第三章 液体的表面现象cjl
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第三章液体的表面现象
解：设球形泡内部压强先后分别为 P1，P2，由于泡内气体在等温情况下，半径变为原来的
二倍，则V2 8V1 即 P1 8P2 。
设周围大气压强为 P 时，才可能使泡的半径增加为 2.0×10-2m，则根据附加压公式：
P1
1.136
103
4 R1
4 P2 P R2
P1 8P2
解：由于管内气压比大气压大，所以在密封玻璃管内水银上升；根据压强平衡
P内
2 cos r
gh
P0
P0 P内 30 102 Pa
h 1.7cm
3.7 一株高 5m 的树，外层木质管子(树液输管)为均匀毛细管，半径为 2×10-4mm；设树液的 表面张力系数α＝0.05N.m-1，接触角为 45°，问树的根部最小压强为多少，才能使树液上升 到树的顶端(树液的密度近似取水的密度)？
即： P1R13 P2R23
而由气体附加压强可得，
2 p1 p0 gh R1
2 p2 p0 R2
根据以上等式可得： R2= 3.10 半径为 1.0×10-2m 的球形泡压强为 1.136×103Pa 的大气中吹成，如泡膜的表面张力系数α ＝5.0×10-2N.m-1，问周围大气压强为多大，才可能使泡的半径增加为 2.0×10-2m？设这种变化 是在等温情况下进行的。
解：插入水中半径的玻璃毛细管水上升的高度 h
2 cos gr
2 7.3102 1.0 103 9.8r
插入水中半径的玻璃毛细管水上升的高度 h 2 cos 2 4.7 101 gr 13.6 103 9.8r
3.15 移液管中有 1ml 农用杀虫药物，其密度为ρ水=0.095×103kg·m-3，今令其从移液管中缓慢 滴出，共分 30 滴全部滴完。经过测定，已知药物将要下落时，其颈部的直径为 0.189cm， 求药液的表面张力系数。
大学物理学习指导 第3章 液体的表面性质
第3章 液体的表面性质3.1 内容提要（一）基本概念1. 表面张力：液体的表面犹如张紧的弹性薄膜，具有收缩的趋势，即液体表面存在着张力，称为表面张力。
它是液体表面层内分子力作用的结果。
2.表面张力系数：用于反映液体表面性质的物理量，三种定义如下：（1）表面张力系数表示在单位长度直线两旁液面的相互拉力。
由L f α=得 Lf =α （3.1） 在国际单位制中，α的单位用N ·m -1表示。
（2）表面张力系数α等于增加单位表面积时，外力所做的功。
由△A=α·△S 得SA ∆∆=α （3.2） （3）表面张力系数α在数值等于增大液体单位表面积所增加的表面能,由△E ＝△A ＝α△S 得 SE ∆∆=α （3.3） 严格说来，表面能是在温度不变的条件下可转变为机械能的那部分表面能。
3.影响表面张力系数的几个因素(1) 不同液体的表面张力系数不同，它与液体的成分有关，取决于液体分子的性质。
(2) 同一种液体的表面张力系数与温度有关。
温度越高，α就越小。
(3) 液体表面张力系数的大小还与相邻物质的化学性质有关。
(4) 液体表面张力系数还与液体中的杂质有关。
加入杂质能显著改变液体的表面张力系数。
4.表面张力的微观本质微观理论认为，液体的表面张力是由于液体表面层分子之间相互作用力的不对称性引起的。
所谓液体的表面层是指位于液体表面处，与表面平行、厚度等于液体分子有效作用半径(一般不超过6×10-7cm)的那层液体。
从能量的角度出发，分子处于液体表面层时，分子的相互作用热能要比处于液体内部的分子的相互作用热能大，而且越靠近液面，分子的相互作用热能就越大。
而液体处于稳定平衡时，分子的相互作用热能最小，因此，液体表面层中的分子都有挤进液体内部的趋势，结果液体的表面就会尽量地收缩。
从力的观点来看，就是在液体表面内存在一种使其收缩的力，这种力就称为表面张力。
所谓表面张力，无论从力或是从能量的角度来解释，都是表面层内分子相互作用的不对称性所引起的。
3.23物理液体的表面现象
• 气体栓塞是由于气体与液体间的曲面有附加压
强additional pressure而产生的。
39
p
p
P左 P右
液柱不动
p p P左 P右
p
p 液柱不动
P P P左 P右 P P P右 P左 p P P右 P左 液柱不动
p P P右 P左 液柱移动
p 3
思考：液柱下降时，此时液面是凸面还是凹面？
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h 2 cos rg
• 毛细现象在生命过程以及日常生活中都有 重要的意义。植物的吸收和水分的输送， 人体血液在毛细血管中的流动等过程，毛 细现象都起着重要的作用。
38
气体栓塞air embolism
• 液体在细管中流动时，如果管中出现气泡，液体 的流动将受到阻碍，气泡多时将能发生阻塞，这 种现象称为气体栓塞(air embolism)。
• 能产生毛细现象的管子称为毛细管capillary 。
• 毛细现象capillarity是表面张力现象surface tension 产生的另一个重要效应。
35
毛细现象capillarity的计算
R P0
r
r Rcos
A
h
P0
PS
2
R
2
cos
r
B
C
PA P0 PS
PB PC P0 PA gh
rg
capillarity
48
Origins
• 润湿、不润湿是由分子力决定的。
• 当液体分子间的吸引力（内聚力）小于液体 分子与固体分子间的吸引力（附着力）时，即：
内聚力小于附着力，液体润湿固体；
• 当内聚力大于附着力时，液体不润湿固体。
31
液体表面现象.ppt
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25
4、球形液膜的附加压强： 由于附加压强的存在使得凹面压强大于凸面压强， 所以：
p p p c b a
2 2 p p p p c b b a R R 1 2
· a
R2 · b · c R 1
4 pp c p a R
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R R R 1 2
1）表面张力系数与液体的性质（纯净度）有关，随 温度变化：
T
2）表面张力不随面积变化，因为液面分子间距不变， 这与弹性膜弹力不同。
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3）表面张力系数与表面能的关系： 若 F 将金属丝向右拖动 Δx 的距离： 液面面积增加：
A B B
S 2 L x
作功：
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② 分子作用球： 分子引力有效作用范围是半径为10-9m的球形区域， 落在此球面内的所有分子对球心分子都有引力作用， 这个球称为分子作用范围或分子作用球。
③ 表面层：
液体表面取厚度等于分 子作用球半径的一层为 液体表面层。表面层里 的分子受力情况与液体 内部有所不同 。
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§5.4 毛细现象 气体栓塞
•润湿作用
•毛细现象 •气体栓塞
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当液体与固体接触时，液体是否可以润湿固体取 决于液体分子间的吸引力 (聚合力)和液体与固体之间 分子间吸引力 ( 附着力 ) 的大小比较，可以分为润湿 和不润湿. 聚合力＜附着力，润湿，如：水滴在干净的玻璃上 聚合力＞附着力，不润湿，如：水银在玻璃上
肥皂水容易吹泡而纯水难，是因为肥皂分子自动 填入水的表面层，而降低了水的和表面能。
3、液体的表面现象
(6)表面张力系数与表面能增量
如图所示，铁丝框上挂有液膜， 如图所示，铁丝框上挂有液膜，表 面张力系数为α，将AB边无摩擦、 边无摩擦、 匀速、等温地右移 匀速、等温地右移△x，在AB边上 ， 边上 加的力为： =2αl ，则在这个过 加的力为：F =2 程中外力F 所做的功为: 程中外力 所做的功为:
圆周线上方液面对下方液面的表面 张力为: 张力为:
f =απ d
若总滴数为N,每滴液滴受到的重力为: 若总滴数为N,每滴液滴受到的重力为: N,每滴液滴受到的重力为
M g G= N
液滴下落瞬间表面张力与重力相等
M g απd = N M g α= πNd
例1、用相同的两根移液管,各吸取体积为V的蒸 用相同的两根移液管,各吸取体积为V 馏水及待测表面张力系数的农用药液, 馏水及待测表面张力系数的农用药液,分别将两 种液体缓缓滴尽,记下蒸馏水的滴数N 种液体缓缓滴尽,记下蒸馏水的滴数N1及药液的 滴数N 已知水的表面张力系数为α 滴数N2,已知水的表面张力系数为α1,求出药液 的表面张力系数α 水的密度ρ 的表面张力系数α2。(水的密度ρ1与药液密度 可视为相等,经测量表明, ρ2可视为相等,经测量表明,水滴和药滴将要落 下时颈部直径d 近似相等) 下时颈部直径d1与d2近似相等)
5
(4)表面张力系数 (4)表面张力系数
我们想象在液面上画一条 直线段， 直线段，线段两侧液面均有收 缩的趋势，即有表面张力作用， 缩的趋势，即有表面张力作用， 该力与液面相切,与线段垂直， 该力与液面相切,与线段垂直， 指向各自的一方,分别用f 指向各自的一方,分别用 和f′ 表示， 表示，这恰为一对作用力与反 作用力， 作用力， f = - f′。
f
P 0
第3章(2) 液体的表面层性质讲解
由于表面活性物质在溶液中聚集于极薄 的表面层，所以少量的表面活性物质就 可以显著降低溶液的表面张力系数。反 之，表面非活性物质溶于溶剂后，这些 物质将尽可能离开表面层，进入液体内 部，以减少表面能，结果溶液内部溶质 的浓度比表面层大。
毛细现象
把一块洁净的玻璃浸入水里再取出来， 可以看到玻片的表面带有一层水膜；在 洁净的玻璃板上滴一滴水，水就沿着玻 璃表面向外扩展，在玻璃板上形成一层 水膜，这种液体和固体接触面积趋于扩 大的现象称为浸润现象。对玻璃来说， 水是浸润液体。
液体的表面都有一种缩小的趋势。
表面张力
表面张力，是液体表面层由于分子引 力不均衡而产生的沿表面作用于任一 界线上的张力。
表面张力的方向 方向：表面张力的方向与液面相切，与 液面的任何两部分分界线垂直，并与液 体的表面缩小趋势一致。
表面张力的计算
液体表面张力
表面张力的计算
F L
液体表面张力F的大小与 液体表面分界线的长度L 成正比
液体表面张力
比例系数a 称为液体的表面张力系数，a 在数值上等于作用在液体表面单位长度分 界线上的表面张力。 在国际单位制中，a的单位是牛/米。
表面能的计算
表面张力系数与表面能
表面能的计算
E W S
表面张力系数与表面能
外力克服表面张力做功，使原来处于液体内部的 分子进入表面层，导致液膜的表面积增加，并且 外力克服表面张力所做的功等于液体分子增加的 势能。 我们把液体表面层分子比液体内部分子所多出的 势能的总和称为表面能。
毛细现象
把一块洁净的玻璃浸入水银里再取出来， 可以看到玻片上不附着水银；在洁净的 玻璃板上放一滴水银，水银能够在玻璃 板上滚来滚去，也不附着在上面，这种 液体和固体接触面积趋于缩小的现象称 为不浸润现象。对玻璃来说，水银是不 浸润液体。
液体表面现象
B分子（液体表层分子）：
❖abcd范围内这部分液体分子对B的引力和斥力 的合力为零。
❖cde范围内这部分液体分子对B的引力比afb这部 分气体分子对B的引力大，所以合力F向下，所以有
收缩的趋势。
a
f b
r
B
C
c
d
eg
F
F
r
A
2.表面张力
由于液面处于紧张状态，在液面上存在 着起收缩作用的表面张力。这些表面张力的
无分子力
分子作用球半径：r= 10-8m
r
A是液内分子；B和C是液体表面层分子。
C
空气
B
表面层
液体 A
表面层分子B和C的受力分析： 处于表面层的分子受到一个指向液体内部的分子吸引 力作用；宏观上表面层表现为一个被拉紧的弹性薄膜。
f
a
b
r
B
C
c
d
eg
F
F
r
A
A分子（液体内部的分子） ：在有效作 用范围内所受的引力和斥力的合力为零。
P0
对小泡：
P2
4
R2
P0
P1
肥皂泡
P2
P0
因为 R1> R2，所以 P1 < P2 。
结果：大泡变大，小泡变小。
R越小,附加压强越大
4
PS R
表面活性物质对附加压强的 调节作用是肺泡正常行使功 能的保证。
四、毛细现象
❖ 毛细现象:润湿液体在毛细管中上升和 不润湿液体在毛细管中下降,这种现象叫做 毛细现象.
PA P0
2
R1
PB PA R2
R2
PC
液体 表面张力 毛细现象
A f 不润湿
f A
润湿
液体对固体的润湿程度由接触角来表
接示触。角：在液、固体接触时，固体表面经过液体内部与液体表
面所夹的角，通常用q 来表示。
当 时， 液体润湿固体；
2
当 时， 液体不润湿固体；
2
当 0 时， 液体完全润湿固体；
当 时， 液体完全不润湿固体；
实用文档
q
润湿
q 不润湿
二、液体的表面张力现象及微观本质
液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩的趋势。
（1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合； （2）蚊子能够站在水面上； （3）钢针能够放在水面上； （4）荷花上的水珠呈球形； （5）肥皂膜的收缩；
液体表面具有收缩趋势的 力，这种存在于液体表面上的张力 称为表面张力。
实用文档
说明：①力的作用是均 匀分布的，力的方向与
由势能最小原则可知，在没有外力影响下，液体应处于表面 积最小的状态。
从力的角度看，就是有表面张力存在。
实用文档
2、表面张力系数的基本性质 （1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的 液体表面张力系数小。 （2）同一种液体的表面张力系数与温度有关，温度越高， 表面张力系数越小。 （3）液体表面张力系数与相邻物质的性质有关。 （4）表面张力系数与液体中实的用杂文档质有关。
能够产生毛细现象的细管称为毛细管。
h h
实用文档
1、毛细现象产生的原因
毛细现象是由于润湿或不润湿现象和液体表面张力共 同作用引起的。
如果液体对固体润湿， 则接触角为锐角。
如果液体对固体不润湿， 则接触角为钝角。
固 体
h
液体
容器口 径非常小， 附加压强的 存在将使管 内液面升高， 产生毛细现 象。
高中物理 3.1第三章液体第一节液体的表面张力优秀 鲁科版选修3-3-公开课PPT课件
题型二 液体表面层的微观结构和表面张力
例2:在液体与气体接触的表面层内,分子的分布及分子间的作 用力的特点是
A分子的分布比液体内部密,分子间的作用力表现为引力 B分子的分布比液体内部密,分子间的作用力表现为斥力 C分子的分布比液体内部疏,分子间的作用力表现为引力 D分子的分布比液体内部疏,分子间的作用力表现为斥力
是由于 酒_精__溶__于__水__时_,_表__面_张__力__立__即__变_小__,_在__周_围__水__面__表__现_张__力__的__作_ 用下,油膜迅速散开
d液体的扩散特点:液体中的扩散现象是由液体分子 的运动产生的液体分子的移动比固体分子的移动 要容易的多,所以液体扩散比固体的扩散要快
2液体表面层分子的分布特点
1液体内部分子的分布特点:液体内部的任何一个分子都会受 到邻近分子的引力和斥力,分子斥力作用的距离极小,分子 引力的作用距离相对较大,每个分子与最邻近的分子引力 和斥力相抵消,而较远处分子对这个分子的作用表现为大 小不等的引力,可以认为分子受到周围间隔数个分子的吸 引力,在液体内部的分子被其它分子包围,在各个方向上受 到邻近分子的引力是相等的,引力的合力为零
第三章 液体 第一节 液体的表面张力
课 标 解 读 学生用书27 1了解液体表面的特征,理解液体的表面现象 2了解液体的表面张力及其微观解释
阅读教材自主梳理
学生用书27
1液体表面的收缩趋势
1液体的表面现象
小昆虫能在水面上跑来跑去,或停在水面上而不陷入水中;轻 放在水面上的钢针或硬币也能______浮____在水面上仔细 观察后发现,钢针或硬币被水面托住时,与它们接触的液面 稍有弯曲,像压在张紧的_______橡__皮__膜___上一样,这时液 面给了钢针或小物体向上的_____支_持__力______作用
液体的表面现象
1、毛细现象： ①浸润(润湿)、不浸润 A、现象
B、原因：由液体分子之间的吸引力(称为内聚力) 小于或大于液体分子与固体之间的吸引力(称为附 着力)所决定。
C、接触角θ：0≤θ≤π 0≤θ≤π/2，浸润；π/2<θ≤π不浸润 如图所示：
液体不润湿固体：附着层内分子的内聚力大于 附着力时,附着层内的分子受到的合力垂直于附 着层而指向液体内部,类似于表面层,附着层里 液体分子比液体内部稀疏,出现类似于表面张力 的收缩力.附着层要尽可能收缩,以减小分子势 能.这在宏观上表现为液体不润湿固体.
F = L
比例系数就是液体的表面张力系数,定义为
液面上单位长度的张力,单位是N/m.
特性：与液体密度、温度有关，也与液体 纯净与否有关。
❖ 表面能
把增加单位液体表面积所作的功称为该液体的 表面能,单位是J/m2.
图为U形金属框ABCD, 上面有一层液体薄膜, 金属框的AB边长为L, 可以自由滑动,由于表 面张力的作用,薄膜要 收缩.只有用力F拉着 才能保持AB不动.
①拉普拉斯公式： 如图所示： A、表面张力： F=α·2πRsinθ
竖直：Fsinθ=2πRαsin²θ竖直向下 B、压力：P×π(Rsinθ)² 竖直向上 C、重力：不计 2πRαsin²θ= P×π(Rsinθ)² P=2α/R ②大小：P=2α/R
③方向：指向圆心．
在肥皂泡、小液滴等气体与液体接触的地方,液
面都是弯曲的.对于球面型的液面来说,其附加压 强为
Δp
p内
p外
2
R
对于中空的肥皂泡,由于液膜有内、外两个表面, 可以认为两个表面半径R相等,其附加压强为
p4
R
证明：如图所示：
pB
pA
B、原因：由液体分子之间的吸引力(称为内聚力) 小于或大于液体分子与固体之间的吸引力(称为附 着力)所决定。
C、接触角θ：0≤θ≤π 0≤θ≤π/2，浸润；π/2<θ≤π不浸润 如图所示：
液体不润湿固体：附着层内分子的内聚力大于 附着力时,附着层内的分子受到的合力垂直于附 着层而指向液体内部,类似于表面层,附着层里 液体分子比液体内部稀疏,出现类似于表面张力 的收缩力.附着层要尽可能收缩,以减小分子势 能.这在宏观上表现为液体不润湿固体.
F = L
比例系数就是液体的表面张力系数,定义为
液面上单位长度的张力,单位是N/m.
特性：与液体密度、温度有关，也与液体 纯净与否有关。
❖ 表面能
把增加单位液体表面积所作的功称为该液体的 表面能,单位是J/m2.
图为U形金属框ABCD, 上面有一层液体薄膜, 金属框的AB边长为L, 可以自由滑动,由于表 面张力的作用,薄膜要 收缩.只有用力F拉着 才能保持AB不动.
①拉普拉斯公式： 如图所示： A、表面张力： F=α·2πRsinθ
竖直：Fsinθ=2πRαsin²θ竖直向下 B、压力：P×π(Rsinθ)² 竖直向上 C、重力：不计 2πRαsin²θ= P×π(Rsinθ)² P=2α/R ②大小：P=2α/R
③方向：指向圆心．
在肥皂泡、小液滴等气体与液体接触的地方,液
面都是弯曲的.对于球面型的液面来说,其附加压 强为
Δp
p内
p外
2
R
对于中空的肥皂泡,由于液膜有内、外两个表面, 可以认为两个表面半径R相等,其附加压强为
p4
R
证明：如图所示：
pB
pA
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以认为是等温的。油的密度是 ? =900 kg?m3 。
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解:一个大的油滴在等温地散布成大量的小油滴时， 能量仅消耗在形成增加的表面积上，即作功全部转 化为小油滴的表面能，易知作功为 :
?A? ? ?S
式中是增加的表面积。设 n是个小油滴的数目， R是 大油滴的半径，则
说明：
1）表面张力系数 ? 与液体的性质（纯净度）有关，随
温度变化 ： T ? ? ?
2）表面张力不随面积变化，因为液面分子间距不变， 这与弹性膜弹力不同。
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3）表面张力系数与表面能的关系：
若 F 将金属丝向右拖动 Δx 的距离：
液面面积增加：
推论：
a):系统总有将势能减少到 最小的趋势，所以 液体 表面积总是收缩到最小。
b):若要增加液体表面积， 需要作功移动更多的分 子进入表面层，增加势能。
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7
1、表面张力系数 ? ： 液面上单位长度的张力。用 ? 表示，单位：N/m
2、表面张力的 方向： 对于液体的边界上或液体表面上任何一条线的两侧
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1
上章讨论的是液体流动时的规律，液体还有一个 显著的特征是它的自由表面，由于自由表面的存在， 使其出现了各种各样的表面现象。
液体内部由于分子的紊乱运动，各个方向的物理性 质是完全相同的，即各向同性。
在液体表面，无论是液体与气体之间的自由表面， 两种不能混合的液体之间的液面或是液体与固体之间 的液面，各个方向的性质就很不相同，出现 表面张力， 表面能，液面附加压强，毛细现象 等一系列表面现象。
物质，彼此之间都有拉力作用，这个 拉力处在液面平面 之内并与该线垂直 。如下图所示：
金属丝环
丝线
(a)丝线套内肥皂膜未刺破时
(b)丝线套内肥皂膜刺破时
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3、表面张力的 大小： 跟液面设想（或研究）的分界线的长度成正比， 可以写成：
f ?? l
4、若液膜有两个表面：
2、用分子力来解释表面张力：
①：分子平衡距离为 r0 ~ 10-10m，
当分子间距 r＞r0时： a) 满足10-10m＜r0＜10-9m时分子力为 引力 b) 满足r0＞10-9m时分子力趋近于 0
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4
② 分子作用球：
分子引力有效作用范围是半径为 10-9m的球形区域， 落在此球面内的所有分子对球心分子都有引力作用， 这个球称为 分子作用范围 或分子作用球。
? S ? 4? (nr2 ? R2 )
由于油的质量不会改变，所以 :
m ? 4?R3? ? n 4? r3?
3
3
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由此可得到 : n1/ 3 ? R r
因而 ? S ? 4?n2/3r 2 (n1/3 ? 1)
由 m ? 4 ?R3? ? n 4 ?r3? 可求得小油滴数 n为:
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2
§3.1 液体的表面张力和表面能
?液体的表面层和表面能 ?表面张力系数
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1、表面张力现象： 液体表面如紧张的薄膜，有收缩成面积最小的趋势。 如：荷叶上的小水滴收缩成球形， 玻璃板上的水银小滴收缩成球形， 缝衣针可以轻轻地放在水面上而不下沉等。 都说明液体表面有张力的存在，这种能使表面缩小的 张力为 表面张力 。
③ 表面层：
液体表面取厚度等于分 子作用球半径的一层 为 液体表面层。 表面层里 的分子受力情况与液体 内部有所不同 。
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④：表面张力产生原因 ：
所有位于表面层内部的液体分子都受到垂直液面并 指向液体内部的分子引力作用。 (而这些引力又被一 些十分靠近的的斥力所平衡，使这些分子能够停留 在液体的表面层。 )
? S 2L ?? x 2L
表面能的数值和单位与表面张力系数 ? 完全一致， 所以? 可定义为： 增加单位液面所作的功或增加单位液
面时势能的增量 。
例：水和油边界的表面张力系数 ? =1.8×10-2 N?m-1，
为了使质量为 1.0×10-3 kg的油在水内散布成半径
r = 10-6 m的小油滴，需要作多少功？散布过程可
如图：U形金属框架 ABCD有 一可以滑动的金属丝 BC，其 上有一液体薄膜。
为保持金属丝不动需要有 一外力 F将BC边拉住。
A
B B?
L 2? L
D
F
Δx
C C?
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由于液薄膜有两个表面，所以金属丝平衡时有：
F ? 2? L 或 ? ? F / 2L
A
B B?
? S ? 2L ?? x
作功：
? W ? F ?? x
L 2? L
D
F
Δx
C C?
表面能：
? W ? F ?? x ? F ? ? (J / m2 )
? S 2L ?? x 2L
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? W ? F ?? x ? F ? ? (J / m2 )
3
3
3m
n ? 4? r 3 ?
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因为1与 n1/ 3 相比较可以忽略，
? S ? 4?
r 2 n ? 4?
r2
3m
4? r 3 ?
?
3m
r?
最后求得 :
? A ? 3m? ? 6.0 ? 10 ? 2 J r?
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§3.2 弯曲液面的附加压强
?弯曲液面的附加压强 ?肺泡内外的压强差
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表面层内 液体分子受到指向液体内部的力的作用，宏 观上表现为 表面张力。
3、表面能： 将液体内部分子移动到表面层，需要克服引力作功，
使分子势能增加 ,所以表面层分子具有更多的势能：
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定义： 增加单位面积的液体表面积所作的功为
液体的表面能。单位：J/m 2
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解:一个大的油滴在等温地散布成大量的小油滴时， 能量仅消耗在形成增加的表面积上，即作功全部转 化为小油滴的表面能，易知作功为 :
?A? ? ?S
式中是增加的表面积。设 n是个小油滴的数目， R是 大油滴的半径，则
说明：
1）表面张力系数 ? 与液体的性质（纯净度）有关，随
温度变化 ： T ? ? ?
2）表面张力不随面积变化，因为液面分子间距不变， 这与弹性膜弹力不同。
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3）表面张力系数与表面能的关系：
若 F 将金属丝向右拖动 Δx 的距离：
液面面积增加：
推论：
a):系统总有将势能减少到 最小的趋势，所以 液体 表面积总是收缩到最小。
b):若要增加液体表面积， 需要作功移动更多的分 子进入表面层，增加势能。
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1、表面张力系数 ? ： 液面上单位长度的张力。用 ? 表示，单位：N/m
2、表面张力的 方向： 对于液体的边界上或液体表面上任何一条线的两侧
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上章讨论的是液体流动时的规律，液体还有一个 显著的特征是它的自由表面，由于自由表面的存在， 使其出现了各种各样的表面现象。
液体内部由于分子的紊乱运动，各个方向的物理性 质是完全相同的，即各向同性。
在液体表面，无论是液体与气体之间的自由表面， 两种不能混合的液体之间的液面或是液体与固体之间 的液面，各个方向的性质就很不相同，出现 表面张力， 表面能，液面附加压强，毛细现象 等一系列表面现象。
物质，彼此之间都有拉力作用，这个 拉力处在液面平面 之内并与该线垂直 。如下图所示：
金属丝环
丝线
(a)丝线套内肥皂膜未刺破时
(b)丝线套内肥皂膜刺破时
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3、表面张力的 大小： 跟液面设想（或研究）的分界线的长度成正比， 可以写成：
f ?? l
4、若液膜有两个表面：
2、用分子力来解释表面张力：
①：分子平衡距离为 r0 ~ 10-10m，
当分子间距 r＞r0时： a) 满足10-10m＜r0＜10-9m时分子力为 引力 b) 满足r0＞10-9m时分子力趋近于 0
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② 分子作用球：
分子引力有效作用范围是半径为 10-9m的球形区域， 落在此球面内的所有分子对球心分子都有引力作用， 这个球称为 分子作用范围 或分子作用球。
? S ? 4? (nr2 ? R2 )
由于油的质量不会改变，所以 :
m ? 4?R3? ? n 4? r3?
3
3
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由此可得到 : n1/ 3 ? R r
因而 ? S ? 4?n2/3r 2 (n1/3 ? 1)
由 m ? 4 ?R3? ? n 4 ?r3? 可求得小油滴数 n为:
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§3.1 液体的表面张力和表面能
?液体的表面层和表面能 ?表面张力系数
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1、表面张力现象： 液体表面如紧张的薄膜，有收缩成面积最小的趋势。 如：荷叶上的小水滴收缩成球形， 玻璃板上的水银小滴收缩成球形， 缝衣针可以轻轻地放在水面上而不下沉等。 都说明液体表面有张力的存在，这种能使表面缩小的 张力为 表面张力 。
③ 表面层：
液体表面取厚度等于分 子作用球半径的一层 为 液体表面层。 表面层里 的分子受力情况与液体 内部有所不同 。
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④：表面张力产生原因 ：
所有位于表面层内部的液体分子都受到垂直液面并 指向液体内部的分子引力作用。 (而这些引力又被一 些十分靠近的的斥力所平衡，使这些分子能够停留 在液体的表面层。 )
? S 2L ?? x 2L
表面能的数值和单位与表面张力系数 ? 完全一致， 所以? 可定义为： 增加单位液面所作的功或增加单位液
面时势能的增量 。
例：水和油边界的表面张力系数 ? =1.8×10-2 N?m-1，
为了使质量为 1.0×10-3 kg的油在水内散布成半径
r = 10-6 m的小油滴，需要作多少功？散布过程可
如图：U形金属框架 ABCD有 一可以滑动的金属丝 BC，其 上有一液体薄膜。
为保持金属丝不动需要有 一外力 F将BC边拉住。
A
B B?
L 2? L
D
F
Δx
C C?
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由于液薄膜有两个表面，所以金属丝平衡时有：
F ? 2? L 或 ? ? F / 2L
A
B B?
? S ? 2L ?? x
作功：
? W ? F ?? x
L 2? L
D
F
Δx
C C?
表面能：
? W ? F ?? x ? F ? ? (J / m2 )
? S 2L ?? x 2L
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? W ? F ?? x ? F ? ? (J / m2 )
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3
3m
n ? 4? r 3 ?
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因为1与 n1/ 3 相比较可以忽略，
? S ? 4?
r 2 n ? 4?
r2
3m
4? r 3 ?
?
3m
r?
最后求得 :
? A ? 3m? ? 6.0 ? 10 ? 2 J r?
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§3.2 弯曲液面的附加压强
?弯曲液面的附加压强 ?肺泡内外的压强差
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表面层内 液体分子受到指向液体内部的力的作用，宏 观上表现为 表面张力。
3、表面能： 将液体内部分子移动到表面层，需要克服引力作功，
使分子势能增加 ,所以表面层分子具有更多的势能：
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定义： 增加单位面积的液体表面积所作的功为
液体的表面能。单位：J/m 2