【福建南平初三质检】南平市2019-2020学年九年级上期期末质量监测 数学(高清含答案)

福建省南平市2020版九年级上学期期末数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知tan，则锐角α的度数是（）A . 60°B . 45°C . 50°D . 75°2. （2分） (2019九上·海南期末) 设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O 的半径为（）A . 3B . 2C . 4或10D . 2或53. （2分）下列事件为必然事件的是（）A . 小王参加本次数学考试，成绩是150分B . 某射击运动员射靶一次，正中靶心C . 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D . 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球4. （2分）(2018·东莞模拟) 如图，与中，交于．给出下列结论：①∠C=∠E；②△ADE∽△FDB；③∠AFE=∠AFC；④FD=FB．其中正确的结论是（）．A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④5. （2分） (2015九上·应城期末) 下列说法：①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；③三角形的内心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径．其中正确的个数是（）A . 0B . 2C . 3D . 46. （2分） (2015八下·绍兴期中) 若以A（﹣0.5，0）、B（2，0）、C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2020九上·港南期末) 如图，在矩形中，，，是边上一动点（不含端点），连接，是边上一点，设，若存在唯一点，使，则的值是（）A .B .C . 3D . 68. （2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子中正确的是（）．A .B .C .D .9. （2分）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（）A . ∠A=40º、∠B=50ºB . ∠A=50º、∠B=65ºC . AB=AC=3， BC=6D . AB=5、BC=8，∠B=45º10. （2分）如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 50°12. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a-b+c＜0，其中正确的个数（）=A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2015九上·龙华期末) 已知3a=4b，那么 =________．14. （1分） (2018九上·孝感月考) 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是________.15. （1分）(2017·罗平模拟) 如图，用一个半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损），则圆锥的底面半径r为________．16. （1分）(2017·杭州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=________．17. （1分） (2017八下·常州期末) 如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转40°，顶点A恰好转到AB边上点E 的位置，则∠DBC=________．18. （1分）(2017·虎丘模拟) 如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题 (共8题；共99分)19. （9分）(2017·杭州模拟) 计算题（1）若a=cos45°，b=（π+1）0，c= ，d=（﹣）﹣1，化简得a=________，b=________，c=________，d=________；（2）在（1）的条件下，试计算﹣cd．20. （5分）(2018·新乡模拟) 如图，为探测某座山的高度AB，某飞机在空中C处测得山顶A处的俯角为31°，此时飞机的飞行高度为CH=4千米；保持飞行高度与方向不变，继续向前飞行2千米到达D处，测得山顶A处的俯角为50°，求此山的高度AB.(参考数据：tan31°≈0.6，tan50°≈1.2)21. （15分） (2018九上·北京月考) 如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C.（1）求m的值及点B的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标.22. （15分）(2018·达州) 矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与边AC交于点E．（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；（2）连接EF，求∠EFC的正切值；（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．23. （10分）(2017·信阳模拟) 商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式为p= ，且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如表：时间t（天）136102040…日销售量y（kg）1181141081008040…（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？24. （10分）(2017·安顺模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）25. （15分） (2019九上·台安月考) 如图①，E在AB上，、都为等腰直角三角形，，连接DB，以DE、DB为边作平行四边形DBFE，连接FC、DC．（1）求证：；；（2）将图①中绕A点顺时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．（3）将图①中的绕A点顺时针旋转，，其它条件不变，当四边形DBFE为矩形时，直接写出的值．26. （20分） (2019八下·长沙开学考) 定义：①已知A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)，则AB= ；② 已知A(x0 ， y0)直线 l 的方程为 Ax + By + C= 0，则 A 到直线的距离（1）已知 A(2,5)、 B(-1,1)，求 AB ；（2）已知 A(2,1)，直线l : 3x+ 4y+ 5 = 0，求 A 到直线的距离；（3）求两平行直线3x+ 4y+1 = 0与3x+ 4 y+ 8 = 0之间的距离；（4）求的最小值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共99分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、26-4、。

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播2．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，可将方程配方为（）A．（x+1）2＝2 B．（x+1）2＝0 C．（x﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2＝0 3．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．74．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°7．二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k的最小值为（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．08．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO＝CD，则∠PCA＝（）A．30°B．60°C．67.5°D．45°10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1二．填空题（共6小题）11．已知△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，如果△ABC的面积为4，则△DEF的面积为．12．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是．13．一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为．14．设O为△ABC的内心，若∠A＝48°，则∠BOC＝°．15．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为．三．解答题（共9小题）17．用适当方法解下列方程．（1）3x2﹣1＝4x（2）2x（2x+5）＝（x﹣1）（2x+5）18．已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．19．已知关于x的方程kx2+（k+3）x+3＝0（k≠0）．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．20．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD，（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AD＝2，AB＝5．求AC的长．21．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x （米）之间近似满足函数关系y＝ax2+x+c（a≠0）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求水流喷出的最大高度．22．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A （﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，直接写出点P的坐标．23．如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上，AC＝CD＝DB，AB交OC 于点E．求证：AE＝CD．24．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．25．如图，已知抛物线y＝x2+2x的顶点为A，直线y＝x+2与抛物线交于B，C两点．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）作CD⊥x轴于点D，求证：△ODC∽△ABC；（3）若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出这样的P 点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大C．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖D．打开电视，中央一套正在播放新闻联播【分析】根据概率的意义即可解答，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【解答】解：A、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误；B、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；C、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；D、打开电视，中央一套正在播放新闻联播，必然事件是一定会发生的事件，则对于选项D很明显不一定能发生，错误，不符合题意，故此选项错误．故选：B．2．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1＝0，可将方程配方为（）A．（x+1）2＝2 B．（x+1）2＝0 C．（x﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2＝0 【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．【解答】解：x2+2x﹣1＝0，x2+2x＝1，x2+2x+12＝1+12，（x+1）2＝2，故选：A．3．如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可．【解答】解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是60°，∴这个正多边形的边数＝＝6．故选：C．4．在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，点N的坐标为（﹣1，2），故选：D．5．在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）【分析】利用位似图形的性质得出对应点坐标，进而得出答案．【解答】解：如图所示：∵相似比为2，∴A'（﹣2，﹣4），故选：A．6．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠P＝66°，则∠C＝（）A．57°B．60°C．63°D．66°【分析】连接OA，OB，根据切线的性质定理得到∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，根据四边形的内角和等于360°求出∠AOB，根据圆周角定理解答．【解答】解：连接OA，OB，∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣66°＝114°，由圆周角定理得，∠C＝∠AOB＝57°，故选：A．7．二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+k＝0有实数解，则k的最小值为（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．0【分析】一元二次方程ax2+bx+k＝0有实数根，则可转化为ax2+bx＝﹣k，即可以理解为y＝ax2+bx和y＝﹣k有交点，即可求出k的最小值．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+k＝0有实数解，∴可以理解为y＝ax2+bx和y＝﹣k有交点，由图可得，﹣k≤4，∴k≥﹣4，∴k的最小值为﹣4．故选：A．8．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y＝的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．9．如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO＝CD，则∠PCA＝（）A．30°B．60°C．67.5°D．45°【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠PCA的度数．【解答】解：∵PD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°，∵AO＝CD，∴OC＝DC，∴∠COD＝∠D＝45°，∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．故选：C．10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1【分析】依据点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，即可得到y1＝5，y2＝﹣5，y3＝﹣，进而得出y2＜y3＜y1．【解答】解：∵点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝5，y2＝﹣5，y3＝﹣，∴y2＜y3＜y1，故选：C．二．填空题（共6小题）11．已知△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，如果△ABC的面积为4，则△DEF的面积为9 ．【分析】根据△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，可得面积比为4：9，进而可得答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴面积比为4：9，∵△ABC的面积为4，∴△DEF的面积为9，故答案为：9．12．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是0＜a＜3 ．【分析】将点的坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的等式和c的值并用a表示出b，再根据顶点坐标和第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求解即可．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴，所以，a﹣b＝3，b＝a﹣3，∵顶点在第四象限，∴，即﹣＞0①，＜0②，解不等式①得，a＜3，不等式②整理得，（a+3）2＞0，所以，a≠﹣3，所以，a的取值范围是0＜a＜3．故答案为：0＜a＜3．13．一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为8π．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π，故答案为：8π．14．设O为△ABC的内心，若∠A＝48°，则∠BOC＝114 °．【分析】利用内心的定义，OB，OC都是角平分线，因此可求出∠OBC与∠OCB的和，从而得到∠BOC的度数．【解答】解：∵O是△ABC的内心，∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝＝66°，∴∠BOC＝180°﹣66°＝114°．故答案为：114；15．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是．【分析】利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可．【解答】解：黑色区域的面积＝3×3﹣×3×1﹣×2×2﹣×3×1＝4，所以击中黑色区域的概率＝＝．故答案是：．16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为4．【分析】根据旋转后AC的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形ACD 中，∠ACD＝30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAC＝∠ECA，利用等角对等边得到AE＝CE，设AE＝CE＝x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EC的长，即可求出三角形AEC面积．【解答】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，则S△AEC＝EC•AD＝4．故答案为：4．三．解答题（共9小题）17．用适当方法解下列方程．（1）3x2﹣1＝4x（2）2x（2x+5）＝（x﹣1）（2x+5）【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程；（2）先移项得到2x（2x+5）﹣（x﹣l）（2x+5）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）3x2﹣4x﹣1＝0，△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28，x＝＝，所以x1＝，x2＝；（2）2x（2x+5）﹣（x﹣l）（2x+5）＝0，（2x﹣x+1）（2x+5）＝0（x+1）（2x+5）＝0x+1＝0或2x+5＝0，所以x1＝﹣1，x2＝﹣．18．已知，如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于E．求证：DE⊥AE．【分析】由切线的性质可知∠ODE＝90°，纵坐标OD∥AE即可解决问题；【解答】证明：连接OD．∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，∴∠CAB＝∠ADO，∴OD∥AE，∴∠E+∠ODE＝180°，∴∠E＝90°，∴DE⊥AE．19．已知关于x的方程kx2+（k+3）x+3＝0（k≠0）．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k的值．【分析】（1）先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程一定有两个实数根；（2）利用求根公式求出x1＝﹣1，x2＝﹣，然后利用整除性确定k的值．【解答】（1）证明：∵k≠0，△＝（k+3）2﹣4•k•3＝k2﹣6k+9＝（k﹣3）2≥0，∴方程一定有两个实数根；（2）解：∵x＝，∴x1＝﹣1，x2＝﹣，∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数k＝1或3．20．如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC＝∠ACD，（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）若AD＝2，AB＝5．求AC的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出答案．（2）根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：（1）∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴，∵AD＝2，AB＝5，∴，∴AC＝．21．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x （米）之间近似满足函数关系y＝ax2+x+c（a≠0）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求水流喷出的最大高度．【分析】（1）由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2），故当x＝1时，y取得最大值．【解答】解：（1）由题意可得，抛物线经过点（0，1.5）和（3，0），把上述两个点坐标代入二次函数表达式得：，解得：，则函数表达式为：y＝﹣x2+x+；（2）a＝﹣＜0，故函数有最大值，∴当x＝1时，y取得最大值，此时y＝2，答：水流喷出的最大高度为2米．22．如图，一次函数y＝x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数且k≠0）的图象交于A （﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求a，k的值及点B的坐标；（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，直接写出点P的坐标．【分析】（1）利用点A在y＝﹣x+4上求a，进而代入反比例函数y＝求k，然后联立方程求出交点，（2）设出点P坐标表示三角形面积，求出P点坐标．【解答】解：（1）把点A（﹣1，a）代入y＝x+4，得a＝3，∴A（﹣1，3）把A（﹣1，3）代入反比例函数y＝∴k＝﹣3；∴反比例函数的表达式为y＝﹣联立两个函数的表达式得解得或∴点B的坐标为B（﹣3，1）；（2）当y＝x+4＝0时，得x＝﹣4∴点C（﹣4，0）设点P的坐标为（x，0）∵S△ACP＝S△BOC，∴×3×|x+4|＝××4×1解得x1＝﹣6，x2＝﹣2∴点P（﹣6，0）或（﹣2，0）．23．如图，点A，C，D，B在以O点为圆心，OA长为半径的圆弧上，AC＝CD＝DB，AB交OC 于点E．求证：AE＝CD．【分析】直接利用圆心角、弦之间的关系得出∠ACE＝∠AEC，则AC＝AE，进而得出答案．【解答】证明：方法一：连接OC，OD，∵AC＝CD＝DB，∴弧AC＝弧CD＝弧DB，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，∴∠COB＝∠COD+∠DOB＝2∠COD＝2∠AOC，∵∠COB＝2∠CAE，∴∠AOC＝∠CAE，在△AOC中，OA＝OC，∴，在△ACE中，∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠ACE＝＝，∴∠ACE＝∠AEC，∴AC＝AE，∵AC＝CD，∴AE＝CD．方法二：连接OC，OD，∵AC＝CD＝DB，∴弧AC＝弧CD＝弧DB，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD，∴∠COB＝∠COD+∠DOB＝2∠COD＝2∠AOC，∵∠COB＝2∠CAE，∴∠AOC＝∠CAE，∵∠CAO＝∠CAE+∠EAO，∠AEC＝∠AOC+∠EAO，∴∠CAO＝∠AEC，在△AOC中，OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠ACO＝∠AEC，∴AC＝AE，∵AC＝CD，∴AE＝CD；方法三：连接AD，OC，OD，∵AC＝DB，∴弧AC＝弧BD，∴∠ADC＝∠DAB，∴CD∥AB，∴∠AEC＝∠DCO，∵AC＝CD，AO＝DO，∴CO⊥AD，∴∠ACO＝∠DCO，∴∠ACO＝∠AEC，∴AC＝AE，∵AC＝CD，∴AE＝CD．24．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE＝∠F，根据等腰三角形的性质得到∠OED＝∠ODE，等量代换得到∠OED ＝∠F，于是得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：（1）连接OD，∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠F，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝∠F，∴AE＝AF；（2）∵OD∥AC∴△BOD∽△BAC，∴，∵AE＝5，AC＝4，即，∴BE＝．25．如图，已知抛物线y＝x2+2x的顶点为A，直线y＝x+2与抛物线交于B，C两点．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）作CD⊥x轴于点D，求证：△ODC∽△ABC；（3）若点P为抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，则是否还存在除C点外的其他位置的点，使以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出这样的P 点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将抛物线配方后可得顶点A的坐标，将抛物线和一次函数的解析式联立方程组，解出可得B和C的坐标；（2）先根据两点的距离计算AB、BC、AC的长，根据勾股定理的逆定理可得：∠ABC＝90°，最后根据两边的比相等且夹角为90度得两三角形相似；（3）存在，设M（x，0），则P（x，x2+2x），表示OM＝|x|，PM＝|x2+2x|，分两种情况：有＝或＝，根据比例式代入可得对应x的值，计算点P的坐标即可．【解答】（1）解：（3分）y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴顶点A（﹣1，﹣1）；由，解得：或∴B（﹣2，0），C（1，3）；（2）（4分）证明：∵A（﹣1，﹣1），B（﹣2，0），C（1，3），∴AB＝＝，BC＝＝3，AC＝＝2，∴AB2+BC2＝AC2，＝＝，∴∠ABC＝90°，∵OD＝1，CD＝3，∴＝，∴，∠ABC＝∠ODC＝90°，∴△ODC∽△ABC；（3）（4分）存在这样的P点，设M（x，0），则P（x，x2+2x），∴OM＝|x|，PM＝|x2+2x|，当以O，P，M为顶点的三角形与△ABC相似时，有＝或＝，由（2）知：AB＝，CB＝3，①当＝时，则＝，当P在第二象限时，x＜0，x2+2x＞0，∴，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣，当P在第三象限时，x＜0，x2+2x＜0，∴＝，解得：x1＝0（舍），x2＝﹣，②当＝时，则＝3，同理代入可得：x＝﹣5或x＝1（舍），综上所述，存在这样的点P，坐标为（﹣，﹣）或（﹣，）或（﹣5，15）．。

南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； ② 试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为 A ．（﹣2， 1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122=-+x x ，可将方程配方为A ．()212=+x B ．()012=+x C ．()212=-x D ．()012=-x3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°； ②投一枚骰子得到的点数是奇数； ③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； ④从日历本上任选一天为星期天． A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．()342-+=x y B ．()342++=x y C ．()342--=x y D ．()342+-=x y5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．()151=-n nB ．()151=+n nC ．()301=-n nD ．()301=+n n6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是 A ．4 B ．5C ．6D ．78．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是反比例函数xy 1-=的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0（第6题图）9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO =CD ，则∠PCA =A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5° 10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB =∠ACB =90°，∠BAC =30°，AB =4，AD =22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是 A ．2≤DC ≤4 B ．22≤DC ≤4C ．222-≤DC ≤22D ．222-≤DC ≤222+二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形OABC ，OA =2， OC =1， 写出一个函数()0≠=k xky ，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为 （答案不唯一）． 12．已知关于x 的方程032=++a x x 有一个根为﹣2，a = ．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为 °． 14．设O 为△ABC 的内心，若∠A =48°，则∠BOC = °．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为 cm ．16． 抛物线c bx ax y ++=2（a >0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022=+x x （2）01232=-+x x18．（8分）已知关于x 的方程 )0(03)3(2≠=+++k x k kx ．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数k 的值． 19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(x ，y )．（1）写出点M 所有可能的坐标； （2）求点M 在直线3+-=x y 上的概率．（第11题图）DC B OAP（第9题图）CDAB（第10题图）D（第15题图）20．（8分）如图，直线y =x +2与y 轴交于点A ，与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO =2BO ，求反比例函数的解析式． 21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JKCI 全等，矩形GHID 与矩形EBKL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上， AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE =CD ．24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A 为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA =CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由； （2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过A（0，4），B （2，0），C （-2，0）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）在x 轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象 A ，B 两点间的部分扫过的面积．（第25题图）（第21题图）LH I KJF E DB CA G（第22题图） E DFB CA （第24题图） OA B C D E （第23题图）南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．C ； 6．B ； 7．C ； 8．B ； 9．D ； 10．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy 1=（答案不唯一，0＜k ＜2的任何一个数）； 12．2； 13．180； 14．114； 15．2.5；16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（每小题4分，共8分）(1) 解： 0)2(=+x x ……………………………………………………………2分 ∴2,021-==x x .……………………………………………………4分 （2）解：1,2,3-===c b a ∴ 161-34-22=⨯⨯=∆）（∴64232162±-=⨯±-=x …………………………………………2分∴1,3121-==x x . …………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22+-=⋅⋅-+=∆k k k k0)32≥-=k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根. …………………………………………3分（2）解：3,3,=+==c k b k a ，22)3(34)3-=⋅⋅-+=∆∴k k k （，kk k k k k x 2)3(32)3()3(2-±--=-±+-=∴， kx x 3,121-=-=∴ ，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或=k ．…………………………………………………8分 19．（8分）解：（1）方法一：列表：从表格中可知，点M 0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分 （2）当x =0时，y=-0+3=3， 当x =1时，y=-1+3=2，当x =2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分 由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y =-x +3上（记为事 件A ）有3种情况．∴P(A )3193==．…………………………………………8分20．（8分）解： 当x =0时，y =2，∴A (0，2)，…………………………………2分 ∴A O=2，∵AO =2BO ，∴B O=1，………………………………………………4分 当x =1时，y =1+2=3，∴C (1，3)， ……………………………………………6分 把C (1，3)代入xky =，解得：3=k xy 3:=∴反比例函数的解析式为…………………………………………………8分 21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分12321321321甲袋：乙袋：（第21题答题图）（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点， ∴△ADC ≌△AD ′C ′，∴AC =AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD =10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ， ∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC =AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分 222R E C BE B C BE C t '=+''∆中，在，x AE AB BE x AE -10-,===则设， 222)-105x x =+（，……………………………………………………………………7分425:=x 解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分22．（10分）解：（1） 正方形AEFG 和正方形JKCI 全等，矩形GHID 和矩形EBKL 全等， 设AG =x ，DG =6-x ，BE =8-x ，FL=x -(6-x )=2x -6，LJ =8-2x ， 方法1： LJ FL S LIHF ⋅=矩形 ， ∴43)28)(62(=--x x ………………………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分方法2：AEFG DGHI ABCD LIHF S S S S 正方形矩形矩形矩形22--=)6)(8(2248432x x x ----=∴，…………………………………………………2分 ∴415,41321==x x ，∴AG =413或AG =415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S --=…………………………………………………………………6分482842-+-=x x1)27(42+--=x …………………………………………………………………8分04<-=a ， ∴S 有最大值，∴当AG =27 时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（10分）证明：方法一：连接OC ，OD ， ∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 OC OA AOC =∆中，在，2-902180AOC AOC -ACO ∠=∠=∠∴︒︒，…………5分 ACE CAE AEC ACE ∠∠=∠∆︒--180中，在 )290(180AOC AOC ∠--∠-=︒︒2-90AOC ∠=︒，……………………………………………………………………6分 AEC ACE ∠=∠∴， ………………………………………………………………7分 AE AC =∴， ……………………………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴．………………………………………………………10分 方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CD AC 弧弧弧==，O A BC DE （第23题答题图）∴BOD COD AOC ∠=∠=∠，……………………………………………………2分 ∴AOC COD DOB COD COB ∠=∠=∠+∠=∠22，∵CAE COB ∠=∠2，∴CAE AOC ∠=∠，………………………………………4分 ∵∠CAO =∠CAE +∠EAO ，∠AEC =∠AOC +∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分 OC OA AOC =∆中，在， ∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC =∴， ………………………………………………8分 CD AC = ，CD AE =∴…………………………………………………………10分 方法三：连接AD ，OC ，OD ， ∵AC=DB ，∴弧AC =弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分 ∴CD ∥AB ，∴∠AEC =∠DCO ，…………………………………………………………………4分 ∵AC=CD ，AO=DO ， ∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分 ∴∠ACO =∠AEC ，∴AC =AE ，……………………………………………………8分 ∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分 24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴=∠=ABE BE BA ，60°， ………………………………1分 在等边△BCD 中， BC DB =∴，︒=∠60DBCFBA FBA DBC DBA ∠+︒=∠+∠=∠∴60， FBA CBE ∠+︒=∠60 ，CBE DBA ∠=∠∴，…………………………………………2分 ∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分 ②判断：∠DEC +∠EDC =90°．…………………………4分DC DB = ，BC DA ⊥，︒=∠=∠∴3021BDC BDA ，∵△BAD ≌△BEC ， ∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分 在等边△BCD 中，∠BCD =60°， ∴∠ACE =∠BCE +∠BCD ＝90°，∴∠DEC +∠EDC =90°．……………………6分 （2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得， 为直角三角形DCE ∆，︒=∠∴90DCE ， ︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，由（1）得DA =CE ，∴CD =DA ，CD BD DBC =∆中，在等边，CD DA BD ==∴ ︒=∠∴60BDC ，BC DA ⊥ ，︒=∠=∠=∠∴3021BDC CDA BDA ， ……………………………………………7分DA DB BDA =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180BDA BAD ，DC DA DAC =∆中，在，︒︒=∠=∠∴752-180ADC DAC ，︒︒︒=+=∠+∠=∠∴1507575DAC BAD BAC ． …………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以︒60 ， 60=∠=∴ABE BE BA ，，E D FB C A（第24题答题图1）60=∠=∆DBC BC BD BDC ，中，在等边，ABE DBC ∠=∠∴，ABC ABE ABC DBC ∠∠=∠∠--， EBC DBA ∠=∠即，DBA ∆∴≌CBE ∆，CE DA =∴， …………………………9分90R =∠∆DFC DFC t 中，在，DF ∴＜DC ，∵DA ＜DF ，DA =CE ， ∴CE ＜DC ， 由②可知为直角三角形DCE ∆，∴∠DEC ≠45°． ……………………………10分 ③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3）， 同第②种情况可得DBA ∆≌CBE ∆， ECB ADB CE DA ∠=∠=∴，，60=∠=∠∆BCD BDC BDC 中，在等边， BC DA ⊥ ，3021=∠=∠=∠∴BDC CDF BDF ，150180=∠-=∠∴︒BDF ADB ， 150=∠=∠∴ADB ECB ，90=∠-∠=∠∴BCD ECB DCE ，︒︒︒=∠-=∠=∠459045DEC EDC DEC 时，当， DEC EDC ∠=∠∴，CE CD =∴，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分 ∵ 150=∠=∠ADC ADB ，152-180=∠=∠∴︒ADB BAD ， 152-180=∠=∠︒CDA CAD ， 30=∠+∠=∠∴CAD BAD BAC ，.30150 或的度数为综上所述，BAC ∠ …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx ax y C B A ++=20,2-,0,2,4,0，⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=0240244c b a c b a c ，…………………………2分 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=401:c b a 解得，42+-=∴x y ．………………………………4分（2）设直线DA 得解析式为y =kx +d (k ≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，⎩⎨⎧=+-=044d k d ，⎩⎨⎧==41:d k 解得， （第25题答题图）EDF B C A（第24题答题图3） E DF B C A（第24题答题图2）∴y =x +4，…………………………………………………………………………6分 设E （m ，m +4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2++--=m m x y ． 把B （2，0）代入得：04)-2-2=++m m （ 不符合题意，舍去），解得(0521==m m ， ∴E （5，9）． ……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ， ∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分 过点G 作GK ⊥x 轴于点K ，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，GK 交于点H ． 方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ． ∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分 方法二：b x y BL '+=的解析式为设直线， 02:0,2='+b B ）代入得（把点，2-='b ，2-=∴x y ，⎩⎨⎧+--=-=9)5(22x y x y 联立，⎩⎨⎧==02:11y x 解得，⎩⎨⎧==5722y x ， ∴点G （7，5）， …………………………………………………………………12分 ∴GK =5，OB =2，OK =7， ∴BK =OK -OB =7-2=5，∵A （0,4），E （5,9）， ∴AI =9-4=5，EI =5，∴EH =7-5=2，HG =9-5=4，∴GBK EHG AEI AOB IOKH ABGH ∆∆∆∆=S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30. ……………………………14分。

南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3）若考生的解法-与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．A ； 6．B ； 7．C ； 8．D ； 9．A ； 10．C ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．1； 12．32； 13．13； 14．π920； 15．8； 16．232-．第16题讲评说明：取OB 的中点E ，在△OBC 中，DE 是△OBC 的中位线，∴122DE OC ==，即点D 是在以E 为圆心，2为半径的圆上， ∴求AD 的最小值就是求点A 与⊙E 上的点的距离的最小值， 如图2，当D 在线段AE 上时，AD取最小值2.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．（1）解：9±=x ………………………………………………………………………2分31=x ，32-=x ……………………………………………………………………4分（2）解：1=a ,3=b ，5-=c ，………………………………………………………1分 29)5(143422=-⨯⨯-=-=∆ab b …………………………………………………2分2293±-=x …………………………………………………………………3分图1图22293,229321--=+-=x x …………………………………………………4分 18．解： k k c k b a +=+==2,12,1 …………………………………………………1分()()k k k +-+=∆∴22412 ……………………………………………………4分()()k k k k 4414422+-++=…………………………………………… …6分 =1＞0 ……………………………………………………………7分 ∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等实数根………………………………8分 19．解：（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；………1分 （2）试估算口袋中黑球有_2_只，白球有_3_只；………………………3分 （3）画出树状图 …………………………………………………………6分共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果 …………………………7分 ∴P （摸出两个白球）=0.3…………………………………………………………… 8分 列出表格 …………………………………………………………6分共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果 ..................................... 7分 ∴P （摸出两个白球）=0.3 ................................................................................................. 8分 20. （1）解：()()1,3,2,211--B A .................................................................................... 2分 ∴如图，△A 1B 1O 就是所要画的图形. ···························································· 4分 （2）△ABO 所扫过的面积是扇形B 1OB 面积与△AOB 面积之和，即图中的阴影面积.()ππ253603190221=+=OB B S 扇形…………….…….6分 22222121=⨯⨯=⋅=∆OA AB S AOB ….……..7分2251+=+=∆πAOB OB B S S S 扇形阴影黑球白球白球 白球 黑球 白球白球 白球 黑球 黑球白球白球 黑球 白球黑球白球 黑球 白球黑球 白球白球 白球 白球 黑球 黑球答：△ABO 所扫过的面积是⎪⎭⎫ ⎝⎛+225π ..……….8分 ··················································21．解：（1）设每件童装应降价x 元…………..1分根据题意，列方程得：()1200402420=-⎪⎭⎫⎝⎛+x x …………..…..2分 解得：x 1=10（不合题意，应舍去），x 2=20 …… …………...….3分答：每件童装应降价20元 . …… …………...…. ……… ………4分 （2） 设盈利为y 元，每件童装应降价t 元 ……………………….…5分根据题意，得：()()()1250152402202+--=-+=t t t y ………….…..6分∵y 是t 的二次函数∴当t =15时，y 有最大值是1250 …………7分 答：要想盈利最多，每件童装应降价15元 …………..8分 22. 解：连接OC ，过点O 作OG ⊥DF ，垂足为G ，∵ ，∴ ，∴∠AOC=13∠AOB=60°，……………………2分∵ ，∴∠ABC=21∠AOC=30°，……………………3分∵CE 切⊙O 于点C ，∴OC ⊥CE ，∴∠DCO=90°， …………………………………………………4分 ∴在△DOC 中，∠CDO =90°-60°=30°， …………………………5分 ∵DF ∥CB ，∴∠ABC=∠BDG=30°， ………………………………………6分 ∴∠CDO=∠GDO ，∵OC ⊥CE ，OG ⊥DF ，∴OC =OG ， ……………………………………………8分 ∴DF 是⊙O 的切线． ……………………………………………10分 23．解：（1）过C 作CE ⊥x 轴垂足为E ，…………1分∵∠OAB ＝30°， ∴∠ABO =60°， ∵OC ⊥AB ，∴在Rt △OBC 中，∠COB =30°，∴BC =12OB =1， ………………………2分∴OC =，………………………3分在Rt △OCE 中，∠COB =30°， ∴CE =12OC，BD第22题答题图AC 1 2 AC = 3 ACB 1 AC = AC第23题答题图（1）DAC B 第24题图1 ∴2322=-=CE OCOE ，………………………4分 ∴C 32⎛⎝⎭，∴4332323=⨯=k ， ………………5分 ∴反比例函数解析式为xy 433=． ………………6分 （2） 过D 作DF ⊥x 轴垂足为F ， ………………7分由（1）得∠COB =30°，∴∠DOB =∠COB+∠DOC ＝60°， ∴在Rt △DOF 中，∠ODF =30°， ∴OF =12OD ，设OF=a ，则OD=2a ， ∴a OF DO DF 322=-=，∴()a a D 3, ， …………………………………………8分 ∵点D 为反比例函数xy 433=在第一象限的图象上一点， ∴aa 4333=， 解得：231=a ，232-=a （不合题意，舍去) ，………………………9分 ∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,23D ． …………………………………………10分24．解：（1）如图1，∵在△ABC 中，∠ABC =90°，∴∠ACB +∠BAC =90°， ……………………1分 在△ABD 中，∠ABD ＋∠ADB ＋∠BAD=180°， ……………………2分∵∠ABD ＋∠ADB ＝∠ACB ，∴∠ACB ＋∠BAD=180°， ……………………4分 即∠ACB ＋∠BAC ＋∠CAD =180°，∴∠CAD =90°． ……………………5分（2）解法一： 答：∠BAC ＝2∠ACD ； ………………………………6分 如图2（1），过点C 作CE ⊥BC 垂足为C ，过点D 作DF ⊥CE 垂足为F ， …………7分 ∴∠ABC +∠BCF=90°+ 90°=180°， ∴AB ∥CE ， ∴∠BAC =∠ACF ， ……………………8分∵DF ⊥CE ，BC ⊥CE ，∴DF ∥BC ，∴∠BCD =∠CDF ， ……………………9分第23题答题图图（2）B第24题图2（1）F∵∠ADC ＝∠BCD ，∴∠ADC ＝∠CDF ， ……………………10分 又∵∠DAC =∠DFC =90°，CD=CD ，∴△DAC ≌△DFC ， ……………………11分 ∴∠ACD =∠DCF ，∴∠BAC ＝2∠ACD ． ……………………12分 解法二：答：∠BAC ＝2∠ACD ； ……………………………………………………………6分 如图2（2），延长CB ，DA 交于点E ，过点E 作EF ⊥DC ，垂足为F . ……………7分 ∵∠ADC ＝∠BCD ，∴ED =EC ，∵EF ⊥DC ，∴∠DEF ＝∠CEF ， 即∠DEC ＝2∠DEF ， (8)∵∠DAC =∠ABE =90°，∴∠EAB +∠BAC =∠EAB +∠AEB =90°， ∴∠BAC =∠AEB ＝2∠DEF ，……………………10分在△DEF 与△DAC 中，∠DFE =∠DAC =90°，∠EDF =∠CDA ，∴∠DEF =∠ACD ， ……………………11分 ∴∠BAC =2∠ACD ． ……………………12分 解法三： 答：∠BAC ＝2∠ACD ； ………………………………6分如图2（3）∵∠ABC =90°，∴∠BAC =90°-∠ACB=90°-（∠BCD -∠ACD ）， ……………………8分 ∵∠DAC =90°， ∴∠ADC =90°-∠ACD ， ∵∠ADC ＝∠BCD ，∴∠BCD =90°-∠ACD ， ……………………10分 ∴∠BAC =90°-（90°-∠ACD -∠ACD ）=2∠ACD ． ……………………12分25．解：（1）当m =-3时， 抛物线1C ：962---=x x y抛物线2C ：()212++-=x yE第24题图2（2）第24题图2（3）答：1C ，2C 函数图像如图所示.给分说明：函数图象对一个给3分，共6分.（2）∵()32++--=m m x y ，()142--++-=m m x y∴() , 3A m m +，()1,4----m m B ……………………7分 设直线AB 解析式为y kx b =+，将() , 3A m m +，()1,4----m m B 代入y kx b =+得：()⎩⎨⎧+--=--+=+b m k m b km m 413 ①-②得，()k m m 4242+=+()()k m m 2222+=+∵2-≠m ，∴1=k ，把1=k 代入①得，3=b ，∴13k b =⎧⎨=⎩∴直线AB 解析式为3y x =+ ， ……………………9分 当2x =-时，1y =，∴C (-2，1)在直线AB 上，即点A ，B ，C 三点共线．……………………10分（3）()()⎩⎨⎧--++-=++--=14322m m x y m m x y ……………………11分 ③-④得，()()042422=++--++m m x m x()()0424242=++++m m x()()04252=++m x∵2-≠m ，∴25-=x ， 把25-=x 代入③得，41342---=m m y ， ……………………12分 点P 的坐标为（25-，41342---m m ）因此，()432413422++-=---=m m m q ……………………13分①② ③④∵2-≠m ∴43<q ……………………14分。

福建省南平市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）如图，ABCD是一块长方形纸板．试画一条直线，将它的面积分成相等的两部分，那么这种直线能画（）A . 2条B . 4条C . 8条D . 无数条2. （2分）小刚掷一枚均匀的硬币，一连99次都掷出正面朝上，当他第100次掷硬币时，出现正面朝上的概率是（）A . 0B . 1C .D .3. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4 ，AB=6，则cosA的值为（）A .B . 2C .D .4. （2分） (2019九上·定州期中) 如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A . 70°B . 35°C . 45°D . 60°5. （2分）二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A . 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B . 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C . 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D . 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位6. （2分）正比例函数y=kx与反比例函数y=在同一坐标系中的图象为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)7. （1分）分解因式：2a2+4a=________8. （1分）已知，那么 ________．9. （1分） (2015九上·宝安期末) 抛物线y=﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是________．10. （1分）某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为4.8米，小明的影长为1.2米，已知小明的身高为1.5米，则树高为________ 米．11. （1分）(2017·达州) 如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=3 ，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE= CE；④S阴影= ．其中正确结论的序号是________．12. （1分）据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2 ， 2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m2 ．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为x%，则所列方程为：________．13. （1分） (2018九上·灵石期末) 双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是________．14. （1分） (2016九上·杭州期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0．其中判断正确的是________．（只填写正确结论的序号）三、解答题 (共12题；共125分)15. （10分） (2020九下·无锡月考) 计算（1） 2﹣1+|1﹣ |+（﹣2）0﹣cos60°（2）（2﹣）÷16. （5分）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）；17. （5分）(2017·陵城模拟) 先化简，再求值：，其中a= +2．18. （5分）(2013·泰州) 从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．19. （15分） (2018九上·信阳月考) 如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（8，4），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D.（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式.20. （5分）如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，求路灯AD的高度是多少？21. （10分） (2020九上·鞍山期末) 如图，直线l的解析式为y＝ x，反比例函数y＝（x＞0）的图象与l交于点N，且点N的横坐标为6．（1）求k的值；（2）点A、点B分别是直线l、x轴上的两点，且OA＝OB＝10，线段AB与反比例函数图象交于点M，连接OM，求△BOM的面积．22. （10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连接DE.（1）当∠BAD＝60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC(点B、C除外)边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．23. （15分）(2013·百色) 如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED．（1）如果∠CBD=∠E，求证：BC是⊙O的切线；（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；（3）在（1）的条件下，若tanE= ，BC= ，求阴影部分的面积．（计算结果精确到0.1）（参考数值：π≈3.14，≈1.41，≈1.73）24. （15分）(2016·六盘水) 如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．25. （15分）(2017·新疆) 如图，抛物线y=﹣ x2+ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．（1）试求A，B，C的坐标；（2）将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；（3）在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．26. （15分）如图1所示，已知点P为线段AB上一点，△BCP、△PAD是等边三角形．（1）说明：AC=BD；（2）求∠DOA的度数．（3）若把原题中“△BCP和△PAD是两个等边三角形”换成两个正方形（如图2所示），AC与BD的数量和位置关系如何？请说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共8题；共8分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共12题；共125分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

南平市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·光明期末) 下列事件中是确定事件的是（）A . 小王参加光明半程马拉松，成绩是第一名B . 小明投篮一次得3分C . 一个月有31天D . 正数大于零2. （2分） (2020九上·中山期末) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）方程x2-4x-5=0经过配方后,其结果正确的是（）A . （x-2）2=1B . （x+2）2=-1C . （x-2）2=9D . （x+2）2=94. （2分） (2016九上·沁源期末) 如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A . y=x2B .C .D .5. （2分）如图，四边形ABCD内接于圆O，AB为圆O的直径，CM切圆O于点C，∠BCM=60º，则∠B的正切值是（）A .B .C .D .6. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a5=a10B . （π﹣3.14）0=0C . ﹣2 =D . （a+b）2=a2+b27. （2分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A . 函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B . 顶点坐标是（1，﹣3）C . 函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D . 当x＜0时，y随x的增大而减小8. （2分） (2019九上·义乌月考) 抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）.A .B .C . 或D . 或9. （2分）(2020·平度模拟) 如图，AC为⊙O的弦，AB为⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，点E为⊙O上一点，若∠BEC=34°，则∠ADC的度数为（）A . 20°B . 22°C . 24°D . 30°10. （2分） (2015八上·宜昌期中) 已知2x﹣y=10，则4x﹣2y+1的值为（）A . 10B . 21C . ﹣10D . ﹣21二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）下列说法：①成中心对称的两个图形全等；②图形的旋转不改变图形的形状、大小；③成中心对称的两个图形，对称点的连线被对称中心平分，其中正确的个数为________ .12. （1分）将抛物线y=﹣﹣﹣3x+1写成y=a（x+h）2+k的形式应为________ ．13. （1分）已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2=0的两个实数根的平方和是11，则k=________．14. （1分） (2016八上·江阴期中) 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则sinA=________．15. （1分）甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是________．16. （1分）如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为________．三、解答题 (共10题；共118分)17. （20分） (2019九上·海州期中) 解下列方程：（1）（2）（配方法）（3）（4）18. （5分）(2019·兰坪模拟) 先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝﹣2.19. （15分）已知A地在B地正南方向 3 千米处，甲、乙两人分别从两地向正北方向匀速直行，他们与A 地的距离S(千米)与所行时间t(时)之间的关系如图，其l2表示甲运动的过程,l1表示乙运动的过程，根据图象回答：（1）甲和乙哪一个在A地，哪一个在B地？（2）追者用多长时间追上被追者？哪一个是追者？（3）求出表示甲、乙的函数表达式．20. （15分）(2016·十堰模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）若DC=2，求DH的长．21. （11分） (2017八下·东营期末) 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22. （11分） (2019八下·嘉兴期中) 某租赁公司拥有汽车100辆.据统计，每辆车的月租金为4000元时，可全部租出.每辆车的月租金每增加100元，未租出的车将增加1辆.租出的车每辆每月的维护费为500元，未租出的车每辆每月只需维护费100元.（1）当每辆车的月租金为4600元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达40.4万元？（3）当每辆车的月租金定为________元时，租赁公司的月收益最大.23. （10分）(2020·九江模拟) 如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒．如图2是其侧面简化示意图，已知矩形的长，宽，圆弧盖板侧面所在圆的圆心是矩形的中心，绕点旋转开关（所有结果保留小数点后一位）．（1）求所在的半径长及所对的圆心角度数；（2）如图3，当圆弧盖板侧面从起始位置绕点旋转时，求在这个旋转过程中扫过的的面积．参考数据：，，取3.14．24. （11分）(2017·房山模拟) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），如果点Q（x，y′）的纵坐标满足y′= ，那么称点Q为点P的“关联点”．（1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标________；（2）如果点P在函数y=x﹣2的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数y=2x2的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值．25. （10分） (2017七下·萧山期中) 如图，， .（1）求证：（2）判定DE与BC的位置关系，并说明理由。

南平市2019-2020学年第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3)若考生的解法-与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4)评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D; 2．A ； 3．D ; 4．B ； 5．A ； 6．B ； 7．C; 8．D ； 9．A; 10．C ． 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．1; 12．32； 13． 13 ； 14．π920； 15．8； 16．232-． 第16题讲评说明:取OB 的中点E ，在△OBC 中，DE 是△OBC 的中位线，∴122DE OC ==， 即点D 是在以E 为圆心，2为半径的圆上，∴求AD 的最小值就是求点A 与⊙E 上的点的距离的最小值， 如图2，当D 在线段AE 上时，AD取最小值2.三、解答题(本大题共9小题,共86分）17．（ 1）解:9±=x ………………………………………………………………………2分31=x ，32-=x ……………………………………………………………………4分(2)解：1=a ，3=b ，5-=c ，………………………………………………………1分29)5(143422=-⨯⨯-=-=∆ab b …………………………………………………2分2293±-=x …………………………………………………………………3分图1图22293,229321--=+-=x x …………………………………………………4分 18．解： k k c k b a +=+==2,12,1 …………………………………………………1分()()k k k +-+=∆∴22412 ……………………………………………………4分()()k k k k 4414422+-++=…………………………………………… …6分 =1＞0 ……………………………………………………………7分 ∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等实数根………………………………8分 19．解：(1）请估计:当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 0.6 ；………1分 （2）试估算口袋中黑球有_2_只，白球有_3_只;………………………3分 （3）画出树状图 …………………………………………………………6分共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果 …………………………7分 ∴P(摸出两个白球)=0.3…………………………………………………………… 8分列出表格 …………………………………………………………6分共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果 ..................................... 7分 ∴P(摸出两个白球）=0.3 .................................................................................................... 8分 20。

南平市第一学期九年级期末质量检测数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）★友情提示：①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；②试题未要求对结果取近似值的，不得采取近似计算．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．在平面直角坐标系中，点M （1，﹣2）与点N 关于原点对称，则点N 的坐标为A ．（﹣2，1）B ．（1，﹣2）C ．（2，-1）D ．（-1，2）2．用配方法解一元二次方程0122x x，可将方程配方为A ．212x B ．12x C ．212x D ．12x 3．下列事件中，属于随机事件的有①任意画一个三角形，其内角和为360°；②投一枚骰子得到的点数是奇数；③经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；④从日历本上任选一天为星期天．A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④4．下列抛物线的顶点坐标为(4，－3)的是A ．342x y B ．342x y C ．342x y D ．342x y 5．有n 支球队参加篮球比赛，共比赛了15场，每两个队之间只比赛一场，则下列方程中符合题意的是A ．151n n B ．151n n C ．301n n D ．301n n 6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是A ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6C ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”D ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”7．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．78．已知点A （1，y 1），B （2，y 2）是反比例函数xy1的图象上的两点，若1＜0＜2，则下列结论正确的是A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0频率次数5000 4000 3000 2000 1000 00.250.20 0.15 0.10 0.05 （第6题图）9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA= A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°10．如图，在Rt △ABC 和Rt △ABD 中，∠ADB=∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB =4，AD=22，连接DC ，将Rt △ABC 绕点B 顺时针旋转一周，则线段DC 长的取值范围是A ．2≤DC ≤4B ．22≤DC ≤4C ．222≤DC ≤22D ．222≤DC ≤222二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答题卡．．．的相应位置）11．如图，在平面直角坐标系oy 中，矩形OABC ，OA=2，OC=1，写出一个函数0k xky，使它的图象与矩形OABC 的边有两个公共点，这个函数的表达式可以为（答案不唯一）．12．已知关于的方程032a x x有一个根为﹣2，a=．13．圆锥的底面半径为7cm ，母线长为14cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为°．14．设O 为△ABC 的内心，若∠A=48°，则∠BOC=°．15．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF =CD =4cm ，则球的半径为cm ．16．抛物线c bx axy2（a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡．．．的相应位置作答）17．解方程（每小题4分，共8分）（1）022x x（2）01232x x18．（8分）已知关于的方程)0(03)3(2k x k kx．（1）求证：方程一定有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．19．（8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和CABOyx（第11题图）DCB OAP（第9题图）CDAB（第10题图）CBEFAD（第15题图）2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M 的坐标(，y)．（1）写出点M 所有可能的坐标；（2）求点M 在直线3x y上的概率．20．（8分）如图，直线y=+2与y 轴交于点A ，与反比例函数0k xky的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥轴于点B ，AO=2BO ，求反比例函数的解析式．21．（8分）如图，12×12的正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的四个顶点A ，B ，C ，D 都在格点上，将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点．（1）在正方形网格中确定D ′的位置，并画出△AD ′C ′；（2）若边AB 交边C ′D ′于点E ，求AE 的长．22．（10分）在矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，将矩形按图示方式进行分割，其中正方形AEFG 与正方形JCI 全等，矩形GHID 与矩形EBL 全等．（1）当矩形LJHF 的面积为43时，求AG 的长；（2）当AG 为何值时，矩形LJHF 的面积最大．23．（10分）如图，点A ，C ，D ，B 在以O 点为圆心，OA 长为半径的圆弧上，AC=CD=DB ，AB 交OC 于点E ．求证：AE=CD ．C'ABDC（第21题图）LHIKJF EDBCAG（第22题图）C AOByx（第20题图）OABCDE（第23题图）24．（12分）如图，在等边△BCD 中，DF ⊥BC 于点F ，点A为直线DF 上一动点，以B 为旋转中心，把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，连接EC ．（1）当点A 在线段DF 的延长线上时，①求证：DA=CE ；②判断∠DEC 和∠EDC 的数量关系，并说明理由；（2）当∠DEC =45°时，连接AC ，求∠BAC 的度数．25．（14分）如图，在平面直角坐标系oy 中，二次函数c bxaxy 2（0a ）的图象经过A （0，4），B （2，0），C （-2，0）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）在轴上有一点D （-4，0），将二次函数图象沿DA 方向平移，使图象再次经过点B ．①求平移后图象顶点E 的坐标；②求图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．南平市第一学期九年级期末质量检测数学试题参考答案及评分说明说明：（1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分．（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．FDBCAOExy（第25题图）E DF BCA（第24题图）（3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．（4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．D ；2．A ；3．B ；4．C ；5．C ；6．B ；7．C ；8．B ；9．D ；10．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如：xy1（答案不唯一，0＜＜2的任何一个数）；12．2；13．180；14．114；15．2.5；16．0＜a ＜3.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（每小题4分，共8分）(1) 解：0)2(xx ……………………………………………………………2分∴2,021x x .……………………………………………………4分（2）解：1,2,3cba∴161-34-22）（∴64232162x…………………………………………2分∴1,3121x x .…………………………………………………4分18．（8分）（1）证明：9634)3(22k kk k0)32k （，……………………………………………………2分∴方程一定有两个实数根.…………………………………………3分（2）解：3,3,ck b k a，22)3(34)3kk k （，kk k kk k x2)3(32)3()3(2，kx x 3,121，………………………………………………6分∵方程的两个实数根都是整数，∴正整数31或k ．…………………………………………………8分19．（8分）解：（1）方法一：列表：y1 2 3 0(0,1)(0,2)(0,3)1 (1,1) (1,2) (1,3) 2(2,1)(2,2)(2,3)从表格中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分方法二：从树形图中可知，点M 坐标总共有九种可能情况：（0,1），（0,2），（0,3），（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）．……………………………………………………………3分（2）当=0时，y=-0+3=3，当=1时，y=-1+3=2，当=2时，y=-2+3=1，……………………………………………………6分由（1）可得点M 坐标总共有九种可能情况，点M 落在直线y=-+3上（记为事件A ）有3种情况．∴P(A)3193．…………………………………………8分20．（8分）解：当=0时，y=2，∴A(0，2)，…………………………………2分∴AO=2，∵AO=2BO ，∴BO=1，………………………………………………4分当=1时，y=1+2=3，∴C(1，3)，……………………………………………6分把C(1，3)代入xk y，解得：3k xy3:反比例函数的解析式为…………………………………………………8分21．（8分）解：（1）准确画出图形；…………………………………………………3分（2）∵将△ADC 绕点A 顺时针方向旋转得到△AD ′C ′，点C 与点C ′为对应点，∴△ADC ≌△AD ′C ′，12321321321甲袋：乙袋：ED'C'ABDC（第21题答题图）∴AC=AC ′，AD ′＝AD =5，CD ′＝CD=10，∠AD ′C ′＝∠ADC ＝90°，∠AC ′D ′＝∠ACD ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD ，∵AB ⊥C C ′，AC=AC ′，∴∠BAC ＝∠C ′AB ，∴∠AC ′D ′＝∠C ′AB ，∴C ′E ＝AE ．…………………………………………………5分222R E C BEBC BE C t 中，在，x AE AB BE x AE-10-,则设，222)-105x x （，……………………………………………………………………7分425:x解得.425的长为答：AE ……………………………………………………………………8分22．（10分）解：（1）正方形AEFG 和正方形JCI 全等，矩形GHID 和矩形EBL 全等，设AG=，DG=6-，BE=8-，FL=-(6-)=2-6，LJ=8-2，方法1：LJFL S LIHF 矩形，∴43)28)(62(x x………………………………………………………………2分∴415,41321x x ，AG=413或AG=415．………………………………………4分方法2：AEFGDGHI ABCD LIHFS S S S 正方形矩形矩形矩形22)6)(8(2248432x x x，…………………………………………………2分∴415,41321x x ，AG=413或AG=415．………………………………………4分（2）设矩形LJHF 的面积为S ，)28)(62(x x S …………………………………………………………………6分482842xx1)27(42x…………………………………………………………………8分04a，S 有最大值，当AG=27时，矩形LJHF 的面积最大．………………………………………10分23．（10分）证明：方法一：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CDAC 弧弧弧，∴BOD COD AOC ，……………………………………………………2分∴AOC CODDOBCODCOB 22，∵CAE COB2，∴CAE AOC ，………………………………………4分OC OAAOC 中，在，OABCDE（第23题答题图）2-902180AOC AOC-ACO，…………5分ACECAE AEC ACE --180中，在)290(180AOCAOC2-90AOC ，……………………………………………………………………6分AEC ACE ，………………………………………………………………7分AE AC，……………………………………………………………………8分CD AC，CD AE ．………………………………………………………10分方法二：连接OC ，OD ，∵AC=CD=DB ，∴DB CDAC 弧弧弧，∴BOD COD AOC ，……………………………………………………2分∴AOC CODDOBCODCOB 22，∵CAE COB2，∴CAE AOC ，………………………………………4分∵∠CAO =∠CAE+∠EAO ，∠AEC=∠AOC+∠EAO ，∴∠CAO =∠AEC ，…………………………………………………………………6分OC OA AOC 中，在，∴∠ACO =∠CAO ，∴∠ACO =∠AEC ，AE AC ，………………………………………………8分CD AC，CD AE…………………………………………………………10分方法三：连接AD ，OC ，OD ，∵AC=DB ，∴弧AC=弧BD ，∴∠ADC =∠DAB ，…………………………………………………………………2分∴CD ∥AB ，∴∠AEC=∠DCO ，…………………………………………………………………4分∵AC=CD ，AO=DO ，∴CO ⊥AD ，∴∠ACO =∠DCO ，…………………………………………………………………6分∴∠ACO =∠AEC ，∴AC=AE ，……………………………………………………8分∵AC=CD ，∴AE =CD ．……………………………………………………………10分24．（12分）（1）①证明：∵把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，∴ABEBE BA，60°，………………………………1分在等边△BCD 中，BC DB，60DBCFBA FBA DBC DBA 60，ED F BCAFBA CBE 60，CBE DBA，…………………………………………2分∴△BAD ≌△BEC ，∴DA =CE ；…………………………………………………3分②判断：∠DEC +∠EDC=90°．…………………………4分DC DB，BC DA，3021BDCBDA，∵△BAD ≌△BEC ，∴∠BCE =∠BDA =30°，……………………………………………………………5分在等边△BCD 中，∠BCD=60°，∴∠ACE =∠BCE+∠BCD ＝90°，∴∠DEC+∠EDC =90°．……………………6分（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得，为直角三角形DCE ，90DCE ，459045DECEDCDEC 时，当，DEC EDC，CE CD ，由（1）得DA=CE ，∴CD =DA ，CD BDDBC 中，在等边，CDDABD60BDC，BC DA ，3021BDCCDABDA ，……………………………………………7分DA DBBDA 中，在，752-180BDABAD，DC DADAC 中，在，752-180ADCDAC，1507575DAC BAD BAC ．…………………………………8分②当点A 在线段DF 上时（如图2），BE BA B 至顺时针方向旋转为旋转中心，把以60，60ABEBE BA，，60DBCBC BDBDC ，中，在等边，ABE DBC，ABC ABE ABCDBC --，EBC DBA即，DBA ≌CBE ，CE DA，…………………………9分90R DFC DFC t 中，在，DF ＜DC ，EDFBCA（第24题答题图2）∵DA ＜DF ，DA=CE ，∴CE ＜DC ，由②可知为直角三角形DCE ，∴∠DEC ≠45°．……………………………10分③当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3），同第②种情况可得DBA ≌CBE ，ECB ADB CE DA ，，60BCDBDCBDC 中，在等边，BC DA ，3021BDCCDFBDF，150180BDFADB，150ADBECB，90BCDECBDCE，459045DECEDCDEC 时，当，DEC EDC，CE CD ，∴AD =CD =BD ，……………………………………………11分∵150ADC ADB，152-180ADBBAD ，152-180CDACAD，30CAD BADBAC，.30150或的度数为综上所述，BAC …………………12分25．（14分）（1）得）代入（）（）（把c bx axy C B A 20,2-,0,2,4,0，240244c b ac b a c ，…………………………2分401:cba解得，FDBCAOEy GIK HLEDFBCA（第24题答题图3）42x y ．………………………………4分（2）设直线DA 得解析式为y=+d(≠0)，把A （0，4），D （-4，0）代入得，044d k d ，41:d k 解得，∴y=+4，…………………………………………………………………………6分设E （m ，m+4），平移后的抛物线的解析式为：4)(2m m x y ．把B （2，0）代入得：04)-2-2m m （不符合题意，舍去），解得(0521m m ，∴E （5，9）．……………………………………………………………………8分（3）如图，连接AB ，过点B 作BL ∥AD 交平移后的抛物线于点G ，连结EG ，∴四边形ABGE 的面积就是图象A ，B 两点间的部分扫过的面积．…………10分过点G 作G ⊥轴于点，过点E 作EI ⊥y 轴于点I ，直线EI ，G 交于点H ．方法一：由点A （0，4）平移至点E （5，9），可知点B 先向右平移5个单位，再向上平移5个单位至点G ．∵B （2，0），∴点G （7，5），…………………………………………………12分∴G=5，OB=2，O=7，∴B=O-OB=7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI=5，∴EH=7-5=2，HG =9-5=4，∴GBKEHG AEI AOB IOKH ABGH S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30.……………………………14分方法二：b x y BL 的解析式为设直线，02:0,2b B ）代入得（把点，2b ，2x y ，9)5(22x y x y 联立，02:11y x 解得，5722y x ，∴点G （7，5），…………………………………………………………………12分∴G=5，OB=2，O=7，∴B=O-OB=7-2=5，∵A （0,4），E （5,9），∴AI =9-4=5，EI=5，∴EH=7-5=2，HG =9-5=4，∴GBKEHG AEI AOB IOKH ABGH S -S -S -S -S S 矩形四边形3025-8-635521-4221-5521-4221-97答：图象A ，B 两点间的部分扫过的面积为30.……………………………14分。

2019-2020学年福建省南平市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答．题．卡．的相应位置填涂）1．（4分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x+2）2+1 3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°4．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝60°，则∠BAC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．20°5．（4分）下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等6．（4分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1B．C．2D．27．（4分）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝10，CD切⊙O于点E，交P A、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．228．（4分）如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（）A．（50+x）（80+x）＝2800B．（50+2x）（80+2 x）＝2800C．（50﹣x）（80﹣x）＝2800D．（50﹣2x）（80﹣2x）＝28009．（4分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110°B．120°C．150°D．160°10．（4分）已知二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，若m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是（）A．m＜p＜q＜n B．m＜p＜n＜q C．p＜m＜n＜q D．p＜m＜q＜n二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答．题．卡．的相应位置）11．（4分）已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，则a＝．12．（4分）从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是．13．（4分）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．14．（4分）已知一个扇形的圆心角为100°，半径为4，则此扇形的弧长是．15．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥x轴，当双曲线y＝经过点D时，则▱ABCD面积为．16．（4分）如图，△ABO为等边三角形，OA＝4，动点C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答．题．卡．的相应位置作答）17．（8分）解方程：（1）x2＝9；（2）x2+3x﹣5＝0．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+k＝0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．19．（8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（结果精确到0.1）；（2）试估算口袋中黑球有只，白球有只；（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率．20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABO的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（1，3），把△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O．（1）画出△A1B1O，直接写出点A1，B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABO所扫过的面积．21．（8分）商场服装柜在销售中发现：某牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，（1）若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（2）若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利最多，那么每件童装应降价多少元？22．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，弧AC＝弧BC，经过点C与⊙O相切的直线CE交BA的延长线于点D，连接BC，过点D作DF∥BC．求证：DF是⊙O的切线．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，∠OAB＝30°，B（2，0），OC⊥AB于点C，点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求该反比例函数解析式；（2）若点D为反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象上一点，且∠DOC＝30°，求点D的坐标．24．（12分）如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．（1）求证：AD⊥AC；（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．25．（14分）抛物线C1：y＝﹣x2+2mx﹣m2+m+3的顶点为A，抛物线C2：y＝﹣（x+m+4）2﹣m﹣1的顶点为B，其中m≠﹣2，抛物线C1与C2相交于点P．（1）当m＝﹣3时，在所给的平面直角坐标系中画出C1，C2的图象；（2）已知点C（﹣2，1），求证：点A，B，C三点共线；（3）设点P的纵坐标为q，求q的取值范围．2019-2020学年福建省南平市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答．题．卡．的相应位置填涂）1．（4分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、图形不是中心对称图形；B、图形是中心对称图形；C、图形不是中心对称图形；D、图形不是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能与自身重合．2．（4分）将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x﹣2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x+2）2+1【分析】根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣1）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣3（x﹣h）2+k，代入得：y＝（x+2）2﹣1，化成一般形式得：y＝﹣3x2﹣6x﹣5．故选：C．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．3．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．【解答】解：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件．故选：D．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝60°，则∠BAC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．20°【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：∠BAC＝∠BOC＝×60°＝30°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．（4分）下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等【分析】根据切线的性质、三角形的外心、圆的有关性质分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、经过不在同一直线上的三个点可以作圆，故本选项错误；B、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；D、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选：A．【点评】此题考查了命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，用到的知识点是切线的性质、三角形的外心、圆的有关性质．6．（4分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1B．C．2D．2【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴OG＝OA•sin60°＝2×＝，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选：B．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，记住基本概念是解题的关键，属于中考常考题型．7．（4分）如图，P A、PB切⊙O于点A、B，P A＝10，CD切⊙O于点E，交P A、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．10B．18C．20D．22【分析】根据切线长定理得出P A＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD＝P A+PB，代入求出即可．【解答】解：∵P A、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴P A＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周长是PC+CD+PD＝PC+AC+DB+PD＝P A+PB＝10+10＝20．故选：C．【点评】本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长＝P A+PB．8．（4分）如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（）A．（50+x）（80+x）＝2800B．（50+2x）（80+2 x）＝2800C．（50﹣x）（80﹣x）＝2800D．（50﹣2x）（80﹣2x）＝2800【分析】根据矩形的面积＝长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（整个挂图的长﹣2个边框的宽度）×（整个挂图的宽+2个边框的宽度）＝风景画的面积，由此可得出方程，化为一般形式即可．【解答】解：依题意，设边框的宽为xcm，（80﹣2x）（50﹣2x）＝2800，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．9．（4分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（）A．110°B．120°C．150°D．160°【分析】设C′D′与BC交于点E，根据旋转的角度结合矩形的性质可得出∠BAD′的度数，再由四边形内角和为360°即可得出∠BED′的度数，根据对顶角相等即可得出结论．【解答】解：设C′D′与BC交于点E，如图所示．∵旋转角为20°，∴∠DAD′＝20°，∴∠BAD′＝90°﹣∠DAD′＝70°．∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′＝360°，∴∠BED′＝360°﹣70°﹣90°﹣90°＝110°，∴∠1＝∠BED′＝110°．【点评】本题考查了旋转的性质、矩形的性质、四边形内角和以及对顶角，根据旋转及四边形内角和为360°找出∠BED′＝110°是解题的关键．10．（4分）已知二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，若m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是（）A．m＜p＜q＜n B．m＜p＜n＜q C．p＜m＜n＜q D．p＜m＜q＜n 【分析】根据二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，利用二次函数的性质和方程的知识，可以得到m，n，p，q的大小关系，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣p）（x﹣q）+2，∴该函数开口向上，当x＝p或x＝q时，y＝2，∵m，n是关于x方程（x﹣p）（x﹣q）+2＝0的两个根，∴p、q一定一个最大，一个最小，m、n一定处于p、q中间，故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共24分．将答案填入答．题．卡．的相应位置）11．（4分）已知x＝1是方程x2﹣a＝0的根，则a＝1．【分析】把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，解得a＝1．故答案为1．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．（4分）从实数﹣1、﹣2、1中随机选取两个数，积为负数的概率是．【分析】根先求出从三个数中取两个数的取法，再求出积为负数的可能性，根据概率公式解答即可．【解答】解：从2，﹣3，﹣5这三个数中，随机抽取两个数相乘，有3种取法，其中有2种积为负数，故其概率为．故答案为【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（4分）如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是．【分析】利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题．【解答】解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝3，AC＝DC＝1，∴AD＝2，∵∠D＝90°，∴AE＝＝＝，故答案为．【点评】本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（4分）已知一个扇形的圆心角为100°，半径为4，则此扇形的弧长是．【分析】根据弧长公式计算即可．【解答】解：此扇形的弧长＝＝，故答案为．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式l＝（n为圆心角，r为半径）．15．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥x轴，当双曲线y＝经过点D时，则▱ABCD面积为8．【分析】设点的的坐标为（a，b），即可得到ab＝4，再根据AD＝a，AO＝b，即可得到▱ABCD面积．【解答】解：设点的的坐标为（a，b），∵双曲线y＝经过点D，∴ab＝4，∵AD∥x轴，∴AD＝a，AO＝b，又∵点O为AC的中点，∴AC＝2AO＝2b，∴▱ABCD面积＝2×AD×AC＝a×2b＝2ab＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的面积，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．16．（4分）如图，△ABO为等边三角形，OA＝4，动点C在以点O为圆心，OA为半径的⊙O上，点D为BC中点，连接AD，则线段AD长的最小值为．【分析】取OB中点E得DE是△OBC的中位线，知，即点D是在以E为圆心，2为半径的圆上，从而知求AD的最小值就是求点A与⊙E上的点的距离的最小值，据此求解可得．【解答】解：如图1，取OB的中点E，在△OBC中，DE是△OBC的中位线，∴，即点D是在以E为圆心，2为半径的圆上，∴求AD的最小值就是求点A与⊙E上的点的距离的最小值，如图2，当D在线段AE上时，AD取最小值．故答案为：．【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是判断出点D的运动轨迹是以E 为圆心，2为半径的圆．三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答．题．卡．的相应位置作答）17．（8分）解方程：（1）x2＝9；（2）x2+3x﹣5＝0．【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2＝9，∴x1＝3，x2＝﹣3；（2）解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣5，∴△＝9+20＝29，∴，【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+k＝0．求证：无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．【分析】计算判别式的值得到△＝1，然后根据判别式的意义得到结论．【解答】证明：∵a＝1，b＝2k+1，c＝k2+k，∴△＝（2k+1）2﹣4（k2+k）＝（4k2+4k+1）﹣（4k2+4k）＝1＞0∴无论k取何值时，方程总有两个不相等实数根．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．19．（8分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6（结果精确到0.1）；（2）试估算口袋中黑球有2只，白球有3只；（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率．【分析】（1）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数，从而得出黑球的个数；（3）根据题意列出表格，得出所有等情况数和摸出两个球都是白球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；故答案为：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白球的个数＝5×0.6＝3（个），黑球5﹣3＝2（个）．故答案为：2，3；（3）列出表格：共有20个等可能结果，其中摸到两个白球的有6个结果，∴P（摸出两个白球）＝＝．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．20．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABO的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（2，2），B（1，3），把△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O．（1）画出△A1B1O，直接写出点A1，B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABO所扫过的面积．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B点的对应点A1、B1得到△A1B1O，然后写出点A1，B1的坐标；（2）△ABO所扫过的面积是扇形B1OB面积与△AOB面积之和，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算．【解答】解：（1）A1（﹣2，2），B1（﹣3，1），如图，△A1B1O为所作；（2）OB＝＝，AB＝，OA＝2，∠OAB＝45°+45°＝90°，所以△ABO所扫过的面积＝S扇形BOB1+S△ABO＝+××2＝π+2．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．（8分）商场服装柜在销售中发现：某牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存，经市场调查发现，如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件，（1）若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（2）若商场要想平均每天在销售这种童装上盈利最多，那么每件童装应降价多少元？【分析】（1）利用童装平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种童装利润列出方程解答即可；（2）设每天销售这种童装利润为y，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．【解答】解：（1）设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得x1＝20，x2＝10∵增加盈利，减少库存，∴x＝10（舍去），答：每件童装降价20元；（2）设每天销售这种童装利润为y，则y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250，答：当每件童装降价15元时，能获最大利润1250元．【点评】此题考查利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种童装利润列方程与函数解决实际问题．22．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，弧AC＝弧BC，经过点C与⊙O相切的直线CE交BA的延长线于点D，连接BC，过点D作DF∥BC．求证：DF是⊙O的切线．【分析】连接OC，过点O作OG⊥DF，垂足为G，根据已知条件得到∠AOC＝∠AOB ＝60°，求得∠ABC＝∠AOC＝30°，根据切线的性质得到∠DCO＝90°，根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BDG＝30°，根据角平分线的性质得到OC＝OG，于是得到结论．【解答】解：连接OC，过点O作OG⊥DF，垂足为G，∵弧AC＝弧BC，∴∠AOC＝∠AOB＝60°，∴∠ABC＝∠AOC＝30°，∵CE切⊙O于点C，∴OC⊥CE，∴∠DCO＝90°，∴在△DOC中，∠CDO＝90°﹣60°＝30°，∵DF∥CB，∴∠ABC＝∠BDG＝30°，∴∠CDO＝∠GDO，∵OC⊥CE，OG⊥DF，∴OC＝OG，∴DF是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴上，∠OAB＝30°，B（2，0），OC⊥AB于点C，点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求该反比例函数解析式；（2）若点D为反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象上一点，且∠DOC＝30°，求点D的坐标．【分析】（1）过C作CE⊥x轴垂足为E，根据含30°的直角三角形的性质以及应用勾股定理求得C点的坐标，然后根据k＝xy求得k的值，从而求得反比例函数的解析式；（2）过D作DF⊥x轴垂足为F，首先解得△DOF是含30°的直角三角形，求得OF＝OD，设OF＝a，则OD＝2a，根据勾股定理求得DF，得到D（a，a），代入反比例函数的解析式即可求得a的值，从而求得D的坐标．【解答】解：（1）过C作CE⊥x轴垂足为E，∵∠OAB＝30°，∴∠ABO＝60°，∵OC⊥AB，∴在Rt△OBC中，∠COB＝30°，∴BC＝OB＝1，∴，在Rt△OCE中，∠COB＝30°，∴CE＝OC＝，∴OE＝＝，∴C，∵点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴，∴反比例函数解析式为．（2）过D作DF⊥x轴垂足为F，由（1）得∠COB＝30°，∴∠DOB＝∠COB+∠DOC＝60°，∴在Rt△DOF中，∠ODF＝30°，∴OF＝OD，设OF＝a，则OD＝2a，∴DF＝＝a，∴D（a，a），∵点D为反比例函数在第一象限的图象上一点，∴，解得：，，∴．【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24．（12分）如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．（1）求证：AD⊥AC；（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ACB+∠BAC＝90°，根据三角形内角和定理可得∠ABD+∠ADB+∠BAD＝180°，再根据∠ABD+∠ADB＝∠ACB，可得∠ACB+∠BAD＝180°，即∠ACB+∠BAC+∠CAD＝180°，进而得出∠CAD＝90°，从而得证；（2）由题意可得∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣（∠BCD﹣∠ACD），由（1）的结论可得∠DAC＝90°，可得∠ADC＝90°﹣∠ACD，再由∠ADC＝∠BCD，可得∠BCD＝90°﹣∠ACD，据此即可得出∠BAC＝2∠ACD．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，在△ABD中，∠ABD+∠ADB+∠BAD＝180°，∵∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB+∠BAD＝180°，即∠ACB+∠BAC+∠CAD＝180°，∴∠CAD＝90°，∴AD⊥AC．（2）∠BAC＝2∠ACD；∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣（∠BCD﹣∠ACD），∵∠DAC＝90°，∴∠ADC＝90°﹣∠ACD，∵∠ADC＝∠BCD，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD，∴∠BAC＝90°﹣（90°﹣∠ACD﹣∠ACD）＝2∠ACD．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，利用数形结合的方法，理清角的和差关系是解答本题的关键．25．（14分）抛物线C1：y＝﹣x2+2mx﹣m2+m+3的顶点为A，抛物线C2：y＝﹣（x+m+4）2﹣m﹣1的顶点为B，其中m≠﹣2，抛物线C1与C2相交于点P．（1）当m＝﹣3时，在所给的平面直角坐标系中画出C1，C2的图象；（2）已知点C（﹣2，1），求证：点A，B，C三点共线；（3）设点P的纵坐标为q，求q的取值范围．【分析】（1）根据列表法画出函数图象即可；（2）A（m，m+3），B（﹣m﹣4，﹣m﹣1），代入直线AB的解析式，求出k＝1，求出直线AB解析式为y＝x+3，则可得出答案；（3）求出点P的坐标为（，），由二次函数的性质可得出q的取值范围．【解答】解：（1）当m＝﹣3时，抛物线C1：y＝﹣x2﹣6x﹣9，列表如下：抛物线C2：y＝﹣（x+1）2+2，列表如下：答：C1，C2函数图象如图所示．（2）证明：∵y＝﹣（x﹣m）2+m+3，y＝﹣（x+m+4）2﹣m﹣1，∴A（m，m+3），B（﹣m﹣4，﹣m﹣1），设直线AB解析式为y＝kx+b，将A（m，m+3），B（﹣m﹣4，﹣m﹣1）代入y＝kx+b得：①﹣②得，2m+4＝（2m+4）k，∴2（m+2）＝2（m+2）k∵m≠﹣2，∴k＝1，把k＝1代入①得，b＝3，∴∴直线AB解析式为y＝x+3，当x＝﹣2时，y＝1，∴C（﹣2，1）在直线AB上，即点A，B，C三点共线．（3）解：，③﹣④得，（x+m+4）2﹣（x﹣m）2+2m+4＝0，（2x+4）（2m+4）+2m+4＝0，∴（2x+5）（2m+4）＝0∵m≠﹣2，∴，把代入③得，，点P的坐标为（，），因此，，∵m≠﹣2，∴q．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数图象的画法，三点共线的证明及二次函数的性质等知识．注意方程思想在解题中的应用．。

福建省南平市九年级上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是（）A . x2－5x+5=0B . x2+5x+5=0C . x2+5x－5=0D . x2+5=02. （2分）关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x-1=0有两个实数根，a的取值范围为（）A . a≥0B . a<2C . a≥0且a≠1D . a≤2或a≠13. （2分） (2017九上·南漳期末) 下列所给的方程中，没有实数根的是（）A . x2+x=0B . 5x2﹣4x﹣1=0C . 3x2﹣4x+1=0D . 4x2﹣5x+2=04. （2分）顶点为（-5,0）且平移后能与函数的图象完全重合的抛物线是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于（-1，0），（3，0）两点，则下列说法：①abc＜0；②a-b+c=0；③2a+b=0；④2a+c＞0；⑤若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3）为抛物线上三点，且-1＜x1＜x2＜1，x3＞3，则y2＜y1＜y3 ，其中正确的结论是（）A .B .C .D .6. （2分）已知3是关于x的方程5x﹣a=3的解，则a的值是（）A . ﹣14B . 12C . 14D . ﹣137. （2分） (2018九上·黄冈月考) 用配方法解一元二次方程 -6x-4=0，下列变形正确的是（）A . =-4+36B . =4+36C . =-4+9D . =4+98. （2分）下列抛物线中，对称轴是x= 的是（）A .B . y=x2+2xC . y=x2+x+2D . y=x2﹣x﹣29. （2分） (2018九上·建瓯期末) 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(－1，0)．下列结论：①ab＜0；②b2＞4a；③0＜a＋b＋c＜2；④0＜b＜1；⑤当x＞－1时，y＞0.其中正确结论的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个10. （2分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A . 10.8（1+x）=16.8B . 16.8（1﹣x）=10.8C . 10.8（1+x）2=16.8D . 10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.811. （2分）将抛物线y=x2向右平移1个单位，所得新抛物线的函数解析式是（）A . y=（x+1）2B . y=（x-1）2C . y=x2+1D . y=x2-112. （2分）如果一个实际问题的函数图象的形状与y= 的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，那么它的函数解析式为（）．A . y=B . y= 或y=C . y=D . y= 或y=二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2020九上·平度期末) 已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为 ________。

福建省南平市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019九上·射阳期末) 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）以下事件中，必然发生的是（）A . 打开电视机，正在播放体育节目B . 正五边形的外角和为180°C . 通常情况下，水加热到100℃沸腾D . 掷一次骰子，向上一面是5点3. （1分）(2019·定安模拟) 下列各图中，∠1＝∠2的图形的个数有（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （1分） (2019九上·江油月考) 下列关于x的方程有实数根的是（）A . x2－x＋1＝0B . x2＋x＋1＝0C . (x－1)(x＋2)＝0D . (x－1)2＋1＝05. （1分）抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴是（）A . 直线x=-3B . 直线x=3C . 直线x=-2D . 直线x=26. （1分） (2019九上·天河期末) 一元二次方程x2+mx+n＝0的两根为﹣1和3，则m的值是（）A . ﹣3B . 3C . ﹣2D . 27. （1分）(2019·南通) 如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是（）A . 25min~50min，王阿姨步行的路程为800mB . 线段CD的函数解析式为C . 5min~20min，王阿姨步行速度由慢到快D . 曲线段AB的函数解析式为8. （1分） (2016七下·岳池期中) 已知点P1（﹣2，1）和P2（﹣2，﹣1），则P1和P2（）A . 关于原点对称B . 关于y轴对称C . 关于x轴对称D . 不存在对称关系9. （1分） (2018九上·思明期中) 已知：如图, ⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连接AC、BE.若∠ACB＝60°,则下列结论中正确的是（）A . ∠AOB＝60°B . ∠ADB＝60°C . ∠AEB＝60°D . ∠AEB＝30°10. （1分）(2017·河南模拟) 将2×2的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD 有公共点，则k不可能是（）A . 3B . 2C . 1D .11. （1分）如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A . 点A与点A’是对称点B . BO＝B’O’C . ∠ACB＝∠C’A’B’D . △ABC≌△A’B’C’12. （1分）(2019·永康模拟) 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x ＝1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc＜0；②2a+b＝0；③当﹣1＜x＜3时，y＞0；④2c﹣3b＜0.正确的结论有（）A . ①②B . ②③④C . ①③D . ①②④二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2020九上·马山月考) 若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是________14. （1分）二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．15. （1分） (2019八下·惠安期末) 如图，将矩形绕点顺时针旋转度，得到矩形．若，则此时的值是________．16. （1分）(2020·江都模拟) 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =4，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥母线l的长为________.17. （1分） (2019八上·鸡东期末) 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC ， D是BC的中点，AE＝BF ．若BC＝8，则四边形AFDE的面积是________．三、解答题 (共7题；共19分)18. （2分） (2019九上·永定期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+ m＝0有两个实数根．（1）若m为正整数，求此方程的根．（2）设此方程的两个实数根为a、b，若y＝a（a﹣1）﹣2b2+2b+1，求y的取值范围．19. （3分） (2016九上·云梦期中) 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB 绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．（1）求点P与点Q之间的距离；（2）求∠APB的度数．20. （3分）(2017·临高模拟) 某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖．（1）请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可），把抽奖一次可能出现的结果表示出来；（2）假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P．21. （2分） (2018九上·南京月考) 如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O 于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F．（1）求证：AF⊥EF．（2）探究线段AF、CF、AB之间的数量关系，并证明．22. （2分）如图，已知线段AB＝2，MN⊥AB于点M，且AM＝BM，P是射线MN上一动点，E，D分别是PA，PB 的中点，过点A，M，D的圆与BP的另一交点C(点C在线段BD上)，连结AC，DE.（1）当∠APB＝30°时，求∠B的度数；（2）求证：AB2＝BC·PB；23. （3分） (2016九上·济宁期中) 某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？24. （4分） (2019九上·南昌月考) 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，抛物线的顶点在折线上运动.（1）当点在线段上运动时，抛物线与轴交点坐标为 .①用含的代数式表示 .②求的取值范围.（2）当抛物线与的边有三个公共点时，试求出点的坐标.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共19分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。

福建省南平市2020年九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·宝鸡期中) 在下列各式中是无理数的有（）、、0、、3.1415、A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）(2020·金华·丽水) 下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知空气的单位体积质量为克/厘米3 ，用小数表示为（）A . 0.000124B . 0.0124C . -0.00124D . 0.001244. （2分） (2016七下·河源期中) 下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . a5+a5=a10C . a6÷a2=a3D . （a3）2=a65. （2分）对于非零实数a、b，规定，若，则的值为A .B .C .D .6. （2分）如图，线段AB两个端点坐标分别为A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第三象限内将线段AB缩小为原来的后，得到线段CD，则点C的坐标为（）A . （﹣2，﹣3）B . （﹣3，﹣2）C . （﹣3，﹣1）D . （﹣2，﹣1）7. （2分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网络线的交点上，若灰色三角形面积为cm2 ，则此方格纸的面积为（）A . 11cm2B . 12cm2C . 13cm2D . 14cm28. （2分）(2018·吉林模拟) 如图，A，D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OCA的度数是（）A . 35°B . 55°C . 65°D . 70°9. （2分）(2020·湖州模拟) 如图，一次函数y1＝x﹣1与反比例函数y2＝的图象交于点A（2，1），B （﹣1，﹣2），则使y1＞y2的x的取值范围是（）A . x＞2B . x＞2 或﹣1＜x＜0C . ﹣1＜x＜2D . x＞2 或x＜﹣110. （2分） (2019七下·龙岗期末) 已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm，点P从B出发，沿折线BE-ED-DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t（s），△BPC的面积为y（cm2），y与t的函数关系图象如图②，则下列结论正确的有（）①a=7②AB=8cm③b=10④当t=10s时，y=12cm2A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019·澧县模拟) 已知是整数，则正整数n的最小值为________12. （1分） (2018七上·青浦期末) 因式分解： =________13. （1分） (2018七上·惠东期中) 定义新运算：a☆b=a2﹣b，则（0☆1）☆2017=________。