【附答案或解析】2015秋九年级数学上册19.4+相似多边形课前预习训练+北京课改版

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在射线AB上顺次取两点C，D，使AC=CD=1，以CD为边作矩形CDEF，DE=2，将射线AB绕点A沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB′，射线AB′分别交矩形CDEF的边CF，DE于点G，H．若CG=x，EH=y，则下列函数图象中，能反映y与x之间关系的是（）A. B. C. D.2、如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（）A.5B.6C.7D.83、如图，点P在△ABC的边AC上，添加以下一个条件，不能判断△ABP∽△ACB的是（）A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.D.4、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（）A.4B.C.D.5、下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.6、△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是2，则△A′B′C′的面积是（）A.4B.6C.8D.127、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且∠AED＝∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是( )A. B. C. D.8、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A.1B.2C.3D.49、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△DEF ：S△ABC为（）A.2：3B.9：4C.4：9D.3：210、如图，DE∥BC ，若，则△ADE与四边形BCED的面积的比是（）A.1：9B.1：8C.1：6D.1：311、如图，在Rt△ABC中∠C=90°，放置边长分别为4、6、x的三个正方形，则x的值为（）A.24B.12C.10D.812、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长=3cm2，则△BCF的面积为（）线交于点F，若AE=2ED，S△CDEA.6cm 2B.9cm 2C.18cm 2D.27cm 213、如图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）．A.(4，2)B.(4，4)C.(4，5)D.(5，4)14、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则它们的周长比为（）A.1：4B.1：2C.2：1D.1：15、如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1二、填空题(共10题，共计30分)16、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2，3，4，另一个的对应边长分别为x，y，12，则x=________，y=________．17、我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为________步．18、如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，点P 是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP=60°，连接OD，则OD长的最大值为________．19、如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是________．（只填一个即可）20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，角平分线AE交高CD于F．过E点作EG⊥AB于G．下列结论：①CF=CE；②AC=AG；③EF=EG；④CF：DF=AC：AD．其中正确的结论序号是________21、如图，△ABC中，DE∥BC，= ，则OE：OB=________．22、如图，已知点A在反比例函数y= （x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=________．23、《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为________步．24、如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，AF=3，那么AD=________．25、如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c=2：4：5，且2a﹣b+3c=15，求3a+b﹣2c的值．27、如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC,且AD=,BD=2,求AB的值.28、如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿边AB向点B 以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由．29、要测量旗杆高CD ，在B处立标杆AB=2.5cm，人在F处．眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上．已知BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1.5m．求旗杆的高度．30、如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，求证：AD2=AF•AB．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、D4、D5、B6、C8、C9、B10、B11、C12、D13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

19.4 相似多边形名师导学典例分析例1 下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系?对应边呢?(1)正△ABC 与正△DEF；(2)正方形ABCD 与正方形EFGH.思路分析：相似多边形的本质特征有两点：一是对应角相等；二是对应边成比例,本题可紧扣这两点解答,对于第(1)小题每个对应角均为60°,对于第(2)小题每个对应角均为90°,当然这两组图形的对应边也均成比例.解：(1)由于正三角形每个角都等于60°,所以∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°；由于正三角形三边相等,所以FDCA EF BC DE AB ==. (2)由于正方形的每个角都是直角,所以∠A=∠E=90°,∠B=∠F=90°,∠C=∠G=90°,∠D=∠H=90°；由于正方形四边相等,所以HEDA GH CD FG BC EF AB ===. 例2 写出下列各组相似三角形对应边的比例式.(1)在图19－4－4①中,已知：△ADE～△ABC,且AD 与AB 是对应边.(2)在图19－4－4②中,已知：△ABC～△AED,∠B=∠AED.思路分析：要写出两个相似三角形的对应边的比例式,首先要确定两个相似三角形的对应边.因为相似三角形是全等三角形的推广,所以要确定两个相似三角形的各组对应边,可以参照确定全等三角形对应边的方法,从确定这两个相似三角形对应的顶点出发.解：(1)已知△ADE～△ABC,且AD 和AB 是对应边,它们所对的顶点E 和C 为对应点,而A 是两个三角形的公共顶点,∠BAC 为公共角,所以两个三角形另外两组对应边为DE 和,BC,EA 和CA,得CAEA BC DE AB AD ==. (2)已知△ABC～△AED,且∠B=∠AED,A 为公共顶点,另一对对应顶点为D 和C,三组对应边分别是AD 和AC,AE 和AB,DE 和CB,得CB DE AB AE AC AD ==. 例3 如图19－4－5所示,Rt△ABC 与Rt△CBD 相似,AB=4,AC=3,试求CD 的长.思路分析：本题可依据相似三角形的定义去求解,即若两个三角形相似,则对应角相等,对应边成比例；不过本题解答时注意Rt△ABC 与Rt△CBD 相似有两种情况：①△ABC～△CBD；②△ABC～△CDB.解：在Rt△ABC 中,∠A =90°,∴5342222=+=+=AC AB BC . ①若△ABC～△CBD,则CD AC BC AB =,即CD 354=,∴415453=⨯=CD . ②若△ABC～△CDB,则CD AC CD AB =,即534=CD ,∴320354=⨯=CD . ∴CD 的长为415或320. 突破易错☆挑战零失误规律总结善于总结★触类旁通1 方法点拨：相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定方法,也是最本质、最重要的性质,即我们可以用定义来判定两个多边形是否相似,同时如果已知了两个多边形相似,那么这两个多边形的对应角相等,对应边成比例.2 方法点拨：本题中涉及的两类相似三角形是相似三角形的基本图形,解题的关键仍然是找准对应点、对应边.相似三角形常见的基本类型有：平行线型和相交线型.(1)平行线型是由两条平行线和其他直线配合构成的两个相似三角形,它的对应元素比较明显,对应边、对应角、对应顶点有同样的顺序性,对应边平行或重合.基本图形有如图19－4－6两种情况：(2)相交线型的对应元素不十分明显,对应顺序也不一致,对应边相交,它的基本图形也有两种,一种是有一个公共角,另一种是一组对顶角,如图19－4－7所示：其他类型的相似多边形可分解成这两种基本类型或转化为这两种基本类型.3 方法点拨：解决此类问题时一定要注意相似三角形中的对应元素及分类讨论的思想.在相似三角形的判定和性质的运用时,找准他们的对应点是关键.请同学们注意下面问题：当提到△ABC 与△ADE 相似”,这时对应顶点可以不一一对应：当提到“△ABC～△ADE”时,对应点必须一一对应.昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。

专题4.11 相似多边形（知识讲解）【学习目标】1.理解并掌握相似多边形的定义，明确相似多边形的两个条件；2.理解并掌握相似多边形的性质，相似比的意义；3.运用相似多边形的两个条件证明多边形相似；4.运用相似多边形的性质求线段长。

【要点梳理】如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。

性质1:相似多边形周长比等于相似比。

性质2:相似多边形对应对角线的比等于相似比。

性质3:相似多边形中的对应三角形相似，其相似比等于相似多边形的相似比。

性质4:相似多边形面积的比等于相似比的平方。

性质5:若相似比为1，则全等。

性质6:相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例。

性质7:相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

【典型例题】类型一、相似图形1．在菱形ABCD与菱形EFGH中，A E∠=∠，这两个菱形相似吗？为什么？【答案】菱形ABCD与菱形EFGH相似．理由见分析．【分析】根据如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形解答．解：在菱形ABCD与菱形EFGH中，设A Eα∠=∠=，D Hα∠=∠=︒-，∠=∠=︒-，180∴∠=∠=，180B FαC Gα即菱形ABCD与菱形EFGH的对应角相等；又菱形的四条边都相等，∴两菱形的对应边成比例，即菱形ABCD与菱形EFGH的对应边的比相等，∴菱形ABCD与菱形EFGH相似．【点拨】本题考查了相似多边形的判定，菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和相似多边形的判定定理．【变式1】如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？【答案】相似【分析】根据相似图形的概念进行判断，即可得到答案．解：根据题意，这两个图形是相似的，这两个图形形状是一样，对应线段的比都是1∶2，四个角分别对应相等，符合相似图形的定义，虽然它们的摆放方法、位置不一样，但这并不会影响到它们相似性．【点拨】本题考查了相似图形的定义，解题的关键是掌握相似图形的定义进行判断．【变式2】将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图(1)所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？【分析】利用相似图形的判定方法：对应角相等，对应边成比例的图形相似，进而判断即可．解：∶三角形、矩形对应边向外平移1个单位后，对应边的比值不一定相等，∶变化前后的两个三角形、矩形都不相似，∶正方形边长改变后对应比值仍相等，且对应角相等，∶变化前后的两个正方形相似．【点拨】此题主要考查了相似图形的判定，正确掌握相似图形的判定方法是解题关键．类型二、相似多边形2．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．【答案】不相似，理由见分析【分析】根据四边形的内角和为360°以及相似多边形的定义：对应角相等，对应边·成比例的两个多边形，叫做相似多边形进行判断即可．解：这两个多边形不相似．理由：∶∶D ＝360°－135°－95°－72°＝58°，∶G ＝360°－135°－72°－59°＝94°，∶这两个多边形不相似．【点拨】本题考查四边形的内角和为360°、相似多边形的定义，熟知相似多边形的定义是解答的关键．【变式1】正方形ABCD 中，E 是AC 上一点，EF ∶AB ，EG ∶AD ，AB =6，AE ：EC =2：1．求四边形AFEG 的面积．【答案】16【分析】先证明四边形AFEG 是正方形，再由相似的定义得出正方形AFEG ∽正方形ABCD ，然后根据相似多边形的面积比等于相似比的平方即可求解．解：∶四边形ABCD 为中正方形，∶90DAB ∠=︒，45DAC ∠=︒，又EF ∶AB ，EG ∶AD ，∶90AFE AGE ∠=∠=︒，∴四边形AFEG 是矩形，9045AEG DAC ∠=︒-∠=︒，45GAE AEG ∴∠=∠=︒，GE AG ∴=，∴矩形AFEG 是正方形，四边形ABCD 是正方形，∴正方形AFEG ∽正方形ABCD ，∶AE ：EC =2：1，∶AE ：AC =2：3， ∴2224()()39AFEGABCD S AE S AC ===正方形正方形， 24461699AFEG ABCD S S ∴==⨯=正方形正方形， ∶正方形AFEG 的面积为16．【点拨】本题考查了相似多边形的判定与性质，难度适中，证明四边形AFEG 是正方形是解题的关键．【变式2】如图，矩形草坪长30m 、宽20m ．沿草坪四周有1m 宽的环行小路，小路内外边缘形成的两个矩形相似吗？说出你的理由．【答案】不相似．小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别为30，20和28，18．因为30202818≠，30201828≠，即这两个矩形的边不成比例，所以它们不相似 【分析】根据已知条件，可求出小路内侧矩形的长和宽分别为28，8；再把两个矩形的边分两种情况进行比值运算，结果30202818≠，30201828≠，即可得出答案． 解：不相似．理由如下：因为草坪四周有1m 宽的环行小路，所以小路内外边缘形成的两个矩形的边长分别为30，20和28，18； 因为30202818≠，30201828≠，即这两个矩形的边不成比例， 所以它们不相似．【点拨】本题主要考查了相似图形的判定，即不仅要对应角相等，还要对应边成比例．类型三、相似多边形的性质3．如图，四边形ABCD ∶四边形EFGH ，求角α、β的大小和EF 的长度x ．【答案】83α=︒，81β=︒，28x =【分析】利用相似多边形的性质：对应边的成相等，对应角相等，即可求解． 解：∶四边形ABCD ∶四边形EFGH ，∶α＝∶C ＝83°，∶F ＝∶B ＝78°，EH ：AD ＝EF ：AB ，∶x ：21＝24：18，解得x ＝28．在四边形EFGH 中，β＝360°﹣83°﹣78°﹣118°＝81°．∶∶G ＝∶C ＝67°．故x ＝28．【点拨】本题主要考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质是解题的关键．【变式1】如图，一个矩形广场的长120AB =米，宽60AD =米，广场内两条纵向的小路宽为a 米，横向的两条小路宽为b 米，矩形ABCD 矩形EFGH ．(1)求:a b 的值；(2)若4a =，求矩形EFGH 的面积．【答案】(1)a ：b ＝2：1(2)6272米2【分析】（1）根据题意可得HE ＝（60﹣2b ）米，EF ＝（120﹣2a ）米，根据矩形ABCD ∶矩形EFGH ．可得HE EF AD AB=，进而可以解决问题； （2）由（1）得2b ＝a ，根据矩形EFGH 的面积＝EF •HE ，即可解决问题． 解：(1)根据题意可知：HE ＝（60﹣2b ）米，EF ＝（120﹣2a ）米，∶矩形ABCD ∶矩形EFGH ． ∶HE EF AD AB =， ∶602120260120b a --=， 整理，得2b ＝a ，∶a ：b ＝2：1；(2)∶a ＝4，2b ＝a ，∶b ＝2，∶矩形EFGH 的面积＝EF•HE＝（120﹣2a）•（60﹣2b）＝（120﹣8）（60﹣4）＝112×56＝6272（米2）．答：矩形EFGH的面积为6272米2．【点拨】本题考查了相似多边形的应用，列代数式，解决本题的关键是掌握相似多边形的性质．【变式2】如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∶BAD交BC于点E，过点E作EF∶AB，交AD于点F，连结BF．（1）求证：BF平分∶ABC；（2）若AB＝6，且四边形ABCD与CEFD相似，求BC长．【答案】（1）见分析；（2）3+【分析】（1）证明四边形ABEF是菱形即可；（2）根据相似列出比例式求解即可．(1)证明：∶四边形ABCD是平行四边形，∶AD∶BC，AB＝CD.∶∶F AE＝∶AEB.∶EF∶AB，∶四边形ABEF是平行四边形．∶AE平分∶BAD，∶∶F AE＝∶BAE.∶∶BAE＝∶AEB.∶AB＝EB.∶四边形ABEF是菱形．∶BF平分∶ABC；(2)∶四边形ABEF为菱形，∶BE＝EF＝AB＝6.∶四边形ABCD与CEFD相似，∶ABCE＝BCEF，即66BC-＝6BC.解得,BC＝∶BC＞0，∶BC＝3【点拨】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的性质，相似多边形的性质，解题关键是熟练运用相关定理和性质进行推理证明与计算．。

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平行线分线段成比例及相似多边形【巩固练习】 一、选择题1。

下列四组图形中,一定相似的是（ ） A ．正方形与矩形 B ．正方形与菱形 C ．菱形与菱形 D ．正五边形与正五边形 2．如图,若AB∥CD∥EF,则下列结论中，与ADAF相等的是（ )A ．AB EF B ．CD EF C ．BO OE D ．BCBE3．如图,在直角梯形ABCD 中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC ，∠ABC 的平分线分别交AD 、AC 于点E ，F ，则EFBF的值是（ ）A ．2—1B ．2+2C ．2+1D ．24．如图，在平行四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是BD 上的任一点,过点P 作EF∥AC,与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ，设BP=x ，EF=y ，则能反映y 与x 之间关系的图象是（ )5．如图,已知AB∥CD∥EF，AD ：AF=3：5,BE=12，那么CE 的长等于（ ）A ．2B ．4C ．524 D ．536 6．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4,则BFBD的值是( )A ．43B ．34C ．73D ．74二、填空题7．给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形;⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有 (填序号)． 8．在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm 变成了6cm ，这次复印的放缩比例是 ．9．如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD=2，AB=6，AE=3,则AC 的长为 ．10．如图,在△ABC 中,若DE∥BC,21DB AD ，DE=4cm ，则BC 的长为 ．11．如图，直线AD∥BE∥CF，BC=31AC,DE=4，那么EF 的值是 ．12．如图，在△ABC 中，∠BAC=30°，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∠ACE=12∠BAC，CE 交AB于点E ，交AD 于点F ．若BC=2,则EF 的长为 ．三、解答题13。

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组图形一定相似的是（）A.两个直角三角形B.两个等边三角形C.两个菱形D.两个矩形2、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：3，则S△ABC ：S△DEF为（）A.1：3B.1：9C.1：D.3：13、如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，E在CD上且BE平分∠DBC，O是BD 中点，直线BE、DG交于H.BD，AH交于M，连接OH，下列四个结论：① BE⊥GD；② OH＝BG；③∠AHD＝45°；④ GD＝AM.其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，DE∥BC，则下列不成立的是（）A. =B. =C. =D. =5、在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC 的面积是（）A.8B.12C.16D.206、如图，在平行四边形中，点E是边上一点，，连接，且交于点F．若，则（）A.7B.15C.17.5D.18.57、如图，在△ABC中，点D在边BC上，且BD= ，连接AD，DE⊥AC，DF ⊥AB，E，F 分别垂足。

并且AC=2AB，则DE:DF=（）A.1:1B.2:1C.3:1D.3:28、如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（）A.5B.8.2C.6.4D.1.89、下列各组线段（单位：cm）中，成比例的是（）．A.1，2，3，4B.6，5，10，15C.3，2，6，4D.15，3，4，1010、如图，AB∥CD∥EF ， AC与BD相交于点E ，若CE=5，CF=4，AE=BC，则的值是（）A. B. C. D.11、已知中，，点是边上一点（不与、重合），过点的一条直线与的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）条A.1B.2C.3D.412、若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（）A.9：1B.6：1C.3：1D. ：113、如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于（）A.40°B.60°C.80°D.100°14、在△ABC和△A1B1C1中，有下列条件：①②③∠A=∠A1④∠B=∠B1⑤∠C=∠C1，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A1B1C1的有( )A.4组B.5组C.6组D.7组15、如图是用卡钳测量容器内径的示意图，已知卡钳的四个端点，，，到支点的距离满足，且．现在只要测得卡钳外端，两个端点之间的距离，就可以计算出容器的内径的大小。

19.4 相似多边形自主学习主干知识←提前预习勤于归纳→认真阅读教材,完成下列各题1.举几个实际生活中形状相同,大小不一定相同的图形的实例.答案：如：同一底片洗出的不同尺寸的照片中人物的形状相同,只是大小不同；乒乓球和足球的形状相同,只是大小不同；大小五角星的形状相同,大小不同等等.2.像这样,______、______的两个多边形叫做相似多边形,相似多边形______叫相似比.答案：对应角相等对应边成比例对应边的比3.若△ABC与△A'B'C'相似,记作：_______,读作：_______.答案：△ABC~△A′B′C′△ABC相似于△A′B′C′4.若△ABC与△A'B'C',的相似比为2：3,则△A'B'C'与△ABC的相似比为_____.答案：3：2 解析：两个图形的相似比具有顺序性.5.如图19－4－1所示,若△ABC～△ADB,则∠ACB=_____,∠A=_____,∠ABC=_______.答案：∠ABD ∠A ∠D6.如图19－4－2所示的两个矩形相似吗?若相似,相似比为多少?答案：相似相似比是3：2.点击思维←温故知新查漏补缺→1.如图19－4－3所示,一块长3米,宽l.5米的矩形黑板,镶在其外围的木质边框宽为7.5厘米,边框的内外边缘所构成的矩形相似吗?为什么?答案：不相似,因为3：1.5=2：1,而(3+0.075×2)：(1.5+0.075×2)=21：11,故对应边不成比例,所以不相似.2.全等三角形和相似三角形之间有什么关系?答案：全等三角形是特殊的相似三角形,其相似比为1.3.由相似多边形的定义,我们可以得出相似多边形的哪些性质?答案：相似多边形的对应角相等,对应边成比例.4.所有的正五边形都相似吗?两个正n边形呢?请说明理由.答案：相似相似因为它们彼此的对应角相等,对应边成比例,前者的对应角为108°,后者的对应角为nn ︒•-180)2(.英语不规则动词归类记忆表三、ABC 型四、ABB型不规则单词测试卷（1）微信添加“小魔方站”或“fifteen1617”免费获得更多中考资料与模拟试题不规则单词测试卷（2）不规则单词测试卷（3）不规则单词测试卷（4）。

北师大版九年级上册数学第四章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若，则等于（）A.6B.-6C.2D.-22、如图，△ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE=4，则BF的长为（）A. B. C. D.3、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A.1B.C.2D.44、如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A. B. C. D.5、已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A.（2，3）B.（3，1）C.（2，1）D.（3，3）6、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米7、若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A. B. C. D.8、如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（）A.（1）（2）（3）B.（1）（3）C.（1）（2）D.（2）（3）9、如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若∠APD=60°，则CD长是A. B. C. D.10、如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A.1：2B.1：4C.2：1D.4：111、如图，已知P是△ABC边AB上的一点，连接CP．以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.AC 2=AP•ABD. =12、若，则=（）A. B. C. D.13、如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。

北师大新版数学九年级上学期《相似多边形》同步练习一．选择题〔共12小题〕1．假定将一个正方形的各边长扩展为原来的4倍，那么这个正方形的面积扩展为原来的〔〕A．16倍B．8倍C．4 倍D．2 倍2．以下说法正确的选项是〔〕A．菱形都相似B．正六边形都相似C．矩形都相似D．一个内角为80°的等腰三角形都相似3．假定△ABC的每条边长添加各自的10%得△A′B′C′，那么∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比〔〕A．添加了10% B．增加了10%C．添加了〔1+10%〕D．没有改动4．以下判别中，正确的个数有〔〕〔1〕全等三角形是相似三角形〔2〕顶角相等的两个等腰三角形相似〔3〕一切的等边三角形都相似〔4〕一切的矩形都相似．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的外部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是〔〕A．B．C．D．6．将一个三角形和一个矩形依照如图的方式扩展，使他们的对应边之间的距离均为1，失掉新的三角形和矩形，以下说法正确的选项是〔〕A．新三角形与原三角形相似B．新矩形与原矩形相似C．新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都相似D．新三角形与原三角形、新矩形与原矩形都不相似7．将直角三角形三边扩展异样的倍数，失掉的新的三角形是〔〕A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．恣意三角形8．五边形ABCDE∽五边形FGHIJ，相似比为1：2，假定五边形ABCDE的周长和面积区分为6和15，那么五边形FGHIJ的周长和面积区分为〔〕A．12和30 B．12和60 C．24和30 D．24和609．我国疆土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是〔〕A．960平方千米B．960平方米C．960平方分米D．960平方厘米10．两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，那么它的最长边为〔〕A．15 B．12 C．9 D．611．假设五边形ABCDE∽五边形POGMN且对应高之比为3：2，那么五边形ABCDE和五边形POGMN的面积之比是〔〕A．2：3 B．3：2 C．6：4 D．9：412．取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它停止如下图的两次对折后失掉一张小长方形纸片，假定要使小长方形与原长方形相似，那么的值为〔〕A．B．C．D．二．填空题〔共5小题〕13．应用复印机的缩放功用，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形缩小成边长为20厘米的等边三角形，那么缩小前后的两个三角形的周长比是．14．如图，在矩形ABCD中，AB=1，〔AD＞AB〕在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F，假定四边形EFDC与原矩形相似，那么AD的长度为．15．如图，矩形ABCD∽BCFE，且AE=3，AD=2，那么BE的长为．16．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，那么边x=、y=、α=．17．把一个正多边形的边长缩小到原来的3倍，那么原图形与新图形的面积比为．三．解答题〔共7小题〕18．以下每组图外形能否相反？假定相反，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？〔1〕正三角形ABC与正三角形DEF；〔2〕正方形ABCD与正方形EFGH．19．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足区分为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．20．如图，▱ABCD∽▱CEFG，，且，P为AF的中点，探求线段DP、EP的数量关系．21．假定矩形ABCD能以某种方式联系成n个小矩形，使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似，那么此时我们称矩形ABCD可以自相似n联系，AB=1，BC=x〔x ≥1〕，〔1〕假定以下图可以自相似2联系，请在图中画出联系草图，并求出x的值．〔2〕假定矩形ABCD可以自相似3联系，请画出两种不同联系的草图，并直接写出相应的x值．22．在AB=30m，AD=20m的矩形花坛周围修筑小路．〔1〕如图1，假设周围的小路的宽均相等，那么小路周围所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由．〔2〕如图2，假设相对着的两条小路的宽均相等，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路周围所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，P是AB上一点，PE∥BC交CD于点E．假定AD=2，BC=，那么点P在何处时，PE把梯形ABCD分红两个相似的小梯形？24．彼此相似的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，点A1，A2，A3和点C1，C2，C3区分在直线y=kx+b〔k＞0〕和x轴上，点B3的坐标是〔，〕，求5k﹣bk的值．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．D．4．C．5．C．6．A．7．B．8．B．9．D．10．A．11．D．12．B．二．填空题13．1：4．14．．15．1．16．12、、83°．17．1：9．三．解答题18．解：〔1〕正△ABC与正△DEF的外形相反．它们的对应角相等，都是60°．依据正三角形的边长相等可以失掉对应边的比相等．〔2〕正方形ABCD与正方形EFGH的外形相反．它们的对应角相等，都是90°．依据正方形的边长相等可以失掉对应边的比相等．19．证明；∵∠GEA=∠EAF=∠GFA=90°，∴四边形EAFG为矩形．∵四边形ABCD为正方形，∴AC平分∠DAB．又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴GE=GF．∴四边形EAFG为正方形．∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．20．解：如图，衔接AC、BD交于点M，衔接EG、CF交于点N；衔接MP、PN，那么MP、PN是△ACF的中位线；故PN∥MC、MP∥CN，且PN=AC、MP=CF；∴四边形MPCN是平行四边形，∴∠PMC=∠CNP，由于▱ABCD∽▱CEFG，得∠AMD=∠ENF，那么∠DMP=∠ENP；又∵，，∴△DMP∽△PNE，得：，即PE=kPD；故DP、PE的数量关系为：PE=kPD．21．解：〔1〕∵是自相似2联系，∴BF=FC=BC，依据相似矩形对应边成比例，∴x•x=1，解得x=；〔2〕如上图，EF，GH三等分矩形，那么，∴x•x=1，解得x=；如上图，点G为AB中点，那么，∴BF=BC=x，又，∴BC•FC=CD•CD=1，即x〔x﹣x〕=1，解得x=．22．解：〔1〕假设周围的小路的宽均相等，那么小路周围所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；设周围的小路的宽为x，∴小路周围所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；〔2〕∵当=时，小路周围所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，解得：=，∴路的宽x与y的比值为2：3时，能使小路周围所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．23．解：∵PE把梯形ABCD分红两个相似的小梯形，∴梯形ADEP∽梯形PECB，∵AD=2，BC=，∴PE=3，∴相似比为：，∴AP=AB．24．解：令x=0，那么y=b，所以，OA1=b，∵点B3的坐标是〔，〕，∴第三个正方形的边长A3C2=，A3〔，〕，∴第二个正方形的边长为﹣b，∴A2B1=﹣2b，A3B2=﹣〔﹣b〕=b﹣，∵正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3是彼此相似的多边形，∴点B3的坐标是〔，〕，∴△A1A2B1∽△A2A3B2，整理得，4b2﹣29b+25=0，解得b1=1，b2=〔舍去〕，所以，直线解析式为y=kx+1，把A3〔，〕代入得，k+1=，解得k=，所以5k﹣bk=5×﹣1×=2．。

北师大版数学九上第四章：图形的相似 测试及答案一．选择题：（每小题3分共36分）1．已知52x y =，则x y y-的值为（ ） A ．35 B ．32C ．23D ．35-【答案】B解设5x k =，2(0)y k k =≠， 则52322x y k k y k --==， 故选：B ．2．若线段 ，且点C 是AB 的黄金分割点，则BC 等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D解：当AC ＜BC 时，BC=AB= ，当AC ＞BC 时，BC= = ， 故选：D ．3．如图，AD AE 2DB EC ==，则ABDB=（ ）A ．12B ．2C ．13D ．3【答案】D解：∵AD AE2DB EC==， 故设BD ＝k ，AD ＝2k ∴AB ＝3k ，∴AB 3k3DB k== 故选：D ．4．如图，已知一组平行线a//b//c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（ ）A ．2.4B ．1.8C ．2.6D ．2.8【答案】A 解：∵a ∥b ∥c ，∴AB DEBC EF=， 即2 1.63EF=， ∴EF=2.4． 故选：A ．5．如图ABC △中，点D 为BC 边上一点，点E 在AD 上，过点E 作//EF BD 交AB 于点F ,过点E 作//EG AC 交CD 于G , 下列结论错误的是（ ）A ．EF CGBD GD= B ．AC ADEG DE= C ．BF DGAF GC= D ．1EG EFAC BD+= 【答案】A解根据三角形的平行线定理，可得A 选项，EF AE CGBD AD CD==，错误； B 选项，AC ADEG DE=，正确； C 选项，BF DGAF GC=，正确； D 选项，1EG EF DE AE DE AE ADAC BD AD AD AD AD++=+===，正确； 故答案为A.6．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的两点，DE =EF =BF ，连接CE 并延长交AD 于点G ，连接CF 并延长交AB 于点H ，连接CH ，设△CDG 的面积为S 1，△CHG 的面积为S 2，则S 1与S 2的关系正确的是（ ）A ．12S S =B ．1213S S =C ．1223S S =D ．1212S S =【答案】C 解∵DE=EF=BF ，∴DF=2BF，BE=2DE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，AD=BC∴21DC DFHB FB==,DE1BE2DGBC==∴CD=2HB，BC=2DG∴点G，H分别是AD，AB的中点，∴S1=S△CDG=S△BCH=14S▱ABCD，GH∥DB∵GH∥DB∴△AGH∽△ADB∴214 AGHABDS AHS AB⎛⎫==⎪⎝⎭∴S△AGH=14S△ABC=18S▱ABCD，∵S△CHG=S▱ABCD-S△AGH-S△CDG-S△BCH，∴S2=S△CHG=38S▱ABCD，∴S1=23S2，故选：C．7．如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，则（）A. B. C. D.2【答案】B解：∵矩形ABCD与矩形BFEA相似，∴，∴.又∵，∴，∴，故选B.8．在矩形ABCD中，BC=10cm、DC=6cm，点E、F分别为边AB、BC上的两个动点，E从点A 出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒．若∠AFD=∠AED，则t的值为（）A1B．0.5 C．23D．1【答案】C解如图，根据题意知，AE=5t，BF=3t，∵BC=10cm，DC=6cm，∴53,10262 AE t t BF t t AD AB====，∴AE BF AD AB=，又∵∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE∽△BAF，∴∠2=∠3，∵AD∥BC，∴∠3=∠4，∴∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠1=∠4，∴DF=DA,即DF²=AD²，∵BF=3t，BC=10，∴CF=10−3t，∴DF²=DC²+CF²,即DF²=6²+(10−3t)²，∴6²+(10−3t)²=10²，解得：t=23或t=6，∵0⩽5t⩽6且0⩽3t⩽10，∴0⩽t⩽65，∴t=23，故选：C.9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：25【答案】C解∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC=3：2，∴，∴．故选：C．10．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙脚的距离CE=5米，窗口高米，那么窗口底部离地面的高度BC为（）A.2米B.2.5米C.3米D.4米【答案】B解由题意知，可得，∴，∵（米），米，∴，∴米，故选B.11．如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C解：①∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即=，故①正确；②∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，故②错误；③∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴=，△DOE∽△COB，∴=，∴=，故③正确；④∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，2DE=BC，∴△DOE∽△COB，∴OC:OD=BC:DE=2，∴DC=3OD，∴3S△BOD=S△BDC，∴＝，故④正确．综上所述：①③④正确．故选C．12．如图，正方形ABCD中，E为BC中点连接AE，DF⊥AE于点F，连接CF，FG⊥CF交AD 于点G，下列结论：①CF=CD；②G为AD中点；③△DCF∽△AGF；④，其中结论正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D解如图，作CM⊥DF于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴DAB=∠B=∠ADC=90°，∵∠ADF+∠CDF=90°，∠CDF+∠DCM=90°，∴∠ADF=∠DCM，∵DF⊥AE，CM⊥DF，∴∠AFD=∠CMD=90°，∴△DAF≌△CDM，∴CM=DF，DM=AF，∵∠ADF+∠DAE=90°，∠DAE+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠ADF，∵BE=CE，∴tan∠BAE=tan∠ADF=，∴，∴DM=MF，∵CM⊥DF，∴CD=CF，故①正确，∴∠CDF=∠CFD，∵∠CDG=∠CFG=90°，∴∠GFD=∠GDF，∴GF=GD，∵∠GDF+∠DAF=90°，∠GFD+∠AFG=90°，∴∠GAF=∠GFA，∴GF=GA，∴GD=GA，∴G是AD中点，故②正确，∵∠AFD=∠GFC，∴∠AFG=∠CFD，∠GAF=∠CDF，∴△DCF∽△AGF，故③正确，设AF=a，则DF=2a，AB=a，BE=a，∴AE=a，EF=a，∴，故④正确，二、填空题：（每小题3分共18分）13．已知在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，S =5，BC=10，则DE为____.【答案】解过点A作AM⊥BC于M，由于∠B=∠ECD，且∠ADC=∠ACD，得△ABC与△FCD相似，那么 = =4，又S =5,那么S =20，由于S = BC⋅AM，BC=10，得AM=4，此时BD=DC=5，M为DC中点，BM=7.5，由于 ,所以DE= .故答案为：.14．如图，以为位似中心将四边形放大后得到四边形′′′′，若，′，则四边形和四边形′′′′的周长的比为________．【答案】解∵以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，OA=4，OA′=8，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位似比为：OA：OA′=4：8=1：2，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为：1：2．故答案为：1：2．15．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2=________．【答案】4：9．解：设大正方形的边长为x，根据图形可得，∵，∴，∴正方形，∴正方形，∴，∵，∴正方形，∴正方形，∴，∴ ： = ： =4：9． 故答案为：4：9．16．如图，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④3OD =；其中正确的结论是 _____．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③解如图，分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ，BM x ⊥ 轴于点M ，在OABC 中，(80)(34)(114)A C B OB ∴=，，，，，D E 、 是线段AB 的三等分点， 12OD BD ∴= ， ,CB OF ODF BDC ∴∆~∆ ， 111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==， ， F ∴ 是OA 的中点，故①正确；(34)5C OC OA ∴=≠，， ，OABC ∴不是菱形，,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠，(40),F CF CFO COF ∴=∴∠∠，，，DFO EBG ∴∠≠∠，故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似，故②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线，1,2FG OB FG OB ∴==D E 、 是OB 的三等分点，3DE ∴=， 1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯=， ∴1162AN OB= ， DF FG ，∴四边形DEGH 是梯形，()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形 ， 故③正确；13OD OB == ,故④错误， 综上：①③正确，故答案为：①③.三、解答题：（共52分）17．如图，将矩形沿折叠，使点恰好落在边的中点′上，点落在′处，′′交于点.若，，求线段的长.【答案】.解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x，则FC=FC′=9-x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+32=（9-x）2，解得：x=4，即BF=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′，∵∠A=∠B=90°，∴△AMC′∽△BC′F，′，′∵BC′=AC′=3，∴AM=．18．如图，等腰中，，∠°，，点D在边AC上且BD平分∠，设.（1）求证：.（2）求x的值.【答案】（1）证明见解析；（2）解：（1）∵等腰中，，∠°，∴∠∠°，∵BD平分∠，∴∠∠°，∵∠∠°，∴∠∠，∴；（2）∵∠∠°，∴，∠∠°，∴，∴，设，则有，∵，∴，即，整理得，解得，（负值，舍去），则，经检验为方程的解，∴.19．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且，，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与相似，则BM的长为多少？【答案】或3.解：∵∠∠°，即∠∠∠∠，∴∠∠，当时，，得，当时，，得.20．如图，晚上小明由路灯走向路灯，当他行至点P处时，发现他在路灯BC下的影长为，且影子的顶端恰好在A点，接着他又走了至点Q处，此时他在路灯AD下的影子的顶端恰好在B点，已知小明的身高为，路灯BC的高度为.（1）计算小明站在点Q处时在路灯AD下影子的长度；（2）计算路灯AD的高度。

19.5 相似三角形的判定自主学习主干知识←提前预习勤于归纳→认真阅读教材,完成下列各题1.判定两个三角形全等的主要依据有哪些?答案：主要有：边角边公理，角边角公理，角角边定理，边边边公理，若两个三角形为直角三角形，则还有“HL”定理.2.判定两个三角形相似的主要依据有哪些?答案：主要依据有：两角对应相等，两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；三边对应成比例，两三角形相似.3.平行于三角形一边的直线,截其他两边所得的三角形与原三角形______.答案：相似4.以下选项中不正确的是( )A.所有的等边三角形都相似B.含30°角的直角三角形都相似C.所有的直角三角形都相似D.顶角相等的两等腰三角形相似答案：C点击思维←温故知新查漏补缺→1.对于说法：①都含有80°角的两个等腰三角形相似；②都含有100°角的两个等腰三角形相似.下列结论正确的是( )A.只有①对B.只有②对C.①、②均对D.①、②均不对答案：B 解析：对于①，如图所示，显然不相似.但对于②，由内角和定理知，显然100°的角只能是顶角，由判定定理可知，②是正确的.2.一个钢筋三脚架A的三边长分别是20 cm、60 cm、50 cm,现在要做一个与其相似的钢筋三脚架B,已知三脚架B的一边长为30 cm,试确定三脚B的另外两边长.答案：解析：设三脚架B 的另外两边长分别为x cm ，y cm.(1)当30 cm 的边长为最长边时，30605020==y x ，解得x=10 cm ，y=25 cm ； (2)当30 cm 的边长为最短边时，y x 60503020==，解得x=75 cm ，y=90 cm. (3)当30 cm 的边长为另外一条边时，yx 60305020==，解得x=12 cm ，y=36 cm ； 所以三脚架B 的另外两边长为10 cm ，25 cm ，或12 cm ，36 cm ，或75 cm,90 cm.。