旋转体的结构特征课件

11.1.5旋转体【课标要求】1.通过实物和模型，总结出圆柱、圆锥、圆台的结构特征.2.能根据圆柱、圆台的定义和结构特征，掌握有关概念及计算圆柱、圆锥、圆台的表面积.【素养要求】数学抽象，直观想象，数学运算。

【情境引入】从生活中的一些物体可以抽象出圆柱、圆锥、圆台，如图所示.观察它们的结构，总结出形成圆柱、圆锥、圆台的方式.【新知梳理】一、旋转体的结构特征名称结构特征图形表示相关概念圆柱以________所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体基本元素及表示轴：旋转轴称为所围成的几何体的轴，如图中直线OO'；高：在轴上的边（或它的长度），如图中线段OO'；底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面；侧面：不垂直于轴的边旋转而成的曲面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都称为母线，如图中线段A A'，SA；圆锥以直角三角形的________所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体表示方法：用旋转体的轴上的字母表示，图中几何体分别记为圆柱OO'，圆锥SO，圆台OO'圆台以直角梯形中________所在直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体例1.已知圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD，则在圆柱侧面上从A到C的最短距离为.例2.一个圆锥的高为2，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的母线以及圆锥的轴截面的面积（如图）为.例3.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径.练一练：1.已知圆柱的底面半径是20cm，高是15cm，则平行于圆柱的轴且与此轴相距12cm的截面面积是（）A.480cm2B. 460cm2C. 450cm2D. 240cm22.一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的高.球球面可以看成一个半圆绕着它的________所在的直线旋转一周称为球.一个球用表示它的球心的字母来表示，例如球O基本元素球心：形成球面的半圆的圆心；球的半径：连接球面上一点和球心的线段；球的直径：连接球面上两点且通过球心的线段；球面：空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合特征元素球的大圆：球面被经过球心的平面截得的圆；球的小圆：球面被不经过球心的平面截得的圆；两点的球面距离：在球面上，两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度球的截面性质截面性质：r 为截面圆的半径，R 为球的半径，d 为球心O 到截面圆的距离，则d =.例4.把地球看成一个半径为6370km 的球，已知我国首都北京靠近北纬40°，求北纬40°纬线的长度（ 3.1416π≈，cos400.7660︒≈，结果精确到1km ）.例5.在球内有相距9cm 的两个平行截面，面积分别为49πcm 2和400π cm 2，求此球的半径.练一练：用一个平面去截半径为25cm 的球，截面圆面积是225πcm 2，则球心到截面的距离为cm.三、表面积公式几何体 侧面展开图表面积公式圆柱S =圆柱_____________（其中r 为底面半径，l 为侧面母线长）圆锥S =圆锥_____________（其中r 为底面半径，l 为侧面母线长）圆台S =圆台_____________（其中r '为上底面半径，r 为底面半径，l 为侧面母线长）球的表面积：如果球的半径为R ，则球的表面积S =.练一练：1.已知一个球的半径为3，求这个球的表面积.2.一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，求圆柱轴截面的面积.3.分别求出底面半径为1cm 、高为3cm 的圆柱和圆锥的表面积.4.已知两个球的半径之比为1:2，则这两个球的表面积之比为（ ）A.1:2B.1:4C.1:6D.1:8四、外接球长方体的外接球：长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体中过同一顶点的三条棱长分别为,,a b c ，则球的半径222212r a b c =++，如图②. 练一练：长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为.思考：有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比.【当堂检测】1.下列几何体是台体的是（ ）2.一个圆台的上、下底面面积分别为1cm 2，49 cm 2，一个平行于底面的截面面积为25 cm 2，则这个截面与上、下底面的距离之比为（ ）A.2:1B.3:1C.2:1D.3:13.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的表面积为（ ）A.83πB.323πC.8πD.823π4.一条直线被一个半径为5的球截得的线段长为8，则球心到直线的距离为.限时训练1.圆锥的母线有（ ） A.1条B.2条C.3条D.无数条2.下列说法中正确的是（ ）A.将正方形旋转不可能形成圆柱B.以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线3.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（ ） A.4πB.3πC.2πD.π 4.设长方体的长，宽，高分别为2,,a a a ,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.23a πB.26a π C.212a πD.224a π5.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为.6.一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱轴截面的面积为. 7.底面半径为1cm 、高为3cm 的圆柱和圆锥的表面积分别为，. 8.一个圆台的母线长为5，两底面直径分别为2和8，则圆台的高为.9.圆台的母线长为2a ，母线与轴的夹角为30°，下底面半径是上底面半径的2倍，求两底面的半径及两底面面积之和.。