人教版高中物理必修二 第六章 第3节 万有引力定律 教案2

第3节万有引力定律―重难点创新教学方法一．教学重点1. 地球上的重物下落与天体运动的统一性，即万有引力的检验――月－地检验；2. 正确理解万有引力定律，及其适用范围。

3. 会用万有引力定律解决简单的引力计算问题。

二．教学难点1. 知道地球上的物体下落与天体运动的统一性，知道万有引力是一种存在于所有物体间的吸引力，即万有引力定律的得出。

2. 应用万有引力定律解决简单的引力计算问题时对表达式中“两个物体间的距离”的正确理解。

3. 引力常量的值的测定。

三．教学准备动画、视频素材：关于牛顿发现万有引力的动画或视频；关于卡文迪许扭秤装置实验的视频或动画。

四．教学过程（一）新课引入教师先引导学生一起回忆上一节课“太阳与行星间的引力”的主要内容：引力的表达式及其各量的物理含义。

（二）新课讲授学生观看视频:先安排学生观看有关万有引力及其定律的视频或动画素材，让学生对万有引力及定律的发现历程先有个整体认识。

然后再引导学生沿着牛顿当年对万有引力的猜想也亲自思考思考。

学生思考：猜想1：太阳与行星间的引力使得行星不能飞离太阳；而地面上的物体，如苹果，被抛出后总是要落回地面，是什么力使得苹果不离开地球呢？是否也是由于地球对苹果的引力造成的？猜想2： 地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力呢？教师引导学生思考分析：若地球对苹果的引力和太阳对行星的引力真是同一种力，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小，可地面上的物体距地面很远时，如在高山上，但引力似乎没有明显的减弱！难道高山上还不够远？再往远处设想，如果物体延伸到月球那么远，物体是否也会像月球那样围绕地球运动？教师给学生引出牛顿的理想实验：牛顿为论证地面上物体所受的力与天体间的引力是同一性质的力时，提出一个理想实验：设想有一个小月球非常接近地球，以至于几乎触及地球上最高的山顶，那么使这个小月球保持轨道运动的向心力就应该等于它在山顶处所受的重力。

如图所示教师引导学生思考：如果小月球突然停止做轨道运动，它就应该同山顶处的物体一样以相同的速度下落。

6.3 万有引力定律★新课标要求（一）知识与技能1、了解万有引力得出的思路和过程。

2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律。

3、理解地面上物体所受的重力与天体间的引力是同一性质的力，即服从平方反比定律的万有引力。

记住引力常量G 并理解其内涵。

4、要在思路上明确牛顿是在椭圆轨道下证明了万有引力定律。

（二）过程与方法1、翻阅资料详细了解牛顿的“月――地”检验。

2、根据前面所学内容推导万有引力定律的公式以加深记忆，理解其内容的含义。

（三）情感、态度与价值观通过学习认识和借鉴科学的实验方法，充实自己的头脑，更好地去认识世界，提高科学的价值观。

★教学重点掌握万有引力定律的建立过程，掌握万有引力定律的内容及表达公式★教学难点1、对万有引力定律的理解.2、使学生能把地面上的物体所受的重力与天体间的引力是同性质的力联系起来 ★教学片段（二）进行新课1、月－地检验教师活动：引导学生阅读教材“月－地检验”部分的内容，投影以下数据：地面附近的重力加速度g =9.8m/s 2，月球绕地球运动的周期为27.3天，地球半径为R =6.4×106m ，试利用教材提供的信息，通过计算，证明课本上提出的假设，即地球对月球的力与地球使苹果自由下落的力的是同一种力，都遵守“反平方”的规律。

学生活动：阅读课文，从课文中找出必要的信息，在练习本上进行定量计算。

教师活动：投影学生的证明过程，一起点评。

设质量为m 的物体在月球的轨道上运动的加速度（月球公转的向心加速度）为a ，则ω2r a =，Tπω2=，r =60R ， 得 22460TR a π= 代入数据解得 g a 26013600180.9=⨯= 点评：引导学生定量计算，用无可辩驳的事实证明猜想的正确性，增强学生的理性认识。

2、万有引力定律教师活动：引导学生阅读教材，思考问题：1、把太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与地面物体之间的引力遵从的规律推广到宇宙万物之间，你觉得合适吗？发表自己的见解。

3.2万有引力定律教案威远竞力学校物理组朱海教学目标知识与技能1．了解万有引力定律得出的思路和过程，知道地球上的重物下落与天体运动的统一性。

2. 知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力定律的适用范围。

3. 会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义。

4. 了解万有引力定律发现的意义。

过程与方法1．通过演绎牛顿当年发现万有引力定律的过程，体会在科学规律发现过程中猜想与求证的重要性。

2．体会推导过程中的数量关系．情感、态度与价值观1. 感受自然界任何物体间引力的关系，从而体会大自然的奥秘．2. 通过演绎牛顿当年发现万有引力定律的过程让学生体会科学家们勇于探索、永不知足的精神和发现真理的曲折与艰辛。

教学重点、难点1．万有引力定律的推导过程，既是本节课的重点，又是学生理解的难点。

2．由于一般物体间的万有引力极小，学生对此缺乏感性认识。

教学方法探究、讲授、讨论、练习教学活动(一)引入新课复习回顾上节课的内容如果行星的运动轨道是圆，则行星将作匀速圆周运动。

根据匀速圆周运动的条件可知，行星必然要受到一个引力。

牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F提供行星作匀速圆周运动所需的向心力。

学生活动：推导得=2r v mF将V ＝2πr/T 代入上式得r Tm F 224π=利用开普勒第三定律K T r =23代入上式得到：22π4=rmK F师生总结：由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。

即：F ∝2rm教师：牛顿根据其第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的作用力，且大小相等。

于是提出大胆的设想：既然这个引力与行星的质量成正比，也应跟太阳的质量M 成正比。

即：F ∝2rMm写成等式就是F ＝Ｇ2rMm（其中G 为比例常数）（二）进行新课教师：牛顿得到这个规律以后是不是就停止思考了呢？假如你是牛顿，你又会想到什么呢？ 学生回答基础上教师总结： 猜想一：既然行星与太阳之间的力遵从这个规律，那么其他天体之间的力是否也遵从这个规律呢？（比如说月球与地球之间）师生： 因为其他天体的运动规律与之类似,根据前面的推导所以月球与地球之间的力，其他行星的卫星和该行星之间的力，都满足上面的规律,而且都是同一种性质的力。

第三节万有引力定律教学目标：1、了解万有引力定律得出的思路和过程。

2、理解万有引力定律的含义并会推导。

3、知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律。

教学重点：1、万有引力定律的推导。

2、万有引力定律的内容及表达公式。

教学难点：1、用数学公式描述万有引力定律。

2、计算万有引力时物体间距离的含义。

教学方法：1、对万有引力定律的推导－采用分析推理、归纳总结的方法。

2、对疑难问题的处理－采用讲授法、例证法。

教学用具：卡文迪许扭秤模型。

教学过程：(一)引入新课上节课讲述了开普勒定律是描述天体运动的基本规律，回答了行星怎样运动的问题，（提问）行星为什么这样运动是这节课要研究的问题。

（二）新课教学一、万有引力定律的推导首先让我们回到牛顿的年代，从他的角度进行一下思考吧。

当时“日心说”已在科学界基本否认了“地心说”，如果认为只有地球对物体存在引力，即地球是一个特殊物体，则势必会退回“地球是宇宙中心”的说法，而认为物体间普遍存在着引力，可这种引力在生活中又难以观察到，原因是什么呢？(学生可能会答出：一般物体间，这种引力很小。

如不能答出，教师可诱导。

)所以要研究这种引力，只能从这种引力表现比较明显的物体——天体的问题入手。

当时有一个天文学家开普勒通过观测数据得到了一个规律：所有行星轨道半径的3次方与运动周期的2次方之比是一个定值，即开普勒第其中m为行星质量，R为行星轨道半径，即太阳与行星的距离。

也就是说，太阳对行星的引力正比于行星的质量而反比于太阳与行星的距离的平方。

而此时牛顿已经得到他的第三定律，即作用力与反作用力大小相等，方向相反。

用在这里，就是行星对太阳也有引力。

同时，太阳也不是一个特殊物体，它用语言表述，就是：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。

这就是牛顿的万有引力定律。

如果改其中G为一个常数，叫做万有引力恒量。

(视学生情况，可强调与物体重力只是用同一字母表示，并非同一个含义。

万有引力定律一、设计理念：万有引力定律按照新课标“以研究性学习为主体”的教学理念，学生在教师的指导下，以类似于科学研究的方式，去主动地获取知识，激发学生主动探究精神为目的，尝试多种新的教学方法和方式，倡导新的形式的学习活动。

教师应根据本学科特点，合理利用新教材，创设问题情境，在教师指导下，让学生自己通过问题探究获得知识和增长能力。

学生主要通过自主探究和小组讨论的形式来掌握科学探究的一般过程。

在整个教学过程中，注重体现STS的科学，技术，社会三者的理念和辩证统一的关系。

二、前期任务分析：（1）教学内容分析：本节课选自人民教育出版社必修一第六章第二节的内容，本节课的主要内容有：万有引力定律的内容与性质。

我们第一节已经学习了伽利略三大定律，接下去还将学习万有引力定律的应用，因此学好本节内容不仅能很好的巩固已学知识更能为后续的学习奠定很好的基础。

学生通过本节课的学习，不但能使自己的物理体系更加完善，还能对我们的宇宙产生浓厚的兴趣，进而有探究宇宙的雄心，为我国的航天事业贴一份力。

（2）教学对象分析：本节课的教学对象是高一学生，对于刚刚进入高中学习物理的他们来说抽象思维能力不足，不能很有效的想象出万有引力的定律，因此需要老师循序渐进加以引导。

学生已经学习了伽利略的三大定律，并能初步掌握这三大定律的内涵，但式学生的推理和运算能力较差，加上本章书的公式运用较为灵活，因此学生会对此有一定的畏难心理，因此需要老师精心的设计与合理的安排使学生能正确掌握这一方面的知识。

三、教学目标：( 1 ) 知识与技能能熟练复述万有引力定律的内容、表达式和适用的条件。

能清楚明白万有引力定律的推导和建立的一般过程。

理解万有引力定律的含义并会用这公式解决简单的万有引力计算问题。

( 2 ) 过程与方法在万有引力定律的建立过程中，学习发现问题，提出问题，猜想假设与推理论证的方法。

学生通过参与分析和讨论万有引力定律的建立过程，能逐步掌握物理规律的一般步骤。

《万有引力定律》教学设计三维目标：一、知识与技能（一）了解万有引力定律得出的思路和过程，知道重物下落和天体运动的统一性。

（二）理解万有引力定律的含义并会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。

（三）知道万有引力定律公式的适用范围，理解万有引力定律常量的意义。

二、过程与方法（一）通过万有引力定律发现的科学过程，发展学生的科学思维能力。

（二）培养学生研究问题时，抓住主要矛盾、简化问题、建立理想模型的处理问题的能力。

三、情感、态度与价值观（一）通过对牛顿等科学家发现万有引力定律过程的介绍和体验，让学生领略科学家对自然奥秘不屈不挠的探索精神和一丝不苟的科学研究态度，感悟科学的结论总是在顽强曲折的科学实践中获得。

（二）培养学生的科学意识，科学精神，科学价值观，通过科学探究的教学方法，激发学生的求知欲，鼓励学生勇于探索。

三、教学重点（一）月-地检验的推到过程。

（二）万有引力定律的内容及表达公式。

四、教学难点（一）对万有引力定律的理解。

（二）使学生能把地面上的物体所受重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来。

课前准备：收集素材，制作课件。

五、教学过程（一）回顾知识课件展示：1、八大行星围绕太阳运动。

2、月球围绕地球运动。

3、人造卫星围绕地球运动。

学生观看课件。

（设计意图：创设情境，激发学生热情与兴趣。

）师问：行星为什么能够绕太阳运动而不会飞离太阳？（预设）答：太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做近似圆周运动的向心力，使行星不离开。

（设计意图：提出问题，回顾已学过的知识，做到前后衔接，导入新课。

）师问：行星与太阳间的引力与哪些因素有关？（预设）答：行星质量m，太阳质量M，行星与太阳间的距离r。

师问：太阳与行星间的引力遵从什么规律？根据哪些规律推导出来的？（预设）答：依据开普勒第一定律、第二定律和牛顿第三定律推出太阳与行星间的引力规律是F=GMm/r2。

六、引入新课通过以上的分析，已经可以诠释行星绕太阳运动的规律，但牛顿并未停止思考，我们继续沿着牛顿等人的探索足迹，体验万有引力的发现过程。

§ 6.3万有引力定律【学习目标】1.知道万有引力定律的表达式、适用条件并能简单应用。

了解引力常量的测量及意义。

2.掌握月地检验的思路和方法。

3.熟悉万有引力定律的发现过程，进一步掌握科学探究的方法，把握科学精神。

【学习重难点】1.重点：定律的表达式、适用条件及简单应用2.难点：月地检验的思路和方法【学习方法】自主学习、合作交流、讲授法、练习法等。

【课时安排】 1课时【学习过程】一、导入新课：通过上节的分析， 我们已经知道了太阳与行星之间作用力的规律，可以完全解释行星的运动了。

进一步设想：是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？也就是说，地球与太阳之间的吸引力会不会与地球吸引苹果的力是同一种力呢？飞镜无根谁系？姮娥不嫁谁留？牛顿出色的回答了这个问题，飞镜无根引力系，姮娥不嫁速度留!二、多媒体展示问题，学生带着问题学习教材，交流讨论。

1.简述月地检验的思路和方法（目标明确、思路清晰）2.写出万有引力定律的表达式并说明公式的适用条件。

3.卡文迪许测量引力常量的基本思想和方法是什么？三、师生互动参与上述问题的学习与讨论1.学生互动学习交流发言。

2.教师指导、帮助学生进一步学习总结（结合课件展示）。

（1）月地检验的思路和方法①猜想: 月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力真的是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律②检验思路： 假如二力都遵从2Mm F r∝，由牛顿第二定律知，该有月球的加速度a 和地面苹果的加速度g 比为: 22a g R r =,那我们测出这四个物理量，检验等式是否成立。

若等式成立，则猜想得到验证。

③验证结果：在牛顿的时代，重力加速度、地球的半径已经能够比较精确地测定，当时也能比较精确地测定月球与地球的距离、月球公转的周期，从而能够算出月球运动的向心加速度，即月球的加速度。

计算结果和我们预期的符合的很好！这表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，以及太阳与行星间的引力，真的遵从相同的规律！（2）万有引力定律①定律发现的历程：（由特殊到一般）太阳与行星间的引力⇒月地系统检验⇒推广到万事万物②定律的内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。

3 万有引力定律[学习目标] 1.了解万有引力定律得出的过程和思路.2.理解万有引力定律内容、含义及适用条件.3.认识万有引力定律的普遍性，能应用万有引力定律解决实际问题.一、月—地检验1.猜想：维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”的规律.2.推理：根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度大约是它在地面附近下落时的加速度的1602.3.结论：地球上物体所受的地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同(“相同”或“不同”)的规律. 二、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比.2.表达式：F ＝G m 1m 2r2，G 为引力常量：由卡文迪许测得G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2. [即学即用]1.判断下列说法的正误.(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.(√) (2)引力常量是牛顿首先测出的.(×)(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.(×)(4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大.(×)2.两个质量都是1 kg 的物体(可看成质点)，相距1 m 时，两物体间的万有引力F ＝________ N ，一个物体的重力F ′＝________ N ，万有引力F 与重力F ′的比值为________.(已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，重力加速度g ＝10 m/s 2).答案 6.67×10－1110 6.67×10－12一、月—地检验[导学探究] (1)已知地球半径R 地＝6 400 km ，月球绕地球做圆周运动的半径r ＝60R 地，运行周期T ＝27.3天＝2.36×106s ，求月球绕地球做圆周运动的向心加速度a 月； (2)地球表面物体自由下落的加速度g 一般取多大？，a 月与g 的比值是多大？(3)根据万有引力公式及牛顿第二定律推算，月球做匀速圆周运动的向心加速度是地面附近自由落体加速度g 的多少倍？比较(2)、(3)结论说明什么？ 答案 (1)根据向心加速度公式，有：a 月＝r ω2＝r4π2T 2即a 月＝4×3.142()2.36×1062×3.84×108 m/s 2≈2.72×10－3 m/s 2(2)g ＝9.8 m/s 2，a 月g ＝2.72×10－3 m/s 29.8 m/s 2≈13 600. (3)根据万有引力定律F ＝Gm 1m 2r 2，F ∝1r2，所以月球轨道处的向心加速度约是地面附近自由落体加速度的1602.说明地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.[知识深化] 月—地检验的推理与验证1.月—地检验的目的：检验维持月球绕地球运动的力与使物体下落的力是否为同一种性质的力，是否都遵从“平方反比”的规律.2.推理：月心到地心的距离约为地球半径的60倍，如果月球绕地球运动的力与地面上使物体下落的力是同一性质的力，则月球绕地球做圆周运动的向心加速度应该大约是它在地面附近下落时加速度的1602.3.验证：根据已知的月地距离r ，月球绕地球运动的周期T ，由a 月＝4π2T2r ，计算出的月球绕地球的向心加速度a 月，近似等于g602，则证明了地球表面的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力.例1 “月－地检验”的结果说明( )A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关，即G ＝mgD.月球所受地球的引力只与月球质量有关 答案 A解析 地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力. 二、万有引力定律[导学探究] 如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.图1(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用. (2)相等.它们是一对相互作用力. [知识深化]1.万有引力定律表达式F ＝Gm 1m 2r2，式中G 为引力常量.G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出.测定G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值. 2.万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F ＝Gm 1m 2r 2计算： ①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r 表示两质点间的距离.②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r 为两个球心间的距离.③一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r 指质点到球心的距离.(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F ＝G m 1m 2r2得出r →0时F →∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r →0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用.(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力. 例2 (多选)下列说法正确的是( ) A.万有引力定律F ＝Gm 1m 2r 2适用于两质点间的作用力计算B.据F ＝Gm 1m 2r 2，当r →0时，物体m 1、m 2间引力F 趋于无穷大 C.把质量为m 的小球放在质量为M 、半径为R 的大球球心处，则大球与小球间万有引力F ＝G Mm R2 D.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F ＝G m 1m 2r 2计算，r 是两球体球心间的距离 答案 AD解析 万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力.故A 、D 项正确；当r →0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B 项错误；大球M 球心周围物体对小球m 的引力合力为零，故C 项错误.万有引力的特点：(1)万有引力的普遍性.万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力.(2)万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上.(3)万有引力的宏观性.在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义.例3 如图2所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )图2A.Gm 1m 2r 2B.Gm 1m 2r 12 C.G m 1m 2(r 1＋r 2)2D.G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2 答案 D解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2，故选D.三、“挖补”法分析质点和球壳之间的引力例4 有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m的质点.现从M 中挖去半径为12R 的球体，如图3所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为()图3A.7GMm36R2 B.7GMm 8R 2 C.GMm 18R2 D.7GMm32R2 答案 A解析 质量为M 的球体对质点m 的万有引力F 1＝GMm (2R )2＝G Mm 4R2 挖去的球体的质量M ′＝43π(R 2)343πR 3M ＝M8质量为M ′的球体对质点m 的万有引力F 2＝GM ′m (R ＋R 2)2＝G Mm18R 2 则剩余部分对质点m 的万有引力F ＝F 1－F 2＝GMm 4R －G Mm 18R ＝7GMm 36R.故选项A 正确.1.万有引力公式F ＝G m 1m 2r 2的适用条件是质点或质量均匀的球体，只有把挖去的小球补上才成为质量均匀的球体.2.注意本题的基本思想—挖—补—挖.求剩余部分对质点的作用力即是大球(补全)对m 的作用力减去小球对m 的作用力.1.(对万有引力定律的理解)(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r 2计算 C.由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大 D.万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于6.67×10－11N·m 2/kg 2答案 CD解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许精确测出的，D 对. 2.(万有引力公式的简单应用)两个密度均匀的球体，两球心相距r ，它们之间的万有引力为10－8N ，若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍，则它们间的万有引力为( ) A.10－8N B.0.25×10－8N C.4×10－8 N D.10－4N答案 A解析 原来的万有引力为：F ＝G Mmr2 后来变为：F ′＝G 2M ·2m (2r )2＝G Mm r 2即：F ′＝F ＝10－8N ，故选项A 正确.3.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( ) A.2F B.4F C.8F D.16F 答案 D解析 两个小铁球之间的万有引力为F ＝G mm (2r )2＝G m 24r 2.实心小铁球的质量为m ＝ρV ＝ρ·43πr 3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m ′与小铁球的质量m 之比为m ′m ＝r ′3r3＝81.故两个大铁球间的万有引力为F ′＝G m ′m ′r ′2＝16F .故选D. 4.(万有引力定律的简单应用)设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g ，则g g 0为( ) A.1B.19C.14D.116答案 D解析 地球表面处的重力加速度和离地心高4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：地面上：G mM R2＝mg 0① 离地心4R 处：GmM(4R )2＝mg ② 由①②两式得g g 0＝(R 4R )2＝116，故D 正确.课时作业一、选择题(1～10为单项选择题，11～12为多项选择题) 1.第一次通过实验较准确测出万有引力常量G 的科学家是( ) A.卡文迪许 B.开普勒 C.第谷 D.牛顿答案 A2.某实心匀质球半径为R ，质量为M ，在球外离球面h 高处有一质量为m 的质点，则其受到实心匀质球的万有引力大小为( ) A.G MmR 2 B.G Mm(R ＋h )2 C.G Mm h2 D.GMmR 2＋h 2答案 B解析 万有引力定律中r 表示两个质点间的距离，因为匀质球可看成质量集中于球心上，所以r ＝R ＋h .3.两辆质量均为1×105kg 的装甲车相距1 m 时，它们之间的万有引力相当于( ) A.一个人的重力量级 B.一个鸡蛋的重力量级 C.一个西瓜的重力量级 D.一头牛的重力量级 答案 B 解析 由F ＝Gm 1m 2r 2得F ＝0.667 N ，相当于一个鸡蛋的重力量级. 4.依据牛顿的理论，两物体之间万有引力的大小，与它们之间的距离r 满足( )A.F 与r 成正比B.F 与r 2成正比 C.F 与r 成反比 D.F 与r 2成反比答案 D解析 万有引力定律的表达式为F ＝Gm 1m 2r2，所以F 与r 2成反比，选项D 正确，A 、B 、C 错误. 5.2015年7月14日，“新视野”号太空探测器近距离飞掠冥王星，如图1所示.在此过程中，冥王星对探测器的引力( )图1A.先变大后变小，方向沿两者的连线指向冥王星B.先变大后变小，方向沿两者的连线指向探测器C.先变小后变大，方向沿两者的连线指向冥王星D.先变小后变大，方向沿两者的连线指向探测器 答案 A解析 根据万有引力定律F ＝G mM r2，万有引力与物体之间的距离的二次方成反比，故在探测器飞掠冥王星的过程中，随着它与冥王星间的距离r 先减小后增大，那么冥王星对探测器的引力先变大后变小，而引力的方向沿两者的连线指向冥王星，选项A 正确，B 、C 、D 错误. 6.某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F .若此物体受到的引力减小到F4，则此物体距离地面的高度应为(R 为地球半径)( ) A.2R B.4R C.R D.8R答案 C解析 根据万有引力定律F ＝G Mm R2， 有14F ＝G Mm (R ＋h )2，则解得h ＝R ，选项C 正确. 7.要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不正确的是( )A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C.使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变D.两物体的质量和距离都减小到原来的14答案 D解析 万有引力定律的表达式为F ＝G Mmr2，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的14，A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，则万有引力变为原来的14，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的14，C 正确；两物体的质量和距离都减小到原来的14，则万有引力大小不变，D 错误.8.某未知星体的质量是地球质量的14，直径是地球直径的14，则一个质量为m 的人在未知星体表面受到的引力F 星和地球表面所受引力F 地的比值F 星F 地为( ) A.16 B.4 C.116 D.14答案 B解析 根据万有引力定律F ＝G Mm R 2∝M R2故F 星F 地＝M 星M 地·R 地 2R 星 2＝14×(41)2＝4.B 项正确. 9.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( ) A.1∶9 B.9∶1 C.1∶10 D.10∶1答案 C解析 设月球质量为m ，则地球质量为81m ，地月间距离为r ，飞行器质量为m 0，当飞行器距月球为r ′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则Gmm 0r ′2＝G 81mm 0(r －r ′)2，所以r －r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故选项C 正确.10.如图2所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )图2A.F 2B.F 8C.7F 8D.F 4答案 C解析 利用填补法来分析此题.原来物体间的万有引力为F ，挖去半径为R2的球体的质量为原来球体的质量的18，其他条件不变，故剩余部分对质点P 的万有引力为F －F 8＝78F .11.下列关于万有引力的说法，正确的有( )A.物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力B.万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C.地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力D.F ＝Gm 1m 2r 2中，G 是一个比例常数，没有单位 答案 BC解析 物体间力的作用是相互的，物体落到地面上，地球对物体有引力，物体对地球也存在引力，选项A 错误；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，选项B 正确；地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力，选项C 正确；国际单位制中质量m 、距离r 、力F 的单位分别是kg 、m 、N ，根据牛顿的万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2，得到G 的单位是N·m 2/kg 2，选项D 错误. 12.关于引力常量G ，下列说法中正确的是( ) A.G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值B.引力常量G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C.引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力D.引力常量G 是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关 答案 AC解析 牛顿提出了万有引力之后的100年中由于G 值没有测出，而只能进行定性分析，而G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A 正确；引力常量是一个常数，其大小11 与质量以及两物体间的距离无关，选项B 错误；根据万有引力定律可知，引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力，选项C 正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，选项D 错误.二、非选择题13.火星半径为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg ，则在火星上其质量为多少？重力为多少？(设地面上重力加速度g ＝9.8 m/s 2，星球对物体的引力等于物体的重力).答案 100 kg 436 N解析 质量是物体本身的属性，在不同的星球上物体质量不变，还是100 kg.由G 重＝G Mm R 2得，在火星表面物体重力与地球表面物体重力之比G 重火G 重地＝M 火M 地·R 地 2R 火 2＝19×221＝49 所以物体在火星上的重力G 重火＝49×100×9.8 N≈436 N. 14.一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图3所示.已知挖去小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m 2的质点，求：图3(1)被挖去的小球对m 2的万有引力为多大？(2)剩余部分对m 2的万有引力为多大？答案 (1)G mm 225r 2 (2)G 41mm 2225r 2 解析 (1)被挖去的小球对m 2的万有引力为F 2＝G mm 2(5r )2＝G mm 225r 2 (2)将挖去的小球填入空穴中，由V ＝43πr 3可知，大球的质量为8m ，大球对m 2的引力为 F 1＝G 8m ·m 2(6r )2＝G 2mm 29r 2 m 2所受剩余部分的引力为F ＝F 1－F 2＝G41mm 2225r 2.。

万有引力定律教学设计（格丽中学721013）【教材版本】新课标人教版高中物理必修2第六章第3节【设计理念】1．本课设计中，力求为学生创造一个良好的学习探究场所，课堂中教师不再是一个主讲者,而是课堂教学的组织者和参与者，和学生一起去感受、认识、探索、分析、概括。

2．科学探究既是学生的学习目标，又是重要的教学方式之一。

引导学生对问题的学习、探究,养成良好的评价习惯,在取得成功喜悦的同时,培养学生分析问题、发现不足、纠正错误的严谨的科学态度。

让学生知道解决物理问题常采用这种方法，即提出问题，猜想和假设，实验、检验，得出结论。

【教材分析】万有引力定律的发现过程犹如一部壮丽的科学史诗，它歌颂了前辈科学家的科学精神，也展现了科学发展过程中科学家们富有创造性而又严谨的科学思维，是发展学生思维能力难得的好材料，本节课容充分利用这些材料发展学生的科学思维能力。

教科书在尊重历史事实的前提下，通过一些逻辑思维的铺垫，让学生以自己现有的知识基础身于历史的背景下，经历一次“发现”万有引力的过程：从上述物理学史进程中，可以看出《万有引力定律》这节容是对上两节课教学容的进一步推演，并与之构成本章的第一单元容。

同时，本节容也是下节课教学容的基础，是本章的教学重点，在高中物理中占有重要地位。

【学情分析】1．原有认知发展分析从知识结构来看，在学习万有引力定律前，学生已经对力、重力、向心力、太阳对行星的引力、加速度、重力加速度（即自由落体运动的加速度）、向心加速度等概念有了较好的理解，并且掌握了自由落体运动和圆周运动等运动规律，能熟练运用牛顿运动定律解决动力学问题。

已经完全具备深入探究和学习万有引力定律的能力。

2．原有知识结构分析从知识建构的历史进程来看，在上一节中学生经历了太阳与行星间引力的探究过程，其中向学生渗透了发现问题、提出问题、猜想假设、推理论证等方法思想，依照学生的认知心理特点，同时根据上节课“说一说”中的问题，很容易在他们脑中形成这样一个问题：太阳与行星间引力规律是否适用于我们与地球间的相互作用？从而为我们进一步演绎万有引力定律“发现之旅”，确定了转接点，也引入本节新课容。

第三节万有引力定律课时：一课时教师：教学重点万有引力定律的理解及应用．教学难点万有引力定律的推导过程．三维目标知识与技能1．了解万有引力定律得出的思路和过程．2．理解万有引力定律的含义并掌握用万有引力定律计算引力的方法．3．记住引力常量G并理解其内涵．过程与方法1．了解并体会科学研究方法对人们认识自然的重要作用．2．认识卡文迪许实验的重要性，了解将直接测量转化为间接测量这一科学研究中普遍采用的重要方法．情感、态度与价值观通过牛顿在前人研究成果的基础上发现万有引力定律的过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性．教学过程：导入新课1666年夏末，一个温暖的傍晚，在英格兰林肯郡乌尔斯索普，一个腋下夹着一本书的年轻人走进他母亲家的花园里，坐在一棵树下，开始埋头读书．当他翻动书页时，他头顶的树枝中有样东西晃动起来，一只历史上最著名的苹果落了下来，打在23岁的伊萨克·牛顿的头上．恰巧在那天，牛顿正苦苦思索着一个问题：是什么力量使月球保持在环绕地球运行的轨道上，以及使行星保持在其环绕太阳运行的轨道上？为什么这只打中他脑袋的苹果会坠落到地上？(如图所示)正是从思考这一问题开始，他找到了这些问题的答案——万有引力定律．这节课我们将共同“推导”一下万有引力定律．太阳对行星的引力使得行星围绕太阳运动，月球围绕地球运动，是否能说明地球对月球有引力作用？抛出的物体总要落回地面，是否说明地球对物体有引力作用？推进新课问题探究1．行星为何能围绕太阳做圆周运动？2．月球为什么能围绕地球做圆周运动？3．人造卫星为什么能围绕地球做圆周运动？4．地面上物体受到的力与上述力相同吗？5．根据以上四个问题的探究，你有何猜想？教师提出问题后，让学生自由讨论交流．明确：1．太阳对行星的引力使得行星保持在绕太阳运行的轨道上．2．月球、地球也是天体，运动情况与太阳和行星类似，因此猜想是地球对月球的吸引使月球保持在绕地球运行的轨道上．3．人造卫星绕地球运动与月球类似，也应是地球对人造卫星的引力使人造卫星保持在绕地球运行的轨道上．4．地面上的物体之所以会落下来，是因为受到重力的作用，在高山上也是如此，说明重力必定延伸到很远的地方．5．由以上可猜想：“天上”的力与“人间”的力应属于同一种性质的力．讨论交流由上述问题的探究我们得出了猜想：“天上”的力与“人间”的力相同，我们能否将其作为一个结论呢？讨论：探究上述问题时我们运用了类比的方法得出了猜想，猜想是否正确需要进行检验，因此不能把它作为结论．课件展示：牛顿的设想：苹果不离开地球，是否也是由于地球对苹果的引力造成的？地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力呢？若真是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小．可是地面上的物体距地面很远时，如在高山上，似乎重力没有明显地减弱，是物体离地面还不够远吗？这样的高度比起天体之间的距离来，真的不算远！再往远处设想，如果物体延伸到地月距离那样远，物体是否也会像月球那样围绕地球运动？地球对月球的力、地球对地面上物体的力、太阳对行星的力，也许真是同一种力！一、月—地检验问题探究1．月—地检验的目的是什么？2．月—地检验的验证原理是怎样的？3．如何进行验证？学生交流讨论，回答上述三个问题．在学生回答问题的过程中，教师进行引导、总结．明确：1．目的：验证“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力．2．原理：假定上述猜想成立，即维持月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，同样遵从“平方反比”规律，那么，由于月球轨道半径约为地球半径(苹果到地心的距离)的60倍，所以月球轨道上一个物体受到的引力，比它在地面附近时受到的引力要小，前者只有后者的1/602.根据牛顿第二定律，物体在月球轨道上运动时的加速度(月球公转的向心加速度)也就应该是它在地面附近下落时的加速度(自由落体加速度)的1/602.3．验证：根据验证原理，若“天上”“人间”是同种性质的力，由“平方反比”规律及地球表面的重力加速度，可求得月球表面的重力加速度．根据人们观测到的月球绕地球运动的周期，及月—地间的距离，可运用公式a＝4π2T2·r求得月球表面的重力加速度．若两次求得结果在误差范围内相等，就验证了结论．若两次求得结果在误差范围内不相等，则说明“天上”与“人间”的力不是同一种性质的力．理论推导：若“天上”的力与“人间”的力是同一种性质的力，则地面上的物体所受重力应满足：G∝1R2月球受到地球的引力：F∝1r2因为：G ＝mg ，F ＝ma 所以a g ＝R 2r 2 又因为：r ＝60R 所以：a g ＝13 600a ＝g 3 600＝9.83 600m/s 2≈2.7×10－3 m/s 2. 实际测量：月球绕地球做匀速圆周运动，向心加速度a ＝ω2r ＝4π2T2r 经天文观察月球绕地球运动的周期T ＝27.3天＝3 600×24×27.3 sr ＝60R ＝60×6.4×106 m.所以：a ＝4×3.1423 600×24×27.32×60×6.4×106 m/s 2≈2.7×10－3 m/s 2. 验证结论：两种计算结果一致，验证了地面上的重力与地球吸引月球的力是相同性质的力，即“天上”“人间”的力是相同性质的力．点评：在实际教学过程中，教师引导学生重现牛顿的思维过程，让学生体会牛顿当时的魄力、胆识和惊人的想象力．物理学的许多重大理论的发现，不是简单的实验结果的总结，需要直觉和想象力、大胆的猜想和假设，再引入合理的模型，需要深刻的洞察力、严谨的数学处理和逻辑思维，常常是一个充满曲折和艰辛的过程．借此对学生进行情感态度与价值观的教育．二、万有引力定律思考下面问题：1、用自己的话总结万有引力定律的内容？2、万有引力定律的数学表达式是什么？3、引力常量G 是怎样规定的？4、两物体间的距离是怎样确定的？5、有引力定律的适用条件？6、万有引力的发现有什么重要意义？学生思考后回答．总结：1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比．2．表达式：由F ＝GMm r 2(M ：太阳质量，m ：行星的质量) 得出：F ＝Gm 1m 2r2(m 1：物体1的质量，m 2：物体2的质量) 3、引力常量G ：适用于任何两个物体。