博野中学数学假期作业答案

博野中学高一年级3月月考试卷数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间l20分钟．第I 卷 (选择题共60分)一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．． 1.已知数列{}n a 满足：11a =，1221,N n n a a n *+=+∈ 则数列{}n aA ．{}n a 是等比数列 B ．{}n a 不是等差数列 C ．1.5D ．1222．在∆ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2=c a ，4=b ，1cos 4=B ．则边c 的长度为A ．4B ．2C ．5D ．63.等差数列{a n }的通项是12n a n =-，前n 项和为S n ，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的第11项的值为A ．—11B ．—22C ．—55D ．—664.设公比大于零的等比数列的前项和为，且1421,5a S S ==，数列{}n a 的通项公式A 12n n a -=B ．a n =3nC ．2D ．．a n =5n5.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足22a b 4c +-=（），且C=60°，则ab 的值为A ．43B ．8-C ． 1D ．236．已知等比数列{}n a 满足114a =,()35441a a a =-,则2a =（ ）A.2 B .11C.2 1D.87. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．118.在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则角C =． A ．23π B ．3π C ．6π D ．65π9.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若ABC ∆的面积为S ,且222()S a b c =+-, 则tan C 等于（ ） A.34B.43C.43-D.34- 10.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，已知求sin(B+C)的值；AB ． 12- C ． 0 D ．3411. 已知数列{错误！未找到引用源。

博野中学高二5月月考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合11=4,42mM m m ⎧⎫⎪⎪⎛⎫≤≤∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭Z ，211N x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则MN =（ ）A ．∅B ．{}2C ．{}12x x <≤D ．{}2,1,0,1,2--2.设i 是虚数单位，若复数i12ia -+为纯虚数，则实数a 的值是（ ） A ．12-B ．0C ．12D ．23.若正方形ABCD 边长为2，E 为边上任意一点，则AE 的概率等于（ ） A ．23B ．14C ．12D ．134.已知3a =，5b =，7a b +=，则a 在b 方向上的投影为（ ） A ．12-B ．1C ．32D ．25.()52x y ++的展开式中，22x y 的系数为（ ） A ．60B ．48C ．32D ．306.过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点F 向渐近线作垂线，交两条渐近线于A ，B 两点，若2FB FA =，则双曲线的离心率e 等于（ ）ABC ．2D ．37.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有棱中，最长的棱长为（ ）A ．3B ．C ．D8.已知0ω>，函数()πsin 3f x x ω⎛⎫=-⎪⎝⎭在ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．110,3⎛⎤⎥⎝⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．511,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.执行如图所示的程序框图，如果输入的5n =，则输出的最后一个S 的值为（ ）A ．186B ．188C ．90D ．9610.在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是BC ，11A D 的中点，则BC 与平面EDF 所成角的余弦值为（ ）A ．13B C D 11.A ，P ，Q 是半径为2的圆上的三个动点，若PAQ ∠恒等于π6，则PAQ ∆面积的最大值为（ ） A．2+B．2+ C．2 D1+12.已知奇函数()f x 是定义在R 上的连续函数，满足()523f =，且()f x 在()0,+∞上的导函数()2f x x '<，则不等式()333x f x ->的解集为（ ）A ．()2,2-B ．(),2-∞C ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数()()2121a x a f x x a -+-=+-为奇函数，则实数a =__________． 14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，13a =，112n n n S S a +++=（*n ∈N ），则5a =__________．15.已知实数x ，y 满足1,220,22,x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩若z x ay =-只在点()4,3处取得最大值，则a 的取值范围是__________．16.AB 是过抛物线24y x =的焦点的弦，点M 坐标为()1,0-，当4tan 3AMB ∠=时，直线AB 的方程为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知22224cos 2A Cac a c b +=+-． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若3c =，且AC边的中线BM =，求a 的值． 18.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，2AB AD ==，3CB CD ==，将ABD ∆沿BD 折起，得到三棱锥A BDC '-，O 为BD 的中点，M 为OC 的中点，点N 在线段A B '上，满足14A N AB ''=．（Ⅰ）证明：MN P 平面A CD '；（Ⅱ）若3A C '=，在线段A D '上是否存在点Q ，使得二面角Q BC D --的余弦值为A Q AD'的值；若不存在，请说明理由． 19.（本小题满分12分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为25． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由； （Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在同意限定区域停车的10位女性家长中，有3位日常开车接送孩子．记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附临界值表及参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++． 20.（本小题满分12分）已知抛物线22x y =，过动点P 作抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，且2PA PB k k =-． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）试问直线AB 是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．21.（本小题满分12分）定义在()0,+∞上的函数()y f x =及其导函数()y f x '=满足()()ln 0f x f x x x x'+-=．（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；（Ⅱ）若不等式()()222112x x f x x mx +-+<在3,e 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦（e 2.718 28=）上的解集非空，求实数m 的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（ππ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，θ为参数）若以坐标系原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为π4θ=（ρ∈R ）．（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线2C 向下平移m （0m >）个单位后得到的曲线恰与曲线1C 有两个公共点，求实数m 的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2122f x x x =++-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若()1f x ax <+有解，求实数a 的取值范围．博野中学5月月考理科数学参考答案一、选择题1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.A8.D9.A 10.C 11.C 12.B 二、填空题13.1 14.162 15.(),1-∞ 16.10x ±-= 三、解答题17.（本小题满分12分）()0,πB ∈，π3B ∴=．…………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）BM 为AC 边的中点，()12BM BA BC ∴=+，……………………………………………8分 两边同时平方，得21311923442a a ⎛⎫=++⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭， 整理，得2340a a +-=， (10)分解得4a =-（舍去）或1a =．…………………………………………………………………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）过点N 作BD 的平行线，交直线A D '于点E ， 过点M 作BD 的平行线，交直线CD 于点F ，………………………………………………………1分NE BD P ，MF BD P ，NE MF ∴P ，且14NE MF BD ==，∴四边形MNEF 为平行四边形，……………………………………………3分MN EF ∴P ，且EF ⊂平面A CD '，MN ⊄平面A CD '， MN ∴P 平面A CD '．……………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）3A C '=，A O OC '∴⊥，且A O BD '⊥，OC BD O =，A O '∴⊥平面BCD ，如图以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系，…………………………………………………………6分则有(A '，()0,B，)C，()D ．设(A Q A D λλ''==（01λ≤≤），()Q ∴，))()11BQ λλ∴=+-，()7,BC =，设平面BQC 的法向量为(),,m x y z =，0,0,m BQ m BC ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得2,m ⎛=- ⎝，………………………………………………………………………9分又平面BCD的法向量为()0,0,1n=，………………………………………………………………10分由14cos,m n=22520λλ-+=，12λ∴=或2λ=（舍去），12A QAD'∴=． (12)分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）列联表补充如下：………………………………………………………………………………………………………………3分（Ⅱ）因为()25020155108.3337.87925253020k⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．…………………………………………………………………………………5分（Ⅲ）由题意知，同意限定区域停车的10位女性家长中，参与维持秩序的女性家长人数为3人．随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3．…………………………………………………………6分()37310C 70C 24P ξ===；()2173310C C 211C 10P ξ===；()1273310C C 72C 40P ξ===；()33310C 13C 120P ξ===． 所以ξ的分布列为………………………………………………………………………………………………………………10分 则()721719012324404012010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………………………………12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设()00,P x y ，则直线PA ：()00PA y y k x x -=-，代入抛物线方程：2002220PA PA x k x y k x --+=，直线与抛物线相切，2000220PA PA k x k y ∴∆=⇒-+=，………………………………………2分同理，有200220PB PB k x k y -+=，……………………………………………………………………3分PA k ∴，PB k 分别为方程200220k x k y -+=的两个不同的实数根，………………………………5分022PA PB k k y =-=，01y ∴=-，∴点P 的轨迹方程为1y =-．…………………………………6分（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，212y x =，y x '=，∴抛物线在A ，B 点的切线方程分别为 110x x y y --=，220x x y y --=，…………………………………………………………………8分又都过点()0,1P x -，10120210,10,x x y x x y -+=⎧∴⎨-+=⎩……………………………………………………………………………………9分∴直线AB 的方程为010xx y -+=，…………………………………………………………………11分∴直线AB 恒过定点()0,1．……………………………………………………………………………12分21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由已知，可得()()ln f x f x x x x'+=，即()()ln f x x x '=，…………………………1分设()()ln g x f x x =，则()212g x x a =+（a 为常数）． 即()21ln 2f x x x a =+，………………………………………………………………………………2分函数()y f x =在定义域()0,+∞上为连续函数，()21e ln e e 2f a ∴=⨯+，解得12a =-．……………………………………………………………4分()211ln 22f x x x ∴=-，()212ln x f x x -∴=（1x ≠）．………………………………………………5分当1x =时，由()()ln f x f x x x x'+=，可得()11f =， ()()()21 1,1 1.2ln x f x x x x⎧=⎪∴=⎨-≠⎪⎩………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）3,e 2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()212ln x f x x -∴=， ()()22211222ln x x x f x x x mx +-∴+=+<在3,e 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的解集非空， 即21ln 11x x m x +>+在3,e 2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解． 03,e 2x ⎡⎤∴∃∈⎢⎥⎣⎦，使0020ln 111x x m x +>+． 设()2ln 11x x h x x +=+（3,e 2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦），则只需()min 1h x m <．………………………………………8分 ()()()()2211ln 11x x x x h x x -++-⎡⎤⎣⎦'=+，令()()1ln 1t x x x x =++-（3,e 2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）， ()11ln 1ln 0x t x x x x x+'=+-=+>， ()t x ∴在3,e 2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦为增函数． ∴当3,e 2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()3531ln 02222t x t ⎛⎫≥=-> ⎪⎝⎭． ()()()()2211ln 101x x x x h x x -++-⎡⎤⎣⎦'∴=<+．()h x ∴在3,e 2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦为减函数，()()2min e 1e e 1h x h +∴==+．……………………………………11分 2e 11e 1m+∴<+，解得2e 10e 1m +<<+． ∴实数m 的取值范围是2e 10,e 1⎛⎫+ ⎪+⎝⎭．…………………………………………………………………12分 22.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由已知，得1C ：()2224x y -+=（24x ≤≤，22y -≤≤），………………………3分 2C ：y x =．……………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）将曲线2C 向下平移m （0m >）个单位后得到的曲线对应方程为y x m =-，则当2，即2m =±8分 又直线恰过点()2,2-时，4m =，结合图象，可得42m ≤<+10分23.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由不等式的性质，可得212221223x x x x ++-≥+-+=， 所以当且仅当112x -≤≤时函数()f x 的最小值为3．……………………………………………5分（Ⅱ）()()4 1 1,12122 3 1,2114 ,2x x f x x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪⎛⎫=++-=-<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩……………………………………………7分 又函数1y ax =+恒过定点()0,1，结合函数图象，可得4a <-或2a >．………………………10分。

河北省博野中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，集合，则 A ={x|x 2‒2x ‒3<0}B ={x|2x +1>1}∁B A =()A. B. [3,+∞)(3,+∞) C.D.2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于11‒i ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.函数的定义域为f(x)=1lg(x +1)+2‒x( )A. B. C. D. (‒1,0)∪(0,2][‒2,0)∪(0,2][‒2,2](‒1,2]4.定义在R 上的偶函数满足，且在上单调递减，设，f(x)f(x +2)=f(x)[‒1,0]a =f(‒2.8)，，则a ，b ，c 大小关系是 b =f(‒1.6)c =f(0.5)()A. B. C. D. a >b >c c >a >bb >c >aa >c >b5.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为和，在目标被击中的情况下，0.60.7甲、乙同时击中目标的概率为( )A. B. C. D. 2144152221509256.设函数，则使得成立的x 的取值范围是f(x)=ln (1+|x|)‒11+x 2f(x)>f(2x ‒1)()A.B. (13,1) C.D.(‒13,13)7.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 ()A. 48B. 72C. 90D. 968.若函数有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围是 f(x)=12x 2‒2x +alnx()A. B. C. D. a >1‒1<a <0a <10<a <19.命题“，，使得”的否定形式是∀x ∈R ∃n ∈N ∗n ≥x 2( )A. ，，使得B. ，，使得∀x ∈R ∃n ∈N ∗n <x 2∀x ∈R ∀n ∈N ∗n <x 2C. ，，使得D. ，，使得∃x ∈R ∃n ∈N ∗n <x2∃x ∈R ∀n ∈N ∗n <x210.已知函数的定义域为，且满足是的导函数，则f(x)(0,+∞)f(x)+xf'(x)>0(f'(x)f(x))不等式的解集为 (x ‒1)f(x 2‒1)<f(x +1)()A.B. C. D. (1,+∞)(‒1,2)(1,2)11.已知函数，若方程有8个相异实根，f(x)={e |x ‒1|,x >0‒x 2‒2x +1,x ≤0f 2(x)+bf(x)+2=0则实数b 的取值范围( )A. B. C. D. (‒4,‒2)(‒4,‒22)(‒3,‒2)(‒3,‒22)12.一个五位自然，1，2，3，4，，，2，3，4，5，当且仅当a 1a 2a 3a 4a 5a i∈{0,5}i =1，时称为“凹数”如32014，53134等，则满足条件的五位自然a 1>a 2>a 3a 3<a 4<a 5()数中“凹数”的个数为( )A. 110B. 137C. 145D. 146二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则y =kx +b y =lnx +2y =ln(x +1)______．b =14.若实数x ，y 满足，且，则的最小值为__________．x 2+y 2x ‒y 15.若的展开式中常数项为60，则实数a 的值是______．(x +1)(x 2‒a x )616.国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是，，假定三人的行动相互之间没有131415.影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知，命题，命题 ．a >0p:(x +2)(x ‒3)≤0q:1‒a ≤x ≤1+a 若，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围；(1)a =5若 是的必要条件，求实数a 的取值范围．(2)¬q ¬p18.已知函数的图象关于原点对称，其中a 为常数．f(x)=log 121‒ax x ‒1求a 的值；(1)当时，恒成立，求实数m 的取值范围；(2)x ∈(1,+∞)f(x)+log 12(x ‒1)<m若关于x 的方程在上有解，求k 的取值范围．(3)f(x)=log 12(x +k)[2,3]19.设函数．f(x)=13x 3‒x 2‒mx若在上存在单调递减区间，求m 的取值范围；(1)f(x)(0,+∞)若是函数的极值点，求函数在上的最小值．(2)x =‒1f(x)[0,5]20.为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响．16110Ⅰ求该产品不能销售的概率；()Ⅱ如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元()即获利元已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X 元，求X 的分布列，并求出均值(‒80).．E(X)21.已知函数e 为自然对数的底数，是的导函数．f(x)=e x ‒12ax 2(x >0,)f'(x)f(x)Ⅰ当时，求证；()a =2f(x)>1Ⅱ是否存在正整数a ，使得对一切恒成立？若存在，求出a 的最大值；()f'(x)≥x 2lnx x >0若不存在，说明理由．22.为了研究某种细菌的繁殖个数y 随天数x 的变化情况，收集数据如下：天数x123456繁殖个数y612254995190(1)y=bx+a y=ce bx;(根据散点图，判断与哪一个适合作为y关于x的回归方程类型给出判断即可，不用说明理由)(2)(1).(ln6≈1.79根据中的判断及表中数据，求y关于x的回归方程参考数据：，ln12≈2.48ln25≈3.22ln49≈3.89ln95≈4.55ln190≈5.25)，，，，数学答案及解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元二次不等式的求解及指数不等式的求解，同时考查集合的补集，属于基础题．根据集合A是一元二次不等式的解集，集合B是指数不等式的解集，因此可求出集合A，B，根据∁B A补集的求法求得．【解答】A={x|x2−2x−3<0}={x|(x−3)(x+1)<0}={x|−1<x<3}解：因为，B={x|2x+1>1}={x|x+1>0}={x|x>−1}，∁B A=[3,+∞)则．故选A．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的四则运算，复数的代数表示及其几何意义，属于基础题．可得复数的共轭复数为，即可得解．11−i 12−12i【解答】解：复数，11−i =1+i (1−i)(1+i)=12+12i则复数的共轭复数为，11−i 12−12i在复平面内，复数的共轭复数对应点的坐标为，11−i (12,−12)故在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于在第四象限．11−i 故选D ．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的定义域，考查学生的计算能力，属于基础题．由题意列出不等式组：，解出即可求解．{x +1>0x +1≠12−x ≥0【解答】解：由题意得：{x +1>0x +1≠12−x ≥0,解得且，−1<x ≤2x ≠0函数的定义域为．∴(−1,0)∪(0,2]故选A ．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．由条件可得函数的周期为2，再根据，，a =f(−2.8)=f(−0.8)b =f(−1.6)=f(0.4)=f(−0.4)，，且函数在上单调递减，可得a ，b ，c 大小c =f(0.5)=f(−0.5)−0.8<−0.5<−0.4f(x)[−1,0]关系．【解答】解：偶函数满足，∵f(x)f(x +2)=f(x)函数的周期为2．∴由于，a =f(−2.8)=f(−0.8)，b =f(−1.6)=f(0.4)=f(−0.4)，c =f(0.5)=f(−0.5)，且函数在上单调递减，−0.8<−0.5<−0.4f(x)[−1,0]，∴a >c >b 故选D ．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查条件概率的计算，是基础题，注意认清事件之间的关系，结合条件概率的计算公式正确计算即可．根据题意，记甲击中目标为事件A ，乙击中目标为事件B ，目标被击中为事件C ，由相互独立事件的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而计算在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率，可得答案．【解答】解：根据题意，记甲击中目标为事件A ，乙击中目标为事件B ，目标被击中为事件C ，则；P(C)=1−P(A)P(B)=1−(1−0.6)×(1−0.7)=0.88则在目标被击中的情况下，甲、乙同时击中目标的概率为；P =0.6×0.70.88=2144故选A ．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键，属于中档题．根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：的定义域为，f(x)，∵f (−x )=ln (1+|−x |)−11+(−x )2=f (x )函数为偶函数，∴f(x)=ln (1+|x|)−11+x 2且在时，，x ≥0f(x)=ln (1+x)−11+x 2而为上的单调递增函数，[0,+∞)且为上的单调递增函数，y =−11+x 2[0,+∞)函数在单调递增，∴f(x)[0,+∞)等价为，∴f(x)>f(2x−1)f(|x|)>f(|2x−1|)即，|x|>|2x−1|平方后整理得，3x 2−4x +1<0解得：，13<x <1所求x 的取值范围是．∴(13,1)故选B ．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查排列和计数原理的实际应用，注意优先考虑特殊元素，属于中档题．根据题意，分两种情况讨论选出参加竞赛的4人，选出的4人没有甲，选出的4人有甲，分①②别求出每一种情况下的参赛方案种数，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，从5名学生中选出4名分别参加竞赛，分两种情况讨论：选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有种参赛方案；①A 44=24选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3人，参加②剩下的三科竞赛，有种参赛方案，则此时共有种参赛方案；A 34=243×24=72则有种不同的参赛方案．24+72=96故选D ．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的极值问题，属于中档题．求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a 的不等式组，解出即可．【解答】解：的定义域是，f(x)(0,+∞)，f ′(x)=x−2+a x =x 2−2x +ax 若函数有两个不同的极值点，f(x)则在有2个不同的实数根，g(x)=x 2−2x +a =0(0,+∞)对称轴为直线，在y 轴右侧，g(x)x =1故{Δ=4−4a >0g (0)=a >0,解得，0<a <1故选D ．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查命题的否定，解本题的关键是掌握住特称命题的否定是全称命题，书写答案是注意量词的变化．特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可【解答】解：“，，使得”的否定形式是“，，使得“∀x ∈R ∃n ∈N ∗n ≥x 2∃x ∈R ∀n ∈N ∗n <x 2故选：D ．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查不等式的求解，考查利用导数判断函数的单调性，属于中档题．根据条件构造函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行转化g(x)=xf(x)g(x)求解即可．【解答】解：设，则，g(x)=xf(x)g′(x)=f(x)+x·f′(x)，∵f(x)+x ⋅f′(x)>0，即在上为增函数，∴g′(x)>0g(x)(0,+∞)，∵x >0不等式等价于，∴(x−1)f(x 2−1)<f(x +1)(x−1)(x +1)f(x 2−1)<(x +1)f(x +1)即，(x 2−1)f(x 2−1)<(x +1)f(x +1)即，g(x 2−1)<g(x +1)在上为增函数，∵g(x)(0,+∞)，解得，即，∴{x 2−1>0x +1>0x 2−1<x +1{x >1或x <−1x >−1−1<x <21<x <2故不等式的解集为．(1,2)故选D ．11.【答案】D【解析】解：令，则方程f(x)=t 方程．f 2(x)+bf(x)+2=0⇔t 2+bt +2=0如图是函数，的图象，根f(x)={e |x−1|,x >0−x 2−2x +1,x ≤0据图象可得：方程有8个相异实根方程f 2(x)+bf(x)+2=0⇔有两个不等实数解，t 2+bt +2=0.t 1t 2且，可得t 1t 2∈(1,2).．{△=b 2−8>012+b ⋅1+2>022+2⋅b +2>01<−b 2<2⇒−3<b <−22故选：D ．作出函数的图象，利用换元法转化为一元二次方程根的分布情况，利用数形结合是解决本题的f(x)关键．本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法转化为一元二次方程根的情况，利用数形结合以及分类讨论是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．12.【答案】D【解析】【分析】本题是一个分类计数问题，数字中的值最小是0，最大是3，因此需要把的值进行讨论，两边a 3a 3选出数字就可以，没有排列，写出所有的结果相加．本题考查分类计数问题，考查利用列举得到所有的满足条件的结果数，本题要注意在确定中间一个数字后，两边的数字只要选出数字，顺序就自然形成，不用排列．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，数字中的值最小是0，最大是3，因此需要把的值进行讨论，a 3a 3当时，前面两位数字可以从其余5个数中选，有种结果，后面两位需要从其余5个数a 3=0C 25=10中选，有种结果，共有种结果，C 25=1010×10=100当时，前面两位数字可以从其余4个数中选，有6种结果，后面两位需要从其余4个数中选，a 3=1有6种结果，共有36种结果，当时，前面两位数字可以从其余3个数中选，有3种结果，后面两位需要从其余4个数中选，a 3=2有3种结果，共有9种结果，当时，前面两位数字可以从其余2个数中选，有1种结果，后面两位需要从其余2个数中选，a 3=3有1种结果，共有1种结果，根据分类计数原理知共有．100+36+9+1=146故选：D ．13.【答案】1−ln2【解析】【分析】本题考查了导数的几何意义，属于中档题．设切线与两曲线的切点的横坐标分别为，，根据导数的几何意义得到k 与切点横坐标的关系，x 1x 2由切点在切线上，又在曲线上，列方程组，解之即可得到答案．【解答】解：设直线与曲线和的切点横坐标分别为，，y =kx +b y =lnx +2y =ln(x +1)x 1x 2对函数求导，得；对函数求导，得．y =lnx +2y′=1x y =ln(x +1)y′=1x +1由导数的几何意义可得，，k =1x 1=1x 2+1①∴x 1=x 2+1②再由切点既在切线上也在各自的曲线上，可得{kx 1+b =lnx 1+2③kx 2+b =ln (x 2+1)④,代入得，，②③k(x 2+1)+b =ln (x 2+1)+2⑤得，代入得，⑤−④k =2①x 1=12将，代入，得．k =2x 1=12③b =1−ln2故答案为．1−ln214.【答案】4【解析】【分析】本题考查了对数与对数运算和利用基本不等式求最值，属于中档题．先根据对数的运算性质求出，再根据基本不等式求出最小值即可．xy =2【解答】解：，∵log 2x +log 2y =1，，∴log 2xy =1=log 22∴xy =2∴x 2+y 2x−y =(x−y )2+2xy x−y =(x−y)+4x−y，≥2(x−y)⋅4x−y =4当且仅当，时取等号，x =1+3y =3−1的最小值为4，∴x 2+y 2x−y 故答案为4．15.【答案】±2【解析】【分析】本题考查二项式系数的性质，熟记二项展开式的通项是关键，是基础题．写出的展开式的通项，分别由x 的指数为和0求得r 值，进一步求得的(x 2−a x )6−1(x +1)(x 2−a x )6展开式中常数项，由常数项为60，求实数a 的值．【解答】解：的展开式的通项．(x 2−a x )6T r +1=C r 6⋅(x 2)6−r ⋅(−a x )r =(−a )r ⋅(12)6−r ⋅C r 6⋅x 6−32r 由，可得舍，由，得．6−32r =−1r =143()6−32r =0r =4的展开式中常数项为，解得．∴(x +1)(x 2−a x )6(−a )4⋅(12)2⋅C 46=15a 44=60a =±2故答案为：．±216.【答案】35【解析】【分析】本题考查相互独立事件同时发生的概率以及互斥事件概率的求解，属于中档题．设“国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游”分别为事件A ，B ，C ，则A ，B ，C 相互独立且，，，少有1人去北京旅游的概率为：P(A)=13P(B)=14P(C)=15，通过相互独立事件同时发生的概率公式计算，即可得到答案．1−P(ABC )【解答】解：设“国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游”分别为事件A ，B ，C ，则A ，B ，C 相互独立且，，，P(A)=13P(B)=14P(C)=15至少有1人去北京旅游的概率为：∴．1−P(ABC )=1−P(A )⋅P(B )⋅P(C )=1−(1−13)×(1−14)×(1−15)=1−25=3517.【答案】解：当时，命题 ；命题．(1)a =5p:−2≤x ≤3q:−4≤x ≤6“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题， 一真一假．∵∴p,q 当p 真q 假时，且或 ，无解①−2⩽x⩽3x <−4x >6∴;当p 假q 真时，或且②x <−2x >3−4⩽x⩽6 或．∴−4≤x <−23<x ≤6综上，x 的范围是或 ；{x|−4≤x <−23<x ≤6}命题，命题．(2)p:−2≤x ≤3q:1−a ≤x ≤1+a 是的必要条件，是q 的必要条件， 又，∵¬q ¬p ∴p ∵a >0∴−2⩽1−a⩽1+a⩽3 ．∴0<a⩽2【解析】本题主要考查命题真假的判断，以及充分条件和必要条件的定义和不等式的解法及其性质，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题．，代入命题q ，求出x 的取值范围，由“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，可知p (1)a =5与q 一真一假，分类讨论进行求解；，，，分别求出p 和q ，根据是的必要条件，可得(2)a >0p:−2≤x ≤3q:1−a ≤x ≤1+a ¬q ¬p p 是q 的必要条件，从而求出a 的范围．18.【答案】解：函数的图象关于原点对称，(1)f(x)=log 121−ax x−1，即，∴f(x)+f(−x)=0log 121−ax x−1+log 121+ax −x−1=0，恒成立，∴log 12(1−ax x−1×1+ax −x−1)=0∴1−ax x−1×1+ax −x−1=1即，即恒成立，所以，解得，1−a 2x 2=1−x 2(a 2−1)x 2=0a 2−1=0a =±1又时，无意义，故；a =1f(x)=log 121−ax x−1a =−1时，恒成立，(2)x ∈(1,+∞)f(x)+log 12(x−1)<m 即，log 121+x x−1+log 12(x−1)<m 在恒成立，∴log 12(x +1)<m(1,+∞)由于是减函数，故当，函数取到最大值，y =log 12(x +1)x =1−1，即实数m 的取值范围是；∴m ≥−1m ≥−1由得：，(3)(1)f(x)=log 12(x +k)即，log 12x +1x ‒1=log 12(x +k )即，即在上有解，x +1x ‒1=x +k k =2x ‒1−x +1[2,3]在上单调递减，g(x)=2x ‒1−x +1[2,3]，g (2)=1,g (3)=‒1则的值域是，g(x)[−1,1]．∴k ∈[−1,1]即k 的取值范围为．[‒1,1]【解析】函数的图象关于原点对称，可得，整理得(1)f(x)=log 121−ax x−1f(x)+f(−x)=0恒成立，即可得出答案log 121−ax x−1+log 121+ax −x−1=0时，恒成立，求出时，的最大值，(2)x ∈(1,+∞)f(x)+log 12(x−1)<m x ∈(1,+∞)f(x)+log 12(x−1)即可解出m 的取值范围由于在上是增函数，在上是减函数，可得出，两函(3)f(x)=log 121+x x−1[2,3]g(x)=log 12(x +k)[2,3]数图象在所给区间上有交点，由此可通过比较两函数在区间端点处的函数值的大小得出，解之即可得出答案{f(2)≤g(2)f(3)≥g(3)本题考查函数恒成立问题的解法及对数函数性质的综合运用，属于有一定难度的题，本题考查了转化化归的思想，属于灵活运用知识的好题19.【答案】解：，(1)f ′(x)=x 2−2x−m 由题意得在上有解，f ′(x)=x 2−2x−m <0(0,+∞)即在上有解，m >x 2−2x (0,+∞)所以，m >(x 2−2x )min 因为函数在上的最小值为，y =x 2−2x =(x−1)2−1(0,+∞)−1所以，即m 的取值范围是；m >−1(−1,+∞)是函数的极值点，(2)∵x =−1，解得，∴f ′(−1)=1+2−m =0m =3，，∴f(x)=13x 3−x 2−3x f ′(x)=x 2−2x−3令，解得或，f ′(x)=0x =−1x =3当时，，函数单调递减，∴x ∈(0,3)f ′(x)<0f(x)当时，，函数单调递增，x ∈(3,5)f ′(x)>0f(x)在上的最小值是．∴f(x)[0,5]f(3)=−9【解析】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值，属于基础题．求出函数的导数，问题转化为在上有解，求出最小值，即可得到m 的取值范(1)m >x 2−2x (0,+∞)围；求出函数的导数，结合，求出m 的值，从而求出函数的单调区间，即可求出函数的最(2)f ′(−1)=0小值．20.【答案】解 Ⅰ记“该产品不能销售”为事件A ，则．()P(A)=1−(1−16)×(1−110)=14所以，该产品不能销售的概率为．14Ⅱ由已知，可知X 的取值为，，，40，160．()−320−200−80，P(X =−320)=(14)4=1256，P(X =−200)=C 14⋅(14)3⋅34=364，P(X =−80)=C 24⋅(14)2⋅(34)2=27128，P(X =40)=C 34⋅14⋅(34)3=2764．P(X =160)=(34)4=81256所以X 的分布列为X −320−200−8040160P 125636427128276481256分 (11)E(X)=−320×1256−200×364−80×27128+40×2764+160×81256=40所以，均值为E(X)40.…【解析】Ⅰ记“该产品不能销售”为事件A ，然后利用对立事件的概率公式解之即可；()Ⅱ由已知可知X 的取值为，，，40，160，然后根据n 次独立重复试验中恰好发生()−320−200−80k 次的概率公式分别求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式解之即可．本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，以及离散型随机变量的概率分别和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．21.【答案】解：Ⅰ证明：当时，，则，()a =2f(x)=e x −x 2f′(x)=e x −2x 令，则，f 1(x)=f′(x)=e x −2x f′1(x)=e x −2令，得，故在时取得最小值，f′1(x)=0x =ln2f′(x)x =ln2，在上为增函数，∵f′(ln2)=2−2ln2>0∴f(x)(0,+∞)；∴f(x)>f(0)=1Ⅱ，()f′(x)=e x −ax 由，得对一切恒成立，f′(x)≥x 2lnx e x −ax ≥x 2lnx x >0当时，可得，所以若存在，则正整数a 的值只能取1，2．x =1a ≤e下面证明当时，不等式恒成立，a =2设，则，g(x)=e x x 2−2x −lnx g′(x)=(x−2)e x x 3+2x 2−1x =(x−2)(e x −x)x 3由Ⅰ，，()e x >x 2+1≥2x >x ∴e x −x >0(x >0)当时，；当时，，∴0<x <2g′(x)<0x >2g′(x)>0即在上是减函数，在上是增函数，g(x)(0,2)(2,+∞)，∴g(x)≥g(2)=14(e 2−4−4ln2)>14(2.72−4−4ln2)>14(3−ln16)>0当时，不等式恒成立，∴a =2所以a 的最大值是2．【解析】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．Ⅰ求出函数的导数，根据函数的单调性判断最值；()Ⅱ求出函数的导数，得到，问题转化为证明当时，不等式恒成立，设，()a ≤e a =2g(x)=e x x 2−2x −lnx 根据函数的单调性证明即可．22.【答案】解：作出散点图如图1所示：(1)由散点图可以看出，适合作为y 关于x 的回归方程类型．y =ce bx令，，则．(2)z =lny a =lnc z =bx +a 变换后的样本数据如下表：x123456z 1.79 2.48 3.22 3.89 4.55 5.25相应的散点图如图2所示：从图2可以看出，变换后的样本点分布在一条直线附近，因此可以用线性回归方程来拟合．z=0.69x+1.115由表中数据得到线性回归方程为．y=e0.69x+1.115因此细菌的繁殖个数y关于时间x的非线性回归方程为．【解析】本题主要考查统计案例中的回归分析，散点图，回归方程．(1)通过散点图确定两个变量间的回归关系，确定回归方程的类型；(2)利用换元将指数型函数转化为线性方程，然后用最小二乘法求出线性回归方程，最终求出y关于x的回归方程．。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设p ：，q ：，若q 是p 的必要条件，则a 的取值范围是2023-2024学年河北省博野中学高二上学期期中数学试题( )A. B. 或C.D.2.在平行六面体中，M 为AC 和BD 的交点，，若，，则( )A. B. C. D. 3.已知向量，，且，则x 的值为( )A. 3B. 4C. 5D. 64.已知向量，，，且，则等于( )A. 5B. 4C. 3D. 25.已知椭圆C ：的左右焦点为，，离心率为，过的直线l 交C 于A ，B两点，若的周长为，则C 的方程为( )A. B.C.D.6.正三棱锥的侧面都是直角三角形，E ，F 分别是AB ，BC 的中点，则PB 与平面PEF 所成角的正弦值为( )A.B.C.D.7.若点O 和点F 分别为椭圆的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则的最大值为( )A. 2B. 3C. 6D. 88.已知F 为抛物线C ：的焦点，过F 作两条互相垂直的直线，，直线与C 交于A 、B 两点，直线与C 交于D 、E 两点，则的最小值为( )A. 16B. 14C. 12D. 10二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知椭圆的离心率，则m的值为( )A. 3B.C.D.10.下列选项中，p是q的必要不充分条件的是( )A. ；q：方程表示的曲线是椭圆B. ；q：对不等式恒成立C. 已知直线，直线，p：；q：D.已知空间向量，，；q：向量与的夹角是11.已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是( )A. 双曲线C的渐近线方程为B. 以为直径的圆的方程为C. 到双曲线的一条渐近线的距离为1D. 的面积为112.已知椭圆的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆的上顶点为M，且，双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率为，P为曲线与的一个公共点.若，则下列各项正确的是( )A. B. C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

博野中学高二5月月考试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集{}1,3,5,7,9U =，集合{}1,5A =，{}3,5B =，则 U UA B =痧（ ）A ．{}7,9B ．{}1,3,7,9C ．{}5D ．{}1,3,52.设i 是虚数单位，复数i 21ia -+为纯虚数，则实数a 为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．43.已知1tan 2α=，则cos 2α=（ ） A ．25B ．35C ．25±D ．35±4.若正方形ABCD 边长为2，E 为边上任意一点，则AE 的概率等于（ ） A ．23B ．14C ．12D ．135.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．13πC ．17πD ．48π6.已知命题p ：()2,x ∀∈+∞，22x x <，命题q ：0x ∃∈R ，00ln 1x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝7.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为16，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．1510S <B ．85S >C ．1510S >D ．85S <8.若实数x ，y 满足1,220,22,x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则z x ay =-只在点()4,3处取得最大值，则a 的取值范围为（ ） A ．()(),01,-∞+∞B ．()1,+∞C ． ()0,1D ．(),1-∞9.如图，在三棱锥D ABC -中，90ABC ∠=︒，平面DAB ⊥平面ABC ，DA AB DB BC ===，E 是DC 的中点，则AC 与BE 所成角的余弦值为（ ）A ．12B ．14CD ．1310.已知0ω>，函数()πsin 3f x x ω⎛⎫=-⎪⎝⎭在ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ） A ．511,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ． 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．110,3⎛⎤⎥⎝⎦11.已知偶函数()f x 的定义域为R ，且()1f x -是奇函数，则下面结论一定成立的是（ ）A ．()1f x +是偶函数B ．()1f x +是非奇非偶函数C ．()()2f x f x =+D ．()3f x +是奇函数12.数列{}n a 满足()112nn n a a n ---=，2n ≥，则{}n a 的前100项和为（ ） A ． 4 750-B ．4 850C ． 5 000-D ．4 750第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,1a =，向量a ，b 的夹角为π3，2a b =，则b 等于__________． 14.若()22log log 2x y =-，则2x y +的最小值是__________．15.在ABC ∆中，2AB BC =，120B ∠=︒．若以A ，B 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e 为__________．16.已知奇函数()f x 是定义在R 上的连续函数，满足()523f =，且()f x 在()0,+∞上的导函数()2f x x '<，则不等式()333x f x ->的解集为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，若n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为公差是1的等差数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设数列21n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD 中，90A ∠=︒，2AB AD ==，3CB CD ==，将ABD ∆沿BD 折起，得到三棱锥A BDC '-，O 为BD 的中点，M 为OC 的中点，点N 在线段A B '上，满足14A N AB ''=．（Ⅰ）证明：MN P 平面A CD '；（Ⅱ）若3A C '=，求点B 到平面A CD '的距离． 19.（本小题满分12分）某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：已知在抽取的50份调查问卷中随机抽取一份，抽到不同意限定区域停车问卷的概率为25． （Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关？请说明理由； （Ⅲ）学校计划在同意限定区域停车的家长中，按照性别分层抽样选取9人，在上学、放学期间在学校门口维持秩序．已知在抽取的男性家长中，恰有3位日常开车接送孩子．现从抽取的男性家长中再选取2人召开座谈会，求这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率． 附临界值表及参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．20.（本小题满分12分）已知抛物线22x y =，过动点P 作抛物线的两条切线，切点分别为A ，B ，且2PA PB k k =-． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）试问直线AB 是否恒过定点？若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．21.（本小题满分12分） 已知函数()()211ln 2f x x m x x =+++． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 存在两个极值点α，β，且αβ<，若()1f b α<+恒成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为22cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（ππ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，θ为参数）若以坐标系原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为π4θ=（ρ∈R ）．（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）将曲线2C 向下平移m （0m >）个单位后得到的曲线恰与曲线1C 有两个公共点，求实数m 的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()2122f x x x =++-． （Ⅰ）求函数()f x 的最小值；（Ⅱ）若()1f x ax <+有解，求实数a 的取值范围．博野中学5月月考文科数学参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.B5.C6.B7.D8.D9.B 10.A 11.D 12.C 二、填空题13.2 14.2 16.(),2-∞ 三、解答题17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由11a =，()111n a n d nd d =+-=+-，…………………………1分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()1111212342123n b n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭．…………………………………8分1111111114537592123n T n n ⎛⎫∴=-+-+-++- ⎪-+⎝⎭1411432123n n ⎛⎫=-- ⎪++⎝⎭()()1132123n n n +=-++（*n ∈N ）．……………………………………………………………………12分 18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）过点N 作BD 的平行线，交直线A D '于点E ， 过点M 作BD 的平行线，交直线CD 于点F ，………………………………………………………1分因为NE BD P ，MF BD P ，所以NE MF P ， 且14NE MF BD ==，所以四边形MNEF 为平行四边形，…………………………………………3分所以MN EF P ，且EF ⊂平面A CD '，MN ⊄平面A CD '， 所以MN P 平面A CD '．…………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为3A C '=，所以A O OC '⊥，且A O BD '⊥，OC BD O =，所以A O '⊥平面BCD ．……………………………………………………………………………………………………6分由：B A CD A BCD V V ''--=122A CD S '=⨯⨯=，…………………………………………………………………………8分12BCD S =⨯=，A O '=，………………………………………………………10分所求点B 到平面A CD '的距离h ==．……………………………………………12分 19.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）列联表补充如下：……………………………………3分（Ⅱ）因为()25020155108.3337.87925253020k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以我们有99.5%的把握认为是否同意限定区域停车与家长的性别有关．…………………………………………………………………………………5分 （Ⅲ）男性家长人数209630=⨯=，女性家长人数109330=⨯=，所以，按照性别分层抽样，需从男性家长中选取6人，女性家长中选取3人．……………………………………………………………………7分 记6位男性家长中不开车的为1A ，2A ，3A ，开车的为1B ，2B ，3B ．则从6人中抽取2人，有()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共有15种，……9分其中至少有一人日常开车接送孩子的有()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()33,A B ，()12,B B ，()13,B B ，()23,B B ，共12种．……………………11分则这两人中至少有一人日常开车接送孩子的概率为124155=．………………………………………12分 20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设()00,P x y ，则直线PA ：()00PA y y k x x -=-，代入抛物线方程：2002220PA PA x k x y k x --+=，因为直线与抛物线相切，所以2000220PA PA k x k y ∆=⇒-+=，…………………………………2分同理，有200220PB PB k x k y -+=，……………………………………………………………………3分所以PA k ，PB k 分别为方程：200220k x k y -+=的两个不同的实数根，…………………………5分022PA PB k k y =-=，所以01y =-，所以点P 的轨迹方程为1y =-．……………………………6分（Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ， 由212y x =，y x '=，所以抛物线在A ，B 点的切线方程分别为 110x x y y --=，220x x y y --=，…………………………………………………………………8分又都过点()0,1P x -， 所以10120210,10,x x y x x y -+=⎧⎨-+=⎩…………………………………………………………………………………9分所以直线AB 的方程为010xx y -+=，………………………………………………………………11分所以直线AB 恒过定点()0,1．…………………………………………………………………………12分21.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()211x mx f x x m x x++'=++=，………………………………………………………2分 令()21g x x mx =++，对应24m ∆=-，若0∆≤，即22m -≤≤时，()0f x '≥， 此时函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………………………………………………………3分 若0∆>时，即2m <-或2m >时，当2m >时，对应方程的根分别为1x ，2x ，且由根与系数的关系可知：121210,0,x x x x m =>⎧⎨+=-<⎩所以两根均为负数，此时函数()f x 在()0,+∞上单调递增．………………4分当2m <-时，对应方程的两根均为正数，且1x =，2x = 此时函数()f x 在()10,x 上单调递增，()12,x x 上单调递减，()2,x +∞上单调递增． 综上：当2m ≥-时，()f x 在()0,+∞上单调递增，当2m <-时，()f x在⎛ ⎝上单调递增；在上单调递减；在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若函数有两个极值点α，β，则2m <-，且1,,m αβαβ=⎧⎨+=-⎩即：12m αα+=->，解得01α<<．…………………………………………8分()()2211111ln ln 122f αααααααααα⎛⎫=-+++=---+- ⎪⎝⎭， ()()()232222111111f ααααααααααα+---++'=--++==．………………………………9分 01α<<，()0f α'∴>，即函数()y f α=在01α<<上单调递增，………………………10分 ()()max 712f f α∴<=-，712b ∴+≥-，即92b ≥-． 综上可得：92b ≥-．…………………………………………………………………………………12分 22.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由已知：1C ：()2224x y -+=（24x ≤≤，22y -≤≤），…………………………3分 2C ：y x =．……………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）将曲线2C 向下平移m （0m >）个单位后得到的曲线对应方程为y x m =-，2，即2m =±8分又直线恰过点()2,2-时，4m =，结合图象可得：42m ≤<+10分23.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由不等式的性质可得：212221223x x x x ++-≥+-+=， 所以当且仅当112x -≤≤时，函数()f x 的最小值为3．…………………………………………5分（Ⅱ）()()4 1 1,12122 3 1,2114 ,2x x f x x x x x x ⎧⎪-≥⎪⎪⎛⎫=++-=-<<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≤-⎪ ⎪⎝⎭⎩……………………………………………7分 又函数1y ax =+恒过定点()0,1，结合函数图象可得：4a <-或2a >．………………………10分。

假期作业高一数学上册培优试卷及答案解析1. 用“∈”、“∉”、“⊆”、“⊇”填空。

（1）9 _____ N * （2）π_____ Z （3）∅_____{1, 2} （4）{0}_____{x | x 2＝x }（5）{x | x 是等腰三角形}_____{x | x 是等边三角形}（6）{x | x ＝3k ，k ∈N } _____ {x | x =6z ，z ∈N }2. 集合{5,6,7,8}的所有子集是____________________________，所有真子集是___________________________，所有非空子集有_______个，所有非空真子集有_______个。

4. 已知集合A ＝{x | x 是菱形}，B ＝{x | x 是矩形}，则A ∩B ＝__________。

5. 已知集合A ＝{x | 3≤x ＜7}，B ＝{x | 2＜x ＜10}，则A ∪（C R B ）＝_________。

6*. 集合{}{}13271+<<-=≤≤-=m x m x B x x A ，，若AB B =，求实数m 的取值范围。

7. 设a ，b ∈R ，现有三个实数的集合，既可以表示为{1, a ＋b , a }，又可以表示为 {0, ab , b }，则b 2012－a 2011＝_________。

1.2 函数及其表示1. 用区间表示下列集合：（1）{x |－3＜x ≤5} （2）{t | t ＜3} （3）{y | y ≥21}2. 求下列函数的定义域：（1）()225x x f -= （2）()x x x f -+=933. 若函数()x f y =的定义域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，则()2x f 的定义域是__________。

4. 求下列函数的值域：（1）()21++=x x f （2）()522+-=x x x f（3*）()x x x f -+=1 （4*）()1+=x x x f5. 判断下列各组函数是否相等：（1）()1=x f 和()0x x g = （2）()||x x f =和()()2x x h = （3）()x x f =和()33x x u =6. 已知()()21-=x x f ，则()1+x f ＝________，()x f -＝_________，⎪⎭⎫⎝⎛x f 1＝________，()()a f a f -+＝________。