浙教版数学七年级上册第8讲 一元一次方程(2).docx
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第08讲一元一次方程的概念与解法(8大考点)(解析版)
第08讲（4大考点7种解题方法）一、方程和一元一次方程的概念1）方程：含有未知数的等式。
如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．例：3x=5y+2；100x=200；3x 2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。
如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：3112=+x ；3112=+x ；3m-2n=5；3m=5；6x 2-12=0 二、方程的解与解方程1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值解方程：求方程的解的过程三、等式的性质1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。
即：c b c a ±=±=，则若b a （注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子）2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。
即：⎩⎨⎧≠÷=÷⨯=⨯=0c c b c a c b c a b a ，，则若（此处字母可表示数字，也可表示式子） 例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x ÷5=-5÷5 x=-13）其他性质：①对称性：若a=b ，则b=a ；②传递性：若a=b ，b=c ，则a=c 。
四、合并同类项解一元一次方程（1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程方法：1）合并同类项；2）系数化为1五、移项解一元一次方程（1）移项例：2x-3=4x-72x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质） （左边的﹣3变到右边变成了+3）2x=4x-4考点考向2x-4x=4x-4-4x （利用等式的性质） （右边的4x 变到左边变成了－4x ）-2x=-4 x=24−− x=2①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为同类项在同一边的情形（即未知数在一边，数值在另一边）。
《一元一次方程的解法》课件2(浙教版数学七年级上)
5.2 一元一次方程 的解法(2)
自主 合作 探究 互动 新世纪 七（上）数学
练一练
1、方程
1 2
x
1
的解y m-1与xny2是同类项，则
m=
，n= _______
3、2x
x 3
1
用去分母的方法解，两边
同乘以 得 _______
自主 合作 探究 互动 新世纪 七（上）数学
自主 合作 探究 互动 新世纪 七（上）数学
学一学
例1 解下列方程：
x 3 2x x
5
2
解：方程两边同乘以10，得2x-5（3-2x）=10x
去括号，得2x-15+10x=10x 移项, 得 2x+10x-10x=15
合并同类项, 得 2x=15
两边同除以2, 得 x= 15
P121做2一做
自主 合作 探究 互动 新世纪 七（上）数学
议一议
（1）用两种不同方法解方程 12x 4 18x 1 x
4
63
你认为哪一种方法更简便？
（2）解方程4（x-1）+6（3-4x）=7（4x-3） 你有几种不同的解法？你认为哪一种方法比 较简单？
自主 合作 探究 互动 新世纪 七（上）数学
议一议
在下列的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：
(1) 2x 1 5x 1
6
8
(2) x x 1 2 x 2
2
3
(3) 10 y 1 1 2 y 1 2 y 1
6
3
4
(4) 5x 0.3 3x 1.2 1 1.8 8x
0.4
0.6
自主 合作 探究 互动 新世纪 七（上）数学
练一练
1、方程
1 2
x
1
的解y m-1与xny2是同类项，则
m=
，n= _______
3、2x
x 3
1
用去分母的方法解，两边
同乘以 得 _______
自主 合作 探究 互动 新世纪 七（上）数学
自主 合作 探究 互动 新世纪 七（上）数学
学一学
例1 解下列方程：
x 3 2x x
5
2
解：方程两边同乘以10，得2x-5（3-2x）=10x
去括号，得2x-15+10x=10x 移项, 得 2x+10x-10x=15
合并同类项, 得 2x=15
两边同除以2, 得 x= 15
P121做2一做
自主 合作 探究 互动 新世纪 七（上）数学
议一议
（1）用两种不同方法解方程 12x 4 18x 1 x
4
63
你认为哪一种方法更简便？
（2）解方程4（x-1）+6（3-4x）=7（4x-3） 你有几种不同的解法？你认为哪一种方法比 较简单？
自主 合作 探究 互动 新世纪 七（上）数学
议一议
在下列的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：
(1) 2x 1 5x 1
6
8
(2) x x 1 2 x 2
2
3
(3) 10 y 1 1 2 y 1 2 y 1
6
3
4
(4) 5x 0.3 3x 1.2 1 1.8 8x
0.4
0.6
浙教版初中数学七年级上册一元一次方程的解法精品课件PPT
解：移项得 10x - 4x = 22 + 2 合并同类项得 6x=24
含未知数的项 在等号左边, 常数项在等号
右边
两边除以 6 得x=4
检验：把x=4代入方程
左边=40-2=38，右边=16+22=38
∵左边=右边 ∴x=4是方程的解
1、解方程: ①8-x=3x-1
1
②2X+3= 2 X+1
2、下面的变形对不对，若不对，错在哪， 应当怎么改正
①由7+X=13 得X=13+7
②由-2X+5=4-3X 得3X-2X=4+5
③由-6X+7X=-8 得 -7X+6X=-8 ④由-2(X+2)=4 得 -2X+4=4
解方程：2（6X-3）=2（X+3）+2 解:去括号 得 12X-6 = 2X+6+2
移项 得 12X-2X=6+2+6 合并同类项 得 10X=14 两边同除以10 得 X=1.4 1. 解方程:① 3-(4X-3)=7
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽 然这节 课只教 学做好 事的部 分，但 是在研 读之前 我让学 生找出 风娃娃 做的事 情，进 行板书 ，区分 好事和 坏事， 这样让 学生能 了解课 文大概 的资料 。
•
5、人们都期望自我的生活中能够 多一些 快乐和 顺利， 少一些 痛苦和 挫折。 可是命 运却似 乎总给 人以更 多的失 落、痛 苦和挫 折。我 就经历 过许多 大大小 小的挫 折。
② X- 2 =2(X+1)(保留三个有效数字)
2、下列变形对吗?若不对,说明理由,并改正。
解方程：3-2（0.2X+1）=0.2X
含未知数的项 在等号左边, 常数项在等号
右边
两边除以 6 得x=4
检验：把x=4代入方程
左边=40-2=38，右边=16+22=38
∵左边=右边 ∴x=4是方程的解
1、解方程: ①8-x=3x-1
1
②2X+3= 2 X+1
2、下面的变形对不对，若不对，错在哪， 应当怎么改正
①由7+X=13 得X=13+7
②由-2X+5=4-3X 得3X-2X=4+5
③由-6X+7X=-8 得 -7X+6X=-8 ④由-2(X+2)=4 得 -2X+4=4
解方程：2（6X-3）=2（X+3）+2 解:去括号 得 12X-6 = 2X+6+2
移项 得 12X-2X=6+2+6 合并同类项 得 10X=14 两边同除以10 得 X=1.4 1. 解方程:① 3-(4X-3)=7
•
4、让学生有个整体感知的过程。虽 然这节 课只教 学做好 事的部 分，但 是在研 读之前 我让学 生找出 风娃娃 做的事 情，进 行板书 ，区分 好事和 坏事， 这样让 学生能 了解课 文大概 的资料 。
•
5、人们都期望自我的生活中能够 多一些 快乐和 顺利， 少一些 痛苦和 挫折。 可是命 运却似 乎总给 人以更 多的失 落、痛 苦和挫 折。我 就经历 过许多 大大小 小的挫 折。
② X- 2 =2(X+1)(保留三个有效数字)
2、下列变形对吗?若不对,说明理由,并改正。
解方程：3-2（0.2X+1）=0.2X
一元一次方程课件浙教版数学七年级上册
本文首先通过情境引入，提出一元一次方程的实际应用问题。接着，在新授篇中详细阐述了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数个字三个条件。随后，通过例题篇和巩固篇，展示了如何判断一个数是否为给定一元一次方程的解，并介绍了尝试检验法。在练一练环节，提供了多个练习题来巩固学生对一元一次方程解的理解和应用。最后，在总结篇中梳理了一元一次方程的重点内容，包括定义、解的概念以及解一元一次方程的基本方法。此外，还通过闯一闯环节提供了额外的挑战题目，帮助学生进一步拓展和提升对一元一次方程的理解和应用能力。
浙江省七年级数学上册第8讲含参一元一次方程的解法预习讲义(新版)浙教版【含解析】
第八讲 含参一元一次方程的解法本讲目标：1.回顾一元一次方程基础内容2.学会讨论方程有唯一解、无解、无穷解时参数的取值.基础复习:1.方程：含有未知数的等式.如 1xy x y z +++=.2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值.例如3x =是方程36x +=的解.3.解方程：求方程的解的过程.4.一元一次方程：只含有一个未知数、未知数次数为1、系数不为0的整式方程.例如235,10, 3.x y x +=-==.5.解一元一次方程示例：12223x x x -+-=- 解：两边同时乘以6，得：()()6311222x x x --=-+去括号，得： 6331224x x x -+=-- 移项，得： 6321243x x x -+=--合并同类项，得： 55x =系数化为1，得： 1x =模块一：同解方程两个一元一次方程的解若有等量关系，可先求出这两个方程的解，再通过数量关系列等式.两个解之间可以是相等、互为倒数、互为相反数、倍数关系等.思考1：关于x 的方程415x -=-与203a x --=的解相同，求a 的值;若解互为倒数、互为相反数时，求a 的值.提示：若两个方程的解相同，只需将第一个方程的x 带入第二个方程即可.模块二：含字母系数的一元一次方程思考2：关于x 的方程ax b =（1）当0a ≠时，方程有唯一解b x a=； （2）当0a =且0b =，方程有几个解？解有什么规律？（3）当0a =且0b ≠时，方程有没有解？思考3：基于思考2（2）的猜想，若关于x 的方程()2283a x x b ++=+有无数个解，求a b +的值.模块三：绝对值方程 相信大家学了这么久的绝对值，对绝对值方程（如235x -=）肯定不陌生了.常见的绝对值方程考法：1.求绝对值方程;2.根据根的个数判断范围.思考4：形如ax b c +=的绝对值方程，根据绝对值的非负性，x 的解的个数怎么分类讨论？如何求这类方程的解？思考题答案：思考1：5；5；7思考2：无数个解；解可为任意实数.思考3：化简得()8322a x b a -=--.要使方程无数解，则803220a b a -=⎧⎨--=⎩，即8a =，6b =.则14a b +=.思考4：略。
一元一次方程-七年级数学上册课件(浙教版)
程叫做解方程.
x
x
思考：x=420是 1方程的解吗?
60 70
420 420
解：当x=420时，方程左边= - =7-6=1，右边=1，左边=右边，
60 70
所以x=420是此方程的解.
例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
由题意列方程为5x+4(5-x)=21．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
14
3
2+0.3x 5
问题1:每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2:说一说每个方程中未知数的次数.
1次
问题3:等号两边的式子有什么共同点？
都是整式
一元一次方程的概念
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式，
这样的方程叫做一元一次方程.
练一练
下列哪些是一元一次方程？
（1） 2 x 1 ；
(1) 2 5 3 ( × )
(2) 3x 1 7
( √ )
(3) 2a b
(× )
(4) x 3
( ×)
(5) x y 8
(√ )
(6) 2 x 2 5 x 1 0 ( √ )
含有未知数的等式叫做方程.
知识点一 一元一次方程的概念
请用已学知识，根据下列问题中的条件分别列出方程.
9．只列方程，不解方程
(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？
(2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每
x
x
思考：x=420是 1方程的解吗?
60 70
420 420
解：当x=420时，方程左边= - =7-6=1，右边=1，左边=右边，
60 70
所以x=420是此方程的解.
例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解？
解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
由题意列方程为5x+4(5-x)=21．
【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．
14
3
2+0.3x 5
问题1:每个方程中，各含有几个未知数？ 1个
问题2:说一说每个方程中未知数的次数.
1次
问题3:等号两边的式子有什么共同点？
都是整式
一元一次方程的概念
只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式，
这样的方程叫做一元一次方程.
练一练
下列哪些是一元一次方程？
（1） 2 x 1 ；
(1) 2 5 3 ( × )
(2) 3x 1 7
( √ )
(3) 2a b
(× )
(4) x 3
( ×)
(5) x y 8
(√ )
(6) 2 x 2 5 x 1 0 ( √ )
含有未知数的等式叫做方程.
知识点一 一元一次方程的概念
请用已学知识，根据下列问题中的条件分别列出方程.
9．只列方程，不解方程
(1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？
(2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每
《一元一次方程》课件2(浙教版七年级上数学)
四、教学建议
1.注意做好与小学段的衔接，让学生在已有基础得到发展 a.小学已经学习了在具体情景中用字母表示数，用方程 表示简单情景中的等量关系，用等式的性质解简单的 方程 b.第四章已学习代数式的知识 c.是对等式性质的进一步运用 d.教师可以创设适当的问题情境，引导学生用两种不同 的方法解答，在比较中使学生自觉地体验到列方程的优 越性。
教学中应注意的问题
1. 教学中要迈小步子，起点低一点，逐步让学生体会列方程与代数 式之间的区别和联系，体验列方程中的数学建模思想，解方程中的数 学化归思想。 2. 要掌握一元一次方程的解法，需要一定数量的训练，教学中应要 求学生认真完成规定的作业，并不仅要求结果正确，在表述方面也 要求规范。
3. 教学中要突出关于问题解决的策略、思想和方法的指导。
四、教学建议
2.关注方程与Байду номын сангаас际问题的联系，体验方程的工具作用
a. 实际问题就是立足于这种出发点，通过一些学生熟悉的、 有意义的、感兴趣的问题，引导学生运用方程的知识去解 决，从中体验方程的工具作用。 b. 在方程的引入时为学生提供大量的实际问题，在学习方 程的整个阶段，课程都应关注运用方程来解决实际问题。
三、教材分析
1.一元一次方程
a.做好与小学段的衔接
b.渗透估计、尝试的思想 c. 突出了方程与实际问题的联系
三、教材分析
2.解一元一次方程的方法
a.第一课时： 学习“移项”和“去括号”，“无理数 系数”处理。 b.第二课时:“去分母”。
三、教材分析
3.一元一次方程的应用 不提倡与原来一样进行分类很细的教学，但 适当分一下，教给学生，有助于学生掌握各种关 系，提高解题能力和速度。
在“合作学习”中，我们不仅仅只评价学生的学习 结果，更应关注学生合作的过程；不仅仅评价对每个学 生的参与情况，更应关注小组的整体情况；不仅仅评价 发言学生的答案是否正确，更应关注学生在表达自己的 观点、倾听同学的发言的过程中所表现出来的态度；不 仅仅评价学生的学习水平，更应关注他们在合作中所表 现出的合作精神、投入程度、情感与态度。
浙教版初中数学七年级上 一元一次方程
98.6 32
37 0
kitty与小熊玩的第三种游戏 海盗船
拯救kitty和小熊
游戏规则：要救出你的朋友， 必须胜利通过两道关卡.
关于x的方程次方程,则 n=_____.
2 方程(a+6)x +3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=
_____。
拯救成功!
√
(8) 4 5x 6 x 1 0 × 1 (6) 3x 2 × x
判断下列t的值是不是方程 2t+1=7-t 的 解： (1) t=2 (2) t= -2
----尝试检验的方法
有的温度计有华氏(oF)、摄氏(oC)温标的转 换公式是F=1.8C+32.请填下表:
华氏(OF) 212 摄氏(OC) 100 温度描述 水沸腾的温度 人体温度 水结冰的温度
5.1一元一次方程
太棒了！里面 有好多游戏哦.
kitty与小熊是一对好 朋友！他们决定本月 18号要去离家很远的 游乐场旅行……
问题1：设再过x天是18号，可列出
方程
是 指 含 有 未 知 数 的 等 式
今天是12号，再过 几天是18号呢？ 想一想?
12+x=18
终于盼来了这一天——
kitty与小熊先坐出租车 到车站花了5元,又买了 两张去游乐场的车票,总 共花去了13元. 问:去游乐场的每张车票 要多少元?
大家一起来说一说！
同桌为一组，我们一起来找找这些 方程有什么共同的特点？
1 0.8x=72 2+x=8； 5+2x=13； y2=4+y 2x-y=1 5 1、方程的两边都是整式 x
2、只有一个未知数 3、未知数的最高次数为1
这样的方程叫做一元一次方程!!
浙教版初中数学七年级上 一元一次方程2
重要提示
1．代数式、等式、方程的区别与联系： 代数式不含等号；等式不一定是方程，方程一定是等 式；方程中一定有未知数，而等式中不一定有未知数．
2．根据已知条件列方程的基本思路： (1)把题中的未知量用字母表示． (2)把表示数量关系的语句转换为含字母的算式． (3)根据相等关系列出方程． 3．通常利用方程的解的概念来检验所求得的结果是否为 方程的解． 4．一元一次方程中的“元”表示“未知数”，“一元”就是一 个未知数，“次”是未知数的次数，“一次”就是未知数 的次数为 1.
反思
(1)一元一次方程必须满足三个条件：①是整式方程；②只 含有一个未知数；③未知数的次数为 1. (2)整式方程可以含有分母，但分母中不含未知数．
【例 2】 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相 比，月平均用电量减少 2000 千瓦时，全年用电 15 万 千瓦时，如果设上半年每月平均用电 x 千瓦时，则所 列方程正确的是 ( ) A. 6x＋6(x－2000)＝150000 B. 6x＋6(x＋2000)＝150000 C. 6x＋6(x－2000)＝15 D. 6x＋6(x＋2000)＝15 【解析】 首先应找出相等关系式：上半年用电量＋下半 年用电量＝全年用电量．因为上半年每月平均用电 x 千瓦 时，所以上半年用电量为 6x 千瓦时，下半年用电量为 6(x －2000)千瓦时．又由 15 万千瓦时＝150000 千瓦时，从而 可列出方程 6x＋6(x－2000)＝150000. 【答案】 A
解 题 指 导
【例 1】 判断下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一 次方程？ (1)6＋8＝14；(2)3x＋2y＝4y－5x；(3)3x＋5＝0；(4)2x2 －x＋1；(5)3y＋2；(6)y＝0；(7)2a＋3b；(8)x2＋3＝x； x2－1 (9) ＝2；(10)2a＋3>5. 2x－ 5 【解析】 判断哪些式子属于方程，应根据方程的概念判 断，即看是否是含有未知数的等式． (1) 不含未知数， (4)(5)(7)(10)不是等式，故方程有：(2)(3)(6)(8)(9)；再根据 一元一次方程的概念可判断(3)(6)是一元一次方程． 【答案】 (2)(3)(6)(8)(9)是方程；(3)(6)是一元一次方程
浙教版七年级数学上册《一元一次方程》课件
5.1 一元一次方程
有一棵树， 刚移栽时，
树高为 2m， 假如这棵树平 均每年长0.3 m ，几年后树 高为 5 m？
合作学习
在小学里我们已经学过，方程是指含有 未知数的等式.请你运用已学的知识，根据下 列问题中的条件，分别列出方程:
(1)一名射击运动员，两次射击的平均成 绩为6.5环，其中第二次射击的成绩为9环， 问第一射击的成绩是多少环？
2.判断下列t的值是不是方程式 2t+1=7-t 的解:
(1) t =-2；
(2) t =2
做一做 1.下列各式中，哪些是方程？哪些
是一元一次方程？
(1)5x 0, (2)1 3x, (3) y2 4 y,
(4)3m 2 1 m,
(5) 3 2 x 1. x
对于一些较简单的方程，可以确定未知数 的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值 代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的 未知数的值就是方程的解.这种尝试检验的方法 是解决问题的一种重要的思想方法.
设 x 年后树高为5m ，可列出方程
___2___0_._3_x____5__.
观察你所列的方程，这些方程之间有什 么共同的特点？
x 9 6.5 ，80%x 72 ，2 0.3x 5
2 上述所列的方程中，方程的两边都是整式，
只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，
这样的方程叫做一元பைடு நூலகம்次方程.
x 设第一次射击的成绩为 环，可列出方
程 x 9 6.5 _____2___________
(2)一件衣服按 8 折销售的售价为72元，这 件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为 x 元，可列出方程
___8_0_% ___x____7_2__；
有一棵树， 刚移栽时，
树高为 2m， 假如这棵树平 均每年长0.3 m ，几年后树 高为 5 m？
合作学习
在小学里我们已经学过，方程是指含有 未知数的等式.请你运用已学的知识，根据下 列问题中的条件，分别列出方程:
(1)一名射击运动员，两次射击的平均成 绩为6.5环，其中第二次射击的成绩为9环， 问第一射击的成绩是多少环？
2.判断下列t的值是不是方程式 2t+1=7-t 的解:
(1) t =-2；
(2) t =2
做一做 1.下列各式中，哪些是方程？哪些
是一元一次方程？
(1)5x 0, (2)1 3x, (3) y2 4 y,
(4)3m 2 1 m,
(5) 3 2 x 1. x
对于一些较简单的方程，可以确定未知数 的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值 代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的 未知数的值就是方程的解.这种尝试检验的方法 是解决问题的一种重要的思想方法.
设 x 年后树高为5m ，可列出方程
___2___0_._3_x____5__.
观察你所列的方程，这些方程之间有什 么共同的特点？
x 9 6.5 ，80%x 72 ，2 0.3x 5
2 上述所列的方程中，方程的两边都是整式，
只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，
这样的方程叫做一元பைடு நூலகம்次方程.
x 设第一次射击的成绩为 环，可列出方
程 x 9 6.5 _____2___________
(2)一件衣服按 8 折销售的售价为72元，这 件衣服的原价是多少元？
设这件衣服的原价为 x 元，可列出方程
___8_0_% ___x____7_2__；
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第8讲 一元一次方程（2）
一、基础知识
1、若3-=x 是方程()52=+k x 的解，求k 的值.
2、讨论12=x 是不是方程14
732+=x x 的解. 3、已知3-=x 是1312-=--m x 的解，求代数式132--m m 的值.
4、已知1-=y 是关于y 的方程08432=+++-m y y 的解，求式子m m m 122+
-的值. 5、已知方程()0243=+--a x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值.
6、如果关于x 的方程06365=+-k x 是一元一次方程，求k 的值.
7、关于x 的方程()
()0241122=-+-+-a x a x a 是一元一次方程求a 的值. 8、方程432-=+x m x 与方程62
6-=-x 的解相同，求m 的值. 9、已知：关于x 的方程
1232-=---x a x a x 与方程()5423-=-x x 同解，求a 的值. 10、若关于x 的方程①a x =+2和②a a x 32=-，若①的解比②的解大1，求a 的值.
11、设关于x 的方程55=-m x ，m x 244=-，当m 为何值时，这两个方程的解互为相反数？
12、方程()0132=+-x 的解与关于x 的方程x k x k 2232
=--+的解互为倒数，求k 的值. 13、当4=x 时，式子a x ax A 642
--=的值是- 1，那么当5-=x 时，A 的值是多少？
14、小明在解关于x 的方程1123=-x a 是，误将x 2-看成了x 2+，得到的解为2-=x ，请你帮小明算一算，方程正确的解为多少？
二、列方程解应用题（行程问题和工程问题）
15、小红和小明绕周长为1200米的湖晨练，小红的速度为85米/分，小明比她快10米/分，
（1）如果两人同时同向同一地点开跑，多少分钟两人相遇？
（2）如果两人同时相向开跑，多少分钟两人相遇？
（3）如果小红在小明前面200米两人同时反向开跑，多少分钟两人相遇？
16、甲乙骑自行车，从相距60千米的两地相向而行，甲每小时走12千米，乙每小时走10千米，如果走15分钟后乙出发，问甲出发后几小时与乙相遇？
17、某项工程，甲单独完成要12天，乙单独完成要18天，如果甲先做了7天，乙来支援，由甲、乙合做完成余下的工程，求乙做多少天？
18、整理一批或污物，由甲一人做需80小时完成，现由一部分人先做2小时后，在增加5人做8小时，
恰好完成这项工作的4
3，怎样安排参与整理货物的具体人数？ 19、北京市为了能够成功举办2008年奥运会，市政府要求各项工程在确保质量的前提下完成任务，其中一项工程，请甲工程队独做要3个月完成，每月耗资12万元，若请乙工程队独做要6个月完成，每月耗资5万元，那么请甲、乙两工程队合做要几个月完成？耗资多少万元？
三、方案选择
20、一件工程，甲工程队独做10天完成，每天需费用160元；乙工程队独做15天完成，每天需费用100元.
（1）若由甲、乙两个工程队合做3天后，剩余 工程有乙工程队独做完成，求工程所需的总费用是多少元？
（2）由于场地限制，两队不能同时施工.若先安排甲工程队单独施工做一部分工程再由乙工程队单独施工完成剩余工程，预计公付工程总费用1500元，你知道甲、乙两个工程队各做了工程的几分之几吗？
（3）为了保证工程质量，工程指挥部决定安排一名质检员全程进行质量监督，每天需付给质检员工作、生活补助30元，请你安排甲、乙两个工程队进行施工，使工程所需的总费用最少？
21、一件工作，甲独做20天可以完成，乙独做30天可以完成.若由甲、乙共同完成这项工作，且两人工作平均按整数日安排，且甲每天需要工作费用80元，乙每天需要工作费用50元.
（1）问共有多少种安排方案？
（2）问完成这项工作的最低费用是多少？应该如何安排两队工作？
（3）要使工程的总费用不超过1540元，问甲最多工作多少天？
22、某工厂生产某种产品，每件产品的出产价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生.为了达到国家环保要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费.
（1）设工厂每月生产x 件产品，用方案一处理废渣时，每月利润为__________________元；用方案二处理废渣时，每月利润为_________________元（利润=总收入-总支出）.
（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元？
（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最很划算？
23、某中学组织学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车则多出一辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车每日租金为每辆300元.
（1）学生人数是多少？原计划租用45座客车多少量？
（2）要使每名同学都有座位，怎样租用车辆更合算？
初中数学试卷。