北师大版七年级数学上册第一章 1、生活中的立体图形(练习题及答案)之欧阳数创编

数学北师大版七年级上册1一、选择题1.下面几何体中，全是由曲面围成的是〔〕A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体2.以下说法错误的选项是〔〕A. 长方体、正方体都是棱柱B. 三棱柱的正面是三角形C. 直六棱柱有六个正面、正面为矩形D. 球体的三种视图均为异样大小的图形3.以下平面图形中，有五个面的是〔〕A. 四棱锥B. 五棱锥C. 四棱柱D. 五棱柱4.将一个直角三角形绕它的最长边〔斜边〕旋转一周失掉的几何体为〔〕A. B. C. D.5.将四个棱长为1的正方体如图摆放，那么这个几何体的外表积是〔〕A. 3B. 9C. 12D. 18二、填空题6.一个直棱柱有12条棱，那么它是________棱柱．7.一个几何体的面数为12，棱数为30，它的顶点数为________．8.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE垂直的棱共有________条．9.两个完全相反的长方体的长．宽．高区分为5cm．4cm．3cm，把它们叠放在一同组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是________cm3，最大外表积是________cm2．10.一只小蚂蚁从如下图的正方体的顶点A沿着棱爬向有蜜糖的点B，它只能经过三条棱，请你数一数，小蚂蚁有________种匍匐路途．三、解答题11.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，失掉一个如图的零件，求：〔1〕这个零件的外表积〔包括底面〕；〔2〕这个零件的体积．12.有3个棱长区分是3cm，4cm，5cm的正方体组分解如下图的图形．其露在外面的外表积是多少？〔整个平面图形摆放在地上〕13.现有一个长为5cm，宽为4cm的长方形，绕它的一边旋转一周，失掉的几何体的体积是多少？14.长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，失掉一个几何体，〔1〕求此几何体的体积；〔2〕求此几何体的外表积．〔结果保管π〕15.观察图形，回答以下效果：〔1〕图 是由几个面组成的，这些面有什么特征？〔2〕图②是由几个面组成的，这些面有什么特征？〔3〕图①中共构成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？〔4〕图①和图②中各有几个顶点？答案解析局部一、选择题1.【答案】C【考点】几何体的外表积【解析】【解答】解：A、圆柱由上下两个平面和正面一个曲面组成，不契合题意；B、圆锥由正面一个曲面和底面一个平面组成，不契合题意；C、球只要一个曲面组成，契合题意；D、正方体是由六个平面组成，不契合题意．故答案为：C．【剖析】圆锥两个面围成，一个曲面，一个平面；圆柱三个面围成，一个曲面，两个平面；正方体由6个面围成，六个面都是平面；球球只要一个曲面组成。

北师大版七上 1.1 生活中的立体图形一、选择题（共8小题）1. 下列几何体中，属于棱柱的是( )A. ①③B. ①C. ①③⑥D. ①⑥2. 在①球体；②柱体；③圆锥；④棱柱；⑤棱锥中，必是多面体（指由四个或四个以上多边形所围成的立体图形）的是( )A. ①∼⑤都是B. ②和③C. 仅④D. 仅④和⑤3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是( )A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥4. 下面的说法中，正确的有( )①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④棱柱的侧面一定是长方形（包括正方形）；⑤长方体一定是柱体；⑥长方体的面不可能是正方形．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5. 将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )A. B.C. D.6. 已知长方体ABCD−EFGH如图所示，那么下列直线中与直线AB不平行也不垂直的直线是( )A. EAB. GHC. HCD. EF7. 如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，从上往下看该立体图形得到的平面图形是( )A. B.C. D.8. 如图为正方体的一种展开图，各面都标有数字，则数字为−2的面与其对面上的数字之积是( )A. −12B. 0C. −8D. −10二、填空题（共5小题）9. 请完善本课时的知识结构图．10. 已知长方体的长、宽、高之比是5:4:3，如果用一根长为48厘米的铁丝全部用于制作这个长方体模型框架，正好用完，那么此长方体的体积是立方厘米．11. 一个棱柱有18条棱，则它有个面．12. 把下面立体图形的标号写在相对应的括号里：长方体：；棱柱体：；圆柱体：；球体：；圆锥体：．13. 有一些具体物体，分别是：①三棱镜、②方砖、③笔筒、④铅锤、⑤粮囤，它们的形状如图1所示；图2中是一些立体图形．请将图1中物体形状对应的序号填入图2中与之类似的立体图形下面的括号内．三、解答题（共7小题）14. 如图，说出下列各几何体的名称，哪些可以由平面图形的旋转得到?15. 将实物与相应的几何体用线连接起来．16. 如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和类似的实物图形．17. 请根据要求完成下表：18. 你能否将下列几何体进行分类?并说出分类的依据．19. 如图所示的图形是我们常见的一些几何体，请你把每个几何体的名称写在它的下面．；；；；；；．20. 如图，上面一行是一些具体的实物图形，下面一行是一些立体图形，试用线连接立体图形和类似的实物图形．答案1. C2. D3. C 【解析】侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥，故选：C．4. B5. C【解析】图是一个直角梯形，上底短，下底长，绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆，因此得到的立体图形应该是一个圆台．6. C7. B8. A9. 8，12，3，相等，6，长方形，3，形状，大小10. 6011. 812. ②⑤⑧，②④⑤⑧，①⑥，⑦⑨，③⑩13. ③，④，②，①，⑤14. （1）正方体；（2）圆锥；（3）三棱柱；（4）四棱柱；（5）球体；（6）五棱柱；（7）圆柱；（8）长方体；（9）长方体；（10）四棱锥；（2）（5）（7）可以由平面图形旋转得到．15.16. 如图所示：17.名称三棱锥长方体三棱柱圆柱圆锥球包含的平面图形三角形长方形三角形、长方形圆圆/18. 答案不唯一，如按柱体、锥体、球分，柱体有：①③④⑤⑥⑧，锥体有：②，球有：⑦．19. 长方体；球；圆柱；圆锥；三棱柱；正方体；四棱柱20. 如图所示：。

北师大版七年级上册第一章《生活中的立体图形》测评练习班级：___________姓名：___________一．选择题。

1．下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（）A．B．C．D．2．如图，是一个五棱柱形的几何体，下列关于该几何体的叙述正确的是（）A．有4条侧棱B．有5个面C．有10条棱D．有10个顶点3．下列图形属于棱柱的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．下列几何体中，属于柱体的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列几何体中，面的个数最少的是（）A．B．C．D．6．一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是（）A．6、12、6B．12、18、8C．18、12、6D．18、18、24 7．下列说法中，正确的个数是（）①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤正棱柱的侧面一定是长方形．A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是正方形，也可以是三角形B．一个几何体的表面不可能只由曲面组成C．棱柱的各个面面积都相等D．圆锥是由平面和曲面组成的几何体二．填空题。

9．五棱柱有条棱．10．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是cm．11．用一段长30cm的铁丝恰好做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3：2：1．则这个框架的长比高多厘米．12．如图，圆柱的侧面是由一张长16πcm、宽3cm的长方形纸条围成（接缝处重叠部分忽略不计），那么该圆柱的体积是cm3．13．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个；现将这个正方体的棱n 等分，如果得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么n的值为．参考答案一．选择题1．【解答】解：正方体，圆柱和四棱柱都是柱体，只有C选项是锥体．故选：C．2．【解答】解：图中几何体是正五棱柱，五棱柱有7个面，10个顶点，5条侧棱，15条棱．故选：D．3．【解答】解：第一、二、四、七个几何体是棱柱共4个，故选：C．4．【解答】解：第一个图是圆锥；第二个图是三棱锥；第三个图是正方体，也是四棱柱；第四个图是球；第五个图是圆柱；其中柱体有2个，即第三个和第五个，故选：B．5．【解答】解：三棱柱有5个面；长方体有6个面；圆锥有一个曲面和一个底面共2个面；圆柱有一个侧面和两个底面共3个面，面的个数最少的是圆锥，故选：C．6．【解答】解：一个六棱柱的顶点个数是12，棱的条数是18，面的个数是8．故选：B．7．【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；⑤正棱柱的侧面一定是长方形，正确；∴正确有①②④⑤共4个．故选：C．8．【解答】解：A、棱柱的侧面是矩形，故选项A原说法错误；B、球的表面是曲面，故选项B原说法错误；C、棱柱的侧棱都相等，侧棱与底棱不一定相等，故选项C原说法错误；D、圆锥的侧面是曲面，底面是平面，故选项D原说法正确；故选：D．二．填空题9．【解答】解：五棱柱有侧棱5条，底面上的棱5×2＝10条，所以，共有5+10＝15条．故答案为：15．10．【解答】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6＝8cm．故答案为8．11．【解答】解：一条长、宽、高的和：30÷4＝（厘米），总份数：3+2+1＝6，长：×＝（厘米），高：×＝（厘米），所以这个框架的长比高多：﹣＝＝2.5（厘米）．故答案为：2.5．12．【解答】解：16π÷（2×π）＝8（cm）π×82×3＝192π（cm3）故该圆柱的体积是192πcm3．故答案为：192π．13．【解答】解：由已知规律可推断：正方体的棱n等分时，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，即（n﹣2）3＝125，n﹣2＝5，n＝7，故答案为7。

1、死计中蕴含着洪量的几许图形，那些几许图形不妨抽象为几许体．罕睹的几许体有（）、（）、（）、（）、（）、战（）等.之阳早格格创做2、几许图形包罗坐体图形战（），几许图形是由（）、（）、（）形成.里有仄里战（），里没有分薄薄；线有直线战（），线没有分细细.里取里相接得到（），线取线相接得到（），面没有分大小.3、从疏通的角度瞅，面动成（），线动成（），里动成（）.（比圆，把笔尖瞅干一个面，笔尖正在纸上移动便能产死一条线，即面动成线.面动成线的真例另有：流星划过天空、粉笔正在乌板上划动、保龄球滑动过的门路等.钟表的分针转动一周产死一个圆里，即线动成里.线动成里的真例另有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等.少圆形绕它的一边转动一周便能产死一个圆柱，即里动成体.里动成体的真例另有：以三角形的一边为轴转动一周产死的几许体等）4、如图所示的坐体图形，是由（）个里组成的，其中有（）个仄里，有（）个直里；里取里相接成（）条线，其中直线有（）条.5、坐体图形的辨别.几许图形的特性：(1)圆柱：二个底里是（），正里是（）.如（）、（）等.(2)圆锥：底里是（），正里是（），像锥子.如（）、（）等.(3)少圆体：有6个里，底里是（），相对于的二个里仄止且（）.如（）、（）等.(4)正圆体：6个里是大小真足相共的（）.如（）、（）等.(5)棱柱：所有（）皆相等，底里是（），上、下底里的（），正里的形状皆是（）.(6)球：由一个（）组成，圆圆的.如脚球、乒乓球等.(7)棱锥：一个里是多边形，其余各里是一个有大众顶面的（）.多边形的里称为棱锥的（），其余各里称为棱锥的（）.根据（）可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……道沉面从哪几个圆里认识几许体的特性①有几个里围成，是仄里仍旧直里；②有无顶面，有几个顶面；③正里是仄里仍旧直里；④底里是什么形状，是多边形仍旧圆，有几个底里等.6、请正在每个几许体底下写出它们的称呼.7、如图，正在底下四个物体中，最靠近圆柱的是( )．8、几许体的分类(1)几许体按柱、锥、球的特性分为：(2)按围成的里分为：9、正在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易推罐瓶、书籍原、热火瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( ).A．1个B．2个C．3个D．4个10、将下列几许体分类，并证明缘由．11、几许体的产死(1)少圆形绕其一边天圆直线转动一周得到（）；(2)直角三角形绕其一条直角边天圆直线转动一周得到（）；(3)半圆绕其直径天圆直线转动一周得到（）.转动体的产死①仄里图形转动会产死（）；②仄里图形绕某背来线转动一周才不妨产死（）；③由仄里图形转动而得到的几许体有：（）、（）、（）以及（）.12、咱们曾教过圆柱的体积估计公式：V＝Sh＝πR2h(R是圆柱底里半径，h为圆柱的下)，现有一个少圆形，少为2cm，宽为1 cm，以它的一边天圆的直线为轴转动一周，得到的几许体的体积是几？13、典题细道如图所示的坐体图形，是由________个里组成的，里取里相接成________条线.14、变式锻炼下图是把一圆柱体纵背切启后的图形.问：图中有几个里，有几个里是仄的？有几个里是直的？有几条线？它们是直的仍旧直的？线取线相接成几面？15、写出图1-1-4中所示坐体图形的称呼.16、绿色通道：分类是数教教习中一种很要害的思维要领，应注意的是：按共一尺度区别.变式锻炼底下图形中，属于坐体图形的有（）①正圆形②圆③球④棱柱⑤圆锥⑥六边形A.①③④B.②④⑤C.③④⑤D.③④⑤⑥问案：1、少圆体、正圆体、圆柱、圆锥、球棱柱2、仄里图形面、线、里；直里直线线面3、线里体4、4 3 1 6 25、(1)等圆直里(2)圆直里 (3)少圆形真足相共(4)正圆形(5)侧棱少多边形形状相共仄止四边形(6)直里(7)三角形底里正里底里的边数6、三棱柱圆柱少圆体圆锥四棱柱正圆体球7、C剖析：圆柱是“直”的，取直管B有明隐辨别；D中的饮料瓶的盖真真不妨瞅成是圆柱，然而它正在该物中只占很小的一部分，该物体从真足上道更靠近于棱柱；A中烟囱上下细细分歧，没有是圆柱，故应排除A，B，D；动做柱体的真量特性之一是“细细”到处相共，而取下、矮(少、短)无闭，C中玩具硬币纵然扁一些，然而是最靠近圆柱，所以应选C. 8、略9、C剖析：粉笔盒、三棱镜、书籍原不妨瞅成棱柱，乒乓球是球体，易推罐瓶是圆柱，热火瓶胆既没有是棱柱，也没有是圆柱战球体．故问案选C.10、分解：分类时，先决定分类尺度.分类尺度分歧，所属类型也分歧，共时应注意分类要没有沉没有漏.解：(1)按柱、锥、球区别：①②④⑤为一类，它们皆是柱体；③⑦为一类，它们皆是锥体；⑥为一类，它是球体.(2)按围成几许体的里是仄里或者直里分：①④⑤⑦为一类，它们是多里体；②③⑥为一类，它们是转动体.(3)按几许体有无顶面分：①③④⑤⑦为一类，它们皆有顶面；②⑥为一类，它们皆无顶面.11、圆柱圆锥球体几许体几许体圆柱、圆锥、球以及它们的推拢体.12、分解：问题中的几许体可由二种办法转动得到．一种是绕那个少圆形的少天圆的直线转动，另一种是绕那个少圆形的宽天圆的直线转动，其截止分歧，注意没有要漏解.解：(1)当以少圆形的宽天圆的直线为轴转动时，如图(1)所示，得到的圆柱的底里半径为2 cm，下为1 cm.，所以，其体积是V1＝π×22×1＝4π(cm3)(2)当以少圆形的少天圆的直线为轴转动时，如图(2)所示，得到的圆柱的底里半径为1 cm，下为2 cm，所以，其体积是V2＝π×12×2＝2π(cm3)所以，得到的几许体的体积是4π cm3或者2π cm313、剖析：所有图形皆是由面、线、里组成的.面、线、里的变更组成了分歧的图形.正在数里时可先数底里，再数正里；数线时，可先数底里取正里的相接线.问案:4 614、图中有4个里，3个里是仄里，1个正里是直里;有6条线，4条是直的，2条是直的;线取线相接成4个面.15、剖析：概括百般几许体的特性，严肃天瞅察并给出推断.问案:（1）四棱柱；（2）圆柱；（3）少圆体；（4）圆锥；（5）正圆体；（6）棱锥.16、问案:C。

1.1生活中的立体图形北师大版初中数学七年级上册同步练习一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.用棱长1厘米的正方体木块，摆成底面积是12平方厘米，高是2厘米的长方体，可以摆成()种不同的形状．A. 1B. 2C. 3D. 42.把一个棱长是4分米的正方体钢坯削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )A. 18.84dm3B. 28.26dm3C. 50.24dm3D. 100.48dm23.如图，将大正方体一个顶点处的一个小正方体去掉后表面积与原表面积比较，( )A. 现在表面积大B. 原来表面积大C. 一样大4.由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为( )A. 18B. 15C. 12D. 65.下面现象能说明“面动成体”的是( )A. 流星从空中划过留下的痕迹B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C. 时钟秒针旋转时扫过的痕迹D. 将一枚硬币竖立在桌面，击打一侧使其快速旋转，就会看到一个“球”6.一根长方体木料，长2米，宽和厚都是5米，把它锯成1米长的两段，表面积增加了()平方米．A. 50B. 40C. 45D. 257.下列几何体中，棱锥是( )A. B. C. D.8.如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是______立方厘米.( )A. 37.68B. 50.24C. 78.5D. 6289.下列几何体都是由平面围成的是( )A. 圆锥B. 五棱锥C. 圆柱D. 球10.下面的几何体中，全是由曲的面围成的是( )A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 正方体11.2023年长沙国际马拉松在芙蓉中路(贺龙体育中心东广场旁)起跑，来自国内外的26000名跑友汇成一片红色的海洋驰骋在长马赛道上，他们用脚步丈量星城，感受一江两岸、山水洲城的魅力．图①是此次全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台从正面看到的平面图形是( )A. B.C. D.12.如图，大正方体木块的体积是64cm3，把它切成大小相等的8个小正方体，则所有小正方体的表面积之和为 ( )A. 192cm2B. 194cm2C. 196cm2D. 212cm2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

北师大新版七年级上册《1.1 生活中的立体图形》同步练习一．选择题（共12小题）1．下列说法错误的是（）A．长方体和正方体都是四棱柱B．五棱柱的底面是五边形C．n棱柱有n条侧棱，n个面D．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面面积相等2．如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A．B．C．D．4．下列关于长方体面的四个说法错误的是（）A．长方体的每个面都是长方形B．长方体中每两个面都互相垂直C．长方体中相对的两个面的面积相等D．长方体中与一个面垂直的面有四个5．如图所示立方体中，过棱BB1和平面CD1垂直的平面有（）A．1个B．2个C．3个D．0个6．如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②﹣⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②﹣⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（）A．模块②，⑤，⑥ B．模块③，④，⑥ C．模块②，④，⑤ D．模块③，⑤，⑥7．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体8．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．9．面与面相交，形成的是（）A．点B．线C．面D．体10．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．11．将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）A．B．C．D．12．将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体（如图）．设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为为x1、x2、x3，则x1、x2、x3之间的关系为（）A．x1﹣x2+x3=1 B．x1+x2﹣x3=1 C．x1﹣x2+x3=2 D．x1+x2﹣x3=2二．填空题（共10小题）13．若一个正方体所有棱的和是60cm，则它的体积是cm3．14．一个棱柱共有18个顶点，所有的侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是厘米．15．第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．16．如图所示图形绕图示的虚线旋转一周，（1）能形成，（2）能形成，（3）能形成．17．棱柱侧面的形状可能是一个三角形（判断对错）18．五棱柱有个面，个顶点，条侧棱，n棱柱有个面，个顶点，条棱．19．将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是．20．某产品是长方体，它的长、宽、高分别为10cm、8cm、6cm，将12个这种产品摆放成一个大的长方体，则此大长方体的表面积最少为cm2．21．10个棱长为1的正方体，如果摆放成如图所示的上下三层，那么该物体的表面积为；依图中摆放方法类推，继续添加相同的正方体，如果该物体摆放了上下100层，那么该物体的表面积为．22．将如图所示半圆形薄片绕轴旋转一周，得到的几何体是，这一现象说明．三．解答题（共5小题）23．底面半径为10cm，高为40cm的圆柱形水桶中装满了水．小明先将桶中的水倒满3个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，如果剩下的水倒在长、宽、高分别为50cm，20cm和12cm的长方体容器内，会满出来吗？若没有满出来，求出长方体容器内水的高度（π取3）．24．（1）用斜二侧画法补画下面的图形，使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．（2）在这一长方体中，从同一顶点出发的三条棱出发的三条棱的棱长之比是5：7：2，其中最长的棱和最短的棱长之差为10cm，求这个长方体的棱长和总和．25．棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状．（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．26．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是，这能说明的事实是．（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1），所形成的几何体的体积．（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2），所形成的几何体的体积．27．探究：将一个正方体表面全部涂上颜色（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x i，那么x3=，x2=，x1=，x0=；（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3=，x2=，x l=，x0=；（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，那么：x3=，x2=，x1=，x0=；参考答案一．选择题1．C．2．C．3．C．4．B．5．A．6．A．7．D．8．A．9．B．10．B．11．A．12．C．二．填空题13．125．14．8．15．．16．圆柱；圆锥；球．17．×．18．7，10，5，（n+2），2n，3n．19．球20．1936．21．30300．22．球，面动成体．三．解答题23．解：3×102×40﹣3×32×5×3=12000﹣405=11595（cm3），长方体的容积为：50×20×12=12000cm3．∵12000＞11595，∴不会满出来．11595÷（50×20）=11.595cm．∴长方体容器内水的高度11.595cm．24．解：（1）如图所示：（2）设这三条棱的棱长分别为5xcm、7xcm、2xcm，7x﹣2x=10，解得：x=2，则棱长的总和为4（7×2+5×2+2×2）=112cm．25．解：（1）6×（1+2+3）•a2=36a2．故该物体的表面积为36a2；（2）6×（1+2+3+…+20）•a2=1260a2．故该物体的表面积为1260a2．26．解：（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体；（2）绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；（3）绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．故答案为：圆柱；面动成体．27．解：（1）根据长方体的分割规律可得x3=8，x2=12，x1=6，x0=1；（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x3=8，x2=24，x1=24，x0=8；（3）由以上可发现规律：三面涂色8，二面涂色12（n﹣2），一面涂色6（n﹣2）2，各面均不涂色（n﹣2）3。

北师大版七年级数学上册第一章第1节生活中的立体图形测试题（附答案）一、选择题1.按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是()A. 长方体B. 正方体C. 棱柱D. 圆锥2.下列现象能说明“面动成体”的是()A. 旋转一扇门，门运动的轨迹B. 抛一颗小石子，小石子在空中飞行的路线C. 天空划过一颗流星D. 汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹3.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是()A. B. C. D.4下面的几何体中，属于棱柱的有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周得到的，那么下列四个图中绕着虚线旋转一周可以得到如图所示的立体图形的是()．A. B. C. D.6.将如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是()A. B. C. D.7.下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类的是()A. B. C. D.8.下列几何体中，是圆柱的为()A. B. C. D.9.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是()．A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对10.如图，下列几何体中，属于柱体的有()A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个11.如图所示的几何体的面数是()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个12.三棱柱的顶点个数是()A. 3B. 4C. 5D. 613.下列四个几何体中，是三棱柱的为()A. B. C. D.14.如图，几何体的名称是()A. 长方体B. 三角形C. 棱锥D. 棱柱15.下列几何体中，含有曲面的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题16.将图中的几何体分类，柱体有________，锥体有________(填序号)．17.如图所示的棱柱：(1)这个棱柱的底面的形状是________；(2)这个棱柱有________个侧面，侧面的形状是________形；(3)侧面的个数与底面图形的边数________；(填“相等”或“不相等”)(4)如果CC′=3cm，那么BB′=________cm．18.如图，将第一行的平面图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空．图①旋转形成________，图②旋转形成________，图③旋转形成________，图④旋转形成________，图⑤旋转形成________，图⑥旋转形成________．三、计算题19.如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？四、解答题20.观察如图所示的直四棱柱．(1)它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？(2)侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？(3)若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？答案1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C11.【答案】C12.【答案】D13.【答案】D14.【答案】C15.【答案】B16.【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：(1)(2)(3)；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有(5)(6)；球属于单独的一类．故柱体有(1)(2)(3)；锥体有(5)(6)．故答案为(1)(2)(3)；(5)(6)．17.【解答】解：如图它有两个三角形的底面，3个四边形的侧面围成，其中侧面的个数与底面的边数相等．有3条侧棱共有9条棱且3条侧棱相等．故答案为(1)三角形；(2)3；长方(3)相等；(4)3．18.【答案】d；a；c；f；b；e解：图1旋转形成d，图2旋转形成a，图3旋转形成c，图4旋转形成f，图5旋转形成b，图6旋转形成e．故答案为d；a；c；f；b；e．19.【答案】解：这个五棱柱有7个面，它的所有侧面的面积之和是：5×12×5=300(cm2)，答：这个五棱柱有7个面，它的所有侧面的面积之和是300cm2．20.【答案】解：(1)它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；(2)侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；(3)它的侧面积为20×8=160(cm2)，答：它的侧面积是160cm2．。

第一章丰富的图形世界1生活中的立体图形第1课时生活中的立体图形预习要点：1．写出下列几何体名称。

2．在下图中标出六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面3．在棱柱中，相邻两个面的交线叫做，相邻两个侧面的交线叫做，棱柱的所有长都相等，棱柱的上、下底面的形状相同。

侧面的形状都是。

4．长方体、正方体都是棱柱，棱往可以分为和，的侧面是长方形。

5．（2019•丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）①教科书是长方形；②教科书是长方体，也是棱柱；③教科书的表面是长方形．A．①②B．①③C．②③D．①②③7．埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱8．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球9．六棱柱有面．10．在正方体、长方体、球、圆柱、圆锥、三棱柱这些几何体中，不属于柱体的有，属于四棱柱的有．11．若一直棱柱有10个顶点，那么它共有条棱．同步小题12道一．选择题1．下列几何图形是立体图形的是（）A．扇形B．长方形C．正方体D．圆2．下面的几何体中，属于棱柱的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列物体的形状类似于球的是（）A．乒乓球B．羽毛球C．茶杯D．白织灯泡4．下列几何图形中，属于圆锥的是（）A．B．C．D．5．三棱柱的顶点个数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．下列说法不正确的是（）A．长方体与正方体都有六个面B．圆锥的底面是圆C．棱柱的上下底面是完全相同的图形D．五棱柱有五个面，五条棱二．填空题7．下列图形中，是柱体的有．（填序号）8．如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为．9．一个棱柱的棱数恰是其面数的2倍，则这个棱柱的顶点个数是．10．若一个直棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和等于60，则每条侧棱的长为．三．解答题11．将下列几何体与它的名称连接起来．12．如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm．（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数．第2课时图形变换预习要点：1．图形是由点、线、面构成的。

1.1 生活中的立体图形1.长方体共有（ ）个面.A.8B.6C.5D.42.六棱柱共有（ ）条棱.A.16B.17C.18D.203.下列说法，不正确的是（ ）A.圆锥和圆柱的底面都是圆.B.棱锥底面边数与侧棱数相等.C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形.D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.4.判断题：（1）棱柱侧面的形状可能是一个三角形.（ ）（2）棱柱的每条棱长都相等.（ ）（3）正方体和长方体是特殊的四棱柱，有是特殊的六面体.（ ）5.正方体有 个面， 个顶点，经过每个顶点有 条棱.这些棱的长度 （填相同或不同）.棱长为acm 的正方体的表面积为 cm 2.6.长方体有 个顶点， 条棱， 个面.7.五棱柱是由 个面围成的，它有 个顶点，有 条棱.8.一个六棱柱共有 条棱，如果六棱柱的底面边长都是2cm ，侧棱长都是4cm ，那么它所有棱长的和是 cm.9.如图所示的几何体是由一个正方体截去41后而形成的，这个几何体是由 个面围成的，其中正方形有 个，长方形有 个.10.已知一圆柱内恰好能容纳一个球体，请画出示意图并尽可能多地写出一些你发现的关系式.11.在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？12.如图，已知一个正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，图中所能看到的数是16，19和20，求这6个整数的和.参考答案1.B2.C3.D4.（1）×（2）×（3）√5. 6 8 3 相同6a26. 8 12 67. 7 10 15 8. 18 48 9.8 2 4 10.图略，该圆柱的高与底面直径相等11.绿蓝黑12.111。

北师大版七年级上册数学第一章《生活中的立体图形》单元综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，属于立体图形的是()2．下列四个几何体中，是三棱柱的为()3．如图，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是()4．【2020·吉林】如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它从左面看到的图形为()5．用一个平面截圆柱，截面形状不可能是()A．圆B．三角形C．长方形D．椭圆6．【2020·绵阳】下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是()7．【2020·云南】下列几何体中，从正面看是长方形的是()8．【2020·长春】下列图形是四棱柱的侧面展开图的是()9．有下列说法：①长方体与正方体都是四棱柱；②三棱锥的侧面都是三角形；③十棱柱有10个面，每个侧面都是长方形；④棱柱的每条棱长可以相等．其中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是某几何体从三个方向看所得到的形状图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为()A．236πB．136πC．132πD．120π二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，属于柱体的是________，属于锥体的是________，属于球体的是________．(填序号)12．下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会形成一个扇面，这说明了____________．13．一个直棱柱有18条棱，则它的底面是________边形．14．如图是某几何体的展开图，则该几何体是__________．15．用一个平面分别去截长方体、三棱柱和圆柱，都能截出的一个截面是__________．16．【2022·昆明五华区模拟】如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b在下面，c在左面，那么d在________面．17．【教材P18习题T2改编】已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么3和4所在面的对面数字分别是__________．18．【教材P20复习题T8变式】一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是________．三、解答题(19题9分，20，22题每题12分，21，24题每题10分，23题13分，共66分)19．【教材P11习题T1改编】写出如图所示的平面展开图折叠后所得几何体的名称．20．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．21．【教材P20复习题T7改编】由几个小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请你画出这个几何体从正面、左面看到的形状图．22．如图，一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面是什么形状？(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面是什么形状？(3)怎样截时所得截面的形状是长方形且长方形的面积最大？请你画出这个截面并求其面积．23．如图是一个立体图形从三个不同方向看所得到的形状图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积和侧面积(结果保留π).24．某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线．解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线．问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线．参考答案一、1．C2．C3．A4．A 5．B6．D7．A8．A9．C10．B二、11．①③⑤⑥；④⑦；②12．线动成面13．六14．四棱锥15．长方形16．上17．1和518．5点方法：根据从两个方向看到的形状图求小正方体个数的策略：解决此类问题要抓住从两个不同方向看到的几何体的形状图的特点，即从正面看到的列数与从上面看到的列数相同，从正面看到的每列小正方形的个数是从上面看到的该列中的最大数字.三、19．解：(1)圆锥；(2)五棱柱；(3)圆柱．20．解：1连c，2连a，3连b，4连d.(连线略)21．解：如图所示．22．解：(1)所得截面的形状是圆．(2)所得截面的形状是长方形．(特殊情况下是正方形)(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，所得截面的形状是长方形且长方形的面积最大(图略)．这时，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的长等于圆柱的底面直径．这个长方形的面积为10×2×18＝360(cm2)．23．解：这个立体图形是圆柱．体积为π×⎝ ⎛⎭⎪⎫822×10＝160π(cm 3)，侧面积为π×8×10＝80π(cm 2)．24．解：将正方体的面展开，作出线段AM ，经过测量比较可知，最短路线有2条，如图所示．。