带电粒子在复合场中的圆周运动资料

课题：带电粒子在复合场中的运动知识点总结：一、带电粒子在有界磁场中的运动1．解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法可总结为：（1）画轨迹（草图）；（2）定圆心；（3）几何方法求半径．2．几个有用的结论：（1）粒子进入单边磁场时，进、出磁场具有对称性，如图2（a）、（b）、（c）所示．（2）在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出，如图（d）所示．（3）当速率一定时，粒子运动的弧长越长，圆心角越大，运动时间越长．二、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子刚好穿出或刚好不穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极植，但关键是从轨迹入手找准临界状态．（1）当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，由于半径不确定，可从轨迹圆的缩放中发现临界点．（2）当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，轨迹圆大小不变，只是位置绕入射点发生了旋转，可从定圆的动态旋转中发现临界点．三、带电粒子在叠加场中的运动1．带电粒子在叠加场中无约束情况下的运动情况分类（1）磁场力、重力并存①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．（2）电场力、磁场力并存（不计重力的微观粒子）①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动．②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解问题．（3）电场力、磁场力、重力并存①若三力平衡，一定做匀速直线运动．②若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．③若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒或动能定理求解问题．四、带电粒子在叠加场中有约束情况下的运动带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，除受场力外，还受弹力、摩擦力作用，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果．五、带电粒子在组合场中的运动带电粒子在组合场中的运动，实际上是几个典型运动过程的组合，因此解决这类问题要分段处理，找出各分段之间的衔接点和相关物理量，问题即可迎刃而解．常见类型如下：1．从电场进入磁场（1）粒子先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．（2）粒子先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．2．从磁场进入电场（1）粒子进入电场时的速度与电场方向相同或相反，做匀变速直线运动（不计重力）．（2）粒子进入电场时的速度方向与电场方向垂直，做类平抛运动典例强化例1、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图3所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿－x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿＋y 方向飞出．（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其荷质比q m ；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？例2、真空区域有宽度为L 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图4所示，MN 、PQ 是磁场的边界．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子沿着与MN 夹角为θ＝30°的方向垂直射入磁场中，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场（不计粒子重力的影响），求粒子射入磁场的速度大小及在磁场中运动的时间．例3、如图所示的直角坐标系xOy 中，x <0，y >0的区域内有沿x 轴正方向的匀强电场，x ≥0的区域内有垂直于xOy 坐标平面向外的匀强磁场，x 轴上P 点坐标为（－L,0），y 轴上M 点的坐标为（0，233L ）．有一个带正电的粒子从P 点以初速度v 沿y 轴正方向射入匀强电场区域，经过M 点进入匀强磁场区域，然后经x 轴上的C 点（图中未画出）运动到坐标原点O ．不计重力．求：（1）粒子在M 点的速度v ′；（2）C 点与O 点的距离x ；（3）匀强电场的电场强度E 与匀强磁场的磁感应强度B 的比值．例4、如图5所示，在NOQ 范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场Ⅰ，在MOQ 范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场Ⅱ，M 、O 、N 在一条直线上，∠MOQ ＝60°，这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B 。

课时2 带电体在复合场中的圆周运动课时综述1、带电体仅在匀强磁场作用下做匀速圆周运动，由Bqv=mv2/r，得r= mv/Bq，T=2πm/Bq，由此可知，粒子的轨道半径与运行速率成正比，而运行周期与速率无关．研究这类问题时，要充分利用几何知识，“一找圆心，二找半径，三找周期或运动时间”．2、带电体在重力场、匀强电场和匀强磁场的共同作用下做匀速圆周运动时，必有电场力和重力平衡，而洛仑兹力充当向心力．3、带电体在场力和其它力共同作用下的圆周运动，可根据其受力特点以及各力的做功情况，灵活选用规律求解．互动探究例1、如图所示，两块垂直纸面的平行金属板A、B相距d=10.0cm，B板的中央M处有一个α粒子源，可向各个方向射出速率相同的α粒子，α粒子的比荷q/m = 4.82×107C/kg．为使所有α粒子都不能达到A板，可以在A、B板间加一个电压，所加电压最小值是U0 =4.15×104 V；若撤去A、B间的电压，仍使所有α粒子都不能到达A板，可以在A、B间加一个垂直纸面的匀强磁场，该匀强磁场的磁感应强度B必须符合什么条件?例2、如图所示，在某空间同时存在着互相正交的匀强电场和匀强磁场，电场的方向竖直向下．一带电体a带负电，电量为q1，恰能静止于此空间的c点，另一带电体b也带负电，电量为q2，正在过a点的竖直平面内作半径为r的匀速圆周运动，结果a、b在c处碰撞并粘合在一起，试分析a、b粘合一起后的运动性质．例3、如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两个极板，相距D =1m，其右侧为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=10-3T，磁场区域足够长，宽d=0.01m，在极板M、N之间加有如右图所示的交变电压，当N板电势高于M板电势时电压为正，现有带负电的粒子不断地从极板M中央小孔处射入电容器内，粒子的初速度不计，粒子比荷q/m=2⨯1011C/kg，试求：（1）在交变电压第一个周期内，哪些时刻进入电容器内的粒子能从磁场的右侧射出来？（2）若上述交变电压的周期可以变化，则其周期满足什么条件时，才能保证有带电粒子从右侧射出来？s6-例3例1例2例4、平行金属板M 、N 间距离为d ．其上有一内壁光滑的半径为R 的绝缘圆筒与N 板相切，切点处有一小孔S ．圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B ．电子与孔S 及圆心O 在同一直线上．M 板内侧中点处有一质量为m ，电荷量为e 的静止电子，经过M 、N 间电压为U 的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n 次后，恰好沿原路返回到出发点．（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：⑴电子到达小孔S 时的速度大小；⑵电子第一次到达S 所需要的时间；⑶电子第一次返回出发点所需的时间．例5、如图所示，现有一质量为m 、电荷量为e 的电子从y轴上的P （0，a ）点以初速度v 0平行于x 轴射出，为了使电子能够经过x 轴上的Q （b ，0）点，可在y 轴右侧加一垂直于xoy平面向里、宽度为L 的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，该磁场左、右边界与y 轴平行，上、下足够宽（图中未画出）．已知mv 0/Be< a < 2mv 0/Be ，L <b ，试求磁场的左边界距y 轴的可能距离（结果可用反三角函数表示）．例6、长为L 的细线一端系有一带正电的小球，另一端拴在空间O 点，若在此空间加一大小恒定的匀强电场，使小球受到的电场力总是重力的3倍，当电场取不同的方向时，可以使小球绕O 点以半径L 分别在水平面内、竖直平面内、倾斜平面内做完整的圆周运动．求：（1）小球在竖直平面内做圆周运动时的最小速率；（2）当小球恰好能在与水平面成30º角的平面内做圆周运动时，求电场的方向．课堂反馈1、质量为m ，电量为e 的电子，绕原子核以一定半径做匀速圆周运动，垂直电子轨迹平面有一磁感强度为B 的匀强磁场，若电子所受到的电场力的大小是洛仑兹力大小的4倍（不计电子重力），则电子运动的角速度可能为（ BD ）A ．2Be /mB ．3Be /mC ．4Be /mD ．5Be /m 2、在半径为r 的圆筒内有垂直于纸面的匀强磁场，质量为m ，带电量为q 的带电粒子在小孔S 处以速度v 0向着圆心射入，问所加磁场的磁感应强度B 为多大时，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设粒子与筒壁相碰时电量和动能皆无损失）3、在如图所示的直角坐标系中，坐标原点O 固定电量为Q 的正点电荷，另有指向y 轴正方向、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，因而另一个质量为m 、电量为q 的正点电荷微粒恰能以y 轴上的O ’点为圆心作匀速圆周运动，其轨道平面与xOz 平面平行，角速度为ω，试求圆心O ’的坐标值．例5反馈2N 例4 反馈3达标训练1、如图所示，正方形区域abcd 中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．一个氢核从ad 边的中点m 沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab 边中点n 射出磁场。

专题拓展课二带电粒子在复合场中的运动[学习目标要求] 1.知道复合场的概念。

2.能够运用运动组合的理念分析带电粒子在组合场中的运动。

3.能分析带电粒子在叠加场中的受力情况和运动情况，能够正确选择物理规律解答问题。

拓展点1带电粒子在组合场中的运动1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。

2．四种常见的运动模型(1)带电粒子先在电场中做匀加速直线运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。

(2)带电粒子先在电场中做类平抛运动，然后垂直进入磁场做圆周运动，如图所示。

(3)带电粒子先在磁场中做圆周运动，然后垂直进入电场做类平抛运动，如图所示。

(4)带电粒子先在磁场Ⅰ中做圆周运动，然后垂直进入磁场Ⅱ做圆周运动，如图所示。

3．三种常用的解题方法(1)带电粒子在电场中做加速运动，根据动能定理求速度。

(2)带电粒子在电场中做类平抛运动，需要用运动的合成和分解处理。

(3)带电粒子在磁场中的圆周运动，可以根据磁场边界条件，画出粒子轨迹，用几何知识确定半径，然后用洛伦兹力提供向心力和圆周运动知识求解。

4．要正确进行受力分析，确定带电粒子的运动状态。

(1)仅在电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动。

(2)仅在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动。

5．分析带电粒子的运动过程，画出运动轨迹是解题的关键。

特别提醒从一个场射出的末速度是进入另一个场的初速度，因此两场界面处的速度(大小和方向)是联系两运动的桥梁，求解速度是重中之重。

【例1】(2021·广东深圳市高二期末)某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗，在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死细胞，如图甲。

图乙为某“质子疗法”仪器部分结构的简化图，Ⅰ是质子发生器，质子的质量m＝1.6×10－27 kg，电量e＝1.6×10－19 C，质子从A点进入Ⅱ；Ⅱ是加速装置，内有匀强电场，加速长度d1＝4.0 cm；Ⅲ装置由平行金属板构成，板间有正交的匀强电场和匀强磁场，板间距d2＝2.0 cm，上下极板电势差U2＝1000 V；Ⅳ是偏转装置，以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，质子从M进入、从N射出，A、M、O三点共线，通过磁场的强弱可以控制质子射出时的方向。

带电粒子在复合场中的运动一、知识梳理1．复合场的分类（1）叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠,或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．2．带电粒子在复合场中的运动形式当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做匀速直线运动或静止。

当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动. 当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。

当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时，粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。

3. 题型分析：带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为E 的匀强电场中 在磁感应强度为B 的匀强磁场中 初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止初速度垂直场线 做匀变速曲线运动（类平抛运动) 做匀速圆周运动 初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动特点受恒力作用,做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变“电偏转”和“磁偏转"的比较垂直进入匀强磁场（磁偏转）垂直进入匀强电场（电偏转)情景图受力 F B ＝qv 0B ，大小不变，方向总指向圆心,方向变化，F B 为变力F E ＝qE ，F E 大小、方向不变，为恒力运动规律 匀速圆周运动r ＝mv 0Bq，T ＝错误!类平抛运动v x ＝v 0，v y ＝Eqm tx ＝v 0t ,y ＝错误!t 2运动时间 t ＝错误!T ＝错误!t ＝错误!，具有等时性动能 不变变化4。

常见模型（1)从电场进入磁场电场中:加速直线运动⇓磁场中：匀速圆周运动电场中：类平抛运动⇓磁场中：匀速圆周运动（2)从磁场进入电场磁场中：匀速圆周运动⇓错误!电场中：匀变速直线运动磁场中：匀速圆周运动⇓错误!电场中：类平抛运动二、针对练习1．在某一空间同时存在相互正交的匀强电场和匀强磁场,匀强电场的方向竖直向上,磁场方向如图。

物理专题三 带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解决这类问题时一定要重视画示意图的重要作用。

⑴带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。

这类题的解题关键是画出示意图，要点是末速度的反向延长线跟初速度延长线的交点在水平位移的中点。

⑵带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。

这类题的解题关键是画好示意图，画示意图的要点是找圆心、找半径和用对称。

例1 右图是示波管内部构造示意图。

竖直偏转电极的板长为l =4cm ，板间距离为d =1cm ，板右端到荧光屏L =18cm ，（本题不研究水平偏转）。

电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v 0=1.6×107m/s ，电子电荷e =1.6×10-19C ，质量为0.91×10-30kg 。

为了使电子束不会打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的电压不能超过多少？电子打在荧光屏上的点偏离中心点O 的最大距离是多少？[解：设电子刚好打在偏转极板右端时对应的电压为U ，根据侧移公式不难求出U (当时对应的侧移恰好为d /2)：2212⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=v l dm Ue d ，得U =91V ；然后由图中相似形对应边成比例可以求得最大偏离量h =5cm 。

]例2 如图甲所示，在真空中，足够大的平行金属板M 、N 相距为d ，水平放置。

它们的中心有小孔A 、B ，A 、B 及O 在同一条竖直线上，两板的左端连有如图所示的电路，交流电源的内阻忽略不计，电动势为U ，U 的方向如图甲所示，U 随时间变化如图乙所示，它的峰值为ε。

今将S 接b 一段足够长时间后又断开，并在A 孔正上方距A 为h （已知d h <）的O 点释放一个带电微粒P ，P 在AB 之间刚好做匀速运动，再将S 接到a 后让P 从O 点自由下落，在t=0时刻刚好进入A 孔，为了使P 一直向下运动，求h 与T 的关系式？[解析：当S 接b 一段足够长的时间后又断开，而带电微粒进入A 孔后刚好做匀速运动，说明它受到的重力与电场力相等，有d q mg ε= 若将S 接a 后，刚从t=0开始，M 、N 两板间的电压为，2ε，故带电粒子进入电场后，所受到的电场力为mg d q F 22==ε，也就是以大小为g 、方向向上的加速度作减速运动。