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2018年中考数学专题复习第一章 数与式 第一讲 实数【基础知识回顾】一、实数的分类：1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。
如：2π是 数，不是 数， 722是 数，不是 数。
2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。
【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。
其中a 的取值范围是 。
2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪⎨ ⎧ 正无理数无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数（a ＞0）（a ＜0） 0 （a=0）止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。
2018初三数学中考复习实数专项复习训练题含答案(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018初三数学中考复习实数专项复习训练题含答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2018 初三数学中考复习实数专项复习训练题1．25的算术平方根是( ）A．5 B．±5 C．－5 D．252. 若3－x有意义，则x的取值范围是( )A．x≥3 B．x≥0 C．x≤3 D．x≤03。
下列选项中的整数,与错误!最接近的是( ）A．3 B．4 C．5 D．64。
下列式子正确的是( ）A.错误!＝±3B.错误!＝－2C.错误!＝－3 D．－错误!＝55. 实数错误!的相反数是( )A.错误!B.错误! C．±错误! D．－错误!6. 3－π的绝对值是（ )A．3－π B．π－3 C．3 D．π7. 下列各数中，为无理数的是（ )A。
错误! B.错误! C.错误! D。
错误!8．在－1。
732，错误!，π，2＋错误!，3.212 212 221…（按照规律,两个1之间增加一个2)这些数中，无理数的个数为( ）A．5个 B．2个 C．3个 D．4个9. 下列实数中最大的数是（）A．3 B．0 C. 2 D．－410。
下列各组数中，互为相反数的是( ）A．－2与－错误! B.错误!与3 C．－2与错误! D.错误!与错误!11。
下列说法：①有理数与数轴上的点是一一对应的；②无理数与数轴上的点是一一对应的；③每一个实数都能在数轴上找到对应的点;④数轴上的每一个点都对应一个实数．其中正确的说法有（ )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12. 用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是（ ) A．169 B．1690 C．16900 D．16900013。
专题01 实数1．（2022·广西河池·中考真题）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作( )A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元2．（2022·内蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（ ）A ．－8830米B ．0米C ．－8848.86米D ．＋8830米3．（2022·河北邯郸·三模）规定：（↑30）表示零上30°C ，记作+30，（↓5）表示零下5°C ，记作（ ）A ．5+B ．5-C ．15+D ．15-4．（2022·江苏镇江·中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6C °．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6C °，则此时山顶的气温约为_________C °．5．（2022·山东淄博·二模）现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入50元记作+50元，那么支出20元应记作__________元．6．（2022·江苏南京·二模）数m 在数轴上的位置如图所示，则m 、－m 、1m这三个数的大小关系为（ ）A ．1m m m -<<B ．1m m m <<-C ．1m m m -<<D ．1m m m<<-7．（2022·福建泉州·模拟预测）实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，已知0a c +=，则四个数中绝对值最小的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d8．（2022·山东临沂·二模）实数,a b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b >-B ．a b >C ．0b a -<D ．0a b +>9．（2022·山东德州·二模）实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是( )A ．a c >B ．0b c +>C ．a d <D ．b d-<10．（2022·北京海淀·一模）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．1a <-B ．a b <C ．0a b +<D ．0b a -<11．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）如图，现有A 、B 、C 三点，在数轴上分别表示﹣2、0、4，三点在数轴上同时开始运动，点A 向左运动，运动速度是2/s ，点B 、C 都是向右运动，运动速度分别是3/s 、4/s ，甲、乙两名同学提出不同的观点．甲：5AC ﹣6AB 的值不变；乙：5BC ﹣10AB 的值不变．则下列选项中，正确的是（ ）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲乙均正确D ．甲乙均错误12．（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）数轴上两点M ，N 表示的数分别为2，n ，若MN ＝3，则n ＝（ ）A ．﹣1或5B ．1或一5C ．﹣1D ．113．（2022·江西·模拟预测）在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：1x +的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数1-的点的距离，2x -的几何意义是数轴上表示数x 的点与表示数2的点的距离．当12x x ++-取得最小值时，x 的取值范围是（ ）A ．1x £-B ．1x £-或2x ³C ．12x -££D ．2x ³14．（2022·河北唐山·三模）如图1，点A ，B ，C 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为5-，b ，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A ，发现点B 对应刻度1.8cm ，点C 对齐刻度5.4cm ．则数轴上点B 所对应的数b 为（ ）A ．3B ．1-C ．2-D ．3-15．（2022·四川广元·二模）已知：A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且2(4)|12|0a b ++-=．若点C 点在数轴上且满足3AC BC =，则C 点对应的数为________．16．（2022·福建南平·二模）数轴上点A 表示的数是9.8，点B 在点A 的左侧，AB =10，那么点B 表示的数是_______．17．（2022·河北·模拟预测）在数轴上，点M ，N 在原点O 的两侧，分别表示数a ，3，将点M 向左平移2个单位长度，得到点P ，若OP ＝2ON ，则a 的值为（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．－418．（2022·河北保定·一模）如图，直线l 上有三点A ，B ，C ，5AB =，10BC =，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，向点C 移动，点P 的速度是m 个单位长/秒，点Q 的速度是n 个单位长/秒，23m n <，那么（）A ．点P 先到B ．点Q 先到C ．点P ，Q 同时到D ．无法确定哪点先到19．（2022·河北沧州·一模）如图，数轴上-6，-3与6表示的点分别为M 、A 、N ，点B 为线段AN 上一点，分别以A 、B 为中心旋转MA 、NB ，若旋转后M 、N 两点可以重合成一点C （即构成△ABC ），则点B 代表的数可能为（ ）A ．-1B ．0C ．2.5D ．320．（2022·江苏常州·一模）在数轴上，点A 表示－2，若从点A 出发，沿数轴的正方向移动5个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是______．21．（2022·江西·宜春市第八中学一模）如图，点A ，B ，C 在数轴上对应的数分别为3-，1，9．它们分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为t 秒．若A ，B ，C 三点中，有一点恰为另外两点所连线段的中点，则t 的值为______．22．（2022·河北·育华中学三模）如图，数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，已知b 是最小的正整数，且a 、c 满足2(6)20c a -++＝．(1)①直接写出数a 、c 的值 ， ；②求代数式222a c ac +-的值；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，求与点B 重合的点表示的数；(3)请在数轴上确定一点D ，使得AD ＝2BD ，则D 表示的数是 ．23．（2022·浙江宁波·一模）下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2与－2B ．2与12C ．2与12-D ．2与－124．（2021·河北唐山·二模）如图，数轴上点A 、B 、C 、D、表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）．A ．点B 和点CB ．点A 和点C C ．点B 和点D D ．点A 和点D25．（2021·河北邢台·一模）若0a b +=，1mn =，则下列表述正确的是（ ）A ．a 和b ，m 和n 均互为相反数B ．a 和b ，m 和n 均互为倒数C ．a 和b 互为倒数；m 和n 互为相反数D ．a 和b 互为相反数；m 和n 互为倒数26．（2022·浙江杭州·模拟预测）下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A ．2-B ．2-C ．2-与12-D ．2-与227．下列各对数中，互为相反数的是（ ）A ．+（﹣1）和﹣1B ．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|C ．﹣4和﹣22D ．+（+3）和﹣（﹣3）28．（2022·广东·东莞市光明中学三模）在6-，12，()5--，3--，21-，0这六个数中，负数的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个29．（2022·江苏徐州·模拟预测）(2)--的值为（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．1-30．（2022·浙江金华·二模）下列各数中与2-相等的是（ ）A ．(2)--B ．|2|--C ．|2|-D ．|2|31．（2022·江西赣州·一模）化简：－（－6）的结果是（ ）．A ．－6B ．16-C ．6D ．1632．（2022·山东淄博·一模）下列四个数中，最小的数是（ ）A ．p -B ．-3C ．0D ．()3--33．（2022·江苏南京·模拟预测）化简：﹣（﹣5）＝___，﹣|﹣5|＝___．34．（2021·四川乐山·三模）计算|﹣3|+(﹣2)的最后结果是（ ）A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣535．（2022·辽宁抚顺·模拟预测）12-的绝对值等于（ ）A ．12-B ．12C ．2D ．－236．（2022·四川广安·二模）﹣2022的绝对值是（ ）A ．12022B ．12022-C ．2022D ．﹣202237．（2022·河南南阳·二模）下列各数中，绝对值最大的数是（ ）AB ．8-C ．223D ．038．（2022·湖北黄石·一模）计算：2112-æö-+-ç÷èø．39．（2022·河南信阳·二模）写出一个绝对值大于2且小于3的负无理数________________．40．（2022·安徽·三模）下列各数中，化简结果最小的是（ ）A ．－5B ．5-C ．()15--D ．()25-41．（2022·北京市十一学校模拟预测）如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，且原点为O ，根据图中各点位置，判断下列选项不正确的是（ ）A ．c a->B ．b c ->-C ．a c c a -=-D ．a b a b+=-42．（2022·河北保定·一模）实数a ，b在数轴上对应的位置如图所示，化简||a b + ）A ．2b a -B ．2+a b C ．a -D ．a43．（2022·广东深圳·01(1-+的结果是（ ）A ．1BC．2D．144．（2022·湖北襄阳·模拟预测）若0a b <<，则a =______．45．（2022·四川南充·(01--=______．46．（2022·河北·模拟预测）若a --＜0，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ≠0D ．a 为任意实数47．（2022·广东汕头·二模）若a ，b，则2a b -=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．648．（2022·云南昆明·二模）已知实数x ，y ，z满足2(5)|13|0-+-=x z ，则以x ，y ，z 的值为边长的三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断49．（2022·云南曲靖·二模）若()2230x y ++-+=，则()z x y +的值为（ ）A ．4-B ．4C ．4或4-D ．20或20-50．（2022·广东·东莞市光明中学一模）若22(3)0m n -++=，则2022()m n +=______．51．（2022·浙江温州·模拟预测）若实数a 、b 满足|a＝0，则a +b 的算术平方根是_________．52．（2021·河南省淮滨县第一中学模拟预测）（1）如果6a =，5b =且a b <，求b a -的值；（2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，则()cd a b m m m++-的值是多少？（3）已知2142()025a b -++=，求ab 的值．53．（2021·湖南·邵阳市第二中学九年级）关于x 的方程112x a x +=+（a 为常数）有两个不同的实根，则a 的取值范围是（ ）A ．2a >B ．2a <C ．2a >-D ．2a <-54．（2021·贵州遵义·九年级期末）若|3|7x -=，则x 的值为（ ）A ．4-B ．4C ．10D ．4-或1055．（2022·浙江宁波·模拟预测）已知2a b -=，当1b =时，=a __________．56．（2022·广东·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，若点M （﹣2，3）与点N （x ，3）之间的距离是5，则x 的值是_____．57．阅读例题，解答问题：例：解方程220x x --=．解：原方程化为220x x --=．令y x =，原方程化成220y y --=解得12y =，21y =-（不合题意，舍去）．2x \=．2x \=±．∴原方程的解是12x =，22x =-请模仿上面的方法解方程：()215160x x ----=．58．（2020·湖南张家界·模拟预测）阅读下列材料：我们知道||x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即|||0|x x =-，也就是说，12||x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例1.解方程2x =，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程2x =的解为2x =±.例2.解不等式|1|2x ->，在数轴上找出|1|2x -=的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为1-或3，所以方程|1|2x -=的解为1x =-或3x =，因此不等式|1|2x ->的解集为1x <-或3x >．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|3|5x +=的解为________；（2）解不等式：|4|1x ->；（3）解不等式：|2|3x -£．59．（2022·内蒙古通辽·）A ．4B ．4±C ．2D ．2±60．如果23x =，那么x =（ ）AB．C．D61．16的平方根是（ ）A ．4±B ．4C ．8±D ．862．（2022·湖南长沙·九年级期中）下列说法正确的是（ ）A ．1的立方根是它本身B ．4的平方根是2C ．9的立方根是3D ．0没有算术平方根63．（2021·浙江·杭州市行知中学三模）已知2(9)0m -=，那么mn 的平方根是___．64．（2022·贵州贵阳·一模）正数am ，则m =________．65．（2021·四川绵阳·二模）9的算术平方根是（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．266．（2021·重庆市开州区文峰初级中学一模）若4x =，5y =，则x y +的算术平方根等于（ ）A ．3B ．1C ．3或1D ．3±或±167．（2022·陕西师大附中模拟预测）4的算术平方根是（ ）A ．2±B．C ．2D68．（2021·四川·A ．±3B ．3C ．±9D ．969．（2022·湖北·=______．70．（2022·辽宁营口·二模）5的算术平方根________．71．（2022·河北·一模）已知18y =++的值为（ ）A．B．CD72．若x a =，代数式22x x ++1-，则当x a =-时，代数式22x x +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．373．（2022·广东清远·4(2)0b -=，则ab =（ ）A ．3-B ．6C ．6-或6D ．6-74．（2022·安徽·2440b b-+=，则-a b的值为（）A．3B．-3C．1D．-175．（2022·广东·东莞市光明中学三模）已知()210x-+=，则()2014x y+=______ ．76．（2022·江西·模拟预测）若()2250x y+-=，则x y-的值是________．77．（2022·天津北辰·的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间78．（2022·天津津南·）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．7和8之间79．（2022·重庆·A．7到8之间B．6到7之间C．5到6之间D．4到5之间80．（2022·安徽宿州·一模）一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数n与1n+之间，则n的值是（）A．3B．4C．5D．681．（2022·北京门头沟·________．82．（2021·河南·一模）如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则2a-的整数部分为________．83．（2022·山东日照·，x0（x≠0），cos30°）A．1个B．2个C．3个D．4个84．（2022·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（）A2=B．11aaa a+-=（0a≠）C=D．235a a a×=85．（2022·重庆·二模）在实数1370，π2，0.14，0.171171117……中，无理数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个86．（2022·广东·佛山市惠景中学三模）下列计算正确的是（ ）A ．20=0B ．(﹣2)﹣1=﹣2CD﹣287．（2021·重庆·101()( 3.14)3p --+-=_____．88．如果a 是64的算术平方根，则a 的立方根是________．89．（2022·陕西·西安爱知初级中学模拟预测）计算：21122æö--+ç÷èø-.90．（2022·陕西省西安高新逸翠园学校模拟预测）计算：2012)4cos30||2-æö---+-ç÷èøo ．91．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）计算：202213tan 45|2-°-92．（2022·广西北海·二模）计算：1255|3|5¸´--．93．（2021·云南玉溪·一模）计算：20200211π32-----（）（）（）．94．（2022·辽宁沈阳·13tan 3022-æö-°+-ç÷èø．95．（2022·广东·东莞市光明中学一模）截止3月17日，我国累计报告接种新冠疫苗约32.14亿剂次，用科学记数法表示32.14亿是（ ）A ．832.1410´B ．83.21410´C ．93.21410´D ．100.321410´96．（2022·湖南·茶陵县教育教学研究室模拟预测）2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数法表示9899万，其结果是（ ）A ．80.989109´B ．79.89910´C ．698.9910´D ．69.89910´97．（2021·福建漳州·模拟预测）日前，国务院和省政府正式批复同意对漳州市部分行政区划进行调整：撤县（市）设区，成立龙海区和长泰区，漳州市形成了“一城四区”的区域发展格局，人口规模由原来的80万扩充至180万左右．数字180万用科学记数法表示为（）A．0.18×106B．1.8×106C．18×105D．180×10498．（2022·上海市西南模范中学九年级阶段练习）长江的长度约为6211300米，用科学记数法并保留三个有效数字可表示为______米．99．（2022·山东济宁·一模）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将10152.7万用科学记数法（精确到十万位）可表示为__________．100．（2022·江苏宿迁·九年级期末）某工厂两年内产值翻了一番，则该工厂产值年平均增长的百分率等于_____．（结果精确到0.1%»1.414»1.732．）。
人教版2021年中考数学一轮复习 第1讲 实数专题卷（附答案）一、单选题1.在实数 −√2 ，-1，0，1中，最小的是（ ）A. −√2B. -1C. 0D. 1 2.－1，0， π ， √3 这四个数中，最大的数是（ ）A. －1B. 0C. πD. √3 3.实数 |−5| ，-3，0， √4 中，最小的数是（ ）A. |−5|B. -3C. 0D. √4 4.四个实数1，0， √3 ，-3中，最大的是（ ）A. 1B. 0C. √3D. -3 5.实数 a,b 在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）A. a >0B. a >bC. a <bD. |a|<|b| 6.在下列四个实数中，最小的数是（ ）A. -2B. 13 C. 0 D. √3 7.在实数-1， −√2 ，0， 14 中，最小的实数是（ ）．A. -1B. 14C. 0D. −√2 8.下列不等式错误的．．．是（ ） A. −2<−1 B. π<√17 C. 52>√10 D. 13>0.3 9.有理数2，1，﹣1，0中，最小的数是（ ）A. 2B. 1C. ﹣1D. 0 二、填空题10.请写出一个大于1且小于2的无理数：________.11.比较大小： √10 ________3．（填“＞”、“=”或“＜”）12.在实数﹣5，﹣ √3 ，0，π， √6 中，最大的一个数是________．13.比较实数的大小：3________ √5 （填“＞”、“＜”或“=”）．14.﹣1，0，﹣5，﹣92 ， √43这五个数中，最小的数是________15.比较大小：√5−12 ________58 ． （填“＞”，“＜”或“=”） 16.在实数﹣2、0、﹣1、2、−√2中，最小的是________ ．17.将实数√5 ， π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为________18.比较大小：2________√3（填“＜”、“=”、“＞”）．19.比较大小：√2 ________1．（填“＞”、“=”或“＜”）答案一、单选题1. A2. C3. B4. C5. C6. A7. D8. C9. C二、填空题10. √2（答案不唯一）. 11. ＞12. π 13. ＞14. -5 15. < 16. -2 17. ﹣6<0<√5<π 18. ＞19. ＞。
人教版数学中考专题训练《实数》（Word版附答案）第一章数与式课题1实数1．(2020济宁)－72的相反数是()A．－72B．－27C．27D．722．(2020郴州)如图，表示互为相反数的两个点是()A．点A与点B B．点A与点DC．点C与点B D．点C与点D3．(2020南京)3的平方根是()A．9 B． 3C．－ 3 D．±34．(2020锦州)近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为() A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×1065．(2020济宁)用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是()A．3.1 B．3.14C．3.142 D．3.1416．(2020大连)下列四个数中，比－1小的数是()A．－2 B．－1 2C．0 D．17．(2020赤峰)实数|－5|，－3，0，4中，最小的数是() A．|－5| B．－3C．0 D．48．(2020株洲)一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是()A．B．C．D．9．(2020咸宁)早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是() A．3＋(－2) B．3－(－2)C．3×(－2) D．(－3)÷(－2)10．(2020周口模拟)新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为() A．0.65993亿B．6.5993亿C．65.993亿D．659.93亿11．下列关于0的说法正确的是()A．0是正数B．0是负数C．0是有理数D．0是无理数12．如果a的倒数是－1，则a2020的值是()A．2020 B．－2020C．1 D．－113．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝()A．－1 B．－2C．0 D．1 414．(2020大庆)若|x＋2|＋(y－3)2＝0，则x－y的值为()A．－5 B．5C．1 D．－115．(2020青岛)2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为( )A ．2.2×108B ．2.2×10－8C ．0.22×10－7D ．22×10－916．(2020平顶山二模)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．|b |＞|a |B ．a ＋c ＞0C ．ac ＞0D ．b －c ＞017．(2020福建)2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为＋100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米．18．(2020遂宁)下列各数3.1415926，9，1.212212221…，17，2－π，－2020，34中，无理数的个数有 个．19．(2020恩施州)9的算术平方根是 ．20．(2020南京)写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： ．(答案不唯一)21．(2020连云港)我市某天的最高气温是4℃，最低气温是－1℃，则这天的日温差是 ℃.22. (2020郑州八中一模)计算：|－5|－3－8＝ ．23．(2020平顶山二模)16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＝ ． 24．计算：(－1)2＋(6)2－(－9)＋(－6)÷2.25．(2020沈阳)计算：2sin60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2＋(π－2020)0＋|2－3|.26．(2020郑州一中模拟)夸克是组成质子和中子(及其他许多粒子)的粒子，1夸克长度约为1×10－18m，一根头发丝的横截面约为0.06mm，则一根头发丝等于个夸克并排放在一起的宽度()A．6×1016B．6×1015C．6×1014D．6×101327．(2020郑州一中模拟)如图所示，点A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，C表示的数为m，BC＝3，AO＝3OB, 则A表示的数为()A．3m－9 B．9－3mC．2m－6 D．m－328．若|x－3|＝3－x，则x的取值范围是．29．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则这个正数是．30．数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a＋b＜0，则四个数a，b，－a，－b的大小关系为．(用“＜”号连接)31．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为()A．－3 B．－1C．－1或－3 D．1或－332．(2020包头)点A在数轴上，点A所对应的数用2a＋1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为()A．－2或1 B．－2或2C．－2 D．133．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．(答案不唯一)34．(2020达州)中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是()A．10 B．89C．165 D．294第一部分考点透析第一章数与式课题1实数1．(2020济宁)－72的相反数是(D)A．－72B．－27C．27D．722．(2020郴州)如图，表示互为相反数的两个点是(B)A．点A与点B B．点A与点DC．点C与点B D．点C与点D3．(2020南京)3的平方根是(D)A．9 B． 3C．－ 3 D．±34．(2020锦州)近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通5G基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为(C) A．164×103B．16.4×104C．1.64×105D．0.164×1065．(2020济宁)用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是(C) A．3.1 B．3.14C．3.142 D．3.141 6．(2020大连)下列四个数中，比－1小的数是(A)A．－2 B．－1 2C．0 D．17．(2020赤峰)实数|－5|，－3，0，4中，最小的数是(B)A．|－5| B．－3C．0 D．48．(2020株洲)一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(D)A．B．C．D．9．(2020咸宁)早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是(C) A．3＋(－2) B．3－(－2)C．3×(－2) D．(－3)÷(－2)10．(2020周口模拟)新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为(C) A．0.65993亿B．6.5993亿C．65.993亿D．659.93亿11．下列关于0的说法正确的是(C)A．0是正数B．0是负数C．0是有理数D．0是无理数12．如果a的倒数是－1，则a2020的值是(C)A．2020 B．－2020C．1 D．－113．若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝(A)A ．－1B ．－2C ．0D ．1414．(2020大庆)若|x ＋2|＋(y －3)2＝0，则x －y 的值为( A )A ．－5B ．5C ．1D ．－115．(2020青岛)2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米＝0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为( B) A ．2.2×108B ．2.2×10－8C ．0.22×10－7D ．22×10－916．(2020平顶山二模)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( D )A ．|b |＞|a |B ．a ＋c ＞0C ．ac ＞0D ．b －c ＞017．(2020福建)2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为＋100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 －10907 米．18．(2020遂宁)下列各数3.1415926，9，1.212212221 (17)2－π，－2020，34中，无理数的个数有 3 个．19．(2020恩施州)9的算术平方根是 3 ．20．(2020南京)写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： －1 ．(答案不唯一)21．(2020连云港)我市某天的最高气温是4℃，最低气温是－1℃，则这天的日温差是 5 ℃.22. (2020郑州八中一模)计算：|－5|－3－8＝ 7 ． 23．(2020平顶山二模)16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14－1＝ 8 ． 24．计算：(－1)2＋(6)2－(－9)＋(－6)÷2.1325．(2020沈阳)计算：2sin60°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13－2＋(π－2020)0＋|2－3|. 1226．(2020郑州一中模拟)夸克是组成质子和中子(及其他许多粒子)的粒子，1夸克长度约为1×10－18m ，一根头发丝的横截面约为0.06mm ，则一根头发丝等于 个夸克并排放在一起的宽度( D )A ．6×1016B ．6×1015C ．6×1014D ．6×1013 27．(2020郑州一中模拟)如图所示，点A 、B 、C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，C 表示的数为m ，BC ＝3，AO ＝3OB, 则A 表示的数为( B )A ．3m －9B ．9－3mC ．2m －6D ．m －328．若|x －3|＝3－x ，则x 的取值范围是 x ≤3 ．29．一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则这个正数是 9 ．30．数轴上有两个实数a ，b ，且a ＞0，b ＜0，a ＋b ＜0，则四个数a ，b ，－a ，－b 的大小关系为 b ＜－a ＜a ＜－b ．(用“＜”号连接)31．已知|a |＝1，b 是2的相反数，则a ＋b 的值为( C )A ．－3B ．－1C ．－1或－3D ．1或－332．(2020包头)点A 在数轴上，点A 所对应的数用2a ＋1表示，且点A 到原点的距离等于3，则a的值为(A)A．－2或1 B．－2或2C．－2 D．133．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：－1 ．(答案不唯一)34．(2020达州)中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是(D)A．10 B．89C．165 D．294。
第一讲实数（含二次根式）【命题1 实数的分类级正负数意义】1．（2022•巴中）下列各数是负数的是（）A．（﹣1）2B．|﹣3|C．﹣（﹣5）D．2．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元3．（2022•日照）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（）A．﹣2B．C．D．25．（2022•益阳）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（）A．﹣B．1C．2D．【命题点2 相反数、倒数、绝对值】6．（2022•黔西南州）﹣3的绝对值是（）A．±3B．3C．﹣3D．7．（2022•盘锦）﹣6的倒数是（）A．B．﹣0.6C．D．68．（2022•聊城）实数a的绝对值是，a的值是（）A．B．﹣C．±D．±9．（2022•福建）﹣11的相反数是（）A．﹣11B．C．D．11【命题点3 数轴】10．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．11．（2021•怀化）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A．B．5C．﹣5D．﹣12．（2021•滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）13．（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣6 14．（2022•台湾）如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A．|a|B．|b|C．|c|D．|d| 15．（2021•安顺）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（）A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b【命题点4 科学计数法】16．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×107C．11×106D．1.1×106 17．（2022•贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m 18．（2021•荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金．数据1.012×108可表示为（）A．10.12亿B．1.012亿C．101.2亿D．1012亿19．（2021•潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）表示为（）A．1.02×108B．0.102×109C．1.015×108D．0.1015×109【命题点5 实数的大小比较】20．（2022•营口）在，0，﹣1，2这四个实数中，最大的数是（）A．0B．﹣1C．2D．21．（2022•吉林）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定22．（2022•临沂）比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．【命题点6 平方根、算术平方根、立方根】23．（2022•攀枝花）2的平方根是（）A．2B．±2C．D．24．（2021•济南）9的算术平方根是（）25．（2021•通辽）的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．+2 26．（2022•常州）化简：＝．27．（2021•南充）如果x2＝4，则x＝．28．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．【命题点7 二次根式及其运算】【类型一二次根式的有关概念及性质】29．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2 30．（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1 31．（2022•雅安）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．32．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．33．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与【类型二二次根式的运算】34．（2022•凉山州）化简：＝（）A．±2B．﹣2C．4D．2 35．（2022•南岸区自主招生）计算+结果正确的是（）A．B．3C．3D．536.（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（）A．B．1C．D．3 37．（2022•瓯海区校级自主招生）已知点P（x，y）在函数y＝的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限38．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（）A．1B．2C．2a D．1﹣2a 39．（2022•衢州）计算（）2＝．40．（2022•山西）计算：×的结果为．41．（2022•南充）若为整数，x为正整数，则x的值是．42．（2022•荆州）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是．43．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于．44．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝．45．（2022•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是．【类型三二次根式的估值】46．（2022•台州）无理数的大小在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间47．（2022•重庆）估计×（2+）的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间48．（2022•北碚区自主招生）估计×﹣1的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【命题点8 实数的运算】【类型一有理数的运算】49．（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．50．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【类型二实数的运算】51．（2022•甘肃）计算：×﹣．52．（2022•河池）计算：|﹣2|﹣3﹣1﹣×+（π﹣5）0．53．（2022•济宁）已知a＝2+，b＝2﹣，求代数式a2b+ab2的值．答案与解析【命题1 实数的分类级正负数意义】1．（2022•巴中）下列各数是负数的是（）A．（﹣1）2B．|﹣3|C．﹣（﹣5）D．【答案】D【解答】解：（﹣1）2＝1，是正数，故A选项不符合题意；|﹣3|＝3，是正数，故B选项不符合题意；﹣（﹣5）＝5，是正数，故C选项不符合题意；，是负数，故D选项符合题意．故选：D．2．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元【答案】B【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．且收入跟支出意义互为相反．∴支出20元，记作“﹣20元”．故选：B．3．（2022•日照）在实数，x0（x≠0），cos30°，中，有理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：在实数，x0（x≠0）＝1，cos30°＝，＝2中，有理数是，x0（x≠0），所以，有理数的个数是2，故选：B．4．（2022•金华）在﹣2，，，2中，是无理数的是（）A．﹣2B．C．D．2【答案】C【解答】解：﹣2，，2是有理数，是无理数，故选：C．5．（2022•益阳）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（）A．﹣B．1C．2D．【答案】A【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．故选：A．【命题点2 相反数、倒数、绝对值】6．（2022•黔西南州）﹣3的绝对值是（）A．±3B．3C．﹣3D．【答案】B【解答】解：﹣3的绝对值：|﹣3|＝3，故选：B．7．（2022•盘锦）﹣6的倒数是（）A．B．﹣0.6C．D．6【答案】A【解答】解：﹣6的倒数是1÷（﹣6）＝．故选：A．8．（2022•聊城）实数a的绝对值是，a的值是（）A．B．﹣C．±D．±【答案】D【解答】解：∵|a|＝，∴a＝±．故选：D．9．（2022•福建）﹣11的相反数是（）A．﹣11B．C．D．11【答案】D【解答】解：﹣（﹣11）＝11．故选：D【命题点3 数轴】10．（2021•凉山州）下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误；B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误；C选项，没有原点，故该选项错误；D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确；故选：D．11．（2021•怀化）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A．B．5C．﹣5D．﹣【答案】B【解答】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选：B．12．（2021•滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣6B．﹣4C．2D．4【答案】C【解答】解：由题意可得，点B表示的数为﹣2+4＝2，故选：C．13．（2021•广州）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣6【答案】A【解答】解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．又∵AB＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．故选：A14．（2022•台湾）如图数轴上的A、B、C、D四点所表示的数分别为a、b、c、d，且O为原点．根据图中各点的位置判断，下列何者的值最小？（）A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|【答案】A【解答】解：∵a表示的点A到原点的距离最近，∴|a|最小，故选：A．15．（2021•安顺）如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则计算|b|﹣|a|正确的是（）A．b﹣a B．a﹣b C．a+b D．﹣a﹣b【答案】C【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，∴|a|＝﹣a，|b|＝b，∴|b|﹣|a|＝b+a，故选：C．【命题点4 科学计数法】16．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（）A．0.11×108B．1.1×107C．11×106D．1.1×106【答案】B【解答】解：11000000＝1.1×107．故选：B．17．（2022•贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m【答案】C【解答】解：因为1nm＝10﹣9m，所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．故选：C．18．（2021•荆门）“绿水青山就是金山银山”某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资1.012×108元资金．数据1.012×108可表示为（）A．10.12亿B．1.012亿C．101.2亿D．1012亿【答案】B【解答】解：数据1.012×108可表示为：1.012×108＝101200000＝1.012亿，故选：B．19．（2021•潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）表示为（）A．1.02×108B．0.102×109C．1.015×108D．0.1015×109【答案】C【解答】解：101 527 000＝1.01527×108≈1.015×108．故选：C．【命题点5 实数的大小比较】20．（2022•营口）在，0，﹣1，2这四个实数中，最大的数是（）A．0B．﹣1C．2D．【答案】C【解答】解：∵﹣1＜0＜＜2，∴最大的数是2；故选：C．21．（2022•吉林）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定【答案】B【解答】解：∵b＞0，a＜0，∴a＜b，故选：B．22．（2022•临沂）比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＜【解答】解：∵（）2＝，（）2＝，＜，∴＜，故答案为：＜．【命题点6 平方根、算术平方根、立方根】23．（2022•攀枝花）2的平方根是（）A．2B．±2C．D．【答案】D【解答】解：因为（±）2＝2，所以2的平方根是，故选：D．24．（2021•济南）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3C．±3D．【答案】A【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．25．（2021•通辽）的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．+2【答案】C【解答】解：＝4，±＝±2，故选：C．26．（2022•常州）化简：＝．【答案】2【解答】解：∵23＝8∴＝2．故填2．27．（2021•南充）如果x2＝4，则x＝．【答案】±2【解答】解：x2＝4，开平方得x＝±2；故答案为：±2．28．（2018•广东）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝．【答案】2【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，解得：x＝2，故答案为：2【命题点7 二次根式及其运算】【类型一二次根式的有关概念及性质】29．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2【答案】D【解答】解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故选：D．30．（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1【答案】B【解答】解：代数式有意义时，x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：B．31．（2022•雅安）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2，故选：B．32．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：A.，不是最简二次根式；B.，不是最简二次根式；C.，不是最简二次根式；D.，是最简二次根式．故选：D．33．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【解答】解：A、＝2和不是同类二次根式，本选项不合题意；B、＝2与不是同类二次根式，本选项不合题意；C、与不是同类二次根式，本选项不合题意；D、＝5，＝3是同类二次根式，本选项符合题意．故选：D．【类型二二次根式的运算】34．（2022•凉山州）化简：＝（）A．±2B．﹣2C．4D．2【答案】D【解答】解：＝＝2，故选：D．35．（2022•南岸区自主招生）计算+结果正确的是（）A．B．3C．3D．5【答案】C【解答】解：+＝．故选：C．36.（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（）A．B．1C．D．3【答案】B【解答】解：（﹣）×＝﹣＝﹣＝3﹣2＝1，故选：B37．（2022•瓯海区校级自主招生）已知点P（x，y）在函数y＝的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解答】解：∵，∴x＜0；又∵x＜0，∴，即y＞0∴P应在平面直角坐标系中的第二象限．故选：B．38．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（）A．1B．2C．2a D．1﹣2a【答案】B【解答】解：根据数轴得：0＜a＜1，∴a＞0，a﹣1＜0，∴原式＝|a|+1+1﹣a＝a+1+1﹣a＝2．故选：B．39．（2022•衢州）计算（）2＝．【答案】2【解答】解：原式＝2．故答案是2．40．（2022•山西）计算：×的结果为．【答案】3【解答】解：原式＝＝3．故答案为：3．41．（2022•南充）若为整数，x为正整数，则x的值是．【解答】解：∵8﹣x≥0，x为正整数，∴1≤x≤8且x为正整数，∵为整数，∴＝0或1或2，当＝0时，x＝8，当＝1时，x＝7，当＝2时，x＝4，综上，x的值是4或7或8，故答案为：4或7或8．【答案】4或7或842．（2022•荆州）若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是．【答案】2【解答】解：∵1＜＜2，∴1＜3﹣＜2，∵若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，∴a＝1，b＝3﹣﹣1＝2﹣，∴（2+a）•b＝（2+）（2﹣）＝2，故答案为：2．43．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于．【答案】18【解答】解：原式＝（）2﹣12＝19﹣1＝18，故答案为：18．44．（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|﹣+＝．【答案】2【解答】解：由数轴可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|﹣+＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2，故答案为：2．45．（2022•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是．【答案】【解答】解：∵y＝++，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，y＝，则原式＝×＝＝，故答案为：【类型三二次根式的估值】46．（2022•台州）无理数的大小在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】B【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3．故选：B47．（2022•重庆）估计×（2+）的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间【答案】B【解答】解：原式＝+＝6+，∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴9＜6+＜10．故选：B．48．（2022•北碚区自主招生）估计×﹣1的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C【解答】解：×﹣1＝﹣1，∵5＜＜6，∴4＜﹣1＜5，∴×﹣1的值应在4和5之间．故选：C．【命题点8 实数的运算】【类型一有理数的运算】49．（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）．【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2．50．（2022•杭州）计算：（﹣6）×（﹣■）﹣23．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是，请计算（﹣6）×（﹣）﹣23．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【解答】解：（1）（﹣6）×（﹣）﹣23＝（﹣6）×﹣8＝﹣1﹣8＝﹣9；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（﹣6）×（﹣x）﹣23＝6，解得：x＝3，答：被污染的数字是3．【类型二实数的运算】51．（2022•甘肃）计算：×﹣．【解答】解：原式＝﹣2＝﹣．52．（2022•河池）计算：|﹣2|﹣3﹣1﹣×+（π﹣5）0．【解答】解：原式＝2﹣﹣2+1＝．53．（2022•济宁）已知a＝2+，b＝2﹣，求代数式a2b+ab2的值．【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（2+）（2﹣）（2++2﹣）＝（4﹣5）×4＝﹣1×4＝﹣4．。
实 数考点1 实数的分类1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入5元记作＋5元，那么支出5元记作( )A. －5元B. 0元C. ＋5元D. ＋10元考点2 数轴、相反数、绝对值、倒数2. |－2|＝( )A. －2B. 2C. －12D. 123. 9的相反数是( )A. －9B. 9C. 19D. －19考点3 科学记数法4. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186 000升燃油，将数据186 000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×103考点4 平方根、算术平方根、立方根5. 一个正数的平方根分别是x ＋1和x －5，则x ＝________．考点5 实数的大小比较6. 四个实数0、13 、－3.14、2中，最小的数是( )A. 0B. 13C. －3.14D. 27. 下列实数中，最大的数是( )A. πB. 2C. |－2|D. 38. 实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( )第8题图A. a ＞bB. |a|＜|b|C. a ＋b ＞0D. a b ＜0考点6 实数的运算9. 计算22的结果是( )A. 1B. 2C. 2D. 410. 计算：|－2|－2 0180＋(12 )－1.11. 计算：38 ＋|－5|＋(－1)2 023.基础过关1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作＋60米，则向西走80米可记作( )A. －80米B. 0米C. 80米D. 140米2. 下列各数中，正整数．．．是( ) A. 3 B. 2.1 C. 0 D. －23. 下列各数中，是无理数的是( ) A. 17 B. π C. －1 D. 04. －5的相反数是( )A. －5B. －15C. 15D. 55. 实数－3的绝对值是( )A. －3B. 3C. 13D. ±36. －23 的倒数是( )A. 32B. 23C. －23D. －327. 下列各数中比1大的数是( )A. 0B. 2C. －1D. －38. 4的算术平方根是( )A. ±2B. 2C. 4D. －29. 计算|－5|＋20的结果是( )A. －3B. 7C. －4D. 610. 已知算式5□(－5)的值为0，则“□”内应填入的运算符号为( )A. ＋B. －C. ×D. ÷11. 2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为( )A. 4.59×107B. 45.9×108C. 4.59×108D. 0.459×10912. 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 002 1毫米，数据0.000 002 1用科学记数法表示正确的是( )A. 2.1×10－6B. 21×10－6C. 2.1×10－5D. 21×10－513. 写出一个比－ 2 大且比 2 小的整数__________．14. 若实数a 的立方等于27，则a ＝__________．15. 如图，在数轴上，点A 表示 3 ，点B 与点A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B 表示的数是__________．第15题图16. 某市一天早晨的气温为－7 ℃，中午比早晨上升了11 ℃，夜间又比中午下降了9 ℃，则这天的夜间的气温为__________．17. 据报道，2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159万辆，同比增长27%.将1 590 000用科学记数法表示为__________．18. 如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，则a ＋b__________0.(用“>”“<”或“＝”填空)第18题图19. 计算：－12 024＋(－22 )0－3－8 .20. 计算：(12 )－2＋|1－ 3 |－（－10）2 .21. 计算：4sin 60°＋(13 )－1＋|－2|－12 .22. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012 km.下列正确的是( )A. 9.46×1012－10＝9.46×1011B. 9.46×1012－0.46＝9×1012C. 9.46×1012是一个12位数D. 9.46×1012是一个13位数23. 定义新运算“”，规定a b ＝a 2－|b|，则(－2)(－1)的运算结果为( )A. －5B. －3C. 5D. 3参考答案1. A2. B3. A4. B5. 2 【解析】∵一个正数的平方根互为相反数，∴(x ＋1)＋(x －5)＝0，解得x ＝2.6. C7. A 【解析】将四个实数按照从大到小的顺序排列为π＞3＞|－2|＞ 2 ，∴最大的数是π.8. D 【解析】由数轴可知，－2＜a ＜－1，0＜b ＜1，从而可判断A ，B ，C 错误，选项D 正确．9. D10. 解：原式＝2－1＋2(4分)＝3.(6分)11. 解：原式＝2＋5＋(－1)(3分)＝6.(5分)基础过关1. A2. A 【解析】 本题考查了正整数的概念．由题可知，3是正整数，2.1是正分数，0既不是正数也不是负数，－2是负整数，故选项A 符合题意．3. B 【解析】 ∵无理数是无限不循环小数，π是无限不循环小数，∴选项B 符合题意．4. D5. B 【解析】 正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．∵－3是负数，－3的相反数是3，∴－3的绝对值是3.6. D 【解析】 乘积为1的两个数互为倒数．－23 的倒数是1÷(－23 )＝－32 .7. B 【解析】 根据正数>0>负数可得，选项中的各数比1大的数是2.8. B9. D 【解析】 |－5|＋20＝5＋1＝6.10. A11. C 【解析】 ∵1亿＝108，∴4.59亿＝4.59×108.12. A13. 1(答案不唯一)14. 3 15. － 3 16. －5 ℃17. 1.59×106 18. <19. 解：原式＝－1＋1－(－2)＝2.20. 解：原式＝4＋ 3 －1－10 ＝ 3 －7.21. 解：原式＝4×32 ＋3＋2－2 3 ＝2 3 ＋3＋2－2 3＝5.22. D 【解析】 9.46×1012复原后的数有12＋1＝13位数，故选项D 符合题意．23. D 【解析】 (－2)⊗(－1)＝(－2)2－|－1|＝4－1＝3.。
中考数学总复习《实数》专项测试卷-附参考答案（测试时间60分钟满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.在π，√1121，√3，0.303003，−227中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.不小于−√8的最小整数是( )A．−3B．−2C．−4D．−13.一个数的立方根等于它本身，这个数是( )A．0B．1C．0或1D．0或±14.下列说法正确的是( )A．4的平方根是±2B．8的立方根是±2C．√4=±2D．√(−2)2=−25.在下列语句中：①无理数的相反数是无理数；②一个实数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数．其中正确的是( )A．②③B．②③④C．①②④D．②④6.计算∣2−√5∣+∣3−√5∣的值是( )A．1B．−1C．5−2√5D．2√5−5 7.下列四个数中，大于1而又小于2的无理数是( )A ． 32B ． √2+12C ． √3−13D ． √3+138.比较下列各组数的大小，正确的是 ( )A ． √24>5B ． √10>3C ． −√6>−2D ． √5+1>3√52二、填空题（共5题，共15分）9.已知 m <2√7<m +1，m 为整数，则 m 的值为 ．10.已知 x ，y 是两个连续整数，z 是面积为 15 的正方形的边长，且 x <z <y ，则 y x = ．11.如图是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为 16 时，输出的数值为 ．（用科学计算器计算或笔算）12.已知实数 a ，b ，c ，d ，e ，f 且 a ，b 互为倒数c ，d 互为相反数，e 的绝对值为 √2，f 的算术平方根是 8，则 12ab +c+d 5+e 2+√f 3 的值是 ．13.一个正数的平方根分别是 x +1 和 x +5，则 x = ．三、解答题（共3题，共45分）14.利用平方根及立方根的定义解决下列问题：(1) 计算：√9−√0.36+√1−37643（最后一个是 3 次根号）．(2) 求满足 2x 3+250=0 的 x 的值．15.解答下列问题．(1) 一个长方形纸片的长减少 3 cm ，宽增加 2 cm ，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的 3 倍比正方形纸片周长的 2 倍多 30 cm ．这个长方形纸片的长、宽各是多少？(2) 小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 30 cm 2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3:2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．16.已如 A =√n −m +3m−n 是 n −m +3 的算术平方根，B =√m +2n m−2n+3 是 m +2n 的立方根，求 B +A 的平方根．参考答案1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】510. 【答案】6411. 【答案】312. 【答案】61213. 【答案】−314. 【答案】(1) 3.15．(2) x=5．15. 【答案】(1) 设这个长方形的长为x cm，宽为y cm根据题意可得：{x−3=y+2,3×2(x+y)=2×4(x−3)+30.解得{x=9,y=4.故这个长方形的长为9cm，宽为4cm．(2) 由（1）可知正方形的边长为9−3=6(cm)设裁出的长方形的长为(3m)cm，宽为(2m)cm根据题意可得3m⋅2m=30.解得m=√5或−√5(舍去).∴这个长方形的长为3√5cm，宽为2√5cm∵4<5<9∴2<√5<3∴6<3√5<9∴ 小明使用这块纸片不能裁出符合要求的纸片．16. 【答案】由题意可得 {m −n =2,m −2n +3=3,∴{m =4,n =2,∴A =√n −m +3m−n=√2−4+3=√1=1B =√m +2n m−2n+3=√4+2×23=√83=2 ∴B +A 的平方根为 ±√2+1=±√3．。
微专题复习提升测试卷——实数（时间：60分钟 分数：100分）姓名： 分数：一、选择题（本题共8小题，共40分）1.-2的倒数是（ ）A ．B ．C ．-2D ．2 2.实数9的相反数等于（ ） A ．﹣9B ．+9C ．19D ．﹣19 3.12，0，2这四个数中，为无理数的是( )B.12C.0D.2－4.（2022的值应在（( )A ．10和11之间B ．9和10之间C ．8和9之间D ．7和8之间5.据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度．393000用科学记数法表示为（ ）A ．39.3×104B ．3.93×105C ．3.93×106D ．0.393×1066.（2021·广东）设6a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（ ）A ．6 B．C ．12 D．7.（2022·广东广州）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则（ ）A ．a b =B ．a b >C ．a b <D ．a b >8.（2022·广东广州）下列运算正确的是（ ）A2=B ．11a a a a +-=（0a ≠） C=D ．235a a a ⋅=二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）9.的结果是__________．10.（2021______．1-21211.计算1)的结果等于__________．12.（2022·四川广安）若（a ﹣3）2=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为________．13.（2020·湖南邵阳）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．三、解答题（本题共3小题，共45分）14．（2020·湖南邵阳）计算：120201(1)|12sin602-︒⎛⎫-+-- ⎪⎝+⎭．15．（2020•乐山）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．16．（2020•上海）计算532125127231-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-参考答案：1.A2.A3.A4.B5.B6.A7.C8.D9.310.1011.212.11或1313.14.215.216.0。
