BODE图 画图过程

实验二：绘制控制系统的Bode图Bode Graphics of Controlling System一、实验目的1.利用计算机做出开环系统的伯德图；2.观察记录控制系统的开环频域性能；3.控制系统的开环频率特性分析。

二、实验步骤1.在Windows界面上双击matlab图标，即可打开MATLAB命令平台。

2.练习相关M函数（1）伯德图绘图函数：bode(sys)bode(sys,{wmin,wmax})bode(sys,w)[m,p,w]=bode(sys)函数功能：对数频率特性作图函数，即伯德图作图。

格式1：给定开环系统的数学模型对象sys作伯德图，频率向量w自动给出。

格式2：给定变量w的绘图区间为{wmin,wmax}。

格式3：频率向量w由人工给出。

w的单位为[弧度]/秒，可以由命令logspace得到对数等分的w值。

格式4：返回变量格式，不作图。

m为频率特性G(jω)的幅值向量，m=︱G(j)︳。

p为频率特性G(jω)的幅角向量，p=arg[G(jω)]，单位为角度（°）。

w为频率向量，单位为[弧度]/秒。

更详细的命令说明，可键入“help bode”在线帮助查阅。

例如，系统开环传递函数为作图程序为num=[10];den=[1 2 10];sys=tf(num,den);bode(sys);grid on上面两句或者直接换为：bode(num,den);绘制伯德图如图1所示。

或者给定人工变量w=logspace(-1,1,32); % w范围和点数n ，下面对该函数做了详细的说明bode(num,den,w); %或者sys=tf(num,den); bode(sys,w);grid on绘制伯德图如图2所示。

图3 伯德图图4 伯德图（2）对数分度函数：logspace(d1,d2)logspace(d1,d2,n)函数功能：产生对数分度向量。

格式1：从10d1到10d2之间作对数等分分度，产生50个元素的对数等间隔向量。

控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode图的绘制根据Bode图确定最小相位系统的传递函数重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图确定最小相位系统的传递函数1 开环伯德图手工作图的一般步骤：1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数ν3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec低频段4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率最小相位系统定义：递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。

否则就是非最小相位系统。

对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。

对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。

也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。

非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。

对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。

Tf函数用来建立实部或复数传递函数模型或将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形式。

sys = tf(num,den)命令可以建立一个传递函数，其中分子和分母分别为num和den。

输出sys 是储存传递函数数据的传递函数目标。

单输入单输出情况下，num和den是s的递减幂级数构成的实数或复数行向量。

这两个向量并不要求维数相同。

如h = tf([1 0],1)就明确定义了纯导数形式h(s)=s。

若要构建多输入多输出传递函数，要分别定义每一个单输入单输出系统的端口的分子与分母。

2 典型环节的伯德图绘制曲线在MA TLAB中实现，利用下述的程序段：num=[b2 b1 b0];den=[1 a2 a1 a0];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)hold on2.1 比例环节传递函数：()G s K=频率特性：()G j Kω=对数幅频特性：()20lgL j Kω=对数相频特性：()0ϕω=程序段：num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den);bode(H)margin(H) holdon结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。

电机定位系统校正 (BODE图)MATLAB软件具有强大的计算能力和绘图功能，能够快速、准确地做出频域特性曲线。

利用MATLAB绘制系统的Bode图，为控制系统设计和分析提供了极大的方便。

1. 创建M-file文挡，并输入如下程序，运行后生成LTI对象my_sys：J=;b=;K=;R=4;L=;num=[0 0 0 K];den=[(J*K) (J*R+(L*b)) ((b*R)+K^2) 0];my_sys=tf(num,den);打开软件，并新建一个空文档，将程序复制到文档内，如图1所示：图12.运行程序并保存运行结果。

如图2所示：图23.打开 Start-Toolboxes—Control System—SISO Design Tool。

启动SISO Design，如图3所示图34. 将my_sys程序导入到SISO Design Tool中，File-Import 如图4所示图45. 在View菜单中，关闭根轨迹显示，只显示开环的Bode图。

如图5所示图56. 加积分环节；加零点（60角频率）将各个参数进行积分：空白处右键—Add Pole/Zero—Integrator。

如图6所示：图67.在magnitude曲线加零点，然后Analysis菜单下Response to Step Command指令。

如图7所示：图78. 在管理反馈界面中，只显示闭环的r与y的关系—LT1 Viewer For SISO Design Tool界面空白处右键—Systems—Closed Loop ：r to u （green），如图8所示：图89. 添加零点和极点，如图8所示，并移动极点、零点和线的位置，调整LT1 Viewer For SISO Design Tool窗口中函数图像的变化直到符合Bode图，如图9所示：图 910.用鼠标上下移动观察阶越响应的超调量变化，满足校正要求。

如图10 所示：图1011.从analysis→closed loopbode调用LTI viewer分析闭环BODE图。

5.3.2 开环系统Bode 图的绘制将开环传递函数()G s 表示成式(5-48)形式的典型环节组合形式，有12121212()20lg ()20lg[()()()]20lg ()20lg ()20lg ()()()()()()()()l l l l L A A A A A A A L L L ω=ω=ωωω⎧⎪=ω+ω++ω⎪⎨=ω+ω++ω⎪⎪ϕω=ϕω+ϕω+ϕω⎩ （5-58） 式中，)(ωi L 和)(ωϕi 分别表示各典型环节的对数幅频特性和对数相频特性。

式（5-58）表明，只要能作出)(ωj G 所包含的各典型环节的对数幅频和对数相频曲线，将它们进行代数相加，就可以求得开环系统的Bode 图。

实际上，在熟悉了对数幅频特性的性质后，可以采用更为简捷的办法直接画出开环系统的Bode 图，具体步骤如下。

(1) 将开环传递函数写成尾1标准形式：()211()2211(1)[()21]()(1)[()21]m p pzh i h i zh zh n q v qv pk j k j pk pks s s K z G s s s s s p -==--==+++=+++∏∏∏∏ξωωξωω 确定系统开环增益K 和型别v ，把各典型环节的转折频率由小到大依次标在频率轴上。

(2) 绘制开环对数幅频特性低频段的渐近线。

由于低频段渐近线的频率特性为()v K j ω，所以它就是过点（K lg 20,1）、斜率为20dB/dec v -的直线。

(3) 在低频段渐近线的基础上，沿频率增大的方向每遇到一个转折频率就改变一次斜率，其规律是遇到惯性环节的转折频率，斜率变化20dB/dec -；遇到一阶复合微分环节的转折频率，斜率变化20dB/dec ；遇到二阶复合微分环节的转折频率，斜率变化40dB/dec ；遇到振荡环节的转折频率，斜率变化40dB/dec -；直到所有转折全部进行完毕。

最右端转折频率之后的渐近线斜率应该是20()dB/dec n m --，其中，m n ,分别为)(s G 分母、分子的阶数。

控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode图的绘制根据Bode图确定最小相位系统的传递函数重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图确定最小相位系统的传递函数1 开环伯德图手工作图的一般步骤：1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数ν3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec低频段4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率最小相位系统定义：递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。

否则就是非最小相位系统。

对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。

对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。

也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。

非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。

对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。

Tf函数用来建立实部或复数传递函数模型或将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形式。

sys = tf(num,den)命令可以建立一个传递函数，其中分子和分母分别为num和den。

输出sys 是储存传递函数数据的传递函数目标。

单输入单输出情况下，num和den是s的递减幂级数构成的实数或复数行向量。

这两个向量并不要求维数相同。

如h = tf([1 0],1)就明确定义了纯导数形式h(s)=s。

若要构建多输入多输出传递函数，要分别定义每一个单输入单输出系统的端口的分子与分母。

2 典型环节的伯德图绘制曲线在MA TLAB中实现，利用下述的程序段：num=[b2 b1 b0];den=[1 a2 a1 a0];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)hold on2.1 比例环节传递函数：()G s K=频率特性：()G j Kω=对数幅频特性：()20lgL j Kω=对数相频特性：()0ϕω=程序段：num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den);bode(H)margin(H) holdon结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。

控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode图的绘制根据Bode图确定最小相位系统的传递函数重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图确定最小相位系统的传递函数1 开环伯德图手工作图的一般步骤：1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数ν3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec低频段4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率最小相位系统定义：递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。

否则就是非最小相位系统。

对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。

对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。

也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。

非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。

对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。

2 典型环节的伯德图绘制曲线在MA TLAB中实现，利用下述的程序段：num=[b2 b1 b0];den=[1 a2 a1 a0];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)hold on2.1 比例环节传递函数：()G s K=频率特性：()G j Kω=对数幅频特性：()20lgL j Kω=对数相频特性：()0ϕω=程序段：num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den);bode(H)margin(H) hold on结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。

K>1时，20lgK>0dB；K<1时，20lgK<0dB。

2.2 惯性环节（低通滤波特性）传递函数：1()1G ssτ=+频率特性：()()()jG j A eϕωωω=对数幅频特性：21()20lg1()Lωτω=+对数相频特性：()arctanϕωτω=-绘制1()10.1G ss=+的Bode图程序段：num=[0 1]; den=[0.1 1];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)hold on结论：惯性环节的对数幅频特性可以用在1ωτ=处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：当1ωτ时，是一条0分贝的直线；当1ωτ时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。