2015年春新青岛版山东省泰安市七年级数学下册课件9.4平行线的判定

习题 9.3
∵∠1＝∠3，∠1＝70° ∴∠3＝70 ∵ ∠3＋40°＋∠2＝180° ∴∠2＝70°
习题 9.3
拓展与延伸
5. 如图，把一张长方形纸片 ABCD沿BD折叠后，点C落在 点C′处，∠1与∠2相等吗?为 什么?请你动手折一折，并予 以验证.
习题 9.3
相等.
∵ AD∥BC， ∴ ∠1＝∠CBD
又∵∠CBD＝∠2， ∴∠1＝ ∠2
9.3 平行线的性质
9.3 平行线的性质 于是，平行线还具有下面的两个性质：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等； 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
9.3 例1
平行线的性质
如图，直线 a∥b，c∥d，∠1＝106°.求∠2，∠3 的度数.
∵ a∥b，∠1与∠2是直线a 与b被直线c所截得的内错角，
∴ ∠1＝∠2.
9.3 平行线的性质
∵ AB∥DE， ∴∠1＝∠B＝50° ∴∠2＝∠1＝50°，
∠3 ＝180°－50°＝ 130°.
9.3 平行线的性质 2. 如图，AB∥DC，AD∥BC，在图中标出的4个角中， 哪些角是相等的? 你能从图中找出互补的角吗?你是怎 样想出来的?
9.3 平行线的性质
∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∠A分别与∠ABC，∠ADC互补， ∠C分别与∠ADC，∠ABC互补； 它们可以由AD∥BC，AB∥CD得到。
A
l1
AC⊥l1 C
l2
9.3 平行线的性质
(3) 在直线 l1 上再任取一点 B，经过点B画BD⊥l2， 垂足是D. AC与BD有什么位置关系? 为什么?
A
B l1
AC∥BD
C
D
l2

那么 AD∥BC 吗？
解:因为AB∥DC， 所以∠1=∠2
A
D
13
(两直线平行，内错角相等). 又因为∠BAD=∠BCD，
B
2 4C
所以∠BAD－∠1=∠BCD－ ∠2.
即∠3=∠4.
所以 AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
想一想
如图：∠B=∠D=45°，∠C=135°，
问图中有哪些直线平行？
平行线的判定
探究
如图，将木条 a，c固定在桌面上，使c与a的夹角β为 120o，木条b首先与木条c重合，然后将木条b绕点A按顺时 针方向分别旋转60o，120o，150o，则c与b的夹角α等于多 少度时， a∥b？
当 α = β = 120 时，
a∥b.
你能说明理由吗？
探究
如图，直线 AB，CD被直线EF所截，交于
180o ， 试问AD与 BC平行吗？为什么？
解 因为∠ADE=∠DEF，
A
所以AD∥EF
(内错角相等，两直线平行).
E
因为∠EFC+∠C = 180o ，
所以BC∥EF
B
(同旁内角互补，两直线平行).
因此 AD∥BC.
D F C
例2.如图9-19，点P，Q为直线AB上的两点，
例题 分别过点P，Q画直线AB的垂线PC和QD。直
A
D
答：AB//CD，AD//BC
B
C
∵ B=45°(已知)
C=135°(已知) ∠B+ ∠C=180° AB//CD(同旁内角互补，两直线平行) 同理：AD//BC
平行线的三个判定方法： 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.

已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，
且∠1 ＝60°， ∠2 ＝120° ，那么
AB与CD平行吗？为什么？
A
E
C
1
4
5
3
B
2
F
解：∵∠2=120°（已知）
D
∴∠4=∠2= 120° （对顶角相等）
∵ ∠1=60° （已知）
∴∠1+∠4= 60°+ 120°= 180°（等式的性质）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
同旁内角互补，两直线平行 l
方法三
a
3
b1Βιβλιοθήκη 解：∵ ∠1 + ∠3 =180° （已知） ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
如图，直线ａ、ｂ被直线ι所截，已 知∠1 ＝115°， ∠2 ＝115°，直 线a、b平行吗？为什么？
2
ι
1
a
b
解：∵ ∠1=115°，∠2=115° （已知）
∴∠1=∠2 （等量代换） ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
谢谢大家
∵ ∠1=∠2（已知）
b
2
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
① 如图： 如果∠1=∠3那么a与b平行 吗？
ι
2 a
3
1 b
平行线的判定方法
方法二
两直线被第三条直线所截，
如果内错角相等，那么这两条直
l
线平行．
简称：
a
内错角相等，两直线平行
b
解： ∵ ∠1=∠2（已知）
∴ a∥b（内错角相等，两直线平行）
如图，直线a,b被直线ι所截，
若∠1+∠3=180°则a∥b吗?
为什么？

1
2
l3
3
l4
l2
l1
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练一练：
• 练习：已知：∠1=∠A=∠C,
• (1)从∠1=∠A，可以判断(pànduàn)哪两条直线平行？它的依据是 什么？
• (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？
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思考(sīkǎo)
如图，如果(rúguǒ)∠3+∠4=180°， A
那么AB∥CD?
4
C
∵ ∠3&43;∠4=180°（邻补角(bǔ jiǎo)的定义）
∴ ∠3=∠2（ 同角的补角相）等
E 1
3
B
2
D
∴ AB∥CD( 内错角相等, 两直线平行)
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两直线平行的判定(pàndìng)方 法两条3 直线被第三条直线所截，A
如果同旁内角互补，那么(nà me)
这两直线平行.
C
简单地说
F
同旁内角互补,两直线平行
E
B
3
2
D
推理(tuīlǐ)格式: ∵ ∠2+∠3=180 °（已知）
∴ AB∥CD
（同旁内角互补, 两直线平行）
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画平行线的事实
同位角相等， 两直线平行。
同旁内角互补， 两直线平行。
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2．如图所示，由∠DCE = ∠ D，可判断哪两条直线 (zhíxiàn)平行？由∠1= ∠ 2，可判断哪两条直线平行？

AB∥CD吗?
A3
E 1
∵∠2=∠3（已知） ∠3=∠1（对顶角相等）
B ∴ ∠1=∠2
C
2
D ∴ AB∥CD（同位角相等,
两直线平行)
F
两直线平行的判定方法2：
两条直线被第三条直线
所截，如果内错角相等, 那么这两直线平行.
A
简单地说
2
E 3
B
内错角相等,两直线平行.C
D
推理格式:
F
∵∠2=∠3（已知） ∴ AB∥CD （内错角相等,两直线平行)
两条直线被第三条直线所截 ,如果同 位角相等, 那么这两条直线平行.
平行线判定方法1： 同位角相等,两直线 平行。
平行线判定方法1: 几何语言表述：
∵∠1=∠2(已知) ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平 行）
A
3
B
1.如图,哪两个角相
1 2
等能判定直线
4
AB∥CD?
C
D
2．已知∠1＝54°，
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
请按图所示方法画两条平行线,然后讨
论下面的问题:
A
(1)上面的画法中，三
l1
角板起着什么作用?
(2) 把图中的直线l1, l2
看成被尺边 AB所截,那
l2
么在画图过程中,什么角
始终保持相等?由此你能 发现画两直线平行方法
B
的依据吗?
一般地,判断两直线平行有下面 的方法:
60 o
50o
l3
120o
60 o
l2
l1 l3与 l4平行，l1 与 l2不平行
如图，如果∠3+∠4=180°， A

如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线平行。
与过理用 同程是数 学中学学 交有习语 流怎的言 。样难进
的点行 体，简 会在单 ？练的 请习推
交流反思
达标检测
1.如图，D为AC上的一点，F是AB上的一点。在什么
条件下能够判定DF∥BC?说明理由。
A
C D
D4
1
1
A
23
（第1题） F
B
23
F
布置作业 习题9.4 第1、2、3题
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 渡寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起 子；担得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气； 泊且致远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完 反而深陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生 在路上，在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真 钟，对自己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有 学会赞美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身 则可重任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光 随缘。心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳 飞，心随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够 畅即可；困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很 的环境，也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。 人生的幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争， 和升平，最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦 脑清醒，不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一 长，志不可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命 觉悟。让心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差 实际上是人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同， 很重要的一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运， 这样一想、一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往 太阳就要光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏 件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平 在危险面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不 一个有价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你 要外来的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不 交。人有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失 错误面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定 作一个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的 学习。不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他 爱的最无私的人。

2
a
3
b
5. 已知BD∥CE, ∠C=∠D D E F
试说明DF∥AC
2
3
1
A
BC
已知∠1=∠2, ∠C=∠D 试说明DF∥AC
议一议
6．如图，在Ａ，Ｂ两地之间要修一条笔 直的公路，从Ｂ测得公路的走向是北偏东 ５０度，那么从Ａ点测得公路的走向是南 偏西多少度？为什么？
北
北
答：南偏西５０度．因
为两直线平行，内错角 Ａ 相等．
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 2:24:11 PM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
(2) ∵∠1=∠3
∴___a___∥___b____( 同位角相等,两直线平行 )
c
(3)∵∠1+∠4=180° ∴___a___∥___b_____
2
a
34
( 同旁内角互补,两直线平行 )
1
b
2. 如图,补全下面的说理过程. (1) ∵AD∥BC
∴∠1=_∠__B__C_D ( 两直线平行,同位角相等 ) (2) ∵AB∥CD
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021

A B 15°
C
5、
如图，∠B=∠D+∠C， 试判断AB与DE是否平行， 并说明理由。
B
A
D
F E
C
拓展延伸：
1、甲、乙两船分别从A、B两个港口出发。 甲船沿北偏东30°方向行驶，乙船沿南偏西 30°方向行驶，这两船的航线互相平行吗？ 请画出航线示意图，并说明理由。
你能用一张不规则的纸折 出两条平行的直线吗？说 说你的折法。
（3）直线L1，L2位置关系如何？学科网
A
A o
L1 2
L 1 抽 象 成 几 何 图 形
（图形的平移变换）
1
L2
B
o
L2
B
（4）可以叙述为：∵∠1＝∠2
∴ l1 ∥ l2 （ ？ ）
平行线的判定方法1：
两条直线被第三条直线所截,如果同 位角相等,那么这两条直线平行.
同位角相等,两直线平行
几何叙述：
∵∠1＝∠2 ∴ l1 ∥ l2 （ 同位角相等，两直线平行）
例1
l3
已∠知2直＝线1L315，°L, 2∠被1L＝34所5截°,,如试图，∠1＝2 435°
判断l1与l2是否平行.并说明理由.
l2
1
l1
（1）判定平行线方法.
（2）图中有无同位角.
（3）能说明∠3＝∠1吗？
要判断两直线是否
（4）结论. （5）∠3还可以是其它位置吗？
C
学习导航2：如果 ∠2 = ∠3,能否推出 a//b呢?
c 1
a
3
2 b
解： ∵ ∵∠2 = ∠3 （已知）
∠ 1= ∠ 3 （对顶角相等） ∴ ∠1= ∠2 （等量代换） ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行）

在图1中，AB∥CD，∠PAB， ∠ APC与∠ PCD 的和是多少度？你是怎样求出来的？
A
B
A
B
P
C
C （1）
D
E
（2）
D
类似的：
在图2中，已知∠ BCD= ∠B+∠D，
那么AB平行于 ED吗？
挑战自我
1、看图填空
∵ ∠１＝ ∠２（已知）
∠１＝ ∠３（
）
∴ ∠２＝ ∠３（
）A
∴ ＢＤ||CE (
如图，点P,Q为直线AB上的两点，分别过点P,Q画直线AB的垂线 PC和QD直线PC与直线QD平行吗？为什么？
解 ：因为 CPAB,DQAB, 所以
∠BPC=90 0， ∠ BQD=90 0所以 ∠BPC=∠BQD,所以
PC//QD
如图(1),直线BC,在BC外任取一点P.过P点将纸片进行折叠,使直线BC被 折痕DE分成的两部分重合图(2),记折痕DE所在直线与BC的交点为A,将 纸片展开铺平.然后,再过点P将纸片进行折叠,使折痕DE所在直线的两部 分PE和PD重合图(3),再将纸片展开铺平图(4)
)
DE
F
2
3
1 BC
2、如图 ,已知直线 AB、BC、CD、
DA 相交于 A、B、C、D，
∠1＝∠2，A
1
D
∠２+∠３=180°，求证：
B4 5
（1）AB||CD； （2）AD||BC 2
C3
作业 42页 习题9.4 ，
5 、7
Hale Waihona Puke 解 （1）DE BC理由是：因为在第一次折叠 时射线AB与AC重合，所以 ∠PAC=PAB。又因 为∠PAC+ ∠PAB=180 0，所以 2∠PAB=180 0， 即∠PAB=900，所以DE BC