高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7讲函数的图象习题课件

2.[2018·昆明模拟]如图是张大爷离开家晨练过程中离 家距离 y 与行走时间 x 的函数 y＝f(x)的图象．若用黑点表示 张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是( )
解析 由图象，张大爷晨练时，离家的距离 y 随行走 时间 x 的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变， 然后匀速减小．
∵lg
a＋lg
b＝0，∴a＝1b，又
g(x)＝－logbx＝log1 b
x＝logax(x>0)，∴函数 f(x)与 g(x)的单调性相同．故选 B.
6．[2018·黑龙江模拟]函数 f(x)＝5 x－x 的图象大致为 ()
解析 因为 f(－x)＝5 －x＋x＝－(5 x－x)＝－f(x)，所
以函数 f(x)＝5 x－x 是奇函数，排除 C，D.又 f(1)＝1－1＝0，
10．已知 f(x)＝|2lg|x|，x|，x≤x>00，， 则函数 y＝2f2(x)－3f(x) ＋1 的零点个数是____5____．
解析 方程 2f2(x)－3f(x)＋1＝0 的解为 f(x)＝12或 1.作出 y＝f(x)的图象，由图象知零点的个数为 5.
[B 级 知能提升]
1 ． [2018·山 西 忻 州 模 拟 ] 已 知 函 数 f(x) ＝
3．[2018·四川模拟]函数 y＝3xx－3 1的图象大致是(
)
解析 因为函数的定义域是非零实数集，所以 A 错误； 当 x<0 时，y>0，所以 B 错误；指数型函数远比幂函数上升 的快，故当 x→＋∞时，y→0，所以 D 错误．故选 C.
4．[2018·温州模拟]函数 y＝2x－2sinx 图象大致为(
4．[2018·铜陵模拟]已知函数 f(x)＝2x，x∈R. (1)当 m 取何值时，方程|f(x)－2|＝m 有一个解？两个 解？ (2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0 在 R 上恒成立，求 m 的 取值范围．
解 (1)令 F(x)＝|f(的图象如图所示，
3xx≤1，
log13 xx>1， 则函数 y＝f(1－x)的大致图象是(
)
31－x，x≥0， 解析 y＝f(1－x)＝log13 1－x，x<0. 故选 D.
2．[2018·启东模拟]函数 f(x)＝coxsx的图象大致为( )
解析 f(－x)＝cos－－x x＝－coxsx＝－f(x)，
由图象看出，当 m＝0 或 m≥2 时，函数 F(x)与 G(x)的 图象只有一个交点，原方程有一个解；
当 0<m<2 时，函数 F(x)与 G(x)的图象有两个交点，原 方程有两个解．
(2)令 f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t， 因为 H(t)＝t＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数， 所以 H(t)>H(0)＝0. 因此要使 t2＋t>m 在区间(0，＋∞)上恒成立， 应有 m≤0， 即所求 m 的取值范围为(－∞，0]．
∴函数 f(x)为奇函数，则图象关于原点对称，故排除 A，
1 B；当 x＝3π时，fπ3＝2π＝23π>0，排除 C.故选 D.
3
3.下列四个函数中，图象如图所示的只能是( )
A．y＝x＋lg x B．y＝x－lg x C．y＝－x＋lg x D．y＝－x－lg x
解析 特殊值法：当 x＝1 时，由图象知 y>0，而 C，D 中 y<0，故排除 C，D；又当 x＝110时，由图象知 y>0，而 A 中 y＝110＋lg 110＝－190<0，排除 A.故选 B.
)
解析 当 x＝0 时，y＝0，由此排除选项 A；当 x＝2π 时，y＝π<4，由此排除 B；当 x→＋∞时，y>0，由此排除 选项 D.故应选 C.
5．已知 lg a＋lg b＝0(a>0 且 a≠1，b>0 且 b≠1)，则 f(x)＝ax 与 g(x)＝－logbx 的图象可能是( )
解析
f312＝312
1 5
－312＝12－312＝1352>0，排除
A.选
B.
7．[2018·安徽淮南模拟]二次函数 y＝ax2＋bx 及指数函
数 y＝bax 的图象只可能是(
)
解析 根据指数函数 y＝bax 可知 a，b 同号且不相等， ∴－2ba<0，可排除 B，D；
由选项 C 中的图象可知，a－b>0，a<0，∴ba>1， ∴指数函数 y＝bax 单调递增，故 C 不正确，排除 C.选 A.
板块四 模拟演练·提能增分
[A 级 基础达标] 1．已知函数 f(x－1)是定义在 R 上的奇函数，且在[0， ＋∞)上是增函数，则函数 f(x)的图象可能是( )
解析 函数 f(x－1)的图象向左平移 1 个单位，即可得 到函数 f(x)的图象；因为函数 f(x－1)是定义在 R 上的奇函数， 所以函数 f(x－1)的图象关于原点对称，所以函数 f(x)的图象 关于点(－1,0)对称，排除 A，C，D.选 B.
5．已知函数 f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函数 f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)若关于 x 的方程 f(x)－a＝x 至少有三个不相等的实数 根，求实数 a 的取值范围．
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8．[2018·洛阳统考]已知函数 f(x)＝l3oxg，2xx，≤x0>，0， 关于 x 的方程 f(x)＋x－a＝0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值 范围是__(_1_，__＋__∞_)__．
解析 问题等价于函数 y＝f(x)与 y＝－x＋a 的图象有且 只有一个交点，如图，结合函数图象可知 a>1.
9．设函数 f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的 x∈R， 不 等 式 f(x)≥g(x) 恒 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ___[－__1_，__＋__∞__)__．
解析 如图作出函数 f(x)＝|x＋a|与 g(x)＝x－1 的图象， 观察图象可知：当且仅当－a≤1，即 a≥－1 时，不等式 f(x)≥g(x)恒成立，因此 a 的取值范围是[－1，＋∞)．