2018-2019学年重庆市梁平区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年重庆市梁平区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列计算中，正确的是()A. a4+a4=a8B. a4⋅a4=2a4C. (a3)4⋅a2=a14 D. (2x2y)3÷6x3y2=x3y2.下列说法中正确的是()A. 同位角相等B. 全等的两个三角形一定是轴对称C. 不相等的角不是内错角D. 同旁内角互补，两直线平行3.运用乘法公式计算(a+3)(a−3)正确的是()A. a2−9B. 9−a2C. a2+6a+9D. a2−6a+94.如图，在数轴上表示实数√13的点可能是()A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q5.已知a2−3=2a，那么代数式(a−2)2+2(a+1)的值为()A. −9B. −1C. 1D. 96.如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=40°，则∠CDE的度数为()A. 50°B. 40°C. 60°D. 80°7.计算20182−2019×2017的结果是()A. 1B. −1C. 2018D. 20178.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是()A. 1，2，3B. 2，3，4C. 1，√2，√3D. 4，5，69.直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为()A. 20B. 22C. 24D. 2610.甲校七(1)班为了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从排球、篮球、乒乓球、足球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，下列说法错误的是()A. 七(1)班的学生人数为40B. m的值为10C. n的值为20D. 表示“足球”的扇形的圆心角是70°11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据”杨辉三角”请计算(a+b)8的展开式中从左起第四项的系数为()A. 84B. 56C. 35D. 2812.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF.给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：|−√8|=______．14.利用乘法公式计算：1012+992=__________．15.如图，已知PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，求∠PCA=___________．16.已知一个直角三角形的两边长分别为4和3，则它的面积为______ ．17.某市初中毕业生学业考试各科的满分值如下：科目语文数学英语科学社政体育满分值1201201101508030若把表中各科满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角应是________度．(结果精确到0.1)18.如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=5，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）3−|−6|19.计算√9+23÷√820.先化简，再求值：(3a−2)2−9a(a−5b)+12a5b2÷(−a2b)2，其中ab=−1．2 21.如图，AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.求证：∠C=∠E．22.为了参加学校举行的传统文化知识竞赛。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我国民间，流传着许多含有吉祥意义的图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中是轴对称图形的有几个（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念即可确定答案．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，共3个轴对称图形，故答案为C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义,掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．2．在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】点(1,-2)所在的象限是第四象限，故选D.【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.3．如图，已知一次函数y kx b =+的图象经过A （0，1）和B （2，0），当x ＞0时， y 的取值范围是（ ）A ．1y <；B ．0y <；C ．1y >；D ．2y <【答案】A 【分析】观察图象可知，y 随x 的增大而减小，而当x=0时，y=1，根据一次函数的增减性，得出结论．【详解】解：把A （0，1）和B （2，0）两点坐标代入y=kx+b 中，得120bk b=⎧⎨+=⎩，解得121kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y=-12x+1，∵-12＜0，y随x的增大而减小，∴当x＞0时，y＜1．故选A．【点睛】首先能够根据待定系数法正确求出直线的解析式．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．4．某市为了处理污水需要铺设一条长为2000米的管道，实际施工时，×××××××，设原计划每天铺设管道x 米，则可列方程200020001010x x-=+，根据此情景，题目中的“×××××××”表示所丢失的条件，这一条件为（）A．每天比原计划多铺设10米，结果延期10天完成任务B．每天比原计划少铺设10米，结果延期10天完成任务C．每天比原计划少铺设10米，结果提前10天完成任务D．每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成任务【答案】D【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率．那么2000x÷表示原来的工作时间，那么()200010x÷+就表示现在的工作时间，10就代表原计划比现在多的时间．【详解】解：原计划每天铺设管道x米，那么10x+就应该是实际每天比原计划多铺了10米，而用200020001010x x-=+则表示用原计划的时间−实际用的时间＝10天，那么就说明每天比原计划多铺设10米，结果提前10天完成任务．故选：D．【点睛】本题主要考查的是分式方程的实际应用，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．5．如图，在ABC∆中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且16ABCS∆=，则BEF∆的面积是（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高；同理，D 、E 、分别是BC 、AD 的中点，可得△EBC 的面积是△ABC 面积的一半；利用三角形的等积变换可解答． 【详解】 点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=12EC,而高相等， E 是AD 的中点，12BEF BEC S S ∴=△△,E 是AD 的中点，12BDE S S ∴=△△ABD , 12DE CD S S =△C △A12C S S ∴=△EBC △AB14BFE C S S ∴=△△AB ,且ABC S =16S ∴△BEF =4故选B.【点睛】本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出14BFE C S S =△△AB .6．点E （m ，n ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标（m+1，n ﹣1）对应的点可能是（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点【答案】C【分析】根据坐标的平移方法进行分析判断即可.【详解】(m+1)﹣m ＝1，n ﹣(n ﹣1)＝1，则点E(m ，n)到(m+1，n ﹣1)横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位，故选C ．【点睛】本题考查了坐标的平移，正确分析出平移的方向以及平移的距离是解题的关键.7．如图，已知AC BD ⊥，垂足为O ，AO CO =，AB CD =，则可得到AOB COD ∆≅∆，理由是( )A ．HLB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】A 【分析】根据全等三角形的判定定理分析即可．【详解】解:∵AC BD ⊥∴∠AOB=∠COD=90°在Rt △AOB 和Rt △COD 中AO CO AB CD =⎧⎨=⎩∴AOB COD ∆≅∆（HL ）故选A ．【点睛】此题考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL 判定两个三角形全等是解决此题的关键．8．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm 、2cm 、4cmB ．2cm 、6cm 、3cmC ．8cm 、6cm 、3cmD ．11cm 、4cm 、6cm 【答案】C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【详解】A. ∵2+2=4，∴ 2cm 、2cm 、4cm 不能组成三角形，故不符合题意；B. ∵2+3<6，∴2cm 、6cm 、3cm 不能组成三角形，故不符合题意；C. ∵3+6>8，∴8cm 、6cm 、3cm 能组成三角形，故符合题意；D. ∵4+6<11，∴11cm 、4cm 、6cm 不能组成三角形，故不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.9．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是20.63S =甲，20.58S =乙，20.49S =丙，20.46S =丁，则本次测试射箭成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定．【详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是20.63S =甲，20.58S =乙，20.49S =丙，20.46S =丁，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是丁．故选：D ．【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键． 10．冬天到了，政府决定免费为贫困山区安装暖气，计划甲安装队为A 山区安装660片， 乙安装队为B 山区安装600片，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装20片．设乙队每天安装x 片，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）A ．66060020x x =-B ．66060020x x =-C ．66060020x x =+D ．66060020x x=+ 【答案】D【分析】根据题意，分别求出两队完工的天数列出方程即可.【详解】设乙队每天安装x 片，则甲队每天安装x+20片，66060020x x=+ 故选：D.【点睛】此题主要考查分式方程的实际应用，解题关键是理解题意，找出等量关系.二、填空题11．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】4【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为3=；②长为3、35；∴或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．12．在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=20°，点D 在直线BC 上，且CD=AC ，连接AD ，则∠ADC 的度数为_____．【答案】50°或40°【分析】利用等腰三角形的性质，等边对等角即可得. 【详解】解：①当点D在CB的延长线上时，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°，②当点D在BC的延长线上时，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，∴1402ADC ACB==︒∠∠，∴∠BDA的度数为50°或40°．故答案为：50°或40°．【点睛】掌握等腰三角形的性质为本题的关键.13．三角形的三个内角度数比为1：2：3，则三个外角的度数比为_____．【答案】5:4:1【解析】试题解析：设此三角形三个内角的比为x，2x，1x，则x+2x+1x=180，6x=180，x=10，∴三个内角分别为10°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°，则三个外角的度数比为：150°：120°：90°=5：4：1，故答案为5：4：1．14．如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E 分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为_____．【答案】30°【分析】利用平行线的性质求出∠ADE ＝75°，再由折叠的性质推出∠ADE ＝∠EDF ＝75°即可解决问题．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ＝75°，又∵∠ADE ＝∠EDF ＝75°，∴∠BDF ＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案为30°．【点睛】本题综合考查了平行线以及折叠的性质，熟练掌握两性质定理是解答关键.15．如图，已知ABC ∆中，ABC ∠45=︒，F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为_____．【答案】1【分析】根据90ADC ∠=︒和45ABC ∠=︒得出ABD △为等腰直角三角形，从而有BD AD =，通过等量代换得出∠=∠EBC CAD ，然后利用ASA 可证BDF ADC ≅，则有DF CD =．【详解】AD BC ⊥90ADB ADC ∴∠=∠=︒45ABC ∠=︒∴ABD △为等腰直角三角形BD AD ∴=BE AC ⊥90BEC ∴∠=︒90EBC C ∴∠+∠=︒90CAD C ∠+∠=︒EBC CAD ∠∠∴=在BDF 和ADC 中，EBC CAD BD ADBDA ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BDF ADC ASA ∴≅4DF CD ∴==故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．16．张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分，则实际时间为____．【答案】9点1分【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，分析可得答案．【详解】解：2：1时，分针竖直向下，时针指2，3之间，根据对称性可得：与9：1时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：1．故答案为：9点1分【点睛】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．17．若分式211y y -+的值为0，则y 的值等于_______． 【答案】1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【详解】根据题意，得10y -=且210y +≠．所以1y =．故答案是：1．【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．三、解答题18．（1）()()()()10222221x x x x ---+---．（2）先化简，再求值：22131693x x x x x x x -+-÷+-+-，其中2x =． 【答案】 (1)4；(2) 1x ，12【分析】(1)本题按照先算乘方，再算多项式乘法，最后再算加减法的顺序即可完成；(2)本小题是关于分式的化简求值，先计算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式分解，以便进行约分，然后进行分式的加减，在化成最简分式后，将2x =代入即可求得．【详解】解：(1)原式=22224x x x -+-4=(2)原式21331(3)(1)x x x x x x --=++-+ 111(1)x x x =+++ 1(1)x x x +=+ 1x= 当x=2时，112x = 【点睛】(1)本小题主要考查的是整式的混合运算，掌握非零的数的零次幂、负整数指数幂的计算等解题的关键，去括号时符号的变化是解题中的易错点；（2）本小题主要考查的是分式的运算，掌握分式混合运算的顺序是解题的关键．19．（1）解方程组73228x y x y-=⎧⎨+=⎩； （2）已知|x+y ﹣6|=0，求xy 的平方根．【答案】（1）24x y =⎧⎨=⎩；（2）±． 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可（2）利用绝对值和算数平方根的非负性，得出关于x 、y 的方程组，解出x 、y 的值代入xy 中，再求其平方根即可【详解】（1）73228x y x y -=⎧⎨+=⎩①②， ①+②×3得：13x=26，解得：x=2，把x=2代入②得：y=4，则方程组的解为24x y =⎧⎨=⎩； （2）∵|x+y ﹣6|=0，∴620x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得：24x y =⎧⎨=⎩，则±xy=±8=±22．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、绝对值和算数平方根的非负性，以及平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）．（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）点C1的坐标为：．（3）△ABC的周长为．+【答案】（1）答案见解析；（2）C1（2，4）；（3）2510【分析】（1）根据题意利用纵坐标变为相反数，图像沿x轴向上翻折在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1即可；（2）由题意可知纵坐标变为相反数，结合图像可得点C1的坐标为；（3）由题意利用勾股定理分别求出三边长，然后相加即可.【详解】解：（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如下：（2）因为C（2，-4），所以关于x轴对称的纵坐标变为相反数，点C1的坐标为（2，4）；（3）利用勾股定理分别求出：22125,BC=+=AC=+22125,AB+=221310,所以△ABC 的周长为5510++=2510+.【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质以及结合勾股定理进行分析是解答此题的关键． 21．因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？【答案】限行期间这路公交车每天运行100车次．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程即可；【详解】解：设限行期间这路公交车每天运行x 车次，56007000=x-20x， 解得，x ＝100，经检验x ＝100是原分式方程的解；答：限行期间这路公交车每天运行100车次．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，掌握分式方程的应用是解题的关键.22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （－3，5），B （－2，1）． （1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系，并写出 C 点坐标；（2）先将△ABC 沿 x 轴翻折，再沿 x 轴向右平移 4 个单位长度后得到△A 1B 1C 1，请 在网格内画出△A 1B 1C 1；（3）在（2）的条件下，△ABC 的边 AC 上一点 M （a ，b ）的对应点 M 1 的坐标是 ．（友情提醒：画图结果确定后请用黑色签字笔加黑）【答案】 (1)图见解析; C(-1,3);(2)图见解析;(3) (a+4,-b)．【分析】（1）根据A 、B 的坐标即可画出平面直角坐标系，进而得出点C 的坐标;（2）依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于x轴对称的图形，然后利用平移的性质得到△A1B1C1; （3）利用关于x轴对称的两点坐标关系和平移规律即可求出点M1的坐标．【详解】（1）根据点A（-3，5）,故将A向右移动3个单位、向下移动5个单位，即可得到原点的位置，建立坐标系，如图所示平面直角坐标系即为所求，此时点C(-1,3);（2）根据题意，翻折和平移后得到△A1B1C1，如图所示△A1B1C1即为所求:（3）点M（a，b）关于x轴对称点为（a，-b），然后向右平移4个单位后的坐标为(a+4,-b)M1的坐标为(a+4,-b)．【点睛】本题考查了轴对称和平移变换，熟练掌握轴对称和平移变换的性质是解题的关键．23．小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140第二次购物 3 7 1110第三次购物9 8 1062（1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？【答案】（1）三；（2）商品A的标价为90元，商品B的标价为120元；（3）1折.【分析】（1）根据图表可得小林第三次购物花的钱最少，买到A、B商品又是最多，所以小林以折扣价购买商品A、B是第三次购物；（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，列出方程组求出x和y的值；（3）设商店是打m折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1012元，列出方程求解即可．【详解】（1）小林以折扣价购买商品A 、B 是第三次购物；（2）设商品A 的标价为x 元，商品B 的标价为y 元，根据题意，得651140{371110x y x y ＝＝++， 解得：90{120x y ＝＝．答：商品A 的标价为90元，商品B 的标价为120元；（3）设商店是打m 折出售这两种商品，由题意得，（9×90+8×120）×10m =1012， 解得：m=1．答：商店是打1折出售这两种商品的．24．某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共 80 万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示；（1）该工厂计划筹资金 2150 万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒a 万套，增加生产乙种礼盒b 万套（a ，b 都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为 690 万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为W 万元，请写出W 与a 的函数关系式，并求出当 a 为多少时成本W 有最小值，并求出成本W 的最小值为多少万元？【答案】（1）甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；（2）方案如下：① 1,6b a ==；② 2,4b a ==；③3,2b a ==；（3）=2a 时，W 最小值为2284万元．【分析】（1）设甲礼盒生产x 万套，乙礼盒生产(80)x -万套，从而列出相应的方程，即可解答本题； （2）根据表格可以求得A 的利润与B 的利润，从而可以求得总利润，写出相应的关系式，再利用正整数的特性得出可行的生产方案；（3）根据表格的数据，列出相应的函数关系式，利用一次函数的增减性即可成本W 的最小值．【详解】（1）设甲礼盒生产x 万套，乙礼盒生产(80)x -万套，依题意得：2528(80)2150x x +-=，解得：30x =，答：甲礼盒生产30万套，乙礼盒生产50万套；(2)增加生产后，甲(30)a +万套，乙(50)b +万套，依题意得：(3025)(30)(3828)(50)690a b -⨯++-⨯+= ，化简得：28a b += ，∴方案如下：1,6b a ==①；2,4b a ==②；3,2b a ==③；答：有三种方案， 1,6b a ==①， 2,4b a ==②，3,2b a ==③；（3）依题意得：()8-25(30)285025(30)28502a W a b a ⎛⎫=+++=+++⎪⎝⎭， 化简得：11262 2W a =+，∵110k =>，∴W 随a 的增大而增大，∴a 取最小值时W 最小，∴=2a 时， 2284W =最小（万元）．答：当=2a 时，W 最小值为2284万元．【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出相应的方程和一次函数关系式，利用数学中分类讨论的思想对问题进行解答．25．如图，函数 483y x =-+的图像分别与 x 轴、 y 轴交于 A 、 B 两点，点 C 在 y 轴上， AC 平分 OAB ∠． (1) 求点 A 、 B 的坐标；(2) 求 ABC 的面积；(3) 点 P 在坐标平面内，且以A 、 B 、P 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你直接写出点 P 的坐标．【答案】（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【分析】（1）在函数解析式中分别令y=0和x=0，解相应方程，可求得A、B的坐标；（2）过C作CD⊥AB于点D，由勾股定理可求得AB，由角平分线的性质可得CO=CD，再根据S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，则可求得△ABC的面积；（3）可设P（x，y），则可分别表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，分别可得到关于x、y的方程组，可求得P点坐标．【详解】解：（1）在483y x=-+中，令y=0可得0=-43x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，∴A（6，0），B（0，8）；（2）如图，过点C作CD⊥AB于点D，∵AC平分∠OAB，∴CD=OC，由（1）可知OA=6，OB=8，∴AB=10，∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，∴12×6×8=12×6×OC+12×10×OC，解得OC=3，∴S△ABC=12×10×3=15；（3）设P（x，y），则AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，∵△PAB为等腰直角三角形，∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三种情况，①当∠PAB=90°时，则有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即222222(6)100(6)100(8)x yx y x y⎧-+=⎨-++=+-⎩，解得146xy=⎧⎨=⎩或26xy=-⎧⎨=-⎩，此时P点坐标为（14，6）或（-2，-6）；②∠PBA=90°时，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，即222222(8)100(8)100(6)x yx y x y⎧+-=⎨+-+=-+⎩，解得814xy=⎧⎨=⎩或82xy=-⎧⎨=⎩，此时P点坐标为（8，14）或（-8，2）；③∠APB=90°时，则有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，即22222222(6)(8)(6)(8)100x y x yx y x y⎧-+=+-⎨-+++-=⎩，解得11xy=-⎧⎨=⎩或77xy=⎧⎨=⎩，此时P点坐标为（-1，1）或（7，7）；综上可知使△PAB为等腰直角三角形的P点坐标为（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及函数图象与坐标轴的交点、勾股定理、三角形的面积、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、分类讨论思想及方程思想等知识．在（1）中注意函数图象与坐标轴的交点的求法，在（2）中利用角平分线的性质和等积法求得OC的长是解题的关键，在（3）中用P点坐标分别表示出PA、PB的长，由等腰直角三角形的性质得到关于P点坐标的方程组是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算较大，难度较大．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，△ABC 中，以B 为圆心，BC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于D ，E 两点，并连接BD ，DE ，若∠A ＝30°，AB ＝AC ，则∠BDE 的度数为（ ）A ．45B ．52.5C ．67.5D ．75【答案】C 【解析】试题分析：根据AB=AC ，利用三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE 的度数：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB.∵∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=()118030752︒-︒=︒. ∵以B 为圆心，BC 长为半径画弧，∴BE=BD=BC ．∴∠BDC=∠ACB=75°.∴∠CBD 180757530=︒-︒-︒=︒.∴∠DBE=75°-30°=45°.∴∠BED=∠BDE=()11804567.52︒-︒=︒. 故选C.考点: 1.等腰三角形的性质;2.三角形内角和定理.2．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）． A ． B ． C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形定义分析.【详解】A ．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误； C ．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】考点：中心对称图形．3．化简a1 a11a+--的结果为（）A．﹣1 B．1 C．a1a1+-D．a11a+-【答案】B【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．【详解】解：a1a1a11a11a a1a1a1-+=-==-----．故选B．4．由方程组43x my m+=-⎧⎨-=⎩可得出x与y之间的关系是（）A．1x y+=B．1x y+=-C．7x y+=D．7x y+=-【答案】B【分析】根据题意由方程组消去m即可得到y与x的关系式，进行判断即可．【详解】解43x my m⎧⎨⎩+--＝①＝②，把②代入①得：x+y-3=-4，则x+y=-1.故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,延长BG交AC于E、F为AB上的一点,CF⊥AD于H，下列判断正确的有( )A．AD是△ABE的角平分线B．BE是△ABD边AD上的中线C．AH为△ABC的角平分线D．CH为△ACD边AD上的高【答案】D【解析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断．连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．【详解】A. 根据三角形的角平分线的概念，知AG 是△ABE 的角平分线，故本选项错误；B. 根据三角形的中线的概念，知BG 是△ABD 的边AD 上的中线，故本选项错误；C. 根据三角形的角平分线的概念，知AD 是△ABC 的角平分线，故本选项错误；D.根据三角形的高的概念，知CH 为△ACD 的边AD 上的高，故本选项正确；故选D.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握其定义.6．下列各数中，无理数的是（ ）A ．03B ．3.1010010001C ．39D ．2549【答案】C【分析】根据无理数的定义对每个选项依次判断即可．【详解】A ． 03=1，是有理数，不符合题意B ． 3.1010010001，是有限小数，属于有理数，不符合题意C ． 39=2.0800838⋯⋯，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意D ． 255497=，分数属于有理数，不符合题意 故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数是无理数．7．已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则函数2y kx =+的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，又2y kx =+经过点（0，2），同时y 随x 的增大而增大，故选A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键.8．如图，已知AB AC =，AE AF =，BE 与CF 交于点D ，则对于下列结论：①△ABE ≌△ACF ；②△BDF ≌△CDE ；③D 在∠BAC 的平分线上．其中正确的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．①、②和③【答案】D 【分析】按照已知图形，证明ABE ACF ≅，得到B C ∠=∠；证明△△CDE BDF ≅，证明△△ADC ADB ≅，得到CAD BAD ∠=∠，即可解决问题；【详解】如图所示，在△ABE 和△ACF 中，AB AC EAB FAC AE AF ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()△△ABE ACFSAS ≅，∴B C ∠=∠，∵AB AC =，AE AF =，∴BF CE =，在△CDE 和△BDF 中， B C BDF CDE BF CE ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()△△CDE BDFAAS ≅，∴DC=DB ，在△ADC 和△ADB 中，AC AB C B DC DB ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()△△ADC ADB SAS ≅，∴CAD BAD ∠=∠．综上所述：①②③正确；故选D ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，准确判断是解题的关键．9．已知25x y =-⎧⎨=⎩是方程0mx y +=-1的解，则m 的值是（ ） A ．1B ．2-C ．1-D ．2 【答案】D【分析】把25x y =-⎧⎨=⎩代入原方程即可求出m. 【详解】把25x y =-⎧⎨=⎩代入0mx y +=-1得-2m+5-1=0, 解得m=2故选D.【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是直接代入原方程.10．关于x 的方程253+x-5255ax x x =-+有增根则a= ( ) A ．-10或6B ．-2或-10C ．-2或6D ．-2或-10或6 【答案】A【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义求出分式方程的增根，将增根代入整式方程即可求出a 的值． 【详解】解：253+x-5255ax x x =-+ ()()55+35x ax x +=-①∵关于x 的方程253+x-5255ax x x =-+有增根 ∴0252=-x解得：x=±5将x=5代入①，得a=-10；将x=-5代入①，得a=6综上所述：a=-10或6故选A ．【点睛】此题考查的是根据分式方程有增根，求方程中的参数，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键．二、填空题11．已知25,23m n ==,则+2m n =__________.【答案】1【分析】逆用同底数幂的乘法法则，即a m+n =a m ·a n 解答即可．【详解】解：∵2m =5，2n =3，∴2m+n =2m •2n =5×3=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆运用，灵活运用公式是解题的关键．12．如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．【答案】∠APO=∠BPO （答案不唯一）【解析】OA=OB 结合已知条件可得△AOP=≌△BOP （ASA ），当∠OAP=∠OBP 或∠APO=∠BPO 时，利用全等三角形的判定（AAS ）可得△AOP ≌△BOP ．解：已知点P 在∠AOB 的平分线上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP ，OA=OB∴△AOP=≌△BOP ．故填OA=OB ．13．如图，数轴上,A B 两点到原点的距离相等，点A 表示的数是__________．【答案】2-【解析】根据题意可知A ，B 两点表示的数互为相反数，即可得出答案．【详解】∵A ，B 两点到原点的距离相等，且在原点的两侧∴A ，B 两点表示的数互为相反数又∵B∴A 点表示的数为故答案为：．【点睛】本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键．14．若（x-1）x+1=1，则x=______．【答案】2或-1【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．故答案为2或-1．15．在一次对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解3(x +2)(x +8)；乙同学因看错了常数项而将其分解为3(x +7)(x +1)，则将此多项式进行正确的因式分解为____．【答案】23(4)x +【分析】分别将3(x +2)(x +8)和3(x +7)(x +1)展开，然后取3(x +2)(x +8)展开后的二次项和常数项，取3(x +7)(x +1)展开后的一次项，最后因式分解即可．【详解】解：3(x +2)(x +8)=3x 2+30x+483(x +7)(x +1)= 3x 2+24x+21由题意可知：原二次三项式为3x 2+24x+483x 2+24x+48=3（x 2+8x+16）=23(4)x +故答案为：23(4)x +．【点睛】此题考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多项式乘多项式法则、提取公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键．16．已知3a b +=，2ab =_________．【答案】2【分析】先把二次根式进行化简，然后把3a b +=，2ab =，代入计算，即可得到答案. 【详解】解：a b ab ab b a +=+ =()a b ab +， ∵3a b +=，2ab =，∴原式=3232=⨯； 故答案为：322. 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.17．在ABC ∆中，10A ∠=︒，30B ∠=︒，则这个三角形是___________三角形．【答案】钝角【分析】根据三角形的内角和求出∠C 即可判断．【详解】在ABC ∆中，10A ∠=︒，30B ∠=︒，∴1801030140C ∠=︒-︒-︒=︒∴这个三角形是钝角三角形，故答案为：钝角．【点睛】此题主要考查三角形的分类，解题的关键是熟知三角形的内角和．三、解答题18．如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】详见解析【解析】由条件可证明AE ∥FC ，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF 是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠1=∠EAF ，∵∠1=∠1，。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y ==【答案】A 【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 2．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()37x y x y -+ B ．22m n m n -+ C ．2222a b a b ab -+ D ．22222x y x xy y --+ 【答案】A 【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可. 【详解】3()7()x y x y -+的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A 选项符合题意. 22m n m n-+ =m-n ，故B 选项不符合题意·， 2222a b a b ab -+ =a b ab - ，故C 选项不符合题意·， 22222x y x xy y --+=+-x y x y，故D 选项不符合题意·， 故选A.【点睛】3．一个三角形三个内角的度数的比是2:3:5．则其最大内角的度数为（）A．60︒B．90︒C．120︒D．150︒【答案】B【分析】先将每份的角度算出来,再乘以5即可得出最大内角的角度．【详解】180°÷(2+3+5)＝180°÷10=18°．5×18°=90°．故选B．【点睛】本题考查三角形内角的计算,关键在于利用内角和算出平分的每份角度．4．平面直角坐标系中，点A（﹣2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣2，6）B．（﹣2，﹣6）C．（2，6）D．（2，﹣6）【答案】C【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点A（﹣2，6）关于y轴对称点的坐标为B（2，6）．故选：C．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2 B．﹣12C．0 D．12【答案】A【解析】反例中的n满足n＜1，使n1-1≥0，从而对各选项进行判断．【详解】解：当n＝﹣1时，满足n＜1，但n1﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n1﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣1．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．【解析】根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可．【详解】解：这组数据从小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出现次数最多的数是2，故众数是2；处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3，故选：B ．【点睛】考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置的数．7．若a ＋b ＝3，ab ＝－7，则a b b a +的值为（ ） A ．－145 B ．－25 C ．－237 D ．－257【答案】C【解析】试题解析：原式=()2222a b aba b ab ab +-+=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=()232791423777-⨯-+==---． 故选C ．8．如图，在ABC ∆中，D E ，是BC 边上两点，且满足AB BE =，AC CD =，若B α∠=，C β∠=，则DAE ∠的度数为（ ）A ．2αβ+ B ．2βα- C ．()1802αβ︒-+ D ．()1802βα︒-- 【答案】A【分析】根据AB BE =，AC CD =得出∠BAE=∠BEA ，∠CAD=∠CDA ，再根据∠DAE=∠BAE+∠CAD -∠BAC 算出∠DAE 的度数.【详解】解：∵AB BE =，AC CD =，∴∠BAE=∠BEA ，∠CAD=∠CDA ，=1802α︒-+1802β︒--（180°-α-β） =2αβ+故选A.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，关键是推出∠DAE 和∠BAE 、∠CAD 、∠BAC 的关系，从而得到运算的方法.9．如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于Q ，PQ ＝3，PE ＝1．AD 的长是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C 【分析】由已知条件，先证明△ABE ≌△CAD 得∠BPQ=60°，可得BP=2PQ=6，AD=BE ．则易求AD 的长．【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝CA ，∠BAE ＝∠ACD ＝60°；又∵AE ＝CD ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE ACD AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD （SAS ）；∴BE ＝AD ，∠CAD ＝∠ABE ；∴∠BPQ ＝∠ABE+∠BAD ＝∠BAD+∠CAD ＝∠BAE ＝60°；∵BQ ⊥AD ，∴∠AQB ＝90°，则∠PBQ ＝90°﹣60°＝30°；∵PQ ＝3，∴在Rt △BPQ 中，BP ＝2PQ ＝6；又∵PE ＝1，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30°的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30°的性质求解是正确解答本题的关键．10．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝30°，以下说法错误的是（）A．AC＝2CD B．AD＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC【答案】B【解析】在Rt△ABC 中，由∠A的度数求出∠B的度数，在Rt△BCD中，可得出∠BCD度数为30°，根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，得到BC=2BD，由BD的长求出BC的长，在Rt△ABC中，同理得到AB=2BC，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC；∵CD⊥AB，∴AC＝2CD，∴∠B＝60°，又CD⊥AB，∴∠BCD＝30°，在Rt△BCD中，∠BCD＝30°，CD＝3，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AD3CD＝3BD，故选：B．【点睛】此题考查了含30°角直角三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握性质是解本题的关键．二、填空题11．已知，ab=-1，a+b=2，则式子b aa b+=___________.【答案】-6【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab，分子是a2+b2，运用完全平方公式将其变形为（a+b）2-2ab，最后把已知条件代入即可．【详解】∵ab=-1，a+b=2，222()24(2)b a b a a b ab++---分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．12．若数据的2, 3, 5, 8a ，方差是0.7，则数据12,13,15,10,18a +的方差是__________．【答案】0.7【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的a 的值求出来,再代入第二组数据求方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.【详解】解:根据方差的意义,第二组数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.故答案为:0.7.【点睛】本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.13．点A （2，1）到x 轴的距离是____________．【答案】1【分析】根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值解答．【详解】解：点A （2，1）到x 轴的距离是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．14．已知点()1,2A a --与点()2,B b -关于y 轴对称，则b a =_______． 【答案】19【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x ，y)，关于y 轴的对称点的坐标是(−x ，y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数可得出a 、b 的值，即可得出答案．【详解】解：∵点()1,2A a --与点()2,B b -关于y 轴对称，∴12a -=，2b =-，解得：3a =，2b =-， ∴2139-==b a ， 故答案为：1．本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中．15．当x时，分式43xx+-有意义.【答案】3≠【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【详解】根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，是一个基础题目．16．25的平方根是______，16的算术平方根是______，－8的立方根是_____．【答案】5±4-1【分析】首先利用平方根的定义求解；接着利用算术平方根的定义求解；最后利用立方根的定义求解．【详解】解：15的平方根是±5，16的算术平方根是4，-8的立方根是-1．故答案为：±5，4，-1．【点睛】此题分别考查了算术平方根、平方根及立方根的定义，解题的关键是熟练掌握这些相关定义才能很好解决问题．17．若代数式(2)(1)1x xx---的值为零，则x的取值应为_____．【答案】1．【分析】分式的值为2的条件是：（1）分子=2；（1）分母≠2．两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若代数式()()211x xx---的值为零，则（x﹣1）=2或（x﹣1）=2，即x=1或1，∵|x|﹣1≠2，x≠1，∴x的取值应为1，故代数式()()211x xx---的值为零，则x的取值应为1．【点睛】由于该类型的题易忽略分母不为2这个条件，所以常以这个知识点来命题．三、解答题第1个等式：1111(1)1323a ==⨯-⨯； 第2个等式：21111()35235a ==⨯-⨯； 第3个等式：31111()57257a ==⨯-⨯； 第4个等式：41111()79279a ==⨯-⨯；…… 请回答下列问题：（1）按以上规律，用含n 的式子表示第n 个等式：n a = = （n 为正整数）（2）求1234100•••a a a a a +++++ 的值．【答案】（1）1(21)(21)n n -+；111()22121n n --+；（2）100201【分析】（1）观察等式数字变化规律即可得出第n 个等式；（2）利用积化和差计算出a 1+a 2+a 3+…+a 100的值．【详解】解：(1) 解： 1111(1)1323a ==⨯-⨯； 21111()35235a ==⨯-⨯； 31111()57257a ==⨯-⨯； 41111()79279a ==⨯-⨯；…… 1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--+-+ 故答案为：1(21)(21)n n -+； 111()22121n n --+ （2）1234100a a a a a +++++ = 11111111111(1)()()...()232352572199201-+-+-++- =11111111(1...)233557199201-+-+-++- =11(1)2201- =12002201⨯ =100201【点睛】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．19．已知，如图1，我们在2018年某月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为 ．（2）若将正整数依次填入6列的长方形数表中，不同位置十字星的“十字差”是一个定值吗?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）若将正整数依次填入k 列的长方形数表中(k≥3)，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k 有关的定值，请用k 表示出这个定值，并证明你的结论．【答案】（1）24；（2）是，这个定值是2，理由见解析；（3）定值为21k -，证明见解析.【分析】（1）根据题意求出相应的“十字差”，即可确定出所求定值；（2）设十字星中心的数为x ，则十字星左右两数分别为x-1，x+1，上下两数分别为x-6，x+6，进而表示出十字差，化简即可得证；（3）设十字星中心的数为y ，表示出十字星左右两数，上下两数，进而表示出十字差，化简即可得证．【详解】解：（1）根据题意得：68212482424⨯-⨯=-=，故答案为：24；（2）是，这个定值是2．理由如下：设十字星中心的数为x ，则十字星左右两数分别为1x -，1x +，上下两数分别为6x -，6x +， 十字差为：()()()()22116613635x x x x x x -+--+=--+=． 故不同位置十字星的“十字差”是一个定值，这个定值为2；(3)定值为21k -，证明如下：设设十字星中心的数为y ，则十字星左右两数分别为1y -，1y +，上下两数分别为y k -，(3)y k k +≥， 十字差为：()()()()22221111y y y k y k y y k k -+--+=--+=-， 故这个定值为21k -．【点睛】此题考查了整式运算的实际应用，正确理解题意以及熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．三角形三条角平分线交于一点．【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质点评：熟练掌握基本图形的性质是学好图形问题的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.21．已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB≌△DCE，△EMC≌△BCN，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE．【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形.【详解】（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD；（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴DM=AN ，△AON ≌△DOM （AAS ），∵DE=AB ，AO=DO ，∴△AOB ≌△DOE （HL ）．22．如图，在直角坐标系中，(1,5)A -，(1,0)B -，(4,3)C -．（1）求ABC ∆的面积；（2）若把ABC ∆向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到A B C '''∆，请画出A B C '''∆并写出C '的坐标．【答案】（1）7.5；（2）(1,1)，详见解析【分析】（1）根据直角坐标系首先求出ΔABC 的高和底，利用三角形面积公式即可解答；（2）首先画出平移图形，再写出坐标即可．【详解】解：（1）根据直角坐标系知AB=5，AB 边上的高为3，∴ABC ∆的面积是：1357.52⨯⨯=； （2）作图如图所示，∴点C '的坐标为：(1,1)【点睛】本题主要考查直角坐标系中图形的平移，熟知点的坐标平移方法是解答的关键．23．若在一个两位正整数N 的个位数与十位数字之间添上数字5，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N 的“至善数”，如34的“至善数”为354；若将一个两位正整数M 加5后得到一个新数，我们称这个新数为M 的“明德数”，如34的“明德数”为1．（1）26的“至善数”是 ，“明德数”是 ．（2）求证：对任意一个两位正整数A ，其“至善数”与“明德数”之差能被45整除；【答案】（1）236，2；（2）见解析.【分析】（1）按照定义求解即可；（2）设A 的十位数字是a ，个位数字是b ，表示出至善数和明德数，作差即可证明．【详解】（1）26的至善数是中间加3，故为236，明德数是加3，故为2．故答案为：236，2；（2）设A 的十位数字是a ，个位数字是b ，则它的至善数是100a+30+b ，明德数是10a+b+3．∵100a+30+b ﹣（10a+b+3）=90a+43=43（2a+1）∴“至善数”与“明德数”之差能被43整除．【点睛】本题考查了因式分解的应用，理解“明德数”、“至善数”的定义是解答本题的关键．24．如图，工厂A 和工厂B ，位于两条公路,OC OD 之间的地带，现要建一座货物中转站P ，若要求中转站P 到两条公路,OC OD 的距离相等，且到工厂A 和工厂B 的距离也相等，请用尺规作出点P 的位置．（不要求写做法，只保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】结合角平分线的性质及作法以及线段垂直平分线的性质及作法进一步分析画图即可.【详解】如图所示，点P 即为所求：【点睛】本题主要考查了尺规作图的实际应用，熟练掌握相关方法是解题关键.25．如图，四边形ABCD 中，AD BC =，ABC ADC ∠=∠，BAD DCB ∠=∠，E 是四边形ABCD 内一点，F 是四边形ABCD 外一点，且//AF BE ，//DF CE ，（1）求证：//AD BC ；（2）求证：AF BE =．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）证明180ABC BAD ∠+∠=︒即可得到结论；（2）证明ECB FDA ∆≅∆即可．【详解】（1）延长FA 、CB 交于点G ．360ABC ADC BAD DCB ∠+∠+∠+∠=︒ABC ADC ∠=∠，BAD DCB ∠=∠，180ABC BAD ∴∠+∠=︒//AD BC ∴．（2）//AD BC ，FAD G ∴∠=∠；//AF BE ，G EBC ∴∠=∠，F EBC ∴∠=∠，同理可得：FDA ECB ∠=∠．又AD BC =，ECB FDA ∴∆≅∆()ASA ，AF BE ∴=．【点睛】此题主要考查了平行线的判定以及全等三角形的判定与性质，灵活作出辅助线是解题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ．∴△BCE 的周长＝BC+BE+CE ＝BC+AE+CE ＝BC+AC ＝1．又∵BC ＝8，∴AC ＝10（cm ）．故选C ．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.2．一次函数21y x =--的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可解答．【详解】对于一次函数21y x =--，∵k=-2﹤0，∴函数图象经过第二、四象限，又∵b=-1﹤0，∴图象与y 轴的交点在y 轴的负半轴，∴一次函数21y x =--的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解答的关键．3．式子：62xy-，85x+，12xx+，3x y中，分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据分式的定义进行解答即可．【详解】四个式子中分母含有未知数的有：85x+，12xx+共2个．故选：B．【点睛】本题考查了分式的概念，判断一个有理式是否是分式，不要只看是不是AB的形式，关键是根据分式的定义看分母中是否含有字母，分母中含有字母则是分式，分母中不含字母，则不是分式．4．下列一些标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可．【详解】解：A、C、D不符合轴对称图形的定义，故不是轴对称图形；B符合轴对称图形的定义，故B是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对【答案】C【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可证△BDO≌△CEO，即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD ＝CE ，且∠B ＝∠C ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BDO ≌△CEO （AAS ）∴全等的三角形共有2对，故选：C ．【点睛】本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.6．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．7 【答案】C【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称，∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =，则275m n +=-+=故选C .【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. 7．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若30C ∠=︒，12AD =，则BC 的长是（ ）A ．12B ．16C ．18D ．24【答案】C 【分析】由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，问题得解．【详解】解：由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，∴AD=CD=12，∴∠C=∠CAD=30°，∵90B ∠=︒，∴∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴162BD AD==，∴BC=BD+CD=1．故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形性质．由作图得到“DN为AC的垂直平分线”是解题关键．8．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．6，8，10 D．5，12，13【答案】A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【详解】解：A、22+32≠52，不符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故正确；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故正确；D、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故正确．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．下列计算正确的是（）A B C．=3 D【答案】D【解析】解：A不能合并，所以A错误；B==，所以B错误；C．=C错误；D==D正确．故选D．10．已知关于x的一次函数y＝（2﹣m）x+2的图象如图所示，则实数m的取值范围为（）A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞0D ．m ＜0【答案】B 【分析】根据一次函数的增减性即可列出不等式,解不等式即可.【详解】由图可知：1﹣m ＞0，∴m ＜1．故选B ．【点睛】此题考查的是一次函数图像及性质,掌握一次函数图像及性质与一次项系数的关系是解决此题的关键.二、填空题11．如图，长方形ABCD 的边AD 在数轴上，21AD AB ==，，点A 在数轴上对应的数是-1，以点A 为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则点E 表示的数是__________．51【分析】首先根据勾股定理计算出AC 的长，进而得到AE 的长，再根据A 点表示-1，可得点E 表示的实数．【详解】解：∵AD 长为2，AB 长为1，∴22215+=∵A 点表示-1，∴点E 51， 51.【点睛】本题主要考查了实数与数轴和勾股定理，正确得出AC 的长是解题关键．12．已知直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），则方程组253x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是_________． 【答案】12x y =⎧⎨=⎩【详解】解：∵直线x+2y=5与直线x+y=3的交点坐标是（1，2），∴方程组253x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组），利用数形结合思想解题是关键．13．已知点M(a，1)与点N(﹣2，b)关于y轴对称，则a﹣b=____．【答案】1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后计算即可得解．【详解】∵点M（a，1）与点N（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=1，∴a-b=2-1=1．故答案为：1．【点睛】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．14．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张．【答案】2 1 1【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【详解】解：长为2a＋b，宽为a＋b的矩形面积为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋1ab＋b2，∵A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片1张．故答案为：2；1；1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．15．如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米．一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________【答案】25【解析】分析：求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．详解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15cm，AD=20cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=2222AD BD++=25cm；=1520只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25cm，AD=10cm，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：∴AB=2222=1025=529++cm；AD BD只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，∴AC=CD+AD=20+10=30cm ，在直角三角形ABC 中，根据勾股定理得：∴cm ；∵25＜＜，∴自A 至B 在长方体表面的连线距离最短是25cm ．故答案为25厘米【点评】此题主要考查平面展开图的最短距离，注意长方体展开图的不同情况，正确利用勾股定理解决问题．16．若m 2+m-1=0，则2m 2+2m+2017=________________．【答案】1【分析】由题意易得21m m +=，然后代入求解即可．【详解】解：∵m 2+m-1=0，∴21m m +=，∴()2222201722017220172019m m m m ++=++=+=；故答案为1．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，关键是利用整体代入法进行求解．17．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约0.0000065毫米，该厚度用科学记数法表示为_____毫米．【答案】66.510-⨯【分析】一个较小的数可表示为：10n a -⨯的形式，其中1≤10a ＜，据此可得结论.【详解】将0.0000065用科学记数法法表示，其中 6.5a =则原数变为6.5，小数点需要向右移动6为，故n=6故答案为：66.510-⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，需要注意，科学记数法还可以表示较大的数，形式为：10n a ⨯.三、解答题18．已知()2219m -=，()3127n +=．（1）若点P 的坐标为(),m n ，请你画一个平面直角坐标系，标出点P 的位置；（2）求出3m n +的算术平方根．【答案】 (1)P(2，2)或P(-1，2)；(2) 22．【分析】(1)依据平方根的定义、立方根的定义可求得m 和n 的值，得到点P 的坐标，最后画出点P 的坐标；(2)分别代入计算即可．【详解】(1)2(21)9m -=，∴213m -=±，即213m -=或213m -=-，∴1221m m ==-，，∵()3127n +=， 13n +=，2n =，∴1(12P -，)，2(22P ，)； 所求作的P 点如图所示：(2)当22m n ==，时，33228m n +=⨯+=，8的算术平方根是2，当1m =-，2n =时，()33121m n +=⨯-+=-，1-没有算术平方根．所以3m+n 的算术平方根为：2．【点睛】本题考查了立方根与平方根的定义、坐标的确定，此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，不要遗漏． 19．如图，在某一禁毒基地的建设中，准备再一个长为()65a b +米，宽为()5b a -米的长方形草坪上修建两条宽为a 米的通道．（1）求剩余草坪的面积是多少平方米？（2）若1a =，3b =，求剩余草坪的面积是多少平方米？【答案】（1）22101525a ab b -++；（2）1．【分析】（1）根据题意和图形，可以用代数式表示出剩余草坪的面积；（2）将1a =，3b =代入（1）中的结果，即可解答本题．【详解】（1）剩余草坪的面积是：22(65)(5)(55)(52)(101525)a b a b a a a b b a a ab b +---=+-=-++平方米；（2）当1,3a b ==时，22101525a ab b -++221011513253=-⨯+⨯⨯+⨯=1，即1,3a b ==时，剩余草坪的面积是1平方米．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，根据题意列出代数式是解题关键.20．如图，已知△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M 为DE 的中点，过点E 与AD 平行的直线交射线AM 于点N ．（1）当A ，B ，C 三点在同一直线上时（如图1），求证：M 为AN 的中点；（2）将图1中的△BCE 绕点B 旋转，当A ，B ，E 三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN 为等腰直角三角形；（3）将图1中△BCE 绕点B 旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△ACN 仍为等腰直角三角形，证明见解析．【分析】（1）由EN ∥AD 和点M 为DE 的中点可以证到△ADM ≌△NEM ，从而证到M 为AN 的中点．（2）易证AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=135°，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．（3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE，∠ABC=∠NEC=180°﹣∠CBN，从而可以证到△ABC≌△NEC，进而可以证到AC=NC，∠ACN=∠BCE=90°，则有△ACN为等腰直角三角形．【详解】（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∵MAD MNEADM NEMDM EM∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADM≌△NEM（AAS）．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∵AB NEABC NECBC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△NEC（SAS）．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN 仍为等腰直角三角形．证明如下：如图3，此时A 、B 、N 三点在同一条直线上．∵AD ∥EN ，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A 、B 、N 三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC ．∵△ADM ≌△NEM （已证），∴AD=NE ．∵AD=AB ，∴AB=NE ．在△ABC 和△NEC 中，∵AB NE ABC NEC BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△NEC （SAS ）．∴AC=NC ，∠ACB=∠NCE ．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN 为等腰直角三角形．【点睛】本题考查全等三角形的旋转问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.21．如图 1，在平面直角坐标系中，直线l 1:y =-x +5与x 轴，y 轴分别交于A ．B 两点.直线l 2:y =-4x +b 与l 1交于点 D(－3，8)且与x 轴，y 轴分别交于C 、E.(1)求出点A 坐标，直线l 2的解析式；(2)如图2，点P 为线段AD 上一点(不含端点)，连接CP ，一动点Q 从C 出发，沿线段CP 以每秒1个单位的速度运动到点P ，再沿着线段PD以每秒2个单位的速度运动到点D 停止，求点Q 在整个运动过程中所用最少时间与点P 的坐标；(3)如图3，平面直角坐标系中有一点G(m ，2)，使得S ∆CEG =S ∆CEB ，求点G 的坐标.【答案】（1）A （5，0），y =-4x-4；（2）8秒， P （-1,6）；（3）1315G G ,244-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2,2，. 【分析】（1）根据l 1解析式，y=0即可求出点A 坐标，将D 点代入l 2解析式并解方程，即可求出l 2解析式 （2）根据OA=OB 可知ABO 和DPQ 都为等腰直角三角形，根据路程和速度，可得点Q 在整个运动过。

2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ， 则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝ （结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式： ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷； （2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图） （第17题图）（第18题图） （第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）； （3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---； （2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形； （2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上． （1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分 ＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分 （2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分 ＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分 ＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分 ＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分 又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分 解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分 答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分 又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分 （2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分 又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分 在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分 又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果a > b，那么下列哪个不等式一定成立？A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a 2 > b 2D. a / 2 > b / 2答案：A2. 下列哪个数是正数？A. -5B. 0C. 5D. -10答案：C3. 如果一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 40C. 30D. 50答案：B4. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？A. 24B. 26C. 28D. 30答案：B5. 下列哪个图形的面积可以用长乘宽计算？A. 圆B. 正方形C. 三角形D. 梯形答案：B6. 一个圆的半径是3厘米，那么它的直径是多少厘米？A. 6B. 9C. 3D. 1.5答案：A7. 下列哪个分数大于1/2？A. 1/3B. 2/3C. 1/4D. 1/5答案：B8. 一个数是另一个数的3倍，如果这两个数的和是30，那么这两个数分别是多少？A. 10, 20B. 15, 15D. 18, 12答案：C9. 下列哪个方程的解是x = 2？A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 5C. 4x + 1 = 9D. 5x - 3 = 7答案：A10. 下列哪个比例是正确的？A. 3:4 = 6:8B. 2:3 = 4:6C. 5:7 = 10:14D. 1:2 = 3:4答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 5 + 7 = ______，5 - 7 = ______，5 7 = ______，5 / 7 = ______答案：12, -2, 35, 5/712. 一个三角形的两边长分别是6厘米和8厘米，那么第三边长的取值范围是______ 到 ______ 厘米。

答案：2到1413. 下列图形中，是轴对称图形的是 ______。

重庆梁平县联考2019年数学八上期末教学质量检测试题一、选择题1．用A，B两个机器人搬运化工原料，A机器人比B机器人每小时多搬运30kg，A机器人搬运900kg所用时间与B机器人搬运600kg所用时间相等，设A机器人每小时搬运xkg化工原料，那么可列方程（）A.900x＝6003x-B.9003x+＝600xC.60030x+＝900xD.9003x-＝600x2．已知a＝2﹣2，b＝﹣1)0，c＝(﹣1)9，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a3．若x=4是分式方程213ax x-=-的根，则a的值为()A.6B.－6C.4D.－44．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形5．计算(x﹣y+z)(x+y﹣z)的正确结果为( )A．x2﹣y2+2xy﹣z2 B．x2﹣2xy+y2﹣z2C．x2+2xy+y2﹣z2 D．x2+y2﹣2xy+z26．脐橙是宁都县“兴国富民”的一项支柱产业．全县脐橙种植面积达14.3万亩，产量9万吨，有几个3万亩连片脐橙基地，30个千亩连片基地．种植面积14.3万用科学记数法表示为（）A．14.3×104 B．1.43×104 C．1.43×105 D．0.143×1067．已知△ABC 在平面直角坐标系中，将△ABC 的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是( )A．△ABC 与△A1B1C1关于 x 轴对称B．△ABC 与△A1B1C1关于 y 轴对称C．△A1B1C1是由△ABC 沿 x 轴向左平移一个单位长度得到的D．△A1B1C1是由△ABC 沿 y 轴向下平移一个单位长度得到的8．悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是 ( )A．B．C．D．9．已知下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同旁内角互补；③等腰三角形的高线、角平分线、中线互相重合；④如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0；其中假命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10．已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC面积为18cm2，则EF边上的高是( ).A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，连接AD，若AD 平分∠CAB，BC＝6，则BD的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 12．如图，在中，=55°，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（ ）A. B. C. D.13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若CD ＝4，则DE 的长为（ ）A.2B.3C.4D.514．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A.30°B.45°C.60°D.75°15．七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（ ）A ．800° B．900° C．1000° D．1100°二、填空题16．分式()231214322x y xy x y x x y---，，的最简公母为________________. 17．分解因式：4a 2-4a+1=______．18．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝_____°．19．把一副三角板按如图所示的方式放置，则图中钝角α是______o .20．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k ．若2k =，则该等腰三角形的顶角为______________度．三、解答题21．计算：221001001113(0.25)4236-⎛⎫⎛⎫-+-⨯+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22．计算：2255574457⨯-⨯.23．已知ABC ∠及其边BC 上一点D .在ABC ∠内部求作点P ，使点P 到ABC ∠两边的距离相等，且到点B ，D 的距离相等.24．如图，已知 BC ∥EF ，BC=EF ，AF=DC ．试证明：AB=DE ．25．如图，点O 为直线AB 上的一点，BOC 42∠=，COE 90∠=，且OD 平分AOC ∠，求AOE ∠和DOE ∠的度数．【参考答案】***一、选择题16．()212x y y x - 17．2(21)a -18．135°19．10520．90三、解答题21．-222．77000023．见解析.【解析】【分析】由点P 到∠ABC 两边的距离相等知点P 在∠ABC 平分线上，由点P 到点B ，D 的距离相等知点P 在线段BD中垂线上，两者的交点即为所求．【详解】解：如图所示，点P 即为所求．【点睛】本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的性质．24．证明见解析【解析】【分析】首先根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD ，再根据AF=DC 可得AC=DF ，然后可以证明△ABC ≌△DEF ，再根据全等三角形的性质可得AB=DE ．【详解】∵BC ∥EF （已知），∴∠BCA=∠EFD （ 两直线平行，内错角相等）∵AF=DC （已知），∴AF+FC=DC+FC ，即 AC=DF ．在△ABC 和△DEF 中，∵()()()BC EF BCA EFD AC DF ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已证已证，∴△ABC ≌△DEF （ SAS ），∴AB=DE （ 全等三角形的对应边相等）．【点睛】全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS ．25．DOE 21∠=，AOE 48∠=．。

一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/5D. 2√52. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 1D. 03. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列等式正确的是（）A. a²+b²=0B. a²-b²=0C. a²-b²=-2abD. a²-b²=2ab4. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 菱形5. 若a、b是方程x²-2ax+a²-1=0的两根，则a+b的值是（）A. 2B. 1C. 0D. -16. 若∠A=∠B，且∠A=60°，则∠B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=3x²-2x+1C. y=x³+1D. y=x+√x8. 若等差数列的前三项分别是1，2，3，则第四项是（）A. 4B. 5C. 6D. 79. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x+3=5B. 2x+3=5xC. 2x+3=5x+1D. 2x+3=5x-110. 若m、n是方程x²-2x+m=0的两根，则下列等式正确的是（）A. m+n=2B. mn=1C. m²+n²=2D. m²+n²=2mn二、填空题（每题2分，共20分）11. 2的平方根是________，3的立方根是________。

12. 若a=√2，b=-√2，则a+b=________，a²+b²=________。

13. 下列图形中，轴对称图形是________，中心对称图形是________。

14. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则顶角是________度。

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．计算的结果为（）A．±B．﹣C．D．2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，B．1，2，C．3，4，5 D．6，8，123．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣3与B．|﹣3|与﹣C．|﹣3|与D．﹣3与4．一般常用居民家庭恩格尔系数来衡量居民的生活质量（系数值越小代表生活质量越好）．如表为我国某几年生活质量统计表：下列说法正确的是（）A．生活质量稳步提高B．生活质量逐步下降C．生活质量有升有降D．生活质量稳定不变5．计算（x+3）（x﹣3）的结果是（）A．x2﹣9 B．x2﹣3 C．x2﹣6 D．9﹣x26．如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点7．在△ABC和△AˊB′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，在下面判断中错误的是（）A．若添加条件AC＝A′C′，则△ABC≌△A′B′C′B．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC≌△A′B′C′C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′D．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC≌△A′B′C′8．化简时，甲的解法是：＝＝，乙的解法是：＝＝，以下判断正确的是（）A．甲的解法正确，乙的解法不正确B．甲的解法不正确，乙的解法正确C．甲、乙的解法都正确D．甲、乙的解法都不正确9．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）A．121 B．120 C．90 D．不能确定10．已知多项式ax2+bx+c因式分解的结果为（x﹣1）（x+4），则abc为（）A．12 B．9 C．﹣9 D．﹣1211．如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么其中一个直角三角形的两直角边的和等于（）A．24 B．10 C．2D．212．观察下列各式：（x2﹣1）÷（x﹣1）＝x+1．（x3﹣1）÷（x﹣1）＝x2+x+1，（x4﹣1）÷（x﹣1）＝x3+x2+x+1，（x5﹣1）÷（x﹣1）＝x4+x3+x2+x+1，根据上述规律计算2+22+23+…+262+263的值为（）A．264﹣1 B．264﹣2 C．264+1 D．264+2二．填空题（共6小题）13．0.04的平方根是．14．如图，△ABC≌△AED，若AB＝AE，∠1＝27°，则∠2＝度．15．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是吨．16．分解因式：x2﹣3x﹣4＝．17．将4个数a，b，c，d，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝20，则x＝．18．如图，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于点N，若AD＝2，则CH 的长为．三．解答题（共8小题）19．计算：（）2﹣（﹣1）+20．已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，求证：AB＝DE．21．化简求值．（2a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1），其中a＝﹣．22．如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．（1）求AC的长．（2）求图中着色部分的面积．23．某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）该校学生报名总人数有多少人？（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？（3）频数分布直方图补充完整．24．如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC＝3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．25．有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数．比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504．根据以上阅读材料，回答下列问题：（1）已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，求证：原三位数与其反序数之差的绝对值等于198；（2）若一个两位数与其反序数之和是一个完全平方数，求满足上述条件的所有两位数．26．等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，F为AB上的一点，连接CF，过点B作BH⊥CF交CF于G，交AC于H．（1）如图1，延长BH到点E，连接AE，当∠EAB＝90°，AE＝3，求BF的长；（2）如图2，若F为AB的中点，连接FH，求证：BH+FH＝CF；（3）如图3，在AB上取点K，使AK＝BF，连接HK并延长与CF的延长线交于点P，若G 为CP的中点，PG＝2．求AH+BH的值（直接写出答案）。

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】∵a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，∴a ＜0，c ＞0，（b 的正负情况不能确定也无需确定）．a ＜0，则函数y=ax+c 图象经过第二四象限，c ＞0，则函数y=ax+c 的图象与y 轴正半轴相交， 观察各选项，只有A 选项符合.故选A.【详解】请在此输入详解！2．下列各组数为勾股数的是（ ）A ．6，12，13B ．3，4，7C ．8，15，16D ．5，12，13【答案】D【解析】A 选项：62+122≠132，故此选项错误；B 选项：32+42≠72，故此选项错误；C 选项：因为82+152≠162，故此选项错误；D 选项：52+122=132，故此选项正确．故选D ．【点睛】一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．3．若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ）A ．m+2＞n+2B ．2m ＞2nC ．＞D ．m 2＞n 2 【答案】D【解析】试题分析：A 、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A 正确；B 、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 正确；C 、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C 正确；D 、当0＞m ＞n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D 错误；故选D ．【考点】不等式的性质．4．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D E 、是AB 边上两点，且CE 垂直平分,AD CD 平分,6BCE AC cm ∠=，则BD 的长为（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm【答案】A 【分析】根据CE 垂直平分AD ，得AC=CD ，再根据等腰在三角形的三线合一，得ACE ECD ∠=∠，结合角平分线定义和90ACB ︒∠=，得30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=，则BD CD AC ==．【详解】∵CE 垂直平分AD∴AC=CD ＝6cm ，ACE ECD ∠=∠∵CD 平分BCE ∠∴BCD ECD ∠=∠∴30ACE ECD DCB ︒∠=∠=∠=∴60A ︒∠=∴30B BCD ︒∠==∠∴6CD BD AC cm ===故选：A【点睛】本题考查的知识点主要是等腰三角形的性质的“三线合一”性质定理及判定“等角对等边”，熟记并能熟练运用这些定理是解题的关键．5．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案． 【详解】解：37202912x x +≥⎧⎨-<⎩①② ∵解不等式①得：53x -解不等式②得：x ＜5，∴不等式组的解集为553x -< ∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．6．下列二次根式，最简二次根式是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D．则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°【答案】A【分析】先根据角平分线的定义∠DCE＝∠DCA，∠DBC＝∠ABD＝37.5°，再根据三角形外角性质得∠=，再根据三角形内角和定理代入计算即可求解.BCD127.5︒【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝75°，∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4＝37.5°，∵∠ACE＝180°﹣∠ACB＝105°，∴∠2＝52.5°，∴∠BCD＝75°+52.5°＝127.5°，∴∠D＝180°﹣∠3﹣∠BCD＝15°．故选：A．【点睛】根据这角平分线的定义、根据三角形外角性质、三角形内角和定理知识点灵活应用8．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③【答案】A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，∴AD=BE，故②正确；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC=∠BEC，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ是等边三角形，故④正确；故选A ．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键． 9．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ．（2a ）2=4aC ．（ab ）3=ab 3D ．（a 2）3=a 5【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方逐一判断即可．【详解】A ． a 2•a 3= a 2+3=a 5，故正确；B ．（2a ）2=4a 2，故错误；C ．（ab ）3=a 3b 3，故错误；D ．（a 2）3=a 6，故错误．故选A ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方是解决此题的关键． 10．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是高，30A ∠=︒，2BD cm =，则AB 的长为（ ）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．4cm【答案】B 【分析】根据同角的余角相等可得∠BCD=∠A=30°,然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可依次求出BC 和AB ．【详解】解:∵90ACB ∠=︒,CD 是高∴∠ACB=∠ADC=90°∴∠BCD ＋∠ACD=∠A ＋∠ACD=90°∴∠BCD=∠A=30°在Rt △BCD 中,BC=2BD=4cm在Rt △ABC 中,AB=2BC=8cm故选B ．【点睛】此题考查的是余角的性质和直角三角形的性质,掌握同角的余角相等和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．二、填空题11．因式分解：3a a -=_________．【答案】()()11a a a +-【分析】3a a -提取公因式a 得()21a a -，利用平方差公式分解因式得()()11a a a +-． 【详解】解：3a a -=()21a a -=()()11a a a +-， 故答案为：()()11a a a +-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x ﹣4的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是_____．【答案】y ＝13x ﹣1 【分析】根据已知条件得到A （2，0），B （0，﹣1），求得OA ＝2，OB ＝1，过A 作AF ⊥AB 交BC 于F ，过F 作FE ⊥x 轴于E ，得到AB ＝AF ，根据全等三角形的性质得到AE ＝OB ＝1，EF ＝OA ＝2，求得F （6，﹣2），设直线BC 的函数表达式为：y ＝kx+b ，解方程组于是得到结论．【详解】解：∵一次函数y ＝2x ﹣1的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，∴令x ＝0，得y ＝﹣1，令y ＝0，则x ＝2，∴A （2，0），B （0，﹣1），∴OA ＝2，OB ＝1，过A 作AF ⊥AB 交BC 于F ，过F 作FE ⊥x 轴于E ，∵∠ABC ＝15°，∴△ABF 是等腰直角三角形，∴AB ＝AF ，∵∠OAB+∠ABO ＝∠OAB+∠EAF ＝90°，∴∠ABO ＝∠EAF ，∴△ABO ≌△FAE （AAS ），∴AE ＝OB ＝1，EF ＝OA ＝2，∴F（6，﹣2），设直线BC的函数表达式为：y＝kx+b，∴624k bb+=-⎧⎨=-⎩，解得134kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线BC的函数表达式为：y＝13x﹣1，故答案为：y＝13x﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13．已知：如图，点E F、分别在等边三角形ABC的边CB AC、的延长线上，,BE CF FB=的延长线交AE于点G，则AGB∠=_______.【答案】60【分析】利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后结合已知条件可证△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因为∠F+∠CBF=60°，即可求出AGB∠得度数. 【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60º，∴∠ABE=∠BCF=120°，在△ABE和△BCF中，AB BCABE BCFBE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE≌△BCF (SAS)；∴∠E=∠F，∵∠GBE=∠CBF ，∠F+∠CBF=60°∴AGB ∠=∠GBE+∠B=60°,故答案为60°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点．在证明两个三角形全等时，一定要找准对应角和对应边．14．如图，等腰直角ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒D 为BC 的中点，4=AD ，P 为AB 上的一个动点，当P 点运动时，PC PD +的最小值为____【答案】4【分析】作点C 关于AB 的对称点C ′，连接DC ′、BC ′，连接DC ′交AB 于点P ，由轴对称的性质易得EC=EC ′，则线段DC ′的长度即为PC+PD 的最小值， 由等腰直角三角形的性质易得∠CBC ′=∠CBA+∠C ′BA=90︒，在Rt △DBC ′中，利用勾股定理即可求得线段DC ′的长度，问题便可得以解决.【详解】∵AC BC =，90ACB ∠=︒D 为BC 的中点，4=AD ，∴设CD=x ，则AC=2x ，∴x 2+(2x)2=42解得45∴4585 如图所示，作点C 关于AB 的对称点C ′，连接DC ′、BC ′，连接DC ′交AB 于点E.∵点C 和点C ′关于AB 对称，∴PC=PC ′，∠CBA=∠C ′BA ，∴PC+PD=PC ′+PD=DC ′，此时PC+PD 的长最小.∵△ABC 是等腰直角三角形，AC=BC ，∴∠CBC ′=∠CBA+∠C ′BA=45︒+45︒=90︒.∴在Rt △DBC ′中，由勾股定理得DC ′=22'BC BD +228545455⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴PC+PD 的最小值为4.故答案为：4.【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及勾股定理的应用.15．如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是______________【答案】DC=BC（答案不唯一）【分析】要说明△ABC≌△ADC，现有AB=AD，公共边AC=AC，需第三边对应相等，于是答案可得．【详解】解：∵AB=AD，AC=AC∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，故添加DC=BC（答案不唯一）．故答案为：BC=DC，（答案不唯一）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．16．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，6．现将△DEF与△ABC 按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C 重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．【答案】363【分析】分若AE ＝AM 则∠AME ＝∠AEM ＝45°；若AE ＝EM ；若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45°三种情况讨论解答即可；【详解】解：①若AE ＝AM 则∠AME ＝∠AEM ＝45°∵∠C ＝45°∴∠AME ＝∠C又∵∠AME ＞∠C∴这种情况不成立；②若AE ＝EM∵∠B ＝∠AEM ＝45°∴∠BAE+∠AEB ＝135°，∠MEC+∠AEB ＝135°∴∠BAE ＝∠MEC在△ABE 和△ECM 中，B BAE CEN AE EIIC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ECM （AAS ），∴CE ＝AB 6，∵AC ＝BC 2AB ＝3∴BE ＝36；③若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45°∵∠BAC ＝90°，∴∠BAE ＝45°∴AE 平分∠BAC∵AB ＝AC ，∴BE ＝12BC ＝3 故答案为363【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．17．已知一个样本：98，99，100，101，1．那么这个样本的方差是_____．【答案】2【分析】根据方差公式计算即可．方差S 2＝1n [（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]． 【详解】解：这组样本的平均值为x ＝15（98+99+100+101+1）＝100 S 2＝15[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（1﹣100）2]＝2 故答案为2．【点睛】本题考查方差的定义．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2＝1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，三、解答题18．先化简，再求值：[（x ﹣2y ）2﹣（x +y ）（x ﹣y ）+5xy ]÷y ，其中x ＝﹣2，y ＝1．【答案】5y +x ，2．【分析】原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝2222445x y xy x y xy y +++⎡⎤-⎣⎦÷-＝()25y xy y +÷＝5y x +， 当21x y ＝-，＝时， 原式＝523-＝【点睛】本题考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是利用完全平方公式，平方差公式正确化简原式． 19．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，45ABC ACB AED ADE ∠=∠=∠=∠=︒，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ．（1）请在图2中找出与ABE ∆全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC BE ⊥．【答案】（1）与ABE ∆全等的三角形为△ACD ，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠BAE=∠CAD ，然后利用SAS 即可证出ABE ∆≌△ACD ； （2）根据全等三角形的性质和已知条件可得∠ABE=∠ACD=45°，从而求出∠DCB=90°，然后根据垂直的定义即可证出结论．【详解】解：（1）与ABE ∆全等的三角形为△ACD ，理由如下∵90BAC EAD ∠=∠=︒∴∠BAC ＋∠CAE=∠EAD ＋∠CAE∴∠BAE=∠CAD在ABE ∆和△ACD 中AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE ∆≌△ACD（2）∵ABE ∆≌△ACD ，45ABC ACB AED ADE ∠=∠=∠=∠=︒∴∠ABE=∠ACD=45°∴∠DCB=∠ACD ＋∠ACB=90°∴DC BE ⊥【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质和垂直的判定，掌握利用SAS 判定两个三角形全等、全等三角形的对应角相等和垂直的定义是解决此题的关键．20．小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程()km s 与所用时间()h t 之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：（1）小明在途中停留了____h ，小明在停留之前的速度为____km/h ；（2）求线段BC 的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，6t =h 时，两人同时到达乙地，求t 为何值时，两人在途中相遇．【答案】（1）2,10；（2）s=15t-40(45)t ≤≤；（3）t=3h 或t=6h.【分析】（1）由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；小明2小时内行驶的路程是20 km ，据此可以求出他的速度；（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题．当02t <≤时， 10t=10(t-1)；当24t <<时， 20=10(t-1)；当46t ≤≤时， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【详解】解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20 km ，所以他的速度是20210÷=（km/ h ）；故答案是：2；10.（2）设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，∴420535k b k b +=⎧⎨+=⎩, ∴1540k b =⎧⎨=-⎩, ∴线段BC 的函数表达式为s=15t-40(45)t ≤≤；（3）在s=15t-40中，当t=6时，s=15×6-40=50，∴从甲地到乙地全程为50 km ，∴小华的速度=50(61)10÷-=（km/ h ），下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题：当02t <≤时，两人在途中相遇，则10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去；当24t <<时，两人在途中相遇，则20=10(t-1),解得t=3；当46t ≤≤时，两人在途中相遇，则15t-40=10(t-1),解得t=6；∴综上所述，当t=3h 或t=6h 时，两人在途中相遇.【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，解题关键是理解一些关键点的含义，并结合实际问题数量关系进行求解．21．如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC（1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数．【答案】见解析（2）∠EBC=25°【分析】（1）根据AAS 即可推出△ABE 和△DCE 全等．（2）根据三角形全等得出EB=EC ，推出∠EBC=∠ECB ，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC ，代入求出即可【详解】解（1）证明：∵在△ABE 和△DCE 中，A D{AEB DEC AB DC∠=∠∠=∠=，∴△ABE ≌△DCE （AAS ）（2）∵△ABE ≌△DCE ，∴BE=EC ，∴∠EBC=∠ECB ，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°22．已知322x =-,求代数式2623x x x -+-的值. 2【分析】先将x 进行化简，然后再代入求值即可. 【详解】解：()()322322322322322x +===+--+原式=))2322632223223+-+++-=9122818122222++--+=22=2.【点睛】本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键.23．阅读材料：“直角三角形如果有一个角等于30，那么这个角所对的边等于斜边的一半”，即“在ABC∆中，90,30∠=︒∠=︒C A，则12BC AB=”．利用以上知识解决下列问题：如图，已知060A B C∠=︒，是AOB∠的平分线上一点．（1）若2,OC MCN=∠与射线,OA OB分别相交于点,M N,且120MCN∠=︒．①如图1，当CM OA⊥时，求证：23OM ON+=；②当OM ON=时，求OM ON+的值．（2）若MCN∠与射线OB的反向延长线、射线OA分别相交于点,N M，且120MCN∠=︒，请你直接写出线段,,OM ON OC三者之间的等量关系．【答案】（1）①证明见解析；②23OM ON+=；（2）3OC【分析】（1）①根据题意证明CNO=90°及∠COM=∠CON=30°，可利用题目中信息得到OM=ON，再利用勾股定理即可解答；②证明△COM≌CON，得到∠CMO=∠CNO=90°，再利用①中结论即可；（2）根据题意作出辅助线，再证明△MCE≌△NCF（ASA），得到NF=ME，由30°直角三角形的性质得到2213()22OC OC-=，进而得到3OC即可．【详解】（1）①证明：∵CM⊥OA，∴∠CMO=90°，∵60AOB ∠=︒，∠MCN=120°，∴∠CNO=360°-∠CMO-∠AOB-∠MCN=90°，∵C 是∠AOB 平分线上的一点，∴CM=CN ，∠COM=∠CON=30°，∵OC=2，∴CM=CN=1，由勾股定理可得：=，∴OM ON +=②当OM ON =时，∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠COM=∠CON=30°，在△COM 与CON 中OM ON COM CON OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COM ≌CON （SAS ）∴∠CMO=∠CNO∵∠AOB=60°，∠MCN=120°，∴∠CMO+∠CNO=360°-60°-120°=180°∴∠CMO=∠CNO=90°，又①可知OM ON +=（2）如图所示，作CE ⊥OA 于点E ，作CF⊥OB 于点F ，∵∠AOB=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠MCN=120°，∴∠MCE+∠ECN=∠NCF+∠ECN∴∠MCE=∠NCF∵OC 是∠AOB 的平分线，∴∠COM=∠CON=30°，CE=CF∴在△MCE 与△NCF 中，MCE NCF CE CFMEC NFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MCE ≌△NCF （ASA ）∴NF=ME又∵△OCE ≌△OCF ，∠COM=∠CON=30°，∴CE=CF=12OC ∴OE=OF=2213()22OC OC OC -=∴OM-OE=ON+OF ，∴OM-ON=OE+OF=3OC ，故答案为：OM-ON=3OC【点睛】本题考查了含30°直角三角形的性质、勾股定理的计算以及全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知含30°直角三角形的性质并灵活构造全等三角形．24．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1、B 1、C 1的坐标．（2）将△ABC 向右平移6个单位，画出平移后的△A 2B 2C 2；（3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【答案】（1）图详见解析，A 1、B 1、C 1的坐标分别为（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）详见解析；（3）△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2关于直线x ＝3对称．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用点利用的坐标规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）利用对称轴的对应可判断△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x＝3对称．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1、B1、C1的坐标分别为（0，4）、（2，2），（1，1）；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于直线x＝3对称，如图．【点睛】本题考查轴画轴对称图形,关键在于熟记轴对称的基础知识,理解题意.25．如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠A BC和∠ACB的角平分线，且BD和CE相交于O点.（1）试说明△OBC是等腰三角形；（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）直线AO垂直平分BC【分析】（1）根据对边对等角得到∠ABC=∠ACB，再结合角平分线的定义得到∠OBC=∠OCB，从而证明OB=OC；（2）首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC．【详解】（1）∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA，∵ BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA，∴∠ABD=∠CBD ，∠ACE=∠BCE，∴∠OBC=∠BCO，∴ OB=OC，∴△OBC为等腰三角形；（2）在△AOB与△AOC中，∵{AB AC AO AO BO CO==＝，∴△AOB≌△AOC（SSS），∴∠BAO=∠CAO，∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定和角平分线的定义，对各知识点要能够熟练运用．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A （﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（ ） A ．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度B ．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C ．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度D ．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度【答案】D【解析】利用点A 与点'A 的横纵坐标的关系确定平移的方向和平移的距离即可．【详解】把点()2,3A -先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点()A'2,3-．故选D ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度．掌握平移规律是解题的关键.2．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a ，b 对应的密文为a ＋2b ，2a －b ，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( )A ．3，－1B ．1，－3C ．－3，1D ．－1，3 【答案】A【分析】根据题意可得方程组2127a b a b +=⎧⎨-=⎩，再解方程组即可． 【详解】由题意得：2127a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：31a b =⎧⎨=-⎩， 故选A ． 3．若13x x +=，则21x x x ++的值是 （ ） A ．14 B ．12 C ．3 D ．6【答案】A【分析】将分式的分子和分母同时除以x ，然后利用整体代入法代入求值即可． 【详解】解：21x x x ++ =()21x x x x x ÷++÷=111x x++=111x x ++ 将13x x+=代入，得 原式=11314=+ 故选A ．【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的基本性质是解决此题的关键．4．已知关于x 的不等式2x －m ＞－3的解集如图所示，则m 的取值为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－1 【答案】D【分析】本题是关于x 的不等式，应先只把x 看成未知数，求得x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得a 的值．【详解】2x ＞m−3，解得x ＞32m -， ∵在数轴上的不等式的解集为：x ＞−2，∴32m -＝−2， 解得m ＝−1；故选：D ．【点睛】当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值．5．下列各式中，正确的有（ ）A ．325a a a +=B ．3262?2a a a =C ．()236-24a a =D ．a 8÷a 2＝a 4【答案】C【分析】A.根据合并同类项法则，a 3与a 2不是同类项不能合并即可得A 选项不正确；B.根据同底数幂乘法法则，即可得B 选项不正确；C.根据积的乘方与幂的乘方，C 选项正确；D.根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D 选项不正确．【详解】解：A. 32a a 、不是同类项，不能合并，故A 选项不正确；B. 3252?2a a a =，故B 选项不正确；C. ()23624a a -=，故C 选项正确；D. a 8÷a 2＝a 6, 故D 选项不正确.故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则． 6． “十一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往“红螺寺”游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费，原参加游玩的同学为x 人，则可得方程（ ） A ．180x -180+2x =3 B ．180+2x -180x =3; C ．180x -1802x -=3 D ．1802x --180x=3 【答案】A【分析】根据“每个同学比原来少分担3元车费”列出分式方程即可．【详解】解：由题意可得180x -180+2x =3 故选A ．【点睛】此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．7．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰直角三角形,则这样的点C 有( )A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个【答案】A 【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰△ABC 底边；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰．【详解】如图：分情况讨论：①AB 为等腰直角△ABC 底边时，符合条件的C 点有2个；②AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个．故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．8．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个【答案】A 【分析】分AB 为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C 的个数．【详解】解：当AB 为底时，作AB 的垂直平分线，可找出格点C 的个数有5个，当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作弧，可找出格点C 的个数有3个；∴这样的顶点C 有8个．故选A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．9．解分式方程22311x x x++=--时，去分母后变形正确的是（ ） A ．()()2231x x ++=-B ．()2231x x -+=-C ．()223x -+=D ．()()2231x x -+=-【答案】D 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断． 【详解】解：方程变形得22311x x x +-=-- 去分母得：()()2231x x -+=-故选：D【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，注意去分母时不要漏乘．10．下面计算正确的是（ ）A ．33645x x x +=B ．236a a a ⋅=C ．()4312216x x -=D ．()()22222x y x y x y +-=- 【答案】C【解析】A.合并同类项得到结果；B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.【详解】A.原式=35x ，错误；B.原式=5a ，错误；C.原式=1216x ，正确；D.原式=224x y -，错误.故选C.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.二、填空题11．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，若点D 是斜边AB 的中点，则CD ＝12AB ，运用：如图2，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，AC ＝3，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED 连接BE ，CE ，DE ，则CE 的长为_____．【答案】13【分析】根据12•BC•AH ＝12•AB•AC ，可得AH ，根据 12AD•BO ＝12BD•AH ，得OB ，再根据BE ＝2OB ，运用勾股定理可得EC ． 【详解】设BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝2，AC ＝3，由勾股定理得：BC∵点D 是BC 的中点，∴AD ＝DC ＝DB ＝2， ∵12•BC•AH ＝12•AB•AC ，∴AH ＝13， ∵AE ＝AB ，DE ＝DB ，∴点A 在BE 的垂直平分线上，点D 在BE 的垂直平分线上，∴AD 垂直平分线段BE ， ∵12AD•BO ＝12BD•AH ，∴OB ＝13，∴BE ＝2OB ， ∵DE ＝DB=CD ，∴∠DBE=∠DEB ，∠DEC=∠DCE ，∴∠DEB+∠DEC=12×180°=90°，即：∠BEC=90°，∴在Rt △BCE 中，EC =．．【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，勾股定理以及翻折的性质，掌握“直角三角形斜边长的中线等于斜边的一半”以及面积法求三角形的高，是解题的关键．12．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2等_________．【答案】2π 【解析】试题解析：2222121111ππππ228228AC BC S AC S BC ⎛⎫⎛⎫=⋅==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以()22212111πππ162π888S S AC BC AB +=+==⨯=． 故答案为2π．13．16的平方根是 ．【答案】±1．【详解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．14．已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，点(,)a b 在第___________象限．【答案】四【分析】关于x 轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出a ，b 的值即可.【详解】已知点(2,4)A a b +-，点(3,2)B a b -关于x 轴对称，则2+b 3420a ab =⎧⎨-+-=⎩， 解得21a b =⎧⎨=-⎩，则点(,)a b 在第四象限. 【点睛】本题是对坐标关于x 轴对称的考查，熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键.15．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC ，点C 的坐标为()2,1--点B 坐标为________．【答案】()3,1-【分析】过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．先证明AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，得到1AD CE BF ===，2OD OE CF ===，根据点的坐标定义即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AD y ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴，过点B 作BF CE ⊥交CE 的延长线于F ．()2,1C --，2OE ∴=，1CE =．四边形OABC 是正方形，OA OC BC ∴==．易求AOD COE BCF ∠=∠=∠．又90ODA OEC F ∠=∠=∠=︒∴AOD COE BCF ∆∆∆≌≌，1AD CE BF ∴===，2OD OE CF ===，∴点A 的坐标为()1,2-，211EF =-=，点B 到y 轴的距离为123+=，∴点B 的坐标为()3,1-．故答案为：()3,1-【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，全等三角形的判定与性质，根据题意，添加辅助线构造全等三角形是解题关键．16．如图，已知,BE AE CF AD ⊥⊥，且BE CF =，那么AD 是ABC ∆的________(填“中线”或“角平分线”或“高”) ．【答案】中线【分析】通过证明BDE CDF ≌，可得BD CD =，从而得证AD 是ABC ∆的中线．【详解】∵,BE AE CF AD ⊥⊥∴90E DFC ∠=∠=︒∵BDE CDF ∠=∠，BE CF =∴BDE CDF ≌∴BD CD =∴AD 是ABC ∆的中线故答案为：中线．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．17．如图所示，已知△ABC 和△BDE 均为等边三角形，且A 、B 、E 三点共线，连接AD 、CE ，若∠BAD=39°，那么∠AEC= 度．【答案】21【分析】根据△ABC 和△BDE 均为等边三角形，可得∠ABC=∠DBE=60°，AB=BC,BE=BD,由此证明∠CBD=60°，继而得到∠ABD=∠CBE=120°，即可证明△ABD ≌△CBE ，所以∠ADB=∠AEC ，利用三角形内角和代入数值计算即可得到答案．【详解】解：∵△ABC 和△BDE 均为等边三角形，。

重庆市2018-2019学年第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列汽车标志的图形是中心对称图形的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.已知a>b，则下列不等式中，不成立的是()A. a+3>b+3B. 23a>23b C. −3a>−3b D. 5a>5b【答案】C【解析】解：A、由a>b，可得a+3>b+3，成立；B、由a>b，可得23a>23b，成立；C、由a>b，可得−3a<−3b，此选项不成立；D、由a>b，可得5a>5b，成立；故选：C．由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．考查了不等式的性质.应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以(或除以)含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．3. 下列各式从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A. ab +ac +d =a(b +c)+dB. a 2−1=(a +1)(a −1)C. (a +b)2=a 2+2ab +b 2D. a 2b =ab ⋅a【答案】B【解析】解：A 、ab +ac +d =a(b +c)+d ，不符合因式分解的定义，故此选项错误；B 、a 2−1=(a +1)(a −1)，正确；C 、(a +b)2=a 2+2ab +b 2，是多项式乘法，故此选项错误；D 、a 2b =ab ⋅a ，不符合因式分解的定义，故此选项错误； 故选：B ．直接利用因式分解的定义分别分析得出答案．此题主要考查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键．4. 把不等式组{−x >0x+1≤0的解集表示在数轴上，正确的是() A.B.C.D.【答案】A【解析】解：{−x >0 ②x+1≤0 ①，由①解得：x ≤−1， 由②解得：x <0，∴不等式组的解集为x ≤−1， 表示在数轴上，如图所示：．故选：A ．求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，求出不等式组的解集是解本题的关键．5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示： 选手 甲乙丙丁方差1.752.930.500.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】解：∵2.93>1.75>0.50>0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可．本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+4的解集为()A. x<3B. x>32C. x<32D. x>3【答案】C【解析】解：把x=m，y=3代入y=2x，解得：m=1.5，当x<1.5时，2x<ax+4，即不等式2x<ax+4的解集为x<1.5．故选：C．观察图象，写出直线y=2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7.等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为75∘，则等腰三角形的顶角大小为()A. 70∘B. 40∘C. 70∘或50∘D. 40∘或80∘【答案】D【解析】解：如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC=12∠C，∵∠BDC=75∘，∴∠BDC+∠C+75∘=32∠C+75∘=180∘，∴∠C=70∘，∴∠A=40∘，如图2，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=12∠ABC=12∠C，∵∠BDA=75∘，∴∠BDC=105∘，∴∠BDC+∠C+105∘=32∠C+105∘=180∘，∴∠C=50∘，∴∠A=180∘−50∘−50∘=80∘，∴等腰三角形的顶角大小为40∘或80∘，故选：D．根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C，根据角平分线的定义得到∠CBD=1 2∠ABC=12∠C，根据三角形的内角和列方程即可得到结论．本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．8.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则一次函数y=k(1−x)的图象为()A. B.C. D.【答案】D【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，∵一次函数y=k(1−x)的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=k(1−x)的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选：D．根据自正比例函数的性质得到k<0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=k(1−x)的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．9.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=−x的图象分别为直线l1，l2，过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标是()A. (21008,21009)B. (−21008,−21009)C. (21009,21010)D. (−21009,−21010)【答案】A【解析】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为(1,2)；当y=−x=2时，x=−2，∴点A2的坐标为(−2,2)；同理可得：A3(−2,−4)，A4(4,−4)，A5(4,8)，A6(−8,8)，A7(−8,−16)，A8(16,−16)，A9(16,32)，…，∴A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2)，A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数)．∵2017=504×4+1，∴点A2017的坐标为(2504×2,2504×2+1)，即(21008,21009).故选：A．写根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1(22n,22n+1)，A4n+2(−22n+1,22n+1)，A4n+3(−22n+1,−22n+2)，A4n+4(22n+2,−22n+2)(n为自然数)”，依此规律结合2017=504×4+1即可找出点A2017的坐标．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1(22n ,22n+1)，A 4n+2(−22n+1,22n+1)，A 4n+3(−22n+1,−22n+2)，A 4n+4(22n+2,−22n+2)(n 为自然数)”是解题的关键．10. 若关于x 的不等式组{x −2≤03x−k>0有且只有四个整数解，且一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限，则符合题意的整数k 的和为()A. −15B. −11C. −9D. −5【答案】C【解析】解：解不等式组{x −2≤0 ②3x−k>0 ①得，k3<x ≤2，∵不等式组有且只有四个整数解， ∴其整数解为：−1，0，1，2， ∴−2≤k3<−1，即−6≤k <−3．∵一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限， ∴{k +5>0k+1<0，解得−5<k <−1， ∴−5<k <−1，∴k 的整数解有−4，−3，−2． 符合题意的整数k 的和为−9， 故选：C ．根据关于x 不等式组{x −2≤03x−k>0有且只有四个整数解得出k 的取值范围，再由一次函数y =(k +1)x +k +5的图象不经过第三象限得出k 取值范围，再找出其公共解集即可．本题考查的是一次函数与一元一次不等式，熟知“同，大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11. 函数y =√x +1中，自变量x 的取值范围是______． 【答案】x ≥−1【解析】解：由题意得，x +1≥0， 解得x ≥−1． 故答案为：x ≥−1．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.如图，在△ABC中，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=5cm，AC=8cm，则△ABE的周长为______．【答案】13cm【解析】解：∵ED是BC边上的中垂线∴EC=EB∵△ABE的周长=AB+AE+EC=AB+AC=5+8=13cm，故答案为：13cm．中垂线上的点到线段两端点的距离相等，所以CE=BE，△ABE的周长=AB+AE+ EC=AB+AC解答即可．本题考查三角形的周长以及中垂线定理，关键知道中垂线上的点到两端点的距离相等．13.已知一次函数y=−x+m，点A(1,y1)，B(3,y2)在图象上，则y1______y2(填“>”或“<”)．【答案】>【解析】解：∵一次函数y=−x+m，∴y随x的增大而减小，∵点A(1,y1)，B(3,y2)在图象上，∴y1>y2．故答案为：>．直接利用一次函数的增减性进而分析得出答案．此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数的增减性是解题关键．14.将直线y=kx−2向下平移1个单位后，正好经过点(2,3)，则k=______．【答案】3【解析】解：将直线y=kx−2向下平移1个单位后所得直接解析式为y=kx−3，将点(2,3)代入y=kx−3，得：2k−3=3，解得：k=3，故答案为：3．根据平移规律可得，直线y=kx−2向下平移1个单位后得y=kx−3，然后把(2,3)代入即可求出k的值．此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．15.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=90∘，CD//AB，将AD、BC分别平移到EF和EG的位置.若AD=8cm，CD=2cm，CB=6cm，则AB的长是______cm．【答案】12【解析】解：∵AD//EF ，CB//EG ，∠A +∠B =90∘， ∴∠FEG =90∘， ∴△FEG 是直角三角形，∵AD =EF =8cm ，CB =EG =6cm ， ∴FG 2=EF 2+EG 2， ∴FG =√64+36=10cm ，∵在四边形ABCD 中，AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置， ∴CD =AF +BG ，∴AB =FG +AF +BG =10+2=12cm ．因为在四边形ABCD 中，AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置，所以有CD =AF +BG ，求证△FEG 是直角三角形，就可求得FG 的值，则AB =FG +AF +BG 可求． 此题把平移的性质和勾股定理结合求解.考查学生综合运用数学的能力．16. 关于x 、y 的二元一次方程组{x +2y =32x+y=2m+1的解满足不等式x −y >4，则m 的取值范围是______． 【答案】m >3【解析】解：{x +2y =3 ②2x+y=2m+1 ①，①−②得，x −y =2m −2， ∵x −y >4， ∴2m −2>4， 解得m >3． 故答案为m >3．先把两式相减求出x −y 的值，再代入x −y >4中得到关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是把m 当作已知条件表示出x 、y 的值，再得到关于m 的不等式．17. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，∠B =60∘，BC =2，△A′B′C 可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′，且A 、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为______．【答案】6【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=60∘，BC=2，∴∠CAB=30∘，故AB=4，∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，∴AB=A′B′=4，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30∘，∴∠ACB′=∠B′AC=30∘，∴AB′=B′C=2，∴AA′=2+4=6，故答案为6．利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=1是解题关键，此题难度不大．18.如图，将矩形纸片ABCD放入以BC所在直线为x轴，BC边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连结OD，将纸片ABCD沿OD折叠，使得点C落在AB边上点C′处，若AB=5，BC=3，则点C的坐标为______．【答案】(53,0)【解析】解：∵矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，∴AD=3，，中，，，设BO=x，则，中，，∴x2+12=(3−x)2，解得x=43，∴CO=3−43=53，又∵点C在x轴上，∴点C的坐标为(53,0)，,0)．故答案为：(53依据折叠的性质以及勾股定理，即可得出的长，进而得到，再根据勾股定理可得，中，，列方程求解即可得到BO=4，进而3得出点C的坐标．本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质以及勾股定理的运用；解决问题的关键是运用勾股定理计算有关线段的长.解题时注意方程思想的运用．19.丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院(爸爸找背包的时间不计)，丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离y(米)与丫头出发的时间x(分钟)的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸______分钟．【答案】5.5【解析】解：设丫头和爸爸的行走速度分别为：v1、v2，=50(米/分钟)，根据函数图象在x=0时，由题意，爸爸的行走速度v2=1002根据x=10时，丫头追上爸爸可得：10v1=(10+2)v2，丫头行走的速度v1=12×50=60(米/分钟)，相10遇时行走的路程S1=12×50=600(米)观察图象在x=16时，丫头和爸爸相距最大，可知是丫头到大剧院所经历的时间，所以家到大剧院的总路程S=16×60=960(米)，由(16−10=6分钟)可知爸爸返回找到背包行走路程，S2=6×50=300(米)，此时设丫头在大剧院等爸爸的时间为t分钟，由图象知丫头与爸爸会合所用时间为25−16=9分钟可建立方程如下：60×(9−t)+50×9=S−(S1−S2)═960−(600−300)=660，解得t=5.5(分钟)，故答案为：5.5．本题从函数图象着手，根据题意，可计算出丫头和爸爸行走的速度，然后图示一下丫头与爸爸第二次会合的情况，设未知数建立方程求解可得．本题主要考查一个相对的距离和时间的一次函数图象中所包含的意义，并从中找到有用数字来解决题意中要求的能力，属路程中常见题型．20. 春节期间，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四种礼品套餐组合：甲套餐每袋装有15个A 礼盒，10个B 礼盒，10个C 礼盒；乙套餐每袋装有5个A 礼盒，7个B 礼盒，6个C 礼盒；丙套餐每袋装有7个A 礼盒，8个B 礼盒，9个C 礼盒；丁套餐每袋装有3个A 礼盒，4个B 礼盒，4个C 礼盒，若一个甲套餐售价1800元，利润率为20%，一个乙和一个丙套餐一共成本和为1830元，且一个A 礼盒的利润率为25%，问一个丁套餐的利润率为______.(利润率=利润成本×100%)【答案】18.75%【解析】解：设甲套餐的成本之和m 元，则由题意得1800−m =20%m ，解得m =1500(元)．设每个A 礼盒的成本为x 元，每个B 礼盒的成本为y 元，每个C 礼盒的成本为z 元，由题意得{12x +15y +15z =183015x+10y+10z=1500， 同时消去字母y 和z ，可得x =40 所以y +z =90A 礼盒的利润率为25%，可得其利润=40×25%=10元，因此一个A 礼盒的售价=40+10=50元．设一个B 礼盒的售价为a 元，一个C 礼盒的售价为b 元，则可得15×50+10a +10b =1800，整理得a +b =105(元)所以一个丁套餐的售价=3×50+4(a +b)=150+420=570(元) 一个丁套餐的成本=3×40+4(y +z)=120+360=480(元) 因此一个丁套餐的利润率=570−480480×100%=18.75%故答案为18.75%先由甲套餐售价1800元，利润率为20%，可求出甲套餐的成本之和为1500元.设每个A 礼盒的成本为x 元，每个B 礼盒的成本为y 元，每个C 礼盒的成本为z 元，则由题意得{12x +15y +15z =183015x+10y+10z=1500，可同时消去y 和z ，得到x =40，再根据一个A 礼盒的利润率为25%，可求出一个A 礼盒的售价为50元，进而可得出一个B 礼盒与一个C 礼盒的售价之和，再由利润率公式求出一个丁套餐的利润率．本题考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，根据运算规律，找出关于x 的一元一次不等式组是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21. 计算：(1)分解因式：m 3n −mn 3(2)解不等式组{x−24+2≥x1−3(x −2)<9−x【答案】解(1)m 3n −mn 3=mn(m 2−n 2)=mn(m +n)(m −n)；(2){x−24+2≥x①1−3(x −2)<9−x②，解不等式①得，x ≤2， 解不等式②得，x >−1，∴不等式组的解集为：−1<x ≤2．【解析】(1)先提取公因式mn ，再用平方差公式分解即可得出结论； (2)先求出每个不等式的解集，找出公共部分，即可得出不等式组的解集． 此题主要考查了分解因式的方法，提公因式法，公式法，以及一元一次不等式组的解法，掌握分解因式的方法是解本题的关键．22. 如图，直线l 1：y =−2x +b 过点A(4,0)，交y 轴于点B ，直线l 2：y =12x +3与x 轴交于点C ，两直线l 1，l 2相交于点D ，连接BC ．(1)求直线l 1的解析式和点D 的坐标； (2)求△BCD 的面积．【答案】解：(1)∵直线l 1：y =−2x +b 过点A(4,0)， ∴0=−8+b ， ∴b =8，∴直线l 1的解析式为y =−2x +8， 解{y =−2x +8y =12x +3得{y =4x=2， ∴点D 的坐标(2,4)；(2)由直线l 1：y =−2x +8可知B 的坐标为(0,8)，由直线l 2：y =12x +3可知点C 的坐标为(−6,0)， ∵点A(4,0)， ∴AC =10，∵△BCD 的面积=△ACB 的面积−△ACD 的面积， ∴△BCD 的面积=12×10×8−12×10×4=20．【解析】(1)用待定系数法确定出直线l1解析式，进而联立方程得出点D坐标；(2)由直线的解析式得出B的坐标为(0,8)，点C的坐标为(−6,0)，然后根据△BCD的面积=△ACB的面积−△ACD的面积求得即可．本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．23.鲁能巴蜀中学2018年校艺术节“巴蜀好声音”独唱预选赛中，初二年级25名同学的成绩(满分为10分)统计如下：9.1，7.4，8.8，6.5，9.8，7.5，8.1，4.2，8.5，7.2，5.5，8.0，9.5，8.8，7.2，8.7，6.0，5.6，7.6，6.6，7.8，7.2，8.2，6.3，10(1)9.0分及以上为A级，7.5～8.9分为B级(包括7.5分和8.9分)，6.0～7.4分为C级(包括6.0分和7.4分)，6.0分以下为D级.请把下面表格补充完整；(3)若成绩为A级的同学将参加学校的汇演，请求出初二年级A级同学的平均成绩？【答案】10 3 6.97.2【解析】解：(1)根据给出的数据可得：B等级的人数有10人，D等级的人数有3人；故答案为：10，3；(2)把C级8位同学的成绩按从小到大排列为：6.0，6.3，6.5，6.6，7.2，7.2，7.2，7.4，=6.9；则C级8位同学成绩的中位数是6.6+7.22∵7.2出现了3次，出现的次数最多，∴C级8位同学成绩的众数是7.2；故答案为：6.9，7.2；(3)初二年级A级同学的平均成绩是：(9.1+9.8+9.5+10)÷4=9.6(分)．(1)根据给出的数据直接找出B等级和D等级的人数即可；(2)根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；(3)根据平均数的计算公式进行计算即可．本题考查的是平均数、众数和中位数的定义，平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据种出现次数最多的数；解题的关键是正确理解各概念的含义．24.某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如下表：原进价(元/张)零售价(元/张)餐桌a270餐椅b70若购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元．(1)求表中a，b的值；(2)今年年初由于原材料价格上涨，每张餐桌的进价上涨了10元，每张餐椅的进价上涨了m%，商场决定购进餐桌30张，餐椅170张进行销售，全部售出后，要求利润不低于7380元，求m的最大值．4a+19b=1360，【答案】解：(1){6a+26b=1940a=150，解得：{b=40∴a的值为150，b的值为40．(2)根据题意，[270−(150+10)]×30+[70−40(1+m%)]×170≥7380，解得：x≤15．∴m的值为15．【解析】(1)根据购进4张餐桌19张餐椅需要1360元；若购进6张餐桌26张餐椅需要1940元，可以列出二元一次方程组，解出a和b；(2)根据30张桌子的利润和170张椅子的利润之和不低于7380，可以列出不等式，即可解除m的取值范围．本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式、二元一次方程，解题的关键是：(1)根据题目，等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据数量关系找出关于m的一元一次不等式．25.如图，△ABC为等边三角形，CF⊥AB于点F，AH⊥BC于点，点D在AH的延长线上，连接CD，以CD为边作等边△CDE，连接AE交CF于点G．(1)若AC=4，CE=√5，求△ACD的面积．(2)证明：AG=GE．【答案】(1)解：∵△ABC，△CDE都是等边三角形，∴AC=BC=4，CE=CD=√5，∵AD⊥BC，∴BH=HC=2，AH=√AC2−CH2=2√3，在Rt△CDH中，∵∠DHC=90∘，CH=2，CD=√5，∴DH=√CD2−CH2=1，AD=1+2√3，∴S△ACD=12⋅AD⋅CH=1+2√3．(2)证明：作AN//EC交CF于N.连接BN，BD．∴∠ANC=∠ECN，∵CF⊥AB，∴FA=FB，∠BCF=12∠ACB=30∘，∵∠DCE=60∘，∴∠BCD+∠DCE+∠BCF=90∘+∠BCD=∠AFN+∠BAN=90∘+∠BAN，∴∠BAN=∠BCD，∵NF⊥AB，AF=FB，∴NA=NB，∴∠ABN=∠BAN，同法可证：∠DCB=∠DBC，∵AB=BC，∴△BAN≌△BCD(ASA)，∴AN=CD=CE，∵AN//EC，∴∠NAG=∠CEG，∵∠AGN=∠EGC，∴△AGN≌△EGC(AAS)，∴AG=GE．【解析】(1)利用勾股定理求出DH，AH即可解决问题．(2)作AN//EC交CF于N.连接BN，BD.先证明△BAN≌△BCD(ASA)，再证明△AGN≌△EGC(AAS)即可解决问题．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.阅读材料，解决下列问题：材料一：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n为非负整数时，如果n−12≤x<n+12，则<x>=n；反之，当n为非负整数时，如果<x>=n；则n−12≤x<n+12，例如：<0.51>=<1.49>=1，<2>=2，<3.5>=<4.15>=4，…材料二：平面直角坐标系中任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我们把|x1−x2|+ |y1−y2|叫做P1、P2两点间的折线距离，并规定D(P1,P2)=|x1−x2|+|y1−y2|.若P0(x0,y0)是一定点，Q(x,y)是直线y=kx+b上的一动点，我们把D(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=k+b的折线距离，例如：若P1(−1,2)，P2(1,3)则D(P1,P2)=|−1−1|+|2−3|=3．(1)如果<2x>=5，则实数x的取值范围为______②已知点E(a,2)，点F(3,3)，且D(E,F)=2，则a的值为______．(2)若m为满足<m>=32m的最大值，求点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离．【答案】94≤x<1144或2【解析】解：(1)①∵<2x>=5，∴5−12≤2x<5+12，∴实数x的取值范围为：94≤x<114；②∵点E(a,2)，点F(3,3)，且D(E,F)=2，∴|a−3|+|2−3|=2，∴a的值为4或2；故答案为：94≤x<114；4或2；(2)∵<m>=32m，∴3m2−12≤m<3m2+12，∴−1<m≤1，∴m的最大值为1，∴点M(3,1)，设Q(x,y)是直线y=x+1上的一动点，点M(3,1)到Q(x,y)的折线距离为：D(M,Q)=|x−3|+|x+1−1|=|x−3|+|x|，它的最小值为3，∴点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离为3．(1)①由<2x>=5可得5−12≤2x<5+12，解不等式组即可得出x的取值范围；②由点E(a,2)，点F(3,3)，且D(E,F)=2，可得|a−3|+|2−3|=2，解方程即可得出a的值；(2)先根据<m>=32m，求出m的取值范围，从而得出最大m的值，再根据点M(3m,1)到直线y=x+1的折线距离的定义求解即可．本题考查的是一次函数与不等式的知识，涉及到点到直线的距离、绝对值的几何意义等相关知识，属新定义型题目，正确理解折线距离的概念是解题的关键．27. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB 与y 轴交于点A(0,2√3)，与x 轴交于点B ，∠ABO =30∘，直线CD 与y 轴交于点D ，与x 轴交于点C(−1,0)，∠DCO =60∘，直线AB 与直线CD 交于点Q ，E 为直线CD 上一动点，过点E 作x 轴的垂线，交直线AB 于点M ，交x 轴于点N ，连接AE 、BE ． (1)求直线AB 、CD 的解析式及点Q 的坐标；(2)当E 点运动到Q 点的右侧，且△AEB 的面积为9√3时，在y 轴上有一动点P ，直线AB 上有一动点R ，当△PNR 的周长最小时，求点P 的坐标及△PNR 周长的最小值．(3)在(2)问的条件下，如图2将△MNB 绕着点B 逆时针旋转60∘得到△GHB ，使点M 与点G 重合，点N 与点H 重合，再将△GHB 沿着直线AB 平移，记平移中的△GHB 为，在平移过程中，设直线与x 轴交于点F ，是否存在这样的点F ，使得为等腰三角形？若存在，求出此时点F 的坐标；若不存在，说明理由【答案】解：(1)点C(−1,0)，∠DCO =60∘，OD =OCtan60∘=√3，直线CD 表达式的k 值为√3，则直线CD 的表达式为：y =√3x +b ，将点C 坐标代入上式并解得：b =√3， 故：直线CD 的表达式为：y =√3x +√3…①，同理可得直线AB 的表达式为：y =−√33x +2√3…②，∴∠ABO =30∘， 联立①②并解得：x =34，即点Q 坐标为(34,7√34)； (2)如下图所示，设点E 的坐标为(x,√3x +√3)，则点M(x,−√33x +2√3)，S△ABE=12EM×OB=12×(√3x+√3+√33x−2√3)=9√3，解得：x=3，即点N坐标为(3,0)，点M(3,√3)，作点N关于直线AB和y轴的对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，最小值为：N′N″的长度，∵BN=OB−ON=6−3=3，N″N关于直线AB对称，∠ABO=30∘，△N″NB为边长为3的等边三角形，三角形高为：32√3，则点N″的坐标为(92,3√32)，点N′(−3,0)，则直线N′N″的表达式为：y=√35x+3√35，即点P坐标(0,3√35)，△PNR周长的最小值，最小值为N′N″=√(92+3)2+(3√32)2=3√7；(3)如图2，将△MNB绕着点B逆时针旋转60∘得到△GHB，此时∠NBG=30∘，即点GM关于x轴对称，则点G(3,−√3)，BH=BN=3，图形平移为时，∠B′BF=∠B′FB=30∘，即△B′BF是底角为30∘的等腰三角形，而为等腰三角形，只能B′H′=B′F，∴B′F=B′H′=BH=BN=3，BF=2B′Fcos30∘=2×3×√32=3√3，故点F的坐标为(6+3√3,0)．【解析】(1)OD=OCtan60∘=√3，直线CD表达式的k值为√3，即可求解直线CD 的表达式；同理可得直线AB的表达式，联立两个表达式，即可求解点Q的坐标；(2)S△ABE=12EM×OB=9√3，求出点N坐标；作N点的两个对称点N″、N′，连接N′N″交AB于点R交y轴于点P，此时，△PNR周长的最小值，求解即可；(3)△B′BF是底角为30∘的当腰三角形，为等腰三角形，即可求解．本题为一次函数综合题，涉及到图形平移、点的对称性、解直角三角形等知识，其中(3)通过角关系，确定△B′BF是底角为30∘的等腰三角形，是本题的突破点．。