度是________千米/小时，乙车速度是_________千米/小时．A，B距离是_______千米．（2）这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？22．一列火车匀速行驶，经过一条长475m的A隧道用了30s的时间．A隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，行驶过程中灯光照在火车上的时间是11s．（1）求这列火车的长度；（2）若这列火车经过A隧道后按原速度又经过了一条长775m的B隧道，求这列火车经过B隧道需要的时间．23．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为60千米/小时，同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/小时，已知丙城在甲、乙两城之间，且与甲城相距260千米．用一元一次方程的知识解答下列问题：（1）已知客车和出租车在甲、乙之间的M处相遇，求M处与丙城的距离；（2）求客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间．参考答案1．C解：12秒＝1300小时，150米＝0.15千米，设火车长x千米，根据题意得：1300×(4.5+120)＝x+0.15，解得：x＝0.265，0.265千米＝265米．答：火车长265米．故选：C．2．C解：设小宇的速度为x米/分，根据题意得：1018010800x=⨯-，解得：10x=，则小宇家离学校的距离为10180102800x+⨯=(米)，故选：C．3．C解：设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意得：111 79x⎛⎫+=⎪⎝⎭．故选：C．4．A解：设他推车步行的时间为x分钟，骑自行车上学时间为（15-x）分钟，根据题意得：80x+250（15-x）=2900,变形得：250（15-x）=2900-80x,．故选择：A．5．B解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，12x里，14x里，18x里，依题意，得：4x+2x+x+12x+14x+18x=378，解得：x =48．故选：B ．6．D解：顺流的速度为（20+4）km/h ，∴顺流的时间为204x +小时； 同理可得逆流的时间为204x -小时， 可列方程 204x ++204x -＝5． 故选：D ．7．D解：设A 、B 两地间的路程为x km ， 根据题意得：280120x x -=； 故选：D ．8．B解：设火车长度是xm ， 列式：120012006040x x +-=，解得240x =． 故选：B ．9．D解：设小强第一次追上小彬的时间为x 秒，根据题意，得：6x -4x+115=2×115+2×85，解得x=142.5，整个跑道长为2×115+2×85=400(m)，小强第一次追上小彬时，小彬跑了4x=570(m)，而570-400=170＞115，∴他们的位置在直跑道BC 上，故选：D ．10．A解：火车从车头上桥到车尾离桥运动的总路程为:(1000)x m +，整列火车完全在桥上运动的总路程为：(1000)x m -火车是匀速运动的，根据题意可列方程为：100010004060x x -+=， 故选：A ．11．B解：设再经过x 小时两车相遇，则75＋（120＋75）x ＝270，故选：B12．C解：设船在静水中的平均速度为km h x ，已知水流的速度是3km h ，则船顺流而行的速度是（x+3）km /h ，船逆流而行的速度是（x －3）km /h ，根据题意列方程：()()2333x x +=-故选：C ．13．100解：设每隔x 秒两人相遇一次，根据题意得：（6.5-2.5）x =400，解得：x =100．答：每隔100秒两人相遇一次．故答案为：100．14．420解：设乙车每小时行驶x 千米，则甲车每小时行驶（x +20）千米，由题意得：3x =2（x +20），解得：x =40，则x +20=60，即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，∴A ，B 两地的距离为：3×60+3×40=300（千米），设两车相遇后经过y 小时到达C 地，由题意得：60（y -3）=40（y +3），解得：y =15，∴B ，C 两地的距离为：60（15-3）=720（千米），∴A ，C 两地的距离为：720-300=420（千米），故答案为420．15．BC解：设第一次相遇用时1t 分钟，1185103t t -=⨯，解得110t =，设又过了2t 分钟第二次相遇，2285104t t -=⨯，解得2403t =， ∴从第二次相遇开始每隔403分钟甲、乙相遇一次， ∴第15次相遇用时为：4059010(151)33+⨯-=（分钟）， ∴乙的路程为：59018403933⨯÷=（圈），故相遇在BC 边. 16．6 解：设出发x 秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：x+3x=24×3，解得：x=18，此时甲的路程：18118⨯=，∴相遇地点在线段AC 上，距离点C 的距离为：24186-=厘米；∴第二次相遇的时间为：18+24×3÷（2+4）=30（秒），∴乙第二次运动的时间为：301812-=秒，∴乙第二次的路程为：41248⨯=厘米，∴第二次相遇的地点在线段AB 上，距离点A 的距离为24246486++-=厘米，∴第二次相遇时乙与最近顶点A 的距离是6厘米；故答案为：6．17．12.5km解：设A 、B 两地间的距离是：x km∴A 、C 两地距离为2km∴B 、C 两地距离为()2x -km 根据题意得：238282x x -+=+-，即23106x x -+= ∴()35290x x +-=∴8100x =∴2512.52x==∴A、B两地间的距离是：12.5km故答案为：12.5km．18．2或2.5解：当甲、乙两车相遇前相距50千米时，根据题意得：（120+80）t+50=450，解得：t=2；当甲、乙两车相遇后相距50千米时，根据题意得：（120+80）t=450+50，解得：t=2.5，综上，t的值为2小时或2.5小时．故答案为：2或2.519．小李的速度为每小时4千米，小王的速度为每小时5千米．解：设小李的速度为每小时x千米，则小王的速度为每小时()1x+千米根据题意得：13（x+x+1）=3，解得：x=4，∴小李的速度为每小时4千米，小王的速度为每小时5千米．20．50千米/时解：设长途汽车原来行驶的速度为x千米/时，开通高速公路后，速度为(30)x+千米/时，根据题意，得：840 4.5(30)x x-=⨯+解得：50x=答：长途汽车原来行驶的速度为50千米/时．21．（1）15，45，180；（2）2912小时或3712小时解：（1）设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为3903x+=x+30（km/h），根据题意得：3x=x+30，解得：x=15，∴x+30=45，∴AB的距离为：45×4=180km，∴AB的距离为180km；（2）设再经过y小时，两人相距20km，则15（y+1）+45y=180-20或15（y+1）+45y=180+20，解得：y=2912或3712，∴再经过2912小时或3712小时后，两人相距20km．22．（1）275米；（2）42秒解：（1）设这列火车的长度为x米，依题意，得：475 1130x x+=，解得：x=275．答：这列火车的长度为275米．（2）这列火车的速度为275÷11=25（米/秒），这列火车经过B隧道需要的时间为（275+775）÷25=42（秒）．答：这列火车经过B隧道需要的时间为42秒．23．（1）60km；（2）4小时或203小时解：（1）设客车和出租车x小时相遇则60x+90x=800∴x=163，此时客车走的路程为320km，距离甲城为320km，∴ 丙城与甲城相距260千米，∴丙城与M处之间的距离为320-260=60（km）（2）设当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是t小时，∴当客车和出租车没有相遇时60t+90t+200=800解得t=4，∴当客车和出租车相遇后60t+90t-200=800解得：t=203，∴当客车与出租车相距200千米时客车的行驶时间是4小时或203小时．。
行程问题练习题及答案（3篇）行程问题练习题及答案 1（一）超车问题（同向运动，追及问题）1、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。
慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。
（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。
2、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？（20－18）×110－120＝100（米）3、甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？25－（150＋160）÷31＝15（米）小结：超车问题中，路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差（二）过人（人看作是车身长度是0的火车）1、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面__一列长147米的火车，它的行使速度每秒18米。
问：火车经过小王身旁的时间是多少？147÷（3＋18）＝7（秒）答：火车经过小王身旁的时间是7秒。
2、小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面__一列长150米的火车，它的行使速度每秒18米。
问：火车经过小王身旁的时间是多少？150÷（18－3）＝10（秒）答：火车经过小王身旁的时间是10秒。
（四）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）3、长150米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。
问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？（150＋300）÷18＝25（秒）答：火车穿越隧道要25秒。
4、一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米？20×50－800＝200（米）行程问题练习题及答案 2甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，A、B之间的距离是多少？解答：甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，从上图可以看出：它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正好等于一个AB全程。
人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程 行程问题一、单选题1．李华和赵亮从相距30千米的A 、B 两地同时出发，李华每小时走4千米，3小时后两个人相遇，设赵亮的速度为x 千米/时，所列方程正确的是（ ）A ．()3430x +=B ．3430x ⨯+=C ．3430x +=D ．()3430x -= 2．A 、B 两地相距200km ，大客车以每小时50km 的速度从A 地驶向B 地，1小时后，小汽车以每小时70km 的速度沿着相同的道路同向行驶，设小汽车出发x 小时后追上大客车，根据题意可列方程为（ ）A ．()50701x x =-B ．()50170x x +=C ．()50701200x x +-=D ．()50170200x x ++= 3．如图所示，已知数轴上点A 表示的数为8，点B 表示的数为﹣6．动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，点P 运动（ ）秒追上点Q ．A ．5B ．6C ．7D ．8 4．某人骑电动车到单位上班，若每小时骑30千米，则可早到10分种；若每小时骑20千米，则迟到5分种．设他家到单位的路程为x 千米，则所列方程为（ ） A ．1053020x x B ．10530602060x x +=- C ．51030602060x x +=- D ．10530602060x x -=+ 5．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马?若设快马x 天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）A ．240x +150x =12×15B ．240x =150x -12×150C ．240（x -12）=150x +150D ．240x =150x +12×1506．小明早上8点从家骑车去图书馆，计划在上午11点30分到达图书馆．出发半小时后，小明发现若原速骑行，将迟到10分钟，于是他加速继续骑行，平均每小时多骑行1千米，恰好准时到达，则小明原来的速度是（ ）A ．12千米/小时B ．17千米/小时C ．18千米/小时D ．20千米/小时 7．我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x 天可以追上慢马，则可列方程为（ ）A ．()15012240x x +=B ．()24012150x x +=C ．()15012240x x -=D ．()24012150x x -=8．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x 天相遇，根据题意可列方程为（ ）A ．11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭B ．11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．()971x -=D ．()971x +=二、填空题9．某船顺流航行的速度为27km/h ， 逆流航行的速度为19km/h ，则水流的速度是____km/h ．10．一列火车匀速行驶，经过一条长350m 的隧道需要12s 的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是5s ，设火车的行驶速度为x m/s ，依题意列方程是 _____．11．一对双胞胎姐妹同时从家里出发去同一所学校，姐姐的速度为6千米/小时，妹妹的速度为5千米/小时，结果姐姐比规定时间早10分钟到校，妹妹迟到5分钟．若设这对姐妹家离学校的距离为x 千米，可列方程_________．12．一列火车长110米，现在以30km/h 的速度向北缓缓行驶，9：20追上向北行走的路人甲，15秒离开甲，9：26迎面遇上向南行走的路人乙，12秒钟后离开乙．若路人甲、乙行走速度不变，请问路人甲和乙相遇时间是火车迎面遇上路人乙后_______分钟．13．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地．A ，B 两地间的路程是多少？若设A ，B 两地相距x km ，可列方程_____．14．小明和小刚从学校出发去敬老院送水果，小明带着东西先走了200m ，小刚才出发．若小明每分钟行80m ，小刚每分钟行120m ，则小刚用______分钟可以追上小明． 15．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早30分钟经过B地．则A、B两地路程为________．16．甲、乙两地相距400千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中速度是______千米/时．三、解答题17．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．18．甲车和乙车分别从A、B两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行．出发后1.5h 两车相距80km，之后再行驶2.5h甲车到达B地，而乙车还差40km才能到达A 地．求A地和B地相距多少km？19．A，B两列火车的长分别为156m和180m，A车比B车每秒多行4m．(1)若两列火车相向而行，从相遇到全部错开，需要8s．问两车速度各是多少？(2)在（1）的条件下，若两列火车同向行驶，且B车行驶在A车前方，求A车的车头从B车的车尾开始追及到A车车尾超过B车车头需多少时间？20．如图，点C在线段AB上．点P从点C出发向点B运动，速度为2cm/s；同时，点Q也从点C出发，速度为4cm/s，用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动．最终，点Q比点P早1s到达B处．设点P运动的时间为t s．(1)线段AC的长为cm；(2)求线段BC的长；(3)从P，Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P，Q两点相距1cm？答案第1页，共1页 参考答案：1．A2．B3．C4．B5．D6．C7．A8．A9．410．125350x x =+11．155660x x -= 12．2413．16070x x -= 14．515．210km16．9017．船在静水中的平均速度为21km /h18．甲地和乙地相距260千米．19．(1)A 车的速度为23m/s ，则B 车的速度为19m/s ；(2)84s20．(1)4(2)BC =20；(3)t 为16s 或152s 或172s 或192s 时，P ，Q 两点相距1cm ．。
3.3一元一次方程的应用——航行问题 【教学目标】１．能熟练地找出航行问题中的相等关系列方程解应用题；2．培养学生分析问题、解决问题的能力．【复习引入】1．已知轮船在静水中的速度为20千米/时，水流的速度为2千米/时， 则（1）轮船顺水航行速度为22千米/时，逆水航行的速度为18千米/时；（2）若两码头之间为100千米，那么，顺水航行要1150小时，逆水航行要950小时 . 2．你能说出轮船在静水中的速度、水流速度、顺水航行速度、逆水航行速度之间的关系吗？ 解：水静逆水静顺，V -V V V V V =+= 【要点梳理】行程问题中常用的关系式：路程＝速度×时间．一般航行问题包括二种情况：⑴顺水（风）速度＝船在静水（风）中速度+水流（风）速度；⑵逆水（风）速度＝船在静水（风）中速度—水流（风）速度；【应用举例】例1 轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地， 原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速 度为2千米/时，求轮船在静水中的速度及 甲、乙两地的距离．解：甲在静水中的速度是x 千米／时 由题意得：9×（x+2）=11×(x-2) 解得：x=20距离S=9×（20+2）=198千米答：甲轮船在静水中的速度是20千米／时，甲乙两地距离198千米例2 轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地， 原路返回11小时才能到达甲地，已知水流速 度为2千米/时，求轮船在静水中的速度及甲、乙两地的距离．答案：解设：轮船在静水中的速度为x 千米/时，则甲、乙两地的距离为9（x+2）或11（x-2）由题可知：9（x+2）=11（x-2）解得：x=20 所以：甲、乙两地的距离为9（20+2）=198千米，答：轮船在静水中的速度20千米/时及甲、乙两地的距离198千米。
例3 飞机在两城市间飞行，顺风要3小时，逆风要3.5小时，已知风速为24千米/时，求两城市间距离？答案：解:设逆风的速度是x 千米/时 由题意得：(48+x) ×3=3.5x 解得：x=288两城市距离=3.5×288=1088千米 答：两城市距离是1088千米例4某学生乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到丙地，共有3小时，若水流速度为2千米/时，船在静水中的速度为8千米/时，已知甲、丙两地间的距离为2千米，求甲、乙两地间的距离？答案：设甲乙两地距离是x 千米 由题意得：328282x =--++x 解得：x=12.5答：甲乙两地距离=12.5千米 练习：1．船在一段河中行驶，已知顺水速度是逆水速度的2倍，如果该船在静水中的速度为30千米/时．（1）求水流速度；（2）若该船正在逆流而上，突然发现，半小时前一物体落入水中正漂流而下，立即调转方向，问经过多长时间可以追上该物体？答案：(1)设水流速速是x 千米/时 由题意得：30+x=2(30-x) 解得：x=10(2)设经过t 时间可以追上该物体由题意得：10t+（30-10）×0.5=（30+10）t 解得：t=31答：(1)水流速度是10千米/时 （2）经过31小时追上 【课堂操练】1.轮船在静水中的速度为10千米/时水流速度为2千米/时，则轮船顺流航行的速度为 12千米/时，逆流航行的速度 8千米/时 。
人教版七年级上册数学3.4实际问题与一元一次方程（行程问题）课时练习（含简单答案）人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程（行程问题）课时练习一、单选题1．甲、乙两车分别在相距240千米的A、B两地，甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，两车同时出发相向而行，（）小时两车相距20千米．A．B．或C．D．或2．在光明区举办的“周年艺术季”期间，小颖一家去欣赏了一台音乐剧，路上预计用时25分钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（）A．B．C．25x＝30x﹣10 D．3．一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（）A．60米B．0米C．20米D．100米4．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60km/h，慢车乙的速度比快车甲慢，A、B两地相距80km，求两车从出发到相遇所行时间，设后两车相遇，则根据题意列出方程为（）A．B．x（x﹣4）＝80C．60x+（60﹣4）x＝80 D．60x+60（x﹣4）＝805．货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2.5小时，已知货轮在静水中速度为每小时24千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离．设两地距离为x千米，则可列方程（）A．B．C．D．6．如图，已知点A点B分别是数轴上的两点，点A对应﹣40，点B 对应60，现有甲乙两只蚂蚁分别从点A，点B同时出发，相向而行，甲蚂蚁的速度比乙蚂蚁的速度多4单位/秒，经过5秒他们相遇，若它们在点A，点B位置同时向右而行，并在点D相遇，则点D在数轴上对应的数是（）A．160 B．200 C．240 D．2607．一天，小明在家和学校之间行走，他在无风时的速度是50米/分，从家到学校顺风用了15分钟，从原路返回逆风用了18分钟，设风的速度是米/分，则所列方程为（）A．B．C．D．8．甲、乙两人从同一地点出发，如果甲出发2小时后，乙出发追赶甲，那么当乙追上甲时，下列说法正确的是（）A．甲、乙所走的路程一样多B．甲走的路程比乙多C．乙比甲多用了2小时D．甲、乙所用的时间相等二、填空题9．甲、乙两辆汽车从相隔40千米的两站同时同向出发，经过2小时后，甲车追上乙车，若甲车的速度是千米/时，则乙车的速度是千米/时.10．小明和小亮分别从山顶和山脚同时出发，沿着同一条路线匀速相向而行，他们出发后小时分在途中相遇，相遇时小明比小亮多走米，相遇后分钟小明到达山脚，则山顶到山脚的路程一共米．11．甲乙两地相距600千米，A、B两车分别从两地开出，A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶48千米，若两车相向而行，A车提前1小时出发，则B车出发后小时相遇．12．一列火车长为100米，以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥，则火车完全通过大桥的时间是秒．13．一列火车匀速行驶，从车头进入隧道到车尾离开隧道需要45秒的时间，隧道长900米，隧道的顶部一盏固定灯，在火车上垂直照射的时间为15秒，则火车的长为米．14．甲乙两汽车，分别从相距150千米的A、B两地同时出发，以每小时30千米和40千米的速度相向而行，行驶小时，两车相距10千米．15．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟，则他家距离学校．16．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲、乙两地间的距离是千米．三、解答题17．七六班的同学以6千米/小时的速度列队去甲地，小辉从队尾以10千米/小时的速度赶到队首后又立刻以同样的速度返回队尾，一共用了7.5分钟，求队伍有多长18．甲车的速度是乙车的1.4倍，两车从A、B两地同时出发相向而行，小时后在距A、B两地的中点12km处相遇．(1)甲车的速度是多少？(2)A、B两地相距多少千米？19．甲，乙两人分别从相距600米的A、B两地步行出发，相向而行，两人速度保持不变，若两人同时出发，则他们4分钟之后相遇；若乙比甲先出发3分钟，则甲出发2分钟之后，甲、乙两人相遇，求甲、乙两人的速度分别是多少？20．已知A，B两地相距46千米，甲骑自行车从A地前往B地，速度为每小时15千米，1小时后，乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B地，速度为每小时40千米．(1)乙出发多长时间后能追上甲？(2)若乙到达B地后立即返回，则乙出发_________小时在返回途中与甲相遇，且相遇的地点距B地_________千米．=参考答案：1．D2．D3．B4．C5．A6．D7．C8．A9．10．520011．512．45.13．45014．2或15．1516．240.17．队伍长米18．(1)(2)A、B两地相距72千米19．甲的速度是50米/分，乙的速度是100米/分20．(1)乙出发小时后能追上甲(2)10，1.4小时答案第1页，共2页。
§3.4.2实际问题与一元一次方程- - - 行程问题（一）1,甲，乙两人分别乘车从相距160千米的两地同时相向而行，已知甲每小时比乙多走20千米，两小时后，两人相遇，求甲和乙每小时各走多少千米？2，甲，乙两人分别乘车从相距98千米的两地相向而行，甲比乙迟出发40分钟，每小时比乙多走6千米，在甲出发1小时20分后，两人相遇，求两人的速度各是多少？3，甲、乙两人分别乘车从相距150千米的两地相向而行，甲每小时走30千米，乙每小时走40千米，在甲出发20分钟后乙才出发，请问，在乙出发多少小时后两人相遇？4，甲，乙两人分别乘车从相距300千米的两地相向而行，甲每小时走30千米，乙每小时走40千米，在乙出发后半小时甲出发，请问，在甲出发多少小时后两人相距40千米？5，一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/小时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长。
通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？6，兄弟两人由家里去学校，弟弟每小时走6千米，哥哥每小时走8千米，哥哥晚出发10分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？7，用汽车将一批货物运往某地，去时每小时行45公里，由原路回来时，因空车每小时行50公里，结果比去时少用了1小时赶回原地，问去时和回来时各用了多少时间。
8，A,B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km.问（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车相向而行，慢车先开28分，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？完成时间：_________ 修改人：___________。
一元一次方程应用题（八）——行程问题（一）一、基础知识：1、行程问题主要涉及三个量：路程、速度和时间。
①路程＝速度×时间、即s=v·t；②速度＝路程÷时间、即v=s/t；③时间＝路程÷速度、即t=s/v。
2、行程问题常见两大类型：相遇问题：速度和×相遇时间=共走路程；即( v1 + v2 ) × t相遇 = s相遇追及问题：速度差×追及时间=追及路程；即( v1- v2) × t追及 = s追及3、行程问题中的常用语：同时——同一时间开始；同地——同一地点开始；同向——同一方向开始；相向而行——面对面运动；相背而行——背对背运动。
4、分析要点：①确定运行方向；②判断运行类型（相遇或追及）；③正确使用公式；④统一单位。
A卷1、两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行63千米，经过4小时后相遇。
甲走的路程是____千米，乙走的路程是____千米。
A、B两地相距____千米。
2、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶60千米，甲车走完全程用_____小时，乙车走完全程用_____小时，4小时后两车相距_____千米。
3、甲、乙两地相距80千米，货车用2小时走完全程，客车用4小时走完全程，货车的速度是______，客车的速度是_______，两车在甲、乙两地同时同向出发，_____小时后货车能追上客车。
4、一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？5、东西两村相距30千米。
甲、乙二人同时骑车从东、西两地向东出发，甲每小时行12千米，乙每小时行22千米，几小时后乙能追上甲？6、甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。
5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？7、两列火车同时从相距660千米的两地同向而行，甲列火车在前每小时行50千米，乙列火车在后追赶，12小时后乙追上甲，问乙每小时行多少千米？B卷8、甲、乙两站相距480千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇。
3.4实际问题与一元一次方程——行程问题
一、行程问题基本知识点：
1、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= ，或v= ，或t= ．
2、相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间，同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间．
3甲、乙相向而行的相遇问题中相等关系是：，
甲、乙同向而行的追击问题中（甲追乙）相等关系是_____________________________．
二、列一元一次方程解决下列问题：
1、甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。
两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
2、从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点。
已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？
3、两地相距28公里，小明以15公里/小时的速度。
小亮以30公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能追上小明？
4、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇。
如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇。
如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？
5、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？
6、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发,5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追上小明用了多长时间?
(2)追上小明时，距离学校还有多远
7、一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？
8、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？
3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇？
4）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时与慢车相遇?
5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？
6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相距200公里？。
