最新人教版九年级下第一次月考数学试卷

九年级数学第一次月考试卷一．选择题(每小题2分，共12分)1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A.x 2+by+c=0.B.1522+=+x x xC.06432=++y y D.522=++x x x 2．抛物线y =x 2 –2x –3 的对称轴和顶点坐标分别是( )A ．x =1，(1，-4)B ．x =1，(1，4)C ．x =-1，(-1，4)D ．x =-1，(-1，-4)3．一元二次方程x(x-2)=x-2的根是（ ）A.0B.1C.1,2D.0,24.若关X 的一元二次方程036)1(2=++-x x k 有实数根，则实数k 的取值范围为（ ）A.k ≤4,且k ≠1B.k ＜4, 且k ≠1C. .k ＜4D. k ≤45如图是二次函数2y x 2x 4=-++的图象，使y 1≤成立的x 的取值范围是【 】5题图 6题图6抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a +b +c ＜0；③2a-b =2；④方程ax 2+bx +c ﹣2=0有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ． 3二．填空题(每题3分，共30分)7若0是一元二次方程016)1(22=-++-m x x m 的一个根，则m 取值为8．函数y =2x 2 – 4x – 1写成y = a (x –h)2 +k 的形式是________，9、若关于x 的方程2x 2-3x+c = 0的一个根是1，则另一个根是 .10抛物线()42)2(22-++-=m x x m y 的图象经过原点，则=m .11.已知抛物线c x ax y ++=22与x 轴的交点都在原点右侧，则M （c a ,）在第 象限；12将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．13.已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．13题图14烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是252012h t t =-++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为三．解答题。

2024年春中江县教学质量监测（一）九年级数学试卷说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共6页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回．2．本试卷满分150分，监测时间为120分钟．第Ⅰ卷 选择题（48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．的绝对值是（ ）A ．2024B ．C．D ．2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．乘坐公共汽车恰好有座位B ．小明期末考试会考满分C ．中江明天会下雪D ．三角形的内角和是4．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）A ．图象过点2024-2024-1202412024-180︒()22024,1P m +-2052x x +>⎧⎨-≤⎩4312x x x⋅=()()2364aa a ÷=()23410a a a ⋅=()()3224abab ab ÷-=-23y x =-+()1,1-B ．其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到C ．随的增大而增大D ．图象经过一、二、三象限8．若关于x 的一元二次方程有实数根，则k 的值可以是（ ）A ．2B．C ．D ．39．如图，点D ，E 分别在的边AB ，AC 上，且，若，，则（）（第9题图）A ．4.5B ．6C ．8D ．910．如图，点P ，Q 在反比例函数的图象上，点M 在x 轴上，点N 在y 轴上，下列说法正确的是（ ）（第10题图）A ．图1、图2中阴影部分的面积分别为2，4B ．图1、图2中阴影部分的面积分别为1，2C ，图1、图2中阴影部分的面积之和为8D ．图1、图2中阴影部分的面积之和为311．如图，已知AB 是的直径，弦，垂足为E ，，，则CD 的长为（）2y x =-y x 220x x k --+=52ABC △DE BC ∥:2:3AD DB =15AC =CE =4y x=O CD AB ⊥22.5ACD ∠=︒1AE =A ．BC ．D ．12．如图，正方形ABCD中，点E 、F 分别在边AD 、AB 上，，，DF 与CE 交于点M ，AC 与DF 交于点N ．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷 非选择题（共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）13．据报道，2023年“十一”假期，某地A 级旅游景区共接待游客151100人次，数字151100用科学记数法表示是______．14．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是______．15．已知，是方程的两个根，则的值是______．16．如图，过原点，且分别与两坐标轴交于点A ，B ，点A 的坐标为，M 是第三象限内上一点，，则的半径为______．（第16题图）17．已知，若关于x 的分式方程有正整数解，则整数m 的值是______．18．如图，在中，，AD 平分，点E 在AD 上，射线BE 交AC 于点F ．若，，则AF 的长是______．2+12+AF DE =:1:2AF FB =ADF DCE ≌△△CE DF ⊥:1:9ANF CNFB S S =四边形△:3:1CM DM = 1.68m 20.15s =甲20.12s =乙20.10s =丙20.12s =丁1x 2x 2310x x +-=211252x x x ++C ()0,3C 120BMO ∠=︒C 26m -≤≤2122x m x x-+=---ABC △AB AC =BAC ∠12AE ED =10AB =（第18题图）三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上）19．（7分）计算：20．（12分）近几年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A 表示“从未听说过”，B 表示“不太了解”，C 表示“比较了解”，D 表示“非常了解”，根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图，请结合统计图，回答下列问题．（1）参加这次调查的学生总人数为______人；（2）扇形统计图中，B 部分扇形所对应的圆心角是______；（3）将条形统计图补充完整；（4）在D 类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（11分）已知一次函数与反比例函数的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为．（1）求m 的值及反比例函数的解析式；（2）连接OA ，OB ，求的面积；（3）观察图象，请直接写出的解集．()02202412--+⨯-5y x =-+ky x=()4,m AOB △5kx x-+>22．（12分）如图，在菱形ABCD 中，P 是它对角线上面的一个点，连接CP 后并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．（1）求证：；（2）如果，，求线段PC 的长．23．（11分）某商场购进了A ，B 两种商品，若销售10件A 商品和20件B 商品，则可获利280元；若销售20件A 商品和30件B 商品，则可获利480元．（1）求A ，B 两种商品每件的利润；（2）已知A 商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件A 商品，市场调查反映：如调整A 商品价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使A 商品的利润最大？最大利润是多少？24．（11分）如图，在中，，以AB 为直径作，过点C 作直线CD 交AB 的延长线于点D ，使．（1）求证：CD 为的切线；（2）若DE 平分，且分别交AC ，BC 于点E ，F ，当时，求EF 的长．25．（14分）如图，抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点B ，点C 在直线AB 上，过点C 作轴于点，将沿CD 所在直线翻折，使点A 恰好落在抛物线上的点E 处．（1）求抛物线解析式；（2）连接BE ，求的面积；（3）抛物线上是否存在一点P ，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．DCP DAP ∠=∠4PE =7EF =Rt ABC △90ACB ∠=︒O BCD A ∠=∠O ADC ∠2CE =23y ax bx =++()3,0A CD x ⊥()1,0D ACD △BCE △PEA BAE ∠=∠2024年春中江县教学质量监测（一）九年级数学试卷（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案ACDDACBADADB二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．14．丙15．16．317．2或618．2三．解答题（本大题共7小题，共78分．）19．（7分）解：原式20．（12分）解：（1）参加这次调查的学生总人数为（人），故答案为：40；（2）B部分扇形所对应的圆心角是，故答案为：（3）C 类别人数为（人），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8，所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．21．（11分）解：（1）一次函数过点，，，把代入得，，，又AB 两点是直线与的交点，反比例函数的解析式为．51.51110⨯5-1141142=-+-⨯=-+-+=+615%40÷=1236010840︒⨯=︒108︒()40612418-++=∴82123= 5y x =-+()4,A m 451m ∴=-+=()1,4A ∴()4,1A ky x=14k =4k ∴=5y x =-+ky x =∴4y x=（2）由，解得或，，设一次函数的图象与x 轴交于点D ，令，则，，，，．（3）观察图象，的解集为或．22．（12分）（1）证明：四边形ABCD 是菱形，，BD 平分，，在与中，，，；（2）解：由（1）得：，，，，又，，，，，，，，，，．23．（11分）解：（1）设A 商品每件的利润为x 元，B 商品每件的利润为y 元，根据题意，得，解得：答：A 商品每件的利润为12元，B 商品每件的利润为8元．（2）设降价a 元利润为w 元根据题意，得：．．当时，w 有最大值，最大值为2420，此时定价（元）．答：定价为35元时，利润最大，最大为2420元，24．（11分）（1）证明：在中，，AB 为直径作，点C 在上，如图，连接OC ，54y x y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩14x y =⎧⎨=⎩41x y =⎧⎨=⎩()1,4B ∴0y =50x -+=5x ∴=()5,0D ∴5OD ∴=11155451222AOB BOD AOD S S S ∴=-=⨯⨯-⨯⨯=△△△5kx x-+>0x <14x << AD CD ∴=ADC ∠ADP CDP ∴∠=∠ADP △CDP △AD CDBDC CBD DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADP CDP SAS ∴=△△DAP DCP ∴∠=∠ADP CDP ≌△△DAP DCP ∴∠=∠CD AB ∥DCF DAP CFB ∴∠=∠=∠FPA FPA ∠=∠ ∴APE FPA ∽△△AP PEPF PA∴=2PA PE PF ∴=⋅ADP CDP ≌△△PA PC ∴=2PC PE PF ∴=⋅4PE = 7EF =11PF ∴=PC ∴=10202802030480x y x y +=⎧⎨+=⎩128x y =⎧⎨=⎩()()1220020240024020020w a a a a a=-+=+--()22204024002012420a a a =-++=--+200-< ∴1a =2412135+-= Rt ABC △90ACB ∠=︒O ∴OAB 为的直径，，即，又，，，，即，OC 是圆的半径，CD 是的切线；（2）解：DE 平分，，又，，即，，，，．25．（14分）解：（1）将沿CD 所在直线翻折，使点A 恰好落在抛物线上的点E 处，点A 的坐标为，点D 的坐标为，点E 的坐标为．将，代入，得：，解得：，抛物线的解析式为．（2）当时，，点B 的坐标为．设直线AB 的解析式为，将，代入，得：，解得：，直线AB 的解析式为．点C 在直线AB 上，轴于点，当时，，点C 的坐标为．点A 的坐标为，点B 的坐标为，点C 的坐标为，点E 的坐标为，，，，，的面积为2．O 90ACB ∴∠=︒90A ABC ∠+∠=︒OC OB = ABC OCB ∴∠=∠BCD A ∠=∠ 90BCD OCB ∴∠+∠=︒90OCD ∠=︒ O ∴O ADC ∠CDE ADE ∴∠=∠BCD A ∠=∠ A ADE BCD CDF ∴∠+∠=∠+∠CEF CFE ∠=∠90ACB ∠=︒ 2CE =2CE CF ∴==EF ∴== ACD △()3,0()1,0∴()1,0-()3,0A ()1,0E -23y ax bx =++933030a b a b ++=⎧⎨-+=⎩12a b =-⎧⎨=⎩∴223y x x =-++0x =2102033y =-⨯+⨯+=∴()0,3()0y mx n m =+≠()3,0A ()0,3B y mx n =+303m n n +=⎧⎨=⎩13m n =-⎧⎨=⎩∴3y x =-+ CD x ⊥()1,0D 1x =1132y =-⨯+=∴()1,2 ()3,0()0,3()1,2()1,0-4AE ∴=3OB =2CD =1111434222222BCE ABE ACE S S S AE OB AE CD ∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=△△△BCE ∴△（3）存在，理由如下：点A 的坐标为，点B 的坐标为，．在中，，，．点P 在抛物线上，设点P 的坐标为．①当点P 在x 轴上方时记为，过点作轴于点M ．在中，，，，即，解得：（不合题意，舍去），，点的坐标为；②当点P 在x 轴下方时记为，过点作轴于点N ，在中，，，，即，解得：（不合题意，舍去），，点的坐标为．综上所述，点P 的坐标为或．()3,0()0,33OA OB ∴==Rt AOB △90AOB ∠=︒OA OB =45BAE ∴∠=︒ ∴()2,23m m m -++1P 1P 1PM x ⊥1Rt EMP △145PEA ∠=︒190PME ∠=︒1EM PM ∴=()2123m m m --=-++11m =-22m =∴1P ()2,32P 2P 2P N x ⊥2Rt ENP △245P EN ∠=︒290P NE ∠=︒2EN P N ∴=()()2123m m m --=--++11m =-24m =∴2P ()4,5-()2,3()4,5-。

九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和108．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：110．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD支撑，AB=25cm，CG⊥AF，FD⊥AF，点G、点F分别是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？2015-2016学年安徽省池州市九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1．下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2a C．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，进行逐项分析解答，用排除法找到正确的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误，B、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本选项错误，C、原式=a2a3=a5，故本选项正确，D、原式中的两项不是同类项，不能进行合并，故本选项错误，故选C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法法则，合并同类项的定义，关键在于根据相关的法则进行逐项分析解答．3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：20微米=20÷1 000 000米=0.00002米=2×10﹣5米，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零．5．如图，下列说法错误的是（）A．若∠3=∠2，则b∥c B．若∠3+∠5=180°，则a∥cC．若∠1=∠2，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a∥c【考点】平行线的判定与性质．【分析】直接利用平行线的判定方法分别进行判断得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，则d∥e，故此选项错误，符合题意；B、若∠3+∠5=180°，则a∥c，正确，不合题意；C、若∠1=∠2，则a∥c，正确，不合题意；D、若a∥b，b∥c，则a∥c，正确，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．6．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，当100﹣40t=50时，可解得t=，当100﹣40t=﹣50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，=250；当t=时，乙到达B城，y甲综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选B．【点评】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，这组数据的中位数和众数分别是（）A．7和10 B．10和12 C．9和10 D．10和10【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这组数据从小到大排列：6、7、8、9、10、10、12，最中间的数是9，则这组数据的中位数是9；10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10；故选C．【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】由于a≠0，那么a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解．【解答】解：∵a≠0，∴a＞0或a＜0．当a＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线y=kx+b、双曲线y=，当k＞0时经过第一、三象限，当k＜0时经过第二、四象限．9．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（）A．B．﹣1 C．2﹣D．【考点】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判定与性质推知BC=AC，DE=EC=DC，然后通过解直角△DBE来求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的性质．通过解直角三角形，可求出相关的边长或角的度数或三角函数值．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定[a]表示实数a的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此规定[2020﹣]=2015．【考点】估算无理数的大小．【分析】先求出的范围，再求出2020﹣的范围，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴﹣4＞﹣5，∴2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案为：2015．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出2016＞2020﹣＞2015，难度不是很大．12．分解因式：4a2﹣16b2=4（a+2b）（a﹣2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式，再运用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案为：4（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，先提取公因式，再运用公式，分解到不能再分解为止．13．据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2，2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设2014、2015两年平均每年降价的百分率是x，那么2014年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%），2015年的房价为7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，然后根据2015年的7200元/m2即可列出方程解决问题．【解答】解：设设两年平均每年降价的百分率为x%，根据题意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200；故答案为：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【点评】本题是一道一元二次方程的运用题，是一道降低率问题，与实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1．若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③当x=1时，四边形ABC1D1是正方形；④当x=2时，△BDD1为等边三角形；其中正确的是①②④（填序号）．【考点】几何变换综合题．【分析】①根据矩形的性质，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性质，可得出∠A1=∠ACB，A1D1=CB，从而证出结论；②易得△AC1F∽△ACD，根据面积比等于相似比平方可得出s与x的函数关系式③根据菱形的性质，四条边都相等，可推得当C1在AC中点时四边形ABC1D1是菱形．④当x=2时，点C1与点A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，从而可判断△BDD1为等边三角形．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，记分1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正确；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正确；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故③错误；④如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故④正确．综上可得正确的是①②④．故答案为：①②④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定及解直角三角形的知识，解答本题需要我们熟练掌握全等三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质，有一定难度．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=﹣3．【考点】分式的化简求值．【分析】先算减法通分，再算除法，由此顺序化简，再进一步代入求得数值即可．【解答】解：原式===．当a=﹣3时，原式=．【点评】此题考查分式的化简求值，掌握运算顺序，化简的方法把分式化到最简，然后代值计算．16．解不等式：1﹣＞．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的基本步骤，依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括号，得：6﹣x+3＞2x，移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣9，系数化为1，得：x＜9．【点评】本题主要考查解不等式的能力，熟知解不等式的基本步骤是基础，去分母和系数化为1时注意不等号的方向是解不等式易错点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据PQ∥BC可得，进而得出，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ ， ∴PQ=3．【点评】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．18．如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD 支撑，AB=25cm ，CG ⊥AF ，FD ⊥AF ，点G 、点F 分别是垂足，BG=40cm ，GF=7cm ，∠ABC=120°，∠BCD=160°，请计算钢管ABCD 的长度．（钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm ．参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据直角三角形的解法分别求出BC ，CD 的长，即可求出钢管ABCD 的长度．【解答】解：在△BCG 中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm ，CD=≈41.2，钢管ABCD 的长度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm ．答：钢管ABCD 的长度为146cm ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．某景点的门票价格规定如下表购票人数1﹣50人51﹣100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元．如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，根据两个班的购票费之和为1126元和824元建立方程组求出其解即可；（2）根据单独购票的费用大于团体购票的费用确定选择团体购票，可以节省的费用为1126﹣824元．【解答】解：（1）设八年级（一）班有x人、（二）班有y人，由题意，得，解得：．答：八年级（一）班有48人、（二）班有55人；（2）∵1126＞824，∴选择团体购票．团体购票节省的费用为：1126﹣824=302元．∴团体购票节省的费用302元．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时建立方程组求出各班的人数是关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的性质得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE．根据题意在Rt△BDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可．【解答】证明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，关键是根据1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、勾股定理求解．六、（本题满分12分）21．某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为60人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是ACD（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？【考点】扇形统计图；条形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）根据完成课外作业时间低于60分钟的学生数占被调查人数的10%．可求出抽查的学生人数；（2）根据总人数，现有人数为补上那12人，画图即可；（3）根据中位数、众数、频率的意义对各选项依次进行判断即可解答；（4）先求出60人里学生每天完成课外作业时间在120分钟以下的人的比例，再按比例估算全校的人数．【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内，正确；B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数不在第三组内，错误；C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°．正确；D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15，正确．故答案为：60；ACD．（4）==60%，即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%．∴560×60%=336．答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为336人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．七、（本题满分12分）22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，=6000，当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．八、（本题满分14分）23．对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足﹣M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？【考点】二次函数综合题．【专题】代数综合题；压轴题．【分析】（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=﹣1；然后由“函数的最大值也是2”来求b的取值范围；（3）需要分类讨论：m＜1和m≥1两种情况．由函数解析式得到该函数图象过点（﹣1，1）、（0，0），根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（﹣1，1﹣m）、（0，﹣m）；最后由函数边界值的定义列出不等式≤1﹣m≤1或﹣1≤﹣m≤﹣，易求m取值范围：0≤m≤或≤m≤1．。

九年级数学第一次月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2 - 2x = 0的根是（）A. x_1=0，x_2=-2B. x_1=1，x_2=2C. x_1=1，x_2=-2D. x_1=0，x_2=22. 二次函数y = x^2+2x - 3的顶点坐标是（）A. ( - 1,-4)B. (1,-4)C. ( - 1,4)D. (1,4)3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆。

4. 关于x的一元二次方程(m - 1)x^2+5x + m^2-3m + 2 = 0的常数项为0，则m等于（）A. 1B. 2C. 1或2D. 05. 抛物线y=(x - 1)^2+2的对称轴是（）A. 直线x=-1B. 直线x = 1C. 直线x=-2D. 直线x = 26. 把二次函数y = 3x^2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A. y = 3(x - 2)^2+1B. y = 3(x + 2)^2-1C. y = 3(x - 2)^2-1D. y = 3(x + 2)^2+17. 若关于x的一元二次方程x^2-kx - 6 = 0的一个根为x = 3，则实数k的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -28. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）（此处可插入一个二次函数图象，顶点在第二象限，开口向下，与x轴有两个交点）A. a < 0，b < 0，c > 0，b^2-4ac > 0B. a < 0，b < 0，c < 0，b^2-4ac > 0C. a < 0，b > 0，c > 0，b^2-4ac < 0D. a < 0，b > 0，c > 0，b^2-4ac > 09. 已知二次函数y = kx^2-7x - 7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k>-(7)/(4)B. k≥slant-(7)/(4)且k≠0C. k≥slant-(7)/(4)D. k > -(7)/(4)且k≠010. 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A. 200(1 + a%)^2=148B. 200(1 - a%)^2=148C. 200(1 - 2a%) = 148D. 200(1 - a^2%)=148二、填空题（每题3分，共18分）11. 方程(x - 1)^2=4的解为___。

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 如图，在平面内作已知直线的平行线，可作平行线的条数是( )A.条B.条C.无数条D.无法确定2. 计算的结果是 A. B.C.D.3.如图是由个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是( )A.主视图不变B.左视图不变C.俯视图不变D.三视图都不变a 12()2354. 纳米是非常小的长度单位，，把 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，的空间可以放( )个的物体(物体之间的空隙忽略不计)．A.B.C.D.5. 若一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（ ）A.B.C.D.6. 的相反数是，则的值是（ ）A.B.C.D.7. 自新冠肺炎疫情爆发以来，全国人民万众一心、共克难关．据报道，新冠病毒直径大约纳米．纳米米，那么用科学记数法表示纳米为 A.米B.米C.米D.米8. 某人用所带的钱去买某种每枝售价元的圆珠笔，恰好买枝，假设他用这些钱可买单价为元的圆珠笔枝，那么与的函数关系式为( )．A.B.1nm =m 10−91nm 31m 31nm 3101210−2710181027108∘8765a 12a 2−20.5−0.580−1401=10−9140()0.14×10−614×10−81.4×10−71.4×10−6 1.812x y y x y =216x y =2.16x =21.6C.D. 9. 如图，是▱的边延长线上一点，连接，，，交于点，添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是()A.B.C.D.10. 如图，在中，，，的垂直平分线交于，交于，下述结论：①平分；②；③的周长等于；④是中点．其中正确的命题序号是（ ）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④11. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A.，，B.，，C.，，y =21.6x y =1.8xE ABCD AD BE CE BD BE CDF BCED ∠ABD =∠DCEAD =DEBD =CE∠AEC =∠CBD△ABC AB =AC ∠A =36∘AB DE AC D AB E BD ∠ABC AD =BD =BC △BDC AB +BC D AC 7cm 5cm 10cm4cm 3cm 7cm5cm 10cm 4cmD.，，12. 已知，则代数式的值为 A.B.C.D.13. 现有四张正面分别标有数字，，，的不透明卡片（形状与材质相同），将它们正面朝下洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回（设数字为），再次正面朝下洗均匀，再随机抽取一张记下数字（设数字为），则关于的不等式有解的概率是（ ）A.B.C.D.14. 如图，矩形中，，以顶点为圆心，的长为半径作弧交于点，以为直径作半圆恰好与相切，则图中阴影部分的面积为 A.B.C.D.15. 下列计算中，正确的是( )A.2cm 2cm 5cm+2a =1a 22+4a −1a 2()1−1−2−2013a b x {x >ab,x ≤012147161116ABCD AB =4A AD AB E AB DC ()π−233–√π+233–√π+233–√22π−3–√5a −3a =2B.C.D.16. 若一个等腰三角形腰长为，面积为，则这个等腰三角形顶角的度数是 A.B.或C.D.或卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 一组数据：、、、、，这组数据的方差是________．18. 从三角形的一个顶点引出一条线段与对边相交，该线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.如图，在中，，，是的完美分割线，是以为底边的等腰三角形，则的长为________；如图,在 中，是的完美分割线，是以为底边的等腰三角形，则的度数为________.19. 一本书有页，小红第一天读了全书的，第二天又读了页，列代数式表示还没有读的页数为________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20. 如图，这是一个数据转换器的示意图，三个滚珠可以在槽内左右滚动．输入的值，当滚珠发生撞击，就输出相撞滚珠上的代数式所表示数的和．已知当三个滚珠同时相撞时，不论输入的值为多大，输出的值均不变．求的值；若输入一个整数，某些滚珠相撞输出的值恰好为，求出的值．−8x +3x =−11x 4m −4m =0n 2n 23x +2y =5xy44()30∘60∘120∘60∘30∘150∘−5−4−3−2−1(1)1△ABC DB =1BC =2CD △ABC △ACD CD CD (2)2△ABC CB =AC,BD △ABC △BCD BC ∠A a 178x y x y (1)a (2)x y −3x21. 某校八年级两个班，各选派名学生参加学校举行的“建模”大赛预赛，各参赛选手的成绩如下：八班：，，，，，，，，，；八班：，，，，，，，，，通过整理，得到数据分析表如下：直接写出表中，，的值为：________， ________； ________；依据数据分析表，有人说：“最高分在班，班的成绩比班好．”但也有人说班的成绩要好．请给出两条支持八班成绩好的理由；学校从平均数、中位数、众数、方差中选取确定了一个成绩，等于或大于这个成绩的学生被评定为“优秀”等级，如果八班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为这个成绩应定为________分． 22. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：，，因此，，这三个数都是神秘数．若为神秘数，即可以写成两个连续偶数的平方差，则这两个连续偶数的和为________；设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是的倍数吗？为什么？两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？23. 如图，在长方形中，，点从出发，沿的路线运动，到停止；点从点出发，沿路线运动，到点停止.若两点同时出发，速度分别为每秒，秒时两点同时改变速度，分别变为每秒（两点速度改变后一直保持此速度，直到停止），如图是的面积和运动时间(秒)的图象.求出值.设点已行的路程为，点还剩的路程为，请分别求池内改变速度后，和运动10(1)889192939393949898100(2)89939393959696989899.(1)m n p m =n =p =(2)(1)(1)(2)(2)(2)(3)(2)4=−220212=−,422220=−624241220(1)244244(2)2k +22k k 4(3)1ABCD AB =12cm,BC =10cm P A A→B →C →D D Q D D →C →B →A A P 、Q 1cm 、2cm a P 、Q 2cm 、cm 54P 、Q 2△APD s(c )m 2x (1)a (2)P (cm)y 1Q (cm)y 2、y 1y 2时间（秒）的关系式；求为何值时两点距离的路程为?24.在中，直径弦于点，连接、，点为上一点，连接、．如图，当点在上时，求证：；如图，当点在上时，作的延长线于点，求证：；如图，在()的条件下，设与交于点，过点作交于点，过点作交直线于点，若平分，，求的长．25. 已知抛物线＝与轴交于、两点．（1）求的取值范围；（2）若、满足，求的值． 26. 如图，在中，，，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点、的对应点分别为点、，且、、三点在同一直线上．若，求的度数．若，求的度数．如图，在中， ，，，点到、的距离相等，且，请直接写出点到的距离．x (3)x P 、Q 3cm ⊙O AB ⊥CD E AC AD F ⊙O CF DF (1)1F BD ∠CFD =2∠ADC (2)2F AD AH ⊥DF H CF =DH +FH (3)32AD CF G G GM//AB CD M G GN ⊥CG CD N CF ∠ACD =,CF =GN EM 43–√3152OE y +2(m +1)x +−1x 2m 2x A(,0)x 1B(,0)x 2m x 1x 2m 1△ABC AC =BC ∠ACB =αD △ABC △ACD C α△BCE A D B E A D E (1)α=50∘∠AEB (2)BE//CD α(3)2△APB ∠APB =90∘AB =10BP =6C A B ∠ACB =90∘C AP参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】C【考点】平行线的画法【解析】平面内可以作无数条直线与已知直线平行，接下来依据上述知识并结合题目即可知道过该点可以作多少条直线与已知的直线平行．【解答】解：根据平行线的判定定理可知，平面内可以作无数条直线与直线平行．故选．2.【答案】B【考点】二次根式的除法【解析】根据二次根式除法运算法则求解即可．【解答】故选：．3.【答案】B【考点】a C ÷==6–√3–√6÷3−−−−√2–√B简单组合体的三视图【解析】根据三视图的定义，即可判断．【解答】解：根据三视图的定义，若将最右边的小正方体拿走，俯视图、主视图都发生变化，左视图不变.故选.4.【答案】D【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】根据纳米米，求出立方米立方纳米，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵纳米米，∴立方纳米立方米，∴立方米立方纳米，故立方米的空间可以放个立方纳米的物体．故选．5.【答案】D【考点】多边形内角与外角【解析】通过内角求出外角，利用多边形外角和度，用除以外角度数即可．【解答】∵正多边形的每个内角都相等，且为，∴其一个外角度数为＝，则这个正多边形的边数为＝．6.B 1=10−91=10271=10−91=10−271=1027110271D 360360∘108∘−180∘108∘72∘360÷725【答案】D【考点】相反数【解析】左侧图片未给出解析【解答】解：的相反数是.故选．7.【答案】C【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】此题暂无解析【解答】解：纳米米米.故选.8.【答案】C【考点】反比例函数的应用根据实际问题列反比例函数关系式【解析】首先求出此人用带的钱数，进而利用买单价为元的圆珠笔枝，进而得出与的函数关系式．【解答】12−=−0.512D 140=140×10−9=1.4×10−7C x y y x解：∵某人用所带的钱去买某种每枝售价元的圆珠笔，恰好买枝，∴所需总钱数为：（元），∵假设他用这些钱可买单价为元的圆珠笔枝，∴与的函数关系式为：．故选.9.【答案】C【考点】平行四边形的性质与判定【解析】根据平行四边的定义逐项判定即可.【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴， .∵，∴，∴，∴四边形为平行四边形，故不符合题意；∵，∴.∵，∴四边形为平行四边形，故不符合题意；由，不能得到四边形为平行四边形，故符合题意；∵，∴.∵，∴，∴四边形为平行四边形，故不符合题意.故选.10.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质角平分线的定义【解析】1.8121.8×12=21.6x y y x y =21.6xC ABCD AD//BC AB//CD DE//BC ∠ABD =∠CDB ∠ABD =∠DCE ∠DCE =∠CDB BD//CE BCED A AD =DE DE =BC DE//BC BCED B BD =CE BCED C AE//BC ∠DEC +∠BCE =∠BDE +∠CBD =180∘∠AEC =∠CBD ∠BDE =∠BCE BCED D C AB AC AB AD ∠ABD ∠A 36∘由的垂直平分线交于，交于，可得＝，即可求得＝＝，又由＝，即可求得＝＝，＝＝，继而证得＝＝，的周长等于．【解答】解：∵的垂直平分线交于，交于，∴，∴.∵，∴，∴，即平分，故①正确；∴，∴，∴，故②正确；∴的周长为：，故③正确；∵，∴，∴不是中点．故④错误．故选.11.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：，∵，∴，，能构成三角形，故选项正确；，∵，∴，，不能构成三角形，故选项错误；，∵，∴，，不能构成三角形，故选项错误；，∵，∴，，不能构成三角形，故选项错误.故选.12.【答案】A【考点】AB DE AC D AB E AD BD ∠ABD ∠A 36∘AB AC ∠CBD ∠ABD 36∘∠BDC ∠C 72∘AD BD BC △BDC AB +BC AB DE AC D AB E AD =BD ∠ABD =∠A =36∘AB =AC ∠ABC =∠C =72∘∠CBD =∠ABD =36∘BD ∠ABC ∠BDC =∠C =72∘BC =BD BC =BD =AD △BDC BC +CD +BD =BC +CD +AD=AC +BC =AB +BC CD <BD CD <AD D AC B A 7+5>107cm 5cm 10cm A B 3+4=74cm 3cm 7cm B C 4+5<105cm 10cm 4cm C D 2+2<52cm 2cm 5cm D A列代数式求值【解析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵，∴原式.故选.13.【答案】B【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与关于的不等式组有解的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有种等可能结果，其中使关于的不等式组有解的有种结果，所以关于的不等式组有解的概率为.故选．14.【答案】B【考点】求阴影部分的面积扇形面积的计算+2a =1a 2=2(+2a)−1=2−1=1a 2A x {x >ab x ≤016x {x >ab,x ≤04x {x >ab x ≤014B此题暂无解析【解答】解：记弧与弧的交点为，与的切点为，连接，则，过点作于点.∵，∴，∴，∴，∴.∵，∴，∴.故选.15.【答案】C【考点】整式的加减【解析】合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，根据法则即可判断．【解答】解：，，故该选项错误；，，故该选项错误；， ，故该选项正确；，，不是同类项，不能合并，故该选项错误．故选．16.DE AB F ⊙E CD G EG EG ⊥AD F FH ⊥AB H AB =4AE =BE =EG =AD =2AE =AF =EF =2∠AEF =∠EAF =60∘∠BEF =120∘sin =60∘FH AF FH =3–√=+−S 阴影S 扇形BEF S △AEF S 扇形EAF =×π×B +×AE ×FH −×π×A 120360E 21260360E 2=×π×4+×2×−×π×413123–√16=+2π33–√B A 5a −3a =2a B −8x +3x =−5x C 4m −4m =0n 2n 2D 3x 2y CD【考点】含30度角的直角三角形等腰三角形的判定与性质【解析】根据已知可求得腰上的高的长，再根据三角函数即可求得顶角的度数，注意分两种情况进行分析．【解答】解：∵等腰三角形腰长为，面积是，∴腰上的高为，∴①当三角形是锐角三角形，其顶角为；②当三角形提钝角三角形时，顶角的外角为，则项角为.故选．二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】方差【解析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【解答】这组数据的平均数是：＝，则组数据的方差是＝．18.【答案】【考点】44230∘30∘150∘D 2(−5−4−3−2−1)−3[(−5+3+(−4+3+(−3+3+(−2+3+(−1+3])2)2)2)2)223272∘相似三角形的性质等腰三角形的性质【解析】设＝，利用，得，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵，∴，设，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为：.设，则，∵，∴，∴，∵,∴,∴.∴，∴.故答案为：.19.【答案】页【考点】列代数式整式的加减【解析】本题考查了根据题意列代数式，整式的加减.【解答】AB x △BCD ∽△BAC =BC BA BD BC (1)△BCD ∼△BAC =BC BA BD BC AB=x 22=x x >0x=4AC=AD=4−1=3△BCD ∼△BAC ==CD AC BD BC 12CD =3232(2)∠C =x ∠CBD =x △BAD ∼△CAB ∠C =∠DBA =x ∠CBA =2x CB =AC ∠A =∠CBA =2x ∠C +∠A +∠CBA =5x =180∘x =36∘∠A =2x =72∘72∘(a −8)671解：根据题意可得，第一天读了页，第二天读了页，还没有读的页数为页.故答案为：页.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）20.【答案】解：，当三个滚珠同时相撞时，不论输入的值为多大输出的值均不变，∴，.由知，若输入一个整数，某些滚珠相撞输出值恰好为，不可能是三个滚珠同时相撞，①当时，令，则，解得 （舍去），②当时，令，则，解得，综上，.【考点】列代数式求值解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：，当三个滚珠同时相撞时，不论输入的值为多大输出的值均不变，∴，.由知，若输入一个整数，某些滚珠相撞输出值恰好为，不可能是三个滚珠同时相撞，①当时，令，则，解得 （舍去），②当时，令，则，解得，综上，.21.【答案】,,①八班平均分高于八班；②八班的成绩集中在中上游.a 178a−(a +8)=17a−a −8=17(a −8)67(a −8)67(1)(3x −2)+6+ax =(3+a)x +4x y 3+a =0a =−3(2)(1)(3x −2)+6+ax =(3+a)x +4=4x y −3y =3x −2+6=3x +4y =−3−3=3x +4x =−73y =6+(−3x)=−3x +6y =−3−3=−3x +6x =3x =3(1)(3x −2)+6+ax =(3+a)x +4x y 3+a =0a =−3(2)(1)(3x −2)+6+ax =(3+a)x +4=4x y −3y =3x −2+6=3x +4y =−3−3=3x +4x =−73y =6+(−3x)=−3x +6y =−3−3=−3x +6x =3x =39495.593(2)(2)(1)(2)95.5【考点】中位数算术平均数众数【解析】求出八班的平均分确定出m 的值，求出八班的中位数确定出n 的值，求出八班的众数确定出p 的值即可；分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持八班成绩好的原因；用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级.【解答】解：八班的平均分，八班的中位数为，八班的众数为.故答案为：；；.①八班平均分高于八班；②八班的成绩集中在中上游.如果八班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为中位数.故答案为：.22.【答案】，由和构造的神秘数是的倍数．设两个连续奇数为和，则，由可知：神秘数是的奇数倍，不是偶数倍，两个连续奇数的平方差不是神秘数．【考点】列代数式求值平方差公式【解析】左侧图片未提供解析．左侧图片未提供解析．左侧图片未提供解析．【解答】(1)(1)(2)(2)(2)(2)(3)(1)(1)==9488+91+92+93+93+93+94+98+98+10010(2)(96+95)÷2=95.5(2)939495.593(2)(2)(1)(2)(3)(2)95.5()95.5122(2)(2k +2−(2k =(2k +2−2k)(2k +2+2k)=4(2k +1))2)2∴2k +22k 4(3)2k +12k −1(2k +1−(2k −1=8k )2)2(2)4∴(1)解：设两个连续偶数为则有，即，解得.则这两个连续偶数的和为．故答案为：．，由和构造的神秘数是的倍数．设两个连续奇数为和，则，由可知：神秘数是的奇数倍，不是偶数倍，两个连续奇数的平方差不是神秘数．23.【答案】解：由图象可知，当点在上运动时，的面积保持不变，则秒时，点在上...由秒后点变速，则点已行的路程为，点路程总长为，第秒时已经走，点还剩的路程为.当两点相遇前相距时，，解得当两点相遇后相距时，，解得.当或时，两点相距.【考点】运动与面积运动产生函数关系根据实际问题列一次函数关系式【解析】此题暂无解析【解答】(1)x,x +2(x +2−=244)2x 2(x +2+x)(x +2−x)=244x =60，x +2=62122122(2)(2k +2−(2k =(2k +2−2k)(2k +2+2k)=4(2k +1))2)2∴2k +22k 4(3)2k +12k −1(2k +1−(2k −1=8k )2)2(2)4∴(1)P BC △APD a P AB ×10AP =3012∴AP =6(2)(1)6P P =6+2(x −6)=2x −6y 1∵Q 34cm 612cm Q =34−12−(x −6)=−xy 25459254(3)P 、Q 3cm −x −(2x −6)=359254x =10P 、Q 3cm (2x −6)−(−x)=359254x =15413∴x =1015413P 、Q 3cm (1)BC解：由图象可知，当点在上运动时，的面积保持不变，则秒时，点在上...由秒后点变速，则点已行的路程为，点路程总长为，第秒时已经走，点还剩的路程为.当两点相遇前相距时，，解得当两点相遇后相距时，，解得.当或时，两点相距.24.【答案】证明：∵直径于点，∴，∴ ，∴．∵， ∴证明：如图，连接，过点作于点．∵，∴，∴．∴∴∴解：如图，连接，延长交于点，取的中点，连接．(1)P BC △APD a P AB ×10AP =3012∴AP =6(2)(1)6P P =6+2(x −6)=2x −6y 1∵Q 34cm 612cm Q =34−12−(x −6)=−x y 25459254(3)P 、Q 3cm −x −(2x −6)=359254x =10P 、Q 3cm (2x −6)−(−x)=359254x =15413∴x =1015413P 、Q 3cm (1)AB ⊥CD E CE =DE AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠CFD +∠CAD =,∠CAD+180∘∠ACD +∠ADC =180∘∠CFD =2∠ADC.(2)1AF A AK ⊥CF K ∠AKC=∠AHD =,∠ACK =∠ADH,AC =AD 90∘△ACK ≅△ADH CK =DH,AK =AH Rt △AKF ≅Rt △AHF.KF =HF.CF =CK +KF =DH +FH.(3)2AF NG AC P PC Q QG∵，，∴ ．∴ ．∵，∴ ∴，∴，∵，∴且．由轴对称可知，∴.∵，∴.设，则，在中，由勾股定理得，∴.设，则，由知 ，∵，∴．∴．在中，由勾股定理得，即，解得舍去），∴．在中，由勾股定理得∵，∴，∴，∴.在中，由勾股定理得.连接，设，∠FAD =∠FCD ∠ADF =∠ACF,∠ACF =∠FCD ∠FAD =∠FDA AF =DF ∠PGC =∠NGC =90∘∠CPG =∠CNG.CP =CN PG =GN PQ =QG QG//CN CN =2QG QG =2EM CN =4EM =GN EM 43–√3=GN CN 3–√3GN =k 3–√CN =3k Rt △CGN CG =k 6–√tan ∠FCD =tan ∠ADH =2–√2AH =a 2–√DH =2a (2)CF =DH +FH CF =152FH =−2a 152AF =DF =DH −FH =2a −(−2a)=4a −152152Rt △AHF A =A +F F 2H 2H 2=+(4a −)1522(a)2–√2(−2a)1522a =3(a =0AH =3,FH =,AF =,DH =62–√3292Rt △AHD AD ==3.A +D H 2H 2−−−−−−−−−−√6–√∠AFH =∠AFC =∠ADC cos ∠AFH ==FH AF 13cos ∠ADC =DE AD =13DE =6–√Rt △AED AE =43–√OD OE =b AO =OD =4−b.3–√则在中，由勾股定理得，∴，解得，∴．【考点】圆周角定理全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵直径于点，∴，∴ ，∴．∵， ∴证明：如图，连接，过点作于点．∵，∴，∴．∴∴∴解：如图，连接，延长交于点，取的中点，连接．AO =OD =4−b.3–√Rt △OED O =O +E D 2E 2D 2=+(4−b)3–√2b 2()6–√2b =73–√4OE =73–√4(1)AB ⊥CD E CE =DE AC =AD ∠ACD =∠ADC ∠CFD +∠CAD =,∠CAD+180∘∠ACD +∠ADC =180∘∠CFD =2∠ADC.(2)1AF A AK ⊥CF K ∠AKC=∠AHD =,∠ACK =∠ADH,AC =AD 90∘△ACK ≅△ADH CK =DH,AK =AH Rt △AKF ≅Rt △AHF.KF =HF.CF =CK +KF =DH +FH.(3)2AF NG AC P PC Q QG∵，，∴ ．∴ ．∵，∴ ∴，∴，∵，∴且．由轴对称可知，∴.∵，∴.设，则，在中，由勾股定理得，∴.设，则，由知 ，∵，∴．∴．在中，由勾股定理得，即，解得舍去），∴．在中，由勾股定理得∵，∴，∴，∴.在中，由勾股定理得.连接，设，∠FAD =∠FCD ∠ADF =∠ACF,∠ACF =∠FCD ∠FAD =∠FDA AF =DF ∠PGC =∠NGC =90∘∠CPG =∠CNG.CP =CN PG =GN PQ =QG QG//CN CN =2QG QG =2EM CN =4EM =GN EM 43–√3=GN CN 3–√3GN =k 3–√CN =3k Rt △CGN CG =k 6–√tan ∠FCD =tan ∠ADH =2–√2AH =a 2–√DH =2a (2)CF =DH +FH CF =152FH =−2a 152AF =DF =DH −FH =2a −(−2a)=4a −152152Rt △AHF A =A +F F 2H 2H 2=+(4a −)1522(a)2–√2(−2a)1522a =3(a =0AH =3,FH =,AF =,DH =62–√3292Rt △AHD AD ==3.A +D H 2H 2−−−−−−−−−−√6–√∠AFH =∠AFC =∠ADC cos ∠AFH ==FH AF 13cos ∠ADC =DE AD =13DE =6–√Rt △AED AE =43–√OD OE =b AO =OD =4−b.3–√则在中，由勾股定理得，∴，解得，∴．25.【答案】根据题意得：＝＝，解得；根据题意得＝，，∵，∴，即，∴＝，整理得＝，解得＝，＝，而；∴的值为．【考点】抛物线与x 轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】解：由旋转得，，，∴ ， ，.，，，，AO =OD =4−b.3–√Rt △OED O =O +E D 2E 2D 2=+(4−b)3–√2b 2()6–√2b =73–√4OE =73–√4△4(m +1−4(−3))3m 28m +8>8m >−1+x 1x 4−2(m +1)4(m +2−3(−1))2m 716+2m −9m 20m 7−9m 27m >−1m 1(1)∠CDA =∠CEB CD =CE ∠DCE =∠ACB =α=50∘∠CDE =∠CED ==−∠DCE 180∘265∘∴∠CEB =∠CDA =−∠CDE =180∘115∘∴∠AEB =∠CEB −∠CED =50∘(2)∵BE//CD ∴∠BED =∠CDE ∵∠DCE =α∴∠CDE =∠CED ==−α−α180∘290∘12∠CDA =−∠CDE =+α1，，，.点到的距离为或.①当点在上方时，设中点为，连结，，过点作于点，∵，∴点，点，点，点四点共圆，∵点到，的距离相等，且，∴，所对的圆周角为和，∴，又∵，∴，，∴，在中， ，，，∴，∵点到、的距离相等，且，∴点在线段的垂直平分线上，，∴，∵，即，即，∴（不合题意，舍去），；②当点在下方时，设中点为，连结，，过点作于点，∵，∴∠CDA =−∠CDE =+α180∘90∘12∴∠BED =∠CEB −∠CED =∠CDA −∠CED =+α−(−a)=α90∘1290∘12∴α=−α90∘12α=60∘(3)C AP 17C AB AB O CP CO C CE ⊥AP E ∠ACB =∠APB =90∘C P B A C A B ∠ACB =90∘∠CAB=∠ABC =45∘AC ˆ∠CPE ∠ABC ∠CPE =∠ABC =45∘CE ⊥AP ∠CEP =90∘∠ECP =45∘CE =PE △APB ∠APB =90∘AB=10BP =6AP ===8A −B B 2P 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√C A B ∠ACB =90∘C AB OA =OC =AB =512AC ===5O +O C 2A 2−−−−−−−−−−√+5252−−−−−−√2–√A =C +A C 2E 2E 2A =C +(AP −PE =C +(AP −CE C 2E 2)2E 2)2(5=C +(8−CE 2–√)2E 2)2CE =7CE =1C AB AB O CP CO C CF ⊥AP F ∠ACB =∠APB =90∘C A∴点，点，点，点四点共圆，∵点到，的距离相等，且，∴，所对的圆周角为和，∴，又∵，∴，，∴，在中， ，，，∴，∵点到、的距离相等，且，∴点在线段的垂直平分线上，，∴，∵，即，即，∴（不合题意，舍去），.综上，点到的距离为或.【考点】四点共圆旋转的性质勾股定理平行线的性质点到直线的距离【解析】此题暂无解析【解答】解：由旋转得，，，∴ ，，.，，，，，C B P A C A B ∠ACB =90∘∠CAB=∠ABC =45∘AC ˆ∠APC ∠ABC ∠APC =∠ABC =45∘CF ⊥AP ∠CFP =90∘∠FCP =45∘CF =PF △APB ∠APB =90∘AB =10BP =6AP ===8A −B B 2P 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√C A B ∠ACB =90∘C ABOA =OC =AB =512AC ===5O +O C 2A 2−−−−−−−−−−√+5252−−−−−−√2–√A =C +A C 2F 2F 2A =C +(AP −PF =C +(AP −CF C 2F 2)2F 2)2(5=C +(8−CF 2–√)2F 2)2CF =1CF =7C AP 17(1)∠CDA =∠CEB CD =CE ∠DCE =∠ACB =α=50∘∠CDE =∠CED ==−∠DCE 180∘265∘∴∠CEB =∠CDA =−∠CDE =180∘115∘∴∠AEB =∠CEB −∠CED =50∘(2)∵BE//CD ∴∠BED =∠CDE ∵∠DCE =α∴∠CDE =∠CED ==−α−α180∘290∘12∴∠CDA =−∠CDE =+α180∘90∘12∴∠BED =∠CEB −∠CED =∠CDA −∠CED+α−(−a)=α11，，.点到的距离为或.①当点在上方时，设中点为，连结，，过点作于点，∵，∴点，点，点，点四点共圆，∵点到，的距离相等，且，∴，所对的圆周角为和，∴，又∵，∴，，∴，在中， ，，，∴，∵点到、的距离相等，且，∴点在线段的垂直平分线上，，∴，∵，即，即，∴（不合题意，舍去），；②当点在下方时，设中点为，连结，，过点作于点，∵，∴点，点，点，点四点共圆，∵点到，的距离相等，且，=+α−(−a)=α90∘1290∘12∴α=−α90∘12α=60∘(3)C AP 17C AB AB O CP CO C CE ⊥AP E ∠ACB =∠APB =90∘C P B A C A B ∠ACB =90∘∠CAB=∠ABC =45∘AC ˆ∠CPE ∠ABC ∠CPE =∠ABC =45∘CE ⊥AP ∠CEP =90∘∠ECP =45∘CE =PE △APB ∠APB =90∘AB =10BP =6AP ===8A −B B 2P 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√C A B ∠ACB =90∘C AB OA =OC =AB =512AC ===5O +O C 2A 2−−−−−−−−−−√+5252−−−−−−√2–√A =C +A C 2E 2E 2A =C +(AP −PE =C +(AP −CE C 2E 2)2E 2)2(5=C +(8−CE 2–√)2E 2)2CE =7CE =1C AB AB O CP CO C CF ⊥AP F ∠ACB =∠APB =90∘C B P A C A B ∠ACB =90∘∠CAB=∠ABC =45∘∴，所对的圆周角为和，∴，又∵，∴，，∴，在中， ，，，∴，∵点到、的距离相等，且，∴点在线段的垂直平分线上，，∴，∵，即，即，∴（不合题意，舍去），.综上，点到的距离为或.∠CAB=∠ABC =45∘AC ˆ∠APC ∠ABC ∠APC =∠ABC =45∘CF ⊥AP ∠CFP =90∘∠FCP =45∘CF =PF △APB ∠APB =90∘AB=10BP =6AP ===8A −B B 2P 2−−−−−−−−−−√−10262−−−−−−−√C A B ∠ACB =90∘C AB OA =OC =AB =512AC ===5O +O C 2A 2−−−−−−−−−−√+5252−−−−−−√2–√A =C +A C 2F 2F 2A =C +(AP −PF =C +(AP −CF C 2F 2)2F 2)2(5=C +(8−CF 2–√)2F 2)2CF =1CF =7C AP 17。

上海市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习综合试卷第一次月考数学试卷（B卷）创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等边三角形C．各有一角是80°的两个等腰三角形D．任意两个菱形3．（3分）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数 B．众数C．方差D．中位数4．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．25．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20 cm B．20πcm2C．40πcm2D．40cm26．（3分）二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象必定经过点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，6）C．（2，4）D．（4，﹣1）7．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与直线y=1交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax2+bx+c﹣1＞0的解集为（）A．x＞1 B．1＜x＜3 C．x＜1或x＞3 D．x＞3二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+2的顶点坐标．10．（3分）从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为．11．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移3个单位，再向下平移两个单位得到抛物线．12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=4，BD=6，AE=3，那么AC=．13．（3分）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为米．14．（3分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为．15．（3分）已知二次函数y=x2+2x+k﹣3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．16．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是．17．（3分）在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为20米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为米．（结果保留根号）18．（3分）如图，正方形OABC的边长为4，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为．三、解答题：（共96分）19．（10分）解方程：（1）x2﹣4x+4=0（2）（2x+1）2﹣x2=0．20．（8分）为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛．（1）小红诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率．21．（8分）扬州市中全面开展“体艺2+1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是度．（4）已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．22．（8分）如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．23．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，tanB=，AC=2，D为AB中点，DE垂直AB交BC于E．（1）求AB的长度；（2）求BE的长度．24．（10分）已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），与x轴交于点A、B（A在B的左侧）点C在图象上，且S△ABC=8．求：（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．25．（10分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O 上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．26．（10分）某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果多少箱？27．（10分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．28．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=8，E是AD 的中点，作射线BE，点M、N同时从点B出发，点M以每秒4个单位长度的速度沿射线BE方向运动，点N以每秒5个单位长度的速度沿射线BC方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接MN，判断直线MN与直线BE的位置关系，并说明理由；（2）当点M与点E重合时，t=秒；当直线MN经过点D时，t=秒；（3）在直线MN没有经过点D之前，设△BMN与矩形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）sin30°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin30°=，故选：A．2．（3分）下列各组图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等边三角形C．各有一角是80°的两个等腰三角形D．任意两个菱形【解答】解：两个矩形对应边的比不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形相似对应边的比相等，对应角相等，一定相似；各有一角是80°的两个等腰三角形对应角不一定相等，故不一定相似；任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似；故选：B．3．（3分）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数 B．众数C．方差D．中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选：D．4．（3分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0∴a=1．故选：C．5．（3分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20 cm B．20πcm2C．40πcm2D．40cm2【解答】解：这个圆锥的侧面积=×2π×4×5=20π（cm2）．故选：B．6．（3分）二次函数y=x2﹣3x﹣4的图象必定经过点（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，6）C．（2，4）D．（4，﹣1）【解答】解：A、∵x=﹣1时，y=（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣4=0≠1，故本选项错误；B、∵x=﹣2时，y=（﹣2）2﹣3×（﹣2）﹣4=6，故本选项正确；C、∵x=2时，y=22﹣3×2﹣4=﹣6≠4，故本选项错误；D、∵x=4时，y=42﹣3×4﹣4=0≠﹣1，故本选项错误；故选：B．7．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=30°，∴∠D=60°，∴∠A=∠D=60°．故选：C．8．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与直线y=1交点坐标为（1，1），（3，1），则不等式ax2+bx+c﹣1＞0的解集为（）A．x＞1 B．1＜x＜3 C．x＜1或x＞3 D．x＞3【解答】解：根据图象得二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与直线y=1交点坐标为（1，1），（3，1），而ax2+bx+c﹣1＞0，即y＞1，故x＜1或x＞3．故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+2的顶点坐标（1，2）．【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），∴y=2（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故答案为（1，2）．10．（3分）从单词“hello”中随机抽取一个字母，抽中l的概率为．【解答】解：∵单词“hello”，共5个字母，l有2个，∴抽中l的概率为；故答案为：．11．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移3个单位，再向下平移两个单位得到抛物线y=﹣2（x﹣3）2﹣1 ．【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，1），∴平移后抛物线的顶点为（3，﹣1），∴新抛物线解析式为y=﹣2（x﹣3）2﹣1，故答案为y=﹣2（x﹣3）2﹣1．12．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，如果AD=4，BD=6，AE=3，那么AC=．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，∴EC=，∴AC=AE+EC=3+=．故答案为．13．（3分）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为 6 米．【解答】解： h=12t﹣6t2=﹣6（t2﹣2t）=﹣6（t﹣1）2+6，则小球运动到的最大高度为6m．故答案为：6．14．（3分）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为6cm ．【解答】解：由扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，即n=60°，l=2π，根据弧长公式l=，得2π=，即r=6cm．故答案为：6cm．15．（3分）已知二次函数y=x2+2x+k﹣3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≤4 ．【解答】解：∵二次函数y=x2+2x+k﹣3的图象与x轴有交点，∴△=4﹣4（k﹣3）≥0，∴4﹣4k+12≥0，∴k≤﹣4，故答案为k≤416．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是 4 ．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=4，∴AD=8，∴MN=AD=4，故答案为：4．17．（3分）在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的．如图，有一垂直于地面的物体AB．在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体AB的影长BC为20米；在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体AB的影长BD为20 米．（结果保留根号）【解答】解：由题意可得，∠B=90°，BC=20米，∠C=30°，∴tan30°===，∴AB=20（米），∵∠B=90°，∠ADB=45°，∴AB=BD，∴BD=20（米），故答案为：20．18．（3分）如图，正方形OABC的边长为4，OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为﹣．【解答】解：如图，连接OB，过B作BD⊥x轴于D；则∠BOA=45°，∠BOD=30°；已知正方形的边长为4，则OB=8；Rt△OBD中，OB=8，∠BOD=30°，则：BD=OB=4，OD=OB=4；故B（﹣4，﹣4），代入抛物线的解析式中，得：（﹣4）2a=﹣4，解得a=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：（共96分）19．（10分）解方程：（1）x2﹣4x+4=0（2）（2x+1）2﹣x2=0．【解答】解：（1）（x﹣2）2=0，所以x1=x2=2；（2）（2x+1﹣x）（2x+1﹣x）=0，2x+1﹣x=0或2x+1+x=0，所以x1=﹣1，x2=﹣．20．（8分）为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛．（1）小红诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率．【解答】解：（1）小红诵读《论语》的概率=；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为3，所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率==．21．（8分）扬州市中全面开展“体艺2+1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人．（2）请你将统计图1补充完整．（3）统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是72 度．（4）已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数．【解答】解：（1）根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，故这次被调查的学生共有：20÷10%=200；故答案为：200；（2）根据喜欢C音乐的人数=200﹣20﹣80﹣40=60，故C对应60人，如图所示：（3）根据喜欢D：健美操的人数为：40人，则统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是：40÷200×360°=72°；故答案为：72；（4）根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人，故该校学生2400人中最喜欢乒乓球的学生人数为：×2400=960人．答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人．22．（8分）如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．【解答】（1）证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．（1分）∴∠B=∠AFD=90°．（2分）又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．（3分）∴△ABE∽△DFA．（4分）（2）解：∵AB=6，BE=8，∠B=90°，∴AE=10．（6分）∵△ABE∽△DFA，∴=．（7分）即=．∴DF=7.2．（8分）23．（10分）如图，△ABC中，∠C=90°，tanB=，AC=2，D为AB中点，DE垂直AB交BC于E．（1）求AB的长度；（2）求BE的长度．【解答】解：（1）∵∠C=90°，tanB=，AC=2，∴BC=2AC=4，∴AB===2；（2）∵D为AB中点，∴BD=AB=，∵DE垂直AB交BC于E，tanB=，∴DE=BD=，∴BE===．24．（10分）已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），与x轴交于点A、B（A在B的左侧）点C在图象上，且S△ABC=8．求：（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），∴（﹣2）2﹣（m﹣1）×（﹣2）﹣m=5，解得，m=3；（2）当m=3时，函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（3，0）；（3）设点C的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），∵点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（3，0），∴AB=4，由题意得，×4×|n2﹣2n﹣3|=8，∴|n2﹣2n﹣3|=4，当n2﹣2n﹣3=4时，n=1±2，当n2﹣2n﹣3=﹣4时，n=1，∴点C的坐标为（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）．25．（10分）如图，四边形OABC为平行四边形，B、C在⊙O 上，A在⊙O外，sin∠OCB=．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若BC=10cm，求⊙O的半径长及图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OB，∵sin∠OCB=，∴∠OCB=45°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠BOC=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，∴∠BOC=∠ABO=90°，∵B在⊙O上，∴AB与⊙O相切；解：（2）设⊙O的半径为r，则OB=OC=r，在Rt△OBC中，r2+r2=102，∴r=5，∴S阴影部分=S扇形OBC﹣S△OBC=﹣×=π﹣25，答：⊙O的半径长5，阴影部分的面积为．26．（10分）某水果店销售某种水果，原来每箱售价60元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖20箱．已知该水果每箱的进价是40元，设该水果每箱售价x元，每星期的销售量为y箱．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当每箱售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该水果店销售这种水果每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果多少箱？【解答】解：（1）由题意可得：y=200+20（60﹣x）=﹣20x+1400（0＜x＜60）；（2）设每星期利润为W元，W=（x﹣40）（﹣20x+1400）=﹣20（x﹣55）2+4500，∵﹣20＜0，抛物线开口向下，∴x=55时，W最大值=4500，且x=55＜60，符合题意．∴每箱售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润4500元；（3）由题意W=4320时，（x﹣40）（﹣20x+1400）=4320，解得：x1=58，x2=52，故W≥4320时，52≤x≤58，当x=52时，销售200+20×8=360，当x=58时，销售200+20×2=240，故该网店每星期想要获得不低于4320元的利润，每星期至少要销售该水果240箱．27．（10分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．【解答】解：（1）如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（2）结论AD•BC=AP•BP仍然成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP．∵∠DPC=∠A=∠B=θ，∴∠BPC=∠ADP，∴△ADP∽△BPC，∴=，∴AD•BC=AP•BP；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E．∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3．由勾股定理可得DE=4．∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1．又∵AD=BD，∴∠A=∠B，由（1）、（2）的经验可知AD•BC=AP•BP，∴5×1=t（6﹣t），解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．28．（12分）如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=8，E是AD 的中点，作射线BE，点M、N同时从点B出发，点M以每秒4个单位长度的速度沿射线BE方向运动，点N以每秒5个单位长度的速度沿射线BC方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接MN，判断直线MN与直线BE的位置关系，并说明理由；（2）当点M与点E重合时，t=秒；当直线MN经过点D时，t=秒；（3）在直线MN没有经过点D之前，设△BMN与矩形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．【解答】解：（1）MN⊥BE．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD∥BC．∵E是AD的中点，∴AE=4．在Rt△ABE中，由勾股定理可知：BE==5．∴cos∠AEB==．∵AE∥BC，∴∠EBN=∠AEB．∴cos∠EBC=．∵MB=4t，BN=5t，∴=．∴．∴MN⊥BE．（2）当点M与点E重合时，BE=4t=5，解得：t=．当直线MN经过点D时，如图1所示：∵E是AD的中点，∴DE===4．∵∠MED=∠AEB，∴ME=ED×=．∴MB=BE+ME=5+=．∴4t=．解得：t=．故答案为：；．（3）如图2所示：当0＜t时．在Rt△BNM中，MN==3t．∴S=S△BMN===6t2．如图3所示：当时．∵EM=4t﹣5，∴MF=．S=S△BNM﹣S△EFM=6t2﹣=15t﹣；如图4所示：当时．∵CN=BN﹣BC=5t﹣8．∴CG=CN==．∴DG=DC﹣CG=．∴DF=．∴S△DFG===．∵S=梯形EDCB的面积﹣△DFG的面积=﹣（）=﹣﹣．综上所述，S与t的函数关系式为s=．创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校。

九年级数学试题（考试时间：120分钟，满分：150分）亲爱的同学，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的目光。

请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！ 一 填空题（每小题3分，共36分）1．当x 时，二次根式x -3在实数范围内有意义。

2、方程220x x -=的解是3．已知a 是方程x 2-x-2=0的一个根，则代数式a 2-a 的值等于4．若一个三角形的三边长均满足方程x 2-6x+8=0，则此三角形的周长为 5．点P （-1，3）关于原点对称的点的坐标是6、请写出两个既是轴对称又是中心对称的图形7. 计算:(1)=⨯63_________ (2)=÷816　______ 8、如图2，把△ABC 绕着点C 顺时针旋转350，得到△A ＇B ＇C ，A ＇B ＇交AC 于点D ，若∠A ＇DC=900，则∠A 的度数是__________。

9．比较大小:63___13210．观察下列各式：31142-=，52193-=，731164-=，941255-=，…，请你将猜想的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来 ．11．一个三角形两边中点的连线叫做这个三角形的中位线．只要顺次连结三角形三条中位线，则可将原三角形分割为四个全等的小三角形（如图（1））；把三条边分成三等份，再按照图（2）将分点连起来，可以看作将整个三角形分成9个全等的小三角形；把三条边分成四等份，……，按照这种方式分下去，第ｎ个图形中应该得到_______个全等的小三角形．12.22__)(__-=+x －x x ABCB'A'D图2D EF 图（1）D EF 图（2）D EF 图（n ）二选择题（每小题4分，共20分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代号填在各题后的括号中． 13、下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A 、4-B 、32aC 、42+xD 、1-x14、用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ） A ．2(2)2x -= B ．2(2)2x += C ．2(2)2x -=- D ．2(2)6x -=15.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）16．若关于x 的一元二次方程022=+-m x x 没有实数根,则实数m 的取值范围是( ) A.m<1 B.m>-1 C.m>1 D.m<-117．某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为x ，则列出下列方程正确的是 （ ）。

九年级第二学期数学第一次月考试卷时间：120分钟 总分：120分 姓名：一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24 分）1．绝对值是6的有理数是 （ ） A ．±6 B ．6 C ．－6 D ．61-2．计算42a a ⋅的结果是 （ ） A ．5a B ．6a C ．62a D ．8a 3．半径为6的圆的内接正六边形的边长是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．84．如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为2的等边三角形，则这个几何体的全面积为 （ ）A ．2πB ．3πC ．23πD ．()123π+5．某校共有学生600名，学生上学的方式有乘车、骑车、步行三种. 如图是该校学生乘车、骑车、步行上学人数的扇形统计图.，乘车的人数是 （ ） A ．180 B ．270 C ．150 D ．200步行30%乘车45%图5骑车6．函数12y x =-的自变量X 的取值范围是 （ ） A ． 2>x B ．2<x C ． 2≥x D ．2≤x 7. 如右图, 是一个下底小而上口大的圆台形容器，将水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入，设注水时间为t ，容器内对应的水高度为h ，则h 与t 的函数图象 只可能是 （ ）8. 如图所示的正方体的展开图是 （ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7 小题，每小题3分，共21分．）9、.若分式22123x x x -+-的值为零 , 则x = .10. 已知反比例函数ky x=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 11 已知两圆内切，圆心距2d = ，一个圆的半径3r =，那么另一个圆的半径为 12．用科学记数法表示20 120427的结果是 （保留两位有效数字）；h h h hA. B. C. D.13．二次函数2y x =的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得图象的与X 轴的交点坐标是： ；14．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOD 与△BOC 的面积之比为1：9，若AD =1，则BC 的长是 ． 15. 如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（本小题5分）计算: 011271tan 60( 3.14)()2π---︒+--18. （本小题5分）先化简，再求值 xx x x x x x 6366122---+÷-+ 其中x=319. （本小题7分） 已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，BE AC ⊥于E ，DF AC ⊥于F .求证：BE DF =.20.（本小题7分）. 为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数是 米3，中位数是 米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每 月的用水量是多少米3？FEDCBA月份550 500600 650 700 800 750 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 O•月总用水量（米3） • ••• • •• •• ••图121. （本小题7分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57，求n的值．22. （本小题7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2：(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．23.（本小题7分） 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°，再沿着BA 的方向后退20m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°。

人教版九年级下学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________考试须知：1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。

2、请仔细阅读各种题目的回答要求，在指定区域内答题，否则不予评分。

一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·太原期中) 下列运算正确的是（）A . （﹣1）2018=﹣1B . 32=3×2=6C . （﹣1）×（﹣3）=3D . ﹣3﹣2=﹣12. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八下·镇海期末) 要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x<3B . x≤3C . x>3D . x≥34. （2分） (2019七下·大连期中) 如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（）.A . x＜4B . x＜2C . 2＜x＜4D . x＞25. （2分） (2011·湛江) 下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）反比例函数y=的图象在（）A . 第一，二象限B . 第一，三象限C . 第二，四象限D . 第三，四象限7. （2分）(2013·来宾) 已知数据：10，17，13，8，11，13．这组数据的中位数和极差分别是（）A . 12和9B . 12和8C . 10.5和9D . 13和88. （2分）(2019·通辽) 现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；其中真命题的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2018九上·宜城期中) 若直线经过第一、二、四象限，则抛物线的顶点必在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第10个图形圆的个数为（）A . 114B . 104C . 85D . 76二、填空题 (共8题；共11分)11. （1分） 2016年“双十一”购物活动中，某电商平台全天总交易额达1207亿元，用科学记数法表示为________元．12. （1分）用计算器计算：sin40°=________；（精确到0.01）请你写出一个能分解的二次四项式并把它分解________ .13. （1分） (2018七上·孝感月考) 在数－5，1，－3，5，－2中任取三个数相乘，其中最小的积是________．14. （2分）(2018·普陀模拟) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB =________.15. （2分） (2018九上·青浦期末) 如果关于的一元二次方程没有实数根，那么的取值范围是________．16. （1分） (2017·马龙模拟) 如图，已知在坐标平面中，矩形ABCD的顶点A（1，0），B（2，﹣2），C（6，0），D（5，2），将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°得到矩形AB'C'D'，则点D的对应点D'的坐标是________．17. （1分）如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________．18. （2分） (2017八上·下城期中) 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为________．三、解答题 (共9题；共69分)19. （5分）计算：2sin30°+3tan30°﹣tan45°﹣3tan60°．20. （5分）解方程：（1） 2x2﹣5x+2=0．（2） 2（x+3）2=x+3．21. （5分） (2018八上·三河期末) 先化简，再求值：，其中x=﹣．22. （10分）(2017·北仑模拟) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为________，中位数在第________组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜1001023. （2分）(2019·无锡模拟) 小明坐于堤边垂钓，如图，河堤的坡角为，长为米，钓竿的倾斜角是，其长为米，若与钓鱼线的夹角为，求浮漂与河堤下端之间的距离.24. （15分）(2018·嘉兴模拟) 如图，直线与双曲线y= （k≠0，且 >o）交点A，点A的横坐标为2．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上的点，且点B的纵坐标是6，连接OB，AB．求三角形 AOB的面积．25. （2分） (2019八上·无锡开学考) 如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米.动点P从A 出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A 运动，到A点停止运动.设P点运动的时间为t秒（t＞0），（1）当点Q在BC边上运动时，t为何值，AP=BQ；（2）当t为何值时，S△ADP=S△BQD.26. （10分） (2017八下·东营期末) 如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，（1）求证：OD∥BE；（2）如果OD=6cm，OC=8cm，求CD的长．27. （15分）(2017·深圳模拟) 如图，抛物线经过点A（﹣1，0）和B（0，2 ），对称轴为x= ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线与x轴交于另一个交点为C，点D在线段AC上，已知AD=AB，若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的度数匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线BD垂直平分？若存在，求出点Q的运动速度；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的前提下，过点B的直线l与x轴的负半轴交于点M，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形与△PBC相似？如果存在，请直接写出M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共69分) 19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 16 小题，每题 5 分，共计80分）1. 如图，已知∠MON，在∠MON内逐一画射线，下面三个图中分别有3个、6个、10个角（不大于平角的角）．当∠MON内有n条射线时，角的个数为（ ）22A.nB.n(n+1)2C.n(n−1)2D.(n+1)(n+2)22. 下列计算中正确的是( )A.B.C.D.3. 若将一副三角尺按不同的位置摆放，则下列摆放方式中∠a与∠β不相等的是（）A.B.C.D.4. 若多项式12x|a|−(a−4)x+6是关于x的四次三项式，则a的值是( )A.−4B.2C.4或−4D.45. 从国家航天局获悉，根据“祝融号”火星车发回遥测数据确认，5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆成功．如果从火星表面发出的光需要经过20min才能到达地球（光速为300000km/s），那么用科学记数法表示此时火星与地球间的距离为（）A.3.6×108kmB.3.6×107kmC.6×106kmD.6×107km6. 如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，将小正方体①移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图改变C.俯视图不变，主视图改变D.主视图不变，左视图不变7. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E．若，则的长度是( )A.B.C.9D.8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点F，若∠F=30∘,DE=1，则EF的长是( )A.3B.2C.√3D.19. 下列不等式变形中不正确的是( )A.由−ax>a，得x>−1B.由−a>−b，得a<bC.由a>b，得b<aD.由−12x<y，得x>−2y10. 在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，相似比为{1∶2}，把{△EFO}缩小，则点{E}的对应点{E^{\prime}}的坐标是（）A.{(-2,1)}B.{(-8,4)}C.{(-8,4)}或{(8,-4)}D.{(-2,1)}或{(2,-1)}11. 化简：{\dfrac{a^{2}}{a-b}-\dfrac{b^{2}}{a-b}}的结果是( )A.{a-b}B.{a+b}C.{\dfrac{1}{a+b}}D.{\dfrac{1}{a-b}}12. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地{A}点出发，要到距离{A}点{10}千米的{C}地去，先沿北偏东{70^{{\circ} }}方向走了{8}千米到达{B}地，然后再从{B}地走了{6}千米到达目的地{C}，此时小霞在{B}地的（ ）A.北偏东{20^{{\circ} }}方向上B.北偏西{20^{{\circ} }}方向上C.北偏西{30^{{\circ} }}方向上D.北偏西{40^{{\circ} }}方向上13. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接{AC}，作{AC}的垂直平分线{MN}分别交{AD}，{AC}，{BC}于{M}，{O}，{N}，连接{AN}，{CM}，则四边形{ANCM}是菱形．乙：作{\angle A}，{\angle B}的平分线{AE}，{BF}，分别交{BC}，{AD}于{E}，{F}，连接{EF}，则四边形{ABEF}是菱形．根据两人的作法可判断{(} {)}A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均错误D.甲、乙均正确14. 在对一组样本数据进行分析时，嘉琪列出了方差的计算公式：{S^{2}=\dfrac{1}{n}\left[ \left( 5-\overline {x}\right) ^{2}+\left( 6-\overline {x}\right) ^{2}+\left( 6-\overline {x}\right) ^{2}+\left( 8-\overline {x}\right) ^{2}\right]}由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）A.样本的容量是{4}B.样本的中位数是{6}C.样本的众数是{6}D.样本的平均数是{6.5}15. 如图，在{ \rm{Rt} \triangle ABC}中，{\angle A}＝{90^{{\circ} }}，{D}，{E}分别是{AB}，{BC}的中点，点{F}在{DE}的延长线上，连接{CF}，请添加一个条件使四边形{ADFC}为矩形，则这个条件不可能是（ ）A.{AC}＝{CF}B.{AD}＝{CF}C.{\angle B}＝{\angle BCF}D.{DB}＝{CF}16.如图所示，赵州桥的桥拱用抛物线的部分表示，其函数的关系式为{y= -\dfrac{1}{25}x^{2}}，当水面宽度{AB}为{20 \rm{m} }时，此时水面与桥拱顶的高度{DO}是（）A.{2 \rm{m} }B.{4 \rm{m} }C.{10 \rm{m} }D.{16 \rm{m} }卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17. {\left(- 1\right)^{2017}- \left(- \dfrac{1}{3}\right)^{- 2}+ \left(\pi- 3.14\right)^{0}- | - 2 |=}________．18. 一个正多边形的中心角是{60}度，边心距是{\sqrt3}，则这个正多边形的边长是________.19. 探索函数{y= x+ \dfrac{1}{x}}的图象和性质：（1）它的自变量取值范围是________；（2）当{x\gt 0}时，我们利用列表法画出函数图象①填写下表，画出函数的图象：{x}… {\dfrac{1}{4}} {\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{2}} {1} {2} {3} {4}…{y}…________________________________________________________…②观察图象，我们发现函数图象有一个最低点，它的坐标是________，这说明当{x= }________，函数{y}有最小值是________；并且，在该点的左边，{y}随{x}的增大而________，在该点的右边，{y}随{x}的增大而________．③利用上述结论，解决问题：矩形{ABCD}的面积等于{1}，当它的长和宽分别为多少时，它的周长最小？三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20. 对数的定义：一般地，若{a^x=N}，{(a\gt 0, a\neq 1)} ，那么{x}叫做以{a}为底{N}的对数，记作： {x=L_aN} ．比如指数式{2^4=16}可以转化成对数式{4=L_216}，对数式{2=L_525}可以转化成指数式{5^2=25}．根据对数的定义可得到对数的一个性质： {L_a\left(M \cdotN\right)=L_aM+N_aN}，({a\gt0,a\neq1,M \gt 0,N \gt 0)} ．理由如下：设{L_aM=m}，{L_aN=n}，则{M=a^m} ，{N=a^n}，∴{M \cdot N}{=a^m\cdot a^n=a^{m+n}}，由对数的定义得{m+n=L_a\left(M\cdot N\right)}；而{m+n=L_aM+L_aN} ，∴{L_a(M \cdot N)}{=L_aM+L_aN} ．认真阅读理解上述材料，解决以下问题：{(1)}填空：①将指数式{4^{3}=64}转化成对数式为________；②将对数式{4=L_{3}81}转化成指数式为________；③计算： {L_{10}10=}________；{(2)}试说明：{L_{a}\left( \dfrac{M}{N}\right) =L_{a}M-L_{a}N}({a\gt0,a\neq1,M \gt 0,N \gt 0)}；{(3)}计算： {L_{3}2+L_{3}18-L_{3}4}.21. 计算：（-）{^{2}\times 2^{3}-(-1)^{3}\times 6}．22. “元旦大酬宾!”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有{3}张相同的卡片，卡片上分别标有“{10}元”、“{20}元”和“{30}元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满{300}元，就可以在箱子里摸出一张卡片，记下钱数后放回，再从中摸出一张卡片．商场根据两张卡片所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费{300}元．{(1)}该顾客最多可得到________元购物券；{(2)}请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于{40}元的概率．23. 如图，在{ {\rm{Rt}} \triangle ABC}中，{\angle C}＝{90^{{\circ} }}，以{BC}为直径的{\odot O}交{AB}于点{D}，切线{DE}交{AC}于点{E}．{(1)}求证：{\angle A}＝{\angle ADE}；{(2)}若{AD}＝{16}，{DE}＝{10}，求{BC}的长．24. 如图，某反比例函数图象的一支经过点{A(2,\, 3)}和点{B}（点{B}在点{A}的右侧），作{BC\perp y}轴，垂足为点{C}，连结{AB}，{AC}．{(1)}求该反比例函数的解析式；{(2)}若{\triangle ABC}的面积为{6}，求直线{AB}的表达式．25. 如图，{{\rm Rt} \triangle AOB}的直角边{OA}在{x}轴上，{OA=2, AB=1}，将{{\rm Rt} \triangle AOB}绕点{0}逆时针旋转{90^{\circ }}得到{{\rm Rt} \triangle COD}，抛物线{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+bx+c}，经过{B}、{D}两点．{(1)}求二次函数的解析式．{(2)}连接{BD}，{P}是抛物线上一点，直线{OP}把{\triangle BOD}的周长分成相等的两部分，求点{P}的坐标．26. 在{\triangle ABC}中， {AC=BC}，点{P}是{AB}上的一个动点，连接{CP}，将{CP}绕着点{P}顺时针旋转，得到线段{PQ}，连接{AQ}．{(1)}如图{1}，当{\angle ACB=\angle CPQ=60^\circ}时，求证： {AQ=BP}；{(2)}如图{2}，当{\angle ACB=\angle CPQ=90^\circ}时，请你通过动手探索，尝试发现线段{AC}，{AQ}，{AP}之间的数量关系，并证明；{(3)}在{(2)}的条件下，{AC=BC=8}，{\tan\angle ACP={\dfrac13}}时，直接写出线段{AQ}的长度．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 16 小题，每题 5 分，共计80分）1.【答案】D【考点】角的概念【解析】画{1}条、{2}条、{3}条射线时可以数出角的个数分别有{3}个、{6}个、{10}个角，当画{n}条时，由规律得到角的个数的表达式．【解答】解：画{n}条射线所得的角的个数为：{1+ 2+ 3+ ...+ (n+ 1)= \dfrac{(n+ 1)(n+ 2)}{2}}．故选{D}．2.【答案】B【考点】单项式除以单项式单项式乘单项式同底数幂的乘法【解析】{A}．原式{= a^{3}}________，错误；{B}．原式{= 2a^{2}}，正确；{C}．原式{= 4a^{+ }}，错误；{D}．原式{= 2a^{5}}，错误，故选{B}．【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】角的计算余角和补角【解析】本题考查角的计算、补角和余角.【解答】解：{\rm A}.{∵∠α+∠β=90^\circ，∠β=45^\circ}，{∴∠α=∠β=45^\circ}，故{\rm A}不符合题意；{\rm B}.{∵∠α+∠1=90^\circ，∠β+∠1=90^\circ}，{∴∠α=∠β}，故{\rm B}不符合题意；{\rm C}.{∵∠β=45^\circ，∠α+∠β≠90^\circ}，{∴∠α≠∠β}，故{\rm C}符合题意；{\rm D}.{∵∠α+45^\circ=180^\circ，∠β+45^\circ=180^\circ}，{∴∠α=∠β}，故{\rm D}不符合题意；故选{\rm C}.4.【答案】A【考点】多项式的概念的应用多项式的项与次数【解析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为{4}，项数是{3}，所以可确定{m}的值．【解答】解：∵多项式{\dfrac{1}{2}x^{\mathrel{|} a\mathrel{|} }- ( a -4)x+ 6}是关于{x}的四次三项式，∴{\mathrel{|} a\mathrel{|} = 4}，{-( a -4)\neq 0}，∴{a= -4}．故选{\rm A}．5.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数有理数的乘法【解析】此题暂无解析【解答】解：科学记数法的表示形式为{a\times 10^{n}}的形式，其中{1\le | a | \lt 10}，{n}为整数．确定{n}的值时，要看把原数变成{a}时，小数点移动了多少位，{n}的绝对值与小数点移动的位数相同．{20\times 60\times 300000=360000000\rm km=3.6\times 10^8\rm km}.故选{\rm A}.6.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】无【解答】解：观察图形可知，将小立方块①从{6}个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体左视图和俯视图不变，主视图改变．故选{\rm C}．7.【答案】A【考点】经过一点作已知直线的垂线【解析】利用基本作图得到{CE\perp AB}，根据线段的和差关系可得{AC= AB= 6}，然后利用勾股定理计算{CE}的长．【解答】{\because AE= 5, BE= 1}{AB= 6}由作图可知{Cl1}为{AB}的垂线，即{CE\perp AB}∴在{\triangle ACE}中，{AC^{2}= AE^{2}+ CE^{2}}{AB= AC}{6^{2}= 5^{2}+ CE^{2}}解得：{CE= \sqrt{11} }，（负值舍去），故选：{A}．8.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接{AF}，{∵AB}的垂直平分线{DE}交于{BD}的延长线于{F}，{\begin{array}{l}{\therefore A F=B F} ， \\ {\because F D \perp A B}，\end{array}}{\therefore \angle A F D=\angle B F D=30^{\circ}，}{\angle B=\angle F A B=90°-30°=60°},{\begin{array}{l}{\because \angle A C B=90^{\circ},} \\ {\therefore \angle B A C=30^{\circ},} \\ {\because D E=1} \\ {\therefore A E=2 D E=2} \\ {\therefore \angle F A E=\angle A F D=30^{\circ}} \\ {\therefore E F=A E=2.}\end{array}}故选{\rm B.}9.【答案】不等式的性质【解析】根据不等式的性质分析即可解答.【解答】解：{\mathrm A}，由{-ax \gt a}，得{x \lt -1}，故{\mathrm A}错误；{\mathrm B}，由{-a \gt -b}，得{a \lt b}，故{\mathrm B}正确；{\mathrm C}，由{a \gt b}，得{b \lt a}，故{\mathrm C}正确；{\mathrm D}，由{-\dfrac12x \lt y}，得{x \gt -2y}，故{\mathrm D}正确.故选{\mathrm A}.10.【答案】A【考点】位似的有关计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式{=\dfrac{a^{2}-b^{2}}{a-b}}{=a+b}.故选{\rm B}.B【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】由{AC= 10}千米，{AB= 8}千米，{BC= 6}千米得{AC^{2}= AB^{2}+ BC^{2}}，根据勾股定理的逆定理得到{\angle ABC= 90^{{\circ} }}，再利用平行线的性质和互余的性质得到{\angle 1}，求得{\angle 2}．【解答】解：如图，∵{AC= 10}千米，{AB= 8}千米，{BC= 6}千米，∴{AC^{2}= AB^{2}+ BC^{2}}，∴{\triangle ABC}为直角三角形，即{\angle ABC= 90^{{\circ} }}，又∵{B}点在{A}的北偏东{70^{{\circ} }}方向，∴{\angle 1= 90^{{\circ} }-70^{{\circ} }= 20^{{\circ} }}，∴{\angle 2= \angle 1= 20^{{\circ} }}，即{C}点在{B}的北偏西{20^{{\circ} }}的方向上．故选{B}．13.【答案】D【考点】菱形的判定【解析】首先证明{\triangle AOM\cong \triangle CON(ASA)}，可得{MO= NO}，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形{ANCM}是平行四边形，再由{AC\perp MN}，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出{ANCM}是菱形；四边形{ABCD}是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得{AB= AF}，所以四边形{ABEF}是菱形．【解答】甲的作法正确；∵四边形{ABCD}是平行四边形，∴{AD\,//\,BC}，∴{\angle DAC= \angle ACN}，∵{MN}是{AC}的垂直平分线，∴{AO= CO}，在{\triangle AOM}和{\triangle CON}中{\left\{ \begin{matrix}\angle MAO = \angle NCO \\AO =CO \\\angle AOM = \angle CON \\\end{matrix} \right.\ }，∴{\triangle AOM\cong \triangle CON(ASA)}，∴{MO= NO}，∴四边形{ANCM}是平行四边形，∵{AC\perp MN}，∴四边形{ANCM}是菱形；乙的作法正确；∵{AD\,//\,BC}，∴{\angle 1= \angle 2}，{\angle 6= \angle 7}，∵{BF}平分{\angle ABC}，{AE}平分{\angle BAD}，∴{\angle 2= \angle 3}，{\angle 5= \angle 6}，∴{\angle 1= \angle 3}，{\angle 5= \angle 7}，∴{AB= AF}，{AB= BE}，∴{AF= BE}∵{AF\,//\,BE}，且{AF= BE}，∴四边形{ABEF}是平行四边形，∵{AB= AF}，∴平行四边形{ABEF}是菱形；14.【答案】D【考点】算术平均数中位数方差众数【解析】无【解答】解：由方差计算可知：该样本共有{4}个数据：{5}，{6}，{6}，{8}．故样本的容量是{4}；样本的中位数是{6}；样本的众数是{6}；样本的平均数是{\dfrac{5+6+6+8} {4}=6.25}，故选{\rm D}．15.【答案】A【考点】直角三角形斜边上的中线三角形中位线定理矩形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】B【考点】二次函数的应用【解析】根据题意，把{x= 10}直接代入解析式即可解答．【解答】解：由已知{AB= 20 \rm{m} }知：点{B}的横坐标为{10}．把{x= 10}代入{y= -\dfrac{1}{25}x^{2}}，得{y= -4}．即水面离桥顶的高度为{4 \rm{m} }．故选{\rm B}．二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17.【答案】{-11}【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂绝对值【解析】本题考查的是实数的运算{,}零指数幂{,}负整数指数幂{.}解{：}原式{=}{-1-9+1-2}{=-11.}故答案为：{-11}．18.【答案】{2}【考点】正多边形和圆特殊角的三角函数值【解析】确定多边形的边数，即可求解．【解答】解：正多边形的边数是： {360^\circ\div60^\circ=6}，即是正{\mathrm 六}边形，则正多边形边长{=\dfrac{\sqrt3}{\sin60^\circ}=\dfrac{\sqrt3}{\frac{\sqrt3}2}=2}.故答案为：{2}．19.【答案】{x\neq 0}{\dfrac{17}{4}},{\dfrac{10}{3}},{\dfrac{5}{2}},{2},{\dfrac{5}{2}},{\dfrac{10}{3}},{\dfrac{17} {4}},{(2,\, 1)},{1},{2},减少,增大【考点】反比例函数综合题【解析】（1）根据函数关系式中有分式分母不为{0}即可得出结论；（2）①关键画函数图象的方法，列表，描点，连线即可；②根据函数图象即可得出结论；③先建立长方形得周长和宽得函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）函数{y= x+ \dfrac{1}{x}}自变量取值范围是{x\neq 0}；（2）①列表：{x}… {\dfrac{1}{4}} {\dfrac{1}{3}}{\dfrac{1}{2}} {1} {2} {3} {4}…{y}…{\dfrac{17}{4}}{\dfrac{10}{3}}{\dfrac{5}{2}}{2}{\dfrac{5}{2}}{\dfrac{10}{3}}{\dfrac{17}{4}}…描点，②由图象知，函数图象有一个最低点，它的坐标是 {(2,\, 1)}，这说明当{x= 1}，函数{y}有最小值是 {2}；并且，在该点的左边，{y}随{x}的增大而减少，在该点的右边，{y}随{x}的增大而增大．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20.【答案】{L_4 64=3},{3^{4}=81},{1}{(2)}设{L_aM=m}，{L_aN=n}，则{M=a^m} ，{N=a^n}，∴{ \dfrac{M}{N}}{=a^m\div a^n=a^{m-n}}，由对数的定义得{m-n=L_a\left( \dfrac{M}{N}\right)}；而{m-n=L_aM-L_aN} ，∴ {L_{a}\left( \dfrac{M}{N}\right) =L_{a}M-L_{a}N_{a}}.{(3)}{L_32+L_318-L_34}{=L_3\left(2\times 18\right)-L_34}{=L_336-L_34}{=L_3\left(36\div4\right)}{=L_39}{=L_33^{2}}{=2}.【考点】定义新符号【解析】　{(1)}由材料，根据对数的定义求解即可；{(2)}利用题目信息结合同底数幂的除法求解即可；{(3)}利用对数的性质求解即可.【解答】解：{(1)}根据题意知{①}{4^{3}=64}转化为{L_4 64=3}，{②}对数式{4=L_{3}81}转化成{3^{4}=81}；{③}{L_{10} 10=1}，故答案为：{L_4 64=3}；{3^{4}=81}；{1}．{(2)}设{L_aM=m}，{L_aN=n}，则{M=a^m} ，{N=a^n}，∴{ \dfrac{M}{N}}{=a^m\div a^n=a^{m-n}}，由对数的定义得{m-n=L_a\left( \dfrac{M}{N}\right)}；而{m-n=L_aM-L_aN} ，∴ {L_{a}\left( \dfrac{M}{N}\right) =L_{a}M-L_{a}N_{a}}.{(3)}{L_32+L_318-L_34}{=L_3\left(2\times 18\right)-L_34}{=L_336-L_34}{=L_3\left(36\div4\right)}{=L_39}{=L_33^{2}}{=2}.21.【答案】原式＝{\times 8+ 6}＝{2+ 6}＝{8}【考点】有理数的混合运算【解析】先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】原式＝{\times 8+ 6}＝{2+ 6}＝{8}22.【答案】{60}{(2)}根题题意画图如下：共有{9}种等可能出现的结果，其中顾客所获得购物券的金额不低于{40}元共有{6}种结果，所以{P(不低于40元 ) = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}}．【考点】等可能事件的概率列表法与树状图法【解析】（1）先根据顾客刚好消费{300}元，求出该顾客可以在箱子里先后摸出两张卡片，再求出这两张卡片的最大和即可；（2）根据题意画出树状图，求出该顾客所获得购物券的金额不低于{40}元的情况数和总的情况数，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：{(1)}∵该顾客刚好消费{300}元，∴该顾客可以在箱子里先后摸出两张卡片，∴该顾客至多可得到{30+ 30=}{60}（元）购物券；故答案为：{60}.{(2)}根题题意画图如下：共有{9}种等可能出现的结果，其中顾客所获得购物券的金额不低于{40}元共有{6}种结果，所以{P(不低于40元 ) = \dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}}．23.【答案】{(1)}证明：连接{OD}，∵{DE}是切线，∴{\angle ODE}{＝}{90^{{\circ} }}，∴{\angle ADE+ \angle BDO }{＝}{90^{{\circ} }}，∵{\angle ACB}{＝}{90^{{\circ} }}，∴{\angle A+ \angle B}{＝}{90^{{\circ} }}，∵{OD}{＝}{OB}，∴{\angle B}{＝}{\angle B \rm{DO} }，∴{\angle ADE}{＝}{\angle A}．{(2)}解：连接{CD}．∵{\angle ADE}{＝}{\angle A}，∴{AE}{＝}{DE}，∵{BC}是{\odot O}的直径，{\angle ACB}{＝}{90^{{\circ} }}，∴{EC}是{\odot O}的切线，∴{ED}{＝}{EC}，∵{DE}{＝}{10}，∴{AC}{＝}{2DE}＝{20}，在{ {\rm{Rt}} \triangle ADC}中，{DC = \sqrt{2{0}^{2} - 1{6}^{2}} = 12}，设{BD}{＝}{x}，在{ {\rm{Rt}} \triangle BDC}中，{BC^{2}}{＝}{x^{2}+ 12^{2}}，在{ {\rm{Rt}} \triangle ABC}中，{BC^{2}}{＝}{(x+ 16)^{2}-20^{2}}，∴{x^{2}+ 12^{2}}{＝}{(x+ 16)^{2}-20^{2}}，解得{x}＝{9}，∴{BC = \sqrt{1{2}^{2} + {9}^{2}} = 15}．【考点】圆周角定理切线的性质勾股定理【解析】（1）只要证明{\angle A+ \angle B}＝{90^{{\circ} }}，{\angle ADE+ \angle B}＝{90^{{\circ} }}即可解决问题；（2）首先证明{AC}＝{2DE}＝{20}，在{ \rm{Rt} \triangle ADC}中，{DC =\sqrt{2{0}^{2} - 1{6}^{2}} = 12}，设{BD}＝{x}，在{ \rm{Rt} \triangleBDC}中，{BC^{2}}＝{x^{2}+ 12^{2}}，在{ \rm{Rt} \triangle ABC}中，{BC^{2}}＝{(x+ 16)^{2}-20^{2}}，可得{x^{2}+ 12^{2}}＝{(x+ 16)^{2}-20^{2}}，解方程即可解决问题；【解答】{(1)}证明：连接{OD}，∵{DE}是切线，∴{\angle ODE}{＝}{90^{{\circ} }}，∴{\angle ADE+ \angle BDO }{＝}{90^{{\circ} }}，∵{\angle ACB}{＝}{90^{{\circ} }}，∴{\angle A+ \angle B}{＝}{90^{{\circ} }}，∵{OD}{＝}{OB}，∴{\angle B}{＝}{\angle B \rm{DO} }，∴{\angle ADE}{＝}{\angle A}．{(2)}解：连接{CD}．∵{\angle ADE}{＝}{\angle A}，∴{AE}{＝}{DE}，∵{BC}是{\odot O}的直径，{\angle ACB}{＝}{90^{{\circ} }}，∴{EC}是{\odot O}的切线，∴{ED}{＝}{EC}，∴{AE}{＝}{EC}，∴{AC}{＝}{2DE}＝{20}，在{ {\rm{Rt}} \triangle ADC}中，{DC = \sqrt{2{0}^{2} - 1{6}^{2}} = 12}，设{BD}{＝}{x}，在{ {\rm{Rt}} \triangle BDC}中，{BC^{2}}{＝}{x^{2}+ 12^{2}}，在{ {\rm{Rt}} \triangle ABC}中，{BC^{2}}{＝}{(x+ 16)^{2}-20^{2}}，∴{x^{2}+ 12^{2}}{＝}{(x+ 16)^{2}-20^{2}}，解得{x}＝{9}，∴{BC = \sqrt{1{2}^{2} + {9}^{2}} = 15}．24.【答案】解：{(1)}由题意得，{k=xy=2\times 3=6}，∴反比例函数的解析式为{y = \dfrac{6}{x}}．{(2)}设{B}点坐标为{(a,\, b)}，如图，作{AD\perp BC}于{D}，则{D(2,\, b)}.∵反比例函数{y = \dfrac{6}{x}}的图象经过点{B(a,\, b)}，∴{b = \dfrac{6}{a}}，∴{AD=3 - \dfrac{6}{a}}，∴{S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}BC\cdot AD}{ = \dfrac{1}{2}a(3 - \dfrac{6}{a})=6}，解得{a=6}，∴{b = \dfrac{6}{a} = 1}，∴{B(6,\, 1)}．设{AB}的解析式为{y=kx+ b}，将{A(2,\, 3)}，{B(6,\, 1)}代入函数解析式，得{\left\{ \begin{matrix} 2k + b = 3 ,\\ 6k + b = 1 ,\\ \end{matrix} \right.\ }解得{\left\{ \begin{matrix} k = - \dfrac{1}{2} ,\\ b = 4, \\ \end{matrix} \right.\ }∴直线{AB}的解析式为{y = - \dfrac{1}{2}x+ 4}．【考点】待定系数法求反比例函数解析式反比例函数系数k的几何意义待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合【解析】{(1)}把{A}的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；{(2)}作{AD\perp BC}于{D}，则{D(2,\, b)}，即可利用{a}表示出{AD}的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于{b}的方程求得{b}的值，进而求得{a}的值，根据待定系数法，可得答案．【解答】解：{(1)}由题意得，{k=xy=2\times 3=6}，∴反比例函数的解析式为{y = \dfrac{6}{x}}．{(2)}设{B}点坐标为{(a,\, b)}，如图，作{AD\perp BC}于{D}，则{D(2,\, b)}.∵反比例函数{y = \dfrac{6}{x}}的图象经过点{B(a,\, b)}，∴{b = \dfrac{6}{a}}，∴{AD=3 - \dfrac{6}{a}}，∴{S_{\triangle ABC} = \dfrac{1}{2}BC\cdot AD}{ = \dfrac{1}{2}a(3 - \dfrac{6}{a})=6}，解得{a=6}，∴{b = \dfrac{6}{a} = 1}，∴{B(6,\, 1)}．设{AB}的解析式为{y=kx+ b}，将{A(2,\, 3)}，{B(6,\, 1)}代入函数解析式，得{\left\{ \begin{matrix} 2k + b = 3 ,\\ 6k + b = 1 ,\\ \end{matrix} \right.\ }解得{\left\{ \begin{matrix} k = - \dfrac{1}{2} ,\\ b = 4, \\ \end{matrix} \right.\ }∴直线{AB}的解析式为{y = - \dfrac{1}{2}x+ 4}．25.【答案】解：{(1)}由题意，得{\triangle AOB\cong \triangle COD}∴{OC=OA=2, CD=AB=1}，∴{B\left(2, 1\right), D\left(-1, 2\right)}，∵抛物线{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+bx+c}经过{B}，{D}两点，∴{\left\{ \begin{array} {l}{-\dfrac{5}{6}\times 2^{2}+2b+c=1} \\ {-\dfrac{5}{6}\times \left(-1\right)^{2}-b+c=2}\end{array} \right.}，∴{\left\{ \begin{array} {l}{c=\dfrac{10}{3}}, \\ {b=\dfrac{1} {2}}.\end{array} \right.}二次函数解析式是{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{10}{3}.}{(2)}直线{OP}把{\triangle BOD}分成周长相等的两部分，∴直线{OP}必过线段{BD}的中点{\left(\dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{2}\right)}．∴直线{OP}的解析式{y_{OP}=3x.}∵点{P}是抛物线{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{10}{3}}和直线{y_{OP}=3x}交点，∴{\left\{ \begin{array} {l}{y=3x} \\ {y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{10}{3}}\end{array} \right.}解得{\left\{ \begin{array} {l}{x=1} \\ {y=3}\end{array} \right.}或{\left\{\begin{array} {l}{y=-4} \\ {y=-12}\end{array} \right.}∴{P\left(1, 3\right)}或{\left(-4, -12\right)}．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：{(1)}由题意，得{\triangle AOB\cong \triangle COD}∴{OC=OA=2, CD=AB=1}，∴{B\left(2, 1\right), D\left(-1, 2\right)}，∵抛物线{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+bx+c}经过{B}，{D}两点，∴{\left\{ \begin{array} {l}{-\dfrac{5}{6}\times 2^{2}+2b+c=1} \\ {-\dfrac{5}{6}\times \left(-1\right)^{2}-b+c=2}\end{array} \right.}，∴{\left\{ \begin{array} {l}{c=\dfrac{10}{3}}, \\ {b=\dfrac{1} {2}}.\end{array} \right.}二次函数解析式是{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{10}{3}.}{(2)}直线{OP}把{\triangle BOD}分成周长相等的两部分，∴直线{OP}必过线段{BD}的中点{\left(\dfrac{1}{2}, \dfrac{3}{2}\right)}．∴直线{OP}的解析式{y_{OP}=3x.}∵点{P}是抛物线{y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{10}{3}}和直线{y_{OP}=3x}交点，∴{\left\{ \begin{array} {l}{y=3x} \\ {y=-\dfrac{5}{6}x^{2}+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{10}{3}}\end{array} \right.}解得{\left\{ \begin{array} {l}{x=1} \\ {y=3}\end{array} \right.}或{\left\{\begin{array} {l}{y=-4} \\ {y=-12}\end{array} \right.}∴{P\left(1, 3\right)}或{\left(-4, -12\right)}．26.【答案】{\left(1\right)}证明：连结{CQ}，{\because AC=BC}，{\angle ACB=60 ^{\circ}}，{\therefore \triangle ABC}是等边三角形，由旋转的性质知，{CP=PQ}，∵{\angle CPQ=60^{\circ }}，{\therefore \triangle CPQ}是等边三角形，{\therefore \angle PCQ=60^{\circ }}，{CP=CQ}，{\because \angle BCP=60^{\circ }-\angle PCA}，{\angle ACQ=60^{\circ }-\angle PCA}，{\therefore \angle BCP=\angle ACQ}，在{\triangle BCP}和{\triangle ACQ}中，{\begin{cases} BC=AC，\\\angle BCP=\angle ACQ ，\\ CP=CQ ，\end{cases}}{\therefore \triangle BCP\cong \triangle ACQ}，{\therefore AQ=BP}．{(2)}解：{AC+AQ=\sqrt{2}AP}，证明：将{AP}绕点{P}逆时针旋转{90^{\circ }}，与{AC}的延长线相交于点{M}，{\because AC=BC}，{\angle ACB=90^{\circ }}，{\therefore \angle BAC=45^{\circ }}，又{\angle APM=90^{\circ }}，{\therefore \angle BAC=\angle M=45^{\circ }}，{\therefore \triangle APM}为等腰直角三角形，{\therefore PM=AP}，又{\angle CPQ=90^{\circ }}，{\therefore \angle APQ=90^{\circ }-\angle CPA}，{\angle MPC=90^{\circ }-\angle CPA}，{\therefore \angle APQ=\angle MPC}，在{\triangle APQ}和{\triangle MPC}中，{\begin{cases} AP=MP，\\\angle APQ=\angle MPC， \\CP=PQ， \end{cases}} {\therefore \triangle APQ\cong \triangle MPC(\rm SAS)}，{\therefore MC=AQ}，在等腰{{\rm{Rt}}\triangle APM}中，{AM=AC+CM=\sqrt{2}AP}，{\therefore AC+AQ=\sqrt{2}AP}．{(3)}解：将{AP}绕点{P}逆时针旋转{90^{\circ }}，与{AC}相交于点{N}，过{P}作{PG\perp AC}于{G}，同理可证明{\triangle APQ\cong \triangle NPC(\rm SAS)}，{\therefore NC=AQ}，{AP=NP}，{\therefore \triangle APN}为等腰直角三角形，{\because \angle BAC=45^{\circ }}，{\therefore \triangle APG}为等腰直角三角形，{\therefore PG=AG=AC-CG=8-CG}，{\because \tan\angle ACP=\dfrac{1}{3}}，{\therefore \dfrac{PG}{CG}=\dfrac{1}{3}}，即{\dfrac{PG}{CG}=\dfrac{8-CG}{CG}=\dfrac{1}{3}}，{\therefore CG=6}，经经验，{CG=6}是方程的解，且符合题意，{\therefore NG=AG=8-6=2}，{\therefore NC=6-NG=6-2=4}，{\therefore AQ=NC=4}．【考点】等边三角形的性质与判定旋转的性质全等三角形的性质与判定等腰直角三角形锐角三角函数的定义【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】{\left(1\right)}证明：连结{CQ}，{\because AC=BC}，{\angle ACB=60 ^{\circ}}，{\therefore \triangle ABC}是等边三角形，由旋转的性质知，{CP=PQ}，∵{\angle CPQ=60^{\circ }}，{\therefore \triangle CPQ}是等边三角形，{\therefore \angle PCQ=60^{\circ }}，{CP=CQ}，{\because \angle BCP=60^{\circ }-\angle PCA}，{\angle ACQ=60^{\circ }-\angle PCA}，{\therefore \angle BCP=\angle ACQ}，在{\triangle BCP}和{\triangle ACQ}中，{\begin{cases} BC=AC，\\\angle BCP=\angle ACQ ，\\ CP=CQ ，\end{cases}} {\therefore \triangle BCP\cong \triangle ACQ}，{\therefore AQ=BP}．{(2)}解：{AC+AQ=\sqrt{2}AP}，证明：将{AP}绕点{P}逆时针旋转{90^{\circ }}，与{AC}的延长线相交于点{M}，{\because AC=BC}，{\angle ACB=90^{\circ }}，{\therefore \angle BAC=45^{\circ }}，又{\angle APM=90^{\circ }}，{\therefore \angle BAC=\angle M=45^{\circ }}，{\therefore \triangle APM}为等腰直角三角形，{\therefore PM=AP}，又{\angle CPQ=90^{\circ }}，{\therefore \angle APQ=90^{\circ }-\angle CPA}，{\angle MPC=90^{\circ }-\angle CPA}，{\therefore \angle APQ=\angle MPC}，在{\triangle APQ}和{\triangle MPC}中，{\begin{cases} AP=MP，\\\angle APQ=\angle MPC， \\CP=PQ， \end{cases}} {\therefore \triangle APQ\cong \triangle MPC(\rm SAS)}，{\therefore MC=AQ}，在等腰{{\rm{Rt}}\triangle APM}中，{AM=AC+CM=\sqrt{2}AP}，{\therefore AC+AQ=\sqrt{2}AP}．{(3)}解：将{AP}绕点{P}逆时针旋转{90^{\circ }}，与{AC}相交于点{N}，过{P}作{PG\perp AC}于{G}，同理可证明{\triangle APQ\cong \triangle NPC(\rm SAS)}，{\therefore NC=AQ}，{AP=NP}，{\therefore \triangle APN}为等腰直角三角形，{\because \angle BAC=45^{\circ }}，{\therefore \triangle APG}为等腰直角三角形，{\therefore PG=AG=AC-CG=8-CG}，{\because \tan\angle ACP=\dfrac{1}{3}}，{\therefore \dfrac{PG}{CG}=\dfrac{1}{3}}，即{\dfrac{PG}{CG}=\dfrac{8-CG}{CG}=\dfrac{1}{3}}，{\therefore CG=6}，经经验，{CG=6}是方程的解，且符合题意，{\therefore NG=AG=8-6=2}，{\therefore NC=6-NG=6-2=4}，{\therefore AQ=NC=4}．。

九年级数学第一次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，奇函数是（）。

A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 13. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点是（）。

A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, -3)4. 若一组数据的平均数为10，方差为4，则这组数据的标准差为（）。

A. 2B. 4C. 10D. 205. 在三角形ABC中，若sinA = 3/5，则cosB的值为（）。

A. 3/5B. 4/5C. 3/4D. 4/3二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个奇函数的乘积一定是偶函数。

（）7. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数图像一定经过第一、三象限。

（）8. 两个负数相乘的结果一定是正数。

（）9. 若一个多边形的内角和为540度，则这个多边形一定是五边形。

（）10. 任何实数的平方都是非负数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为______。

12. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，则第5项的值为______。

13. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值为1/2，则这个角的度数为______度。

14. 若一个圆的半径为r，则这个圆的面积为______。

15. 若一个正方体的体积为V，则这个正方体的表面积为______。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列和等比数列的定义。

17. 简述正弦函数和余弦函数的定义域和值域。

18. 简述勾股定理的内容。

19. 简述圆的标准方程和一般方程。

20. 简述正方体的体积和表面积的公式。

五、应用题（每题2分，共10分）21. 已知一个等差数列的前5项和为35，第5项为15，求该数列的首项和公差。

C九年级数学下学期第一次月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．抛物线y=(x-1)2+1的顶点坐标是( )A (1,1)B (-1,1)C (1,-1)D (-1,-1)2、抛物线y=-x 2+x+7与坐标轴的交点个数为( )(A) 3个 (B) 2个 (C) 1个 (D) 0个3、.把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x 2-3x+5,则有( )(A) b=3,c=7 (B) b=-9,c=-15 (C) b=3,c=3 (D) b=-9,c=21 4、下列命题中正确的是（ ）① 任意两个等腰三角形都相似 ② 任意两个直角三角形都相似 ③ 任意两个等边三角形都相似 ④ 任意两个等腰直角三角形都相似 A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．③④5．如图，P 是ABC ∆的边AC 上的一点，连结BP ，则下列条件中不能判定ABP ∆∽ACB∆的是（ ） A ．AB AC AP AB = B ． BPBCAB AC = C ． C ABP ∠=∠ D ．ABC APB ∠=∠ 6．如图，在正三角形ABC 中，D ，E 分别在AC ，AB 上，且AC AD ＝31，AE ＝BE ，则有（ ） A ．△AED ∽△BED B ．△AED ∽△CBD C ．△AED ∽△ABD D ．△BAD ∽△BCD（ 第5题 ） （ 第6题） （ 第7题）7．如图，若000a b c <><，，，则抛物线2y ax bx c =++的图象大致为（ ） 8．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）① ② ③ ④A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．②和④9、在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（ ）（A ） 2 3（B ） 3 2 （C ） 34（D ） 4310、在高为h 的山顶上，测得山脚一建筑物的顶端与底部的俯角分别为30°、60°，那么建筑物的高度是（ ）。

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：115 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1. −3的相反数是( )A.3B.−3C.13D.−132. 五月的厦门，青山含翠，鸟语花香，是最宜人的旅游季节．据统计，五一小长假，共接待游客760000人次，将760000用科学记数法表示为（ ）A.7.6×105B.7.6×106C.7.6×107D.0.76×1073. 嘉淇观察如图所示左侧的三视图还原出右侧的几何体，下列判断正确的是()A.嘉淇还原的几何体正确B.去掉小正方体①后才正确C.去掉小正方体②后才正确D.去掉小正方体③后才正确4. 下列运算正确的是( )A.(a−b)2=a2−b2B.a3⋅a2=a623D.a 3÷a =a 25. 如图，AB//CD ，∠B =85∘，∠E =27∘，则∠D 的度数为( )A.45∘B.48∘C.50∘D.58∘6. 某班有45位学生，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小明没有参加本次集体测试，因此计算其他44位同学的平均分为90分，方差S 2=41，后来小明同学进行了补测，成绩为90分，关于该班45位同学的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变7. 已知一元二次方程 2020x 2−2x +12020=0 ，则该一元二次方程根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8. 某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( )A.60x −60(1+25%)x =30B.60(1+25%)x −60x =30C.60×(1+25%)x −60x =30D.60x −60×(1+25%)x =309. 心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s 与提出概念的时间t （单位：min ）之间近似满足函数关系s =at 2+bt +c(a ≠0)，s 值越大，表示接受能力越强．如图记录了学生学习某概念时t 与s 的A.8minB.13minC.20minD.25min10. 如图，在等边△ABC中，AB＝6，∠AFB＝90∘，则CF的最小值为（ ）A.3B.√3C.6√3−3D.3√3−3卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11. 如果一次函数的图象经过第一、二、四象限，那么其函数值y随自变量x的值的增大而________．（填“增大”或“减小”）12. 不等式组{3x−1<2x,−5x≥0的解集是________.13. 某学校举行“少年心向党”庆祝建党100周年主题教育活动，准备从小明、小庆两名男生和小岩、小红、小慧三名女生中各随机选取一名男生和一名女生担当主持人，则小庆和小红被同时选中的概率是________.14. 如图，半圆的直径AB=4，C，D是半圆上的三等分点，点E是OA的中点，则阴影部分面积等于________.15. 如图，将Rt△ABC沿CB方向平移得到Rt△EFD，D为BC的中点，连接AE．以点D为圆心，以ED的∘三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16. 先化简，再求值：(1x+1−1)÷xx2−1，其中x=√2+1.17. 2021年是中国共产党成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：甲班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．乙班15名学员测试成绩（满分100分）统计如下：77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89(1)按如表分数段整理两班测试成绩班级70.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.595.5～100.5甲12a512乙033621表中a=________.(2)补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图：(3)两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数（众数中位数方差甲86x8644.8乙8688y36.7表中x=________，y=________．(4)以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是________班；(5)本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．18. 如图，某高速公路在建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为{45^{{◦} }}、{30^{{◦} }}．若飞机离地面的高度{CH}为{1200}{\rm m}，且点{H}，{A}，{B}在同一水平直线上，求这条江的宽度{AB}.（结果保留根号）19. 如图，在平面直角坐标系{xOy}中，一次函数{y = \dfrac{1}{2}x+ 5}和{y=}{-2x}的图象相交于点{A}，反比例函数{y = \dfrac{k}{x}}的图象经过点{A}．{(1)}求反比例函数的表达式.{(2)}设一次函数{y = \dfrac{1}{2}x+ 5}的图象与反比例函数{y = \dfrac{k}{x}}的图象的另一个交点为{B}，连接{OB}，求{\triangle ABO}的面积．20. 某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以{60 \rm{km} /h}的速度走平路，后又以{30 \rm{km} /h}的速度爬坡，共用了{6.5h}；返回时，汽车以{40 \rm{km} /h}的速度下坡，又以{50 \rm{km} /h}的速度走平路，共用了{6h}．从学校到自然保护区的路程是多少{km}？21. 已知二次函数{y= 2(x-1)(x-m-3)}（{m}为常数）．{(1)}求证：不论{m}为何值，该函数的图象与{x}轴总有公共点；{(2)}当{m}取什么值时，该函数的图象与{y}轴的交点在{x}轴的上方？22. 如图，已知圆心角{\angle AOB}的度数为{100^{{\circ} }}，求圆周角{\angle ACB}的度数．23. 如图，在{\triangle ABC}中， {\angle BCA=90^{\circ }}，点{E}在{BC}上，且{EC=AC}．连结{AE}，{F}为{AE}的中点． {CD\perp AB}于{D}，过点{E}作{EH//CD}交 {DF}的延长线于点{H}，{DH}交{BC}于{M}．{(1)}探究{\angle EAB}和{\angle BCD}之间的数量关系，并证明；{(2)}求证{AD=EH}；{(3)}若{BC=k\cdot AC}，求{\dfrac{MC}{EB}}的值（用含有{k}的代数式表示）．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】相反数【解析】先计算乘方，再求相反数，即可解答．【解答】解：根据相反数的定义可得，{-3}的相反数是{3}．故选{\rm A}．2.【答案】A【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为{a\times 10^{n}}的形式，其中{1\leq \mathrel{|} a\mathrel{|} \lt 10}，{n}为整数．确定{n}的值时，要看把原数变成{a}时，小数点移动了多少位，{n}的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值{\gt 1}时，{n}是正数；当原数的绝对值{\lt 1}时，{n}是负数．【解答】{760000}＝{7.6\times 10^{5}}，3.【答案】C【考点】简单组合体的三视图由三视图判断几何体【解析】利用三视图对比求解即可.【解答】故应去掉正方体②才正确.故选{\text{C}}.4.【答案】D【考点】同底数幂的乘法完全平方公式合并同类项同底数幂的除法【解析】根据完全平方公式、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，合并同类项逐项分析即可.【解答】解：{\mathrm A}，{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}，故该选项错误；{\mathrm B}，{a^3\cdot a^2=a^{3+2}=a^5}，故该选项错误；{\mathrm C}，{a^2}与{a}不是同类项，不能合并，故该选项错误；{\mathrm D}，{a^3\div a=a^{3-1}=a^2}，故该选项正确.故选{\mathrm D}.5.【答案】D【考点】三角形的外角性质平行线的性质【解析】根据平行线的性质以及三角形的外角的性质解答即可．【解答】解：如图，因为{AB//CD}，所以{\angle 1= \angle B= 85^{{\circ} }}.因为{\angle E= 27^{{\circ} }}，所以{\angle D= 85^{{\circ} }-27^{{\circ} }= 55^{\circ}}.故选{\rm D}.6.【答案】【考点】方差算术平均数【解析】根据平均数，方差的定义计算即可．【解答】解：{\because}小明的成绩和其他{44}人的平均数相同，都是{90}分，{\therefore}该班{45}人的测试成绩的平均分为{90}分，不变，在计算方差的时候，分子不变，分母由{44}变为{45}，故方差变小．故选{\mathrm B}．7.【答案】B【考点】根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：{\Delta=(-2)^2-4\times 2020\times \dfrac{1}{2020}=0}，则该一元二次方程有两个相等的实数根.故选{\rm B}.8.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】设实际工作时每天绿化的面积为{x}万平方米，根据工作时间{= }工作总量{\div }工作效率结合提前 {30} 天完成任务，即可得出关于{x}的分式方程．【解答】解：设原计划每天绿化的面积为{x}万平方米，则实际工作每天绿化的面积为{( 1 + 25 \% ) x}万平方米，依题意得：{\dfrac{60}{x} - \dfrac{60}{(1+25 \%)x}=30}．故选{\rm A}.9.【答案】B【考点】二次函数的应用二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：函数过点{\left(0,43\right)}、{\left(20,55\right)}、{\left(30,31\right)}，把以上三点坐标代入{s=at^{2}+bt+c(a\neq 0)}得：{\begin{cases}43=c,\\55=20^{2}a+20b+c ,\\31=30^{2}a+30b+c ,\end{cases}}，解得{\begin{cases} a=-\dfrac{1}{10},\\b=\dfrac{13} {5},\\c=43 ;\end{cases}}，则函数的表达式为：{s=-\dfrac{1}{10}t^{2}+\dfrac{13}{5}t+43}，{\because a=-\dfrac{1}{10}\lt 0}，则函数有最大值，当{t=-\dfrac{b}{2a}=13}时，{s}有最大值，即学生接受能力最强.故选{\rm B}．10.【答案】D【考点】三角形三边关系等边三角形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】如图取{AB}的中点{E}，连接{EF}、{EC}．求出{EC}、{EF}，利用三角形的三边关系可知：{CF\geq EC-CF}，推出当{E}、{F}、{C}共线时，{FC}的值最小；【解答】如图取{AB}的中点{E}，连接{EF}、{EC}．∵{\triangle ABC}是等边三角形，{AE}＝{EB}，∴{AB}＝{BC}＝{6}，{\angle CBE}＝{60^{{\circ} }}，∴{CE}＝{BC\cdot \sin 60^{{\circ} }}＝{3\sqrt{3}}，∵{\angle AFB}＝{90^{{\circ} }}，{AE}＝{EB}，∴{EF = \dfrac{1}{2}AB}＝{3}，∴{CF\geq EC-CF}，∴当{E}、{F}、{C}共线时，{FC}的值最小，最小值为{3\sqrt{3} - 3}，二、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）11.【答案】减小【考点】一次函数的性质由一次函数图象经过的象限可得出{k\lt 0}、{b\gt 0}，再利用一次函数的性质可得出{y}随{x}的增大而减小，此题得解．【解答】∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴{k\lt 0}，{b\gt 0}，∴{y}随{x}的增大而减小．12.【答案】{x\leq0}【考点】解一元一次不等式组【解析】分别求出每个不等式的解集，再求公共部分即可.【解答】解：不等式组{\left\{ \begin{array} {l}{3x-1\lt 2x}①, \\ {-5x\ge 0}②,\end{array} \right.}由①可得：{x \lt1}；由②可得：{x \leq0}，所以不等式组的解集为{x \leq0}.故答案为：{x \leq0}.13.【答案】{\dfrac{1}{6}}【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：男生女生小岩小红小惠小明小明，小岩小明，小红小明，小惠小庆小庆，小岩小庆，小红小庆，小惠共有{6}种可能出现的结果，其中小庆和小红同时被选中的有{1}种，∴{P}(小庆和小红被同时选中){=\dfrac{1}{6}}.故答案为：{\dfrac{1}{6}}．14.【答案】{\dfrac23\pi}【考点】扇形面积的计算{\angle AOC=\angle COD=\angle BOD=60^{\circ }}，再证明{CD//AB}得至{S_{\triangle ECD}=S_{\triangle OCD}}，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分面积{=S}扇形{COD}进行计算．【解答】解：连接{OC}，{OD}，{CD}，如图.∵{C}，{D}是半圆上的三等分点，∴{\angle AOC=\angle COD=\angle BOD=60^\circ}.∵{OC=OD}，∴{\triangle OCD}为等边三角形，∴{\angle OCD=60^\circ}.∵{\angle OCD=\angle AOC}，∴{CD//AB}，∴{S_{\triangle ECD}=S_{\triangle OCD}}，∴阴影部分面积{=S_{\mathrm{扇形}COD}=\dfrac{60\cdot\pi\cdot2^2}{360}=\dfrac23\pi}.故答案为：{\dfrac23\pi}.15.【答案】{\dfrac{ \sqrt{3}}{2}}【考点】平移的性质含30度角的直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】本题目主要考查了平移的性质、含{30^\circ}直角三角形的性质，解题关键是掌握平移的性质并能熟练运用，根据平移的性质和直角三角形的性质来解答即可.【解答】解：如图：连接{MD}，{DN}，{ME}，∵将{{\rm Rt} \triangle ABC}沿{CB}方向平移得到{{\rm Rt} \triangle EFD}，∴{ED=AC=2}.∵{\angle ABC=30^\circ}，{\triangle ABC}是直角三角形，∴{AB=2AC=4}，{BC= \sqrt {AB^2-AC^2}= \sqrt {4^2-2^2}=2 \sqrt{3}}.∵点{D}为{BC}的中点，∴{CD=BD= \sqrt{3}}，由平移的性质可得，{AE=CD= \sqrt{3}}，由题意可得，{DM=DE=DN=2}，∴{\triangle DEN}是等边三角形，在{{\rm Rt}\triangle MCD}中，{MC= \sqrt {MD^2-CD^2}= \sqrt {2^2- (\sqrt{3})^2}=1}，∴{\angle MDC=30^\circ}，∴{\angle MDE=60^\circ}，∴{\triangle MDE}是等边三角形，{\triangle DEN \cong\triangle DEM},∴{S_{扇形DEM}=S_{扇形DEN}}，∴阴影部分的面积为：{S_{阴影}=S_{梯形AMDE}- S_{△MDE}}{=\dfrac{1}{2}(AM+DE) \cdot{}CD-\dfrac{1}{2}DE \cdot{}DC}{=\dfrac{1}{2} \times3 \times \sqrt{3}-\dfrac{1}{2} \times2 \times \sqrt{3}=\dfrac{ \sqrt{3}}{2}}.故答案为：{\dfrac{ \sqrt{3}}{2}}.三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）16.【答案】解：原式{=\left({\dfrac1{x+1}}-{\dfrac{x+1}{x+1}}\right)\cdot{\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}x}} {={\dfrac{-x}{x+1}}\cdot{\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}x}}{=-\left(x-1\right)}{=1-x}，当{x=\sqrt2+1}时，原式{=1-x}{=1-\left(\sqrt2+1\right)}{=1-\sqrt2-1}{=-\sqrt2}.【考点】分式的化简求值实数的运算【解析】根据分式混合运算法则先化简后代入{x=\sqrt2+1}计算即可.【解答】解：原式{=\left({\dfrac1{x+1}}-{\dfrac{x+1}{x+1}}\right)\cdot{\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}x}} {={\dfrac{-x}{x+1}}\cdot{\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}x}}{=-\left(x-1\right)}{=1-x}，当{x=\sqrt2+1}时，原式{=1-x}{=1-\left(\sqrt2+1\right)}{=1-\sqrt2-1}{=-\sqrt2}.17.【答案】（1）{4}（2）补全甲班{15}名学员测试成绩的频数分布直方图如下：（3）{87},{86}（4）乙（5）把甲班{2}人记为{A}、{B}，乙班{1}人记为{C}，画树状图如图：共有{6}种等可能的结果，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有{4}种，∴恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率为{\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}}．【考点】中位数频数（率）分布直方图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：（{1}）由题意得：{a=4}，故答案为：{4}；（2）补全甲班{15}名学员测试成绩的频数分布直方图如下：（3）甲班{15}名学员测试成绩中，{87}分出现的次数最多，∴{x=87}，由题意得：乙班{15}名学员测试成绩的中位数为{86}，故答案为：{87}，{86}；（4）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是乙班，理由如下：①甲、乙两个班的平均数相等，但乙班的中位数大于甲班的中位数；②乙班的方差小于甲班的方差，因此乙班的成绩更稳定；故答案为：乙；（5）把甲班{2}人记为{A}、{B}，乙班{1}人记为{C}，画树状图如图：共有{6}种等可能的结果，恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有{4}种，∴恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率为{\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}}．18.【答案】解：∵{CD\,//\,HB}，∴{∠ CAH= ∠ ACD= 45^{{◦} }}，{∠ HBC= ∠ BCD= 30^{{◦} }}.∵在{ {\rm Rt} △ ACH}中，{∠ CAH= 45^{{◦} }}∴{AH= CH= 1200}，在{ {\rm Rt} △ HCB}中，∵{\tan ∠ HBC= \dfrac{CH}{HB}}∴{HB= \dfrac{CH}{\tan ∠ HBC}= \dfrac{1200}{\tan 30^{{◦} }}}{= \dfrac{1200}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}= 1200\sqrt{3}}．∴{AB= HB-HA}{= (1200\sqrt{3}-1200)}={1200(\sqrt{3}-1) \mathrm{m}}.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】在{ {\rm Rt} \triangle ACH}和{ {\rm Rt} \triangle HCB}中，利用锐角三角函数，用{CH}表示出{AH}、{BH}的长，然后计算出{AB}的长．【解答】解：∵{CD\,//\,HB}，∴{∠ CAH= ∠ ACD= 45^{{◦} }}，{∠ HBC= ∠ BCD= 30^{{◦} }}.∵在{ {\rm Rt} △ ACH}中，{∠ CAH= 45^{{◦} }}∴{AH= CH= 1200}，在{ {\rm Rt} \triangle HCB}中，∵{\tan ∠ HBC= \dfrac{CH}{HB}}∴{HB= \dfrac{CH}{\tan ∠ HBC}= \dfrac{1200}{\tan 30^{{◦} }}}{= \dfrac{1200}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}= 1200\sqrt{3}}．∴{AB= HB-HA}{= (1200\sqrt{3}-1200)}={1200(\sqrt{3}-1) \mathrm{m}}.19.【答案】解：{(1)}由{\left\{ \begin{matrix} y = \dfrac{1}{2}x + 5 ，\\ y = - 2x， \\ \end{matrix} \right.\ }得{\left\{ \begin{matrix} x = - 2 ，\\ y = 4， \\ \end{matrix} \right.\ }∴{A(-2,\, 4)}，∵反比例函数{y = \dfrac{k}{x}}的图象经过点{A}，∴{k=}{-2\times 4=}{-8}，∴反比例函数的表达式是{y = - \dfrac{8}{x}}.{(2)}解{\left\{ \begin{matrix} y = - \dfrac{8}{x} ，\\ y = \dfrac{1}{2}x + 5， \\ \end{matrix} \right.\ }得{\left\{ \begin{matrix} x = - 2，\\ y = 4， \\ \end{matrix} \right.\ }或{\left\{ \begin{matrix} x = - 8 ，\\ y = 1 ，\\ \end{matrix} \right.\ }∴{B(-8,\, 1)}，由直线{AB}的解析式为{y = \dfrac{1}{2}x+ 5}得到直线与{x}轴的交点为{(-10,\, 0)}，∴{S_{\triangle AOB} = \dfrac{1}{2} \times 10\times 4 - \dfrac{1}{2} \times 10\times 1=}{15}．【考点】反比例函数与一次函数的综合三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式【解析】（1）联立方程求得{A}的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）联立方程求得交点{B}的坐标，进而求得直线与{x}轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．【解答】解：{(1)}由{\left\{ \begin{matrix} y = \dfrac{1}{2}x + 5 ，\\ y = - 2x， \\ \end{matrix} \right.\ }得{\left\{ \begin{matrix} x = - 2 ，\\ y = 4， \\ \end{matrix} \right.\ }∴{A(-2,\, 4)}，∵反比例函数{y = \dfrac{k}{x}}的图象经过点{A}，∴{k=}{-2\times 4=}{-8}，∴反比例函数的表达式是{y = - \dfrac{8}{x}}.{(2)}解{\left\{ \begin{matrix} y = - \dfrac{8}{x} ，\\ y = \dfrac{1}{2}x + 5， \\ \end{matrix} \right.\ }得{\left\{ \begin{matrix} x = - 2，\\ y = 4， \\ \end{matrix} \right.\ }或{\left\{ \begin{matrix} x = - 8 ，\\ y = 1 ，\\ \end{matrix} \right.\ }∴{B(-8,\, 1)}，由直线{AB}的解析式为{y = \dfrac{1}{2}x+ 5}得到直线与{x}轴的交点为{(-10,\, 0)}，∴{S_{\triangle AOB} = \dfrac{1}{2} \times 10\times 4 - \dfrac{1}{2} \times 10\times 1=}{15}．20.【答案】从学校到自然保护区共{270 \rm{km} }【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用【解析】设从学校到自然保护区平路长{xkm}，坡路长{ykm}，根据时间＝路程{\div }速度结合“先以{60 \rm{km} /h}的速度走平路，后又以{30 \rm{km} /h}的速度爬坡，共用了{6.5h}；返回时，汽车以{40 \rm{km} /h}的速度下坡，又以{50 \rm{km} /h}的速度走平路，共用了{6h}”，即可得出关于{x}，{y}的二元一次方程组，解之再代入{x+ y}中即可求出结论．【解答】设从学校到自然保护区平路长{xkm}，坡路长{ykm}，依题意，得：{\left\{ \begin{matrix} \dfrac{x}{60} + \dfrac{y}{30} = 6.5 \\ \dfrac{y}{40} + \dfrac{x}{50} = 6 \\ \end{matrix} \right.\ }，解得：{\left\{ \begin{matrix} x = 150 \\ y = 120 \\ \end{matrix} \right.\ }，∴{x+ y}＝{150+ 120}＝{2(70)}21.【答案】{(1)}证明：当{y= 0}时，{2(x-1)(x-m-3)= 0}，解得：{x_{1}= 1}，{x_{2}= m+ 3}．当{m+ 3= 1}，即{m= -2}时，方程有两个相等的实数根；当{m+ 3\neq 1}，即{m\neq -2}时，方程有两个不相等的实数根，∴不论{m}为何值，该函数的图象与{x}轴总有公共点.{(2)}解：当{x= 0}时，{y= 2 {m} + 6}，∴该函数的图象与{y}轴交点的纵坐标是{2{m} + 6}，∴当{2{m} + 6\gt 0}，即{m\gt -3}时，该函数的图象与{y}轴的交点在{x}轴的上方．【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】{(1)}证明：当{y= 0}时，{2(x-1)(x-m-3)= 0}，解得：{x_{1}= 1}，{x_{2}= m+ 3}．当{m+ 3= 1}，即{m= -2}时，方程有两个相等的实数根；当{m+ 3\neq 1}，即{m\neq -2}时，方程有两个不相等的实数根，∴不论{m}为何值，该函数的图象与{x}轴总有公共点.{(2)}解：当{x= 0}时，{y= 2 {m} + 6}，∴该函数的图象与{y}轴交点的纵坐标是{2{m} + 6}，∴当{2{m} + 6\gt 0}，即{m\gt -3}时，该函数的图象与{y}轴的交点在{x}轴的上方．22.【答案】{D}．【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】在优弧上任取一点连接得到圆内接四边形，先求出圆周角的度数，再根据圆内接四边形的性质即可求出．【解答】如图，设点{E}是优弧上的一点，则{\angle E = \dfrac{1}{2}\angle AOB}＝{50^{{\circ} }}，∴{\angle C}＝{180^{{\circ} }-\angle E}＝{130^{{\circ} }}．23.【答案】{(1)}解：{\angle BCD=\angle BAE+45^{\circ }}．证明：∵{CD\perp AB}于点{D}，∴{\angle CDA=90^{\circ }}，∴{\angle CAD+\angle ACD=90^{\circ }}．∵{\angle ACD+\angle BCD=90^{\circ }}，∴{\angle BCD=\angle CAD}．∵{AC=CE}，{ \angle ACE=90^{\circ }}，∴{\angle CAE=\angle CEA=45^{\circ }}．∴{\angle BCD=\angle CAD=\angle BAE+\angle CAE=\angle BAE+45^{\circ }} ．{(2)}证明：连结{CF}，作{FN\perp DF}，垂足为点{F}，{FN}交{CD}于点{ N}，作{EG//AD}，{EG}与{DH}交于点{G}．∵{\angle ACE=90^{\circ }} ，{F}是{AE}的中点．∴{CF=AF=EF}，{ CF\perp AE}，∴{\angle AFC=\angle CFE=90^{\circ }} ．∵{FN\perp DF}，∴{\angle DFN=90^{\circ }}，∴{\angle AFD+\angle AFN=\angle AFN+\angle CFN=90^{\circ }}，∴{\angle AFD=\angle CFN}．　∵{\angle BCD=\angle BAE+45^{\circ }}, {\angle FCE=45^{\circ }}，∴{\angle BAE=\angle FCN}，∴{\triangle ADF\cong \triangle CNF}，∴{FN=FD}．又∵{\angle DFN=90^{\circ }}，∴{\angle FDN=\angle FND=45^{\circ }}．∵{HE//CD}，∴{\angle H=\angle FDN=45^{\circ }}，{\angle ADF=\angle ADC+\angle FDN=135^{\circ }}，∵{EG//AD}，∴{\angle FGE=\angle ADF=135^{\circ }}．又∵{\angle AFD=\angle EFG}，∴{\triangle ADF\cong \triangle EGF}，∴{EG=AD}．∵{\angle EGH=180^{\circ }-\angle EGF=180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }}，∴{\angle H=\angle EGH}，∴{EH=EG}，∴{AD=EH}．{(3)}解：设{AC=CE=m}，{ BC= k m}，∴{BE=BC-CE=\left( k-1\right) m}．∵{\angle ADC=\angle ACB}，{\angle DAC=\angle CAD}，∴{\triangle ACD∽\triangle ABC}，∴{\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{BC}{AC}=k}．∵{EH=AD}，∴{\dfrac{CD}{EH}=k}．∵{\angle H=\angle FDN}，{ \angle HME=\angle DMC}，∴{\triangle MCD∽\triangle MEH}，∴{\dfrac{CM}{ME}=\dfrac{CD}{EH}=k}．又∵{CM+ME=CE}，∴{CM=\dfrac{k}{k+1}CE=\dfrac{ km }{k+1}}，∴ {\dfrac{CM}{BE}=\dfrac{ km }{(k-1)(k+1)m}=\dfrac{k}{k^{2}-1}} ．【考点】等腰直角三角形全等三角形的性质与判定直角三角形斜边上的中线相似三角形的性质与判定【解析】无无无【解答】{(1)}解：{\angle BCD=\angle BAE+45^{\circ }}．证明：∵{CD\perp AB}于点{D}，∴{\angle CDA=90^{\circ }}，∴{\angle CAD+\angle ACD=90^{\circ }}．∵{\angle ACD+\angle BCD=90^{\circ }}，∴{\angle BCD=\angle CAD}．∵{AC=CE}，{ \angle ACE=90^{\circ }}，∴{\angle CAE=\angle CEA=45^{\circ }}．∴{\angle BCD=\angle CAD=\angle BAE+\angle CAE=\angle BAE+45^{\circ }} ．{(2)}证明：连结{CF}，作{FN\perp DF}，垂足为点{F}，{FN}交{CD}于点{ N}，作{EG//AD}，{EG}与{DH}交于点{G}．∵{\angle ACE=90^{\circ }} ，{F}是{AE}的中点．∴{CF=AF=EF}，{ CF\perp AE}，∴{\angle AFC=\angle CFE=90^{\circ }} ．∵{FN\perp DF}，∴{\angle DFN=90^{\circ }}，∴{\angle AFD+\angle AFN=\angle AFN+\angle CFN=90^{\circ }}，∴{\angle AFD=\angle CFN}．　∵{\angle BCD=\angle BAE+45^{\circ }}, {\angle FCE=45^{\circ }}，∴{\angle BAE=\angle FCN}，∴{\triangle ADF\cong \triangle CNF}，∴{FN=FD}．又∵{\angle DFN=90^{\circ }}，∴{\angle FDN=\angle FND=45^{\circ }}．∵{HE//CD}，∴{\angle H=\angle FDN=45^{\circ }}，{\angle ADF=\angle ADC+\angle FDN=135^{\circ }}，∵{EG//AD}，∴{\angle FGE=\angle ADF=135^{\circ }}．又∵{\angle AFD=\angle EFG}，∴{\triangle ADF\cong \triangle EGF}，∴{EG=AD}．∵{\angle EGH=180^{\circ }-\angle EGF=180^{\circ }-135^{\circ }=45^{\circ }}，∴{\angle H=\angle EGH}，∴{EH=EG}，∴{AD=EH}．{(3)}解：设{AC=CE=m}，{ BC= k m}，∴{BE=BC-CE=\left( k-1\right) m}．∵{\angle ADC=\angle ACB}，{\angle DAC=\angle CAD}，∴{\triangle ACD∽\triangle ABC}，∴{\dfrac{CD}{AD}=\dfrac{BC}{AC}=k}．∵{EH=AD}，∴{\dfrac{CD}{EH}=k}．∵{\angle H=\angle FDN}，{ \angle HME=\angle DMC}，∴{\triangle MCD∽\triangle MEH}，∴{\dfrac{CM}{ME}=\dfrac{CD}{EH}=k}．又∵{CM+ME=CE}，∴{CM=\dfrac{k}{k+1}CE=\dfrac{ km }{k+1}}，∴ {\dfrac{CM}{BE}=\dfrac{ km }{(k-1)(k+1)m}=\dfrac{k}{k^{2}-1}} ．。

九年级（下）第一次月考数学试卷一．选择题（共10小题，30分）1．﹣9的绝对值等于（）A．﹣9 B．9 C．D．2．如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．35°D．50°3．下列各式正确的是（）A．6a2﹣5a2＝a2B．（2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1 D．（a+b）2＝a2+b24．如图是由若干个完全相同的小正方体组合而成的几何体，若将小正方体①移动到小正方体②的正上方，下列关于移动后几何体的三视图说法正确的是（）A．左视图发生变化B．俯视图发生变化C．主视图发生改变D．左视图、俯视图和主视图都发生改变5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB∥CD，添加下列条件后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD B．AD∥BC C．OA＝OC D．AD＝BC6．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围为（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜1且a≠2 D．a＞1且a≠2 7．如图，⊙O中，ABDC是圆内接四边形，∠BOC＝110°，则∠BDC的度数是（）A．110°B．70°C．55°D．125°8．掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（）A．1 B．C．D．9．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（）A．50°B．70°C．110°D．120°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（）①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2＜b2；④4ac﹣8a＜b2．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，18分）11．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿km．用科学记数法表示1个天文单位是km．12．已知圆锥的底面半径为1cm，高为cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．13．《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”则物价为．14．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝40x﹣2才能停下来．15．已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，A（1，1），B（6，1），AC＝4，点P是对角线AC上的一个动点，E（0，3），当△EPD 周长最小时，点P的坐标为．16．在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC上一动点（不与点B重合），将△BMN沿直线MN折叠，使点B落在点E处，连接DE，CE，当△CDE为等腰三角形时，线段BN的长为．三．解答题（共9小题，72分）17．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣2．18．已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22＝16+x1x2，求实数k的值．19．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量，眼睛与地面的距离AB是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离CD是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距7米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．（1）求小敏到旗杆的距离DF；（结果保留根号）（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数，参考数据： 1.4， 1.7）20．某学校计划利用一片空地建一个花圃，花圃为矩形，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米，另三面用总长28米的篱笆材料围成，且计划建造花圃的面积为80平方米．那么这个花圃的长和宽分别应为多少米？21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A （﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．22．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝，CE＝2，求CD的长．23．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如表所示：有机蔬菜种类进价（元/kg）售价（元/kg）甲m 16乙n 18（1）该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y（元）与购进甲种蔬菜的数量x（kg）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润额y（元）取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2.5a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值（精确到十分位）．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图①，在矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：＝；【结论应用】（2）如图②，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D 重合，若AB＝2，BC＝3．求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图③，将矩形ABCD沿EF折叠．使得点D落在AB 边上的点G处，点C落在点P处，得到四边形EFPG，若AB＝2，BC＝3，EF＝，请求BP的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+12与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），且经过点C（﹣1，7）和点D（5，7）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；（3）在抛物线y＝ax2+b≤﹣n的取值范围．（直接写出结果即可）。

九年级下学期第一次月考数学试卷（附参考答案与解析）班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．10．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是．足为M，连接BM，若S△ABM11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是；结论2：DM、MN的位置关系是；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分）1．下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、正确；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误．故选：B．2．下列哪个是一元二次方程x2﹣6x+8=0的解（）A．﹣2或﹣4B．2C．2或4D．无解【考点】一元二次方程的解．【分析】利用因式分解法求出方程的解，即可作出判断．【解答】解：方程分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0可得x﹣2=0或x﹣4=0解得：x=2或x=4故选C3．一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【解答】解：从上面看，是正方形右下角有阴影，故选C．4．如图，已知AB、CD分别表示两幢相距30米的大楼，小明在大楼底部点B处观察，当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，那么大楼AB 的高度为（）A．B．20米C．30D．60米【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据仰角为30°，BD=30米，在Rt△BDE中，可求得ED的长度，根据题意恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像，可得AB=2ED．【解答】解：在Rt△BDE中∵∠EBD=30°，BD=30米∴=tan30°解得：ED=10（米）∵当仰角增大到30度时，恰好能通过大楼CD的玻璃幕墙看到大楼AB的顶部点A的像∴AB=2DE=20（米）．故选：B．5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=﹣1时，x=2时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，根据二次函数的图象与y轴交于正半轴知：c＞0，由对称轴直线x=2，可得出b与a异号，即b＜0，则abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函数图象可以看出当x=﹣1时，二次函数的值为正，即a﹣b+c＞0，则b＜a+c，故②选项正确；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函数图象可以看出当x=2时，二次函数的值为负，即4a+2b+c＜0，故③选项错误；由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2﹣4ac＞0，故④D选项正确；故选：B．6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜5【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．【解答】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选A．二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）7．如图是4×4的正方形网格，点C在∠BAD的一边AD上，且A、B、C为格点，sin∠BAD的值是．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接BC，根据勾股定理，可求得AB，BC，AC，再根据勾股定理的逆定理，可得△ABC 为直角三角形，即可求得sin∠BAD的值．【解答】解：连接BC根据勾股定理，可求得AB=，BC=，AC=根据勾股定理的逆定理，可得∠ABC=90°∴sin∠BAD===．故答案为：．8．如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，AB=10，OC⊥AB，垂足为点D，则AD=5．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理得出AD=BD，即可求出答案．【解答】解：∵OC⊥AB，垂足为点D，OC过0∴AD=BD∵AB=10∴AD=5故答案为：5．9．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A （3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c＜0的解集．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜310．如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂=3，则k的值是3．足为M，连接BM，若S△ABM【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象的对称性．【分析】由反比例函数图象的对称性和反比例函数系数k的几何意义可得：△ABM的面积为=2S△AOM=|k|．△AOM面积的2倍，S△ABM=2S△AOM=3，S△AOM=|k|=，则k=3．【解答】解：由题意得：S△ABM故答案为：3．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两张图案一样的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设粽子用A表示，龙舟用B表示．共有12种情况，两张图案一样的有4种所以所求的概率为．故答案为．12．正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为（﹣3，2）和（1，﹣1），则这两个正方形的位似中心的坐标为（﹣1，0）或（5，﹣2）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】由图形可得两个位似图形的位似中心必在x轴上，连接AF、DG，其交点即为位似中心，进而再由位似比即可求解位似中心的坐标．【解答】解：当位似中心在两正方形之间连接AF、DG，交于H，如图所示，则点H为其位似中心，且H在x轴上∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴CH=2HO，即OH=OC又C（﹣3，0），∴OC=3∴OH=1所以其位似中心的坐标为（﹣1，0）；当位似中心在正方形OEFG的右侧时，如图所示，连接DE并延长，连接CF并延长两延长线交于M，过M作MN⊥x轴∵点D的纵坐标为2，点F的纵坐标为1∴其位似比为2：1∴EF=DC，即EF为△MDC的中位线∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°∴△DCE≌△MNE∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2则M坐标为（5，﹣2）综上，位似中心为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案为：（﹣1，0）或（5，﹣2）．三．解答题13．如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）指定路灯的位置（用点P表示）；（2）在图中画出表示大树高的线段；（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．【考点】中心投影．【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．【解答】解：（1）点P是灯泡的位置；（2）线段MG是大树的高．（3）视点D看不到大树，GM处于视点的盲区．14．计算：（π﹣3.14）0×（﹣1）2010+（﹣）﹣2﹣|﹣2|+2cos30°【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值的化简、特殊角的锐角三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1×1+9﹣2+=8+2．15．有四张背面图案相同的卡片A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．小敏将这四张卡片背面朝上洗匀摸出一张，放回洗匀再摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果；（卡片可用A、B、C、D表示）（2）求摸出的两张卡片图形都是中心对称图形的概率．【考点】列表法与树状图法；中心对称图形．【分析】（1）列举出所有情况即可；（2）中心对称图形是绕某点旋转180°后能够和原来的图形完全重合，那么B，D是中心对称图形，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）树状图：或列表法A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）；（2）由图可知：只有卡片B、D才是中心对称图形．所有可能的结果有16种，其中满足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件A）有4种，即：（B，B）（B，D）（D，B）（D，D）．∴P（A）=．16．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设反比例函数解析式为y=，把点A的坐标代入解析式，利用待定系数法求反比例函数解析式即可，把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值，从而得到点B的坐标；（2）写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0）∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2）∴﹣2=∴k=8∴反比例函数的解析式为y=∵B（a，4）在y=的图象上∴4=∴a=2∴点B的坐标为B（2，4）；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．17．某校组织学生排球垫球训练，训练前后，对每个学生进行考核．现随机抽取部分学生，统计了训练前后两次考核成绩，并按“A，B，C”三个等次绘制了如图不完整的统计图．试根据统计图信息，解答下列问题：（1）抽取的学生中，训练后“A”等次的人数是多少？并补全统计图．（2）若学校有600名学生，请估计该校训练后成绩为“A”等次的人数．【考点】条形统计图．【分析】（1）将训练前各等级人数相加得总人数，将总人数减去训练后B、C两个等级人数可得训练后A等级人数；（2）将训练后A等级人数占总人数比例乘以总人数可得．【解答】解：（1）∵抽取的人数为21+7+2=30∴训练后“A”等次的人数为30﹣2﹣8=20．补全统计图如图：（2）600×=400（人）．答：估计该校九年级训练后成绩为“A”等次的人数是400．18．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8°和10°，大灯A离地面距离1m．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：，，，）【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）本题可通过构造直角三角形来解答，过A作AD⊥MN于D，就有了∠ABN、∠ACN 的度数，又已知了AE的长，可在直角三角形ABE、ACE中分别求出BE、CE的长，BC就能求出了．（2）本题可先计算出最小安全距离是多少，然后于大灯的照明范围进行比较，然后得出是否合格的结论．【解答】解：（1）过A作AD⊥MN于点D在Rt△ACD中，tan∠ACD==，CD=5.6（m）在Rt△ABD中，tan∠ABD==，BD=7（m）∴BC=7﹣5.6=1.4（m）．答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．理由如下：∵以60 km/h的速度驾驶∴速度还可以化为：m/s最小安全距离为：×0.2+=8（m）大灯能照到的最远距离是BD=7m∴该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求．19．如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为个平方单位？【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求一次函数解析式；解直角三角形．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t．②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣t，再利用三角形面积解得t即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b由题意，得解得所以，直线AB的解析式为y=﹣x+6；（2）由AO=6，BO=8得AB=10所以AP=t，AQ=10﹣2t①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以=解得t=（秒）②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以=解得t=（秒）；∴当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似；（3）过点Q作QE垂直AO于点E．在Rt△AOB中，sin∠BAO==在Rt△AEQ中，QE=AQ•sin∠BAO=（10﹣2t）•=8﹣tS△APQ=AP•QE=t•（8﹣t）=﹣t2+4t=解得t=2（秒）或t=3（秒）．∴当t为2秒或3秒时，△APQ的面积为个平方单位20．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：；（2）求证：CD是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，由平行可得∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC；再由OA=OD，可得出，∠DAO=∠ADO，则∠COB=∠COD，从而证出=；（2）由（1）得，△COD≌△COB，则∠CDO=∠B．又BC⊥AB，则∠CDO=∠B=90°，从而得出CD是⊙O的切线．【解答】证明：（1）连接OD．∵AD∥OC∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠DOC又∵OA=OD∴∠DAO=∠ADO∴∠COB=∠COD∴=；（2）由（1）知∠DOE=∠BOE在△COD和△COB中CO=CO∠DOC=∠BOCOD=OB∴△COD≌△COB∴∠CDO=∠B．又∵BC⊥AB∴∠CDO=∠B=90°，即OD⊥CD．即CD是⊙O的切线．21．我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x天后一次性出售，则x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元，这批蘑菇的销售量是千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（销售总金额=销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据等量关系蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元则可求出则x天后这批蘑菇的销售单价，再根据平均每天有10千克的蘑菇损坏则可求出这批蘑菇的销售量；（2）按照等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出方程求解即可；（3）根据等量关系“利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用”列出函数关系式并求最大值．【解答】解：（1）因为蘑菇的市场价格每天每千克上涨0.1元，所以x天后这批蘑菇的销售单价为（10+0.1x）元；因为均每天有10千克的蘑菇损坏，所以x天后这批蘑菇的销售量是千克；故答案为：（10+0.1x），．（2）由题意得：（10+0.1x）=100000整理得：x2﹣500x+40000=0解方程得：x1=100，x2=400（不合题意，舍去）所以胡经理将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额为100000元；（（3）设利润为w，由题意得w=（10+0.1x）﹣240x﹣6000×10=﹣x2+260x=﹣（x﹣130）2+16900∵a=﹣1＜0∴抛物线开口方向向下∴x=110时，w最大=16500∴存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．22．操作与证明：如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN．（1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；猜想与发现：（2）在（1）的条件下，请判断MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论．结论1：DM、MN的数量关系是相等；结论2：DM、MN的位置关系是垂直；拓展与探究：（3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及等腰直角三角形的知识证明出CE=CF，继而证明出△ABE ≌△ADF，得到AE=AF，证明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的数量关系是相等，位置关系式垂直；（3）连接AE，交MD于点G，标记出各个角，首先证明出MN∥AE，MN=AE，再有（1）的结论以及角角之间的数量关系得到∠DMN=∠DGE=90°．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF=90°∵△CEF是等腰直角三角形，∠C=90°∴CE=CF∴BC﹣CE=CD﹣CF即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF∴△AEF是等腰三角形；（2）解：相等，垂直；证明：∵在Rt△ADF中DM是斜边AF的中线∴AF=2DM∵MN是△AEF的中位线∴AE=2MN∵AE=AF∴DM=MN；∵∠DMF=∠DAF+∠ADM，AM=MD∵∠FMN=∠FAE，∠DAF=∠BAE∴∠ADM=∠DAF=∠BAE∴∠DMN=∠BAD=90°∴DM⊥MN；（3）（2）中的两个结论还成立证明：连接AE，交MD于点G∵点M为AF的中点，点N为EF的中点∴MN∥AE，MN=AE由（1）同理可证AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF∴△ABE≌△ADF∴AE=AF在Rt△ADF中∵点M为AF的中点∴DM=AF∴DM=MN∵△ABE≌△ADF∴∠1=∠2∵AB∥DF∴∠1=∠3同理可证：∠2=∠4∴∠3=∠4∵DM=AM∴∠MAD=∠5∴∠DGE=∠5+∠4=∠MAD+∠3=90°∵MN∥AE∴∠DMN=∠DGE=90°∴DM⊥MN．23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC 边以2cm/s的速度向终点C移动．①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A代入解析式求出c和a，最后根据抛物线的对称轴求出b，即可求出最后结果．（2）①本题需根据题意列出S与t的关系式，再整理即可求出结果．②本题需分三种情况：以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时；以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时；以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB 上方时，然后分别代入抛物线的解析式中，即可求出结果．【解答】解：（1）∵抛物线的解析式为y=ax2+bx+c由题意知点A（0，﹣12）∴c=﹣12又∵18a+c=0∵AB∥OC，且AB=6cm∴抛物线的对称轴是∴b=﹣4所以抛物线的解析式为；（2）①，（0＜t＜6）②当t=3时，S取最大值为9（cm2）这时点P的坐标（3，﹣12）点Q坐标（6，﹣6）若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：（Ⅰ）以PB为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18）（Ⅰ）以PQ为对角线，当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．（Ⅰ）以BQ为对角线，当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．。

九年级数学下册第一次月考试卷附答案(第26章反比例函数)总分：120分 时间：90分钟选择题（共30分）1，反比例函数x ky =，经过（-3，-5）则下列各点在这个反比例函数图象上的有（ ） （1，15） （-3，5） （3，-5） （1，-15） （-1，-15）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个.2，已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图象位于（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3，已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ）4，对于反比例函数x k y 2=(0≠k )，下列说法不正确的是（ ） A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. y 随x 的增大而增大5，已知反比例函数y =x a(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过（ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限6，已知反比例函数y=2x ，下列结论中，不正确的是（ ）A ．图象必经过点(1，2)B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若x ＞1，则y ＜27，一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x 2的图像交于点A (2,1),B (－1,－2), 则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ）A. ｘ＞2B. ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0C. －1＜ｘ＜2D. ｘ＞2 或ｘ＜－18，函数x k1y -=的图象与直线x y =没有交点，那么k 的取值范围是（ ） A 、1k > B 、1k < C 、1k -> D 、1k -<9，若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x =的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（ ）A ．b c >B ．b c <C ．b c =D ．无法判断10，若点(x 0，y 0)在函数y=x k( x ＜0)的图象上，且x 0y 0=－2，则它的图象大致是 ( ).二，填空题（共24分）11．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ．12，如图是反比例函数x m y 2-=的图象，那么实数m 的取值范围是13，如图，在反比例函数2y x =（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．14，如图，在平面直角坐标系中，函数ky x =（0x >，常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B 的坐标为 ．15，如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k 的值和Q 点的坐标分别为_________________________. 16，如图所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组y kx b y mx n =+⎧⎨=+⎩的解关于原点对称的点的坐标是 ；在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数k y x =的图象上，则此函数的图象分布在第 象限．三，解答题（共66分）17（6分）若一次函数y ＝2x －1和反比例函数y ＝2kx 的图象都经过点（1，1）． （1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A 的坐标；y18，（6分）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y 与x 成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg ．据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y 与x 的函数关系式．（2）求药物燃烧后y 与x 的函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？19，（6分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数x ky 的图象上． （1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．20（8分）已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC的解析式.21，（8分）一次函数y kx b=+的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于AB，两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，OB=B横坐标是点B纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点A横坐标为m，ABO△面积为S，求S与m的函数关系式，并求出自变量的取值范围．22（10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点(3)(23)P m Q --，，，． （1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x 为何值时， 一次函数的值小于反比例函数的值？23（10分）一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象相交于A 、B 两点（1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值24，（12分）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（33,3-），点B的坐标为（－6，0）.（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形O A B''，请直接写出A、B的对称点A'B'、的坐标；（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数63y=的图像上，求a的值；参考答案一，选择题：1，D 2，C 3，C 4，D 5，C 6，B 7，B 8，A 9，A 10，B二，填空题11，-3 12，m >2 13,23 14,(3,32)15,k=3,Q(2,23) 16,(-3,-4) ,二、四三，解答题17，（1）y=x 1 (2) A(-21,-2)18,(1)y=x 54 (2)y=x 80 (3) 50(mim)19,(1)由m(m+1)=(m+3)(m-1) 得m=3, k=12; (2)直线AB 的解析式为：632+-=x y ， AB=13，MN ∥AB 且MN=AB ，所以，MN ：b x y +-=32，所以N （0，b ） M(b 23,0)所以，13)23(22=+b b ，得b=±2,所以满足条件的MN 的解析式为： 232+-=x y 或232--=x y .20，（1）x y 3=；（2）B （3，1） D （2，0）所以直线BC ：y=x-2 21,(1)x y x y 22-==或; (2)当k =2时m s 2=; 当k=-2时m m s 221-=MN22.(1);16--=-=x y x y 和 （2）画图略； （3）203πππx x 或-. 23，（ 1）)3,4().2,6(B A -- （2）12112+==x y x y 和（3）406φππx x 或- 24，（1）A '（），333B '、（6，0） （2）35=a。

人教版九年级数学秋学期第一次月考测试题（含答案）检测时间:120分钟总分:150分一、选择题（共10题，每题4分，共40分）1．关于x的一元二次方程（m−1）x2＋5x＋m2−3m＋2＝0的常数项为0，则m等于（）A、1B、2C、1或2D、02．抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）A、y＝3（x−1）2−2B、y＝3（x＋1）2−2C、y＝3（x＋1）2＋2D、y＝3（x−1）2＋23．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2−bx的图象可能（）5．下列关于抛物线y＝−x2＋2的说法正确的是（）A、抛物线开口向上B、顶点坐标为（−1，2）C、在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D、抛物线与x轴有两个交点6．若m是方程x2−x−1＝0的一个根，则2m2−2m＋2020的值为（）A、2019B、2020C、2021D、20227．如图，以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是（）A、以PA为半径的圆B、以PB为半径的C、以PC为半径的圆D、以PD为半径的圆8．如图，A、B、C在⊙O上，∠ACB＝40°，点D在弧ACB上，M为半径OD 上一点，则∠AMB的度数不可能为（）A、45°B、60°C、75°D、85°9．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A、5000（1＋2x）＝7500B、5000×2（1＋x）＝7500C、5000（1＋x）2＝7500D、5000＋5000（1＋x）＋5000（1＋x）2＝7500 10．如图，点A，B是半径为1的圆上的任意两点，则下列说法正确的是（）A、A，B两点间的距离可以是⎷5B、以AB为边向⊙O内构造等边三角形，则三角形的最大面积为3/2 ⎷3C、以AB为边向⊙O内构造正方形，则正方形的面积可以为3D、以AB为边向⊙O内构造正六边形，则正六边形的最大面积为3/2 ⎷3第7题第8题第10题二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11.若a，b是一元二次方程x2＋2x−2022＝0的两个实数根，则a2＋4a＋2b的值是.12.若二次函数y＝a（x＋m）2＋b（a，m，b均为常数，a≠0）的图象与x轴两个交点的坐标是（−2，0）和（1，0），则方程a（x＋m＋2）2＋b＝0的解是.13.某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是S＝−0.25t2＋8t，无人机着陆后滑行秒才能停下来．14．如图，边长为2的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到CF，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是．15．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC＝35°，则∠CAD＝．16．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝3cm，BD＝⎷13cm，AC⊥CD，⊙O是△ABD的外接圆，则AB的弦心距等于cm．第14题第15题第16题三、解答题（共9题，共86分）17.计算题（共2题，每题4分，共8分）18.（8分）已知关于x的一元二次方程mx2−（3m−1）x＋2m＝1．（1）如果方程根的判别式的值为1，求m的值．（2）如果方程有一个根是−1，求此方程的根的判别式的值．19.（8分）对于二次函数y＝x2＋bx＋b−1（b＞0），在函数值y＝−1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应．（1）求二次函数的解析式；（2）若在自变量x的值满足m≤x≤m＋2的情况下，与其对应的函数值y的最小值为3，求m的值．20.（8分）2022北京冬奥会期间，冰墩墩和雪容融受到人们的广泛喜爱．某网店以每套96元的价格购进了一批冰墩墩和雪容融，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每套150元上涨到每套216元，此时每天可售出16套冰墩墩和雪容融．（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；（2）预计冬奥会闭幕后需求会有所下降，需尽快将这批冰墩墩和雪容触售出，决定降价出售、经过市场调查发现：销售单价每降价10元，每天多卖出2套，当降价钱数m为多少元时每天的利润W（元）可达到最大，最大利润是多少？21.（8分）如图，抛物线y＝−x2＋bx＋c与x轴交于点A（−1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点D是直线BC上方抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点D作DE⊥x轴于点E，交直线BC于点M．当DM＝2ME时，求点D 的坐标．22.（10分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E，连接BD．（1）判断∠ABD与∠CDE的数量关系，并说明理由．（2）若∠EDB＝40°，OB＝4，求弧BD的长．23.（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，先把△ABC绕点C顺时针旋转90°至△EDC后，再把△ABC沿射线BC平移至△GFE，DE、FG相交于点H．（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；（2）连结AG，求证：四边形ACEG是正方形．24.（12分）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，E在边AB上，F在DC的延长线上，且∠F＝∠BEC，BF交⊙O于点G，连接DG，交BC于点H．（1）求证：四边形BECF是平行四边形；（2）求证：DH＝CE．25.（14分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（−1，0），点B（3，0），与y 轴负半轴交于点C，且OC＝3OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）若点P是抛物线上一点，过点P作PQ⊥x轴交直线BC于点Q，试探究是否存在以点E，D，P，Q为顶点的平行四边形．若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．。

九年级数学下册第一次月考试卷(附答案)一.单选题。

（共40分）1.﹣2的相反数是（）A.12B.﹣12C.2D.﹣22.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.3.一个数是890 000，这个数用科学记数法表示为（）A.0.89×106B.89×104C.8.9×106D.8.9×1054.下列计算正确的是（）A.x2+x3=x5B.x2•x3=x6C.x6÷x3=x3D.（x3）2=x95.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3等于（）A.20°B.30°C.50°D.80°（第6题图）（第8题图）7.在一次学生运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A.1.70，1.75B.1.70，1.70C.1.65，1.75D.1.65，1.708.如图，某同学利用标杆BE 测量建筑物的高度，测得标杆BE 为1.2m ，而且该同学测得AB ：BC=1：8，则建筑物CD 的高是（ ）A.9.6mB.10.8mC.12mD.14m9.如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，CE ⊥AB 交于点E ，交BD 于点F ，且点E 是AB 中点，则cos ∠BFE 的值是（ ）A.√3B.√32 C.√33 D.12（第9题图） （第10题图）10.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点（2，0），下列说法：①abc ＜0；②﹣2b+c=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣52，y 1），（52，y 2）是抛物线上的两点，则y 1＜y 2；⑤14b ＞m （am+b ），（m ≠12），其中说法正确的是（ ） A.①②④⑤ B.①②④ C.①④⑤ D.③④⑤ 二.填空题。

〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第一次月考数学试卷创作人：百里灵明创作日期：2021.04.01审核人：北堂正中创作单位：北京市智语学校一.选择题（每题3分，共18分）1．与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．下列事件是必然事件的（）A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C．射击运动员射击一次，命中十环D．若a是实数，则|a|≥03．在实数，0，，，，0.101001000 1…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）=15cm2．①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCDA．3个B．2个C．1个D．0个5．如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A． B． C．D．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题3分，共30分）7．在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为元．8．分解因式：x3﹣2x2y+xy2=．9．函数y=中，自变量x的取值范围是．10．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．11．方程|4x﹣8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是．12．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是．13．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=a2x﹣2图象上不同的两点，记m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则m0．（填“＞”或“＜”）14．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点∠AOC=130°，则∠D等于．15．按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是．16．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．三、解答题（共102分）17．（1）计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a满足a2+3a=5．18．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．19．在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．（1）求组成的两位数是奇数的概率；（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．21．“抢红包”是春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和“抢红包”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？并估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？22．小颖的新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共80块，共花费5700元．已知彩色地砖的单价是90元/块，单色地砖的单价是60元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40块，且采购地砖的费用不超过3300元，那么彩色地砖最多能采购多少块？23．如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．（1）求CD与AB之间的距离；（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B．求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）24．如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．（1）求∠AOD的度数；（2）求证：PD是半圆O的切线．25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的距离y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示；慢车离乙地的距离y2（km）与行驶的时间x （h）之间的函数关系如图1中线段OC所示．根据图象进行以下研究．（1）分别求线段AB、OC对应的函数解析式y1、y2；（2）设快、慢车之间的距离为S，求S（km）与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象；（3）求快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围．26．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共18分）1．与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选B．2．下列事件是必然事件的（）A．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B．打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C．射击运动员射击一次，命中十环D．若a是实数，则|a|≥0【考点】随机事件．【分析】一定会发生的事情称为必然事件．依据定义即可解答．【解答】解：A、是随机事件，不符合题意；B、是随机事件，不符合题意；C、是随机事件，不符合题意；D、是必然事件，符合题意．故选D．3．在实数，0，，，，0.101001000 1…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0， =3是整数，是有理数；，，，0.101001000 1…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个．故选C．4．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）=15cm2．①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCDA．3个B．2个C．1个D．0个【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质和三角函数，可求出AE的长，即可求解．【解答】解：由题意可得，菱形的边长为5cm，又cosA==，所以AE=4，=5×3=15cm2，则DE=3cm；EB=1cm；S菱形ABCD故选A．5．如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）A． B． C．D．【考点】正多边形和圆；估算无理数的大小．【分析】根据圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间，然后把3与3.4平方，再利用夹逼法对即可选择答案．【解答】解：圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间．∵32=9，3.42=11.56，∴＜圆的周长＜，只有只有C选项满足条件．故选C．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧得b＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对②进行判断；由ax2+bx+c﹣m=0没有实数根得到抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，加上二次函数的最大值为2，则m＞2，于是可对③进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②正确；∵ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，∵二次函数的最大值为2，∴m＞2，所以③正确．故选D．二、填空题（每题3分，共30分）7．在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为2.58×106元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2580000=2.58×106，故答案为：2.58×106．8．分解因式：x3﹣2x2y+xy2=x（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．故答案为：x（x﹣y）2．9．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．10．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【考点】多边形内角与外角．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．11．方程|4x﹣8|+=0，当y＞0时，m的取值范围是m＜2．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解一元一次不等式．【分析】根据非负数的性质列出方程，解关于x、y的方程组，求出x、y的值，根据y＞0即可得到一个关于m的不等式，即可求解．【解答】解：根据题意得，解得y=2﹣m，∵y＞0，∴2﹣m＞0，∴m＜2．故答案是：m＜2．12．如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是1：2．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出△EDF∽△BCF，得出△EDF 与△BCF的周长之比为，根据BC=AD=2DE代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△EDF∽△BCF，∴△EDF与△BCF的周长之比为，∵E是AD边上的中点，∴AD=2DE，∵AD=BC，∴BC=2DE，∴△EDF与△BCF的周长之比1：2，故答案为：1：2．13．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=a2x﹣2图象上不同的两点，记m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），则m＞0．（填“＞”或“＜”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征表示出 y1、y2，然后整理得到m的表达式，再根据平方数非负数的性质解答．【解答】解：∵A、B是一次函数y=a2x﹣2图象上不同的两点，∴y1=a2x1﹣2，y2=a2x2﹣2，∴m=（x1﹣x2）（ y1﹣y2），=（x1﹣x2）（a2x1﹣2﹣a2x2+2），=a2（x1﹣x2）2，∵A、B是一次函数图象上不同的两点，∴a≠0，x1≠x2，∴m＞0．故答案为：＞．14．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点∠AOC=130°，则∠D等于25°．【考点】圆周角定理．【分析】由∠AOC=130°得到∠BOC，再根据圆周角定理得到∠D．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=∠BOC=×50°=25°．故答案为：25°．15．按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先根据题意，可得每个数的分子都是1；然后根据第一个数的分母3=1×3=（2×1﹣1）×（2×1+1），第二个数的分母15=3×5=（2×2﹣1）×（2×2+1），第三个数的分母35=5×7=（2×3﹣1）×（2×3+1），第四个数的分母63=7×9=（2×4﹣1）×（2×4+1），…，可得第n个数的分母是2n﹣1与2n+1的乘积，据此求出这列数中的第7个数的分母是多少，进而求出它的值是多少即可．【解答】解：每个分数的分子都是1，因为3=1×3=（2×1﹣1）×（2×1+1），15=3×5=（2×2﹣1）×（2×2+1），35=5×7=（2×3﹣1）×（2×3+1），63=7×9=（2×4﹣1）×（2×4+1），…，所以第n个数的分母是2n﹣1与2n+1的乘积，所以这列数中的第7个数是：．故答案为：．16．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先确定B点坐标（1，6），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=6，则反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，所以E点坐标为（1+t，t），再利用根据反比例函数图象上点的坐标特征得（1+t）•t=6，利用因式分解法可求出t的值．【解答】解：∵OA=1，OC=6，∴B点坐标为（1，6），∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=，设AD=t，则OD=1+t，∴E点坐标为（1+t，t），∴（1+t）•t=6，整理为t2+t﹣6=0，解得t1=﹣3（舍去），t2=2，∴正方形ADEF的边长为2．故答案为：2．三、解答题（共102分）17．（1）计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．（2）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a满足a2+3a=5．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a2+3a=5代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=1+3﹣2×﹣8=1+3﹣﹣8=2﹣7；（2）原式=÷=•=，∵a满足a2+3a=5，∴原式=．18．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】证明：连接DE．∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．19．在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．（1）求组成的两位数是奇数的概率；（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是奇数的情况，再根据概率公式即可求得组成的两位数是奇数的概率；（2）分别求得小明得3分与小华得3分的概率，再比较概率的大小，即可得出结论．【解答】解：（1）画树状图如下：一共有6种等可能的结果，组成的两位数是奇数的有13，23，21，31共4种情况，两位数是奇数的概率为；（2）∵组成的两位数是4的倍数的有2种情况，∴P（小明得3分）=，P（小华得3分）=，∴该游戏不公平．可改游戏规则为：组成的两位数是4的倍数，小明得2分，否则小华得1分．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可；（2）根据弧长计算公式求出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）点C1所经过的路径长为： =2π．21．“抢红包”是春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和“抢红包”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？并估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．【分析】（1）根据中位数的定义，中位数是大小处于中间位置的数，根据定义即可作出判断；（2）利用调查的职工的人数350乘以对应的百分比即可求得“参与抢红包”的人数；利用总人数4000乘以“从不（抢红包）”的比例即可求得“从不（抢红包）”的人数．【解答】解：（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25﹣35之间；（2）“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”共占的百分比为40%+22%=62%，则这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是350×62%=217（人）；根据题意得：4000×（1﹣40%﹣22%）=1520（人），则该企业“从不（抢红包）”的人数是1520人．22．小颖的新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共80块，共花费5700元．已知彩色地砖的单价是90元/块，单色地砖的单价是60元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40块，且采购地砖的费用不超过3300元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5700及地砖总数为80建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（40﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3300元建立不等式，求出其解即可．【解答】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得：．答：彩色地砖采购30块，单色地砖采购50块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（40﹣a）块，由题意，得90a+60（40﹣a）≤3300，解得：a≤30．故彩色地砖最多能采购30块．23．如图，马路的两边CF，DE互相平行，线段CD为人行横道，马路两侧的A，B两点分别表示车站和超市．CD与AB所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A，B相距62米，∠A=67°，∠B=37°．（1）求CD与AB之间的距离；（2）某人从车站A出发，沿折线A→D→C→B去超市B．求他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走多少米．（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）设CD与AB之间的距离为x，则在Rt△BCF和Rt△ADE中分别用x表示BF，AE，又AB=AE+EF+FB，代入即可求得x的值；（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，分别求出BC、AD的长度，求出AD+DC+CB﹣AB的值即可求解．【解答】解：（1）CD与AB之间的距离为x，则在Rt△BCF和Rt△ADE中，∵=tan37°，=tan67°，∴BF=≈x，AE=≈x，又∵AB=62，CD=20，∴x+x+20=62，解得：x=24，答：CD与AB之间的距离约为24米；（2）在Rt△BCF和Rt△ADE中，∵BC=≈=40，AD=≈=26，∴AD+DC+CB﹣AB=40+20+26﹣62=24（米），答：他沿折线A→D→C→B到达超市比直接横穿马路多走约24米．24．如图，AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，CD⊥OA交半圆于点D，点E是的中点，连接AE、OD，过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P．（1）求∠AOD的度数；（2）求证：PD是半圆O的切线．【考点】垂径定理；平行线的性质；圆周角定理；切线的判定．【分析】（1）根据CO与DO的数量关系，即可得出∠CDO的度数，进而求出∠AOD的度数；（2）利用点E是的中点，进而求出∠EAB=30°，即可得出∠AFO=90°，即可得出答案．【解答】（1）解：∵AB是半圆的直径，点O是圆心，点C是OA的中点，∴2CO=DO，∠DCO=90°，∴∠CDO=30°，∴∠AOD=60°；（2）证明：如图，连接OE，∵点E是的中点，∴=，∵由（1）得∠AOD=60°，∴∠DOB=120°，∴∠BOE=60°，∴∠EAB=30°，∴∠AFO=90°，∵DP∥AE，∴PD⊥OD，∴直线PD为⊙O的切线．25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的距离y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示；慢车离乙地的距离y2（km）与行驶的时间x （h）之间的函数关系如图1中线段OC所示．根据图象进行以下研究．（1）分别求线段AB、OC对应的函数解析式y1、y2；（2）设快、慢车之间的距离为S，求S（km）与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象；（3）求快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用点A坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离为450，利用点A坐标为（0，450），点B坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y=ax求出即可；（2）利用（1）中所求得出S=|y1﹣y2|，进而求出函数解析式，得出图象即可．（3）S=135时，分两种情况：﹣225x+450=135或225x﹣450=135，解得：x=1.4或x=2.6则快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围：0≤x＜1.4或2.6＜x≤6．【解答】解：（1）设线段AB的函数解析式为y1=kx+b，把点A坐标为（0，450），点B坐标为（3，0），代入y1=kx+b得：解得：则y1=﹣150x+450，设线段OC的函数解析式为y=ax，把（6，450）代入y=ax得：6a=450，解得：a=75，则y2=75x．（2）根据（1）得出，S=|y1﹣y2|=|450﹣150x﹣﹣75x|=函数图象如图所示：（3）S=135时，分两种情况：﹣225x+450=135或225x﹣450=135，解得：x=1.4或x=2.6则快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围：0≤x＜1.4或2.6＜x≤6．26．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】方法一：（1）待定系数法即可解得．（2）由抛物线的解析式可知OA=OB=OM=1，得出∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠MBO=45°从而得出△MAB是等腰直角三角形．（3）分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F，过M点作x轴的平行线交EC于G，交DF于H，设D（m，m2﹣1），C（n，n2﹣1），通过EG∥DH，得出=，从而求得m、n的关系，根据m、n的关系，得出△CGM∽△MHD，利用对应角相等得出∠CMG+∠DMH=90°，即可求得结论．方法二：（1）略．（2）求出A，B，M三点坐标，用勾股定理或黄金法则二证明直角，用对称性证明等腰．（3）设CD的直线方程与抛物线联立，求出C，D参数坐标，利用黄金法则二证明垂直．【解答】方法一：解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），∴，解得b=0，c=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣1．（2）△MAB是等腰直角三角形．由抛物线的解析式为：y=x2﹣1可知A（﹣1，0），B（1，0），∴OA=OB=OM=1，∴∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠MBO=45°，∴∠AMB=∠AMO+∠BMO=90°，AM=BM，∴△MAB是等腰直角三角形．（3）MC⊥MD；分别过C点，D点作y轴的平行线，交x轴于E、F，过M点作x轴的平行线交EC延长线于G，交DF于H，设D（m，m2﹣1），C（n，n2﹣1），∴OE=﹣n，CE=1﹣n2，OF=m，DF=m2﹣1，∵OM=1，∴CG=n2，DH=m2，∵EG∥DH，∴=，即=，m（1﹣n2）=﹣n（m2﹣1），m﹣mn2=﹣m2n+n，（m2n﹣mn2）=﹣m+n，mn（m﹣n）=﹣（m﹣n），∴mn=﹣1解得m=﹣，∵==﹣n， ===﹣n，∴=，∵∠CGM=∠MHD=90°，∴△CGM∽△MHD，∴∠CMG=∠MDH，∵∠MDH+∠DMH=90°∴∠CMG+∠DMH=90°，∴∠CMD=90°，即MC⊥MD．方法二：（1）略．（2）A（﹣1，0），B（1，0），M（0，﹣1），∴K AM==﹣1，K BM==1，∴K AM×K BM=﹣1，∴AM⊥BM，又AM=，BM=，∴AM=BM，∴△MAB为等腰直角三角形．（3）当直线为x轴时，直线CD与抛物线的交点为A，B，由（2）可知CM⊥DM，设CD 的直线方程为：y=kx（k≠0）∴⇒x=或，∴C（，），D（，），K CM=，K DM=，∴K CM×K DM=﹣1，∴CM⊥DM．创作人：百里灵明创作日期：2021.04.01审核人：北堂正中创作单位：北京市智语学校。