基于Matlab的机构运动仿真方法及其比较

基于matlab的四杆机构运动分析一、四杆机构基本概念四杆机构是一种通过变换连杆长度，改变机构运动形态的机械系统。

四杆机构通常由固定连杆、推动连杆、连接杆和工作连杆四个连杆组成，其中固定连杆和推动连杆固定不动，连接杆和工作连杆则沿固定轴线的方向做平动或旋转运动。

四杆机构的基本构造如下图所示：四杆机构的四个连杆的长度和构造参数，以及驱动机构的运动决定了机构的运动特性。

在进行四杆机构运动分析时，需要通过求解运动学关系式和动力学方程，得到连杆的运动规律和力学特性。

二、四杆机构运动学分析1.运动学基本方程四杆机构的运动学分析基本方程是连杆长度变化的定理，即:l₁²+l₂²-2l₁l₂cosθ₂=l₃²+l₄²-2l₃l₄cosθ₄其中，l₁，l₂分别为固定连杆和推动连杆长度；l₃，l₄分别为连接杆和工作连杆长度；θ₂，θ₄分别为推动连杆和工作连杆的夹角。

2.运动学求解方法根据四杆机构运动学基本方程，可以求解机构中任意连杆的角度和位置，从而分析机构运动规律。

在matlab程序中，运动分析可以采用分析法或图解法。

分析法通常采用向量法或坐标法，即将四杆机构中各连杆和运动副的运动量表示为向量或坐标，然后根据连杆长度变化的定理，求解四个未知角度θ₁、θ₂、θ₃、θ₄。

图解法则先通过画图确定机构的运动规律，在图上求解连杆的角度。

比如可以采用伯格（Bourgeois）图法或恰普利恩（Chaplygin）图法等。

四杆机构动力学分析基本方程包括平衡方程和力平衡方程。

平衡方程：当四杆机构处于平衡状态时，连杆的受力关系可以表示为：ΣF=0其中ΣF为各连杆受力的合力。

ΣF=m×a其中，m为每个连杆的质量，a为连杆的加速度。

四杆机构动力学求解方法以matlab为工具，可借助matlab的求解器完成求解。

具体可以利用matlab的优化工具箱、控制工具箱和系统动态学工具箱等，来实现机构模型的动态模拟、仿真和优化设计。

1. Movement analysis on materials flowing through a vertical pipe based on MATLAB2. Modeling and simulation of aircraft movement based on matlab/S-function3. Based on matlab electrically operated windshield wiper systems design method4. Optimum design of integral type steering mechanism based on MATLAB5. Analysis of assistant robotic leg on MATLABIEEE International Conference on Mechatronics and Automation, ICMA 2006Database: Compendex3.3 万方数据库3.3.1 检索式题名或关键词=机构运动与题名或关键词=Matlab 2005-20103.3.2 检索年限2003-20123.3.3 检索结果⑴【名称】基于CFD软件的数字船模平面运动机构实验方法【申请（专利）号】CN200810064057.2【申请人】哈尔滨工程大学.【发明人】张赫,李晔,庞永杰,徐玉如,秦再白,苏玉民,万磊,邹劲.【申请日期】2008-3-3【公告日期】2008-8-20【摘要】本发明提供的是一种基于计算流体动力学CFD软件FLUENT的数字船模平面运动机构实验方法。

包括应用FLUENT前处理软件GAMBIT建立研究对象模型及控制域；在模型表面布置三角形网格，进而在控制域内布置非结构化网格；设定边界条件，加入用户自定义函数UDF文件，引入动网格技术，采用基于完全非结构化网格的有限体积法，实现平面运动机构实验进行的纯横荡运动、纯升沉运动、纯摇首运动、纯俯仰运动和纯横滚运动；对FLUENT得到的力与力矩系数应用科学计算软件MATLAB傅立叶展开，EXCEL最小二乘法拟合，无因次化得到垂直面和水平面的水动力系数以及相关的流体动力分析。

基于MATLAB的双摇杆机构运动分析与仿真双摇杆机构是一种常见的机械系统，由两个摇杆组成，通过摇杆的运动来实现转换。

在本文中，我们将基于MATLAB对双摇杆机构进行运动分析与仿真。

首先，我们需要确定双摇杆机构的几何参数。

主要包括摇杆长度、连接点位置、连接点角度等。

假设双摇杆机构的摇杆长度分别为L1和L2，连接点之间的距离为d，连接点1的坐标（x1，y1）和连接点2的坐标（x2，y2），摇杆1和水平方向的夹角为θ1，摇杆2和水平方向的夹角为θ2根据几何原理，可以得到连接点位置之间的关系：x2 = x1 + L1 * sin(θ1) + L2 * sin(θ2)y2 = y1 + L1 * cos(θ1) + L2 * cos(θ2)接下来，我们可以使用MATLAB进行双摇杆机构的运动分析。

首先，我们需要定义一段时间内摇杆1和摇杆2的角度变化情况，可以使用一个时间向量t和对应的角度向量θ1和θ2来表示。

然后，根据上一步中得到的连接点坐标的关系式，可以计算出连接点的运动轨迹。

通过绘制连接点的运动轨迹，我们可以观察到双摇杆机构的运动情况。

以下是一个MATLAB代码示例，用于计算双摇杆机构的运动轨迹并进行绘制：```matlabL1=1;%摇杆1长度L2=2;%摇杆2长度d=0.5;%连接点之间的距离x1=0;%连接点1的横坐标y1=0;%连接点1的纵坐标t=0:0.01:10;%时间向量theta1 = pi/6*sin(t); % 摇杆1的角度变化theta2 = pi/4*sin(t); % 摇杆2的角度变化x2 = x1 + L1 * sin(theta1) + L2 * sin(theta2);y2 = y1 + L1 * cos(theta1) + L2 * cos(theta2);plot(x2, y2);xlabel('X');ylabel('Y');title('Double Crank Mechanism');```运行以上代码，即可得到双摇杆机构的运动轨迹图像。

1平面连杆机构的运动分析1。

1 机构运动分析的任务、目的和方法曲柄摇杆机构是平面连杆机构中最基本的由转动副组成的四杆机构，它可以用来实现转动和摆动之间运动形式的转换或传递动力。

对四杆机构进行运动分析的意义是:在机构尺寸参数已知的情况下，假定主动件（曲柄)做匀速转动，撇开力的作用,仅从运动几何关系上分析从动件(连杆、摇杆）的角位移、角速度、角加速度等运动参数的变化情况。

还可以根据机构闭环矢量方程计算从动件的位移偏差。

上述这些内容，无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能，都是十分必要的，而且它还是研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据.机构运动分析的方法很多，主要有图解法和解析法。

当需要简捷直观地了解机构的某个或某几个位置的运动特性时,采用图解法比较方便，而且精度也能满足实际问题的要求。

而当需要精确地知道或要了解机构在整个运动循环过程中的运动特性时,采用解析法并借助计算机，不仅可获得很高的计算精度及一系列位置的分析结果，并能绘制机构相应的运动线图，同时还可以把机构分析和机构综合问题联系起来，以便于机构的优化设计.1。

2 机构的工作原理在平面四杆机构中，其具有曲柄的条件为:a.各杆的长度应满足杆长条件，即：最短杆长度+最长杆长度≤其余两杆长度之和。

b。

组成该周转副的两杆中必有一杆为最短杆,且其最短杆为连架杆或机架（当最短杆为连架杆时,四杆机构为曲柄摇杆机构;当最短杆为机架时，则为双曲柄机构）。

在如下图1所示的曲柄摇杆机构中，构件AB为曲柄,则B点应能通过曲柄与连杆两次共线的位置。

1.3 机构的数学模型的建立1。

3。

1建立机构的闭环矢量位置方程在用矢量法建立机构的位置方程时,需将构件用矢量来表示，并作出机构的封闭矢量多边形。

如图1所示,先建立一直角坐标系.设各构件的长度分别为L1 、L2 、L3 、L4 ，其方位角为、、、.以各杆矢量组成一个封闭矢量多边形，即ABCDA。

其个矢量之和必等于零。

六杆机构的动力学分析仿真一系统模型建立为了对机构进行仿真分析，首先必须建立机构数学模型，即位置方程，然后利用MATLAB 仿真分析工具箱Simulink对其进行仿真分析。

图3．24所示是由原动件(曲柄1)和RRR—RRP 六杆机构。

各构件的尺寸为r1=400mm，r2=1200mm，r3=800mm,r4=1500mm，r5=1200mm；各构件的质心为rc1=200mm,rc2＝600mm,rc3=400mm，rc5=600mm；质量为m1=1．2kg，m2＝3kg，m3＝2．2kg；m5=3．6kg，m6=6kg; 转动惯量为J1=0.016kg·m2，J2=0.25kg·m2；J3=0.09kg·m2，J5=0.45kg·m2；构件6的工作阻力F6=1000N，其他构件所受外力和外力矩均为零，构件1以等角速度10 rad/s逆时针方向回转，试求不计摩擦时，转动副A的约束反力、驱动力矩、移动副F的约束反力。

图1-1此机构模型可以分为曲柄的动力学、RRR II级杆组的动力学和RRP II级杆组的动力学，再分别对这三个模型进行相应参数的求解。

图1-2 AB 构件受力模型如上图1-2对于曲柄AB 由理论力学可以列出表达式：111XA Re R ∙∙=+-s m F R X XB 111y A Im R ∙∙=+-s m F R y yB1111111111111cos )(sin )(cos sin ∙∙=---+-++θθθθθJ r r R r r R r R r R M M c yB c XB c yA c XA F由运动学知识可以推得：)cos()2/cos(Re Re 12111111πθθπθθ++++=∙∙∙∙∙∙∙c c r r A s )sin()2/sin(Im Im 12111111πθθπθθ++++=∙∙∙∙∙∙∙c c r r A s将上述各式合并成矩阵形式有，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++-+++++-++++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙g m R F r m r m A m R F r m r m A m M R R yB y c c XBX c c yA XA 111211111111112111111111)sin()2/sin(Im )cos()2/cos(Re πθθπθθπθθπθθ(1-21)如图1-3，对构件BC 的约束反力推导如下，图1-3 BC 构件受力模型222Re ∙∙=++s m R F R XC X XB 2222Im ∙∙=-++s m g m R F R yC y yB2222222222222cos )(sin )(cos sin ∙∙=-----+θθθθθJ r r R r r R r R r R M c yC c XC c yB c XB如图1-4，对构件BC 的约束反力推导如下，图 1-4 CD 构件受力模型333Re ∙∙=-+s m R F R XC X XD 3333Im ∙∙=-++s m g m R F R yC y yD3333333333333cos )(sin )(cos sin ∙∙=-----+θθθθθJ r r R r r R r R r R M c yC c XC c yD c XD由运动学可以推导得，)sin()2/sin(Im Im 22222222πθθπθθ++++=∙∙∙∙∙∙∙c c r r B s )cos()2/cos(Re Re 22222222πθθπθθ++++=∙∙∙∙∙∙∙c c r r B s )cos()2/cos(Re Re 32333333πθθπθθ++++=∙∙∙∙∙∙∙c c r r D s )sin()2/sin(Im Im 32333333πθθπθθ++++=∙∙∙∙∙∙∙c c r r D s将上述BC 构件，CD 构件各式合并成矩阵形式有，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------33333333332222222222cos sin cos )(sin )(0010100001010000cos )(sin )(cos sin 001010000101θθθθθθθθc c c c c c c c r r r r r r r r r r r r ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡yD XD yC XC yB XB R R R R R R =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-++++-++++-+-++++-++++∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3333332333333333323333333322222222222222222222222222)sin()2/sin(Im )cos()2/cos(Re )sin()2/sin(Im )cos()2/cos(Re M J g m F r m r m D m F r m r m D m M J g m F r m r m B m F r m r m B m y c c X c c y c c X c c θπθθπθθπθθπθθθπθθπθθπθθπθθ (1-22)如图1-5 对构件5进行约束反力的推导如下，图1-5 CE 杆件受力模型∙∙=++s m R F R xE x xC Re 55 ∙∙=-++s m g m R F R yE y yC Im 5555555555555555cos )(sin )(cos sin ∙∙=-+-+--θθθθθJ r r R r r R r R r R M c yE c xE c yC c xC如图1-6 对滑块进行受力分析如下，滑块受力模型∙∙=--E m R R F F xE x Re sin 666θ ∙∙=-+-E m g m R R F F yE y Im cos 6666θ由运动学可推，)cos()2/cos(C Re Re 5255555πθθπθθ∙∙∙∙∙∙∙+++=c c r r s )sin()2/sin(C Re Im 5255555πθθπθθ∙∙∙∙∙∙∙+++=c c r r s66cos Re θ∙∙∙∙=s E 66sin Im θ∙∙∙∙=s E⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+---+-++++-++++=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙g m F s m F s m M J g m F r m r m m F r m r m m R R R R R r r r r r r y x y c c x c c F yE xE yC xC c c c c 66666666655555525555555555255555555665555555555sin cos )sin()2/sin(C Re )cos()2/cos(C Re cos 1000sin 01000cos )(sin )(cos sin 010*******θθθπθθπθθπθθπθθθθθθθθ（1-23）二编程与仿真利用MATLAB进行仿真分析，主要包括两个步骤：首先是编制计算所需要的函数模块，然后利用其仿真工具箱Simulink建立仿真系统框图，设定初始参数进行仿真分析。