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宁波理工学院现代控制理论课程设计报告题目打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析项目成员史旭东童振梁沈晓楠专业班级自动化112指导教师何小其分院信息分院完成日期 2014-5-28目录1. 课程设计目的 (4)2.课程设计题目描述和要求 (4)3.课程设计报告内容 (4)3.1 原理图 (4)3.2 系统参数取值情况 (5)3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程 (5)4. 系统分析 (8)4.1 能控性分析 (8)4.2 能观性分析 (8)4.3 稳定性分析 (9)5. 总结 (11)项目组成员具体分工打印机皮带驱动系统能控能观和稳定性分析课程设计的内容如下：1.课程设计目的综合运用自控现代理论分析皮带驱动系统的能控性、能观性以及稳定性，融会贯通并扩展有关方面的知识。
加强大家对专业理论知识的理解和实际运用。
培养学生熟练运用有关的仿真软件及分析，解决实际问题的能力，学会应用标准、手册、查阅有关技术资料。
加强了大家的自学能力，为大家以后做毕业设计做很好的铺垫。
2.课程设计题目描述和要求(1)环节项目名称：能控能观判据及稳定性判据(2)环节目的：①利用MATLAB分析线性定常系统的可控性和客观性。
②利用MATLAB进行线性定常系统的李雅普诺夫稳定性判据。
(3)环节形式：课后上机仿真(4)环节考核方式：根据提交的仿真结果及分析报告确定成绩。
(5)环节内容、方法：①给定系统状态空间方程，对系统进行可控性、可观性分析。
②已知系统状态空间方程，判断其稳定性，并绘制出时间响应曲线验证上述判断。
3.课程设计报告内容3.1 原理图在计算机外围设备中，常用的低价位喷墨式或针式打印机都配有皮带驱动器。
它用于驱动打印头沿打印页面横向移动。
图1给出了一个装有直流电机的皮带驱动式打印机的例子。
其光传感器用来测定打印头的位置，皮带张力的变化用于调节皮带的实际弹性状态。
图1 打印机皮带驱动系统3.2 系统参数取值情况表1打印装置的参数3.3 打印机皮带驱动系统的状态空间方程图2 打印机皮带驱动模型状态空间建模及系统参数选择。
现代控制理论基于MATLAB的实验指导书第一部分实验要求1．实验前做好预习。
2．严格按照要求操作实验仪器，用毕恢复原状。
3．实验完成后，由指导教师检查实验记录、验收仪器后，方可离开。
4．实验报告应包括以下内容：1）实验目的；2）实验原理图；3）实验内容、步骤；4）仿真实验结果（保留仿真实验波形，读取关键参数）；5）仿真实验结果分析。
第二部分MATLAB平台介绍实际生产过程中，大部分的系统是比较复杂的，并且要考虑安全性、经济性以及进行实验研究的可能性等，这在现场实验中往往不易做到，甚至根本不允许这样做。
这时，就需要把实际系统建立成物理模型或数学模型进行研究，然后把对模型实验研究的结果应用到实际系统中去，这种方法就叫做模拟仿真研究，简称仿真。
到目前为止，已形成了许多各具特色的仿真语言。
其中美国Mathworks软件公司的动态仿真集成软件Simulink与该公司著名的MATLAB软件集成在一起，成为当今最具影响力的控制系统应用软件。
国内MA TLAB软件的著名论坛为“MATLAB中文论坛”，网址为：https:///forum.php，建议同学们注册并参与论坛相关内容的讨论。
图1 MA TLAB仿真环境第三部分 实验实验一线性系统的时域分析实验目的熟悉MATLAB 环境，掌握用MATLAB 控制系统工具箱进行线性定常系统的时域分析、能控性与能观性分析、稳定性分析的方法。
实验要求完成指导书规定的实验内容，记录并分析实验结果，写出实验报告。
实验内容1．已知系统的状态模型，求系统在单位阶跃输入下的各状态变量、输出响应曲线。
例：[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡2121214493.69691.1,0107814.07814.05572.0x x y u x x x x 。
键入：a = [-0.5572, -0.7814; 0.7814,0]; b = [1; 0]; c = [1.9691,6.4493]; d = 0;[y, x, t]=step(a, b, c, d); plot(t, y); grid （回车，显示输出响应曲线。
《数控编程》课程设计******系别：机电工程学院专业：机械设计制造及其自动化班级：12级机自专升本1班指导教师：***学号：***********数控技术课程说明书新乡学院2013年 12 月前言数控加工作为机械制造业中先进生产力的代表，经过十余年的引进与发展，已经在汽车、航空、航天、模具等行业发挥了巨大的作用。
它推动了企业的技术进步和经济效益的增长。
数控编程是从零件图纸到获得数控加工程序的全过程，它的主要任务是计算加工走刀中的刀位点。
刀位点一般取为刀具轴线与刀具表面的交点，多轴加工中还要给出刀轴矢量。
随着数控技术的不断发展和应用领域的扩大，数控加工技术对国计民生的一些重要行业（IT、汽车、轻工、医疗等）的发展起着越来越重要的作用，因为效率、质量是先进制造技术的主题。
高速、高精加工技术可极大地提高效率，提高产品的质量和档次，缩短生产周期和提高市场竞争能力。
而对于数控加工，无论是手工编程还是自动编程，在编程前都要对所加工的零件进行工艺分析，拟定加工方案，选择合适的刀具，确定切削用量，对一些工艺问题（如对刀点、加工路线等）也需要一些处理。
并在加工过程掌握控制精度的方法，才能加工出合格的产品。
数控编程课程设计是我们机械设计制造及其自动化专业切削方向学生在学习完本科大纲要求的“数控编程”“工艺设计”后进行的一次综合性课程设计。
本课程设计的目的在于通过编程，并在数控加工仿真软件中进行仿真，使我们熟悉数控车床编程流程。
当然，由于水平有限，在设计中有很多纰漏，恳请老师指正。
目录1.课程设计任务书 (1)1.1、目的与要求 (1)1.2、课程设计内容 (1)1.3、课程设计步骤与方法 (1)1.4、课程设计说明书与图纸 (2)1.5、课程设计进度表 (2)2.零件的数控工艺分析 (3)2.1、工艺分析 (3)2.2、工件定位与装夹 (5)2.3、机床的合理选用 (6)2.4、选择刀具和确定切削用量 (6)2.5、确定走刀路线 (8)3.轨迹坐标的计算 (10)3.1、基点坐标计算 (10)4.数控加工程序的编制 (13)4.1、左半部分程序的编制 (13)4.2、右半部分程序的编制 (13)5.加工程序的调试及运行结果 (15)5.1、仿真软件简介 (15)5.2、加工仿真过程叙述 (15)5.3、加工仿真结果 (20)总结 (28)参考文献 (29)1.课程设计任务书1.1、目的与要求数控技术课程设计是学习数控技术课程后进行的一个重要的实践教学环节，可提高学生的数控编程能力，加深对数控原理及数控机床结构的理解，为学生进一步学习数控机床知识及从事相关工作打下基础。
佐证材料编号11数控技术应用专业课程体系结构框架一、课程体系结构框架·车工工艺与实训（理 实一体化课程） ·数控车削CAD 编程一体化 ·数控车削编程与加工一体化 ·普通铣削加工与实训 ·数控铣削CAD 编程一体化 ·数控铣削编程与加工一体化 ·普通铣削加工与实训 ·加工中心CAM 编程一体化 ·加工中心编程与加工一体化 ·数控机床机械装配与调整 ·电工电子技术与技能 ·数控机床PLC 控制与调试 ·数控机床电气控制系统安装与调试 ·数控机床故障诊断与排除 专业技能方向课程 专业技能方向 数控车削加工 数控铣削加工 加工中心加工 数控机床装调与维护钳工实训 机械识图 机械制造 工艺基础 计算机 绘图 极限配合 与零件测量 数控机床 维护常识 用电常识 机械基础 气压与液压控制技术基础专业基础课程 德育 语文 数学 英语 计算机应用基础 体育 公共艺术公共基础课程 选修课·礼仪·心理健康教育·音乐鉴赏·书法·就业与创业指导·先进制造技术·多轴加工技术·数控线切割二、课程设置与教学要求数控技术应用专业的课程设置包括四大部分：公共基础课程、专业基础课程、专业技能方向课程、选修课程。
各部分课程设置及要求如下：（一）公共基础课程1．德育本课程是数控技术应用专业学生必修的公共基础课，是学校德育工作的主渠道，是学校实施素质教育的重要内容。
本课程包括职业生涯规划、职业道德与法律、经济政治与社会、哲学与人生四门必修课程。
本课程以邓小平理论、“三个代表”重要思想、科学发展观为指导，主要是对学生进行思想政治教育、道德教育、法纪教育、职业生涯和职业理想教育，不断提高学生的思想政治素质、职业道德素质和法律素质，促进学生的全面健康发展。
南湖学院课程设计报告书题目：数控技术课程设计系部：机械与电子工程系专业：机械设计制造及其自动化班级：N机自08-4F姓名：刘文鹏学号：2 4 0 8 1 9 0 0 3 6 42011年6 月5 日南湖学院课程设计任务书设计题目：数控技术课程设计系部：机电系专业：机械设计制造及自动化学生姓名: 刘文鹏学号: 24081900364 起迄日期: 2011年 5月28日至2011年6月5日指导教师:谭华《数控技术》课程设计任务书一、课程设计目的本课程设计是学完数控编程之后，进行的下一个实践性教学环节，它一方面要求学生能根据零件图，用ISO码编制数控加工程序，熟悉加工程序输入、检查、编辑及执行的方法，另一方面，为今后的毕业设计、今后从事数控加工进行一次综合训练。
二、课程设计任务根据指导书提供的零件图及相关技术要求，选择车床和铣床加工零件各一个，选择某种数控系统的编程指令编程，并进行数控加工仿真。
三、设计题目、内容及步骤（具体题目见附录）1．根据零件图样要求、毛坯情况，确定工艺方案及加工路线；2．选择机床设备；3．选择刀具；4．确定切削用量；5．确定工件坐标系、对刀点和换刀点；6．编写程序。
四、完成的工作量1、设计说明书一份，包括课程设计目的，本人的设计任务，设计步骤，结论，心得体会；2、上交加工程序的仿真界面和图形。
五、进度安排按教学计划的规定，本课程设计时间为二周方案确定约占20％坐标点的计算约占15％程序的编制约占25％程序的仿真、效验和调试约占25％编写设计说明书约占15％六、附录（设计题目及参考例题）下面工件毛胚的材料为尼龙棒，编写程序并加工成工件。
图一图二图三图四图五图六用提供的刀具（Ø12㎜/Ø10㎜立铣刀）在蜡模上完成下列零件的加工，图示凸块外侧面，有刀具半径补偿功能，图二凸块厚3㎜。
图一图二图三图四目录1前言 (1)2设计任务与内容 (1)3设计步骤 (1)3.1数控车床加工零件 (1)3.1.1零件结构工艺分析、毛坯及加工定位基准的确定 (1)3.1.2加工方案 (2)3.1.3选择机床设备 (2)3.1.4选择刀具 (2)3.1.5确定切削用量 (3)3.1.6数控加工工序卡片 (3)3.1.7确定工件坐标系、对刀点和换刀点 (3)3.1.8编写程序 (4)3.1.9加工程序仿真 (4)3.2数控铣床加工零件 (5)3.2.1零件结构工艺分析、毛坯及加工定位基准的确定 (5)3.2.2加工方案 (6)3.2.3选择机床设备 (6)3.2.4选择刀具 (6)3.2.5确定切削用量 (6)3.2.6数控加工工序卡片 (6)3.2.7确定工件坐标系、对刀点 (7)3.2.8编写程序 (7)3.2.9加工程序仿真 (8)4.结语 (10)5 参考文献 (11)1前言数控技术课程设计是高等院校机械专业类各专业实践性很强的，重要的课程设计。
plc课设引言
引言部分是课设报告中的重要部分，它用于引导读者了解课设的背景、目的和重要性。
以下是一个可能的PLC（可编程逻辑控制器）课设引言的结构，你可以根据具体情况进行调整：
引言
在现代自动化控制系统中，PLC（可编程逻辑控制器）扮演着至关重要的角色。
PLC广泛应用于工业领域，用于控制各种自动化过程，提高生产效率和质量。
本课设旨在探索PLC的应用，并设计一个基于PLC的控制系统，以解决特定的工业自动化问题。
背景
随着科技的不断进步，工业生产的自动化程度不断提高。
PLC作为一种灵活、可编程的控制设备，已经成为自动化系统中的核心组成部分。
其可通过编程灵活适应不同的控制任务，从而满足多样化的工业需求。
目的
本课设的主要目的是设计和实现一个基于PLC的控制系统，以解决一个具体的自动化问题。
通过这个项目，我们旨在深入理解PLC的原理和工作机制，同时提高在实际工程应用中解决问题的能力。
重要性
PLC在工业控制中的应用不仅提高了系统的可靠性和灵活性，还降低了系统的维护成本。
通过本课设，我们将能够应用所学的知识，解决一个实际的控制问题，并为未来的工业自动化应用积累经验。
在接下来的章节中，我们将详细介绍课设的问题陈述、设计方案、实施步骤和结果分析。
通过这个过程，读者将逐步了解我们的PLC控制系统设计及其在工业自动化中的应用。
如果有特定的问题或要求，或者需要更详细的内容，请提供更多信息，我将很乐意提供进一步的帮助。
数控技术及应用课程设计数控技术是一种利用数字控制系统对机床、测量仪器等进行控制的技术。
数控技术在现代制造业中得到了广泛的应用，它可以提高机械加工的精度和效率，降低生产成本，提高产品质量。
在数控技术及应用课程设计中，我们需要学习数控技术的基本原理和应用，掌握数控系统的组成和工作原理，设计数控加工程序和完成实验操作。
一、数控技术的基本原理和应用数控技术是一种通过数学模型和计算机程序来控制机床和测量仪器的工艺过程。
数控技术的基本原理是将加工对象的设计图形转换成数学模型，然后计算出加工路径和控制指令，通过数控系统控制机床进行加工。
数控技术的应用范围非常广泛，包括机械加工、电子制造、航空航天、汽车制造等领域。
二、数控系统的组成和工作原理数控系统由数控装置、机床、工作台、测量仪器和电气控制系统等组成。
数控装置是数控系统的核心部件，它包括计算机、存储设备、数控软件和接口电路等。
机床是数控系统的执行部件，它包括主轴、进给系统、定位系统和夹具等。
工作台是机床的工作平台，它可以进行定位、固定和移动等操作。
测量仪器是用来检测加工精度的设备，它可以测量加工件的尺寸、形状和表面质量等。
电气控制系统是用来控制机床和工作台的电气设备，它包括电机、开关、传感器和执行器等。
数控系统的工作原理是将加工对象的设计图形转换成数学模型，然后计算出加工路径和控制指令，通过数控系统控制机床进行加工。
在数控系统中，控制指令是通过计算机程序生成的，然后通过接口电路传输到机床和工作台上。
机床和工作台上的电气控制系统根据控制指令进行动作，实现加工过程的自动化控制。
三、设计数控加工程序和完成实验操作在数控技术及应用课程设计中，我们需要掌握数控系统的基本原理和应用，设计数控加工程序和完成实验操作。
设计数控加工程序是将加工对象的设计图形转换成数学模型，然后编写数控程序，计算出加工路径和控制指令。
完成实验操作是通过机床和工作台进行加工，测量加工件的尺寸、形状和表面质量，检验加工精度和效率。
控制科学与工程主修课程控制科学与工程主修课程是一门涵盖多个领域的学科，旨在培养学生的控制理论和控制工程应用能力。
本文将从课程设置、学习内容和学习方法等方面探讨控制科学与工程主修课程的相关内容。
一、课程设置控制科学与工程主修课程通常包括控制理论、控制工程基础、自动控制原理、数字信号处理、智能控制、机器人技术等专业课程。
这些课程旨在为学生提供扎实的理论基础和实践技能，使他们能够在控制领域中进行研究和应用。
二、学习内容1. 控制理论：学生将学习控制系统的基本概念、数学模型和性能评估方法。
他们将了解不同类型的控制器（如比例-积分-微分控制器、模糊控制器等）的原理和应用，并学习如何设计和调整控制系统。
2. 控制工程基础：学生将学习控制工程的基本知识，包括传感器和执行器的选择和应用、信号调理和放大、数据采集和处理等。
他们将了解控制系统的硬件组成和工作原理，并学习如何进行系统建模和仿真。
3. 自动控制原理：学生将学习自动控制的基本原理和方法。
他们将了解反馈控制的概念和作用，学习如何设计和分析控制系统的稳定性和性能，并掌握常用的控制算法和技术。
4. 数字信号处理：学生将学习数字信号的获取、处理和分析方法。
他们将了解采样定理和滤波器设计原理，学习数字控制系统的实现和优化技术，并掌握常用的信号处理工具和算法。
5. 智能控制：学生将学习智能控制理论和方法。
他们将了解人工智能在控制领域的应用，学习模糊控制、神经网络控制、遗传算法控制等智能控制技术，并了解智能控制系统的设计和优化方法。
6. 机器人技术：学生将学习机器人技术的基本原理和应用。
他们将了解机器人的感知、决策和执行能力，学习机器人运动学和动力学建模方法，并掌握机器人控制和导航技术。
三、学习方法学习控制科学与工程主修课程需要采用多种学习方法，包括理论学习、实验实践和项目设计。
学生应注重理论学习，理解掌握控制系统的基本原理和方法。
同时，他们还应进行实验实践，通过搭建和调试控制系统，加深对控制理论的理解和应用。
自动控制操作课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解自动控制系统的基本原理，掌握控制系统的组成、分类及工作方式。
2. 使学生掌握自动控制系统的数学模型，并能运用相关公式进行简单计算。
3. 帮助学生了解自动控制系统的性能指标，如稳定性、快速性、准确性等。
技能目标：1. 培养学生运用所学知识分析自动控制系统的能力，能对实际系统进行简单的建模与仿真。
2. 让学生学会使用自动控制设备，进行基本操作和调试，具备一定的动手实践能力。
3. 培养学生利用自动控制系统解决实际问题的能力，提高创新意识和团队协作能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对自动控制技术的兴趣，激发学习热情，形成积极的学习态度。
2. 引导学生认识到自动控制在国家经济建设和科技进步中的重要作用，增强学生的社会责任感和使命感。
3. 培养学生严谨的科学态度，养成勤奋刻苦、团结协作的良好品质。
本课程针对高年级学生，结合课程性质、学生特点和教学要求，将目标分解为具体的学习成果，以便后续的教学设计和评估。
课程内容紧密联系课本，确保学生所学知识的实用性和针对性。
通过本课程的学习，使学生能够在理论知识和实践操作方面均取得较好的成果。
二、教学内容本章节教学内容依据课程目标，紧密结合教材，确保科学性和系统性。
主要包括以下几部分：1. 自动控制原理：介绍自动控制系统的基本概念、分类及其应用，重点讲解开环控制系统和闭环控制系统的原理及特点。
2. 控制系统数学模型：讲解控制系统的数学描述方法，包括传递函数、状态空间表达式等，并通过实例进行分析。
3. 控制系统性能分析：介绍控制系统的稳定性、快速性、准确性等性能指标，结合教材章节，进行深入讲解。
4. 自动控制设备操作与调试：教授自动控制设备的基本操作方法，包括控制器参数设置、传感器和执行器的使用等，并安排实践环节，让学生动手操作。
5. 自动控制系统仿真与设计：结合教材内容，指导学生运用仿真软件对自动控制系统进行建模、仿真和分析，培养学生的实际操作能力。
数控技术教学课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够理解数控技术的基本概念，掌握数控编程的基本原则和步骤。
2. 学生能够掌握数控机床的结构组成及其工作原理，了解不同类型的数控机床及其适用范围。
3. 学生能够掌握数控加工中的坐标系、编程指令和常用的数控术语。
技能目标：1. 学生能够独立进行简单的数控编程，并能运用数控机床进行加工操作。
2. 学生能够运用数控软件进行模拟加工，解决实际加工过程中遇到的问题。
3. 学生能够根据图纸要求，选择合适的数控机床和加工参数，完成零件的加工。
情感态度价值观目标：1. 培养学生热爱数控技术，树立正确的专业思想，增强职业责任感和使命感。
2. 培养学生具备良好的团队合作精神和沟通能力，提高解决实际问题的能力。
3. 培养学生严谨细致的工作态度，注重安全生产，提高安全意识。
课程性质：本课程为专业核心课程，以实践操作为主，理论教学为辅，旨在培养学生的数控技术应用能力。
学生特点：学生为中职或高职一年级学生，具备一定的机械基础知识，但对数控技术了解较少，动手能力有待提高。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，充分调动学生的主观能动性，提高学生的实际操作能力和问题解决能力。
通过本课程的学习，使学生能够达到上述课程目标，为今后的工作和发展奠定基础。
二、教学内容1. 数控技术概述：介绍数控技术的起源、发展及其在现代制造业中的应用，使学生了解数控技术的重要性。
教学内容：数控技术的定义、发展历程、应用领域。
2. 数控机床结构与原理：讲解数控车床、数控铣床等常见数控机床的结构组成、工作原理及性能特点。
教学内容：数控机床的分类、结构、工作原理、性能参数。
3. 数控编程基础：教授数控编程的基本原则、步骤和方法，使学生掌握数控编程的基本技能。
教学内容：数控编程的基本原则、编程步骤、编程方法、编程指令。
4. 数控加工坐标系与术语：介绍数控加工中的坐标系、常用数控术语及加工参数的设置。
教学内容：坐标系、数控术语、加工参数设置。
现代控制理论课程设计专业：班级：姓名：学号：指导教师：基于LQR 最优化的一级倒立摆控制系统设计摘要在控制理论上倒立摆使许多抽象的概念可以直观的表达出来。
无论是在实践还是理论上都具有深刻的意义。
可以用拉格朗日方法建模，设计倒立摆二次型最优控制器，通过MATLAB 仿真和实际系统实验，实现对倒立摆的稳定控制。
建立模型，确定参数，进行控制算法设计、系统调试和分析等步骤实现。
关键词：二次型；倒立摆；稳定控制前言倒立摆的最初研究开始于20世纪50年代，由美国麻省理工学院的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计；而后人们有参照双足机器人控制问题研究出二级倒立摆设备，从而提高了检验控制论和方法的能力，也拓宽了检验范围。
在控制理论上倒立摆使许多抽象概念如系统稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以直观的表现出来。
同时由于倒立摆系统的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为研究对象，并不断从中发掘出新的控制理论和控制方法。
一. 线性二次最优控制LQR 基本理论LQR 控制器是应用线性二次型最优控制原理设计的控制器。
它的任务在于，当系统状态由于任何原因偏离了平衡状态时，能在不消耗过多能量的情况下，保持系统状态各分量仍接近于平衡状态。
线性二次型最优控制研究的系统是线性的或可线性化的，并且性能指标是状态变量和控制变量的二次型函数的积分。
线性二次最优控制LQR 基本原理为，由系统方程：X AX BU ⋅=+确定下列最佳控制向量的矩阵K ：使得性能指标达到最小值：式中：Q 为正定（或正半定）厄米特或实对称阵R 为正定厄米特或实对称阵()()*u t K x t =-)(**J X QX U RU dt∞=+⎰下面是最优控制LQR 控制原理图：图1 LQR 控制原理图方程右端第二项是是考虑到控制能量的损耗而引进的，矩阵Q 和R 确定了误差和能量损耗的相对重要性。
并且假设控制向量u(t) 是无约束的。
对线性系统：根据期望性能指标选取Q 和R ，利用MATLAB 命令lqr 就可以得到反馈矩阵K 的值。
(),,,K lqr A B Q R =改变矩阵Q 的值，可以得到不同的响应效果，Q 值越大（在一定范围之内），系统抵抗干扰的的能力越强，调整时间越短。
但是Q 不能过大。
二. 建立模型及分析在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示：图2 直线一级倒立摆建模其中： M 小车质量 m 摆杆质量.X AX BU Y CX ⎧⎪=+⎨=⎪⎩b 小车摩擦系数l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置φ 摆杆与垂直向上方向的夹角θ 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 采用牛顿动力学方法可建立单级倒立摆系统的微分方程如下：22()cos sin ()sin cos M m x bx ml ml F I ml mgl mlx θθθθθθθ+++-=++=-倒立摆的平衡是使倒立摆的摆杆垂直于水平方向倒立，所以假设θπφ=+，φ为足够小的角度，即可近似处理得：cos 1θ=-，sin θφ=-，220tθ∂=∂用u 来代表被控对象的输入力F ，线性化后两个方程如下：2()()I ml mgl mlxM m x bx ml uφφφ⎧+-=⎪⎨+-+=⎪⎩ 取状态变量：1234x x x x x x x φφ⋅⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦即摆杆的角度和角速度以及小车的位移和速度四个状态变量。
则系统的状态方程为：12222221222234142222()()()()()()()()()x x I ml b m gl I ml x x x uI M m Mml I M m Mml I M m Mml x x mlb mgl M m mlx x x u I M m Mml I M m Mml I M m Mml =⎧⎪-++⎪=++⎪++++++⎨=⎪⎪-+=++⎪++++++⎩将上式写成向量和矩阵的形式，就成为线性系统的状态方程：x Ax Bu x y Cx φ=+⎡⎤==⎢⎥⎣⎦这里设：21.320.070.1//0.200.0009M Kg m Kg b N m s l m I Kgm ===== 将参数带入有：四个状态量x ，.x ，φ，.φ分别代表小车位移、小车速度、摆杆角度和摆杆角速度，输出[]',y φx =包括小车位置和摆杆角度。
设计控制器使得当给系统施加一个阶跃输入时，摆杆会摆动，然后仍然回到垂直位置，小车可以到达新的指定位置。
假定全状态反馈可以实现（4个状态量都可测），找出确定反馈控制规律的向量K,用MATLAB 中的lqr 函数，可以得到最优控制器对应的K 。
lqr 函数允许选择两个参数R 和Q ，这两个参数用来平衡输入量和状态量的权重。
2.稳定性分析对建模后的一级倒立摆系统进行阶跃响应分析，小车位移和摆杆角度阶跃响应曲线如下图所示u x x x x ... (301004).2900100000000010⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡φφφφ...0001000001y u x x x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=φφφ0200040006000800010000T o : O u t (1)05010015050100150T o : O u t (2)Step ResponseTime (seconds)A m p l i t u d e图3 小车位移和摆杆角度阶跃响应曲线由图可以看出，小车位移和摆杆角度都是发散的，所以倒立摆系统不稳定。
2．倒立摆能控性能分析系统能控性是控制器设计的前提，由能控性矩阵M ，利用MATLAB 可得出Rank(M)=4,所以系统完全可控。
三．软件编程程序如下：clear;A=[ 0 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 1; 0 0 29.4 0]; B=[ 0 1 0 3]'; C=[ 1 0 0 0; 0 0 1 0]; D=[ 0 0 ]';Q11=5000; Q33=100; Q=[Q11 0 0 0; 0 0 0 0; 0 0 Q33 0;0 0 0 0];R = 1;K = lqr(A,B,Q,R)Ac = [(A-B*K)]; Bc = [B]; Cc = [C]; Dc = [D];T=0:0.005:5;U=0.2*ones(size(T));[Y,X]=lsim(Ac,Bc,Cc,Dc,U,T);plot(T,X(:,1),':');hold on;plot(T,X(:,2),'-.');hold on;plot(T,X(:,3),'.');hold on;plot(T,X(:,4),'-')legend('小车位移','小车速度','摆杆角度','摆杆角速度')运行程序可得K的值。
四. 系统调试和结果分析根据方案设计结果，取Q11=1，Q33 =1时，可得K = [ -1 -1.7855 25.422 4.6849]。
此时系统的响应曲线如下图：图3 系统的响应曲线从图中可以看出，响应的超调量很小，但稳定时间和上升时间偏大，小车的位置没有跟踪输入，而是反方向移动。
当缩短稳定时间和上升时间，可以发现：在Q矩阵中，增加Q11使稳定时间和上升时间变短，并且使摆杆的角度变化减小。
这里取Q11=5000，Q33 =100，可得K =[-70.7107 -38.1782 110.8049 20.3521],系统响应曲线如下：图4 系统的响应曲线综上,通过增大Q矩阵中的Q11和Q33，系统的稳定时间和上升时间变短，超调量和摆杆的角度变化也同时减小。
五.系统仿真在SIMULINK中建立直线一级倒立摆的模型如下图所示：图5 simulink模拟结构图输入Q11=1，Q33 =1时，得到的K = [ -1 -1.7855 25.422 4.6849]，执行仿真得到如下仿真结果：图6 小车位移仿真曲线图7 摆杆角度仿真曲线输入Q11=5000，Q33 =100时，得到的K =[-70.7107 -38.1782 110.8049 20.3521],执行仿真得到如下仿真结果：图8 小车位移仿真曲线图9 摆杆角度仿真曲线从图中可以发现，Q 矩阵中，增加Q11使稳定时间和上升时间变短，并且使摆杆的角度变化减小,增大Q11和Q33系统响应明显加快，但是对于实际离散控制系统，过大的控制量会引起系统震荡。
六.结论及进一步设想建立了一级倒立摆的数学模型，并设计了LQR控制器，用MATLAB实现了控制系统的仿真，得到了一级倒立摆各状态量及控制量的响应曲线。
由实验结果可以看到，本次课设完成了要求，达到了目的。
当然由于知识有限设计还有一些缺陷。
现代控制理论课程设计参考文献[1] 邹伯敏.自动控制理论[M].北京:机械工业出版社，2003年[2]刘豹.现代控制理论[M].北京:机械工业出版社，2007年[3] 王仲民,孙建军,岳宏.基于LQR的倒立摆最优控制系统研究[J].工业仪表与自动化装置.2 005年,3（6）:28～32。
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[5] 王士莹,张峰,陈志勇,赵协广.直线一级倒立摆的LQR控制器设计[J].信息技术.2006年,35（6）:98～99。
