第二章 动量守恒定律和能量守恒定律

物理学中的动量和能量守恒定律物理学中有两个重要的守恒定律，分别是动量守恒定律和能量守恒定律。

它们是描述自然界物体在各种相互作用下的运动和转化过程的基本原理。

本文将对这两个守恒定律进行详细探讨，并展示它们在物理学中的重要作用。

一、动量守恒定律动量守恒定律是指在一个孤立系统中，总动量保持不变。

即在没有外力作用的情况下，物体或物体系统的总动量守恒。

动量的定义是一个物体的质量乘以其速度。

对于一个物体的动量改变，需要有外力的作用。

根据牛顿第二定律F=ma，可以得到物体动量的变化率等于作用力。

动量守恒定律可以应用于多种情况，例如碰撞、爆炸等。

在碰撞过程中，当两个物体以一定速度相向运动时，它们会发生碰撞，根据动量守恒定律，碰撞前后两个物体的总动量保持不变。

这个特点使得动量守恒定律成为解决碰撞问题的有力工具。

二、能量守恒定律能量守恒定律是指在一个孤立系统中，总能量保持不变。

无论是机械能、热能、电能还是化学能等各种形式的能量，在一个封闭的系统中，总能量守恒。

能量的转化是物理学中研究的重要内容。

在能量守恒定律的作用下，能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量始终保持不变。

以机械能守恒为例，机械能包括动能和势能。

当只考虑重力场时，一个物体的机械能等于它的动能与势能之和。

在没有外力做功和能量损耗的情况下，一个物体的机械能保持不变。

能量守恒定律在很多领域中都有应用。

例如在机械系统中，能量守恒定律常常用于解决机械能转化和利用的问题。

在能量转化的过程中，能量的损耗是无法避免的，而能量守恒定律提供了一种理论工具来分析能量转化的效率和损失。

三、动量和能量守恒定律的关系动量守恒定律和能量守恒定律在物理学中密切相关，但并不完全等同。

动量是一个矢量量，与物体的质量和速度有关；而能量是一个标量量，与物体的质量和速度的平方有关。

在一些情况下，动量和能量守恒定律可以同时适用。

例如在完全弹性碰撞中，动能守恒和动量守恒同时成立。

在碰撞前后，物体的动能保持不变，同时总动量也保持不变。

第二章计算流体力学的基本知识流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。

这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。

2.1计算流体力学简介2.1.1计算流体力学的发展流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。

20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。

数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。

从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。

数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。

数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。

自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。

最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。

航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。

流体运动的规律由一组控制方程描述。

计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。

但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。

计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力学这门交叉学科。

计算流体力学是一门用数值计算方法直接求解流动主控方程(Euler或Navier-Stokes方程)以发现各种流动现象规律的学科。

第2章 动量守恒定律与能量守恒定律一 基本要求1 理解冲量、动量等概念。

掌握动量定理及动量守恒定律，能运用它们解简单系统在平面内运动的力学问题。

2 理解功的概念，能计算变力做功的问题 。

3 理解保守力做功的特点和势能的概念，会计算重力、弹性力和万有引力做的功及对应的势能 。

4 理解动能定理、功能原理和机械能守恒定律，掌握运用守恒定律解问题 的思想和方法 。

二 基本概念 １ 质点的动量、冲量质点的动量定义：m =p υ，p 为矢量，也是状态量。

质点的冲量定义 ：21t t dt =⎰I F ，它也是矢量，是过程量。

2 冲力 在解决冲击、碰撞问题时，将两个物体在碰撞瞬间的相互作用力称为冲力，冲力作用时间短，量值变化也很大，所以很难确定每一时刻的冲力，常用平均冲力的冲量来代替变力的冲量 。

3内力和外力 对于质点系，其内部各个质点之间的相互作用力称为内力，质点系以外的其他物体对其中的任一质点的作用力称为外力。

4功 功率（1）功 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。

cos BBAAW dW d F dr θ==⋅=⎰⎰⎰F r(2) 功率 功随时间的变化率,反映的是做功的快慢。

dW P dt =cos d d P F dt dtυθ⋅==⋅=⋅=F r r F F υ5动能 质量为m 的物体，当它具有速度υ时，定义212m υ为质点在速度为υ时的动能，用k E 表示。

6保守力和非保守力 如果力F 对物体做的功只与物体初、末位置有关而与物体所经过的路径无关，我们把具有这种特点的力称为保守力，否则称为非保力。

保守力做功0ld ⋅=⎰F l ，非保守力作功 0ld ⋅≠⎰F l 。

重力、弹性力、万有引力均为保守力，而摩擦力、汽车的牵引力等都是非保守力。

7势能 系统某点的势能等于在保守力作用下将物体从该点沿任意路径移动到零势能点保守力做的功，用p E 表示。

8机械能，系统的动能和势能统称为机械能，用E 表示。

动量守恒定律与能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中两个重要的基本定律。

它们通过描述物体运动或相互作用过程中的一些规律，帮助我们更深入地理解并解释自然界中发生的现象。

动量守恒定律，也被称为牛顿第三定律，指出在一个封闭系统中，如果没有外力作用，系统内的总动量将保持不变。

换句话说，系统内的物体之间相对运动的总动量始终保持恒定。

这个定律可以用数学公式表示为：Σmv = 0，其中Σmv表示系统中物体的总动量。

这意味着当一个物体获得了一定的动量时，其他物体的动量必然发生相应的改变，以保持系统的总动量为零。

动量守恒定律对于解释运动过程中的碰撞、反弹和推力等现象非常重要。

以碰撞为例，当两个物体发生碰撞时，它们之间会相互传递动量，但总动量始终保持不变。

这就是我们常见的“动量守恒”的原理。

相比之下，能量守恒定律强调的是能量在一个封闭系统中的守恒。

能量是物体的基本属性，它可以是动能、势能、热能等形式存在。

能量守恒定律指出在一个封闭系统中，如果没有外部能量输入或输出，系统内的能量总量将保持不变。

换句话说，能量既不能创造也不能消失，只能从一种形式转化为另一种形式。

我们通常用数学公式ΣE = 0表示能量守恒定律，其中ΣE表示系统的总能量。

这意味着在一个封闭系统中，能量转化的过程可以是动能转化为势能，势能转化为热能等，但总能量始终保持不变。

能量守恒定律可以解释很多物理现象，例如机械能守恒、光能转化为电能等。

以机械能守恒为例，当一个物体从高处自由落下时，它的势能逐渐转化为动能，但总的机械能（势能加动能）保持不变。

在实际应用中，动量守恒定律和能量守恒定律常常相互关联。

在碰撞过程中，动量守恒定律用于描述物体运动前后的变化，而能量守恒定律则用于考虑动能转化和损失等能量变化。

动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中两个基本的守恒定律。

它们不仅帮助我们理解和解释许多自然界中的现象，还为工程学和技术应用提供了重要的理论基础。

通过深入研究和应用这两个定律，我们可以更好地认识和探索自然界的奥秘。

运动物体的能量守恒与动量守恒定律分析运动物体的能量守恒与动量守恒定律是物理学中重要的基本原理，它们揭示了物体在运动过程中能量和动量的守恒规律。

本文将从理论和实践两个方面分析这两个定律的原理和应用。

一、能量守恒定律能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量的总量在任何时刻都保持不变。

对于运动物体而言，其能量守恒定律可以分为动能守恒和势能守恒两个方面。

动能守恒是指物体在运动过程中，其动能的总量保持不变。

动能的大小与物体的质量和速度有关，可以用公式E=1/2mv²表示，其中E为动能，m为物体的质量，v为物体的速度。

当物体在运动过程中没有受到外力的作用时，动能守恒定律成立。

例如，一个自由落体的物体在下落过程中，只受到重力的作用，没有其他外力的干扰，其动能将保持不变。

势能守恒是指物体在运动过程中，其势能的总量保持不变。

势能是由物体所处位置决定的，常见的有重力势能、弹性势能等。

在没有外力做功的情况下，势能守恒定律成立。

例如，一个弹簧被压缩后释放，弹簧的势能会转化为物体的动能，当物体再次回到原来位置时，其势能又会恢复到原来的大小。

能量守恒定律在日常生活中有着广泛的应用。

例如，我们乘坐电梯上楼时，电梯的势能会转化为我们的动能，使我们能够上升到目标楼层。

再例如，我们玩弹球游戏时，弹球在碰撞过程中动能的转化使得游戏更加有趣。

二、动量守恒定律动量守恒定律是指在一个封闭系统中，物体的总动量在任何时刻都保持不变。

动量的大小与物体的质量和速度有关，可以用公式p=mv表示，其中p为动量，m为物体的质量，v为物体的速度。

当物体在运动过程中没有受到外力的作用时，动量守恒定律成立。

动量守恒定律在碰撞过程中有着重要的应用。

碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种情况。

弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞过程中动能守恒，并且碰撞前后物体的动量大小和方向都保持不变。

例如，两个弹球碰撞后，它们的动量之和仍然保持不变。

非弹性碰撞是指碰撞物体在碰撞过程中动能不守恒，但总动量仍然保持不变。

量子力学中的量子力学力学量的守恒定律量子力学是描述微观粒子行为的物理学理论，它揭示了微观世界中的各种现象和规律。

在量子力学中，存在着一些重要的力学量，它们的守恒定律是研究量子世界中物质运动和相互作用的基础。

本文将就量子力学中的一些重要力学量及其守恒定律展开讨论。

一、动量守恒定律在经典力学中，动量是质量乘以速度，通过质点的质量和速度来描述物体的运动状态。

在量子力学中，动量也是一个十分重要的量子力学力学量。

动量算符的本征值代表了相应粒子的运动状态。

量子力学中的动量守恒定律指出，在一个孤立系统中，粒子在相互作用过程中的总动量保持不变。

这可以通过量子力学中的动量算符对应的守恒定律来描述。

二、能量守恒定律能量是描述物体状态的一个基本物理量，它在物质的变化过程中起着至关重要的作用。

在量子力学中，能量也是一个极为重要的力学量。

根据量子力学的守恒定律，一个孤立系统中的总能量保持不变，这意味着在相互作用过程中，能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量守恒。

这一定律是量子力学中能量守恒的基础。

三、角动量守恒定律角动量是描述物体围绕某一轴心旋转的运动状态的物理量。

在量子力学中，角动量也是一个非常重要的力学量。

根据量子力学的守恒定律，一个孤立系统中的总角动量保持不变。

这意味着，在相互作用过程中，物体的角动量可以通过转移、转换等方式进行变化，但系统的总角动量保持不变，这是量子力学的一个重要特征。

四、自旋守恒定律自旋是描述微观粒子自身旋转性质的物理量。

在量子力学中，自旋也是一个重要的力学量。

根据量子力学的守恒定律，一个孤立系统中的总自旋保持不变。

这意味着，在相互作用过程中，粒子的自旋可以发生变化，但总自旋守恒。

自旋守恒定律在量子力学的各个领域中都有重要的应用，特别是在粒子物理学中更为明显。

五、电荷守恒定律电荷是描述物质中基本粒子带有电性的特征，是量子力学中的一个重要力学量。

根据量子力学的守恒定律，一个孤立系统中的总电荷保持不变。

动量守恒定律和能量守恒定律笔记在学习物理的旅程中，动量守恒定律和能量守恒定律就像是两座神秘而又威严的城堡，等待着我去探索和征服。

先来说说动量守恒定律吧。

有一次，我和小伙伴在操场上玩弹珠。

那一颗颗晶莹剔透的弹珠，在阳光下闪烁着迷人的光芒。

我们规定，谁把对方的弹珠弹出界外，谁就赢了。

当时我就发现了一个有趣的现象，当我的弹珠用力地撞向对方静止的弹珠时，我的弹珠速度减慢了，而对方的弹珠却飞速地向前冲去。

这其实就是动量守恒定律在起作用！原本我的弹珠具有一定的动量，在碰撞的瞬间，一部分动量传递给了对方的弹珠，所以两者的总动量在碰撞前后并没有发生改变。

为了更清楚地理解这个定律，我还特意做了一个小实验。

我找来了两个小车，一个重一些，一个轻一些。

在光滑的平面上，让重的小车以一定的速度向前行驶，然后让轻的小车从后面追上去并碰撞。

碰撞的那一瞬间，重车的速度明显减慢，轻车的速度则加快了不少。

这就好比两个武林高手过招，内力在他们之间传递，总内力却不变。

再讲讲能量守恒定律。

记得有一次，我骑自行车下坡。

那坡可真陡啊！一开始，我得用力蹬脚踏板才能爬上坡顶，累得气喘吁吁。

可当我到达坡顶，准备下坡的时候，那种感觉简直太棒了！我根本不需要用力蹬，自行车就风驰电掣般地向下冲去。

而且速度越来越快，耳边的风声呼呼作响。

这时候我就在想，上坡的时候我付出了很多的能量，累得要命。

而下坡的时候，这些能量似乎又都回来了，转化成了自行车的动能和势能。

就好像我在银行存了一笔钱，上坡时我把能量存进去，下坡时又把它取了出来。

还有一次，我在家里玩弹弓。

我把皮筋拉得长长的，然后松手，“嗖”的一下，石子就飞了出去。

拉皮筋的时候，我感觉到自己在用力，这是在储存能量。

当我松手的那一刻，储存的能量瞬间释放，转化成了石子的动能，让它飞得老远老远。

在生活中，能量守恒定律无处不在。

比如我们使用的电灯，电能转化为光能和热能；我们跑步时，体内的化学能转化为动能和热能。

甚至是我们吃东西，也是把食物中的化学能转化为身体所需的各种能量。