(整理)42用穷举法设计程序.

第三讲穷举法一、穷举法的基本概念穷举方法是基于计算机特点而进行解题的思维方法。

一般是在一时找不出解决问题的更好途径（即从数学上找不到求解的公式或规则）时，可以根据问题中的的部分条件（约束条件）将所有可能解的情况列举出来，然后通过一一验证是否符合整个问题的求解要求，而得到问题的解。

这样解决问题的方法我们称之为穷举算法。

穷举算法特点是算法简单，但运行时所花费的时间量大。

有些问题所列举出来的情况数目会大得惊人，就是用高速的电子计算机运行，其等待运行结果的时间也将使人无法忍受。

因此，我们在用穷举方法解决问题时，应尽可能将明显的不符合条件的情况排除在外，以尽快取得问题的解。

二、穷举算法模式穷举算法模式：(1)问题解的可能搜索的范围：用循环或循环嵌套结构实现(2)写出符合问题解的条件。

(3)能使程序优化的语句，以便缩小搜索范围，减少程序运行时间。

三、使用穷举法设计算法穷举法应用很多，比如一些密码破译软件通常就是用的穷举算法。

如在QQ上，OicqPassOver这个工具穷举你的口令，它根据机器性能最高可以每秒测试20000个口令，如果口令简单，一分钟内，密码就会遭到破译。

下面我们来以三个例子说明穷举法的具体应用。

实例一：古希腊人认为因子的和等于它本身的数是一个完全数（自身因子除外），例如28的因子是1、2、4、7、14，且1+2+4+7+14=28，则28是一个完全数，编写一个程序求2～1000内的所有完全数。

分析：(1)本题是一个搜索问题，搜索范围 2～1000，找出该范围内的完全数；(2)完全数必须满足的条件：因子的和等于该数据的本身。

(3)问题关键在于将该数的因子一一寻找出来，并求出因子的和。

程序如下：Program p3_1 ;Var a , b,s :integer ;BeginFor a:=2 to 1000 doBeginS:=0 ;For b:=1 to a -1 doIf a mod b =0 then s:=s+b ; { 分解因子并求和 }If a=s then beginWrite( a, ‘=’ ,1, );For b:=2 to a -1 doIf a mod b=0 then write( ’+’, b );Writeln ;End;End;End.当程序运行后，输出结果：6 = 1 + 2 + 328 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14496 =1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248实例二：（第七届全国青少年信息学(计算机)奥林匹克分区联赛初赛试题）在A，B两个城市之间设有N个路站(如下图中的S1，且N<100)，城市与路站之间、路站和路站之间各有若干条路段(各路段数≤20，且每条路段上的距离均为一个整数)。

4.1—4.2 用解析法、穷举法设计程序【学习目标：】1、理解解析法和穷举法2、分清两者之间的区别在经过大量编程实践之后，人们总结出很多行之有效的算法来解决实际问题。

常用的方法有：解析法、穷举法、查找法、排序法、递归法等。

4.1 解析法所谓解析法是指：通过分析问题中各要素之间的关系，用最简练的语言或形式化的符号来表达它们的关系，得出解决问题所需的表达式，然后设计程序求解问题的方法。

例1：求三角形面积已知a、b、c分别为三角形的三条边长，利用海伦公式求该三角形面积p=(a+b+c)/2编程实现：输入边长a，b，c，如果能构成三角形，输出面积，否则输出“No Answer!”界面如下：Dim a As Single , b As Single , c As Singlea=val(text1.text)b=val(text2.text)c=val(text3.text)If thenp=(a+b+c)/2s=sqr(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))text4.text=format(s,”0.00”) ‘结果保留两位小数Elsetext4.text=”no answer”End If根据上述回答下列问题（8分，每空4分）（1）、利用海伦公式求三角形面积的算法是_____（解析法/查找法/枚举法/排序法）。

（2）、填写出参考程序中空白处的表达式________（填写字母：A/B/C/D）A、a + b > c or a + c > b and b + c > aB、a + b > c or a + c > b or b + c > aC、a + b > c and a + c > b or b + c > aD、a + b > c and a + c > b and b + c > a（1）解析法（2）D用解析法求解问题，许多时候并非只是计算一个解析式就可以完事，还要根据问题给出的已经条件，运用归纳、演绎等逻辑方法，揭示问题各要素之间的关系，寻找表示这种关系的表达式，有时需要计算的解析式是一组而不仅仅是一条。

用穷举法求解的基本过程穷举法又称试探法，是求解复杂问题常用的一种算法。

它被用来求解实际生活中各种数学、物理、化学、经济和社会等问题，它具有良好的实用价值。

穷举法是求解复杂问题的一种有效方法。

一、基本步骤（1）明确问题。

明晰问题，确定问题的求解内容，定义解空间。

（2）构建搜索树。

将解空间的每一个可能情况看作一个结点，绘制搜索树，综合运算问题的知识，将搜索空间分拆成若干小搜索空间，由此得出结点关系。

（3）生成搜索策略。

根据问题特点及给定的条件来确定搜索策略，选择最有效的搜索方式进行搜索，此步骤将决定整个穷举法求解问题的有效性。

（4）开始搜索。

依据构建的搜索树和确定的搜索策略开始搜索，首先检测第一个结点，根据条件检测的结果如果不满足就进行下一个结点的检测，直至找到最终的结果，搜索停止。

（5）结果验证。

检查搜索结果，验证是否符合原问题的要求，确保问题得到正确的求解结果。

二、优缺点（1）算法在求解复杂问题上有良好的实用价值，能够较好地把问题分解为若干小问题。

（2）搜索空间确定时，受限于其解空间的大小，穷举法在处理解空间较大的问题时存在搜索时间长的问题。

（3）穷举法在求解给定问题时，必须要进行大量的计算，计算量较大，影响了算法的效率。

（4）穷举法也缺乏一定的针对性，如果解空间较大，则需要花费更多的时间来完成。

穷举法是求解复杂问题的一种有效的方法，它具有良好的实用价值，综合运用数学、物理、化学、经济和社会等问题，可以有效地搜索出最优解。

但是，该算法也存在搜索时间过长、计算量大、缺乏针对性等弊病，该如何改进才能更好地提高求解复杂问题的效率，因此，对穷举法还有很大的改进空间，需要不断探索新的方法去改进穷举法，从而使它更好地服务于实践生活。

程序设计基础》形考参考答案计算机的五大主要应用领域包括科学计算、数据处理、过程控制、计算机辅助系统和人工智能。

这些领域涉及到许多不同的应用，如科学研究、工业控制、商业管理等。

总线是连接CPU、存储器和外部设备的公共信息通道，通常由三部分组成：数据总线、地址总线和控制总线。

这些总线允许各个设备之间进行通信和数据传输。

计算机是一种智能机器，它不仅能够完成算术运算，还能够完成某些逻辑运算。

这使得计算机在许多不同领域都有广泛的应用，如科学研究、商业管理、工业控制等。

ENIAC是世界上第一台计算机的名称。

它于1946年在美国诞生，是一个巨大的机器，占据了整个房间。

现代计算机所采用的电子器件是大规模集成电路。

这些电路可以在一个小芯片上集成数百万个晶体管，从而实现更高效、更快速的计算。

CPU是Central Processing Unit的英文缩写，它由运算器、控制器和寄存器三个部分组成。

运算器执行算术和逻辑运算，控制器控制程序的执行，寄存器用于暂存数据和指令。

计算机系统由硬件和软件两大部分组成。

硬件包括存储器、中央处理器、输入设备和输出设备等几个部分。

而软件则包括系统软件和应用软件两种。

计算机的存储器分为内存和外存两级。

内存用于存储正在运行的程序和数据，而外存则用于长期存储数据和程序。

RAM和ROM分别是随机存储器和只读存储器的英文缩写。

RAM用于临时存储数据和程序，而ROM则用于存储永久性数据和程序。

系统软件是为了有效利用计算机资源、充分发挥计算机的工作潜力、保证正常运行、尽可能方便用户使用计算机而编制的软件。

而程序则是为了实现一定功能，用计算机程序设计语言所编制的语句的有序集合。

文档则是描述程序设计的过程及程序的使用方法的有关资料。

图灵机是计算机的概念模型，奠定了现代计算机的理论基础。

而冯·诺依曼机则是计算机的结构模型，奠定了现代计算机的设计基础。

高级语言源程序的翻译成机器语言程序一般有两种做法：编译方式和解释方式。

课题：用穷举法设计程序班级：______小组：______姓名：______组内评价：______老师评价：______【学习目标】了解穷举法的基本概念掌握用穷举法设计程序的基本思路。

了解穷举法的原理和适用的条件，如何控制运算的规模并提高效率进一步理解用计算机解决问题的方法：分析问题、设计算法、编写程序、调试程序的过程【学习重点】理解穷举法的思想，能结合实际问题运用穷举法并用程序实现。

【学习难点】学会分析问题，合理控制穷举法运行的次数及规模，防止程序出现溢出等错误。

【学法指导】预习4.2节用穷举法设计程序部分的内容，通过自主学习，独立解决下面的问题预习案【导学部分】1、小陈学校的3个环保活动小组经常利用节假日去栽树。

有一天，李老师问小陈3个小组各栽了多少树？因为李老师是教数学的，小陈就调皮地回答：“3个小组的栽树数量相乘的积是30723，您能把3个组的栽树数量算出来吗？”李老师说：“只有这个条件不能确定答案呀。

你能补充点情况吗？”于是小陈补充说：“A组都是大个子同学组成的，栽的树虽然不到100棵，但比另外两组合起来的还要多。

栽树最少的C组也早就超过了10棵。

”这时李老师说，“那我算出来了。

”李老师是怎样算出来的呢？。

2、请写出你对穷举法的理解和认识。

3、比较下列程序循环的次数程序1：Dim a, b, c As Integern = 30723For c=1 to n/2For b=1 to n/2If n Mod (c * b) = 0 Thena = n \ c \ bIf a < 100 And a > b + c Then Print "a="; a, "b="; b, "c="; cEnd IfNext bNext c程序2：Dim a, b, c As Integern = 30723For c=10 to n/2For b=c to n/2If n Mod (c * b) = 0 Thena = n \ c \ bIf a < 100 And a > b + c Then Print "a="; a, "b="; b, "c="; cEnd IfNext bNext c程序3：Dim a, b, c As Integern = 30723For c=10 to sqr(n)For b=c to sqr(n)If n Mod (c * b) = 0 Thena = n \ c \ bIf a < 100 And a > b + c Then Print "a="; a, "b="; b, "c="; cEnd IfNext bNext c程序4：Dim a, b, c As Integern = 30723For c=10 to 100For b=c to 100If n Mod (c * b) = 0 Thena = n \ c \ bIf a < 100 And a > b + c Then Print "a="; a, "b="; b, "c="; cEnd IfNext bNext c4、现有面值为1元、2元和5元的钞票若干，试从这些钞票中取出30张使其总面值为100元，问有多少种取法？你是怎么做的？5、小陆忘记了自己设置的邮箱密码，但是记得密码只有两位，而且全是数字，请问用什么方法可以让小陆登录自己的邮箱？探究案【合作探究】如果问题只有一个变数，穷举是容易的，如果有二个变数就难多了。

用穷举法解决问题教学设计【教材分析】本节课选自教科版《算法与程序设计》选修第三章的第二节。

本节课讲的是现实生活中解决问题的一种算法——穷举法，实际上是使用for－next循环语句来解决实际问题。

本节要求学生初步了解穷举算法的思想，总结出穷举法解决问题的一般步骤，总结出哪一类的、具有什么特征的问题适合用穷举法来解决。

本课内容是对算法学习的引入，为高中阶段算法的学习打下了基础。

【学情分析】本节内容的教学对象是高二年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维、分析问题、表达思想等能力。

同时，通过前两个章节的学习与实践，学生已经历了用计算机解决问题的过程与步骤，学会了对计算机程序进行调试，并掌握了顺序、选择、循环三种程序结构，为本节内容的学习提供了良好的基础。

前一节的学习，学生掌握了如何用解析法解决问题，但现实生活中也有很多问题往往无法用解析法找到答案，这时候我们可以尝试采用另外一种方法“穷举法”，从而引出本课内容。

因此对此类问题的归纳求解，学生应该掌握。

【教学目标】知识与技能：1、巩固for…next循环语句的格式和运用。

2、了解什么是穷举法以及用穷举法解决问题的一般步骤。

3、了解穷举法具有一定的适用范围。

4、能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法。

过程与方法：本节以“百钱买百鸡问题”入手，由浅入深讲解了穷举算法的思路。

通过讨论、对比、总结，熟练掌握穷举算法求解问题的方法。

在编程实践之后，对各种方案进行对比试验，加深穷举算法的理解。

情感态度与价值观：了解算法和程序设计在计算机解决问题过程中的重要性；体验将算法转变为程序的过程，享受计算机解决问题的快乐；培养学生发现、探索和创新的能力。

【教学重、难点】重点：用穷举法解决问题的一般步骤；能根据具体问题的要求，提高运用穷举法解决问题的能力。

难点：哪一类问题适合穷举法，确定穷举的范围以及评价穷举效率的高低。

【教学方法】本节内容理论性和实践性都比较强，所以用演示、实践、讨论、任务驱动等多种形式的教学活动让枯燥的内容和生动有趣的任务结合起来。

§4.2用穷举法设计程序一、教学目标课程标准规定本节内容主要在于穷举法与问题解决。

包括两个方面：1、理解穷举法的思路。

2、能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法，编写程序求解问题。

二、学情分析本节内容的教学对象是高一或高二年级学生，他们已经具备了一定的逻辑思维、分析问题、表达思想等能力。

同时，通过前三个章节的学习与实践，学生已初步体验了穷举法的基本思想，经历了用计算机解决问题的过程与步骤，学会了对计算机程序进行调试，掌握了程序的三种基本结构等基础知识，为本节内容的学习提供了良好的基础。

三、教材分析1、本节主要内容介绍穷举法是程序设计中使用得最为普遍、大家必须熟练掌握和正确运用的一种算法。

它利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检查，从中找出符合要求的答案。

用穷举算法解决问题，通常可以从以下两个方面进行分析：⑴确定范围：问题所涉及的情况有哪些，情况的种数可不可以确定。

⑵验证条件：分析出来的这些情况，需要满足什么条件，才成为问题的答案。

只要把这两个方面分析好了，问题自然会迎刃而解。

本节内容是广东教育出版社出版的普通高中信息技术（选修１）《算法与程序设计》教材第四章第２节的教学内容，包括有穷举法的基本思路，用穷举法求解问题，穷举法中穷举方案的选择等。

2、重点难点分析教学重点：⑴建立正确的数学模型，确定穷举方案。

⑵根据命题确定变量的取值范围。

⑶正确表达“符合条件”的判断。

教学难点：⑴恰当安排穷举的方式，使得算法的效率更高。

⑵如何评价各种穷举策略的优劣。

3、课时安排1课时。

四、教学环境多媒体网络教室、投影仪等。

五、教学过程六、学习评价在教学过程中，设置了学生自评、互评，教师点评等多种评价方式。

同时制订了评价信息反馈表，充分发挥了教学评价的作用。

用穷举法解决问题一、教材分析：《用穷举法解决问题》是高中信息技术选修模块《算法与程序设计》第三章《程序的实现》第二节内容。

本章侧重于运用算法解决实际问题，设计合理的算法并编程实现。

本节主要阐述穷举法，该方法应用广泛，比较常见，存在于生活与学习之中。

经典问题有水仙花数、搬砖问题、鸡兔同笼、百鸡百钱等。

二、学生分析：学生在通过第1、2两章的对VB的基本知识系统加以学习。

学生可以利用上述的基础知识，结合前一阶段学习的VB程序设计的基本结构，进一步学习本节的相关知识内容。

三、教学目标1．知识目标：了解什么是穷举法，穷举法的特点，掌握利用穷举法解决问题的基本要求；学会编写程序实现穷举法。

2．过程与方法：经历用穷举法求解问题的基本过程，发现穷举的规律，并把它运用实际问题的解决中去，从而培养学生的分析问题、解决问题的能力。

3．情感态度与价值观：通过用穷举法解决实际问题，培养学生对程序设计的兴趣和热情。

四、教学重点与难点教学重点：能够利用穷举法解决实际问题。

教学难点：穷举的范围的确定，穷举效率的评价。

五、教学思路及教法：课本在介绍穷举法时用的例子是一个相对复杂的演讲比赛分组的问题。

我个人认为，这样的一个引入部分不适合我们的学生，一是学生不是很感兴趣，二是比较复杂。

所以在教学中选取了学生所熟悉的、又能反映穷举思想的例子：水仙花数问题的解决作为主题进行学习穷举法的思想。

本节课教学中我主要采取任务驱动法，并结合引导探究、讲授、小组讨论等多种教学方法。

从而培养了学生的分析问题、解决问题的能力及合作、参与意识。

六、教学过程：（一）游戏激趣导入下面请大家打开桌面上的1位数破解密码的程序：小组间通过竞争和协作使得每个学生都积极参与，问题解决请学生运行该程序，破解密码。

（每排为一组，看谁破解的快）小组讨论破解方法与技巧，请破解出密码的学生介绍经验：因为是一位数的密码，采取一个一个的去尝试。

让学生亲身体验，消除对密码破解程序神秘感。

穷举法的原理穷举法是一种解决问题的常用方法，它通过遍历所有可能的情况来寻找问题的解决方案。

在数学、计算机科学、工程等领域，穷举法被广泛应用于问题求解和决策制定。

一、什么是穷举法？穷举法，又称为暴力搜索法，是一种基于遍历所有可能情况的解决问题的方法。

它的基本思想是将问题的解空间进行穷尽，找出满足条件的解。

穷举法通常适用于问题的规模较小，解空间相对较小的情况。

二、穷举法的步骤穷举法的步骤如下：1. 理解问题：首先要对问题进行充分的理解，明确问题的目标和限制条件。

2. 枚举可能性：根据问题的特点和限制条件，列出所有可能的情况。

这一步需要进行适当的抽象和推理，将问题转化为具体的数学模型或算法。

3. 遍历解空间：对所有可能的情况进行遍历，逐个检验是否满足问题要求。

这一步需要有一定的策略和方法，以便尽快地找到满足条件的解。

4. 验证解答：对找到的解答进行验证，确保其符合问题的要求和限制条件。

5. 总结和优化：根据问题的特点和解答的效果，进行总结和优化，提出改进的方案和思路。

三、穷举法的应用举例1. 破解密码：穷举法可以用于破解密码，通过遍历所有可能的密码组合，找到正确的密码。

2. 棋盘问题：穷举法可以用于解决棋盘问题，通过遍历所有可能的棋子布局，找到满足条件的解。

3. 整数拆分：穷举法可以用于整数拆分问题，通过遍历所有可能的拆分方式，找到满足条件的解。

4. 组合优化问题：穷举法可以用于解决组合优化问题，通过遍历所有可能的组合方式，找到最优解。

5. 网络搜索：穷举法可以用于搜索引擎的网页索引，通过遍历所有可能的网页，找到相关的搜索结果。

四、穷举法的优缺点穷举法的优点是简单易懂，适用于问题规模较小的情况。

它可以保证找到问题的解决方案，而且解决方案通常是准确的。

然而，穷举法的缺点是计算复杂度较高，当问题规模较大时，遍历所有可能情况的时间和空间成本非常高。

五、穷举法与其他方法的比较1. 贪心法：贪心法通过选择当前最优解来解决问题，而不考虑全局最优解。