一种有效的实数编码遗传算法

遗传算法编码遗传算法是一种基于自然选择和遗传遗传规律的优化算法，主要用于求解复杂的优化问题。

在遗传算法中，编码是一个非常重要的步骤，它将问题的解空间转换成一组基因组成的编码。

通过对编码进行操作，遗传算法可以生成新的解，并逐步寻找最优解。

本文将介绍遗传算法中的编码方法。

遗传算法的编码方法一般有两种：二进制编码和实数编码。

其中，二进制编码是将问题的解表示成一个二进制串，每个二进制位表示一个变量的取值，通过对二进制串进行操作来生成新的解。

实数编码则是将问题的解表示成一个实数向量，每个实数表示一个变量的取值，通过对实数向量进行操作来生成新的解。

对于二进制编码，最常见的方式是将每个变量的取值范围分成若干个子区间，然后将每个子区间映射到一个二进制码。

例如，对于一个取值范围为[0,1]的变量，可以将其分成8个子区间，每个子区间映射到3位二进制码，从而将变量的取值表示成24位的二进制串。

对于实数编码，最常见的方式是将每个变量的取值范围映射到一个实数区间，然后将实数向量表示成这个区间内均匀分布的点。

除了二进制编码和实数编码外，还有其他的编码方式，如格点编码、置换编码等。

格点编码是一种将问题的解空间表示成一个格点网格的编码方式，每个格点代表一个解，通过对格点进行操作来生成新的解。

置换编码是一种将问题的解表示成一个排列的编码方式，每个排列代表一个解，通过对排列进行操作来生成新的解。

在实际应用中，选择适当的编码方式对算法的性能有很大的影响。

因此，在使用遗传算法求解问题时，需要考虑问题的特点，选择最适合的编码方式。

同时，需要注意编码方式对算法的搜索空间、搜索效率和搜索精度的影响，以便选择最优的编码方式。

最优子种群实数编码的遗传算法杨乐;薛谦【摘要】提出了最优子种群实数编码遗传算法理论,通过从种群中选出适应值最高的若干数量的个体,组成该代最优子种群,将最优子种群中的个体与种群中其他个体进行交叉变异,最优子种群中的个体间也进行交叉变异,从而产生新的种群.该遗传算法使得遗传过程中落入局部最优解几乎不可能,对于多极值问题也非常有效,收敛速度也非常快.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2007(030)015【总页数】3页(P119-121)【关键词】遗传算法;最优子种群;实数编码;个体【作者】杨乐;薛谦【作者单位】西安邮电学院,陕西,西安,710121;西安工程大学,陕西,西安,710048【正文语种】中文【中图分类】TP181 引言遗传算法(GA)是由美国Michigan大学的Holland教授根据生物进化理论和遗传变异理论提出的一种基于种群搜索的优化算法。

遗传算法(GA)是基于进化论的原理发展起来的一种广为应用的、高效的随机搜索与优化的方法，是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索算法。

其思想是随机产生初始种群,通过选择(reproduction)、交叉(crossover)和变异(mutation)等遗传算子的共同作用使种群不断进化,最终得到最优解。

由于仅需知道目标函数的信息，而不需要其连续可微等要求，故遗传算法具有广泛的适应性。

同时他又是采用启发性知识的智能搜索算法，所以往往能在搜索空间高度复杂的问题上取得比以往算法(如梯度法)更好的效果。

目前(GA)在工程优化、信号处理、模式识别、管理决策、智能系统设计和人工生命等领域得到了成功应用。

但标准遗传算法[1]在进化时容易出现振荡现象，猴王遗传算法[2]容易使种群收敛到局部最优解，因此，为了提高精度，避免落入局部最优解及繁琐的编码转换，这里提出最优子种群实数编码遗传算法。

2 最优子种群实数编码遗传算法通常(GA)扩展算法基本可分为以下4个步骤：参数选择与初始化；进行遗传操作产生后代；种群评估和最优个体选择；中止条件判断。

如何选择合适的遗传算法编码方式遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，广泛应用于解决复杂问题。

在遗传算法中，编码方式是决定问题求解效果的关键因素之一。

选择合适的遗传算法编码方式可以提高算法的效率和准确性。

本文将探讨如何选择合适的遗传算法编码方式。

1. 二进制编码二进制编码是最常见的遗传算法编码方式之一。

它将问题的解表示为一串二进制数，每个二进制位代表问题的一个属性或变量。

二进制编码简单直观，易于实现和理解。

对于离散型问题和某些连续型问题，二进制编码是一个不错的选择。

例如，对于旅行商问题，可以使用二进制编码来表示每个城市的访问顺序。

2. 实数编码实数编码将问题的解表示为一组实数。

每个实数代表问题的一个属性或变量的取值。

实数编码适用于连续型问题，如函数优化问题。

相比于二进制编码，实数编码可以提供更精确的解。

然而，实数编码的缺点是编码长度不确定，导致搜索空间的大小难以确定。

3. 排列编码排列编码适用于需要考虑元素顺序的问题，如旅行商问题中城市的访问顺序。

排列编码将问题的解表示为一组元素的排列。

每个元素代表问题的一个属性或变量。

排列编码可以保证每个元素只出现一次，因此适用于需要排除重复元素的问题。

4. 集合编码集合编码适用于需要考虑元素集合的问题，如集合覆盖问题。

集合编码将问题的解表示为一组元素的集合。

每个集合代表问题的一个属性或变量。

集合编码可以保证每个元素只出现一次，并且可以方便地进行集合操作，如并集、交集和差集。

选择合适的遗传算法编码方式需要考虑问题的特点和求解目标。

以下几点可以作为选择编码方式的参考：1. 问题类型：根据问题的属性和变量类型选择编码方式。

如果问题是离散型问题，二进制编码可能是一个不错的选择。

如果问题是连续型问题，实数编码可能更加适合。

2. 解的表示：考虑问题的解在编码方式下的表示形式。

例如，对于旅行商问题，二进制编码可以表示城市的访问顺序；排列编码可以保证每个城市只出现一次。

3. 搜索空间的大小：考虑编码方式对搜索空间大小的影响。

遗传算法实数编码交叉引言随着人工智能领域的发展，遗传算法作为一种优化算法，逐渐在各领域得到广泛应用。

其中，实数编码交叉是遗传算法中的一个重要工具之一。

本文将介绍实数编码交叉的相关理论和实现方法。

一、实数编码基础知识实数编码是指将优化问题中的一组实数向量作为染色体，每个实数称为染色体的一个基因。

这种编码方式将连续优化问题离散化，转化成离散优化问题，便于应用遗传算法等离散优化方法求解。

实数编码把寻优参数的取值范围的精细度作为调节参数，以提高求解精度。

二、实数编码交叉1.单点交叉单点交叉是遗传算法中最基本的交叉方法之一，也适用于实数编码。

该方法随机选择染色体上的一个交叉点，然后分别将两个染色体在该点前后分成两部分进行交叉。

单点交叉方法相对简单，但由于仅考虑染色体的一个点，容易陷入局部最优解，随着维度的增加，交叉的效果逐渐减弱，收敛速度慢。

2.多点交叉多点交叉是单点交叉的扩展形式，它随机选择多个交叉点，然后按照交叉点的位置分别对两个染色体进行交叉。

多点交叉能够有效地避免陷入局部最优解和增强搜索空间的多样性，因此被广泛应用。

3.均匀交叉均匀交叉是另一种常用的实数编码交叉方法，其交叉方式如下：（1）设定某个交叉概率Pc，对两个染色体的每个基因进行独立随机抽样，在抽样点上进行交叉；（2）抽样第i个基因时，以Pc的概率执行交叉，否则直接从父代中继承对应基因。

均匀交叉方法考虑了连续优化问题的特性，保留了每个染色体中所有基因的信息，而不是仅考虑单个点的信息，相对于单点交叉，交叉能力得到了显著提高。

三、实数编码交叉的改进策略为了进一步提高遗传算法的求解效果和搜索速度，研究者们提出了一系列实数编码交叉的改进策略。

主要包括比例均匀交叉、指数分布交叉、正态分布交叉、分段线性交叉等。

其中，指数分布交叉是一种流行的交叉方式，其交叉概率如下：p_{ki}=\left\{\begin{aligned}\frac{1}{2}(1-\frac{2|x_{ki}-\frac{1}{2}|^\beta}{2^\beta-1}),\ if\ r_i<r_c\\ 1-\frac{1-p_c}{L-1}(L-|k-k_i|),\ if\ r_i\geq r_c\\\end{aligned}\right.其中，k表示染色体上的位置，i表示父代之一的染色体下标，r_i代表从[0,1]间均匀采样得到的随机数，r_c为指定交叉概率，L为染色体长度，x_{ki}表示染色体k中位置为i的基因值，β为指数参数。

基于实数编码的参数⾃适应遗传算法（matlab代码）实数编码的遗传算法寻优：遗传算法的基本操作算⼦：（1）选择算⼦选择算⼦的作⽤主要是避免优良基因的丢失，使得性能⾼的个体能以更⼤的概率被选中，有机会作为⽗代繁殖下⼀代，从⽽提⾼遗传算法的全局收敛性及计算效率。

常见的选择算⼦包括轮盘赌选择法、随机遍历抽样法、局部选择法及锦标赛选择法等。

选择算⼦采⽤轮盘赌；（2）交叉算⼦在遗传算法中，交叉算⼦是区别于其它优化算法的本质特征，⽤于组合新的个体在解空间中快速有效地进⾏搜索，同时也降低了对有效模式的破坏程度，起到全局搜索寻优的效果。

交叉算⼦直接影响着遗传算法的最终搜索效果，⼀定程度上决定了其发展前景。

其中alpha为参数，0<alpha<1(3)变异算⼦群体基因的多样性是保证遗传算法寻找到全局最优解的前提条件，然⽽在进化过程中，遗传选择操作削弱了群体的多样性，上述交叉算⼦只有满⾜⼀定的条件才能保持群体的多样性，⽽变异操作则是保持群体多样性的有效算⼦，所以变异操作算⼦的选取也是必不可少的。

变异尺度⾃适应变化的变异算⼦在进化初期采⽤较⼤的变异尺度来保持群体的多样性，⽽在后期变异尺度将逐渐缩⼩以提⾼局部微调能⼒。

本⽂在此基础上做些改进，改进后的变异算⼦具有原有算⼦的优点，且操作上⽐原有算⼦简单⽅便，有效地加快遗传算法的收敛速度，具体如下：可以看出s(t) 决定了变异空间的⼤⼩，在迭代的初期，变异空间较⼤，在迭代的后期，变异空间缩⼩，算法的局部寻优能⼒变强。

变异算⼦参考⽂献: [1] 管⼩艳. 实数编码下遗传算法的改进及其应⽤[D].重庆⼤学,2012.参数⾃适应：交叉概率Pc和变异概率Pm是遗传算法的两个重要的参数，这两个参数决定了每个个体进⾏交叉或者变异操作的概率。

⾃适应算⼦参考⽂献：[2] M. Srinivas and L. M. Patnaik, "Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms," in IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol. 24, no. 4, pp. 656-667, April 1994.doi: 10.1109/21.286385上述部分翻译⾃⽂献[2]按照论⽂描述，对算法的复现如下：% 测试函数图像% 测试函数图像% 改进的⾃适应遗传算法：% 参考⽂献：[7] M. Srinivas and L. M. Patnaik, "Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms,"% in IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol. 24, no. 4, pp. 656-667, April 1994.% doi: 10.1109/21.286385clc;clear all;mode = 'Schaffer';% mode = 'self_define';if strcmp(mode, 'Schaffer')figure(1)x = -4:0.1:4;y = -4:0.1:4;[X,Y] = meshgrid(x,y);% Z = 3*cos(X.*Y)+X+Y.^2;Z = 0.5-((sin(sqrt(X.^2+Y.^2)).^2)-0.5)./(1+0.001.*(X.^2+Y.^2)).^2; surf(X,Y,Z);title('Schaffer Function');xlabel('X-轴');ylabel('Y-轴');zlabel('Z-轴');figure(2);contour(X, Y, Z, 8);title('Schaffer函数等⾼线');xlabel('X-轴');ylabel('Y-轴');endif strcmp(mode, 'self_define')figure(1);x = -4:0.1:4;y = -4:0.1:4;[X,Y] = meshgrid(x,y);% Z = 100.*(Y-X.^2).^2+(1-X).^2;Z = (cos(X.^2+Y.^2)-0.1)./(1+0.3*(X.^2+Y.^2).^2)+3;surf(X,Y,Z);%title('Rosen Brock valley Function');title('Self define Function');xlabel('X-轴');ylabel('Y-轴');zlabel('Z-轴');endclc;clearvars -except mode;r = 0.2;b = 3;NP=400;% Pc=0.65; % 将Pc,Pm参数改进为⾃适应参数% Pm=0.20;G=520; % 记得改D=2; % 变量个数k1 = 1;k3 = 1;k2 = 0.5;k4 = 0.5;X_min=-4;X_max=4;Y_min=-4;Y_max=4;% optimization_trace = []; % 三维数组, ⾏，列，叶for count_1=1:NP % 产⽣初始解temp1 = X_min+rand()*(X_max-X_min);temp2 = Y_min+rand()*(Y_max-Y_min);x(count_1,:) = [temp1,temp2];endsave_pic_cnt = 1;A = figure(3);for gen=1:G%pause(0.2);if rem(gen, 100)==1scatter(x(:,1), x(:, 2));axis([-4, 4, -4, 4]);title(['第', num2str(gen), '次迭代']);xlabel('变量X');ylabel('变量Y');base_path = 'C:\Users\18811\Desktop\graph\';cnt = num2str(save_pic_cnt);tail_path = '.jpg';frame = getframe(A);im=frame2im(frame);path_img = [base_path, cnt, tail_path];% imwrite(im, path_img);% save_x(:, :, save_pic_cnt) = x;save_pic_cnt = save_pic_cnt + 1;% scatter(0, 0, 'o', 'r');for count_2=1:NPfitness(count_2)=func(x(count_2,:), mode);end%[fitness_min,index0] = min(fitness);%fitness_max = max(fitness);[fitness_max,index0] = max(fitness);fitness_average = sum(fitness)/(length(fitness)); % 种群的平均值collect_fit_average(gen) = fitness_average; % 保存适应度的平均值collect_fitmax_subtract_fit_average(gen) = fitness_max - fitness_average; % 保存f_max-f_average ;fitness_min = min(fitness);best_indiv = x(index0,:); % 最优的个体% optimization_trace(gen,: , global_count) = best_indiv;% best_solution(gen) = fitness_min;best_solution(gen) = fitness_max;% 计算归⼀化的适应度值fitness = (fitness - fitness_min)/(fitness_max - fitness_min);fitness_sum = sum(fitness);fitness = fitness./fitness_sum;fitness = cumsum(fitness);% 选择算⼦：ms = sort(rand(NP,1));fiti = 1;newi = 1;while newi<=NPif ms(newi)<fitness(fiti)clone_x(newi,:) = x(newi,:);newi = newi + 1;elsefiti = fiti + 1;endendclone_x = clone_x(1:NP, :);% 进⾏交叉，变异操作% count=0;for count=1:2:NP% ⾃适应计算Pc.% 选区两个交叉的个体的较⼤的适应度值if fitness(count)>=fitness(count+1)fitness_selected = fitness(count);elsefitness_selected = fitness(count+1);end% 计算Pcif fitness_selected >= fitness_averagePc = k1*(fitness_max-fitness_selected)/(fitness_max-fitness_average);elsePc = k3;endcollect_Pc(gen, count) = Pc; % 保存Pc的值temp_cross = rand();if temp_cross < Pc% 交叉算⼦注：这种交叉算⼦效果更好temp_alpha = 0.6;cross_x(count,:) = temp_alpha*clone_x(count,:)+(1-temp_alpha)*clone_x(count+1,:);cross_x(count+1,:) = temp_alpha*clone_x(count+1,:)+(1-temp_alpha)*clone_x(count,:);% 改进的交叉算⼦参考⽂献：管⼩艳. 实数编码下遗传算法的改进及其应⽤[D].重庆⼤学,2012. 注：但这种交叉算⼦实际的效果不理想% temp_gama = rand();% temp_alpha = 0.98;% cross_x(count,:) = temp_alpha*clone_x(count,:)+(1-temp_alpha)*clone_x(count+1,:)+temp_gama*(clone_x(count,:)-clone_x(count+1,:)); % cross_x(count+1,:) = temp_alpha*clone_x(count+1,:)+(1-temp_alpha)*clone_x(count,:)+temp_gama*(clone_x(count,:)-clone_x(count+1,:)); elsecross_x(count,:)=clone_x(count,:);cross_x(count+1,:)=clone_x(count+1,:);end% 边界条件检查if cross_x(count,1)>X_max || cross_x(count,1)<X_min || cross_x(count,2)>Y_max || cross_x(count,2)<Y_mintemp1 = X_min+rand()*(X_max-X_min);temp2 = Y_min+rand()*(Y_max-Y_min);cross_x(count,:) = [temp1,temp2];endendcross_x = cross_x(1:NP,:);% cross_x为完成交叉的个体；% 变异操作for count=1:1:NP% 计算Pmif fitness(count)>=fitness_averagePm = k2*(fitness_max-fitness(count))/(fitness_max-fitness_average);elsePm = k4;collect_Pm(gen,count) = Pm; % 保存Pm的值temp_mutation=rand();if temp_mutation<Pm%mutation_x(count,:) = (1+0.01).*cross_x(count,:); %这种变异算⼦效果不理想% 变异算⼦参考⽂献：管⼩艳. 实数编码下遗传算法的改进及其应⽤[D].重庆⼤学,2012mutation_pos = randi(D);if mutation_pos==1low = X_min;high = X_max;elselow = Y_min;high = Y_max;ends_t(gen) = 1-r^((1-gen/G)^b);new_low = cross_x(count, mutation_pos)-s_t(gen)*(cross_x(count, mutation_pos)-low);new_high = cross_x(count, mutation_pos)+s_t(gen)*(high-cross_x(count, mutation_pos));mutation_x(count, :) = cross_x(count, :);mutation_x(count, mutation_pos) = new_low+rand()*(new_high-new_low);if mutation_x(count,1)>X_max || mutation_x(count,1)<X_min || mutation_x(count,2)>Y_max || mutation_x(count,2)<Y_min temp1 = X_min+rand()*(X_max-X_min);temp2 = Y_min+rand()*(Y_max-Y_min);mutation_x(count,:) = [temp1,temp2];endelsemutation_x(count,:) = cross_x(count,:);endend%边界条件处理x=mutation_x(1:NP, :);x(1,:)= best_indiv;end%% 作图figure(4)plot(best_solution);%hold on;xlabel('进化代数');ylabel('适应度值');title('适应度进化曲线');figure(5);plot(collect_fitmax_subtract_fit_average);title('f_{max}-f_{average}曲线');xlabel('进化代数');ylabel('f_{max}-f_{average}');% function f=func(buf)% f=0.5-((sin(sqrt(buf(1).^2+buf(2).^2)).^2)-0.5)./(1+0.001.*(buf(1).^2+buf(2).^2)).^2;% endfunction f=func(buf, md)if strcmp(md, 'Schaffer')f=0.5-((sin(sqrt(buf(1).^2+buf(2).^2)).^2)-0.5)./(1+0.001.*(buf(1).^2+buf(2).^2)).^2;endif strcmp(md,'self_define')% f = 100*(buf(2)-buf(1).^2).^2+(1-buf(1)).^2;f = (cos(buf(1).^2+buf(2).^2)-0.1)./(1+0.3*(buf(1).^2+buf(2).^2).^2)+3;endend测试函数：Schaffer函数：运⾏结果：种群的分布变化：-----------------------------------------------------分割线----------------------------------------------------2019/4/2 上⾯的代码有两个地⽅写错了，现在已经改正：1. ⽤于轮盘赌的fitness应该与⽤于计算⾃适应参数的fitness分开2.对轮盘赌选择算⼦进⾏修改修改后的代码:% 测试函数图像% 测试函数图像% 改进的⾃适应遗传算法：% 参考⽂献：[7] M. Srinivas and L. M. Patnaik, "Adaptive probabilities of crossover and mutation in genetic algorithms," % in IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, vol. 24, no. 4, pp. 656-667, April 1994.% doi: 10.1109/21.286385clc;clear all;mode = 'Schaffer';% mode = 'self_define';if strcmp(mode, 'Schaffer')figure(1)x = -4:0.1:4;y = -4:0.1:4;[X,Y] = meshgrid(x,y);% Z = 3*cos(X.*Y)+X+Y.^2;Z = 0.5-((sin(sqrt(X.^2+Y.^2)).^2)-0.5)./(1+0.001.*(X.^2+Y.^2)).^2;surf(X,Y,Z);title('Schaffer Function');xlabel('X-轴');ylabel('Y-轴');zlabel('Z-轴');figure(2);contour(X, Y, Z, 8);title('Schaffer函数等⾼线');xlabel('X-轴');ylabel('Y-轴');endif strcmp(mode, 'self_define')figure(1);x = -4:0.1:4;y = -4:0.1:4;[X,Y] = meshgrid(x,y);% Z = 100.*(Y-X.^2).^2+(1-X).^2;Z = (cos(X.^2+Y.^2)-0.1)./(1+0.3*(X.^2+Y.^2).^2)+3;surf(X,Y,Z);%title('Rosen Brock valley Function');title('Self define Function');xlabel('X-轴');ylabel('Y-轴');zlabel('Z-轴');endclc;clearvars -except mode;r = 0.2;b = 3;NP=100;% Pc=0.65; % 将Pc,Pm参数改进为⾃适应参数% Pm=0.20;G=100; % 记得改D=2; % 变量个数k1 = 1;k3 = 1;k2 = 0.5;k4 = 0.5;X_min=-4;X_max=4;Y_min=-4;Y_max=4;% optimization_trace = []; % 三维数组, ⾏，列，叶for count_1=1:NP % 产⽣初始解temp1 = X_min+rand()*(X_max-X_min);temp2 = Y_min+rand()*(Y_max-Y_min);x(count_1,:) = [temp1,temp2];endsave_pic_cnt = 1;A = figure(3);for gen=1:Gpause(0.2);if rem(gen, 2)==1scatter(x(:,1), x(:, 2));axis([-4, 4, -4, 4]);title(['第', num2str(gen), '次迭代']);xlabel('变量X');ylabel('变量Y');base_path = 'C:\Users\18811\Desktop\graph\';cnt = num2str(save_pic_cnt);tail_path = '.jpg';frame = getframe(A);im=frame2im(frame);path_img = [base_path, cnt, tail_path];% imwrite(im, path_img);% save_x(:, :, save_pic_cnt) = x;save_pic_cnt = save_pic_cnt + 1;end% scatter(0, 0, 'o', 'r');for count_2=1:NPfitness(count_2)=func(x(count_2,:), mode);endfitness_ = fitness;%[fitness_min,index0] = min(fitness);%fitness_max = max(fitness);[fitness_max,index0] = max(fitness);fitness_average = sum(fitness)/(length(fitness)); % 种群的平均值collect_fit_average(gen) = fitness_average; % 保存适应度的平均值collect_fitmax_subtract_fit_average(gen) = fitness_max - fitness_average; % 保存f_max-f_average ; fitness_min = min(fitness);best_indiv = x(index0,:); % 最优的个体% optimization_trace(gen,: , global_count) = best_indiv;% best_solution(gen) = fitness_min;best_solution(gen) = fitness_max;% 计算归⼀化的适应度值fitness = (fitness - fitness_min)/(fitness_max - fitness_min);fitness_sum = sum(fitness);fitness = fitness./fitness_sum;fitness = cumsum(fitness);% 轮盘赌选择newi = 1;while newi<=NPrandom_num = rand(); % ⽣成随机数if random_num<fitness(1)clone_x(newi, :) = x(1, :);newi = newi+1;elsefor ct=1:NP-1if random_num>fitness(ct) && random_num<fitness(ct+1)clone_x(newi,:) = x(ct,:);newi = newi+1;break;endendendend% disp(clone_x - x);% 进⾏交叉，变异操作% count=0;for count=1:2:NP% ⾃适应计算Pc.% 选区两个交叉的个体的较⼤的适应度值if fitness_(count)>=fitness_(count+1)fitness_selected = fitness_(count);elsefitness_selected = fitness_(count+1);end% 计算Pcif fitness_selected >= fitness_averagePc = k1*(fitness_max-fitness_selected)/(fitness_max-fitness_average);elsePc = k3;endcollect_Pc(gen, count) = Pc; % 保存Pc的值temp_cross = rand();if temp_cross < Pc% 交叉算⼦注：这种交叉算⼦效果更好temp_alpha = 0.6;cross_x(count,:) = temp_alpha*clone_x(count,:)+(1-temp_alpha)*clone_x(count+1,:);cross_x(count+1,:) = temp_alpha*clone_x(count+1,:)+(1-temp_alpha)*clone_x(count,:);% 改进的交叉算⼦参考⽂献：管⼩艳. 实数编码下遗传算法的改进及其应⽤[D].重庆⼤学,2012. 注：但这种交叉算⼦实际的效果不理想% temp_gama = rand();% temp_alpha = 0.98;% cross_x(count,:) = temp_alpha*clone_x(count,:)+(1-temp_alpha)*clone_x(count+1,:)+temp_gama*(clone_x(count,:)-clone_x(count+1,:)); % cross_x(count+1,:) = temp_alpha*clone_x(count+1,:)+(1-temp_alpha)*clone_x(count,:)+temp_gama*(clone_x(count,:)-clone_x(count+1,:)); elsecross_x(count,:)=clone_x(count,:);cross_x(count+1,:)=clone_x(count+1,:);end% 边界条件检查if cross_x(count,1)>X_max || cross_x(count,1)<X_min || cross_x(count,2)>Y_max || cross_x(count,2)<Y_mintemp1 = X_min+rand()*(X_max-X_min);temp2 = Y_min+rand()*(Y_max-Y_min);cross_x(count,:) = [temp1,temp2];endendcross_x = cross_x(1:NP,:);% cross_x为完成交叉的个体；% 变异操作for count=1:1:NP% 计算Pmif fitness_(count)>=fitness_averagePm = k2*(fitness_max-fitness_(count))/(fitness_max-fitness_average);elsePm = k4;endcollect_Pm(gen,count) = Pm; % 保存Pm的值temp_mutation=rand();if temp_mutation<Pm%mutation_x(count,:) = (1+0.01).*cross_x(count,:); %这种变异算⼦效果不理想% 变异算⼦参考⽂献：管⼩艳. 实数编码下遗传算法的改进及其应⽤[D].重庆⼤学,2012mutation_pos = randi(D);if mutation_pos==1low = X_min;high = X_max;elselow = Y_min;high = Y_max;ends_t(gen) = 1-r^((1-gen/G)^b);new_low = cross_x(count, mutation_pos)-s_t(gen)*(cross_x(count, mutation_pos)-low);new_high = cross_x(count, mutation_pos)+s_t(gen)*(high-cross_x(count, mutation_pos));mutation_x(count, :) = cross_x(count, :);mutation_x(count, mutation_pos) = new_low+rand()*(new_high-new_low);if mutation_x(count,1)>X_max || mutation_x(count,1)<X_min || mutation_x(count,2)>Y_max || mutation_x(count,2)<Y_mintemp1 = X_min+rand()*(X_max-X_min);temp2 = Y_min+rand()*(Y_max-Y_min);mutation_x(count,:) = [temp1,temp2];endelsemutation_x(count,:) = cross_x(count,:);endend%边界条件处理x=mutation_x(1:NP, :);x(1,:)= best_indiv;end%% 作图figure(4)plot(best_solution);%hold on;xlabel('进化代数');ylabel('适应度值');title('适应度进化曲线');figure(5);plot(collect_fitmax_subtract_fit_average);title('f_{max}-f_{average}曲线');xlabel('进化代数');ylabel('f_{max}-f_{average}');% function f=func(buf)% f=0.5-((sin(sqrt(buf(1).^2+buf(2).^2)).^2)-0.5)./(1+0.001.*(buf(1).^2+buf(2).^2)).^2; % endfunction f=func(buf, md)if strcmp(md, 'Schaffer')f=0.5-((sin(sqrt(buf(1).^2+buf(2).^2)).^2)-0.5)./(1+0.001.*(buf(1).^2+buf(2).^2)).^2; endif strcmp(md,'self_define')% f = 100*(buf(2)-buf(1).^2).^2+(1-buf(1)).^2;f = (cos(buf(1).^2+buf(2).^2)-0.1)./(1+0.3*(buf(1).^2+buf(2).^2).^2)+3;endend修改后的算法寻优效果得到很⼤的提升，⾮常感谢指出代码中的错误：运⾏结果：。