分式的运算复习课案例分析.doc

分式计算复习专题课教案（提高版）一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的基本性质；（2）掌握分式的加减、乘除运算方法；（3）能够运用分式解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过复习，提高学生对分式计算的熟练程度；（2）培养学生运用分式解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习分式的兴趣，培养学生的耐心和自信心。

二、教学内容1. 分式的概念与基本性质；2. 分式的加减运算；3. 分式的乘除运算；4. 分式混合运算；5. 实际问题中的分式计算。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）分式的概念与基本性质；（2）分式的加减、乘除运算方法；（3）运用分式解决实际问题。

2. 教学难点：（1）分式混合运算的计算方法；（2）将实际问题转化为分式计算问题。

四、教学过程1. 复习导入：（1）回顾分式的概念与基本性质；（2）复习分式的加减、乘除运算方法。

2. 课堂讲解：（1）讲解分式混合运算的计算方法；（2）讲解如何将实际问题转化为分式计算问题。

3. 例题解析：（1）分析并解答典型例题；（2）引导学生运用分式解决实际问题。

4. 课堂练习：（1）布置练习题；（2）学生独立完成，教师辅导。

（2）提出拓展问题，激发学生思考。

五、课后作业1. 巩固分式的概念与基本性质；2. 练习分式的加减、乘除运算；3. 尝试解决实际问题，运用分式计算。

教学评价：1. 课后收集学生的练习作业，评估掌握程度；2. 在下一节课开始时，进行课堂测验，检验学生的复习效果。

六、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决实际问题来学习分式计算；2. 利用多媒体教学资源，如PPT、视频等，帮助学生形象地理解分式的概念和运算方法；3. 创设互动式的课堂氛围，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。

七、教学评价1. 课后作业评价：检查学生对分式计算的掌握程度，以及能否运用分式解决实际问题；2. 课堂测验评价：在课程结束后，进行课堂测验，检验学生对分式计算的复习效果；3. 学生反馈评价：听取学生的意见和建议，不断调整教学方法和策略。

《分式复习》教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的基本性质；（2）熟练运用分式的化简、运算和比较大小；（3）能够解决实际问题，运用分式进行合理计算。

2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固分式的基本概念和性质；（2）运用举例、讲解、练习等方法，提高学生对分式的理解和运用能力；（3）培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。

3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极向上的精神风貌；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 分式的概念与基本性质；2. 分式的化简与运算；3. 分式的比较大小；4. 分式在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：分式的概念、基本性质、化简、运算和比较大小；2. 难点：分式的化简与运算，以及分式在实际问题中的应用。

四、教学过程：1. 导入：回顾分式的概念和基本性质，引导学生进入复习状态；2. 新课：讲解分式的化简与运算，通过例题展示解题思路和方法；3. 练习：学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题；4. 应用：结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题；五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和积极性；2. 练习完成情况：检查学生完成的练习题，评价学生的掌握程度；3. 实际应用：评估学生在解决实际问题时运用分式的准确性和灵活性。

教学资源：教材、PPT、练习题、实际问题案例。

教学时间：1课时。

六、教学步骤：1. 复习分式的概念与基本性质，通过提问方式检查学生对分式知识的掌握情况。

2. 讲解分式的化简与运算，包括分式的乘法、除法、加法和减法，通过例题展示解题思路和方法。

3. 进行分式化简与运算的练习，学生独立完成练习题，教师巡回指导，解答疑难问题。

4. 结合实际问题，引导学生运用分式进行计算和解决问题，培养学生的应用能力。

七、教学方法：1. 采用问题驱动法，通过提问引导学生思考和复习分式的概念与基本性质。

中考复习之分式（二）知识考点：分式的化简求值方法灵活多样，它是分式中的重点内容，也是中考的热点。

熟练掌握分式的计算，灵活运用整体代换、因式分解等方法对分式进行适当的变形是解决此类题目的关键。

精典例题：【例1】（1）已知211222-=-x x ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--x x x x x 111112的值。

（2）当()00130sin 4--=x 、060tan =y 时，求y x y xy x y x x 3322122++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-222y x xy x -++ 的值。

分析：分式的化简求值，应先分别把条件及所求式子化简，再把化简后的条件代入化简后的式子求值。

略解：（1）原式＝22x- ∵211222-=-x x ∴21222-=-x x ∴21212-=-x ∴222-=-x∴原式＝2-（2）∵()1130sin 400=--=x ，360tan 0==y∴原式＝1331312+=--=--y x y x 【例2】（1）已知02322=-+y xy x （x ≠0，y ≠0），求xyy x x y y x 22+--的值。

（2）已知0132=+-a a ，求142+a a 的值。

分析：分式的化简求值，适当运用整体代换及因式分解可使问题简化。

略解：（1）原式＝xy 2-∵02322=-+y xy x∴()()023=+-y x y x∴y x 32=或y x -= 当y x 32=时，原式＝－3；当y x -=时，原式＝2 （2）∵0132=+-a a ，a ≠0∴31=+a a ∴142+a a ＝221a a +＝212-⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a ＝232-＝7探索与创新：【问题一】已知a 、b 、c 为实数，且满足()()02)3(432222=---+-+-c b c b a ，求cb b a -+-11的值。

解：由题设有()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+-≠--0432023222c b a c b ，可解得a ＝2，3-=b ，c ＝－2 ∴c b b a -+-11＝321321-++＝3232++-＝4 【问题二】已知c c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+，求()()()abca c cb b a +++的值。

分式复习课（ 1 ）学案学习目标： 1 、通过这节复习课能系统掌握分式的基本概念，基本性质和运算法则2 、能熟练的进行有关分式的化简、加减乘除的运算，学习重点：分式的概念，基本性质的正确运用，正确进行分式的有关运算学习难点：正确进行分式的运算学习过程：一、学生自主学习教材P65-70，并填好学案上知识储备1 中的空格。

学习目标：理解并能记住分式的概念，基本性质 知识储备 1 ：A 的式子叫做分式，其中 A 和B 均为整式，且 B 中含有，分式A 1 、形如有意义的B，分式A等于零的条件是B条件是B2.分式的基本性质 :分式的分子和分母都乘以（或除以）的整式，分式的值用式子表示为：当堂训练：A A M , A A M BB M B B M(其中 M 是的整式 )1 、 辨析：下列代数式中哪些是整式？哪些是分式？1 a x 1 (1), (2),(3),224 x (4)2 , (5) 3x, (6)x 2a 3xx 22）有意义？（ 3）值为零？2 、 x 取什么值时，分式（ 1）没有意义？（ 2x4bm b ）b bc ）3 、判断（ a（ am aac4 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。

1 x2 y(1)2 30.3a 0.5b 1 x 2 y(2)b230.2a3a 5 、（1 ）将 中的 a 、 b 都变为原来的 3 倍 ,则分式的值 ( )a bA.不变；B.扩大 3 倍 ;C. 扩大 9倍 D.扩大 6 倍x 2 的字母 x 的值变为原来的2 倍，而 y 缩小到原来的一半，则分式的值（2 ）把分式中y（ ）A. 扩大 2 倍B. 扩大 4 倍C. 扩大 8 倍D.是原来的一半二、学生自主学习教材 P74-84，并填好学案上知识储备 2 中的空格。

学习目标：掌握分式的加减乘除法则知识储备 2 ：1 、 分式约分的主要步骤是：先把分式的分子分母化简，再约去分子分母的；把几个异分母的分式分别化为与原来分式相等的 的分式叫做通分； 通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定 ，分式的约分和通分类似于分数的约分和通分，它们为分式的运算提供了保证。

教案：八年级分式复习一、教学目标：1.复习分数及其运算，能够灵活运用分数进行计算。

2.能够将分数化简为最简形式。

3.能够根据实际情境，灵活地选择分数的运算方法。

二、教学内容：1.分数的概念及表示方法。

2.分数的加、减、乘、除法运算。

3.分数的化简。

三、教学步骤：步骤一：引入新知识（5分钟）1.让学生回忆并复习分数的概念及表示方法。

2.引导学生思考分数的实际应用，例如：分数在日常生活中的运用。

步骤二：知识讲解与讨论（15分钟）1.讲解分数的加法：a.分母相同的两个分数相加，直接把分子相加，分母不变。

b.分母不同的两个分数相加，先通分，再进行相加。

2.讲解分数的减法：a.分母相同的两个分数相减，直接把分子相减，分母不变。

b.分母不同的两个分数相减，先通分，再进行相减。

3.讲解分数的乘法：a.将两个分数的分子和分母相乘，得到新的分数。

b.可以约分化简。

4.讲解分数的除法：a.将除数的倒数乘以被除数。

b.可以约分化简。

步骤三：实例操作（30分钟）1.分数的加减法：a.例子1：1/2+1/3=?b.例子2：2/5-1/4=?2.分数的乘除法：a.例子1：2/3×1/4=?b.例子2：3/4÷1/2=?3.实际应用题：a.例子1：小明一共走了2/3公里，其中的1/4公里是小王走的，剩下的部分是小明走的，求小明走了多少公里？b.例子2：一台机器每分钟生产1/6个产品，要生产10个产品，需要多长时间？步骤四：巩固练习（20分钟）1.完成课本上的练习题。

步骤五：小结归纳（5分钟）1.归纳分数的加、减、乘、除法运算的方法。

2.归纳分数化简的方法。

四、教学总结：通过本次分式复习课，学生们复习了分数的加、减、乘、除法运算，掌握了分数化简的方法，更加熟练地运用分数进行计算和解决实际问题。

五、教后反思：本节复习课以复习为主，主要通过讲解、例题及实际应用题的方式进行，学生能够积极参与课堂讨论，通过实例练习巩固所学知识。

《分式的运算》复习教案复习内容：分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算。

学习目标：了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。

学习重点：分式的混合运算学习难点：分式的混合运算◆课前热身1.若分式21x−有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x>1C．x=1D．x<12.化简22a aa+的结果是3.分式111(1)a a a+++的计算结果是（）A．11a+B．1aa+C．1aD．1aa+4.计算22()aba b−的结果是（）A．a B．b C．1D．－b 【知识网络】分式分式的有关概念有理式最简分式分式最简公分母分式的基本性质分式的运算【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;2.与分式运算有关的运算法则3.分式的化简求值(通分与约分)4.幂的运算法则（一（一））、分式定义及有关题型◆考点链接1.分式：一般地，如果A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式。

三个热点：①有意义；②无意义；③值为0题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x −++−+−−1,,,21,22π，是分式的有：.题型二：考查分式题型二：考查分式的三个热点的三个热点【例2】当x 有何值时，下列分式①有意义；②无意义；③值为0？（1）42||2−−x x （2）232+x x（3）3||6−−x x 【例3】（2009，青海）若2||323x x x −−−的值为零，则x 的值是．题型题型三三：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x −84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35−+−x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+−x x 为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型◆考点链接1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A ÷÷=××=2．分式的变号法则：bab a b a b a =−−=+−−=−−题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 41313221+−（2）ba ba +−04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx y x −−+−（2）ba a −−−（3）ba −−−题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x，求yxy x yxy x +++−2232的值.提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx11+.【例4】已知：21=−x x ，求221xx +的值.练习：1．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.2．已知：311=−b a ，求aab b bab a −−−+232的值.（三）分式的运算◆考点链接1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.（1）c b ac a b ab c 225,3,2−−；（2）ab b b a a 22,−−；（3）22,21,1222−−+−−x x x x xx x ；（4）aa −+21,2题型二：约分【例2】约分：（1）322016xy y x −；（3）nm m n −−22；（3）2244xy y x x −−+题型三：分式的混合运算化简求值题【例3】计算：（2009年内蒙古包头）化简22424422x x xx x x x ⎛⎞−−+÷⎜⎟−++−⎝⎠，其结果是（）A．82x −−B．82x −C．82x −+D．82x +练习：（1）m n mn m n m n n m −−−+−+22；（2）112−−−a a a ；（3）)12()21444(222+−⋅−−+−−x xx x x x x 题型四：【例4】（2009年重庆市江津区）先化简，再求值4421642++−÷−x xx x ，其中x =3．解：练习：1.（2009，南宁）先化简，再求值：()2111211x x x ⎛⎞+÷−−⎜⎟−−⎝⎠，其中x =题型五：求待定字母的值【例5】若111312−++=−−x Nx M x x，试求N M ,的值.◆迎考精炼一、选择题1.要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（）A．1x ≠B．1x ≠−C．0x ≠D．1x >2.若分式33x x −+的值为零，则x 的值是（）A．3B．3−C．3±D．03.化简222a b a ab −+的结果为（）A．b a −B．a b a−C．a ba+D．b−4.化简22422b a a b b a+−−的结果是（）A．2a b−−B．2b a−C．2a b−D．2b a+5.计算22()ab a b−的结果是（）A．a B．b C．1D．－b6.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +−++−”小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +−−+−−−−=−==−−−−；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+−+−=+−+−=−；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +−++−=−=−==++−+++．其中正确的是（）A．小明B．小亮C．小芳D．没有正确的7．化简22422b a a b b a+−−的结果是（）A．2a b −−B．2b a−C．2a b −D．2b a +二、填空题1．当x =时，分式12x −无意义．2.a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．3．某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a 棵。

分式运算复习课教案介绍这份教案是为了帮助学生复和巩固分式运算的知识。

通过此课的教学，学生将能够掌握分式的概念、简化分式、分式加减乘除等基础操作。

目标了解分式的定义和基本概念。

掌握简化分式的方法。

学会在分式之间进行加减乘除运算。

解决与分式相关的实际问题。

教学步骤第一步：介绍分式的定义和概念（15分钟）导入：与学生讨论一下他们对分式的理解，引出分式的定义和概念。

讲解：简要介绍分子、分母、真分数和假分数的概念，以及它们在分式中的含义。

第二步：简化分式（20分钟）提醒学生：要简化分式，需要找到分子和分母的最大公约数，并将其约简到最简形式。

演示：通过示例演示如何简化不同类型的分式，例如带有整数、负数或含有变量的分式。

练：让学生做一些练题，检验他们对简化分式的掌握程度。

第三步：分式的加减运算（25分钟）提醒学生：相加或相减分式时，要先找到它们的公共分母，并将分子相加或相减。

讲解：介绍分式相加和相减的步骤和规则，并通过示例演示如何执行这些运算。

练：让学生做一些练题，加深他们对分式加减运算的理解。

第四步：分式的乘除运算（30分钟）提醒学生：相乘或相除分式时，要将分子乘积或除数与分母乘积或被除数相乘或相除。

讲解：介绍分式相乘和相除的步骤和规则，并通过示例演示如何执行这些运算。

练：让学生做一些练题，加深他们对分式乘除运算的理解。

第五步：实际问题的应用（20分钟）提醒学生：分式在现实生活中的应用非常广泛，例如在比例、百分比和经济问题中。

讲解：通过一些实际问题的案例，让学生将所学的分式运算方法应用到解决问题中。

练：让学生做一些与实际问题相关的练题，提高他们的问题解决能力。

总结概括：通过本节课的研究，学生已经了解了分式的定义和基本概念，掌握了简化分式、分式加减乘除的方法，以及分式在实际问题中的应用。

小结：对本节课的内容进行总结，并鼓励学生在课后继续巩固和应用所学知识。

参考资料教材：《数学教材-分式运算》练习题集：《分式运算练习题集》。

分式运算复习课教案【篇一：九年级数学复习教案-分式及其运算】九年级数学复习《分式及其运算》导学案白桑九年一贯制学校关成莲【复习目标】切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分、通分．能准确、熟练地进行分式的乘除、加减以及混合运算．在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，培养学生对知识综合掌握综合运用的能力．【重难点】重点：熟练而正确地掌握分式四则运算难点：四则混合运算中的去括号及符号问题。

【教学方法】讲练结合,以练为主.【过程设计】◆课前热身a．1 b．2 c．3 d．42. 若分式2有意义，则x的取值范围是（） x-1a．x≠1 b．x1 c． x=1 d．x1x2-93.若分式的值为0，则x＝。

x+34．把分式x(x≠0,y≠0)的分子、分母中的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（） x+y1 d. 不改变 4a. 扩大2倍b. 缩小2倍c. 改变原来的5．填写出未知的分子或分母： (1) 3x( )y+11=2 （2） =2x+yx-y)y2+2y+1(xy+＝________． x+yy+x6．计算：7．化简： x+3+2-x＝_______． x+2x2-4m-1n＝。

?mnm-1◆要点回顾 8.计算：aa1. 分式的概念：整式a除以整式b，可以表示成的形式，如果除式b中含有，那么称为分bbaa式．若，则有意义；若，则＝0. bb2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的．用式子表示为 .13. 约分：把一个分式的分子和分母的约去，这种变形称为分式的约分．约分后，分子、分母不含的分式叫做最简分式。

4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.5．分式的运算⑴加减法法则：同分母的分式相加减： .异分母的分式相加减： .⑵乘法法则：乘方法则：⑶除法法则：6.混合运算的运算顺序：先算，再算，最后算，若有括号，先算括号里面的。

分式计算复习专题课教案(提高版)第一章：分式的概念与基本性质1.1 分式的定义解释分式的含义：分子与分母都为整式，分母不为零的代数表达式。

强调分式中的各个元素：分子、分母、分界线。

1.2 分式的基本性质复习分式的基本性质，如：分式的值不随分子、分母的符号变化而变化。

演示分子与分母乘以（或除以）同一个非零整式，分式的值不变。

第二章：分式的运算2.1 分式的加减法讲解分式加减法的运算规则：通分后分子相加（减），分母保持不变。

举例说明如何进行分式的加减运算，并强调通分的重要性。

2.2 分式的乘除法解释分式乘除法的运算规则：分子与分子相乘，分母与分母相乘。

演示如何进行分式的乘除运算，并提示约分的技巧。

第三章：分式的化简与求值3.1 分式的化简介绍分式化简的常见方法：约分、因式分解。

举例说明如何化简分式，并强调化简的目的：简化表达式，便于计算。

3.2 分式的求值讲解如何求解分式的值：将变量代入分式中，进行计算。

强调求值时需要注意的问题：确保代入的变量值使分母不为零。

第四章：分式的应用4.1 分式在实际问题中的应用介绍分式在实际问题中的应用场景，如：比例计算、分段函数等。

演示如何将实际问题转化为分式问题，并解决。

4.2 分式的综合应用案例分析提供一些综合性的案例，让学生练习分式的应用。

引导学生运用分式的知识解决实际问题，培养其应用能力。

第五章：分式的复习与拓展5.1 分式的复习要点总结分式的概念、运算规则、化简与求值等关键知识点。

强调学生需要掌握的分式计算的基本技能。

5.2 分式的拓展与提高介绍一些分式的拓展知识，如：分式的极限、分式函数等。

提供一些提高性的练习题，激发学生对分式计算的兴趣与深入学习。

第六章：分式的综合题型6.1 分式的混合运算讲解分式的混合运算，包括加减乘除以及括号的运用。

提供混合运算的例题，引导学生逐步解决复杂分式问题。

6.2 分式的复合运算介绍分式的复合运算，如：先乘除后加减、先化简后求值等。

分式中考复习课教案教案标题：分式中考复习课教案教学目标：1. 理解分式的概念和基本性质；2. 掌握分式的四则运算；3. 能够应用分式解决实际问题。

教学内容：1. 分式的定义和基本性质；2. 分式的化简与展开；3. 分式的加减乘除运算；4. 分式的应用问题。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入分式的概念，让学生回顾分式的定义和基本性质；2. 提问学生分式的应用场景，激发学生的学习兴趣。

二、知识讲解与示范（20分钟）1. 讲解分式的化简与展开的方法，通过例题演示给学生；2. 介绍分式的加减乘除运算规则，并通过实例进行讲解；3. 引导学生进行课堂练习，巩固所学知识。

三、练习与巩固（15分钟）1. 分组或个人练习，让学生在教师的指导下完成一些基础练习题；2. 教师巡回指导，对学生的解题方法和答案进行指导和讲解。

四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生应用所学知识解决实际问题，如物品分配、比例关系等；2. 鼓励学生展示解题过程和答案，进行互动讨论。

五、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调分式的重要性和应用价值；2. 鼓励学生提出问题和反思，教师进行解答和指导。

六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的课后作业，要求学生巩固所学知识；2. 提醒学生预习下一节课的内容。

教学辅助手段：1. 教学投影仪或白板；2. 教学课件或教学PPT；3. 教材和练习册；4. 分组练习题。

教学评估：1. 教师对学生在课堂上的表现进行观察和评价；2. 练习题的批改和讲解；3. 学生的课后作业完成情况。

教学延伸：1. 鼓励学生自主学习和探究，提供相关的参考资料；2. 引导学生进行分式的拓展应用，如解决更复杂的问题；3. 提供更多的分式练习题和挑战题，以提高学生的分式运算能力。

教学反思：本节课通过引入分式的概念和基本性质，讲解分式的化简与展开方法，以及分式的加减乘除运算规则，培养学生对分式的理解和运用能力。

通过实例演示和课堂练习，学生能够掌握分式的基本运算方法，并能应用于实际问题的解决。