高中物理第2章电势能与电势差第4节电容器电容课时作业(含解析)鲁科版选修31

课时分层作业(八) 电容器电容[基础达标练](15分钟50分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1．下列关于电容的说法正确的是( )A．电容器简称电容B．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V时电容器需要带的电荷量D．由公式C＝Q/U知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比C[电容器和电容是两个不同的概念，A错；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电、带电多少无关，B错；电容器的电容大小和它的两极板所带的电荷量、两极板间的电压无关，D错．]2．(多选)下图所示是描述对给定的电容器充电时极板上带电荷量Q、极板间电压U和电容C之间相互关系的图象，其中正确的是( )【导学号：46242092】BCD[电容器的电容是由电容器本身属性决定的，与电容器所带电荷量Q的大小和两极板间的电势差U的大小无关，不能认为C与Q成正比，与U成反比，故选项B、D正确，A错误．C中电容器所带的电荷量与极板间的电压的比值不变，即电容器的电容不变，C正确．]3．一个电容器的规格是“10 μF 50 V”，则( )A．这个电容器加上50 V电压时，电容才是10 μFB．这个电容器的最大电容为10 μF，带电荷量较少时，电容小于10 μFC．这个电容器带电荷量越多电容就越大D．这个电容器的额定电压为50 VD[电容器的电容与电容器两极板间电压无关，加电压或不加电压、电荷量多或少时，电容都是10 μF，选项A、B、C错误；50 V是电容器工作的额定电压，选项D正确．]4．用6 V干电池对一个电容器充电，下列说法中正确的是( )【导学号：46242093】A．只要电路不断开，电容器的带电量就会不断增加B．接电源正极的极板带正电，接电源负极的极板带负电C．电容器两极板所带电荷量之和叫作电容器所带的电荷量D ．充电后电容器两极板之间不存在电场B [电容器所带电荷量Q ＝CU ，故A 错；电容器带电量指的是一个极板所带电荷量，故C 错；充电后两极板间认为是匀强电场，故D 错．]5．关于平行板电容器的电容，下列说法中正确的是( )A ．跟两极板的正对面积S 有关，S 越大，C 越大B ．跟两极板的间距d 有关，d 越大，C 越大C ．跟两极板上所加电压U 有关，U 越大，C 越大D ．跟两极板上所带电量Q 有关，Q 越大，C 越大A [根据平行板电容器电容的决定式C ＝εS 4πkd，可知S 越大，C 越大；d 越大，C 越小，故A 正确，B 错误．C 与U 、Q 无关，故C 、D 错误．]6．板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间场强为E 1，现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为12d ，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是( )A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1D ．U 2＝2U 1，E 2＝2E 1 C [由公式E ＝U d 、C ＝Q U 和C ∝εS d 可得E ∝Q εS ，所以Q 加倍，E 也加倍，再由U ＝Ed 可得U 相等．C 正确．]二、非选择题(14分)7．一个平行板电容器，使它每个极板电荷量从Q 1＝3×10－5 C 增加到Q 2＝3.6×10－5 C 时，两极板间的电势差从U 1＝10 V 增加到U 2＝12 V ，求这个电容器的电容．如要使两极板间的电势差从U 1＝10 V 降到U ′2＝6 V ，则每个极板需减少多少电荷量？[解析] 由电容器的电容定义式C ＝Q U可知Q ＝CU ，当电荷量为Q 1时，Q 1＝CU 1；当电荷量为Q 2时，Q 2＝CU 2. 显然Q 2－Q 1＝C (U 2－U 1)，即C ＝Q 2－Q 1U 2－U 1＝0.6×10－5 C 2 V＝3 μF. 当两极板间电势差降为6 V 时，每极板应减少的电荷量为ΔQ ′＝C ΔU ′＝3×10－6×(10－6) C ＝1.2×10－5 C.[答案] 3 μF 1.2×10－5 C[能力提升练](25分钟 50分)一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)1．(多选)图2­4­6是一种通过测量电容器电容的变化，来检测液面高低的仪器原理图，分别用导线把电容器的两个电极接到指示器上，指示器可显示电容的大小．下列关于该仪器的说法中正确的有( )图2­4­6A ．该仪器中电容的两个电极分别是芯柱和导电液体B ．芯柱外套的绝缘管越厚，该电容器的电容越大C ．如果指示器显示出电容增大了，则说明容器中液面升高了D ．如果指示器显示出电容减小了，则说明容器中液面升高了AC [该仪器类似于平行板电容器的结构：芯柱和导电液体构成电容器的两块电极，芯柱的绝缘层就是极间的电介质，其厚度d 相当于两平行板间的距离，液面高度h 相当于两平行板的正对面积(且h 越大，S 越大)．根据C ＝εS 4πkd知，d 大时C 就小；若C 大，则S 大，也就表明h 大．选项A 、C 正确．]2．如图2­4­7所示，平行板电容器与恒定电压为U 的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则( )图2­4­7A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动B ．P 点的电势将降低C ．带电油滴的电势能将减少D ．若电容器的电容减小，则极板带电荷量将增大B [电容器两板间电压U 不变，由公式E ＝U d知，平行板电容器上极板向上移动时场强E 变小，油滴所受电场力变小，带电油滴将沿竖直方向向下运动，选项A 错误；P 点到电势为零的下极板距离d P 不变，而场强E 变小，由公式U ＝Ed 可知P 点的电势降低，选项B 正确；由于油滴所受电场力向上，而电场方向向下，可以推断油滴带负电，又P 点的电势降低，所以油滴的电势能增加，选项C 错误；图中电容器两端电压U 不变，电容C 减小时，由公式Q ＝CU 可知，电容器带电荷量减小，选项D 错误．]3．在如图2­4­8所示的电路中，闭合开关S，用电压为U的直流电源对平行板电容器充电，要使电容器两板间电压大于U，可采取的办法为( )图2­4­8A．先将S断开，然后将两板间距离拉大一些B．先将两板间距离拉大一些，然后将S断开C．先将两板正对面积减少一些，然后将S断开D．先将S断开，然后将两板间距离减小一些A[若先断开S，Q不变化，再将电容器的两板间距离拉大，C减小，由Q＝CU知U增大，选项A 正确；若先拉大两板间距离，电压U不变，再断开S，U仍不变化，选项B错误；若先将两板正对面积减少，电压U不变，再将S断开，U仍不变化，选项C错误；若先将S断开，Q不变化，再将两板间距离减小时，C增大，由Q＝CU知U减小，选项D错误．]4．如图2­4­9所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，E p表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )图2­4­9A．θ增大，E增大B．θ增大，E p不变C．θ减小，E p增大D．θ减小，E不变D[平行板电容器带有等量异种电荷，当极板正对面积不变时，两极板之间的电场强度E不变．保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至题图中虚线位置，由U＝Ed可知，两极板之间的电势差减小，静电计指针的偏角θ减小，由于下极板接地(电势为零)，两极板之间的电场强度不变，所以点电荷在P点的电势能E p不变．综上所述，选项D正确．]二、非选择题(本题共2小题，共26分)5．(13分)如图2­4­10所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为60 V的恒压电源上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10－8 C，A极板接地．求：图2­4­10(1)平行板电容器的电容；(2)平行板电容器两板之间的电场强度；(3)距B 板为2 cm 的C 点处的电势.【导学号：46242094】[解析] (1)由电容定义式C ＝Q U ＝6×10－860F ＝1×10－9 F. (2)两板之间为匀强电场E ＝U d ＝603×10－2 V/m ＝2×103 V/m ，方向竖直向下． (3)C 点距A 板间距离为d AC ＝d －d BC ＝1 cmA 与C 间电势差U AC ＝Ed AC ＝20 V又U AC ＝φA －φC ，φA ＝0可得φC ＝－20 V.[答案] (1)1×10－9 F (2)2×103V/m ，方向竖直向下 (3)－20 V6．(13分)如图2­4­11所示，水平放置的平行金属板A 、B 的距离为d ，开始两板都不带电，现将电荷量为＋q 、质量为m 的液滴从小孔正上方h 处无初速度滴下，通过小孔落向B 板并把电荷全部传给B 板，若第N 滴液滴在A 、B 间恰好做匀速运动，求电容器的电容．图2­4­11[解析] 第N 滴液滴做匀速运动时，板上电荷量：Q ＝(N －1)q ①由平衡条件得：qE ＝mg ②两极板间电压：U ＝Ed ③电容器电容：C ＝Q U④ 由①②③④联立解得：C ＝N －q 2mgd. [答案]N －q 2mgd经典语录1、最疼的疼是原谅，最黑的黑是背叛。

高中物理学习材料唐玲收集整理第2章 第4节(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1．下列关于电容的叙述正确的是( )A ．电容器是储存电荷和电能的容器，只有带电的容器才称为电容器B ．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，就组成了电容器，跟这两个导体是否带电无关C ．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的绝对值D ．电容器充电过程是将其他形式能转变成电容器的电能并储存起来；电容器放电过程，是将电容器储存的电能转化为其他形式的能【答案】 BCD2．关于电容器的下列说法中不正确的是( )A ．电容大小与两板间电势差成正比B ．两板间电势差与电容器所带电荷量成正比C ．两板间电势差从10 V 升高到11 V 或从50 V 升高到51 V ，电荷量的增加相等D ．电容大小与两板电势差无关【答案】 A3．(2010年柳州高中)由电容器电容的定义式C ＝Q U可知( )A ．若电容器不带电，则电容C 为零B ．电容C 与电容器所带电荷量Q 成反比，与电压U 成反比C ．电容C 与所带电荷量Q 多少无关D ．电容在数值上等于使两板间的电压增加1 V 时所需增加的电荷量【解析】 电容器电容的大小由电容器自身决定，与带电与否、所带电荷量Q 的多少均无关；根据C ＝Q U 可知，当电容器电压发生变化时，所带电荷量也发生变化，但两者比值保持不变，即C ＝Q ＋ΔQ U ＋ΔU，所以有ΔQ ＝C ·ΔU .综上所述，本题正确选项为C 、D. 【答案】 CD4．一个电容器带电荷量为Q 时，两极板间的电势差为U ，若使其带电荷量增加4×10－7 C ，电势差则增加20 V ，则它的电容是( )A ．1×10－8 FB ．2×10－8 FC ．4×10－8 FD ．8×10－8 F 【答案】 B5．一个电容器的规格是“10 μF,50 V ”，则( )A ．这个电容器加上50 V 电压时，电容才是10 μFB ．这个电容器的最大电容为10 μF ，带电荷量较少时，电容量小于10 μFC ．这个电容器的电容总等于10 μFD ．这个电容器上所加的电压不能低于50 V【答案】 C6.如右图所示为一个平行板电容器，其电容为C ，两极板间距为d ，带电荷量为Q ，上极板带正电，现将一个试探电荷q 由两极板间的A 点移到B 点，A 、B 两点间的距离为s ，连线AB 与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q 所做的功等于( )A.qCs Qd B.qQs Cd C.qQs 2Cd D.qCs 2Qd【答案】 C7.如右图所示，两块平行带电金属板，带正电的极板接地，两板间P 点处固定着一个负电荷(电荷量很小)．现让两板保持距离不变而水平错开一段距离，则( )A ．两板间电压变大，P 点场强变大B ．两板间电压变小，P 点场强变小C ．P 点电势变大，负电荷的电势能变小D ．P 点电势变小，负电荷的电势能变大【解析】 E ＝U d ＝Q /C d ＝Qεr S /4πkd d ＝4πkQ εr S，由S 减小，致使E 变大；根据－φP ＝Ed ，E p ＝(－q )(－φP )负电荷在此电场中具有的电势能是正的．【答案】 AD8.如右图所示，两板间距为d 的平行板电容器与一电源连接，开关闭合，电容器两板间有一质量为m 、电荷量为q 的粒子静止不动．下列叙述正确的是()A ．粒子带正电B ．断开开关，粒子将向下加速运动C ．保持开关闭合，将电容器两极板间的距离拉大，粒子将向下加速运动D ．保持开关闭合，将电容器两极板错开，使正对面积减小，粒子仍静止【解析】 粒子处于静止状态，说明粒子所受到的电场力与重力方向相反，而电容器内部场强方向向下，故该粒子带负电；若断开开关而不调节电容器，则电容器内部场强不变，故此时粒子仍静止；若保持开关闭合，则电容器极板间电压不变；当将电容器极板间距拉大时，极板间场强大小减小，故此时粒子将加速向下运动；当保持开关闭合，仅减小两极板的正对面积时，则板间场强不变，此时粒子仍静止．【答案】 CD9.传感器是一种采集信息的重要器件，如右图所示的是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F 作用于可动膜片电极上时，以下说法中正确的是( )A ．若F 向上压膜片电极，电路中有从a 到b 的电流B ．若F 向上压膜片电极，电路中有从b 到a 的电流C ．若F 向上压膜片电极，电路中不会出现电流D ．若电流表有示数，则说明压力F 发生变化E ．若电流表有示数，则说明压力F 不发生变化【解析】 F 向上压膜片电极，使得电容器两板间的距离减少，电容器的电容增加，又因电容器两极板间的电压不变，所以电容器的电荷量增加，电容器继续充电．【答案】 BD10．如下图所示电路中，A 、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关S 合上后，静电计指针张开一个角度．下述哪些做法可使指针张角增大( )A ．使A 、B 两板靠近一些B ．使A 、B 两板正对面积错开一些C ．断开S 后，使B 板向右平移拉开一些D ．断开S 后，使A 、B 正对面积错开一些【解析】 图中静电计的金属杆接A 极，外壳和B 板均接地，静电计显示的是A 、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两极板间的电压越高，当合上S 后，A 、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压，不变，静电计指针张角不变；当断开S 后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A 、B 两板间的电容变小，而电容器电荷量不变，由C ＝Q U 可知，板间电压U 增大，从而静电计指针张角增大，答案为C 、D.【答案】 CD11．一个平行板电容器，使它的每极板所带电荷量从Q 1＝30×10－6C 增加到Q 2＝36×10－6C 时，两板间电势差从U 1＝10 V 增加到U 2＝12 V ，这个电容器的电容是多大？如要使两板电势差从10 V 降为U 2′＝6 V ，则每板需减少多少电荷量．【解析】 电荷量的增加量和电势差的增加量分别为：ΔQ ＝Q 2－Q 1＝36×10－6C －30×10－6C ＝6×10－6C ，ΔU ＝U 2－U 1＝12 V －10 V ＝2 V.根据电容的定义式，它等于每增加1V 电势差所需增加的电荷量，即C ＝ΔQ ΔU ＝6×10－62F ＝3×10－6 F ＝3 μF. 要求两极板间电势差降为6 V ，则每板应减少的电荷量为：ΔQ ′＝C ΔU ′＝3×10－6×(10－6) C ＝12×10－6 C ＝1.2×10－5 C.【答案】 3 μF 1.2×10－5 C12．水平放置的平行板电容器的电容为C ，板间距离为d ，极板足够长，当其带电荷量为Q 时，沿两板中央水平射入的带电荷量为q 的微粒恰好做匀速直线运动．若使电容器电荷量增大一倍，则该带电微粒落到某一极板上所需时间为多少？ 【解析】 利用平衡条件得mg ＝qE ＝qQ Cd .根据运动学公式有d 2＝at 22，由牛顿第二定律得，qE ′－mg ＝ma ，又E ′＝2Q Cd，解得t ＝d g . 【答案】 d g。

一、单项选择题1．带电粒子m 只在电场力作用下由P 点运动到Q 点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－8 J 的功．则( ) A ．m 在P 点的电势能一定大于它在Q 点的电势能B ．P 点的场强一定小于Q 点的场强C ．P 点的电势一定高于Q 点的电势D ．m 在P 点的动能一定大于它在Q 点的动能解析：选D ．带电粒子由P 点运动到Q 点，克服电场力做功，即电场力做负功，所以电势能增加，再由动能定理可知动能减少．由于条件不足，不能确定电势和场强的大小关系，因此本题答案选D ．2．下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U 后，哪个粒子获得的速度最大( )A ．质子11HB ．氘核21HC ．α粒子42HeD ．钠离子Na ＋解析：选A ．所有四种带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U ，故根据动能定理，qU ＝12m v 2－0得v ＝ 2qU m由上式可知，比荷q m越大，速度越大； A 选项中质子的比荷最大，故A 正确．3.如图所示，质量为m 、带电荷量为q 的粒子，以初速度v 0从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B ＝2v 0 ，方向与电场的方向一致，则A 、B 两点的电势差为( )A ．m v 202qB ．3m v 20qC ．2m v 20qD ．3m v 202q解析：选C ．粒子在竖直方向做匀减速直线运动，则有2gh ＝v 20 .电场力做正功，重力做负功，使粒子的动能由12m v 20变为2m v 20，则根据动能定理，有Uq－mgh ＝2m v 20－12m v 20， 解方程得A 、B 两点电势差应为2m v 20q，故选C ． 4.如图所示，质子(11H)和α粒子(42He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子重力不计)，则质子和α粒子射出电场时的侧向位移y 之比为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶4解析：选B ．粒子进入偏转电场后，沿初速度方向做匀速直线运动，沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝qU md ，运动时间t ＝l v 0，粒子射出电场时的侧向位移y ＝12at 2＝ql 2U 2m v 20d＝ql 2U 4E k d ，故质子和α粒子射出电场时的侧向位移之比为1∶2，选项B 正确． 5．如图所示，固定的光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块P ，将另一个带电小物块Q 在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动．设斜面足够长，则在Q 向上运动的过程中( )A ．小物块P 、Q 的电势能和动能之和先增大后减小B ．小物块P 、Q 的重力势能和电势能之和先减小后增大C ．小物块P 、Q 的重力势能和电势能之和先增大后减小D ．小物块P 、Q 的重力势能和动能之和先增大后减小解析：选B ．小物块Q 在沿斜面方向受向上的电场力和重力沿斜面向下的分力，当向上滑动时，随着电场力的减小，加速度先逐渐减小，然后反向增加，即速度先增大后减小，因系统只有重力和电场力做功，则系统的机械能与电势能之和守恒，即E k ＋E p G ＋E p 电＝C (常数)，则在Q 向上运动的过程中，随着重力势能的增大，小物块P 、Q 的电势能和动能之和逐渐减小，选项A 错误；在Q 向上运动的过程中动能先增后减，小物块P 、Q 的重力势能和电势能之和先减小后增大，选项B 正确，C 错误；在Q 向上运动的过程中，电势能逐渐减小，小物块P 、Q 的重力势能和动能之和逐渐变大，选项D 错误．6．(2018·重庆一中模拟)如图所示是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分别落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的是()A．带正电的矿粉落在右侧B．电场力对矿粉做正功C．带负电的矿粉电势能变大D．带正电的矿粉电势能变小解析：选BD．带正电的矿粉因受到水平向左的电场力作用向左偏转，电场力做正功，电势能变小，落在左侧，选项A错误，D正确；带负电的矿粉因受到水平向右的电场力作用向右偏转，电场力也做正功，电势能也变小，选项B正确，C错误．7．如图所示的三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，电势分别为7 V、14 V、21 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，下列说法正确的是()A．粒子一定带负电荷B．粒子在a、b、c三点所受合力不相同C．粒子运动轨迹一定是a→b→cD．粒子在三点的电势能大小为E p b＞E p a＞E p c解析：选AD．由等势面特点知，该电场为匀强电场，电场线方向向上，而粒子受电场力方向向下，故粒子一定带负电，故A正确；匀强电场中粒子所受的电场力是恒力，所以粒子在a、b、c三点所受合力相同，故B错误；运动轨迹不能反映运动方向，故C错误；根据推论：负电荷在电势高处电势能小，动能大．则知负电荷在b点电势能最大，故应有E p b＞E p a＞E p c，故D正确．8．如图所示的装置由加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、相距l 的相同平行金属板构成，极板长度为l 、间距为d ，两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反．质量为m 、电荷量为＋q 的粒子经加速电压U 0加速后，水平射入偏转电压为U 1的平移器，最终从A 点水平射入待测区域．不考虑粒子受到的重力．(1)求粒子射入平移器时的速度大小v 1；(2)当加速电压变为4U 0时，欲使粒子仍从A 点射入待测区域，求此时的偏转电压U . 解析：(1)设粒子射出加速器的速度为v 0由动能定理得qU 0＝12m v 20由题意得v 1＝v 0，得v 1＝2qU 0m. (2)在第一个偏转电场中，设粒子的运动时间为t加速度的大小a ＝qU 1md在离开时，竖直分速度v y ＝at竖直位移 y 1＝12at 2 水平位移l ＝v 1t粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，经历时间也为t .竖直位移y 2＝v y t由题意知，粒子竖直总位移y ＝2y 1＋y 2解得y ＝U 1l 2U 0d， 则当加速电压为4U 0时，U ＝4U 1.答案：(1)2qU 0m(2)4U 1情感语录1.爱情合适就好，不要委屈将就，只要随意，彼此之间不要太大压力2.时间会把最正确的人带到你身边，在此之前，你要做的，是好好的照顾自己3.女人的眼泪是最无用的液体，但你让女人流泪说明你很无用4.总有一天，你会遇上那个人，陪你看日出，直到你的人生落幕5.最美的感动是我以为人去楼空的时候你依然在6.我莫名其妙的地笑了，原来只因为想到了你7.会离开的都是废品，能抢走的都是垃圾8.其实你不知道，如果可以，我愿意把整颗心都刻满你的名字9.女人谁不愿意青春永驻，但我愿意用来换一个疼我的你10.我们和好吧，我想和你拌嘴吵架，想闹小脾气，想为了你哭鼻子，我想你了11.如此情深，却难以启齿。

第4节 电容器 电容课堂互动三点剖析一、电容器电容的决定因素（1）电容器电容的定义式为C =UQ ，但电容与定义它的物理量Q 、U 无关，电容C 由电容器本身的构造因素决定.（2）平行板电容器的电容C ：与平行板的正对面积S 、电介质的相对介电常数εr 成正比，与极板间的距离d 成反比，平行板电容器电容的决定式为：C =εr S πk d ，式中k 为静电力常量.不难看出，电容器的电容大小是由本身的特性决定的.电容是描述电容器的特性的物理量，与电容器带电荷量的多少、带不带电无关.【例1】 有一充电的平行板电容器，两板间电压为，现使它的电荷量减少3×10-4 C ，于是电容器两板间电压降为原来的31，此电容器的电容是多大，电容器原来的带电荷量是多少库仑？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？解析：（1）电容器两极间电势差的变化量为ΔU =（1-31）U=32×3 V=2 V 由C =UQ ∆∆，有C =21034-⨯=1.5×10-4 F =150 μF （2）电容器原来的电荷量为Q ，则Q ＝CU ＝1.5×10-4×3 C=4.5×10-4 C.（3）电容器的电容是由本身决定，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150μF . 答案：μF 4.5×10-4 C 150 μF温馨提示电容的定义式C =UQ 中的Q 是电容器的带电荷量，是其中一个极板上带电荷量的绝对值，不是两个极板上的电荷量的绝对值之和.另外电容的计算还可以用其定义式的推广式C =UQ ∆∆来计算，其中ΔQ 表示带电荷量的变化，ΔU 表示电压的变化. 二、平行板电容器的两类典型问题1.平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的d 、S 、εr 变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 怎样变化?由于电容器始终连接在电源上，因此两板间的电压U 保持不变，可根据下列几式讨论C 、Q 、E 的变化情况：C =dkd Sr 1π4∞ε， 2.平行板电容器充电后，切断与电源的连接，电容器的d 、S 、εr 变化，将引起电容器的C 、Q 、U 、E 怎样变化?这类问题由于电容器充电后切断与电源的连接，使电容器的带电荷量Q 保持不变，可根据下列几式讨论C 、U 、E 的变化情况：C =.1π4π4,π4π4,π4SS kQ kdSd Q Cd Q d U E S d S kd kd S Q C Q U d Skd Sr r r r r r r r εεεεεεεε∞====∞===∞ 【例2】 如图2-4-1所示，先接通S 使电容器充电，然后断开S ，当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量 Q 、电容C 、两板间电势差U 、电容器两极板间场强的变化情况是（ ）图2-4-1A.Q 变小，C 不变，U 不变，E 变小B.Q 变小，C 变小，U 不变，E 不变C.Q 不变，C 变小，U 变大，E 不变D.Q 不变，C 变小，U 变小，E 变小解析：电容器充电后再断开S ，其所带电荷量Q 不变，由C ∝d Sr ε可知，d 增大时，C 变小.又因U =C Q ，所以U 变大.对于场强E ，由于E =.144S S kQ kdSd Q Cd Q d U rr r εεππε∞=== 所以E 与间距d 无关，即间距d 增大，E 不变化.答案：C温馨提示求解此类问题时一定要经过认真的计算，不能盲目下结论.在分析场强E 时，从E =d U 来看，d 增加，U 也增大，不能直接分析出E 的变化情况，因此，还要将U 进行再分析.一般的分析步骤是先用平行板电容器电容的决定式判断出电容的变化，再应用定义式判断电压或电荷量的变化.各个击破类题演练1根据电容器的定义式C =Q ／U 可知（ ）A.电容器电容越大，电容器所带电荷量就越多B.电容器的两极板间电势差越大，电容越大C.电容器的电容与其带电荷量成正比，与两极板间的电势差成反比D.电容器的电容不随带电荷量及两极板间的电势差的变化而变化解析：电容器的电容仅由电容器本身决定，与是否带电及带电多少没有关系，与两板间的电势差也没关系.我们只能通过题给公式计算电容和判断带电多少与两板间电势差的关系. 答案：D变式提升1如图2-4-2是描述对给定的电容器充电时电荷量 Q 、电压U 、电容C 之间相互关系的图象，其中正确的是（ ）图2-4-2解析：无论电容器的带电荷量和两板间的电势差怎么改变，电容器的电容都不会改变. 答案：BCD类题演练2（经典回放）对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是…（ ）A.将两极板的间距加大，电容将增大B.将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C.在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D.在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大 解析：由C =kd Sr π4 可知各因素对平行板电容器电容大小的影响是：①电容随正对面积的增大而增大；②电容随两极间距离的增大而减小；③在两极板间放入相对介电常数大于1的电介质，电容增大.据上面叙述可直接看出、C 选项正确.对D 选项，实际上是将铝板和下极板作为一个整体的金属极板，减小了平行板的间距，导致电容增大.所以本题正确选项应为BCD.答案：BCD变式提升2如图2-4-3所示，电路中，A 、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关S 合上后，静电计指针张开一个角度.下述哪些做法可使指针张角增大（ ）图2-4-3A.使A 、B 两板靠近一些B.使A 、B 两板正对面积错开一些C.断开S 后，使B 板向右平移拉开一些D.断开S 后，使A 、B 正对面积错开一些解析：图中静电计的金属杆接A 极，外壳和B 板均接地.静电计显示的A 、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高.当S 合上后，A 、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变.当S断开后，板间距离增大，正对面积减少，都将使A、B两板间的电容变小，而电容器电荷量不变.由C＝Q/U可知，板间电压U增大，从而静电计指针张角增大.答案：CD。

本章整合知识建构综合应用专题1电势能、电场力做功与电容器总结:电场力对电荷做正功,电荷的电势能减少,对电荷做负功,电荷的电势能增加.所以电场力对电荷所做的功等于电荷电势能变化的负值;平行板电容器给提供一个匀强电场.【例1】 一平行板电容器的电容为C,两板间的距离为d,上板带正电,电荷量为Q,下板带负电,电荷量也为Q,它们产生的电场在很远处的电势为零.两个带异号电荷的小球用一绝|||缘刚性杆相连,小球的电荷量都为q,杆长为L,且L<d.现将它们从很远处移到电容器内两板之间,处于以下列图所示的静止状态(杆与板面垂直),在此过程中两个小球克服电场力所做总功的大小等于多少 ?(设两球移动过程中极板上电荷分布情况不变)( )A.Cd QLqB.0C.Cd Qq (d -L)D.QdCLq 解析：从功的公式角度出发考虑沿不同方向移动杆与球,无法得出电场力所做功的数值.但从电场力对两个小球做功引起两小球电势能的变化这一角度出发,可以间接求得电场力对两个小球做的总功.只要抓住运动的起点、终点两个位置两小球的电势能之和,就能求出电场力的功.初始两小球在很远处时各自具有的电势能为零,所以E 0 =0;终点位置两球处于如以下列图的静止状态时,设带正电小球的位置为a,该点的电势为U a ,那么带正电小球电势能为qU a ;设带负电小球的位置为b,该点的电势为U b ,那么带负电小球电势能为 -qU b .所以两小球的电势能之和为:E t =q(U a -U b ) =qEL =CdqQL 所以电场力对两小球所做的功为:W =E 0 -E t = -Cd qQL ,即两个小球克服电场力所做总功的大小等于CdQLq ,选项A 正确.答案：A【例2】 一平行板电容器充电后与电源断开,负极板接地.在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P 点,如以下列图.以E 表示两极板间的场强,U 表示电容器的电压,W 表示正电荷在P 点的电势能.假设保持负极板不动,将正极板移到图中虚线所示的位置,那么( )变小,E 不变 变大,W 变大变小,W 不变 不变,W 不变解析：因为电容极板所带电荷量不变,且正对面积S 也不变,据E =4πkQ/(ε·S)可知E 也不变.据U =Ed,因d 减小,故U 减小.因P 点的电势没有发生变化,故W 不变.答案：AC专题2静电场中的综合问题总结:电场中除了新增加的几个物理量之外,研究问题的方法几乎与力学无区别,力学里常见到的问题,在电场中均可出现,因此说电场是综合性很强的一个知识模块.【例1】 如以下列图,直角三角形的斜边倾角为30°,底边BC 长为2L,处在水平位置,斜边AC 是光滑绝|||缘的,在底边中点O 处放置一正电荷Q,一个质量为m,电荷量为q 的带负电的质点从斜面顶端A 沿斜边滑下,滑到斜边上的垂足D 时速度为v.(1)在质点的运动中不发生变化的是( )A.动能B.电势能与重力势能之和C.动能与重力势能之和D.动能、电势能、重力势能三者之和(2)质点的运动是( )A.匀加速运动B.匀减速运动C.先匀加速后匀减速的运动D.加速度随时间变化的运动(3)该质点滑到非常接近斜边底端C 点时速率v C 为多少 ?沿斜面下滑到C 点的加速度a C 为多少 ?解析：(1)由于只有重力和电场力做功,所以重力势能、电势能与动能的总和保持不变.即D 选项正确.(2)质点受重力mg 、库仑力F 、支持力N 作用,因为重力沿斜面向下的分力mgsinθ是恒定不变的,而库仑力F 在不断变化,且F 沿斜面方向的分力也在不断变化,故质点所受合力在不断变化,所以加速度也在不断变化,选项D 正确.(3)由几何知识知B 、C 、D 三点在以O 为圆心的同一圆周上,是O 点处点电荷Q 产生的电场中的等势点,所以q 由D 到C 的过程中电场力做功为零,由能量守恒可得:mgh =21mv c 2 -21mv 2 其中h =BD sin60° =BC sin30°sin60° =2L×21×23 =23L 得v C =gL v 32质点在C 点受三个力的作用:电场力F,方向由C 指向O 点;重力mg,方向竖直向下;支撑力F N ,方向垂直于斜面向上.根据牛顿第二定律得:mgsinθ -Fcosθ =ma c ,即mgsin30°2L kQq -cos30° =ma c 解得:a c =21g 223mL kQq -. 答案：(1)D (2)D (3)v C =gL v 32+ a C =21g 223mLkQq - 【例2】 如以下列图,在场强为E 的水平的匀强电场中,有一长为L,质量可以忽略不计的绝|||缘杆,杆可绕通过其中点并与场强方向垂直的水平轴O 在竖直面内转动,杆与轴间摩擦可以忽略不计.杆的两端各固定一个带电小球A 和B,A 球质量为2m,带电荷量为 +2Q;B 球质量为m,带电荷量为－Q.开始时使杆处在图中所示的竖直位置,然后让它在电场力和重力作用下发生转动,求杆转过90°到达水平位置时A 球的速度多大 ?解析：根据动能定理列式,两球速度大小相等,得:2mg 2L -mg 2L +2QE 2L +QE 2L =21×2mv 2 +21mv 2,解得v =mQEL gL +31. 答案：v =m QEL gL +31 科海观潮密立根密立根(Robert Andrews Millikan)是著名的实验物理学家,1907年开始,他在总结前人实验的根底上,着手电子电荷量的测量研究,之后改为以微小的油滴作为带电体,进行根本电荷量的测量,并于1911年宣布了实验的结果,证实了电荷的量子化.此后,密立根又继续改良实验,精益求精,提高测量结果的精度,在前后十余年的时间里,做了几千次实验,取得了可靠的结果,最|||早完成了根本电荷量的测量工作.1917年精确测定出e 值为4.807×10 -10静电单位电荷量,误差±0.005×10 -10范围静电单位电荷量.密立根油滴实验装置1909年12月至|||1910年5月,密立根与他另一名学生弗雷切尔(H.Fletcher)用油(或甘油和汞)做了近两百颗的油滴的平衡实验.他们宣称,在所有情况下液滴从空气中捕获的电荷都是最|||小电荷的整数倍.综合所有数据,并对斯托克斯定律进行修正,得到电子电荷的平均值 e =4.891×10-10 esu.1910年以后,密立根在平衡油滴法的根底上,进一步改良实验方法.他让油滴在电场力和重力的共同作用下,上上下下地运动.如果用X射线或镭照射油滴,使油滴所带电荷量发生改变,就会看到油滴的速度突然发生变化,从而求出电荷量改变的差值.密立根进一步研究了斯托克斯定律的有效性,作了修正,1913年宣布从油滴测定电子电荷为 e =(4.774±0.009)×10 -10 esu.密立根的历史功绩就在于以巧妙的实验,确凿的数据验证电荷的不连续性.1923年诺贝尔物理学奖授予美|国加利福尼亚州帕萨迪那加州理工学院的密立根,以表彰他对根本电荷和光电效应的工作.。

授课提示:对应学生用书第25页一、选择题1．(多选)有两个固定的等量异号点电荷,a 、b 是它们连线的中垂线上的两点,c 为另一点,如图所示,若规定无穷远处电势为零,则以下认识中正确的是( )A ．φb ＞φaB ．φc ＜0C ．a 、b 两点的场强方向相同D ．E b ＞E a解析:中垂线是一条等势线,电势与无穷远处相等,故φa ＝φb ＝0,沿着电场线电势降低,故φc ＜0,A 错、B 对．根据场强的合成规律,中垂线上任一点的场强方向都是水平向右的,且E b ＞E a ,所以C 、D 对． 答案:BCD2．如图,有竖直向下的匀强电场,A 、B 两等势面间距离为5cm,电势差为25V,在电场中P 点固定放置电量为5×10－9C 的负点电荷,此时电场中有一点场强为零,此点在P 点的( ) A ．上方30 cm B ．下方30 cm C ．上方25 cmD ．下方25 cm解析:E ＝U d ,场强为零的点跟P 点相距r,则U d ＝k Qr 2,得r ＝30 cm,且在P 点下方,故B 正确．答案:B3．如图所示,正方体真空盒置于水平面上,它的ABCD 面与EFGH 面为金属板,其他面为绝缘材料．ABCD 面带正电,EFGH 面带负电．从小孔P 沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴a 、b 、c,最后分别落在1、2、3三点,则下列说法正确的是( )A ．三个液滴在真空盒中都做平抛运动B ．三个液滴的运动时间不一定相同C ．三个液滴落到底板时的速率相同D ．液滴c 所带电荷量最多解析:三个液滴在水平方向受到电场力作用,在水平方向并不是做匀速直线运动,所以三个液滴在真空盒中不是做平抛运动,选项A错误；由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动,故三个液滴的运动时间相同,选项B错误；三个液滴落到底板时竖直分速度大小相等,而水平分位移不相等,水平分速度大小不相等,所以三个液滴落到底板时的速率不相同,选项C错误；由于液滴c在水平方向位移最大,故液滴c 在水平方向加速度最大,由牛顿第二定律知,液滴c所受的电场力最大,故液滴c所带电荷量最多,选项D 正确．答案:D4．(多选)如图所示,某区域电场线左右对称分布,M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是( )A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点,电场力做正功解析:沿电场线方向,电势降低,所以M点电势一定高于N点电势,A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱,由图可知,M点场强一定小于N点场强,B错误；正电荷q在M点的电势能E M＝qφM,在N点的电势能E N＝qφN,由于φM＞φN,所以E M＞E N,C正确；电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M,故从M移动到N,电场力做负功,D错误．答案:AC5．(多选)如图所示,带箭头的线表示某一电场的电场线．在电场力作用下,一带电粒子(重力不计)经A点飞向B点,径迹如图中虚线所示,则( )A．粒子带负电B．粒子在B点加速度较大C．粒子在A点动能小于B点动能D．A点电势高于B点电势解析:如图所示,由速度方向和弯曲方向可判出电场力方向一定和电场线方向相反,粒子必带负电,A正确；电场线疏密分布可知E B＞E A,则F B＞F A,故粒子在B点加速度大,B正确；过A、B两点等势面如图所示,负电荷从A飞向B,电场力做负功,由动能定理知,动能减小,粒子在A点动能较大,C错误；由电场线方向知,A点电势高,故D正确．答案:ABD6．(多选)如图所示,三条虚线表示某电场的三个等势面,其中φ1＝10 V,φ2＝20 V,φ3＝30 V,一个带电粒子只受静电力作用,按图中实线轨迹从A点运动到B点,由此可知( )A．粒子带负电B．粒子的速度变大C．粒子的加速度变大D．粒子的电势能变大解析:根据等势面和电场线垂直,可大致画出电场线分布如图所示,电场力总是指向轨迹凹向,在A点电场力方向与该点电场强度方向相反,故粒子带负电,A对；因为φB＞φA,由W AB＝qU AB可知电场力对粒子做正功,粒子动能增大,速度变大,电势能变小,故B对、D错；根据等差等势面越密的地方场强大,故E A＞E B,粒子在A点受的电场力大于B点受的电场力,故C错．答案:AB7．右图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4,相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动,经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置时,其电势能变为－8 eV,它的动能应为( )A．8 eV B．13 eVC．20 eV D．34 eV解析:等势面3的电势为零,则电荷在该处的电势能也是零．由于两相邻等势面的电势差相等,又知E ka ＞E kb,则a点的电势能可表示为－2qU(U为相邻两等势面间的电势差),b点的电势能可表示为qU.由于总的能量守恒,则有E ka＋(－2qU)＝E kb＋qU即26－2qU＝5＋qU,解得qU＝7 eV则总能量为7 eV＋5 eV＝12 eV当电势能为－8 eV时,动能E k＝12 eV－(－8)eV＝20 eV.答案:C8．(多选)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( )A．平面c上的电势为零B．该电子可能到达不了平面fC ．该电子经过平面d 时,其电势能为4 eVD ．该电子经过平面b 时的速率是经过d 时的2倍解析:电子从a 到d 的过程中克服电场力做功6 eV,说明电场方向由a→f ,且U ad ＝3U ab ＝3U bc ＝3U cd ＝3U df ＝6 V,故U ab ＝U bc ＝U cd ＝U df ＝2 V,又因为φb ＝2 V,故φa ＝4 V,φc ＝0 V,φd ＝－2 V,φf ＝－4 V,故A 项正确．E ka ＝10 eV,从a 到f 过程中,需克服电场力做功8 eV,E ka >8eV,因为不知道电子的运动方向,故不能确定电子能否到达平面f,故B 项正确．电子经过平面d 时,其电势能为2 eV,故C 项错误．经过平面b 时的动能为8 eV,经过平面d 时的动能为4 eV,又知E k ＝12mv 2,故v bv d ＝E kb E kd ＝21,故D 项错误． 答案:AB9．(选做题)如图是某静电场沿x 方向的电势分布图线,则该静电场的场强沿x 方向的变化图线为(设场强沿x 轴正方向时取正值)( )解析:由E ＝Ud ,电场强度是电势对空间位置的变化率,0～x 1之间,电势不随位置的变化而变化,即E ＝0,x 1～x 2之间,电势随位置均匀变化,E 为定值,又因为电场强度指向电势降落的方向,所以电场强度的方向沿x 轴正方向,故A 正确． 答案:A 二、非选择题10．如图所示,在竖直方向的匀强电场中,质量为m,带电荷量为－q 的质点P,沿直线AB 斜向下运动,直线AB 与竖直方向间的夹角为θ,若AB 长为L,求A 、B 两点间的电势差为多大？解析:因为P 沿AB 作直线运动,则P 的受力如图所示,且F ＝ mg,而F ＝qE ＝qU AB Lcos θ,U AB ＝mgLcos θq.答案:mgLcos θq11．虚线PQ 、MN 间存在如图所示的水平匀强电场,一带电粒子质量为m ＝2.0×10－11kg 、电荷量为q ＝＋1.0×10－5C,从a 点由静止开始经电压为U ＝100 V 的电场加速后,垂直于匀强电场方向进入匀强电场中,从虚线MN 的某点b(图中未画出)离开匀强电场时速度与电场方向成30°角．已知PQ 、MN 间距为20 cm,带电粒子的重力忽略不计．求:(1)带电粒子刚进入水平匀强电场时的速率v 1； (2)水平匀强电场的场强大小；(结果保留两位有效数字) (3)a 、b 两点间的电势差． 解析:(1)由动能定理得qU ＝12mv 21代入数据得v 1＝1.0×104m/s.(2)粒子沿初速度方向做匀速运动:d ＝v 1t 粒子沿电场方向做匀加速运动:v 2＝at 由题意得:tan 30°＝v 1v 2由牛顿第二定律得:qE ＝ma 联立以上各式并代入数据得: E ＝3×103N/C≈1.7×103 N/C. (3)由动能定理得:qU ab ＝12m(v 21＋v 22)－0联立以上各式并代入数据得:U ab ＝400 V.答案:(1)1.0×104m/s (2)1.7×103N/C (3)400 V12.(选做题)大气中存在着自由运动的带电粒子,其密度随离地面高度的增大而增大,因此可以把离地面50 km 以下的大气层看做是绝缘体,离地50 km 以上的大气看做是良导体,由于地球本身带负电,周围存在电场,以匀强电场为模型,探究地面附近的带电量为q ＝－1.0×10－17C,质量为m ＝2.0×10－15kg 的烟尘颗粒受力及运动情况,已知离地50 km 处与地面之间的电势差为4×105V ．(g 取10 N/kg) 解析:由E ＝U/d,可知离地50 km 以内的电场强度为E ＝4×10550×103 V /m ＝8 V/m烟尘颗粒所受电场力 F ＝qE ＝1×10－17×8 N＝8×10－17N,方向向上烟尘重力G ＝mg ＝2×10－15×10 N＝2×10－14N,方向向下,由于G ＞F,所以烟尘会加速落向地面．答案:电场力8×10－17N,方向向上；重力为2×10－14N,方向竖直向下,合力向下,烟尘加速落向地面。

第2章电势能与电势差第4节电容器电容[课时作业]对应学生用书第94页一、选择题1．关于电容器的电容C、电压U和所带电荷量Q之间的关系,以下说法正确的是( ) A．C由U确定B．C由Q确定C．C一定时,Q与U成正比D．C一定时,Q与U成反比解析：电容器的电容由电容器本身的构造决定,与电压U、电量Q无关,故A、B错．若电容C一定,则Q与U成正比,C对D错．答案：C2．(多选)如图所示是一种通过测量电容器电容的变化,检测液面高低的仪器原理图,电容器的两个电极分别用导线接到指示器上,指示器可显示出电容的大小,下列关于该仪器的说法中,正确的有( )A．该仪器中电容器的两个电极分别是芯柱和导电液体B．芯柱外套的电介质越厚,该电容器的电容越大C．如果指示器显示出电容增大了,则说明液面升高了D．如果指示器显示出电容减小了,则说明液面升高了解析：该装置的结构类似于平行板电容器：芯柱和导电液体构成电容器的两个电极,电介质的厚度d 相当于两平行板间的距离,h越大,则正对面积S越大；所以其他条件不变,d越大时C就越小,若C增大就表明h增大了,故选A、C.答案：AC3．用两节相同的电池给两个电容器C1和C2充电,已知C1<C2,当达到稳定状态时,两电容器两极板间的电势差分别是U 1和U 2,则( ) A ．U 1＞U 2 B ．U 1＝U 2 C ．U 1＜U 2D ．无法确定解析：因为电容器充电完毕后,两极板间电势差和电源两极电压相等,故稳定时,应有U 1＝U 2,B 项正确． 答案：B4．(多选)平行板电容器保持与直流电源两极连接,充电平衡后,两极板间的电压是U,极板带电荷量为Q,两极板间场强为E,电容为C.现将两极板间距离减小,则引起的变化是( ) A ．Q 变大 B ．C 变大 C ．E 不变D ．U 变小解析：由电容C 跟板间距离成反比知,C 将增大,B 项对,由于U 不变,知选项D 错误,根据公式Q ＝CU 得电荷量增大,A 项正确,再由E ＝U/d 知,E 增大,选项C 错误． 答案：AB5．(多选)如图所示,当待测物体左右移动时,电介质随之在电容器两极板之间移动．如果测出了电容的变化,就能知道物体位移的变化．若电容器的电容变大,则物体的位移可能的变化是( )A ．加速向右移动B ．加速向左移动C ．减速向右移动D ．减速向左移动解析：电介质插入电容器板间的部分越多,相对介电常数εr 越大,电容C 越大,根据C ＝εr S 4πkd 可知,当电容C 变大时,εr 应该增大,电介质板应向左移动,所以选项B 、D 正确． 答案：BD6．如图所示,平行板电容器与电动势为E 的直流电源(内阻不计)连接,下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P 点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离( ) A ．带电油滴将沿竖直方向向上运动 B ．P 点的电势将降低 C ．带电油滴的电势能将减少D ．若电容器的电容减小,则极板带电量将增大解析：电容器两极板与电源始终相连,极板间电势差U 不变,据E ＝Ud 知增大极板间距离,场强E 减小,油滴所受电场力减小,油滴沿重力方向运动,A 错；P 距下极板距离未变,P 与下板间电势差减小,即P 点电势降低,B 对；油滴向下运动时,电场力做负功,电势能增加,C 错；两极板距离增大,电容器电容减小,据Q ＝CU 知电容器极板带电量减少,D 错． 答案：B7．如图,平行板电容器的极板A 与一灵敏静电计相接,静电计指针如图．极板B 和静电计外壳接地．若极板间插入有机玻璃板,观察到静电计指针张角变小,作出平行板电容器电容变大的结论的依据是( ) A ．两极板间的电压不变,极板上的电荷量变小 B ．两极板间的电压不变,极板上的电荷量变大 C ．极板的电荷量几乎不变,两极板间的电压变小 D ．极板的电荷量几乎不变,两极板间的电压变大解析：本实验平行板电容器和静电计所带总电荷量应不变,由于静电计所带电荷量极少,故忽略静电计带电荷量的变化,平行板电容器极板带电荷量应视为几乎不变．再根据静电计指针张角变小,知两板间的电压变小,所以电容变大．正确的选项是C. 答案：C8．(多选)如图,平行板电容器的两个极板分别为A 和B,A 接地,B 板带有电荷量－Q,板间电场有一固定点,若将B 板固定,A 板下移一些,或将A 板固定,B 板上移一些,在这两种情况下,以下说法正确的是( )A ．A 板下移时,平行板电容器的电容将增大B ．B 板上移时,平行板电容器的电容将减少C ．A 板下移时,P 点的电场强度不变,P 点电势降低D ．B 板上移时,P 点的电场强度不变,P 点电势降低解析：不管A 板下移还是B 板上移,两板间的距离都减小,由C ＝εS/4πkd 可得电容C 增大,故A 正确,B 错；因Q 不变,由U ＝Q C 得U 减少；若A 板下移时,由E ＝U d ＝QC d ＝4πkQεS 知E 与d 无关,故E 不变,φP ＝Ed PA ,所以P 点电势降低,C 正确；若B 板上移时,同理E 不变,d PA 不变,由φP ＝Ed PA ,故P 点电势不变,故D 错． 答案：AC 二、非选择题9．在如图所示的实验装置中,充电后的平行板电容器的A 极板与灵敏的静电计相接,极板B 接地．(1)若极板B 稍向上移动一点,则将观察到静电计指针偏角________(填“变大”或“变小”),此实验说明平行板电容器的电容随正对面积的减小而________(填“增大”或“减小”)；(2)若极板B 稍向左移动一点,则将观察到静电计指针偏角________(填“变大”或“变小”),此实验说明平行板电容器的电容随极板间距离增大而________(填“增大”或“减小”)．解析：(1)充电后的平行板电容器的带电量Q 不变,若极板B 稍向上移动一点,将观察到静电计指针偏角增大,说明当电容器的正对面积减小时,电压U 增大,由U ＝Q/C 得,电容C 减小．(2)若极板B 稍向左移动一点,则将观察到静电计指针偏角增大,说明当增大两板间的距离时,电压U 增大,由C ＝Q/U 得,电容C 减小． 答案：(1)变大 减小 (2)变大 减小10．如图所示,充电后的平行板电容器水平放置,电容为C,极板间距离为d,上极板正中有一小孔．质量为m 、电荷量为＋q 的小球从小孔正上方高h 处由静止开始下落,穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计,重力加速度为g)．求：(1)小球到达小孔处的速度；(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量； (3)小球从开始下落到运动到下极板处所用的时间． 解析：(1)由v 2＝2gh 得v ＝2gh(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用,有 qE －mg ＝ma 且v 2－0＝2ad,得E ＝mg （h ＋d ）qd由U ＝Ed 、Q ＝CU 得Q ＝C mg （h ＋d ）q(3)由题意得h ＝12gt 21、0＝v －at2、t ＝t 1＋t 2,综合可得t ＝h ＋dh2h g答案：(1)2gh (2)mg （h ＋d ）qd C mg （h ＋d ）q(3)h ＋dh 2h g。

电容器 电容(建议用时：45分钟)[学业达标]1．电容器是一种常用的电子元件．对电容器认识正确的是( )A ．电容器的电容表示其储存电荷的能力B ．电容器的电容与它所带的电荷量成正比C ．电容器的电容与它两极板间的电压成反比D ．电容的常用单位有μF 和pF,1 μF ＝103pF【解析】C ＝Q U是电容的定义式，不是决定式，故C 与Q 、U 无关，B 、C 错；1 μF ＝106pF ，D 错；电容是表示电容器储存电荷的能力的物理量，A 选项正确．【答案】 A2．(多选)下列是描述对给定的电容器充电时其电荷量Q 、电压U 、电容C 之间相互关系的图象，其中正确的是( )【导学号：34660063】【解析】 对于给定电容器的电容是由电容器本身决定的，与电容器的带电荷量Q 的大小和两极板间的电压U 的大小无关，不能认为C 与Q 成正比，与U 成反比，故D 正确，A 、B 错误；而C 图告诉我们电容器所带的电荷量与极板间的电压成正比，其比值即电容器的电容不变，故C 正确．【答案】 CD3．(多选)C ＝Q U 和C ＝εS4πkd是两个电容器电容的公式．关于它们的说法，正确的是( )A ．从C ＝Q U可以看出，电容的大小取决于其所带电荷量和电压B ．从C ＝εS4πkd可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极板的位置关系C ．它们都适用于各种电容器D ．C ＝Q U 是适用于各种电容器的定义式，C ＝εS4πkd 是只适用于平行板电容器的决定式【解析】 公式C ＝Q U 是电容的定义式，适用于各种电容器，C ＝εS4πkd是平行板电容器电容的决定式，只适用于平行板电容器，故A 、C 错误，B 、D 正确．【答案】 BD4．(多选)某电容器上标有“1.5 μF 9 V ”字样，则该电容器( )A ．所带电荷量不能超过1.5×10－6 CB ．所带电荷量不能超过1.35×10－5CC ．所加电压不应超过9 VD ．该电容器的击穿电压为9 V【解析】 电容器上标出的电压为额定电压，即电容器正常工作时的电压，击穿电压大于额定电压，故C 对，D 错；而由C ＝QU可得，Q ＝CU ，当电容器两极板间电压恰为9 V 时，电容器所带的电荷量达到最大值，即Q ＝1.5×10－6×9 C ＝1.35×10－5C.【答案】 BC5．如图2­4­6所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )【导学号：34660064】图2­4­6A ．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电B ．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电C ．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电D ．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电【解析】 开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A 对，B 错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上下极板均不带电，C 、D 错．【答案】 A6．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( )A ．C 和U 均增大B ．C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大D ．C 和U 均减小【解析】 由C ＝εrS 4πkd 可知，插入电介质后，εr 增大，电容C 增大；由U ＝QC可知U 减小，故选B.【答案】 B7．板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间场强为E 1.现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为12d ，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是( )A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1D ．U 2＝2U 1，E 2＝2E1【解析】U 1＝Q C ，E 1＝U1d .当板间距变为12d 时，由C ＝εrS4πkd可知电容变为2C ，而所带电荷量也变为2Q ，故U 2＝2Q 2C ＝U 1，E 2＝U212d＝2U1d＝2E 1，C 选项正确．【答案】 C8．有一充电的平行板电容器，两极板间电压为3 V ，先使它的电荷量减少3×10－4C ，于是电容器两板间的电压降为原来的13，此电容器的电容是多大？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？【导学号：34660065】【解析】 电容器两极板间电势差的变化量为ΔU ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13U ＝2 V 由C ＝ΔQ ΔU ，有C ＝3×10－42F ＝1.5×10－4F ＝150 μF电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍是150 μF.【答案】 150 μF 150 μF[能力提升]9．在如图2­4­7所示的电路中，闭合开关S ，用电压为U 的直流电源对平行板电容器充电，要使电容器两板间电压大于U ，可采取的办法为( )图2­4­7A．先将S断开，然后将两板间距离拉大一些B．先将两板间距离拉大一些，然后将S断开C．先将两板正对面积减少一些，然后将S断开D．先将S断开，然后将两板间距离减小一些【解析】若先断开S，Q不变化，再将电容器的两板间距离拉大，C减小，由Q＝CU知U增大，选项A正确；若先拉大两板间距离，电压U不变，再断开S，U仍不变化，选项B错误；若先将两板正对面积减少，电压U不变，再将S断开，U仍不变化，选项C错误；若先将S断开，Q不变化，再将两板间距离减小时，C增大，由Q＝CU知U减小，选项D错误．【答案】A 10．(多选)如图2­4­8所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示的水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )图2­4­8A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动【解析】由题意可知粒子做直线运动，受到竖直向下的重力和垂直极板的电场力，考虑到电场力和重力不可能平衡，故只有电场力与重力的合力方向水平向左才能满足直线运动条件，故粒子做匀减速直线运动，电场力做负功，电势能逐渐增加，B、D对．【答案】BD 11．(多选)如图2­4­9所示，平行板电容器的两极板A、B与电池两极相接，一个带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为θ，那么( )【导学号：34660066】图2­4­9A ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近，则θ增大 B ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近，则θ不变 C ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ增大 D ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ不变【解析】 闭合开关，电容器充电，结果A 板带正电，B 板带负电，小球在重力、绳子拉力和电场力的作用下处于平衡状态．若保持开关S 闭合，A 板向B 板靠近时，两板间的电势差保持不变，根据E ＝U d，场强E 将增大，所以小球所受电场力也将变大，故θ角增大．开关S 断开，A 板向B 板靠近时，则极板的带电量将不变，由E ＝U d ，U ＝Q C 和C ＝εS 4πkd，可得E ＝4πkQεS，所以E 将不变，小球所受电场力也不变，所以θ不变．正确选项为A 、D.【答案】 AD12．如图2­4­10所示，平行板电容器的两个极板A 、B 分别接在电压为60 V 的恒压电源上，两极板间距为3 cm ，电容器带电荷量为6×10－8C ，A 极板接地．求：图2­4­10(1)平行板电容器的电容；(2)平行板电容器两板之间的电场强度；(3)距B 板为2 cm 的C 点处的电势．【解析】 (1)由电容定义式C ＝Q U ＝6×10－860F ＝1×10－9F.(2)两板之间为匀强电场E ＝U d ＝603×10－2V/m ＝2×103V/m ，方向竖直向下．(3)C点距A板间距离为d AC＝d－d BC＝1 cmA与C间电势差U AC＝Ed AC＝20 V又U AC＝φA－φC，φA＝0可得φC＝－20 V.【答案】(1)1×10－9 F (2)2×103 V/m，方向竖直向下(3)－20 V。

第2章测评(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本题共12个小题,每小题4分,共48分。

1~8是单选题,9~12是多选题,多选、错选均不得分,漏选得2分)1.下面是某同学对电场中的一些概念及公式的理解,其中正确的是()可知,电场中某点的电场强度与摸索电荷所带的电荷量成反比A.依据电场强度的定义式E=FF可知,电容器的电容与其所带电荷量成正比,与两极板间电压成反比B.依据电容的定义式C=FF可知,电场中某点的电场强度与场源电荷所带的电C.依据真空中点电荷的电场强度公式E=k FF2荷量无关可知,带电荷量为1 C的正电荷,从A点移动到B点克服静电力D.依据电势差的定义式U AB=F FFF做功为1 J,则A、B两点间的电势差为-1 V,与有无摸索电荷无关,A错误;电容取决于电容器本身,与电容器所带电荷量和两极板间电压无关,B错误;E=k F中,Q是场源电荷,所以电场中某点的电场强F2知,D正确。

度与Q成正比,C错误;由U AB=F FFF2.空间存在甲、乙两相邻的金属球,甲球带正电,乙球原来不带电,由于静电感应,两球在空间形成了如图所示稳定的静电场。

实线为其电场线,虚线为其等势线,A、B两点与两球球心连线位于同始终线上,C、D两点关于直线AB对称,则()A.A点和B点的电势相同B.C点和D点的电场强度相同C.正电荷从A点移至B点,静电力做正功D.负电荷从C点沿直线CD移至D点,电势能先增加后削减φA >φB ,所以正电荷从A 移至B ,电势减小,静电力做正功,故A 错误,C 正确。

C 、D 两点电场强度方向不同,故B 错误。

负电荷从C 点沿直线CD 移至D 点,电势能先削减后增加,所以D 错误,故选C 。

3.如图所示,一圆环上匀称分布着正电荷,x 轴垂直于环面且过圆心O 。

下列关于x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( ) A.O 点的电场强度为零,电势最低 B.O 点的电场强度为零,电势最高C.从O 点沿x 轴正方向,电场强度减小,电势上升D.从O 点沿x 轴正方向,电场强度增大,电势降低,O 点的电场强度为零。

电容器 电容(建议用时：45分钟)[学业达标]1．电容器是一种常用的电子元件．对电容器认识正确的是( )A ．电容器的电容表示其储存电荷的能力B ．电容器的电容与它所带的电荷量成正比C ．电容器的电容与它两极板间的电压成反比D ．电容的常用单位有μF 和pF,1 μF＝103 pF【解析】 C ＝QU是电容的定义式，不是决定式，故C 与Q 、U 无关，B 、C 错；1 μF ＝106 pF ，D 错；电容是表示电容器储存电荷的能力的物理量，A 选项正确．【答案】 A2．(多选)下列是描述对给定的电容器充电时其电荷量Q 、电压U 、电容C 之间相互关系的图象，其中正确的是( )【导学号：34660063】【解析】 对于给定电容器的电容是由电容器本身决定的，与电容器的带电荷量Q 的大小和两极板间的电压U 的大小无关，不能认为C 与Q 成正比，与U 成反比，故D 正确，A 、B 错误；而C 图告诉我们电容器所带的电荷量与极板间的电压成正比，其比值即电容器的电容不变，故C 正确．【答案】 CD3．(多选)C ＝Q U 和C ＝εS 4πkd是两个电容器电容的公式．关于它们的说法，正确的是( ) A ．从C ＝QU可以看出，电容的大小取决于其所带电荷量和电压B ．从C ＝εS 4πkd 可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极板的位置关系C ．它们都适用于各种电容器D ．C ＝Q U 是适用于各种电容器的定义式，C ＝εS 4πkd是只适用于平行板电容器的决定式 【解析】 公式C ＝Q U 是电容的定义式，适用于各种电容器，C ＝εS 4πkd是平行板电容器电容的决定式，只适用于平行板电容器，故A 、C 错误，B 、D 正确．【答案】 BD4．(多选)某电容器上标有“1.5 μF 9 V”字样，则该电容器( )A ．所带电荷量不能超过1.5×10－6 CB ．所带电荷量不能超过1.35×10－5 CC ．所加电压不应超过9 VD ．该电容器的击穿电压为9 V【解析】 电容器上标出的电压为额定电压，即电容器正常工作时的电压，击穿电压大于额定电压，故C 对，D 错；而由C ＝QU可得，Q ＝CU ，当电容器两极板间电压恰为9 V 时，电容器所带的电荷量达到最大值，即Q ＝1.5×10－6×9 C＝1.35×10－5 C.【答案】 BC5．如图2­4­6所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是( )【导学号：34660064】图2­4­6A ．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电B ．开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电C ．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电D ．开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电【解析】 开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A 对，B 错；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上下极板均不带电，C 、D 错．【答案】 A6．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C 和两极板间的电势差U 的变化情况是( )A ．C 和U 均增大B ．C 增大，U 减小 C ．C 减小，U 增大D ．C 和U 均减小【解析】 由C ＝εr S 4πkd 可知，插入电介质后，εr 增大，电容C 增大；由U ＝Q C可知U 减小，故选B.【答案】 B7．板间距为d 的平行板电容器所带电荷量为Q 时，两极板间电势差为U 1，板间场强为E 1.现将电容器所带电荷量变为2Q ，板间距变为12d ，其他条件不变，这时两极板间电势差为U 2，板间场强为E 2，下列说法正确的是( )A ．U 2＝U 1，E 2＝E 1B ．U 2＝2U 1，E 2＝4E 1C ．U 2＝U 1，E 2＝2E 1D ．U 2＝2U 1，E 2＝2E 1 【解析】 U 1＝Q C ，E 1＝U 1d .当板间距变为12d 时，由C ＝εr S 4πkd可知电容变为2C ，而所带电荷量也变为2Q ，故U 2＝2Q 2C ＝U 1，E 2＝U 212d＝2U 1d＝2E 1，C 选项正确． 【答案】 C8．有一充电的平行板电容器，两极板间电压为3 V ，先使它的电荷量减少3×10－4 C ，于是电容器两板间的电压降为原来的13，此电容器的电容是多大？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？【导学号：34660065】【解析】 电容器两极板间电势差的变化量为ΔU ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13U ＝2 V 由C ＝ΔQ ΔU ，有C ＝3×10－42F ＝1.5×10－4 F ＝150 μF 电容器的电容是由本身决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍是150 μF.【答案】 150 μF 150 μF[能力提升]9．在如图2­4­7所示的电路中，闭合开关S ，用电压为U 的直流电源对平行板电容器充电，要使电容器两板间电压大于U ，可采取的办法为( )图2­4­7A ．先将S 断开，然后将两板间距离拉大一些B ．先将两板间距离拉大一些，然后将S 断开C ．先将两板正对面积减少一些，然后将S 断开D ．先将S 断开，然后将两板间距离减小一些【解析】 若先断开S ，Q 不变化，再将电容器的两板间距离拉大，C 减小，由Q ＝CU 知U 增大，选项A 正确；若先拉大两板间距离，电压U 不变，再断开S ，U 仍不变化，选项B 错误；若先将两板正对面积减少，电压U 不变，再将S 断开，U 仍不变化，选项C 错误；若先将S 断开，Q 不变化，再将两板间距离减小时，C 增大，由Q ＝CU 知U 减小，选项D错误．【答案】A10．(多选)如图2­4­8所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示的水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )图2­4­8A．所受重力与电场力平衡B．电势能逐渐增加C．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动【解析】由题意可知粒子做直线运动，受到竖直向下的重力和垂直极板的电场力，考虑到电场力和重力不可能平衡，故只有电场力与重力的合力方向水平向左才能满足直线运动条件，故粒子做匀减速直线运动，电场力做负功，电势能逐渐增加，B、D对．【答案】BD11．(多选)如图2­4­9所示，平行板电容器的两极板A、B与电池两极相接，一个带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为θ，那么( )【导学号：34660066】图2­4­9A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变C ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ增大D ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ不变【解析】 闭合开关，电容器充电，结果A 板带正电，B 板带负电，小球在重力、绳子拉力和电场力的作用下处于平衡状态．若保持开关S 闭合，A 板向B 板靠近时，两板间的电势差保持不变，根据E ＝U d ，场强E 将增大，所以小球所受电场力也将变大，故θ角增大．开关S 断开，A 板向B 板靠近时，则极板的带电量将不变，由E ＝U d ，U ＝Q C 和C ＝εS 4πkd，可得E ＝4πkQ εS，所以E 将不变，小球所受电场力也不变，所以θ不变． 正确选项为A 、D.【答案】 AD 12．如图2­4­10所示，平行板电容器的两个极板A 、B 分别接在电压为60 V 的恒压电源上，两极板间距为3 cm ，电容器带电荷量为6×10－8 C ，A 极板接地．求：图2­4­10(1)平行板电容器的电容；(2)平行板电容器两板之间的电场强度；(3)距B 板为2 cm 的C 点处的电势．【解析】 (1)由电容定义式C ＝Q U ＝6×10－860 F ＝1×10－9 F.(2)两板之间为匀强电场E ＝U d ＝603×10－2 V/m ＝2×103 V/m ，方向竖直向下．(3)C点距A板间距离为d AC＝d－d BC＝1 cmA与C间电势差U AC＝Ed AC＝20 V又U AC＝φA－φC，φA＝0可得φC＝－20 V.【答案】(1)1×10－9 F (2)2×103 V/m，方向竖直向下(3)－20 V。

第4节 电容器__电容1．电路中具有储存电荷功能的装置叫电容器，最简单的电容器叫平行板电容器。

2．电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，数量上等于电容器电量与两端电压的比值，即C ＝Q U。

3．电容器和电源相连，极板电压不变，电容器和电源断开，极板电荷量不变。

[自学教材]1．电容器由两个彼此绝缘又相隔很近的导体组成。

2．平行板电容器(1)结构：由两块彼此绝缘的平行金属板组成。

(2)带电特点：两板带等量异种电荷，分布在两板相对的内侧。

某一极板所带电荷量的绝对值规定为电容器的带电荷量。

3．电容器的充放电过程(1)充电：电容器的充电是指使电容器带电的过程，充电电流流向正极板，充电后两极板带等量异种电荷。

(2)放电：电容器的放电是指使充电后的电容器失去电荷的过程，放电电流流向负极板。

4．电容(1)定义：电容器所带电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值，即C ＝Q U。

(2)单位：在国际单位制中是法拉，符号是F,1 F ＝1_C/V ，还有微法(μF)、皮法(pF)等，1 F ＝106μF ＝1012pF 。

[重点诠释]1．电容器充电、放电过程的特点(1)充电过程特点(如图2－4－1所示)：①充电电流方向为从电源正极流向电容器。

②电容器所带电荷量增加。

图2－4－1③电容器两极板间电压升高。

④电容器中电场强度增加。

⑤充电后，电容器从电源中获取的能量称为电场能。

[特别提醒]当电容器充电结束后，电容器所在电路中无电流，电容器两极板间电压与充电电压相等。

(2)放电过程特点(如图2－4－2所示)：图2－4－2①放电电流方向是从正极板流出。

②电容器上电荷量减少。

③电容器两极板间电压降低。

④电容器中电场强度减弱。

⑤电容器的电场能转化成其他形式的能。

[特别提醒]放电的过程实际上就是电容器极板正、负电荷中和的过程，当放电结束时，电路中无电流。

2．对电容的定义式C ＝Q U 的理解(1)电容由电容器本身的构造决定。

第4节电容器电容作业1．下列关于电容器和电容的说法中，错误的是 ( )A．根据C＝QU可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比B．对于确定的电容器，其带电荷量与两板间的电压成正比C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电荷量与电压的比值恒定不变D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两极板上的电压无关2．对于给定的电容器，如图的反映其电容C、电量Q、电压U之间关系的图中不正确的是( )3．有一已充电的电容器,若使它的电荷量减少3×10-4 C,则其电压减小为原来的,由此可知()A.电容器原来带的电荷量为9×10-4 CB.电容器原来带的电荷量为4.5×10-4 CC.电容器原来的电压为1 VD.电容器的电容变为原来的4．如图所示,为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线,若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V,对电容器来说正确的是()A.是充电过程B.是放电过程C.该电容器的电容为5×10-2 FD.该电容器的电荷量变化量为0.2 C5．(多选)C ＝Q U 和C ＝εS 4πkd是两个电容器电容的公式．关于它们的说法，正确的是( ) A ．从C ＝Q U可以看出，电容的大小取决于其所带电荷量和电压 B ．从C ＝εS 4πkd可以看出，电容的大小取决于电介质的种类、导体的形状和两极板的位置关系C ．它们都适用于各种电容器D ．C ＝Q U 是适用于各种电容器的定义式，C ＝εS 4πkd是只适用于平行板电容器的决定式6．如图所示,一平行板电容器充电后与电源断开,这时电容器的电荷量为Q ,P 是电容器内一点,电容器的上极板与大地相连,下列说法正确的是( )A.若将电容器的上极板左移一点,则两板间电场强度减小B.若将电容器的下极板上移一点,则P 点的电势升高C.若将电容器的下极板上移一点,则两板间电势差增大D.若将电容器的下极板上移一点,则两板间电势差减小7．如图所示，平行板电容器的两极板A 、B 与电池两极相接，一个带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合开关S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为θ，那么( )A ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近时，θ减小B ．保持开关S 闭合，带正电的A 板向B 板靠近时，θ不变C ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近时，θ增大D ．开关S 断开，带正电的A 板向B 板靠近，则θ不变8.传感器是一种采集信息的重要元件，如图所示是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F 作用于可动膜片电极上时，可使膜片发生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计和电源串接成闭 合电路，那么( )A．当F向上压膜片电极时，电容将减小B．当F向上压膜片电极时，电容不变C．若电流计有示数，则压力F发生变化D．若电流计有示数，则压力F不发生变化9．如图所示，平行板电容器与电压为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。

电容器电容夯基达标1.电容器是一种常用的电子元件.对电容器认识正确的是( )A.电容器的电容表示其储存电荷能力B.电容器的电容与它所带的电荷量成正比C.电容器的电容与它两极板间的电压成正比D.电容的常用单位有μF和pF,1 μF＝103 pF2.如下图中的电容器C两板间有一负电荷q静止，能使q向上运动的措施是( )A.两板间距离增大B.两板间距离减小C.两板正对面积减小D.两板正对面积增大3.下图所示是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路.在增大电容器两极板间距离的过程中( )A.电阻R中没有电流B.电容器的电容变小C.电阻R中有从a流向b的电流D.电阻R中有从b流向a的电流4.如下图所示，水平放置的平行板间的匀强电场正中间的P点有一个带电微粒正好处于静止状态，如果将平行带电板改为竖直放置，带电微粒的运动将是( )A.将继续保持静止状态B.从P点开始做自由落体运动C.从P点开始做平抛运动D.从P点开始做初速度为零、加速度为2g的匀加速直线运动5.如下图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板之间有一个电荷q处于静止状态.现将两极板的间距变大，则( )A.电荷将向上加速运动B.电荷将向下加速运动C.电流表中将有从a到b的电流D.电流表中将有从b到a的电流能力提升6.下列关于电容器的说法，不正确的是( )A.电容大小与两板间电势差成正比B.两板间电势差与电容器所带电荷量成正比C.两板间电势差从10 V升高到11 V或从50 V升高到51 V，电荷量的增加相等D.电容大小与两板电势差无关7.如下图所示是一种通过测量电容器电容的变化，检测液面高低的仪器原理图，电容器的两个电极分别用导线接到指示器上，指示器可显示出电容的大小.下列关于该仪器的说法中正确的是( )A.该仪器中电容的两个电极分别是芯柱和导电液体B.芯柱外套的绝缘管越厚，该电容器的电容越大C.如果指示器显示出电容增大了，则说明电容器中液面升高了D.如果指示器显示出电容减小了，则说明电容器中液面升高了8.如下图所示，两平行金属板水平放置并接到电源上，一个带电粒子P位于两板间恰好平衡.现用外力将 P固定住，然后固定导线各接点，使两板均转过α角，如图中虚线所示，再撤去外力，则P在两板间( )A.保持静止B.做匀加速直线运动C.向右下方运动D.不知α角的值无法确定P的运动状态9.两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如下图所示，接通开关S，电源即给电容器充电( )A.保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B.保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大C.断开S，减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D.断开S，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大10.一个不带电的平行板电容器，在用直流电源充电时，电源消耗了4.8×10－6 J的能量，共有5.0×1011个电子从一个极板转移到另一极板，试计算电容器的电容.11.如下图所示，水平放置的两平行金属板A、B相距为d，电容为C，开始时两极板均不带电，A板接地且中央有一个小孔，现将带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h高处无初速地滴下，设每滴液滴的质量为m，电荷量为q，落到B板后把电荷全部传给B板.求：(1)第几滴液滴将在A、B间做匀速直线运动？(2)能够到达B板的液滴不会超过多少滴？拓展探究12.如图甲是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化.若Q随时间t的变化关系为(a、b为大于零的常数)，其图象如图乙所示，那么图丙、图丁中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是( )A.①和③B.①和④C.②和③D.②和④参考答案1解析：电容是表示电容器容纳电荷的本领的物理量，A项正确.电容是表征电容器本身性质的物理量.只与自身的构造因素有关，与电容器所带的电荷量和两极间的电压无关，B、C 两项不正确.电容器的常用单位的换算的关系是1 μF＝106 pF，D项不正确.答案：A2解析：开始时电荷受重力和电场力平衡，要使电荷向上运动，则要增大电场力，即要使场强E增大.由于电容器始终跟电源两极相连，所以电容器两极板间的电势差不变，所以，当d减小时，由可知E增大，故选B项.答案：B3解析：由题知电容器两板间电压恒定，设已充电荷量为Q，当两板间距离增大时，电容C 变小，由Q＝CU可知带电荷量Q将减小，必然有一部分正电荷通过电阻R回流.答案：BC4解析：带电微粒在电场中处于静止状态，表明必须考虑重力的作用，并且有mg＝qE，把平行带电板改为竖直放置，电场强度大小不变，但方向改变，此时带电微粒受的合力，则产生的加速度a＝g.答案：D5解析：充电后电容器的上板A带正电，不断开电源增大两板间距，U不变，d增大.由知，电容C减小.由Q＝CU知极板所带电荷量减少.由知两极板间场强减小.场强减小会使电荷q受到的电场力减小，电场力小于重力，合力向下，电荷q向下加速运动.极板所带电荷量减小，会有一部分电荷返回电源，形成逆时针方向的电流，电流表中将会有由b到a的电流.答案：BD6解析：电容器的电容是由电容器本身决定的，与两极板间电压无关，A项错误，D项正确；由知，U与Q成正比，B项正确；由知，ΔQ与ΔU成正比，C项正确. 答案：A7解析：类似于平行板电容器的结构，导线芯和液体构成电容器的两块电极，导线芯的绝缘层就是极板间的电介质，其厚度d相当于两平行板间的距离，进入液体深度h相当于两平行板的相对面积(且h越大，则S越大)；所以d大时C就小，若C大时就表明h大，本题A、C两项正确.答案：AC8解析：电容器两板均转动后，其电场强度不变但方向改变了，所以带电粒子受到的电场力和重力不再是一对平衡力.电场力和重力的合力为恒力，所以带电粒子做匀加速直线运动.答案：B9解析：场强，则S接通，U不变，d减小时，E增大，A项错.S接通，板间插入介质时，C增大，据Q＝CU知，Q增大，B项正确.S断开，电荷量Q不变，d减小时，C增大，则U减小，C项正确.S断开，板间插入介质时，C增大，据知，U减小，D项错. 答案：BC10解析：充电过程中电源移送的电荷量Q＝ne＝5.0×1011×1.6×10－19 C＝8×10－8 C则电源电压＝60 V故＝1.3×10－9 F答案：1.3×10－9 F11解析：(1)设第n滴恰在A、B间做匀速直线运动，则这时电容器的带电荷量为(n－1)q，对第n滴液滴，根据它的受力平衡得：qE＝mg,而,解得.(2)设第n′滴恰好能达到下板，则对第n′滴，考虑它从开始自由下落至恰到达B板的过程，利用动能定理得：,解得.若以具体数据代入计算时n′不是整数，则n′应舍去小数取整数.能够到达B板的液滴不会超过滴.答案：(1) (2)技巧提示：液滴在AB间做匀速直线运动，说明它受力平衡，而能够到达B板的液滴最多时，是到B板速度恰好为零.12解析：，,,联立解得,故E随t变化的图线可能是②；t＝0时，U＝E1d＝,t时刻，U＝E2(Δd＋d)＝，由此推得而，可见v是一个与时间t无关的恒量，故物体速率v随t变化的图线可能是③.故C项正确.答案：C。

电容器 电容(时间：15分钟 分值：50分)一、选择题(此题共6小题，每一小题6分，共36分)1．(多项选择)关于已充上电的某个平行板电容器，如下说法正确的答案是( )A ．两极板上一定带异种电荷B ．两极板所带的电荷量一定相等C ．充上的电量越多，其电容就越大D ．充上的电量越多，两极板间的电势差就越大ABD [给电容器充电，电容器两极板分别带上等量异种电荷，A 、B 正确；电容器的电容大小取决于它的结构，与所带电荷量的多少无关，C 错误；根据U ＝Q C，电容器的电荷量越大，两极板间的电势差越大，D 正确。

]2．某电容器上标有“1.5 μF 9 V 〞字样，如此( )×10－6 CB ．该电容器所加电压不能超过9 VC ．该电容器击穿电压为9 VD ．当给该电容器加4.5 V 的电压时，它的电容值变为0.75 μFB [该标示值为电容器电容和额定电压。

能够给电容器充的最大电荷量为Q ＝CU m ×10－6××10－5C ，A 错误。

电容器电容与所加电压无关， 因此当给电容器加4.5 V 的电压时，其电容值仍为1.5 μF ，D 错误。

9 V 是电容器的额定电压，不是击穿电压，B 正确，C 错误。

]3．一个平行板电容器，在充入一定电量后与电源断开，电容器的带电荷量为Q ，两极板间的电压为U ，电容为C ，两极板间的距离为d ，在电容器的电介质、两极板正对面积不变的前提下，如下图象正确的答案是( )B [充入一定电量后与电源断开，电容器的带电荷量为Q 不变，A 错误；电荷量不变，电容器极板间的场强不变，所以E ＝U d 不变，B 正确；由公式C ＝εS4πkd知，电容与d 成反比，C 、D 错误。

]4．(多项选择)如下列图为某一电容器所带电荷量和两端电压之间的关系图，假如将该电容器两端的电压从40 V 降低到36 V ，如下说法正确的答案是( )A ．该过程是充电过程B ．该过程是放电过程×10－2FD ．该过程中电容器的电荷量变化量为0.02 CBD [由Q ＝CU 知，U 降低，Q 减小，故为放电过程，选项A 错误，选项B 正确；由C ＝QU＝,40)×10－3 F ，可知选项C 错误；ΔQ ＝C ΔU ×10－3×4 C ＝0.02 C ，选项D 正确。

[随堂检测]1．(多选)关于已充上电的某个平行板电容器，下列说法正确的是( )A ．两极板上一定带异种电荷B ．两极板所带的电荷量一定相等C ．充上的电量越多，其电容就越大D ．充上的电量越多，两极板间的电势差就越大解析：选ABD ．给电容器充电，电容器两极板分别带上等量异种电荷，A 、B 正确；电容器的电容大小取决于它的结构，与所带电荷量的多少无关，C 错误；根据U ＝Q C，电容器的电荷量越大，两极板间的电势差越大，D 正确．2.如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V 降低到36 V ，对电容器来说正确的是( )A ．是充电过程B ．是放电过程C ．该电容器的电容为5.0×10－2 F D ．该电容器的电量变化量为0.20 C解析：选B ．由Q ＝CU 知，U 降低，Q 减小，故为放电过程，A 错，B 对；由C ＝Q U＝0.240F ＝5×10－3 F ，可知C 错；ΔQ ＝C ΔU ＝5×10－3×4 C ＝0.02 C ，D 错． 3．(多选)(2018·厦门月考)如图所示为“研究影响平行板电容器电容的因素”的实验装置，以下说法正确的是( )A ．A 板与静电计的指针带的是异种电荷B ．甲图中将B 板上移，静电计的指针偏角增大C ．乙图中将B 板左移，静电计的指针偏角不变D ．丙图中将电介质插入两板之间，静电计的指针偏角减小解析：选BD ．静电计指针与A 板连为一个导体，带电性质相同，A 错误；根据C ＝εS 4πkd，C ＝Q U，B 板上移，S 减小，C 减小，Q 不变，U 增大，B 正确；B 板左移，d 增大，C 减小，U 增大，C 错误；插入电介质，ε增大，电容C 增大，U 减小，D 正确．4．根据电容器的定义式C ＝Q /U 可知( )A ．电容器所带电荷量越多，电容越大B ．电容器的两极板间电势差越大，电容越大C ．电容器的电容与其带电荷量成正比，与两极板间的电势差成反比D ．电容器的电容不随带电荷量及两极板间的电势差的变化而变化答案：D[课时作业]一、单项选择题1．下列关于电容的说法正确的是( )A ．电容器简称电容B ．电容器A 的电容比B 的大，说明A 带的电荷量比B 多C ．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V 时电容器需要带的电荷量D ．由公式C ＝Q U知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比解析：选C ．电容器和电容是两个不同的概念，选项A 错误；电容器A 的电容比B 的大，只能说明电容器A 容纳电荷的本领比B 强，与是否带电无关，选项B 错误；电容器的电容大小和它的两极板所带的电荷量、两极板间的电压、电容器的体积等无关，选项D 错误．通过本题，我们对公式C ＝Q U有了进一步的理解，电容器的电容只由电容器本身决定． 2．电容器是一种常用的电子元件，对电容器认识正确的是( )A ．电容器的电容表示其储存电荷的能力B ．电容器的电容与它所带的电荷量成正比C ．电容器的电容与它两极板间的电压成正比D ．电容的常用单位有μF 和pF ，1 μF ＝103 pF解析：选A ．电容是表示电容器储存电荷的能力，选项A 正确；电容C ＝Q U是电容的定义式，不是决定式，故C 与Q 、U 无关，选项B 、C 错误；1 μF ＝106 pF ，选项D 错误．3．(2016·高考全国卷Ⅰ)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上．若将云母介质移出，则电容器( )A ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大B ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C ．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D ．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变解析：选D ．电容器电容C ＝εS 4πkd ，云母介质移出，ε减小，C 减小；又C ＝Q U，电源恒压，U 一定，C 减小，故Q 减小；电场强度E ＝U d，故E 不变，选项D 正确． 4．一个平行板电容器，在充入一定电量后与电源断开，电容器的带电量为Q ，两极板间的电压为U ，电容为C ，两极板间的距离为d ，在电容器的电介质、两极板正对面积不变的前提下，下列图象正确的是( )解析：选B ．充入一定电量后与电源断开，电容器的带电量为Q 不变，A 错误；电量不变，电容器极板间的场强不变，所以E ＝U d 不变，B 正确；由公式C ＝εS 4πkd知，电容与d 成反比，C 、D 错误．5．有两个平行板电容器，它们的电容之比为5∶4，它们的带电荷量之比为5∶1，两极板间距离之比为4∶3，则两极板间电压之比和电场强度之比分别为( )A ．4∶1 1∶3B ．1∶4 3∶1C ．4∶1 3∶1D ．4∶1 4∶3解析：选C ．由U ＝Q C 得：U 1U 2＝Q 1C 2Q 2C 1＝5×45＝41，又由E ＝U d ＝Q Cd 得：E 1E 2＝Q 1C 2d 2Q 2C 1d 1＝5×4×35×4＝31，所以选项C 正确． 6．如图所示是一个平行板电容器，其电容为C ，带电荷量为Q ，板间距离为d ，上极板带正电荷．现将一个试探电荷q 由两极板间的A 点移动到B 点，A 、B 两点间的距离为l ，连线AB 与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q 所做的功等于( )A ．qCl QdB ．qQl CdC ．qQl 2CdD ．qCl 2Qd解析：选C ．根据U ＝Q C ，E ＝U d 可得E ＝Q Cd，所以，A →B 电场力做功，W ＝qEl sin 30°＝qQl 2Cd. 7.M 、N 两金属板竖直放置，使其带电后与电源断开，悬挂其中的带电小球P (如图)偏离竖直方向．设P 球始终不与金属板接触，下列会使OP 悬线与竖直方向的夹角增大的措施是( )A ．保持板间间距不变，将M 、N 板一起向右平移B ．保持N 板不动，将M 板缓慢向右平移少许C ．保持M 板不动，将N 板缓慢向右平移少许D ．保持M 板不动，将N 板缓慢向下平移少许解析：选D ．使OP 悬线与竖直方向的夹角增大即增大小球的受力，使板间的场强变大即可．A 选项中保持板间间距不变，将M 、N 板一起平移，电势差不变，OP 与竖直方向的夹角不变，A 错误；B 、C 选项中，保持N 板不动，将M 板缓慢向右平移或保持M 板不动，将N 板缓慢向右平移，板间距离变化，由于电荷量和板的面积都不变，由电容的决定式C＝εS 4πkd 、电容的定义式C ＝Q U 和场强公式E ＝U d ，得E ＝4πkQ εS，则知板间场强不变，OP 悬线与竖直方向的夹角均不变，故B 、C 错误；保持M 板不动，将N 板缓慢向下平移时，由于S 减小，所以由E ＝4πkQ εS知场强增大，小球所受的电场力增大，OP 悬线与竖直方向的夹角增大．故D 正确．二、多项选择题8．有一个正放电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－6 C ，其电压降为原来的13，则( )A ．电容器原来带的电荷量是9×10－6 C B ．电容器原来带的电荷量是4.5×10－6 C C ．电容器原来的电压可能是5 VD ．电容器原来的电压可能是5×10－7 V解析：选BC ．由C ＝ΔQ ΔU 得C ＝3×10－62U 3＝Q U，解得Q ＝4.5×10－6 C ，故B 正确；当U 1＝5 V 时，C 1＝Q U 1＝4.5×10－65 F ＝0.9 μF ；当U 2＝ 5×10－7 V 时，C 2＝Q U 2＝4.5×10－65×10－7F ＝9 F ．这么大的电容可以说在哪里都没有，F 的单位非常大，一般的电容都是μF 以及pF.故电压不可能为5×10－7 V ．故C 项正确． 9．一个空气平行板电容器，极板间距离为d ，正对面积为S ，充以电荷量Q 后，两极板间电压为U ，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是( )A ．将电压变为U 2B ．将带的电荷量变为2QC ．将极板正对面积变为2SD ．将两极板间充满介电常数为2的电介质解析：选CD ．电容器的电容和电容器极板上的电荷量、电压无关，所以选项A 、B 不正确；根据公式C ＝εS 4πkd可知选项C 、D 正确． 10．如图所示是一个由电池、电阻R 、开关S 与平行板电容器组成的串联电路，开关S 闭合．一带电液滴悬浮在两板间P 点不动，下列说法不正确的是( )A ．带电液滴可能带正电B ．增大两极板距离的过程中，电阻R 中有从a 到b 的电流，电容器中负电荷从B 到AC ．断开S ，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降D ．断开S ，减小两极板距离过程中，液滴静止不动解析：选ABC ．带电液滴悬浮在两板间P 点不动，说明所受电场力和重力平衡，即电场力竖直向上，故液滴带负电，故A 错．增大两极板距离的过程中，由C ＝εS 4πkd电容变小，由于两极板与电源相连，两端电压不变，Q ＝CU ，极板上的带电量将变小，故放电电流从a 到b ，但是，电荷不能通过电容器，故B 错．断开S ，电容器的带电量不变，减小两极板正对面积的过程中，由C ＝εS 4πkd电容变小，由公式Q ＝CU ，可知两端电压增大，电场强度E ＝U d增大，故向上的电场力增大，故液滴将加速向上运动，故C 错．断开S ，电容器的带电量不变，减小两极板距离过程中，由C ＝εS 4πkd电容变大，Q ＝CU ，两式联立得到电场强度不变，故液滴静止不动，故D 对．三、非选择题11．如图所示实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中电容器左侧极板和静电计外壳接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连．(1)本实验过程使用的实验方法是_____________________________．(2)实验过程中进行如下操作：使电容器带电后与电源断开．如要研究电容C 和两板间间距d 的关系，应保持_________不变，改变_____________；看到的现象是______________________________．答案：(1)控制变量法 (2)两极板间正对面积和电介质 两板间间距d 静电计指针张角有变化12．如图所示，一平行板电容器接在U ＝12 V 的直流电源上，电容C ＝3.0×10－10 F ，两极板间距离d ＝1.20×10－3 m, 取g ＝10 m/s 2，求：(1)该电容器所带电荷量．(2)若极板间有一带电微粒，其质量为m ＝2.0×10－3 kg ，恰在极板间处于静止状态，则微粒带电荷量多少？带何种电荷？解析：(1)由公式C ＝Q U得Q ＝CU ＝3×10－10×12 C ＝3.6×10－9 C ． (2)若带电微粒恰在极板间静止，则qE ＝mg ，而E ＝U d ，解得q ＝mgd U＝2.0×10－3×10×1.20×10－312 C ＝2.0×10－6 C ，微粒带负电荷． 答案：(1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 负电荷 13．(2018·河南洛阳高二期中)如图，一平行板电容器的两个极板竖直放置，在两极板间有一带电小球，小球用一绝缘轻线悬挂于O 点．先给电容器缓慢充电，使两极板所带电荷量分别为＋Q 和－Q ，此时悬线与竖直方向的夹角为π6.再给电容器缓慢充电，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π3，且小球与两极板不接触．求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量．解析：设电容器电容为C ，第一次充电后两极板之间的电压为：U ＝Q C两极板之间电场的场强为：E ＝U d，式中d 为两极板间的距离 按题意，当小球偏转角θ1＝π6时，小球处于平衡位置．设小球质量为m ，所带电荷量为q ，则有F cos θ1＝mg ，F sin θ1＝qE式中F 为此时悬线的张力．联立以上各式得tan θ1＝qQ mgCd设第二次充电使正极板上增加的电荷量为ΔQ ，此时小球偏转角θ2＝π3，则tan θ2＝q (Q ＋ΔQ )mgCd由以上两式得：tan θ1tan θ2＝Q Q ＋ΔQ代入数据解得ΔQ ＝2Q答案：2Q经典语录1、最疼的疼是原谅，最黑的黑是背叛。

电容器 电容一、选择题1．下列说法中正确的是( )A ．任何两个靠得很近的导体都构成了电容器，与是否带电无关B ．电容是盛放电荷和电能的仪器，只有带电的容器才能称为电容器C ．电容器所带电荷量为2 C ，说明每个极板所带电荷量均为1 CD ．电容器所带电荷量为2 C ，说明每个极板所带电荷量的绝对值均为2 C解析：选D.两导体靠得很近，且相互绝缘才能是电容器，A 错误；是否是电容器与是否盛放电荷无关，B 错误；电容器所带的电荷量是指一个极板所带电荷量的绝对值，C 错误，D 正确．故选D.2．(·佛山高二检测)关于电容器的电容C 、电压U 和所带电荷量Q 之间的关系，以下说法正确的是( )A ．C 由U 确定B ．C 由Q 确定C ．C 一定时，Q 与U 成正比D ．C 一定时，Q 与U 成反比解析：选C.由电容器电容的定义式C ＝Q U可知，当电容C 一定时，电荷量Q 与两极板间的电压U 成正比，则C 正确，D 错误；上面的表达式只能用来表示电容器电容的大小，而不能决定电容器的电容，电容与两极板间的距离、两极板的正对面积和电介质有关，具体的关系式为C ＝εS4πkd，其中ε是介电常数，S 为两极板的正对面积，d 为两极板间的距离，k为静电力常量，则A 、B 错误．故选C.3．(多选)某一电容器标注的是“300 V 5 μF”，则下述说法正确的是( ) A ．该电容器可在300 V 以下电压正常工作 B ．该电容器只能在300 V 电压时正常工作 C ．电压是200 V 时，电容仍是5 μFD ．使用时只需考虑工作电压，不必考虑电容器的引出线与电源的哪个极相连解析：选AC.电容器铭牌上所标注电压表示的是电容器的击穿电压，正常工作时电压不能比这个电压高．故选AC.4．(·武汉高二检测)两个电容器电荷量之比为2∶1，电压之比为1∶2，则它们的电容之比为( )A ．1∶2 ．2∶1 C ．1∶4 D ．4∶1解析：选D.设两个电容器电容分别为C 1、C 2，由C ＝Q U 知，C 1C 2＝Q 1U 2U 1Q 2＝41，故选项D 正确．5．如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V 降低到36 V ，对电容器来说正确的是( )A ．是充电过程B ．是放电过程C ．该电容器的电容为5.0×10－2F D ．电容器的电荷量变化量为0.20 C解析：选B.由C ＝Q U 得C ＝0.240F ＝5×10－3F ，C 错误．由于电压降低，故Q 减小，为放电过程，A 错误，B 正确．由C ＝ΔQ ΔU得ΔQ ＝C ·ΔU ＝5×10－3×4 C＝2×10－2C ，D 错误．故选B.6．用两节相同的电池给两个电容器C 1和C 2充电，已知C 1<C 2，当达到稳定状态时，两电容器的电势差分别为U 1和U 2，电容器所带电荷量分别为Q 1和Q 2，则( )A ．U 1>U 2B ．U 1<U 2C ．Q 1<Q 2D ．Q 1＝Q 2解析：选C.稳定时两板间的电势差等于充电电压，相同的电池U 1＝U 2，A 、B 错误；又Q ＝CU ，所以电容大的电荷量多，C 正确．故选C.7．(·海口高二期中)如图所示，平行板电容器的电容为C ，极板带电荷量为Q ，极板间距为d .今在两板间正中央放一带电荷量为q 的点电荷，则它所受到的电场力大小为( )A ．k 2Qqd2．k 4Qq d 2C.Qq Cd.2Qq Cd解析：选C.平行板间电压U ＝Q C，所以两板间的场强E ＝U d ＝Q Cd ，电场力大小F ＝qE ＝Qq Cd，故选C.8．如图所示是一个由电池、电阻R 与平行板电容器组成的串联电路．在增大电容器两极板间距离的过程中( )A ．电阻R 中没有电流B ．电容器的电容变大C ．电阻R 中有从a 流向b 的电流D ．电阻R 中有从b 流向a 的电流 解析：选C.由题知电容器两极板间电压恒定，设已充电荷量为Q ，当两极板距离增大时，电容C 变小，由Q ＝CU ，可知带电荷量Q 将减小，则知电阻R 中有从a 流向b 的电流．故选C.☆9.(多选)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电荷分别用d 、U 、E 和Q 表示，下列说法正确的是( )A ．保持U 不变，将d 变为原来的两倍，则E 变为原来的一半B ．保持E 不变，将d 变为原来的一半，则U 变为原来的两倍C ．保持d 不变，将Q 变为原来的两倍，则U 变为原来的一半D ．保持d 不变，将Q 变为原来的一半，则E 变为原来的一半解析：选AD.E ＝U d，保持U 不变，将d 变为原来的两倍，E 变为原来的一半，A 正确；保持E 不变，将d 变为原来的一半，则U 变为原来的一半，B 错误；C ＝Q U ，C ＝εS4πkd，保持d 不变，C 不变，Q 加倍，U 加倍，C 错误；E ＝U d ＝Q Cd ＝Q εS 4πkd·d ＝4πkQεS，将Q 变为原来的一半，则E 变为原来的一半，D 正确．故选AD.☆10.如图所示，水平放置的平行板电容器，闭合电键与稳压直流电源连接，下板固定，当上板在AB 位置时，一个带电油滴刚好静止在电容器的中点，现在断开电键，使上板在AB 位置与A ′B ′位置之间上下往复移动，以下关于带电油滴的运动描述正确的是( )A ．油滴在电容器两极板间上下往复运动B ．油滴始终向下极板运动最后到达下极板C ．油滴始终处于静止状态D ．上板向上移动时，油滴做加速运动；上板向下移动时，油滴做减速运动解析：选C.带电油滴刚好悬浮静止在电容器的中点，说明油滴所受重力和电场力等大反向，即qE ＝mg .当上板在AB 位置与A ′B ′位置之间上下往复移动时，不管上板在哪个位置(除AB 位置外)，两极板的带电荷量Q 为定值，板间的电场强度为E ＝U d ＝4πkQεS不变化，所以总有qE ＝mg ，油滴所受的合力仍为零，始终处于静止状态．二、非选择题11．有一充电的平行板电容器，两板间的电压为3 V ，现使它的电荷量减少3×10－4C ，于是电容器两板间的电压降至原来的13，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若将电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？ 解析：电容器两极板间电势差的变化量ΔU ＝(1－13) U ＝23×3 V＝2 V.由C ＝ΔQ ΔU ，得C ＝3×10－42F ＝1.5×10－4F ＝150 μF设电容器原来的电容量为Q ，则Q ＝CU ＝1.5×10－4×3 C＝4.5×10－4 C电容器的电容是由本身结构决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 μF.答案：150 μF 4.5×10－4C 150 μF☆12.如图所示，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片，与该金属片隔有一定空隙的是另一块小的固定金属片．这两块金属片组成一个小电容器．该电容器的电容C 可用公式C ＝εS d计算，式中常量ε＝9×10－12F/m ，S 表示金属片的正对面积，d 表示两金属片间的距离．当键被按下时，此电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而发出相应的信号．设每个金属片的正对面积为50 mm 2，键未按下时两金属片的距离为0.6 mm.如果电容变化0.25 pF ，电子线路恰能检测出此键的信号，则键至少需要被按下多大距离？解析：键没有按下时电容器的电容 C ＝εS d ＝9×10－12×50×10－60.6×10－3F ＝0.75×10－12F ＝0.75 pF ， 键被按下最小距离Δd 时，电容C ′＝C ＋0.25 pF ＝1 pF ＝1×10－12 F而C ′＝εSd －Δd ，所以d －Δd ＝εS C ′， Δd ＝d －εSC ′＝0.6×10－3m －9×10－12×50×10－61×10－12m ＝0.6×10－3 m －0.45×10－3m＝0.15×10－3m ＝0.15 mm. 答案：0.15 mm。