人教版八年级上册数学《三角形》单元测试题(含答案)

人教版数学八年级上学期

《三角形》单元测试

满分:100分 时间:90分钟

一．三角形

1．(2020•绍兴)长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为( )

A．4 B．5 C．6 D．7

2．(2019•陕西)如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°．若直线l∥BC，则∠1的度数为( )

A．117° B．120° C．118° D．128°

3．(2019•朝阳)把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，则∠BCE的度数是( )

A．83° B．57° C．54° D．33°

第2题 第3题 第4题

4．(2019•大庆)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是( )

A．15° B．30° C．45° D．60°

5．(2019•百色)三角形的内角和等于( )

A．90° B．180° C．270° D．360°

6．(2019•赤峰)如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( )

A．65° B．70° C．75° D．85°

7．(2019•广西)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )

A．60° B．65° C．75° D．85°

第6题 第7题

8．(2019•眉山)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是( )

A．50° B．60° C．70° D．80°

9．(2019•杭州)在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( )

A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°

C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90° 第8题

10．(2019•自贡)已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( )

A．7 B．8 C．9 D．10

二．多边形

11．(2019•德阳)若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为( )

A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形

12．(2019•鞍山)如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了( )

A．24m B．32m C．40m D．48m

13．(2019•梧州)正九边形的一个内角的度数是( )

A．108° B．120° C．135° D．140° 第12题

14．(2019•福建)已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( )

A．12 B．10 C．8 D．6

15．(2018秋•商州区期末)如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3＝( )

A．90° B．180° C．120° D．270°

16．(2018•济宁)如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )

A．50° B．55° C．60° D．65°

第15题 第16题17．(2019•铜仁市)如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是( )

A．360° B．540° C．630° D．720°

第17题 第18题

南京)如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠218．(2018•＝ °．

参考答案

一、三角形

1．(2020•绍兴)长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形(木棒允许连接，但不允许折断)，得到的三角形的最长边长为( )

A．4 B．5 C．6 D．7

【分析】利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论．

【解答】解:①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5;

②长度分别为2、6、4，不能构成三角形;

③长度分别为2、7、3，不能构成三角形;

综上所述，得到三角形的最长边长为5．

故选:B．

2．(2019•陕西)如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°．若直线l∥BC，则∠1的度数为( )

A．117° B．120° C．118° D．128°

【分析】由平行线的性质，得∠2与∠B的关系，再利用三角形的外角和内角的关系得结论．

【解答】解:∵直线l∥BC，

∴∠2＝∠B＝72°．

∴∠1＝∠2+∠A

＝72°+46°

＝118°．

故选:C．

3．(2019•朝阳)把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若∠B＝25°，∠D＝58°，则∠BCE的度数是( )

A．83° B．57° C．54° D．33°

【分析】过点C作CF∥AB，易知CF∥DE，所以可得∠BCF＝∠B，∠FCE＝∠E，根据∠BCE＝∠BCF+∠FCE即可求解．

【解答】解:过点C作CF∥AB，

∴∠BCF＝∠B＝25°． 又AB∥DE，

∴CF∥DE．

∴∠FCE＝∠E＝90°﹣∠D＝90°﹣58°＝32°．

∴∠BCE＝∠BCF+∠FCE＝25°+32°＝57°．

故选:B．

4．(2019•大庆)如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A＝60°，则∠BEC是( )

A．15° B．30° C．45° D．60°

【分析】根据角平分线的定义得到∠EBM＝∠ABC、∠ECM＝∠ACM，根据三角形的外角性质计算即可．

【解答】解:∵BE是∠ABC的平分线，

∴∠EBM＝∠ABC，

∵CE是外角∠ACM的平分线，

∴∠ECM＝∠ACM，

则∠BEC＝∠ECM﹣∠EBM＝×(∠ACM﹣∠ABC)＝∠A＝30°，

故选:B．

5．(2019•百色)三角形的内角和等于( )

A．90° B．180° C．270° D．360°

【分析】根据三角形的内角和定理进行解答便可．

【解答】解:因为三角形的内角和等于180度，

故选:B．

6．(2019•赤峰)如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为( )

A．65° B．70° C．75° D．85°

【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．

【解答】解:∵DE⊥AB，∠A＝35°

∴∠AFE＝∠CFD＝55°，

∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝15°+55°＝70°． 212121212121故选:B．

7．(2019•广西)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )

A．60° B．65° C．75° D．85°

【分析】利用三角形外角性质(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和)解题或利用三角形内角和解题皆可．

【解答】解:如图:

∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，

∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，

∵HF∥BC，

∴∠1＝∠2＝75°，

故选:C．

8．(2019•眉山)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的度数是( )

A．50° B．60° C．70° D．80°

【分析】由∠B＝30°，∠ADC＝70°，利用外角的性质求出∠BAD，再利用AD平分∠BAC，求出∠BAC，再利用三角形的内角和，即可求出∠C的度数．

【解答】解:∵∠B＝30°，∠ADC＝70°

∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°

∵AD平分∠BAC

∴∠BAC＝2∠BAD＝80°

∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣80°＝70°

故选:C．

9．(2019•杭州)在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则( )

A．必有一个内角等于30° B．必有一个内角等于45°

C．必有一个内角等于60° D．必有一个内角等于90°

【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C＝180°，把∠C＝∠A+∠B代入求出∠C即可．

【解答】解:∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠C﹣∠B，

∴2∠C＝180°，

∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故选:D．

10．(2019•自贡)已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( )

A．7 B．8 C．9 D．10

【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围;再根据第三边是整数，从而求得周长．

【解答】解:设第三边为x，

根据三角形的三边关系，得:4﹣1＜x＜4+1，

即3＜x＜5，

∵x为整数，

∴x的值为4．

三角形的周长为1+4+4＝9．

故选:C．

二．多边形

11．(2019•德阳)若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为( )

A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形

【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是360°×2＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是(n﹣2)•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．

【解答】解:设这个多边形是n边形，根据题意，得

(n﹣2)•180°＝360°×2，

解得:n＝6，即这个多边形为六边形．

故选:A．

12．(2019•鞍山)如图，某人从点A出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了( )

A．24m B．32m C．40m D．48m

【分析】从A点出发，前进8m后向右转60°，再前进8m后又向右转60°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．

【解答】解:依题意可知，某人所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n，

则60n＝360，解得n＝6，

故他第一次回到出发点A时，共走了:8×6＝48(m)． 故选:D．