生猪的出售时机数学建模样板

数学建模论文课题：猪的最佳销售时期的数学模型问题重述：一般从事猪的商业性饲养和销售总是希望获得利润，因此，饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须首先考虑的问题。

如果把饲养技术水平、猪的类型等因素视为不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机。

也许有人认为，猪养得越大，售出后获利越大。

其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就越多，但同时其体重增长的速度却不断下降，所以饲养时间太长是不合算的。

试作适当的假设，引入相应的参数，建立猪的最佳销售时机的数学模型。

一、模型假设1、猪的市场价格的变化是连续的，即市场猪肉价格随时间变化的函数可以视为连续函数。

2、饲料市场价格的变化是连续的，即饲料价格随时间变化的函数可以视为连续函数。

3、成本主要由猪苗价格与饲料消耗组成，不考虑其他因素。

4、饲养技术水平、猪的类型等因素视为不变的，且不考虑市场的需求变化。

二、符号说明1、市场猪肉价格为q(t) 元/公斤2、饲料价格为p(t) 元/公斤3、猪苗价格为r 元/公斤4、猪苗重量为m 公斤5、饲养了t 时间后，猪的重量为M(t)公斤6、t 时刻，单位时间增加重量为a(t)公斤7、t 时刻，每消耗1公斤饲料增加的重量为d(t)公斤8、t 时刻，单位时间消耗的饲料为c(t)公斤9、0~t 内消耗饲料的总花费为Z(t)元10、在t 时刻出售可获的利润为Q(t)元三、模型建立1、饲养了t 时间后，猪的重量M(t)的估计由上述符号说明可知：a(t)=c(t)d(t)当时间很短时，即：t~t +⊿t 内增加的重量可由下式表示：M(t~t +⊿t)-M(t )≈a(t) *⊿t= c(t)d(t) *⊿t 即为：()()()dM t c t d t dt =——————————①初值条件：M(0)=m故：0()()()tM t m c s d s ds =+⎰——————————②2、0~t 内消耗饲料的总花费Z(t)的估计当时间很短时，即：t~t +⊿t 内的总花费可由下式表示：Z(t~t +⊿t)-Z(t )≈c(t)p(t) *⊿t 即为：()()()dZ t c t p t dt=——————————③ 初值条件：Z(0)=0故：0()()()t Z t c s p s ds =⎰———————————④3、在t 时刻出售可获利润Q(t)的估计由于：利润=t 时刻售价*猪重量-饲料总花费-猪苗单价*猪苗重量即为：()()*()()*Q t q t M t Z t r m =--——————————⑤ 将②④式代入可得：00()*(())()*()()()()t tQ t m q t r q t c s d s ds c s p s ds =-+-⎰⎰————————————⑥4、在t 时刻出售可获利润Q(t)最大值的估计由⑥式：要求时刻t ，使得Q(t)最大，必须令()0d Q t d t =即： 0()()*[()()]()*[()*()()]0t dQ t dq t m c s d s ds c t q t d t p t dt dt =++-=⎰———————————⑦由⑦式的方程即可解出使Q(t)达到最大的时间,记为T则最大利润为：00()*(())()*()()()()T TQ T m q T r q T c s d s ds c s p s ds =-+-⎰⎰———————————⑧（模型中的函数p(t)、q(t)、c(t)、d(t)均可由统计数据回归得出）四、模型简化与模型求解如果市场猪肉价格与饲料价格取为长期价格水平的平均值(即为常数)，分别为p 元/公斤与q 元/公斤。

姜启源数学建模资料简单的优化模型3.1 3.2 3.3 3.4 存贮模型生猪的出售时机森林救火最优价格3.5 血管分支3.6 消费者均衡3.7 冰山运输<i>姜启源数学建模资料</i>静态优化模型现实世界中普遍存在着优化问题静态优化问题指最优解是数不是函数静态优化问题指最优解是数(不是函数不是函数) 建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数求解静态优化模型一般用微分法<i>姜启源数学建模资料</i>问题3.1存贮模型配件厂为装配线生产若干种产品，配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。

备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。

该厂生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。

生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。

已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费件生产准备费已知某产品日需求量元每日每件1元试安排该产品的生产计划，每日每件元。

试安排该产品的生产计划，即多少天生产一次(生产周期),每次产量多少，使总费用最小。

),每次产量多少一次(生产周期),每次产量多少，使总费用最小。

不只是回答问题，而且要建立生产周期、要不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与需求量、准备费、贮存费之间的关系。

求需求量、准备费、贮存费之间的关系。

<i>姜启源数学建模资料</i>问题分析与思考日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件元。

件准备费日需求元贮存费每日每件1元每天生产一次，每次每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费件无贮存费，准备费5000元。

元每天费用5000元元每天费用10天生产一次，每次天生产一次，天生产一次每次1000件，贮存费件贮存费900+800+…+100 =4500 准备费5000元，总计元，准备费元总计9500元。

元平均每天费用950元元平均每天费用50天生产一次，每次天生产一次，天生产一次每次5000件，贮存费件贮存费4900+4800+…+100 =*****元，准备费元准备费5000元，总计元总计*****元。

题目：基于NOTEBOOK的生猪最优出售时机的建模与分析 一． 问题思维视图：1.系统要素：投入资金、生猪体重增量、猪肉出售价格2.要素关联：纯利润=收入-投入-成本=生猪现在的体重*生猪现在的售价-每天成本的投入*时间-生猪的初始体重*生猪的初始售价3.问题脉络形象化：该饲养场什么时候出售这样的生猪会使利润最大？一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80kg重量的生猪每天增加2kg。

目前市场生猪出售价格为8元/kg，但是预测每天会下降0.1元。

由下图可知：二． 数学刻画：1.给定每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r（=2kg）；生猪出售的市场价格每天降低常数g(=0.1)。

2.给出如下符号列表：符号 t w p C Q R含义 时间 生猪体重单价 t天资金投入纯利润出售收入单位 天 kg 元/kg 元 元 元三． 模型推演：假设r=2，g=0.1，t天后出售，则：生猪体重：w=80+r*t（r=2）; 出售单价：p=8-g*t;出售收入：R=p*w； 资金投入: C=4*t;于是利润为：Q=R-C-8*80.从而得到目标函数(纯利润)：Q(t)=（8-g*t）(80+r*t)-4*t-640 （1）其中，求t（>=0）使Q(t)最大。

这是二次函数最值问题，而且是个现实中的优化问题，故Q(t)的一阶导数为零的t（t>=0）值可使Q（t）取最大值。

先求Q(t)一阶导数：syms t;Q(t)=(8-g*t)*(80+r*t)-4*t-640;y=diff(Q(t),t)y =- r*(g*t-8) - g*(r*t + 80) - 4[g,t,r]=solve('-r*(g*t-80)-g*(r*t+80)=4','g=g','r=r')g =z1t =( 40*z1 + 2)/(z*z1)r =z即： t=(4*r-40*g-2)./(r*g ) (2)在这个模型中：取r=2，g=0.1，则：Q（t）=（8-0.1*t)*(80+2*t)-4*t-640）目标函数MATLAB作图如下：ezplot('(8-0.1*t)*(80+2*t)-4*t-640',[0,20])hold onxlabel('t坐标'); ylabel('Q(t)坐标');从图象可知t=10时，Q（t）max=10。

数学建模案例之单变量最优化生猪的最佳销售时间问题1：一头猪重200磅（1磅=0.454公斤），每天增重5磅，饲养每天需花费45美分。

猪的市场价格为每磅65美分，但每天下降0.01美元，求出售猪的最佳时间。

1．问题分析与假设、符号说明涉及的变量：猪的重量w（磅），饲养时间t≥０（天），t天内饲养猪的化费Q（美元），猪的市场价格p（美元/磅），售出生猪所获得的总收益R（美元），我们最终获得的净收益C（美元）。

涉及的常量：猪的初始重量200（磅），饲养每天的花费0.45（美元），生猪每天的增加重量s（磅），当前的市场价格0.65（美元），生猪价格每天的下降比例系数r。

变量之间的联系：假设1：猪的重量从初始的200（磅）按每天s=5（磅）增加，于是有关系：w（磅）=200（磅）+s（磅/天）×t（天）假设2：当前的市场价格0.65（美元/磅），生猪价格每天的下降比例系数r=0.01，那么出售时生猪的价格为：p（美元/磅）=0.65（美元/磅）- r（美元/磅.天）×t（天）因此，我们有如下关系式：饲养生猪的总的费用为：Q（美元）＝0.45（美元／天）×t（天）售出生猪时获得的总收益为：Ｒ（美元）＝ｐ（美元／磅）×ｗ（磅）最终获得的净收益为：C（美元）＝Ｒ（美元）－Q（美元）当生猪卖出时获得最大净收益的时间即为最佳出售时间，因此原问题转换成数学表述就是求Ｐ达到最大时的时间t≥0，其中P的表达式为：=-=⨯-⨯=-+-C t R t Q t p w t rt st t()()()0.45(0.65)(200)0.452．建立数学模型根据前面的分析，原问题的数学模型如下：max ()..()(0.65)(200)0.45,0C t s t C t rt st t t =-+-≥ （1.1）其中，r ，s 为模型参数，此处取值为s=5，r=0.01。

3．模型求解当s=5，r=0.01时，这是一个单变量t 的函数的最优化问题，而且()C t 是一个连续可微的函数。

§2 生猪的出售时机模型［问题的提出］ 一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，问该场应该什么时候出售这样的生猪．如果上面的估计和预测有出入，对结果有多大影响．[问题分析及符号约定] 投入资金可使生猪体重随时间增长，但售价(单价)随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大．这是一个优化问题，根据给出的条件，可作如下的简化假设．每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数 (=2公斤)；生猪出售的市场价格每r 天降低常数g(=0．1元)．[模型的建立] 给出以下记号：～时间(天)．～生猪体重(公斤)；单价 (元／t w ~p 公斤)；R-出售的收入(元)；C-t 天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)．按照假设，．又知道，再)1.0(8),2(80=-==+=g gt p r rt w t C pw R 4,==考虑到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有 ，得到目标函数(纯利润)为808⨯--=C R Q其中．求使最大．1.0,2==g r )0(≥t )(t Q [模型的求解] 这是求二次函数最大值问题，用代数或微分法容易得到当时，，即10天后出售，可得最大纯利润20元．1.0,2==g r 20)10(,10==Q t [敏感性分析] 由于模型假设中的参数(生猪每天体重的增加和价格的降低g)是r 估计和预测的，所以应该研究它们有所变化时对模型结果的影响．1．设每天生猪价格的降低元不变，研究变化的影口向，由(2)式可得1.0 g r是的增函数，表1和图3给出它们的关系．t r 2．设每天生猪体重的增加=2公斤不变，研究g 变化的影响，由(2)式可得r是的减函数，表2和图4给出它们的关系． t r可以用相对改变量衡量结果对参数的敏感程度．对的敏感度记作，定义为t r ).(r t S由(3)式，当=2时可算出r 即生猪每天体重增加1％，出售时间推迟3％．r 类似地定义对g 的敏感度，由(4)式，当g=0．1时可算出t ).(g t S即生猪价格每天的降低g 增加1％，出售时间提前3％。

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：鄂东职业技术学院参赛队员(打印并签名) ：1. 吴永兵2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：徐金华日期： 2010 年 7 月 5 日2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：生猪的出售时机摘要这篇论文介绍生猪长大后的出售时机问题。

考察生猪出售的最佳时机，使获得的利益最大。

其中涉及的因素有价格、生长速度，采用预测的方式构建数学模型分析，并对这些因素进行敏感性分析和强健性分析。

关键词：价格变化生长速度敏感性分析强健性分析一、背景介绍某一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，工作人员估计可使一头80公斤重的生猪每天增加2公斤．目前生猪出售的市场价格为每公斤8元，但是预测每天会降低0．1元，那么该场应该什么时候出售这样的生猪，才能使收益最大．如果上面的估计和预测有出入，对结果有多大影响呢．二、问题分析投入资金可使生猪体重随时间增长，那么是不是投入越多的资金获得的利益越大呢，很显然不是的，大家由背景可知售价(单价)随时间减少，应该存在一个最佳的出售时机，使获得利润最大．这是一个优化问题，根据给出的条件，可作如下的简化假设．三、模型假设每天投入4元资金使生猪体重每天增加常数r (=2公斤)；生猪出售的市场价格每天降低常数g(=0．1元)．四、模型建立给出以下记号：t～时间(天)．w～生猪体重(公斤)；~p单价 (元／公斤)；R-出售的收入(元)；C-t天投入的资金(元)；Q-纯利润(元)．按照假设，)1.0rrtgtw．又知道tp=g=，再考虑,=R4Cpw2),8((80===-+到纯利润应扣掉以当前价格(8元／公斤)出售80公斤生猪的收入，有80R8⨯=CQ，--得到目标函数(纯利润)为其中1.0t使)(≥,2=r．求)0=gQ最大．(t五、模型求解这是求一个二次函数最大值问题，用代数或微分法容易得到当1.0,10=t，即10天后出售，可得最大纯利润20元．(=Q,2==gr时，20)10六、敏感性分析由于模型假设中的参数(生猪每天体重的增加r和价格的降低g)是估计和预测的，所以应该研究它们有所变化时对模型结果的影响．1．设每天生猪价格的降低1.0g元不变，研究r变化的影口向，由(2)式可得t是r的增函数，表1和图3给出它们的关系．2．设每天生猪体重的增加r=2公斤不变，研究g变化的影响，由(2)式可得t是r的减函数，表2和图4给出它们的关系．可以用相对改变量衡量结果对参数的敏感程度．t 对r 的敏感度记作).(r t S ，定义为由(3)式，当r =2时可算出即生猪每天体重r 增加1％，出售时间推迟3％． 类似地定义t 对g 的敏感度).(g t S ，由(4)式，当g=0．1时可算出即生猪价格每天的降低g 增加1％，出售时间提前3％。

数学建模论文肥猪的最佳销售时机作者:摘要：人们通过对猪的饲养和销售，总希望获阿得最大收益。

因此建立与此相关的数学模型来求解最大收益与最佳销售时间就有着重要的实际意义。

对于收入部分，由于市场价格受多种不确定因素的影响且变化较大，我们假设价格保持不变，所以收入正比于猪的体重；猪的体重与时间的关系可以用Gompertz模型来模拟。

对于成本部分，认为由饲料成本和猪仔价格组成。

通过对饲料消耗量和体重的实际数据的分析，发现线性拟合的效果较理想，由此利用该关系确定饲料的消耗。

至此问题转化为建立猪的生长模型和饲料消耗模型。

对于最优化模型，我们从两个方面进行了考虑，一是总利润的最大值，二是日均利润最大值。

通过以上分析，较好地解决了肥猪最佳销售时机问题，对养殖户有一定参考意义。

肥猪的最佳销售时机关键词：数学建模；肥猪最佳销售时机；饲料消耗模型；Gompertz模型问题的叙述与分析：一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。

如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。

也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。

考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。

要求猪的最佳销售时机，目标是寻求最大利润的取得，由此实际上需要找出收入和支出分别是什么，受什么影响。

为了简化问题，我们只考虑一头猪的利润，并且做了一系列的理想化的假设，比如生猪价格固定等，所以收入与猪的体重成正比，而成本则由固定成本（如猪仔价格，防疫费用）和变化成本（主要是饲料的消耗）组成，最终问题转化成建立猪的生长模型和饲料消耗模型。

通过查阅大量相关资料，我们选择了用Gompertz模型来模拟猪的生长情况，而对于后者，我们对实际原始数据进行了分析，建立了较理想的模型。