七年级(上)提优训练_猜想、探索规律型试题

七年级数学期末复习专项提优 《探索规律》类型一:图形递增规律探索1. 如图是用完全相同的火柴棍拼成的一排由三角形组成的图形.若拼成的图 形中有n 个菱形，则需要火柴棍的根数是( )A. 4n +B. 21n +C. 23n +D. 41n +2. (2017·重庆A 卷)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，图①中一共有3 个菱形，图②中一共有7个菱形，图③中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，图 ⑨中菱形的个数是( )A. 73B. 81C.91D.109 3. 如图是一组有规律的图案，图①由1个▲组成，图②由4个▲组成，图 ③由7个▲组成，图④由10个▲组成，…，则图⑦中▲的个数是( )A. 16B. 17C.18D.19 4. (2017·重庆B 卷)下列图形都是由相同大小的按一定规律组成的，图①中一共有4颗，图②中一共有11颗，图③中一共有21颗，…，按此规律排列下去，图⑨中的 颗数是( )A. 116B. 144C. 145D. 1505.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“稻草人” 中“○”的个数，则第20个“稻草人”中有 个“○”.6. (2017·宁波)如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:则图⑦中有 枚黑色棋子.7. (2016·山西)如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小 正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形.(用含有n 的代数式表示)类型二:数值变化规律探索 8. (2017·日照)观察下面“品”字形中各数之间的关系，根据观察到的规律得出a 的值为( )A. 23B. 75C. 77D. 139 9.观察下列一组数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6 ,…其中每个数n 都连续出现n 次，那么这一 组数的第119个数是 . 10. 观察下列等式: 第1层1+2=3第2层4+5+6=7+8第3层9+10+11+12=13+14+15第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24 …在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016在第 层. 11.观察下列各式:1111212=-⨯; 1112323=-⨯;1113434=-⨯; 1113434=-⨯; …(1)猜想它的规律，把1(1)n n +表示出来:1(1)n n =+ ； (2)用你猜想得到的规律计算，111111261220(1)(1)n n n n ++++⋅⋅⋅++-+.12.(2018·安徽)观察以下等式:第1个等式:101011212++⨯=； 第2个等式: 111112323++⨯=；第3个等式: 121213434++⨯=；第4个等式: 131314545++⨯=；第5个等式:141415656++⨯=;……按照以上规律，解决下面的问题:(1)写出第6个等式: ;(2)写出你猜想的第n 个等式: (用含n 的等式表示)，并证明.13.阅读下面的材料，完成下面的填空.同学们，我们曾经研究过n n ⨯的正方形网格，得到了网格中正方形总数的表达式为2222123n +++⋅⋅⋅+.当100n =时，应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来研究并解决这个问题.首先，通过探究我们已经知道 1011223(1)(1)(1)3n n n n n ⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯=+-时，我们可以这样做: (1)观察猜想2212(10)1(11)2101212(12)(0112)+=+⨯++⨯=+⨯++⨯=++⨯+⨯;222123(10)1(11)2(12)3101212323++=+⨯++⨯++⨯=+⨯++⨯++⨯ (123)(011223)=+++⨯+⨯+⨯;22221234(10)1(11)2(12)3+++=+⨯++⨯++⨯+101212323=+⨯++⨯++⨯+ (1234)=++++( ); …(2)归纳结论2222123(10)1(11)2(12)3[1(1)]nn n +++⋅⋅⋅+=+⨯++⨯++⨯+⋅⋅⋅++- 101212323(1)n n n =+⨯++⨯++⨯+⋅⋅⋅++-⨯ =( )+( )= + =16. (3)实践应用通过以上探究过程，我们就可以算出当n 为100时，正方形网格中正方形的总个数 是 . 类型三:循环结构规律探索14. 如图，正方形ABCD 的边长为1，电子蚂蚁P 从点A 出发以1个单位长度/s 的速度顺时针绕正方形运动，同时电子蚂蚁Q 从点A 出发以3个单位长度/s 的速度逆时针绕正方形运动，则,P Q 第2 017次相遇是在( )A.点AB.点BC.点CD.点D15. 如图，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，黑、白两只甲壳虫同时从点A 出发，以相同的速度分别沿棱向前爬行，黑甲壳虫爬行的路线是111AA A D →→⋅⋅⋅，白甲壳虫爬行的路线是1AB BB →→⋅⋅⋅，并且都遵循如下规则:所爬行的第2n +与第n 条棱所在的直线必须是既不平行也不相交(其中n 是正整数).那 么当黑、白两只甲壳虫各爬行完第2 013条棱分别停止在所到的正方体顶点处时，它们 之间的距离是 .16.(2018·淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 .参考答案1. C2. C3. D4. B5. 3856. 197. (41)n +8. B9. 15 10. 44 11.(1) 111n n -+ (2)111111261220(1)(1)n n n n ++++⋅⋅⋅++-+=1n n + 12. (1)151516767++⨯= (2) 1111111n n n n n n --++=++g13.(1) (1+3)X4 4+3X4 0 X 1+1X2+2X3+3X4(2) 123n +++⋅⋅⋅+ 01122334(1n n ⨯+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-1(1)2n n + 1(1)(1)3n n n +- (1)(21)n n n ++ (3)33835014. D 15. 0 16.2018。

初一上册 归纳 猜想 找规律专题给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一一一 一、数字排列规律题1、观察下列各算式： 1+3=4= 22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42… 按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值 ？（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？ 2 3 5 8 12 17 __ __3、请填出下面横线上的数字。

1 1 2 3 5 8 ____ 214、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是_________7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个8、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-，259， ，…，_________（填第n 个数，n 是正整数）9、 观察下面一列有规律的数,486,355,244,153,82,31， 根据这个规律可知第n 个数是 （n 是正整数）10、观察下列算式：，，　，　，　，　，　，　，　2562128264232216282422287654321========11、一列数71，72，73 (72003)，其中末位数是3的有 个。

七年级数学 规律探索题1. 找规律：1、3、7、__________、31……2. 一组按规律排列的数：41、93、167、2513、3621……，则第九个数是______. 3. 按规律填空：21、61-、121、201-、301、________、561.4. 按一定规律排列的一列数依次为：12、35、510、717、……，按此规律，这列数中的第n 个数是________.5. 按一定规律排列的一列数依次为：54、21、114、72、……，按此规律，这列数中的第10个数和第16个数的积是________.6. 下列一组数：-4、-1、4、11、20、……，则第6个数是_______.7. 下面每个表格中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律，可以确定x 的值为______.8. 下图中，各图的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，第n 个图中，m=_______.9. 已知一列数：1、-2、3、-4、5、-6、7……，将这列数排成如下所示的形式，按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于________.第1行 1第2行 -2 3第3行 -4 5 -6第4行 7 -8 9 -10 第5行 11 -12 13 -14 15……10. 将1、21-、31、41-、51、61-、……按一定规律排列如下：请写出第20行从左至右第10个数是________. 11. 将连续正整数按如下规律排列：第一列 第一列 第一列 第一列 第一列第1行 1 2 3 4第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 第5行17181920若正整数位于第a 行，第b 列，则a+b=________.12. 将正整数按下图的规律排列，则2018位于第_______行，第______列.第一列 第一列 第一列 第一列 第一列第1行 1 2 5 10 17 第2行 4 3 6 11 18 第3行 9 8 7 12 19 第4行 16 15 14 13 20 第5行252423222113. 观察下列的变形规律：211211-=⨯；3121321-=⨯；4131431-=⨯；…… 解答下面的题：（1）)1(1+n n =_________.(2)201920181431321211⨯+⋯⋯+⨯+⨯+⨯=_________.14. 已知：3223222⨯=+；8338332+=+；154415442+=+； 若bab a +=+21010，则b a +=__________.15. (1)下面的式子很有趣：92133=+，9)21(2=+，36321333=++，36)321(2=++，……，那么33333104321+++++ =__________.(2)观察下面的各式，你会发现什么规律？1553=⨯，14152-=； 3575=⨯，16352-=； 1431311=⨯，1121432-= ……将你观察到的规律用只含一个字母的式子表示出来为_________________. 16. 定义：a 是不为1的有理数，我们把a-11称为a 的“差倒数”，如：2的差倒数是1211-=-，-1的差倒数是21)1(11=--，已知1a =31-，2a 是1a 的差倒数，依次类推，则2018a =__________.17. 已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、……满足下列条件：01=a ，2a =11+-a ，223+-=a a ，334+-=a a ，以此类推，则2019a =__________. 18. 观察下面由※组成的图案和算是，解答问题：22431==+ 239531==++ 24167531==+++ 252597531==++++（1）39377531++++++ =_________；（2）)32()12()12(531++++-++++n n n =_________； （3）20112009107105103101+++++ 的值为____________.答案： 1、152、10073 3、421-4、1212-+n n5、1001 6、31 7、2098、)13)(13(-+n n 9、-50 10、2001-11、507 12、45 813、111+-n n 2019201814、10915、3025 23333)321(321n n ++++=++++ 16、43 17、-100918、400 2)2(+n 1009536。

人教版七年级数学上册期末规律探索专题训练-带有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题1．按照一定规律排列的式子：23x ，45x 与67x ，89x ……第7个式子是（ ）A ．3413xB ．1415xC ．1613xD ．1615x2．已知122=，224=与328=，4216=和5232=…请你推算20242的个位数字是（ ） A ．8B ．6C ．4D ．23．将正整数1，2，3，4，5，…，按以下方式排放（如图），根据排放规律，从100到102的箭头依次为（ ）A ．↓→B ．→↑C ．↑→D ．→↓4．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第10个图形中所有点的个数为（ ）A ．81个B ．100个C ．121个D ．144个5．将一列有理数-1，2，-3，4，-5，6，……按如图所示进行排列，则2024应排在（ ）A ．A 位置B ．B 位置C ．C 位置D ．D 位置6．用同样大小的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有9个正方形，第①个图案中有14个正方形，第①个图案中有19个正方形，…，按此规律排列下去，则第①个图案中正方形个数是（ ）A ．45B ．49C ．50D ．547．用边长相等的等边三角形按一定规律摆放成的图案（如图所示），第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形…照此规律摆下去：第2023个图案中三角形的个数是（）A．6064B．6067C．6070D．60738．如图，是由相同的小圆圈按照一定规律摆放而成的，第（1）个图形中小圆圈的个数是5个，第（2）个图形中小圆圈的个数是8个，第（3）个图形中小圆圈的个数是11个，则第10个图形中小圆圈的个数是（）A．32B．35C．36D．40二．填空题9．观察图形找规律．根据规律，．3576561,观察归纳可得111三．解答题17．下面各图均由边长相同的正方形按一定规律拼接而成，请你观察、分析并解决下列问题：(1)第5个图中的正方形的个数是______；(2)求第n个图中正方形的个数．18．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到1条折痕（图中虚线），这条折痕将长方形分成了2个长方形；继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行．(1)连续对折4次，可以得到__________条折痕，这些折痕把长方形分成了__________个长方形．(2)连续对折n次，可以得到__________条折痕，这些折痕把长方形分成了__________个长方形．(3)请你简要说明探究得到此结论的过程和方法．19．如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，…，请根据你的观察完成下列问题．(1)根据上述规律，分别写出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数；(2)按如图所示的规律，求出第n个图案中小五角星的颗数；（用含n的代数式表示）(3)第2023个图案中有多少颗五角星？20．观察下列关于自然数的等式：234141-⨯=+，①2-⨯=+，①5421612-⨯=+，①743361……根据上述规律解决下列问题．(1)写出第四个等式；(2)写出你猜想的第n个等式．（用含n的式子表示）参考答案：17．(1)16 (2)31n +18．(1)15，16 (2)21n - 2n19．(1)第4个图案有13颗小五角星，第5个图案有16颗小五角星 (2)()31n +颗 (3)6070颗20．(1)2944641-⨯=+ (2)()()2221421n n n +-=+。

2023年人教版数学七年级上册《探索规律问题》专项练习一、选择题1.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：输入…12345…输出……那么，当输入数据为8时，输出的数据为( )A. B. C. D.2.找出以如图形变化的规律，则第20个图形中黑色正方形的数量是( )A.28B.29C.30D.313.下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，第4个图形中一共有14个⊙，…，按此规律排列，第1001个图形中基本图形的个数为( )A.2998B.3001C.3002D.30054.观察图并寻找规律，x处填上的数字是( )A.﹣136B.﹣150C.﹣158D.﹣1625.将一个边长为1的正方形按如图所示的方法进行分割：部分①是整个正方形面积通过计算此图形中部分①、部分②、部分③…的面积之和，可得到式子12＋14＋18＋…的近似值为()A.0.5B.1C.2D.46.观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为22024的末位数字是( )A.2B.4C.6D.87.如图所示，图①中的多边形(边数为12)是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n 边形“扩展”而来的多边形的边数为( )A.n(n ﹣1)B.n(n ＋1)C.(n ＋1)(n ﹣1)D.n 2＋28.观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2…已知按一定规律排列的一组数：250，251，252，…，299，2100.若250＝a ，用含a 的式子表示这组数的和是( )A.2a 2－2aB.2a 2－2a －2C.2a 2－aD.2a 2＋a9.已知一组数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…，其中a 1＝1，对于任意的正整数n ，满足a n ＋1a n ＋a n ＋1﹣a n ＝0，通过计算a 2，a 3，a 4的值，猜想a n 可能是( )A.1n B.nC.n 2D.110.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为( )A.12B.14C.16D.18二、填空题11.用●表示实心圆，用○表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●○…，在前2029个圆中，有 个实心圆.12.下图是某同学一次旅游时在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．13.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图(2)比图(1)多出2个“树枝”，图(3)比图(2)多出5个“树枝”，图(4)比图(3)多出10个“树枝”，照此规律，图(7)比图(6)多出 个“树枝”．14.有一串式子：﹣x，2x2，﹣3x3，4x4，…，﹣19x19，20x20，… ,写出第n个 .15.按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=﹣6，则最后输出的结果是 ．16.观察下列各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆点，每个图案中圆点的总数是s，按此规律推断出s与n的关系为 .17.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪裁成四个小正方形，如此继续下去，…，根据以上操作方法，请你填写表：操作次数N 12345…n 正方形的个数47101316…a n则a n ＝ (用含n 的代数式表示).18.如图是用小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有5根小棒，第2个图案中有9个小棒，…，若第n 个图案中有65根小棒，则n 的值为　.三、解答题19.寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：(1)当n 个最小的连续偶数相加时，它们的和S 与n 之间有什么样的关系，用公式表示出来；(2)按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋200值；②162＋164＋166＋…＋400值．20.下面的图形是由边长为l 的正方形按照某种规律排列而组成的.(1)观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8 图形的周长18 (2)推测第n个图形中，正方形的个数为 ，周长为 (都用含n的代数式表示).(3)这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为y ＝ .21.用火柴棒摆出下列一组图形：(1)填写下表：图形编号123图形中的火柴棒数 (2)照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形中的火柴棒数；(用含n的代数式表示)(3)如果某一图形共有2027根火柴棒，你知道它是第几个图形吗？22.观察下列等式：13＋23＝3213＋23＋33＝6213＋23＋33＋43＝102…(1)根据观察得到规律写出：13＋23＋33＋43＋53＝ .(2)根据观察得到规律写出13＋23＋33＋43＋…＋1003＝ .(3)13＋23＋33＋43＋53＋…＋n3＝ .23.阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22023的值.解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22022＋22023，将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22023＋22024将下式减去上式得2S﹣S＝22024﹣1即S＝22024﹣1即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22023＝22024﹣1请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210(2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数).答案1.C2.C.4.D．5.B．6.C.7.B.8.C9.A10.C11.答案为：1353.12.答案为：(n2＋4n).13.答案为：80.14.答案为：(﹣1)n nx n .15.答案为：120．16.答案为：S＝4(n﹣1).17.答案为：1＋3n.18.答案为：16.19.解：(1))∵1个最小的连续偶数相加时，S＝1×(1＋1)，2个最小的连续偶数相加时，S＝2×(2＋1)，3个最小的连续偶数相加时，S＝3×(3＋1)，…∴n个最小的连续偶数相加时，S＝n(n＋1)；(2)①根据(1)得：2＋4＋6＋…＋200＝100×(100＋1)＝10100；②162＋164＋166＋ (400)＝(2＋4＋6＋…＋400)﹣(2＋4＋6＋…＋160)，＝200×201﹣80×81，＝40200﹣6480，＝33720．20.解：(1)∵n＝1时，正方形有8个，即8＝5×1＋3，周长是18，即18＝10×1＋8；n＝2时，正方形有13个，即13＝5×2＋3，周长是28，即28＝10×2＋8；n＝3时，正方形有18个，即18＝5×3＋3，周长是38，即38＝10×3＋8；(2)由(1)可知，n＝n时，正方形有5n＋3个，周长是10n＋8.(3)∵y＝10n＋8，x＝5n＋3，∴y＝2x＋2.21.解：(1)第一个图形中火柴棒数＝2＋5＝7，第二个图形中火柴棒数＝2＋5＋5＝12，第三个图形中火柴棒数＝2＋5＋5＋5＝17；故答案为：7；12；17；(2)由(1)的规律可知第n个图形的火柴棒根数＝2＋5n；(3)由题意可知2027＝2＋5n，解得n＝407，∴是第402个图形.22.解：(1)依题意，得13＋23＋33＋43＋53＝(1＋2＋3＋4＋5)2＝152＝225；(2)依题意，得13＋23＋33＋…＋1003＝(1＋2＋3＋…＋100)2＝50502；(3)一般规律为：13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝[]2.故答案为225；50502；[]2.23.解：(1)设S＝1＋2＋22＋23＋24＋ (210)将等式两边同时乘以2得：2S＝2＋22＋23＋24＋…＋210＋211，将下式减去上式得：2S﹣S＝211﹣1，即S＝211﹣1，则1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211﹣1；(2)设S＝1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n①，两边同时乘以3得：3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3n＋3n＋1②，②﹣①得：3S﹣S＝3n＋1﹣1，即S＝12(3n＋1﹣1)，则1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n＝12(3n＋1﹣1).。

1．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A. 6 个B. 7个C. 8个D. 9 个2．如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻3．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔子坐在（）号位上。

A. 1B. 2C. 3D. 44．下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形……则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为( )A. 72B. 64C. 54D. 505．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2017的值为（）A. ﹣1005B. ﹣1006C. ﹣1007D. ﹣10086．观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2017应标在（）A. 第504个菱形的左边B. 第505个菱形的下边C. 第504个菱形的上边D. 第505个菱形的右边7．如图所示是一副“三角形图”，第一行有1个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形,…,你是否发现三角形的排列规律，请写出第八行有____个三角形.8．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1，69415,,,57311…，小军猜想出的第六个数字是1813，也是正确的，根据此规律，第n个数是_____．9．观察下列各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；…请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是________.10．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是__．11．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若36也按照此规律进行“分裂”。

探索规律学生做题前请先回答以下问题问题1：学习图形规律的思考方向：①观察图形构成：________________________；②转化：________________________________．问题2：观察图1至图4中点的摆放规律，按照这样的规律继续摆放，记第n个图中点的个数为_______．（用含n代数式表示）探索规律综合测试（二）（人教版）一、单选题(共7道，每道14分)1.观察下面的一列数：2，6，12，20，…，依此规律，则第20个数是()A.410B.380C.420D.4002.按一定规律排列的一列数依次为：，中的第7个数是()，，，…，按此规律排列下去，这列数A. B.C. D.3.下图是用棋子摆成的“H”字，按这样的规律摆下去，摆成第20个“H”字需要()枚棋子．A.110B.102C.100D.974.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有7个点，第3个图中共有10个点，…，按此规律，第10个图中共有()个点．A.31B.34C.30D.335.将图1的正方形作如下操作：第1次：分别连接各边中点，如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角的正方形按上述方法再分割，如图3，得到9个正方形；…；按此规律，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是()A.502B.503C.504D.5066.一个纸环链，纸环按“红黄绿蓝紫”的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是()A.1100B.1011C.1020D.10137.观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形阴影三角形的个数为()A.63B.60C.57D.66。

此文档下载后即可编辑1．一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A. 6 个B. 7个C. 8个D. 9 个2．如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第2017个格子中的整数是( )- 4 a b c 6 b - 2 ......3．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔子坐在（ ）号位上。

A. 1B. 2C. 3D. 44．下列图形都是由边长为“1”的小正方形按一定规律组成，其中第1个图形有9个边长为1的小正方形，第2个图形有14个边长为1的小正方形……则第10个图形中边长为1的小正方形的个数为( )A. 72B. 64C. 54D. 505．已知整数 a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=﹣|a 1+1|，a 3=﹣|a 2+2|，a 4=﹣|a 3+3|，…，依此类推，则a 2017的值为（ ）A. ﹣1005B. ﹣1006C. ﹣1007D. ﹣10086．观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2017应标在（ ）A. 第504个菱形的左边B. 第505个菱形的下边C. 第504个菱形的上边D. 第505个菱形的右边7．如图所示是一副“三角形图”，第一行有1个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形,…,你是否发现三角形的排列规律，请写出第八行有____个三角形.8．在一次猜数字游戏中，小红写出如下一组数：1， 69415,,,57311…，小军猜想出的第六个数字是1813，也是正确的，根据此规律，第n 个数是_____．9．观察下列各式及其展开式：(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a ＋b)3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3；(a ＋b)4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4；(a ＋b)5＝a 5＋5a 4b ＋10a 3b 2＋10a 2b 3＋5ab 4＋b 5；…请你猜想(a ＋b)10的展开式第三项的系数是________.10．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是__．11．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如： 32， 33和34分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若36也按照此规律进行“分裂”。

1．一个由小菱形成的装，断去了一局部，剩下局部如所示，断去局部的小菱形的个数可能是〔〕个个个个2．如下表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相的格子所填的整数之和都相等，第2021个格子中的整数是()-4a b c6b..-2....A .-2B.6C.-4 D.123．四个子物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分坐在1、2、3、号座位上〔如所示〕，以后它不停地位置，第一次上下两排交，第二次是在第一次位后，再左右两列交位置，第三次上下两排交，第四次再左右两列交⋯⋯一直下去，第2005次交位置后，小兔子坐在〔〕号位上。

A.1 D.44．以下形都是由“1〞的小正方形按一定律成，其中第1个形有9个1的小正方形，第2个形有14个1的小正方形⋯⋯第10个形中1的小正方形的个数( )A.72B.64C.54D.505．整数 a1，a2，a3，a4，⋯足以下条件：a1=0，a2= |a1+1|，a3= |a2+2|，a4=|a3+3|，⋯，〕依此推，a的〔2021A.1005B.1006C.1007D.10086．察中菱形四个点所的数字律，可知数2021在〔〕A.第504个菱形的左B.第505个菱形的下C.第504个菱形的上D.第505个菱形的右7．如所示是一副“三角形〞，第一行有 1个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形,⋯,你是否三角形的排列律，写出第八行有____个三角形.答案第1页，总8页8．在一次猜数字游中，小写出如下一数：1，6,9,4,15⋯，小猜测出的第六个数字是1857311，也是正确的，根据此律，第n个数是_____．139．察以下各式及其展开式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；⋯你猜测(a＋b)10的展开式第三的系数是______ __.1234562021的个位10．察以下等式：3=3，3=9，3=27，3=81，3=243，3=729，⋯，猜测，3数字是__．11．一个自然数的立方，可以分裂成假设干个奇数的和．例如：23，33和43分可以如所示的方式“分裂〞成2个，3个和4个奇数的和．假设63也按照此律行“分裂〞。

1条2条3条七年级数学（上）探索规律类 问题班级 七（8） XX 袁野 成绩一、数字规律类：1、一组按规律排列的数：41，93，167，2513，3621，…… 请你推断第9个数是 31/49 ．2、（20XXXX 日照）已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2．3、（20XXXX 乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3；③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 n^2+n=n*(n+1) 。

4、（20XXXX 锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子 1+2+3+…+n+(n-1)+(n-2)+…+1=n^2 5、（20XXXX 宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ A ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 6、（20XXXX 济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为_41___。

第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10（第6题图） 第5行 11 －12 13 －14 15 ……………… （第7题图） 7、（05年XX 省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 -50 ． 二、图形规律类： 8、（20XX 云南玉溪）一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 An 。

3.3探索与表达规律——七年级数学北师大版(2024)上册课时优化训练1.如图所示,用小木棍拼成一排由三角形组成的图形,如果图形中含有2个三角形,则需要5根小木棍；如果图形中含有3个三角形,则需要7根小木棍；如果图形中含有4个三角形,则需要9根小木棍……按照此规律,如果图形中含有100个三角形,则需要小木棍根数是( )A.300B.297C.201D.1972.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有3颗棋子,第②个图形一共有9颗棋子,第③个图形一共有18颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为( )A.45B.63C.84D.1083.九宫格起于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将3，2，1，0，，，，，填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则a的值为( )A. B. C. D.4.在一列数：3,17,……中,若从第三个数开始,每一个数都等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第2023个数是( )A.1B.3C.7D.95.已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是.如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是( )A.-7.5B.7.5C.5.5D.-5.56.观察下列三行数：第一行：2、4、6、8、10、12……第二行：3、5、7、9、11、13……第三行：1、4、9、16、25、36……设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数,则的值为( )A.9999B.10001C.20199D.200017.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，第n次移动到，则三角形的面积是( )A. B.505 C. D.5068.有一列数,将这列数中的每个数求其相反数得到,再分别求与1的和的倒数,得到,设为,称这为一次操作,第二次操作是将再进行上述操作,得到；第三次将重复上述操作,得到……以此类推,得出下列说法中,正确的有( )个①,,,；②；③；④.A.0B.1C.2D.39.如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，若a，b，c，d，e表示框出的五个数字，请你用含a的式子表示a，b，c，d，e这五个数字的和为_________.10.如图,观察下列的“蜂窝图”,则第n个图案中的正六边形的个数是______(用含n的代数式表示).11.将连续的正整数排成如图所示的数表.记为数表中第i行第j列位置的数字，如，，.若，则，12.下列图形由边长为1的正方形拼成,设每个图形的面积分别为,,,…,则_____.13.数学中我们经常用平移、旋转等方式将不规则图形转化成规则图形,观察下表中每组图形与算式的变化,你有什么发现？根据发现的规律填空：(1)；；(2)( )×( ).14.将正方形ABCD（如图（1））作如下划分，第1次划分：分别连接正方形ABCD对边的中点（如图（2）），得线段HF和EG，它们交于点M，此时图（2）中共有5个正方形；第2次划分：将图（2）左上角正方形AEMH再划分，得图（3），则图（3）中共有9个正方形.（1）若把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_________个正方形：（2）继续划分下去，第n次划分后图中共有_________个正方形；（3）能否将正方形ABCD划分成有2020个正方形的图形？如果能，请算出是第几次划分；如果不能，需说明理由.答案以及解析1.答案：C解析：根据题意,有n个三角形时,需要根小棒,当时,,故选Ｃ.2.答案：B解析：由图可知：第①个图形的棋子数是,第②个图形的棋子数是,第③个图形的棋子数是,…∴第n个图形的棋子数是,∴第⑥个图形中棋子的颗数为：,故选：B.3.答案：A解析：根据题意这九个数的平均数为：，∴正中间的数为，∴每行、每列、每条对角线上三个数的和都是，∴第二行左边的数为：，∴，故选：A.4.答案：B解析：由题知,因为,所以这一列数中的第3个数是1;因为,所以这一列数中的第4个数是7;因为,所以这一列数中的第5个数是7;因为,所以这一列数中的第6个数是9;因为,所以这一列数中的第7个数是3;因为,所以这一列数中的第8个数是7;因为,所以这一列数中的第9个数是1;由此可见,这一列数从第3个数开始按1,7,7,9,3,7循环出现.又因为余5,所以这一列数中的第2023个数是3.故选:B.5.答案：A解析：因为，所以，，，…，所以这个数列以，，依次循环，且.因为，所以，故选A.6.答案：C解析：观察第(1)行:2、4、6、8、10、12、..第100个数为,即,第100个数为,第100个数是,即,,,,故选:C.7.答案：B解析：由题意知，，因为表示的数为2，表示的数为4，表示的数为，…，所以可推导一般性规律：表示的数为，所以表示的数为1010，所以，所以，故选B.8.答案：C解析：由题意得：,,,,,,,,故①正确；,,,,故②正确；∵,∴是由经过503次操作所得,∵,,,,∴、、、……,三个为一组成一个循环,∵,∴,故③错误；依次计算：,,,,…,则每3次操作,相应的数会重复出现,,,.故④错误；综上分析可知,正确的有2个,故选：C.9.答案：解析：.故答案为.10.答案：/解析：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个正六边形,∴第n个图案中共有正六边形为：,故答案为：.11.答案：452解析：由图中排布可知，当正整数为时，若k为奇数，则在第行，第1列，下一个数再下一行，上一个数在第2列；若k为偶数，则在第1行，第k列，下一个数再下一列，上一个数在第2行；，而，在第行，第1列，2024在第行，第2列，，，故答案为：45，2.12.答案：解析：根据图形可知：,,,……,∴,∴,故答案为：.13.答案：(1)5,17；(2)2023,2025解析：(1)由所给图形及算式可得,因此,；(2)由(1)中发现规律可得：即.14.答案：（1）401（2）（3）不能解析：（1）因为第1次划分可得5个正方形，第2次划分可得9个正方形，第3次划分可得13个正方形，…，所以第n次划分可得个正方形，所以第100次划分后，图中共有（个）正方形.故答案为401.（2）由（1）得第n次划分后，图中共有个正方形.故答案为.（3）不能.理由：令，解得.因为n不是整数，所以不能将正方形ABCD 划分成有2020个正方形的图形.。

猜想、探索规律型一、选择题1．（2009年某某黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。

A 、12+nB 、12-nC 、n 2D 、2+n2．（2009年某某省）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数3．（2009年某某）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n4．(2009年某某)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，……第1个第2个第3个而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）…4=1+3 9=3+6 16=6+10图7A．13 = 3+10 B．25 = 9+16C．36 = 15+21 D．49 = 18+31二、填空题1．(2009年某某省内江市)把一X纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。

七年级上数学探索与表达规律训练题（北师大版含答案）
七年级上数学探索与表达规律训练题（北师大版含答案）(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1( ,
+ + =1- ,…请根据上面的规律计算
+ + +…+ =
6(4,5,-6,7,-8,…
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子表示?
(2)它的第100个数是多少?
(3)
6【解析】根据图形可知第一个图形中阴影部分小正方形个数为4=2+2=1×2+2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=2×3+2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=3×4+2,…
所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)+2
答案n(n+1)+2
7【解析】(1)9+5=14(枚)
故摆成第四个图案需要14枚棋子
(2)因为第①个图案有5枚棋子,
第②个图案有(5+3×1)枚棋子,
第③个图案有(5+3×2)枚棋子,
依此规律可得第n个图案需5+3×(n-1)
=5+3n-3=( 3n+2)枚棋子
(3)3×1)100+1×100=-100
(3)当n=2018时,(-1)2018+1×2018=2018,
所以2018是其中的第2018个数
9【解析】(1)①因为5+2=7,
所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,。

黄河水利HY 会黄河中学七年级数学上册?3.6 探究规律?试题 北师大版制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

对材料信息的加工提炼和运用，对规律归纳和发现能反映出一个人的应用数学、开展数学和进展数学创新的意识和才能。

求解探究规律型试题要求学生有敏锐的观察力，能从特殊的情况出发，经过周密的考虑，全面的分析，去推得一般的结论。

这类试题意在检测解题者驾驭数学的创新意识和才能。

【命题趋势分析】例1日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一〞．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101)2(，1101)2(通过式子120212123+⨯+⨯+⨯可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数11101)2(转换为十进制数是〔 〕．〔A 〕29 〔B 〕25 〔C 〕4 〔D 〕33 【解答】计算机中的“二进制〞，选A例2观察以下顺序排列的等式：猜测：第n 个等式〔n 为正整数〕应为___________________。

【解答】〔或者〕例3用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成假设干个图案： 〔1〕第四个图案中有白色地砖 块；〔2〕第n 个图案中有白色地砖 块.……第10题图第三个第二个第一个【解答】〔1〕18；〔2〕24+n例4(1)如表,方程1,方程2,.方程3,… ,是按一定规律排列的一列方程, 解方程1,将它的解填在表中的空白处；(2) 假设方程)(11b a bx xa>=--的解是10,621==x x ，求a 、b 的值.该方程是不是(1)中所给出的一列方程中的一个方程?假如是,它是第几个方程?(3) 请写出这列方程的第n 个方程的解,并验证所写的解合适第n 个方程.【分析】比拟、分析、观察、猜测、归纳、概括、验证等思维方法的考察是此题的独到之处. 【解答】(1)1216=--x x,整理,得01272=+-x x . 解得 4,321==x x . 经检验知, 4,321==x x 是原方程的根.(2)将10,621==x x 分别代入11=--bx x a ,得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--.110110,1616ba ba 消去a,整理,得060172=+-b b ,解得.12,521==b b 当12,521==b b 时　；当.12,1222==a b 时 ∵a>b,∴⎩⎨⎧==.5,12b a经检验知, ⎩⎨⎧==5,12b a 合适分式方程组. 所得方程为15112=--x x ,它是(1)中所给一列方程中的一个,是第4个. (3)这列方程的第n 个方程为1)1(1)2(2=+--+n x x n (n ≥2,n 为整数). 它的解为).1(2,221+=+=n x n x 检验:当2+=n x 时, 左边=112)1()2(12)2(2=-=+-+-++n n n n = 右边. 当）（12+=n x 时, 左边=11112)1()1(2112)2(2=+-++=+-+-++n n n n n n n ）（ = 右边 所以).1(2,221+=+=n x n x 是方程1)1(1)2(2=+--+n x x n 的解. 【说明】 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--.110110,1616ba ba应该消去未知数a,而用换元法是徒劳的.验证一个数是否是方程的根方法，只需将这个数作为未知数的值分别代入方程的左右两边,验证左边是否等于右边即可.注意不要直接代入方程.例5探究规律：如图3〔1〕1，直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线m 上的两点. 〔1〕请写出图中面积相等的各对三角形： .〔2〕假如A 、B 、C 为三个定点，点P 在m 上挪动，那么无论P 点挪动到任何位置 总有： 与△ABC 的面积相等；理由是： .n m第26题图1OBA PC第26题图2EDCBA第26题图3NMEDCBA解决问题：图3〔1〕 图3〔3〕图3〔2〕如图3〔2〕，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开开荒地，现已变成如图3〔3〕所示的形状，但承包土地与开开荒地的分界小路〔图3〔3〕中折线CDE〕还保存着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多.请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案.〔不计分界小路与直路的占地面积〕〔1〕写出设计方案，并在图3〔3〕中画出相应的图形；〔2〕说明方案设计理由.【解答】探究规律：〔1〕△ABC和△ABP, △AOC和△BOP, △CPA和△CPB;(2) △ABP.因为平行线间的间隔相等，所以无论点P在m上挪动到任何位置，总有△ABP与△ABC同底等高，因此，它们的面积总相等.解决问题：〔1〕画法如图.连结EC, 过点D作DF//EC, 交CM于点F, 连结EF, EF即为所求直路的位置.〔2〕设EF交CD于点H,由上面得到的结论，可知：S△ECF=S△ECD, S△HCF=S△EDH.∴S五边形ABCDE=S五边形ABCFE,S五边形EDCMN= S四边形EFMN.【中考试题精选】CFM一、选择题1.计算机是将信息转换成二进制数进展处理的，二进制即“逢2进1”，如2)1101( 表示二进制数，将它转换成十进制形式是13212021210123=⨯+⨯+⨯+⨯，那么将二进制数2)1111(转换成十进制形式是数〔 〕．A 、8B 、15C 、20D 、30 2.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是〔 〕C A 、618 B 、638 C 、658 D 、678 3.下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，……，第2021个数应是〔 〕．A 、20022B 、20022－1C 、20012D 、以上答案不对4.小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢〔n ＞m 〕，他数过的车厢节数是〔 〕．C 〔A 〕m ＋n 〔B 〕n －m 〔C 〕n －m －l 〔D 〕n －m ＋15.图〔1〕是一个程度摆放的小正方体木块，图〔2〕、〔3〕是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是〔 〕．C 〔A 〕25 〔B 〕66 〔C 〕 91〔D〕120二、填空题(1)(2)(3)1.观察以下算式：221= 422= 823= 1624= 3225= 6426= 12827=25628= 通过观察，用你所发现的规律写出98的末位数是 . 22.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，那么第24个三角形数与第22个三角形数的差为 .3.请你观察考虑以下计算过程：∵211＝121，∴121＝11；同样：∵2111＝12321，∴12321＝111；…… 由此猜测76543211234567898= 。

猜想、探索规律型一、选择题1. （2009年贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目 比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子数（ ）粒。

A 、2〃 + 1B 、2〃一1C> 2nD 、〃 + 22. （2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：［1+^}那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数3. （2009年重庆）观察下列图形，则第K 个图形中三角形的个数是（）第1个 第2个 第3个A. 2n + 2B. 4〃+ 4C. 4〃 —4D. 4以4. （2009年河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10...这样的数称为“三角形数”, 而把1、4、9、16...这样的数称为“正方形数”.从图7中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的 是（）4=1+39=3+616=6+10 图7A. 13 = 3+10B. 25 =9+16C. 36 = 15+21D. 49= 18+31二、填空题1. （2009年四川省内江市）把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪第3个数:第〃个数:成4块，像这样依次地进行下去，到男完某一次为止。

那么2007, 2008, 2009, 2010 这四个数中 可能是剪出的纸片数.2. （2009武汉）14.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆, 第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依 次规律，第6个图形有 个小圆.OO O。

O O OOOOOOOOO二，，二OOOOO OOO O O O000OOOOOOOOO 。