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电势差与电场强度的关系、电容电容器一、教学目标：1、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式Ed U =要知道推导过程．2、能够熟练应用Ed U =解决有关问题3、能够分清电容的定义式和决定式，并能分析应用二、教学重难点：1、重点：理解公式Ed U =的由来、电容的决定式和定义式2、难点：电容的决定式和定义式分析、电容在电路中的处理三、教学内容：1、电势差与电场强度的关系电场强度和电势差都是描述电场的物理量，根据电场力做功的特点（1）电场力做功与路径无关，只与始末位置有关；（2）电场力做功的多少等于电势能的减少量。
由此（以匀强电场为例）PB PA AB E E W -=AB B A B A qU )(q q q =-=-=ϕϕϕϕ而Eqd Fd W AB ==所以Ed U AB =，也可以写作d U E AB =注意：此公式只适用于匀强电场2、电容器电容器是一种重要的电学元件，有广泛的应用。
在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质-----电介质（空气也是一种电介质），就组成了一个简单的电容器-----平行板电容器。
两个金属板叫做电容器的极板。
电容器的充电过程：极板的电荷量增加（两极板电荷量相等），此时极板间电场强度增加，电源获得的电能储藏在电容器中（电场能）。
电容器的放电过程：极板间的电荷量减少，此时电场强度减少，电场能转化为其他形式的能。
3、电容充电后电容器的两个极板间有电势差，实验表明电容器所带电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 成正比，满足U Q 是一个常量，我们就把这个比值叫做电容器的电容。
用C 表示，即UQ C =（定义式），电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量。
电容常用的单位有法拉（简称法，F 表示）、微法（F μ）、皮法（pF ）F F 6101-=μF pF 12101-=4、平行板电容器理论分析表明，平行板电容器的两极板间距d ，电容C ，极板的正对面积S ，以及板间充满电介质ε时，它们的关系满足kdS C πε4=（决定式） 典型例题：【例1】如图所示，A 、B 两点相距0.1m ，AB 连线与电场线的夹角θ＝60°，匀强电场的场强E ＝100V /m ，则A 、B 间电势差U AB ＝__________V 。
电容器中的电场分布与电势差电容器是电路中常见的元件之一，在电子设备中起到储存电荷和能量的作用。
而电容器内的电场分布以及所产生的电势差对电容器的工作性能具有重要影响。
本文将探讨电容器中的电场分布与电势差的关系，并解析其对电容器性能的影响。
一、电容器的基本概念和原理电容器由两个导体板（通常为金属板）和介质（如空气或绝缘材料）组成。
其中，两个导体板通过一定的距离相互分开，形成了一个电场区域。
当电容器两端施加电压时，电子从一个板子流向另一个板子，从而形成一个电场。
这使得电容器在两板之间储存电荷和电能。
二、电容器中的电场分布电容器内的电场分布主要受到两个因素的影响：电压差和介质特性。
当电压差增大时，电场的强度也会增加，电场线密度也会变得更密集。
介质的特性如介电常数也会影响电场分布，介电常数越大，则电场强度越小。
这是因为介质能够减弱电场的作用。
在平行板电容器中，电场分布是均匀的。
电场线垂直于导体板，从一个板子指向另一个板子。
而在非平行板电容器中，电场分布是不均匀的。
电场线从高电位向低电位弯曲，越接近导体板，电场强度越大。
这是因为非平行板电容器中，电场线受到板子曲率的影响。
三、电势差与电场分布的关系电场分布与电势差密切相关。
电势差是指电场中两点之间的电势能差异。
电场强度越大，电势差越大。
在电容器中，电场线从高电位指向低电位，所以电容器两端的电势差是确定的。
电势差与电场强度的关系可以用电势差公式V = Ed来表示，其中V为电势差，E为电场强度，d为两点之间的距离。
四、电场分布与电容器性能的影响电场分布与电容器的性能密切相关。
首先，电场分布不均匀会导致电容器匀致性差，即储存电荷的能力不稳定。
这会影响电容器的工作效果。
其次，电场分布不均匀还会导致电容器损耗能量，增加能量的损耗。
此外，如果电场分布不均匀，电容器可能会发生局部击穿，导致损坏或故障。
为了优化电场分布和减小电势差，现代电容器设计中采用了一些方法。
例如，增加导体板之间的距离，可以减小电场强度，从而降低电场分布的不均匀性。
电势差与电场强度的关系平行板电容器电势差与电场强度的关系复习知识梳理：(1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，最快的方向．(2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离．(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密．八、电容器的电容一、电容、电容器、静电的防止和应用电容器：是一种电子元件，构成：作用：容纳电荷；电路中起到隔直通交（高频）；充、放电的概念。
电容：容纳电荷本领，是电容器的基本性质，与是否带电、带电多少无关。
1．定义：C=Q电容器所带的电量跟它的两极间的电势差的比值叫做电容器的电容．C=Q/U (比值U定义)2．说明：① 电容器定了则电容是定值，跟电容器所带电量及板间电势差无关．② 单位：法库/伏法拉F，μf pf 进制为106③ 电容器所带电量是指一板上的电量．④ 平行板电容器C=．ε为介电常数，常取1， S为板间正对面积，不可简单的理解为板的面积，d为板间的距离．⑤ 电容器被击穿相当于短路，而灯泡坏了相当于断路。
⑥ 常用电容器：可变电容、固定电容（纸介电容器与电解电容器）．⑦ C＝ΔQ/ΔU 因为U1=Q1/C．U2=Q2/C．所以C＝ΔQ/ΔU⑧ 电容器两极板接入电路中，它两端的电压等于这部分电路两端电压，当电容变化时，电压不变；电容器充电后断开电源，一般情况下电容变化，电容器所带电量不变．二、平行板电容器问题的分析(两种情况分析)两类动态问题分析比较(1)第一类动态变化：两级板间电压U恒定不变充电后与电电容器两极板池两极相连⇨间的电压不变→变大→U不变→U不变，d不C变大Q变大变，E不变U不变U不变，d不εC变大→→变大Q变大变，E不变d变大U不变U不变，d变→→→C变小Q变小大，E变小r(2)第二类动态变化：电容器所带电荷量Q恒定不变充电后与电池两极断开⇨电容器两极板电荷量保持不变→ 变大Q不变U变小，d不变大U变小变，E变小ε变大→Q不变→U变小，d不变大U变小变，E 变小变大Q不变U变大，d变变小→U变大→大，E不变r典型例题：例1：有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V，使它的电荷量减少3×l0-4C，于是电容器两极板间的电压降低到1/3，此电容器的电容量μF，电容器原来的带电荷量是 C，若把电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容量是μF．例2：当一个电容器所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U，如果所带电荷量增大为2Q，则 ( )A．电容器的电容增大为原来的2倍，两极板间电势差保持不变 B．电容器的电容减小为原来的1／2倍，两极板间电势差保持不变 C．电容器的电容保持不变，两极板间电势差增大为原来的2倍D．电容器的电容保持不变，两极板间电势差减少为原来的1／2倍例3对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是( )A．将两极板的间距加大，电容将增大 B．将两极扳平行错开，使正对面积减小，电容将减小 C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大 D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大例4连接在电池两极上的平行板电容器，当两极板间的距离减小时，则（）A．电容器的电容C变大 B．电容器极板的带电荷量Q变大C．电容器两极板间的电势差U变大 D．电容器两极板间的电场强度E变大例5 如图所示，两板间距为d的平行板电容器与一电源连接，开关S闭合，电容器两板间的一质量为m，带电荷量为q的微粒静止不动，下列各叙述中正确的是（） A．微粒带的是正电B．电容两端电势差的大小等于qC．断开开关S，微粒将向下做加速运动D．保持开关S闭合，把电容器两极板距离增大，将向下做加速运动例6如图所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有一小孔M和N，今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N在同一竖直线上)，空气阻力忽略不计，到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，若保持两极板间的电压不变，则（）A．把A板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回B．把A板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落 C．把B 板向上平移一小段距离，质点自P点自由下落后仍能返回D．把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落后将穿过N孔继续下落例7．如图l—7—10所示，平行放置的金屑板A、B组成一只平行板电容器，对以下两种情况： (1)保持开关S闭合，使A板向右平移错开一些； (2)S闭合后再断开，然后使A板向上平移拉开些．讨论电容器两扳间的电势差U、电荷量Q、板间场强E的变化情况．图l—7—10例8．如图所示，两平行金属板始终接在电源上，当金属板水平放置时，其间有一个带电微粒恰好能在P点静止平衡；现让两金属板均绕各自的水平中心轴线逆时针迅速地转过α角（到达图中虚线位置），试判断P点的粒子是否还能保持平衡。
电容器与电势差关系计算电容器是电路中常见的一个元件，它能够储存电荷并改变电路的电势差。
在实际电路中，我们需要计算电容器所储存的电荷量以及它与电势差之间的关系。
在本文中，我们将详细介绍电容器与电势差关系的计算方法，并举例说明。
首先，我们要了解电容器的基本概念。
电容器是由两个导体板和介质组成的，导体板之间的介质可以是空气、绝缘体或者电解质。
当电容器接入电路中时，导体板上就会储存电荷。
根据电荷储存的方式不同，电容器分为两种类型：极板电容器和电介质电容器。
极板电容器的电荷储存是通过导体板之间的电场完成的，而电介质电容器则是通过电介质介质中的极化完成的。
在计算电容器的电势差时，我们需要先了解电容器的电容量和电荷量之间的关系。
电容量C是电容器所储存电荷量Q与电势差V之间的比值，即C=Q/V。
这个比值反映了电容器的“存储能力”，单位是法拉(F)。
如果电容器的电容量较大，则意味着它能够储存更多的电荷，电势差相同的情况下电容器所储存的电荷量也会更大。
在实际计算中，我们可以通过给电容器充电的方式来确定它的电容量。
首先，我们将电容器接入一个已知电势差（比如电池）的电路中，使电荷开始积累。
当电容器充电到一定电荷量时，电容器两端的电势差将稳定下来，此时我们可通过测量电容器两端的电势差来确定它的电容量。
例如，将一个电容量为1μF的电容器接入一个电动势为10V的电路中，当电容器充电到一定电荷量时，测量到它的电势差为5V，那么可以计算得到电荷量Q=CV=1μF × 5V = 5μC。
除了电容量和电荷量之间的关系，电容器的电势差还受到电容器的尺寸、介质材料等因素的影响。
对于极板电容器来说，电容量与导体板面积A和板间距d有关，比例关系为C=ε0A/d，其中ε0是真空中的介电常数，约等于8.854 × 10^-12F/m。
如果改变导体板面积或板间距，电容量将相应改变，而电位差保持不变。
对于电介质电容器来说，电容量与电介质介电常数εr有关，比例关系为C=ε0εrA/d。
电容与场强的关系公式引言电容是电路中最基本、最重要的元件之一，它是用来存储电荷的。
在讨论电容与场强的关系公式之前，先来了解一下什么是电容。
什么是电容电容是指在两个导体之间建立静电场时，所储存的电荷量与两导体电势差的比值，通常用C来表示，单位是法拉(F)。
简单来说，电容是电荷与电势差的比值，常用来储存电荷。
电容的计算公式电容的计算公式为：$C = \\frac{Q}{U}$其中，C表示电容，Q表示电荷量，U表示电势差，也就是所需的电压。
这个公式说明了，在任意电场中，如果将一定电量的电荷移到接触两个电极的介质中，所需的电势差和储存的电荷量成比例。
也就是说，电势差越大，电容就越大；而电荷量越大，电容也越大。
场强的概念在介绍场强与电容间的关系之前，我们先来了解一下什么是场强。
场强是指任一空间点的电场强度，我们可以把它看作是点电荷周围的一种指示物。
场强是指在某一点上，单位电量所受到的电力。
场强大小可以用牛顿/库仑（N/C）表示。
场强与电容的关系了解了电容和场强的定义之后，接下来我们就可以来探讨一下电容与场强的关系了。
根据公式$C = \\frac{Q}{U}$，我们可以得到：$U = \\frac{Q}{C}$这个公式告诉我们，根据电容的定义，当储存在一个电容中的电荷量为Q时，所需的电势差为U。
如果我们把场强场的定义代入到上面的公式中，就可以得到：$U = E \\cdot d$其中，E为场强大小，d为导体之间的距离。
根据上述的公式，我们可以得出：$C = \\frac{Q}{U} = \\frac{Q}{E \\cdot d}$也就是说，当场强增加时，电容也会增加。
总结电容是电路中最基本、最重要的元件之一，它是用来存储电荷的。
场强是指任一空间点的电场强度，在某一点上，单位电量所受到的电力。
电容与场强的关系公式为$C = \\frac{Q}{E \\cdot d}$，从公式中可以看出，当场强增加时，电容也会增加。
电容的能量与电势差的关系电容器是电路中常见的元件，它有着许多重要的应用。
在研究电容器的性质时，我们需要了解电容器的能量与电势差之间的关系。
本文将探讨电容的能量以及它与电势差之间的数学关系。
一、电容器的能量电容器存储着电场能量。
当电容器充电时，正极积累了正电荷，负极积累了负电荷，形成了电场。
这个电场能量可以通过电容器的电量和电势差来描述。
假设一个电容器的电量为Q，电势差为V，电容器的能量E与电势差V的关系可以用以下公式表示：E = 1/2 * Q * V这个公式表明，电容器的能量与电势差成正比，且与电容器的电量平方成正比。
也就是说，当电势差一定时，能量的大小取决于电容器中储存的电量。
二、推导为了更好地理解电容的能量与电势差之间的关系，我们可以通过推导来证明上述公式。
根据电势差V的定义，我们知道V = U / d，其中U是电势差的大小，d是电容器的间距。
根据电场能量的公式，我们知道E = (1/2) * C * V^2，其中C是电容器的电容。
将V = U / d代入电场能量的公式中，我们可以得到：E = (1/2) * C * (U/d)^2化简后可得：E = (1/2) * C * U^2 / d^2可以看出，电容器的能量E和电势差U的平方成正比，与电容器的电容C和间距d的平方成反比。
这个结论与我们的初衷相吻合。
三、实际应用电容器的能量与电势差之间的关系在日常生活和工程应用中有着广泛的应用。
1. 闪光灯的充电电路：闪光灯中常用电容器来存储电能。
通过将电容器充电，然后将其释放，可以快速产生强光。
2. 平衡电桥：在平衡电桥中，电容器的电势差可以用来调节电路的平衡状态。
3. 电子设备的电源管理：电容器可以用来存储临时电能，并在需要时释放，以满足电子设备的需求。
四、结论综上所述，电容的能量与电势差之间存在着明确的数学关系。
当电容器的电势差一定时，能量的大小取决于电容器中储存的电量。
这个关系对于研究电容器的性质、设计电路以及应用领域都具有重要的意义。
电容和电势差之间的关系电容和电势差是电学中两个重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将从电容和电势差的定义、计算公式以及实际应用等方面，探讨它们之间的关系。
一、电容和电势差的定义电容是指导体中存储电荷的能力，它是衡量导体储存电荷的物理量。
电容的单位是法拉（F），一法拉等于一库仑（C）电荷在一伏特（V）电势差下的储存能力。
简单来说，电容越大，导体储存电荷的能力越强。
电势差是指电场中两点之间的电势差异，也可以理解为单位正电荷从一点移动到另一点所做的功。
电势差的单位是伏特（V），一伏特等于一焦耳（J）电荷在一库仑电量下的能量。
二、电容和电势差的计算公式电容和电势差之间的关系可以通过电容和电势差的计算公式来理解。
对于平行板电容器来说，电容的计算公式为：C = ε₀A/d其中，C代表电容，ε₀代表真空介电常数，A代表电容器的平行板面积，d代表平行板的距离。
而电势差的计算公式为：V = Ed其中，V代表电势差，E代表电场强度，d代表两点之间的距离。
从这两个公式可以看出，电容和电势差之间存在着一定的关系。
当电容增大时，平行板电容器的电容增加，即导体储存电荷的能力增强。
而当电容器的电容增大时，电势差相同的情况下，两点之间的距离也会增加，即电势差的大小受到电容的影响。
三、电容和电势差的实际应用电容和电势差的关系在现实生活中有着广泛的应用。
其中，电容器是电子电路中常见的元件之一。
电容器的电容大小决定了电路中的电荷储存能力，从而影响电路的性能。
在电路中，电势差的大小决定了电流的方向和大小。
电势差越大，电流越强。
因此，在电路中，通过改变电容大小或电势差的大小，可以控制电流的强弱，实现电路的开关、调节等功能。
此外，电容和电势差的关系还应用于电力传输中。
在输电线路中，电容和电势差的大小会影响电线的电压损失和电力传输效率。
通过合理地设计输电线路的电容和电势差，可以减少电能损耗，提高电力传输效率。
总结：电容和电势差之间存在着密切的关系。
嗦夺市安培阳光实验学校高二物理等势面；电势差与场强关系；电容器电容人教版【同步教育信息】 一. 本周教学内容：第六节 等势面第七节 电势差与场强关系 第八节 电容器电容 二. 知识要点：知道什么是等势面，理解在同一等势面上移动电荷电场力不做功。
知道电场线与等势面垂直，指向低电势面方向，知道处于静电平衡的导体是等势体，表面为等势面，理解匀强场中电势差与场强关系Ed U =，并会推导和运算。
知道什么是电容器，知道电容器充放电时电场能量的变化，理解电容的定义UQ C /=及其物理意义，知道电容大小的决定条件公式)4/(kd S C πε=。
三. 重点、难点解析 1. 等势面及其特性电场中电势相等的点构成的面叫等势面，它是为了描述电场性质假想的。
等势面描述了电场的分布情况，由等势面可知场强。
等势面是空间形状曲面，在一个平面内表示为等势线。
在一个平面内的等势线也代表等势面。
等势面的特性（1）在同一等势面上移动电荷不做功（2）电场线一定与等势面垂直由高电势面指向低电势面 （3）任意两个等势面不相交（4）等差等势面越密的地方场强越大 常见电场的等势面： （1）点电荷特征以点电荷为圆心的同心球面等差等势面的半径差是向外增大的。
等量异号点电荷特征：连线的中垂面为平面，电势为零其余等势面对称分布为双曲面。
（2）匀强场的等势面为平行平面，等差等势面间距离相等。
2. 静电平衡中的导体（1）整个导体为等势体，表面是等势面。
（2）离导体越近处，等势面形状越接近导体形状。
3. 电势差与场强的关系在电场中，场强的方向就是电势降低的方向，场强越大的地方电势变化越快。
匀强场中d E U ⋅=，E 为场强大小，d 为沿场强方向的距离，E 单位为m V /。
场强方向就是电势降低最快的方向。
4. 电容器及其电容电容器就是可以储存电荷的容器，一般是由彼此绝缘互相靠近的导体组成，每一个导体叫电容器的一个电极。
电容器电极靠近，充电时两极带等量异号电荷，电荷间有相互作用。
电容器的电场强度和电势差计算电容器是一种常见的电子元件，它用来存储电荷和储存电能。
在了解电容器的电场强度和电势差计算之前，我们先来回顾一下电场强度和电势差的基本概念。
电场强度是指单位正电荷在电场中所受力的大小和方向。
在电场中，正电荷会受到向外的斥力，而负电荷会受到向内的引力。
电场强度的方向与力的方向相同或者相反，大小与力的大小成正比。
电势差是指在电场中，单位正电荷从一点移动到另一点所做的功与单位正电荷之间的电势差。
电势差与电场强度的关系可以通过如下公式表示：ΔV = -Ed其中，ΔV表示电势差，E表示电场强度，d表示电场中两点之间的距离。
对于一个电容器，由于其结构的特殊性质，电场强度和电势差的计算方法稍有不同。
电容器由两块导体板和介质（通常是空气或绝缘材料）组成，两块导体板上分别带有正电荷和负电荷。
导体板之间形成了电场。
在计算电容器的电场强度时，我们需要根据电场强度的定义，考虑到电场是由正电荷到负电荷的方向，以及电容器的几何形状。
一般来说，对于平行板电容器来说，其电场强度几乎处处相等，并且大小与电压成正比。
因此，我们可以使用以下公式来计算电场强度：E = V/d其中，E表示电场强度，V表示电压，d表示导体板之间的距离。
在计算电容器的电势差时，我们需要考虑到电场强度的方向以及电荷的正负性。
对于一个电容器而言，其两个导体板上分别带有正电荷和负电荷，在电场中，正电荷从正极板移动到负极板，因此电势差的方向与电场强度相反。
因此，我们可以使用以下公式来计算电势差：ΔV = -Ed其中，ΔV表示电势差，E表示电场强度，d表示电容器的距离。
需要注意的是，当介质不是空气时，电场强度可能会受到介质的影响而发生变化。
在这种情况下，我们需要考虑介质的相对介电常数（εr），并将其与真空中的电场强度相乘，以得到实际的电场强度。
综上所述，电容器的电场强度和电势差的计算方法是根据电场强度和电势差的定义，结合电容器的几何形状和电荷分布规律而得出的。
学案29 场强与电势差的关系电容器及其电容一、概念规律题组1．对公式E ＝U abd的理解，下列说法正确的是( )A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差B ．a 点和b 点距离越大，则这两点的电势差越大C ．公式中d 是指a 点和b 点之间的距离D ．公式中的d 是a 、b 所在匀强电场的两个等势面间的垂直距离图12．如图1所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa ＝50 V ，φc ＝20 V ，则a 、c 连线中点b 的电势φb 为( )A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V3．由电容器电容的定义式C ＝QU可知( )A ．若电容器不带电，则电容C 为零B ．电容C 与电容器所带电荷量Q 成反比，与电压U 成反比 C ．电容C 与所带电荷量Q 多少无关D ．电容在数值上等于使两板间的电压增加1 V 时所需增加的电荷量 4．对于水平放置的平行板电容器，下列说法中正确的是( ) A ．将两极板的间距加大，电容将增大B ．将两极板平行等距错开，使正对面积减小，电容将减小C ．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D ．在下极板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大二、思想方法题组图25．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图2所示，由此可知c点的电势为()A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V图36．如图3所示，电容器两极板与电源正负极相连，当电容器两极板间的距离由d迅速增大为2d的过程中，下列说法正确的是()A．电容器两板间电压始终不变B．电容器两板间电压瞬时升高后又恢复原值C．根据Q＝CU可知，电容器带电荷量先增大后减小D．电路中电流由A板经电源流向B板一、静电现象1．处于静电平衡状态的导体具有以下特点(1)导体内部的场强(E0与E′的合场强)处处为零，E内＝0；(2)整个导体是等势体，导体的表面是等势面；(3)导体外部电场线与导体表面垂直；(4)静电荷只分布在导体外表面上，且与导体表面的曲率有关．2．静电屏蔽：如果用金属网罩(或金属壳)将一部分空间包围起来，这一包围空间以外的区域里，无论电场强弱如何，方向如何，空间内部电场强度均为零．因此金属网罩(或金属壳)对外电场有屏蔽作用．图4【例1】如图4所示为空腔球形导体(不带电)，现将一个带正电的小金属球A放入腔内，静电平衡时，图中a、b、c三点的场强E和电势φ的关系是()A．E a＞E b＞E c，φa＞φb＞φcB．E a＝E b＞E c，φa＝φb＞φcC．E a＝E b＝E c，φa＝φb＞φcD．E a＞E c＞E b，φa＞φb＞φc[规范思维][针对训练1] (2010·浙江理综·15)请用学过的电学知识判断下列说法正确的是( ) A ．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全B ．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好C ．小鸟停在单根高压输电线上会被电死D ．打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险 二、匀强电场中电场强度与电势差的关系1．公式E ＝Ud 反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向．图52．公式中d 可理解为电场中两点所在等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．如图5所示，AB 、CD 平行且相等，则U AB ＝U CD3．利用等分电势法画等势线及电场线的方法例如：φA ＝6 V ，φB ＝－2 V ，φC ＝4 V ，试画出图6中的等势线及电场线图6方法：(1)求出电势差最大的两点间电势差 U max ＝U AB ＝φA －φB ＝8 V(2)求出电势差最小的两点间的电势差 U min ＝U AC ＝2 V (3)计算U maxU min＝4(4)连接AB ，并将AB 四等分，在AB 上找到C 点的等势点D ，即φD ＝φC (5)连接CD 即为等势线；过CD 作垂线为电场线．图7【例2】为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图7所示，若AB＝0.4 m，α＝37°，q＝－3×10－7 C，F＝1.5×10－4 N，A点的电势φA＝100 V．(不计负电荷受到的重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势．(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？[规范思维][针对训练2]图8(2009·辽宁、宁夏理综)空间有一匀强电场，在电场中建立如图8所示的直角坐标系O －xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为(a，a/2，a/2)．已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P 点的电势为()A.22V B.32V C.14V D.34V三、平行板电容器的动态分析运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路(1)确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变．电容器的两极板与电源连接时，电容器两极板间的电压保持不变；电容器先充电后与电源断开，电容器的电荷量保持不变．(2)用决定式C ＝εrS4πkd分析平行板电容器电容的变化． (3)用定义式C ＝QU 分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化．(4)用E ＝Ud分析电容器极板间场强的变化．图9【例3】 如图9所示，用电池对电容器充电，电路a 、b 之间接有一灵敏电流表，两极板间有一个电荷q 处于静止状态．现将两极板的间距变大，则( )A ．电荷将向上加速运动B ．电荷将向下加速运动C ．电流表中将有从a 到b 的电流D ．电流表中将有从b 到a 的电流 [规范思维]图10[针对训练3] 平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部．闭合开关S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图10所示，则( )A ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近，则θ增大 B ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近，则θ不变C ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ增大D ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ不变【基础演练】图111．(2010·北京理综·18)用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素(如图11)．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，若()A．保持S不变，增大d，则θ变大B．保持S不变，增大d，则θ变小C．保持d不变，减小S，则θ变小D．保持d不变，减小S，则θ不变2.图12(2010·安徽理综·18)如图12所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部．闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F.调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是() A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小3.图13如图13所示，平行直线AA′、BB′、CC′、DD′、EE′，分别表示电势－4 V、－2 V、0 V、2 V、4 V的等势线，若AB＝BC＝CD＝DE＝2 cm，且与直线MN成30°角，则()A．该电场是匀强电场，场强方向垂直于AA′，且右斜下B．该电场是匀强电场，场强大小E＝2 V/mC．该电场是匀强电场，距C点距离为2 cm的所有点中，最高电势为4 V，最低电势为－4 VD．若一个正电荷从A点开始运动到E点，通过AB段损失动能E，则通过CD段损失动能也为E4．(2011·武汉模拟)有一静电场，其电场强度方向平行于x轴．其电势φ随坐标x的改变而变化，变化的图线如图14所示，则图中正确表示该静电场的场强E随x变化的图线是(设场强沿x轴正方向时取正值)()图14图155．(2011·北京西城抽样测试)如图15所示，足够长的两平行金属板正对着竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连．闭合开关后，一个带电的液滴从两板上端的中点处无初速释放，最终液滴落在某一金属板上．下列说法中正确的是() A．液滴在两板间运动的轨迹是一条抛物线B．电源电动势越大，液滴在板间运动的加速度越大C．电源电动势越大，液滴在板间运动的时间越短D．定值电阻的阻值越大，液滴在板间运动的时间越长图166．(2010·湖北宜昌月考)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P点，如图16所示．以E表示两极板间的场强，U表示电容器的电压，Ep表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则()A．U变小，E不变B．E变大，Ep变大C ．U 变小，Ep 不变D ．U 不变，Ep 不变 7．(2011·天津·5)板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间场强为E 1.现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为12d ，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是( )A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1D ．U 2＝2U 1，E 2＝2E 1 【能力提升】图178．图17中A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，BC ＝20 cm ，把一个电荷量q ＝10－5 C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为－1.73×10－3 J ，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A ．865 V/m ，垂直AC 向左B ．865 V/m ，垂直AC 向右 C ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向上图189．(2010·沈阳二中月考)如图18所示，水平放置的两平行金属板A 、B 接在U ＝4 000 V 的直流电源上，两极板间距离为2 cm ，A 极板接地，电场中a 点距B 极板1 cm ，b 点和c 点均距A 极板0.5 cm ，求：(1)a 点的电场强度； (2)a 、c 之间的电势差； (3)电子在b 点的电势能；(4)电子从a 点运动到c 点，电场力做的功．10.图19如图19所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)11.图20(2010·唐山测试)如图20所示，两个带等量异种电荷、竖直放置、电容为C、间距为d 的平行金属板，两板之间的电场可视为匀强电场．此外两板之间还存在一种物质，使小球受到一个大小为F＝kv(k为常数，v为小球速率)、方向总是背离圆心的力. 一个质量为m，带电荷量为－q的小球，用长为L(L＜d)的不可伸长的细线悬挂于O点，将小球拉至水平位置M，由静止释放，当小球向下摆过60°到达N点时，速度恰为零(细线始终处于伸直状态)．则：(1)左极板带电量Q是多少？(2)小球到达N点时的加速度大小是多少？(3)小球的最大速度是多少？此时细线上的拉力是多少？学案29 场强与电势差的关系 电容器及其电容【课前双基回扣】 1．D2．C [从电场线疏密可以看出E a >E b >E c ，由公式U ＝Ed 可以判断U ab >U bc ，所以φb <φa ＋φc 2＝35 V ．]3．CD [电容器电容的大小由电容器自身决定，与带电与否、所带电荷量Q 的多少均无关；根据C ＝QU 可知，当电容器电压发生变化时，所带电荷量也发生变化，但两者比值保持不变，即C ＝Q ＋ΔQU ＋ΔU，所以有ΔQ ＝C·ΔU.综上所述，本题正确选项为C 、D.]4．BCD [平行板电容器的电容C ＝εrS4kπd ，因此加大极板间距d ，导致C 减小，A 项错误；正对面积S 减小，C 减小，B 项正确；插入陶瓷板，相当于增大介电常数εr ，C 增大，C 项正确；插入铝板，相当于减小极板间距d ，C 增大，D 项正确．]5．B [由公式U ＝Ed 可知，在匀强电场中相互平行的两线段端点所对应电势差之比恰好等于两线段长度之比．则由图知ab ∥dc ，必有U ab /U dc ＝ab/dc ＝1/1，故(20－24) V ＝(4－φc ) V ，则φc ＝8 V ．]6．B [当将电容器两极板间距离迅速增大的过程中，电容器极板上的电荷量未来得及变化，即Q 不变，则C ＝Q U ＝Q Ed ，又C ＝εrS 4πkd ，所以Q Ed ＝εrS 4πkd ，所以E ＝4πkQεrS 也不变，而U＝Ed ，故U 增大，但最终电压U 要与电源电压相等，故选项B 正确．因为C ＝εrS4πkd，所以d 增大时，C 减小．由Q ＝CU ，所以Q 减小，电路中有瞬时电流，方向由B 板经电源流向A 板，故D 不对．]思维提升1．公式U ＝dE 只适用于匀强电场的计算，且d 为沿场强方向的距离．但对于非匀强电场，可应用该公式定性分析问题．2．电容是电容器本身的属性，由电容器本身因素决定，与电容器是否带电以及带电多少无关．3．对于不含源的电容器，两极板间距离发生改变时，板间匀强电场的场强不变，这一结论应熟记．【核心考点突破】 例1 D[空腔球形导体在正电荷A 的电场中感应的结果如图所示，从电场线的疏密可确定a 点场强大于c 点场强，而b 点场强为零，故E a ＞E c ＞E b ，而沿着电场线电势降低，故φa ＞φb ＞φc ，D 正确．][规范思维] 先画出电场线，再分析各点场强大小及电势高低．本题中很多同学易认为：E b ＝0，则φb ＝0，其实空腔球形导体处于静电平衡后导体是等势体，内外表面是等势面，再考虑沿场强方向电势降低可以得到φa ＞φb ＞φc .例2 见解析解析 (1)负电荷在匀强电场中做匀速运动说明受的电场力与外力F 等大反向因此该电场方向与F 的方向同向，如图所示等势线与场强垂直，过A 、B 两点的等势线如图所示 A 、B 两点间的电势差 U AB ＝E·d AB ·cos α 匀强电场的场强 E ＝F 电q ＝F q所以U AB ＝Fqd AB ·cos α＝1.5×10－43×10－7×0.4×0.8 V ＝160 V 则B 点的电势φB ＝φA －U AB ＝－60 V. (2)由A 到B 克服电场力做功W ＝q·U AB ＝160×3×10－7 J ＝4.8×10－5 J即：电势能变化量为4.8×10－5 J.[规范思维] 由带电点电荷做匀速直线运动，所受合外力为零，确定电场力方向和电场方向；由E ＝Ud计算电场强度，然后再由两点沿电场线方向的距离计算电势差大小．例3 B[如图所示，取ab 的中点O 为圆心，作△abc 的外接圆，O 即为外接圆的圆心，且φO＝2 V ，O 、c 在同一个等势面上．连接圆心O 和c ，并通过b 、a 两点分别作Oc 的平行线，因为Oa ＝Ob ＝Oc ＝R ，所以三条平行线是等势差的．再过O 点作三条平行线的垂线，交三角形abc 的外接圆于d 、e 两点，则d 点电势最高，e 点电势最低．由ERcos 30°＝φb －φc ，ER ＝φd －φc ，ER ＝φc －φe 且φb ＝(2＋3)V ，φc ＝2 V 得φd ＝4 V ，φe ＝0 V ，所以B 正确，A 、C 、D 均错误．][规范思维] 本题中先由几个点的电势，找出等势点，再由等势线画出电场线，而寻找等势点是解题的关键．例4 BD [充电后电容器的上极板A 带正电．不断开电源，增大两板间距，U 不变、d 增大．由E ＝Ud 知两极板间场强减小．场强减小会使电荷q 受到的电场力减小，电场力小于重力，合力向下，电荷q 向下加速运动．由C ＝εrS4πkd 知电容C 减小．由Q ＝CU 知极板所带电荷量减少．会有一部分电荷返回电源，形成逆时针方向的电流．电流表中将会有由b 到a 的电流，选项B 、D 正确．][规范思维] 求与平行板电容器有关的问题时，应从平行板电容器的电容决定式入手，首先确定不变量，然后根据电容决定式C ＝εrS4πkd ，进行推导讨论，找出各物理量之间的关系，从而得出正确结论．[针对训练]1．B 2.D 3.AD 【课时效果检测】1．A 2.B 3.CD 4.A5．BC [在水平方向液滴受电场力作用，做初速度为零的匀加速运动；在竖直方向为自由落体运动，故液滴在两板间运动的轨迹不是抛物线，A 错；电源电动势越大，液滴受电场力越大，液滴在板间运动的加速度就越大；由于水平运动距离一定，为中心线到板的水平距离，故加速度越大，时间越短，所以选项B 、C 对；定值电阻的大小不会改变板间电压，故D 错．]6．AC [当平行板电容器充电后与电源断开时，E ＝U d ＝Q Cd ＝4πk .QS ，带电荷量Q 不变，两极板间场强E 保持不变，由于板间距离d 减小，由U ＝Ed 可知，电容器的电压U 变小．由于场强E 保持不变，因此P 点与接地的负极板间的电势差保持不变，即P 点的电势保持不变，因此电荷在P 点的电势能Ep 保持不变．A 、C 正确．]7．C [由C ＝Q U 和C ＝εS 及E ＝U d 得，E ＝4kπQ，由电荷量由Q 增为2Q ，板间距由d减为d2，得E 2＝2E 1；又U ＝Ed 可得U 1＝U 2，故A 、B 、D 错，C 对．]8．D [把电荷q 从A 移到B ，电场力不做功，说明A 、B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB 即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A 、B 不正确．U BC ＝W BC q ＝－1.73×10－310－5V ＝－173 V ．B 点电势比C 点低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下．场强大小E ＝U d ＝U BC sin 60°＝1730.2×32V·m －1＝1 000 V·m －1，因此选项D 正确，C 错误．]9．(1)2×105 V/m (2)－1 000 V (3)1.6×10－16 J(4)1.6×10－16 J解析 (1)a 点的电场强度为：E ＝U AB d AB ＝4 0002×10－2 V/m ＝2×105V/m. (2)a 、c 两点间的电势差为：U ac ＝－U ca ＝－Ed ba ＝－2×105×(2－1－0.5)×10－2 V ＝－1 000 V.(3)b 点的电势为：φb ＝－U Ab ＝－Ed Ab ＝－2×105×0.5×10－2 V ＝－1 000 V ，电子在b 点的电势能为：E Pb ＝eφb ＝－1.6×10－19×(－1 000) J ＝1.6×10－16 J.(4)电子从a 点运动到c 点，电场力做的功为：W ＝eU ac ＝－1.6×10－19×(－1 000) J ＝1.6×10－16 J.10．(1)正电 q ＝mgd U (2)2v 204g解析 (1)作电场线如图(a)所示，由题意得，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示，只有当F 合与v 0在一条直线上才可能使小球做直线运动．所以小球带正电，小球沿v 0方向做匀减速运动．由图(b)知qE ＝mg.相邻等势面间的电势差用U 表示，所以E ＝U d ，所以q ＝mg E ＝mgdU.(2)由图(b)知F 合＝(qE )2＋(mg )2＝2mg(因为qE ＝mg)．由动能定理－F 合·lmax ＝0－12mv 20，所以l max ＝mv 2022mg ＝2v 204g .11．(1)3mgCdq(2)g (3)(3－1)gL (6－23)mg ＋k(3－1)gL解析 (1)设两板间电势差为U ，场强为E 由C ＝Q U 和E ＝U d 得E ＝Q Cd ①对球，从M 到N 由动能定理有 mgLsin 60°－qEL(1－cos 60°)＝0 所以qE ＝3mg ② 由①②得：Q ＝3mgCdq(2)球在N 点的加速度方向垂直ON 沿切线向上，在N 点受力分析，将电场力和重力正交分解，在切线方向有qEsin 60°－mgsin 30°＝ma得a ＝qEsin 60°－mgsin 30°m＝g(或由单摆的对称性得M 、N 两处加速度大小相等均为g)(3)小球速度最大位置在MN 弧的中点P 处，对球从M 到P 由动能定理有： mgLsin 30°－qEL(1－cos 30°)＝12mv 2－0解得v ＝2(2－3)gL ＝(3－1)gL在P 点对球受力分析，设线上的拉力为F ′，合力充当向心力，有 F ′－kv －(mg )2＋(qE )2＝m v 2L解得：F ′＝(6－23)mg ＋k(3－1)gL易错点评 1．电容器两板间的电压不能用电压表测量，因为电容器可通过电压表内的线圈放电．一般用静电计测量电容器两板间的电压．2．电容器充放电时，在电路中有短暂的充电电流或放电电流，要特别注意放电电流的方向．另外要理解充放电时，并不是电荷通过了电容器．3．在电容器两板间插入金属板时，相当于电容器两板间距离减小，即电容要变大．。
