大学物理 《物理学教程》 1-1 质点运动的描述

2
物理学教程 （第二版）
dt
2
加速度大小 a lim
v t
dv x dv y i j dt dt
t 0

2 ax

2 ay
质点作三维运动时加速度为
ax ay az
dv x dt dv y dt dvz dt

d x dt
2 2
2
a axபைடு நூலகம் a y j az k
y r j o i z k x
z
2 2
*P
x
位矢r 的值为
第一章 质点运动学
r r
x y z
2
位矢 r 的方向余弦
1 – 1 质点运动的描述
物理学教程 （第二版）
cos x r cos y r cos z r
y

r

P
r (t ) x (t ) i y (t ) j z (t ) k
v v ( dx dt ) (
2
dx dy dz v i j k dt dt dt
o
x
ds v et dt ds v dt
dy dt
) (
2
dz dt
)
2
第一章 质点运动学
1 – 1 质点运动的描述 平均速率 v
物理学教程 （第二版）
s
瞬时速率 v
在Ob上截取
有
a
v (t )
v
v (t t )
b
c
oc oa
O v cb v ac cb v n v t v n ac 速度方向变化 速度大小变化 v t cb
第一章 质点运动学
1 – 1 质点运动的描述
2
1 – 1 质点运动的描述 2 瞬时速度
物理学教程 （第二版）
当 t 0 时平均速度的极限值叫做瞬时速度， 简称速度
r dr v lim t 0 t dt
当 t 0 时，d r d s ds v et dt
x y v lim i lim j t 0 t t 0 t
1 – 1 质点运动的描述 位移的物理意义 A) 确切反映物体在空间 位置的变化, 与路径无关，只 决定于质点的始末位置. B）反映了运动的矢量 性和叠加性.
物理学教程 （第二版）
y
r ( t1 )
O
P r 1
r (t 2 )
s
P2
r
r x i yj zk z
t ds
y
B
r (t t )
s r
dt
o
讨论
处，其速度大小为
（A）
A r (t )
一运动质点在某瞬时位于矢径 r ( x , y ) 的端点
dr dt dr
dt
（B）
x
dr dt
( dx dt ) (
2
（C）
（D）
dy dt
)
2
第一章 质点运动学
1 – 1 质点运动的描述 四 加速度 （反映速度变化快慢的物理量） 1） 平均加速度
加速度大小
d y dt
2 2
a
a a a
2 x 2 y
2 z
d z dt
2
第一章 质点运动学
1 – 1 质点运动的描述
物理学教程 （第二版）
v v 吗？ 讨论 v v (t t ) v (t ) v v (t t ) v (t )
物理学教程 （第二版）
讨论 位移与路程
（A）P1P2 两点间的路程 是不唯一的, 可以是 s 或 s 是唯一的. 而位移 r （B） 一般情况, 位移 大小不等于路程.
（C）什么情况 r s ？
y
r ( t1 )
O
s
p1
'
r
r (t 2 )
s
p2
r s
物理学教程 （第二版）
讨论
问
dv a a 吗？ dt
例 匀速率圆周运动
因为 所以
v (t ) v (t d t )
dv dt 0
O
v (t d t )
v (t ) dv
而 a a
第一章 质点运动学
dv dt
0
所以
a
dv dt
s r
A
x
t 时间内, 质点的平均速度 r x y v i j t t t
或
r (t )
o
v v xi v y j
平均速度
v
与 r 同方向.
y t )
2
平均速度大小
第一章 质点运动学
v
(
x t
) (
分量式
2 运动方程
o
z

x
P
r (t )
y
y (t )
x x (t ) y y (t )
z z (t )
从中消去参数 t 得轨迹方程
f ( x, y, z ) 0
第一章 质点运动学
z (t )
o
x (t )
z
x
1 – 1 质点运动的描述 3 位移
y y
物理学教程 （第二版）
A r rA rB
z
x
不改变方向的直线运动; 当 t 0 时 r s .
（D）位移是矢量, 路程是标量.
第一章 质点运动学
1 – 1 质点运动的描述 三 速度 1 平均速度
y
r (t t )
物理学教程 （第二版）
在 t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
B
r r (t t ) r (t )
第一章 质点运动学
1 – 1 质点运动的描述
物理学教程 （第二版）

物体能否抽象为质点，视具体情况而定． 太阳
r
R 地球
地 球 绕 太 阳 公 转
地——日间平均距离 r ：1.5 ×108 km
地球半径 R ： 6.37 × 103 km r 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模 型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考 虑一些次要的因素 .
rA x A i y A j rB x B i y B j 位移 r r r B A
1 – 1 质点运动的描述
y
yB yA
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( x B x A )i ( y B y A ) j
A r rA rB
xA xB x A
B
yB y A
o
xB
x
若质点在三维空间中运动
r ( x B x A )i ( y B y A ) j ( z B z A ) k
位移的大小为
第一章 质点运动学
r
x y z
2 2
2
4 路程（ s ）: 质点实际运动轨迹的长度.
2 2 2 r x y z
注意
P1 ( x1 , y1 , z1 )
x
P2 ( x 2 , y 2 , z 2 )
r r
2
位矢长度的变化
2 2
r
第一章 质点运动学
x 2 y 2 z 2 x1 y1 z1
2 2
2
1 – 1 质点运动的描述
第一章 质点运动学
1 – 1 质点运动的描述 二 位置矢量 运动方程 位移
物理学教程 （第二版）
1 位置矢量
确定质点P某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 . 位置矢量, 简称位矢 r
y
j k 式中 i 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量.
r xi yj zk
1 – 1 质点运动的描述
物理学教程 （第二版）
一
参考系 质点 1 参考系
为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系. 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不 同，这就是运动描述的相对性. 坐标系：参考系的数学抽象. 2 质点
如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其 大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转 动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量 的点（即质点）来处理 .
B
yB yA
A r rA rB
xA xB x A
B
yB y A
o
x
o
xB
x
把 由始点 A 指向终点 B 的有向线段 r 称为点 A 到 B 的位移矢量 , 简称位移. r rB rA
第一章 质点运动学
经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化,
物理学教程 （第二版）
单位时间内的速度增 量即平均加速度
y
A
O
vA
B
vB
a
v t
a 与 v 同方向 .
2）（瞬时）加速度
x
vA
a lim
v t
t 0

dv dt
v
vB
第一章 质点运动学
1 – 1 质点运动的描述 加速度
a dv dt d r
当质点做曲线运动时，质点在某一点的速度方向 就是沿该点曲线的切线方向 .
第一章 质点运动学
1 – 1 质点运动的描述
物理学教程 （第二版）
dx dy v i j dt dt
v v xi v y j
y
vy
v
vx
若质点在三维空间中运动, 其速度为
瞬时速率：速度 v 的大小称为速率