现代控制理论及应用(汪纪锋 主编)思维导图

an1
an 2

ann

bn1
bn 2

bnp

34
输出变量方程
y1 c11x1 c12x2 c1nxn d11u1 d1pup y2 c21x1 c22x2 c2nxn d21u1 d2 pup
第九章
状态空间分析方法
1
引言：前面几章所学的内容称为经典控制理论；
下面要学的内容称为现代控制理论。两者作一简 单比较。
经典控制理论 (50年代前)
现代控制理论 (50年代后)
研究对象
单输入单输出的线 可以比较复杂 性定常系统
数学模型 数学基础
传递函数 (输入、输出描述)
运算微积、复变函 数
状态方程 (可描述内部行为)

x&2
=
3
4
1


x2

+
1

v
z& 2 1 -1 z 0
x1
y y1 2
1
0

x2

z
31
多输入-多输出系统
图9-6 多变量系统
32
x1 a11x1 a12 x2 a1n xn b11u1 b1pu p
1
R(s) 1
1
s3 3s2 2s 1
s(s 1)(s 2)
则：
y(3) 3y(2) 2y& y r
取：
xx12

y x&1
y&
x3 x&2 y(2)
19

其中，例9-1、例9-2即采用的机理法，在此就不再冗述。
第九章 现代控制理论基础
§ 9-2控制系统的状态空间描述
3) 传递函数法 由系统的传递函数建立的状态空间表达式， 既保持了原传递函数所确定的输入-输出关系，又可将系统 的内部关系揭示出来。虽然得到的状态空间表达式非唯一， 系统矩阵A的元素取值各有不同，但既为同一个系统的实现， 其特征根必是相同的。
从图9-4b可得
x1 K 3 3 x2 x2 2 x2 K 2 2 x3 x x K K x K u 1 3 1 4 1 1 1 1 3 y x1
第九章 现代控制理论基础
§ 9-2控制系统的状态空间描述
写成向量矩阵形式，系统的状态空间表达式为
0 K 3 3 x 0 2 0 K1 K 4 1 y 1 0 0 x
0 0 0 u K 2 2 x 1 K1 1
2) 机理法 一般常见的控制系统，按其能量属性，可分为 电气、机械、机电、气动、液压、热力等系统。根据其 物理规律，如基尔霍夫定律、牛顿定律、能量守恒定律 等，即可建立系统的状态方程。当指定系统的输出时， 也很容易写出系统的输出方程。
b1r ur b2 r ur bnr ur
d1r ur d 2 r ur d mr ur
输出方程有如下的一般形式：
第九章 现代控制理论基础
§9-2 控制系统的状态空间描述
多输入-多输出系统状态空间表达式的向量矩阵形式为
x Ax Bu y Cx Du
解
以uc 和 i 作为此系统的两个状态变量，即令
根据基尔霍夫电压定律和电流定律
x1 uC x2 i

控制理论的基本概念
自动控制：在无人直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过 程自动地按照预定要求进行。 对象：是一个设备，它是由一些机器零件有机地组合在一起的，其 作用是完成一个特定的动作。称任何被控物体（如加热炉、化学 反应器或宇宙飞船）为对象。 过程：称任何被控制的运行状态为过程，其具体例子如化学过程、 经济学过程、生物学过程。
反馈控制：反馈控制是这样一种控制过程，它能够在存在扰动的情 况下，力图减小系统的输出量与参考输入量（也称参据量）（或 者任意变化的希望的状态）之间的偏差，而且其工作正是基于这 一偏差基础之上的。在这里，反馈控制仅仅是对无法预计的扰动 （即那些预先无法知道的扰动）而设计的，因为对于可以预计的 或是已知的扰动来说，总是可以在系统加以校正的，因而对于他 们的测量是完全不必要的。
现代控制理论发展的主要标志
卡尔曼：状态空间法
卡尔曼：能控性与能观性
庞特里雅金：极大值原理
现代控制理论的主要内容
线性控制系统理论 有限维线性时不变系统是实际中最经常遇到的一类系统，因此多变 量线性系统理论一直是多年来研究的重心。其主要内容有系统的结构 问题，如能控性、能观测性、最小性等；以及关于反馈控制问题，如 极点配置、解耦、鲁棒控制等问题。 系统辨识 简而言之，所谓系统辨识就是利用系统(设备)在试验或运行中测得 的数据构造出系统的数学模型，并估计其参数的理论和方法。 自适应控制 自适应控制所研究的对象是具有不确定性的系统。自适应控制是一 个比较复杂的问题，也是控制理论用于实际的重要问题，是目前非常 活跃的研究课题，并且正朝着更高级更复杂的自学习及智能控制系统 等方向发展。
经典控制理论的发展
概括地说，古典控制理论主要包括一个核心概念：传递函数。两 个基本方法：频率响应及根轨迹法。原则上它们只适合用来对单输 入 - 单输出控制系统进行分析、综合与设计。 17 世纪瓦特 (watt)飞锤控制器的应用，可以看成是自动控制学 科发展的起点。到了19世纪后半叶，虽然自动控制技术已取得了许 多重大的进展，例如到1870年，已经在闭环系统中应用完善的PID 控制，与此同时，反馈原理也开始用于笨重机械 ——伺服机械的控 制，但是在控制理论方面却进展迟缓。直到上世纪20年代，常微分 方程及稳定性代数检验方法仍然是控制工程师的唯一分析工具。控 制理论进一步发展的关键性转机来自另一个重要的技术领域 ——通 讯工程。1932年奈奎斯特(Nyquist)的《再生理论》一文，开辟了 频域法的新途径。经过大约10年的时间，控制理论的微分方程法几 乎完全被频域法所取代。

西华大学电气与电子信息学院
▪ 系统辨识（系统辨识，参数估计） 未知系统的建模，在仅知道y和u，根据输入输出关系建立 系统模型。 包括两部分：模型结构及模型参数的确立。 系统辨识：包括模型结构及参数的辨识； 参数估计：模型结构已定，估计其参数；以下三阶系统： a3 y(3) a2 y(2) a1 y' a0 y b0u
问题称为极点配置问题。
3）使一个MIMO系统实现一个输入只控制一个输出作为
性能指标，相应的综合问题称为解耦问题。
4）将系统的输出y(t)无静差地跟踪一个外部信号 u(t) 的能
力，作为性能指标，相应的综合问题称为跟踪问题。
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3 控制系统仿真 系统
建立数 学模型
仿真 实验
结果分析
模型
计算机
建立仿真模型
MATLAB工程软件简介
在控制类学科中， MATLAB/Simulink是首选的计算机 工具。 MATLAB软件中有大量的MATLAB配套工具箱 功能强大的控制系统仿真环境SIMULINK，它用形象的图 形环境为控制系统的分析设计提供了很好的试验工具。
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F135-PW-100
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蒸气发电机的谐调控制系统模型
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0.1.2 现代控制理论和经典控制理 论的区别
经典控制理论
单输入单输出(SISO) 黑箱问题，不完全描述 近似分析、设计，采用拼凑法 无法考虑系统的初始条件（传递函数的定义） 传递函数、微分方程 时域法、根轨迹法、频域法
现代控制理论
宋潇潇 西华大学电气与电子信息学院
现代控制理论
地位和重要性 所需基础知识 知识构架 笔记和课件 出勤和考试

x 4） 最后，把对应于 的 K ，通过如下的变换，得到
对应于状态 x 的 K 。
16
K KTcI1
这是由于 的缘故。
u Kxv KTcI1xv
17
[例3] 设系统的传递函数为
W(s) 10 s(s1)(s2)
设计状态反馈控制器，使闭环系统的极点为：2,1 j
[解] 1） 因为传递函数没有零极点对消现象，所以原系统 能控且能观。 可以直接写出它的能控规范I型实现：
9.2 线性系统的极点配置、状态 反馈和输出反馈设计
9.2.1 线性系统极点配置的基本概念
极点配置问题
通过选择反馈增益矩阵，将闭
环系统的极点配置到根平面上所期望的位置，以获得所
期望的动态性能的问题。
1
整体概况
+ 概况1
您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
概况2
+ 您的内容打在这里，或者通过复制您的文本后。
22
3） 根据给定的期望极点值，得到期望特征多项式
f* () ( 2 )( 1 j)( 1 j)
34264
4） 比较 f ( ) 与 f * ( ) 的各对应项系数，可得
3 k2 4 2 k1 6
k0 4
23
解上述方程组可得
k0 4 k1 4 k2 1
即
Kk0 k1 k2
4 4 1
1） 由于系统 A,b,c 的状态完全能控， 0
所以必存在非奇异变换
x TcI x
式中 T c I
能控规范I型的变换矩阵
将系统 0A,b,c变换成能控规范I型：
x Ax bu
y
cx
8
式中：
ATc-I1ATcI

1875 年 ， 英 国 的 劳 斯 （ E.J.Routh,1831-1907 ） ， 1995年，德国的赫尔维茨（A.Hurwitz，1859-1919）,先 后分别提出根据代数方程系数判别系统稳定性的一般准 则。
11
20世纪20年代，电子技术得到了迅速发展，促进 了信息处理和自动控制及其理论的发展。
这 个 时 期 的 主 要 代 表 人 物 有 美 国 的 贝 尔 曼 （ R. Bellman）、原苏联的庞特里亚金和美籍匈牙利人卡尔曼 （R.E.Kalman）等人。
23
1965年，贝尔曼发表了“动态规划理论在控制过程中 的应用“一文，提出了寻求最优控制的动态规划法。
1958年，Kalman提出递推估计的自动化控制原理，奠 定了自校正控制器的基础。
5
二 控制理论的产生及其发展
6
自动控制思想及其实践可以说历史悠久。它是人类 在认识世界和改造世界的过程中产生的，并随着社会的 发展和科学水平的进步而不断发展。
人类发明具有“自动”功能的装置的历史可以追溯到 公元前14－11世纪的中国、埃及和巴比伦出现的铜壶滴 漏计时器。
公元前4世纪，希腊柏拉图（Platon,公元前47－公元 前347）首先使用了“控制论”一词。
27
例如，在20世纪70年代以来形成的大系统理论主要 是解决大型工程和社会经济中信号处理、可靠性控制等 综合最优的设计问题。
由于应用范围涉及越来越复杂的工程系统和社会、 经济、管理等非工程的人类活动系统，原有的理论方法 遇到了本质困难，大系统和社会发展逐渐转向“复杂系 统”的概念。
28
智能控制的发展始于20世纪60年代，它是一种能更好地 模仿人类智能的、非传统的控制方法。它突破了传统控制中 对象有明确的数学描述和控制目标是可以数量化的限制。它 所采用的理念方法主要是来自自动控制理论、人工智能、模 糊集和神经网络以及运筹学等学科分支。

q1(t) h1(t)
R1 q 2(t)
h2(t)
R2 q 3(t)
h3(t)
R3 q 4(t)
返回
[例2]：图示阻容电路。输入量：输入电压u1（t）。输出流量：电容上的 电压u2（t）。列写状态空间表达式。
R1
R2
u1（t）
i1（t） L
i2（t） C
u2（t）
返回
四. 根据微分方程或传递函数建立状态空间表达式
a0
状态空间表达式为：
0 1 0 0
x


0
0
1

x

0u
a0 a1 a2 1
y b0 b1 b2 x b3u
返回
2、控制系统的原始模型为传递函数的零极点分布形式
（1）无重极点；
Y(s)
F (s)
ABC
U (s) (s a)(s b)(s c) (s a) (s b) (s c)
xynm11((tt))
f [x(t),u(t),t] g[ x(t ), u (t ), t ]
• 输入向量、输出向量、状态向量
• 状态方程为一阶微分方程组的向量矩阵表示形式
• 输出方程为代数方程组的向量矩阵表示形式
• 研究重点为线性定常系统（A、B、C、D常数矩阵）
2. 控制系统结构图
二、控制系统中状态空间表达式及结构框图 1.状态空间表达式的一般形式（四种）
（1） 线性定常系统状态空间表达式 （2） 线性时变系统状态空间表达式
yx nm11((tt))ACnmnnxxnn11((tt))BDnmrururr1(1t()t)
yx nm11((tt))

最优估计理论的内容
参数估计法；（最小方差、最小二乘法） 状态估计法（卡尔曼滤波）
§ 1.3 现代控制理论与经典控制理论的差异
庞特里亚金 L.S.Pontryagin
4. 罗森布洛克（H.H.Rosenbrock）、欧文斯（D.H.Owens） 和麦克法仑（G.J.MacFarlane）研究了用于计算机辅助设计的 现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变 量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的等价转换关 系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。
赫尔维茨（Hurwitz）
3.由于两次世界大战中军事 工业需要控制系统具有准确 跟踪与补偿能力，1932年奈 奎斯特（H.Nyquist）提出 了复数域内研究系统的频率 响应法，为具有高质量动态 品质和静态准确度的军用控 制系统提供了急需的分析工 具。
奈奎斯特
4.1948年伊文思（W.R.Ewans）提出了用图解方式研 究系统的根轨迹法。
1.五十年代后期，贝尔曼（Bellman）等人提出了状态空间法； 在1957年提出了基于动态规划的最优控制理论。
2.1959年匈牙利数学家卡尔曼（Kalman） 和布西创建了卡尔曼滤波理论；1960年 在控制系统的研究中成功地应用了状态 空间法，并提出了可控性和可观测性的 新概念。
卡尔曼
3. 1961年庞特里亚金（俄国人）提出 了极小（大）值原理。
现代控制理论基础
Modern Control Theory
绪论
§ 1.1 现代控制理论的产生与发展 § 1.2 现代控制理论的内容 § 1.3 现代控制理论与经典控制理论的差异 § 1.4 现代控制理论的应用
§ 1.1 现代控制理论的产生与发展
同学们，我们都知道：控制理论作为一门科 学技术，已经广泛地运用于我们社会生活的方 方面面。

现代控制理论
20世纪60年代以后发展起来，以 状态空间法为基础，研究多输入多输出、非线性、时变等复杂系 统的分析和设计问题。
现代控制理论的研究对象与特点
研究对象
现代控制理论以系统为研究对象，包括线性系统、非线性系统、离散系统、连 续系统等。
特点
现代控制理论注重系统的内部结构、状态和行为，强调对系统的整体性能和优 化指标的研究，采用状态空间法、最优控制、鲁棒控制等先进的分析和设计方 法。
现代控制理论-2ppt课件
contents
目录
• 引言 • 线性系统的状态空间描述 • 线性系统的能控性和能观性 • 线性定常系统的稳定性分析 • 线性定常系统的综合与校正 • 非线性系统分析基础
01 引言
控制理论的发展历程
经典控制理论
起源于20世纪初，主要研究单输 入-单输出线性定常系统的分析和 设计问题，采用传递函数、频率 响应等分析方法。
串联校正
在系统中串联一个校正装置，改 变系统的开环传递函数，从而实
现对系统性能的综合与校正。
并联校正
在系统中并联一个校正装置，产生 一个附加的控制作用，以改善系统 的性能。
复合校正
同时采用串联和并联校正方式，以 更灵活地改善系统的性能。
06 非线性系统分析基础
非线性系统的特点与分类
非线性特性
系统输出与输入之间呈现非线性 关系，不满足叠加原理。
本课程的目的和要求
目的
本课程旨在使学生掌握现代控制理论的基本概念和方法，培养学生分析和设计控 制系统的能力，为从事控制工程和相关领域的科学研究和技术开发打下基础。
要求
学生应掌握状态空间法的基本原理和数学工具，了解最优控制和鲁棒控制的基本 思想和方法，能够运用所学知识分析和设计简单的控制系统，并具备一定的实验 技能和创新能力。

而状态反馈矩阵 K KP k0 k1 kn1
方法二：首先，判断系统为能控。
假设状态反馈矩阵为K——K的各个元素为待定。
K k 0 k1 k n -1
k d et[sI-(A -B K )]= s n f n 1 K s n 1 f1 K s f 0 K
其中， f0 , f1 , , fn1 为K的各分量元素的线性组合。
5.1 引言
线性定常系统综合：给定被控对象，通过设计控制器的结构和参数， 使系统满足性能指标要求。
5.2 状态反馈和输出反馈
5.2.1 状态反馈
线性定常系统方程为：
x Ax Bu y Cx Du
假定有n 个传感器，使全部状态变量均可以用于反馈。
u V Kx
其中，K 为 r n 反馈增益矩阵；V 为r 维输入向量。
定理5-2 对于任意常值反馈矩阵H，输出反馈不改变系统的能观测性。
证明： 设系统方程为 x Ax Bu
y Cx
控制 u V Hy
输出反馈系统方程为 x ( A BHC) x BV
y Cx
对于任意常值反馈矩阵H，均有
I ( A BHC)
C
I 0
BH I A
I
C
因为不论H为何种常值矩阵，矩阵
如果特征多项式为 H (s) s3 4s2 2s 1 ，则满足（23）式。
5.4.3 输出反馈系统极点配置的基本结论
定理5-4 系统（1）能控、能观测，rank B=r， rank C=m。存在一个常值输出
反馈矩阵H，使闭环系统有 min n , r m 1 个极点可配置任意接近
minn , r m 1 个任意指定的极点（复数共轭成对）的位置。在
y Cx

dia dt
Ke
I fD Coபைடு நூலகம்st
n f Const
nDJ , f
其中：Kf 为发电机增益常数；Ke 为电动机反电势常数。
(3).电动机力矩平衡方程：J
d
dt
f
Kmia
(Km
-电动机转矩常数)
以上三式可改写为：
d
dt
f J
Km J
ia
dia dt
Ke Ra
La
La
ia
Kf La
if
试写出其状态空间表达式。
解：选择相变量为系统的状态变量，有
•
•
•• •
x1 y x2 y x1 x3 y x2
故
即
•
x1 x2
•
x2 x3
•
x3
a0 a3
x1
a1 a3
x2
a2 a3
x3
1 a3
u
•
0
x 0
a0
a3
1 0 a1 a3
0
0
1 x 0 u
a2
1
a3 a3
a1 y a0 y
bnu (n)
b u (n1) n 1
b0u
(1)
分为两种情况讨论。
一、输入信号不含有导数项：
此时系统的运动方程为：
•
y(n)
a y(n1) n1
a1 y a0 y b u
故选
x1 y
•
x2 y
..
xn1
y(n2)
xn y(n1)
对左边各式求导一次，即有
18
24
2-3 化系统的频域描述为状态空间描述

a1n (t ) a2 n (t ) ann (t ) b1r (t ) b2 r (t ) bnr (t )
系统矩阵
控制矩阵
c11 (t ) c12 (t ) c (t ) c (t ) 22 21 C (t ) = c (t ) c (t ) m1 m2
输出向量
a11 (t ) a12 (t ) a (t ) a (t ) 22 A(t ) = 21 a (t ) a (t ) n1 n2 b11 (t ) b12 (t ) b (t ) b (t ) 22 B (t ) = 21 b (t ) b (t ) n1 n2
3、分形系统仿真 Mandelbrot图
第一章 绪论
1.1 几个基本概念
控制系统（control system）：为了达到预期的 目标而设计出来的系统，它由相互关联的部件组 合而成。 自动控制 (automatic control)：指在无人直接参 与的情况下，通过一定的控制手段，使被控对象 自动地按照预定的规律进行。 状态空间 (state space)
用状态变量描述系统运动的方程式称为 状态方程。
x = A(t ) x(t ) + B(t )u (t ) y = C (t ) x(t ) + D(t )u (t )
x1 (t ) x (t ) x(t ) = 2 状态向量 x (t ) n y1 (t ) y (t ) y= 2 y (t ) m u1 (t ) u (t ) u (t ) = 2 控制向量 u (t ) r
现代控制理论
Modern Control Theory

思维导图在自动控制原理和现代控制理论教学中的实践研究作者：杨扬来源：《电子技术与软件工程》2016年第15期摘要本文针对“自动控制原理”和“现代控制理论”课程中的主要教学内容和实验环节提出了相关内容的整体思维导图，采用该方法引导学生开展发散探讨式学习，通过课堂实践表明，基于思维导图法的教学方法，提高了学生思维能力和创新能力，加深了学生对基本概念和原理的理解，从而提高了教学质量和学习效率。

【关键词】自动控制原理思维导图教学改革自动控制原理是高校自动化、电气和机械及相关专业的一门重要专业基础课，是研究有关自动控制系统中经典控制的基本概念、基本原理和基本方法的一门课程，也是许多高校研究生的入学考试课程。

自动控制原理课程的概念、公式比较多，整体系统性较强。

传统的板书和多媒体很难达到教学的目的，学生在掌握过程中出现记不住公式，所学的内容很难贯穿联系在一起，从而达不到学习自动控制系统的目的。

现代控制原理这门课程是自动控制原理的后续发展课程，其主要内容为系统的现代控制理论，涉及了大量的数学矩阵运算，并且目前我国大多数高校采用经典控制和现代控制分别授课的方式教学，忽略了两者之间的联系。

笔者基于多年自动控制原理和现代控制理论的教学实践，将两门课堂内容和实验环节融合在一起，提出了基于两门课程主要内容的整体思维导图，并取得了良好的学习效果。

1 思维导图的作用思维导图是通过色彩、图形等图文并茂的形式表达一种发散性思维的有效图形，可以达到增强记忆效果的目的，这种图文并重的形式可以将复杂的主题关系用层层的图形表现出来，这样相比传统线性记录方式，思维导图更加注重关键词之间的逻辑关系和层级关系，以丰富的上下级图形联系体现课程中繁琐的基本概念间的内在逻辑。

与大脑的自然思维方式相类似，符合脑神经和多感官的学习互动模式和特性，因而特别有利于探讨式教学中激发学生的创造性思维。

2 思维导图的实施过程自动控制原理课程的主要内容为经典控制，主要研究对象是单输入单输出的线性定常系统，也是控制系统中最简单的控制系统。

49
（三）对角标准形实现
T (s) Y (s) b 0 sn b 1 sn 1 b n 1 s b n N (s) U (s) sn a 1 sn 1 a n 1 s a n M (s)
50
Ts
Ns Ms
并联分解（对角标准形）
把传递函数展开成部分分式求取状态空间表
达式
•
x2
1 c
x1
yx2 uc (t)
写成矩阵—向量的形式为：
•
x1
•
x2
R
L
1 c
1 L 0
x1
1
L
u (t)
x2
0
21
y0 1 x1
x2
令 x x1 x2 T 为状态向量
•
则： x
R 1
LL
1
x L
u (t)
1 c
0
0
y0 1 x
22
9.1.2 线性定常连续系统的状态空间表达式 1. 由系统微分方程建立状态空间表达式
33
Gs 传递函数中存在着有零、极点 对消和没有零、极点对消情况。这里所讨 论的实现是没有零、极点对消的情况，据 此求得的动态方程，其状态变量数量少， 相应矩阵的维数也最小。若构成硬件系统 时，所需积分器的个数也最少，故这种实 现有最小实现之称。
34
（一）能控标准形实现
1 传递函数无零点
35
矩阵特点说明 p336
26
系统状态变量结构图图见 95
27
例
设 y 5y8y6y 3u
求系统状态空间表达式。
解：选
x1 y
..
x3 y
.
x2 y
28
则： x1 x2 x2 x3