画法几何及土木工程制图-第10章透视投影

直线A与画面V交
V
于迹点NA，因NA在V
上，其透视为本身；
S
且因为直线旳透视必 A
经过直线上各点旳透
NA
视，故A0必经过NA。
4.画面相交线旳透视特征
(2)灭点—画面相交线上无限远点旳透视，称为灭点
直线A上无限远处一点
旳视线与直线A之间旳夹
角φ＝0，即：SF∥A。直
线旳灭点，为平行于该直
V
FB FA
分析：H面垂直线平行于画 x’ 面V，透视A0a0仍为一条竖直 线。引连线sa，与ox相交于ax0， x 由之作连系线，则A0a0必在其 上。
h
o’
a
o
s
(b)已知条件
h
（3）基面垂直线直线旳透视画法
在右图中，过a任作辅助线旳H面投影aa，与 ox交于点a，由a作出高度h，得到A。
H面上，作sf∥aa，与ox旳交于点f，
A0
a0
b0
bn
ax0 bx0
(a)空间情况 H
h
h
x’
S
O
x
s
h
o’
a b o
s (b)已知条件
基面平行线旳作图环节
（2）求迹点和真高线 左图中, AB与V面交迹点N；ab与OX交迹点n,也是N旳 H面投影;则Nn⊥OX,Nn=h, Nn称为AB旳真高线。
h h
A
V hF a
Xf
B B0 N
A0
A0 h
h
连系线A0a0 、B0b0
a X
a0
b0
b
ax0 bx0
(a)空间情况 H
分别为平行于V面旳、
S 竖直方向旳投射线
O

目录
§6-1 曲线 §6-2 曲面概述 §6-3 直纹面 §6-4 曲线面
§6-1 曲线
一、曲线的形成和分类
曲线可以看作是由以下三种方式形成的：
1.不断改变方向的点连续运动的轨迹。
2.曲面与曲面或平面的交线。
3.直线族或曲线族的包络。
点的运动轨迹
曲表面的交线
包络曲线
§6-1 曲线
曲线的分类：
规则曲线：可列出其代数方程，例如圆。 不规则曲线：无方程，例如地面等高线。
§6-1 曲线
例6-2 半径为r的圆位于一般倾斜平面□ABCD上，
并知圆心的位置，试作出其投影。
解：首先，在水平投影中 作椭圆的长短轴：长轴的方向 为面内水平线的水平投影的方 向，长度等于圆的直径2r。短 轴垂直于长轴，长度利用直角 三角形法求出。
§6-1 曲线
其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是
中途返回请按“ESC” 键
圆锥投影图分析 底面：水平面 锥顶: 圆锥面：
前半个圆锥面 后半个圆锥面 左半个圆锥面 右半个圆锥面
中途返回请按“ESC” 键
圆锥表面上取点线 1.属于圆锥表面的特殊位置点
例5
返回
2.属于圆锥表面的一般位置点 过点取属于圆锥面的线（直线或圆），
则点的投影在该线上
纬圆法 例 6-1
直母线l 沿着一条导曲线运动，且始终平行于某一固定方向T，这样形成的曲面称为柱面。 5，6，7，8，可按比例定出
画轴线 接，即得螺旋面的素线的正面投影，最后画出 画底面的投影 例7 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面 画锥顶 投影
例9-3 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影
旋转单叶双曲面，直线OO称为旋转轴。

7、类似性：若线段或平面图形倾斜与投影面时， 其投影为其类似形。
A
C B
●
（a b）
c
D E
de
A
●B
B
CA α
●
a
●b
b
a●
c
ab=ABcosα
❖ 工程上常用的两种投影图简介
1.多面正投影图(orthographic projection) 2.轴测投影图
多面正投影图
轴测投影图
工程图样多数采用正投影法绘制。
第二章
投影的基本知识
§2 投影法的基本知识
投射线通过物体，向选定的平面进行投射， 并在该面上得到图形的方法—投影法。
根据投影法得到的图形—投影。
物体
投射线
投影面
投影
❖ 投影法分类
投射中心有限远
s●
投射中心至无限远
斜投影法
正投影法
中心投影法
平行投影法
一、中心投影（ Center projection ）
1．优点：实体感强、逼真；
2．缺点： 一般情况下，投影不
反映物体的真实大小，度 量性不好.
物体位置 改变，投 影大小也
改变。
投射中心、物体、投影面三者之间的 相对距离对投影的大小有影响。
二、平行投影（ Center projection ）
优点：度量性好。 缺点：直观性差。
物体位置改 变，投影大
小不变。
EA/AF=ea/af
E A
F
ea
f
4、平行性：平行二直线，其投影仍平行；平行二 线段长度之比等于其投影长度之比。
AB/CD=ab/cd
5、显实性：若线段或平面图形平行于投影面时， 其投影反映实长或实形。

•求解方法有： •（一）从属性法 当点位于立体表面的某条棱线上时，那么点的投影必 定在棱线的投影上，既可利用线上点的“从属性”求解。 •（二）积聚性法 当点所在的立体表面对某投影面的投影具有积聚性时， 那么点投影必定在该表面对这个投影面的积聚投影上。
•（三）辅助线法
PPT文档演模板
画法几何及土木工程制图立体的投影
• 下面列出了一些工程中常见到的平面立体的投影图和立体图，可按 前述平面立体投影图的画法对它们进行分析，以便更进一步熟悉平面 立体投影的表达方法和规律。
PPT文档演模板
画法几何及土木工程制图立体的投影
第二节 曲面立体的投影
• 一、基本概念
• 由曲面包围或者由曲面和平面包围而成的立体称为曲面立体。圆柱、圆 锥、球和环是工程上常见的曲面立体。
• 我们把这些简单的几合体称为基本几何体，有时也称为基本形 体，把建筑物及几何及土木工程制图立体的投影
•基本几何 体（按照其表
面的组成）
•平面立体：表面全部由平面围成的几何体（简称平面体）
•曲面立体：表面全部由曲面或曲面与平面围成的几何体 （简称曲面体）
•（2）作图
PPT文档演模板
画法几何及土木工程制图立体的投影
• 二、平面立体上点和直线的投影
•即在其表面上取点、取线的作图问题 •其作图的基本原理就是：平面立体上的点和直线一定在立体表面上。
• 判断立体表面上点和线可见与否的原则是：如果点、线所在的表面 投影可见，那么点、线的同面投影一定可见，否则不可见。
• 在平面立体的投影图中，可见棱线用实线表示，不可见棱线用虚线 表示，以区分可见表面和不可见表面。
•（一）棱柱体
•（1）形体特征: 棱柱的各 棱线互相平行，底面、顶面 为多边形。棱线垂直顶面时 称直棱柱，棱线倾斜顶面时 称斜棱柱。

后退
首页
退出
帮助
正轴测图
前进
后退
首页
退出
帮助
§1.2正投影的特性 类似性—几何元素的投影仍保留其几何形状 几何元素的投影仍保留其几何形状。 1.类似性 几何元素的投影仍保留其几何形状。
前进
后退
首页
退出
帮助
§1.2正投影的特性 全等性-- 若线段和平面图形平行于投影面, --若线段和平面图形平行于投影面 2. 全等性 -- 若线段和平面图形平行于投影面 , 则其投影反映实长或实形。 则其投影反映实长或实形。
帮助
前进
后退
首页
退出
帮助
施工图纸重要性
1、工程图是工程技术界的共同语言。 工程图是工程技术界的共同语言。 2、工程图纸是工程设计与施工人员传递工程信息的桥梁。 工程图纸是工程设计与施工人员传递工程信息的桥梁。 3、工程图纸是指导施工的重要依据。 工程图纸是指导施工的重要依据。 4、工程图纸对施工人员具有施工行为的约束力。 工程图纸对施工人员具有施工行为的约束力。 5、工程图纸是重要的技术档案。 工程图纸是重要的技术档案。 6、工程图纸是发生施工技术争执时技术仲裁的重要依据。 工程图纸是发生施工技术争执时技术仲裁的重要依据。 7、工程图纸是发生施工技术争执时法律裁决的重要依据。 工程图纸是发生施工技术争执时法律裁决的重要依据。 工程图纸的错误引起的工程事故设计单位和设计者负有责任。 8 、工程图纸的错误引起的工程事故设计单位和设计者负有责任。 9、工程图纸加盖设计权章后便具有工程的权威性。 工程图纸加盖设计权章后便具有工程的权威性。 10、工程图纸施工人员不准随意修改， 10、工程图纸施工人员不准随意修改，违反设计要求所发生的施 工事故，建筑施工单位须负责任。 工事故，建筑施工单位须负责任。 11、修改图纸必须取得原设计单位的同意，予以修改， 11、修改图纸必须取得原设计单位的同意，予以修改，出具设计 变更文件才有效。 变更文件才有效。 退出 首页 后退 前进

灭点
Vy
灭点
s
站点
例3 求形体的一点透视
1. 看清已知条件
2. 求灭点（主点）
3. 求各线的透视方向
4. 求端点的透视
5. 连轮廓线
6. 加粗轮廓线
o
C
D
o
a'(b')
c' (d')
d
b
a
c
p
p
画面线
h
h
视平线
O
X
基 线
s
站点
s'
主点
o
B
A
o
俯视图
左视图
主视图
b
p
a
p
例4 作纪念碑的透视图。
X
X
例12 作室内的一点透视图
H
H
OH
OH
S
视平线
基 线
画面线
站点
平面图
剖面图
X
X
H
H
OH
OH
S
例12 作室内的一点透视图（续1）
求墙线和天棚 轮廓线的透视
灭点
引出透视 方向线
求各端点 的透视
OH
OH
H
X
X
H
S
求门和窗的透视
例12 作室内的一点透视图（续2）
OH
OH
S
பைடு நூலகம்
H
X
X
H
例12 作室内的一点透视图（续3）
画面线
XH
OH
基线
X
O
视平线
H
H
s
s
a
b
c
a
b
c

点击后自动演播
第十章 透视投影
20
§10-2 直线的透视
三、透视图中高度的确定
位于画面内的铅垂线，其透视图反映其真实高度，称为真高线。 距离画面不同远近的铅垂线，其透视高度可借助于真高线确定。
表示。
点击1次
第十章 透视投影
8
§10-1 基本概念
通过空间A点的视线SA 与画面的交点A'，就是点 A 的透视。a 是点A的水平 投影，称为A 点的基点。
通过基点a 的视线与画面
的交点a '，称为点A 的基
透视或次投影。点的透视 及其基透视必位于同一条 竖直线上。
第十章 透视投影
9
§10-1 基本概念
通常把建筑物置于水平的地面上，称地平面为基面，以字母H 表示。与基面相交的平面P 用
作画透视之用，称为画面。基 面与画面的交线称为基线，以
字母p-p 表示。投射中心设在
人眼所在的位置，称为视点，
以S 表示。视点在基面上的水 平投影叫站点，以s表示。它
在画面上的正投影叫主点，以
s'表示。
点击1次
第十章 透视投影
第十章 透视投影
4
§10-1 基本概念
透视图与轴测图相比，它有近大远小的表现效果，这与人们观 察景物或实地拍摄的照片是一致的。
第十章 透视投影
5
§10-1 基本概念
手工绘制透视图是很费时的，常在建筑设计阶段作为一种辅助 手段向人们提前展示建筑物建成后的形象和装饰效果。
第十章 透视投影
6

§10-1 基本概念
点击后自动演播作图过程 第十章 透视投影
15
§10-2 直线的透视
二、基面上与画面相交的直线的透视

通常把建筑物置于水平的地面上，称地平面为 基面，以字母H 表示。与基面相交的平面P 用作画透视之用，称为画面。基面与画 面的交线称为基线，以字母P-P 表示。投射中心设在人眼所在的位 置，称为视点，以S 表示。视点在基面上的水平投影叫站点，以s
表示。它在画面上的正投影
叫主点，以s' 表示。
第十章 透视投影
第十章 透视投影
3
§10-1 基本概念
透视图与轴测图相比，它有近大远小的表现效果，这和人们观 察景物或实地拍摄的照片是一致的。
第十章 透视投影
4
§10-1 基本概念
手工绘制透视图是很费时的，常在建筑设计阶段作为一种辅助 手段向人们提前展示建筑物建成后的形象和装饰效果。
第十章 透视投影
5
§10-1 基本概念
6
§10-1 基本概念
视点S 距基面H 的高度，即人眼的高度，称为视高。当画面P 垂直于基面H时，站点至画面的距离为视距Ss' ，也就是ssp。
通过视点的直线称为视 线，其中过视点S且垂直于画 面的视线称为主视线，用Ss' 表示。通过视点S的水平面 hSh 称为视平面，它与画面的 交线叫视平线，以h-h 表示。
第十章 透视投影
13
§10-2 直线的透视
例10-1 求作基面上方格网的透视。
第十章 透视投影
14
§10-2 直线的透视
解：（点击鼠标4次看步骤） （1）由视距ssp=50, 视高sps' =20,定出画 面迹线p-p、视平线
h-h 、基线ox和站点
s及主点s' ； （2）求出方格网两
方向的灭点Vx、Vy； （3）延长方格网各
△AB1B' 是等腰三 角形的透视，所以透视 AB' 的实际长度等于 AB。 利用BB1的灭点M可以定 出实长为AB的透视长度 AB' ，故称BB1的灭点M 为AB的量点。

目录分析
1
1投影的基本知 识
2
2点、直线和平 面的投影
3 3直线与平面、
平面与平面的 相对位置
4
4投影变换
5
5曲线与曲面
6形体的表面交线 7轴测投影
8透视投影 9标高投影
1.1投影概念 1.2三面投影图
2.1点的投影 2.2直线的投影 2.3平面的投影
3.1平行位置 3.2相交位置 3.3垂直位置 3.4综合题的分析与作图
16.1概述 16.2室内给水排水施工图 16.3室外给水排水施工图
17.1概述 17.2室内采暖施工图 17.3通风空调施工图
18.1概述 18.2室内电力照明施工图
19.1道路路线工程图 19.2桥梁工程图 19.3涵洞工程图
读书笔记
这是《画法几何及土木工程制图（第4版）》的读书笔记模板，可以替换为自己的心得。
16建筑给水排水施工 图
17暖通空调施工图
18建筑电气施 工图
19道路及桥涵 工程图
14.1概述 14.2建筑总平面图 14.3建筑平面图 14.4建筑立面图 14.5建筑剖面图 14.6建筑详图
15.1概述 15.2钢筋混凝土构件图 15.3楼层结构布置图 15.4基础图 15.5钢筋混凝土结构施工图平面整体表示方法 15.6钢结构图
12.1基本视图与辅助视图 12.2剖面图与断面图 12.3图样的简化画法 12.4图样画法的综合运用 12.5第三角画法简介
13.1概述 13.2 AutoCAD基本操作 13.3 AutoCAD常用命令 13.4 AutoCAD常用设置 13.5绘图示例
14房屋建筑施工图 15建筑结构施工图
画法几何及土木工程制图（第 4版）

教学方法时间
12.1、基本知识多媒体演示、板书30分钟
12.2、钢筋混凝土结构的图示方法（1）多媒体演示、板书60分钟
1、钢筋混凝土构件图的内容
2、配筋图中钢筋的一般表示方法
3、配筋平面、立面、断面图的绘制
作业布置
《土木工程制图习题集》12-1
主要
参考资料
课后自我总结分析
第2次课2学时
科目、课题
12.2、钢筋混凝土结构的图示方法（2）12.3、钢筋图的阅读
13.1、概述多媒体演示60分钟
1、房屋的组成及作用
2、房屋的设计阶段
3、房屋施工图的分类及有关规定
（1）图线
（2）定位轴线及编号
（3）标高
（4）索引符号和详图符号
13.2、房屋总平面图多媒体演示30分钟
作业布置
主要
参考资料
课后自我总结分析
第2次课2学时
科目、课题
13.3、建筑平面图
教学目的
和要求
掌握平面图所表达的内容、对图线的规定，平面图中尺寸的标注方法
4、平面的标高投影有哪些表示方法？
5、什么是地形图？地形图上的标高数字如何书写？
主要
参考资料
备注
第1次课2学时
科目、课题
11.1概述11.2点和直线的标高投影
教学目的
和要求
1、了解标高投影的一些概念
2、掌握点的标高投影
3、掌握直线的坡度和平距，直线的标高投影
重点
难点
1、点的标高投影
2、直线的坡度和平距，直线的标高投影
1、立面图表达的内容和图线
2、立面图中的尺寸
3、画立面图的步骤
作业布置
《土木工程制图习题集》13-1P148

求出侧面投影后可知：
求出侧面投影 AB与CD不平行。
两直线相交
d’
b’
k’
B
a’
c’
x
C
K D
o
Ac
b
a
k
d
两直线相交的投影特性：
k’ a’
x c’
c
k a
d’ b’
o
b
d
两直线相交，则两直线的同面投影必定相交，且投影 的交点符合点的投影规律。
【例题12】过C点作水平线CD与AB相交
c●
k
a
b d
举例
求作点到直线的距离
【例题17】求点K到直线AB的距离 。
k′
△ZK
L
a′
b′
l′
a
l
b
k
△ZK
L
垂线KL的实长
【例题18】已知直角三角形ABC，其一直角边BC在EF线上， 长30mm，试完成三角形ABC的投影。
a′
e′ c′
f′ b′
e c
量取bc=30mm
a bf
【例题19】求两直线AB、CD之间的距离。
【例题1】判定下题中，点K是否在直线AB上？
k′
a′
X
a
Z b′
a″
O
b″
K
点
k″
在
直
YW
线
AB
上
k
b YH
【例题2】判断点K是否在直线AB上。
a′
k′ b′ X
a
k
Z a″
k″ O
K
点
不
在
直
b″
线
YW
AB

第10章透视投影复习思考题及答案10.1 点的透视与其基透视为什么会在同一条铅垂线上？答：因为空间点与其基点的连线垂直于基面G。

分析如下：将此连线与其线外S点即视点组成一平面，该平面容纳了包括过空间点及其基点所作视线在内的所有通过这条连线上任一点的视线，故可称为过这条连线的视平面。

由于连线本身垂直于基面G，故该视平面亦垂直于G，此视平面与画面的交线自然也是垂直于G的了。

10.2 如何根据点的基透视确定空间点的位置?答：如果基透视在基线下方，空间点位于画面前；如果基透视在基线上，点位于画面上；如果基透视在基线和视平线之间，空间点位于画面后。

基透视更靠近视平线的点离画面更远；当点离开画面无穷远时，其基透视及透视均在视平面上。

10.3 视线迹点法是用来干什么的?答：视线迹点法是最基本的透视作图思想：只要求出视点S与空间点A之连线即视线SA与画面的交点，即为空间A点的透视。

在具体操作过程中，各类作图的思路都是以此为基准，设法寻找这个交点。

10.4 直线的透视及其基透视为什么还是直线?例外的情况是？答：直线的透视及其基透视都是通过视点的视线平面与画面的交线，因此在一般情况下仍为直线。

例外的是两类情况：其一，当直线延长后通过视点S时，直线的透视为一点，其基透视为铅垂线。

其二是当直线垂直于基面时，其透视为一铅垂线，而其基透视成为一点。

10.5 直线的画面迹点与其灭点有什么关系？答：直线与画面的交点称为直线的“画面迹点”，直线上无穷远点的透视称为直线的“灭点”。

迹点和灭点是成对出现的：只有当直线与画面相交时，这条直线才会有迹点和灭点；假若直线与画面平行，迹点和灭点同时不存在。

另外，将迹点和灭点相连，可以得到与画面相交直线的透视。

10.6 真高线的意义何在？答：当点位于画面上时，其透视为其自身，直线亦然。

因此，当直线位于画面上时，其长度是真实的。

这种能反映真实长度的直线中，有一种垂直相交于基线的画面铅垂线，因其反映直线的真实高度而被称为真高线。

例： 已知某建筑物的平面图并给定基线和站点的位置如下 图所示，设视高为H，试画该平面图的透视图。
作图： 在图纸的适当位置上画出
基线及视平线之后，便可根据已知 条件求出视平线上的两个灭点F1、 F2和平面图主体轮廓的全透视AoF1、 AoF2；对平面图中部凸出的部位， 可顺其方向用直线引至基线上得点 1、2、3，于是就可在画面上画出凸 出部分的全透视。取其有效部分就可 得该建筑物平面图的透视（同时也是 其基透视）。
线，即过真高线上的点作水平线的全透视去截取所需
的形体透视高度。
返回
例：已知某建筑物的平面图、立面图并给定基线和站点的 位置如下图所示，设视高为H，试画该平面图的透视图。
作图：
作图步骤1：画平面透视。在图纸 的适当位置上画出基线及视平线之 后，便可根据已知条件求出视平线 上的两个灭点Fx、Fy。将平面图中 边线a2b2、b2c2顺其方向延伸至基 线上得点a21、c21。再将f2、d2、a21、 c21四个点转移到画面基线上。于是 就可在画面上画出平面图形各边线 的全透视，进而求得平面图形的透 视，即该建筑物平面图的透视（同 时也是其基透视）。 平面透视作图动画
返回
透视图基本术语、符号的图例
返回
透视基本术语和符号图例
空间点A 点A的透视
A
Hale Waihona Puke 主点视线P
画面 视平线 中心视线 （视距）
E
视平面 点A的 基透视 基面投影 a
GL
A°
VC
视点 ao
ag
视高
站点
e
基面
基线
G 返回
6.1.3 点的透视规律
(1) 视点E确定之后，空间一点A在画面P上有惟一确定 的透视A°。但是反过来仅据A°却不能完全确定点A在空间 的位置。因为在视线EA上所有点的透视都重合于A°。但是 当同时给定点A的基透视a°之后，点A的空间位置就可惟一 确定了。 (2) 点的透视与该点的基透视(例如A°和a°)同在一条 垂直于基线GL的竖线上，该竖线可由视线EA在基面上的投 影ea与基线GL的交点ax求出。 (3) 位于画面P上的点(例如B)，它的透视B°与本身重 合；它的基透视b°也与其基面投影b重合，并且落在基线 GL上。（参见下一页图例）